北师大版初中数学七年级上册有理数加减混合运算复习-精品试题

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2024北师大版七年级数学上册第二章有理数的概念及加减运算培优专题训练

七年级数学上册第二章有理数一．知识点梳理：（一）有理数的相关概念1.正数和负数可以表示具有的量，既不是正数也不是负数。

2.有理数的分类：（1）有理数可以分为和；（2）有理数可以分为，和 .3.非负数是指；非正数是指 .（二）数轴绝对值相反数1.数轴：规定了的直线叫做数轴。

数轴是研究有理数的工具。

2.任何一个有理数都可以用数轴上的来表示。

3.任何一个数都有两部分组成： .4.相反数：只有的两个数互为相反数，0的相反数是 .一个数a的相反数是 .5. 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离，叫做这个数的绝对值.一个数a的绝对值可以表示为 .6.绝对值的性质：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。

7.有理数大小的比较：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的；正数都与0；负数都 0；两个负数比较，绝对值大的反而（三）有理数的加减运算1.有理数的加法法则：同号两数相加，取的符号，并把绝对值；绝对值不等的异号两数相加，取的符号，并用较大数的绝对值较小数的绝对值;互为相反数的两数相加得；一个数同0相加得。

2.有理数的减法法则：减去一个数等于这个数的相反数。

3.有理数的运算是先定符号，再定绝对值。

要分清“+”是正号还是加号.4.数轴上点A表示数a，点B表示数b,则点A,B之间的距离是 .5.非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每一个非负数的值为 .（四）有理数的乘法运算有理数的乘除运算法则：1.两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。

2.任何数与0相乘都得3.几个不等于0的数相乘，积的符号由的个数决定。

当负因数有个数时，积为正；当负因数有个数时，积为负，并把绝对值相乘。

4.几个数相乘，有一个因数为0时，积为5.进行有理数乘法运算时，先确定积的符号，再确定积的绝对值 .6.进行乘除运算时，带分数要化为假分数 .（五）有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数（不为0））等于乘以这个数的倒数（六）乘方的意义及性质1.求n个相同因数a的的运算叫做乘方，记作a n,这里a叫，n叫做 .乘方的结果叫 .2.底数是分数或负数时，要用括号把底数括起来。

北师大版七年级数学上册《2.2有理数的加减运算》同步测试题附答案

北师大版七年级数学上册《2.2有理数的加减运算》同步测试题附答案【基础达标练】课时训练夯实基础知识点1运用运算律简化有理数加法运算1.在计算-+3-时通常转化成--+3，这个变形的依据是( )A.加法交换律B.加法结合律C.乘法分配律D.乘法交换律2.下列变形，运用加法运算律正确的是( )A.3+(-2)=2+3B.4+(-6)+3=(-6)+4+3C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2D.+(-1)++=++(+1)3.计算43+(-78)+27+(-52)时，运算律使用最为恰当的是( )A.[43+(-78)]+[27+(-52)]B.(43+27)+[(-78)+(-52)]C.[43+(-52)]+[27+(-78)]D.[27+(-78)]+[43+(-52)]4.(2024·铜仁江口县质检)绝对值不大于100的所有整数的和是.5.计算:(1)(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7;(2)+13++17;(3)(-3.14)+(+4.96)+(+2.14)+(-7.96).6.计算:30+(-18)+(-30)+48.知识点2有理数加法的综合运用7.(2024·威海期中)一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离点O的距离是个单位长度.( )A.49B.50C.-50D.998.如图，小明设计了一个计算程序，并按此程序进行了计算，若开始输入的数为-7，则最后输出的数为.输入➝+7➝+(-8)➝+2➝+(-12)➝输出9.(2024·贵阳南明区质检)某邮递员根据邮递需要，先从A地向东走3千米，然后折回向西走10千米，又折回向东走6千米，最后折回向西走5.5千米.现规定向东为正，问:该邮递员此时在A地的哪个方向?与A地相距多少千米?要求:用有理数加法运算，并将这一问题在数轴上表示出来.【综合能力练】巩固提升迁移运用10.(2024·贵州质检)若|a|=3，|b|=1，且a，b同号，则a+b的值为 ( )A.4B.-4C.2或-2D.4或-411.如果a+b+c=0，且|c|>|b|>|a|，则下列说法中可能成立的是 ( )A.a，b为正数，c为负数B.a，c为正数，b为负数C.b，c为正数，a为负数D.a，b，c均为负数12.(2024·铜仁江口县质检)某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负):(+4，-8)，(-5，+6)，(-3，+2)，(+1，-7)，则车上还有人.13.用适当方法计算:(1)(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36);(2)-4+7.75+-1+-2;(3)1.3+0.5+0.5+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7.14.(素养提升题)在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉.例如:|6+7|=6+7;|6-7|=7-6;|7-6|=7-6;|-6-7|=6+7.(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式:①|7-21|=;②=;③=.(2)数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=.A.a-2.5B.2.5-aC.a+2.5D.-a-2.5(3)利用上述介绍的方法计算或化简:①+--+;②+-+2，其中a>2.参考答案【基础达标练】课时训练夯实基础知识点1运用运算律简化有理数加法运算1.在计算-25+3-85时通常转化成-25-85+3，这个变形的依据是(A)A.加法交换律B.加法结合律C.乘法分配律D.乘法交换律2.下列变形，运用加法运算律正确的是(B)A.3+(-2)=2+3B.4+(-6)+3=(-6)+4+3C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2D.16+(-1)++56=16+56+(+1)3.计算43+(-78)+27+(-52)时，运算律使用最为恰当的是(B)A.[43+(-78)]+[27+(-52)]B.(43+27)+[(-78)+(-52)]C.[43+(-52)]+[27+(-78)]D.[27+(-78)]+[43+(-52)]4.(2024·铜仁江口县质检)绝对值不大于100的所有整数的和是0.5.计算:(1)(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7;(2)(-13)+13+(-23)+17;(3)(-3.14)+(+4.96)+(+2.14)+(-7.96).【解析】(1)原式=-10.7+5.7=-5.(2)原式=[(-13)+(-23)]+(13+17)=-1+30=29.(3)原式=(-3.14+2.14)+(4.96-7.96)=-1-3=-4.6.计算:30+(-18)+(-30)+48.【解析】30+(-18)+(-30)+48=30+(-30)+[(-18)+48]=0+30=30.知识点2有理数加法的综合运用7.(2024·威海期中)一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离点O的距离是个单位长度.(B)A.49B.50C.-50D.998.如图，小明设计了一个计算程序，并按此程序进行了计算，若开始输入的数为-7，则最后输出的数为-18.输入➝+7➝+(-8)➝+2➝+(-12)➝输出9.(2024·贵阳南明区质检)某邮递员根据邮递需要，先从A地向东走3千米，然后折回向西走10千米，又折回向东走6千米，最后折回向西走5.5千米.现规定向东为正，问:该邮递员此时在A地的哪个方向?与A地相距多少千米?要求:用有理数加法运算，并将这一问题在数轴上表示出来.【解析】根据题意知，+3+(-10)+6+(-5.5)=-6.5(千米)所以该邮递员此时在A地的西方，与A地相距6.5千米.【综合能力练】巩固提升迁移运用10.(2024·贵州质检)若|a|=3，|b|=1，且a，b同号，则a+b的值为 (D)A.4B.-4C.2或-2D.4或-411.如果a+b+c=0，且|c|>|b|>|a|，则下列说法中可能成立的是 (A)A.a，b为正数，c为负数B.a，c为正数，b为负数C.b，c为正数，a为负数D.a，b，c均为负数12.(2024·铜仁江口县质检)某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负):(+4，-8)，(-5，+6)，(-3，+2)，(+1，-7)，则车上还有12人.13.用适当方法计算:(1)(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36);(2)-458+7.75+-138+-234;(3)1.3+0.5+0.5+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7.【解析】(1)原式=-39+(-7)+(-11)+(+36)=-46+(-11)+(+36) =-57+(+36)=-21;(2)原式=-458+-138+7.75+-234=-6+5=-1;(3)原式=(1.3+3.2)+(0.5+0.5)+[0.3+(-0.3)]+[(-0.7)+0.7]=4.5+1=5.5.14.(素养提升题)在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉.例如:|6+7|=6+7;|6-7|=7-6;|7-6|=7-6;|-6-7|=6+7.(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式:①|7-21|=;②|-12-0.8|=;③|717-718|=.(2)数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=.A.a-2.5B.2.5-aC.a+2.5D.-a-2.5(3)利用上述介绍的方法计算或化简:①|15-12018|+|12018-12|--12+11009;②|15-1a|+|1a-12|-|-12|+2(1a)，其中a>2.【解析】(1)①|7-21|=21-7;②|-12-0.8|=12+0.8;③|717-718|=717-718.答案:①21-7②12+0.8③717-718(2)选B.由题中数轴得，a<2.5 则|a-2.5|=2.5-a.(3)略。

北师大版初中数学七年级上册有理数加减混合运算复习-精品试题

有理数加减混合运算复习一、填空题（每小题3分，共30分）（1）0℃比－10℃高多少度？列算式为，转化为加法是，•运算结果为．（2）减法法则为减去一个数，等于这个数的，即把减法转为．（3）比-18小5的数是，比-18小-5的数是．（4）A 、B 两地海拔高度为100米、-20米，B 地比A 地低米．（5）有理数中，所有整数的和等于．（6）某足球队在一场比赛中上半场负5球，下半场胜4球，•那么全场比赛该队净胜球为_______。

（7）（-4）+（-6）= ；（+1）+（-1）= ；-3+（30）= 。

（8）已知两数312 和－212，这两个数的相反数的和是，两数和的相反数是，两数和的绝对值是．(9) 把写成省略加号的和的形式为______________________．(10) 若，，则 _____0， _______0．二、选择题（每小题3分，共24分）（1）一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（）A ．24B ．-24C ．2D ．-2（2）下面结论正确的有（）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．②一个正数与一个负数相加得正数．③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．④两个正数相加，和为正数．⑤两个负数相加，绝对值相减．⑥正数加负数，其和一定等于0．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个（3）在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A.1B.0C.-1D.3（4）已知M 是6的相反数,N 比M 的相反数小2,则M － N 等于( )A 4B 8C －10D 2（5）x ＜0, y ＞0时,则x, x+y, x －y ，y 中最小的数是 ( )A x Ｂ x －y Ｃ x+y D y（6） 1x - + 3y + = 0, 则y －x －12的值是（） A －412 B －212 Ｃ－１12 Ｄ１12（7）若有理数a 的绝对值的相反数是－５，则a 的值是 ( )A 5B －５C ±5D ±15（8）不改变原式的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（）A －6－3＋7－2B 6－3－7－2Ｃ 6－3＋7－2 Ｄ 6＋3－7－2三、计算下列各题（每小题2分，共24分）1、（-23）＋（-12）2、 -1631+29613、（-200）＋2004、 0＋（-7）5、 0－126、 -12-347、 7＋（-2） 8、（5-6）-（7-9）9、-（-7）+（-2） 10、 1 ―3 +5―7 +9―11+…+97―9911、（+7）+（-7）+（+10）+（-3）+（-5）12、（-441）-（+531）-（-441）四、应用题：（每小题8分，共16分）1、某银行办储蓄业务：取出312元，存入258元，取出100元，存入1200元，取出100元，存入2500元，取出400元，请你计算一下，银行的现款增加了多少？你能用有理数加减法表示出来吗？2、某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负．•某天自Ａ地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+11，-3，+4，+8，-8，+1，-2，+12，+8，•+5．（1）问收工时距Ａ地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从Ａ地出发到收工共耗油多少升？。

北师大版七年级上册数学第二章有理数的加减混合运算(解析版)

