第三章不确定条件下的消费者选择
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2.如果某消费者的效用函数为 u＝w0.5，假设初始的财富为 W0＝90 000，发生火灾损失为 h ＝80000，发生的概率为 a＝0.05，求消费者愿意支付的保险价格 R 和保险公司在此时的利 润。 3.假定某君效用函数为 U=20+2M，其中 U 是效用、M 是货币收入(万美元)。他有 10 万美元， 想投资于某项目。他认为有 50％的可能损失全部投资，有 50％可能获得 30 万美元。试问： （1）如果他投资，效用是多少? （2）他是否会进行这笔投资?(复旦大学 1998 年研究生入学考试试题)
6. E=90，ó2=8040，p=90.
7.（1）风险爱好者（2）选择另一份工作（3）U=8，000，000 E（U）=10，648，000
8.（1）该君的货币期望值为 0.5×(-2.5)+0.5×3.2＝0.35(万元) 因此，如果他投资，效用为 U＝10+2M＝10+2×0.35＝10.07 （2）从效用函数的形式看，效用是货币收益(M)的线性函数，因而他是一个风险中立者（U 对 W 的二阶导数为零）。他对风险持无所谓态度，关心的只是货币期望值极大，既然投资的 货币期望值是 0.35(万美元)，而不投资的货币期望值是零，他当然会选择投资。
如果他得到的是 320 美元，他是否会选择赌博，取决于他的效用函数的形式。如果他是 风险回避者，他仍不肯选择赌博；如果他是风险爱好者，他会选择赌博。如果他是风险中立 者，他也会选择赌博，因为风险中立者关心的是货币期望值极大，而不管风险多大，显然， 在 325~320 情况下，他会选择赌博。
2.购买保险后，消费者的财富水平始终为 W0-R，此时消费者的效用水平至少要等于没有购 买保险情况下财富的效用水平。 u(W0-R)＝0.95 × 90 0000.5+0.05 × 10 0000.5 (90 000-R)0.5＝0.95 × 90 0000.5+0.05 × 10 0000.5 所以，R=5 900，但是 ah=0.05× 80 000＝4 000。 保险公司赔付的额度为 4 000，但是保险费为 5 900，所以保险公司的利润为 1 900。
5.某人 A 的效用函数为；U＝500-1/M，M 为收人。如果他成为一名秘书，则每年肯定能够 收入 30 000 元；如果成为一名产科医生，在产育的高峰期将收入 60 000 元(假设发生的概率 为 o．75)，而在产育的低谷期则只能收入 20 000 元(假设发生的概率为 o．25)。A 认为应该 为这条信息费用最多支付多少钱。
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3.消费者追求预期效用最大化的具体含义是什么？ 4.以一个具体的现实案例分析如何规避和降低风险。 5.为自己房屋投保,受灾概率为 0.05，损失为 80000 元，房子价值 90000 元，消费者从房子中 获得的效用是 U=W0.5，消费者愿意交纳的保费是多少?
【案例】
2002 年夏以来，上海股市一路下挫。2004 年 9 月，上证指数 5 年来首次击破 1300 点 防线，跌落至一片哗然的 1260.32 点； 2004 年 12 月，上证指数经一度稍有反弹而再次击破 千三防线，跌落至 1266.49 点。今天，上证指数则是在 1200 点左右徘徊。从交易金额来看， 当股市从当年百多亿、数百亿元的交易规模，一下骤降至现在的四五十亿元，ຫໍສະໝຸດ Baidu时竟萎缩至 三十亿左右的惨淡经营。“股市有风险，入市需谨慎”，这是对入市者的警示。你认为这些仍 停留在股市的股民和业已退出的股民是风险爱好者、中立者还是规避者？
3
（3）购买保险后的期望效用大于等于未购买保险的期望效用： Ebx(U)＝0.25ln(10 000-x)十 0.751n(10 000-x)≥E(U) 1n(10 000-x)≥9．175 10 000-x≥e9.175 x≤10 000-9652.77＝347.23 （4）此时的约束条件仍然为购买保险后的期望大于等于未购买保险的期望效用。但是此时 未购买保险的期望效用发生了变化： E(U)＝0.31n 9 000+0.71n 10 000＝0.3×9.1+0.7×9.2=9.17 所以，小明仍然会买保险，其愿意支付的最大保险费也变大了。
B. U{PW1+（1-P）W2}<P·U（W1）+（1-P）·U（W2）
C. U{PW1+（1-P）W2}>P·U（W1）+（1-P）·U（W2）
D.都不符合
四、计算题
1
1.一个风险回避者有机会在以下二者之间选择：在一次赌博中，他有 25％的概率得到 1 000 美元，有 75％的概率得到 100 美元，或者，他可以得到 325 美元，他会怎样选择?如果他得 到的是 320 美元，他会怎样选择?
