63实数-天津市空中课堂人教版七年级数学下册课件(共36张PPT)
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（2） 2 =___2___ , π = __π____ , 0 _0_____ .
三、深入探究
结论2 a 表示任意一个实数,
关于相反数: 数a 的相反数是a,
关于绝对值: 一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的
绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0 .
即设a表示一个实数,则
三、深入探究
例 1 （1）分别写出 6 ，π-3.14 的相反数; （2）指出 5 ，1 3 3 分别是什么数的相反数; （3）求3 64 的绝对值; （4）已知一个数的绝对值是 3,求这个数.
三、深入探究
例2 计算下列各式的值：
（1） 3 2 2 ；
解: （1） 3+ 2 2
3 2 2
30 3；
（加法结合律）
三、深入探究
例2 计算下列各式的值：
（2） 3 3 2 3.
解: （2）3 3 2 3.
3 2 3
（分配律）
5 3.
三、深入探究
结论4
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出 结果的近似值时，可以按照要求，用相应的近似 有限小数去代替无理数，再进行计算．
所以绝对值为 3 的数是 3 或 3.
三、深入探究
结论3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除 （除数不
为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算， 任意一个实数可以进行开立方运算．
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算 性质等同样适用．
三、深入探究
例2 计算下列各式的值：
（1） 3 2 2 ；（2） 3 3 2 3.
(1) 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚 动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′ 对应的数是多少？
OO′的长是这个圆的周长 π ，所以点O′ 对应的数是 π ．
二、探究新知
探究2 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来. (2) 如图,以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,
三、深入探究
例1 （1）分别写出 6 ，π-3.14 的相反数;
解: (1)因为 6 6 ， π 3.14 3.14 π ，
所以, 6 ，π-3.14 的相反数分别为 6 ，3.14 π.
三、深入探究
例1 （2）指出 5 ，1 3 3分别是什么数的相反数;
解: (2)因为
三、深入探究
例3 计算（结果保留小数点后两位）：
（1） 5+π ；
（2） 3 2.
解：（1） 5+π 2.236+3.142 5.38 ；
（2） 3 2 1.7321.414 2.45 .
四、落实巩固
1．判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数； ( 错误 ) （2）无理数都是无限小数； ( 正确 ) （3）带根号的数都是无理数；( 错误 )
5
5 ，
3
3 1
1 3 3 ，
所以, 5 ，1 3 3分别是 5 ，3 3 1 的相反数.
三、深入探究
例1 （3）求3 64 的绝对值; 解: (3)因为 3 64 3 64 4 ，
所以
3
64 = 4 4 .
三、深入探究
例1 （4）已知一个数的绝对值是 3,求这个数. 解: （4）因为 3 3 , 3 3 ，
6．3 实数
七年级 数学
学习目标
1. 了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴 上的点一一对应；
2. 能求实数的相反数与绝对值.
一、复习导入
一、复习导入
探究1 将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
5， 3，
2
5
5 =2.5 ， 3 = 0.6 ，
2
5
27 ， 11， 9 .
4
9
11
27 =6.75 ， 4
11
. =1. 2
，
9
9
.. =0.81
.
11
二、探究新知
探究1 将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ 1.分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式;
2.把整数看成小数点后是0的小数. 例如：将3看成3.0 .
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形 式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．
二、探究新知
无限不循环小数又叫做无理数．
π=3.141 592 65 2=1.414 213 562 373
3 5
无理数.
二、探究新知
有理数和无理数统称实数.
二、探究新知
有理数和无理数统称实数.
二、探究新知
练习1 把下列各数分别填在相应的集合中：
二、探究新知
探究2 无理数 π 可以用数轴上的点表示出来．
练习2 请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：
点A对应的数是 1.5 , 点B对应的数是 2 , 点C对应的数是 5 , 点D对应的数是 3 , 点E对应的数是 π .
三、深入探究
思考
（1） 2 的相反数是_____2_ ,-π 的相反数是__π____ ，
0 的相反数是__0____；
7
π
2
2 3
0
绝对值
2.5
7
π
2 3
0
2
四、落实巩固
3．求下列各式中的实数 x :
（1） x 2； 3
解: x 2；
3
（2） x 0 ；
解: x 0 ；
（3） x 10 ；
（4） x π.
解: x 10 ； 解: x π .
四、落实巩固
4．计算：
（1）2 2 3 2 ；
解:（1）2 2 3 2
正方形的对角线为半径画弧,与正半轴的交点就表示 2 ，与负 半轴的交点就表示 2 .
Baidu Nhomakorabea
二、探究新知
结论1 实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以
用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表 示一个实数．对于数轴上的任意两个点,右边的点表示的实数 总比左边的点表示的实数大.
二、探究新知
=2 3 2
= 2 ；
（2） 2 3 2 2.
解:（2） 2 3 2 2
3 22 2 3 2.
五、课堂小结
1. 无理数与实数的概念是什么？实数与数轴上的点的 有怎样的对应关系？
无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数； 实数与数轴上的点是一一对应的.
五、课堂小结 2. a 表示任意一个实数,如何求它的相反数与绝对值？
四、落实巩固
1．判断下列说法是否正确：
（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过
来，数轴上的所有点都表示有理数；
( 错误 )
（5）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，
数轴上的所有点都表示实数．
( 正确 )
四、落实巩固
2.将下列各数的相反数与绝对值填在表格里:
2.5
7
π 2
32
0
相反数 2.5
三、深入探究
结论2 a 表示任意一个实数,
关于相反数: 数a 的相反数是a,
关于绝对值: 一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的
绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0 .