第二章有理数的加减混合运算一、单选题1．计算1﹣3+5﹣7+9=﹣1+5+9﹣+﹣﹣3﹣7）是应用了（）A．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法交换律与结合律【答案】D【解析】【分析】根据加法交换律与结合律即可求解．【详解】计算1-3+5-7+9=（1+5+9）+（-3-7）是应用了加法交换律与结合律．故选：D．【点睛】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：﹣在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．﹣转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．2．计算(－3)－(＋5)＋(－7)－(－5)＋213所得的结果是()A．－713B．1213C．－723D．－1223【答案】C【解析】【分析】先去括号、将带分数进行拆分变形，再计算有理数的加减法即可得．【详解】原式1357523=---+++， 183=-+， 273=-，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．3．计算5372688⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的值为（） A ．23- B ．5212- C ．1324- D ．111424- 【答案】B【解析】【分析】可以先让同分母的分数相结合,然后按照有理数的运算法则计算即可得出答案．【详解】5372688⎛⎫-+- ⎪⎝⎭537=-+(2)68851=-36452=-12故选：B．【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握有理数加减混合运算顺序和法则是解题的关键．4．下列各式不成立的是()A．20＋(－9)－7＋(－10)＝20－9－7－10B．－1＋3＋(－2)－11＝－1＋3－2－11C．－3.1＋(－4.9)＋(－2.6)－4＝－3.1－4.9－2.6－4D．－7＋(－18)＋(－21)－34＝－7－(18－21)－34【答案】D【解析】【分析】用验算法进行解答，要注意去括号后正负号的变化．【详解】解：A、20+（-9）-7+（-10）=20-9-7-10，其结果正确；B、-1+3+（-2）-11=-1+3-2-11，其结果正确；C、-3.1+（-4.9）+（-2.6）-4=-3.1-4.9-2.6-4其结果正确；D、-7+（-18）+（-21）-34=-7-18-21-34=-7-（18+21）-34，其结果不正确．故选：D．本题主要考查在进行有理数的加减混合运算时，去括号后是否变换运算符号．5．把1，2，3，4，…，2016的每一个数的前面任意填上“＋”号或“－”号，然后将它们相加，则所得结果为( )A ．偶数B ．奇数C ．正数D ．有时为奇数，有时为偶数【答案】A【解析】【分析】因为偶数个奇数相加，故结果是偶数．【详解】因为相邻两个数的和与差都是奇数，且是从1开始到2016，共有1008对，则所得的结果肯定是偶数个奇数相加，故结果是偶数．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，本题根据相邻两个数的和与差都是奇数作为突破口：当有偶数个奇数相加时，结果是偶数． 6．现有a b c d ,,,四个正整数，将它们随机抽取两个并相加，所得的和都是6,7,8,9中的一个，并且6,7,8,9这4个数都能取到，那么a b c d ,,,这四个正整数（） A ．各不相等B ．有且只有两个数相等C ．有且只有三个数相等D ．全部相等【答案】B【解析】设a b c d ≤≤≤，得到 6a b +=，9c d +=，分别求得a ，b ，c ，d 的值，即可判断．【详解】﹣四个正整数a ，b ，c ，d 具有同等不确定性，不妨设a b c d ≤≤≤，故 6a b +=，9c d +=，（1）当1a =时，得5b =，﹣a b c d ≤≤≤，﹣、c d 为4或5，不合题意舍去，所以1a ≠，（2）当2a =时，得4b =，﹣4c =，5d =，符合题意，四个数是：2，4，4，5；（2）当3a =时，得3b =，﹣3c =，6d =，不符合题意，两数之和不能得7；或4c =，5d =，符合题意，四个数是：3，3，4，5；综上所述：这四个数只能是：2，4，4，5或3，3，4，5．故选：B ．【点睛】本题考查了以代数为背景的推理与论证．7．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录(用A C -表示观测点A 相对观测点C 的高度)根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是( )米．A ．210B ．130C ．390D ．210- 【答案】A【解析】【分析】认真审题可以发现：A 比C 高90米，C 比D 高80米，D 比E 高60米，F 比E 高50米，F 比G 高70米，B 比G 高40米，然后转化为算式，通过变形得出A B -的关系即可．【详解】解：由表中数据可知：A C 90-=﹣，C D 80-=﹣，D E 60-=﹣，E F 50-=-﹣，F G 70-=﹣，G B 40-=-﹣，﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣，得：()()()()()()A C C D D E E F F G G B A B 908060507040210-+-+-+-+-+-=-=++-+-=． ∴观测点A 相对观测点B 的高度是210米．故选：A ．【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用以及有理数加减混合运算的应用，正确理解题意、熟练掌握有理数的加法法则是关键．8．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a －b ＋c 的值为（）. A ．－1B ．0C ．1D ．2【答案】D【解析】【分析】先分别根据正整数、负整数、绝对值的定义求出a 、b 、c 的值，再代入计算有理数的加减法即可．【详解】由题意得：1a =，1b =-，0c则1(1)0a b c -+=--+ 11=+2=故选：D ．【点睛】本题考查了正整数、负整数、绝对值的定义、有理数的加减法，熟练掌握各定义与运算法则是解题关键． 9．“三个数－7，12，－2的代数和”与“它们的绝对值的和”的差为( )A ．－18B ．－6C ．6D ．18【答案】A【解析】【分析】根据题意列出算式，根据绝对值的性质和有理数的加减混合运算法则计算即可．【详解】解：（-7）+12+（-2）-（|-7|+|+12|+|-2|）=3-21=-18，故选A．【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握绝对值的性质以及有理数的加减混合运算法则是解题的关键．+--++--+++--值为（）10．计算123456782017201820192020A．0B．﹣1C．2020D．-2020【答案】D【解析】【分析】根据加法的结合律四个四个一组结合起来，每一组的和都等于-4,共505组,计算即可．【详解】解：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+2017+2018-2019-2020=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+……+（2017+2018-2019-2020）=（-4）+（-4）+（-4）+（-4）+……+（-4）=（-4）×505＝-2020．故选：D.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，观察出规律是解题的关键．二、填空题11．添括号：11111236--+=-______．【答案】111236⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】根据有理数加减混合运算去括号法则，从而完成求解．【详解】11111236--+=-111236⎛⎫+- ⎪⎝⎭故答案为：111236⎛⎫+-⎪⎝⎭．【点睛】本题考察了有理数加减混合运算的知识；求解的关键是熟练掌握有理数加减混合运算中去括号法则，即可完成求解．12．某天在8个不同时间测得水池中的水位情况如下(单位：cm)：＋3，－6，－1，＋5，－4，＋2，－3，－2(规定上升为正，下降为负)，那么这天水池中水位的最终变化情况是____．【答案】下降了6 cm.【解析】【分析】明确上升为正，为负下降．依题意列式计算即可求解．【详解】解：依题意得：(＋3)＋(－6)＋(－1)＋(＋5)＋(－4)＋(＋2)＋(－3)＋(－2)＝3－6－1＋5－4＋2－3－2＝－6(cm)，即下降了6 cm．故答案为：下降了6 cm．【点睛】本题考查正数和负数的加减混合运算，解题的关键是明确正负数代表的实际含义．13．计算：(－0.25)－134⎛⎫-⎪⎝⎭＋2.75－172⎛⎫+⎪⎝⎭＝___．【答案】-1.75【解析】【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法，同时把分数化成小数，然后利用加法的交换结合律进行计算.【详解】解：原式=-0.25+3.25+2.75-7.5=(-0.25-7.5)+( 3.25+2.75)=-7.75+6=-1.75.故答案为：-1.75.【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，一般思路是先把加减法统一为加法，然后利用加法的运算律进行计算. 14．某工厂在2018年第一季度的效益如下：一月份获利润150万元，二月份比一月份少获利润70万元，三月份亏损5万元．则：(1)一月份比三月份多获利润____万元；(2)第一季度该工厂共获利润____万元．【答案】155 225【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算，即可求出答案；（2）把三个月的利润相加，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则150-（-5）=155（万元）；故答案为：155；（2）二月份获利为：150-70=80（万元），﹣第一季度该工厂共获利润：150+80+（5-）=225（万元）；故答案为：225；【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．15．若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，数轴上表示数m 的点到2-的距离是3，则323a cd b m -+-的值为_______．【答案】3-或7-．【解析】【分析】利用相反数以及互为倒数、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：﹣a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，数轴上表示数m 的点到2-的距离是3，﹣0a b +=，1cd =，1m =或5-，则当1m =时，323||3()2||0213a cd b m a b cd m -+-=+--=--=-；当5m =-时，323||3()2||0257a cd b m a b cd m -+-=+--=--=-；故323a cd b m -+-的值为3-或7-．故答案为：3-或7-．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正确分类讨论是解题关键．16．已知|a|=1,|b|=2,|c|=4,且a>b>c,则a -b+c=________ ．【答案】−1或−3【解析】【分析】根据|a|＝1，|b|＝2，|c|＝4，且a ＞b ＞c ，可得出c ＝−4，b ＝−2，a ＝±1，由此可得出答案．【详解】解：由题意得：a＝±1，b＝−2，c＝−4，当a＝−1，b＝−2，c＝−4时a−b＋c＝−3；当a＝1，b＝−2，c＝−4时，a−b＋c＝−1；故答案为−1或−3.【点睛】本题考查有理数的加减混合运算及绝对值的意义，难度不大，根据题意确定a、b、c的值是关键．17．111111123456761220304256++++++=__________________【答案】3 288【解析】【分析】把每个分数化为“整数+分数”的形式，整数与整数部分相加，分数与分数部分相加，并把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果【详解】解：111111 1234567 61220304256 ++++++111111=()+1+2+3+4+5+6+7 61220304256+++++111111111111=()28 233445566778-+-+-+-+-+-+11=2828-+3=288【点睛】完成此题，应认真审题，运用运算技巧灵活解答．18．计算111112612209900++++⋯+的值为__________________．【答案】99100 【解析】【分析】根据111(1)1n n n n =-++原式的每一项都写成两项之差，然后再进行计算即可得. 【详解】原式=1-11111112233499100+-+-++- =1-1100 =99100﹣ 故答案为99100. 【点睛】本题考查了分数的运算，熟练掌握111(1)1n n n n =-++是解题的关键. 三、解答题19．计算：()()3247252410-+---+--．【答案】-40【解析】【分析】根据有理数的加、减法法则计算即可．【详解】解：原式3247252410=--++-79252410=-++-3010=--40=-．【点睛】此题考查的是有理数的加减法混合运算，掌握有理数的加、减法法则是解决此题的关键．20．简便运算：（1）1131130.25 3.75 4.5244-+---；（2）()()11312 1.7557.252 2.5424⎛⎫⎛⎫-+--+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）92-；（2）9 【解析】【分析】（1）根据加法结合律、交换律和有理数的加减法运算法则计算即可；（2）根据加法结合律、交换律和有理数的加减法运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式35151159244442=-+--- 39151551224444⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭332=-- 92=-；（2）原式131135121572442442=-+-+- 4972911511444224⎛⎫⎛⎫=--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1311344=++ 9=．【点睛】此题考查的是有理数的加减法简便运算，掌握加法结合律、交换律和有理数的加减法运算法则是解决此题的关键．21．某检修小组开汽车从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下：4,7,9,8,6,7,2-+-++--．（单位：km ）（1）求收工时距A 地多远？（2）在第几次纪录时距A 地最远（3）若每千米耗油0.5升，出发时油箱加满油且容量为20升，求途中还需补充多少升油？【答案】（1）收工时距A 1km ；（2）第5次纪录时距A 地最远；（3）途中还需补充1.5升．【解析】【分析】（1）由收工时距A 地的距离等于所有记录数字的和的绝对值，从而可得答案；（2）分别计算每次距A 地的距离，进行比较即可；（3）所有记录数的绝对值的和×0.5升，就是共耗油数，再减去油箱中存油量即可得到答案．【详解】解：（1）47986721-+-++--=-，所以11,-=故收工时距离A 地1km ；（2）由题意得，第一次距A 地44-=千米；第二次距A 地473-+=千米；第三次距A 地4796-+-=千米；第四次距A 地47982-+-+=千米；第五次距A 地479868-+-++=千米；第六次距A 地4798671-+-++-=千米；第七次距A 地47986721-+-++--=千米，故第5次纪录时距A 地最远；（3）()0.5479867221.5⨯++++++=（升）所以途中还需要补充：21.520 1.5-=（升）．答：途中还需补充1.5升．【点睛】本题主要考查正负数的意义，绝对值的含义，及有理数的加减运算，正确理解正负数的意义及掌握有理数的运算法则是解题的关键．22．计算：﹣1﹣(41)18(39)12-++-+ ﹣2﹣1131()(3)(2)(5)2442---++-+ ﹣3﹣[]1.4(3.6 5.2) 4.3(1.5)--+--- ﹣4﹣1312()11442---+-- 【答案】﹣1﹣50-﹣﹣2﹣ 0﹣﹣3﹣3-﹣﹣4﹣3.5【解析】【分析】依据有理数的加减混合运算和绝对值的含义即可得出正确答案.【详解】解：﹣1﹣原式=()()41183912-++-+=[()()4139-+-]+(18+12)=-50﹣﹣2﹣原式=11313252442⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1131 3252442⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =[11522⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭]+(13 3244+) =0;﹣3﹣原式=()()1.4 3.6 5.2 4.3 1.5⎡⎤--+---⎣⎦=1.4 3.6 5.2 4.3 1.5+--+=-3﹣﹣4﹣原式=131211442⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭=124+34+1-12=3.5. 故本题的正确答案为：﹣1﹣50-﹣﹣2﹣ 0﹣﹣3﹣3-﹣﹣4﹣3.5【点睛】掌握有理数的加减混合运算，以及会灵活运用加法的交换律、结合律、分配律进行简便计算是解题的关键. 23．七年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目：甲说：“这条数轴上的两个点A 、B 表示的数都是绝对值是4的数”；乙说：“点C 表示负整数，点D 表示正整数，且这两个数的差是3”；丙说：“点E 表示的数的相反数是它本身”．（1）请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出A 、B 、C 、D 、E 五个不同的点．（2）求这个五个点表示的数的和．【答案】（1）见解析；（2）五个点表示的数的和为1或1-.【解析】【分析】根据甲说的可知4A =，B 4=-或4A =-，4B ，再由乙说的可得3D C -=，而根据丙说的可得0E =，据此进一步求出各点表示的数再画出数轴即可；（2）根据（1）中的数据加以计算即可.【详解】（1）﹣两点A 、B 表示的数都是绝对值是4的数，﹣4A =，B 4=-或4A =-，4B ；﹣点C 表示负整数，点D 表示正整数，且这两个数的差是3，﹣3D C -=，﹣2D =，1C =-或1D =，2C =-；﹣点E 表示的数的相反数是它本身，﹣0E =；综上所述，当4A =，B 4=-，2D =，1C =-，0E =时，数轴如下：当4A =，B 4=-，1D =，2C =-，0E =时，数轴如下：当4A =-，4B ，2D =，1C =-，0E =时，数轴如下：当4A =-，4B ，1D =，2C =-，0E =时，数轴如下：（2）由（1）可得：﹣当4A =，B 4=-，2D =，1C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1，﹣当4A =，B 4=-，1D =，2C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1-，﹣当4A =-，4B，2D =，1C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1， ﹣当4A =-，4B ，1D =，2C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1-，综上所述，五个点表示的数的和为1或1-.【点睛】本题主要考查了有理数与数轴的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.24．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下﹣﹣8﹣﹣3﹣﹣12﹣﹣7﹣﹣10﹣﹣3﹣﹣8﹣﹣1﹣0﹣﹣10﹣(1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?(2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少?【答案】﹣最高分：92分；最低分70分﹣﹣低于80分的学生有5人﹣所占百分比50%﹣﹣10名同学的平均成绩是80分.【解析】（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；（2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．25．若2=a ，3b =，6c =，()a b a b +=-+，b c b c +=+，计算a b c +-的值.【答案】-7或-11【解析】【分析】根据绝对值的性质，确定a 、b 、c 的值，从而求得所求式子的值.【详解】解：﹣2=a ，3b =，6c =﹣a=±2 , b=±3 , c=±6,又﹣()a b a b +=-+，b c b c +=+﹣a+b ＜0，b+c ＞0﹣a=±2、b=-3、c=6﹣a b c +-=-2-3-6=-11或a b c +-=2-3-6=-7【点睛】本题考查有理数的加减混合运算和绝对值的相关知识，解答本题的关键是根据绝对值的性质a、b、c的值确定.26．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：﹣|7+21|=______；﹣|﹣12+0.8|=______；﹣23.2 2.83--=______；（2）用合理的方法进行简便计算：1111 924233202033⎛⎫-++---+⎪⎝⎭（3）用简单的方法计算：|13﹣12|+|14﹣13|+|15﹣14|+…+|12004﹣12003|．【答案】（1）﹣7+21；﹣10.82-；﹣22.83.23+-；（2）9；（3）10012004．【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0即可得出结论；（2）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可；（3）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可．【详解】解：（1）﹣|7+21|=21+7；故答案为：21+7；﹣110.80.822 -+=-；故答案为：1 0.82-；﹣23.2 2.83--=22.83.23+-故答案为：22.83.23+-；（2）原式=1111 9242 33202033 -++-=9（3）原式=11111111... 23344520032004 -+-+-++-=11 22004 -=1001 2004【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，此题的难点把互为相反的两个数相加，使运算简便．做题时，要注意多观察各项之间的关系．。

