2018精选版数学建模讲座(校内讲座)-精心整理
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数学建模专题讲座1PPT课件
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Global optimal solution found at iteration:
5
Objective value:
•A:The Ultimate Brownie Pan
•B:Water,Water,Everywhere
•2012年
•A:The Leaves of a Tree
•B:Camping along the Big Long River
15
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数学建模需要的知识
数学：高等数学、线性代数、概率论；运筹 学、计算方法、数理统计等。 计算机：高级语言程序设计（推荐使用 matlab）；优化问题求解软件（例如lingo） ；统计软件（spss） 其他:
思考：
如果椅子四角连线是长方形时，能否 放平呢？
9
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数学建模的作用
1、定量化、模型化已经成为了目前经济管理 研究的主流。数学建模起着决定性的作用！
例：Black-Scholes期权定价公式
C S(0)(w) Kert(w t ) 其中：w rt t / 2 log(K / S上页 下页 返回
模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
• 椅子位置
利用正方形(椅脚连线)的对称性
用 (对角线与x轴的夹角)表示椅子位
B´ B
A´
置
C
A
• 四只脚着地
O
x
四个椅脚与地面距离都为零
C´
D´
D
正方形ABCD
绕O点旋转 5
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距离是 的函数
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Global optimal solution found at iteration:
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Objective value:
•A:The Ultimate Brownie Pan
•B:Water,Water,Everywhere
•2012年
•A:The Leaves of a Tree
•B:Camping along the Big Long River
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数学建模需要的知识
数学：高等数学、线性代数、概率论；运筹 学、计算方法、数理统计等。 计算机：高级语言程序设计（推荐使用 matlab）；优化问题求解软件（例如lingo） ；统计软件（spss） 其他:
思考：
如果椅子四角连线是长方形时，能否 放平呢？
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数学建模的作用
1、定量化、模型化已经成为了目前经济管理 研究的主流。数学建模起着决定性的作用！
例：Black-Scholes期权定价公式
C S(0)(w) Kert(w t ) 其中：w rt t / 2 log(K / S上页 下页 返回
模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
• 椅子位置
利用正方形(椅脚连线)的对称性
用 (对角线与x轴的夹角)表示椅子位
B´ B
A´
置
C
A
• 四只脚着地
O
x
四个椅脚与地面距离都为零
C´
D´
D
正方形ABCD
绕O点旋转 5
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距离是 的函数
数学建模专题讲座
专题讲座初中数学建模思想的策略研究一、什么是数学建模？1.1 数学建模（ Mathematical Modeling ）是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称，有代表的定义如下：（ 1 ）、普通高中数学课程标准 [4] 中认为，数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育的重要内容和基本内容 .（ 2 ）、叶其孝在《数学建模教学活动与大学数学教育改革》一书中认为，数学建模(Mathematical Modeling) 就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“ 规律” 建立起变量、参数间的确定的数学问题( 也可称为一个数学模型 ) ，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。
两种定义的区别在于课程标准对数学建模的定义没有强调建立特定的解决问题的数学模型。
数学建模的过程中当然会运用数学思想、方法和知识解决实际问题，但仅仅如此很难称得上是“数学建模”。
处理很多事情，比如法律和组织上的问题，常常会用到分类讨论的思想、转化的思想、类比的思想，而并没有建立数学模型，这就不能说是进行了数学建模。
