《数学分析123》教学大纲
数学分析大纲
《数学分析》教学大纲说明一、本课程是数学专业（本科）的一门重要基础课，它的任务是使学生取得极限论、微积分学、无穷级数等方面的系统知识。
本课程是进一步学习复变函数、微分方程、微分几何、概率论、实变函数与泛函分析等后继课程的阶梯，也是用更高的观点深入理解中学数学教材、更好地将数学知识应用于生产实践所必要的基础。
2、通过本课程的教学应使学生做到：（1）对极限思想和方法有深刻的认识，从而有助于培养学生的辨证唯物主义观点；（2）正确理解数学分析的基本概念，基本上掌握数学分析中的论证方法，获得教熟练的演算技能和初步应用的能力；（3）逐步养成严谨的治学习惯，逐步提高自己的分析问题和解决问题的能力与书面及口头表达能力；3、本课程总教学时数为373学时。
其中讲授约342学时，习题课约31学时。
4、实施本大纲时，注意以下几点：（1）本大纲所列顺序及学时数安排，可按所选用教材及每学期的周数，在不影响基本要求的情况下作适当调整。
（2）作为中学教师，应对“实数理论”、“数表构造”有必然的理解，建议教学进程中注意作适当介绍。
（3）大纲中每节所列出的讲授时数与习题课时数，可按学生学习的实际情况作少量调整。
（4）大纲中列出*号和用小号排版的内容是为了扩大学生的视野，教学中可根据情况适当选用。
时间安排如下：（建议另外安排课外辅导时间）第一学期讲授84学时，习题课14学时。
第二学期讲授85学时，习题课17学时。
第三学期讲授85学时。
第四学期讲授85学时。
大纲内容一、实数集与函数（12学时）实数概述。
绝对值不等式。
区间与邻域。
数集的确界与确界原理。
函数概念，函数的几种表示法（解析法、列表法和图象法等）。
具有某些特性的函数（有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数）。
函数的有理运算。
复合函数，反函数、基本函数、基本初等函数、初等函数。
[附注]（1）为了与中学数学衔接，建议用无限十进小数来定义实数，并指出它的性质。
（2）在中学已学过“集合”、“对应”的基础上，建议用“映射”的观点概念函数，并引用记号f：x y。
《数学分析》课程教学大纲 (理工科师范类数学教育专业).doc
《数学分析》课程教学大纲（理工科师范类数学教育专业）说明数学分析是理工科师范类数学教育专业的一门必修的基础课。
这门课程对于学员加深理论基础的学习，增强基本技能的训练，提高数学修养和业务素质，以便居高临下地分析和处理中学数学教材，有着重要作用。
本课程以极限概念为基础，主要内容为一元微积分的理论和应用。
本课程的教学目的一要求是：一、使学员对极限思想与方法有较深刻的认识，弄清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，学习科学的思想方法，以利于辩证唯物主义社界观的培养与形成°二、使学员掌握数学分析的基本知识、基本理论与基本技能，提高抽象思维、逻辑推理与运算的能力，并认识到数学分析在自然科学与社会科学中的广泛应用。
三、使学员对中学数学的有关内容有较深刻的理性认识，能深入浅出地处理好这些教材内容。
本大纲是在国家教委1990年颁布的《屮学教师进修高等师范专科数学分析教学大纲》基础上修订而成。
本课程课内学时为288学时，其中录像220学吋（学吋分配见下表）。
大纲内容一、函数（-）目的要求1、止确理解和掌握函数概念，了解函数的各种表示法和记号；理解和掌握函数的四则运算与复合，会求函数的定义域；掌握反函数的定义和图象等。
2、理解和掌握有界函数与无界函数、旳调函数、奇函数与偶函数、周期函数等概念。
3、熟练掌握五种基本初等函数的定义与性质，能熟练地绘出它们的草图。
4、了解几个常用的非初等函数的例子。
（二）主要内容1、函数概念（函数概念绝対值不等式定义域值域函数的符号图象函数的各种表示法）2、函数的特性种类（有界函数与无界函数单调函数奇函数与偶函数周期函数）3、函数的四则运算与复合4、反函数（定义存在的充要条件图象）5、基本初等函数（幕函数指数函数对数函数三角函数反三角函数）6、初等函数（基本初等函数初等函数）7、几个非初等函数的例子（整数部分函数小数部分函数符号函数狄里赫勒函数黎曼函数）二、极限（一）目的要求1、理解和掌握数列极限与函数极限的概念，掌握它们的有关性质。
数学分析》教学大纲
《数学分析》教学大纲一、课程性质、地位和作用《数学分析》是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的最重要的专业基础课和核心必修课。
本课程理论严谨、系统性强。
通过本课程的学习，要使学生掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法,为学习后继的所有专业课程奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生严格的逻辑思维能力与推理论证能力，具备熟练的运算能力和技巧，提高建立数学模型，并应用微积分学这一工具解决实际应用问题的能力，为今后从事基础数学和应用数学方面的研究打下扎实的理论基础。