北师大七年级数学上册有理数的加减混合运算习题综合

同步练习二(有理数的加减混合运算)1.计算：(1)23－17－(－7)+(－16) (2)32+(－51)－1+31 (3)(－26.54)+(－6.4)－18.54+6.4(4)(－487)－(－521)+(－441)－381 (5)0+1－［(－1)－(－73)－(+5)－(－74)］+｜－4｜2.有一架直升飞机从海拔1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升上－1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了－1700米，求此时这架飞机离海平面多少米？3.10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下(单位：千克)：2,3,－7.5,－3,5,－8,3.5,4.5,8,－1.5这10名学生的总体重为多少？10名学生的平均体重为多少？一、填空题1.23－|－6|－（+23）=_______.2.－7+4－（－2）=_______.3.把（+2）+（－5）－（+3）－（－1）写成省略括号的和的形式是_______.4.－5减去－3的相反数得_______.5.小明从家里出发向东行驶2千米，记作+2千米，再向西行驶3千米，记作－3千米，实际结果是_______.二、选择题1.若m <0,则m 与它的5倍的相反数的差为（）A.4mB.－4mC.6mD.－6m2.在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A.一个B.无数个C.三个D.两个3.|x |=1,则x 与－3的差为（）A.4 B.－2 C.4或2 D.2三、列式计算1.负50，正13，正12，负11的和是多少？2.某水库正常水位是15米，二个月后水位下降了2米，记作－2米，第3个月时下了一场大雨，使水位上升了0.5米，记作+0.5米，求此时水位.3.室内温度是32℃，小明打开空调后，温度下降了6℃，记作－6℃，当关上空调后1小时，空气温度又回升了2℃,记作+2℃,求此时室内温度.（1一、填空题1.0×(－m )=_______,m ·0=_______.2.(－31)×73=_______,(－163)×(－916)=_______. 3.(－5)×(1+51)=_______，x ·x 1=_______. 4.87×(－103)×0×(1917)=_______. 5.a >0,b <0,则ab _______0. 6.|a +2|=1,则a =_______.7.几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号如何确定_______.8.(－2)×(－2)×(－2)×(－2)的积的符号是_______.二、选择题1.若mn >0,则m ,n （）A.都为正 B.都为负 C.同号 D.异号2.已知ab <|ab |,则有（）A.ab <0 B.a <b <0 C.a >0,b <0 D.a <0<b3.若m 、n 互为相反数，则（）A.mn <0 B.mn >0 C.mn ≤0 D.mn ≥04.下列结论正确的是（）A.－31×3=1 B.|－71|×71=－491 C.－1乘以一个数得到这个数的相反数 D.几个有理数相乘，同号得正三、在下图中填上适当的数四、已知|a |=5,|b |=2,ab <0.求：1.3a +2b 的值.2.ab 的值.一、填空题1.若x 1有意义，则x _______2.若a >0,b <0,则b a _______0,ab __ __0. 3.(－4)÷_ ___=－8, _______÷(－31)=3.4.一个数的52是－516，这个数是_______. 5.若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，则2c +2d －3ab =_______.二、选择题1.如果两个有理数的商等于0，则（）A.两个数中有一个数为0B.两数都为0C.被除数为0，除数不为0D.被除数不为0，除数为02.下列运算错误的是（）A.31÷(－3)=3×(－3)B.－5÷(－21)=－5×(－2)C.8－(－2)=8+2D.0÷3=03.mn 为相反数，则下列结论中错误的是（）A.2m +2n =0B.mn =－m 2C.|m |=|n |D.n m =－1 三、判断题 1.b a -=ba -=－b a . （） 2.若b a >0,则a >0,b >0. （） 3.若a =0,b ≠0,则ba =0. （）四、解答题1.a =－3,b =－2,c =5时，求ac b -+-的值. 2.当x =－2003时，计算下列代数式的值：（1）2x x -·2x x +.（2）2xx +÷2xx -.一、填空题1.（－2）3的底数是_______，结果是_______.2.－32的底数是_______，结果是_______.3.5·（－2）2=_______，48÷(－2)5=_______.4.n 为正整数，则（－1）2n =_______,(－1) 2n +1=_______.5.一个数的平方等于这个数本身，则这个数为_______.6.一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是_______.二、选择题1.如果a 2=a ,那么a 的值为（）A.1 B.0 C.1或0 D.－12.一个数的平方等于16，则这个数是（）A.+4B.－4C.±4D.±83.a 为有理数，则下列说法正确的是（）A.a 2>0B.a 2－1>0C.a 2+1>0D.a 3+1>04.下列式子中，正确的是（）A.－102=(－10)×(－10) B.32=3×2C.(－21)3=－21×21×21 D.23=32三、判断题 1.若一个数的平方为正数，则这个数一定不为0. （）2.（－1）n =－n . （）3.一个数的平方一定大于这个数. （）4.平方是8的数有2个，它们是±2. （）四、解答题1.|a +3|+|b －2|=0,求a b 的值. 2.已知x 2=(－2)2,y 3=－1,求：(1)x ×y 2003的值. (2)20083y x 的值.一、填空题1.有理数混合运算的顺序是先算_______，再算_______，最后算_______，如有括号，就先算_______.2.－1－21的倒数是_______.3.－151的绝对值与（－2）3的和是_______.4.(－3)2÷51×0－45=_______.二、选择题1.下列各数中与（－2－3）5相等的是（）A.55B.－55C.（－2）5+（－3）5D.（－2）5－352.某数的平方是41，则这个数的立方是（） A.81B.－81C.81或－81 D.+8或－83.10n 的意义(n 为正整数)是（）A.10个n 相乘所得的积B.表示一个1后面有n 个0的数C.表示一个1后面有（n －1）个0的数D.表示一个1后面有(n +1)个0的数4.n 为正整数时，(－1)n +(－1)n +1的值是（）A.2B.－2C.0D.不能确定5.下列语句中，错误的是（） A.a 的相反数是－a B.a 的绝对值是|a |C.(－1)99=－99D.－(－22)=4三、计算题1.－7×6×(－2)2.(－20)×(－1)7－0÷(－4)3.(－2)2×(－1)3－3×［－1－(－2)］4.23－32－(－4)×(－9)×0四、代数求值当x =－1,y =－2,z =1时，求(x +y )2－(y +z )2－(z +x )2的值.。

七年级数学上册 2.6《有理数的加减混合运算》测试题(含解析)(新版)北师大版

有理数的加减混合运算测试题时间：60分钟总分： 100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算的结果是A. 2B.C. 4D.2.下列说法中，正确的个数有一定是负数；一定是正数；倒数等它本身的数是；绝对值等于它本身的数是1；两个有理数的和一定大于其中每一个加数；如果两个数的和为零，那么这两个数一定是一正一负．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数A. 符号相反B. 符号相反且绝对值相等C. 符号相反且负数的绝对值大D. 符号相反且正数的绝对值大4.下列各计算题中，结果是零的是A. B. C. D.5.给出20个数：89，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，则它们的和是A. 1789B. 1799C. 1879D. 18016.两个正数与一个负数相加，和为A. 正数B. 负数C. 零D. 以上都有可能7.已知12与a的积为，则a比4小A. 1B. 2C. 4D. 88.两个数的差是负数，则这两个数一定是A. 被减数是正数，减数是负数B. 被减数是负数，减数是正数C. 被减数是负数，减数也是负数D. 被减数比减数小9.下列式子成立的是A. B. C. D.10.一天，昆明的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知，，，则ab______ 0， ______ 填“、或”12.若a，b，c均为有理数，满足，其中，，请你写出一个满足条件的算式______．13.比3大的数是______．14.计算的结果是______ ．15.若，，则，则的值为______ ．16.纽约与北京的时差是小时，如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是______ ．17.计算的结果是______．2 218.______ ． 19. A ，B ，C 三地的海拔高度分别是米，米，20米，则最高点比最低点高______米20. 在图中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减2，这算作一次操作，经过若干次操作后，图能变为图，则图中A 格内的数是______三、计算题（本大题共4小题，共24.0分） 21. 计算．22. 计算：．23. 计算：．24. 计算：四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.某检修小组乘一辆汽车沿东西向公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为长度单位：千米：每小题10分，共30分，，，，，，，，，，，，，收工时，检修小组在A地的哪一边？距A地多远？26.已知，，且，求的值．34 4 答案和解析【答案】1. D2. A3. D4. A5. D6. D7. D8. D9. A10. A11. ；12. 答案不唯一13.14. 415.16. 9月11日2时17. 218.19. 9020. 421. 解：原式；原式．22. 解：原式．23. 解：原式．24. 解：25. 解：由题意得：向东路程记为“”，向西路程记为“”，则检修小组离A点的距离为：千米答：小花猫最后在出发点的东边；离开出发点A相距36千米．26. 解：由，得，因为，所以所以．【解析】1. 解：，故选：D．根据同号两数相加的法则进行计算即可．本题主要考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2. 解：如果为负数时，则为正数，一定是负数是错的．当时，，一定是正数是错的．倒数等于它本身的数只有，对．绝对值都等于它本身的数是非负数，不只是1，绝对值等于它本身的数是1的说法是错误的．两个负有理数的和小于其中每一个加数，错误．如果两个数的和为零，那么这两个数可能为0，错误．所以正确的说法共有1个．故选A．本题须根据负数、正数、倒数、绝对值、相反数的有关定义以及表示方法逐个分析每个说法，得出正确的个数．本题考查了负数、正数、倒数、绝对值、相反数的有关定义以及表示方法，难度一般．3. 解：两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数符号相反且正数的绝对值大．故选D．根据积小于0，可得两有理数异号，根据和大于零，可得正数的绝对值大，结合选项可得出答案．本题考查了有理数的乘法及有理数的加法法则，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．4. 解：因为，故选项A的结果是零；因为，故选项B的结果不是零；因为，故选项C的结果不是零；因为，故选项D的结果不是零．故选A．根据四个选项，可以分别计算出它们的结果，进行观察，即可解答本题．本题考查有理数的加法、有理数的减法、去绝对值，解题的关键是正确的运用加法和减法法则进行计算．5. 解：每个数都减去90得，，1，4，，3，1，，，2，，0，2，，0，1，，，2，5，，求和得1，则它们的和为，，故选D．观察这组数的特点，这些数在90上下波动，要这些数都减去90，得出一组新数，把这组新数相加，再加上，即得结果，这样算简便．本题考查了有理数的加法法则，还考查了有理数加法的简便运算．6. 解：，和为正数；，和为0；，和为负数．故选：D．根据有理数的加法，举出例子即可求解．此题考查了有理数加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有从而确定用那一条法则在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．7. 解：由题意，得，解得，，故选：D．根据有理数的乘法，有理数的减法，可得答案．本题考查了有理数的乘法，利用有理数的乘法、有理数的减法是解题关键8. 解：如果两个数的差是负数，则这两个数一定是被减数比减数小．故选D．56 6两个数的差是负数，说明是较小的数减较大的数的结果，应该是被减数比减数小．考查有理数的运算方法有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 9. 解：A 、原式，正确； B 、原式，错误； C 、原式，错误； D 、原式，错误，故选A原式各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 解：，故选：A ．利用最高气温减去最低气温即可．此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数． 11. 解：，，；，，，．故答案为，．由，，根据有理数乘法法则得出；由，，，根据有理数加法法则得出．本题考查了有理数的加法与乘法法则用到的知识点：绝对值不相等的异号加减，取绝对值较大的加数符号；两数相乘，异号得负． 12. 解：，，、b 均为负数．令，则．．故答案为：答案不唯一．由，可知a 、b 均为负数，然后任意给出符合条件的a 、b 在进行计算即可．本题主要考查的是有理数的加法法则的应用，根据题意判断出a 、b 均为负数是解题的关键．13. 解：根据题意得：．故答案为：．根据题意列出算式，利用加法法则计算即可得到结果．此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键． 14. 解：故答案为：4．先求与2的和，再计算和的绝对值．本题考查了有理数的加法和绝对值的意义理清运算顺序是解决本题的关键． 15. 解：，，且，，；，，则．故答案为：．根据题意，利用绝对值的代数意义求出x 与y 的值，即可求出的值．此题考查了有理数的乘法，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16. 解：由题意，得，现在的纽约时间是9月11日2时，故答案为：9月11日2时．根据有理数的减法，可得答案．本题考查了有理数的减法，利用有理数的减法是解题关键．17. 解：．故答案为：2．依据有理数的减法法则进行计算即可本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．18. 解：，，．故答案为：．根据绝对值的性质和有理数的减法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法运算法则和绝对值的性质，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．19. 解：根据题意得：，则最高点比最低点高90米，故答案为：90根据题意列出算式，计算即可求出值．此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 解：如图，将相邻两格用阴影区分出来．由于每次变换都是一个阴影格和相邻的无阴影格中的数据同时加1或减2，所以变换过程中，所有阴影格中的数字之和与所有无阴影格中的数字之和的差不变．图中对应的阴影格的数字之和为：，图中对应的无阴影格的数字之和为：，图中对应的阴影格的数字之和为：，图中对应的无阴影格的数字之和为：，由上述分析可知：，则可得．故答案为：4．每次变换都是在相邻的两格，则将相邻的两格区分出来，如解答中图的有阴影和无阴影由题可知，每次变换都是阴影格中的一个数据和无阴影格中的一个数据同时加1或减2，所以无论变换多少次，所有阴影格中的数字之和与所有无阴影格中的数字之和的差不变．解答此题的关键是将相邻两格区分出来，然后根据两部分之和的差求解．21. 原式结合后，相加即可得到结果；原式结合后，相加即可得到结果．此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22. 原式结合后，利用加法法则计算即可得到结果．此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．23. 本题主要考查有理数的加减混合运算掌握法则是解题的关键先把减法转化为加法，然后再根据有理数加法的法则计算即可．24. 根据有理数的减法的运算方法，应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，注意加法交换律和加法结合律的应用．25. 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．726. 先由、、确定a 的值，再计算的值．本题考查了有理数的乘法、绝对值及有理数的减法，根据，确定a的值，是解决本题的关键．88百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

七年级数学北师大版上册2.6--有理数的加减混合运算(含答案)