即设a表示一个实数,则
三、深入探究
例 1 （1）分别写出 6 ，π-3.14 的相反数; （2）指出 5 ，1 3 3 分别是什么数的相反数; （3）求3 64 的绝对值; （4）已知一个数的绝对值是 3,求这个数.
三、深入探究
例2 计算下列各式的值：
（1） 3 2 2 ；
解: （1） 3+ 2 2
3 2 2
30 3；
（加法结合律）
三、深入探究
例2 计算下列各式的值：
（2） 3 3 2 3.
解: （2）3 3 2 3.
3 2 3
（分配律）
5 3.
三、深入探究
结论4
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出 结果的近似值时，可以按照要求，用相应的近似 有限小数去代替无理数，再进行计算．
所以绝对值为 3 的数是 3 或 3.
三、深入探究
结论3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除 （除数不
为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算， 任意一个实数可以进行开立方运算．
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算 性质等同样适用．
三、深入探究
例2 计算下列各式的值：
（1） 3 2 2 ；（2） 3 3 2 3.
(1) 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚 动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′ 对应的数是多少？
OO′的长是这个圆的周长 π ，所以点O′ 对应的数是 π ．
二、探究新知
探究2 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来. (2) 如图,以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,
三、深入探究
例1 （1）分别写出 6 ，π-3.14 的相反数;
解: (1)因为 6 6 ， π 3.14 3.14 π ，
所以, 6 ，π-3.14 的相反数分别为 6 ，3.14 π.
三、深入探究
例1 （2）指出 5 ，1 3 3分别是什么数的相反数;
解: (2)因为
三、深入探究
例3 计算（结果保留小数点后两位）：
（1） 5+π ；
（2） 3 2.
解：（1） 5+π 2.236+3.142 5.38 ；
（2） 3 2 1.7321.414 2.45 .
四、落实巩固
1．判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数； ( 错误 ) （2）无理数都是无限小数； ( 正确 ) （3）带根号的数都是无理数；( 错误 )
5
5 ，
3
3 1
1 3 3 ，
所以, 5 ，1 3 3分别是 5 ，3 3 1 的相反数.
三、深入探究
例1 （3）求3 64 的绝对值; 解: (3)因为 3 64 3 64 4 ，
所以
3
64 = 4 4 .
三、深入探究
例1 （4）已知一个数的绝对值是 3,求这个数. 解: （4）因为 3 3 , 3 3 ，
6．3 实数
七年级 数学
学习目标
1. 了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴 上的点一一对应；
2. 能求实数的相反数与绝对值.
一、复习导入
一、复习导入
探究1 将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
5， 3，
2
5
5 =2.5 ， 3 = 0.6 ，
2
5
27 ， 11， 9 .
4
9
11
27 =6.75 ， 4
11
. =1. 2
，
9
9
.. =0.81
.
11
二、探究新知
探究1 将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ 1.分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式;
2.把整数看成小数点后是0的小数. 例如：将3看成3.0 .
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形 式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．
二、探究新知
无限不循环小数又叫做无理数．
π=3.141 592 65 2=1.414 213 562 373
3 5
无理数.
二、探究新知
有理数和无理数统称实数.
二、探究新知
有理数和无理数统称实数.
二、探究新知
练习1 把下列各数分别填在相应的集合中：
二、探究新知
探究2 无理数 π 可以用数轴上的点表示出来．
练习2 请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：
点A对应的数是 1.5 , 点B对应的数是 2 , 点C对应的数是 5 , 点D对应的数是 3 , 点E对应的数是 π .
三、深入探究
思考
（1） 2 的相反数是_____2_ ,-π 的相反数是__π____ ，
0 的相反数是__0____；
7
π
2
2 3
0
绝对值
2.5
7
π
2 3
0
2
四、落实巩固
3．求下列各式中的实数 x :
（1） x 2； 3
解: x 2；
3
（2） x 0 ；
解: x 0 ；
（3） x 10 ；
（4） x π.
解: x 10 ； 解: x π .
四、落实巩固
4．计算：
（1）2 2 3 2 ；
解:（1）2 2 3 2
正方形的对角线为半径画弧,与正半轴的交点就表示 2 ，与负 半轴的交点就表示 2 .
Baidu Nhomakorabea
二、探究新知
结论1 实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以
用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表 示一个实数．对于数轴上的任意两个点,右边的点表示的实数 总比左边的点表示的实数大.
二、探究新知
=2 3 2
= 2 ；
（2） 2 3 2 2.
解:（2） 2 3 2 2
3 22 2 3 2.
五、课堂小结
1. 无理数与实数的概念是什么？实数与数轴上的点的 有怎样的对应关系？
无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数； 实数与数轴上的点是一一对应的.
五、课堂小结 2. a 表示任意一个实数,如何求它的相反数与绝对值？
四、落实巩固
1．判断下列说法是否正确：
（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过
来，数轴上的所有点都表示有理数；
( 错误 )
（5）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，
数轴上的所有点都表示实数．
( 正确 )
四、落实巩固
2.将下列各数的相反数与绝对值填在表格里:
2.5
7
π 2
32
0
相反数 2.5