电路原理习题及答案

1-4． 电路如图所示,试求支路电流I
.
I
Ω12
解：在上结点列KCL 方程：
A I I
I I I 6.30
12
42543-==+-+
+解之得： 1-8．求图示电路中电压源发出的功率及电压
x
U 。

53U
解：由KVL 方程：V U U U 5.2,53111=-=-得 由欧姆定律，A I I U 5.0,5111-=-=得
所以是电源）（电压源的功率：,05.251123)52(151<-=-⨯-===⨯+=W I P V
I
U V X
1-10．并说明是发出还是消耗源功率试求图示电路两独立电,。

10A
解：列KVL 方程：A I I I I 5.0010)4(11101111==++⨯+⨯+-，得
电路两独立电源功率：
，发出）（，发出。

W I P W I P A V 38411051014110-=⨯⨯+-=
-=⨯-= 2-6如图电路：R1=1Ω ，R2=2Ω，R3=4Ω，求输入电阻Rab=？
解：含受控源输入电阻的求法，有外施电压法。

设端口电流I ，求端口电压U 。

Ω
====+-=+=+=9945)(21131211211I U
R I
U I
I I R I I R I I I R I IR U ab 所以，得，
2-7应用等效变换方法求电流I 。

解：其等效变化的过程为，
根据KVL 方程，
A
I I I I 31
,08242-==+++ 3—8．用节点分析法求电路中的
x
I 和
x
U .
Ω
6A
3x
U 1
x I Ω4Ω
2Ω2Ω
2V
Ω
1U
V 32
3
4
解：结点法：
A I V U U
I U U U U U U U U U U U U U U
U U U X X X n n n n X n n n n n n n n n 5.16.72432
242)212141(21411321)212111(214234121)4121(3121321321321==-⨯=--==+=+++--=-+++--=--+，解之得：，，补充方程：
网孔法：网孔电流和绕行方向如图所示：
323132132112224123221212242223
m x x m x m m m m m m m m m I
U I U I I I I U I I I U I I I I ++-==-⨯=-=+++⨯-⨯-=-+++-=，），
（补充方程：）（）（
3—17．电路如图，试用网孔分析法求解电路中受控源发出的功率。

解：网孔法：
1
23323112)12(61)21(I I U I U I I U I I -=-=-=⨯-++-=⨯-+补充方程：
解之得：
V
U A I I A I 1,1,2321=-==-=
发出
,0556126321<-=⨯=-=⨯+⨯+⨯+=W U U P V
I I I U X U X
结点法：如图所示，选4结点为参考点，
2232121)11
21(21121
)2111(112611)2111(n n n n n n n U U U U U U U U U U ==++--=-++--=-+补充方程：
3—18．电路如图所示，试求解电流I 1、I 2和I 3。

2Ω2Ω
1Ω1Ω
2V 4V
4U X
I 1I 2
I 3
I m1
I m2
I m3
U X +
-
解：用网孔法分析
V
U A
I I A I I A I I I U U I I I I I I X m m m m X X
m m m m m m 6248,312421)112(24
2)22(3322112332121-=-==-===-=⨯+==-=⨯-+++-=-+补充方程，
4—l 试用叠加定理求图示电路的电流i 。

解：原图=（a ）图+（b ）图
A i i i 4.22.38.0"'=+-=+= 4—10．试做出图示电路ab 端纽左侧电路的戴维南等效电路,并求电流I .
︒
︒+
_
__
+
+36V 1Ω
1Ω
U
1Ω3U
I
3I
83
Ωa b
解：将待求支路去掉，写出其端口的伏安关系，
戴维宁等效电路为：，所以，代入最上式得：得：方程得：结点列在方程得：结点列在Ω
==+=+==-+⨯+-
=+=3
10
66
310
16
3
1
31
3611
310222eq C R V U I U I U U
U
I I KCL c U I I KCL b U
I U
所以， I=1A
4—11．做出图示电路ab 端左侧的戴维南等效电路,并求I 。

1Ω
a
4Ω
12V
5Ω
2Ω
21
I I 1
I
b
︒
︒
解：将待求支路去掉：
列出该二端网络的伏安关系：
I I I I U +=+⨯-+⨯=12122)2(111 所以该二端网络的戴维宁等效电路的参数：Ω
==1,120eq C R V U
其等效电路为：
A I 2,=∴
4—13．电路如图所示,负载电阻L R 取何值时,它能获得最大功率?此最大功率是多少?
︒
︒Ω
2Ω
2Ω5︒
︒
V
414
1U L
R a
b
1
U +
-
解：将待求支路去掉，在（a ）图中，求出戴维宁等效电路。