2.6 有理数的加减混合运算专题一有理数加减混合运算及实际应用1．把（+7）﹣（﹣10）+（﹣5）﹣（+2）写成省略加号的和的形式为（） A ．7+10﹣5+2 B ．7﹣10﹣5﹣2 C ．7+10﹣5﹣2 D ．7+10+5﹣22．用式子表示“引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算”，下列正确的是（） A ．a+b ﹣c=a+b+c B ．a ﹣b+c=a+b ﹣c C ．a+b ﹣c=a+（﹣b ）+（﹣c ） D ．a+b ﹣c=a+b+（﹣c ） 3．下列算式的和为4的是（）A ．（﹣2）+（﹣1）B ．（﹣）﹣（﹣）+2C ．0．125+（﹣）﹣（﹣4）D ．4．有人用600元买了一匹马，又以700元的价钱卖了出去，然后，他再用800元把它买回来，最后以900元的价钱卖出．在这桩马的交易中，他（） A ．收支平衡 B ．赚了100元 C ．赚了300元 D ．赚了200元5．一个病人每天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期六血压变化情况（”+“表示比前一天升的部分；”﹣“表示比前一天降的部分）．该病人上个星期日的血压为160单位，则该病人星期五的血压是（）星期一二三四五六血压变化 +30 ﹣20 +17 +18 ﹣20 ﹣5A ．25单位B ．135单位C ．185单位D ．190单位 6．计算：= ．7．一天早晨的气温是﹣5℃，中午上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是 ℃． 8．当a= 时，|a+2|﹣2008的最小值为． 9．计算：（1）3125.4413151521+-+---；（2）)4.2()7.2()6.1()7.2()5.2(++----+--．10．列式并计算：与的和的绝对值的相反数与的和．11．某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）：月份一二三四五六增减（辆）+3 ﹣2 ﹣1 +4 +2 ﹣5（1）求实际生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了多少辆？（2）半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了？增或减多少？12．（1）计算：（+3）+（﹣）+（﹣2）﹣（﹣）；（2）观察下面一列数，探求其规律：﹣1，，﹣，，﹣，，…①写出这列数的第7个数和第8个数；②第2013个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？状元笔记：【知识要点】1．掌握有理数加减混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减混合运算．2．能根据具体问题，适当使用运算律简化运算．【温馨提示】将加减统一成加法并写成省略加号和括号的“代数和”的形式，带有减法的式子直接进行交换、结合，并不表示减法有结合律、交换律，而是我们利用加法运算律，只是把带有加法的部分省略而已．【方法技巧】直接运用交换律时，需注意将这个数及数前面的符号一起移动．参考答案：1．C 2．D3．C 解析：A ．原式=﹣3≠4，故本选项错误； B ．原式=2≠4，故本选项错误； C ．原式=+4﹣=4，故本选项正确； D ．原式=7+3﹣5=5≠4，故本选项错误． 4．D 解析：设买马的钱为“﹣”，卖马的钱为“+”，则根据题意可得﹣600+700﹣800+900=200（元）．∴在这桩马的交易中，他赚了200元．5．C 解析：根据题意得160+30﹣20+17+18﹣20=185（单位）． 6．﹣7．﹣3 解析：根据题意列式为﹣5+10﹣8=﹣13+10=﹣3（℃）． 8．﹣2 ﹣2008 9．解：（1）3125.4413151521+-+---=)312413()5.4151521(++---- =1267556+-=60337-．（2）)4.2()7.2()6.1()7.2()5.2(++----+-- =4.27.26.17.25.2+++-- =4.26.17.27.25.2+++-- =1．5．10．解：由题意得﹣|4+（﹣）|+=﹣|4|+=﹣4+=﹣4．11．解：（1）生产量最多的一个月是四月，生产量最少的一个月是六月，依题意有+4﹣（﹣5）=9（辆）．所以实际生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了9辆．（2）半年内计划生产量20×6=120（辆），实际总生产量为20×6+（+3﹣2﹣1+4+2﹣5）=121（辆），所以实际生产量比计划数量多，多了1辆． 12．解：（1）（+3）+（﹣）+（﹣2）﹣（﹣）=3﹣﹣2+=（）﹣（﹣）=（）﹣（）==．（2）①第7个数分母为7，第8个数分母为8，因为7是奇数，所以其分数为负数；因为8是偶数，所以其分数为正数．即第7个数和第8个数分别是．②第2013个数分母为2013，因为2013是奇数，所以其分数为负数，即第2013个数为20131-；随着分母的增大，其分数与0会越来越接近．课时教案课时教案课时教案课题 2.6.3水位的变化教学目标知识与技能：1、能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题。

北师大版七年级数学上册《2.2有理数的加减运算》同步练习题-带答案

北师大版七年级数学上册《2.2有理数的加减运算》同步练习题-带答案考试时间:60分钟满分100分班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________一、单选题（本大题共8小题，总分24分）1．下列结论中，正确的是（）A．有理数减法中，被减数一定比减数大B．减去一个数，等于加上这个数的相反数C．0减去一个数，仍得这个数D．互为相反数的两个数相减等于02．计算﹣2﹣8的结果是（）A．﹣6B．﹣10C．10D．63．甲地的海拔高度是5m，乙地比甲地低9m，乙地的海拔高度是（）m．A．9B．﹣9C．4D．﹣44．春节期间冰雪旅游大热，杭州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询气温，杭州的气温是19℃，长春的气温是﹣14℃，则此刻两地的温差是（）A．33℃B．19℃C．14℃D．5℃5．将式子3﹣10﹣7写成和的形式正确的是（）A．3+（﹣10）+（﹣7）B．﹣3+（﹣10）+（﹣7）C．3﹣（+10）﹣（+7）D．3+10+76．已知|a|＝8，|b|＝6，若|a+b|＝a+b，则b﹣a的值为（）A．﹣2B．﹣4C．﹣2或﹣4D．﹣2或﹣147．若|m|＝5，|n|＝4，且|m+n|＝|m|﹣|n|，则m﹣n＝（）A．﹣9或﹣1B．1或9C．9或﹣9D．1或﹣98．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．①对﹣2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35；②x，−52，5的“差绝对值运算”的最小值是152；③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；以上说法中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共6小题，总分24分）9．计算：(−5.2)−145=．10．已知：|x|＝8，y＝﹣5，且x＜y，则x﹣y的值为．11．如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是℃．12．A、B、C三地的海拔高度分别是﹣112米、﹣80米、﹣25米，则最高点比最低点高米．13．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.2）kg的字样，则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差kg．14．若|x|＝7，|y|＝6，|x+y|＝﹣（x+y），则x﹣y的值为．三、解答题（本大题共6小题，总分52分）15．计算：（1）﹣3﹣1﹣13．（2）−(+416)−6−(−0.125)．16．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＞b，求a﹣b的值．17．请列式计算：（1）求绝对值小于5的所有整数的和；（2）设m为5与﹣12的差，n比6的相反数大5，求m+n的值．18．已知|x|＝12，|x﹣y|＝5．（1）求x，y的值：（2）当x﹣y＜0，求x+y的值．19．（1）若|x+3|+|y﹣5|＝0，那么x+y的值是多少？（2）已知|a|＝7，|b|＝3，|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．20．（1）阅读思考：小唐在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示．【探索】：如图1，线段AB，BC，CD的长度可表示为：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4）；于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当b＞a时，AB＝b﹣a（较大数﹣较小数）．（2）尝试应用：①如图2所示，计算：OE＝，EF＝．②把一条数轴在数m对应的点处对折，使表示1和3两数的点恰好互相重合，则m＝；若把数轴在数n对应的点处对折，使表示﹣5和3两数的点恰好互相重合，数n＝．（3）问题解决：如图3所示，点P表示数x，点M表示数﹣2，点N表示数2x+8，且MN＝4PM，求出点P和点N分别表示的数．参考答案一、单选题（本大题共8小题，总分24分）1．BBDA．5．ADCB．【点评】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，掌握绝对值运算，整式的运算是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，总分24分）9．﹣7．10．﹣3．11．10．12．87．13．0.4．14．﹣1或﹣13．三、解答题（本大题共6小题，总分52分）15．解：（1）原式＝﹣4﹣13＝﹣17；（2）原式＝﹣416−6+18 ＝﹣10−16+18＝﹣10−424+324＝﹣10124．16．解：∵|a |＝3，|b |＝5∴a ＝±3或b ＝±5∵a ＞b∴a ＝3时，b ＝﹣5a ﹣b ＝3﹣（﹣5）＝3+5＝8a ＝﹣3时，b ＝﹣5a ﹣b ＝﹣3﹣（﹣5）＝﹣3+5＝2综上所述，a ﹣b 的值为8或2．17．解：（1）绝对值小于5的整数有：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4 所以﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝0；（2）由题意得m ＝5﹣（﹣12）＝5+12＝17，n ＝﹣6+5＝﹣1所以m +n ＝17+（﹣1）＝16．18．解：（1）∵|x |＝12∴x ＝±12∵|x ﹣y |＝5∴x ＝12，y ＝7或y ＝17，或者x ＝﹣12，y ＝﹣7或y ＝﹣17；（2）∵x ﹣y ＜0∴x ＝12，y ＝17或x ＝﹣12，y ＝﹣7；∴x +y 的值为：29或﹣19．19．解：（1）∵|x +3|+|y ﹣5|＝0∴x ＝﹣3，y ＝5∴x +y ＝﹣3+5＝2；（2）∵|a ﹣b |＝b ﹣a∴b≥a∵|a|＝7，|b|＝3∴a＝﹣7，b＝±3∴a+b＝﹣7±3＝﹣10或﹣4．20．解：（2）①OE＝0﹣（﹣5）＝0+5＝5，EF＝3﹣（﹣5）＝3+5＝8②由题意得：3﹣m＝m﹣1∴m＝2把一条数轴在数m对应的点处对折，使表示1和3两数的点恰好互相重合，则m＝2由题意得：3﹣n＝n﹣（﹣5）∴n＝﹣1∴若把数轴在数n对应的点处对折，使表示﹣5和3两数的点恰好互相重合，数n＝﹣1故答案为：①5，8②2，﹣1；（3）由题意得：MN＝2x+8﹣（﹣2）＝2x+10，PM＝﹣2﹣x∵MN＝4PM∴2x+10＝4（﹣2﹣x）解得：x＝﹣3∴2x+8＝2∴点P表示的数是：﹣3，点N表示的数是。

北师大版七年级数学上册《2.2有理数的加减运算》同步测试题带答案

北师大版七年级数学上册《2.2有理数的加减运算》同步测试题带答案【基础达标练】课时训练夯实基础知识点1有理数的减法1.比2小3的数是( )A.-3B.-1C.2D.52.--的值是( )A.-B.-C.D.3.下列各式中正确的是( )A.-5-(-3)=-8B.+6-(-5)=1C.-7-|-7|=0D.+5-(+8)=-34.下列结论不正确的是( )A.若a>0，b<0，则a-b>0B.若a<0，b>0，则a-b<0C.若a<0，b<0，则a-(-b)>0D.若a<0，b<0，且|b|>|a|，则a-b>05.(2024·益阳期末)a的相反数是它本身，b是最大的负整数，则a-b的值是.6.计算:(1)0-2;(2)--;(3)|-5-6|-(4-5)-|-8|;(4)2-.知识点2有理数减法的应用7.(2024·贵阳期中)某市冬季的一天，中午12时的气温是-2 ℃，经过6小时气温下降了6 ℃，那么当天18时的气温是( )A.4 ℃B.-4 ℃C.8 ℃D.-8 ℃8.数轴上表示数-5和表示数-14的两点之间的距离是.9.(2024·贵阳南明区质检)科技改变世界.快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电.某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况(超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负):星期一二三四五六日分拣情况+60-4+5-1+7-6(单位:万件)(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期;最少的一天是星期;最多的一天比最少的一天多分拣万件包裹;(2)该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹?【综合能力练】巩固提升迁移运用10.(2024·毕节金沙县质检)如图，|a|-a的值为()A.-6B.0C.3D.611.(2024·黔西南州质检)若数a，b在数轴上的位置如图所示，则 ( )A.a+b>0B.|a|<|b|C.a-b>0D.-a-b>012.(2024·贵阳花溪区质检)若|a|=8，|b|=5，且a>0，b<0，则a-b的值是.13.如果一个数的实际值为a，测量值为b，我们把|a-b|称为绝对误差，称为相对误差.若有一种零件实际长度为5.0 cm，测量得4.8 cm，则测量所产生的绝对误差是cm，相对误差是cm.14.计算下列各题，能简算的要简算.(1)3-(+63)-(-259)-(-41);(2)598-12-3-84.15.(素养提升题)点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB=|a-b|，利用数形结合思想回答下列问题:(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示2和-3的两点之间的距离是，数轴上表示x和-2的两点之间的距离是.(2)若|x+3|+|x-5|=8，利用数轴求出x的整数值为.(3)P是数轴上任意一点，且点P表示的数是x，求|x+2|+|x-4|的最小值.参考答案【基础达标练】课时训练夯实基础知识点1有理数的减法1.比2小3的数是(B)A.-3B.-1C.2D.52.-12-14的值是(B)A.-14B.-34C.34D.143.下列各式中正确的是(D)A.-5-(-3)=-8B.+6-(-5)=1C.-7-|-7|=0D.+5-(+8)=-34.下列结论不正确的是(C)A.若a>0，b<0，则a-b>0B.若a<0，b>0，则a-b<0C.若a<0，b<0，则a-(-b)>0D.若a<0，b<0，且|b|>|a|，则a-b>05.(2024·益阳期末)a的相反数是它本身，b是最大的负整数，则a-b的值是1.6.计算:(1)0-2;(2)-12-(-12);(3)|-5-6|-(4-5)-|-8|;(4)223-(134-313).【解析】(1)0-2=0+(-2)=-2.(2)-12-(-12)=-12+12=0.(3)|-5-6|-(4-5)-|-8|=11-(-1)-8=11+1-8=4.(4)223-(134-313)=83-(74-103)=32 12-2112-4012=3212-(-1912)=32+1912=174.知识点2有理数减法的应用7.(2024·贵阳期中)某市冬季的一天，中午12时的气温是-2 ℃，经过6小时气温下降了6 ℃，那么当天18时的气温是(D)A.4 ℃B.-4 ℃C.8 ℃D.-8 ℃8.数轴上表示数-5和表示数-14的两点之间的距离是9.9.(2024·贵阳南明区质检)科技改变世界.快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电.某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况(超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负):星期一二三四五六日分拣情况+60-4+5-1+7-6(单位:万件)(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期;最少的一天是星期;最多的一天比最少的一天多分拣万件包裹;(2)该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹?【解析】(1)由题表可知:该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六;最少的一天是星期日;最多的一天比最少的一天多分拣+7-(-6)=13(万件).答案:六日13(2)略【综合能力练】巩固提升迁移运用10.(2024·毕节金沙县质检)如图，|a|-a的值为(D)A.-6B.0C.3D.611.(2024·黔西南州质检)若数a，b在数轴上的位置如图所示，则 (D)A.a+b>0B.|a|<|b|C.a-b>0D.-a-b>012.(2024·贵阳花溪区质检)若|a|=8，|b|=5，且a>0，b<0，则a-b的值是13.13.如果一个数的实际值为a，测量值为b，我们把|a-b|称为绝对误差，|a-b|a称为相对误差.若有一种零件实际长度为5.0 cm，测量得4.8 cm，则测量所产生的绝对误差是0.2cm，相对误差是0.04cm.14.计算下列各题，能简算的要简算.(1)3-(+63)-(-259)-(-41);(2)598-1245-335-84.【解析】(1)原式=3-63+259+41 =-60+300=240;(2)原式=598-12-45-3-35-84=(598-12-3-84)-45+3 5=499-75=49735.15.(素养提升题)点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB=|a-b|，利用数形结合思想回答下列问题:(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示2和-3的两点之间的距离是，数轴上表示x和-2的两点之间的距离是.(2)若|x+3|+|x-5|=8，利用数轴求出x的整数值为.(3)P是数轴上任意一点，且点P表示的数是x，求|x+2|+|x-4|的最小值.【解析】(1)由题意可得，数轴上表示2和5两点之间的距离是|5-2|=3数轴上表示2和-3的两点之间的距离是|-3-2|=5，数轴上表示x和-2的两点之间的距离是|x-(-2)|=|x+2|.答案:35|x+2|(2)根据绝对值的定义有|x+3|+|x-5|=8可表示为|x-(-3)|+|x-5|=8，即表示点x到-3与5两点距离之和借助数轴分析可知，当x在-3与5之间时，|x+3|+|x-5|=8此时x的整数值是-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5.答案:-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5(3)根据绝对值的定义有|x+2|+|x-4|可表示为|x-(-2)|+|x-4|，即表示点x到-2与4两点距离之和根据(2)中的数轴可知，当x在-2与4之间时，|x+2|+|x-4|有最小值最小值为4-(-2)=6.。

