函数应用题复习PPT教学课件

息。
孔子和孟子 作为圣人体现 出的思想光辉
寓学于乐
让我们用游戏的方式体会他们的不平凡
看故事 猜成语 明事理 学做人
孔子在齐国,有机会欣赏到 他认为最美妙的韶乐. 谓其 “尽善矣,又尽美也!”（极 动听优美）而后大受感动, 一连好多天老是想着它,吃 肉也没有味道了.
尽善尽美:
形容做事情力求完美, 毫无缺陷
室.他为何要在我家弹瑟啊? "
登堂入室:
表示学业已达一定程度 或是已得到老师专授指点
有人指责孟子不尽力帮助齐王。孟子便解 释说：“比如说，天下有些易活的植物， 假如把它放在太阳下晒一天，然后再把它 放在阴冷的地方冻十天，即使是生命力再 强的植物也会死。我见到齐王的机会少之 又少，即使给了他些良好的影响与帮助， 我一离开，一些和我主张不同的人，又带 给他许多不好影响。我怎么能使齐王的思 想、品质好起来呢？”
x
x 10
由题设得
60 m m 1 (40 x 50)
x x 10
解得, m x(x 10) 又x, m N,所以x 50, m 5
600
所以该班共有50名同学。
三、不等式模型
数学应用题中一些最优化问题，往往需用不等式知识加以解决。
例3、 某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地 辟为植物新品种实验基地，图中DE需把基地分成面积相等的两部 分，D在AB上，E在AC上。
例2、批零文具店规定，凡购买铅笔51支以上(含51支)按批发价结算 ,批发价每购60支比零售60支少1元,现有班长小王来购买铅笔,若给全 班每人买1支铅笔,则必须按零售价结算,需用m元(m为自然数),但若多 买10支,则可按批发价结算恰好也用m元,问该班共有多少名学生?
解 : 设全班共有x人,则零售价为m 元,批发价为 m 元,
孔子和孟 子作为凡 人的一面
• 孔子并不像后来我国封建社会的统治者所吹捧、所神化的那 样，是什么不食人间烟火的“文宣王”“大成至圣先师”等 等，他也是一个有血有肉的现实社会中的人。
• 他赞美颜回安于贫困，又汲汲于追求富贵，甚至奔走于权贵 之门，国君召唤他，他等不及驾好车马，就赶快跑了去。
• 孔子对他的学生很严厉，批评起来不讲情面，他批评“宰予 昼寝”说：“朽木不可雕也，粪土之墙不可圬也”（《论 语·公冶长》）；而有时对他的学生也很亲切
楚国某县尹问孔子弟子,请他谈谈对孔子
的看法,弟子木讷小心,一言不发,县尹只得 怏怏而回.孔子得知后,很不高兴,怨道:“你为 什么不说:‘我的老师是个发愤忘食,乐而忘忧
的学者啊?’”
孔子的弟子子路,为人刚勇,一日在 孔家弹瑟,瑟声中带有杀气,犯了孔
子的大忌--仁.孔子自然不喜欢,又
不便发作,就不满道:"子路弹瑟的本 领已经登上厅堂,但尚未能进入内
y
x2
4 104 x2
200
400 200 10
2,当且仅当x2
4 104 x2
即x 10 2时,
若DE做为参观线路，须求y的最大值。
令 x2 t [100,400], y t 4 104 200
设
t
f
(t )
t
4 10 4 t
, 任取100
t1
Βιβλιοθήκη Baidu
t2
400 ,
f
(t1)
f
(t2 )
孔子十五岁立志学习，先后 做过吹鼓手、仓库和牧场管 理员、小司空(掌管工程)及 司寇(掌管刑法)，曾拜老子 为师；五十多岁后周游列国， 宣传自己的政治主张。晚年 收徒讲学，并著书立说，编 修整理了《诗》、《书》、 《礼》、《乐》、《周易》、 《春秋》等书，直至七十三 岁逝世。
孔府
亚圣孟子
战国时期伟大的思想家， 名轲，邹（今山东邹县） 人。他幼年丧父，家庭贫 困，在母亲的教导下勤奋 学习。青年时以士的身份 游说诸侯，推行自己的政 治主张，后来退居讲学。 孟子继承和发展了孔子的 思想，提出一套完整的思 想体系，对后世产生了极 大的影响，被尊奉为“亚 圣”。
故炮弹能越过障碍物。
小结：
数学应用题并不难，求解过程通常分三步：
1、阅读理解：即读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景,领悟其中的数学 本质,弄清题中出现的量及其数学含义。 2、根据各个量的关系,进行数学化设计,即建立目标函数,将实际问题转化为 数学问题（。常用列表法，画图法等来帮助理解。） 3、进行标准化设计,即转化为常规的函数问题或其他常规的数学问题加以解决。
(应用题中常见的几种数学模型）
本节课主要内容简介：
应用题的数学模型是针对或参照应用特 征或数量依存关系采用形式化的数学语言， 概括或近似表达出来的一种数学结构，本节 课结合实例介绍几种解应用题常用的数学模 型。
一、函数模型
在数学应用题中，某些量的变化，通常都是遵循一定 规律的，这些规律就是我们学过的函数。
例1、某种商品进货单价为40元，按单价每个50元售出，能卖出 50个.如果零售价在50元的基础上每上涨1元，其销售量就减少一 个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润.