端口伏安关系方程：
1284
)4
1
(2)41
(2111
1+=∴++⨯=++⨯=I U U I U U U I U
戴维宁等效电路如（b ）图所示，因此当L R =8Ω时可以获得最大功率，
此最大功率：
W R U
P eq
OC 5.442
max
==
4—15．图示电路电阻L R 可调,求L R 取何值时可获得最大功率,并求此最大功率.
Ω5Ω
5Ω1A
7U
5V
10L
R ︒
︒
U
解：将待求支路去掉：
列端口的伏安关系：
W
R U P R R V U I
U U I U
U U
I U eq OC
R eq eq OC S S L 81.324712
R 712
,157
12
150)75
(
551102
max L ==Ω==Ω
==+==+--++⨯+=时可以获得最大功率
即：当所以：解之得：
7—5如图所示电路原处稳态，t ＝0时合上开关S ，求换路后的i L (t )和i (t )。

解：
电路，
方法二得，，根据式：一阶电路的三要素法公+---+-+==+=∞-=+⨯+
=-=∞-+∞==+===⨯+=
∞==03
16
)6//2(324)()38316(62)1(4)]()0([)()(5.02)3//6(2486
)6//2(324)(0)0()0(22t A
i A e dt di L
i i i KCL A
e e i i i t i s
R L A
i i i t L
L L t t
L L L L τ
τ
再根据三要素法公式求得。

7—7. 图示电路原已达稳态，当t =0时开关闭合，求i t ()，t ≥0。

︒
︒
+
_
123k Ω
3k Ω
6k Ω
2k Ω
200μF
t =0
i
解：根据一阶三电路三要素法
[]τ
t
e i i i t i -+∞-+∞=)()0()()(
其中： 0)(=∞i []s
C R eq 8.0102002)3//6(3=⨯⨯+=⨯=-τ
V
u u c c 6126336
)0()0(=⨯++=
=-+
mA
e t i mA
i i t t 25.15.0)(5.0633
2)6//3(6)0()
0(0-+++==+⨯+==所以：中，求出在
7—8 图示电路在换路前已达稳态。

当t =0时开关接通，求t >0的u t C ()。

︒︒
+_
1A
2Ω
3F 1Ω
u C
t =0
解：由一阶电路的三要素法得：
[]V
e t u s
C R V
u u V
u e u u u t u t
c eq c c c t
c c c c 2
3432)(2221)0()0(3
2
)1//2(1)()()0()()(--+-++=∴=⨯==⨯===⨯=∞∞-+∞=ττ
7—9 图示电路原已处于稳态，当t =0时开关闭合，求i t ()，u t ()，t ≥0。

︒︒
+
_
_
_
++
10V
5Ω
5Ω05.H
u
i
t =0
解：根据一阶三电路三要素法
[]τ
t
e i i i t i -
+∞-+∞=)()0()()(
V
e dt di
L t u A
e t i s
R L A
i i A i t t eq 5510)(46)(2.05//55.025
10
)0()0(65
20
510)(---+==-=∴=======+=
∞τ
7—10 电路如图所示，当t =0时开关闭合，闭合前电路已处于稳态。

试求i t ()，t ≥0。

解：由三要素法公式：[]τ
t
c c c c e u u u t u -+∞-+∞=)()0()()(
其中：
[]mA e t u t i V
e e
t u s C R V u u V u t c t t c eq c c c )6
5
29(6)()()527(273227)(15.01010010)6//2(3210
121412236)0()0(27366
26
)(667.6667.615
.063-----++==
+=-+=∴=⨯⨯⨯===++
===⨯+=
∞τ
9—5 电路如图所示，已知Z 1吸收功率P 1＝200W ，功率因数cos φ1＝0.83(容性)；Z 2吸收功率P 2＝180W ，功率因数cos φ2＝0.5(感性)；Z 3吸收功率P 3＝200W ，功率因数cos φ3＝0.7(感性)，电源电压U ＝200V ，频率f ＝50Hz 。

求： (1)电路总电流I ；
(2)电路总功率因数cos φ；
(3)欲使整个电路功率因数提高到0.95，应该采用什么办法?并联电容是否可以?如果可以，试求该电容C 值。