二、课程教学对象、目的和要求本课程适用于数学与应用数学、信息与计算科学等本科专业。
课程教学目的、要求：了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的历史背景及数学思想.掌握微积分学的基本理论, 方法和技巧,并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学的思想方法解决实际问题。
1、重视微积分学理论的产生离不开物理学，天文学,几何学等学科的发展。
在教学实践中应强化微积分学与相邻学科的联系，强调应用背景。
2、重视相关知识的整合,将一元函数与多元函数的极限,连续及求导(微分）整合，将不定积分与定积分的计算方法整合,将重积分和线面积分整合，将反常级数与反常积分的收敛性整合, 将函数列, 函数项级数和含参量反常积分的一致收敛性整合。
3、除体现本课程严格的逻辑体系外, 要反映现代数学的发展趋势，吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法。
４、为了提高学生的数学修养,应重视基本定理的论证。
用ε－δ的思想贯穿于极限的存在性，定积分的存在性，(一致)收敛性及(一致)连续性等理论的论证中。
５、以课堂教学为主, 重视习题课对学生理解掌握所学知识的作用.6、重视实数理论体系对学习微积分学理论和建立现代数学观点的不可或缺的作用。
三、相关课程及关系本课程在大学本科第一、二、三学期开设，是数学与应用数学、信息与计算科学等本科专业的最重要的专业基础课,是所有后继专业课程（如:微分方程、概率论与数理统计、复变函数、实变函数、泛函分析、计算方法、微分方程数值解等等）的基础。
《数学分析(三)》教学大纲
《数学分析》（三）教学大纲一、课程名称：《数学分析》（三）二、课程性质：数学及应用数学专业、信息与计算科学专业的必修基础课与主干课。
三、课程教学目的：使学生在一元微积分学的基础上，掌握多元微积分学的知识，提高对空间问题，复杂问题的处理能力，并为进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、概率论、实变分析与泛函分析等后继课程打下坚实的基础。
同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练，学生学好这门课程的基本内容和方法，对今后的学习、研究和应用都具有关键性的作用。
四、课程教学原则与教学方法：课堂教学应具有：讲授、讨论、研究对多种形式，着重于启发学生的主动性，使研究学习中的各种问题成为一种乐趣，使学生掌握其基本概念、基本理论、基本方法和基本技巧，培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力、运算能力、分析问题解决问题的能力和创新能力。
五、课程总学时：112学时六、课程教学内容及学时分配：第十三章多元函数的极限与连续（14学时）要求学生掌握平面点集和多元函数的有关概念；弄清二重极限与累次极限之间的区别和联系，深刻理解二元函数连续性；熟悉有界闭域上连续函数性质。
1 平面点集概念（邻域、内点、界点、开集、闭集、开域、闭域等）。
平面点集的基本定理——区域套定理、聚点定理、有限覆盖定理。
2 二元函数概念。
二重极限。
累次极限。
3 二元函数的连续性。
复合函数的连续性定理。
有界闭域上连续函数的性质n维空间与n元函数（距离、三角不等式、极限、连续等）*第十四章多元函数的微分学（22学时）要求学生理解并掌握偏导数、全微分、方向导数和梯度等概念，能熟练地计算多元函数偏导数和全微分；弄清多元函数的偏导数存在、可微、连续三者之间的关系。
记住混合偏导数与求导顺序无关的条件；会求二元函数极值。
1可微性与全微分，偏导数及其几何意义。
全微分概念。
全微分的几何意义。
全微分存在的充分条件。
全微分在近似计算中的应用。
2复合函数的偏导数与全微分。
一阶微分形式的不变性。
《数学分析》课程教学大纲
《数学分析》课程教学大纲一、课程名称（中英文）中文名称：数学分析英文名称：Mathematical Analysis二、课程代码及性质课程代码：0703661/0703672/0703682课程性质：学科（大类）基础课/必修三、学时与学分总学时：256＝80+88+88（理论学时：256学时）学 分：16 ＝5+5.5+5.5四、先修课程先修课程：无五、授课对象本课程面向数学与统计学院应用数学、 信息与计算科学、 统计学专业学生开设六、课程教学目的（对学生知识、能力、素质培养的贡献和作用）要求学生准确理解和掌握分析数学的基本概念、 基本定理及理论的科学背景； 学会运用极限这一重要工具去分析和解决具体问题，为后续各门分析课程的学习奠定坚实基础。
通过严格的逻辑推理训练来培养和提高学生的思维能力，为他们今后从事科学研究或实际应用提供有力的理论支持。
