2014高一数学幂函数练习题
数学高一必修一《幂函数》练习题
高一数学必修一《幂函数》练习题练习一一、 选择题1、使x 2＞x 3成立的x 的取值范围是 （ ） A 、x ＜1且x ≠0 B 、0＜x ＜1C 、x ＞1D 、x ＜12、若四个幂函数y ＝ax ，y ＝bx ，y ＝cx ，y ＝dx 在同一坐标系中的图象如右图，则a 、b 、c 、d 的大小关系是 （ ） A 、d ＞c ＞b ＞a B 、a ＞b ＞c ＞d C 、d ＞c ＞a ＞bD 、a ＞b ＞d ＞c3、在函数y ＝21x，y ＝2x 3，y ＝x 2＋x ，y ＝1中，幂函数有 （ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个4、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ）A 、m mnna a a ÷= B 、n m n m a a a ⋅=⋅ C 、()nm m n a a += D 、01n n a a -÷=5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >> 6、.若集合M={y|y=2—x}, P={y|y=1x -}, M ∩P= （ ）A 、{y|y>1}B 、{y|y ≥1}C 、{y|y>0 }D 、{y|y ≥0}7、设f(x)＝22x －5×2x －1＋1它的最小值是 ( )A 、－0.5B 、－3C 、－169 D 、08、 如果a ＞1,b ＜－1,那么函数f(x)＝a x ＋b 的图象在 ( )A 第一、二、三象限B 第一、三、四象限C 第二、三、四象限D 第一、二、四象限二、填空题9、已知0<a <b <1,设a a , a b , b a , b b中的最大值是M ，最小值是m ，则M ＝ ，m ＝ .10、已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，f （－2）＝10，则f （2）=____、11、函数y ＝(x 2－2x)2－9的图象与轴交点的个数是_________。
(完整版)幂函数练习题及答案
幂函数练习题及答案、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，填在题后的括号内（每小题 5 分，共50 分）.B．幂函数的图象都经过（0 ，0）和（1，1 ）点C ．若幂函数y x 是奇函数，则y x 是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限1 6．函数y x3和y x3图象满足请把正确答案的代号1．下列函数中既是偶函数又是（ ,0）上是增函数的是4x32．函数3B．y x 221y x 2在区间[ ,2] 上的最大值是2C．D．1A．4 B．1C．D．3．下列所给出的函数中，是幂函数的是A．y x3 3B．y x C．2x3D．5．下列命题中正确的是A．当0 时函数y x的图象是一条直线yy14 4A．关于原点对称B．关于x 轴对称7． 函数 y x|x|,x R ，满足A ．是奇函数又是减函数B ．是偶函数又是增函数C ．是奇函数又是增函数D ．是偶函数又是减函数28．函数 y x 2 2x 24 的单调递减区间是 ( )A ． ( , 6]B ．[ 6, )C ．( , 1]D ．[ 1, )9． 如图 1— 9所示，幂函数 y x 在第一象限的图象，比较x 1 x 2 f (x 1)f (x 2 )f(x 12x2)，f(x 1)2f(x 2)大小关系是( )奇偶性为 . 三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 （共 76 分） .15 ．（ 12 分）比较下列各组中两个值大小6 6 5 5C ．关于 y 轴对称D ．关于直线 y x 对称0, 1, 2, 3 , 4 ,1的大小(A．1 34 21 B ． 012 3 41C．2 4 0 31 1D．3 24 11410 ． 对于幂函数 f (x) x ， 若 0 x 1 x 2 ，则A ． f(x 1x 2 2f (x 1) f (x 2)2 B ． f(x 1x2)f (x 1) f(x 2)2C ．x 1f( 1x 22f (x 1) f (x 2 )2D ． 无法确定、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题6 分，共 24 分)k n( 1)k14 ．幂函数 yxm(m,n,kN*, m,n 互质 ) 图象在一、二象限，不过原点，则 k,m,n 的34（1 ）0.611与0.7 11；（2）（ 0.88）1与（ 0.89）3 .16．（12分）已知幂函数2f（x） x m 2m 3（m Z）的图象与x轴，y轴都无交点，且关于y 轴对称，试确f （x）的解析式.117 ．（12 分）求证：函数y x3在R上为奇函数且为增函数18 ．（12 分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系3 1 21）y x2；（2）y x3；（3）y x3；14）y x 2；（5）y x 3；（6）y x 219．（14分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨后，商品卖出个数减少bx 成，税率是新定价的a成，这里a,b 均为正常数，且a<10 ，设售货款扣除税款后，剩余y 元，要使y 最大，求x的值.20 ．（14 分）利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）x2 2x 22x2 2x 152）y （x 2）3 1．xx成（即上涨率为10），涨价A）（B）（C）（D ）（E）（F）参考答案、CCBADDCADA二、11 ．(0, )；12．f (x)4x3 (x 0)；13．5；14．m, k为奇数，n是偶数；三、15 ．解：( 1 ) 函数y6x11在(0, )上是增函数且0 0.6 0.76 0.61160.711(2 )5函数y x3在(0, ) 上增函数且0.88 0.895 0.88350.89350.88350.893 ,即5( 0.88)350.89) 3 .16 ．解：2 m 由m22m2mZ303是偶数得m 1,1,3.m 1和3时解析式为 f (x) 0 x ,m 1时解析式为f (x) x17 ．解：显然 f ( x) x)3 f (x) ，奇函数；令x1 x2 ，则 f (x1) f (x2 ) 3x13x2 (x1 2x2 )(x12x1x2 x2 ) ，其中，显然x1x2 0，2x1 x1x2 x2 1= (x1 2x2)3x2422，由于且不能同时为0 ，否则x1x2 0 ，故(x11(x1 x2 )1221 2 3 2x2 ) x222420，3x22420，0.从而f(x1) f (x2) 0. 所以该函数为增函数18 ．解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：3(1) y x2x3定义域[0，) ，既不是奇函数也不是偶函数，在[0，) 是增函数；12）y x 3 3 x 定义域为 R ，是奇函数，在 [0, ）是增函数；23）y x 3 3 x 2 定义域为 R ，是偶函数，在 [0, ）是增函数； 21 4）y x 2 12 定义域 R UR 是偶函数，在 （0, ）是减函数；x 315）y x 3 13定义域 R UR 是奇函数，在 （0, ）是减函数；x16）y x 2 1定义域为 R 既不是奇函数也不是偶 函数，在 （0, ） x 上减函数 .通过上面分析，可以得出（ 1） （A ），（ 2） （F ），（ 3） （5 ） （D ），（ 6 ） （B ） .x19．解：设原定价 A 元，卖出 B 个，则现在定价为 A （1+ 1x 0），20 ．解：E ），（ 4） （ C ），现在卖出个数为 B （1 － bx ），现在售货金额为 A （1+ x ） B（110 10bx )=AB(1+10x1x 0)(1bx－10)，x应交税款为 AB(1+ )(110bx a－10 ) ·10 ，x剩余款为 y = AB(1+)(1 105(1 b) 时y 最大b所以 x－b 1x 0)(1 1a 0)= AB (1要使 y 最大， x 的值为a )( 10 100 5(1 b) xb 1b x 101)，向上平移 x 2 2x 2x 2 2x 11 x2 2x(x1 1)21把函数 ,y12的图象向左平移x 21 个单位，再1 个单位可以得到函数2x 2 x2x 2的图象 .2x 1 5（x 2） 31的图象可以由5x 3 图象向右平移 2 个单位，再向下平移。
高中数学必修1 必修一幂函数专项练习题
必修一幂函数专项练习题1. 下列命题中正确的是（ ）A. 当α＝0时，幂函数y ＝x α的图象是一条直线B. 幂函数的图象都经过（0，0）、（1，1）两点C. 若幂函数y ＝x α的图象关于原点对称，则在定义域内y 随x 的增大而增大D. 幂函数的图象不可能在第四象限 2. 幂函数y ＝x 43，y ＝x 31，y ＝x －43的定义域分别是M 、N 、P ，则（ ）A. M ⊂N ⊂PB. N ⊂M ⊂PC. M ⊂P ⊂ND. A 、B 、C 都不对3. （湖南高考，文）函数f （x ）＝x 21-的定义域是（ ） A. （－∞，0］ B. ［0，＋∞） C. （－∞，0） D. （－∞，＋∞）4. （唐山十县联考）函数y ＝（－21+x ）－21的定义域是（ ） A. （－∞，－1） B. （－∞，－1］ C. （1，＋∞） D. ［1，＋∞） 5. （江西高考，理）已知实数a 、b 满足等式（21）a ＝（31）b ，下列五个关系式： ①0<b<a ；②a<b<0；③0<a<b ；④b<a<0；⑤a ＝b ，其中不可能成立的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 下列函数中，是幂函数的为（ ） A. y ＝x x B. y ＝3x 21 C. y ＝x 21＋1 D. y ＝x 2-7. 若T1＝（21）32，T 2＝（51）32，T 3＝（21）31，则下列关系式正确的是（ ） A. T 1<T 2<T 3 B. T 3< T 1< T 2 C. T 2< T 3< T 1 D. T 2< T 1<T 38. （经典回放）对于幂函数f （x ）＝x 54，若0<x 1<x 2，则f （221x x +），x x f x f )()(21+的大小关系是（ ）A. f （221x x +）>x x f x f )()(21+ B. f （221x x +）<x x f x f )()(21+C. f （221x x +）＝x x f x f )()(21+D. 无法确定9. 已知函数f （x ）＝x a ＋m 的图象经过点（1，3），又其反函数图象经过点（10，2），则f （x ）的解析式为_________。
高中数学-幂函数测试题及答案详解