这里所谈（实际上，同大部分人认为的一样）的数学建模，其过程是要建立具体的数学模型的。
什么是数学模型？根据徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中所谈到，所谓“数学模型”（ Mathematic Model ）是一个含义很广的概念，粗略的讲，数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表达出来的一个数学结构。
广义的说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型；狭义的解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。
本论文所谈到的数学建模，其过程一定是建立了一定的数学结构。
数学建模讲座PPT_ppt课件
数学建模讲座 PPT
讲座内容
关于数学建模
80年代以来在发达国家兴起并引起巨大凡响的 数学建模竞赛是适应世界性高科技发展及人才需求 而出现的新生事物。 在国家教育部高教司的领导和支持下，提出在 全国普通高校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生 解决时间问题的能力和创造精神，全面提高学生的 综合素质”。
不是开玩笑，这就是数学建模。从不同度思考一个 问题，想尽所有的可能，正所谓智者千虑，绝无一 失，这才是数学建模的高手。
数学建模的意义
1 体现了数学的应用价值 2 有利于学生理论联系实际能力的培养 3 有利于培养学生的科研素养 4 有利于增加同学参加课外学术活动的 经验并在评优时更有竞争力。
数学建模的乐趣
论 文
数学建模论文的一般结构
• • • • • • • • • 摘要 问题重述与分析 问题假设 符号说明 模型建立与求解 模型检验 结果分析 模型的进一步讨论 模 问题的重述 基本假设与符号说明 问题的分析与模型的准备
论文的模块设计
模型的建立 模型的求解 模型的检验 模型的灵敏度与稳定性分析 模型的科学性及现实意义 模型的使用说明 模型的进一步讨论与改进 模型评价与推广
1.可以认识一群人； 2.可以消磨一下无聊的时光； 3.可以学会喝咖啡，提高生活品味；
获奖后： 1.加个奖励分拿个奖学金； 2.加个分，保个研； 3.各种其他好处。
数学建模需要能力？？？？
1）分析题意的能力
2）超找资料的能力 3）建立数学模型的能力 4）问题的转化能力 5）现学现用的能力 6）编程能力 7）论文写作能力
论文的模块设计
参考文献 附录
数学建模竞赛网上资源
• 中国数学建模网: • 数学中国网: • 中国大学生数学建模竞赛网:
讲座内容
关于数学建模
80年代以来在发达国家兴起并引起巨大凡响的 数学建模竞赛是适应世界性高科技发展及人才需求 而出现的新生事物。 在国家教育部高教司的领导和支持下，提出在 全国普通高校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生 解决时间问题的能力和创造精神，全面提高学生的 综合素质”。
不是开玩笑，这就是数学建模。从不同度思考一个 问题，想尽所有的可能，正所谓智者千虑，绝无一 失，这才是数学建模的高手。
数学建模的意义
1 体现了数学的应用价值 2 有利于学生理论联系实际能力的培养 3 有利于培养学生的科研素养 4 有利于增加同学参加课外学术活动的 经验并在评优时更有竞争力。
数学建模的乐趣
论 文
数学建模论文的一般结构
• • • • • • • • • 摘要 问题重述与分析 问题假设 符号说明 模型建立与求解 模型检验 结果分析 模型的进一步讨论 模 问题的重述 基本假设与符号说明 问题的分析与模型的准备
论文的模块设计
模型的建立 模型的求解 模型的检验 模型的灵敏度与稳定性分析 模型的科学性及现实意义 模型的使用说明 模型的进一步讨论与改进 模型评价与推广
1.可以认识一群人； 2.可以消磨一下无聊的时光； 3.可以学会喝咖啡，提高生活品味；
获奖后： 1.加个奖励分拿个奖学金； 2.加个分，保个研； 3.各种其他好处。
数学建模需要能力？？？？
1）分析题意的能力
2）超找资料的能力 3）建立数学模型的能力 4）问题的转化能力 5）现学现用的能力 6）编程能力 7）论文写作能力
论文的模块设计
参考文献 附录
数学建模竞赛网上资源
• 中国数学建模网: • 数学中国网: • 中国大学生数学建模竞赛网:
数学建模知识讲座精品教案模板精选
数学建模知识讲座精品教案模板精选一、教学内容本节课选自高中数学教材《数学建模》第四章第一节，详细内容主要围绕数学建模的基本概念、建模过程、模型类型及其在现实生活中的应用进行讲解。
通过学习，使学生了解数学建模的重要性，掌握基本的建模方法和技巧。
二、教学目标1. 知识与技能：了解数学建模的基本概念，掌握建模过程，学会运用不同的模型类型解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的团队协作和沟通能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，增强学生运用数学知识为社会服务的意识。
三、教学难点与重点教学难点：数学建模过程的理解和运用，不同模型类型的识别和应用。
教学重点：数学建模的基本概念，建模方法和技巧。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示现实生活中的实际问题，让学生感受数学建模的重要性，激发学习兴趣。
2. 知识讲解：（1）数学建模的基本概念；（2）数学建模的过程；（3）数学建模的模型类型；（4）数学建模在现实生活中的应用。
