竖向荷载作用下的内力计算
土木工程毕业设计第六章竖向荷载作用下框架内力计算
⼟⽊⼯程毕业设计第六章竖向荷载作⽤下框架内⼒计算第六章竖向荷载（恒载+活载）作⽤下框架内⼒计算第⼀节框架在恒载作⽤下的内⼒计算本设计⽤分层法计算内⼒，具体步骤如下：①计算各杆件的固端弯矩②计算各节点弯矩分配系数③弯矩分配④调幅并绘弯矩图⑤计算跨中最⼤弯矩、剪⼒和轴⼒并绘图⼀、恒载作⽤下固端弯矩计算（⼀）恒载作⽤下固端弯矩恒载作⽤下固端弯矩计算(单位：KN·m) 表恒载作⽤下梁固端弯矩计算统计表（⼆）计算各节点弯矩分配系数⽤分层法计算竖向荷载，假定结构⽆侧移，计算时采⽤⼒矩分配法，其计算要点是：①计算各层梁上竖向荷载值和梁的固端弯矩。
②将框架分层，各层梁跨度及柱⾼与原结构相同，柱端假定为固端。
③计算梁、柱线刚度。
对于柱，假定分层后中间各层柱柱端固定与实际不符，因⽽，除底层外，上层柱各层线刚度均乘以修正。
有现浇楼⾯的梁，宜考虑楼板的作⽤。
每侧可取板厚的6倍作为楼板的有效作⽤宽度。
设计中，可近似按下式计算梁的截⾯惯性矩：⼀边有楼板：I=两边有楼板：I=按修正后的刚度计算各结点周围杆件的杆端分配系数。
所有上层柱的传递系数取1/3，底层柱的传递系数取1/2。
⑤按⼒矩分配法计算单层梁、柱弯矩。
⑥将分层计算得到的、但属于同⼀层柱的柱端弯矩叠加得到柱的弯矩。
（1）计算梁、柱相对线刚度图修正后梁柱相对线刚度（2）计算弯矩分配系数结构三层=÷+=①梁µB3C3µ=÷++=C3B3=÷++=µC3D3µ=÷+=D3C3=÷+=②柱µB3B2µ=÷++=C3C2µ=÷+=D3D2结构⼆层=÷++=①梁µB2C2µ=÷+++=C2B2=÷+++=µC2D2µ=÷++=D2C2B2B3=÷++=µB2B1=÷+++=µC2C3=÷+++=µC2C1=÷++=µD2D3µ=÷++=D2D1结构⼀层=÷+1+=①梁µB1C1=÷+1++=µC1B1=÷+1++=µC1D1=÷+1+=µD1C1=÷+1+=②柱µB1B2=1÷+1+=µB1B0=÷+1++=µC1C2=1÷+1++=µC1C0µµ=1÷+1+=D1D0（三）分层法算恒载作⽤下弯矩恒载作⽤下结构三层弯矩分配表B C D上柱偏⼼弯矩分配系数0固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计⼀次分配⼆次分配恒载作⽤下结构⼆层弯矩分配表↑↑↑B C D偏⼼弯矩分配系数固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计⼀次分配⼆次分配恒载作⽤下结构⼀层弯矩分配表↑↑↑B C D偏⼼弯矩固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计⼀次⼆次图弯矩再分配后恒载作⽤下弯矩图（KN·m）（四）框架梁弯矩塑性调幅为了减少钢筋混凝⼟框架梁⽀座处的配筋数量，在竖向荷载作⽤下可以考虑竖向内⼒重分布，主要是降低⽀座负弯矩，以减⼩⽀座处的配筋，跨中则应相应增⼤弯矩。
框架在竖向荷载作用下内力计算
Mik MiFk 2Mi'k Mk' i
…3.6.4
或
Mik MiFk Mi'k (Mi'k Mk' i ) …3.6.5
➢ 根据算得的各杆端弯矩值，作最后的弯矩图并求得 相应的剪力图和轴力图。
例题：
0.463
A2
结点B2与结点A2分配系数相同
(2)计算固端弯矩:
mA2B2
1 12
q2l 2
1 12
10
82
53.333kN
gm
mB2 A2
1 12
q2l 2
1 12
10 82
53.333kN gm
(3)循环过程B2
A2
4、还原-叠加、结点不平衡弯矩再分配一次
6、计算框架梁其他截面的弯矩 计算框架梁截面的剪力 计算框架柱的轴力
结点A1：
S A1A2 4(0.9ic2 ) S A1A0 4ic1
S A1B1 4ib
S 4(ic1 0.9ic2 ib ) 4 2.478
A1
A1A2
S A1A2 S
4 0.9 1 0.363 4 2.478
A1
A1A0
S A1A0 S
4 0.801 4 2.478
1 0.0133E 12
ic 2
EIc H2
1 1 0.0666E 4 12
1 0.0166E 12
ib
EIb L
1 1 0.1029E 8Βιβλιοθήκη 121 0.0129E 12
相对线刚度: 设：ic2 1
则 ic1 0.801
ib 0.777
2、把框架以按层拆为两个开口框架
H2=4000
第五章.竖向荷载作用下的框架内力计算
第五章.竖向荷载作⽤下的框架内⼒计算5.1 计算单元的确定取6号轴线⼀榀框架进⾏计算，计算宽度为(6.6+6.6)/2=6.6m 。
如图下图所⽰横向框架荷载传递图5.2 荷载计算5.2.1 恒荷载的计算 1、五层、（1）q 、q 0、q 0′、q 0″分别为⼥⼉墙、边跨横梁(⾛道纵梁)、⾛道横梁、次梁⾃重（扣除板⾃重），为均布荷载形式；β为考虑梁粉刷⾃重时的放⼤系数，取β=1.05。
⼥⼉墙：q=3.47×0.9=3.12 kN/m 边跨横梁（⾛道纵梁）：q 0=1.05×0.3×(0.6-0.1)×25=3.94kN/m ⾛道横梁：q 0′=1.05×0.3×(0.4-0.1)×25=2.36kN/m 次梁：q 0″=1.05×0.2×(0.5-0.1)×25=2.1kN/m（2）q 1、q 1′分别为屋⾯板⾃重传给横梁的梯形和三⾓形荷载等效为均布荷载值 q 1=[1-2×(3.3/6.6×2) 2+(3.3/6.6×2)3]×4.38×3.3/2=6.44kN/mq 1′=85×4.38×3.0/2=4.11kN/m（3）q 2、q 2′分别为屋⾯板⾃重传给纵梁上的梯形和三⾓形荷载等效为均布荷载值梯形：q 2=[1-2×(3.0/6.6×2) 2+(3.0/6.6×2)3]×4.38×3.0/2=5.96kN/m三⾓形：q 2′=85×4.38×3.3/2=4.52kN/mP 1为由板传给次梁及次梁⾃重传给纵梁的集中⼒ P 1= q 1×6.6+ q 0″×6.6/2=49.43kNP 2为由板传给外纵梁及外纵梁、⼥⼉墙⾃重传给柱⼦的集中⼒ P 2=（ q 2′+ q 0+q ）×3.3×2=76.42 kNP 3为由板传给内纵梁及内纵梁⾃重传给柱⼦的集中⼒。
12.4多层框架结构在竖向荷载下的内力计算方法
12.4竖向荷载作用下的内力近似计算
第十二章 多层框架结构房屋
2.计算模型的确定 在计算简图中，框架节点多为刚接，柱子下端在基础顶面，也按刚接 考虑。杆件用轴线表示，梁柱的连接区用节点表示。等截面轴线取截面形 心位置，当上下柱截面尺寸不同时，则取上层柱形心线作为柱轴线。跨度 取柱轴线间的距离。计算简图中的柱高，对楼层取层高；对底层柱，现浇 楼板取基础顶面与二层楼板顶面之间的高度。 当各跨跨度不等但相差不超过10%时，可当作具有平静跨度的等跨框架。
12.4竖向荷载作用下的内力近似计算
第十二章 多层框架结构房屋
4.荷载计算
作用在多、高层建筑结构上的荷载有竖向荷载和水平荷载。竖向 荷载包括恒载和楼（屋）面活荷载、雪荷载，水平荷载包括风荷载和 水平地震作用。 活荷载大小见《建筑结构荷载规范》GB50009-2012第5.1.1条。
12.4竖向荷载作用下的内力近似计算
12.4竖向荷载作用下的内力近似计算
第十二章 多层框架结构房屋
由于计算时假定柱的远端为固定端，实际上除底层柱在基础处为固定 端外，其余各住的远端均有转角而非固定端。为减少由此引起的误差，除 底层柱外，其他各层柱的线刚度均乘以折减系数0.9，并取传递系数为1/3； 底层柱及梁的传递系数仍为1/2。 例12-2 用分层法计算例12-1框架的弯矩，并绘制弯矩图。
1转动刚度第十二章多层框架结构房屋124竖向荷载作用下的内力近似计算2分配系数第十二章多层框架结构房屋124竖向荷载作用下的内力近似计算3传递系数第十二章多层框架结构房屋124竖向荷载作用下的内力近似计算4杆端弯矩第十二章多层框架结构房屋124竖向荷载作用下的内力近似计算例121三跨二层钢筋混凝土框架各层框架梁所承受的竖向荷载设计值如图所示图中括号内数值为各杆件的相对线刚度
框架结构在竖向荷载作用下的内力计算
框架结构在竖向荷载作用下的内力计算
框架结构在竖向荷载作用下的内力计算可近似地采用分层法.
