任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算
材料力学课程设计传动轴---五种传动轴的静强度、变形及疲劳强度的计算
五种传动轴的静强度、变形及疲劳强度的计算目录设计目的 (2)设计任务及要求 (2)设计题目 (3)传动轴受力简图 (5)弯矩扭矩图 (6)设计等轴的直径 (9)计算齿轮处轴的挠度 (10)阶梯传动轴进行疲劳强度计算 (12)数据说明 (17)设计感想 (17)附：程序计算结果截图，计算机程序设计材料力学课程设计的目的本课程设计是在系统学完材料力学课程之后，结合工程实际中的问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学知识解决工程实际问题的目的。
同时，可以使学生将材料力学的理论和现代计算方法及手段溶为一体，即从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；即是对以前所学知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）的综合运用，又为后续课程（机械设计、专业课等）的学习打下基础，并初步掌握工程设计思想和设计方法，使实际工作能力有所提高。
具体有以下六项：1. 使所学的材料力学知识系统化、完整化。
2. 在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程实际中的问题。
3. 由于选题力求结合专业实际，因而课程设计可以把材料力学知识与专业需求结合起来。
4. 综合运用以前所学的各门课程的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机等），使相关学科的知识有机地联系起来。
5. 初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法。
6. 为后续课程的教学打下基础。
材料力学课程设计的任务和要求参加设计者要系统复习材料力学课程的全部基本理论和方法，独立分析、判断设计题目的已知条件和所求问题，画出受力分析计算简图和内力图，理出理论依据并导出计算公式，独立编制计算程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。
一、设计计算说明书的要求设计计算说明书是该题目设计思想、设计方法和设计结果的说明，要求书写工整，语言简练，条理清晰、明确，表达完整。
轴的强度计算与设计
轴的强度计算与设计发布者：环球轴承网来源：互联网发布日期：2007年12月28日9.3.1轴的扭转强度计算开始设计轴时，通常还不知道轴上零件的位置及支点位置，无法确定轴的受力情况，只有待轴的结构设计基本完成后，才能对轴进行受力分析及强度、刚度等校核计算。
因此，一般在进行轴的结构设计前先按纯扭转受力情况对轴的直径进行估算。
设轴在转矩T的作用下，产生剪应力τ。
对于圆截面的实心轴，其抗扭强度条件为：式中T为轴所传递的转矩，单位为N·mm；Wr为轴的抗扭截面系数，单位为mm3；P 为轴所传递的功率，单位为kW；n为轴的转速，单位为r/min；τ，［τ］分别为轴的剪应力，单位为MPa；d为轴的估算直径，单位为mm。
轴的设计计算公式为常用材料的［τ］值、C值可查表9.1。
［τ］值、C值的大小的材料及受载情况关。
当作用在轴上的弯矩比转矩小，或轴只受转矩时，［τ］值取较大值，C值取较小值，否则相反。
由式（9.2）求出的直径值，需圆整成标准直径，并作为轴的最小直径。
如轴上有一个键槽，可将算得的最小直径增大3%～5%，如有两个键槽可增大7%～10%。
9.3.2轴的弯扭合成强度计算完成轴的结构设计后，作用在轴上外载荷（转矩和弯矩）的大小、方向、作用点、载荷种类及支点反力等就已确定，可按弯扭合成的理论进行轴危险截面的强度校核。
进行强度计算时通常把轴当作置于铰链支座上的梁，作用于轴上零件的力作为集中力，其作用点取为零件轮毂宽度的中点。
支点反的作用点一般可近似地取在轴承宽度的中点上。
具体的计算步骤如下：（1）画出轴的空间力系图。
将轴上作用力分解为水平面和垂直面分力，并求出水平面和垂直面上的支点反力。
（2）分别作出水平面上的弯矩（M H）图和垂直面上的弯矩（Mv）图。
（3）计算出合成弯矩M＝M2H+M2v，绘出合成弯矩图。
（4）作出转矩（T）图。
（5）计算当量弯矩Me＝M2H+（aT)2，绘出当量弯矩图。
式中α为考虑弯曲应力与扭转剪力循环特性的不同而引入的修正系数。
轴弯矩扭矩强度计算方法
危险截面？
直径小当量弯矩大的截面
例题： 1 .作计算简图，求轮齿上的作用力 Ft=2T/d=2×1.83×106/348=10500N Fr Ft tg n / cos
10500 tg20o / cos12o15 3900N Fa Ft tg 10500 tg12o15 2280N
⑵ 按疲劳强度条件精确校核计算
Ⅰ计算危险截面弯曲、扭转应力 危险截面：
M W T WT
载荷大直径小 有应力集中处