七、教学重点与难点：课程重点：极限、导数与微分、积分、级数课程难点：极限八、教学方法与手段：教学方法：讲授教学手段：板书九、教学内容与学时安排（一）教学内容：函数（教师课堂教学学时（6小时））教学内容：函数的概念、复合函数与反函数、初等函数（二）教学内容：极限初论（教师课堂教学学时（18小时））教学内容：数列极限的概念、性质与运算、无穷大量、函数极限的概念、性质与运算（三）教学内容：连续函数（教师课堂教学学时（6小时））教学内容：连续函数概念、性质与运算、初等函数连续性与间断点分类、闭区间上连续函数性质（四）教学内容：一元函数的导数与微分连续函数（教师课堂教学学时（16小时））教学内容：导数的概念与意义、求导法则、复合函数、反函数与隐函数的导数、微分及应用、高阶导数与高阶微分（五）教学内容：微分学基本定理与应用（教师课堂教学学时（22小时））教学内容：中值定理、泰勒公式、函数的单调性、 极值与凸性、曲线的曲率、L′Hospital法则、Newton切线法求方程近似解（六）教学内容：极限续论（教师课堂教学学时（12小时））教学内容：实数基本定理与证明、闭区间上连续函数性质的证明（七）教学内容：不定积分（教师课堂教学学时（10小时））教学内容：原函数的概念与不定积分的基本性质、基本积分方法、几类特殊函数的不定积分（八）教学内容：定积分与应用（教师课堂教学学时（16小时））教学内容：定积分的概念、可积的充分与必要条件、可积函数类、定积分的性质、微积分学基本定理与定积分计算、定积分在几何学与物理学上的应用 （九）教学内容：数项级数与广义积分（教师课堂教学学时（22小时）） 教学内容：数列的上、下极限、无穷级数收敛的性质与Cauchy收敛原理、正项级数收敛判别法、任意项级数收敛判别法、条件收敛和绝对收敛的性质、无穷限广义积分的概念及与级数的关系、无穷限广义积分收敛判别法、无界函数广义积分收敛判别法（十）教学内容：函数项级数（教师课堂教学学时（18小时））教学内容：函数序列的一致收敛性与性质、函数项级数的一致收敛性与判别法、连续性守恒定理、逐项积分与逐项微分定理、幂级数的收敛区间与性质、将函数展开为泰勒级数、Weierstrass逼近定理（十一）教学内容：Fourier级数（教师课堂教学学时（14小时））教学内容：三角函数系的正交性与周期函数的Fourier系数、Dirichlet 积分与Riemann引理、几个收敛定理、将周期函数展开为Fourier级数、Fourier 变换及性质（十二）教学内容：多元函数极限与连续（教师课堂教学学时（6小时））教学内容：区域与多元函数概念、重极限和累次极限、多元函数连续性与有界闭域上连续函数的性质（十三）教学内容：多元函数微分学及应用（教师课堂教学学时（22小时））教学内容：偏导数与全微分、高阶偏导数、复合函数链导法则及隐函数求导法则、在几何学上的应用、梯度与方向导数、多元泰勒公式、极值与条件极值 （十四）教学内容：隐函数存在定理（教师课堂教学学时（8小时））教学内容：隐函数和隐函数组的存在定理、Jacobi行列式（十五）教学内容：含参量积分（教师课堂教学学时（8小时））教学内容：含参量常义积分、含参量广义积分、Euler积分（十六）教学内容：重积分（教师课堂教学学时（16小时））教学内容：多元函数在各种几何形体上积分的统一定义及性质、二重积分的计算、三重积分的计算、应用、广义重积分（十七）教学内容：曲线与曲面积分（教师课堂教学学时（18小时））教学内容：第一类曲线积分的计算、第一类曲面积分的计算、第二类曲线积分的定义与计算、两种曲线积分的联系、第二类曲面积分的定义与计算、两种曲面积分的联系、（十八）教学内容：积分公式与场论（教师课堂教学学时（18小时））教学内容：Green公式、 Gauss公式与Stokes公式、曲线积分的路径无关性与保守场、数量场的梯度、 向量场的散度和旋度、数学物理中的二阶微分算子十、教学参考书及文献教学参考书：1、数学分析，高等教育出版社出版，第四版，华东师范大学数学系编，2010.2、数学分析教程， 科学出版社出版，崔尚斌编著，2013.3、数学分析，高等教育出版社，第四版，B.A. 卓里奇著，蒋铎，王昆杨，周美珂，邝荣雨译. 2006.十一、课程成绩评定与记载课程成绩构成（建议增加形成性评价成绩所占比例）：课程成绩=课后作业（20%）+终结性考试（80%）终结性考试形式：闭卷大纲制定：数学分析课程组审 核：数学与统计学院教学指导委员会。
数学分析教学大纲
《数学分析》教学大纲第一部分说明一、本课程的目的、任务。
本课程是数学与应用数学和信息与计算科学两个专业的一门主要基础课，通过本课程的教学，一方面为后续课程，如：实变函数、复变函数、泛函分析，微分方程、微分方程的数值解、微分几何、概率论、理论力学等课程及有关的选修课等提供必要的基础知识，另一方面为培养学生的独立工作能力提供必要的训练，为学生进一步深造以及指导中学数学的教学打下良好基础。
