龙门导轨磨床立柱动静态特性分析

龙门导轨磨床立柱动静态特性分析

范以撒杨君母德强

(长春工业大学机电工程学院长春130012)

摘要：以MM52160导轨磨床立柱为研究对象，首先采用三维软件建立龙门导轨磨床立柱的三维实体模型，并利用HyperMesh有限元软件对该模型进行前处理，建立立柱的有限元模型。对该有限元模型进行动静态特性分析，然后以立柱的质量作为目标函数，最大变形量作为约束函数，选择对立柱性能影响较大的灵敏度尺寸作为优化设计变量，进行多目标尺寸优化。优化后立柱的整体质量减少了113.2kg，减少量约为总质量的7.3%; 最大变形量减小了2.833μm，减小量约为总变形量的10.7%。实现了在保证立柱刚度的前提下，立柱的质量和最大变形量降低的目的。

关键字：磨床立柱静力分析动力学分析灵敏度分析优化设计HyperMesh

Dynamic and Static Characteristic Analysis

Gantry Rail Grinder Column

MU De-qiang，FAN Yi-sa，YANG Jun

(Changchun University of Technology, School of Mechatronic Engineering, Changchun

130012, China)

Abstract: A three-dimensional entity model of the gantry rail grinder column was established by spaceclaim software and pretreated by HyperMesh finite element software, the finite element model of the main column was established. Then, the static analysis and modal analysis were carried out to the established finite element model of the main column, after which we can obtained the stress and deformation of the column and natural frequencies and vibration mode of the former sixth-order. Our research provided a basis for the optimization and improvement of the column and the whole grinding machine. Key words:Gantry rail grinder column, Static analysis, Kinetic analysis, HyperMesh

1 前言

龙门导轨磨床是航空航天、电力、船舶以及各种大型机床的关键加工设备。西方国家一直把数控龙门导轨磨穿作为重中之重的加工设备来开发研制，特别是航空、航天、风电、核

电等行业对大型、特大型精密数控机床的需求越来越多[1].

立柱作为龙门导轨磨床的重要部件之一，在龙门加工中心主要起着承载龙门横梁部件质量的作用,它的动静态特性与磨床的整体性能有着密切关系[2]。对龙门磨床立柱部件进行优化设计,提高它的机械特性,对提高整个龙门导轨磨床的稳定性、加工精度、抗振性、可靠性及使用寿命具有重大帮助[3]。

2 立柱的几何模型和有限元模型

MM52160龙门导轨磨床立柱模型的整体尺寸为800 mm × 660 mm × 2000 mm，立柱部件内部筋是井字形的分布，厚度为20 mm，高为70 mm。立柱采用的材料为HT200灰铸铁，密度是7800 kg m3，泊松比0.27，杨氏模量1.3E11。在建立立柱静力学分析有限元模型时，在划分网格的过程中对受力大的区域和立柱的主要部位进行网格的加密。在保证分析结果准确性的前提下，对立柱部件进行了简化，去掉小尺寸的倒角、圆角以及螺栓孔等［4］。文中在立柱顶端中心创建节点，并用刚性单元RBE2将创建的节点与立柱顶端面建立连接，在立柱顶端节点处施加载荷X=3000 N，Y=3000 N，Z=12250 N。立柱共建立了11776个单元和11768个节点。建立的立柱部件的几何模型和有限元模型如图1所示；

图1 a磨床立柱几何模型，b、c立柱的有限元模型

3 立柱的静力分析

把立柱的模型导入到HyperMesh软件，进行静力学分析[5]。分析结果如图2所示a,b,c,d,分别是立柱的X、Y、Z方向的变形云图和总的变形云图。从图中可以看出立柱模型在Y、Z 方向变形最大。变形大的部位可以通过改变加强筋的布置方式或提高筋板厚度增加静刚度，减小立柱变形对加工零件的影响。由变形云图可以看出，立柱部件的变形量从底部开始从下至上逐渐变大，立柱顶端变形量最大，最大总变形为26.76 μm，变形量很小，不会在极限工况下发生破坏，满足设计要求。由立柱部件的总应力分布云图可知，立柱所受到的最大应力值为1.851 Mpa出现在立柱部件开孔处以及立柱部件低端一侧，产生了应力集中的情况。立柱部件采用的材料为HT200，其抗拉强度为200 Mpa远大于立柱所受的最大应力值，因此按照应力角度分析，立柱结构不会发生破坏。

图2 立柱的a X 轴方向，b Y 轴方向，c Z 轴方向，d 总变形云图和e 应力云图

表1 立柱部件的变形量

变形方向

总变形 X 轴方向 Y 轴方向 Z 轴方向 变形量μm 26.76 12.39

20.46 13.01

4 立柱的模态分析

4.1 模态分析理论

立柱是一个多自由度振动系统，方程(1)为作用力下的振动微分方程[6,7]：

[]{}[]{}[]{}{}M x

C x K x f ++=&&& (1) 方程中：{}x &&、{}x &和 {}x 表示加速度、速度和位移矢量；{}f 、[]K 、[]C 和[]M 表

示激励力矢量、质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。将物理运动方程(1)变换到拉式域。假设初始状态为零，得方程(2)：

[][][]()(){}(){}2

K w M jw C X w F w -+= (2) 激励力对立柱各点的响应可以看成是横梁在无阻尼自由振动状态下固有频率和振型参数组成的各阶振型模态的叠加，则立柱在无阻尼和力的作用下振动微分方程为：

[][]()(){}{}2

0K w M X w -= (3) 方程（3）的m 实根代表着立柱系统的m 个固有频率，则固有频率为：

i w =方程（4）中：i =1, 2, 3…, m ；i K ，i M 分别是[]K ，[]M 对应的对角阵的元素。

4.2 有限元模态分析