【精品】初中数学 13一次函数的概念、性质、图像及变换 讲义+练习题

讲义主题： 一次函数的概念、性质、图像及变换

一：课前纠错与课前回顾 1、作业检查与知识回顾 2、错题分析讲解 （1） （2） （3） ···

二、课程内容讲解与课堂练习 题模一：概念

例1.1.1下列说法中不正确的是（ ） A ．一次函数不一定是正比例函数

B ．不是一次函数就一定不是正比例函数

C ．正比例函数是特殊的一次函数

D ．不是正比例函数就一定不是一次函数

例1.1.2下列函数中不是一次函数的是（ ） A ．1

2

y x =-

B ．2y x

=

C ．32y x =-

D ．223

y x =-+

例1.1.3若函数y=（m ﹣1）x |m|﹣5是一次函数，则m 的值为（ ） A ．±1 B ．﹣1 C ．1 D ．2

【讲透例题】 题模一：概念 例1.1.1【答案】D

【解析】本题主要考查正比例函数与一次函数的关系，正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数，所以D 选项不正确，故答案为D 选项． 例1.1.2【答案】B

【解析】该题考查的是一次函数的概念． 形如()0y kx b k =+≠，这样函数是一次函数．

A 选项是正比例函数，故是特殊的一次函数；

B 选项是反比例函数，所以不是一次函数；

C 选项是一次函数；

D 选项是一次函数． 故答案是B ． 例1.1.3【答案】B

【解析】根据题意得，|m|=1且m ﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以，m=﹣1． 【讲透考点】 一次函数的概念

若两个变量x ，y 的关系可以表示成：y kx b =+（k b 、为常数，且0k ≠）的形式；那么y 就叫做x 的一次函数；其中，x 是自变量，y 是因变量．

1．一次函数的解析式的形式是y kx b =+，判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．

2．当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． 3．当0b =，0k =时，它不是一次函数．

4．正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 【相似题练习】

随练1.1下列函数中不是一次函数的是（ ） A ．1

2

y x =-

B ．2y x

=

C ．32y x =-

D ．223

y x =-+

随练1.2已知函数2(1)1y k x k =-+-；当k ________时，它是一次函数；当k ________时，它是正比例函数．

随练1.3已知点()12,y -、()21,y 都在直线113

y x =-+上，则1y 与2y 大小关系是（ ） A ．12y y > B ．12y y =

C ．12y y <

D ．无法判断

题模二：图像和性质

例1.2.1直线2y x a =-+经过点()13,y 和()22,y -，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y >

B ．12y y =

C ．12y y <

D ．无法确定

例1.2.2一次函数(0)y kx b k =+≠的图像是； 当0k >，0b >时，直线y kx b =+过象限； 当0k >，0b <时，直线y kx b =+过象限； 当0k <，0b >时，直线y kx b =+过象限； 当0k <，0b <时，直线y kx b =+过象限．

(0)y kx b k =+≠的图像与x 轴、y 轴的交点分别为、； 其中、分别叫做该一次函数在x 轴、y 轴上的截距．

例1.2.3函数y ax b =+①和y bx a =+②（0ab ≠）在同一坐标系中的图像可能是（ ）

A ．图A

B ．图B

C ．图C

D ．图D

【讲透例题】 题模二：图像和性质 例1.2.1【答案】C

【解析】该题考查的是一次函数图像的特性．

一次函数y kx b =+，当0k >时，图像从左至右依次上升，当0k <时，图像从左至右依次下降，

2y x a =-+的图像左至右依次下降，且3在2-的左边，所以12y y <．

所以，本题的正确答案是C ． 例1.2.2

【答案】经过点()0,b 的直线；一、二、三；一、三、四；一、二、四；二、三、四；,0b

k

⎛⎫

- ⎪⎝

⎭；()0,b ；b k

-；b

【解析】一次函数(0)y kx b k =+≠的图像是经过点()0,b 的直线；当0k >，0b >时经过一、二、三象限；当0k >，0b <时，经过一、三、四象限；当0k <，0b >时经过一、二、四象限；当0k <，

0b <时，经过二、三、四象限；与x 轴交点为,0b k ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

，其中b k -叫做一次函数在x 轴上的截距，

与y 轴交点为()0,b ，其中b 叫做一次函数在y 轴上的截距． 例1.2.3【答案】D

【解析】A 选项中①经过一、二、三象限，所以0a >，0b >，所以②也应该经过一、二、三象限，显然A 图中不满足，故A 选项不正确；B 选项中①经过二、三、四象限，所以0a <，0b <，所以②也应该经过二、三、四象限，显然B 图中不满足，故B 选项不正确；C 选项中①经过一、二、三象限，所以0a >，0b >，所以②也应该经过一、二、三象限，显然C 图中不满足，故C 选项不正确；D 选项中①经过一、三、四象限，所以0a >，0b <，所以②经过一、二、四象限，D 选项满足，故答案为D 选项．

【讲透考点】 图象和性质

k b 、的符号

图象

经过象限 性质

0k > 0b >

第一、二、三

象限

y 随x 的增大而增大

0b =

第一、三象限 0b <

第一、三、四

象限

1．一次函数的图象及性质：

y

x

x

y

x

y