长春宽城区2018-2019学年初中数学三角形单元测试题

合集下载

长春市八年级数学上册第一单元《三角形》测试卷(含答案解析)

一、选择题1．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 在AB 上，将△ABC 沿CD 折叠，点B 落在AC 边上的点B′处，若'20ADB ∠=︒，则∠A 的度数为（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°2．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合DFB ∠的度数为（）A ．145︒B ．155︒C ．165︒D ．175︒ 3．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（）A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．13，14，15D ．1，2，3 4．已知两条线段15cm a =，8cm b =，下列线段能和a ，b 首尾相接组成三角形的是（）A ．20cmB ．7cmC ．5cmD ．2cm 5．如图，AD 是ABC 的外角CAE ∠的平分线，35B ∠=︒，60=︒∠DAC ，则ACD∠的度数为（）A ．25︒B ．85︒C ．60︒D ．95︒6．如图，//AB CD ，40C ∠=︒，60A ∠=︒，则F ∠的度数为（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40° 7．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 8．如图，1∠等于（）A ．40B ．50C ．60D ．70 9．如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是（）A ．3B ．4C ．11D ．12 10．下列说法正确的有（）个①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接C 、D 两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤n 边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n -条对角线，这些对角线把这个n 边形分成了()2n -个三角形．A ．3B ．2C ．1D ．011．如图，直线//,65,30AB CD A E ∠=︒∠=︒，则C ∠等于（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°12．如图，在ABC 中，48BAC ∠=︒，点 I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点．点D 是ABC ∠、 ACB ∠的两条外角平分线的交点，点E 是内角ABC ∠、外角ACG ∠的平分线的交点，则下列结论不正确．．．的是（）A ．180BDC BIC ∠+∠=︒B ．85ICE ∠=︒C ．24E ∠=︒D ．90DBE ∠=︒二、填空题13．多边形每一个内角都等于108°，多边形一个顶点可引的对角线的条数是________条． 14．如图，将纸片ABC 沿DE 折叠，点A 落在点P 处，已知12124+∠=∠︒，A ∠=___________．15．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．16．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果147∠=︒，220∠=︒，那么3∠= __________．17．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H 的度数为___________．18．如图，△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点G ，如果S △ABG ＝2，那么S △ABC ＝_____．19．如图，在△ABC 中，∠A=64°，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；…；∠A n-1BC 与∠A n-1CD 的平分线相交于点A n ，要使∠A n 的度数为整数，则n 的值最大为______．20．若线段AM ，AN 分别是ABC ∆的高线和中线，则线段AM ，AN 的大小关系是AM _______AN （用“≤”，“≥”或“=”填空）．三、解答题21．ABC 中，AD 是BAC ∠的角平分线，AE 是ABC 的高．（1）如图1，若40B ︒∠=，60C ︒∠=，求DAE ∠的度数；（2）如图2()B C ∠<∠，试说明DAE ∠、B 、C ∠的数量关系．22．如图，在平面内有三个点、、A B C（1）根据下列语句画图：①连接AB ；②作直线BC ；③作射线AC ，在AC 的延长线上取一点D 使得CD CB =，连接BD ；（2）比较,,AB BD AB BC CD AD +++的大小关系．23．如图，将△ABC 沿着平行于BC 的直线DE 折叠，点A 落到点A ′，若∠C ＝125°，∠A ＝20°，求∠BD A ′的度数.24．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F ．（1）若∠DCB=48°，求∠CEF 的度数；（2）求证：∠CEF=∠CFE ．25．如图，有一块直角三角板XYZ 置在ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．ABC 中，30A ∠=︒．（1）ABC ACB ∠+∠=________．（2）ABX ACX ∠+∠=________．（说明理由）26．（1）已知△ABC 中，∠B=5∠A ，∠C-∠B=15°，求∠A ，∠B ，∠C 的度数．（2）在△ABC 中，∠A=50°，BD ，CE 为高，直线BD ，CE 交于点H ，求∠BHC 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题．【详解】∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°，∵△CDB′是由△CDB 翻折得到，∴∠CB′D ＝∠B ，∵∠CB′D ＝∠A ＋∠ADB′＝∠A ＋20°，∴∠A ＋∠A ＋20°＝90°，解得∠A ＝35°．故选：C ．【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．C解析：C【分析】根据三角形的内角和定理可求45E ∠=︒，利用补角的定义可求120FBE ∠=︒，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出DFB ∠的度数【详解】解：在DEC ∆中∵90C ∠=︒，45CDE ∠=︒∴45E ∠=︒又∵60ABC ∠=︒∴120FBE ∠=︒由三角形的外角性质得DFB E FBE ∠=∠+∠45120=︒+︒165=︒故选：C【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，互为补角的定义及三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质3．D解析：D【分析】计算较小两边的和，与最大的边比较，大于最大的边时三角形存在，依此判断即可.【详解】∵4+5＞6，∴能构成三角形；∵1.5+2＞2.5，∴能构成三角形； ∵14+15＞13， ∴能构成三角形；∵＜1+2=3，∴不能构成三角形；故选D.【点睛】本题考查了已知线段长判断三角形的存在，熟记三角形存在的条件是解题的关键. 4．A解析：A【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【详解】A 、15+8=23>20，能组成三角形，符合题意；B 、7+8=15，不能组成三角形，不合题意；C 、5+8=13<15，不能组成三角形，不合题意；D 、2+8=10＜15，不能组成三角形，不合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较．5．D解析：D【分析】根据角平分线的定义可得∠DAC ＝∠DAE ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：∵AD 是∠CAE 的平分线，60=︒∠DAC ，∴∠DAC ＝∠DAE ＝60°，又∵35B ∠=︒由三角形的外角性质得，∠D ＝∠DAE−∠B ＝60°−35°＝25°，∴在△ACD 中，∠ACD ＝180°−∠DAC －∠D ＝180°−60°−25°＝95°．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．6．B解析：B【分析】利用平行线和三角形外角的性质即可求解．【详解】∵//AB CD ，∴60DEF A ∠=∠=︒．∵DEF C F ∠=∠+∠，∴604020F DEF C ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查平行线和三角形外角的性质，熟练利用其性质找到角的等量关系是解答本题的关键．7．B解析：B【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围．【详解】解：根据三角形的三边关系，设第三边的长为x ，∵三角形两边的长分别是1和4，∴4-1＜x ＜4+1，即3＜x ＜5．故选：B ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，关键是正确确定第三边的取值范围．8．D解析：D【分析】根据三角形外角的性质直接可得出答案．【详解】解：由三角形外角的性质，得160=130∠+︒︒11306070∴∠=︒-︒=︒故选D．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，比较简单．9．B解析：B【分析】根据三角形的三边关系定理可得7-4＜x＜7+4，计算出不等式的解集，再确定x的值即可．【详解】设第三边长为x，则7-4＜x＜7+4，3＜x＜11，∴A、C、D选项不符合题意．故选：B．【点睛】考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握第三边的范围：大于已知的两边的差，而小于两边的和．10．C解析：C【分析】分别利用直线、射线、线段的定义、角的概念和角平分线的定义以及多边形对角线的求法分析得出即可．【详解】解：①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线，故原说法错误；②连接C、D两点的线段的长度叫两点之间的距离，故原说法错误；③两点之间线段最短，故原说法错误；④射线上点的个数与直线上点的个数没有关系，故原说法错误；n-条对角线，这些对角线把⑤n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n-个三角形，此说法正确．这个n边形分成了()2所以，正确的说法只有1个，故选：C．【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．11．B解析：B【分析】∠的大小．根据平行线和三角形外角的性质即可求出C【详解】如图，设AE和CD交于点F，∵//AB CD ，∴65A DFE ∠=∠=︒（两直线平行同位角相等），∵DFE ∠是CEF △的外角，∴653035C DFE E ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查平行线和三角形外角的性质．熟练利用两个性质证明和求解是解答本题的关键． 12．B解析：B【分析】根据题意，结合三角形内角和定理、角平分线的性质，三角形外角的性质分别求解即可得出结论.【详解】解：由题意可得：在四边形BDCI 中，1180902IBD IBC CBD ∠=∠+∠=⨯︒=︒，90ICD ∠=︒，可得180BDC BIC ∠+∠=︒，故A 选项不符合题意， 90ICE ∠=︒，故B 选项符合题意，48BAC ∠=︒，在三角形ICE 中， EIC ∠=18048662IBC ICB ︒-︒∠+∠==︒，90ICE ∠=︒， 906624E ∠=︒-︒=∴︒ ，故C 选项不符合题意，90DBE ∠=︒，故D 选项不符合题意，故选：B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质和三角形外角的性质，结合图形熟练运用定理和性质进行求解是解题的关键.二、填空题13．2【分析】多边形的每一个内角都是108°则每个外角是72°多边形的外角和是360°这个多边形的每个外角相等因而用360°除以外角的度数就得到外角的个数外角的个数就是多边形的边数再根据从n 边形的一个顶解析：2【分析】多边形的每一个内角都是108°，则每个外角是72°．多边形的外角和是360°，这个多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．再根据从n 边形的一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n−2）个三角形，依此作答．【详解】根据题意得：360°÷（180°−108°）＝360°÷72°＝5，那么它的边数是五，从它的一个顶点出发的对角线共有5−3＝2条，故答案为：2．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，根据多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．另外需要记住从n 边形的一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，把这个多边形分割成（n−2）个三角形．14．【分析】根据折叠得到由此得到利用计算得出再根据三角形的内角和定理求出结果【详解】解：∵∴∴∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查折叠的性质三角形内角和定理正确理解折叠的性质得到对应角相等是解题的关键解析：62︒．【分析】根据折叠得到ADE EDP ∠=∠，AED DEP ∠=∠，由此得到122()360ADE AED ∠+∠+∠+∠=︒，利用12124+∠=∠︒，计算得出118ADE AED ∠+∠=︒，再根据三角形的内角和定理求出结果．【详解】解：∵ADE EDP ∠=∠，AED DEP ∠=∠，∴1222180180ADE AED ∠+∠+∠+∠+︒=︒，∴122()360ADE AED ∠+∠+∠+∠=︒，∵12124+∠=∠︒，∴118ADE AED ∠+∠=︒，∴180()62A ADE AED ∠=︒-∠+∠=︒．故答案为：62︒．【点睛】此题考查折叠的性质，三角形内角和定理，正确理解折叠的性质得到对应角相等是解题的关键．15．④【分析】四边形的内角和是根据四边形内角的性质选出正确选项【详解】解：①错误如果四个角都是锐角那么内角和就会小于；②错误可以是四个直角；③错误可以是四个直角；④正确故选：④【点睛】本题考查四边形内角解析：④【分析】四边形的内角和是360︒，根据四边形内角的性质选出正确选项．【详解】解：①错误，如果四个角都是锐角，那么内角和就会小于360︒；②错误，可以是四个直角；③错误，可以是四个直角；④正确．故选：④．【点睛】本题考查四边形内角的性质，解题的关键是掌握四边形内角的性质．16．35°【分析】先求出等边三角形正方形正五边形的内角度数再根据三角形的外角和为360°即可求解【详解】∵等边三角形的内角度数是60°正方形的度数是90°正五边形的度数是∴∠3=360°-60°-90°解析：35°【分析】先求出等边三角形，正方形，正五边形的内角度数，再根据三角形的外角和为360°，即可求解．【详解】∵等边三角形的内角度数是60°，正方形的度数是90°，正五边形的度数是(52)1801085-⨯︒=︒， ∴∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=360°-60°-90°-108°-47°-20°=35°，故答案是：35°【点睛】本题主要考查正多边形的内角和以及外角和定理，准确分析图形中角的数量关系，是解题的关键．17．360°【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和以及多边形的内角和即可求解【详解】解：∵∠1=∠A+∠B ∠2=∠C+∠D ∠3=∠E+∠F ∠4=∠G+∠H ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F+解析：360°【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，以及多边形的内角和即可求解．【详解】解：∵∠1=∠A+∠B ，∠2=∠C+∠D ，∠3=∠E+∠F ，∠4=∠G+∠H ，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°．故选：D ．．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质以及多边形的外角和定理，正确转化为多边形的外角和是关键．18．6【分析】根据DE分别是三角形的中点得出G是三角形的重心再利用重心的概念可得：2GD＝AG进而得到S△ABG：S△ABD＝2：3再根据AD是△ABC 的中线可得S△ABC＝2S△ABD进而得到答案【详解析：6【分析】根据D，E分别是三角形的中点，得出G是三角形的重心，再利用重心的概念可得：2GD＝AG进而得到S△ABG：S△ABD＝2：3，再根据AD是△ABC的中线可得S△ABC＝2S△ABD进而得到答案．【详解】解：∵△ABC的两条中线AD、BE相交于点G，∴2GD＝AG，∵S△ABG＝2，∴S△ABD＝3，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC＝2S△ABD＝6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的两倍．19．6【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到∠A ＝2∠A1同理可得∠A1＝2∠A2即∠A＝22∠A2因此找出规律【详解】由三角形的外角性质得∠ACD＝∠A＋∠ABC∠A1CD＝∠A解析：6【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到∠A＝2∠A1，同理可得∠A1＝2∠A2，即∠A＝22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1＋∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC＝12∠ABC，∠A1CD＝12∠ACD，∴∠A1＋∠A1BC＝12（∠A＋∠ABC）＝12∠A＋∠A1BC，∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，而∠A1CD＝∠A1＋∠A1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，∴∠A＝2∠A1，∴∠A1＝12∠A，同理可得∠A1＝2∠A2，∴∠A2＝14∠A，∴∠A＝2n∠A n，∴∠A n＝（12）n∠A＝642n︒，∵∠A n的度数为整数，∴n＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．20．；【分析】根据三角形的高的概念得到AM⊥BC根据垂线段最短判断【详解】解：如图∵线段AM是△ABC边BC上的高∴AM⊥BC由垂线段最短可知AN≥AM故答案为：【点睛】本题考查的是中线和高的概念掌握垂解析：≤；【分析】根据三角形的高的概念得到AM⊥BC，根据垂线段最短判断．【详解】解：如图，∵线段AM是△ABC边BC上的高，∴AM⊥BC，由垂线段最短可知，AN≥AM，故答案为：≤．【点睛】本题考查的是中线和高的概念，掌握垂线段最短是解题的关键．三、解答题21．（1）11°；（2）∠DAE＝12（∠C-∠B）【分析】（1）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AD是∠BAC的平分线，可得∠DAC的度数；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度数，所以∠DAE＝∠DAC-∠EAC，即可得出；（2）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AD是∠BAC的平分线，可得∠DAC的度数；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度数，所以∠DAE＝∠DAC-∠EAC，即可得出；【详解】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝62°，∴∠BAC＝180°-∠B-∠C＝180°﹣40°﹣62°＝78°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=12∠BAC＝39°，∵AE是BC边上的高，在直角△AEC中，∵∠EAC＝90°-∠C＝90°﹣62°＝28°，∴∠DAE＝∠DAC-∠EAC＝39°﹣28°＝11°；（2）∵∠BAC＝180°-∠B-∠C，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=12∠BAC＝90°-12（∠B+∠C），∵AE是BC边上的高，在直角△AEC中，∵∠EAC＝90°-∠C，∴∠DAE＝∠DAC-∠EAC＝90°-12（∠B+∠C）-（90°-∠C）=12（∠C-∠B）；【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．22．（1）见解析；（2）AB BC CD AB BD AD++>+>【分析】（1）①按要求作图；②按要求作图；③按要求作出射线AC，然后以点C为圆心，BC为半径画弧，交射线AC于点D，连接BD；（2）结合图形，根据三角形两边之和大于第三边进行分析比较．【详解】解：（1）①如图，线段AB即为所求；②如图，直线BC即为所求；③如图，射线AC，点D，线段BD即为所求（2）如图，在△BCD中，BC+CD＞BD∴AB BC CD AB BD++>+在△ABD中，AB+BD＞AD∴AB BC CD AB BD AD++>+>【点睛】本题考查基本作图及三角形三边关系，正确理解几何语言并掌握三角形三边关系是解题关键．23．110°【分析】利用翻折变换的性质以及三角形内角和定理求出∠BDE，∠A′DE，即可解决问题．【详解】∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝20°，∠C＝125°，∴∠B＝35°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝35°，∠BDE＋∠B＝180°，∴∠BDE＝180−∠B＝180°−35°＝145°，∵△ADE沿DE折叠成△A′DE，∴∠A′DE＝∠ADE＝35°，∴∠BDA′＝∠BDE−∠A′DE＝145°−35°＝110°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，翻折变换的性质以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质，属于中考常考题型．24．（1）66°；（2）见解析【分析】（1）依据CD是高，∠DCB=48°，即可得到∠B=42°，进而得出∠BAC=48°，再根据AE是角平分线，即可得到∠BAE=12∠BAC=24°，进而得出∠CEF的度数；（2）根据已知条件可得∠ACD=∠B ，∠BAE=∠CAE ，再根据三角形外角性质，即可得到∠CFE=∠CEF ．【详解】（1）∵CD 是高，∠DCB=48°，∴∠B=42°，又∵∠ACB=90°，∴∠BAC=48°，又∵AE 是角平分线，∴∠BAE=12∠BAC=24°， ∴∠CEF=∠B+∠BAE=42°+24°=66°；（2）∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，∴∠ACD=∠B ，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠CAE ，∵∠CFE 是△ACF 的外角，∠CEF 是△ABE 的外角，∴∠CFE=∠ACD+∠CAE ，∠CEF=∠B+∠BAE ，∴∠CFE=∠CEF ．【点睛】本题主要考查了三角形角平分线的定义，三角形内角和定理以及三角形的外角性质的运用，解题时注意：同角的余角相等．25．（1）150︒ （2）60︒；理由见解析【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可求得答案；（2）先求得XBC XCB ∠+∠=90°，再根据ABX ACX ∠+∠()()ABC ACB XBC XCB =∠+∠-∠+∠即可求得答案．【详解】解：（1）∵180ABC ACB A ∠+∠+∠=︒，30A ∠=︒，∴180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠18030=︒-︒150=︒，故答案为：150°；（2）60ABX ACX ∠+∠=︒，理由如下：∵180XBC XCB X ∠+∠+∠=︒，90X ∠=︒，∴180XBC XCB X ∠+∠=︒-∠18090=︒-︒90=︒，∴ABX ACX ∠+∠ABC XBC ACB XCB =∠-∠+∠-∠()()ABC ACB XBC XCB =∠+∠-∠+∠15090=︒-︒60=︒，故答案为：60°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解决本题的关键． 26．（1）∠A=15°，∠B=75°，∠C =90°；（2）130°【分析】（1）将∠C 用∠A 表示，然后利用三角形内角和即可求解∠A ，然后在依次求出∠B ，∠C 即可；（2）根据题意作出示意图，然后根据四边形内角和即可求出∠DHE ，根据对顶角相等即可求解∠BHC ．【详解】（1）∵∠C-∠B=15°，即∠C =15°+∠B又∵∠B=5∠A∴∠C =15°+5∠A∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+5∠A +15°+5∠A =180°解得∠A=15°∴∠B=75°，∠C =90°∴∠A=15°，∠B=75°，∠C =90°（2）根据题意作出下图，∵BD AC ⊥，CE AB ⊥∴∠BDA =90°，∠CEA=90°∵在四边形AEHD 中，∠A+∠HDA+∠HEA+∠DHE =360°∴∠DHE=360°-∠A-∠HAD-∠HEA=360°-50°-90°-90°=130°∴∠BHC=∠DHE=130°∴∠BHC =130°．【点睛】本题考查了三角形的内角和和四边形内角和，重点是熟记多边形内角和公式．。