在进行竖向荷载作用下的内力分析时,可假定：（1）作用在某一层框架梁上的竖向荷载对其他楼层的框架梁的影响不计,而仅在本楼层的框架梁以及与本层框架梁相连的框架柱产生弯矩和剪力.（2）在竖向荷载作用下,不考虑框架的侧移.
计算过程可如下：
（1）分层：分层框架柱子的上下端均假定为固定端支承,
（2）计算各个独立刚架单元：用弯矩分配法或迭代法进行计算各个独立刚架单元.而分层计算所得的各层梁的内力,即为原框架结构中相应层次的梁的内力.
（3）叠加：在求得各独立刚架中的结构内力以后,则可将相邻两个独立刚架中同层同柱号的柱内力叠加,作为原框架结构中柱的内力.
叠加后为原框架的近似弯距图,由于框架柱节点处的弯矩为柱上下两层之和因此叠加后的弯距图,在框架节点处常常不平衡.这是由于分层计算单元与实际结构不符所带来的误差.若欲提高精度,可对节点,特别是边节点不平衡弯矩再作一次分配,予以修正.。
4_竖向荷载作用下框架内力计算
4_竖向荷载作用下框架内力计算在结构设计过程中，框架结构是一种常见的结构形式。
在实际工程中，框架结构会受到各种荷载的作用。
竖向荷载是一种重要的荷载形式，常见的竖向荷载包括自重、活荷载和附加荷载等。
在框架结构内力计算中，需要首先确定结构的几何特征，包括框架的截面形状、材料参数和受力情况等。
然后根据几何特征和力学原理，分析结构的受力平衡和变形情况，最终得到内力的计算结果。
下面将以一个简单的框架结构为例，介绍竖向荷载作用下框架内力计算的基本步骤。
1.框架结构的受力分析首先，需要绘制框架的受力图。
在竖向荷载作用下，框架的受力主要包括竖向荷载的作用力、支座反力和框架内部的轴力、剪力和弯矩等。
通过受力分析，可以将框架结构简化为若干个矩形梁和柱，以便进行进一步的计算。
2.框架结构的力学模型化将框架结构进行力学模型化，即将结构划分为若干个杆件和节点，并确定节点的受力情况。
杆件的长度、截面形状和材料参数等需要根据实际情况进行设定，以便计算杆件的受力。
3.杆件的受力计算根据竖向荷载作用下杆件的受力平衡和变形情况，可以得到杆件的轴力、剪力和弯矩等。
对于轴力，可以利用静力平衡原理进行计算。
对于剪力和弯矩，可以根据杆件的受力分布和形状进行计算，常用的方法包括截面法和弯矩传递法等。
4.框架结构的内力计算根据杆件的受力计算结果，可以得到框架结构内各个节点的内力情况。
根据节点的受力平衡条件，可以计算出节点上的轴力、剪力和弯矩等。
此外，还需要考虑支座反力的作用，以及与其他荷载（如横向荷载）的叠加效应。
5.内力的承载能力和设计校核根据内力计算结果，可以对框架结构的承载能力进行评估和校核。
根据设计规范和材料参数，结合强度和稳定性要求，进行构件的截面尺寸校核。
如果结构的承载能力满足要求，则结构设计合理；否则，需要进行后续的调整和优化。
总的来说，竖向荷载作用下框架内力计算是结构设计中的重要环节。
通过合理的受力分析和计算，能够得到准确的内力计算结果，从而为结构设计和施工提供科学的依据。
框架结构竖向荷载作用下的内力计算
框架结构竖向荷载作用下的内力计算框架结构是由梁柱等构件组成的，在受到竖向荷载作用下，会引起构件内力的产生。
了解框架结构竖向荷载作用下的内力计算对于结构的设计和分析非常重要。
下面将详细介绍框架结构竖向荷载作用下的内力计算方法。
首先，通过建立结构模型来描述框架结构。
结构模型中包括构件、节点和连接关系。
构件可以是梁或柱，节点是构件之间的连接点，连接关系表示构件之间的刚性约束。
在竖向荷载作用下，框架结构的内力主要有两种情况：梁内力和柱内力。
1.梁内力计算：在竖向荷载作用下，梁会产生弯矩和剪力。
根据梁的基本理论，可以得出计算弯矩和剪力的公式。
-弯矩计算：弯矩是由竖向荷载作用在梁上引起的。
根据弯矩的定义，弯矩M等于施加在梁上的力乘以力臂。
当梁需要承受重力荷载时，弯矩的计算公式为M=w*l^2/8，其中w为荷载大小，l为梁的跨度。
-剪力计算：剪力是由竖向荷载作用在梁上引起的。
根据剪力的定义，剪力V等于施加在梁上的力。
当梁需要承受重力荷载时，剪力的计算公式为V=w*l/2，其中w为荷载大小，l为梁的跨度。
2.柱内力计算：在竖向荷载作用下，柱会产生压力和拉力。
根据柱的基本理论，可以得出计算压力和拉力的公式。
-压力计算：压力是由竖向荷载作用在柱上引起的。
根据力学平衡原理，压力P等于施加在柱上的荷载之和。
当柱需要承受多个重力荷载时，压力的计算公式为P=∑w，其中w为荷载大小。
-拉力计算：拉力是由竖向荷载作用在柱上引起的。
和压力类似，拉力T等于施加在柱上的荷载之和。
在实际计算过程中，需要考虑梁和柱的截面形状和材料性质，以及节点和连接部位的刚性约束等因素。
同时，还需要考虑结构的整体平衡条件和节点处的力的平衡条件。
在计算过程中，可以使用静力平衡原理和弹性力学理论来进行分析。
通过平衡方程和应变-位移关系等基本原理，可以建立结构方程组，并通过求解方程组得到内力的值。
总结起来，框架结构竖向荷载作用下的内力计算是一个复杂的过程，需要考虑多个因素和使用多种方法。
(整理)10竖向荷载作用下内力计算.