七年级上册北师大版有理数混合运算练习

有理数的加减混合运算测试题1.计算: 12345678910-+-+-+-+-的结果为( ) A. 5 B.19 192.若三个不等的有理数的代数和为0,则下面结论正确的是( )3.计算(-2)-(+5)+(-8)-(-5)+213所得的结果正确的是( ) 131323234.设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c•的值为( ) A.-15.下列说法中正确的是( )C.负数减去正数,等于两个负数相加;D.正数减去负数,等于两个正数相减6、a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点如图所示，且|a|=|b|，|d|>|c|>|a|，下列各式正确的是（）A.a+b>cB.c+a>bC.d+c>aD.b+c>07、若|a-1|+|b+3|=0，则b-a-21的值是（） 21212121二．填空题1.如果一个数与另一个数的和是-50,其中一个数比6的相反数小5,•则另一个数是___________. │a │=5,│b │=2,且a,b 同号,则│a-b │=_________.3.存折中有3000元,取出1200元后,又存入800元,则存折中还有________元.4.把-0.11+(-5.24)-(+0.15)-(-1015)写成省略括号的和的形式为_________. 5.绝对值大于4小于12的所有整数的和是________.6.某一河段的警戒水位为50.2米，最高水位为55.4米，平均水位为43.5米，最低水位为28.3米，如果取警戒水位作为0点，则最高水位为，平均水位为最低水位为（高于警戒水位取正数）7.一个加数是6，和十-9，另一个加数是,32,43-与21-的和，列式为： ___________，所得的差是。

三．计算题 1.当x=123, y=-212 ,z=-334时,分别求出下列代数式的值: (1)x-(-y) - z (2)x+(-y)+(- z)2.若用A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c,0为原点如图所示.已知a<c<0,b>0. 化简c+│a+b │+│c-b │-│c-a │.C BAO12-16-112-120-130-142; │x-1│=3,求-3│1+x │-│x │+5的值5、（1）-3减去421与-341的和所得的差是多少？（2）-6，-3.5，4三数的和比这三数的绝对值的和小多少？（3）求-1，+2，-3，+4，-5，…，-99，100，这100个数的和.（4）已知甲地高度是-10m ，甲地比乙地高10m ，又乙地比丙地高6m ，求甲地比丙地高多少？6、已知|x-1|=2，求|1+x|-5的值.7、已知a=3，b=-4，c=1，求代数式|a-b+c|-|a+b-c|+|a+b+c|的值.8.一种零件，标明直径的要求是φ04.003.050+-，这种零件的合格品最大的直径是多少？最小的直径是多少？如果直径是49.8，合格吗？9．某校初二年级（1）班的学生的平均体重50㎏。

北师大版(2024)七年级上册《2.2_有理数的加减运算2》2024年同步练习卷+答案解析

北师大版（2024）七年级上册《2.2有理数的加减运算2》2024年同步练习卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算的结果等于()A.12B.C.6D.2.下列算式正确的是()A. B.C. D.3.下列算式正确的是()A. B.C. D.4.把统一为加法运算，正确的是()A. B.C. D.5.若，则括号内的数是()A.13B.3C.D.6.甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是()甲：乙：A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确C.只有甲正确D.只有乙正确7.能与相加得0的数是()A. B. C. D.8.某同学在计算时，误将看成了，从而算得的结果是5，则正确结果是()A.13B.C.9D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

9.已知甲地的海拔高度是300m ，乙地的海拔高度是，那么甲地比乙地高______.10.若a 的相反数是，b 的绝对值是4，则______.11.若a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，则______.12.如图所示，某勘探小组测得E点的海拔为20m，F点的海拔为以海平面为基准，则E点比F点高______三、计算题：本大题共1小题，共6分。

13.计算；四、解答题：本题共10小题，共80分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.本小题8分计算：；；15.本小题8分计算：；；；；；16.本小题8分计算：；；；以地面为基准，A处高，B处高，C处高处比B处高多少米？处和C处哪个地方高？高多少米？处和C处哪个地方低？低多少米？18.本小题8分列式计算：减的差与的和；与的和减的差.19.本小题8分计算.；20.本小题8分计算：；；；；；；；；21.本小题8分某商店去年四个季度盈亏情况如下盈利为正数，亏损为负数：68万元，万元，万元，145万元.问：盈利最多的季度与最少的季度相差多少？全年盈亏情况如何？用简便方法计算：；23.本小题8分已知，若，，求的值；若，求的值.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】根据减去一个数等于加上这个数相反数，可得答案．本题考查了有理数的加法，先转化成加法，再进行加法运算．【解答】解：原式故选2.【答案】B【解析】解：，故选项A错误；B.，故选项B正确；C.，故选项C错误；D.，故选项D错误．故选：根据有理数的减法运算法则解答即可．本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B.，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C.，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；D.，，，此选项的计算正确，故此选项符合题意；故选：各个选项均根据有理数的加减法则和绝对值是性质，进行计算，然后根据计算结果进行判断即可．本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．4.【答案】B【解析】解：原式，故选：根据有理数的减法法则即可求得答案．本题考查有理数的减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：；故选：根据有理数的加法即可算出答案．本题考查的有理数的加法运算，解题关键是掌握有理数的加法法则．6.【答案】D【解析】解：甲的计算错误，正确过程如下：；乙的计算过程正确：原式，故选：分别根据甲乙两人的计算过程，结合加法的运算律，根据有理数的加减混合运算的法则进行判断即可．本题考查了有理数的加减混合运算，运用运算律简化运算，掌握加法运算律是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：一个数能与相加得0，这个数是的相反数，即故选：根据相反数的定义列式求解即可．本题主要考查了相反数的应用，理解和为零的两个数互为相反数是解答本题的本题的关键．8.【答案】B【解析】解：由题意，得，，故选：根据题意，得出，求出N的值，然后再计算出正确结果即可．本题考查了有理数的加法运算和减法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则和减法运算法则是解题的关键．9.【答案】360m【解析】解：根据题意，得，故答案为：根据甲地比乙地高列式计算．本题主要考查了有理数的加法，掌握有理数的加法运算法则，符号的确定是解题关键．10.【答案】7或【解析】解：的相反数是，的绝对值是4，当，时，则，当，时，故答案为：7或先根据相反数和绝对值的定义求得a、b的值，最后相加即可．本题主要考查的是求代数式的值，求得a、b的值是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：若a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，则，，故答案为：根据绝对值都是非负数，可得绝对值最小的数，根据相反数，可得一个负数的相反数．本题考查了绝对值，根据定义解题是解题关键．12.【答案】40【解析】解：，答：E点比F点高故答案为：根据题意，列出，再根据有理数的减法运算法则计算即可．本题考查了有理数的减法运算，正负数，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键．13.【答案】解：；【解析】根据有理数加减运算法则、去绝对值法则计算出结果即可．本题考查了有理数加减运算、去绝对值，做题关键是要掌握有理数加减运算法则、去绝对值法则．14.【答案】解：；；【解析】先把式子省略括号和加号，再加减；先把式子省略括号和加号，再把分数化为小数，最后利用加法的交换律和结合律；先把部分分数化为小数，再利用加法的交换律和结合律．本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减法法则、加法的交换律和结合律是解决本题的关键．15.【答案】解：；；；；；【解析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：，依此计算即可求解．考查了有理数减法．①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号减号变加号；二是减数的性质符号减数变相反数16.【答案】；；；【解析】利用有理数的减法法则计算；利用有理数的减法法则计算；利用有理数的减法法则计算；利用有理数的减法法则计算．本题考查了有理数的减法运算，解题的关键是掌握有理数的减法法则．17.【答案】解：答：A处比B处高19m；，处比C处高，答：B处比C处高15m；，处比A处低，答：C处比A处低【解析】分别列式，再根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．本题考查了正负数的意义，大小比较，有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．18.【答案】解：；【解析】根据题意列出式子再进行计算即可；根据题意列出式子再进行计算即可．本题考查有理式的加减法，掌握运算法则是解题的关键．19.【答案】解：；【解析】先把式子化为省略加号和括号的形式，再把正数、负数分别相加；先把式子化为省略加号和括号的形式，再把分母相同的分数分别相加．本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减法法则、加法的交换律和结合律是解决本题的关键．20.【答案】解：原式；原式；原式；原式；原式；原式；原式；原式；原式【解析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的减法，正确掌握相关运算法则是解题关键．21.【答案】解：由题意知，盈利最多的季度盈利了145万元，最少的季度盈利了万元，万元；由题意，，，万元答：盈利最多的季度与最少的季度相差285万元；全年亏损22万元．【解析】由题意知，盈利最多的季度为145万元，盈利最少的季度为万元，盈利最多的季度钱数-盈利最少的季度钱数，即为所求；四个季度的盈利额相加，结果为正则盈利，结果为负则亏损．本题主要考查了正数和负数，掌握正负数表示一对相反意义的量，用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示．22.【答案】解：；【解析】先把分数化为小数，再利用加法的交换律和结合律；先把减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律．本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减法法则、加法的交换律和结合律是解决本题的关键．23.【答案】解：，，，，，，，；，，，，或，，当，时，，当，时，，的值为或【解析】先根据已知条件，求出x，y值，再根据，，求出；由中求出的x，y值，根据，取值进行计算即可．本题主要考查了有理数的加减法，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．。

2.6 有理数的加减混合运算北师大版数学七年级上册知识点练习(含答案)