长春宽城区2018-2019学年初中数学整式的加减单元测试题

长春宽城区2018-2019学年初中数学整式的加减单元测试题数学2018.7本试卷共6页，120分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．单项式的系数是（）A．B．C．D．2．关于代数式，下列表述正确的是（）A．单项式，次数为1B．单项式，次数为2C．多项式，次数为2D．多项式，次数为33．定义一种运算：，其中是正整数，且，表示非负实数的整数部分，例如，．若，则的值为（）A．2015B．4C．2014D．54．萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件元的价格购进了件牛奶；每件元的价格购进了件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以元的价格出售，则按萱萱的建议商品卖出后，商店（）A．赚钱B．赔钱C．不嫌不赔D．无法确定赚与赔5．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（）A．1B．4C．2018D．420186．已知密文和明文的对应规则为:明文a、b对应的密文为ma-nb、na+mb.例如，明文1、2对应的密文是-3，4.若密文是1，7时，则对应的明文是( )A．-1，1B．1，3C．3，1D．1，l7．当a=﹣1，b=1时，（a3﹣b3）﹣（a3﹣3a2b+3ab2﹣b3）的值是（）A．0B．6C．﹣6D．98．已知有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|=（）A．b﹣2c+a B．b﹣2c﹣a C．b+a D．b﹣a二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。

9．化简________．10．如果多项式不含与项，则________，________．11．观察下列算式：12-02=1+0=1，,22-12=2+1=3,32-22=3+2=5,42-32=4+3=7 ，52-42=5+4=9，…….若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含有的式子表示出来________．12．已知4x2m y m+n与-3x6y2是同类项，则m-n=________13．爸爸给小强买了一个足球花了a元，买一个乒乓球花了b元，则买x个足球和y个乒乓球共花了____元。

长春宽城区2018-2019学年初中数学整式的乘法与因式分解单元测试题

长春宽城区2018-2019学年初中数学整式的乘法与因式分解单元测试题数学2018.7本试卷共4页，120分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知n是正整数，则下列数中一定能整除的是A．6B．3C．4D．52．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是A．B．C．D．3．多项式可分解为，则a、b的值分别是A．10和B．和2C．10和2D．和4．把分解因式，结果是A．B．C．D．5．把分解因式得A．B．C．D．6．计算：A．0B．1C．D．396017．若是一个完全平方式，则k的值为A．48B．24C．D．8．下列四个多项式是完全平方式的是A．B．C．D．二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。

9．已知，则式子的值为______．10．______ ．11．在多项式中添加______，可使它是完全平方式填一个即可，然后将得到的三项式分解因式是______．12．已知，那么的值为______．13．______．14．分解因式：______．三、解答题共10小题，15-18题6分，19题7分，20、21题8分，22题9分，23题10分，24题12分，共78分。

