五年级奥数举一反三 第32讲 算式谜

第32讲算式谜

专题简析：

算式谜一般是指一些含有未知数或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据四则运算的规定，四则运算算式中的数量关系以及数的组成，逐步确定算式中的未知数和运算符号。

解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意：

1，认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；

2，采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字；

3，算式谜解出后，务必要验算一遍。

例题1 有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。求原六位数。

分析设原六位数是ABCDE6，则新六位数是6ABCDE，根据题意列成竖式再进行分析：

ABCDE6

× 4

6ABCDE

（1）由个位6×4=24可知，E=4；（2）由十位4×4＋2=8可知，D=8；（3）由百位8×4＋1=33可知，C=3；（4）由千位3×4＋3=15可知，B=5；（5）由万位5×4＋1=21可知，A=1。所以，原六位数是153846。

练习一

1，已知六位数1ABCDE，这个六位数的3倍正好是ABCDE1，求这个六位数。

2，下面式子中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，请说出各个汉字分别代表什么数字。

2华罗庚金杯×3=华罗庚金杯2

3，不同的汉字代表不同的数字，请便分析出“我们热爱科学”分别代表什么数字。

我们热爱科学×学=好好好好好好

例题2 下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。

2 8 5

×□□

1 □

2 □

□□□□

□ 9 □□

分析设乘数为ab，（1）根据285×b=1□2□可知，b可以取4、5、6、7四个数字中的一个。因为b取4、6和7时，积的个位都不是2，所以b只能是5。

（2）根据258×a=□□□可知，a可以取1、2、3三个数字中的一个。因为a取1或2时，这一部分的积与前一部分的积相加时，和的百位得不到9，所以a只能是3。因此，原式写成横式是285×35=9975。

练习二

1，把下面的算式写完整。

□□□

× 8 9

□□□□

□□□

□□□□

2，在算式的（）里填上合适的数字。

（） 2 （）（）

×（） 6

（）（） 0 4

（）（） 7 （）

（）（）（）（）（）

3，在□里填上合适的数字。

□□

6□□□□□ 1

□□ 7

□□□□

□□ 6 1

例题3 下图的五个方格中已经填入84和72两个两位数，请你在其余的三格中也分

别填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，并且这五个两位数正好由0～9十个数字组成。

分析十个数字中已用了4个数字，还剩下0、1、3、5、6、9六个数字。因为中间方格中的数横行和竖行中都用到，所以，只要满足上一格中的数加下一格中的数和是84＋72=156就行。在余下的六个数字中，95＋61=156，所以95和61分别填上、下两格，剩下的30填中间。

想一想：你还有不同的填法吗？

练习三

1，把0～9这十个数字填到圆圈内，每个数字只能用一次，使三个算式成立。

○＋○=○○－○=○○×○=○○

2，将1～9九个数字填入下列九个○中，使等式成立。

○○○×○○=○○×○○=5568

3，把44、2、11、12、22、33六个数分成三组，使每组中的两个数的积相等。

□×□=□×□=□×□

例题4 把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字填入下面的小方格中，使三个等式都成立。

□＋□=□

□－□=□

□×□=□□

分析在0～9这十个数中，因为A＋0=A，A－0=A，A×0=0，所以，0不能填在加法和减法算式里，也不能填在乘法中作因数，0只能填在积的个位。因此，第三个等式一定是5×2=10、5×4=20、5×6=30、5×8=40中的一个。如果是5×2=10，剩下的3、4、6、7、8、9经计算不能使上面两个等式成立。同样道理，5×6=30和5×8=40这两个算式也应被排除，正确的填法是3＋6=9，8－1=7，5×4=20。

练习四

1，将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个不同的数字分别填在○中，使下面的三个算式成立。

○＋○=○○－○=○○×○=○

2，将0、1、2、3、4、5、6填到下面只有一、两位数的算式中，使等式成立。

○×○=○=○÷○

3，把0、1、2、3、4、5、6填到下面□里，使等式成立。

□×□□□＋□＋□=□

例题5 把2、3、4、5、7、9这六个数字分别填在六个（）里，使乘积最大，应该怎样填？

（）（）（）×（）（）（）

分析（1）7和9应分别放在首位：

（ 9 ）（）（）×（ 7 ）（）（）

（2）5与4分别放在十位上，且5摆在7的后面比4摆在7的后面能多算一个900，反之只能多算一个700；94（）×75（）；

（3）同样道理：3摆在5后面比2摆在5后面能多算一个940，反之只能多算一个750：（ 9 ）（ 4 ）（ 2 ）×（ 7 ）（ 5 ）（ 3 ）积最大。

练习五

1，用9、8、2、1四个数字组成两个两位数，并且使它们的积最大。

2，用6、1、2、5、9、7组成两个三位数，并且使它们的积最小。

3，“我喜欢×小数报”表示两个三位数相乘，“我、喜、欢、小、数、报”这六个字分别代表3、4、5、6、7、8这六个数，这个算式的乘积最大是多少？