最新2021年中考数学 圆的性质与计算 专题训练(含答案)

中考数学圆的性质与计算专题训练

一、选择题

1. 如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠A=70°，那么∠DOE的度数为()

A.35°

B.38°

C.40°

D.42°

2. 2018·衢州如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，则∠AOB的度数是()

A．75°B．70°C．65°D．35°

3. 如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为()

A. 5 B．2 5 C．3 D．2 3

4. 如图某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心，AB长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形ADB的面积为()

A．6 B．7 C．8 D．9

5. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为()

A. 70°

B. 35°C．20°D. 40°

6. 2018·宁夏

用一个半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥(接缝处

忽略不计)，则这个圆锥的底面圆半径是( ) A ．10 B ．20 C ．10π D ．20π

7. 2019·聊城

如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC ︵

上的两点，连接BD ，CE

并延长交于点A ，连接OD ，OE .如果∠A ＝70°，那么∠DOE 的度数为( )

A ．35°

B ．38°

C ．40°

D ．42°

8. 如图，在正三角形网格中，△

ABC 的顶点都在格点上，点P ，Q ，M 是AB 与

网格线的交点，则△ABC 的外心是( )

A ．点P

B ．点Q

C ．点M

D ．点N

9. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高

8 cm ，将一个球放

在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm.若不计容器壁厚度，则球的半径为( )

A ．5 cm

B ．6 cm

C ．7 cm

D ．8 cm

10. 如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝43，则S阴影＝()

A. 2π

B. 8

3

πC.

4

3

πD.

3

8

π

二、填空题

11. 如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝________度．

12. 若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为.

13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2.8，⊙O是以AB为直径的圆，则直线CD与⊙O的位置关系是________．

14. 如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tan D＝________．

15. 如图，在平面直角坐标系中，已知☉D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A，B两点，点B坐标为(0，2)，OC与☉D交于点C，∠OCA=30°，则图中阴影部分的面积为(结果保留根号和π).

16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E.则⊙O的半径为________．

17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为.

18. 如图在边长为3的正方形ABCD中，以点A为圆心，2为半径作圆弧EF，以点D为圆心，3为半径作圆弧AC.若图阴影部分的面积分别为S1，S2，则S1－S2＝________．

三、解答题

19. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图②，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB的长为6米，∠OAB=41.3°.若点C为运行轨道的最高点(C，O的连线垂直于AB).求点C到弦AB所在直线的距离.

(参考数据:sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88)

20. 2018·牡丹江

如图，在⊙O 中，AB ︵＝2AC ︵

，AD ⊥OC 于点D .求证：AB ＝2AD .

21. 如图，AB

为⊙O 的直径，CA 、CD 分别切⊙O 于点A 、D ，CO 的延长线交⊙O 于点M ，连接BD 、DM . (1)求证：AC ＝DC ； (2)求证：BD ∥CM ；

(3)若sin B ＝4

5，求cos ∠BDM 的值．

22. 在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比

如对于方程x 2－5x ＋2＝0，操作步骤是：

第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A(0，1)，B(5，2)；

第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A ，另一条直角边恒过点B ；

第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x 轴上点C 处时，点C 的横坐标m 即为该方程的一个实数根(如图①)；

第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x 轴上另一点D 处时，点D 的

横坐标n既为该方程的另一个实数根．

(1)在图②中，按照“第四步”的操作方法作出点D(请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹)；

(2)结合图①，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x2－5x＋2＝0的一个实数根；

(3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置．若要以此方法找到一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；

(4)实际上，(3)中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P(m1，n1)．Q(m2，n2)就是符合要求的一对固定点？

中考数学圆的性质与计算专题训练-答案

一、选择题

1. 【答案】C∴∠BOE+∠COD=220°，∴∠DOE=∠BOE+∠COD-180°=40°，故选C.

2. 【答案】B

3. 【答案】D

4. 【答案】D

5. 【答案】D

6. 【答案】A

7. 【答案】C

8. 【答案】B∴△ABC是直角三角形，

∴△ABC的外心是斜边AB的中点．

∵Q是AB的中点，

∴△ABC的外心是点Q.