3. 例题讲解：讲解经典数学建模案例，引导学生分析问题、建立模型、解决问题。
4. 随堂练习：让学生分组讨论，针对实际问题建立数学模型，并给出解决方案。
六、板书设计1. 数学建模基本概念2. 数学建模过程3. 数学建模模型类型4. 数学建模应用案例七、作业设计1. 作业题目：针对课后习题，选择一道数学建模题目进行解答。
2. 答案要求：详细阐述解题过程，包括问题分析、模型建立、求解方法等。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对于数学建模概念的理解程度，以及在实际问题中的应用能力。
2. 拓展延伸：鼓励学生在课后查找相关资料，了解更多数学建模案例，提高自身建模能力。
同时，组织学生参加数学建模竞赛，提高实践操作能力。
重点和难点解析：1. 教学难点与重点的识别；2. 例题讲解的详细程度；3. 随堂练习的设计与实施；4. 作业设计的深度与广度；5. 课后反思及拓展延伸的实际操作。
数学建模讲座稿
宗旨：鼓励大学师生对范围并不固定的各种 实际问题，予以阐明、分析并指出解法； 规则：每队三人，可配一名指导教师（教 练），参赛者在自己的学校答卷，可以使 用包括计算机、软件包、教科书、杂志、 手册之类的外部资源，还可以向教练以外 的专家咨询；
题目：由工业和政府等部门工作的数学家提出建议， 由命题组选择，没有固定范围的实际问题； 要求：三天（72小时）内完成用清楚格式写出解法 论文：1、摘要（不超过一页） 2、问题的适当阐明和重新叙述； 3、问题的假设； 4、对为什么要用所述模型的分析； 5、模型建立 6、模型的求解 6、模型的进一步讨论； 7、模型的优缺点说明，包括误差分析；
数学建模竞赛简介
----------竞赛的发展
1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国 10城市的大学生数学模型联赛，74所院校的314队参加。 教育部领导及时发现、并扶植、培育了这一新生事物，决 定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学 会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届。十几年 来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展。
很方便，属于数值计算型软件，对处理大批数据效率高。
因此，非常适合大型工程技术中使用。 缺点：输出界面稍差，符号运算功能也显得弱一些。 所占内存太大，按现在流行的版本7.0，占硬盘空间1个 G，对计算机的硬件要求较高。
3）Mathematica
优点：结构严谨，输出界面好，计算功能强，属于 数学分析型软件, 能给出解析解和任意精度解, 是专业 数学技术人员所喜爱的数学软件。
二、数学建模 (Mathematical Modelling)的过程（1）
现实对象的 信息
表述
数学模型
归纳
验证
现实对象的解 答
题目：由工业和政府等部门工作的数学家提出建议， 由命题组选择，没有固定范围的实际问题； 要求：三天（72小时）内完成用清楚格式写出解法 论文：1、摘要（不超过一页） 2、问题的适当阐明和重新叙述； 3、问题的假设； 4、对为什么要用所述模型的分析； 5、模型建立 6、模型的求解 6、模型的进一步讨论； 7、模型的优缺点说明，包括误差分析；
数学建模竞赛简介
----------竞赛的发展
1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国 10城市的大学生数学模型联赛，74所院校的314队参加。 教育部领导及时发现、并扶植、培育了这一新生事物，决 定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学 会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届。十几年 来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展。
很方便，属于数值计算型软件，对处理大批数据效率高。
因此，非常适合大型工程技术中使用。 缺点：输出界面稍差，符号运算功能也显得弱一些。 所占内存太大，按现在流行的版本7.0，占硬盘空间1个 G，对计算机的硬件要求较高。
3）Mathematica
优点：结构严谨，输出界面好，计算功能强，属于 数学分析型软件, 能给出解析解和任意精度解, 是专业 数学技术人员所喜爱的数学软件。
二、数学建模 (Mathematical Modelling)的过程（1）
现实对象的 信息
表述
数学模型
归纳
验证
现实对象的解 答
全国大学生数学建模竞赛讲座
分享与交流
积极参与分享和交流活动，与他人共同成长， 共同进步。
THANK YOU
感谢聆听
推动高校数学教育教学 与人才培养的改革与发 展。
为国家培养创新型人才 提供人才储备。
竞赛历史与发展
1989年，中国工业与应用数学学会首次举办“全国大 学生数学建模竞赛”。
2002年，教育部将竞赛由“挑战杯”分离出来，成为 独立赛事，由教育部主办。
1992年，中国数学会加入ICM/ICM。
2018年，参赛规模达到34万余人，参赛学校3000余所， 已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛。
多元化评价标准
竞赛评价标准从单一的模型和算法转 向更加注重问题解决能力、团队协作 和沟通能力。
