《现代物理概论》2-超流体
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n ?
认为准粒子是常流，质量如何定义？
n 宏观动量密度P 宏观速度 V
1 3 P 3 n ( p ) pd p h
n( p )
e
( ( p ) V p )
1
1
玻色分布
其中 V p
来自动量守衡这个约束条件 ( p ) 是准粒子能谱
只有H了，虽然质量更小, 但H有一个电子,未配对, 所以H间作用较强. 容易形成氢分子。情况复杂了。 而He原子作用较弱,总以单个He原子出现. 所以其他物质越低温越稠密,而He却越稀.
He的独特性质都是来自量子力学,是自然界中难得 的量子效应体现者(通常在宏观世界中很难直接看到 量子效应).
32
四. He3的超流
17
8. 解释第二声
• 第一声就是通常的声波,是介质疏密波. • 在HeII中, ρ的变化能产生声波,当有局部升温时, ρn与ρs本身是波动的.但超流不带熵,所以它的流 动不传热,只有常流的流动才传热.所以第二声 (温度波)实质是常流的质量疏密波.
ρn ρ ρs
18
三. 超流的微观理论
二流体模型是唯象理论,要从基本理论解释 二流体模型才算完善的理论.
P 4 n 3 V 3h
n 4 p dp
将原激发谱带入上式，得：
16 5 k BT 4 4 4 2m* 1/ 2 4 / kBT n ( ) 3( ) e 45u1 hu1 3h k BT
( n ) ph ( n )r =声子密度+旋子密度
34
2. 超导电子的成对理论
• 第一个超流的发现就是超导电性 (1911年).但电 子是费米子 , 不可能发生玻色凝聚 . 这个问题一 直困扰着物理学工作者 . 直到 1956 年 . 三位物理 学家提出了BCS理论.认为电子通过晶格的作用 能够结成”库柏对”—两个电子组成了一个玻 色子.所以电子超导也是在玻色凝聚时发生的.
22
物理图象： 常流=准粒子 超流=基 态
如何解释常流密度 随温度变化？
超流临界速度 v c ：超流体宏观速度高于 v c 时将产生常流 超流体能量和动量：
E 1 MV 2 2 P MV
V 是超流体宏观速度， M 是超流体质量
受到阻力，动能和动量（速度）将减小，内能增加。
E MV V VP
26
1 1 3 P 3 ( ( p pd p ) V p ) h e
速度不大时，可以用 V p展开：
V
p
1 n 1 3 (V p ) P 3 [ ( p ]pd p ) h e
显然第一项为零，所以：
2.17k 10-5cm 以下
13
4. 解释热机效应 (类似气体分压定律)
PA
PB
• PA>PB时,超流通过毛细管, 但不带熵.A中熵不变,质量变小,单位体积 内熵增加,温度上升:TA>TB. • 若在平衡时 , 给 B 加温 , ρn/ρ 上升 , 所以由 ρ=ρn+ρs 断定 ρs 减小 , 而 B 中超流变少 ,A 中 超流来补充 .当两边 ρs一样时才停止 .造成 B液面上升.另一方面, ρn在B中大于在A中, 本应有常流由B→A,但常流过不了毛细管, 只能保持高液面状态.
1. 问题的提出 人们一直认为,超流与玻色—爱因斯坦凝聚有关. 因为这时粒子处于同一能级,相互关联较强.而准粒 子模型也正是处理这种较强关联系统的.准粒子本 身就不是单个粒子的行为,而是整个系统运动状态 的描述。因此只有发生了玻色凝聚才可能有超流.
33
He4核外有两个电子,总自旋为零;核内有两个中子, 两个质子,四个费米子组成玻色子,所以可以凝聚.但 是He3则少一个中子,核内三个费米子组成的还是费 米子,不能有两个He3同处一态,所以不能凝聚.所以 He3有无超流,关系到凝聚理论正确与否. 早期,人们没有发现He3的超流相,这更加支持了” 凝聚”理论.但人们并未放弃对它的研究,因为它是 自然界中唯一的T=0k时不固化的费米液体.
21
朗道如何推测超流原激发谱的？
3/ 2 实验1：低温时，热容量正比于 T
这与固体物理中晶格振动热容量一致，或说与声子谱的热容量一致
( p) up 声子谱：
/ kT e 实验2：温度略高时，热容量多了一项
( p p0 )2 ( p) 2m
（可以做个小题目证明）
相当一个能隙，超过这个能量才有旋子产生
29
6. 为什麽只有He可超流？ 超流的理论主要为二流体模型找到了依据. 接下来要问:其他液体为何没有超流? 根据准粒子图象,低温下都可能有超流
主要因为低温下He不固化。 其它物质低温下 都固化了。
30
7. He为何不固化(常压下)
热力学理论： 温度越低,粒子们越安静, 抗拒粒子间引力的能力越小, 最后都将凝聚在一起.