-，－，，－ 若)()(12N n xx f n n∈=++，则)(x f 是（ ）与图像的交点坐标为 ．y=设，则使幂函数的．．．．“或③已知幂函数的图象经过点则的值等于④已知向量，则向量在向量影是已知函数若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（．幂函数的图象过点，那么函数的单调．．，集合且，则实数的取值范围是f(x) =<f为偶函数，且的值，并确定的解析式；在上值域．已知幂函数）求函数设函数其中仅在处有极值，求，四值，则相应，，－，．－，，－过点，为已知函数（．．．为方程的解，即为方的根，即的零点，因为据零点存在性定理可得的大致区间为则使幂函数为奇函数且在若是幂函数为奇函数;，上单调递增的，;函数”且或③已知幂函数的图象经过点的值等于④已知向量，，则向量在向量方向上的投影是.”对于任意”③由幂函数的图象经过点（），所以，所以幂函数为，所以④向量方向上的投影是，是已知函数若关于的方程的取值范围是（．．线的斜率联立解得，分析图像知，>0，再由图像分析知D答案:D幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区．因为函数过点，所以，故函数解析式为，单调增区间为:，集合，则实数的取值范围是f(x) =f(x) >1;则<f.所有正确命题的序号是已知函数．的值，并确定）若，求上值域．） .已知幂函数为偶函数，且在区间）求函数）设函数，其中仅在处有极值，求）f(x)=(2,(2,=即=m=1,f(x)=.∴)1≤a<。
人教版高中数学必修一《幂函数》综合练习题含答案
数学1（必修）第三章 函数的应用（含幂函数）[基础训练A 组] 一、选择题1．若)1(,,)1(,1,4,)21(,2522>==-=+====a a y x y x y x y x y y x y xx 上述函数是幂函数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．已知)(x f 唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（ ） A ．函数)(x f 在(1,2)或[)2,3内有零点 B ．函数)(x f 在(3,5)内无零点 C ．函数)(x f 在(2,5)内有零点 D ．函数)(x f 在(2,4)内不一定有零点3．若0,0,1a b ab >>>，12log ln 2a =，则log a b 与a 21log 的关系是（ ）A ．12log log a b a < B ．12log log a b a =C ．12log log a b a > D ．12log log a b a ≤4． 求函数132)(3+-=x x x f 零点的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．已知函数)(x f y =有反函数，则方程0)(=x f （ ） A ．有且仅有一个根 B ．至多有一个根 C ．至少有一个根 D ．以上结论都不对6．如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ） A ．()6,2- B ．[]6,2- C ．{}6,2- D ．()(),26,-∞-+∞7．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（ ） A ．14400亩 B ．172800亩 C ．17280亩 D ．20736亩二、填空题1．若函数()x f 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是()x f = 。
2．幂函数()f x 的图象过点（，则()f x 的解析式是_____________。
高一数学幂函数、指数函数和对数函数练习题(含答案)
高一数学幂函数、指数函数和对数函数练习题1、若函数x a a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则有 （ ）A 、21==a a 或B 、1=aC 、2=aD 、10≠>a a 且2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ）A ．3x y -=B ．3-=x yC ．32x y =D ．13-=x y3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ）A ．log c a =bB ．log c b =aC ．log a b =cD ．log b a =c4、若210,5100==ba ，则b a +2= （ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 5、若0≠xy ，那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 （ ）A 、0,0>>y xB 、0,0<>y xC 、0,0><y xD 、0,0<<y x6、函数y =)12(log 21-x 的定义域为 （ ）A ．（21，+∞）B ．［1，+∞)C ．（ 21，1] D ．（－∞，1） 7、若函数log 2(kx 2+4kx +3)的定义域为R ，则k 的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∞,43]0,( 8、函数34x y =的图象是 （ ）第9题 A ． B ． C ． D ．9、图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 取4313,,,3510四个值，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为 （ ）A ．101,53,34,3 B ．53,101,34,3 C ．101,53,3,34 D ．53,101,3,34 10、 函数y =lg （x +12－1）的图象关于 （ ） A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称D ．直线y =x 对称 11、若关于x 的方程335-+=a a x 有负根，则实数a 的取值范围是_ ____________. 12、当0>x 时，函数x a y )8(2-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是_ _____.13、函数1241++=+x x y 的值域是 .14、设1052==b a ,则=+ba 11 。
幂函数经典例题(答案)
幂函数的概念例1、下列结论中，正确的是( )A．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)B．幂函数的图象可以出现在第四象限C．当幂指数α取1,3，12时，幂函数y＝xα是增函数D．当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数解析当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x－1的图象不通过原点，故选项A 不正确；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y＝xα (α∈R)，y>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项B不正确；而当α＝－1时，y＝x－1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但它在定义域上不是减函数．答案 C例2、已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)x 15(7＋3t－2t2) (t∈Z)是偶函数且在(0，＋∞)上为增函数，求实数t的值．分析关于幂函数y＝xα (α∈R，α≠0)的奇偶性问题，设pq(|p|、|q|互质)，当q为偶数时，p必为奇数，y＝x pq是非奇非偶函数；当q是奇数时，y＝xpq的奇偶性与p的值相对应．解∵f(x)是幂函数，∴t3－t＋1＝1，∴t＝－1,1或0.当t＝0时，f(x)＝x 75是奇函数；当t＝－1时，f(x)＝x 25是偶函数；当t＝1时，f(x)＝x 85是偶函数，且25和85都大于0，在(0，＋∞)上为增函数．故t＝1且f(x)＝x 85或t＝－1且f(x)＝x25.点评如果题中有参数出现，一定要注意对参数的分类讨论，尤其对题中的条件t ∈Z 给予足够的重视．例3、如图是幂函数y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图象，则( )A ．-1<n<0<m<1B ．n <－1,0<m <1C ．－1<n <0，m >1D ．n <－1，m >1解析 在(0,1)内取同一值x 0，作直线x ＝x 0，与各图象有交点，则“点低指数大”．如图，0<m <1，n <－1.答案 B点评 在区间(0,1)上，幂函数的指数越大，图象越靠近x 轴；在区间(1，＋∞)上，幂函数的指数越大，图象越远离x 轴．例4、已知x 2>x 13，求x 的取值范围．错解 由于x 2≥0，x 13∈R ，则由x 2>x 13，可得x ∈R .错因分析 上述错解原因是没有掌握幂函数的图象特征，尤其是y ＝x α在α>1和0<α<1两种情况下图象的分布．正解作出函数y=x2和y=31x 的图象(如右图所示)，易得x<0或x>1.例5、函数f (x )＝(m 2－m －1)xm 2＋m －3是幂函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，求f (x )的解析式．分析 解答本题可严格根据幂函数的定义形式列方程求出m ，再由单调性确定m .解 根据幂函数定义得m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1， 当m ＝2时，f (x )＝x 3在(0，＋∞)上是增函数；当m ＝－1时，f (x )＝x －3在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求．故f (x )＝x 3. 点评 幂函数y ＝x α (α∈R )，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x 为自变量，指数α为常数(也可以为0)．这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准．对本例来说，还要根据单调性验根，以免增根．变式 已知y ＝(m 2＋2m －2)x1m 2－1＋2n －3是幂函数，求m ，n 的值．解由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋2m －2＝1m 2－1≠02n －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－3n ＝32，所以m ＝－3，n ＝32.例6、比较下列各组中两个数的大小：（1）535.1，537.1；（2）0.71.5，0.61.5；（3）32)2.1(－－，32)25.1(－－．解析：（1）考查幂函数y ＝53x 的单调性，在第一象限内函数单调递增， ∵1.5＜1.7，∴535.1＜537.1，（2）考查幂函数y ＝23x 的单调性，同理0.71.5＞0.61.5． （3）先将负指数幂化为正指数幂可知它是偶函数， ∵32)2.1(－－＝322.1－，32)25.1(－－＝3225.1－，又322.1－＞3225.1－， ∴32)2.1(－－＞3225.1－．点评：比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是： （1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性； （2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．