4.小明要去旅行，其消费效用函数为 U=1nM，M 为货币收入，已知小明本来有 10 000 元， 并有 25％的概率丢失 1 000 元。问： （1）小明的期望效用是多少? （2）如果有一种保险，保费是 250 元，则小明会不会买保险? （3）小明愿意买保险的最高保费是多少?(北京大学 2002 年研究生入学考试试题) （4）如果买了保险后，小明丢钱的概率增加为 30％，则正确的保费是多少?小明还会不会 买保险?
五、论述题 1.答：假定消费者的效用函数为 U=U(W)，其中，W 为货币财富量，且效用函数 U＝U(W) 为增函数，即货币财富越多，效用水平越高。风险回避者的效用函数是严格凹的，风险爱好 者的效用函数是严格凸的，因此，如果一个人对小赌博是风险爱好者，对大赌博是风险回避 者，则其效用的形式如图。
在上图中．假定该君认为货币财富在 W1 以下为小赌博，在 W1 以上为大赌博，从而在 W1 以下，效用函数严格凸，在以上则严格凹。
5.两种职业进行对比，如果为医生职业支付得过多，那么，他宁愿选择成为秘书。所以，当 两个职业的期望收入效用相等，此时的 X 即为最大支付费用。 秘书收入的期望效用：U=500-100/M=500-100/30000=499.9967 医生收入的期望效用：U=0.75×（500-1/600）+0.25（500-1/200）=499.9975
6.假设某种正在出售的奖券的情况是：获得 300 美元的概率为 0.1，不得奖的概率为 0.6。求 该奖券的期望收益、收益方差，并问一个风险中性者对该奖券愿出的最高价格是多少？
7.设某人的效用函数为 U=M3,其中：M 为月收入且一般为正值。问： （1）该人是风险规避者、风险中性者还是风险喜好者？ （2）设该人现在的月收入为 200 美元，该工作是稳定的。这时别人给他介绍了另一份工作， 月收入为 280 美元的概率为 0.5，月收入为 160 美元的概率也为 0.5。该人会怎样选择？ （3）该人现有工作和可作选择的新的工作对于他的效用和预期效用各为多少？
8、假定某君效用函数为：U＝10+2M，这里 U 是效用，M 是货币收入(千美元)。他有 2.5 万美元，想投资于某公司的产品试生产。他认为有 0.5 概率损失全部投资，有 0.5 概率得到 3.2 万美元，试问： （1）如果他投资，他的效用是多少? （2）他是否进行这笔投资?