Ⅱ 计算弯曲、扭转疲劳的安全系数 1 1 S S K a m K a m
Ⅲ 计算危险截面疲劳强度的安全系数
拉
按弯曲强度计算→正确选择［ b ］→表(15-1)
二.传动轴－只受转矩→按扭转强度计算
1.受力分析： 由Ｔ→τＴ ①轴单向传动： Ｔ→τＴ→ｒ＝０（开停） ②轴双向传动： Ｔ→τＴ→ｒ＝－１
2.强度计算 →按扭转强度计算(估算轴的最小直径) T T T T Mpa 3 WT 0 .2 d
S ca
S S S S
2 2
S
S－许用安全系数 其值见P366
四 轴的强度计算步骤
1. 作轴的受力计算简图，求支反力 2. 求作支反力及弯矩图（MH、MV图）
3. 求作合成弯矩图（M图）
4. 求作扭矩及扭矩图（αT图）
5. 求作当量弯矩及当量弯矩图（Me图）
6. 强度计算(转轴) ┌弯扭合成强度校核(一般轴) └疲劳强度(安全系数)校核(重要轴)
危险截面计算应力：
ca
M ca W
M (T )
2
2
0.1d 3
1
Mpa
扭转强度计算公式
扭转强度计算公式
扭转强度是指材料可以承受持续转变外力的能力，它也是衡量材料结构强度的一个重要指标。
由于它对于确定材料性能及其结构安全性起着重要作用，因此了解扭转强度和计算其值非常重要。
扭转强度的计算可以通过以下公式来实现：T=F * r / J，其中T为扭转强度，F为外力，r为外力的作用半径，J为扭转截面积矩，即材料主轴线上的横截面积。
通过上述公式可以看出，要计算扭转强度，必须先确定外力F和扭转截面积矩J的大小。
外力F是指作用在材料上的外力，可以通过实验来确定。
而扭转截面积矩J是指材料的横截面积，可以通过实验或理论计算来确定。
在实际应用中，扭转强度的计算还受到水平和垂直外力的影响，因此，在计算扭转强度时，必须考虑外力的方向和强度。
在计算扭转强度时还要考虑材料的尺寸、形状和结构，以及外力的作用点。
这些因素都会影响材料的扭转强度，因此，在计算扭转强度时，必须将这些因素考虑在内。
要计算材料扭转强度，必须先确定外力F和扭转截面积矩J，还要考虑材料尺寸、形状和结构以及外力方向和强度等因素。
通过恰当的计算，可以准确地测量出材料的扭转强度，从而为结构的安全性
提供可靠的参考。
轴的扭转强度计算
①轴和轴上零件要有准确、牢固的工作位置 ②轴上零件装拆、调整方便 ③轴应具有良好的制造工艺性等 ④尽量避免应力集中
13.2 轴的结构设计
二、零件在轴上的固定 1、周向固定 为了传递运动和转矩，防止轴上零件与轴作相对转动。常用的 周向固定方法有键、花键、销、过盈配合、 弹性环联接、成形联接等。
高强度铸铁和球墨铸铁可用于制造外形复杂的轴，且具有价廉、良好的吸 振性和耐磨性，以及对应力集中的敏感性较低等优点，但是质较脆。
1）画出轴的空间力系图；（分解为水平面分力和垂直面分力） 2）计算水平面和垂直面上的弯矩并作出弯矩图； 3）计算合成弯矩M并作出弯矩图； 4）计算转矩M T并作出转矩图； 5）计算当量弯矩M ，绘出当量弯矩图。 6）根据当量弯矩图找出危险截面，进行轴的强度校核。
13.3 轴的强度计算
13.2 轴的结构设计
四、轴的加工和装配工艺性 1、轴的形状要力求简单，阶梯轴的级数应尽可能少，轴上 各段的键槽、圆角半径、倒角、中心孔等尺寸应尽可能统 一，以利于加工和检验
2、轴上需磨削的轴段应设计出砂轮越程槽，需车制螺纹 的轴段应有退刀槽
3、当轴上有多处键槽时，应使各键槽位于轴的同一母 线上
轴上有键槽时： 放大轴径：一个键槽：3~5%
二个键槽：7~10%
取标准植
13.3 轴的强度计算
二、轴的弯扭合成强度计算
转轴同时承受扭矩和弯矩，必须按二者组合强度进行计算。通常 把轴当作置于铰链支座上的梁，作用于轴上零件的力作为集中力， 其作用点取为零件轮毂宽度的中点上。具体的计算步骤如下：
一、轴的扭转强度计算
用于：①只受扭矩或主要承受扭矩的传动轴的强度计算 ②结构设计前按扭矩初估轴的直径dmin
材料力学课程设计--五种传动轴的静强度、变形及疲劳强度的计算
材料力学课程设计说明书设计题目五种传动轴的静强度、变形及疲劳强度的计算机械科学与工程学院机械工程及自动化专业411105 班2013 年 8 月 25 日目录设计目的 (1)设计任务及要求 (1)设计题目 (2)传动轴受力简图 (3)弯矩扭矩图 (4)设计等轴的直径 (8)计算齿轮处轴的挠度 (10)阶梯传动轴进行疲劳强度计算 (13)数据说明 (20)设计感想 (21)附：程序计算结果截图，计算机程序设计1．材料力学课程设计的目的本课程设计的目的是在于系统学完材料力学之后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题之目的。
同时，可以使学生将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体。
既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；既把以前所学的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）综合运用，又为后继课程（机械设计、专业课等）打下基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。