解：设
V U O
0200∠=•
835
.0)3.330cos(cos 47.33.3347.3,3.3347.36.3812.2048.3114.134580321321=+==-∠=∠=+===++-=++==++=•
*
•*
••-
ϕA
I A I A I jQ
P I U S Var Q Q Q Q W
P P P P O O
解得，电路的复功率，
并联电容前后，有功功率不变，P=580W ，
F
C C U Var Q Q Q Var Q o
μωϕϕ2.15,1191,
1917.1905802.18tan 2.18,95.0cos 2
//
==≈-=∆=⨯===‘
无功功率，
9—6 电路如图所示，已知路电流R 1＝24Ω，ωL ＝18Ω，R 2＝40Ω，1/ωC 1＝30Ω，1/ωC 2＝50Ω，支路电流I 2＝1.5A ，试求： (1)总电流.
I 和电压源电压s U .
，
(2)电压源提供的有功功率P 、无功功率Q
解：设
A j C j R I I A I C O 21,05.12
22==
∠=•
•
•ω则，
由KCL ，A I I I O
C 1.535.22∠=+=•
•
•
由KVL ，V
R I I C L j R U O S 0160)]1
([222
1∠=+-+=•••
ωω
复功率，VA j I U S O
S S )320240(1.535.2160-=-∠⨯==*
••
-
P=240W ， Q=-320V ar
9—10. 图示电路中已知：()︒-=3010cos 100t u V ，()︒-=3010cos 10t i A ，求：无源二端网络N 的最简串联组合的元件值。

+-
解： 设，无源二端网络为X Z
由已知条件，可得，整个电路的阻抗
X
m
m Z L j I U Z +=Ω=-∠-∠=
=
ω1030
1030
100.
.
F C R j Z X 1.0,10)110(=Ω=∴Ω
-=
9—14．图示正弦交流电路中,()︒-=30sin 230t u ωV ，310=ωrad/s ，求1i 、2i 、3i 和i 。

μF
+
-u
解：
A
t i A t i A t i A
I I A jX I I A
Z U I I Z C
X L X o o O O L
O O
C L )6010sin(21.0)12010sin(21.0,)3010sin(2601.01201.01030130
3030301020,1001
,1003332310231
21+⨯=-⨯=-=∠=-=-∠=⨯=
-∠=-∠===Ω
=+=Ω==Ω==•
•
•
•
•
•
•
所以：振该电路并联部分出现谐ωω
9—15．图示正弦交流电路中，已知U =40V ，I =2A ，电路的功率P =64W ，求R 和L ω。

L
ωj Ω
7U
I
R -
+
︒︒
Ω
=Ω==+=++===12964
7)()7(202
22L R R I P L R Z I
U
ωω，解之得：）（有功功率为：：解：该电路的阻抗模为
9—16．图示并联正弦交流电路，已知电流有效值=R I 4A ，I =5A 。

求该电路的(复)阻抗Z 。

解：设电压为参考正弦量，相量图如下，
Ω
-=Ω-∠==
∴∠=∠=∠=⨯=12169.36209.365903,
0100254..
.
j I
U Z A I A I V U O O O
C O 阻抗，由电流三角形得，。

9—20．正弦交流电路如图所示，求
ab
U
+
-Ω
6︒
︒
Ω
6Ω
j8Ω
-j8Ω
j4︒
∠0a
解：根据分压公式可直接求得：
V
j j U o o ab 01001068
64)6//6(6//6∠=∠⨯+⨯+=
•
9—21．图示正弦交流电路中，已知︒∠=060S
U V ，︒∠=02I
A ，电压有效值801=U V ，
求元件的(复)阻抗2Z 。

+
C
ω1j
--
I
-
+
U S U 2
︒︒
解：由已知条件和电容元件伏安关系的相量形式得：V U O
90801-∠=•
该电路为串联结构，由阻抗关系得：
Ω
+=+-∠=+=
==
•
••
•)4030(90403022
21
j Z Z Z I
U I U Z O S
10—2 电路如图，已知两个线圈的参数：R 1＝R 2＝100Ω，L 1＝3H ，L 2＝10H ，M ＝5H ；正弦交流电压源电压U S ＝220V ，ω＝100rad ／s ，
(1)求电压U ab 和U bc ；
(2)串联多大容值的电容可使电路谐振。

解：（1）直接列写方程，
V
U V U V M L j R I U V M L j R I U A
I M j L j L j R R I U bc ab bc O ab O S 311,136,8.41311][7.119136][3.5661.0)2(22112121==-∠=-+=-∠=-+=-∠=-+++=•
•
•
•
•
•
•
所以）（）（代入参数，解之得：ωωωωω
（2）电路的阻抗
F C C
X j M L L j R R Z c μωω331
300300200)2(2121==
=∴+=-+++=虚部为零因为，电路出现谐振， 10—3 电路如图所示，已知R 1＝3Ω，ωL 1＝20Ω；R 2＝4Ω，ωL 2＝30Ω；ωM ＝15Ω，R 3＝50Ω；正弦交流电压源电压有效值U S ＝200V ，求各支路电流.
I 1、.
I 2、.
I 3。