第六章竖向荷载作用下横向框架结构的内力计算6.1 计算单元取H轴线横向框架进行计算，计算单元宽度为6m，荷载传递方式如图中阴影部分所示。
“荷载时以构件的刚度来分配的”，刚度大的分配的多些，因此板上的竖向荷载总是以最短距离传递到支撑上的。
于是就可理解到当双向板承受竖向荷载是，直角相交的相邻支撑梁总是按45°线来划分负荷范围的，故沿短跨方向的支撑承受梁承受板面传来的三角形分布荷载；沿长跨方向的支撑梁承受板传来的梯形分布荷载，见图5.1:精品文档精品文档6.2 荷载计算6.2.1 恒载计算图5.2 各层梁上作用的荷载在图5,2中，1q 、1q '代表横梁自重，为均布荷载形式，1、对于第五层，m kN q 0764.41= m kN q 2.2'1=2q 为梯形荷载，2q '为三角形荷载。
由图示几何关系可得， m kN q 18.30603.52=⨯=m kN q 07.124.203.5'2=⨯=节点集中荷载1P ：边纵梁传来：(a) 屋面自重: 5.03⨯6⨯3＝90.54kN (b) 边纵梁自重： 4.0764⨯6＝24.45kN女儿墙自重： 4.320⨯6=25.93kN 次梁传递重量： 2.2⨯6=13.2kN 上半柱重: 6.794⨯1.5=10.191kN 墙重以及窗户：0.24⨯6⨯2.4⨯18-1.5⨯1.8⨯18⨯2⨯0.24+0.4⨯1.5⨯ 1.8⨯0.24⨯2)⨯0.5=25.53kN 合计： 1P ＝189.84kN 节点集中荷载2P ：精品文档屋面自重： 5.03⨯6⨯（3+1.2）＝126.76kN 中纵梁自重： 24.45kN次梁传递重量： 2.2⨯（3+1.2）⨯2=18.48kN 上半柱重： 10.19kN 墙重以及门重：（0.24⨯6⨯2.4⨯11.8-0.9⨯2.1⨯11.8⨯2⨯0.24+ 0.2⨯0.9⨯2.1⨯0.24⨯2)⨯0.5=15.13kN合计： 2P ＝ 195.01kN 2、对于1～4层，计算的方法基本与第五层相同，计算过程如下：m kN q 0764.41= m kN q 2.2'1=m kN q 98.22683.32=⨯= m kN q 192.94.283.3'2=⨯= 节点集中荷载1P ：屋面自重： 68.94kN 纵梁自重： 24.45kN 墙重以及窗户： 25.53kN次梁传递重量： 13.2kN 下半柱重： 10.19kN 合计： kN P 31.1421= 节点集中荷载2P ：纵梁自重： 24.45kN 内墙以及门自重： 15.13kN 楼面自重： 96.52kN次梁传递重量： 18.48kN精品文档合计： kN P 58.1542=6.2.2 活荷载计算活荷载作用下各层框架梁上的荷载分布如图5.3：图5.3各层梁上作用的活载1、对于第五层，m kN q 365.02=⨯= m kN q 2.14.25.0,2=⨯= 节点集中荷载1P ：屋面活载: 95.063=⨯⨯kN合计： kN P 91=节点集中荷载2P ：屋面活载：0.5⨯（3+1.2）⨯6＝12.6kN合计： kN P 6.122=2、对于1～4层，m kN q 1260.22=⨯= m kN q 0.64.25.2'2=⨯= 节点集中荷载1P ：楼面活载： 36263=⨯⨯kN精品文档合计： kN P 361= 中节点集中荷载2P ：楼面以及走道活载： 2⨯6⨯3+1.2⨯6⨯2.5=54kN合计： kN P 542=6.2.3 屋面雪荷载计算同理，在屋面雪荷载作用下m kN q 7.2645.02=⨯= m kN q 08.14.245.0'2=⨯= 节点集中荷载1P ：屋面雪载： 0．45⨯（3⨯6）＝8.1kN合计： kN P 1.81= 中节点集中荷载2P ：屋面雪载： 0.45⨯（3+1.2）⨯6＝11.34kN合计： kN P 34.112=6.3 内力计算6.3.1 计算分配系数按照弹性理论设计计算梁的支座弯矩时，可按支座弯矩等效的原则。
毕业设计--框架竖向荷载作用下内力计算0415
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第三部分 框架结构 竖向荷载作用下的内力计算
上下柱尺 寸变，形 心偏心距e
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第三部分 框架结构 竖向荷载作用下的内力计算
上柱下端轴力N
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第三部分 框架结构 竖向荷载作用下的内力计算
梁中至柱中距≦相 应柱边长/4，节点 附加弯矩忽略
节点附加弯矩M=N*e 参于节点不平衡弯矩
节点附加弯矩 M=N*e 参于节点不平 衡弯矩
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第三部分 框架结构 竖向荷载作用下的内力计算
一、 弯矩二次分配法计算过程 1、确定梁柱弯矩分配系数 2、求出荷载作用下梁端弯矩 3、求出节点不平衡弯矩(含纵向框架传来弯矩) 4、第一次分配 5、同时向远端传递 6、 第二次分配 7、叠加得最终弯矩
第三部分 框架结构 竖向荷载作用下的内力计算
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第三部分 框架结构 竖向荷载作用下的内力计算
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第三部分 框架结构 竖向荷载作用下的内力计算
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第三部分 框架结构 竖向荷载作用下的内力计算
四、固端弯矩计算 TSSD、材料力学均可 五、梁端剪力计算
TSSD、材料力学均可
求分配系数 第三部分 框架结构 竖向荷载作用下的内力计算 求固端弯矩 先对各节点的不平衡弯 矩进行第一次分配
向远端传递(传递系数为 1/2);
再将传递弯矩产生的新 的不平衡弯矩进行第二次 分配
最终弯矩
第三部分 框架结构 竖向荷载作用下的内力计算
二、梁端的弯矩调幅
由于钢筋混凝土结构具有塑性内力重分布性能，在竖向荷 载作用下可以考虑适当降低梁端弯矩，即进行弯矩调幅。调 幅系数β如下： （1）现浇框架结构： β=0.8-0.9 （2）装配整体式框架： β=0.7-0.8
土木工程毕业设计 第六章 竖向荷载作用下框架内力计算
第六章竖向荷载（恒载+活载）作用下框架内力计算第一节框架在恒载作用下的内力计算本设计用分层法计算内力，具体步骤如下：①计算各杆件的固端弯矩②计算各节点弯矩分配系数③弯矩分配④调幅并绘弯矩图⑤计算跨中最大弯矩、剪力和轴力并绘图一、恒载作用下固端弯矩计算（一）恒载作用下固端弯矩恒载作用下固端弯矩计算(单位：KN·m) 表恒载作用下梁固端弯矩计算统计表（二）计算各节点弯矩分配系数用分层法计算竖向荷载，假定结构无侧移，计算时采用力矩分配法，其计算要点是：①计算各层梁上竖向荷载值和梁的固端弯矩。
②将框架分层，各层梁跨度及柱高与原结构相同，柱端假定为固端。
③计算梁、柱线刚度。
对于柱，假定分层后中间各层柱柱端固定与实际不符，因而，除底层外，上层柱各层线刚度均乘以修正。
有现浇楼面的梁，宜考虑楼板的作用。
每侧可取板厚的6倍作为楼板的有效作用宽度。
设计中，可近似按下式计算梁的截面惯性矩：一边有楼板：I=两边有楼板：I=④计算和确定梁、柱弯矩分配系数和传递系数。
按修正后的刚度计算各结点周围杆件的杆端分配系数。
所有上层柱的传递系数取1/3，底层柱的传递系数取1/2。
⑤按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩。
⑥将分层计算得到的、但属于同一层柱的柱端弯矩叠加得到柱的弯矩。
（1）计算梁、柱相对线刚度图修正后梁柱相对线刚度（2）计算弯矩分配系数结构三层=÷+=①梁μB3C3μ=÷++=C3B3=÷++=μC3D3μ=÷+=D3C3=÷+=②柱μB3B2μ=÷++=C3C2μ=÷+=D3D2结构二层=÷++=①梁μB2C2μ=÷+++=C2B2=÷+++=μC2D2μ=÷++=D2C2②柱μ=÷++=B2B3=÷++=μB2B1=÷+++=μC2C3=÷+++=μC2C1=÷++=μD2D3μ=÷++=D2D1结构一层=÷+1+=①梁μB1C1=÷+1++=μC1B1=÷+1++=μC1D1=÷+1+=μD1C1=÷+1+=②柱μB1B2=1÷+1+=μB1B0=÷+1++=μC1C2=1÷+1++=μC1C0μ=÷+1+=D1D2μ=1÷+1+=D1D0（三）分层法算恒载作用下弯矩恒载作用下结构三层弯矩分配表B C D上柱偏心弯矩分配系数0固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计一次分配二次分配恒载作用下结构二层弯矩分配表↑↑↑B C D偏心弯矩分配系数固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计一次分配二次分配恒载作用下结构一层弯矩分配表↑↑↑B C D偏心弯矩分配系数固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计一次二次图弯矩再分配后恒载作用下弯矩图（KN·m）（四）框架梁弯矩塑性调幅为了减少钢筋混凝土框架梁支座处的配筋数量，在竖向荷载作用下可以考虑竖向内力重分布，主要是降低支座负弯矩，以减小支座处的配筋，跨中则应相应增大弯矩。