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

15．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设原式第一步第二步第三步第四步回答下列问题：该同学第二步到第三步运用了因式分解的______ ．A、提取公因式平方差公式C、两数和的完全平方公式两数差的完全平方公式该同学因式分解的结果是否彻底______ 填“彻底”或“不彻底”若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______ ．请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．16．因式分解：．17．已知与互为相反数，求的值．18．已知，，求代数式的值．19．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设原式第一步第二步第三步第四步回答下列问题：该同学第二步到第三步运用了因式分解的______ ．A、提取公因式平方差公式C、两数和的完全平方公式两数差的完全平方公式该同学因式分解的结果是否彻底______ 填“彻底”或“不彻底”若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______ ．请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．20．已知与互为相反数，求的值．21．已知，，求代数式的值．22．阅读材料并回答问题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形中的面积来表示的，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用如图①②所示的图形的面积来表示．(1)请写出如图③所示的图形的面积表示的代数恒等式；(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；(3)请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．23．已知a，b，c为△ABC的三条边的长，试判断代数式a2－2ac＋c2－b2的值的符号，并说明理由．24．先化简，再求值：(1)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－；(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.参考答案1．C【解析】【分析】将题目中的式子分解因式即可解答本题.【详解】解：（2n+3）2-25=[（2n+3）+5][（2n+3）-5]=（2n+8）（2n-2）=4（n+4）（n-1），∴（2n+3）2-25一定能被4整除，故选：C.【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是会因式分解的方法．2．C【解析】【分析】根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：A.原式=（a+1）（a-1），故A含因式（a+1）；B.原式=a（a+1），故B含因式（a+1）；C.原式=(a+2)（a-1），故C不含因式（a+1）；D.原式=[（a+2）-1]2=（a+1）2, 故D含因式（a+1）.故选：C.【点睛】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型. 3．D【解析】【分析】利用多项式乘法整理多项式进而得出a，b的值.【详解】解：∵多项式x2-3x+a可分解为（x-5）（x-b），∴x2-3x+a=（x-5）（x-b）=x2-（b+5）x+5b，故b+5=3，5b=a，解得：b=-2，a=-10．故选：D.【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，得出同类项系数相等是解题关键.4．D【解析】【分析】通过观察此多项式的形式，将x2，y2视作一个整体，则此多项式可利用完全平方公式和平方差公式进行化简．【详解】解：原式=（x2-y2）2=[（x+y）（x-y）]2=（x+y）2（x-y）2故选：D.【点睛】此题主要考查利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，应灵活运用.5．C【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案.【详解】解：（a+b）2+4（a+b）+4=（a+b+2）2．故选：C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键.6．B【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解：1002-2×100×99+992=（100-99）2=1．故选：B.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.7．D【解析】【分析】这里首末两项是6x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去6x和4的积的2倍，故k±2×4×6=±48.【详解】解：∵（6x±4）2=36x2±48x+16，∴在36x2+kx+16中，k=±48．故选：D.【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解.8．D【解析】【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2，根据式子的特点判断即可.【详解】解：A、不是完全平方式，故本选项错误；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、是完全平方式，故本选项正确；故选：D.【点睛】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．9．【解析】【分析】已知等式左边利用完全平方公式化简，整理得到x与y的关系式，即可确定出所求的值.【详解】解：已知等式整理得：（2x-3y）2=0，解得：2x=3y，则=，故答案为：.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．【解析】【分析】根据完全平方公式，把等式左边展开后即可得出答案.【详解】解：（3a-5b）2=9a2-30ab+25b2，故答案为：-30ab.【点睛】本题考查了完全平方公式，比较容易，主要是熟记完全平方公式.11．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：在多项式4x2+1中添加+4x，可使它是完全平方式（填一个即可），然后将得到的三项式分解因式是（2x+1）2，故答案为：+4x；（2x+1）2.【点睛】此题考查了完全平方式，以及因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.12．【解析】【分析】根据完全平方公式，可知x2+xy+y2=（x2+2xy+y2）=（x+y）2，再整体代入计算即可.【详解】解：x2+xy+y2=（x2+2xy+y2）=（x+y）2=×1=．故答案为.【点睛】此题考查完全平方公式的应用，熟练掌握公式的结构特征是关键.13．【解析】【分析】提取22016即可得.【详解】解：原式=22016×（2-1）=22016故答案为:.【点睛】本题主要考查因式分解-提公因式法，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 14．【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．【详解】解：a3-16a，=a（a2-16），=a（a+4）（a-4）．故答案为:.【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，难点在于需要进行二次分解.15．（1）C；（2）不彻底, （x-2）4；（3）.【解析】【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2-2x）看作整体进而分解因式即可.【详解】解:（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式=（x2-4x+4）2=（x-2）4；不彻底；（3））（x2-2x）（x2-2x+2）+1=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1=（x2-2x+1）2=（x-1）4．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底.16．；；；；；．【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可得方程的解；（2）根据提公因式法，可得答案；（3）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（4）根据平方差公式，可得答案；（5）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（6）根据整式的乘法、合并同类项，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案.【详解】；；；；；．【点睛】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底.17．．【解析】【分析】先把x2+8x+16整理成完全平方公式，利用相反数的概念可得即|x-y+1|+（x+4）2=0，两个非负数的和等于0的形式，那么每一个非负数都等于0，从而求出x、y的值，再把x、y的值代入所求代数式计算即可.【详解】解:与互为相反数，与互为相反数，即，，，解得，．当，时，原式．【点睛】本题主要考查完全平方公式、非负数的性质．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．注意会正确的拆项.18．．【解析】【分析】根据4x2+12xy+9y2=（2x+3y）2，把x，y代入即可求值．【详解】解:．【点睛】本题主要考查了代数式的值，正确对所求式子进行分解因式是解决本题的关键. 19．（1）C；（2）不彻底, （x-2）4；（3）.【解析】【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2-2x）看作整体进而分解因式即可.【详解】解:（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式=（x2-4x+4）2=（x-2）4；不彻底；（3））（x2-2x）（x2-2x+2）+1=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1=（x2-2x+1）2=（x-1）4．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底.20．．【解析】【分析】先把x2+8x+16整理成完全平方公式，利用相反数的概念可得即|x-y+1|+（x+4）2=0，两个非负数的和等于0的形式，那么每一个非负数都等于0，从而求出x、y的值，再把x、y的值代入所求代数式计算即可.【详解】解:与互为相反数，与互为相反数，即，，，解得，．当，时，原式．【点睛】本题主要考查完全平方公式、非负数的性质．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．注意会正确的拆项.21．．【解析】【分析】根据4x2+12xy+9y2=（2x+3y）2，把x，y代入即可求值．【详解】解:．【点睛】本题主要考查了代数式的值，正确对所求式子进行分解因式是解决本题的关键. 22．(1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2(2)见解析(3) (a＋2b)(a＋3b)＝a2＋5ab＋6b2【解析】【分析】（1）根据图①的两种面积表示法即可解答；（2）根据图形的总面积等于各个部分的面积的和，可以作一个一边是a+b，另一边是a+3b的矩形；（3）答案不唯一，根据图形的总面积等于各个部分的面积的和画出矩形即可.(1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2；(2)如图④；(3)(答案不唯一)( a＋2b)(a＋3b)＝a2＋5ab＋6b2，如图⑤，【点睛】本题主要考查了乘法公式的几何表示，正确理解例题的意义，根据图形的总面积等于各个部分的面积的和是解题的关键．23．负【解析】【分析】把代数式a2－2ac＋c2－b2，先利用完全平方公式再利用平方差公式分解因式化为[a－(c＋b)][(a＋b)－c]，根据三角形三边关系可得a－(c＋b)<0，(a＋b)－c>0，由此即可判定代数式a2－2ac＋c2－b2的值的符号．【详解】a2－2ac＋c2－b2＝(a－c)2－b2＝(a－c－b)(a－c＋b)＝[a－(c＋b)][(a＋b)－c]，由三角形三边关系得a－(c＋b)<0，(a＋b)－c>0，∴[a－(c＋b)][(a＋b－c)]<0，即代数式a2－2ac＋c2－b2的值的符号为负.【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式分解因式，还考查了三角形三边关系，把所给的代数式分解因式为[a－(c＋b)][(a＋b)－c]，再利用三角形的三边关系求解即可．24．（1）4－2ab，5；（2）－2x－5y，0.【解析】（1）利用平方差公式、单项式乘以单项式以及结合单项式除以单项式的法则去掉括号，再合并同类项，将已知数据代入即可解答；（2）先利用平方差公式和完全平方公式把中括号内的式子化简，再利用多项式除以单项式的运算法则计算化为最简，最后代入求值即可.【详解】（1）原式＝，=，=4－2ab，当ab＝－时，原式＝5.（2）原式＝，=，=－2x－5y，当x＝－5，y＝2时，原式＝0.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，正确掌握整式乘除运算法则是解题关键．。

长春宽城区2018-2019学年初中数学不等式与不等式组单元测试题

长春宽城区2018-2019学年初中数学不等式与不等式组单元测试题数学2018.7本试卷共4页，120分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．2．满足不等式 3x-5> -1的最小整数是（）A．－1B．1C．2D．33．若无解，则a的取值范围是：（）A．a<－2B．a≤－2C．a>－2D．a≥－24．下列判断不正确的是（）A．若a＞b，则﹣4a＜﹣4b B．若2a＞3a，则a＜0C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b5．不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．不等式2x﹣3≥﹣1的解集是（）A．x≥﹣B．x≤-C．x≥1D．x≤17．已知△ABC的边长分别为2x＋1，3x，5，则△ABC的周长L的取值范围是( ) A．6＜L＜36B．10＜L≤11C．11≤L＜36D．10＜L＜368．某种毛巾原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上(不含两条)，商家推出两种优惠销售办法，第一种：两条按原价，其余按七折优惠；第二种：全部按原价的八折优惠．若在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾( )A．4条B．5条C．6条D．7条9．已知不等式2x＋a≥0的负整数解恰好是－3，－2，－1，那么a满足条件( ) A．a＝6B．a≥6C．a≤6D．6≤a＜810．若关于x的方程5x－2m＝－4－x的解在2与10之间(不包括2和10)，则m的取值范围是( )A．m>8B．m<32C．8<m<32D．m<8或m>32二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。

11．点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，则a的取值范围是__．12．不等式的最小整数解为______．13．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，那么（a+b）2017=________．14．若不等式的解集为x＞3，则a的取值范围是________．15．不等式2x﹣1＞3的最小整数解是________．16．不等式3x﹣6＜0的解集是________17．若a＜b，则3a________3b（填“＜”、“=”或“＞”号）．18．对于整数a，b，c，d，现规定符号表示运算ac－bd.已知1＜＜3，则b＋d＝________.19．不等式组－1≤3－2x＜6的所有整数解的和是________，所有整数解的积是________．20．已知关于x的不等式组的整数解只有0和－1，则a的取值范围是__________．三、解答题共10小题，15-18题6分，19题7分，20、21题8分，22题9分，23题10分，24题12分，共78分。

2018-2019学年初中数学三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘法与因式分解中考真题考试测试题

2018-2019学年初中数学三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘法与因式分解中考真题考试测试题数学 2018.3本试卷共4页，120分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°2．一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3B．4C．5D．63．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，54．把实数用小数表示为（）A．0.0612B．6120C．0.00612D．6120005．如图，直线，，是截线且交于点，若，，则（）A．B．C．D．6．下列计算或运算中，正确的是（）A．B．C．D．7．下列计算正确的是（）A．7a-a=6B．a2·a3=a5C．(a3)3=a6D．(ab)4=ab48．某商厦进货员预测一种应季衬衫国畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x元，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．下列运算正确的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）×a2﹣b2=a2﹣b2B．a3+a4=a7C．a3•a2=a5D．23=6二、填空题共10小题，每小题3分，共30分。

11．分解因式-___________12．因式分解：x3﹣4x=_____．13．因式分解：a3﹣a= ．14．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____．15．分解因式：2m2-8=_______________．16．分解因式：=__________________．17．分式方程的根是____________．18．因式分解：x3﹣4x=_____．19．分解因式-___________20．化简+÷的结果是___________________.三、解答题共10小题，每小题6分，共60分。