例7、比较下列各组数的大小(1) 3－52与3.1－52；(2)－8－78与－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1978.分析 比较大小问题一般是利用函数的单调性，当不便利用单调性时，可用0与1去比较，这种方法叫“搭桥”法．解 (1)函数y ＝x －52在(0，＋∞)上为减函数，又3<3.1，所以3－52>3.1－52.(2)－8－78＝－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1878，函数y ＝x 78在(0，＋∞)上为增函数，又18>19，则⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1878>⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1978，从而－8－78<－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1978.点评 比较大小的题，要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更善于运用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的参数．变式 比较下列各组数的大小： (1)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－23－23与⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6－23；(2)4.125，(－1.9)35与3.8－23.解 (1)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－23－23＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23－23，⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6－23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－23，∵函数y ＝x －23在(0，＋∞)上为减函数，又∵23>π6，∴⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－23－23＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23－23<⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－23＝⎝⎛⎭⎪⎫－π6－23.(2)(4.1)25>125＝1,0<3.8－23<1－23＝1，(－1.9)35<0，所以(－1.9)35<3.8－23<(4.1)25.例8、 已知幂函数y ＝x 3m －9 (m ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x的增大而减小，求满足(a＋1)－m3<(3－2a)－m3的a的范围．解∵函数在(0，＋∞)上递减，∴3m－9<0，解得m<3，又m∈N*，∴m＝1,2.又函数图象关于y轴对称，∴3m－9为偶数，故m＝1，∴有(a＋1)－13<(3－2a)－13.又∵y＝x－13在(－∞，0)，(0，＋∞)上均递减，∴a＋1>3－2a>0或0>a＋1>3－2a 或a＋1<0<3－2a，解得23<a<32或a<－1.点评(1)解决与幂函数有关的综合题时，一定要考虑幂函数的定义．(2)幂函数y＝xα，由于α的值不同，单调性和奇偶性也就不同．变式已知幂函数y＝xm2－2m－3 (m∈Z)的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，且画出它的图象．解由已知，得m2－2m－3≤0，∴－1≤m≤3.又∵m∈Z，∴m＝－1,0,1,2,3，当m＝0或m＝2时，y＝x－3为奇函数，其图象不关于y轴对称，不符合题意．当m＝－1或m＝3时，有y＝x0，其图象如图①所示．当m＝1时，y＝x－4，其图象如图②所示．练习一、选择题 1．下列命题：①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；②幂函数的图象不可能在第四象限；③n ＝0时，y ＝x n 的图象是一条直线；④幂函数y ＝x n ，当n >0时，是增函数；⑤幂函数y ＝x n ，当n <0时，在第一象限内函数值随x 值的增大而减小． 其中正确的是( )A ．①和④B ．④和⑤C ．②和③D ．②和⑤ 答案 D2．下列函数中，不是幂函数的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝x －1 C ．y ＝x D ．y ＝x 2答案 A3．设α∈⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－2，－1，－12，13，12，1，2，3，则使f (x )＝x α为奇函数且在(0，＋∞)内单调递减的α值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 A4．当x ∈(1，＋∞)时，下列函数图象恒在直线y ＝x 下方的偶函数是( ) A ．y ＝x 12 B ．y ＝x －2 C ．y ＝x 2 D ．y ＝x －1答案 B5．如果幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)·xm 2－m －2的图象不过原点，则m 的取值是( )A ．－1≤m ≤2B ．m ＝1或m ＝2C ．m ＝2D ．m ＝1 答案 B解析 由已知⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ＋3＝1m 2－m －2≤0∴m ＝1或m ＝2.6．在函数y ＝1x2，y ＝2x 2，y ＝x 2＋x ，y ＝1 (x ≠0)中幂函数的个数为( )A ．1B ．0C ．2D ．3 答案 C解析 依据幂函数的定义判定，应选C.7．幂函数f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4，12，那么f (8)的值为( )A ．26 B ．64 C.24D.164答案 C解析 设f (x )＝x α(α为常数)，将⎝⎛⎭⎪⎪⎫4，12点代入得12＝4α，∴α＝－12，f (x )＝x－12，∴f (8)＝8－12＝24. 8．下列函数中，值域为[0，＋∞)的函数是( )A ．y ＝2xB ．y ＝x 2C ．y ＝x －2D ．y ＝log a x (a >0，且a ≠1) 答案 B解析 根据函数图象，选B. 二、填空题1．若幂函数y ＝f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎪⎫9，13，则f (25)＝_____________.答案 15解析 设f (x )＝x α，则9α＝13，α＝－12.∴f (25)＝25－12＝15.2．设幂函数y ＝x α的图象经过点(8,4)，则函数y ＝x α的值域是______________．答案 [0，＋∞)解析 由4＝8α，得α＝23，∴y ＝x 23≥0.3. 如图所示是幂函数y=x α在第一象限内的图象，已知α取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α依次为 .答案 2，12，－12，－24．若幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，则f (25)的值是________．答案 5解析 设y ＝x α，∵点(2，2)在y ＝x α的图象上， ∴2＝2α，∴α＝12，∴f (x )＝x 12.故f (25)＝2512＝5.5．幂函数y ＝x α (α∈R )的图象一定不经过第________象限． 答案 四6．把下列各数223，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫53－13，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－233，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫150，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3223，按由小到大的排列顺序为__________________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－233<⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫53－13<⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫150<⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3223<223.7．已知幂函数f (x )＝x －12，若f (a ＋1)<f (10－2a )，则a 的取值范围是________．答案 3<a <5 解析 f (x )＝x －12＝1x(x >0)，由图象知x ∈(0，＋∞)时为减函数，又f (a ＋1)<f (10－2a )，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>0，10－2a >0，a ＋1>10－2a .得⎩⎪⎨⎪⎧a >－1，a <5，a >3.∴3<a <5.三、解答题1．求函数y ＝52x ＋2x 51＋4（x ≥－32）值域．解析：设t ＝x 51，∵x ≥－32，∴t ≥－2，则y ＝t 2＋2t ＋4＝（t ＋1）2＋3． 当t ＝－1时，y min ＝3．∴函数y ＝52x ＋2x 51＋4（x ≥－32）的值域为［3，＋∞）． 点评：这是复合函数求值域的问题，应用换元法．2．已知f (x )＝(m 2＋2m )·xm 2＋m －1，m 是何值时，f (x )是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．解 (1)若f (x )为正比例函数，则 ⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝1m 2＋2m ≠0，∴m ＝1.(2)若f (x )为反比例函数，则 ⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝－1m 2＋2m ≠0，∴m ＝－1.(3)若f (x )为二次函数，则 ⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝2m 2＋2m ≠0，∴m ＝－1±132.(4)若f (x )为幂函数，则m 2＋2m ＝1，∴m ＝－1±2。
高一数学幂函数专项练习(含答案)
