长春宽城区2018-2019学年初中数学三角形单元测试题

长春宽城区2018-2019学年初中数学三角形单元测试题

数学2018.7

本试卷共6页，120分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．如图，将直角三角形ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，若∠C=90°，∠A=35°，则∠DBC的度数为（）

A．40°B．30°C．20°D．10°

2．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）

A．B．C．D．

3．一个n边形的内角和为360°，则n等于（）

A．3B．4C．5D．6

4．如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2=240°，则∠A等于（）

A．45°B．60°C．75°D．80°

5．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）

A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形

6．在△ABC中，已知，则三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状无法判定7．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长长6cm，则AB与AC的差为（）

A．2cm B．3cm C．6cm D．12cm

8．下列图形不具有稳定性的是（）

A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）

二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。

9．如图，BC⊥ED于点O，∠A=50°，∠D=20°，则∠B=_____度．

10．已知点是的重心，是中线，，那么________．

11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A与∠B的平分线相交于O，则∠AOB＝_________. 12．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝_____________.

13．已知等腰三角形的腰长是底边长的，一边长为11cm，则它的周长为________. 14．如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图②（G为ED和EF的交点，再沿BF折叠成图③（H为EF和DG的交点），则图③中∠DHF=_____°

三、解答题共10小题，15-18题6分，19题7分，20、21题8分，22题9分，23题10分，24题12分，共78分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

15．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：

（习题回顾）已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE=∠CEF；

（变式思考）如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由；

（探究廷伸）如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD=∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由．

16．在一个钝角三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．

如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A 为端点作射线AD，交射线OB于点C．

（1）∠ABO的度数为°，△AOB （填“是”或“不是”） “智慧三角形”；（2）若∠OAC=20°，求证：△AOC为“智慧三角形”；

（3）当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数．

17．如图，在△ABC中，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的角平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E

（1）填空：①如图1，若∠B=60°，则∠E= ；

②如图2，若∠B=90°，则∠E= ；

（2）如图3，若∠B=α，求∠E的度数；

（3）如图4，仿照（2）中的方法，在（2）的条件下分别作∠EAB与∠ECB的角平分线，且两条角平分线交于点G，求∠G的度数．

18．如图，∠BAD=∠CBE=∠ACF，∠FDE=64°，∠DEF=43°，求△ABC各内角的度数．

19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．

20．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，BE是∠ABy的角

平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C,试问∠ACB的大小是否为定值？请给出证明。

21．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB,求∠ACD的度数。

22．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D．若∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，E为线段BD 上任一点．

（1）试求∠ABD的度数；

（2）求证：∠BEC＞∠A．

23．（1）如图①所示，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？

（2）如图②若把△ABC纸片沿DE点折叠当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠α+∠β之间有一种数量关系始终保持不变，请写出这个规律并说明理由．

24．小明在求一个多边形的内角和时，由于疏忽，把一个内角加了两遍，而求出的结果为2004°，请问这个内角是多少度？这个多边形是几边形？

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=55°，由折叠可得：∠A=∠ABD=35°，进而得到∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=20°．

【详解】

∵∠C=90°，∠A=35°，∴∠ABC=55°，由折叠可得：∠A=∠ABD=35°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=55°﹣35°=20°．

故选C．

【点睛】

本题考查的是折叠的性质、轴对称的性质以及直角三角形的性质，找准对应关系、灵活运用定理和性质是解题的关键．

2．C

【解析】

【分析】

分别根据对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质、直角三角形的性质对四个选项进行逐一判断即可．

【详解】

A．

∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故本选项错误；

B．若两条直线平行，则∠1=∠2，若所截两条直线不平行，则∠1与∠2无法进行判断，故本选项正确；

C．∵∠1是∠2所在三角形的一个外角，∴∠1＞∠2，故本选项正确；

D．∵已知三角形是直角三角形，∴由同角的余角相等可判断出∠1=∠2．

故选C．

【点睛】

本题考查的是对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质及直角三角形的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．

3．B