光学教程(姚启钧)_第5章_光的偏振-2

·
θ E1
y o
以z为轴旋
x
P
转波片， 改变y相对
( Ex )2 ( Ey )2 2ExEy cos sin 2
Ax
Ay
Ax Ay
（1） Δφ=0或±2π的整数倍：
( Ex )2 ( Ey )2 2ExEy 0
Ax
Ay
Ax Ay
( Ex Ey )2 0 Ax Ay
直线方程（一、三象限的对角线）
（2） Δφ=±2π的半整数倍：例Δφ=π
三、部分偏振光和椭圆偏振光的检定
(3)区分部分偏振光和椭圆偏振光（仍用1/4波片和检偏器）
部分偏 振光
部分偏 振光
椭圆偏振光
线偏振光
¼ 波片
！！特定 光轴方向
旋转偏振片
光强变化无消光 部分偏振光 光强变化且消光 椭圆偏振光
26
光学教程—第五章
§5.9 偏振光的干涉
27
光学教程—第五章
一、 偏振光干涉典型的实验装置
光学教程—第五章
Ex cos Ey
Ax
Ay
1 (Ex Ax )2 sin
[1 ( Ex )2 ]sin 2 ( Ex )2 cos2 2Ex Ey cos ( Ey )2
Ax
Ax
Ax Ay
Ay
( Ex )2 ( Ey )2 2ExEy cos sin 2 椭圆的一般方程
C’ C
ABC 68
DAB 109
D
DAB 112
C’
CAB 90
剖面A’EC’F要求
与A’ BC’D相互垂直，两面交线为A’ C’
与晶体的两端面相互垂直，CAB
2 5
光学教程—第五章
2、尼科耳棱镜原理 光轴方向
22° N
A’
S ·· M
B 68° 13°
D 13°
··77°
e光
·· C’
涂上加拿 大树胶
光学教程—第五章
尼科耳棱镜的制作过程
A’
E
D 两块重 新粘连 成一块 棱镜的 粘合面
68°
B
F F
A’
尼科耳
C’
棱镜的
横截面
A’（D）
D
B C’
E
B（C）
注意剖面（粘合面）A’EC’F和面A’BC’D的特点！
光学教程—第五章
A A’
71°
B 光轴方向
A’
68°
B
D ABC 71
§5.6 偏振器件
1
光学教程—第五章
一、尼科耳棱镜 （Nicol prism）
把晶体制成双折射棱镜，从普通光源中获得线偏振光
1、尼科耳棱镜的制作
结构：取长度约为宽度3倍的方解石晶体
尼科耳棱镜的制作过程
A
D
71°
B
C
2
光学教程—第五章
尼科耳棱镜的制作过程
A’
D
E
A’
E F
C’
F
B
C’
此角从71° 磨成为68°
▲ 全波片
(no ne )d k 2k (k 1,2)
11
光学教程—第五章
§5.7 椭圆偏振光和圆偏振光
12
光学教程—第五章
一、圆和椭圆偏振光的描述
椭圆偏振光：在光的传播方向上，电矢量的端点在波面内描 绘出一个椭圆
圆偏振光： 在光的传播方向上，电矢量的端点在波面内描
绘出一个圆（椭圆偏振光的特例）
I A2 A22o A22e 2 A2o A2e cos
( A2o
A2e )2
4 A2o A2e
s in 2
2
A12[cos2 (
)
sin
2
sin
2
sin
2
]
2
29
光学教程—第五章
关于 的讨论
两部分组成
y
α
θ A2e Ae
P2 A2o
A1 P1
▲ 由波片引起的位相差
2
(no
ne )d
设波片的厚度为d o光e光的位相差
晶体一定时，Δ和δ由厚度d决定
2
2
(no
ne )d
▲ 四分之一波片
光程差 位相差
(no
ne
)d
4
2
▲ 二分之一波片
(no
ne )d
2
实际取
(no ne )d
(k 1)
4
实际取 (2k 1) (k 1,2)
2
(no
ne )d
(k
1 )
2
(2k 1) (k 1,2)
在两块共轴的偏振片P1 和P2 之间放一块厚度为d的波片， 光轴方向如图
y 光轴方向
d
·
P
θ E1
o
x
α
z
P1 的作用：获得线偏振光 波片的作用：将入射的线偏振光分解成两束相互垂直的、有
固定位相差的线偏振光 P2 的作用：把两束线偏振光引到同一方向上来
28
光学教程—第五章
二、 线偏振光干涉的强度分布
A2o A2e
I
2 A12
cos2 sin2 (1
cos)
A12
s in 2
2
cos2
2
α θ
I
A12
s in 2
2
s in 2
2
45
I
A12 2
(1 cos )
P2
一般情况下 I// I A12 常量
31
光学教程—第五章
▲ P1 和P2 的透振方向相互平行
用单色光照射