高一数学幂函数专项练习（含答案）高一数学幂函数专项练习幂函数专项练习1.下列幂函数为偶函数的是()A.y=x12B.y=3xC.y=x2D.y=x-1解析：选C.y=x2，定义域为R，f(-x)=f(x)=x2.2.若a0，则0.5a,5a,5-a的大小关系是()A.5-a0.5aB.5a5-aC.0.5a5aD.5a0.5a解析：选B.5-a=(15)a，因为a0时y=xa单调递减，且155，所以5a5-a.3.设{-1,1，12，3}，则使函数y=x的定义域为R，且为奇函数的所有值为()A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3解析：选A.在函数y=x-1，y=x，y=x12，y=x3中，只有函数y=x和y=x3的定义域是R，且是奇函数，故=1,3.4.已知n{-2，-1,0,1,2,3}，若(-12)n(-13)n，则n=________. 解析：∵-12-13，且(-12)n(-13)n，y=xn在(-，0)上为减函数.又n{-2，-1,0,1,2,3}，n=-1或n=2.答案：-1或21.函数y=(x+4)2的递减区间是()A.(-，-4)B.(-4，+)C.(4，+)D.(-，4)解析：选A.y=(x+4)2开口向上，关于x=-4对称，在(-，-4)递减.2.幂函数的图象过点(2，14)，则它的单调递增区间是()A.(0，+)B.[0，+)C.(-，0)D.(-，+)解析：选C.幂函数为y=x-2=1x2，偶函数图象如图.3.给出四个说法：①当n=0时，y=xn的图象是一个点;②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1);③幂函数的图象不可能出现在第四象限;④幂函数y=xn在第一象限为减函数，则n0.其中正确的说法个数是()A.1B.2C.3D.4解析：选B.显然①错误;②中如y=x-12的图象就不过点(0,0).根据幂函数的图象可知③、④正确，故选B.4.设{-2，-1，-12，13，12，1,2,3}，则使f(x)=x为奇函数且在(0，+)上单调递减的的值的个数是()A.1B.2C.3D.4解析：选A.∵f(x)=x为奇函数，=-1，13，1,3.又∵f(x)在(0，+)上为减函数，=-1.5.使(3-2x-x2)-34有意义的x的取值范围是()A.RB.x1且x3C.-3解析：选C.(3-2x-x2)-34=143-2x-x23，要使上式有意义，需3-2x-x20，解得-36.函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是幂函数，且在x(0，+)上是减函数，则实数m=()A.2B.3C.4D.5解析：选A.m2-m-1=1，得m=-1或m=2，再把m=-1和m=2分别代入m2-2m-30，经检验得m=2.7.关于x的函数y=(x-1)(其中的取值范围可以是1,2,3，-1，12)的图象恒过点________.解析：当x-1=1，即x=2时，无论取何值，均有1=1，函数y=(x-1)恒过点(2,1).答案：(2,1)8.已知2.42.5，则的取值范围是________.解析：∵02.5，而2.42.5，y=x在(0，+)为减函数.答案：09.把(23)-13，(35)12，(25)12，(76)0按从小到大的顺序排列____________________.解析：(76)0=1，(23)-13(23)0=1，(35)121，(25)121，∵y=x12为增函数，(25)12(35)12(76)0(23)-13.答案：(25)12(35)12(76)0(23)-1310.求函数y=(x-1)-23的单调区间.解：y=(x-1)-23=1x-123=13x-12，定义域为x1.令t=x-1，则y=t-23，t0为偶函数.因为=-230，所以y=t-23在(0，+)上单调递减，在(-，0)上单调递增.又t=x-1单调递增，故y=(x-1)-23在(1，+)上单调递减，在(-，1)上单调递增.11.已知(m+4)-12(3-2m)-12，求m的取值范围.解：∵y=x-12的定义域为(0，+)，且为减函数.原不等式化为m+403-2m3-2m，解得-13m的取值范围是(-13，32).12.已知幂函数y=xm2+2m-3(mZ)在(0，+)上是减函数，求y 的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性.解：由幂函数的性质可知m2+2m-3(m-1)(m+3)-3又∵mZ，m=-2，-1,0.当m=0或m=-2时，y=x-3，定义域是(-，0)(0，+).∵-30，y=x-3在(-，0)和(0，+)上都是减函数，又∵f(-x)=(-x)-3=-x-3=-f(x)，y=x-3是奇函数.当m=-1时，y=x-4，定义域是(-，0)(0，+).∵f(-x)=(-x)-4=1-x4=1x4=x-4=f(x)，函数y=x-4是偶函数.∵-40，y=x-4在(0，+)上是减函数，又∵y=x-4是偶函数，y=x-4在(-，0)上是增函数.。
高中数学：幂函数练习及答案
高中数学：幂函数练习及答案幂函数的概念1.若y＝x2，y＝（）x，y＝4x2，y＝x5＋1，y＝（x－1）2，y＝x，y＝a x（a＞1），上述函数中幂函数的个数为（）A.0B.1C.2D.32.幂函数f（x）＝x3m－5（m∈N）在（0，＋∞）上是减函数，且f（－x）＝f（x），则m等于（）A.0B.1C.2D.0或13.当x∈（0，＋∞）时，幂函数y＝（m2－m－1）·x－m－1为减函数，则实数m等于（）A. B.－1 C.2或－1 D.2求幂函数的解析式4.已知点（，）在幂函数y＝f（x）的图象上，则f（x）的表达式是（）A.f（x）＝3xB.f（x）＝x3C.f（x）＝x－2D.f（x）＝（）x5.已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（16,4），则f（）的值为（）A.3B.C.D.幂函数的定义域和值域6.若函数f（x）＝，则函数y＝f（4x－3）的定义域是（）A.（－∞，＋∞）B.（－∞，）C.[，＋∞）D.（，＋∞）7.有四个幂函数：①f（x）＝x－1;②f（x）＝x－2;③f（x）＝x3；④f（x）＝.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质：（1）定义域是{x|x∈R，且x≠0}；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}.如果这个同学给出的两个性质都是正确的，那么他研究的函数是（）A.①B.②C.③D.④比较幂值的大小8.下列关系中正确的是（）A.<<B.<<C.<<D.<<9.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a、b、c的大小关系是（）A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a幂函数的图像10.函数y＝的图象是（）A. B. C. D.11.函数y＝ax2＋a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.12.如图所示，幂函数y＝xα在第一象限的图象，比较0，α1，α2，α3，α4,1的大小（）A.α1<α3<0<α4<α2<1B.0<α1<α2<α3<α4<1C.α2<α4<0<α3<1<α1D.α3<α2<0<α4<1<α113.幂函数y＝x－1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数y＝的图象经过的“卦限”是（）A.④⑦B.④⑧C.③⑧D.①⑤幂函数的性质14.幂函数y＝xα，对于给定的有理数α，其定义域与值域相同，则此幂函数（）A.一定是奇函数B.一定是偶函数C.一定不是奇函数D.一定不是偶函数15.函数f（x）＝在[－1,1]上是（）A.增函数且是奇函数B.增函数且是偶函数C.减函数且是奇函数D.减函数且是偶函数16.函数y＝x－2在区间[，2]上的最大值是（）A. B.－1 C.4 D.－417.下列结论中，正确的是（）A.幂函数的图象都经过点（0,0），（1,1）B.幂函数的图象可以出现在第四象限C.当幂指数α取1,3，时，幂函数y＝xα是增函数D.当α＝－1时，幂函数y＝xα在其整个定义域上是减函数18.已知幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间为________.19.已知幂函数f（x）＝x3m－9（m∈N*）的图象与x轴、y轴都无公共点且关于y轴对称，求满足≤的a的取值范围.幂函数的综合应用20.已知幂函数f（x）＝x（2－k）（1＋k）（k∈Z）满足f（2）<f（3）.（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数m，使函数g（x）＝1－mf（x）＋（2m－1）x在区间[0,1]上的最大值为5.若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.21.集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：①函数f（x）的定义域是[0，＋∞）；②函数f（x）的值域是[－2,4）；③函数f（x）在[0，＋∞）上是增函数，试分别探究下列两小题：（1）判断函数f1（x）＝－2（x≥0）及f2（x）＝4－6·（）x（x≥0）是否属于集合A？并简要说明理由；（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）＋f（x＋2）<2f（x＋1）是否对于任意的x≥0恒成立？若不成立，为什么？若成立，请说明你的结论.答案1.若y＝x2，y＝（）x，y＝4x2，y＝x5＋1，y＝（x－1）2，y＝x，y＝a x（a＞1），上述函数中幂函数的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】由幂函数的定义知，y＝x2，y＝（）x，y＝4x2，y＝x5＋1，y＝（x－1）2，y＝x，y＝ax（a＞1）七个函数中，是幂函数的是y＝x2和y＝x，故选C.2.幂函数f（x）＝x3m－5（m∈N）在（0，＋∞）上是减函数，且f（－x）＝f（x），则m等于（）A.0B.1C.2D.0或1【答案】B【解析】因为f（x）＝x3m－5（m∈N）在（0，＋∞）上是减函数，所以3m－5<0，故m<.又因为m∈N，所以m＝0或m＝1，当m＝0时，f（x）＝x－5，f（－x）≠f（x），不符合题意；当m＝1时，f（x）＝x－2，f（－x）＝f（x），符合题意.综上知，m＝1.3.当x∈（0，＋∞）时，幂函数y＝（m2－m－1）·x－m－1为减函数，则实数m等于（）A. B.－1 C.2或－1 D.2【答案】D【解析】因当x∈（0，＋∞）时，幂函数y＝（m2－m－1）·x－m－1为减函数，所以m2－m－1＝1，且－m－1＜0，解得m＝2或－1，且m＞－1，即m＝2.故选D.4.已知点（，）在幂函数y＝f（x）的图象上，则f（x）的表达式是（）A.f（x）＝3xB.f（x）＝x3C.f（x）＝x－2D.f（x）＝（）x【答案】B【解析】幂函数f（x）＝xα的图象过点（，），所以＝（）α，解得α＝3，所以幂函数为f（x）＝x3，故选B.5.已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（16，4），则f（）的值为（）A.3B.C.D.【答案】C【解析】∵幂函数y＝f（x）＝xα的图象经过点（16，4），∴16α＝4，解得α＝，∴f（x）＝，∴f（）＝＝.故选C.6.若函数f（x）＝，则函数y＝f（4x－3）的定义域是（）A.