五、论述题 1.试画出一条展示对小赌博是风险爱好而对于大赌博是风险避免的行为的效用函数。 2.现实生活中，人们在作出一项选择行为前，很少看到有人去计算离差、方差等指标，这是 为什么？是否说明人们不计较风险？
三、选择题
1.在下列期望效用函数中，代表风险偏好的是（ A.U＝100+3C B.U＝1nc C.U=C2 D.U=aC-bC2 2.下列图形中表示风险爱好者的效用曲线的是（
） 其中：C 代表消费。 ）
A
B
C
D
3.下列条件中符合风险规避者条件的是（ ）
A. U{PW1+（1-P）W2}=P·U（W1）+（1-P）·U（W2）
第三章 不确定条件下的消费者选择
一、名词解释 1.期望值 2.预期效用 3.期望值效用 4.风险规避者 5.风险中性者 6.风险喜好者 7.风险贴水 8.风险资产 9.无风险资产 10.多样化
【习题】
二、判断题 1.对于风险爱好者而言，预期效用大于期望值效用。（ ） 2.对于风险中立者而言，一笔确定性收入与有风险条件下的等值的期望收入提供的效用是相 同的。（ ） 3.对于风险规避者而言，货币收入的边际效用递增。（ ） 4.多样化可以消除风险。（ ） 5.方差越大，风险越小。（ ） 6.对于风险中立者而言，货币的边际效用不变。（ ） 7.对于风险爱好者而言，货币的边际效用不变。（ ） 8.预期收入越大，风险越小。（ ）
【答案】
一、名词解释（略） 二、判断题 √√╳╳╳√╳ 三、选择题 1-3 C C A 四、计算题 1.该消费者现在无风险条件下(即不赌博条件下)可以持有的确定的货币财富是 325 美元，而 在风险条件下即进行赌博的财富的期望值也是 325 美元(0.25×1000+0.75×100＝325)，由于 他是风险回避者，他认为持有一笔确定的货币财富的效用大于在风险条件下赌博的期望效 用，因而他会选择不赌博。
3. （1）投资获得的效用为：U：50％U(0)+50％U(30)＝0.5×20+0.5×(20+60)＝50 （2）如果他不投资，他获得的效用为：Uˊ=20+2×10＝40，Uˊ<U，所以此君会投资。
4. （1）期望效用： E (U)＝0.251n 9 000+0.751n 10 000=0.25×9.1+0.75×9.2=9.175 （2）购买保险后的期望效用：E1(U)＝0.25× In(10 000-250)十 0.75ln(10 000-250)=9.185 所以小明会购买保险。
2. 略 3. 略 4. 略
5.期望效用 E(U)=0.05(10000)0.5+0.95(90000)0.5=290 设保费为 R，则(9000-R)0.5=290，R=290 即为风险升水。
4
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6. E=90，ó2=8040，p=90.
7.（1）风险爱好者（2）选择另一份工作（3）U=8，000，000 E（U）=10，648，000
8.（1）该君的货币期望值为 0.5×(-2.5)+0.5×3.2＝0.35(万元) 因此，如果他投资，效用为 U＝10+2M＝10+2×0.35＝10.07 （2）从效用函数的形式看，效用是货币收益(M)的线性函数，因而他是一个风险中立者（U 对 W 的二阶导数为零）。他对风险持无所谓态度，关心的只是货币期望值极大，既然投资的 货币期望值是 0.35(万美元)，而不投资的货币期望值是零，他当然会选择投资。
如果他得到的是 320 美元，他是否会选择赌博，取决于他的效用函数的形式。如果他是 风险回避者，他仍不肯选择赌博；如果他是风险爱好者，他会选择赌博。如果他是风险中立 者，他也会选择赌博，因为风险中立者关心的是货币期望值极大，而不管风险多大，显然， 在 325~320 情况下，他会选择赌博。
2.购买保险后，消费者的财富水平始终为 W0-R，此时消费者的效用水平至少要等于没有购 买保险情况下财富的效用水平。 u(W0-R)＝0.95 × 90 0000.5+0.05 × 10 0000.5 (90 000-R)0.5＝0.95 × 90 0000.5+0.05 × 10 0000.5 所以，R=5 900，但是 ah=0.05× 80 000＝4 000。 保险公司赔付的额度为 4 000，但是保险费为 5 900，所以保险公司的利润为 1 900。
5.某人 A 的效用函数为；U＝500-1/M，M 为收人。如果他成为一名秘书，则每年肯定能够 收入 30 000 元；如果成为一名产科医生，在产育的高峰期将收入 60 000 元(假设发生的概率 为 o．75)，而在产育的低谷期则只能收入 20 000 元(假设发生的概率为 o．25)。A 认为应该 为这条信息费用最多支付多少钱。
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3.消费者追求预期效用最大化的具体含义是什么？ 4.以一个具体的现实案例分析如何规避和降低风险。 5.为自己房屋投保,受灾概率为 0.05，损失为 80000 元，房子价值 90000 元，消费者从房子中 获得的效用是 U=W0.5，消费者愿意交纳的保费是多少?