本课程的任务是使学生获得有关函数、极限、函数的连续性、一元函数微积分、多元函数微积分、级数理论及其应用等方面的基本概念、基本理论与基本方法，从而能用更高的观点深入理解和分析处理中学数学教材的能力和解决实际问题的能力。
并通过大量习题的训练，培养学生的运算技能和对数学问题的思维、论证能力。
二、本课程的教学要求。
通过本课程的学习，使学生掌握极限理论、级数理论、微分理论及积分理论的基本概念和基本理论，熟练的掌握本课程所要求的基本计算方法和能力，基本的推理论证能力，抽象思维能力，逻辑思维能力，增强运用数学手段解决实际问题的能力。
教学重点：准确掌握极限、连续、微分和积分的概念、性质及计算；熟练掌握微分理论、积分理论和级数理论中的基本定理（实数完备性定理、中值定理、微积分基本定理、函数项级数的收敛理论、隐函数定理、曲面及曲线的积分定理）；正确地应用这些基本定理解决数学、物理及其他方面的实际问题。
教学难点：主要集中在极限论和级数论的内容中。
训练设计方案：（1）布置课后作业注重锻炼学生的解题能力，适当布置思考题培养学生分析问题的能力和创新能力。
（2）指定问题课后讨论。
自学指导方案：（1）对下节课所讲内容作课前预习；（2）对部分章节的了解性的内容提出问题让学生自学并课上讨论；（3）指定课外参考书让学生阅读或让学生上网查阅相关资料加深对课程理解。
与其它课程的联系：为后续课程常微分方程，概率论与数理统计，偏微分方程，复变函数，计算方法，实变函数与泛函分析等提供理论基础和工具。
《数学分析》课程教学大纲
《数学分析》课程教学大纲一、教学大纲说明（一）课程的性质、地位、作用和任务《数学分析》是综合性大学数学类各专业一门重要的专业基础课程，是从初等数学到高等数学过渡的桥梁。
本课程所占学分多，跨度大（计划共四个学期），是一门内容丰富而整体性强、思想深刻而方法基本的课程，以经典微积分为主体内容，其中，极限的思想贯穿全课程，它不仅为许多后继课程提供必要的基础知识和基本技能的训练，而且对全面培养学生的现代数学素质以及运用数学思想和方法解决问题的能力起着十分重要的作用。
本课程的任务是使学生系统地掌握极限理论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的知识，使学生获得数学思想，数学的逻辑性，严密性方面的严格训练，使学生掌握近代数学的方法、技巧，为后续课程的学习乃至毕业后能胜任相应的实际工作奠定坚实的基础。
（二）教学目的和要求本课程教学目的是通过系统的学习，使学生全面掌握数学分析的基本理论知识，初步掌握现代数学的观点与方法，使学生具备灵活、快捷的运算能力与技巧，培养学生严格的逻辑思维能力与推理论证能力，简洁、清晰运用数学符号和语言的表达能力，提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。
在教学基本要求上分为三个档次，即了解、理解和掌握。
1、掌握——能联系几何与物理的直观背景，从正反两方面理解基本概念；熟练运用基本理论较进行推理论证和分析问题；熟练运用基本方法、灵活运用基本技巧进行运算和解决应用问题。
包括实数与函数、各类极限、连续、（偏）导数、（全）微分、各类积分、级数和函数项级数的敛散性、幂级数的概念、性质、计算及应用。
2、理解——能从正面理解基本概念；能应用和了解如何证明基本理论；能掌握基本方法解决问题，但不要求很熟练和技巧性。
包括泰勒公式、函数图像的讨论、实数完备性基本定理的内容、证明及应用、一般有理函数的不定积分及万能变换、欧拉变換、隐函数定理的证明、各类敛散问题中的狄利克雷判别法与阿贝尔判别法、傅里叶级数的概念、性质、计算与应用、斯托克斯公式。
数学分析课程教学大纲
《数学分析》课程教学大纲课程编号：总学时数：288（理论288）总学分数：18课程性质：学科基础课程适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学一、课程任务和基本要求：本课程是本科院校数学与应用数学、信息与计算科学专业一门必修重要基础课。
它教育目标是使学生获得极限论，一元或多元微分学、积分学和无穷级数等方面系统知识。
通过系统学习与严格训练，全面掌握数学分析基本理论知识；培养严格逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练运算能力与技巧；提高建立数学模型、并应用微积分这一工具解决实际应用问题能力。
培养从事数学基础理论研究及中学合格数学教师。
通过本课程讲授和学习，要求达到：1、使学生理解和掌握极限思想与方法：2、正确理解数学分析基本概念，基本上掌握数学分析论证方法，具备较熟练演算技能和初步地应用能力。
3、能满足新世纪新科技发展需求，能胜任自己工作，并能运用自己所学得数学分析思想方法去解决工作中所遇到实际问题。
二、基本内容和要求：第一单元实数集与函数基本内容：1、实数：实数概念，实数性质，绝对值与不等式;2、数集、确界原理：区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理;3、函数概念：函数定义，函数表示法(解析法、列表法和图象法)，分段函数；4、具有某些特征函数：有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。