（－∞，＋∞）B.（－∞，）C.[，＋∞）D.（，＋∞）【答案】D【解析】幂函数f（x）＝＝，其定义域为（0，＋∞），∴4x－3>0，∴x>，∴函数y＝f（4x－3）的定义域是（，＋∞）.7.有四个幂函数：①f（x）＝x－1;②f（x）＝x－2;③f（x）＝x3；④f（x）＝.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质：（1）定义域是{x|x∈R，且x≠0}；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}.如果这个同学给出的两个性质都是正确的，那么他研究的函数是（）A.①B.②C.③D.④【答案】A【解析】对于①，具有（1）定义域是{x|x∈R，且x≠0}；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}.对于②，具有性质（1）定义域是{x|x∈R，且x≠0}；但不具有性质（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}.对于③，不具有性质（1）定义域是{x|x∈R，且x≠0}；也不具有性质（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}.对于④，不具有性质（1）定义域是{x|x∈R，且x≠0}；也不具有性质（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}.故选A.8.下列关系中正确的是（）A.<<B.<<C.<<D.<<【答案】D【解析】由于幂函数y＝在（0，＋∞）上递增，因此<，又指数函数y＝（）x在（0，＋∞）上递减，因此<，故<<.故选D.9.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a、b、c的大小关系是（）A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a【答案】C【解析】∵0.6∈（0，1），∴y＝0.6x是减函数，∴0.60.6>0.61.5，又y＝x0.6在（0，＋∞）是增函数，∴1.50.6>0.60.6，∴b<a<c，故选C.10.函数y＝的图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设y＝f（x）＝，f（－x）＝＝＝＝＝f（x），又函数f（x）的定义域为R，故f（x）为偶函数，即其图象关于y轴对称.又∵>0，∴f（x）在（0，＋∞）上为增函数，又∵>1，∴f（x）在第一象限的图象与函数y＝x2的图象相类似，故选A.11.函数y＝ax2＋a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当a＞0时，二次函数y＝ax2＋a的图象开口向上，且对称轴为x＝0，顶点坐标为（0，a），故排除A，C；当a＜0时，二次函数y＝ax2＋a的图象开口向下，且对称轴为x＝0，顶点坐标为（0，a），函数y＝的图象在第二、四象限，故选D.12.如图所示，幂函数y＝xα在第一象限的图象，比较0，α1，α2，α3，α4，1的大小（）A.α1<α3<0<α4<α2<1B.0<α1<α2<α3<α4<1C.α2<α4<0<α3<1<α1D.α3<α2<0<α4<1<α1【答案】D【解析】由图知取x＝2得0<<<1<<，∴α3<α2<0<α4<α1.又α1>1，0<α4<1，故选D.13.幂函数y＝x－1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数y＝的图象经过的“卦限”是（）A.④⑦B.④⑧C.③⑧D.①⑤【答案】D【解析】幂函数y＝的图象形状是上凸形，在经过（1，1）点以前在y＝x上方，而过了（1，1）点后在y ＝x下方，故可知y＝过①⑤“卦限”.14.幂函数y＝xα，对于给定的有理数α，其定义域与值域相同，则此幂函数（）A.一定是奇函数B.一定是偶函数C.一定不是奇函数D.一定不是偶函数【答案】D【解析】函数y＝的定义域和值域都是[0，＋∞），它既不是奇函数，也不是偶函数；函数y＝x3的定义域和值域都是R，它是奇函数；如果一个幂函数是偶函数，它的图象一定分布在第一和第二象限，它的值域是（0，＋∞）或[0，＋∞），与它的定义域不同，所以如果一个幂函数的定义域与值域相同，它一定不是偶函数，答案为D.15.函数f（x）＝在[－1，1]上是（）A.增函数且是奇函数B.增函数且是偶函数C.减函数且是奇函数D.减函数且是偶函数【答案】A【解析】因为f（－x）＝＝－＝－f（x），所以f（x）是奇函数.因为>0，f（x）＝在第一象限内是增函数，所以f（x）＝在[－1，1]上是增函数，综上可知，f（x）＝在[－1，1]上是增函数且是奇函数.16.函数y＝x－2在区间[，2]上的最大值是（）A. B.－1 C.4 D.－4【答案】C【解析】函数y＝x－2在区间[，2]上是减函数，所以x＝时，y取最大值，最大值是（）－2＝4.故选C.17.下列结论中，正确的是（）A.幂函数的图象都经过点（0，0），（1，1）B.幂函数的图象可以出现在第四象限C.当幂指数α取1，3，时，幂函数y＝xα是增函数D.当α＝－1时，幂函数y＝xα在其整个定义域上是减函数【答案】C【解析】当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x－1的图象不经过原点，故A错误；因为所有的幂函数在区间（0，＋∞）上都有定义，且y＝xα>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故B错误；当α>0时，y＝xα是增函数，故C正确；当α＝－1时，y＝x－1在区间（－∞，0），（0，＋∞）上是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故D 错误，故选C.18.已知幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间为________.【答案】[0，＋∞）【解析】设幂函数的解析式为y＝xα，∵幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），∴＝2α，解得α＝，∴y＝，所以其单调增区间为[0，＋∞）.19.已知幂函数f（x）＝x3m－9（m∈N*）的图象与x轴、y轴都无公共点且关于y轴对称，求满足≤的a的取值范围.【答案】由已知得3m－9≤0，∴m≤3.又∵幂函数f（x）的图象关于y轴对称，∴3m－9为偶数，又∵m∈N*，∴m＝1，3.当m＝1或m＝3时，有≤或（a＋1）－1≤（3－2a）－1.又∵y＝和y＝x－1在（－∞，0），（0，＋∞）上均单调递减，∴a＋1≥3－2a>0或0>a＋1≥3－2a或a＋1<0<3－2a，解得≤a＜或a＜－1.故a的取值范围是（－∞，－1）∪[，）.20.已知幂函数f（x）＝x（2－k）（1＋k）（k∈Z）满足f（2）<f（3）.（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数m，使函数g（x）＝1－mf（x）＋（2m－1）x在区间[0，1]上的最大值为5.若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）对于幂函数f（x）＝x（2－k）（1＋k）满足f（2）<f（3），因此（2－k）（1＋k）>0，解得－1<k<2.因为k∈Z，所以k＝0或k＝1.当k＝0时，f（x）＝x2，当k＝1时，f（x）＝x2，综上所述，k的值为0或1，f（x）＝x2.（2）函数g（x）＝1－mf（x）＋（2m－1）x＝－mx2＋（2m－1）x＋1，由于要求m>0，因此抛物线开口向下，对称轴方程为x ＝，当m>0时，＝1－<1，因为在区间[0，1]上的最大值为5，所以或解得m ＝＋，满足题意.21.集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：①函数f（x）的定义域是[0，＋∞）；②函数f（x）的值域是[－2，4）；③函数f（x）在[0，＋∞）上是增函数，试分别探究下列两小题：（1）判断函数f1（x ）＝－2（x≥0）及f2（x）＝4－6·（）x（x≥0）是否属于集合A？并简要说明理由；（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）＋f（x＋2）<2f（x＋1）是否对于任意的x≥0恒成立？若不成立，为什么？若成立，请说明你的结论.【答案】（1）函数f1（x ）＝－2不属于集合A.因为f1（x）的值域是[－2，＋∞），所以函数f1（x）＝－2不属于集合A.f2（x）＝4－6·（）x（x≥0）在集合A中，因为①函数f2（x）的定义域是[0，＋∞）；②f2（x）的值域是[－2，4）；③函数f2（x）在[0，＋∞）上是增函数.（2）∵f（x）＋f（x＋2）－2f（x＋1）＝6·（）x （－）<0，∴不等式f（x）＋f（x＋2）<2f（x＋1）对任意的x≥0恒成立.11/11。
高一数学幂函数习题及答案
高一数学幂函数习题及答案高一数学幂函数习题及答案在高一数学课程中，幂函数是一个非常重要的概念。
幂函数是指形如f(x) =ax^b的函数，其中a和b是常数，x是自变量。
在本文中，我们将探讨一些关于幂函数的习题，并提供相应的答案。
1. 习题一：已知函数f(x) = 2x^3，求f(2)的值。
解答：将x替换为2，得到f(2) = 2(2)^3 = 2(8) = 16。
因此，f(2)的值为16。
2. 习题二：已知函数g(x) = 4x^2，求g(0)的值。
解答：将x替换为0，得到g(0) = 4(0)^2 = 4(0) = 0。
因此，g(0)的值为0。
3. 习题三：已知函数h(x) = 5x^-2，求h(1)的值。
解答：将x替换为1，得到h(1) = 5(1)^-2 = 5(1/1^2) = 5(1/1) = 5。
因此，h(1)的值为5。
4. 习题四：已知函数k(x) = x^4 + 2x^3 - 3x^2 + x - 1，求k(-1)的值。
解答：将x替换为-1，得到k(-1) = (-1)^4 + 2(-1)^3 - 3(-1)^2 + (-1) - 1 = 1 - 2 - 3 - 1 - 1 = -5。
因此，k(-1)的值为-5。
5. 习题五：已知函数m(x) = (1/2)x^2 - 3x + 2，求m(3)的值。
解答：将x替换为3，得到m(3) = (1/2)(3)^2 - 3(3) + 2 = (1/2)(9) - 9 + 2 = 4.5 - 9 + 2 = -2.5。
因此，m(3)的值为-2.5。
通过以上习题，我们可以看到幂函数的计算方法。
对于给定的函数，我们只需将自变量替换为相应的值，然后按照幂函数的定义进行计算即可。
在实际应用中，幂函数常常用于描述各种变化规律，如物体的增长、衰减等。
除了计算习题，我们还可以通过绘制幂函数的图像来更好地理解其特点。
下面是几个常见的幂函数图像：1. 当b>0时，函数f(x) = ax^b的图像呈现出从左下方向右上方递增的趋势。
高一数学幂函数试题及答案