分析：利润=（零售价—进货单价）销售量
零售价 50 51 52 53 …. 50+x 销售量 50 49 48 47 …. 50-x
故有：设利润为 y元，零售价上涨x元
y=（50+x-40）（50-x） （其中 0〈x〈50）） =-x2 +40x+500
x 202 900
900当且仅当x 20时等号成立
即零售价上涨到70元时，这批货物能取得最高利润. 最高利润为900元.
二、方程模型
许多数学应用题都要求我们求出一个（或几个）量来，或求出 一个（或几个）量以后就可导致问题的最终解决，解方程（组） 就是最有效的工具。
∴当t=200，即 x 10 2 ymin 200 10 2 当t=100或t=400即x=10或20时，ynax 300 10 3
故若DE是输水管道的位置，则需使 x 10 2 若DE是参观线路，则需使x=10或20
思考：DE的几何意义是什么？
四、数列模型
如果数学应用题中涉及的量，其变化带有明显的离散性， 那么所考查的很有可能就是数列模型。
• 孔子为人，有时很豪放，他说他自己是“发愤忘食，乐以忘 忧，不知老之将至”的人；可是有时又很拘谨，循规蹈矩不 敢超越古代的礼仪一步，他走进朝廷的门，那种谨慎的样子，
好像自己没有容身之地一般。
• 孔子不懂农业生产， 也鄙视劳动。
• 孔子也有被难倒的 时候，并非“万事 通”。
从上面这些事实看来，孔子并不是一个道貌岸然 的超人，更不是先天的圣人，而是一个有感情、有 性格、有抱负、又有世俗心理的现实的人。
（通常用解方程（组）、解不等式（组）、利用函数的单调性等 ）
作业：〈教与学〉P34. 7,8
欢迎指导!
孔子和孟子的生平
孔子和孟子是春秋战国时期著名的思 想家、教育家，在两千多年的封建社会 里，被尊为“圣人”和“亚圣”。他们 的思想观念，对中国社会产生过深远的 影响，甚至远及日本、朝鲜、欧洲等地， 在世界文化史上占有相当重要的地位。
故由余弦定理可得y、x、AE三者关系。
（2）S ADE
1 2
S ABC
解：（I）∵ΔABC的边长为20米，D在AB上，则10≤x≤20。
sADE 则 AE
2120S0ABC .