超流 He II 0 常流 He I 4.20 气态 He T(K)
2
2.17
一 、 He4的超流现象
1.两种不同的粘滞系 数(相差上万倍) •粘滞系数极小:能流过直 径10-5cm的细管
•粘滞系数有限:用转盘测量
2.17k 10-5cm 以下
与HeI相当
3
2. 超漏:能从碗中漏掉 (其实归结为超流)
第一讲 超流体
参考书: <超流体> 沈星扬 <量子统计物理学> 章立源
1
• 定义 :具有超常流动能力的流体叫超流体 (已发现:He4 ，He3， 超导电子) 注: •超流是量子力学效应的宏观体现.通常将量 子力学起主要作用的流体称为量子流体. •He4 He3是同位素.He4有两个质子两个中 子,He3有两个质子,一个中子.1937年,苏联物 理学家卡皮查发现He4是超流体.
可见常流密度随温度上升而上升 由于 s n 所以超流密度随温度上升而下降
28
5 . 解释小叶轮转动
瓶中加热,准粒子增多, 要向平外扩散，冲出瓶 口后撞到小叶轮上，传递动量。 相当从超流转变成常流, 冲出瓶外. 其它现象也可按照这个图象解释。 其实，只要微观理论解释了二流体模型，那麽 二流体模型能够解释的现象也就都可以归结为 微观理论了。
内能增加产生准粒子：
( p) E
p P
23
( p) V p
V ( p) / p
此式的条件是受到阻力，如果没有阻力就没有此式。 所以式中的 V 是临界速度。 vc ( p) / p 能否产生阻力， 实质上在于是否 ( p) 能够用阻力产生 准粒子 原激发 旋子 或说实粒子动能 声子 转化为原激发 p 实粒子 pc 既： 实粒子动能 原激发能量
19
1. 准粒子(准:似是而非的意思)
以谐振子为例:
1 E n ( n ) 2 n 0, 1, 2
可以认为基态能是 第一激发态是在基态中放入一个能量为 的粒子 第n激发态是在基态中上放入n个能量为 的粒子. 所以每个粒子的能量是 , 但这粒子又是假想的 所以叫准粒子或原激发.
6. 喷泉效应
金刚砂粉 (吸收光能变成热能)
超流 光
棉花塞(液体能流过)
7
7. 热机效应
PA
PB 毛细管
PA>PB (有ΔP) 时: TA>TB(有ΔT) 反之: TA>TB (有ΔT) 时, PA>PB(有ΔP)
8
来自百度文库. 推动小翼
通电 非毛细
小翼
说明:若是水,也暂时可以,但一会 水就会蒸发了,He II则永不停止.
9
10. λ点: CV在2.17k时有跃变, (象”人”字,称为λ点)
Cv
0
2.17
4.2
T(k)
11. 不易固化 在常压下,0k时都不固化。 加上23个大气压,才能固化,与热振动图象不符.
10
二、 二流体模型
为解释超流现象,郎道提出了二流体模型
1. 唯象理论： 将众多的现象归结为较少的几条规律或简 单模型。但是并没有归结到最基本的物理 定律上
11
2. 二流体模型
•He II中有超流与常流两种液体,互不影响
•常流:有粘滞性,携带熵,密度ρn
•超流:无粘滞性,不携带熵,密度ρs
•He II密度为ρ,则ρ=ρn+ρs 两种流体可相互转化, ρn/ρ随温度升高而升高.
12
3. 解释两种粘滞系数 • 通过毛细管的是超流,阻止圆盘的是常流.
问：超流流完了， 只剩常流吗？
24
3. 解释超流的两种粘滞系数
流过小细管时,速度低于临界速度, 没有准粒子产生，没有阻力. 转盘的外边缘速度是宏观上可见的, 足以激发准粒子，消耗了转盘能量. 这样看来,准粒子对应常流,液氦基态对应超流. 说常流带熵,对应着准粒子带着能量; 超流不带熵,因为基态对应着能量零点.