长春宽城区2018-2019学年高中数学解三角函数单元测试题

长春宽城区2018-2019学年高中数学解三角函数单元测试题数学（理） 2018.7本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos C＋c cos B＝a sin A，则△ABC的形状为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定2．点P是△ABC所在平面上一点，满足|﹣||=0，则△ABC的形状是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形3．△ABC中，，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形4．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( )A．9B．18C．9D．185．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于（）A．B．2C．1D．6．在△ABC中，已知面积S＝ (a2＋b2－c2)，则角C的度数为( )A．135°B．45°C．60°D．120°7．在△ABC中，，，则下列各式中正确的是（）A．B．C．D．8．有一长为1 km的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要加长( )A．0.5 km B．1 km C．1.5 km D． km9．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形10．在△ABC中，若，则等于（）A．B．C．D．11．在中，角，那么角（）A．B．C．D．或12．(2017福建厦门一模)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,A,B是C上两动点,且∠AFB=α(α为常数),线段AB中点为M,过点M作l的垂线,垂足为N,若的最小值为1,则α=()A．B．C．D．13．三角形两边之差为2，夹角的余弦值为，面积为14，那么这个三角形的此两边长分别是( )A．3和5B．4和6C．6和8D．5和714．已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边，b＝，c＝，B＝，那么a等于( )A．1B．2C．4D．1或4第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题15．在△ABC中，∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、.C的对边，则＝________．16．若·+= 0，则ΔABC的形状为_____________________17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若，则18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝60°，a＝，b＝1，则c＝________.三、解答题19．已知椭圆的两焦点为、，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）设点在椭圆上，且，求的值20．在△ABC中，设，求A的值.21．已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，.（1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 .22．在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知(1）求的值；(2）若，求边c的值.23．如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离．24．锐角三角形ABC中，边a，b是方程的两根，角A，B满足，求：(1)角C的度数；(2)边c的长度及△ABC的面积．参考答案1．B【解析】【分析】由正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得A为直角，即得选项.【详解】∵b cos C＋c cos B＝a sin A，由正弦定理得sin B cos C＋sin C cos B＝sin2A，∴sin(B＋C)＝sin2A，即sin A＝sin2A.又sin A>0，∴sin A＝1，∴A＝，故△ABC为直角三角形．【点睛】判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．2．B【解析】【分析】根据向量线性运算，得到||=||，再由向量减法运算得到||=||；同时平方后化简得到=0，进而判断出三角形为直角三角形。

长春数学全等三角形综合测试卷(word含答案)

长春数学全等三角形综合测试卷（word含答案）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1．如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF=4,CF=7,求AF的长_________ .【答案】3【解析】【分析】过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J,证明CAE≅BAD，再证明CAI≅BAJ，求出°7830∠=∠=，然后求出12IF FJ AF==，，通过设FJ x=求出x，即可求出AF的长.【详解】解：过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J在CAE和BAD中AC ABCAE BADAE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CAE≅BAD∴ICA ABJ∠=∠∴BFE CAB∠=∠（8字形）∴°120CFD∠=在CAI和BAJ中°90ICA ABJ CAI BJA CA BA ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴CAI ≅BAJ,AI AJ CI BJ ==∴°60CFA AFJ ∠=∠=∴°30FAI FAE ∠=∠=在RtAIF 和RtAJF 中°30FAI FAE ∠=∠=∴12IF FJ AF ==设FJ x = 7,4CF BF ==则47x x +=-32x ∴=2AF FJ =AF ∴=3【点睛】此题主要考查了通过做辅助线证明三角形全等，得出相关的边相等，学会合理添加辅助线求解是解决本题的重点.2．如图，线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，且72ABC EDC ∠=∠=︒，92AEB ∠=︒，则EBD ∠的度数为 ________ ．【答案】128︒【解析】【分析】连接CE ，由线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，得CA=CB ，CE=CD ，ACB=∠ECD=36°，进而得∠ACE=∠BCD ，易证∆ACE ≅∆BCD ，设∠AEC=∠BDC=x ，得则∠BDE=72°-x ，∠CEB=92°-x ，BDE 中，∠EBD=128°，根据三角形内角和定理，即可得到答案．【详解】连接CE ，∵线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，∴CA=CB ，CE=CD ，∵72ABC EDC ∠=∠=︒=∠DEC ，∴∠ACB=∠ECD=36°，∴∠ACE=∠BCD ，在∆ACE 与∆BCD 中，∵CA CB ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ACE ≅∆BCD （SAS ）， ∴∠AEC=∠BDC ，设∠AEC=∠BDC=x ，则∠BDE=72°-x ，∠CEB=92°-x ，∴∠BED=∠DEC-∠CEB=72°-（92°-x ）=x-20°，∴在∆BDE 中，∠EBD=180°-（72°-x ）-（x-20°）=128°．故答案是：128︒．【点睛】本题主要考查中垂线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及三角形内角和定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．3．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，点D在边AB上，∠ACD=15°，则ADBC____．【答案】22．【解析】【分析】根据题意作CE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，在CF上截取一点H，使得CH＝DH，连接DH，并设AD＝2x，解直角三角形求出BC（用x表示）即可解决问题．【详解】解：作CE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，在CF上截取一点H，使得CH=DH，连接DH．设AD=2x，∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，DF 12=AD=x ，AF 3=x ， ∵∠ACD=15°，HD=HC ，∴∠HDC=∠HCD=15°， ∴∠FHD=∠HDC+∠HCD=30°，∴DH=HC=2x ，FH 3=x ，∴AB=AC=2x+23x ，在Rt △ACE 中，EC 12=AC=x 3+x ，AE 3=EC 3=x+3x ， ∴BE=AB ﹣AE 3=x ﹣x ，在Rt △BCE 中，BC 22BE EC =+=22x ， ∴2222AD BC x ==．故答案为：22．【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和解直角三角形以及直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．4．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出下列四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③EF=AB ；④12ABC AEPF S S ∆=四边形，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A 、B 重合)，上述结论中始终正确的有________(把你认为正确的结论的序号都填上).【答案】①②④【解析】试题分析：∵∠APE 、∠CPF 都是∠APF 的余角，∴∠APE=∠CPF ，∵AB=AC ，∠BAC=90°，P 是BC 中点，∴AP=CP ，∴∠PAE=∠PCF，在△APE与△CPF中，{?PAE PCFAP CPEPA FPC∠=∠=∠=∠，∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=12S△ABC，①②④正确；而AP=12BC，当EF不是△ABC的中位线时，则EF不等于BC的一半，EF=AP，∴故③不成立．故始终正确的是①②④．故选D．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．5．如图，将ABC∆沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的1A处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为1h，还原纸片后，再将ADE∆沿着过AD中点1D 的直线折叠，使点A落在DE边上的2A处，称为第2次操作，折痕11D E到BC的距离记为2h，按上述方法不断操作下去…经过第2020次操作后得到的折痕20192019D E到BC的距离记为2020h，若11h=，则2020h的值为______．【答案】2019122-【解析】【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA₁=DB,从而可得∠ADA₁=2∠B,结合折叠的性质可得.，∠ADA₁=2∠ADE,可得∠ADE=∠B,继而判断DE// BC,得出DE是△ABC的中位线，证得AA₁⊥BC,AA₁=2，由此发现规律：12122h=-=-₁同理21122h =-3211122222h =-⨯=-…于是经过第n 次操作后得到的折痕Dn-1 En-1到BC 的距离1122n n h -=-，据此求得2020h 的值．【详解】解：如图连接AA ₁,由折叠的性质可得：AA ₁⊥DE, DA= DA ₁ ,A ₂、A ₃…均在AA ₁上又∵ D 是AB 中点，∴DA= DB ,∵DB= DA ₁ ,∴∠BA ₁D=∠B ,∴∠ADA ₁=∠B +∠BA ₁D=2∠B,又∵∠ADA ₁ =2∠ADE ,∴∠ADE=∠B∵DE//BC,∴AA ₁⊥BC , ∵h ₁=1∴AA ₁ =2,∴012122h =-=-₁ 同理：21122h =-； 3211122222h =-⨯=-； …∴经过n 次操作后得到的折痕D n-1E n-1到BC 的距离1122n n h -=-∴20202019122h =-【点睛】本题考查了中点性质和折叠的性质，本题难度较大，要从每次折叠发现规律，求得规律的过程是难点．6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 在BC 的延长线上，G 是AC 上一点，且CG ＝CD ，F 是GD 上一点，且DF ＝DE ．若∠A ＝100°，则∠E 的大小为_____度．【答案】10【解析】【分析】由DF=DE，CG=CD可得∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，再由三角形的外角的意义可得∠GDC=∠E+∠DFE=2∠E，∠ACB=∠CDG+∠CGD=2∠CD G，进而可得∠ACB=4∠E，最后代入数据即可解答.【详解】解：∵DF＝DE，CG＝CD，∴∠E＝∠DFE，∠CDG＝∠CGD，∵GDC＝∠E+∠DFE，∠ACB＝∠CDG+∠CGD，∴GDC＝2∠E，∠ACB＝2∠CDG，∴∠ACB＝4∠E，∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，∴∠ACB＝40°，∴∠E＝40°÷4＝10°．故答案为10．【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形外角的定义，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质和三角形的外角的定义确定各角之间的关系.7．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，E、F分别在BC、CD上，且AB＝BE，AD ＝DF，M为EF的中点，DM＝3，BM＝4，则五边形ABEFD的面积是_____．【答案】12【解析】【分析】延长BM至G，使MG＝BM，连接FG、DG，证明△BME≌△GMF（SAS），得出FG＝BE，∠MBE＝∠MGF，证出AB＝FG，证明△DAB≌△DFG（SAS），得出DB＝DG，由等腰三角形的性质即可得DM⊥BM，由五边形ABEFD的面积＝△DBG的面积，可求解．