高一数学幂函数试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数y=x^3的图象是（）A. 一条直线B. 一个平面C. 一个曲面D. 一个曲线答案：D2. 函数y=x^2的图象是（）A. 一条直线B. 一个平面C. 一个曲面D. 一个曲线答案：D3. 函数y=x^(-1)的图象是（）A. 一条直线B. 一个平面C. 一个曲面D. 一个曲线答案：D4. 函数y=x^2+1的图象是（）A. 一条直线B. 一个平面C. 一个曲面D. 一个曲线答案：D5. 函数y=x^3-3x+2的图象是（）A. 一条直线B. 一个平面C. 一个曲面D. 一个曲线答案：D6. 函数y=x^2+2x+1的图象是（）A. 一条直线B. 一个平面C. 一个曲面D. 一个曲线答案：D7. 函数y=x^(-2)+3的图象是（）A. 一条直线C. 一个曲面D. 一个曲线答案：D8. 函数y=x^3-6x^2+11x-6的图象是（）A. 一条直线B. 一个平面C. 一个曲面D. 一个曲线答案：D9. 函数y=x^4-4x^2+4的图象是（）A. 一条直线B. 一个平面C. 一个曲面答案：D10. 函数y=x^5-5x^3+10x的图象是（）A. 一条直线B. 一个平面C. 一个曲面D. 一个曲线答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=x^2的图象关于____对称。
答案：y轴12. 函数y=x^3的图象关于____对称。
答案：原点13. 函数y=x^(-1)的图象在第一象限和第三象限。
答案：正确14. 函数y=x^2+1的图象与x轴无交点。
答案：正确15. 函数y=x^3-3x+2的图象有一个拐点。
答案：正确三、解答题（每题10分，共40分）16. 求函数y=x^2-4x+4的最小值。
解：函数y=x^2-4x+4=(x-2)^2，当x=2时，函数取得最小值0。
答案：017. 求函数y=x^3-3x+2的零点。
解：令y=0，得到x^3-3x+2=0，解得x=1或x=-2。
高一数学幂函数试题答案及解析
高一数学幂函数试题答案及解析1.若函数是幂函数，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，得，解得．【考点】幂函数的解析式．2.计算等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】。
故选B。
【考点】指数幂的运算点评：本题运用指数幂的运算公式：，。
3.已知幂函数的图象过点 .【答案】3【解析】幂函数形式为，其过点，则，求得，。
【考点】幂函数点评：幂函数的形式是。
本题需先确定幂函数的解析式。
4.当时，幂函数为减函数，则实数( )A．m＝2B．m＝－1C．m＝2或m＝－1D．【答案】A【解析】因为，当时，幂函数为减函数，所以或，解得，m＝2，故选B。
【考点】本题主要考查幂函数的概念及其性质。
点评：简单题，注意形如为常数）的函数是幂函数。
5.（本小题12分）已知函数是幂函数且在上为减函数，函数在区间上的最大值为2，试求实数的值。
【答案】【解析】解：因为函数是幂函数且在上为减函数，所以有，解得，——————————5’①当是的单调递减区间，————————7’②当，解得——————————9’③，解得————————11’综合①②③可知————————12’【考点】幂函数与二次函数点评：解决的关键是对于常见的基本初等函数性质的熟练运用，属于基础题。
6.已知幂函数在增函数，则的取值范围 .【答案】(0,10)【解析】根据已知表达式可知，幂函数在增函数，首先分析对数式y=lga中真数大于零，即a>0，同时要满足在增函数，说明了幂指数为正数，即1-lga>0，得到lga<1=lg10,a<10,这样结合a>0，可知实数a的取值范围是(0,10)。
【考点】本试题主要是考查了幂函数的单调性与幂指数的正负之间的关系的应用，属于基础题。
点评：解决该试题关键是理解幂函数在y轴右侧的单调性是增，说明了幂指数为正，如果在y轴右侧为减，说明幂指数为负数。
同时对数真数大于零是易忽略点。
7.幂函数的图象过点(2, ), 则它的单调递增区间是（）A．(－∞, 0)B．[0, ＋∞）C．(0, ＋∞)D．(－∞, ＋∞)【答案】A【解析】因为幂函数过点(2, ),所以=，即。
幂函数练习题及答案
幂函数练习题及答案一、选择题1. 幂函数\( f(x) = x^a \)中，当\( a \)为负数时，函数的图像在哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D2. 幂函数\( y = x^{-1} \)的图像是：A. 一条直线B. 一条曲线C. 两条曲线D. 无法确定答案：C3. 下列哪个幂函数在\( x = 0 \)处有定义？A. \( y = x^{-1} \)B. \( y = x^{-2} \)C. \( y = x^{1/2} \)D. \( y = x^2 \)答案：D二、填空题4. 幂函数\( y = x^n \)的图像，当\( n \)为奇数时，关于____对称。
答案：y轴5. 幂函数\( y = x^3 \)的图像在\( x = 0 \)处的切线斜率为____。
答案：0三、解答题6. 已知幂函数\( f(x) = x^a \)，当\( x = 2 \)时，\( f(x) = 4 \)，求\( a \)的值。
解：根据题意，\( f(2) = 2^a = 4 \)，由于\( 2^2 = 4 \)，所以\( a = 2 \)。
7. 幂函数\( y = x^n \)的图像在第一象限内，且在\( x = 1 \)处的导数为2，求\( n \)的值。
解：由于幂函数的导数为\( y' = n \cdot x^{n-1} \)，将\( x = 1 \)代入得\( y' = n \)。
由题意知\( n = 2 \)。
四、计算题8. 求幂函数\( y = x^3 - 3x^2 + 2 \)在\( x = 2 \)处的值。
解：将\( x = 2 \)代入幂函数得\( y = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 2= 8 - 12 + 2 = -2 \)。
9. 已知幂函数\( y = x^a \)在\( x = 1 \)处的值为1，求\( a \)的值。
高一数学幂函数试题
高一数学幂函数试题1.已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数过点可得，所以，所以，故，选答案D.【考点】幂函数的图像与性质.2.若幂函数在上是增函数，则=_________．【答案】【解析】因为函数为幂函数，由幂函数的定义可知，，解得或，当时，，在上是增函数，符合题意；当时，，在上是减函数，不符合题意，所以．【考点】本题考查的知识点是幂函数的定义及其性质．3.已知幂函数的图像过点，则【答案】【解析】因为幂函数的图像过点，所以得，因此故.【考点】幂函数的解析式.4.已知幂函数的图象过点 .【答案】3【解析】幂函数形式为，其过点，则，求得，。
【考点】幂函数点评：幂函数的形式是。
本题需先确定幂函数的解析式。
5.已知幂函数的图像过点，则=．【答案】【解析】设幂函数为，代入点，解得，所以，所以=.【考点】本小题主要考查幂函数的求解.点评：幂函数是一种形式定义，经常应用它的定义求解.6.（本小题满分10分）已知函数为偶函数，且在上为增函数.（1）求的值，并确定的解析式；（2）若且，是否存在实数使在区间上的最大值为2，若存在，求出的值,若不存在，请说明理由.【答案】（1）或，(2) 存在实数，使在区间上的最大值为2【解析】（1）由条件幂函数，在上为增函数，得到解得 2分又因为所以或 3分又因为是偶函数当时，不满足为奇函数；当时，满足为偶函数；所以 5分（2）令，由得：在上有定义，且在上为增函数. 7分当时，因为所以 8分当时，此种情况不存在， 9分综上，存在实数，使在区间上的最大值为2 10分【考点】函数的基本性质运用。
点评：解决该试题的关键是能理解函数的奇偶性和单调性的运用，能理解复合函数的性质得到最值，属于基础题。
7.幂函数的图象过点，则的解析式是_____________【答案】【解析】设，将代人，得，即，所以，。
【考点】本题主要考查幂函数的概念，幂函数的解析式，待定系数法。
必修一 幂函数 练习题附答案
必修一 幂函数 练习题附答案一、选择题1．下列函数不是幂函数的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝x －1 C ．y ＝x D ．y ＝x 2[答案] A[解析] y ＝2x 是指数函数，不是幂函数． 2．下列函数定义域为(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝x －2B ．y ＝x12 C ．y ＝x －13D ．y ＝x－12[答案] D3．若幂函数y ＝x n ，对于给定的有理数n ，其定义域与值域相同，则此幂函数( )A ．一定是奇函数B ．一定是偶函数C ．一定不是奇函数D ．一定不是偶函数[答案] D[解析] 由y ＝x12知其定义域与值域相同，但是非奇非偶函数，故能排除A 、B ；又y ＝x 3的定义域与值域相同，是奇函数，故排除C.4．如果幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x m 2－m －2的图象不过原点，那么( )A ．－1≤m ≤2B ．m ＝1或m ＝2C ．m ＝2D ．m ＝1[答案] B[解析] 幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x m 2－m －2中，系数m 2－3m ＋3＝1，∴m ＝2,1.又∵y ＝(m 2－3m ＋3)xm 2－m －2的图象不过原点，故m 2－m －2≤0，即－1≤m ≤2，故m ＝2或1.5.函数y ＝x a ，y ＝x b ，y ＝x c 的图象如图所示，则实数a 、b 、c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．a <b <cC ．b <c <aD ．c <a <b[答案] A6．函数y ＝x α与y ＝αx (α∈{－1，12，2,3})的图象只可能是下面中的哪一个( )[答案] C[解析] 直线对应函数y ＝x ，曲线对应函数为y ＝x －1,1≠－1.故A错；直线对应函数为y ＝2x ，曲线对应函数为y ＝x12 ，2≠12.故B 错；直线对应函数为y ＝2x ，曲线对应函数为y ＝x 2,2＝2.故C 对；直线对应函数为y ＝－x ，曲线对应函数为y ＝x 3，－1≠3.故D 错．7．(2010·安徽文，7)设a ＝(35)25 ，b ＝(25) 35 ，c ＝(25)25，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >c >bB ．a >b >cC ．c >a >bD ．b >c >a[答案] A[解析] 对b 和c ，∵指数函数y ＝(25)x 单调递减．故(25)35 <(25)25 ，即b <c .对a 和c ，∵幂函数．y ＝x25在(0，＋∞)上单调递增，∴(35)25 >(25)25，即a >c ，∴a >c >b ，故选A.8．(2012～2013山东省临沂市临球县实验中学高一教学阶段性测试题)幂函数的图象过点(2,4)，则它的单调增区间为( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，0)C ．(0，＋∞) ) D.(－∞，＋∞)[答案] C[解析] 设f (x )＝x α，代入(2,4)得x ＝2，f (x )＝x 2， ∴f (x )＝x 2在(0，＋∞)为增函数，故选C. 二、填空题9．(2012～2013湖南益阳模拟)已知幂函数y ＝f (x )过点(3，127)，则f (14)＝________.