25
4. 两种流体的密度
3. 爬出容器:沿着容器的 边缘慢慢地全 部流出. 归为粘滞性小于原子吸附 力(超流)
4
4.剧烈沸腾: 常压100度以下水是液体, 如果减压就会沸腾.不断 减压(抽气),水不断降温. 用He4也一样,但在抽气过程中,He4由剧烈 沸腾,突然变得异常平静.不像水由沸腾变 平静中间有个含混不清的过程
抽气
毛细管
14
5. 解释喷泉效应
受热导致常流增加 向下受阻，向上喷出
超流体 光
棉花塞(只能超流通过)
15
6. 解释小叶轮转动
常流冲出瓶口
通电
ρn增加 ρs下降
小翼
双向交流
超流冲进瓶口
常流有摩 擦,小叶沿 常流方向 转动
16
7 . 解释热超导 • 与小叶轮试验解释相同,如有局部温度稍 高,马上形成双向流动,实质上保持了ρn/ρ 处处相同(除非有毛细管连接系统两部分) 所以温度总是处处相等.
1 n 3 1 n P 3 (V p) pd p 3 Vp cos p 2 sin d p 2 dp h h 2V n 2 4 cos sin d p dp （只有z（ V ）分量） 3 h 4V n 4 p dp 3 3h 27
35
3. He3的成对理论
超导理论提示人们, He3也可能超流,但必须 结成对. 许多物理学家从理论上计算成对时的温度, 但实验上仍没有发现超流. 直到1972年, He3的超流被发现.玻色凝聚的 观点再一次得到支持
36
20
1 E 0 2
一般情况：
准粒子是一份能量量子， 而且能量是动量的函数. 2. 原激发谱:准粒子能量与动量的关系
( p)
声子
实粒子
准粒子 旋子
p
实线：朗道推测 虚线：朗道不知 实线+虚线：实验证实 理论：量子统计理论 可以计算
p0
u1 p
( p p0 ) 2 2m*
T=0时, 绝对静止.任何物质都应固化.固体中,每个原子 都有一个固定的位置。 但是这个固定位置对于He II来说不存在. 根据测不准关系,动量变小后,每个粒子位置反而更不 确定.所以He不能固化.
31
那麽别的物质为何固化？
是因为他们质量都比He要大，量子力学效应不显著.
比He 质量小的物质又如何？
原因:判断为He II有极强的导热性,叫热超导. 水之所以有含混过程,是因为局部冷热不 均.He II整体上一个温度.
5
5. 温度波: 常流里温度的传播不是波动 形式的. 超流里温度以波的形式传播 可做一个理想试验,如图所示: (温度波又叫第二声,以区别机 械振动波声波 )
温度计
热源
T
常流
T
超流
6
认为准粒子是常流，质量如何定义？
n 宏观动量密度P 宏观速度 V
1 3 P 3 n ( p ) pd p h
n( p )
e
( ( p ) V p )
1
1
玻色分布
其中 V p
来自动量守衡这个约束条件 ( p ) 是准粒子能谱
只有H了，虽然质量更小, 但H有一个电子,未配对, 所以H间作用较强. 容易形成氢分子。情况复杂了。 而He原子作用较弱,总以单个He原子出现. 所以其他物质越低温越稠密,而He却越稀.
He的独特性质都是来自量子力学,是自然界中难得 的量子效应体现者(通常在宏观世界中很难直接看到 量子效应).
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四. He3的超流
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8. 解释第二声
• 第一声就是通常的声波,是介质疏密波. • 在HeII中, ρ的变化能产生声波,当有局部升温时, ρn与ρs本身是波动的.但超流不带熵,所以它的流 动不传热,只有常流的流动才传热.所以第二声 (温度波)实质是常流的质量疏密波.
ρn ρ ρs
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三. 超流的微观理论
二流体模型是唯象理论,要从基本理论解释 二流体模型才算完善的理论.
P 4 n 3 V 3h
n 4 p dp
将原激发谱带入上式，得：
16 5 k BT 4 4 4 2m* 1/ 2 4 / kBT n ( ) 3( ) e 45u1 hu1 3h k BT
( n ) ph ( n )r =声子密度+旋子密度
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2. 超导电子的成对理论
• 第一个超流的发现就是超导电性 (1911年).但电 子是费米子 , 不可能发生玻色凝聚 . 这个问题一 直困扰着物理学工作者 . 直到 1956 年 . 三位物理 学家提出了BCS理论.认为电子通过晶格的作用 能够结成”库柏对”—两个电子组成了一个玻 色子.所以电子超导也是在玻色凝聚时发生的.