延长BM 至G ，使MG ＝BM ＝4，连接FG 、DG ，如图所示：∵M 为EF 中点，∴ME ＝MF ，在△BME 和△GMF 中，BM MG BME GMFME MF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BME ≌△GMF （SAS ），∴FG ＝BE ，∠MBE ＝∠MGF ，S △BEM ＝S △GFM ，∴FG ∥BE ，∴∠C ＝∠GFC ，∵∠A +∠C ＝180°，∠DFG +∠GFC ＝180°，∴∠A ＝∠DFG ，∵AB ＝BE ，∴AB ＝FG ，在△DAB 和△DFG 中，AB FG A DFGAD DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAB ≌△DFG （SAS ），∴DB ＝DG ，S △DAB ＝S △DFG ，∵MG ＝BM ，∴DM ⊥BM ，∴五边形ABEFD 的面积＝△DBG 的面积＝12×BG ×DM ＝12×8×3＝12，故答案为：12．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定由性质，证明三角形全等是解题的关键．8．如图：在ABC ∆中，D ，E 为边AB 上的两个点，且BD BC =，AE AC =，若108ACB ∠=︒，则DCE ∠的大小为______.【答案】036【解析】【分析】根据三角形内角和求出∠A+∠B,再根据AC=AE,BC=BD ，用∠A 表示∠AEC,用∠B 表示∠BDC，然后根据内角和求出∠DCE 的度数.【详解】 ∵∠ACB=1080，∴∠A+∠B=1800-1080=720,∵AC=AE,BC=BD, ∴∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠BDC,∴01(180)2AEC A ∠=-∠01902A =-∠ 01(180)2BDCB ∠=-∠ =01902B -∠ ∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=1800， ∴0180DCE CDE CED ∠=-∠-∠= 00011180(90)(90)22A B --∠--∠ =1122A B ∠+∠ =1()2A B ∠+∠ =360【点睛】此题考察等腰三角形的性质，注意两条等边所在三角形，依此判断对应的两个底角相等.9．在下列结论中：①有三个角是60︒的三角形是等边三角形；②有一个外角是120︒的等腰三角形是等边三角形；③有一个角是60︒，且是轴对称的三角形是等边三角形；④有一腰上的高也是这腰上的中线的等腰三角形是等边三角形．其中正确的是__________.【答案】①②③④【解析】【分析】依据等边三角形的定义，含有一个600角的等腰三角形是等边三角形判断即可.【详解】有三个角是600的三角形是等边三角形，故①正确；外角是1200时，邻补角为600，即有一个内角是600的等腰三角形是等边三角形，故②正确；轴对称的三角形是等腰三角形，且含有一个600角，因此是等边三角形，故③正确；一腰上的高也是中线，故底边等于腰长，所以此三角形是等边三角形，故④正确.故此题正确的是①②③④.【点睛】此题考查等边三角形的判定方法，熟记方法才能熟练运用.10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，AD ＝8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC +PQ 的最小值是_____．【答案】9.6．【解析】【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD 垂直平分BC ，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，BQ 交AD 于点P ，则此时PC +PQ 取最小值，最小值为BQ 的长．在△ABC 中，利用面积法可求出BQ 的长度，此题得解．【详解】∵AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD 垂直平分BC ，∴BP ＝CP ．过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，BQ 交AD 于点P ，则此时PC +PQ 取最小值，最小值为BQ 的长，如图所示．∵S △ABC 12=BC •AD 12=AC •BQ ，∴BQ 12810BC AD AC ⋅⨯===9.6．故答案为：9.6．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出PC+PQ的最小值为BQ是解题的关键．二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）11．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD、BE分别是△ABC的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知选项①③④正确．【详解】∵AB⊥AC．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB ＝45°∴∠BFC ＝135°故④正确．∵AG ∥BC ，∴∠BAG ＝∠ABC∵∠ABC ＝2∠ABF∴∠BAG ＝2∠ABF 故①正确．∵AB ⊥AC ，∴∠ABC+∠ACB ＝90°，∵AG ⊥BG ，∴∠ABG+∠GAB ＝90°∵∠BAG ＝∠ABC ，∴∠ABG ＝∠ACB 故③正确．故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．12．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D E 、是AB 边上两点，且CE 垂直平分,AD CD 平分,6BCE AC cm ∠=，则BD 的长为（）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm【答案】A【解析】【分析】根据CE 垂直平分AD ，得AC=CD ，再根据等腰在三角形的三线合一，得ACE ECD ∠=∠，结合角平分线定义和90ACB ︒∠=，得30ACE ECD DCB ︒∠=∠=∠=，则BD CD AC ==．【详解】∵CE 垂直平分AD∴AC=CD ＝6cm ，ACE ECD ∠=∠∵CD 平分BCE ∠∴BCD ECD ∠=∠∴30ACE ECD DCB ︒∠=∠=∠=∴60A ︒∠=∴30B BCD ︒∠==∠ ∴6CD BD AC cm ===故选：A【点睛】本题考查的知识点主要是等腰三角形的性质的“三线合一”性质定理及判定“等角对等边”，熟记并能熟练运用这些定理是解题的关键．13．如图，AOB α∠=，点P 是AOB ∠内的一定点，点,M N 分别在OA OB 、上移动，当PMN ∆的周长最小时，MPN ∠的值为（）A ．90α+B ．1902α+C ．180α-D ．1802α-【答案】D【解析】【分析】过P 点作角的两边的对称点，在连接两个对称点，此时线段与角两边的交点，构成的三角形周长最小.再根据角的关系求解.【详解】解：过P 点作OB 的对称点1P ，过P 作OA 的对称点2P ,连接12PP ，交点为M,N ，则此时PMN 的周长最小，且△1P NP 和△2PMP 为等腰三角形.此时∠12P PP =180°-α；设∠NPM=x°，则180°-x°=2（∠12P PP -x°）所以 x°=180°-2α 【点睛】求出M,N 在什么位子△PMN 周长最小是解此题的关键.14．如图所示，等边三角形的边长依次为2，4，6，8，……，其中1(0,1)A ，()21,13A --，()31,13A -，4(0,2)A ，()52,223A --，……，按此规律排下去，则2019A 的坐标为（）A ．(673,6736733-B ．(673,6736733--C ．(0,1009)D ．(674,6746743- 【答案】A【解析】【分析】根据等边三角形的边长依次为2，4，6，8，……，及点的坐标特征，每三个点一个循环，2019÷3=673，A 2019的坐标在第四象限即可得到结论．【详解】∵2019÷3=673，∴顶点A 2019是第673个等边三角形的第三个顶点，且在第四象限．第673个等边三角形边长为2×673=1346，∴点A 2019的横坐标为 12⨯1346=673．点A 2019的纵坐标为673-134632⨯=673﹣3点A 2019的坐标为：(673,6736733-．故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标、等边三角形的性质，是点的变化规律，主要利用了等边三角形的性质，确定出点A 2019所在三角形是解答本题的关键．15．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，且∠ABC ＝60°，D 为△ABC 内一点，且DA ＝DB ，E 为△ABC 外一点，BE ＝AB ，且∠EBD ＝∠CBD ，连DE ，CE. 下列结论：①∠DAC ＝∠DBC ；②BE ⊥AC ；③∠DEB ＝30°. 其中正确的是（）A ．①...B ．①③...C ．② ...D ．①②③【答案】B【解析】【分析】连接DC,证ACD BCD DAC DBC ∠∠≅=得出①，再证BED BCD ≅，得出BED BCD 30∠∠==︒;其它两个条件运用假设成立推出答案即可.【详解】解：证明：连接DC ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠ACB=60°，∵DB=DA ，DC=DC ，在△ACD 与△BCD 中，AB BC DB DA DC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩, ∴△ACD ≌△BCD （SSS ），由此得出结论①正确；∴∠BCD=∠ACD=1302ACB ∠=︒ ∵BE=AB ，∴BE=BC ，∵∠DBE=∠DBC ，BD=BD ，在△BED 与△BCD 中，BE BC DBE DBC BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BED ≌△BCD （SAS ），∴∠DEB=∠BCD=30°．由此得出结论③正确；∵EC ∥AD ，∴∠DAC=∠ECA ，∵∠DBE=∠DBC，∠DAC=∠DBC，∴设∠ECA=∠DBC=∠DBE=∠1，∵BE=BA，∴BE=BC，∴∠BCE=∠BEC=60°+∠1，在△BCE中三角和为180°，∴2∠1+2（60°+∠1）=180°∴∠1=15°，∴∠CBE=30，这时BE是AC边上的中垂线，结论②才正确．因此若要结论②正确，需要添加条件EC∥AD.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点主要是全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，通过已知条件作出恰当的辅助线是解题的关键点.16．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC 于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是( )A．AD＝BE B．BE⊥ACC．△CFG为等边三角形D．FG∥BC【答案】B【解析】试题解析：A.ABC和CDE△均为等边三角形，60AC BC EC DC ACB ECD∴==∠=∠=︒，，，在ACD与BCE中，{AC BCACD BCECD CF=∠=∠=，ACD BCE∴≌，AD BE∴=，正确.B.据已知不能推出F是AC中点，即AC和BF不垂直，所以AC BE⊥错误，故本选项符合题意.C.CFG是等边三角形，理由如下：180606060ACG BCA∠=︒-︒-︒=︒=∠，ACD BCE≌，CBE CAD∴∠=∠，在ACG和BCF中，{CAG CBFAC BCBCF ACG∠=∠=∠=∠，ACG BCF∴≌，CG CH∴=，又∵∠ACG=60°CFG∴是等边三角形，正确.D.CFG是等边三角形，60CFG ACB∴∠︒=∠﹦，.FG BC∴正确.故选B.17．如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP＋CP的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】由等边三角形的性质得，点B，C关于AD对称，连接BE交AD于点P，则EP+CP=BE最小，又BE=AD，所以EP+CP的最小值是3.故选B.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质和轴对称的性质，求一条定直线上的一个动点到定直线的同旁的两个定点的距离的最小值，常用的方法是，①确定两个定点中的一个关于定直线的对称点；②连接另一个定点与对称点，与定直线的交点就是两线段和的值最小时，动点的位置.18．如图，已知等边△ABC的边长为4，面积为3D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一动点，则PE+PC的最小值为（）A．3 B．42C．23D．43【答案】C【解析】【分析】由题意可知点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，由对称的性质可得，PA=PC，故PE+PC=AE，由两点之间线段最短可知，AE即为PE+PC的最小值．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，点D为AC的中点，点E为BC的中点，∴BD⊥AC，EC＝2，连接AE，线段AE的长即为PE+PC最小值，∵点E是边BC的中点，∴AE⊥BC，∴PE+PC的最小值是22-=．AC E C4223-＝22故选C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．19．如图，平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)，若在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】由点A、B的坐标可得到AB=22，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数．【详解】∵点A、B的坐标分别为(2，2)、B(4，0)．∴AB=22，如图，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与x轴有2个交点(含B点)，即(0，0)、(4，0)，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与x轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与x轴有1个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；综上所述：点C在x轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有4个．故选D．【点睛】本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三角形顶角的顶点在底边的垂直平分线上．20．等腰三角形中有一个角是40°，则另外两个角的度数是（）A．70°，70°B．40°，100°C．70°，40°D．70°，70°或40°，100°【答案】D【解析】分析：由等腰三角形的一个角是40度，可以分为若40°的角是顶角与若40°的角是底角去分析求解，小心别漏解．详解：若40°的角是顶角，则底角为：（180°﹣40°）=70°，∴此时另外两个角的度数是70°，70°；若40°的角是底角，则另一底角为40°，∴顶角为：180°﹣40°﹣40°=100°，∴此时另外两个角的度数是100°，40°．∴另外两个角的度数是：70°、70°或40°、100°．故选：D．点睛：此题考查了等腰三角形的性质．解题的关键是注意分类讨论思想的应用，注意别漏解．。

