《热传导和热辐射》习题

《热传导和热辐射》习题

一.如右图1所示，长度为L 的杆，暴露在温度为T ∞的环境中，杆内安装有电热元件，使沿杆长方向产生均匀的内热源速率q •

。试用长度为dx 的微元体的概念推导控制方程（注：所用到的量自己设定）。

二．边界条件和初始条件如下图2所示，求(),,T x y τ的表达式。

三. 如上图3所示，一矩形板，初始条件：0τ=时，(),T f x y =。

边界条件：0x = 处，0T =；x a =处，

10T

H T x

∂+=∂；y=0处，20T H T y ∂-+=∂；y b =处，30T

H T y

∂+=∂。求0τ>时，矩形板的温度分布(),,T x y τ。

四. 某一半无限大角区，初始条件和边界条

件如右图4所示。求该区域的(),,T x y τ的表达式。

五. 一块平板0x L ≤≤，初始温度是零度，当时间0τ>时，平板内以恒定的速

率20g w m ⎡⎤⎣⎦产生热量，而0x =处的边界面保持绝热，x L =处的边界保持温

度为零度。试求：时间0τ>时平板内温度分布(),T x τ的表达式。

六．某实心无限长圆柱，0r b ≤≤，初始温度分布为()F r ，时间0τ>时，r b =处的边界以对流方式向温度为零的环境散热。试求该圆柱的温度分布(),T r τ。

七. 半径r b =的无限长圆柱，初始温度分布为()F r ，突然圆柱体置于温度为T ∞

环境中，在r b =处的边界以对流形式向温度为T ∞的环境散热。试求0τ>时圆柱内的温度分布(),T r τ。

八.某实心半球，01μ≤≤，0r b ≤≤，初始温度为(),0T r μ=，时间

0τ>时，r b =处的球表面保持温

度为零，0μ=处的底面绝热，如右图5所示。试求该半球的温度分布(),,T f r μτ=。

九.一半无限大物体，0x ≤≤∞，初始温度为i T ，当时间0τ>时，0x =处的边界

条件为00

x q T

k x A

=∂-=∂；x →∞时，(),i T T τ∞=。试用Laplace 变换法求解时间0τ>时该区域的温度分布。

十.已知某个函数的Laplace 变换为()22

1

F s s β

=

+，其中β是正实数。试求函数()F t 。

十一.处于熔解温度m T 的液体占据

0x >的半空间，见右图6，在时间0τ=时，0x =的边界温度降低到温度为0T （0m T T <），并在时间0τ>时，始终维持这个温度。试用精确法或近似法求解固相中的温度分布以及固—液界面的位置随时间的变化。