竖向荷载作用下框架结构的内力计算
取⑧轴线横向框架进行计算，由于房间内布置有次梁，结合计算简图得大多都是单向板.故屋面和楼面荷载通过次梁和纵向框架梁以集中力的形式传给横向框架利用于各节点上。
由于纵向框架梁的中心线与柱的中心线不重合，因此在框架节点上还作用有集中力矩。
(1)屋面框架节点集中荷载标准值A轴节点边柱纵自重：×= kNm女儿墙自重：×8.4=48.384 kN屋面板传来自重： 1/2××2.5×=kN顶层边节点A集中荷载： kN1节点次梁自重：×8.4= kN屋面板传来自重： 8.4×(1.25+1.5) ×= kN顶层1节点集中荷载： kN2节点集中荷载： kN3节点集中荷载： kN4节点集中荷载： kNB轴节点中柱纵梁自重：×= kN屋面板传来自重： 8.4×2.75×= kN顶层中节点B点集中荷载： kNC轴节点边柱纵梁自重：×= kNm女儿墙自重：×8.4=48.384 kN屋面板传来自重： 1/2××3×=kN顶层边节点C集中荷载： kN(2)楼面框架节点集中荷载标准值A轴节点边柱纵梁自重： kN窗加墙自重：× kN框架柱自重：×4.2= kN纵梁传来楼面自重： 8.4×1.25×3.83=kN中间层边跨节点A集中荷载： kN1 节点次梁自重： kN屋面板传来自重： 8.4 ×（1.25+1.5）×3.83=kN 中间层1节点集中荷载： kN2节点集中荷载： kN3节点集中荷载：kN4节点集中荷载：kNB轴节点集中荷载标准值中柱纵梁自重： kN 框架柱自重： kN楼面板传来自重： 8.4×2.75×3.83= kN 中间层中跨节点B 集中荷载： C 轴节点集中荷载标准值 边柱纵梁自重： kN 框架柱自重： kN 窗加墙自重：× kN纵梁传来楼面自重： 8.4×1.5×3.83=kN 点C 集中荷载： 2）活荷载标准值的计算屋面活荷载标准值取kN/ m2雪荷载标准值为 kN/ m2，二者不该同时考虑，取二者较大值 kN/ m2 kN/ m2集中荷载标准值： 顶层：A P =×1.25×=21 KN 1P =8.4×2.75×2=KN2P =8.4×2.75×2=KN3P =8.4××2=KN 4P =8.4××2=KN B P =×2.75×2=KNC P =8.4××KN中间层：A P =×1.25×= KN 1P =8.4×2.75×=KN2P =8.4×2.75×=KN 3P =8.4××=KN 4P =8.4××=KN B P =×2.75×=KN C P =8.4××KN。
第六章-框架在竖向荷载作用下的内力分析
第六章框架在竖向荷载作用下的内力分析（采用弯矩二次分配法）6.1 计算方法和荷载传递路线1. 计算方法框架结构在竖向荷载作用下的内力计算采用力矩分配法，因为框架结构对称，荷载对称；又属于奇数跨，故在对称轴上梁的截面只有竖向位移（沿对称轴方向）没有转角。
对称截面可取为滑动端。
弯矩二次分配法是一种近似计算方法，即将各节点的不平衡弯矩同时作分配和传递，并以两次分配为限。
（取一榀横向框架）2. 荷载传递路线2700对于边跨板，为7.2 m×4.5m,由于7.2/4.5<3.0 所以按双向板计算对于中跨板，为 4.5m×2. 7m,由于 4.5/2.7 〈3.0 所以按双向板计算6.2 竖向荷载计算5.2.1 A-B(C-D) 轴间框架梁板传至梁上的三角形或梯形荷载等效为均布荷载。
1. 屋面板传载恒载： 5.0 ×4.5/2 ×(1-2 ×0.312+0.313) ×2=18.85kN/m活载：0.5 ×4.5/2 ×(1-2 ×0.312+0.313) ×2=1.89kN/m2. 楼面板传荷载恒载： 3.99 ×4.5/2 ×(1-2 × 0.31 2+0.31 3) ×2=15.08kN/m活载： 2.0 ×4.5/2 ×(1-2 ×0.312+0.313) ×2=7.56kN/m3. 梁自重： 5.46 kN/mA-B(C-D) 轴间框架梁均布荷载为：屋面梁：恒载=梁自重+板传荷载=5.46 kN/m+18.85 kN/m=24.31 kN/m 活载=板传荷载=1.89 kN/m楼面梁：恒载=梁自重+板传荷载=5.46 kN/m+15.08 kN/m=20.54 kN/m 活载=板传荷载=7.56 kN/m5.2.2 B-C 轴间框架梁1. 屋面板传载恒载： 5.0 ×2.4/2 ×5/8 ×2=8.44kN/m活载：0.5 ×2.7/2 ×5/8 ×2=0.84kN/m2. 楼面板传荷载恒载： 3.99 ×2.7/2 ×5/8 ×2=6.73kN/m活载： 2.0 ×2.7/2 ×5/8 ×2=4.22kN/m3. 梁自重： 3.9kN/mB-C 轴间框架梁均布荷载为：屋面梁：恒载=梁自重+板传荷载=3.9 kN/m+8.44kN/m=12.34kN/m 活载=板传荷载=0.84kN/m楼面梁：恒载=梁自重+板传荷载=3.9 kN/m+6.73kN/m=10.63kN/m 活载=板传荷载=4.22kN/m6.3 框架计算简图g=24.31KN/m g=12.34KN/m g=24.31KN/m(q=1.89KN/m)2700框架计算简图6.4. 梁固端弯矩梁端弯矩以绕杆端顺时针为正，反之为负。
竖向荷载作用下框架结构的内力计算
竖向荷载作用下框架结构的内力计算6.1计算单元的选择确定取③轴线横向框架进行计算，如下图所示：图6.1框架计算简图计算单元宽度为6.4 m，由于房间内布置有次梁，故直接传给该框架的楼面荷载如图中的水平阴影所示。
计算单元范围内的其余楼面荷载则通过次梁和纵向框架梁以集中力的形式传给横向框架，作用于各节点上。
由于纵向框架梁的中心线与柱的中心线不重合，所以在框架节点上还作用有集中力矩。
6.2荷载计算6.2.1恒载作用下柱的内力计算：恒荷载作用下各层框架梁上的荷载分布如下图所示：2图6.2恒荷载作用下各层框架梁上的荷载分布图（1）、对于顶层屋面，q1、q1＇代表横梁自重，为均布荷载形式。
q1=0.3×0.75×25=5.625kN/mq1＇=0.3×0.75×25=5.625kN/mq2为屋面板传给横梁的梯形荷载。
q2=5.29×3.2=16.928kN/mP1、P2分别由边纵梁、中纵梁直接传给柱的恒载，它包括主梁自重、次梁自重、楼板重等重力荷载，计算如下：P1=6.4*0.3*0.75*25+8.5/2*0.25*0.6*25+5.29*3.2*1.6+(5.3+8.5)*1.6*5.29/4=108.223KN P2=6.4*0.3*0.75*25+6.4/2*0.25*0.6*25+5.29*3.2*1.6 +(3.2+6.4)*1.6*5.29/4=95.398KN P3=6.4*0.3*0.75*25+(8.5+6.4)*0.5*0.25*0.6*25+5.29*3.2*1.6*2++(3.2+6.4)*1.6*5.29/4= 190.64KN集中力矩M1=P1e1=108.223×（0.6 -0.3）/2=16.23kN·mM2=P2e2=147.23×（0.6 -0.3）/2=14.31kN·m（2）、对于3层，包括梁自重和其上横墙自重，为均布荷载，其它荷载的计算方法同第顶层。
第六章-竖向荷载作用下的内力计算
第六章竖向荷载作用下内力计算6.1 框架结构的荷载计算6.1.1.