吉林省长春市宽城区2018—2019学年度上期八年级数学月考试卷

宽城区八年级上册数学月考试卷2018年9月一、选择题（每小题3分，共24分）1．计算42a a ⋅的结果是（）（A ）4a ．（B ）5a ．（C ）6a ．（D ）8a ．2．计算2424a a ÷-的结果是（）（A ）22a -．（B ）22a ．（C ）32a ．（D ）32a -．3．下列计算正确的是（）（A ）2325a a a +=．（B ）23622a a a ⋅=．（C ）532)(a a =．（D ）222(2)4ab a b =．4．若( )·(-3xy 2)=-6x 2y 3，则括号内应填的代数式是（）（A ）2x ．（B ）2xy ．（C ）-2xy ．（D ）3xy ．5．若)1)((-+x m x 的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（）（A ）1．（B ）-1．（C ）2．（D ）-2．6．下面是一位同学做的四道题：①(a +b )2=a 2+b 2，②(-2a 2)2=-4a 4，③a 5÷a 3=a 2，④a 3•a 4=a 12．其中做对的一道题的序号是（）（A ）①．（B ）②．（C ）③．（D ）④．7.多项式x x 43-分解因式的结果是（）（A ）)4(2-x x ．（B ）)2)(2(-+x x x ．（C ）)2)(2(x x x -+．（D ）2)2(-x x ．8．若3=-b a ,522=+b a ,则ab 的值为（）（A ）1．（B ）-1．（C ）（D ）-2．二、填空题（每小题3分，共18分）9.计算：=45)(m .11．分解因式：762-+x x = ． 12．若ab =a +b +1，则(a -1)(b -1)= ． 13．若2x =5，2y =3，则22x +y = ．14．在边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形()a b >，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是．三、解答题（本大题共9小题，共78分）15.（12分）把下列多项式分解因式：（1）3x 2-3y 2．（2）2232a b ab b ++．（3）1)3)(1(+--m m ．16.（12分）计算：（1）ab ab b a b a 2)64(3223÷-+．（2）)12)(23(2+-+x x x ．（3）(x -2y )(x +2y )-(2y -x )2．17.（6分））某同学化简a (a +2b )-(a +b )(a -b )出现了错误，解答过程如下：原式=a 2+2ab -(a 2-b 2) （第一步）=a 2+2ab -a 2-b 2 （第二步） =2ab -b 2 . （第三步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是． ① ②bb b18.（7分）解不等式：)5)(2()3)(6()32(4----->-x x x x x ．19．（7分）先化简，再求值： [2(x +y )]2-(x +2y )(2y -x )-4x 2，其中x =-2，y =43.20.（7分）小红家有一块L 形的菜地，要把L 形的菜地按如图所示分成两块面积相等的梯形，种上不同的蔬菜.这两个梯形的上底都是a m ，下底都是b m ，高都是(b －a ) m ．（1）求小红家这块L 形菜地的面积.（用含a 、b 的代数式表示）（2）当a ＝10，b ＝30时，求小红家这块L 形菜地的面积.21．（7分）给你若干个长方形和正方形的卡片，如图所示，请你运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，拼成一个大长方形，使它的面积等于a 2＋3ab ＋2b 2，并根据你拼成的图形分解因式：a 2＋3ab ＋2b 2.22．（8分）有一张边长为a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a 2+2ab +b 2=(a +b )2．对于方案一，小明是这样验证的：a 2+ab +ab +b 2=a 2+2ab +b 2=(a +b )2．请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：23．(12分) （1）你能求出()()999897211a a a a a a -+++⋅⋅⋅+++的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值：()()11a a -+=_______________；()()211a a a -++=_______________；()()3211a a a a -+++=_______________；… 由此，我们可以得到()()999811a a a a -++⋅⋅⋅++=_______________.（2）利用（1）的结论，完成下面的计算： 1991981972222221+++⋅⋅⋅++.宽城区八年级数学月考试题答案及评分标准2018年9月一、1．C 2．A 3．D 4．B 5．A 6．C 7．B 8．D 二、9．20m 10．x 2+6x +9 11．(x -1)(x +7) 12．2 13．75 14．a 2-b 2=(a +b )(a -b ) 三、15．（1）原式=3(x 2-y 2)=3(x +y )(x -y )．（4分）（2）原式=b (a 2+2ab +b 2)=b (a +b )2．（4分）（3）原式=m 2-3m -m +3+1=m 2-4m +4=(m -2)2．（4分） 16.（1）原式=2a 2+3ab -21b 2．（4分）（2）原式= 6x 3-3x 2+3x +4x 2-2x +2 （3分） =6x 3+x 2+x +2．（4分）（3）原式=x 2-4y 2-(4y 2-4xy +x 2) （2分）= x 2-4y 2-4y 2+4xy -x 2 =4xy -8y 2．（4分）17．（1）二去括号时没有变号（2分）（2）原式=a 2+2ab -(a 2-b 2) （4分）=a 2+2ab -a 2+b 2=2ab +b 2．（6分）18．8x -12>x 2-9x +18-(x 2-7x +10) （3分）8x -12>x 2-9x +18-x 2+7x -108x -12>8-2x （5分） 10x >20x >2．（7分）19.原式=4(x 2+2xy +y 2)-(4y 2-x 2)-4x 2 （2分）=4x 2+8xy +4y 2-4y 2+x 2-4x 2=8xy +x 2．（4分）当x =-2，y =43时，原式=8412)2(43)2(82-=+-=-+⨯-⨯．（7分）20．（1）))((212a b b a -+⨯⨯（2分）（2）当a ＝10，b ＝30时，原式=302-102=800(m 2)．所以小红家这块L 形菜地的面积为800m 2. （7分）21．（4分）a 2＋3ab ＋2b 2＝(a ＋b )(a ＋2b ) . （7分）22．方案二：a 2+ab +(a +b )b =a 2+ab +ab +b 2=a 2+2ab +b 2=(a +b )2. （4分）方案三：2222)(2)(212b a b ab a b b a a a +=++=++⨯+. （8分）23．（1）12-a 13-a 14-a 1100-a （8分）（2）1991981972222221+++⋅⋅⋅++=)12(-⨯（1991981972222221+++⋅⋅⋅++）（10分）=12200-. （12分）。

2018-2019学年初三中考数学专题复习三角形(含答案)

2018-2019学年初三数学专题复习三角形一、单选题1.如图，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD，可说明三角形全等的方法是（）A. SASB. AASC. SSAD. HL2.一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这个三角形一定是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 无法判定3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 2，3，5C. 4，6，8D. 5，6，124.在下图中，正确画出AC边上高的是( )A. B.C. D.5.三角形三边垂直平分线的交点是三角形的（）A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心6.如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（）A. AD∥BCB. DF∥BEC. ∠A=∠CD. ∠D=∠B7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=9cm，则△DEB的周长是（）A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9 cm8.如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（）A. 2B. 4C. 8D. 169.钝角三角形的高线在三角形外的数目有（）A. 3B. 2C. 1D. 010.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 3cm，2cm，1cmB. 2cm，6cm，8cmC. 4cm，5cm，10cmD. 2cm，4cm，5cm11.如图五角星的五个角的和是（）A.B.C.D.12. 长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A. B. C. D.13.如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（）A. 2B. 2C. 2+2D. 2+214.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，AC边的垂直平分线交BC于点E，连接AE，则∠BAE的度数是（）A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°15.根据下列条件，能唯一画出△ABC的是( )A. AB＝3，BC＝4，AC＝8B. AB＝3，BC＝4，∠A＝30°C. ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝6D. ∠C＝90°，AB＝616.如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A. 24°B. 25°C. 30°D. 36°17.如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB的度数是( )A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°18.△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（）A. 如果∠C﹣∠B=∠A，那么∠C=90°B. 如果∠C=90°，那么c2﹣b2=a2C. 如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠C=90°D. 如果∠A=30°∠B=60°，那么AB=2BC二、填空题19.如图，∠BAC=90°，AB=AC，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，若AF=8cm，EF=5cm，则BF=________，CE=________．20.有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是________21.如图，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，若AD=5，∠B=70°．则EH=________ ，∠F=________ ．22.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠MEF=________．23. 如图，△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD=________．三、解答题24.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF,∠A=∠D,∠1=∠2.求证：AC=DE.25.如图，A、B两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案，并说明其中的道理．（1）测量方案：（2）理由：26.已知在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC。

吉林省长春市宽城区2018届中考第一次模拟数学试题含答案(扫描版)

初三数学质量测查试题答案及评分标准 2018.4一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. A2. C3. D4. D5. B6. D7. A8. C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.)2)(2(2-+m m 10. 4 11. 50 12. 6 13.π37 14.0<m ≤2（不带等号不扣分）三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（1）一（1分）（2）原式=a a a ab a 212222--+-+（3分） =12-ab .（4分）当41=a ，6-=b 时，原式=41)6(412-=--⨯⨯.（6分）（代入正确得1分，结果正确得1分）（没有代入过程扣1分）16. 画树状图如下：（不计算“和”不扣分）（4分） ∴P (和为奇数)=94．（6分）（列表略）17.方法一：设甲、乙两队平均每天筑路的公里数分别为4x 公里、5x 公里.（1分）根据题意，得x x 56010440=+.（3分）解得x =0.2.（4分）经检验，x =0.2是原方程的解，且符合题意.（5分） 5x =5×0.2=1.（6分）答：乙队平均每天筑路1公里.方法二：设乙队平均每天筑路x 公里.（1分）根据题意，得x x60105440=+.（3分）解得x =1.（5分）经检验，x =1是原方程的解，且符合题意.（6分）答：乙队平均每天筑路1公里.（其他方法按步骤酌情赋分）18. ∵∠ABD =90°，E 为AD 中点，∴AD =2DE =2BE .（2分） 86 第一张第二张和 47 5 6 5 6 7 3 2 342 3 4 2 4 2 3 4∵AD =2BC ，∴DE =BC . （3分） ∵AD ∥BC ，∴四边形BCDE 是平行四边形. （5分） ∵DE =BE ，∴四边形BCDE 是菱形. （7分） 19.在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，ABBC =αcos ， ∴2.207259.080075cos =⨯=︒⋅=AB BC . （2分）由题意，得EF =BC =207.2. （3分）在Rt △BDF 中，∠BFD =90°，BD DF=βsin ， ∴6.565414.14002280045sin =⨯=⨯=︒⋅=BD DF .（5分） ∴DE =DF +EF =565.6+207.2=772.8≈773（m ）．（7分） ∴山高DE 约为773m .20.（1）第一行：3 6（2分）第二行：A（3分）直方图如下：（5分）（2）90030363000=+⨯（株），（过程1分，结果1分）（7分）所以稻穗谷粒数不小于205颗的水稻约有900株．21.（1）330 660 （2分）（2）设线段DE 所对应的函数表达式为y =kx +b ．将（22，340）（24，330）代入上式，得⎩⎨⎧=+=+.3302434022b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=.4505b k ，（4分）所以线段DE 所对应的函数表达式为y =-5x +450．（5分）（3）线段OD 所对应的函数表达式为y =20x ．（6分）由题意，得⎩⎨⎧+-==.450520x y x y ，解得⎩⎨⎧==.36018y x ，（8分）所以试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量为360件．22.问题原型：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =∠ADC =90°.∵∠ABC =45°，∴∠BAD =45°. ∴BD =AD . （1分）∵DE =CD ，∴△BDE ≌△ADC ．（2分）∴BE =AC . （3分）问题拓展：AC =CM .（只写结论得1分）理由：∵F 为BC 的中点，∴BF =CF .∵∠BFE =∠CFM ，EF =FM ，（4分）∴△BEF ≌△CMF ．∴BE =CM . （6分）∵BE =AC ，∴AC =CM . （7分）问题延伸：24=AM . （9分）23.（1）当0<t ≤56时，t t AP PQ 455454=⨯==. 当56<t <514时，5423)514(5353+-=-⨯==t t BP PQ . （3分）（自变量取值范围1分，解析式每段各1分）（写点P 在线段AC 上，点P 在线段BC 上也可）（2）当点Q '落在边BC 上时，如图①. ∵PC Q P 35='， ∴)56(354t t -=. 解得3730=t . （5分）（3）当0<t ≤3730时，t d 3=.（如图②）当3730<t <56时，215425)56(45+-=-=t t d .（如图③）（8分）（自变量取值范围1分，解析式每段各1分）（4）0<t ≤3730，56< t ≤3548. （如图②、图④）（10分）图①图② 图③图④24.（1）将点A （1，0）代入4)3(2--=x a y 中，解得1=a .∴4)3(2--=x y . （1分）∴点C 的坐标为（0，5）．（2分） ∵抛物线的对称轴为直线3=x ，∴点C 在抛物线上等距点的坐标为（6，5）．（3分）（2）40<<b . （5分）（3）直线BC 所对应的函数表达式为5+-=x y .∵点E 、G 为等距点，∴G E y y =．∴54)3(2+-=--G x m ．∴ m m x G 62+-=．（6分） ∵抛物线的对称轴为直线3=x ，∴6=+F E x x ．（7分） ∴ 662++-=m m n ．（8分） ∴15)3(2+--=m n ．∵3≠m ，∴n 的最大整数值为14．（9分）（4）)21312139(+-，，)213121311(--+，，（如图①） )22132217(+-，，)221322113(--+，.（如图②） (12分) （写对一个给1分，写对两个或三个给2分，都写对给3分）图① 图②。

长春宽城区2018-2019学年初中数学平面直角坐标系单元测试题

长春宽城区2018-2019学年初中数学平面直角坐标系单元测试题数学2018.7本试卷共6页，120分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．如图，矩形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是( )A．(2， 0)B．(-1， 1)C．(-2， 1)D．(-1， -1)2．平面直角坐标系内轴，，点的坐标为，则点的坐标为( ) A．(-5， 8)B．(0， 3)C．(-5， 8)或(-5， -2)D．(0， 3)或(-10， 3) 3．平面直角坐标系下，点到轴的距离为，到轴的距离为，且在第二象限，则点的坐标是( )A．(3， 5)B．(5， 3)C．(-3， 5)D．(-5， 3)4．雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣距离和角度，目标的表示方法为（m，α），其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标C的位置表示为C（3，300°）．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（）A．（﹣4，150°）B．（4，150°）C．（﹣2，150°）D．（2，150°）5．如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．B．C．13 D．56．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．37．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（）A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。