具体的有以下六项：1．使学生的材料力学知识系统化、完整化；2．在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程中的实际问题；3．由于选题力求结合专业实际，因而课程设计可以把材料力学知识和专业需要结合起来；4．综合运用了以前所学的个门课程的知识（高数、制图、理力、算法语言、计算机等等）使相关学科的知识有机地联系起来；5．初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法；6．为后继课程的教学打下基础。
2．材料力学课程设计的任务和要求要求参加设计者，要系统地复习材料力学的全部基本理论和方法，独立分析、判断、设计题目的已知条件和所求问题。
画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据和导出计算公式，独立编制计算程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。
3．材料力学课程设计题目传动轴的强度、变形及疲劳强度计算3-1 设计题目传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），许用应力[σ]=80MPa ，经高频淬火处理，其MPa b 650=σ,MPa 3001=-σ ，MPa 1551=-τ,磨削轴的表面，键槽均为端铣加工，阶梯轴过渡圆弧r均为2，疲劳安全系数n=2，要求：1) 绘出传动轴的受力简图; 2) 作扭矩图及弯矩图；3) 根据强度条件设计等直轴的直径；4) 计算齿轮处轴的挠度；（按直径Φ1的等直杆计算）5) 对阶梯传动轴进行疲劳强度计算；（若不满足，采取改进措施使其满足疲劳强度）；6) 对所取数据的理论根据作必要的说明。
任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算
任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算传动轴是一种常见的机械传动元件，其主要功能是将发动机的功率传递给车轮，从而驱动汽车行驶。
在传动轴的工作过程中，由于扭矩的作用，会产生轴的扭转变形和扭转应力，因此需要对传动轴的扭转强度和变形进行计算和验算。
首先，我们需要计算传动轴的扭转强度。
传动轴的扭转强度是指传动轴能够承受的最大扭矩，并且不会发生破坏的能力。
其计算公式为：τ max = T_max / (π/16) * (d^3 / J)其中，τ max 为传动轴的最大扭矩应力，T_max 为传动轴所承受的最大扭矩，d为传动轴的直径，J为传动轴截面的极性矩。
接下来，我们需要计算传动轴的变形。
传动轴的变形通常是以弯曲变形为主，而对于小直径的传动轴来说，扭转变形可以忽略不计。
传动轴的弯曲变形可以通过弹性力学理论来计算，其计算公式为：δ=(M*L)/(E*I)其中，δ为传动轴的弯曲变形，M为传动轴上的弯矩，L为传动轴的长度，E为传动轴的杨氏模量，I为传动轴的截面惯性矩。
在进行传动轴的变形验算时，需要将传动轴的实际变形与允许变形进行比较。
一般来说，传动轴的允许变形不能超过其长度的百分之一，即δ≤L/100。
如果计算得到的传动轴的实际变形小于或等于允许变形，则传动轴符合扭转强度和变形的要求，可以继续使用；如果计算得到的传动轴的实际变形大于允许变形，则需要对传动轴进行改进或重新设计。
在进行传动轴的扭转强度计算和变形验算时，还需考虑材料的强度。
传动轴通常采用高强度材料，如合金钢、不锈钢等。
根据材料的强度参数，可以计算得到传动轴的极限弯矩和极限扭矩。
在实际运行中，传动轴的工作状态应远远低于其极限弯矩和极限扭矩，以确保其可靠性和安全性。
综上所述，传动轴的扭转强度计算和变形验算是传动轴设计和制造中的重要环节。
通过合理计算和验算，可以确保传动轴具备足够的强度和刚度，从而达到良好的传动性能和工作可靠性。
在实际应用中，还需考虑传动轴的其他因素，如动平衡、润滑等，以进一步提高传动轴的工作效能。
传动轴的计算及强度校核
传动轴的计算及强度校核第一节概述万向传动轴由万向节和传动轴组成，有时还加中间支承。
.它主要用来在工作过程中不断改变的两根轴间传递转矩和旋转运动。
.万向传动轴设计的基本要求：1. 保证所连接的两轴的相对位置在预计的范围内变动时，能可靠的传递动力。
.2. 保证所连接的两轴尽可能等速运转。
.由于万向节夹角而产生的附近载荷、振动和噪声应在允许的范围内。
.3. 传动效率高，使用寿命长，结构简单，制造方便，维修容易等.设计要点：1. 关键性能尺寸的确定传动轴中心距由传动轴总布置确定。
.固定节、移动节的装配尺寸根据接口(轮毂、半轴齿轮等)尺寸、结构确定，主要结构参数参见传动轴的主要结构与计算。