板传荷载计算计算单元见下图所示：因为楼板为整体现浇，本板选用双向板，可沿四角点沿45°线将区格分为小块，每个板上的荷载传给与之相邻的梁，板传图6-1框架结构计算单元一.B～C,(D～E)轴间框架梁：屋面板传荷载：恒载：222⨯⨯+⨯N/m6.09K N/m 1.5m[1-2(1.5/6)(1.5/6)]2=17.128K 活载：222⨯⨯⨯+⨯2.0K N/m 1.5m[1-2(1.5/6)(1.5/6)]2=5.625K N/m楼面板传荷载：恒载：222⨯⨯⨯+⨯N/m3.83K N/m 1.5m[1-2(1.5/6)(1.5/6)]2=10.772K 活载：222⨯⨯⨯+⨯m2.0K N/m 1.5m[1-2(1.5/6)(1.5/6)]2=5.625K N/梁自重：3.95K N /mB ～C , (D ～E )轴间框架梁均布荷载为：屋 面 梁：恒载＝梁自重＋板传荷载＝17.128 K N /m +3.95 K N /m =21.103 K N /m活载＝板传荷载＝5.625 K N /m楼面板传荷载：恒载＝梁自重＋板传荷载＝3.95 K N /m +10.772 K N /m =14.747 K N /m活载＝板传荷载＝5.625 K N /m图6-2 框架结构计算单元等效荷载二. C ～D 轴间框架梁：屋面板传荷载：恒载：26.09K N /m 1.2m 5/82=9.135K N /m ⨯⨯⨯ 活载：22.0K N /m 1.5m 5/82=3K N /m⨯⨯⨯ 楼面板传荷载：恒载：23.83K N /m 1.25/82=5.745K N /m⨯⨯⨯ 活载：22.0K N /m 1.2m 5/82=3.75K N /m ⨯⨯⨯ 梁自重：3.95K N /mC ～D 轴间框架梁均布荷载为：屋 面 梁：恒载＝梁自重＋板传荷载＝2.349 K N /m +9.135 K N /m =11.484 K N /m活载＝板传荷载＝3 K N /m楼面板传荷载：恒载＝梁自重＋板传荷载＝2.349 K N /m +5.745K N /m =8.09K N /m活载＝板传荷载＝3.75 K N /m三.B 轴柱纵向集中荷载计算：顶层柱：女儿墙自重：（做法：墙高900㎜,100㎜的混凝土压顶）330.240.918/25/0.10.24m m kn m KN m m m ⨯⨯+⨯⨯+()1.220.240.5 5.806/m m m KN m ⨯+⨯=顶层柱恒载＝女儿墙＋梁自重＋板传荷载＝5.806/6 3.975/(60.6)KN m KN m m m ⨯+⨯-⨯()()2212 1.5/6 1.5/66/42 6.09/ 1.55/832123.247KN m m KN ⎡⎤-⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⎣⎦顶层柱活载＝板传荷载＝()()222.0/ 1.512 1.5/6 1.5/66/42KN m m ⎡⎤⨯⨯-⨯+⨯⨯+⎣⎦2.0/ 1.55/83219.688KN m m KN ⨯⨯⨯⨯=标准层柱恒载＝墙自重＋梁自重＋板荷载=7.794/(60.6) 3.975/(60.6) 3.83/ 1.55/832KN m KN m KN m m ⨯-+⨯-+⨯⨯⨯⨯ (2.332311.52)61/42 2.3325/61/42KN m ++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+()()223.83 1.512 1.5/6 1.5/66/42124.172m m KN ⎡⎤⨯⨯-⨯+⨯⨯=⎣⎦标准层柱活载＝板传荷载＝()()222.0 1.512 1.5/6 1.5/63 2.0 1.55/83219.688m m m m KN ⎡⎤⨯⨯-⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯=⎣⎦基础顶面荷载＝底层外纵墙自重＋基础自重＝9.738/(60.6) 2.5/(60.6)16.085KN m m m KN m m m KN ⨯-+⨯-=四.C 柱纵向集中力计算：顶层柱荷载＝梁自重＋板传梁荷载＝3.975/(90.9) 2.349/(1.20.3) 6.09/ 1.55/832KN m m KN m m KN m m ⨯-+⨯-+⨯⨯⨯⨯6.09/ 1.25/8 1.22(2.3323/11.52/)61/42KN m m KN m KN m m +⨯⨯⨯⨯++⨯⨯⨯ 154.318KN =顶层柱活载=板传荷载＝()()222.0 1.512 1.5/6 1.5/63m m ⎡⎤⨯⨯-⨯+⨯+⎣⎦()()222.0 1.212 1.2/6 1.2/63 2.0 1.2m m m m ⎡⎤⨯⨯-⨯+⨯+⨯⎣⎦5/8 1.22 2.0 1.55/83239.272m m KN ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=标准柱恒载=墙＋梁自重＋板传荷载＝11.52/(30.6)15.12/(30.6)15.12/(30.6)KN m m KN m m KN m m ⨯-+⨯-+⨯-+2.349/(1.20.3)3.975/(60.6) 6.09/ 1.55/832KN m m KN m m KN m m ⨯-+⨯-+⨯⨯⨯⨯+26.09/61/21/2 2.67/ 2.4/26 3.83/36200.173KN m m KN m m KN m m m KN ⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=标准层活载＝板传荷载＝222.0/36 2.5/ 1.2654KN m m m KN m m m KN ⨯⨯+⨯⨯=基础顶面恒载=底层外纵墙自重＋基础自重9.738/(60.6) 2.5/(60.6)66.085KN m m m KN m m m KN ⨯-+⨯-=（3）.框架柱自重：柱自重：底层：1.2×0.6m ×0.6m ×253/KN m ×4.55m =49.14K N其余柱：1.2×0.6m ×0.6m ×253/K N m ×3.6m =38.88K N6.2恒荷载作用下框架的内力6.2.1.恒荷载作用下框架的弯矩计算一.恒荷载作用下框架可按下面公式求得：21/12ab M ql =- (61)- 21/12ba M ql = (62)- 故：2771/1221.03663.09.B C M KN m =-⨯⨯=-7763.09.C B M KN m =2771/1211.4846 5.512.C D M KN m =-⨯⨯=-77 5.512.C D M KN m =2661/1214.747644.241.B C M KN m =-⨯⨯=-6644.241.C B M KN m =2661/128.096 3.883.C D M KN m =-⨯⨯=-66 3.883.D C M KN m =恒荷载作用下框架的受荷简图如图6-3所示:图6-3竖向受荷总图：注：1.图中各值的单位为K N2.图中数值均为标准值3.图中括号数值为活荷载图6-4：恒载作用下的受荷简图(2).根据梁，柱相对线刚度，算出各节点的弯矩分配系数ij μ:/()ij c b i i i μ=∑+∑ (63)-分配系数如图6－5 , 图6－6所示：图6-5 B 柱弯矩各层分配系数简图B 柱：底层：0.801/(0.8010.609 1.0i ++=下柱＝ 1.0/(0.8010.609 1.0)0.415i ++=上柱＝0.609/(0.8010.609 1.0)0.253i ++=左梁＝标准层： 1.0/(0.609 1.0 1.0)i ++=上柱＝ 1.0/(0.609 1.0 1.0)0.383i ++=下柱＝0.609/(0.609 1.0 1.0)0.234i ++=左梁＝顶层： 1.0/(0.609 1.0)0.6i +=下柱＝ 0.609/(0.609 1.0)0.622i +=左梁＝图6－6 C 柱弯矩各层分配系数简图C 柱： 0.609/(0.609 1.00.2110.801)0i +++=右梁＝ 1.0/(0.609 1.00.2110.801)0.382i +++=上柱＝ 0.801/(0.609 1.00.2110.801)0i +++=下柱＝0.211/(0.609 1.00.2110.801)0.081i +++=左梁＝标准层： 1.0/(0.609 1.00.2110.8i +++=下柱＝ 1.0/(0.609 1.00.2110.801)0.355i +++=上柱＝0.609/(0.609 1.00.2110.801)0.216i +++=右梁＝0.211/(0.609 1.00.2110.801)0.074i +++=左梁＝顶层： 1.0/(0.609 1.00.211)0.i ++=下柱＝ 0.211/(0.609 1.00.211)0.116i ++=左梁＝0.609/(0.609 1.00.211)0.335i ++=右梁＝三.恒荷载作用下的弯矩剪力计算，根据简图（6－4）梁：A M 0∑= 21/2.0A B B M M ql Q l ---=/1/2B A B Q M M l ql =--B M 0∑= 21/2.0A B A M M ql Q l -+-=/1/2A A B Q M M l ql =-+ （6－4） 柱：C M 0∑= .0C D D M M Q h ---=()/D C D Q M M h =-+D M 0∑= .0C D C M M Q h ---=()/C C D Q M M h =-+ （6－5）四.恒荷载作用下的边跨框架的轴力计算，包括连梁传来的荷载及柱自重.7123.24721.1036/2186.556N KN=+⨯=67124.17214.7476/238.88393.849N N KN =++⨯+=56124.17214.7476/238.88601.142N N KN =++⨯+=45124.17214.7476/238.88808.435N N KN =++⨯+=34124.17214.7476/238.881015.728N N KN =++⨯+=23124.17214.7476/238.881223.021N N KN =++⨯+=12124.17214.7476/238.881382.487N N KN =++⨯+=图6－5 恒荷载作用下的计算简图恒荷载作用下的中跨框架的轴力计算：7154.31811.484 2.4/2168.099N KN=+⨯= 67200.1738.09 2.4/238.88416.88N N KN =++⨯+=56200.1738.09 2.4/238.88665.621N N KN =++⨯+=45200.1738.09 2.4/238.88808.435N N KN =++⨯+=34200.1738.09 2.4/238.881015.728N N KN =++⨯+=23200.1738.09 2.4/238.881223.021N N KN =++⨯+=12200.1738.09 2.4/238.881382.487N N KN =++⨯+=五.弯矩分配及传递弯矩二次分配法比分层法作了更进一步的简化。