长春数学三角形解答题综合测试卷(word含答案)

长春数学三角形解答题综合测试卷（word 含答案）一、八年级数学三角形解答题压轴题（难）1．（问题探究）将三角形ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A '处.（1）如图，当点A 落在四边形BCDE 的边CD 上时，直接写出A ∠与1∠之间的数量关系；（2）如图，当点A 落在四边形BCDE 的内部时，求证：122A ∠+∠=∠；（3）如图，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，探索1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，并加以证明；（拓展延伸）（4）如图，若把四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、D 落在四边形BCFE 的内部点A '、D 的位置，请你探索此时1∠，2∠，A ∠，D ∠之间的数量关系，写出你发现的结论，并说明理由.【答案】【问题探究】（1）∠1=2∠A ；（2）证明见详解；（3）∠1=2∠A+∠2；【拓展延伸】（4）()212360A D ∠+∠=∠+∠+︒.【解析】【分析】（1）运用折叠原理及三角形的外角性质即可解决问题，（2）运用折叠原理及四边形的内角和定理即可解决问题，（3）运用三角形的外角性质即可解决问题，（4）先根据翻折的性质求出∠AEF、∠EFD，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）如图，∠1=2∠A ．理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D=∠A ；∵∠1=∠A+∠EA′D ，∴∠1=2∠A ．（2）∵∠1+∠A′EA+∠2+∠A′DA=360°，由四边形的内角和定理可知：∠A+∠A′+∠A′EA+∠A′DA=360°，∴∠A′+∠A=∠1+∠2，由折叠知识可得∠A=∠A′，∴2∠A=∠1+∠2．（3）如图，∠1=2∠A+∠2理由如下：∵∠1=∠EFA+∠A ，∠EFA=∠A′+∠2，∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2，（4）如图，根据翻折的性质，()3181201∠=-∠，()4181202∠=-∠， ∵34360A D ∠+∠+∠+∠=︒， ∴()()180118023601122A D ∠+∠+-∠+-∠=︒，整理得，()212360A D ∠+∠=∠+∠+︒．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理及四边形内角和的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．2．已知：线段AB ，以AB 为公共边，在AB 两侧分别作ABC ∆和ABD ∆，并使C D ∠=∠．点E 在射线CA 上．（1）如图l ，若ACBD ，求证：AD BC ∥；（2）如图2，若BD BC ⊥，请探究DAE ∠与C ∠的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，若BAC BAD ∠=∠，过点D 作DF BC ∥交射线于点F ，当8DFE DAE ∠=∠时，求BAD ∠的度数．【答案】（1）见详解；（2）DAE ∠+2C ∠=90°，理由见详解；（3）99°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和判定定理，即可得到结论；（2）设CE 与BD 交点为G ，由三角形外角的性质得∠CGB=∠D+∠DAE ，由BD BC ⊥，得∠CGB+∠C=90°，结合C D ∠=∠，即可得到结论；（3）设∠DAE=x ，则∠DFE=8x ，由DF BC ∥，DAE ∠+2C ∠=90°，得关于x 的方程，求出x 的值，进而求出∠C ，∠ADB 的度数，结合∠BAD=∠BAC ，即可求解．【详解】（1）∵AC BD ，∴∠C+∠CBD=180°，∵C D ∠=∠，∴∠D+∠CBD=180°，∴AD BC ∥；（2）DAE ∠+2C ∠=90°，理由如下：设CE 与BD 交点为G ，∵∠CGB 是∆ADG 的外角，∴∠CGB=∠D+∠DAE ，∵BD BC ⊥，∴∠CBD=90°，∴在∆BCG 中，∠CGB+∠C=90°，∴∠D+∠DAE+∠C=90°，又∵C D ∠=∠，∴DAE ∠+2C ∠=90°；（3）设∠DAE=x ，则∠DFE=8x ，∴∠AFD=180°-8x ，∵DF BC ∥，∴∠C=∠AFD=180°-8x ，又∵DAE ∠+2C ∠=90°，∴x+2(180°-8x)=90°，解得：x=18°，∴∠C=180°-8x=36°=∠ADB ，又∵∠BAD=∠BAC ，∴∠ABC=∠ABD=12∠CBD=45°， ∴∠BAD=180°-45°-36°=99°．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定定理，三角形的内角和定理与外角的性质，掌握平行线的性质和三角形外角的性质，是解题的关键．3．探究：（1）如图1，在△ABC 中，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ．求证：∠P ＝90°+12∠A ．（2）如图2，在△ABC 中，BP 平分∠ABC ，CP 平分外角∠ACE ．猜想∠P 和∠A 有何数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，BP 平分∠CBF ，CP 平分∠BCE ．猜想∠P 和∠A 有何数量关系，请直接写出结论．【答案】（1）见解析；（2）12∠A ＝∠P ，理由见解析；（3）∠P ＝90°﹣12∠A ，理由见解析【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线的性质进行解答即可：（2）根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果，（3）根据三角形的外角性质、内角和定理、角平分线的定义探求并证明.【详解】证明：（1）∵△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A．又∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC＝12∠ABC，∠PCB＝12∠ACB，∴∠PBC+∠PCB＝12（180°﹣∠A），根据三角形内角和定理可知∠BPC＝180°﹣12（180°﹣∠A）＝90°+12∠A；（2）12∠A＝∠P，理由如下：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠PBC＝12∠ABC，∠PCE＝12∠ACE．∵∠ACE是△ABC的外角，∠PCE是△BPC的外角，∴∠ACE＝∠ABC+∠A，∠PCE＝∠PBC+∠P，∴12∠ACP＝12∠ABC+12∠A，∴12∠ABC+12∠A＝∠PBC+∠P，∴12∠A＝∠P．（3）∠P＝90°﹣12∠A，理由如下：∵P点是外角∠CBF和∠BCE的平分线的交点，∠P+∠PBC+∠PCB＝180°∴∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣12（∠FBC+∠ECB）＝180°﹣12（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝180°﹣12（∠A+180°）＝90°﹣12∠A ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，此类题解题的关键是找出角平分线平分的两个角的和的度数，从而利用三角形内角和定理求解.4．（1）在ABC ∆中，AD BC ⊥，BE AC ⊥，CF AB ⊥，16BC =，3AD =，4BE =，6CF =，则ABC ∆的周长为______.（2）如图①，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，BD ，CD 的中点，且4ABC S ∆=2cm ，则AEF S ∆等于______2cm .① ②（3）如②图，三角形ABC 的面积为1，点E 是AC 的中点，点O 是BE 的中点，连接AO 并延长交BC 于点D ，连接CO 并延长交AB 于点F ，则四边形BDOF 的面积为______.【答案】（1）36（2）2（3）16 【解析】【分析】 (1)利用三角形面积公式，求出AB 、AC 的长，再计算三角形的周长即可；(2)设ABC ∆在BC 边上的高为h ，则12ABC S BC h ∆=⋅，根据线段中点的定义以及线段的和差得出12EF BC =，继而再根据三角形面积公式进行求解即可； (3)设BOF S x ∆=，BOD S y ∆=，根据三角形中线将三角形分成两个面积相等的三角形可得14AOE COE AOB COB S S S S ∆∆∆∆====，从而得14AOF S x ∆=-，34ACF S x ∆=-，14BCF S x ∆=+，14COD S y ∆=-，34ACD S y ∆=-，14ABD S y ∆=+，利用等高的两三角形面积之比等于底边之比分别列出关于x 、y 的方程，求出x 、y 的值即可求得答案.【详解】(1)111222ABC S BC AD AC BE AB CF ∆=⋅=⋅=⋅， ∴BC AD AC BE AB CF ⋅=⋅=⋅，即16346AC AB ⨯=⋅=⋅，∴12AC =，8AB =，∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=36；(2)设ABC ∆在BC 边上的高为h ，则12ABC S BC h ∆=⋅， ∵E 为BD 中点，∴12ED BD =， ∵F 为DC 中点，∴12DF DC =， ∴111222EF BD DC BC =+=， ∴211112cm 2222AEF ABC S EF h BC h S ∆∆=⋅=⋅⋅==； (3)设BOF S x ∆=，BOD S y ∆=，∵点E ，O 分别是AC ，BE 的中点，1ABC S ∆=， ∴14AOE COE AOB COB S S S S ∆∆∆∆====， ∴14AOF S x ∆=-，34ACF S x ∆=-，14BCF S x ∆=+， ∴134414x x x x --=+，即2213164x x x -=-，解得112x =，又14COD S y ∆=-，34ACD S y ∆=-，14ABD S y ∆=+， ∴141344y y y y +=--，得112y =，故11112126BDOF S x y =+=+=四边形. 【点睛】本题考查了三角形面积的应用，三角形的周长，解题关键在于找出等高的两三角形面积与底边的对应关系．5．Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 、E 分别是△ABC 边AC 、BC 上的点，点P 是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= °；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：.【答案】（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【解析】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求的结论得出∠α、∠1、∠2之间的关系即可；（3）利用三角外角的性质，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠α、∠1、∠2之间的关系．试题分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案为140；（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.故答案为∠1＋∠2＝90°＋∠α.（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如图③，设DP与BE的交点为M，∵∠2＋∠α＝∠DME，∠DME＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.（4）如图④，设PE与AC的交点为F，∵∠PFD＝∠EFC，∴180°－∠PFD＝180°－∠EFC，∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α.故答案为∠2＝90°＋∠1－∠α点睛：本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决问题的关键.6．已知：点D是△ABC所在平面内一点，连接AD、CD．（1）如图1，若∠A＝28°，∠B＝72°，∠C＝11°，求∠ADC；（2）如图2，若存在一点P，使得PB平分∠ABC，同时PD平分∠ADC，探究∠A，∠P，∠C的关系并证明；（3）如图3，在（2）的条件下，将点D移至∠ABC的外部，其它条件不变，探究∠A，∠P，∠C的关系并证明．【答案】(1) 111º ；(2) ∠A－∠C=2∠P,理由见解析；(3) ∠A+∠C=2∠P,理由见解析.【解析】【分析】（1）延长AD交BC于E，利用三角形外角的性质即可求解；（2）∠A－∠C=2∠P，由三角形外角等于不相邻的两个内角的和以及（1）结论即可求解；（3）∠A+∠C=2∠P，由（2）结论以及角平分线的性质即可得到.【详解】（1）如图1,延长AD交BC于E，在△ABE中，∠AEC=∠A+∠B＝28º+72º=100º，在△DEC中，∠ADC=∠AEC+∠C＝100º+11º=111º ；（2）∠A－∠C=2∠P，理由如下：如图2，∠5=∠A+∠1,∠5=∠P+∠3∴∠A+∠1=∠P+∠3∵PB平分∠ABC,PD平分∠ADC∴∠1=∠2,∠3=∠4∴∠A+∠2=∠P+∠4由(1)知∠4=∠2+∠P+∠C∴∠A+∠2=∠P+∠2+∠P+∠C∴∠A－∠C=2∠P（3）∠A+∠C=2∠P,理由如下:如图3,同（2）理知∠A+∠1=∠P+∠3,∠C+∠4=∠P+∠2∴∠A+∠C+∠1+∠4=2∠P+∠2+∠3∵PB平分∠ABC,PD平分∠ADC∴∠1=∠2,∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3∴∠A+∠C=2∠P【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．7．已知△ABC，（1）如图1，若D点是△ABC内任一点、求证：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD．（2）若D点是△ABC外一点，位置如图2所示．猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系？请直接写出所满足的关系式．（不需要证明）（3）若D点是△ABC外一点，位置如图3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=360°；（3）∠D+∠ACD=∠A+∠ABD，证明见解析.【解析】试题分析：（1）由∠BDC=∠2+∠CED，∠CED=∠A+∠1，可以得出∠D=∠A+∠ABD+∠ACD．（2）由∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=∠A+∠ABC+∠ACB+∠D+∠DBC+DCB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠D+∠DBC+DCB=180°，可以得出∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=360°．（3）根据三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可知∠AED=∠1+∠A，∠AED=∠D+∠2，所以可知∠A+∠1=∠D+∠2即∠D+∠ACD=∠A+∠ABD．试题解析：（1）证明：延长BD交AC于点E．∵∠BDC是△C DE的外角，∴∠BDC=∠2+∠CED，∵∠CED 是△ABE 的外角，∴∠CED=∠A+∠1．∴∠BDC=∠A+∠1+∠2．即∠D=∠A+∠ABD+∠ACD．（2）∵∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=∠A+∠ABC+∠ACB+∠D+∠DBC+DCB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠D+∠DBC+∠DCB=180°，∴∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=360°．（3）证明：令BD 、AC 交于点E ， ∵∠AED 是△ABE 的外角，∴∠AED=∠1+∠A，∵∠AED 是△CDE 的外角，∴∠AED=∠D+∠2．∴∠A+∠1=∠D+∠2即∠D+∠ACD=∠A+∠ABD．点睛：本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．8．如图 (1)所示，AB ，CD 是两条线段，M 是AB 的中点，连接AD ，MD ，BC ，BD ， MC ，AC ，S △DMC ，S △DAC 和S △DBC 分别表示△DMC ，△DAC ，△DBC 的面积，当AB ∥CD 时，有S △DMC ＝2DAC DBC S S+.(1)如图 (2)所示，当图6-9(1)中AB 与CD 不平行时，S △DMC =2DBC DAC S S +是否仍然成立?请说明理由； (2)如图 (3)所示，当图6-9(1)中AB 与CD 相交于点O 时，S △DMC 与S △DAC ，S △DBC 有什么样的数量关系?试说明你的结论．【答案】(1) S △DMC =2DAC DBC S S +仍成立，理由见解析； (2)S △DMC =2DBC DAC S S -，理由见解析.【解析】【分析】（1）先看题中给出的条件为何成立，由于三角形ADC ，DMC ，DBC 都是同底，而由于AB ∥DC ，因此高相等，就能得出题中给出的结论，那么本题也要用高来求解，过A ，M ，B 分别作BC 的垂线AE ，MN ，BF ，AE ∥MN ∥BF ，由于M 是AB 中点，因此MN 是梯形AEFB 的中位线，因此MN=12（AE+BF ），三个三角形同底因此结论①是成立的．（2）本题可以利用AM=MB ，让这两条边作底边来求解，三角形ADB 中，小三角形的AB边上的高都相等，那么三角形ADM 和DBM 的面积就相等（等底同高），因此三角形OAD ，OMD 的和就等于三角形BMD 的面积，同理三角形AOC 和OMC 的面积和等于三角形CMB 的面积．根据这些等量关系即可得出题中三个三角形的面积关系．【详解】(1)当AB 与CD 不平行时，S △DMC =2DAC DBC S S+仍成立．分别过点A ，M ，B 作CD 的垂线AE ，MN ，BF ，垂足分别为E ，N ，F.∵M 为AB 的中点，∴MN ＝12(AE+BF)，∴S △DAC +S △DBC =12DC·AE+12DC·BF ＝12DC·(AE+BF)= 12DC·2MN=DC·MN=2S △DMC .∴S △DMC =2DAC DBC S S +； (2)S △DMC =2DBC DAC S S-.理由：∵M 是AB 的中点，∴S △ADM ＝S △BDM ，S △ACM =S △BCM ,而S △DBC =S △BDM +S △BCM +S △DMC ,① S △DAC =S △ADM +S △ACM -S △DMC ,②∴①-②得S △DBC -S △DAC =2S △DMC ,故S △DMC =2DBC DAC S S-.【点睛】本题考查了三角形中位线和梯形，解题的关键是掌握三角形中位线定理和梯形的概念.9．（1）如图①∠1＋∠2与∠B ＋∠C 有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC 沿DE 折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______∠B ＋∠C(填“＞”“＜”“=”)，当∠A ＝40°时，∠B ＋∠C ＋∠1＋∠2＝______.（3）如图③,是由图①的△ABC 沿DE 折叠得到的,如果∠A ＝30°,则x ＋y ＝360°－（∠B ＋∠C ＋∠1＋∠2）＝360°－＝ ,猜想∠BDA ＋∠CEA 与∠A 的关系为【答案】见解析.【解析】【分析】试题分析：（1）根据三角形内角是180度可得出，∠1+∠2=∠B+∠C ；（2）△ABC 沿DE 折叠，∠1+∠2=∠B+∠C ，从而求出当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°，（3）根据以上计算可归纳出一般规律：∠BDA+∠CEA=2∠A ．试题解析：解：（1）∠1+∠2 = ∠B+∠C ，理由如下：在△ADE中，∠1+∠2 = 180°- ∠A在△ABC中，∠B+∠C = 180°- ∠A∴∠1+∠2 = ∠B+∠C（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°，∴∠1+∠2=∠B+∠C，当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°（3）如果∠A=30°，则x+y=360°-（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°-300°=60°，所以∠BDA+∠CEA 与∠A的关系为：∠BDA+∠CEA=2∠A.考点：1.翻折变换（折叠问题）；2. 三角形内角和．【详解】请在此输入详解！10．动手操作，探究：探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系．已知：如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．并说明理由．探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，请你利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并说明理由．探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF如图（3）所示，请你直接写出∠P 与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系．【答案】探究一： 90°+12∠A；探究二：12（∠A+∠B）；探究三：∠P=12（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°．【解析】试题分析：探究一：根据角平分线的定义可得∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解.探究二：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究一解答即可.探究三：根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理探究一解答即可.试题解析：探究一：∵DP、CP分别平分∠AD C和∠ACD，∴∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12∠ACD，∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，=180°-12∠ADC-12∠ACD，= 180°-12（∠ADC+∠ACD），=180°-12（180°-∠A），=90°+12∠A；探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12∠BCD，∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，=180°-12∠ADC-12∠BCD，=180°-12（∠ADC+∠BCD），=180°-12（360°-∠A-∠B），=12（∠A+∠B）；探究三：六边形ABCDEF的内角和为：（6-2）×180°=720°，∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，∴∠PDC=12∠EDC，∠PCD=12∠BCD，∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD，=180°-12∠EDC-12∠BCD，=180°-12（∠EDC+∠BCD），=180°-12（720°-∠A-∠B-∠E-∠F），=12（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°，即∠P=12（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°．点睛：本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，在此类题目中根据同一个解答思路求解是解题的关键.。