提高竞赛水平的建议
强化基础知识
熟练掌握数学建模所需的基本概念、方法和 技巧，提高数学素养。
注重实践经验
多参与实际项目或模拟案例，积累解决实际 问题的经验。
加强团队协作
提高团队协作能力，合理分工，发挥每个团 队成员的优势。
全国大学生数学建模竞赛讲座
目
CONTENCT
录
• 数学建模竞赛概述 • 数学建模基础知识 • 数学建模技巧与策略 • 数学建模竞赛经验分享 • 数学建模竞赛展望与建议
01
数学建模竞赛概述
竞赛背景与意义
培养大学生运用数学方 法解决实际问题的能力 。
促进大学生数学建模教 学和数学实验教学的改 革。
结果分析
对求解结果进行分析，验证其 合理性和有效性。
模型优化
根据结果分析，对模型进行优 化和改进，以提高其准确性和
实用性。
论文撰写与答辩
撰写规范
突出重点
按照竞赛规定的格式和要求，撰写论文， 确保论文的规范性和易读性。
积极参与分享和交流活动，与他人共同成长， 共同进步。
THANK YOU
感谢聆听
推动高校数学教育教学 与人才培养的改革与发 展。
为国家培养创新型人才 提供人才储备。
竞赛历史与发展
1989年，中国工业与应用数学学会首次举办“全国大 学生数学建模竞赛”。
2002年，教育部将竞赛由“挑战杯”分离出来，成为 独立赛事，由教育部主办。
1992年，中国数学会加入ICM/ICM。
2018年，参赛规模达到34万余人，参赛学校3000余所， 已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛。
多元化评价标准
竞赛评价标准从单一的模型和算法转 向更加注重问题解决能力、团队协作 和沟通能力。
提高竞赛水平的建议
强化基础知识
熟练掌握数学建模所需的基本概念、方法和 技巧，提高数学素养。
注重实践经验
多参与实际项目或模拟案例，积累解决实际 问题的经验。
加强团队协作
提高团队协作能力，合理分工，发挥每个团 队成员的优势。
全国大学生数学建模竞赛讲座
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• 数学建模竞赛概述 • 数学建模基础知识 • 数学建模技巧与策略 • 数学建模竞赛经验分享 • 数学建模竞赛展望与建议
01
数学建模竞赛概述
竞赛背景与意义
培养大学生运用数学方 法解决实际问题的能力 。
促进大学生数学建模教 学和数学实验教学的改 革。
结果分析
对求解结果进行分析，验证其 合理性和有效性。
模型优化
根据结果分析，对模型进行优 化和改进，以提高其准确性和
实用性。
论文撰写与答辩
撰写规范
突出重点
按照竞赛规定的格式和要求，撰写论文， 确保论文的规范性和易读性。
数学建模暑假培训讲座市公开课金奖市赛课一等奖课件
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六、数据建模惯用预测办法
2.回归模型办法：大样本内部预测； 应用案例：
（1）CUMCM-A:奥运暂时超市网点设计； （2）CUMCM-B:电力市场输电阻塞管理； （3）CUMCM-A:长江水质评价与预测； （4）CUMCM-B:艾滋病疗法评价与预测； （5）CUMCM-B:高教学费原则探讨问题。
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二、数据处理普通办法
3. 模糊指标量化处理办法
在实际中，诸多问题都涉及到定性，或模 糊指标定量处理问题。
诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、 人员素质、各种满意度、信誉、态度、意识 、观念、能力等原因相关政治、社会、人文 等领域问题。
如何对相关问题给出定量分析呢？
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（1）CUMCM-A:SARS传播问题； （2）CUMCM-A:长江水质评价与预测； （3）CUMCM-B:艾滋病疗法评价与预测。
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数据处理与数据建模办法
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数据处理与数据建模办法
21世纪社会是信息社会，其影响最后将要比十九世纪由农业社会转向工业社会更 加深刻。 “一个国家总信息流平均增长与工业潜力平方成正比”。 信息资源与自然资源和物质资源被称为人类生存与发展三大资源。
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数据处理与数据建模办法
1. 数据建模普通问题 2. 数据处理普通办法 3. 数据建模综合评价办法
4. 数据建模动态加权办法 ５. 数据建模综合排序办法 ６. 数据建模预测办法
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第101页0
一、数据建模普通问题 数据建模普通问题提出：普通
校数学建模讲座
v L3 L3 2 k 2 d 2 L3 L d d
f sL, s d L f L
2 3
4
f = kL
4
体重与躯干长度的四次方成正比。
应用：
如果对于某一种四足动物，比如生猪，你根 据统计数据找出了这个比例常数k就能从它的躯体 长度估计它的体重了。确定k的方法是：取一个生 猪样本，测出每只生猪的体重和躯干长度，在图 上画出体重和躯干长度的曲线关系，确定比例常 数k.
