消元法解二元一次方程组(加减消元法)
加减消元法解二元一次方程组教案(二)
1.2.2加减消元法解二元一次方程（二）目标：1、会用加减法解比较复杂的二元一次方程组；2、进一步理解解方程组的消元思想。
重点：选择适当的方法把方程组变形后用加减法消元。
难点：观察方程组并根据方程组的特点选择适当的变形方法。
过程：一、自学教材完成下列练习运用加减消元法解方程组①843②134{=+-=+y x y x ，若先求x 的值，应先将两个方程中y 的系数的绝对值化为一样，3和2的最小公倍数为6，所以①× 得 ③，②× 得 ④；若先求y 的值，应先将两个方程中x 的系数的绝对值化为一样，2和5的最小公倍数为10，所以①× 得 ③，②× 得 ④。
二、例题讲解例1、解方程组：①843②134{=+-=+y x y x 。
分析：根据等式的性质，①×4式和②×3所得仍为等式，这个时候y 的系数的绝对值相等，可以运用加减消元法解方程组。
解：①×4得：③321612=+y x②×3得：④3912-=+y x③－④357=y 解得：5=y把5=y 代入①得：8543=⨯+x解得：4-=x所以方程组的解是45-==x y ｛例2、解方程：①225②432=-=+n m n m ｛分析：要消去m ，必须使①式和②式中m 的系数的绝对值相同，因此①式要乘以10，再两式相减。
解：①×10得：2052=-n m ③把②—③得：204)52(32-=--+n m n m168-=n 解得：2-=n 把2-=n 代入②得：4232=-⨯+）（m 解得：5=m所以方程组的解是52=-=m n ｛三、巩固提升 解下列方程组：①432123=-=+y x y x ｛ ②15232345=-=-y x y x ｛③13121023=+-=+y xy x ｛ ④32526=--=+y x y x ｛四、作业P13 T2五、课后反思。
《加减消元法—解二元一次方程组》教案(高效课堂)2022年人教版数学精品
教学过程
例、习题的意图分析
学生在解题步骤中，如果出现不规范或错误的地方，教师应该及时地给予指导，也可以提示学生，在解题时要灵活运用所学知识规律来做.
让学生在互相交流的活动中，通过总结与归纳，更加清楚地理解加减消元法，体会加减消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想.
教师关注：
学生的积极性是否充分地调动起来，学生的思维是否活跃，学生对加减消元法的理解是否清晰明确。
1、通过独立完成练习，检测学生是否正确掌握概念和正确判定一对数值是不是方程组的解的方法，
2、关注学生在解题时是否能够正确应用概念说明问题，关注学生数学语言的规范应用。
巩固提高训练
15分钟
创设练习评价情境
①②
用加减法解方程组
练习：解方程
1.王大伯承包了25亩土地, 今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜, 用去了
44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元, 获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?
2.一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山, 到山顶后又沿原路下山回到出发点 ,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米, 下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?
师：多媒体课件、 投影仪；
生：硬纸、剪刀．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
加减消元法—解二元一次方程组(1)
追问3
如何用加减法消去x？
应用新知
二 元 一 次 方 程 组 3x 3 x+4y y= =16 16
①×5
使未知数x 系数相等
15x+20y=80
5x-6y=33
代 入
②×3
15x-18y=99
解得x
x=6
1 y= 2
解得y
两 式 相 减
消 x
38y=-19
初步尝试：
解下列方程组： 1. 3x 2 y 6, 2.
y 4．
探究新知
x y 10 ，① 问题1 我们知道，对于方程组 2 x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有 其他方法呢？ 追问5 ①－②也能消去未知数y，求出x吗？
（x y ）（ 2x y ） 10 16.