d
P
频率相同
考虑 位相差恒定
沿z方向传播的两线偏振光的叠加
振动方向相互垂直
[例]上述两线偏振光的获得：设线偏振光正入射到波片上，
振动方向与光轴成θ角，入射光被分成o光（沿y轴，初位相
为φy）和e光（沿x轴，初位相为φx ）
o光和e光从波片出射后
有恒定的位相差 y x
传播速度相同
13
光学教程—第五章
t
kz
)
2
设t=t0时，ωt0- kz=0，则Ex=Ax，Ey=0
当t=t0+T/4 时，ωt- kz =ωt0+ωT/4 – kz = ωt0- kz +π/2， 则Ex=0，Ey=-Ay
从Q1—Q2，顺时针旋转，为右旋偏振光
21
光学教程—第五章
三、自然光改造成椭圆偏振光或圆偏振光
1、椭圆偏振器
设P1 与y（波片光轴）的夹角为θ，P2 与y的夹角为α
y
α
θ A2e Ae
P2 A2o P1
A1
过P1 后振幅为 过波片后分为 过P2 后振幅为
A1
Ao A1 sin
Ae A1 cos
Ao
A2o Ao sin A1 sin sin
A2e Ae cos A1 cos cos
设两振动为相干的，位相差为， 合振动强度为
Ax
Ay
Ax Ay
结论：电矢量E的矢端轨迹为椭圆——椭圆偏振光
边长为2Ax、2Ay的矩形，椭圆与其内切
Ey Ay E
Ex 在±Ax之间变化 Ey在±Ay之间变化
α
Ex 椭圆主轴（长轴）与x夹角α
-Ax
O
Ax
-Ay
tg2
2Ax Ay Ax2 Ay2
cos
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光学教程—第五章
讨论：椭圆的形状与Ax、Ay和Δφ有关，分析几种特殊情形
[例] 线偏振光正入射到1/4波片上，振动方向和光轴方向成
45°角，则o光和e光等振幅Ax=Ay，Δφ=π/2，出射光为圆偏振
光。
（4） 0<Δφ<π/2：
( Ex )2 ( Ey )2 2ExEy cos sin 2
Ax
Ay
Ax Ay
一般椭圆方程
17
光学教程—第五章
Δφ=0
（a）
0 <Δφ<π/2
入射时，主截面为o-xz
y
P
·
A
Ao
Ae
o
x 光轴方向 z
线偏振光垂直入射到波片上，分成o光和e光，对于负晶体：
o光e光不分开，但传播速度不同，通过波片后会产生位相差
no ne
vo ve
x方向快轴，y方向慢轴
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光学教程—第五章
2、波片产生的位相差
o光e光的光程差 nod ned (no ne )d
Ao
▲ 由P1 和P2 的相对透振方向引起 的位相差
y
P1
Ae
A1
θ
A2e α
Ao
1、P1 和P2 在相同的象限内，A2o和 A2e 方向相同，无附加光程差
2、P1 和P2 在不同的象限内，A2o和 A2e 方向相反，附加光程差为π
A2o
P2
0
2
(no
ne )d
0
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光学教程—第五章
I
关于光强I 的讨论 A22o A22e 2A2o A2e cos
从CDB向外偏折时，从光密到光疏，向远离法向MN方向偏折 从沃拉斯顿棱镜出射两束彼此分开振动方向相互垂直的偏振光 当沃拉斯顿棱镜顶角β不很大时，两束出射光几乎对称地分开
1 2
可以证明两束出射光夹角 2 2arcsin no ne tg
9
光学教程—第五章
三、波片
1、波片结构
从单轴晶体切出的平行平面薄片，光轴与表面平行。光垂直
o光被涂黑的镜壁吸收
入射光：
589.3 A
no 1.658
ne 1.486
加拿大树胶
nc 1.550
e光从光疏介质射入光密介质，不发生全反射
ne nc no o光从光密介质射入光疏介质，发生全反射
o光全反射临界角
ioc
arcsin
1.550 1.658
70
入射光SM∥A’D，在棱镜表面上的入射角为： 90 68 22
（b）
Q1
Δφ=Qπ2 /2
（c）
π/2<Δφ<π
（d）
Δφ=π
（e）
0 <Δφ<3π/2 Δφ=3π/2
（f）
（g）
π3/2<Δφ<2π
（h）
18
光学教程—第五章
19
光学教程—第五章
二、椭圆偏振光的旋向
合矢量E的旋向不同，可分为两类偏振光：
迎光传播方向观察
合矢量顺时针旋转，右旋偏振光 合矢量逆时针旋转，左旋偏振光
B
C