1 2
x
AE
sin
60
1 2
3 202
4
x
在三角形ADE中，由余弦定理得：
y
x2
4 104 x2
200(10
x
20)
(2)若DE做为输水管道，则需求y的最小值
孟子也非天生的圣人，他也 有过性格不稳定的幼年，能成为 “亚圣”，多得力于他的母亲。 孟子的母亲是位伟大的女性，她 含辛茹苦坚守志节，抚育儿子， 从慎始、励志、敦品、勉学以至 于约礼、成金，数十年如一日， 毫不放松，既成就了孟子，更为 后世的母亲留下一套完整的教子
方案。
孟母三迁
孟子很小的时候，孟母就十分注意对他的 培养，只要周围的环境对他的成长有不好的影响， 孟母就会立即搬家。起初，孟母带着年幼的孟子 住在一所公墓的附近，孟子看见人家哭哭啼啼埋 葬死人，他也学着玩，孟母心想：“我的孩子住 在这里不合适。”就立刻搬家。他们母子搬到了 集市的附近，孟子看见商人自吹自夸地卖东西赚 钱，他又学着玩，孟母又在心里想：“我的孩子 住在这里也不合适。”就连忙又搬家。最后，孟 母和孟子搬到了学堂的附近，这时，孟子开始学 习礼节并要求上学，孟母这才在心里高兴地说：
（1） 设AD=x(x≥10)，ED=y，试用x表示y的函数关系式；
（2） 如果DE是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短， DE的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的 位置又应该在哪里？说明现由。
分析要求y与x的函数关系式，就是找出
DE与AD的等量关系。 （1）三角形ADE中角A为600
即2005年底该乡能=达82到01.小25+康28水.9平。
五、几何模型
把数学应用题翻译成数学中的几何问题，通过几何知识解决。
例5.炮弹的运行轨道若不计空气阻力是抛物线, 现测得我炮位A与目标B的水平距离 为6000m时,而当射程是6000m时,炮弹运行轨道的最大高度是1200m,在A, B间距离A 点500m处有一高度为350m的障碍物, 试计算炮弹能否越过障碍物 ?
例 4、某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业， 1997年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元。以后每 年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的2 。 根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达3到 8100万元可以达到小康水平. （1）若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是 哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？ （2）试估算2005年底该乡能否达到小康水平？为什么？
分析：本题是考虑该乡从两个企业中获得利润问题。
该乡从两个企业中获得的总利润=甲上缴利润+乙上缴利润
年份 97
98
99
2000
… （第n年）
（n=1） （n=2） （n=3） （n=4）
甲企业 乙企业 总利润
320
720 320 720
3201.5
720 2 3
3201.52
720
2
2
3
3201.53
(t1
4 104 t1
) (t2
4 104 t2
)
(t1
t2 )
t1t2
4104 t1t2
当100≤t1<t2≤200时，104<t1t2<4•104,
∴t1t2-4•104<0，又t1-t2<0,t1t2>0,∴f(t1)>f(t2)，
则f(t)在[100，200]上是减函数。
当200≤t1<t2≤400时，4·104<t1t2<42•104, ∴t1t2-4•104>0，又t1-t2<0,∴f(t1)<f(t2)， 则f(t)在[200，400]上是增函数。
720 2 3 3
3201.5n1
720
2
n 1
3
略解：（1）设第n年该乡从两企业获得总利润为y万元。
y=3201.5n1+
720
2
n 1
3
2
320
3
n 1
720
2
n 1
960
2
3
当且仅当n=2时，即98年总利润最少为y=960万元。
（2）故20还05需年筹时，集n2=090此0时-9y6=0=31200401万.58元 才72能0解 32决温8 饱问题。
“这里才是适合我的孩子居住的地方！”
断织督学
做事必须要有恒心。孟子具有天生的灵性，但也有 一般幼童的贪玩。一天，孟子竟逃学到外面玩了半天。
儿子回家时，孟母不声不响拿起剪刀将织成的锦绢
拦腰剪成两段，就在孟子惊愕不解时，孟母说道： “你的废学，就像我剪断织绢！一个君子学以成名，
你今天不读书，今后永远就只做一些萦萦苟苟的小 事。”孟母用“断织”来警喻“辍学”，指出做事半 途而废，后果是十分严重的。这一幕在孟子小小的心 灵中，留下了鲜明印象，从此孜孜汲汲，日夜勤学不
解:建立如图坐标系 则C（3000，1200） 1200 y C
x 3000 2 2 py 1200 为弹道运行的抛物线方 程
又A0,0在抛物线上,所以p 3750
从而弹道方程为
x 30002 7500y 1200
当x 500时, y 367 350
A 500 3000
B
6000 x
让我们走近这两位先哲，让他们思想 的光环也闪耀在我们这一代人的心中！
综合性学习 我所了解的孔子和孟子
圣人孔子
• 孔子，名丘，字仲尼， 春秋时期鲁国人。他 的祖先是宋国贵族， 大约在孔子前几世没 落了，失掉了贵族的 地位，《史记》称 “孔子贫且贱”，孔 子自己也说：“吾少 也贱，故能多鄙事。” （《论语·子罕》）