2.6有理数的加减混合运算题型一：将加减混合运算写成省略括号的和的形式【例题1】（2020·江苏苏州市·七年级期末）将-3-（+6）-（-5）+（-2）写成省略括号的和的形式是（）A ．-3+6-5-2B ．-3-6+5-2C ．-3-6-5-2D ．-3-6+5+2【答案】B【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果．【详解】解：-3-（+6）-（-5）+（-2）=-3-6+5-2．故选B ．【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．变式训练【变式1-1】（2020·石家庄市·期中）把写成省略括号的和的形式是( ) ．A．B．C．D．【答案】B【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．【详解】解：原式=（+5）+（-3）+（+1）+（-5）=5-3+1-5．故选B．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，将算式写成省略括号的形式必须统一成加法后，才能省略括号和加号．【变式1-2】（2020·河北张家口市·七年级期中）把写成去掉括号的形式，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号即可．【详解】解：-1-（-2）+（-3）=-1+2-3．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，解题时必须统一成加法后，才能省略括号和加号这是解题的关键．【变式1-3】（2020·成都市三原外国语学校七年级月考）把写成省略括号的和的形式应为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据有理数的加减法法则及去括号直接进行求解．【详解】解：根据去括号法则，把写成省略括号的和的形式为．故选B．【点睛】本题主要考查有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法是解题的关键．题型二：有理数加减混合运算【例题2】（2018·西藏日喀则市·七年级期中）（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）；【答案】−19【分析】先化简，再计算加减法即可求解．【详解】(−20)+(+3)−(−5)−(+7)=−20+3+5−7=−27+8=−19，【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握运算法则.变式训练【变式2-1】（2019·湖北宜昌市·中考模拟）【答案】－16【分析】根据有理数的加减法法则及绝对值的定义运算即可.【详解】原式=6+6+(－22) -6=12+（－22）-6 =－16【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法法则是关键.【变式2-2】2019·广西河池市·七年级期中）计算：（1）（2）【答案】（1）-2；（2）-10【分析】（1）根据有理数的加、减法法则计算即可；（2）根据有理数的加、减法法则计算即可．【详解】解：（1）==（2）【点睛】此题考查的是有理数的加减法混合运算，掌握有理数的加、减法法则是解决此题的关键．【变式2-3】（2020·辽宁锦州市·太和区第二初中）计算题（1）43 +（-77）+27 +（-43）（2）（-3）+40 +（-32）+（-8）（3）（-72）-（-37）-（-22）-17（4）23- (-76) - 36 - (-105)【答案】(1)-50； (2)-3； (3)-30； (4)168；【分析】(1)根据有理数的加法运算法则，加上一个负数等于减去它的相反数，按式子给出的数字运算即可得到答案；(2)根据有理数的加法运算法则，按式子给出的数字运算即可得到答案；(3)根据有理数的减法运算法则，减去一个非零的数等于加上它的相反数，按式子给出的数字运算即可得到答案；(4)根据有理数的减法运算法则，按式子给出的数字运算即可得到答案；【详解】解：（1）43 +（-77）+27 +（-43）=43-77+27-43=-7-43-50；（2）（-3）+40 +（-32）+（-8）=-3+40-32-8=5-8=-3；（3）（-72）-（-37）-（-22）-17=-72+37+22-17=-13-17=-30；（4）23- (-76) - 36 - (-105)=23+76-36+105=63+105=168；【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，有理数的加减法法则：减去一个非零的数等于加上它的相反数，加上一个负数等于减去这个数的相反数，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键；题型三：利用加法运律简化有理数加减混合运算【例题3】（2019·石家庄市第二十八中学七年级月考）计算：（1）；（2）【答案】（1）0；（2）-24【分析】（1）小数化成分数，按照有理数的加减运算法则计算即可；（2）根据绝对值的定义去掉绝对值符号，再按照有理数的加减运算法则计算即可．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．变式训练【变式3-1】计算：【答案】2【分析】（利用加法交换律和结合律可得原式，即可求解．【详解】解：原式．【点睛】本题考查有理数加减的简便运算，根据题目特点灵活应用运算律是解题的关键．【变式3-2】（2019·全国七年级课时练习）计算：(1) ；(2) .【答案】(1) -10，(2) -1，(3) 0.9，(4)【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则即可进行求解.【详解】(1)= == =-1(2)==7-5=【点睛】此题主要考查有理数的加减，解题的关键是熟知有理数加减的运算法则.【变式3-3】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）【答案】（1）-28；（2）0；（3）-25.5；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【分析】各式先化简符号，再利用加法结合律和交换律简化计算即可．【详解】解：（1）==-28；（2）==0；（3）===-25.5；（4）==；（5）===；（6）====；（7）====；（8）=====【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加法的结合律与交换律．题型四：分组组合法、拆项法、裂项相消法等特殊简便运算【例题4】（2019·云南红河哈尼族彝族自治州·弥勒市一中）计算－1＋2－3＋4－5＋6－…－97＋98－99＋100的结果为( )A．－50B．－49C．49D．50【答案】D【分析】原式结合后，相加即可得到结果．【详解】原式=（-1+2）+（-3+4）+…+（-97+98）+（-99+100）=1+1+…+1=50．故选D．【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．变式训练【变式4-1】（2021·河北张家口市·七年级期末）计算值为（）A．0B．﹣1C．2020D．-2020【答案】D【分析】根据加法的结合律四个四个一组结合起来，每一组的和都等于-4,共505组,计算即可．【详解】解：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+2017+2018-2019-2020=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+……+（2017+2018-2019-2020）=（-4）+（-4）+（-4）+（-4）+……+（-4）=（-4）×505＝-2020．故选D.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，观察出规律是解题的关键．【变式4-2】（2020·衡阳市田家炳实验中学七年级期中）阅读下面的计算方法：计算：解：原式====2上面的解法叫拆项法．请你运用这种方法计算：．【答案】-2600【分析】根据题意阅读材料中的拆项法及有理数的运算法则即可求解．【详解】解：（﹣2010）﹣2013+400+1023=﹣2010﹣﹣2013﹣+400++1023+=（﹣2010﹣2013+400+1023）+（﹣﹣++）=﹣2600．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意的方法进行求解．【变式4-3】（2020·济南市七贤中学七年级月考）观察下列各式：（1）写出第4个等式：．（2）请你用含n的等式表示第n个等式：．（3）试运用你发现的规律计算：．【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根据已知的等式即可写出；（2）根据已知的等式即可写出第n个等式；（3）根据运算规律即可化简求解．【详解】（1）依题意可得第4个等式为：故答案为：；（2）用含n的等式表示第n个等式：故答案为：；（3）===-1+=．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意找到规律进行求解．【变式4-4】（2021·武冈市第二中学九年级开学考试）计算的值为____________．【答案】【分析】根据题目式子的特点，将式子变形，然后裂项作差即可求得所求式子的值．【详解】解：＝+…+＝1﹣+…+＝1﹣＝，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的加减法的简便运算，解答本题的关键是发现题目中式子的特点，裂项作差解答．题型五：有理数加减法与有理数相关概念综合【例题5】（2020·衡阳市田家炳实验中学七年级期中）已知|a|=3，|b|=2，|c|=1，且a＜b＜c，求a+b+c的值．【答案】-6或-4【分析】先根据绝对值和a＜b＜c然后求得a、b、c的值，然后代入求解即可．【详解】解：∵|a|=3、|b|=2、|c|=1，∴a=±3，b=±2，c=±1．∵a＜b＜c，∴a=﹣3，b=﹣2，c=﹣1或1，∴a+b+c=﹣3+（﹣2）+（﹣1）=﹣6或a+b+c=﹣3+（﹣2）+1=﹣4．【点睛】本题主要考查了绝对值的应用和有理数加减运算，运用绝对值和已知条件确定变式训练【变式5-1】（2020·兴化市板桥初级中学七年级月考）若是最大的负整数分别求出的值；求的值．【答案】（1）的值分别为：、、；（2）0或.【分析】（1）由可知，再根据可知，最后根据最大的负整数为从而得出的值即可；（2）将（1）中得出的各数的值代入计算即可.【详解】（1）∵，∴，∵，∴，∵最大的负整数为，∴，∴的值分别为：、、；（2）由（1）可得：的值分别为：、、，∴当，，时，，当，，时，.【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握相关概念是解题关键.【变式5-2】（2019·南京市宁海中学七年级月考）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b+m2﹣cd的值为_____．【答案】3【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2得出a+b＝0、cd＝1，m2＝4，代入计算即可．【详解】∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b＝0、cd＝1，m2＝4，∴原式＝0+4﹣1＝3，故答案为：3．【点睛】本题综合考查了相反数，倒数和绝对值的相关知识. 在解决该问题时，不应考虑如何求解所有字母的取值，应该利用整体的思想并结合条件将需要求值的式子分解为几个可以求值的部分从而解决问题．【变式5-3】（2020·辉县市文昌中学七年级期中）若互为相反数，互为倒数，数轴上表示数的点到的距离是3，则的值为_______．【答案】或．【分析】利用相反数以及互为倒数、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，数轴上表示数的点到的距离是3，∴，，或，则当时，；当时，；故的值为或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正确分类讨论是解题关键．题型六：有理数加减法的实际简单应用【例题6】（2020·包头市第六中学七年级期中）一天早晨的气温是﹣5℃，中午又上升了8℃，半夜又下降了10℃，则这天半夜的气温是_____．【答案】-7℃【分析】由题意根据有理数的加减混合运算列式进行运算即可求解．【详解】解：﹣5+8﹣10＝﹣7故答案为：﹣7°C．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解决本题的关键是根据题意列出算式．变式训练【变式6-1】（2019·郑州市·河南省实验中学七年级月考）小明的爸爸买了一种股票，每股9元，下表记录了在一周内该股票的涨跌情况：星期一二三四五股票涨跌/元0.250.3-0.5-0.350.5（注：用正数记股票价格比前一日上升数，用负数记股票价格比前一日下降数）该股票这星期中每股最低是__________元．【答案】8.7【分析】根据表格中的数据可以求得本周内最低价每股的价格．【详解】解：本周内最低价是周四，每股价格是（元），故答案为：8.7．【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．【变式6-2】（2017·烟台南山东海外国语学校）某公交车上原有乘客16人，经过3个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+3，-5），（-2，+6），（-4，+7），则现车上有______人【答案】21【解析】16+3－5－2+6－4+7=21.故答案为21.【变式6-3】（2021·山东淄博市·九年级一模）某超市出售的三种品牌月饼袋上分别标有质量为(500±5)g，(500±10)g，(500±20)g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A．10 g B．20 g C．30 g D．40 g【答案】D【详解】由题意知：任意拿出两袋，最重的是520g，最轻的是480g，所以质量相差520−480=40(g).故选D.题型七：有理数加减法的实际综合运用【例题7】（2020·全国七年级课时练习）小红某星期微信收发红包记录如下：收到22.9元，发出9.9元，收到8.8元，发出35.5元，收到3.7元，发出6.6元，收到4.8元，这时她的微信钱包里的数量是增加了还是减少了？增加或减少了多少钱？【答案】钱包里的钱减少了，减少11.8元.【分析】收到为正，发出为负，然后列式进行有理数的加减混合运算，求出即可．【详解】.钱包里的钱减少了，减少11.8元.【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的意义，学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．变式训练【变式7-1】某仓库原有某种货物库存200千克，现规定运入为正，运出为负；一天中七次出入如下（单位：千克）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次（1）在第________次纪录时库存最多．（2）求最终这一天库存增加或减少了多少？（3）若货物装卸费用为每千克0.3元，问这一天需装卸费用多少元？【答案】（1）四；（2）增加了55千克；（3）109.5元【分析】（1）分别算出每一次出入后的库存量，再比较即可；（2）根据表格数据相加计算即可求解；（3）根据总价=单价×数量计算即可求解．【详解】解：（1）第一次库存为：200-30=170千克，第二次库存为：170+80=250千克，第三次库存为：250-10=240千克，第四次库存为：240+100=340千克，第五次库存为：340-90=250千克，第六次库存为：250+30=280千克，第七次库存为：280-25=255千克，∴在第四次纪录时库存最多；（2）-30+80-10+100-90+30-25=55千克，∴最终这一天库存增加了55千克；（3）（30+80+10+100+90+30+25）×0.3=109.5元，∴这一天需装卸费用109.5元．【点睛】此题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．【变式7-2】2019年国庆各地风景区游人如织．黄山景区在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（万人）（1）10月3日的人数为_________万人．（2）八天假期里，游客人数最多是10月________日，达到_______万人．游客人数最少的是10月_______日，达到________万人．（3）请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？（结果精确到万位）【答案】（1）5.2；（2）2；5.78；7；0.65；（3）26万【分析】（1）将0.9 加上10月1，2，3的变化量可求解；（2）分别计算每天的游客数量即可求解；（3）将每天的游客数与0.9相加可求解总游客数．【详解】解：（1）0.9+3.1+1.78-0.58=5.2（万人），故10月3日的人数为5.2万人；故答案为5.2；（2）10月1日游客人数为：0.9+3.1=4（万人）；10月2日游客人数为：4+1.78=5.78（万人）；10月3日游客人数为：5.78-0.58=5.2（万人）；10月4日游客人数为：5.2-0.8=4.4（万人）；10月5日游客人数为：4.4-1=3.4（万人）；10月6日游客人数为：3.4-1.6=1.8（万人）；10月7日游客人数为：1.8-1.15=0.65（万人）；故七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到5.78万人．游客人数最少的是10月7日，达到0.65万人．故答案为2；5.78；7；0.65；（3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65=26.13≈26（万人），答：该风景区在这八天内一共接待了26万游客．【点睛】本题主要考查有理数的加减法混合运算，读懂题意是解题的关键．题型八：有理数加减法的创新应用【例题8】（2019·全国）已知a为有理数，定义运算符号▽：当a＞-2时，▽a=-a；当a＜-2时，▽a=a；当a=-2时，▽a=0．根据这种运算，计算▽［4+▽（2-5）］的值为（）A．-7B．7C．-1D．1【答案】C【分析】定义运算符号▽当a>-2时, ▽a=-a;当时a<-2, ▽a=a;当a=-2时, ▽a=0,先判断a的大小,然后按照题中的运算法则求解即可.【详解】且当时, ▽a=a,▽(-3)=-3.4+▽（2-5）=4-3=1>-2,当a>-2时, ▽a=-a,▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1.【点睛】本题考查了学生读题做题的能力.关键是理解“▽”这种运算符号的含义,以便从已知条件里找寻规律.变式训练【变式8-1】（2021·河南商丘市·七年级期末）如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则－2（3a－2b－c）的值为（）A．－12B．12C．4D．20【答案】B【分析】根据三个数的和为5+1+(−3)=3,5+1+−3=3，再依次列式计算即可求解．【详解】解：∵5+1+(−3)=3，而每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，∴a+5+0=3， 3+1+b=3，c+(−3)+4=3∴a=−2，b=−1，c=2∴－2（3a－2b－c）==12故选：B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据表格，先求出三个数的和，再求出a、b、c的值．【变式8-2】（2020·武汉市第二十一（警予）中学七年级月考）设表示不超过a 的最大整数，例如：，，．（1）求的值；（2）令，求【答案】（1）5；（2）【分析】（1）根据新定义公式和有理数的加减法法则计算即可；（2）根据新定义公式和有理数的加减法法则计算即可．【详解】解：（1），，，；（2），，，，，．【点睛】此题考查的是定义新运算和有理数的加减法混合运算，掌握定义新运算公式和有理数的加减法法则是解决此题的关键．【8-3】（2021·北京房山区·七年级期末）将个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这个数字前任意添加“+”或“-”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组．（1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；1 2 3 4 =（2）若数组1，4，6，是“运算平衡”数组，则的值可以是多少？（3）若某“运算平衡”数组中共含有个整数，则这个整数需要具备什么样的规律？【答案】（1）是，+1-2-3+4=0；（2）m=±1，±3，±9，±11；（3）这n 个整数互不相同，在这个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．【分析】（1）根据“运算平衡”数组的定义即可求解；（2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m的方程，解方程即可；（3）根据“运算平衡”数组的定义可以得到n个数的规律．【详解】解：（1）数组1，2，3，4是“运算平衡”数组，+1-2-3+4=0；（2）要使数组1，4，6，是“运算平衡”数组，有以下情况：1+4+6+m=0；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16中情况，经计算得m=±1，±3，±9，±11；（3）这n个整数互不相同，在这个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．【点睛】本题考查了新定义问题，理解“运算平衡”数组的定义是解题关键．。

北师大七年级上册有理数加减混合运算练习

有理数加减混合（1）1、（）-（-7）=-8A.15B.-15C.1D.-12、两数相减后的差比被减数还大,那么减数应该是( )A.正数B.负数C.零D.不确定3、下列判断正确的是（）.A.比正数小的数一定是负数B.零是最小的有理数C.有最大的负整数和最小的正整数D.一个有理数所对应的点离开原点越远，则它越大4、的结果是（）A.－3B.－1C.1D.35、用算式表示"10与比它的相反数小4的数的差"应为( ).A.10-[(-10)-4]B.10-[(-10)+4]C.10+[(-10)-4]D.10+[(-10)+4] 6、下列说法正确的是( ). A.减去一个数,等于加上这个数 B.零减去一个数,仍得这个数 C.两个相反数相减得0D.和并不一定比加数大,差并不一定比被减数小 7、4.8-(+2.3) 8、(-1.24)-(+4.76)9(-3.28)-1 10、⎪⎭⎫ ⎝⎛--213211、要比较两个数a,b 的大小,有时可以通过比较a-b 与0的大小来解决.请你探索解决:(1)如果a-b >0,则a _____b ; (2)如果a-b =0,则a _______b ; (3)如果a-b <0,则a _______b .有理数加减混合（2）1、若a 、b 为有理数且a ＜b ，则a-b 一定( ). A.大于0 B.小于0 C.小于等于0 D.不能确定2、比-6的相反数小6的数是（）. A.-12 B.12 C.0 D.±123、若|x|=3,|y|=0,则x-y 的值是( ). A.3 B.0 C.-3 D.±34、下列说法中正确的是（）. A.两个数相减，被减数一定大于减数 B.0减去一个数仍得这个数C.一个正数减去一个负数的差是正数D.互为相反数的两个数的差为0 5、计算：（+74）-19= ；2.5-4.4= 0-(-2.01)=______； -19-19= 6、比-5小-2的数是_______;比-5小+2的数是______. 7、根据有理数的减法法则（－6）－（－5）可以转化为 8、若a ＞0， b ＜0，则a －b_____0 9、计算： ________)2(1=--；_______54183=-(-7)+_________=-20； (-2)+_________=3.10、()8.1546--⎪⎭⎫ ⎝⎛- 11、⎪⎭⎫ ⎝⎛+-4343.412 [(-4)-(+7)]-(-5) 13、3-[(-3)-12]14、8-(9-10) 15、(3-5)-(6-10).有理数加减混合（3）1、将()()()2736-+--+-中的减法改写成加法并写成省略加号的和应是（）. A.-6-3+7-2 B.6-3-7-2 C.6-3+7-2 D.6+3-7-22、下列算式中：2+（-2）=0；()110=--；()()033=+--；()022=---，其中正确的算式共有（） A. 1个 B.2个 C.3个D.4个3、若|a|=4，|b|=6，则a ＋b 的值有（） A.1个 B.2个 C.3个D.4个4、7,5,3-+- 它们的代数和比它们的绝对值的和小（）.A.2B.20C.7D.155、若一个数的相反数是正数,则下列说法正确的是( )A. 这个数大于它的相反数B.这个数小于它的相反数C.这个数等于它的相反数D.以上三种情况都有可能 6、0-[73+(-219)-81]7、-3+12-7+8-31-98 、()()()()5.36 3.36---+--+9 、()()3401[15]477⎛⎫⎛⎫+-----+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有理数加减混合（4）1、绝对值大于１而小于４的所有整数的和（）Ａ．０Ｂ．５Ｃ．－５Ｄ．102、一个数比它的相反数小,这个数是( ) A.正数 B.负数 C.整数 D.非负数3、下列交换加数位置的变形中，正确的是（） A.1－2＋3－4=1－2＋4－3 B.1－2＋3－4=2－1＋4－3C 3.5 1.6 4.5 1.2 3.5 4.5 1.2 1.6+--=--+ D.1311131134644463-+--=+--4、如果数轴上的点A 对应的数是－2，那么与A相距一个单位长度的点B 的对应的数是（） A. －1 B. －3C. －3和－1D. 1和36、点A 在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将A 向左移动4个单位长度，此时点A 所表示的数是________。