由两块直角方解石棱镜胶合而成 光轴平行于各自表面
两棱镜 光轴相互垂直
2、沃拉斯顿棱镜原理 自然光垂直于AB面（垂直于光 轴）入射时
棱镜ADB的主截面在屏面内 棱镜CDB的主截面垂直于屏面
棱镜ADB产生的o光e光不分开 棱镜ADB中o光e光速度不同
8
光学教程—第五章
▲ E矢量垂直于屏面的偏振光
A
用起偏器获得线偏振光，垂直入射到波片上获得椭圆偏振光
光轴 方向
θ
y
d
Ey
E
O
x
z
Ex
2、圆偏振器
用起偏器获得线偏振光，垂直入射到1/4波片且使入射线偏
振光的振动方向与光轴成45°，获得圆偏振光 22 光学教程—第五章
§5.8 偏振态的实验检定
23
光学教程—第五章
一、平面偏振光的检定
(1) 仅用一个检振器，可唯一确定平面偏振光
Ex Ax cos( t kz)
相隔1/4（ Δφ=π/2 ）周期
由 Ey Ay cos( t kz ) 值的分析
sin 0
判据
sin 0
左旋偏振光 右旋偏振光
20
光学教程—第五章
二、椭圆偏振光的旋向(续)
[例] 若Δφ=π/2
Ex Ax cos( t kz)
Ey
Ay
cos(
在棱镜A’BC’内分成o光和e光，o光折射角13°，在加拿大树胶上的
入射角为77°＞ioc，发生全反射！ e光通过棱镜A’DC’出射！
6
光学教程—第五章
尼科耳棱镜可以用作起偏器与检偏器
....
起偏器
检偏器
光学教程—第五章
二、沃拉斯顿棱镜
光轴 A
D
方向
B
··········C··
A
D
M
·
·β·············N····
矢端轨迹方程）：
（1）
cos( t kz) Ex Ax
sin( t kz) 1 cos2 ( t kz) 1 (Ex Ax )2
（2）
Ey Ay[cos( t kz) cos sin( t kz)sin ]
Ey Ex cos
Ay Ax
1 (Ex Ax )2 sin
14
D
·β·M ··············N········21
1 2
对ADB为o光，对CDB为e光
no ne
∴ 该束光从光密到光疏，向
远离法向MN方向偏折；从CDB
向外偏折时，进一步向远离法
B
C
向MN方向偏折
▲ E矢量在屏面内的偏振光 对ADB为e光，对CDB 为o光
no ne ∴ 该束光从光疏到光密，向靠近法向MN方向偏折；
A12[cos2 (
)
sin
2
sin
2
sin 2
]
2
▲ P1 和P2 的透振方向相互平行
I //
A12[1 sin2
2
s in 2
]
2
45
I //
A12[1 sin 2
]
2
A12 2
[1 cos ]
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
▲ P1 和P2 的透振方向相互垂直 注意：α取锐角，θ为负角
2
y
P1
A2o A1 sin sin A1 cos sin A2e A1 cos cos A1 sin cos
两线偏振光的波动方程为
Ex Ax cos( t kz)（1）； Ey Ay cos( t kz ) （2）
合成波的波动方程为
E Exi Ey j Ay cos( t kz)i Ay cos( t kz )j
电矢量E作周期性的运动，与Ex和Ey有相同的周期ω
由（1）和（2）消除时间t，得关于Ex、Ey的方程（电矢量E的
Ey
Ay Ax
Ex
( Ex )2 ( Ey )2 2ExEy 0
Ax
Ay
Ax Ay
Ey
Ay Ax
Ex
直线方程（二、四象限的对角线）
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光学教程—第五章
（3） Δφ=±π/2及其奇数倍：例Δφ=π/2
( Ex )2 ( Ey )2 1
Ax
Ay
标准椭圆方程，主轴与坐标轴重合
若Ax=Ay，则电矢量E的矢端轨迹为圆—圆偏振光
被检光
有消光：平面偏振光
光强变化
部分偏振光
无消光
（待定） 椭圆偏振光
旋转偏振片
光强不变 （待定）
自然光 圆偏振光
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光学教程—第五章
二、自然光和圆偏振光的检定
(2)用¼ 波片和检振器，可区分自然光和圆偏振光
自然光
自然光
圆偏振光
线偏振光
¼ 波片
旋转偏振片
光强不变为自然光
光强变化且消光 圆偏振光
25
光学教程—第五章