.2. 粗糙度和形位公差的确定移动节轴颈与变速箱油封配合处，为保证油封的密封效果，轴颈处粗糙度一般选0. 8或0. 63。
.移动节、固定节轴承配合端面垂直度取0. 05。
.形状和位置公差GB/T1182-ISO1302。
. 表面粗糙度符号按GB/T131-ISO1302。
.形状和位置的未注公差按GB/T1184-k,线性尺寸的未注公差按GB/T1804-m,角度的未注公差按GB/T11335-m。
.3. 零件号要求传动轴组号为22。
.前传动轴分组号2203。
.中间传动轴分组号2202。
.后传动轴组号2201。
.第二节 万向节的设计一、万向传动的计算载荷表中， max e T ――－发动机最大转矩；N ―――计算驱动桥数；取法见下表。
.1i ―――变速器一档传动比；η―――发动机到万向节传动轴之间的传动效率；k ―――液力变矩器变矩系数， k= 〔（0k －1）/2〕+1， 0k 为最大变矩系数；2G ―――满载状态下一个驱动桥上的静载荷（N ）；'2m ―――汽车最大加速度时的后轴负荷转移系数， 轿车'2m = 1. 2～1. 4，货车： '2m = 1. 1～1. 2；ϕ―――轮胎与路面间的附着系数，对于安装一般轮胎的公路用汽车， 在良好的混泥土或沥青路面上， ϕ可取0. 85， 对于安装防侧滑的轮胎的轿车， ϕ可取1. 25， 对于越野车， ϕ值变化较大， 一般取1；r r ―――车轮滚动半径（m ）；0i ―――主减速器传动比；m i ―――主减速器从动齿轮到车轮之间的传动比；m η―――主减速器主动齿轮代车轮之间的传动效率；1G ―――满载状态下转向驱动桥上的静载荷（N ）；'1m ―――汽车最大加速度时的前轴负荷转移系数， 轿车： '1m = 0. 80～0. 85， 货车： '1m = 0. 75～0. 90；t F ―――日常汽车行驶平均牵引力（N ）；f i ―――分动器传动比， 取法见表2；d k ―――猛接离合器所产生的动载系数， 对于液力自动变速器， d k = 1，对于具有手动操纵的机械变速器的高性能赛车， d k = 3， 对于性能系数j f = 0的汽车（一般货车、况用汽车和越野车）， d k = 1， 对于j f ﹥0的汽车， d k = 2或由经验选定。
第三节轴的强度计计算、设计
第三节 轴轴的强度计计算、设计计步骤与与设计实例例一．按抗扭强强度计算小直对于传动轴直径，然后进轴，因只受转进行轴的结构矩，可只按转构设计，并用转矩计算轴的弯扭合成强度的直径；对于度校核。
于转轴，先用用此法估算轴的最 对偿弯实心圆轴扭 对于转轴，也弯矩对轴的强扭转的强度条 τ也可用上式初步强度的影响。
条件为0.2T T W ==步估算轴的直由上式可写二．定，M 截面 式中 T P—— n—— [ τ] d——W T ——d ≥C——由轴的通过9-2式按弯扭组合轴的结构设就可以画出对于一般钢e M W σ=e M =式中，e σ为V 分别为水平面的抗弯截面T——轴传递—轴传递的功—轴的转速(r ——许用扭—轴的最小直—轴的抗弯截=的材料和受载式求出的轴的合强度计算设计完成后，轴出轴的受力简钢制的轴，可e=为当量应力（平面和垂直面面系数（mm 递的工作转矩功率(kW)；r／min)；扭转切应力；直径，估算时如截面模量。
=载情况所决定表9－4 几的直径d，应按算 轴上零件的位简图，然后就可按第三强度M =MPa）；e M 为的弯矩（N·3），W=0.1T 3[]dτ≤ 直径，但必须出计算轴的直，也是轴承受如果该处有一 定的系数，其几种轴用材料按表圆整成标位置也确定下可以进行弯扭理论进行强度1[σ−≤为当量弯矩（mm）；T 为;为根3d α据 须把轴的许用直径公式：用扭转切应力 (9-1) 力适当降低，以补受的扭矩，(一个键槽，应(N·mm)；将所算的最小小直径增加5％； （9-2） 其值见表9-4.料的[及C ]τ值标准直径，作下来，外加载扭合成强度计度计算。
强度]b b（N·mm）；M 为轴传递的转矩据转矩性质而作为转轴的最载荷和支反力计算，其具体度条件为为合成弯矩（矩（N·mm）而定的折合因最小直径。
力作用点也相体步骤如下：应确（N·mm）；；W 为轴的危因数。
轴的扭转强度计算
定位轴肩→零件定位→ h ＝3~5 mm 2.设计轴肩时应注意: (1)轴承定位轴肩(套筒)不能过高 (2)轴长应略短于轮毂宽度 (3)安装标准件轴段直径， (a)滚动轴承 (b)联轴器 (c)密封件 (4)轴肩圆角ｒ 轮毂孔圆角Ｒ(倒角Ｃ)
轴上有键槽时： 放大轴径：一个键槽：3~5%
二个键槽：7~10%
取标准植
13.3 轴的强度计算
二、轴的弯扭合成强度计算
转轴同时承受扭矩和弯矩，必须按二者组合强度进行计算。通常 把轴当作置于铰链支座上的梁，作用于轴上零件的力作为集中力， 其作用点取为零件轮毂宽度的中点上。具体的计算步骤如下：
①轴和轴上零件要有准确、牢固的工作位置 ②轴上零件装拆、调整方便 ③轴应具有良好的制造工艺性等 ④尽量避免应力集中
13.2 轴的结构设计
二、零件在轴上的固定 1、周向固定 为了传递运动和转矩，防止轴上零件与轴作相对转动。常用的 周向固定方法有键、花键、销、过盈配合、 弹性环联接、成形联接等。