[答案] 8[解析] 设幂函数为y ＝x α，将点(3，127)代入，得127＝3α，则α＝－32，所以f (14)＝(14)－ 32＝8.10．若函数y ＝(m 2－m －1)x m 2－2m －1是幂函数 ，且是偶函数，则m ＝________.[答案] －1[解析] 由题意，知m 2－m －1＝1， 解得m ＝2，或m ＝－1.当m ＝2时，m 2－2m －1＝－1，函数为y ＝x －1，不是偶函数；当m ＝－1时，m 2－2m －1＝2，函数为y ＝x 2，是偶函数，满足题意．11．设f (x )＝(m －1)xm 2－2，如果f (x )是正比例函数，那么m ＝________；如果f (x )是反比例函数，那么m ＝________；如果f (x )是幂函数，那么m ＝________.[答案] ±3 －1 2[解析] 若f (x )是正比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2＝1，m －1≠0，即m ＝±3；若f (x )是反比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2＝－1，m －1≠0，即m ＝－1；若f (x )是幂函数，则m －1＝1，即m ＝2.12．(2012～2013海南中学高一测试)下列函数中，在(0,1)上单调递减，且为偶函数的是________．①y ＝x12 ；②y ＝x 4；③y ＝x －2；④y ＝－x13 .[答案] ③[解析] ①中函数y ＝x12不具有奇偶性；②中函数y ＝x 4是偶函数，但在[0，＋∞)上为增函数；③中函数y ＝x －2是偶函数，且在(0，＋∞)上为减函数；④中函数y ＝－x13是奇函数．故填③.三、解答题13．已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3，m 为何值时． (1)f (x )是正比例函数； (2)f (x )是反比例函数； (3)f (x )是二次函数；(4)f (x )是幂函数．[解析] (1)若f (x )是正比例函数，则－5m －3＝1，解得m ＝－45，此时m 2－m －1≠0，故m ＝－45.(2)若f (x )是反比例函数，则－5m －3＝－1，解得m ＝－25，即m 2－m －1≠0，故m ＝－25.(3)若f (x )是二次函数，则－5m －3＝2，即m ＝－1，此时m 2－m －1≠0，故m ＝－1.(4)∵f (x )是幂函数，故m 2－m －1＝1，即时m 2－m －2＝0，解得m ＝2或m ＝－1.14．已知函数y ＝xn 2－2n －3(n ∈Z )的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y 轴对称，求n 的值，并画出函数的图象．[解析] 因为图象与y 轴无公共点，所以n 2－2n －3≤0，又图象关于y 轴对称，则n 2－2n －3为偶数，由n 2－2n －3≤0得，－1≤n ≤3，又n ∈Z .∴n ＝0，±1,2,3当n ＝0或n ＝2时，y ＝x －3为奇函数，其图象不关于y 轴对称，不适合题意．当n ＝－1或n ＝3时，有y ＝x 0，其图象如图A.当n＝1时，y＝x－4，其图象如图B. ∴n的取值集合为{－1,1,3}．15．已知f(x)＝x －n2＋2n＋3(n＝2k，k∈Z)的图象在[0，＋∞)上单调递增，解不等式f(x2－x)>f(x＋3)．[解析]依题意，得－n2＋2n＋3>0，解得－1<n<3.又∵n＝2k，k∈Z，∴n＝0或2.当n＝0或2时，f(x)＝x3，∴f(x)在R上单调递增，∴f(x2－x)>f(x＋3)可转化为x2－x>x＋3.解得x<－1或x>3，∴原不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．16．(2012～2013温州联考)已知幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数．(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)＝f(x)＋2x＋c，若g(x)>2对任意的x∈R恒成立，求实数c的取值范围．[解析](1)∵f(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数，∴－m2＋2m＋3>0，即m2－2m－3<0，作出函数y＝m2－2m－3的图象(图略)观察图象知－1<m<3.又m∈Z，∴m＝0,1,2，而m＝0,2时，f(x)＝x3不是偶函数，m＝1时，f(x)＝x4是偶函数．∴f(x)＝x4.(2)由(1)知f(x)＝x4，则g(x)＝x2＋2x＋c＝(x＋1)2＋(c－1)．∵g(x)>2对任意的x∈R恒成立，∴g(x)min>2，且x∈R，则c－1>2，解得c>3.故实数c的取值范围是(3，＋∞)．。
高一数学幂函数试题答案及解析
高一数学幂函数试题答案及解析1.对于幂函数f(x)=，若0＜x1＜x2，则，的大小关系是( )A．＞B．＜C．=D．无法确定【答案】A【解析】可以根据幂函数f(x)＝在（0，+∞）上是增函数，函数的图象是上凸的，则当0＜x1＜x2时，应有＞，由此可得结论．【考点】函数的性质的应用.2.下列说法正确的是（）A．幂函数的图象恒过点B．指数函数的图象恒过点C．对数函数的图象恒在轴右侧D．幂函数的图象恒在轴上方【答案】C【解析】幂函数的图象恒过点，A错；指数函数的图象恒过点，B错；幂函数的图象恒在轴上方，反例，D错.【考点】本题考查指数函数、对数函数、幂函数的图像、性质.3.若幂函数在上是增函数，则=_________．【答案】【解析】因为函数为幂函数，由幂函数的定义可知，，解得或，当时，，在上是增函数，符合题意；当时，，在上是减函数，不符合题意，所以．【考点】本题考查的知识点是幂函数的定义及其性质．4.已知A有限集合，，若的子集个数分别为，且，则 __．【答案】2【解析】不妨设集合A中的元素个数为，则集合B中的元素个数有,所以，，因此，故所求的值为2.【考点】1.集合的元素个数；2.整数幂的运算.5.下列幂函数中过点，的偶函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对于幂函数，当是偶数时，它是偶函数，排除A和D；当时，幂函数不通过原点，排除C.【考点】幂函数的性质6.已知幂函数为实常数）的图象过点(2，)，则= .【答案】4【解析】因为幂函数为实常数）的图象过点(2，)，所以，所以【考点】本小题主要考查幂函数的定义和求解.点评：幂函数是形式定义，的系数为1，经常用这条性质解题.7.已知幂函数在增函数，则的取值范围 .【答案】(0,10)【解析】根据已知表达式可知，幂函数在增函数，首先分析对数式y=lga中真数大于零，即a>0，同时要满足在增函数，说明了幂指数为正数，即1-lga>0，得到lga<1=lg10,a<10,这样结合a>0，可知实数a的取值范围是(0,10)。
幂函数练习题及答案
幂函数练习题及答案幂函数练习题及答案幂函数是数学中常见的一种函数形式，它的表达式为y = ax^n，其中a和n为常数，x为自变量。
幂函数在实际问题中具有广泛的应用，例如物理学中的力学问题、经济学中的需求曲线等。
下面将给出一些幂函数的练习题及其答案，帮助读者更好地理解和掌握幂函数的性质和应用。
1. 练习题：已知函数y = 2x^3，求当x取值为2时，y的值是多少？解答：将x = 2代入函数表达式中，得到y = 2*(2^3) = 2*8 = 16。
因此，当x取值为2时，y的值为16。
2. 练习题：已知函数y = 5x^(-2)，求当x取值为0.5时，y的值是多少？解答：将x = 0.5代入函数表达式中，得到y = 5*(0.5^(-2)) = 5*(1/0.5^2) =5*(1/0.25) = 5*4 = 20。
因此，当x取值为0.5时，y的值为20。
3. 练习题：已知函数y = 3x^2，求当y取值为12时，x的值是多少？解答：将y = 12代入函数表达式中，得到12 = 3*(x^2)。
将方程两边同时除以3，得到4 = x^2。
再开平方根，得到x = ±2。
因此，当y取值为12时，x的值为±2。
4. 练习题：已知函数y = 4x^(-1/2)，求当y取值为2时，x的值是多少？解答：将y = 2代入函数表达式中，得到2 = 4*(x^(-1/2))。
将方程两边同时除以4，得到1/2 = x^(-1/2)。
两边同时取倒数，得到2 = x^(1/2)。
再平方，得到4 = x。
因此，当y取值为2时，x的值为4。
通过以上练习题的解答，我们可以看到幂函数的特点和性质。
首先，幂函数的自变量可以取任意实数值，但要注意当指数为负数时，自变量不能取0。
其次，幂函数的图像在正数指数时呈现出上升趋势，指数越大，曲线上升得越快；而在负数指数时，图像则呈现下降趋势。
此外，幂函数的图像在指数为偶数时，始终位于x轴的上方，而在指数为奇数时，图像则会穿过x轴。
高一数学暑假作业(18)幂函数
（十八）高一复习四：幂函数一、选择题1．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 （ ） A ．y x =43B ．y x =32C ．y x =-2D ．y x=-142．函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是 （ ） A ．41 B ．1- C ．4 D ．4-3．下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3x y -=B ．3-=x yC ．32x y =D ．13-=x y4．下列命题中正确的是（ ）A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是增函数D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限5． 如图1—9所示，幂函数αx y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ）A ．102431<<<<<ααααB ．104321<<<<<ααααC ．134210αααα<<<<<D ．142310αααα<<<<<二、填空题.6．函数y x=-32的定义域是 .7．当x ∈（1，＋∞）时，函数）y ＝ax 的图象恒在直线y ＝x 的下方，则a 的取值范围是____。
8．942--=a ax y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 。
9. 使x 2＞x 3成立的x 的取值范围是________。
10．幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m xy mn k∈=-图象在一、二象限，不过原点，则nm k ,,的奇偶性为 。
1α3α4α2α11. 已知幂函数f （x ）＝23221++-p p x（p ∈Z ）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，p 的值____________。
12. 若21)1(－＋a ＜21)23(－－a ，则a 的取值范围是____________。
高一幂函数试题及答案
高一幂函数试题及答案一、选择题1. 函数y=x^2+1是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数答案：B解析：偶函数的定义是f(-x)=f(x)。