解：去耦等效电路
[][][]A
I I I A
I L
j R R M
j R I A Z
U I M j R M L j R M L j R Z V
U S
S 0213013232013221103.516.27.1065.26196.2//0200-∠=-=-∠=++-=-∠==
-++++++=∠=⋅
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
⋅
⋅
ωωωω）（）（）
（设：
10—7 电路如图示，试求
I 1和
I 2。

•
•
j2Ωj3Ω
I 1
I 2100∠︒mV
3Ωj2Ω
2Ω
解：去耦等效电路
列KVL 方程
mA
j I mA j I I j I j I j I j 4.1858.15.05.1,6.2623.2120
2)22(2)33(010*******
∠=+=-∠=-==-+-+=∠⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅解之得：
10—8. 含理想变压器电路如图所示，已知 V,U o =∠︒100试求
U s 。

1:2
U 0-j2Ω
•
2Ω
•
U S 2Ω
+
-
+-
解：电流和电压的参考方向如图所示：
V
j U I U V j U n U V j U I j U A
I n
I A U I S O O O 01121222123.115.25525255101020101,052-∠=-=+⨯=-==-=+-=∠==∠==⋅
⋅
⋅
⋅
⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅
⋅
）（）（特性方程得，，则根据理想变压器的）（性方程得，则根据理想变压器的特
10—10．在图示电路中，试求输入电流
I 1和输出电压
U 2。

•
•j8Ω
j32Ω
I 1100∠︒V
j2Ω
1Ω-j32Ω U 2
+
-
+-
解：受控源去耦等效电路：
列KVL 方程：
V I j U A j j I I I j I j j I j I j O 40324
5810,0,08)3232(0108)21(22211221=⨯-==-
==∴=--∠=-+•
•
•
•
•
•
•
•
10—12．试列出图示电路的网孔电流方程。

•
•
11
j ωC U s I 1
R 1
R 2
j ωM
j ωL 1
j ωL 2
12
j ωC I 2
+-
解：去耦等效电路：
网孔电流方程：
)1
()1
(122
2221111=+++=+++⋅⋅⋅⋅⋅I M j I C j L j R U I M j I R L j C j S ωωωωωω
10—14．电路如图所示，求 I
解：去耦等效电路:
在网孔中列KVL 方程：
A I I j I j j I j I j O
O 45240
2)242(0242)42(22-∠==+-+∠=++•
•
•
•
•
解之得： 12—1. 三相对称电路，电源线电压为380V , Z=16+j12 Ω,求三相负载的相电流,线电流,三相
负载的有功功率
解：负载是三角形接法，负载的相电压=电源的线电压
KVar
X I Q KW R I P A I I A
Z U Z U I L P P P l l P P 996.123:33.173:91.3231912
16380
2
2
22=======+===
负载的无功功率负载的有功功率负载的线电流：负载的相电流：
A
B
C
Z
Z
Z
12—3. 图示对称三相电路中，已知电源线电压U l =380V ，R =40Ω，1
30ωC =Ω
，求三相
负载功率P 。

C
A
B ︒︒
︒
R
1
ωC 1ωC 1ωC
R
R
解：负载星形连接，负载相电压=电源的相电压
P
l U U ==
3
W R I P A
X R Z
U I P C
P
P 2.23233:4.422022
2
=⨯==+==
三相有功功率所以，
12—4. 图示对称三相Y －∆形电路中，已知负载电阻R ＝38Ω，相电压
U A =∠︒2200V 。

求各线电流 I A 、 I B 、
I C 。

解： 由电源线电压和相电压的关系得，V U AB 0
.
30380∠= 负载三角形接法，负载相电压=电源线电压
A I I A
I I A R
U I A C A B AB
A 120310120120310120310303.
.
∠=∠=-∠=-∠==⨯
-∠=。

由对称性得， 12—5.三相电路，电源线电压为380V ,,求各负载的相电压
解：
V
U U U V
U U U V
U U U V U U U U V
U O NN C CN O NN B BN NN A AN C
B A NN O A 1316.2511316.2511655522
1221111)
222211(
0220,,,,
,,
∠=+=-∠=+==+=-=++++-=∠=•
•••
•••
•••
•••
•
负载的相电压为，中性点电压为，设，，
12—9. 图示对称三相电路中,两块功率表采用如图接法.已知电源线负载电源线电压
U l =380V,R =10Ω,1
103ωC
=Ω。