竖向荷载作用下的框架结构内力计算的结点法
Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｊｏｉｎｔ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｆｏｒｃｅ ｏｆ ｆｒａｍｅ
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｕｎｄｅｒ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｌｏａｄｓ
ＦＡＮ Ｙｏｕｊｉｎｇ ，ＬＵ ห้องสมุดไป่ตู้ｉａｏｍｉｎｇ２，ＹＵＡＮ Ｙａｎ
（１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５０００１，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５００６４，Ｃｈｉｎａ）
收 稿 日期 ：２０１３－０１－０５ 作者简 介：樊友 景（１９５４～），男 ，教 授 ，主要 从事 工程 力学教 学与 研 究 。 基金项 目：国家 自然科学基金项 目（５０８７８１９８） Ｅ—ｍａｉｌ：ｙｏｕｊｉｎｇ＠ ｚｚｌ】．ｅｄｕ．ｃｎ
统一计算公式 。将框架结构竖向荷载作用下的内力 计算 分成 若干 个单 结 点 结 构 ，按单 结 点 力矩 分 配 法 计算 ，很 大程 度上 减少 了计算工 作量 ，而且 这种计 算 方法 对框 架结 构 的梁 与 柱 线 刚度 比没有 范 围限 制 ， 使用 范 围广 。
摘 要 ：考虑杆件远端刚结点处杆件数 目、各杆线 刚度及 梁柱刚度比值的影 响 ，推 导出杆端 的转 动刚度和传递系数 统一计算公式 。将框架 结构 竖向荷载作用下 的内力 计算分成 若干个单 结点结构计算 ，这种计算 方法对框架结构 的 梁柱线 刚度比没有范围限制 ，使用 范围广 ，计算 工作量少 ，精度高 。 关键 词 ：框架结构 ；内力分析 ；转动 刚度 ；传 递系数 ；结点法 中图分 类号 ：ＴＵ３７５．４ 文献标 志码 ：Ａ 文章 编号 ：１００８—１９３３（２０１３）Ｏ５—０３３一ｏ３
竖向荷载作用下框架结构的内力计算计算书3：正文6-11章
第6章竖向荷载作用下框架结构的内力计算6.1计算单元的确定取7轴线横向框架进行计算，计算单元宽度为2.75m，如图6.1所示。
传给该框架的楼面荷载如图中的水平阴影线所示，计算单元范围内的其余楼面荷载则通过次梁和纵向框架梁以集中力的形式传给横向框架，作用于各节点上。
由于纵向框架的中心线与柱的中心线不重合，因此在框架节点上还作用有集中力矩。
图6.1 计算单元6.2 竖向荷载计算6.2.1恒荷计算1.1-5层荷载计算：梁自重：梁AB=2.1kN/m梁BD=2.1kN/m梁DE=2.1kN/m挑梁=0.525kN/m板传递给梁的梯形及三角形荷载：板AB（左）=3.742kN/m×1.35m=5.05kN/m板AB（右）=3.742kN/m×1.5m=5.61kN/m板BD（左）=3.742kN/m×1.95m=7.29kN/m板BD（右）=3.742kN/m×2.1m=7.85kN/m板DE（左）=3.742kN/m×1.35m=5.05kN/m板DE（右）=3.742kN/m×1.4m=5.24kN/m悬挑部分的板为单向板，所以直接传递给梁的恒荷载为零墙自重：墙AB =2.12×2.4=5.09kN/m墙BD =2.12×2.4=5.09kN/m墙DE =2.12×2.4=5.09kN/m墙悬挑=2.12×2.6=5.51kN/m恒载：梁自重+板传荷载+墙自重挑梁=梁自重+墙自重柱的集中力：A 3.740.50.5 2.71.350.531.5 2.850.525 2.375 2.6 2.8526.78kNP=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=（）＋＋B 3.740.50.5 2.7 1.350.53 1.5 2.850.5250.5 3.743.150.750.50.5 1.95 1.950.5 2.1 3.9 2.12 2.6 2.8538.31k NP =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（）＋＋（） D 3.740.50.5 2.71.350.5 2.81.4 2.750.5250.5 3.743.150.750.50.5 1.951.950.5 2.1 3.5 2.12 2.6 2.7536.31kNP =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（）＋＋（） E 3.740.50.5 2.71.350.5 2.81.4 2.750.5250.5 3.740.65 5.52.375 2.6 2.8532.8kNP =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=（）＋＋E 0.5 3.740.65 5.5 2.750.525 2.375110.5kN P -=⨯⨯⨯⨯+⨯=＋柱所受集中力产生的弯矩：A 26.78(0.450.2)/2 3.35kN m M =⨯-=⋅B 0kN m M =⋅D 36.31(0.450.2)/2 4.45kN m M =⨯-=⋅E 32.8(0.450.2)/2 4.1kN m M =⨯-=⋅ 2.6层荷载计算：梁自重：梁AB=2.1kN/m梁BD=2.1 kN/m 梁DE=2.1kN/m挑梁=0.525 kN/m板传递给梁的梯形及三角形荷载： 板AB （左）=3.742kN/m ×1.35m=5.05kN/m 板AB （右）=3.742kN/m ×1.5m=5.61kN/m 板BD （左）=3.742kN/m ×1.95m=7.29kN/m 板BD （右）=3.742kN/m ×2.1m=7.85kN/m 板DE （左）=3.742kN/m ×1.35m=5.05kN/m 板DE （右）=3.742kN/m ×1.4m=5.24kN/m 悬挑部分的板为单向板，所以直接传递给梁的恒荷载为零 墙自重: 墙AB =2.12×1.925=4.081kN/m墙BD =2.12×3.36=7.12kN/m 墙DE =2.12×1.725=3.657kN/m恒载：梁自重+板传荷载+墙自重挑梁=梁自重 柱的集中力 A 3.740.50.5 2.71.350.531.5 2.850.525 2.3750.6 2.8513.17kN P =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=（）＋＋ B 3.740.50.5 2.71.350.531.5 2.850.5250.5 3.74 3.150.750.50.51.951.950.5 2.1 3.922.6kN P =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（）＋＋（） D 3.740.50.5 2.71.350.5 2.81.4 2.750.5250.5 3.74 3.150.750.50.51.951.950.5 2.1 3.521.15kN P =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（）＋＋（） E 3.740.50.5 2.71.350.5 2.81.4 2.750.5250.5 3.740.65 5.5 2.375 0.6 2.8519.26 kNP =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=（）＋＋-E 0.5 3.740.65 5.5 2.750.5258.13kN P =⨯⨯⨯⨯=＋柱所受集中力产生的弯矩：A 13.17(0.450.2)/2 1.65kN m M =⨯-=⋅B 0kN m M =⋅D 21.15(0.450.2)/2 2.64kN m M =⨯-=⋅E 19.26(0.450.2)/2 2.41kN m M =⨯-=⋅ 3.