专题02有理数的加减混合运算(计算题专项训练)(北师大版)

专题02 有理数的加减混合运算1．（2023·全国·七年级假期作业）计算：（1）−2−(+10)；（2）0−(−3.6)；（3）(−30)−(−6)−(+6)−(−15)；（4）(−323)−(−234)−(+123)−(+1.75)．【思路点拨】（1）根据有理数的减法法则计算即可；（2）根据有理数的减法法则计算即可；（3）根据有理数的减法法则计算即可；（4）根据有理数的减法法则计算即可；【解题过程】（1）−2−(+10)=−2+(−10)=−(2+10)=−12；（2）0−(−3.6)=0+(+3.6)=3.6；（3）(−30)−(−6)−(+6)−(−15)=(−30)+(+6)+(−6)+(+15)=−30+6−6+15=−15；（4）(−323)−(−234)−(+123)−(+1.75)=(−323)+(+234)+(−123)+(−134) =−323+234−123−134=−(323+123)+(234−134) =−513+1=−4132．（2022秋·重庆·七年级重庆市实验中学校考阶段练习）计算（1）(−7)+21+(−27)−(−5)（2）513−(+3.7)+(+813)−(−1.7)【思路点拨】（1）根据有理数的加减运算混合法则进行求解即可；（2）根据有理数的加减运算混合法则进行求解即可．【解题过程】（1）解：(−7)+21+(−27)−(−5)=−7+21−27+5 =−8；（2）解：513−(+3.7)+(+813)−(−1.7)=513−3.7+813+1.7=(513+813)−(3.7−1.7)=1−2=−1．3．（2022秋·甘肃张掖·七年级校考阶段练习）计算：（1）−7−(−10)+4；（2）1+(−2)−5+|−2−3|（3）12+29+(−13)；（4）12−(−6)+(−9)；（5）(−40)−28−(−19)+(−24)（6）15−[1−(−20−4)]【思路点拨】（1）先把有理数的减法转化为加法，然后按照从左到右的顺序进行计算即可解答；（2）先化简绝对值，然后按照从左到右的顺序进行计算即可解答；（3）按照从左到右的顺序进行计算即可解答；（4）先把有理数的减法转化为加法，然后按照从左到右的顺序进行计算即可解答；（5）先把有理数的减法转化为加法，然后按照从左到右的顺序进行计算即可解答；（6）先算小括号，再算中括号，然后进行计算即可解答．【解题过程】（1）−7−(−10)+4=−7+10+4=3+4=7；（2）1+(−2)−5+|−2−3|=1−2−5+|−5|=−6+5=−1；（3）12+29+(−13)=13 18+(−13)=13 18−618=718（4）12−(−6)+(−9)=12+6−9=18−9=9；（5）(−40)−28−(−19)+(−24) =−40−28+19−24=−68+19−24=−49−24=−73；（6）15−[1−(−20−4)]=15−[1−(−24)]=15−(1+24)=15−25=−10.4．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算下列各题：（1）(−3)+1−5−(−8)（2）(−3)+(−10)+4−(−8)（3）9712−(345+3112)（4）11.125−114+478−4.75（5）|−34|+16+(−23)−52（6）1918+(−534)+(−918)−1.25【思路点拨】（1）根据有理数的加减混合运算从左到右进行计算即可；（2）根据有理数的加减混合运算从左到右进行计算即可；（3）根据加法交换律和加法结合律将整数部分加整数部分，分数部分加分数部分，再把所得结果相加即可；（4）根据根据加法交换律和加法结合律先把能凑整的数相加，再进行计算即可；（5）先求绝对值，再通分，进而计算即可；（6）根据根据加法交换律和加法结合律先把能凑整的数相加，再进行计算即可．【解题过程】（1）解：(−3)+1−5−(−8)，=−2−5+8，=−7+8，=1；（2）解：(−3)+(−10)+4−(−8)，=−13+4−(−8)，=−9−(−8)，=−9+8，=−1；（3）解：9712−(345+3112)， =(9+712)−(3+45)−(3+112)， =(9−3−3)+(712−45−112)，=3+(−310)， =2710；（4）解：11.125−114+478−4.75，=(11.125+478)+(−114−4.75)， =16+(−6)，=10；（5）解：|−34|+16+(−23)−52，=34+16+(−23)−52，=912+212+(−812)−3012，=9+2−8−3012， =−94；（6）解：1918+(−534)+(−918)−1.25， =[1918+(−918)]+[(−534)−1.25]，=10+[−7]，=3．5．（2022秋·河南郑州·七年级郑州一中经开区实验学校校考阶段练习）计算（1）−7−|−9|−(−11)−3（2）5.6+(−0.9)+4.4+(−8.1)（3）(−16)+(+13)+(−112)（4）25−|−112|−(+214)−(−2.75)【思路点拨】（1）化简绝对值，按照有理数加减法运算法则计算即可．（2）运用交换律，结合律凑整计算即可．（3）通分计算即可．（4）把分数科学分解，小数化分数，简便计算即可．【解题过程】（1）−7−|−9|−(−11)−3=−7−9+11−3=−8．（2）5.6+(−0.9)+4.4+(−8.1)=(5.6+4.4)+[(−0.9)+(−8.1)]=10+(−9)=1．（3）(−16)+(+13)+(−112)=−212+412−112=112．（4）25−|−112|−(+214)−(−2.75) =25−1−12−2−14+2+34 =−35．6．（2023·江苏·七年级假期作业）计算，能用简便方法的用简便方法计算．（1）26－18+5－16 ；（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）（3） (−123)+112+(+714)+(−213)+(−812) （4）3.587−(−5)+(−512)+(+7)−(+314)−(+1.587)（5）2.25+318−234+1.875 （6）−312+534+456−6518【思路点拨】（1）根据有理数的加减混合运算法则解答；（2）根据加法的交换律与结合律以及互为相反数的两个数之和为0解答；（3）根据加法的交换律与结合律解答；（4）先统一成加法，再根据加法的交换律与结合律解答；（5）先统一成小数形式，再根据加法的交换律与结合律解答；（6）先把带分数化为整数部分与小数部分，再根据加法的交换律与结合律解答【解题过程】（1） 26－18+5－16=31－34=－3；（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）=（+7）+（－7）+（－21）+（+21）=0；（3）(−123)+112+(+714)+(−213)+(−812)=[(−123)+(−213)]+[112+(−812)]+714=(−4)+[(−7)+714] =−334；（4）3.587−(−5)+(−512)+(+7)−(+314)−(+1.587)=3.587+5+(−512)+7+(−314)+(−1.587) =[3.587+(−1.587)]+(5+7)+[(−512)+(−314)] =2+12+(−834) =514；（5）2.25+318−234+1.875=(2.25−2.75)+(3.125+1.875)=−0.5+5=4.5；（6）−312+534+456−6518=−3−12+5+34+4+56−6−518=(−3+5+4−6)+(−12+34+56−518)=0+−18+27+30−1036=2936．7．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算下列各题（1）−20+(−17)−(−18)−11；（2）(−49)−(+91)−(−5)+(−9)；（3）434−(+3.85)−(−314)+(−3.15).【思路点拨】（1）先去括号，再计算有理数的加减法即可得；（2）先去括号，再计算有理数的加减法即可得；（3）先去括号，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得．【解题过程】（1）解：原式=−20−17+18−11=−37+18−11=−19−11=−30．（2）解：原式=−49−91+5−9=−140+5−9=−135−9=−144．（3）解：原式=434−3.85+314−3.15=434+314−3.85−3.15=(434+314)−(3.85+3.15)=8−7=1．8．（2022秋·江苏·七年级校考周测）计算（1）(−17)+7；（2）(−14)−(−39)；（3）7+(−14)−(−9)−|−12|；（4）4.7+(−0.8)+5.3+(−8.2)；（5）(−16)+(+13)+(−112) ；（6）−9+5−(−12)+(−3)；（7）−(+1.5)−(−414)+3.75−(+812)；（8）(−225)−(+4.7)−(−0.4)+(−3.3)；（9）535+(−523)+425+(−13)；（10）312−(−214)+(−13)−14−(+16)．【思路点拨】（1）根据有理数加法法则计算即可；（2）根据有理数减法法则计算即可；（3）先化简绝对值，然后按照有理数加减混合运算法则计算即可；（4）按照交换律和结合律将原始变换为4.7+5.3−(0.8+8.2)，然后按照有理数加减混合运算法则计算即可；（5）按照交换律和结合律将原始变换为−(16+112)+13，然后按照有理数加法法则计算即可；（6）先去括号，然后按照有理数加法法则计算即可；（7）先将分数化为小数，再按照交换律和结合律变换为[－（1.5＋8.5）＋（4.25＋3.75）]，然后按照有理数加法法则计算即可；（8）先将分数化为小数，再按照交换律和结合律变换为[－（2.40.4）－（4.7+3.3）]，然后按照有理数加减混合运算法则计算即可；（9）先按照交换律和结合律变换为[(535+425)−(523+13)]，然后按照有理数加减混合运算法则计算即可；（10）先按照交换律、结合律以及有理数加减混合运算法则计算即可．【解题过程】（1）解：原式=−(17−7)＝－10；（2）解：原式=(−14)+39=+(39−14)＝25；（3）解：原式=−(14−7)+9−12=−7+9−12＝－10；（4）解：原式=4.7−0.8+5.3−8.2=4.7+5.3−(0.8+8.2)＝10－9＝1；（5）解：原式=−(16+112)+13=−14+13=112；（6）解：原式=−9+5+12−3=−12+5+12＝5；（7）解：原式=−1.5+414+3.75−812＝－1.5＋4.25＋3.75－8.5＝－（1.5＋8.5）＋（4.25＋3.75）＝－10＋8＝－2；（8）解：原式=−225−4.7+0.4−3.3＝－2.4－4.7＋0.4－3.3＝－（2.40.4）－（4.7+3.3）＝－2－8＝－10；（9）解：原式=535+425+(−523)+(−13)=(535+425)−(523+13)＝10－6 ＝4；（10）解：原式=312+214−13−14−16=312+(214−14)−13−16=312+2−13−16=(312−13−16)+2＝3＋2 ＝5．9．（2022秋·浙江宁波·七年级校考阶段练习）计算：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）（2）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6 （3）(−213)−(−423)−56（4）0.125+(+314)+(−318)+(+78)+(−0.25) 【思路点拨】（1）根据有理数的加减法法则计算即可；（2）根据有理数的加减法法则计算即可；（3）根据有理数的加减法法则计算即可；（4）根据有理数的加法法则计算即可．【解题过程】（1）解：7（4）+（5）， =7+4+（5）， =11+（5）， =6（2）解：−7.2−0.8−5.6+11.6，=[−7.2+(−0.8)]+(−5.6)+11.6=(−8)+(−5.6)+11.6 =(−13.6)+11.6=−2（3）解：(−213)−(−423)−56=(−213)+423+(−56)=213+(−56)=32（4）解：0.125+(+314)+(−318)+(+78)+(−0.25)=18+314+(−318)+(+78)+(−14) =[18+(−318)+314+(−14)]+78=7810．（2022秋·河南南阳·七年级统考阶段练习）计算：（1）−24+3.2−16−3.5+0.3 （2）−8+(−14)+723−|−0.25|−23 【思路点拨】（1）根据有理数加减混合运算的运算方法，进行运算，即可求得其结果；（2）首先去括号和绝对值符号，再根据有理数加减混合运算的运算方法，进行运算，即可求得其结果．【解题过程】（1）解：−24+3.2−16−3.5+0.3 =(−24−16)+(3.2+0.3)−3.5 =−40+(3.5−3.5)=−40+0 =−40（2）解：−8+(−14)+723−|−0.25|−23=−8−14+723−14−23=−812+7=−112．11．（2022秋·山东济南·七年级校考阶段练习）计算：（1）(−7)−(−10)+(−8)−(+2)；（2）(−1.2)+[1−(−0.3)]；（3）(−4)−(+13)+(−5)−(−9)+7；（4）614−3.3−(−6)−(−334)+4+3.3．【思路点拨】（1）根据有理数的加减混合运算求解即可；（2）根据有理数的加减混合运算求解即可；（3）根据有理数的加减混合运算求解即可；（4）根据有理数的加减混合运算求解即可．【解题过程】（1）解：(−7)−(−10)+(−8)−(+2)，=(−7)+10+(−8)−(+2)，=3+(−8)−(+2)，=−5−(+2)，=−5+(−2)，=−7；（2）解：(−1.2)+[1−(−0.3)]，=(−1.2)+[1+0.3]，=(−1.2)+1.3，=0.1；（3）解：(−4)−(+13)+(−5)−(−9)+7，=(−4)+(−13)+(−5)−(−9)+7，=(−17)+(−5)−(−9)+7，=(−22)−(−9)+7，=(−22)+9+7，=(−13)+7，=−6；（4）解：614−3.3−(−6)−(−334)+4+3.3，=614+(−3.3)+6+334+4+3.3，=[3.3+(−3.3)]+6+4+(334+614)，=6+4+10，=20．12．（2022秋·四川成都·七年级校考阶段练习）计算：（1）2−5+4−(−7)+(−6)（2）(−11)−(−7.5)−(+9)+2.5（3）−15−(−34)+7−|−0.75|（4）103+(−114)−(−56)+(−712)【思路点拨】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算；（2）根据有理数的加减混合运算进行计算；（3）根据有理数的加减混合运算进行计算；（4）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解．【解题过程】（1）2−5+4−(−7)+(−6)=2−5+4+7−6=2+4+7−5−6 =2；（2）(−11)−(−7.5)−(+9)+2.5=−11+7.5−9+2.5=−11−9+(7.5+2.5)=−20+10=−10；（3）−15−(−34)+7−|−0.75|=−15+34+7−34=−15+7=−8；（4）103+(−114)−(−56)+(−712)=103−114+56−712 =206+56−3312−712 =5012−4012 =1012=56．13．（2022秋·山东枣庄·七年级校考阶段练习）计算（1）−20−(−18)+(−14)+13 （2）−85−(−77)+|−85|−(−3) （3）(−2.5)−(−214)+213（4）(−23)+(−16)−(−14)−12【思路点拨】（1）根据有理数的加减计算法则进行求解即可；（2）根据有理数的加减计算法则进行求解即可；（3）根据有理数的加减计算法则进行求解即可；（4）根据有理数的加减计算法则进行求解即可．【解题过程】（1）解：原式=−20+18−14+13=−3（2）解：原式=−85+77+85+3 =80；（3）解：原式=−212+214+213=2+412+312−612=2112；（4）解：原式=−23−16+14−12=−812−212+312−612=−1312．14．（2022秋·吉林长春·七年级校考阶段练习）计算：（1）(−52)+(−19)−(+37)−(−24)；（2）−14+56+23−12；（3）312−(−214)+(−13)−14−(+16)；（4）|−738+412|+(−1814)+|−6−12|．【思路点拨】（1）先去括号，负数与负数相加，正数与正数相加，所得结果再相加即可；（2）负数与负数相加，正数与正数相加，然后通分计算即可；（3）先去括号，带分数拆成整数加真分数，然后整数与整数相加减，分数与分数相加减，所得结果再相加减即可；（4）先去绝对值符号，再按（3）的方法计算即可．【解题过程】（1）解：原式=−52−19−37+24=−108+24=−84；（2）原式=(−14−12)+(56+23)=−34+32=34；（3）原式=312+214−13−14−16=(3+2)+(14−14)+(12−13−16) =5（4）原式=738−412−1814+612=(7−4−18+6)+(−12+12−14+38)=−9+18=−878．15．（2023·全国·九年级专题练习）（1）计算：0.47−456−(−1.53)−116．（2）计算：25−|−112|−(+214)−(−2.75)．（3）计算：4.73−[223−(145−2.63)]−13．【思路点拨】（1）先根据减去一个数等于加上这个数的相反数化简，再利用凑整进行简便运算即可；（2）先计算绝对值，去括号，再进行同分母凑整进行简便运算即可；（3）观察本题发现括号内与外部可以凑整，故先对式子进行去括号，之后再进行简便运算即可．【解题过程】解：（1）原式=0.47−456+1.53−116=0.47+1.53−456−116=2−6=−4；（2）原式=25−112−214+2.75，=25−112−214+234=25−112+12=25−1=−35；（3）原式＝4.73−(223−145+2.63)−13=4.73−223+145−2.63−13=4.73−2.63−223−13+145=2.1−3+1.8 =3.9−3=0.9．16．（2022秋·山东日照·七年级校考阶段练习）计算：（1）28−(−35)+19−21；（2）−18.25+(−5.75)+2014+(−334)；（3）−1.25+1112−3.75+(−2312)−|−3|；（4）(−23)+(−16)−(−14)−(+12)．【解题过程】（1）解：原式=28+35+19−21=63+19−21 =82−21=61；（2）解：原式=−(18.25+5.75)+(2014−334)=−24+1612=−712；（3）解：原式=−(1.25+3.75)+(1112−2312)−3=−5−1−3=−9；（4）解：原式=−(23+16)+(14−12)=−56−14=−1312．17．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算下列各题：（1）114+(−6.5)+338+(−1.25)−(−258)（2）|−0.75|+(+314)−(−0.125)−|−0.125|（3）25−|−112|−(+214)−(−2.75)+|−35|（4）−(−32)+(−56)+[712−(−16)−(+116)]【思路点拨】（1）先把相反数相加，能凑整的加数相加，进而利用有理数的加法计算即可；（2）先算绝对值，再把相反数相加，能凑整的加数相加即可得解；（3）先算绝对值，再把相反数相加，能凑整的加数相加即可得解；（4）先算括号里面的，再按有理数的加减混合运算顺序计算即可．【解题过程】（1）解：114+(−6.5)+338+(−1.25)−(−258)=[114+(−1.25)]+(−6.5)+(338+258)=(−6.5)+6=−12；（2）解：|−0.75|+(+314)−(−0.125)−|−0.125|=0.75+314+0.125−0.125=(0.75+314)+(0.125−0.125)=4；（3）解：25−|−112|−(+214)−(−2.75)+|−35|=25−112−214+2.75+35=(25+35)+(−112−214+2.75)=1+(−1)=0；（4）解：−(−32)+(−56)+[712−(−16)−(+116)]=−(−32)+(−56)+[712+16−116]=32+(−56)+[−1312] =−512．18．（2023秋·七年级单元测试）计算．（1）12+(−12)−(−8)−52（2）−556+(−923)+1734+(−312)．（3）0.125+314−18+523−0.25（4）(−112)+(−200056)+400034+(−199923)．【思路点拨】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（2）将原式的整数和分数拆开，根据有理数加减混合运算法则结合加法运算律进行计算即可；（3）将原式的整数和分数拆开，根据有理数加减混合运算法则结合加法运算律进行计算即可；（4）将原式的整数和分数拆开，然后根据有理数加减混合运算法则结合加法运算律进行计算即可．【解题过程】（1）原式=12+(−12)+8+(−52)=12+8+(−12)+(−52)=20−3=17；（2）原式=−5+(−56)+(−9)+(−23)+17+34+(−3)+(−12)=−5+(−9)+17+(−3)+(−56)+(−23)+34+(−12)=0+(−1012)+(−812)+912+(−612) =−54；（3）原式=18+3+14−18+5+23−14=18−18+14−14+3+5+23=0+0+8+23=823；（4）(−112)+(−200056)+400034+(−199923) 原式=(−1)+(−12)+(−2000)+(−56)+4000+34+(−1999)+(−23)=(−1)+(−2000)+4000+(−1999)+(−12)+(−56)+34+(−23) =0+(−612)+(−1012)+912+(−812) =−54． 19．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算下列各题：（1）−0.5+(−314)+(−2.75)−(−712) （2）137+(−213)+247+(−123)（3）|−0.85|+(+0.75)−(+234)+(−1.85) （4）12.32−|−14.17|−|−2.32|+(−5.83)【解题过程】（1）−0.5+(−314)+(−2.75)−(−712)=−12+(−314)+(−234)+712=−12+712+(−314)+(−234)=7+(−6)=1（2）137+(−213)+247+(−123) =137+247+(−213)+(−123)=4+(−4)=0（3）|−0.85|+(+0.75)−(+234)+(−1.85)=0.85+(+0.75)+(−2.75)+(−1.85)=0.85+(−1.85)+(+0.75)+(−2.75)=−1+(−2)=−3（4）12.32−|−14.17|−|−2.32|+(−5.83)=12.32−14.17−2.32+(−5.83)=12.32−2.32−14.17−5.83=10−20=−1020．（2022秋·七年级课时练习）用较为简便的方法计算下列各题：（1）(+213)－(+1013)＋(−815)－(+325)；（2）－8 721＋531921－1 279＋4221；（3）－|−35−(−25)|＋|(−14)+(−12)|．（4）314+(−516)−(−134)−(+356)+(1037)−1025【思路点拨】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式结合后，相加即可得到结果；（3）原式结合后，相加即可得到结果；（4）原式利用减法法则变形，结合后计算即可得到结果．【解题过程】（1）(+213)－(+1013)＋(−815)－(+325) =(213−1013)−(815+325) =−8−1135 =−1935；（2）－8 721＋531921－1 279＋4221＝(－8 721－1 279)＋(531921+4221) ＝－10 000＋58＝－9 942；（3）－|−35−(−25)|＋|(−14)+(−12)| =−|−15|+|−34| =−15+34 =1120；（4）314+(−516)−(−134)−(+356)+(1037)−1025=314−516+134−356+1037−1025 =(314+134)−(516+356)+(1037−1025) =5−9+135 =−33435．。

