2020年北京市中考二模数学试题分类汇编：创新题

1.（西城10）佩香囊是端午节传统习俗之一.香囊内通常填充一些中草药,有清香、驱虫、开窍的功 效.因地方习俗的差异,香囊常用丝布做成各种不同的形状,形形色色,玲珑夺目. 图1的▱ ABCD 由六个正三角形构成.将它沿虚线折起来,可得图2所示的六面 体形状的香囊.那么在图2这个六面体中,棱 AB 与 CD 所在直线的位置关系为

( A)平行 ( B)相交 ( C)异面且垂直 ( D)异面且不垂直 答案B

2．（海淀10）为了预防新型冠状病毒的传染，人员之间需要保持一米以上的安全距离.某公司会议室共有四行四列

座椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列均不能有连续三人就座.例如下图中第一列所示情况不满足条件（其中“√”表示就座人员）.根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为

（A ）9 （B ）10

（C ）11

（D ）12

答案 C

3.（东城10） 函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且它的最小正周期是T ，已知,[0,],4

()=,(,],242

⎧

∈⎪⎪⎨

⎪-∈⎪⎩T x x f x T T T x x ()()()g x f x a a R =+∈. 给出下列四个判断：

①对于给定的正整数n ，存在∈a R ，使得

1

(

)()0n

i i T i T

g f n n

=⋅⋅=∑成立; ②当=4T

a 时，对于给定的正整数n ，存在(1)∈≠k k R ，使得1

()()0n

i i T i T g k f n n =⋅⋅=∑成立; ③当=4T

a k

(∈k Z )时，函数()()g x f x +既有对称轴又有对称中心; ④当=4T a k (∈k Z )时，()()g x f x +的值只有0或4

T

.

其中正确判断的有

(A)1个(B)2个(C) 3个(D)4个 答案 C

4.（密云10）10.已知函数()f x

的定义域为，且满足下列三个条件： ①对任意的，且，都有；

②； ③是偶函数；

若

，

，(2020)c f =，则，，的大小关系正确的是 A ．a b c <

D ．

答案 D

5.（丰台10） 某中学举行了科学防疫知识竞赛.经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入了的最后角逐.他们还将进行

四场知识竞赛.规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为,,(,a b c a b c >>且,,)N a b c *

∈；选手总分为各场得分之和．四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是

（A ）每场比赛的第一名得分a 为4 （B ）甲至少有一场比赛获得第二名 （C ）乙在四场比赛中没有获得过第二名 （D ）丙至少有一场比赛获得第三名

答案C

6.（昌平10）一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分.规定正确的画√，错误的画╳.甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如下表所示，则m 的值为

（A ）35 （B ）30 （C ）25 （D ）20 答案B

7.（昌平15）曲线C :

3,点P 在曲线C 上．给出下列三个结论：

①曲线C 关于y 轴对称；

②曲线C 上的点的横坐标的取值范围是[2,2]-； ③若(1,0)A -,(1,0)B ，则存在点P ,使△PAB 的面积大于32

. 其中，所有正确结论的序号是________． 答案①②

8.（丰台15）已知集合{

}

22

()|(cos )(sin )4

0P x y x y θθθ=-+-=≤≤π,,.由集合P 中所有的点组成的图形如图中

阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”. 给出下列结论： ① “水滴”图形与y 轴相交，最高点记为A ，则点A 的坐标为（0，1）； ②在集合P 中任取一点M ，则M 到原点的距离的最大值为3；

③阴影部分与y 轴相交，最高点和最低点分别记为C ，D ，则3CD =+

④白色“水滴”图形的面积是116

π其中正确的有__________． 答案②③④

9. （密云15） 已知集合2

2

{,,A a a x y x y ==-∈∈Z Z}．给出如下四个结论： ①2A ∉，且3A ∈；

②如果{|21,}B b b m m ==-∈N*，那么B A ⊆；

③如果{|22,}C c c n n ==+∈N*，那么对于c C ∀∈，则有c A ∈； ④如果1a A ∈，2a A ∈，那么12a a A ∈． 其中，正确结论的序号是__________． 答案①②④

10.（海淀15）已知函数1,0,

()|ln |,0.

ax x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩给出下列三个结论：

①当2a =-时，函数()f x 的单调递减区间为(,1)-∞； ②若函数()f x 无最小值，则a 的取值范围为(0,)+∞；

③若1a <且0a ≠，则b ∃∈R ，使得函数()y f x b =-恰有3个零点1x ,2x ,3x ，且1231x x x =-. 其中，所有正确结论的序号是_______.

答案②③

11.（东城15）配件厂计划为某项工程生产一种配件，这种配件每天的需求量是200件.由于生产这种配件时其他生产设备必须停机，并且每次生产时都需要花费5000元的准备费，所以需要周期性生产这种配件，即在一天内生产出这种配件，以满足从这天起连续n 天的需求，称n 为生产周期(假设这种配件每天产能可以足够大).配件的存储费为每件每天2元（当天生产出的配件不需要支付存储费，从第二天开始付存储费）.在长期的生产活动中，为使每个生产周期内每天平均的总费用最少，那么生产周期n 为_______. 答案 5

12.（西城15）已知函数 f ( x )的定义域为R,满足 f ( x +2) =2 f ( x ) ,且当 x ∈( 0, 2]时, ()23x

f x =-. 有以下三个结论: ① f (-1)=12

—

② 当 11,42a ⎛⎤

∈

⎥⎝⎦

时,方程 f ( x )= a 在区间[-4,4]上有三个不同的实根; ③ 函数 f ( x )有无穷多个零点,且存在一个零点 b ∈Z. 其中,所有正确结论的序号是 ______. 答案① ②

13. （房山9）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1C θo

，空气的温度是0C θo

，经过t 分钟后物体的