探究新知
问题2 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
3x 10 y 2.8， ① ② 15 x 10 y 8 ．
追问1 此题中存在某个未知数系数相等吗？你发 现未知数的系数有什么新的关系？ 未知数y的系数互为相反数，由①+②，可消去 未知数y，从而求出未知数x的值． 追问2 两式相加的依据是什么？ “等式性质”
探究新知
问题3 这种解二元一次方程组的方法叫什么？有 哪些主要步骤？ 当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一 未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分 别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
自测
x = 1 mx + n = 5 1、已知方程组 的解是 y = 2 my - n = 1
2 m=____________,n=________________ 3
加减消元法解二元一次方程组
用加减消元法解二元一次方程组8.2消元----二元一次方程组的解法（加减法）教案教学目标2、在探究用加减法解二元一次方程组的过程中，培养学生分析问题、解决问题的水平增强学生的自信心教学重点和难点难点：探究如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程教学方法：启发引导法合作探究法教学过程一、复习回顾，自学质疑（8分钟）导入：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，今天我们学习用加减法解二元一次方程组（1分钟）教师板书课题------消元-二元一次方程组的解法（加减法），口述学习目标（1分钟）：1、理解加减消元法的含义；2、掌握用加减法解二元一次方程组。
口述自学要求（1分钟）：1、内容：教材99-100页2、时间：7分钟3、注意：什么时候用加法？什么时候用减法？学生开始自学（5分钟），并提出问题。
二、合作探究（25分钟）1、学生合作探究方程组中，y的系数有什么关系？这个方程组还有其它的消元方法吗？（5分钟）2、学生合作探究方程组中，y的系数有什么关系？这个方程组还有其它的消元方法吗？（5分钟）3、学生总结归纳:什么是加减消元法（3分钟）4、学生合作探究用加减法解方程组（8分钟）三、小结（4分钟）今天这节课你学到了什么？四、效果测评（8分钟）1、方程组中x的系数特点是___________,方程组中y的系数特点是____________，这两个方程组用_________法解比较简便。
2、方程组的解是（）A、 B、 C、 D、3、用加减法解方程组：五、布置作业教科书P103 3六、板书设计8.2消元——解二元一次方程组（加减法）加减消元法解方程组用“加减法”解二元一次方程组的一般步骤。
5.2-加减消元法解二元一次方程组
6 7y 9 7y 96 7y 3 3 y 7
联系上面的解法，想一想怎样解方程组
3x 5 y 21 2 x 5 y 11
① + ②
① ②
异加
4x 5 y 3 2 x 5 y 1
① － ②
①
② 同减
3x 5 y 21 2 x 5 y -11
6x-5y=17②
1. 用加减法解方程组
应用（B ）
A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（B ）
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三、指出下列方程组求解过程中有错误步骤， 并给予订正： 7x－4y＝4 ①
加减法
(4)
9x-5y=1 6x-7y=2
加减法
⑴ 如果方程组的两个方程中某一未知数的系数相等或者 互为相反数时，把两个方程的两边分别 相减或相加 ， 消去一个未知数，得到一元一次方程，解这个方程得一 个未知数的值。将求得的未知数代入其中一个方程得另 一个未知数的值，从而解得方程组的解。同减异加 ⑵如果方程组中某一未知数系数绝对值均不相等时，把 一个或两个方程两边 乘以一个适当的数 ， 使两个方程 中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为上述类型方 程组求解。 特别的，当一个方程中某未知数的系数是另一个方程同 一未知数的系数 的倍数时 ，加减消元法比较合适。
(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入 每一个方程看是否成立.