七年级北师大数学上第二章有理数加减法则复习及四套试题

有理数加减法的运算律一、有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

二、有理数加法运算律交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．用代数式表示：a+b=b+a运算律式子中的字母a、b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用代数式表示：(a+b)+c=a+(b+c)这里a、b、c表示任意三个有理数．注意：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．总结常用的三个规律：1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。

2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。

三、有理数的减数法则减去一个数,等于加上这个数的相反数.四、有理数的混合运算统一成加法后,按加法运算来完成.有理数的加减法则测试题（一）一、填空题（每小题3分，共24分）1、＋8与－12的和取＿＿＿号，＋4与－3的和取＿＿＿号。

2、小华记录了一天的温度是：早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的温度是＿＿＿＿℃。

3、3与－2的和的倒数是＿＿＿＿，－1与－7差的绝对值是＿＿＿＿。

4、小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有＿＿＿＿元。

5、－0.25比－0.52大＿＿＿＿，比－521小2的数是＿＿＿＿。

6、若b a ，b a -<>则0,0一定是＿＿＿＿（填“正数”或“负数”） 7、已知21,43,32-=-==c b a ，则式子=--+-)()(c b a ＿＿＿＿＿。

8、把下列算式写成省略括号的形式：)7()3()2()8()5(++---++-+＝＿＿＿＿。

北师大版七年级上册第二章实数第六节有理数的加减混合运算课时练习(含解析)

北师大版数学七年级上册第二章第六节有理数的加减混合运算课时练习一、选择题（共10题）1．下列关于有理数的加法说法错误的是（）A.同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加B。

异号两数相加，绝对值相等时和为0C.互为相反数的两数相加得0D。

绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号答案：D解析：解答：D选项应该是有理数相加时，如果绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号分析：考查有理数的的加法法则2．计算-3+2-1=( ）A。

0 B.1 C。

—2 D.3答案:C解析：解答：根据有理数的加减法则可知：-3+2—1=—1—1=—2分析：考查有理数的加减混合运算3．—2—（—3）+（—7）=（ )A。

5 B.3C.2 D。

—6答案：D解析：解答：—2—（—3）+(—7）=1+（-7）=-6分析：考查有理数的加减混合运算4。

—5+(—2）—（—7）=( )A。

0 B.3C.1D.2答案：A解析：解答：根据有理数的加减混合运算法则可以得到：—5+（—2）-（-7）=—7+7=0分析：考查有理数的加减混合运算5。

-5+2-(-20)=（）A。

3 B。

-3 C.17 D。

2答案：C解析：解答：—5+2—(-20）=—3+20=17分析：考查有理数的加减混合运算6.—12—2+（—6）=（)A。

4 B.8 C。

—20 D.不能确定答案：C解析：解答：—12—2+（—6）=—14+(-6)=-20分析：注意运算顺序7。

—6+0—(-10）=( ）A.0 B。

4 C。

-6 D。

6或0答案：B解析：解答:-6+0—（—10）=—6+10=4分析：注意一个数和0相加,还得这个数8.—278—3+(—6）+278=( ）A.0 B。

6 C.3 D.—9答案：D解析:解答：—278—3+（—6）+278=-278+278+(-3)+(—6）=0+（—9）=—9 分析：注意互为相反数的两个数相加之和等于0.9.如果a＝-14，b＝－2，c＝－234，那么︱a︱+︱b︱－︱c︱等于（）A.－12B。

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一、填空题（每小题3分，共30分）（1）0℃比－10℃高多少度列算式为，转化为加法是，•运算结果为．
（2）减法法则为减去一个数，等于这个数的，即把减法转为．
（3）比-18小5的数是，比-18小-5的数是．
（4）A 、B 两地海拔高度为100米、-20米，B 地比A 地低米．
（5）有理数中，所有整数的和等于．
（6）某足球队在一场比赛中上半场负5球，下半场胜4球，•那么全场比赛该队净胜球为_______。

（7）（-4）+（-6）= ；（+15）+（-17）= ；-3+（3）= 。

（8）已知两数512 和－612
，这两个数的相反数的和是，两数和的相反数是，两数和的绝对值是．
(9) 把写成省略加号的和的形式为______________________．
(10) 若，，则 _____0， _______0．
二、选择题（每小题3分，共24分）
（1）一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（）
A ．24
B ．-24
C ．2
D ．-2
（2）下面结论正确的有（）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，绝对值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
（3）在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）
B.0
（4）已知M 是6的相反数,N 比M 的相反数小2,则M － N 等于( )
A 4
B 8
C －10
D 2
（5）x ＜0, y ＞0时,则x, x+y, x －y ，y 中最小的数是 ( )
A x Ｂ x －y Ｃ x+y D y
（6） 1x - + 3y + = 0, 则y －x －12
的值是（） A －412 B －212 Ｃ－１12 Ｄ１12
（7）若有理数a 的绝对值的相反数是－５，则a 的值是 ( )
A 5
B －５
C ±5
D ±15
（8）不改变原式的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（）
A －6－3＋7－2
B 6－3－7－2
Ｃ 6－3＋7－2 Ｄ 6＋3－7－2
三、计算下列各题（每小题2分，共24分）
1、（-23）＋（-12）
2、 -1631+296
1
3、（-2008）＋2008
4、 0＋（-7）
5、 0－12
6、 -12-34
7、 8＋（-2） 8、（5-6）-（7-9）
9、-（-7）+（-2） 10、 1 ―3 +5―7 +9―11+…+97―99
11、（+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）
12、（-441）-（+531）-（-44
1）
四、应用题：（每小题8分，共16分）
1、某银行办储蓄业务：取出950元，存入500元，取出800元，存入1200元，取出1025元，存入2500元，取出200元，请你计算一下，银行的现款增加了多少你能用有理数加减法表示出来吗
2、某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负．•某天自Ａ地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，•+5．
（1）问收工时距Ａ地多远
（2）若每千米路程耗油0.2升，问从Ａ地出发到收工共耗油多少升 |。

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