长度为L的圆柱型弹性梁在自身重力f作用下, 弹性梁的 最大弯曲v与重力f和梁的长度立方成正比，与梁的截面面积 s和梁的直径d平方成反比，即
v
f L3 sd 2
模型假设
d
v
l f
1.设四足动物躯干（不包 括头尾）长度为L、断面直 径为d的圆柱体，体积为m。 2.四足动物的躯干（不包 括头尾）重量与其体重相 同，记为f。 3.四足动物可看做一根支 撑在四肢上的弹性梁,其腰 部的最大下垂对应弹性梁 的最大弯曲，记为v。
•数学建模是数学与解决实际问题的桥梁！
1.3 数学建模的作用
1. 解释实际现象，以洞察其本质； 2.找到解决实际问题的方法和途径
3.给出实际问题的运行规律，以便决策者
或机构根据他们的目的做出实施方案。
快速学习数学建模途径
1. 上学校的选修课“数学建模方法” 2. 参加数学建模竞赛
参考书
•数学建模简明教程，王兵团编著，清 华大 学出版社，2012，5 •数学建模方法及其应用，韩中庚 ，高等教 育出版社，2010.4 •数学模型，姜启源，高等教育出版社，2001
模型有：直观模型、物理模型、思维模型、计算模 型等
• 数学模型
由数字、字母、或其他数学符号组成、 描述实际对象数量规律的数学公式、图形或 算法
数模讲座——王裕章
数学建模竞赛论文写作规范： 1、论文摘要在评奖中很重要。 （1）论文摘要应在400字左右。 （2）摘要应包括： a. 数学模型的归类（在数学上属于什么类型）；
b. 所用的数学知识、建模的思想、 算法思想、模 型及算法特点； c. 主要结果（数值结果，结论）（回答题目所 问的全部“问题”） (3)摘要表述要准确、简明、条理清晰、合乎语法、 字体工整漂亮。
创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争
参加数学建模竞赛要注意的问题：
一、组织一个好的参赛 队。
1、队员要有积极的合作 及吃苦精神。
2、相互取长补短，优势 互补。
如：一个思维敏捷，数 学基础好， 一个计算机水平高， 一个写作能力强
3、一个优秀的队长。
二、充分重视竞赛论文的质量。
1. 评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别，竞 赛论文是唯一依据。 2. 答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。 3. 写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。
数学建模的常用算法
1、蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法， 是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时通过模拟 可以来检验自己模型的正确性。 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。 比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的 关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具。
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等 规划类问题。建模竞赛大多数问题属于最优化问题， 很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常 使用Lindo、Lingo、MATLAB软件实现。
3、解题思路要形成一个 整体；
4、把握好竞赛时间；
5、最后关口认真检查。
队员的合作是取胜的关键
（1）根据数学建模竞赛章程，三人组成一队，这三人 中必须一人数学基础较好、思维活跃、有创新能力， 一人应用数学软件（如Matlab,lindo等）和编程（如 c,Matlab,vc++等）的能力较强，一人科技论文写作的 水平较好。科技论文的写作要求整篇论文的结构严谨， 语言要有逻辑性，用词要准确。 （2）三人之间要能够配合得起来。若三人之间配合 不好，会降低效率，导致整个建模的失败。 （3）如果可能的话，最好是数学好的懂得编程的一 些知识，编程好的了解建模，搞论文写作也要了解建 模，这样会合作得更好。因为数学好的在建立模型方 案时会考虑到编程的便利性，以利于编程；
数学建模 第一讲
2005
2006
长江水质的评 价和预测
出版社的资源 配置 中国人口增长 预测 数码相机定位
DVD在线租赁 雨量预报方 DVD在线租 法的评价 赁
艾滋病疗法的 易拉罐形状 煤矿瓦斯和 评价和疗效的 和尺寸的最 煤尘的监测 预测 优设计 与控制 乘公交，看奥 手机“套餐”体能测试时 运 优惠几何 间安排 高等教育收费 地面搜索 标准探讨 NBA赛程的 分析与评价
竞赛培养创新精神和综合素质
• 三天内自由地使用图书馆和互联网，培养同学在短 时间内获取与赛题有关知识的能力 • 完成一篇用数学建模方法解决实际问题的完整的科 技论文，培养同学的文字表达能力 • 分工合作、取长补短、求同存异、同舟共济，培养 同学的团队精神和组织协调能力 • 在三天开放型竞赛中自觉遵守纪律，培养诚信意识 和自律精神
为何要进行数学建模竞赛
建立数学模型来解决实际问题的过程，是
各行各业、各科技领域大量需要的，做这样
的事情远不只是运用数学知识来求解数学题
目的能力，而需要多方面的综合知识与能力。
因此高校应当努力培养和提高学生在这方面
的能力。
数学建模进入大学是社会发展的需要
• 计算机技术和数学软件的迅速发展，为数学建模 的应用提供了强有力的工具;
竞赛培养创新精神和综合素质
• 赛题紧密结合科技和社会热点问题，培养理论联系实 际的学风和实践能力 • 综合运用学过的数学知识和计算机技术(选择合适的 数学软件)通过数学建模分析、解决实际问题的能力 • 解决方法没有任何限制，培养主动学习、独立研究的 能力 • 没有事先设定的标准答案，留有充分余地供同学们发 挥聪明才智和创造精神
静态和动态
线性和非线性
建模目的
了解程度
数学模讲座
( x y ) 30 750 ( x y ) 50 750
求解得到 x=20, y=5, 答：船速每小时20公里
教育 法律 会计 销售 心理 教学 物 流 经济学 企业 文学 各行业各学科 3
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x,
D={(u , v) u+v=1, 2}
模型求解穷举法Biblioteka ~ 编程上机y 3 2 1 0
图 状态s=(x,y) ~ 16个格点 解 法 允许状态S ~ 10个 点 允许决策D ~ 移动1或2格; k奇,左下移; k偶,右上移.