1、根据等式性质填空: <1>若a=b,那么a±c= b±c ( .等式性质1) 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗? <2>若a=b,那么ac= bc . (等式性质2)
解二元一次方程组(加减消元法)
把 x = 2 代入 ① ，得
3 ×2 + 7y = 9 y = x = 2
3 7
所以
y =
3 7
练 解方程组： 一 练： 5x y 7
Hale Waihona Puke 3x－y 1学以致用：
解方程组：
3x－2 y 5 x 3 y 9
观察：此方程组中，
未知数 x 的系数有什么特点？ 未知数X的系数是（整倍数关系）
通过“代入”
消去一个未知数，
代入消元法解二元一次方程的一般步骤：
变形 代入 求解 回代 写解
将方程组转化为一元一次方程来解，
这种解法叫做代入消元法，
简称代入法。
代入消元法适用的方程类型： 未知数系数有1或-1的方程。
检验
3x + 5y = 5 3x - 4y =23
3x + 5y = 5 3x - 4y =23
观察：此方程组中，
① ②
（1）未知数 y 的系数有什么特点？ 未知数y的系数（互为相反数） （2）怎么样才能把这个未知数y消去？
两个方程的两边分别相加
例2、解方程组
解：把 ① + ②，得
3x + 7y = 9 ① 4x - 7y = 5 ②
(3x + 7y ) + ( 4x - 7y ) = 9 + 5 去括号时应 注意！ 3x + 7y + 4x - 7y = 14
致同学们
“成功感谢他人，失败反省自己”
我不是一个好老师，对于七年级的学生第一次接触， 对你们的想法不是太了解，有做的不对的地方，请同学们 给我指出，最好提出宝贵的意见！ 感谢同学们昨天给我提的建议、意见，老师一定接受， 是你们的关心、关注才能使我提高的更快！ 老师要感谢你们，更希望我与你们能成为朋友，甚至 是好朋友！不知朋友你们意下如何？
消元—解二元一次方程组(加减消元法)教学设计与反思
教学设计 8.2 消元—解二元一次方程组（加减消元法）
教学反思：
“解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识，占有重要的地位。
通过本节课的教学，使学生会用加减消元法解二元一次方程组，进一步了解“消元”的思想。
加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法、加减法这些手段，使二元方程转化为一元方程，从而使“消元”化归这一转化思想得以实现。
因此在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。
在小组展示中，学生说出自己的思路，展示过程中，我仅用极少的时间进行点拨，引导学生学习重点知识，进行追问。
如：“（1）-（2）的目的什么？”“（1）×3，（2）×5的目的是什么”“解决本道题重要的一步是什么？”“这么好的办法，你是怎么想到的？”
教学后发现，大部分学生能够通过加减消元法解二元一次方程组，教学一开始给出了一个二元一次方程组，先让学生用代入法求解，既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。
通过学生的观察、发现，理解加减消元法的原理和方法，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性。
之后，通过两个例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤。
接下来，通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。
有个别同学在运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确的。
加减消元法解二元一次方程二
解二元一次方程组
3 x − 4 y = 5 (1) 3 x − y = 2 (1) (2)
(1 x − 2 y = 1 ) (2) ( 3 x + 5 y = 8 2)
(1) 2 x + 3 y = 5 (3) 4 x + 5 y − 9 = 0 (2)
① x + y = 1 30 % x + 6 % y = 10 % ②
(1) (2)
m + n m − n 2 − 2 = 1 (1) m + n − m − n = −1 (2) 3 4
1、ห้องสมุดไป่ตู้知： 、已知：
｛
3x + 2y =8 2x +3y =12
① ②
得值。 求x+y得值。 得值
要求x－ 的值呢 的值呢？ 要求 －y的值呢？
2、关于x、y的方程组 、关于 、 的方程组 解满足3x＋2y＝19，求原方程组的解。 解满足 ＋ ＝ ，求原方程组的解。
加减消元法解二元一次方 程组
1、什么是加减消元法？
答：将方程中两个方程的左、右两边分别 相加（或相减 相减），消去其中的一个未知 相加 相减 数，将二元一次方程组转化为一元一次 方程的方法叫加减消元法 加减消元法，简称加减法 加减消元法 加减法
2、运用加减消元法需满足的条 件是什么？
• 答：方程组中，有一个未知数的系数互为 相反数（采用加法 加法），或者有一个未知数 相反数 加法 的系数相等 相等（采用减法 减法），二者必须满足 相等 减法 一个。
小结
• １、解方程组时，对于能够化简的先化 成ax+by=c的形式再进行计算。 • ２、能够整体变换的可以利用加减法整 体变换
二元一次方程组的解法之加减消元法
3x 45 8
解得 y 3 写解 解得 x 4
x 1
因此原方程组的解是
y
3
x 4
因此原方程组的解是
y
5樂见
牛刀小试
解下列方程组：
3x 2 y 8 ① （1）6x 5y 47 ②
2x 3y 12 ① （2） 3x 4 y 1Βιβλιοθήκη ②樂 见巩固练习
用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数 比较简单，填写消元的过程.