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物理图象： 常流=准粒子 超流=基 态
如何解释常流密度 随温度变化？
超流临界速度 v c ：超流体宏观速度高于 v c 时将产生常流 超流体能量和动量：
E 1 MV 2 2 P MV
V 是超流体宏观速度， M 是超流体质量
受到阻力，动能和动量（速度）将减小，内能增加。
E MV V VP
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1 1 3 P 3 ( ( p pd p ) V p ) h e
速度不大时，可以用 V p展开：
V
p
1 n 1 3 (V p ) P 3 [ ( p ]pd p ) h e
显然第一项为零，所以：
2.17k 10-5cm 以下
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4. 解释热机效应 (类似气体分压定律)
PA
PB
• PA>PB时,超流通过毛细管, 但不带熵.A中熵不变,质量变小,单位体积 内熵增加,温度上升:TA>TB. • 若在平衡时 , 给 B 加温 , ρn/ρ 上升 , 所以由 ρ=ρn+ρs 断定 ρs 减小 , 而 B 中超流变少 ,A 中 超流来补充 .当两边 ρs一样时才停止 .造成 B液面上升.另一方面, ρn在B中大于在A中, 本应有常流由B→A,但常流过不了毛细管, 只能保持高液面状态.
1. 问题的提出 人们一直认为,超流与玻色—爱因斯坦凝聚有关. 因为这时粒子处于同一能级,相互关联较强.而准粒 子模型也正是处理这种较强关联系统的.准粒子本 身就不是单个粒子的行为,而是整个系统运动状态 的描述。因此只有发生了玻色凝聚才可能有超流.
33
He4核外有两个电子,总自旋为零;核内有两个中子, 两个质子,四个费米子组成玻色子,所以可以凝聚.但 是He3则少一个中子,核内三个费米子组成的还是费 米子,不能有两个He3同处一态,所以不能凝聚.所以 He3有无超流,关系到凝聚理论正确与否. 早期,人们没有发现He3的超流相,这更加支持了” 凝聚”理论.但人们并未放弃对它的研究,因为它是 自然界中唯一的T=0k时不固化的费米液体.
21
朗道如何推测超流原激发谱的？
3/ 2 实验1：低温时，热容量正比于 T
这与固体物理中晶格振动热容量一致，或说与声子谱的热容量一致
( p) up 声子谱：
/ kT e 实验2：温度略高时，热容量多了一项
( p p0 )2 ( p) 2m
（可以做个小题目证明）
相当一个能隙，超过这个能量才有旋子产生
29
6. 为什麽只有He可超流？ 超流的理论主要为二流体模型找到了依据. 接下来要问:其他液体为何没有超流? 根据准粒子图象,低温下都可能有超流
主要因为低温下He不固化。 其它物质低温下 都固化了。
30
7. He为何不固化(常压下)
热力学理论： 温度越低,粒子们越安静, 抗拒粒子间引力的能力越小, 最后都将凝聚在一起.
超流 He II 0 常流 He I 4.20 气态 He T(K)
2
2.17
一 、 He4的超流现象
1.两种不同的粘滞系 数(相差上万倍) •粘滞系数极小:能流过直 径10-5cm的细管
•粘滞系数有限:用转盘测量
2.17k 10-5cm 以下
与HeI相当
3
2. 超漏:能从碗中漏掉 (其实归结为超流)
第一讲 超流体
参考书: <超流体> 沈星扬 <量子统计物理学> 章立源
1
• 定义 :具有超常流动能力的流体叫超流体 (已发现:He4 ，He3， 超导电子) 注: •超流是量子力学效应的宏观体现.通常将量 子力学起主要作用的流体称为量子流体. •He4 He3是同位素.He4有两个质子两个中 子,He3有两个质子,一个中子.1937年,苏联物 理学家卡皮查发现He4是超流体.
可见常流密度随温度上升而上升 由于 s n 所以超流密度随温度上升而下降
28
5 . 解释小叶轮转动
瓶中加热,准粒子增多, 要向平外扩散，冲出瓶 口后撞到小叶轮上，传递动量。 相当从超流转变成常流, 冲出瓶外. 其它现象也可按照这个图象解释。 其实，只要微观理论解释了二流体模型，那麽 二流体模型能够解释的现象也就都可以归结为 微观理论了。
内能增加产生准粒子：
( p) E
p P
23
( p) V p
V ( p) / p
此式的条件是受到阻力，如果没有阻力就没有此式。 所以式中的 V 是临界速度。 vc ( p) / p 能否产生阻力， 实质上在于是否 ( p) 能够用阻力产生 准粒子 原激发 旋子 或说实粒子动能 声子 转化为原激发 p 实粒子 pc 既： 实粒子动能 原激发能量
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1. 准粒子(准:似是而非的意思)
以谐振子为例:
1 E n ( n ) 2 n 0, 1, 2
可以认为基态能是 第一激发态是在基态中放入一个能量为 的粒子 第n激发态是在基态中上放入n个能量为 的粒子. 所以每个粒子的能量是 , 但这粒子又是假想的 所以叫准粒子或原激发.