要求：了解数学发展史与实数概念，理解绝对值不等式性质，会解绝对值不等式；弄清区间和邻域概念, 理解确界概念、确界原理，会利用定义证明一些简单数集确界；掌握函数定义及函数表示法，了解函数运算；理解和掌握一些特殊类型函数。
第二单元数列极限基本内容：1、极限概念2、收敛数列性质：唯一性，有界性，保号性，单调性；3、数列极限存在条件：单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则；要求：逐步透彻理解和掌握数列极限概念；掌握并能运用 -N语言处理极限问题；掌握收敛数列基本性质和数列极限存在条件(单调有界函数和迫敛性定理)，并能运用；了解数列极限柯西准则,了解子列概念及其与数列极限关系；了解无穷小数列概念及其与数列极限关系.第三单元函数极限基本内容：1、函数极限概念，单侧极限概念；2、函数极限性质：唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性；3、函数极限存在条件：归结原则（Heine定理），柯西准则；4、两个重要极限；5、无穷小量与无穷大量，阶比较。
数学分析教学大纲
《数学分析》教学大纲学时数:256一、课程性质和目的本课程是数学与应用数学专业的一门重要基础课。
本课程的教学目的是使学生较系统地掌握数学分析的基础理论和基础知识，能熟练地进行基本运算，具有较强的分析论证能力、能深入理解和分析处理，中学教学教材，具备一定解决实际问题的能力，培养创新意识，为学习后续课程打下基础。
二、课程教学内容与基本要求第一学期（78学时）第一章变量与函数（讲授3课时，习作1课时，共4学时）掌握变量与函数（包括复合函数、反函数、基本初等函数）的概念及基本性质。
作业量：§1的1/4；§2, §3，的1/2。
重点：各类函数定义及性质。
（难点：严格单调函数的反函数也严格单调定理）第二章极限与连续（讲授26课时，习作14课时，共40学时）掌握数列极限定义及性质、无穷大（小）量概念极其运算；掌握函数极限定义及性质；掌握连续函数的定义、性质及函数间断点的分类。
作业量：课后习题的3/4。
重点：“ε—N”，“ε—δ”定义的掌握与应用（难点：“ε—N”，“ε—δ”定义的理解与应用）阶段考试（2学时）：笔试。
第四章导数与微分（讲授6学时，习作4学时，共10学时）理解导数与微分的意义，掌握导数与微分的定义及基本公式、运算法则；掌握高阶导数与高阶微分及不可导之例。
掌握反函数、复合函数、隐函数及参数方程表示函数的求导法及微分法。
作业量：课后习题之4/5重点：求导数、求微分（难点：分段函数分段点处的到数，高阶导数）第五章微分基本定理及其应用（讲授16学时，习作8学时，共24学时）掌握微分基本定理及其证明，掌握该定理的各种应用，掌握用导数研究函数用解决实际问题的方法，掌握各种不定型极限求值。
作业量：§1的全部，§2的2/3，§3的3/4，§4的1/2，§5的全部重点：各种应用（难点：证明）期末考试笔试：（统一安排）第二学期（92学时）第三章关于实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明（讲授16学时，习作8学时，共24学时）掌握子例定义，上（下）界定义，新闻实数的基本定理（确界定理，单调有界必有极限定理，闭区间套定理，致密性定理，有限覆盖定理，柯西准则等）。
《数学分析III》课程教学大纲
《数学分析III》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标为了适应我校应用型本科院校的建立，教学过程中要注重各章节间的联系，同时加强实践技能的训练，以适应应用型本科的要求，并达到对本课程系统掌握的目的，具体为：1、通过《数学分析III》课程的学习，学生应获得多元函数微分学、多元函数积分学等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的分析基础。
2、通过《数学分析III》课程的学习，学生应获得如下能力：进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力；综合运用数学分析的知识和方法进行分析和解决问题的能力；较强的自主学习能力，提高学生学习数学的积极性,激发学习兴趣,增强学习的信心；主动探索和独立思考的能力,提高学生的创新意识。
3、通过《数学分析III》课程的学习，应注意培养学生以下素质：主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；善于对现实世界中现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养；能用准确、简明、规范的数学语言表达数学思想的素养；深入理解数学基本概念、基本理论和基本方法，掌握用数学知识解决实际问题的方法与手段，对各种问题能以多角度探寻解决问题的道路的素养；具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养。