2m 3n 1 ① 选择消 n
（1） 5m 3n 4 ② 将方程 ②－① 进行消元
5m 3n 2 ① 选择消 m
（2） 5m 3n 4 ② 将方程 ①+② 进行消元
樂 见
5x 4 y 23 ① 选择消 y
（3） 3x 2 y 15 ② 将方程②×2－① 进行消元
7m 3n 1 ① 选择消 n
（1）6x 5y 9
②
3x 4y 8 ① （2）4x 3y 1 ②
方程①×4 方程②×3
归纳
6x 9y 33 ③
6x 5y 9
②
12x 16y 32 ③ 12x 9y 3 ④
当程的方的方程两程组边的的都系两乘数（能x（个以相或不方一 同或互能程个或y为）使不适互相的两能当为反直的相系个接数反数数方用（数）相程加不，呢等中减为那？消零么元）就时， 可，使以可变用将形加方后减
七年级下册
二元一次方程组的解 法
——加减消元法
樂 见
回顾思考
代入法解二元一次方程组一般步骤：
<1>变 ——用含有一个未知数的代数式表示另 一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b；
<2>代——把变形后的方程代入到另一个方程
二元一次方程组的加减消元法
二元一次方程组的加减消元法加减消元法是指当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数互为相反数或者相等时，把这两个方程的的两边分别进行相加或相减运算，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。
加减消元法解二元一次方程组的解题步骤：
一、变形：根据绝对值较小的未知数（相同未知数）的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数，使两个方程的某一个未知数的系数相等或互为相反数，然后通过加减法消去这个未知数。
特别提醒：选择消元对象时最好选择未知数的系数互为相反数、相等、倍数关系或者是互为质数的未知数作为消元对象。
二、加减：两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程直接相加；同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减，从而消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程。
特别注意：两个方程相加减时，一定要把两个方程等号两边分别相加减，且要注意各项符号的变化。
三、求解：解消元后的一元一次方程，求出另外一个未知数的值。
四、回代：把求得未知数的值，回代到方程组中较简单的一个方程，从而求出另外一个未知数的值。
五、写解：把两个未知数的值用大括号联立起来。
人教版加减消元----解二元一次方程组
小丽
5 y和 5 y
互为相反数……
按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
3
消元——解二元一次方程组
人教版数学七年级下册8单元第2课
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
分析： （3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
变式一：32xx
5y 5y
21 ① -11②
分析:
观察方程组中的两个方程，未知数 y的系数相等，都是5。把两个方程 两边分别相减，就可以消去未知数 y，同样得到一个一元一次方程。
6
消元——解二元一次方程组
3x 5y 21 ① 2x 5 y -11 ②
人教版数学七年级下册8单元第2课
解：把 ①－②得: x＝ 32 把x＝ 32代入①，得2×32+5y＝21
人教版数学七年级下册8单元第2课 8.2 加减消元——解二元一次方程组
1
消元——解二元一次方程组
人教版数学七年级下册8单元第2课
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤：
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
二.选择题
6x+7y=-19①
1. 用加减法解方程组
应用（ B）
6x-5y=17②
A.①-②消去y B.①-②消去x
B. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
_加减消元法解二元一次方程组_(3)
2
大显身手
X=-2 3、已知 y=4 和
的解，求ab的值。
X=4 都是方程 y=ax+b y=1
2x + 3y = 10 ax + by = 2 的解与 4.关于x、y的二元一次方程组 4x - 5y = -2 ax - by = 4
的解相同，求a、b的值
2x + 3y = 10 ax + by = 2 的解与 8.关于x、y的二元一次方程组 4x - 5y = -2 ax - by = 4
解这个方程，得
3 y = 7
x = 2 所以原方程组的解是 y = 3 7
x + y = 22 2x + y = 40
3x + 7 y = 9 4 x 7 y = 5