碳钢比合金钢价廉，对应力集中的敏感性比较低，适用于一般要求的轴。 合金钢比碳钢有更高的力学性能和更好的淬火性能，在传递大功率并要求减小 尺寸和质量、要求高的耐磨性，以及处于高温、低温和腐蚀条件下的轴常采用 合金钢。在一般工作温度下（低于200℃），各种碳钢和合金钢的弹性模量均 相差不多，因此相同尺寸的碳钢和合金钢轴的刚度相差不多。
一、轴的扭转强度计算
用于：①只受扭矩或主要承受扭矩的传动轴的强度计算 ②结构设计前按扭矩初估轴的直径dmin
对于圆截面的实心轴，其抗扭强度条件为：
强度条件
T
T WT
9.55 106
0.2d 3
五种传动轴的静强度变形及疲劳强度的计算
材料力学课程设计说明书设计题目五种传动轴的静强度、变形及疲劳强度的计算学院专业班设计者学号指导教师_年月日目录一设计目的 (3)二设计任务和要求 (4)三设计题目 (4)四设计内容 (6)五程序计算 (18)六改进措施 (21)七设计体会 (22)八参考文献 (22)一．材料力学课程设计的目的本课程设计的目的是在于系统学完材料力学之后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题之目的。
同时，可以使学生将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体。
既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；既把以前所学的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）综合运用，又为后继课程（机械设计、专业课等）打下基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。
具体的有以下六项：1．使学生的材料力学知识系统化、完整化；2．在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程中的实际问题；3．由于选题力求结合专业实际，因而课程设计可以把材料力学知识和专业需要结合起来；4．综合运用了以前所学的个门课程的知识（高数、制图、理力、算法语言、计算机等等）使相关学科的知识有机地联系起来；5．初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法；6．为后继课程的教学打下基础。
二．材料力学课程设计的任务和要求要求参加设计者，要系统地复习材料力学的全部基本理论和方法，独立分析、判断、设计题目的已知条件和所求问题。
画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据和导出计算公式，独立编制计算程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。
三．材料力学课程设计的题目传动轴的强度、变形及疲劳强度计算6－1 设计题目传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），许用应力[σ]=80MPa，经高频淬火处理，其σb=650MPa，σ-1=300MPa,τ磨削轴的表面，键槽均为端铣加工，阶梯轴过渡圆弧r均-1=155MPa,为2mm，疲劳安全系数n=2，要求：1）绘出传动轴的受力简图;2）作扭矩图及弯矩图；3）根据强度条件设计等直轴的直径；4）计算齿轮处轴的挠度；（按直径Φ1的等直杆计算）5）对阶梯传动轴进行疲劳强度计算；（若不满足，采取改进措施使其满足疲劳强度）；6）对所取数据的理论根据作必要的说明。
转轴的强度分析实验报告
转轴的强度分析实验报告一、引言转轴是机械传动系统中常用的零件，用于承受旋转和传输扭矩。
因此，转轴的强度分析对于设计合理的机械传动系统非常重要。
本实验旨在通过对转轴进行实验测试和分析，评估其强度性能，并给出相关结论。
二、实验设计与方法1.实验材料转轴：选取一根直径为30mm，长度为500mm的S45C碳素钢轴作为实验样品。
扭矩加载设备：使用一台扭矩加载机，能够施加不同的扭矩，并通过扭矩传感器测量施加的扭矩。
细动测量装置：用于测量转轴的变形情况。
显微镜：用于测量转轴的断口形貌。
2.实验步骤1）制作转轴样品：根据实验要求，将一根S45C钢材加工成直径为30mm，长度为500mm的转轴样品。
2）安装转轴样品：将转轴样品安装在扭矩加载机上，并调整角度、位置，确保加力方向正确。
3）施加加载：以逐渐增加的扭矩加载转轴样品，每次加载后，用细动测量装置测量转轴的变形情况，并记录加载的扭矩值。
4）记录变形情况：通过细动测量装置记录转轴在不同加载情况下的变形情况。
5）断口形貌观察：当转轴发生破坏后，取下样品并用显微镜观察转轴的断口形貌。
三、实验结果与数据处理通过实验测试和数据记录，得到以下实验结果：1.变形观察：在不同加载情况下，转轴呈现出不同的变形情况。
总体上，随着扭矩的增加，转轴的变形逐渐增加，但变形程度并没有出现明显的非线性增长。