顶层荷载计算：梁自重：梁AB=2.35 kN/m 梁BD=2.35 kN/m 梁DE=2.35 kN/m板传递给梁的梯形及三角形荷载： 板AB （左）=5.192kN/m ×1.35m=7.01kN/m 板AB （右）=5.192kN/m ×1.5m=7.79kN/m 板BD （左）= 5.192kN/m ×1.95m=7.29kN/m 板BD （右）= 5.192kN/m ×2.1m=10.9kN/m 板DE （左）= 5.192kN/m ×1.35m=7.01kN/m 板DE （右）= 5.192kN/m ×1.4m=7.27kN/m 悬挑部分的板为单向板，所以直接传递给梁的恒荷载为零柱的集中力： A 5.190.50.5 2.71.350.531.5 2.850.5251.1212.24kN P =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=（）＋ B 5.190.50.5 2.7 1.350.53 1.5 2.850.525 1.120.55.19 3.15 0.750.50.51.951.950.5 2.1 3.915.83kN P =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（）＋＋（） D 5.190.50.5 2.71.350.5 2.81.4 2.750.5251.120.5 5.19 3.150.750.50.51.951.950.5 2.1 3.528.97kNP =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（）＋＋（） E 5.190.50.5 2.7 1.350.5 2.8 1.49.82k NP =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=（）柱所受集中力产生的弯矩：A 12.24(0.450.2)/2 1.53kN m M =⨯-=⋅B 0kN m M =⋅ D 28.97(0.450.2)/2 3.62kN m M =⨯-=⋅ E 9.82(0.450.2)/2 1.23kN m M =⨯-=⋅6.2.2 活荷载计算活荷载作用下各层框架梁上活载为板传递给梁的荷载。
毕业设计框架竖向荷载作用下内力计算
毕业设计框架竖向荷载作用下内力计算随着工程设计技术的进步和使用材料的不断发展，对结构设计的要求也日益增加。
在工程结构设计中，内力计算是必不可少的步骤之一，它对结构的合理设计和安全性评估起着至关重要的作用。
本文将以毕业设计框架竖向荷载作用下内力计算为研究对象，详细介绍内力计算的相关内容。
一、绪论1.1研究背景随着现代城市建设的不断推进，各种桥梁、建筑、道路等工程结构被广泛使用，其中设计的合理性和结构的安全性成为工程结构设计中不可忽视的问题。
而内力计算作为结构设计的基本内容，对于结构的合理设计和安全性评估起着重要的作用。
1.2研究目的本文旨在通过研究毕业设计框架竖向荷载作用下内力计算的方法和步骤，探讨结构的安全性评估及设计中的关键问题，为工程结构设计提供一定的参考和指导。
二、内力计算方法与步骤分析2.1内力计算方法内力计算方法主要包括静力学方法、动力学方法和有限元分析法等。
在这些方法中，静力学是最常用也是最基本的方法。
静力学方法主要是通过平衡方程和力和力矩的平衡条件来计算结构的内力。
2.2内力计算步骤内力计算的步骤包括：确定结构的边界条件、建立结构的模型、计算荷载的作用、分析和计算结构的内力等。
其中，确定结构的边界条件是内力计算的前提条件，建立结构的模型是内力计算的基础，计算荷载的作用是内力计算的关键步骤，分析和计算结构的内力是内力计算的最终目的。
三、毕业设计框架竖向荷载作用下内力计算实例分析在本实例中，我们以栋大楼的毕业设计框架为对象，研究竖向荷载作用下内力计算的方法和步骤。
3.1确定边界条件首先，需要确定建筑结构的边界条件，包括支座类型、结构的几何形状、结构材料等。
这些参数将对内力计算产生重要影响。
3.2建立结构模型建立结构模型是内力计算的基础，可以使用计算机辅助设计软件进行模型的三维建立。
建模时需要注意建筑结构的几何形状和材料属性的准确反映。
3.3计算荷载的作用在竖向荷载作用下，首先需要将楼层的荷载施加到结构模型上。
竖向荷载下内力计算方法(2)弯矩二次分配法
二、弯矩二次分配法对六层以下无侧移的框架，此法较为方便。
基本假定：①框架梁、柱正交；②框架梁连续且贯通整个楼层；③不考虑轴向变形；④框架侧移忽略不计。
二、弯矩二次分配法⑤弯矩分配法（分层法）由于要考虑任一节点的不平衡弯矩对框架结构所有杆件的影响，计算比较复杂。
根据在分层法中的计算可知，多层框架某节点的不平衡弯矩仅对与其相邻的节点影响较大，对其他节点的影响较小，因而可将弯矩分配法简化为各节点的弯矩二次分配和对与其相交杆件远端的弯矩一次传递，此即为弯矩二次分配法。
二、弯矩二次分配法对六层以下无侧移的框架，此法较为方便。
具体计算步骤：（1）计算框架各杆的线刚度及分配系数。
（2）计算框架各层梁端在竖向荷载作用下的固端弯矩。
（3）计算框架各节点处的不平衡弯矩，并将每一节点处的不平衡弯矩同时进行分配并向远端传递，传递系数为1/2。
（4）进行两次分配后结束（仅传递一次，但分配两次）（5）将各杆端的固端弯矩、第一次分配弯矩、传递弯矩及第二次分配弯矩叠加求出杆端最终弯矩。
弯矩二次分配法【例题】某教学楼为四层钢筋混凝土框架结构。
梁的截面尺寸为250mm×600mm，混凝土采用C20；柱的截面尺寸为450mm×450mm，混凝土采用C30。
现浇梁、柱，结构剖面图及计算简图见下图，试用弯矩二次分配法绘该框架的弯矩图。
【解】（1）计算梁、柱转动刚度因为框架结构对称、荷载对称，故可取如下图（b）所示半边结构计算。
①梁的线刚度其他层柱：梁、柱转动刚度及相对转动刚度见表3.3。
（2）计算分配系数：分配系数按下式计算：（4）弯矩分配与传递弯矩分配与传递如图所示。
首先将各节点的分配系数填在相应方框内，将梁的固端弯矩填写在框架横梁相应位置上，然后将节点放松，把各节点不平衡弯矩“同时”进行分配。
假定：远端固定进行传递（不向滑动端传递）；右（左）梁分配弯矩向左（右）梁传递；上（下）柱分配弯矩向下（上）柱传递（传递系数均为1/2）；第一次分配弯矩传递后，再进行第二次弯矩分配，然后不再传递。
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第6章 竖向荷载作用下内力计算§6.1 框架结构的荷载计算§6.1.1.板传荷载计算计算单元见下图所示：因为楼板为整体现浇，本板选用双向板，可沿四角点沿45°线将区格分为小块，每个板上的荷载传给与之相邻的梁，板传至梁上的三角形或梯形荷载可等效为均布荷载。
一.A ～B, (C ～E)轴间框架梁：屋面板传荷载：恒载：()()[]++⨯-⨯⨯3226.6/25.26.6/25.22125.2KN/m 06.7 ()()[]m KN /44.226.6/5.16.6/5.1215.106.732=+⨯-⨯⨯ 活载：()()[]++⨯-⨯⨯3226.6/25.26.6/25.22125.2KN/m 2()()[]m KN /36.66.6/5.16.6/5.1215.1232=+⨯-⨯⨯ 楼面板传荷载：恒载：()()[]++⨯-⨯⨯3226.6/25.26.6/25.22125.2.1KN/m 4 ()()[]m KN /03.136.6/5.16.6/5.1215.11.432=+⨯-⨯⨯ 活载：()()[]++⨯-⨯⨯3226.6/25.26.6/25.22125.2.5KN/m 2 ()()[]m KN /95.76.6/5.16.6/5.1215.15.232=+⨯-⨯⨯ 梁自重：3.34KN/mA ～B, (C ～E)轴间框架梁均布荷载为：屋 面 梁：恒载＝梁自重＋板传荷载＝3.34 KN/m+22.44 KN/m=25.78 KN/m活载＝板传荷载＝6.36 KN/m楼面板传荷载：恒载＝梁自重＋板传荷载＝3.34 KN/m+13.03 KN/m=116.37 KN/m活载＝板传荷载＝7.95 KN/m二. B ～C 轴间框架梁：屋面板传荷载：恒载：()()[]++⨯-⨯⨯3222.7/25.22.7/25.22125.2.06KN/m 7 ()[]m KN .10.142.7/5.12.7/5.1215.1.6KN/m 0322=+⨯-⨯⨯ 活载：()()[]++⨯-⨯⨯322.7/25.22.7/25.22125.22 ()[]m KN .17.42.7/5.12.7/5.1215.1.3KN/m 0322=+⨯-⨯⨯楼面板传荷载：恒载：()()[]++⨯-⨯⨯3222.7/25.22.7/25.22125.2.1KN/m 4 ()[]m KN .38.132.7/5.12.7/5.1215.1.1KN/m 4322=+⨯-⨯⨯ 