三、教学学时分配《数学分析III》课程理论教学学时分配表理论学时包括讨论、习题课等学时。
四、教学内容和教学要求第十七章多元函数的微分学（12学时）（一）教学要求通过本章内容的学习，要求学生理解方向导函数、梯度、高阶偏导数定义；掌握偏导数、全微分定义，多元复合函数求导法则，多元函数可微性条件，多元函数的极植，条件极植与Lagrange乘数法。
（二）教学重点与难点教学重点：多元函数偏导数和全微分教学难点：复合函数的偏导数的计算（三）教学内容第一节可微性1．可微性与全微分2．偏导数3. 可微性条件4. 可微性的几何意义及应用第二节复合函数的微分法则1．复合函数的求导法则2．复合函数的全微分第三节方向导数与梯度第四节泰勒公式与极值问题1. 高阶偏导数2. 中值定理和泰勒公式3. 极值问题本章习题要点：会求偏导数、方向导数、全微分、梯度、高阶偏导数；会利用多元复合函数的求导法则；会求多元函数的极值。
数学分析课程教学大纲3
数学分析课程教学大纲课程编号：061009、061010、061011课程性质：必修总学时：288 总学分：14开课学期：1、2、3 适用专业：数学系本科各专业先修课程：中学数学一、课程简介数学分析（Mathematical Analysis）是大学数数学专业的一门重要基础课。
计划开设三个学期（分别在第一、二、三学期，课时分别为72、108、108，学分分别为4分、6分、6分），共288学时。
其主要内容为：变量与函数;极限论;一元函数微积分学基本理论; 多元函数微积分学基本理论;数项级数及函数项级数;幂级数;富里叶级数;广义积分和含参变量的积分等。
二、课程的目的和任务本课程是大学数数学专业的一门重要基础课。
它的任务是使学生获得极限论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识；本课程是进一步学习复变函数、微分方程、微分几何、概率论、实变函数、泛函分析等后续课程的阶梯。
通过本课程的讲授与作业练习应使学生：（1）对极限的思想和方法有较深的理解和认识，学习科学的思想方法，以利于辩证唯物主义世界观的培养与形成；（2）正确理解数学分析的基本概念，基本掌握数学分析的论证方法，获得较熟练的演算技能和应用数学知识的能力。
三、本课程的基本要求及内容第一章变量与函数(8学时)（一）基本要求1、正确理解和掌握函数概念、函数的运算及函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性等性质;2、掌握基本初等函数的定义、性质及初等函数的定义。
（二）课程内容1、函数概念及函数的几何特性；2、复合函数与反函数；3、基本初等函数与初等函数;4、几个常用的非初等函数（符号函数、狄里赫雷数、整数部分函数等）。
第二章极限与连续(34学时)（一）基本要求1、理解和掌握数列极限与数极限及它们的性质；2、理解和掌握无穷小与无穷大的概念及它们的性质；3、掌握求极限的基本方法（四则运算、两边夹法则、单调有界原理、重要极限等）;4、理和掌握连续函数、一致连续函数的概念与性质，弄清函数间断点的分类;5、掌握闭区间上连续函数的性质。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《数学分析1/2/3》教学大纲一、课程基本信息中文名称：数学分析1/2/3英文名称：Mathematical Analysis 1/2/3课程编码：06101/2/3B课程类别：学科基础课总学时：252(理论208，实践44)总学分：14适用专业：数学与应用数学专业先修课程：中学数学课程开课系部：应用数学系二、课程的性质与任务数学分析是数学与应用数学专业的一门重要的基础课。
它不仅是培养学生用数学的思想认识问题、分析并解决问题的重要入门课程，也是后继课程——微分方程、复变函数、微分几何、实变函数、泛函分析、概率论与数理统计等的基础。
本课程的基本内容有极限理论、一元微积分学、多元微积分学和级数理论，分三学期学习，总学时252学时，总学分14学分（第一学期12周，每周6学时，4学分，第二学期15周，每周6学时，5学分，第三学期15周，每周6学时，5学分）。
通过本课程的学习，学生能够正确理解数学分析的基本概念，掌握基本定理、基本原理、基本方法；正确理解实数理论、极限理论、一元函数微积分、无穷级数和多元微积分等方面的系统知识和基本原理以及它们之间的内在联系；深刻认识极限的思想和方法，弄清不变与变，有限与无限，特殊与一般，抽象与具体的内在关系；掌握数学分析中的论证方法和常用的分析技巧，具有运用数学分析的方法去观察问题、思考问题、分析问题和解决问题的能力，提高抽象思维和逻辑推理的专业素质；熟练掌握微积分学的基本运算方法和运算技巧，获得本课程所要求的分析、论证、计算等方面的能力；对中学数学中的有关内容有深刻的了解，以较高的观点分析和处理好这些内容；提高建立数学模型，并具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析和解决问题的能力，为进一步学习其它专业课程打下必要的基础，为创新能力的培养提供重要平台。