2.断口形貌观察：转轴破坏后的断口形貌呈现出典型的韧性断裂特征，表明转轴的强度能够满足正常使用条件下的要求。
四、讨论与结论通过对转轴进行强度分析实验，得出以下结论：1.转轴在正常使用条件下具备足够的强度和刚性，能够承受一定的扭矩加载。
2.随着扭矩的增加，转轴的变形逐渐增加，但没有出现明显的非线性变形现象。
这表明，转轴具有一定的弹性，能够在扭矩加载下保持较好的恢复性能。
3.转轴在破坏后呈现出韧性断裂的断口形貌，表明转轴的强度能够满足正常使用条件下的要求。
总之，通过本次实验，我们对转轴的强度性能进行了分析和评估。
建筑工程技术 教材 扭转轴的强度计算
第四节 圆轴扭转的强度计算
一、圆轴的扭转破坏试验与极限应力 圆轴的扭转试件可分别用Q235钢、铸铁等材料做成，扭转破坏试验是在扭转 试验机上进行。试件在两端外力偶Me作用下，发生扭转变形，直至破坏。
Q235钢
铸铁
扭转
塑性材料（如Q235）试件受扭时，当最大切应力达到一定 数值时，也会发生类似拉伸时的屈服现象，这时的切应力值 称为屈服应力，用τS表示。试件屈服时，也会在试件表面出 现纵向和横向的滑移线。屈服阶段后也有强化阶段，直到横 截面上的最大切应力达到材料的剪切强度极限τb，试件就沿 横截面被剪断，断口较光滑。这主要由于Q235钢抗剪强度 低于抗拉强度，所以试件因抗剪不足而首先沿横截面发生剪 断破坏。
扭转
二、圆轴的扭转强度条件
许用切应力
0
n
在常温静载下，材料的扭转许用切应力与拉伸许用正应力之 间有如下关系： 塑性材料
为了保证圆轴在扭转变形中不会因强度不足而发生破坏，应使圆轴横截面上的 最大切应力不超过材料的许用切应力，即
max [ ]
扭转
max
Tmax W
[ ]
圆轴强度条件可以解决圆轴扭转时的三类强度问题，即进行扭转强度校核、圆 轴截面尺寸设计及确定许用荷载。
Tmax WP
Tmax
D23 1 4
16
4
1
16Tmax
D23 max
4
1
16 1.5 106 π 903 51.4
0.945
d2
D2
所以，空心轴的内径为
d2 பைடு நூலகம்2 0.945 90mm 85mm
扭转
3 求两轴的重量比 因为两轴的长度和材料都相同，故二者重量之比等于面积 之比，即
中职机械计算传动轴的扭转变形强度
任务3 计算传动轴的扭转变形强度
四、圆轴扭转时横截面上的应力和强度条件 3 .圆轴抗扭截面模量计算公式
(1)实心圆轴 （设直径为d）。 极惯性矩
抗扭截面模量
任务3 计算传动轴的扭转变形强度
四、圆轴扭转时横截面上的应力和强度条件 3 .圆轴抗扭截面模量计算公式 (2)实心圆轴 ( 设轴的外径为D ，内径为d ，α=d/D)。
曲方向表示扭矩的转向，大拇指表示扭矩矢量的指向。 若扭矩矢量的指向离开截面，则扭矩为正(+)；反之，扭 矩为负(-)。因此，同一截面左右两侧的扭矩数值和符号 均相同，如图2-2-15所示。
任务3 计算传动轴的扭转变形强度
三、扭矩和扭矩图
2 .扭矩图
为了显示整个轴上各截面 扭矩的变化规律，以便分析 最大扭矩所在截面的位置， 常用横坐标表示轴上各截面 的位置，纵坐标表示相应横 截面上的扭矩。扭矩为正时， 图线画在横坐标轴的上方； 扭矩为负时，图线画在横坐 标轴的下方。这种图称为扭 矩图，如图2-2-16所示。
T=Me ，T 称为截面上的扭矩，单位与外力偶矩相同， 即为牛·米(N·m)。
计算扭矩的一般规律：任一横截面上的扭矩，数值上等 于该截面上一侧（左侧或右侧）所有外力偶矩的代数和。
任务3 计算传动轴的扭转变形强度
三、扭矩和扭矩图
1 .扭矩——扭转时的内力 扭矩的正负号用右手螺旋法则判断，即右手的四指弯
一、扭转的概念 如图2-2-12所示的传动轴，带轮B给其主动力偶作用，齿轮A、
C给其阻抗力偶作用 ， 使轴向相反的方向扭转。它的受力特点 是：轴为直杆，在垂直于杆件轴线的两个平面内，受一对大小 相等、方向相反的力偶作用。变形特点是 ： 杆件的任意两个横 截面都绕杆件轴线相对转动，这种变形称为扭转变形。
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任务十三传动轴的扭转强度错误！未找到引用源。
与变形验算一、填空题1.根据平面假设,圆轴扭转变形后，横截面（仍保持为平面），其形状、大小与横截面间的距离（均不改变），而且半径（仍为直线）。
2.圆轴扭转时，根据（切应力互等定理），其纵截面上也存在切应力。
45螺旋面）。
3.铸铁圆轴受扭转破坏时，其断口形状为（与轴线约成0d D=的4. 一直径为1D的实心轴，另一内径为2d，外径为2D，内外径之比为220.8空心轴，若两轴的长度、材料、所受扭矩和单位长度扭转角均分别相同，则空心轴与实W W=（ 0.47 ）。
心轴的重量比215. 圆轴的极限扭矩是指(横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的)扭矩。
对于理想弹塑性材料，等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的（4/3）倍。
6. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是（横截面翘曲）。
二、选择题1.圆轴扭转时，若已知轴的直径为d,所受扭矩为T，试问轴内的最大剪应力τmax 和最大正应力σmax各为多大？（ A ）A．τmax=16T/πd3，σmax=0 B．τmax=32T/πd3，σmax=0C．τmax=16T/πd3，σmax=32T/πd3 D．τmax=16T/πd3，σmax=16T/πd32.扭转变形时，园轴横截面上的剪应力（ B ）分布。
A.均匀B.线性C.假设均匀D.抛物线3.扭转的受力特点是在杆两端垂直于杆轴的平面内，作用一对（ B ）。
A.等值、反向的力B.等值、反向的力偶C.等值、同向的力偶4.圆轴扭转时，最大的剪应力（ A ）。
A.在圆周处B.在圆心处C.在任意位置5.圆轴扭转时，（ B ）剪应力为零。
A.在圆周处B. 在圆心处C.在任意位置6.等截面空心园轴扭转时，园轴横截面上产生扭转最小剪应力发生在( D )处。
Ａ．外园周边Ｂ.园心Ｃ.截面任意点Ｄ.内园周边7.扭转切应力公式ρτρPI T=适用于（ D ）A.任意截面B.任意实心截面C.任意材料的圆截面D.线弹性材料的圆截面8.单位长度扭转角θ与（ A ）无关。
Ａ.杆的长度 Ｂ.扭矩 Ｃ.材料性质 Ｄ.截面几何性质 9.一低碳钢受扭圆轴，其它因素不变，仅将轴的材料换成优质钢（如45号钢）这样对提高轴的强度（A ），对于提高轴的刚度（ B ）。
A.有显著效果 B.基本无效10. 一直径为1D 的实心轴，另一内径为d, 外径为D, 内外径之比为22d D α=的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比12/A A 有四种答案：( D )A. 21α-B. 423(1)α-C. 2423[(1)(1)]αα-- D. 4232(1)1αα--11. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论：（ D ）(A) (B) (C) (D) 切应力互等定理 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律成立不成立成立不成立12. 一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力有四种答案( B )A. τB. ατ；C. 3(1)ατ-D. 4(1)ατ-。
13. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为pGI 的实心圆轴如图所示。
扭转时，表面的纵向线倾斜了γ角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭转角ϕ有四种答案( C )A. p T GI r γ=，l r ϕγ=B. p ()T l GI γ=，l rϕγ= C. p T GI rγ=，l r ϕγ= D. p T GI r γ=，r l ϕγ=M eM e lγϕr14. 建立圆轴的扭转切应力公式pT I ρτρ=时，“平面假设”起到的作用有下列四种答案( B )A. “平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系d A T Aτρ=⎰；B. “平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律；C. “平面假设”使物理方程得到简化；D. “平面假设”是建立切应力互等定理的基础。
15. 横截面为三角形的直杆自由扭转时，横截面上三个角点处的切应力 ( C ) 。
A. 必最大B. 必最小C.必为零D. 数值不定16. 图示圆轴AB ，两端固定，在横截面C 处受外力偶矩e M 作用，若已知圆轴直径d ，材料的切变模量G ，截面C 的扭转角ϕ及长度2b a =，则所加的外力偶矩eM ，有四种答案( B )。
(A) 43π128d G a ϕ (B) 43π64d G a ϕ(C) 43π32d G a ϕ (D) 43π16d G a ϕ三、判断题（ √ ）1.圆轴扭转时，杆内各点均处于纯剪切状态。
（ × ）2.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（ √ ）3.圆轴扭转变形实质上是剪切变形。
（ √ ）4.切应力互等定理与材料的力学性能无关，而且在任何应力状态下成立。
四、简答题1.若实心圆轴的直径减小为原来的一半，其他条件都不变。
那么轴的最大切应力和扭转角将如何变化？答：此类问题的回答必须根据相关的公式，根据公式中各量的关系便不难判断各量的变化。
根据 τmax =316d T W T P π=可知，d 减小一半，τmax 增大到原来的8倍。
M eCBAabd再根据432d G TlGI Tl P πϕ==可知，d 减小一半，ϕmax 增大到原来的16倍。
