第七章 平均数差异的显著性检验

1 1 2 2 d d
2 2

n -1
d d 1 1 2 2 2 2
X -X
2 2
n n(n - 1)
•
注意汇合方差、方差齐性的概念
四
方差齐性检验
设X1，X2，…，Xn1是来自正态总体N~(μ1，σ12）的 一个样本，Y1，Y2，…，Yn2是来自正态总体N~(μ1， σ12）的一个样本，且Xi(i=1，2，….n1)，Yi (i=1， 2，….n2)相互独立，则
σ1、σ2分别表示第一个和第二个变量的总体标准差 r 表示两个变量的相关系数 n 表示样本的容量
一 平均数差异性检验的基本原理
• 2)当两个变量互相独立（相关系数为0）这两个变量之差
平均数标准误，即独立样本平均数之差的标准误：
• n1、n2分别表示第一个和第二个样本的容量
二
相关样本平均数差异的显著性检验
五
方差不齐性独立样本平均数差异的 显著性检验
练习
• 课后完成本章练习题。
感谢各位的参与！
• 检验统计量为：
t
X -X s
1 1 2 2 d d
2 2

X -X
1 1
n -1
d
2 2
n n(n - 1)
-
d
2 2
2 2
自由度df ＝nD - 1
• 有兴趣可以推导
二
相关样本平均数差异的显著性检验
2、同一组对象情况
从两个正态总体中抽出的相关样本，差数的总 体也呈正态分布，差数总体标准差未知，则样本差 数平均数与差数总体平均数离差统计量呈t 分布。 但n30，接近正态，可以用Z检验近似处理。
总体1
s1
m1
s2 m2
总体2
抽取简单随机样 样本容量 n1 计算X1
计算每一对样本 的X1-X2
抽取简单随机样 样本容量 n2 计算X2
所有可能样本 的X1-X2
抽样分布
m1- m2
一 平均数差异性检验的基本原理
• 平均数之差的标准误
• 1)两个变量之差的平均数标准误，即相关样本平均数之差 的标准误：
1、两个总体均值之差的检验（配对样本的t检验）
• 检验两个相关总体的均值 – 配对或匹配 – 重复测量 (前/后) 利用相关样本可消除项目间的方差 假定条件 – 两个总体都服从正态分布 – 如果不服从正态分布，可用正态分布来近似 (n1 30 , n2 30 )
• •ຫໍສະໝຸດ Baidu
二
相关样本平均数差异的显著性检验
将 F（n1-1，n2-1）称为第一自由度为（n1-1）， 第二自由度为（n2-1）的F分布。
四
方差齐性检验
• 对两个总体的方差是否有显著性差异所进行的检验称为方 差齐性（相等）检验。对两个独立样本方差是否齐性，要 进行F 检验。 • 两个独立样本的方差齐性检验（见教材例题）
• 两个相关样本的方差齐性检验（t检验）
第七章 平均数差异的显著性检验
一 平均数差异性检验的基本原理
• 含义： – 平均数差异的显著性检验是指对两个样本平均数之间 差异进行的显著性检验。 • 差异显著的表达： – 两个样本平均数所代表的总体之间的平均数有差异；
– 两样本平均数的差异已不能认为完全是抽样误差造成
的，两个样本平均数分别来自于不同的总体。
三 独立样本平均数差异的显著性检验 1、独立大样本平均数差异的显著性检验
• 假定条件
– – – 两个样本是独立的随机样本 两个总体都是正态分布 若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n130和 n230)
( x1 - x2 ) - (m1 - m 2 )
– 原假设：H0: m1- m2 =0；备择假设：H1: m1- m2 0 检验统计量为
z
s s n1 n2
2 1
2 2
~ N (0,1)
三 独立样本平均数差异的显著性检验 2、独立小样本平均数差异的显著性检验
• • 检验具有等方差的两个总体的均值 假定条件 – 两个样本是独立的随机样本 – 两个总体都是正态分布 – 两个总体方差未知但相等s12 s22 检验统计量
t
•
X -X s