【案例】
2002 年夏以来，上海股市一路下挫。2004 年 9 月，上证指数 5 年来首次击破 1300 点 防线，跌落至一片哗然的 1260.32 点； 2004 年 12 月，上证指数经一度稍有反弹而再次击破 千三防线，跌落至 1266.49 点。今天，上证指数则是在 1200 点左右徘徊。从交易金额来看， 当股市从当年百多亿、数百亿元的交易规模，一下骤降至现在的四五十亿元，ຫໍສະໝຸດ Baidu时竟萎缩至 三十亿左右的惨淡经营。“股市有风险，入市需谨慎”，这是对入市者的警示。你认为这些仍 停留在股市的股民和业已退出的股民是风险爱好者、中立者还是规避者？
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（3）购买保险后的期望效用大于等于未购买保险的期望效用： Ebx(U)＝0.25ln(10 000-x)十 0.751n(10 000-x)≥E(U) 1n(10 000-x)≥9．175 10 000-x≥e9.175 x≤10 000-9652.77＝347.23 （4）此时的约束条件仍然为购买保险后的期望大于等于未购买保险的期望效用。但是此时 未购买保险的期望效用发生了变化： E(U)＝0.31n 9 000+0.71n 10 000＝0.3×9.1+0.7×9.2=9.17 所以，小明仍然会买保险，其愿意支付的最大保险费也变大了。
B. U{PW1+（1-P）W2}<P·U（W1）+（1-P）·U（W2）
C. U{PW1+（1-P）W2}>P·U（W1）+（1-P）·U（W2）
D.都不符合
四、计算题
1
1.一个风险回避者有机会在以下二者之间选择：在一次赌博中，他有 25％的概率得到 1 000 美元，有 75％的概率得到 100 美元，或者，他可以得到 325 美元，他会怎样选择?如果他得 到的是 320 美元，他会怎样选择?
4.小明要去旅行，其消费效用函数为 U=1nM，M 为货币收入，已知小明本来有 10 000 元， 并有 25％的概率丢失 1 000 元。问： （1）小明的期望效用是多少? （2）如果有一种保险，保费是 250 元，则小明会不会买保险? （3）小明愿意买保险的最高保费是多少?(北京大学 2002 年研究生入学考试试题) （4）如果买了保险后，小明丢钱的概率增加为 30％，则正确的保费是多少?小明还会不会 买保险?