s1
d1
d1, d11给出安全渡河方案
B t O A x
‘ D 7
A‘
D
模型构成
由假设1，f和g都是连续函数
B‘ C
由假设3，椅子在任何位置至少有三只脚 同时着地：对任意t ，f(t)和g(t)中至少有一 个为0。当t=0时,不妨设g(t)=0,f(t)>0,原题 归结为证明如下的数学命题：
B t O C‘
A‘
A x
D‘
已知f(t)和g(t)是t的连续函数,对任意t, f(t) •g(t)=0, 且g(0)=0,f(0)>0。则存在t0，使f(t0)= g(t0)=0 模型 求解
多步决 策问题
求dkD(k=1,2, n), 使skS按转移律
教育 法律 会计 销售 心理 教学 物 由s流 到达 s =(0,0). 1=(3,3) n+1 经济学 企业 文学 各行业各学科 10
S={(x , y) x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2}
求解得到 x=20, y=5, 答：船速每小时20公里
教育 法律 会计 销售 心理 教学 物 流 经济学 企业 文学 各行业各学科 3
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x,
D={(u , v) u+v=1, 2}
模型求解穷举法Biblioteka ~ 编程上机y 3 2 1 0
图 状态s=(x,y) ~ 16个格点 解 法 允许状态S ~ 10个 点 允许决策D ~ 移动1或2格; k奇,左下移; k偶,右上移.
s1
d1
d1, d11给出安全渡河方案
B t O A x
‘ D 7
A‘
D
模型构成
由假设1，f和g都是连续函数
B‘ C
由假设3，椅子在任何位置至少有三只脚 同时着地：对任意t ，f(t)和g(t)中至少有一 个为0。当t=0时,不妨设g(t)=0,f(t)>0,原题 归结为证明如下的数学命题：
B t O C‘
A‘
A x
D‘
已知f(t)和g(t)是t的连续函数,对任意t, f(t) •g(t)=0, 且g(0)=0,f(0)>0。则存在t0，使f(t0)= g(t0)=0 模型 求解
多步决 策问题
求dkD(k=1,2, n), 使skS按转移律
教育 法律 会计 销售 心理 教学 物 由s流 到达 s =(0,0). 1=(3,3) n+1 经济学 企业 文学 各行业各学科 10
S={(x , y) x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2}
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努力
编程软件
LINGO(Linear Interactive and General Optimizer)是由美国LINDO系统公司推出 的，可以用于求解非线性规划，也可以用 于一些线性和非线性方程组的求解等，功 能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。
努力
编程软件
SPSS统计分析程包括描述性统计、均值比 较、一般线性模型、相关分析、回归分析、 对数线性模型、聚类分析、数据简化、生 存分析、时间序列分析、多重响应等几大 类，每类中又分好几个统计过程，比如回 归分析中又分线性回归分析、曲线估计 Logistic回归、Probit回归、加权估计、 两阶段最小二乘法、非线性回归等多个统 计过程，而且每个过程中又允许用户选择 不同的方法及参数。SPSS也有专门的绘图 系统，可以根据数据绘制各种图形。
努力
论 文
努力
数学建模论文的一般结构
• • • • • • • • • 摘要 问题重述与分析 问题假设 符号说明 模型建立与求解 模型检验 结果分析 模型的进一步讨论 模型优缺点
努力
编 程
编程：为求解数学模型验并且证模型的正确性， 同时为论文提供数据。
1.编程一定要规范； 2.其实编程的最大部分时间是花在了调试上。 3.最好的调试方法就是在你认为有错误的地方插入 输入出语句。
努力
编程软件
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国 MathWorks公司出品的商业数学 软件，用于算法开发、数据可视 化、数据分析以及数值计算的高 级技术计算语言和交互式环境， 主要包括MATLAB和Simulink两 大部分。
努力
数学模型课程的内容
数学模型概论 初等数学方法建模（代数、几何、初等概率方法）
微分方程模型（动态模型，常微部ematica, Matlab, Lindo/Lingo 、SAS、SPSS 等 努力
问题的提出
模型建立 模型求解 模型检验
努力
数学建模网上资源