活载：()()[]++⨯-⨯⨯3222.7/25.22.7/25.22125.2.5KN/m 2 ()[]m KN .16.82.7/5.12.7/5.1215.1.5KN/m 2322=+⨯-⨯⨯ 梁自重：3.34KN/mB ～C 轴间框架梁均布荷载为：屋 面 梁：恒载＝梁自重＋板传荷载＝3.34 KN/m+14.10 KN/m=17.44 KN/m活载＝板传荷载＝4.17 KN/m楼面板传荷载：恒载＝梁自重＋板传荷载＝3.34 KN/m+13.38KN/m=16.72KN/m活载＝板传荷载＝8.16 KN/m三.A 轴柱纵向集中荷载计算：顶层柱：顶层柱恒载＝女儿墙＋梁自重＋板传荷载＝KN 5.1475.328/525.206.72.334.235.4.6726=⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯顶层柱活载＝板传荷载=KN 28.18)5.15.125.225.22(28/52=⨯+⨯⨯⨯标准层柱恒载＝墙自重＋梁自重＋板荷载 =KN 01.72)5.125.2(28/51.42.334.3)5.075.3(76.522=+⨯⨯⨯+⨯+-⨯准层柱活载＝板传荷载=KN m m KN 8.288.428/54.2/2=⨯⨯⨯⨯○a 基础顶面荷载＝底层外纵墙自重＋基础自重=KN 85.22)55.075.3(75.3)55.075.3(11.14=-⨯+-⨯四.C 柱纵向集中力计算：顶层柱荷载=梁自重+板传荷载=3.13×(3.75-0.5)+++⨯⨯⨯)225.125.2(28/506.70.6×1.5×5/8×2×1.5=120.91KN顶层柱活载=板传荷载==KN 78.315.128/55.13.0)5.1225.2(28/5222=⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯标准柱恒载=墙＋梁自重＋板传荷载=m KN /32.114)5.1225.2(28/51.4)5.075.4(113.319.2922=⨯+⨯⨯⨯+-⨯+标准层活载＝板传荷载=KN 70.45328/55.15.25.428/525.25.2=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯基础顶面恒载=底层内纵墙自重＋基础自重=KN 95.58)55.075.3(75.395.46=-⨯+（3）.框架柱自重：柱自重： 底层：边柱1.2×0.55m ×0.55m ×253/KN m ×5.4m=49.01KN中柱1.2×0.55m ×0.55m ×253/KN m ×5.4m=49.01KN标准层: 边柱1.2×0.5m ×0.5m ×253/KN m ×3.6m=27KN中柱1.2×0.5m ×0.5m ×253/KN m ×3.6m=27KN顶层: 边柱1.2×0.55m ×0.55m ×253/KN m ×3.9m=35.39KN中柱1.2×0.55m ×0.55m ×253/KN m ×3.9m=35.39KN§6.2恒荷载作用下框架的内力§6.2.1.恒荷载作用下框架的弯矩计算恒荷载作用下框架的受荷简图如图6-3所示，由于A E 二轴的纵梁外边线分别与该柱的外边线齐平，故此二轴上的竖向荷载与柱轴线偏心，且偏心距离为75mm 。
则均布恒载和集中荷载偏心引起的固端弯矩构成框架节点不平衡弯矩。
一.恒荷载作用下框架可按下面公式求得：均载M 1： 21/12ab M ql =- (61)-21/12ba M ql =集中荷载M e ：M e =-Fe (62)-故：m KN M B A .58.936.678.2512/1266-=⨯⨯-= m KN M A B .58.9366=m KN M C B .34.752.744.1712/1266-=⨯⨯-= m KN M B C .34.7566=m KN M B A .42.596.642.5912/1255-=⨯⨯-= m KN M A B .24.5955=m KN M C B .23.722.772.1612/1255-=⨯⨯-= m KN M B C .23.7255-=m KN M e .06.18125.05.1146=⨯=m KN M e .11.9125.085.725=⨯=m KN M e .01.9125.001.724=⨯=所以梁固端弯矩为1M M M e n F +=恒荷载作用下框架的受荷简图如图6-3所示:图6-3竖向受荷总图：注：1.图中各值的单位为KN, 2.图中数值均为标准值3.图中括号数值为活荷载图6-4：恒载作用下的受荷简图(2).根据梁，柱相对线刚度，算出各节点的弯矩分配系数ij μ:/()ij c b i i i μ=∑+∑ (63)-分配系数如图6－5 , 图6－6所示：A 柱：底层 335.0)977.00.1942.0/(977.00=++=下柱i342.0)977.00.1942.0/(0.1=++=上柱i323.0)977.00.1942.0/(942.0=++=左梁i标准层：340.0)0.10.1942.0/(0.1=++=上柱i340.0)0.10.1942.0/(0.1=++=下柱i32.0)0.10.1942.0/(942.0=++=左梁i五层: 410.0)0.1942.035.1/(35.1=++=上柱i304.0)0.1942.035.1/(0.1=++=下柱i286.0)0.1942.035.1/(9420=++=。
i 左梁顶层： 590.0)35.1942.0/(35.1=+=下柱i41.0)942.035.1/(942.0=+=左梁iB 柱：底层： 250.0)0.1977.0864.0942.0/(942.0=+++=右梁i264.0)0.1977.0864.0942.0/(0.1=+++=上柱i258.0)0.1977.0864.0942.0/(977.0=+++=下柱i 228.0)0.1977.0864.0942.0/(864.0=+++=左梁i 标准层：63.0)864.00.10.1942.0/(0.1=+++=下柱i63.0)864.00.10.1942.0/(0.1=+++=上柱i247.0)864.00.10.1942.0/(942.0=+++=右梁i227.0)864.00.10.1942.0/(864.0=+++=左梁i顶层：241.0)942.0864.035.10.1/(0.1=+++=下柱i325.0)942.0864.035.10.1/(35.1=+++=上柱i227.0)942.0864.035.10.1/(942.0=+++=右梁i207.0)942.0864.035.10.1/(864.0=+++=左梁i顶层： 428.0)942.0864.035.1/(35.1=++=下柱i274.0)942.0864.035.10.1/(864.0=+++=左梁i294.0)942.0864.035.10.1/(942.0=+++=右梁i三.恒荷载作用下的弯矩剪力计算，根据简图（6－4）梁：A M 0∑= 21/2.0A B B M M ql Q l ---=/1/2B A B Q M M l ql =--B M 0∑= 21/2.0A B A M M ql Q l -+-=/1/2A A B Q M M l ql =-+ （6－4）柱：C M 0∑= .0C D D M M Q h ---=()/D C D Q M M h =-+D M 0∑= .0C D C M M Q h ---=()/C C D Q M M h =-+ （6－5）四.恒荷载作用下的边跨框架的轴力计算，包括连梁传来的荷载及柱自重.N 6=114.5+25.78×6.6/2=199.574KNN 5= N 6+72.81+16.37×7.2/2+35.39=361.795KNN 4= N 5+72.01+16.37×6.6/2+27=514.826KNN 3= N 4+72.01+16.37×6.6/2+27=667.857KNN 2= N 3+72.01+16.37×6.6/2+27=820.888KNN 1= N 2+72.01+16.37×6.6/2+27=973.92KN恒荷载作用下的中跨框架的轴力计算：N 6=120.91+17.44×7.2/2+25.78×6.6/2=268.77KNN 5=N 6+114.32+16.37× 6.6/2+16.72×7.2/2+35.39=532.69KNN 4= N 5+114.32+16.37× 6.6/2+16.72×7.2/2+27=788.24KNN3= N4+114.32+16.37× 6.6/2+16.72×7.2/2+27=1043.75KNN2= N3+114.32+16.37× 6.6/2+16.72×7.2/2+27=1299.29KNN1= N2+114.32+16.37× 6.6/2+16.72×7.2/2+27=1554.82KN图6－7 恒荷载作用下的计算简图五.弯矩分配及传递弯矩二次分配法比分层法作了更进一步的简化。