五、论述题 1.答：假定消费者的效用函数为 U=U(W)，其中，W 为货币财富量，且效用函数 U＝U(W) 为增函数，即货币财富越多，效用水平越高。风险回避者的效用函数是严格凹的，风险爱好 者的效用函数是严格凸的，因此，如果一个人对小赌博是风险爱好者，对大赌博是风险回避 者，则其效用的形式如图。
在上图中．假定该君认为货币财富在 W1 以下为小赌博，在 W1 以上为大赌博，从而在 W1 以下，效用函数严格凸，在以上则严格凹。
5.两种职业进行对比，如果为医生职业支付得过多，那么，他宁愿选择成为秘书。所以，当 两个职业的期望收入效用相等，此时的 X 即为最大支付费用。 秘书收入的期望效用：U=500-100/M=500-100/30000=499.9967 医生收入的期望效用：U=0.75×（500-1/600）+0.25（500-1/200）=499.9975
6.假设某种正在出售的奖券的情况是：获得 300 美元的概率为 0.1，不得奖的概率为 0.6。求 该奖券的期望收益、收益方差，并问一个风险中性者对该奖券愿出的最高价格是多少？
7.设某人的效用函数为 U=M3,其中：M 为月收入且一般为正值。问： （1）该人是风险规避者、风险中性者还是风险喜好者？ （2）设该人现在的月收入为 200 美元，该工作是稳定的。这时别人给他介绍了另一份工作， 月收入为 280 美元的概率为 0.5，月收入为 160 美元的概率也为 0.5。该人会怎样选择？ （3）该人现有工作和可作选择的新的工作对于他的效用和预期效用各为多少？
8、假定某君效用函数为：U＝10+2M，这里 U 是效用，M 是货币收入(千美元)。他有 2.5 万美元，想投资于某公司的产品试生产。他认为有 0.5 概率损失全部投资，有 0.5 概率得到 3.2 万美元，试问： （1）如果他投资，他的效用是多少? （2）他是否进行这笔投资?
五、论述题 1.试画出一条展示对小赌博是风险爱好而对于大赌博是风险避免的行为的效用函数。 2.现实生活中，人们在作出一项选择行为前，很少看到有人去计算离差、方差等指标，这是 为什么？是否说明人们不计较风险？
三、选择题
1.在下列期望效用函数中，代表风险偏好的是（ A.U＝100+3C B.U＝1nc C.U=C2 D.U=aC-bC2 2.下列图形中表示风险爱好者的效用曲线的是（
） 其中：C 代表消费。 ）
A
B
C
D
3.下列条件中符合风险规避者条件的是（ ）
A. U{PW1+（1-P）W2}=P·U（W1）+（1-P）·U（W2）
第三章 不确定条件下的消费者选择
一、名词解释 1.期望值 2.预期效用 3.期望值效用 4.风险规避者 5.风险中性者 6.风险喜好者 7.风险贴水 8.风险资产 9.无风险资产 10.多样化
【习题】
二、判断题 1.对于风险爱好者而言，预期效用大于期望值效用。（ ） 2.对于风险中立者而言，一笔确定性收入与有风险条件下的等值的期望收入提供的效用是相 同的。（ ） 3.对于风险规避者而言，货币收入的边际效用递增。（ ） 4.多样化可以消除风险。（ ） 5.方差越大，风险越小。（ ） 6.对于风险中立者而言，货币的边际效用不变。（ ） 7.对于风险爱好者而言，货币的边际效用不变。（ ） 8.预期收入越大，风险越小。（ ）
【答案】
一、名词解释（略） 二、判断题 √√╳╳╳√╳ 三、选择题 1-3 C C A 四、计算题 1.该消费者现在无风险条件下(即不赌博条件下)可以持有的确定的货币财富是 325 美元，而 在风险条件下即进行赌博的财富的期望值也是 325 美元(0.25×1000+0.75×100＝325)，由于 他是风险回避者，他认为持有一笔确定的货币财富的效用大于在风险条件下赌博的期望效 用，因而他会选择不赌博。
3. （1）投资获得的效用为：U：50％U(0)+50％U(30)＝0.5×20+0.5×(20+60)＝50 （2）如果他不投资，他获得的效用为：Uˊ=20+2×10＝40，Uˊ<U，所以此君会投资。
4. （1）期望效用： E (U)＝0.251n 9 000+0.751n 10 000=0.25×9.1+0.75×9.2=9.175 （2）购买保险后的期望效用：E1(U)＝0.25× In(10 000-250)十 0.75ln(10 000-250)=9.185 所以小明会购买保险。
2. 略 3. 略 4. 略
5.期望效用 E(U)=0.05(10000)0.5+0.95(90000)0.5=290 设保费为 R，则(9000-R)0.5=290，R=290 即为风险升水。
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