• • • • • • • • • • MCM/ICM网站: /contest 数学模型： CUMCM网站: 南昌大学数学建模中心： / 大学生数学建模邀请赛：/shumo/ 电工数学建模网： 东北三省数学建模联赛：/zhucext/ 苏北数学建模联赛： 两个著名网站：， 各高校数学建模网 努力
有没有残疾的鸟或饿得飞不动的鸟？ 没有。 打鸟的人眼有没有花？保证是十只？ 没有花，就十只。 有没有傻得不怕死的鸟？ 都怕死。 会不会一枪打死两只？ 不会。 所有的鸟都可以自由活动吗？ 完全可以。 。。。。。。。。。
不是开玩笑，这就是数学建模。从不同度思考一个 问题，想尽所有的可能，正所谓智者千虑，绝无一 失，这才是数学建模的高手。
努力
数学建模竞赛赛事指南
• 美国数学建模竞赛（MCM/ICM）（1985/2000） 美国工业与应用数学学会 • 全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）(1994) 教育部高教司、中国工业与应用数学学会 • 全国高校研究生数学建模竞赛（2003） 东南大学
努力
• 华东地区高校大学生数学建模邀请赛（1999）: 复旦大学 • 全国大学生电工数学建模竞赛（2003）： 电机工程学会电工数学专委会主办 • 苏北数学建模联赛（2004）： 中国矿业大学（徐州） • 东北三省数学建模联赛（2006） 华北电力大学 • 南昌大学数学建模竞赛（NCUMCM，2003）： 南昌大学
努力
什么是数学建模
问题：树上有十只鸟，开枪打死一只， 还剩几只？ 9只？ 还是 0只？
分析：这是一道数学应用题（应该是小学生 的）。但他一样是数学建模问题，不过答案 就不重要了，重要的是过程。
努力
真正的数学建模高手应该这样回答这道！
建模与求解 是无声手枪或别的无声的枪吗？ 不是。 枪声有多大？ 80—100分贝。 那就是说会震得耳朵疼？ 是。 在这个城市里打鸟犯不犯法？ 不犯。 您确定鸟里真的没有聋子？ 没有。 有没有关在笼子里的？ 没有。 边上还有没有其他的树，树上还有没有其他 的鸟？ 努力 没有
关于数学建模
80年代以来在发达国家兴起并引起巨大凡响的 数学建模竞赛是适应世界性高科技发展及人才需求 而出现的新生事物。
在国家教育部高教司的领导和支持下，提出在 全国普通高校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生 解决时间问题的能力和创造精神，全面提高学生的 综合素质”。
现在，全国大学生数学建模竞赛正在健康、迅 速的向前发展，受到广大同学的热烈欢迎。
报名：组队---3人
建模 &&编程&&写作
努力
建 模
建模：建立数学模型 从现实对象到数学模型 示例一：椅子能在不平的地面上放稳吗？ 示例二：商人们怎样安全过河 示例三：如何预报人口的增长 数学模型的分类
努力
数学模型分类
初等模型 微分方程模型 网络模型 规划模型 概率统计模型 。。。。。。 。。。。。。
努力
数学建模的意义
1 体现了数学的应用价值 2 有利于学生理论联系实际能力的培养 3 有利于培养学生的科研素养 4 有利于增加同学参加课外学术活动的 经验并在评优时更有竞争力。
努力
数学建模的乐趣
1.可以认识一群人； 2.可以消磨一下无聊的时光； 3.可以学会喝咖啡，提高生活品味；
获奖后： 1.加个奖励分拿个奖学金； 2.加个分，保个研； 3.各种其他好处。
努力
数学建模需要能力？？？？
1）分析题意的能力
2）超找资料的能力 3）建立数学模型的能力 4）问题的转化能力 5）现学现用的能力 6）编程能力 7）论文写作能力
努力
培养和提升建模的能力
1）培养对数学建模的兴趣 2）学会自学学会研究 3）增强数学理论知识
4）平时多领悟建模过程
5）多参加比赛，在实践中体会平时学到 的理论知识从而得到领悟和进步 6）研读优秀论文
编程软件
LINGO(Linear Interactive and General Optimizer)是由美国LINDO系统公司推出 的，可以用于求解非线性规划，也可以用 于一些线性和非线性方程组的求解等，功 能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。
努力
编程软件
SPSS统计分析程包括描述性统计、均值比 较、一般线性模型、相关分析、回归分析、 对数线性模型、聚类分析、数据简化、生 存分析、时间序列分析、多重响应等几大 类，每类中又分好几个统计过程，比如回 归分析中又分线性回归分析、曲线估计 Logistic回归、Probit回归、加权估计、 两阶段最小二乘法、非线性回归等多个统 计过程，而且每个过程中又允许用户选择 不同的方法及参数。SPSS也有专门的绘图 系统，可以根据数据绘制各种图形。
努力
论 文
努力
数学建模论文的一般结构
• • • • • • • • • 摘要 问题重述与分析 问题假设 符号说明 模型建立与求解 模型检验 结果分析 模型的进一步讨论 模型优缺点