2. 纯扭转时，低碳钢材料的轴只需校核抗剪强度，而铸铁材料的轴只需校核抗拉强度，为什么？答：由于低碳钢属塑性材料，其抗剪强度低于抗拉强度。
所以，扭转圆轴首先因抗剪不足而沿横截面发生剪切破坏。
而铸铁属脆性材料，其抗拉强度低于抗剪强度，于是，扭转圆轴便沿最大拉应力作用的斜截面发生拉断破坏。
3. 扭转圆轴横截面上切应力公式的使用有什么限制？能否推广到矩形截面扭转杆？答：使用切应力公式的限制主要是：扭转变形的圆轴应在弹性范围内。
不能推广到矩形截面扭转杆。
圆轴扭转时，其横截面在变形前后都保持平面，且其形状、大小都不变，符合平面假设。
而矩形截面杆扭转时，横截面在杆件变形后将发生翘曲，而不再保持平面，不符合平面假设。
这时，基于平面假设的切应力公式也就不再适用了。
五、画扭矩图1.作出图示各杆的扭矩图。
解: (a)（1）用截面法求内力3MeMe(b)MeMe(a)(c)10kNm15kNm20kNm30kNmMeMe1122 MeT 1MeT 2 Me1122ee XM T T M m-=∴=--=∑110 0截面2-2ee e XM T T M M m20 022-=∴=---=∑（2）画扭矩图（b ）（1）用截面法求内力截面1-1ee XM T T M m-=∴=+=∑110 0截面2-2ee e XM T T M M m203 022=∴=+-=∑（2）画扭矩图 （c ）（1）用截面法求内力3MeMe112 23Me Me112 2T 1Me1 1T2(-)Tx2MeMex(+)TMeMe(-)30kNm 15kNm20kNm30kNm20kNm 30kNmT 11 1T 2 22T 2 33 10kNm15kNm20kNm30kNmT 444kNT T mX30030 011-=∴=--=∑截面2-2kNT T mX1003020 012-=∴=--=∑截面3-3kNT T mX50302015 033=∴=--+=∑截面4-4kNT T mX15030201510 044=∴=--++=∑（2）画扭矩图6．一等截面传动轴，转速n=5 rps ，主动轮A 的输入功率N1=221kW ，从动轮B 、C 的输出功率分别是N2=148 kW 和N3=73 kW ；求轴上各截面的扭矩，并画扭矩图。
解：(1)计算外力偶矩：m kN .M m kN .M m kN .n N M C B A ⋅=⋅=⋅=⨯==322 714 03760522195499549，同理： (2)用截面法求内力：M C CB 2A MB M A1T 1 M AT 2 M C12(+)T(kN.mx15(-)51030m kN .M T M T M m kN .M T M T M C C x A A x ⋅===+=∑⋅===-=∑ 322 0- 0 037 0 0 2211，：，：(3)画扭矩图：7. 试画出图示轴的扭矩图。
解：（1）计算扭矩。
将轴分为2段，逐段计算扭矩。
对AB 段： ∑MX ＝0， T1－3kN ·m ＝0 可得：T1＝3kN ·m 对BC 段：∑MX ＝0， T2－1kN ·m ＝0 可得：T2＝1kN ·m （2）画扭矩图。
根据计算结果，按比例画出扭矩图如图。
8. 试画出图示轴的扭矩图。
解：2.327.03 x(+)T(kN.m)（1）计算扭矩。
将轴分为3段，逐段计算扭矩。
对AB段：∑Mx＝0，T1＋4.5kN·m－1.5kN·m－2kN·m＝0可得：T1＝-1kN·m对BC段：∑Mx＝0，T2－1.5kN·m－2kN·m＝0可得：T2＝3.5kN·m对BC段：∑Mx＝0，T3－2kN·m＝0可得：T3＝2kN·m（2）画扭矩图。
根据计算结果，按比例画出扭矩图如图。
六、计算题1. 阶梯轴AB如图所示，AC段直径d1=40mm，CB段直径d2=70mm，外力偶矩MB=1500N·m，MA=600N·m， MC=900N·m，G=80GPa，[τ]=60MPa，[φ/]=2（º）/m。
试校核该轴的强度和刚度。
2. 图示圆轴AB所受的外力偶矩Me1=800N·m，Me2=1200N·m，Me3=400N·m，G=80GPa，l2=2l1=600mm [τ]=50MPa，[φ/]=0.25（º）/m。
试设计轴的直径。
3.直径d=25mm的圆钢杆，受轴向拉力F=60kN作用时，在标矩l=200mm的长度内伸长Δl=0.113mm；受外力偶矩Me=200N·m，的作用时，相距l=150mm的两横截面上的相对转角为φ=0.55º。
试求钢材的E和G。
4.图所示圆轴。
AB段直径d1=120mm， BC段直径d2=100mm，外力偶矩MeA=22kN•m，MeB=36kN•m，MeC=14kN•m。
试求该轴的最大切应力。
解： 1）作扭矩图用截面法求得AB 段、BC 段的扭矩分别为 T1=MeA=22kN •m T2=－MeC=－14kN •m 作出该轴的扭矩图如图所示。
(2) 计算最大切应力由扭矩图可知，AB 段的扭矩较BC 段的扭矩大，但因BC 段直径较小，所以需分别计算各段轴横截面上的最大切应力。