对于函数y=x^2+1，我们有f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)，因此该函数是偶函数。
2. 函数y=x^3是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数答案：A解析：奇函数的定义是f(-x)=-f(x)。
对于函数y=x^3，我们有f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，因此该函数是奇函数。
3. 函数y=x^(-1)的定义域是（）A. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)B. (-∞, 0) ∪ [0, +∞)C. [0, +∞)D. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)答案：A解析：函数y=x^(-1)即y=1/x，分母不能为0，因此x不能等于0。
所以定义域为(-∞, 0) ∪ (0, +∞)。
4. 函数y=x^2的值域是（）A. (-∞, 0]B. [0, +∞)C. (-∞, +∞)D. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)答案：B解析：函数y=x^2的最小值是0（当x=0时），没有最大值，因此值域为[0, +∞)。
二、填空题5. 函数y=x^4的奇偶性是____。
答案：偶函数解析：对于函数y=x^4，我们有f(-x)=(-x)^4=x^4=f(x)，因此该函数是偶函数。
6. 函数y=x^3+1的零点是____。
答案：-1解析：令y=0，得到x^3+1=0，解得x=-1。
7. 函数y=x^(-2)的单调递减区间是____。
答案：(-∞, 0) 和(0, +∞)解析：函数y=x^(-2)即y=1/x^2，在(-∞, 0)和(0, +∞)区间内，随着x的增大，y值减小，因此这两个区间是函数的单调递减区间。
8. 函数y=x^2-4x+4的最小值是____。
答案：0解析：函数y=x^2-4x+4可以写成y=(x-2)^2，这是一个开口向上的抛物线，其最小值出现在顶点处，即x=2时，此时y=0。
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高中数学幂函数同步练习知识梳理：1. 幂函数的基本形式是y x α=，其中x 是自变量，α是常数.要求掌握y x =，2y x =，3y x =，1/2y x =，1y x -=这五个常 用幂函数的图象.2. 观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当0α>时，图象过定点 ；在(0,)+∞上 是 函数.（2）当0α<时，图象过定点 ；在(0,)+∞上 是 函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.3. 幂函数y x α=的图象，在第一象限内，直线1x =的右侧，图象由下至上，指数 . y 轴和直线1x =之间，图象由上至下，指数α . 诊断练习：1． 如果幂函数()f x x α=的图象经过点2(2,)2，则(4)f 的值等于 2．函数y ＝（x 2－2x ）21－的定义域是3．函数y ＝52x 的单调递减区间为 4．函数y ＝21m mx －－在第二象限内单调递增，则m 的最大负整数是_______ _．范例分析：例1比较下列各组数的大小：（1）1.531，1.731，1； （2）（－22）32-，（－107）32，1.134-；（3）3.832-，3.952，（－1.8）53； （4）31.4，51.5.例2已知幂函数6()m y x m Z -=∈与2()m y x m Z -=∈的图象都与x 、y 轴都没有公共点，且 2()m y x m Z -=∈的图象关于y 轴对称，求m 的值．例3幂函数273235()(1)t t f x t t x+-=-+是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数，求函数解析式.反馈练习：1．幂函数()y f x=的图象过点1(4,)2，则(8)f的值为 .2．比较下列各组数的大小：32(2)a+32a；223(5)a-+235-；0.50.40.40.5.3．幂函数的图象过点(2,14), 则它的单调递增区间是．4．设x∈(0, 1)，幂函数y＝a x的图象在y＝x的上方，则a的取值范围是．5．函数y＝34x-在区间上是减函数．6．一个幂函数y＝f (x)的图象过点(3, 427),另一个幂函数y＝g(x)的图象过点(－8, －2),（1）求这两个幂函数的解析式；（2）判断这两个函数的奇偶性；（3）作出这两个函数的图象，观察得f (x)< g(x)的解集.巩固练习1．用“<”或”>”连结下列各式：0.60.32 0.50.32 0.50.34， 0.40.8- 0.40.6-． 2．函数1322(1)(4)y x x --=-+-的定义域是3．942--=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 . 4．已知3532x x >，x 的取值范围为5．若幂函数ay x =的图象在0<x<1时位于直线y=x 的下方，则实数a 的取值范围是6．若幂函数()f x 与函数g(x)的图像关于直线y=x 对称，且函数g(x)的图象经过,则()f x 的表达式为7. 函数2()3x f x x +=+的对称中心是 ，在区间 是 函数（填“增、减”）8．比较下列各组中两个值的大小33221.3 1.30.30.35533(1)1.5 1.6(2)0.60.7(3)3.5 5.3(4)0.18.15----与与与与09．若3131)23()2(---<+a a ，求a 的取值范围。
10．已知函数y ＝42215x x －－．（1）求函数的定义域、值域； （2）判断函数的奇偶性； （3）求函数的单调区间．诊断练习：1。
122。
（－∞，0）（2，＋∞） 3。
（－∞，0） 4。
-1 例1解：（1）∵所给的三个数之中1.531和1.731的指数相同，且1的任何次幂都是1，因此，比较幂1.531、1.731、1的大小就是比较1.531、1.731、131的大小，也就是比较函数y =x 31中，当自变量分别取1.5、1.7和1时对应函数值的大小关系，因为自变量的值的大小关系容易确定，只需确定函数y =x 31的单调性即可，又函数y =x 31在（0，+∞）上单调递增，且1.7＞1.5＞1，所以1.731＞1.531＞1．（2）2）32-=232-，（－107）32=（710）32-，1.134-=［（1.1）2］32-=1.2132-．∵幂函数y =x 32-在（0，+∞）上单调递减，且7102＜1.21，∴（710）32-232-＞1.2132-，即（－107）32232-＞1.134-．（3）利用幂函数和指数函数的单调性可以发现0＜3.832-＜1，3.952＞1，（－1.8）53＜0，从而可以比较出它们的大小．（4）它们的底和指数也都不同，而且都大于1，我们插入一个中间数31.5，利用幂函数和指数函数的单调性可以发现31.4＜31.5＜51.5．例2解：∵ 幂函数图象与x 、y 轴都没有公共点，∴ {6020m m -<-<，解得26m <<.又 ∵ 2()m y x m Z -=∈的图象关于y 轴对称， ∴ 2m -为偶数，即得4m =. 例3解：∵ ()f x 是幂函数， ∴ 311t t -+=，解得1,10t =-或.当0t =时，75()f x x =是奇函数，不合题意；当1t =-时；25()f x x =是偶函数，在(0,)+∞上为增函数； 当1t =时；85()f x x =是偶函数，在(0,)+∞上为增函数. 所以，25()f x x =或85()f x x =.反馈 1。
42。
.>,≤, <, 3。
(－∞, 0);4. (－∞, 1);5. （0，＋∞）;6．（1）设f (x )＝x a, 将x ＝3, y a ＝43, 34()f x x =；设g (x )＝x b, 将x ＝－8, y ＝－2代入，得b ＝31,13()g x x =；（2）f (x )既不是奇函数，也不是偶函数；g (x )是奇函数；（3） (0,1)巩固练习：1．0.60.50.50.320.320.34<<，22550.80.6--<2．[1,4) 提示：⎩⎨⎧>-≥-0401x x ⇒41≤≤x 。
3．5 提示：∵942--=a ax y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，为负整数）k k a a (2942=--，当2-=k 时，解得5=a 。
4．),1()0,(+∞⋃-∞ 提示：函数y=32x 与y=53x 的定义域都是R ，y=32x 的图象分布在第一、第二象限，y=53x 的图象分布在第一、第三象限，所以当x )0,(-∞∈时，32x ＞53x ，当x=0时，显然不适合不等式；当x ),0(+∞∈时，32x ＞0，53x ＞0，由11515332>=x x x 知x ＞1。
即x＞1时，32x ＞53x 。
综上讨论，x 的取值范围是),1()0,(+∞⋃-∞。
5．a>1 函数a y x =的图象在0<x<1时位于直线y=x 的下方，说明函数的图象下凸，所以1>a .6．3()f x x -= 因为函数g(x)的图象经过，所以函数f(x)的图象就经过点)33,33(7. （-3，1） (-∞，-3)；（-3，+∞） 增 提示：2()3x f x x +=+=311313+-=+-+x x x . 8．解析:3335553355(1) 1.5 1.6 1.5 1.6301.5 1.6 1.5 1.65><∴<与可看作幂函数y ＝X 在与处的函数值，且，由幂函数单调性知：1.3 1.3 1.3 1.3 1.3(2)0.6.7.6.700.7 0.6.7><∴与0可看作幂函数y ＝X 在0与0处的函数值，且1.3，0.6由幂函数单调性知：<022222(3) 3.5.3.5.320 3.5.33-----<∴33333与5可看作幂函数y ＝X 在3与5处的函数值，且-，3.5<5.3由幂函数单调性知：>50.30.30.30.30.3(4)0.180 0.18-----<∴与0.15可看作幂函数y ＝X 在0.18与0.15处的函数值，且-0.3，0.18>0.15由幂函数单调性知：<0.159．解析：∵3131)23()2(---<+a a ，据y=31-x的性质及定义域{}0,≠∈x R x x ，有三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧->+>->+a a a a 23202302 或⎩⎨⎧>-<+02302a a 或 ⎪⎩⎪⎨⎧->+<-<+aa a a 23202302，解得 )23,31()2,(⋃--∞∈a 。
10．这是复合函数问题，利用换元法令t ＝15－2x －x 2，则y ＝4t，（1）由15－2x －x 2≥0得函数的定义域为［－5，3］， ∴t ＝16－（x －1）2∈［0，16］．∴函数的值域为［0，2］．（2）∵函数的定义域为［－5，3］且关于原点不对称，∴函数既不是奇函数也不是偶函数． （3）∵函数的定义域为［－5，3］，对称轴为x ＝1，∴x ∈［－5，1］时，t 随x 的增大而增大；x ∈（1，3）时，t 随x 的增大而减小．又∵函数y t ∈［0，16］时，y 随t 的增大而增大，∴函数y 5，1］，单调减区间为（1，3）．。