努力
编 程
编程：为求解数学模型验并且证模型的正确性， 同时为论文提供数据。
1.编程一定要规范； 2.其实编程的最大部分时间是花在了调试上。 3.最好的调试方法就是在你认为有错误的地方插入 输入出语句。
努力
编程软件
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国 MathWorks公司出品的商业数学 软件，用于算法开发、数据可视 化、数据分析以及数值计算的高 级技术计算语言和交互式环境， 主要包括MATLAB和Simulink两 大部分。
努力
数学模型课程的内容
数学模型概论 初等数学方法建模（代数、几何、初等概率方法）
微分方程模型（动态模型，常微部ematica, Matlab, Lindo/Lingo 、SAS、SPSS 等 努力
问题的提出
模型建立 模型求解 模型检验
努力
数学建模网上资源
• • • • • • • • • • MCM/ICM网站: /contest 数学模型： CUMCM网站: 南昌大学数学建模中心： / 大学生数学建模邀请赛：/shumo/ 电工数学建模网： 东北三省数学建模联赛：/zhucext/ 苏北数学建模联赛： 两个著名网站：， 各高校数学建模网 努力
有没有残疾的鸟或饿得飞不动的鸟？ 没有。 打鸟的人眼有没有花？保证是十只？ 没有花，就十只。 有没有傻得不怕死的鸟？ 都怕死。 会不会一枪打死两只？ 不会。 所有的鸟都可以自由活动吗？ 完全可以。 。。。。。。。。。
不是开玩笑，这就是数学建模。从不同度思考一个 问题，想尽所有的可能，正所谓智者千虑，绝无一 失，这才是数学建模的高手。
努力
数学建模竞赛赛事指南
• 美国数学建模竞赛（MCM/ICM）（1985/2000） 美国工业与应用数学学会 • 全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）(1994) 教育部高教司、中国工业与应用数学学会 • 全国高校研究生数学建模竞赛（2003） 东南大学
努力
• 华东地区高校大学生数学建模邀请赛（1999）: 复旦大学 • 全国大学生电工数学建模竞赛（2003）： 电机工程学会电工数学专委会主办 • 苏北数学建模联赛（2004）： 中国矿业大学（徐州） • 东北三省数学建模联赛（2006） 华北电力大学 • 南昌大学数学建模竞赛（NCUMCM，2003）： 南昌大学
努力
什么是数学建模
问题：树上有十只鸟，开枪打死一只， 还剩几只？ 9只？ 还是 0只？
分析：这是一道数学应用题（应该是小学生 的）。但他一样是数学建模问题，不过答案 就不重要了，重要的是过程。
努力
真正的数学建模高手应该这样回答这道！
建模与求解 是无声手枪或别的无声的枪吗？ 不是。 枪声有多大？ 80—100分贝。 那就是说会震得耳朵疼？ 是。 在这个城市里打鸟犯不犯法？ 不犯。 您确定鸟里真的没有聋子？ 没有。 有没有关在笼子里的？ 没有。 边上还有没有其他的树，树上还有没有其他 的鸟？ 努力 没有
关于数学建模
80年代以来在发达国家兴起并引起巨大凡响的 数学建模竞赛是适应世界性高科技发展及人才需求 而出现的新生事物。
在国家教育部高教司的领导和支持下，提出在 全国普通高校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生 解决时间问题的能力和创造精神，全面提高学生的 综合素质”。
现在，全国大学生数学建模竞赛正在健康、迅 速的向前发展，受到广大同学的热烈欢迎。
报名：组队---3人
建模 &&编程&&写作
努力
建 模
建模：建立数学模型 从现实对象到数学模型 示例一：椅子能在不平的地面上放稳吗？ 示例二：商人们怎样安全过河 示例三：如何预报人口的增长 数学模型的分类
努力
数学模型分类
初等模型 微分方程模型 网络模型 规划模型 概率统计模型 。。。。。。 。。。。。。
努力
数学建模的意义
1 体现了数学的应用价值 2 有利于学生理论联系实际能力的培养 3 有利于培养学生的科研素养 4 有利于增加同学参加课外学术活动的 经验并在评优时更有竞争力。
努力
数学建模的乐趣
1.可以认识一群人； 2.可以消磨一下无聊的时光； 3.可以学会喝咖啡，提高生活品味；
获奖后： 1.加个奖励分拿个奖学金； 2.加个分，保个研； 3.各种其他好处。
努力
数学建模需要能力？？？？
1）分析题意的能力
2）超找资料的能力 3）建立数学模型的能力 4）问题的转化能力 5）现学现用的能力 6）编程能力 7）论文写作能力
努力
培养和提升建模的能力
1）培养对数学建模的兴趣 2）学会自学学会研究 3）增强数学理论知识
4）平时多领悟建模过程
5）多参加比赛，在实践中体会平时学到 的理论知识从而得到领悟和进步 6）研读优秀论文