6. 喷泉效应
金刚砂粉 (吸收光能变成热能)
超流 光
棉花塞(液体能流过)
7
7. 热机效应
PA
PB 毛细管
PA>PB (有ΔP) 时: TA>TB(有ΔT) 反之: TA>TB (有ΔT) 时, PA>PB(有ΔP)
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来自百度文库. 推动小翼
通电 非毛细
小翼
说明:若是水,也暂时可以,但一会 水就会蒸发了,He II则永不停止.
9
10. λ点: CV在2.17k时有跃变, (象”人”字,称为λ点)
Cv
0
2.17
4.2
T(k)
11. 不易固化 在常压下,0k时都不固化。 加上23个大气压,才能固化,与热振动图象不符.
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二、 二流体模型
为解释超流现象,郎道提出了二流体模型
1. 唯象理论： 将众多的现象归结为较少的几条规律或简 单模型。但是并没有归结到最基本的物理 定律上
11
2. 二流体模型
•He II中有超流与常流两种液体,互不影响
•常流:有粘滞性,携带熵,密度ρn
•超流:无粘滞性,不携带熵,密度ρs
•He II密度为ρ,则ρ=ρn+ρs 两种流体可相互转化, ρn/ρ随温度升高而升高.
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3. 解释两种粘滞系数 • 通过毛细管的是超流,阻止圆盘的是常流.
问：超流流完了， 只剩常流吗？
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3. 解释超流的两种粘滞系数
流过小细管时,速度低于临界速度, 没有准粒子产生，没有阻力. 转盘的外边缘速度是宏观上可见的, 足以激发准粒子，消耗了转盘能量. 这样看来,准粒子对应常流,液氦基态对应超流. 说常流带熵,对应着准粒子带着能量; 超流不带熵,因为基态对应着能量零点.
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4. 两种流体的密度
3. 爬出容器:沿着容器的 边缘慢慢地全 部流出. 归为粘滞性小于原子吸附 力(超流)
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4.剧烈沸腾: 常压100度以下水是液体, 如果减压就会沸腾.不断 减压(抽气),水不断降温. 用He4也一样,但在抽气过程中,He4由剧烈 沸腾,突然变得异常平静.不像水由沸腾变 平静中间有个含混不清的过程
抽气
毛细管
14
5. 解释喷泉效应
受热导致常流增加 向下受阻，向上喷出
超流体 光
棉花塞(只能超流通过)
15
6. 解释小叶轮转动
常流冲出瓶口
通电
ρn增加 ρs下降
小翼
双向交流
超流冲进瓶口
常流有摩 擦,小叶沿 常流方向 转动
16
7 . 解释热超导 • 与小叶轮试验解释相同,如有局部温度稍 高,马上形成双向流动,实质上保持了ρn/ρ 处处相同(除非有毛细管连接系统两部分) 所以温度总是处处相等.
1 n 3 1 n P 3 (V p) pd p 3 Vp cos p 2 sin d p 2 dp h h 2V n 2 4 cos sin d p dp （只有z（ V ）分量） 3 h 4V n 4 p dp 3 3h 27
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3. He3的成对理论
超导理论提示人们, He3也可能超流,但必须 结成对. 许多物理学家从理论上计算成对时的温度, 但实验上仍没有发现超流. 直到1972年, He3的超流被发现.玻色凝聚的 观点再一次得到支持
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1 E 0 2
一般情况：
准粒子是一份能量量子， 而且能量是动量的函数. 2. 原激发谱:准粒子能量与动量的关系
( p)
声子
实粒子
准粒子 旋子
p
实线：朗道推测 虚线：朗道不知 实线+虚线：实验证实 理论：量子统计理论 可以计算
p0
u1 p
( p p0 ) 2 2m*
T=0时, 绝对静止.任何物质都应固化.固体中,每个原子 都有一个固定的位置。 但是这个固定位置对于He II来说不存在. 根据测不准关系,动量变小后,每个粒子位置反而更不 确定.所以He不能固化.
31
那麽别的物质为何固化？
是因为他们质量都比He要大，量子力学效应不显著.
比He 质量小的物质又如何？
原因:判断为He II有极强的导热性,叫热超导. 水之所以有含混过程,是因为局部冷热不 均.He II整体上一个温度.
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5. 温度波: 常流里温度的传播不是波动 形式的. 超流里温度以波的形式传播 可做一个理想试验,如图所示: (温度波又叫第二声,以区别机 械振动波声波 )
温度计
热源
T
常流
T
超流
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