试求两个功率表的读数各为多少?
解：负载星形连接，负载的相电压=电源相电压
则，
W
I U I U R P I U I U R P A
I I A C
j
R U I V U V U V U V U B BC B BC e A AC A AC e A B A A AC BC AB A 36206090cos 0
6030cos 601112060111
303809038030380,0220*2*100000
.
=+-⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯==--⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯=-∠=-∠=∠=-=
-∠=-∠=∠=∠=）（）（功率表的读数：，
，，则，。

ω
12—13. 图示三角形联接对称三相电路中,已知线电压为U l ，若图中P 点处发生断路，求各
线电流
解：
Z
U
Z U Z U I I I P l
P P C B A ⨯=+====2320
电源的线电压
的相电压负载三角形接法：负载点断开，所以，因为
12—14. 图示对称三相电路中,已知线电流I l =17.32A 。

若此时图中m 点处发生断路,则求此时各线电流。

I A
C
A
B
•︒
︒
︒
⨯m
Z
Z
Z
I B
I C
解：由已知条件得：
A I I I I I A
I I P P C A B l P 1521
0103
=+=
====
，相电流
12—15. 图示对称三相电路中,电流表读数均为10A 。

此时若图中P 点处发生断路,求各电流
表读数。

Z
解：P 点断开后，不影响AB 间、BC 间负载的相电压，A1、A3表的读数是相电流的数值，即A 8.53/10=。

A2的读数为线电流，即，10A
12—16. 图示三相电路，已知三相电源对称，三个线电流有效值均相等，I A=I B=I C=1A,求中线电流有效值I N
N
i
解:
A I A I I I I A
C
j U L
j U I A
L j U L j U I A R
U I U U N O C B A N O
P CN C O
P BN B O AN
A O P AN 732.0180732.0732.015011120150112001000=∠=-=++=-∠=-∠==∠=-∠==∠==
∠=•
••••
•
•
••
•
•
ωωωω，设：
12—18. 若已知某对称三相电路线电压 .U AC =∠-︒173230V,线电流 I B =∠-︒2150A,则该电
路的三相功率P=？
I A C
A
B
Z
︒
︒
︒
Z
Z
I B
I C
W
I U P I U Z V U V
I V U P P P O bc
BC O BC O bc O
CA 52030cos 3
22.1733cos 330150902.173,1203
21502.173=⨯⨯
⨯==∴Ω
∠==
-∠=-∠=∠=••
•
•
•
ϕ每相负载，则，解：由已知条件得，
14—11．图示电路中，u S V =4，电路原已稳定，t =0时，打开开关S ，用拉氏变换法求电压u C ()t ≥0。

解：求出储能元件的初始值：
)0(,1)0(==--c L u mA i
画出换路后的运算电路图，
根据串联分压公式得：
V e te t u S S S S S
S S
S U t
t c C )420004()(410004)1000(102)1024(1021042102)(10001000233
63
6
-----=+
+-+⨯-=⨯+⨯+
⨯+⨯=其响应的原函数是：
14—12.图示电路在换路前处于稳态，t =0时开关S 打开，用拉普拉斯变换法求t >0的i L 和
u C 。

︒︒
+_
_
+5Ω
5Ω
20Ω
5H
10V
S
t =0130
F u C i L
解：换路前，
,5)0(,
1)0(V u A i c L ==--
运算电路图：
V e e t u A
e e t i S S S S S S U S S S S S S I t
t c
t t L C L )1520()()2()(215
320)3)(2(55)(2
1
32)3)(2(1)(2323-----=-=+-
+=++-=+-
+=+++=
其原函数：
14—13．图示电路在换路前已处于稳态，用拉普拉斯变换法求t >0的u t C ()。

解：换路前：
)0(,1)0(==--L c i V u
其运算电路图：
根据结点电压法：
V e e t u S S S S S S S
S S S U t
t c C )45()(6455)6)(5(101.011212121)(65---=+-
+=+++=++
+⨯
=其原函数为：
14—14．电路如图所示，试求电压u t ()()t ≥0。

解：换路前初始值：
V u A i L 2)0(,1)0(==-- 换路后的运算电路图：
根据结点电压法求待求量的原函数：
V e e t u s s s s s s s s S U S S S S S U s s t
t )684()(4
6
384)4)(3(48142)(4
221024
2)()4212101(432--+-=++
+-=++++=⨯+++
=+++反变换，求出原函数：。