三、教学内容与教学要求第一部分函数、极限、连续这一部分的教学目标主要是 (1) 让学生系统掌握极限的基本思想和基本理论及计算技巧。
(2) 让学生掌握连续函数的概念、性质和一致连续性定理并通过对函数连续性的讨论加深学生对极限思想和方法的认识为以后的学习打下坚实的基础。
讲授这部分除认真组织好课堂教学外还应认真做到如下几点：(1)适当、适时组织学生对教材中的重点和难点问题进行讨论。
(2)加强对学生的自学指导，有些内容可让学生课下自学，教师只讲授重点和关键，但对学生应掌握的知识，要提出明确的要求。
(3) 加强对学生基本技能的训练 。
一、实数集与函数(一) 教学内容(1)实数实数及其性质、绝对值与不等式(2)数集、确界原理区间与邻域、有界集与确界原理(3)函数概念函数的定义、函数的表示法、函数的四则运算、复合函数、反函数、初等函数(4)具有某些特性的函数有界函数、单调函数、奇函数和偶函数、周期函数（二）目的要求(1)掌握实数的基本性质和确界原理，建立起实数集确界的概念(2)深刻理解函数的概念，熟悉与函数性态有关的一些常见述语(3)弄清区间与领域，确界，函数，复合函数和反函数的概念(4)了解函数的几种表示法（三）重点与难点重点是实数集，函数与确界的概念及其有关的性质难点是确界的定义及应用二、数列极限（一）教学内容(1)数列极限概念(2)收敛数列的性质(3)数列极限存在的条件（二）目的要求(1)透彻理解数列极限的概念(2)能够用""N ε-语言描述极限问题(3)能运用定义，四则运算，极限存在判别法，柯西准则，判别极限的存在性，熟练地求出数列极限（三）重点与难点重点为数列极限的定义、性质及计算难点为数列极限的""N ε-定义及柯西准则三、函数极限（一）教学内容(1)函数极限概念x 趣于∞时函数的极限、x 趣于0x 时函数的极限(2)函数极限的性质(3)函数极限存在的条件(4)两个重要的极限(5)无穷小量与无穷大量无穷小量、无穷小量阶的比较、无穷大量、曲线的渐近线(6)利用Matlab 进行函数极限运算（二）目的要求(1)牢固掌握函数极的概念及基本性质(2)理解并运用海涅定理与柯西准则判定某些函数极限的存在性(3)掌握两个重要极限 0sin lim 1x x x →=和 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭并熟练运用 (4)理解并掌握无穷小（大）量及其阶的概念，会利用它们求某些函数极限(5)学习、掌握MATLAB 软件有关的命令（三）重点与难点重点是函数极限的概念、性质及计算 .难点是柯西准则和海涅定理的运用，函数极限的""εδ-定义与""X ε-定义四、函数的连续性（一）教学内容(1)连续性概念函数在一点的连续性、间断点及其分类、区间上的连续函数(2)连续函数的性质连续函数的局部性质、闭区间上连续函数的基本性质、反函数的连续性、一致连续性(3)初等函数的连续性指数函数的连续性、初等函数的连续性（二）目的要求(1)深刻理解和掌握函数连续性的概念和连续函数的概念(2)掌握间断点的概念及其分类(3)能正确叙述和应用闭区间上连续函数的性质(4)掌握初等函数的连续性（三）重点难点重点是函数连续性的概念和闭区间上连续函数的性质难点是一致连续性的概念第二部分一元函数微分学这部分的教学目标主要是(1)让学生系统掌握微分的基本思想和基本理论及计算技巧。
(2)通过对微分思想产生的背景的认识，在认真总结前人成果的基础上培养学生用微分解决实际问题的能力。
(3) 注意启迪学生“数学建模”的思想,并努力提高其运用能力。
讲授本部分内容要重视培养学生的实践能力和创新能力，除认真组织好课堂教学外还应认真做到如下几点：(1)适当组织学生的课堂讨论,特别是书中的重点难点问题。
(2)加强对学生的自学的指导。
(3)加强对学生基本技能的训练。
五、导数和微分（一）教学内容(1)导数的概念导数的定义、导函数、导数的几何意义(2)求导法则导数的四则运算、反函数的导数、复合函数的导数、基本求导法则与公式(3)参变量函数的导数(4)高阶导数(5)微分(6)利用Matlab进行导数运算（二）目的要求(1)掌握导数与微分的概念，了解其几何意义(2)能熟练地运用导数运算性质与求导法则 (特别是复合函数求异法则 ) 求函数的导数(3)能求函数的高阶导数(4)学习、掌握MATLAB软件有关的命令（三）重点与难点重点是导数与微分的概念及其计算难点是求复合函数导数六、微分中值定理及其应用（一）教学内容(1)拉格朗日定理和函数的单调性罗尔定理与拉格朗日定理、单调函数(2)柯西中值定理和不定式极限柯西中值定理、不定式极限(3)泰勒公式带有佩亚诺型余项的泰勒公式、带有拉格朗日余项的泰勒公式、在近似计算中的应用(4)函数的极值与最大（小）值极值判别、最大值与最小值(5)函数的凸性与拐点(6)函数图象的讨论（二）目的要求：(1)掌握中值定理的内容与证明(2)掌握中值定理，熟悉它的某些应用 ( 如研究一些恒等式与不等式 , 泰勒定理 , 罗必达法则)(3)能够把某些函数按泰勒公式展开(4)能熟练地用罗必达法则求不定式的极限(5)掌握运用导数研究函数在区间上整体性态的理论依据和方法，能根据函数的整体性态较准确地描绘函数的图象(6)会求函数的极大(小)值,最大(小)值,拐点（三）重点与难点重点是中值定理、泰勒公式和利用导数研究函数的单调性、极值与凸性难点是用辅助函数解决问题的方法和函数的凸性七、实数的完备性（一）教学内容(1)关于实数集完备性的基本定理区间套定理与柯西收敛准则、聚点定理与有限覆盖定理（实数集完备性的基本定理等价性）（二）目的要求(1)掌握实数连续性的几个基本定理(2)能应用实数的完备性定理证明一些简单的理论问题（三）重点与难点重点是实数完备性基本定理的证明难点是实数完备性基本定理的应用第三部分一元函数积分学这部分讲授的是具有重要理论意义和实用价值的不定积分、定积分及其应用、非正常积分等内容。
教学目标主要是：(1)让学生系统掌握积分基本思想和基本理论以及计算技巧。
(2)通过对积分思想产生的背景的认识，在认真总结前成果的基础上，培养学生解决实际总是的能力。
(3)注意启迪学生“数学建模”的思想，并努力提高其运用能力。
教学方法要采用多媒体等教学手段，除组织好课堂教学外，要做到以下五点：(1)适当、适时组织课堂讨论，所讨论的问题，应是教材中的重点和难点问题。
(2)加强对学生的自学指导，教师只讲授重点和关键，一般内容可让学生课下自学，但对学生应掌握的知识，必须提出明确的要求，并配备数目相当的练习题供学生练习。
(3)在教材取舍上，及时弃旧图新，以顺应时代发展和科技进步，在概念及方法的引进上应体现现代化精神。
(4)每章结束后，让学生进行归纳总结，并提出自己对教材内容的改革设想，加深对该章的认识和体会，以巩固所学知识。
八、不定积分（一）教学内容(1)不定积分概念与基本积分公式原函数与不定积分概念、基本积分表、线性运算法则。
(2)换元积分法与分部积分法换元积分法、分部积分法(3)有理函数和可化为有理函数的不定积分有理函数积分法、三角函数有理式的积分法、几种无理根式的积分（二）目的要求(1)理解不定积分的概念、性质、与运算法则。
熟记基本积分表(2)熟练掌握不定积分的基本公式、分部积分法和换元积分法、有理函数积分的计算、区分无理函数的积分和可化为有理函数积分的类型（三）重点与难点重点是换元积分法和分部积分法难点是积分技巧，通过微分运算推导积分运算公式。
九、定积分（一）教学内容(1)定积分概念引入问题（曲边梯形面积与变力作功）、定积分定义、定积分的几何意义(2)牛顿—莱布尼茨公式(3)可积条件可积的必要条件、可积的充要条件、可积函数类。
(4)定积分性质定积分的基本性质、积分中值定理(5)微积分学基本定理、定积分计算変限积分与原函数的存在性、换元积分法、分部积分法、泰勒公式的积分型余项(6)利用Matlab进行积分运算（二）目的要求(1)熟练掌握定积分的定义、性质、可积准则、微积分基本定理(2)能熟练地应用牛顿—莱布尼茨公式、换元积分公式与分部积分公式计算定积分(3)了解上和与下和的概念及其性质(4)掌握定积分的每个性质的证明方法(5)会应用可积准则证明三类函数的可积性，并掌握证明函数可积性的方法逐步具有证明有关可积性问题的能力(6)学习、掌握MATLAB软件有关的命令（三）重点与难点重点是定积分的定义、性质、微积分学基本定理及定积分的计算难点是函数可积性。
十、定积分的应用（一）教学内容(1)平面图形面积(2)由平行截面面积求体积（旋转体体积）(3)平面曲线的弧长与曲率(4)微元法、旋转曲面的面积(5)定积分在物理中的某些应用（液体静压力、引力、功、平均功率等）（二）目的要求(1)掌握定积分的几何应用(2)逐步掌握微元法，了解定积分在物理及经济生活中的一些应用（三）重点与难点重点是微元法的应用难点是微元法的应用十一、反常积分（一）教学内容(1)反常积分概念无穷限反常积分概念、无界函数反常积分概念(2)无穷积分的性质与收敛判别无穷积分的性质、非负函数无穷积分的收敛判别法、一般无穷积分的收敛判别法(3)瑕积分的性质与收敛判别（二）目的要求(1)掌握反常积分敛散性定义，瑕点(2)掌握一些重要的反常积分收敛和发散的例子(3)理解并掌握绝对收敛和条件收敛的概念并能用反常积分的Cauchy 收敛原理、非负函数反常积分的比较判别法、Cauchy 判别法，以及一般函数反常积分的狄利克雷判别法与阿贝尔判别法判别基本的反常积分（三）重点与难点重点是判别反常积分的敛散性难点是用狄利克雷判别法与阿贝尔判别法判别反常积分的敛散性第四部分级数这部分讲授的是具有重要理论意义和实用价值的数项级数、函数项级数、幂级数和傅里叶级数等内容。