《多边形及其内角和》课件

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想一想
它们的内角和该怎么计算呢？
其他多边形的内角和呢？
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17
你还记得三角形内角和是多少度？
（三角形内角和 180°）
你知道长方形和正方形的内角和是多少？
（都是360°）
其它四边形的内角和是多少？
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四边形内角和
A
D
B
C
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那么如说何说求你此的五探边索形思的路内？角和呢?
7
探究
……
三角形
四边形
五边形
六边形
从同一顶点引出的对角线的条数：
n边形
0 1 2 3 n－3
分割出的三角形的个数：
1 2 3 4 n－2
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8
总结2
n边形从一个顶点出发的对角线条
数为：(n－3) 条(n≥3)
n边形共有对角线 n(n 3) 条(n≥3) 2
Baidu Nhomakorabea
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9
探究3
你能说出这两幅图形的异同点吗？
5
总结1
n边形有___n__个顶点， ___n__条边， ___n__个内角， ___2_n_个外角， _____条对角线。
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6
多边形的对角线 连结多边形不相邻的两个顶点的线段，
叫做多边形的对角线。
请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数 ：
……..
三角形
四边形
五边形
六边形
八边形
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12
正多边形
正方形的各个角都相等，各条 边都相等。
像正方形这样，各个角都相等，各 条边都相等的多边形叫做正多边形.
例如：
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
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1、填空：如图，此多边形应记作 五 边形 ABCDE，AB
边的邻边是 AE、 BC，顶点E处的内角为 ∠AED，过
从一个顶点引出 对角线数
2
3
三角形个数
3 4
内角和
3×180°=540 ° 4×180°=720°
7
4
.
.
.
.
.
.
n
n-3
5
5×180°=900°
.
.
.
.
.
.
n-2
(n-2)×180°
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综上所述，设多边形的边数为n， 则 n边形的内角和等于（n一2）•180°
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百家争鸣 其他方法
人教版数学教材八上
11.3多边形
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1
探究1
三角形的定义：
在同一平面内，由不在同一 条直线上的三条线段首尾顺次连 接而成的图形。
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2
多边形的定义
在同一平面内，由不在同 一条直线上的一些线段首尾顺 次相接组成的图形叫做多边形 。
……
五边形
六边形
七边形
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3
多边形按组成它的线段条数
2、已知一个多边形每个内角都等108° ，求 这个多边形的边数？
解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：
(n－2) ×180=108n
解得：n=5
答：这个多边形是五边形。
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Now I can ……
那么正五边形、正六边形、正八边形、 正n边形的每个内角分别是多少度呢？
（5-2）×180° （6-2）×180°
An
p
A1
A5
A4
An
A1
A5
A4
A2
A3
An
A5
A2
p
An
A3
A5
A4
A1
A4
A1
A2
A3
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A2 p
A3
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最终结论
n边形内角和等于 （n－2）× 180°
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抢答
1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) ×180°= 1080° (10－2) ×180°= 1440°
C
P
图1 D
图2 B
C B
图3
C
B
A A P D A
如图1，在四边形内任取一点P, 连接PA、PB、PC、PD将四边 形变成有一个公共顶点的四个 三角形，四边形内角和等于 180°×4 － 360°= 360°
如图2，在四边形的一边上任取一点P, 连接PB、PC，将四边形变成有一个公 共顶点的三个三角形，四边形内角和
分成三角形、四边形、五边形
……其中三角形是最简单的多边
形。
如果一个多边形由n条线段组
成，那么这个多边形就叫做n边
形。
n3
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4
可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
探究2：
A
多
边
顶点
形
的 相
B
关
概
念边
C
内角
E 外角
1
D 对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
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等于180° ×3－ 180° = 360°
其 他 方 案
P D
如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、 PB、PC、PD将四边形变成有一个公共 顶点的四个三角形，四边形内角和等 于180° ×3－ 180° = 360°
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照猫画虎
我们也可以利用以上不同的方法分 割多边形，得到n边形的内角和公式
３
条对角线，它
6、正多边形的 边 相等, 角 相等．
E
7、多边形分为凸多边形 和 凹多边形两类A ．
D
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B
C
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想一想
浙江金华兰溪诸葛八卦村
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷 的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。
你能算出八卦图的内角和吗？
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你能算它的内角和吗？
D
E
A
C
G
B
（1）
F
（2）
H
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多边形的分类 如图，画出四边形ABCD的任何一条边 所在直线，整个四边形都在这条直线的同 一侧，这样的四边形叫做凸四边形。
A
B
C
D
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A
C B
四边形ABCD是 凹四边形，因为画 出边CD（或BC）所 在直线，整个四边 形不都在这条直线 D 的同一侧。
3× 180°
=5400
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探索过程一掠:
三角形 A
四边形
A D
五边形 A
E
B
B
1800
CB
CC
D
2× 180°
= 3600
3× 180°
=5400
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那么六边形、七边形的内角和呢？
六边形
七边形
4× 180°
5× 180°
=7200
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=9000
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边数
5 6
5
6
=108°
=120°
（8-2）×180° 8
=135°
……
正n边形
（n-2）×180° n
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典型例题
例1、如果一个四边形的一组对角互补，
那么另一组对角有什么关系？
C
解：如图四边形ABCD中， D
AC1800 A
B
因为：
A B C D(42)18 0 036 0 0
顶点A画出这个多边形的对角线，共有 把多边形分成 3 个三角形。
2 条，它们
2、n边形有 n 个顶点， n
有
个n不同顶点的外角．
条边，有 n
个角，
3、四边形有 对角线。
2
条对角线。五边形有
5条
4、四边形的一条对角线将它分成 2 个三角形．
5、从六边形的一个顶点出发可以画
们将六边形分成 ４ 个三角形．