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数 基本思路: 加减消元: 二元 一元 主要步骤：加减 消去一个未知数（元） 求解 分别求出两个未知数的值 写解 写出方程组的解 加减消元法的概念 当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等 时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这 个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减 消元法，简称加减法。
-
例2 解方程组 2x - 3y = 0.5 ① 5x – 6y = 4 ② 解： ①×2得： 4x – 6y = 1 ③ ③ - ②得： -x = -3 x=3 把x = 3代入①得：
2×3 – 3y = 0.5 解得： y = 11/6 x=3 ∴ y = 11/6
一般步骤
①变形：使同一个未知数 的系数相同或互为相反数
① - ②得
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消元法解二元一次方程组
——加减消元法
教学目标
【知识与技能】
1、探索经历加减消元法解二元一次方程组的过程，掌握加减消元法解二元一次方程组。
2、熟练掌握对二元一次方程恒等变形，利于用加减消元。
3、理解加减消元法的基本思路，体会化未知为已知的化归思想。
【过程与方法】
1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法；
2、经历自主学习，小组活动，课堂展示的过程理解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
【情感态度】
1、初步认识数学与人类生活的密切关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学解题的逻辑性。
形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
【教学重点】加减消元法.
【教学难点】对二元一次方程组变形进行加减消元
教学过程
一、自主预习（利用多媒体展示）
<学生活动> 学生带着问题独立阅读课文，对所学知识进行全方位了解 二、情境导入，初步认识
问题1、22240.x y x y +=⎧⎨+=⎩，①
②观察①、②中y 的系数____，②-①可消除未知数____，得x=____，从
而求得y=____.这种消元方法叫
__________.
问题2、⎩⎨⎧=-=+810158
.210y x y x 观察得①、②中y 的系数____，①+②得___________，解这个二元一
次方程组得x=_____，从而求得y=_____
三、思考探究，获取新知 思考 什么叫做加减消元法？ <学生活动> 学生分组探究，得出结论
<学生活动> 学生小组发言，总结这两道题的解题方法，并指出方法的依据
<教师小结> 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
《合作探究》问题2 用加减法解方程组34165633.x y x y +=⎧⎨
-=⎩， 追问1 直接加减是否可以消去一个未知数？
追问2 能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相等？
<学生活动> 学生分组讨论，如何解决未知数系数的绝对值不相等的二元一次方程组的解法
问题3 _________法和_________法都是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为________方程，只是消元方法不同.解二元一次方程组时，应根据方程组的具体情况选择更________的解法.
【教学说明】对问题1，可鼓励学生独立作业，但也不反对分组讨论.然后交流成果，引导学生归纳加减消元法.在此基础上可组织学生完成教材P96练习1.
对问题2，这是本节课的重点和难点，要让学生知道本题有两种方法：（1）用加法消元法消去y.（2）用减法消元法消去x.
对问题3，可指导学生在阅读教材P97后填空，然后加以正确理解.
四、运用新知，深化理解
1.用加减法解下列方程组.
234321x y x y -=⎧⎨
+=⎩
【教学说明】本环节让同学们分组讨论完成，教师给予一定的提示，最后总结. 五、师生互动，课堂小结
二元一次方程组
一元一次方程.解二元一次方程组时，先观察方程组
的特点，然后选择适当的解法.对于较复杂的二元一次方程组，应先将它化为111
222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩（a 1，
b 1，
c 1，a 2，b 2，c 2为常数）的形式
.
五、学习测评
六、布置作业
教学后记
在用加减消元法解二元一次方程组时，难点在于相同未知数的系数不相同也不是互为相反数的情况.本课采用的是“由易到难，逐次深入”的原则，先让学生熟悉简单的未知数的系数相同或互为相反数的加减消元法则，继而提示学生怎样使不相同的未知数系数相同或互为相反数，最终达到让学生熟练掌握用加减消元法来解决问题的目的.
一师一优课
一课一名师
消元法解二元一次方程组
——加减消元法
杜尔门沁学校周连成。