2018-2019学年度吉林省长春市基础教育质量抽测九年级数学试题(图片版有答案)

···数学答案一、选择题（本大题共8道小题，每小题4分，共32分）1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 二、填空题（本大题共4道小题,每小题4分，共16分） 9．21≤<x 10．()23y x x - 11．10 12．0.88三、解答题（本大题共8小题，共72分） 13．原式()()442443+---=a a a ()()()()()44244443+--+-+=a a a a a ()()()442443+--+=a a a()()4424123+--+=a a a()()44123+--=a a a()()()4443+--=a a a 43+=a ．（4分）当43-=a 时，原式4433+-=33=3=．（6分）14．（1）设购进篮球x 个，购进排球y 个．依题意，得()()⎩⎨⎧=-+-=+.26050608095,20y x y x （2分）解得⎩⎨⎧==.8,12y x （4分）答：购进篮球12个，购进排球8个．（2）设销售6个排球的利润与销售a 个篮球的利润相等．依题意，得()()a 809550606-=-⨯．（6分）解得4=a ．（7分）答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．15．（1）（4分）（2）答案不唯一，评价需支撑推断结论．（7分）例如：从中位数的角度分析，因为甲组中位数大于乙组，所以甲组成绩好．从平均数的角度分析，甲、乙两组平均数相同，所以甲、乙两组成绩相当．16．（1）如图，直线CD 为所求．（3分）（2）如图，点E 为所求．（5分）（3）10107 （8分）17．（1）将B (4，1)代入x k y =得：14=k． ∴k =4． ∴xy 4=．将B (4，1)代入y =mx +5得：1=4m +5，∴m =－1．∴y =－x +5．（4分）（2）在xy 4=中，令x =1，解得y =4． ∴A (1，4)．∴24121=⨯⨯=S ．（6分）（3）作点A 关于y 轴的对称点N ，则()4,1-N ．连结BN 交y 轴于点P ，点P 即为所求．（7分）设直线BN 的关系式为y =kx +b ，由⎩⎨⎧=+-=+.4,14b k b k 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.517,53b k ∴51753+-=x y ．（9分）∴点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛517,0．（10分）18．【探究】取BC 中点M ，连结EM ．∵D 、E 、M 分别为边AB 、AC 、BC 中点，∴EM ∥AB ，AB EM 21=，ABC ADE S S ∆∆=41，ABC CEM S S ∆∆=41．∴EM ∥BD ，BD EM =． ∴四边形BDEM 是平行四边形．∴ABC ABC ABC ABC CEM ADE ABC BDEM DEFG S S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆=--=--==214141平行四边形平行四边形．（7分）【应用】5 （10分）19．（1）连结EF 并延长，交PC 于点H ．则四边形EACH 为矩形． ∴6.1==EA HC ．则∠PHF =90°．设PH ＝x ．在Rt △PHF 中，∠PHF =90°． ∵∠PFH ＝∠FPH ＝45°，∴FH ＝PH ＝x ．（2分）在Rt △PHE 中，∠PHE =90°．EHPHPEH =∠tan ．（4分）∴3100.317tan xx PH EH =≈︒=．（5分）∵EF FH EH =-． ∴1.65310=-x x．（6分）∴9.27=x ．即9.27=PH （m ）．（7分）∴5.296.19.27=+=+=HC PH PC （m ）．（8分）答：这座古塔PC 的高度约为29.5m ．（2）原因：我们应当测量测角器所在位置与底面圆心的最短距离，而小明测量的只是测角器所在位EPA FBC 17°45°HM G F ED CBA置与古塔底部边缘的最短距离．（10分）（3）7 （12分）20．（1）∵点P 坐标为()2 1，-， ∴1-=x ，2=y ． ∴13221=⨯+-=m ．（2分）（2）∵()y x P ，的“坐标数”为6，()y x Q 2，的“坐标数”为8，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+．8322，632y x yx 解得⎩⎨⎧== ．6，6y x∴点P 坐标为（6，6）．（6分）（3）①当37=m 时，3732=+y x ． ∴2721+-=x y ．（7分）由点A （2，1）、B （3，3）可求直线AB 对应的函数关系式为32-=x y ．令322721-=+-x x ，解得513=x ．（8分）由点A （2，1）、D （1，3）可求直线AD 对应的函数关系式为52+-=x y ．令522721+-=+-x x ，解得1=x ．（9分）∴当点P （x ，y ）在四边形ABCD 内部x 的取值范围为5131<<x ．（10分） ②434<<x ．（12分）。

长春宽城区2018-2019学年初中数学相交线与平行线单元测试题（精选合集）

长春宽城区2018-2019学年初中数学相交线与平行线单元测试题（精选合集）第一篇：长春宽城区2018-2019学年初中数学相交线与平行线单元测试题长春宽城区2018-2019学年初中数学相交线与平行线单元测试题数学 2018.7本试卷共6页，120分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．下列命题中，真命题是（）A．圆周角等于圆心角的一半B．等弧所对的圆周角相等C．垂直于半径的直线是圆的切线D．过弦的中点的直线必经过圆心2．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A(－1，4)的对应点为A′(1，7)，点B(1，1)的对应点为B′(3，4)，则点C(－4，－1)的对应点C′的坐标为()A．(－6，2)B．(－6，－4)C．(－2，2)D．(－2，－4)3．观察下列几个命题：①相等的角是对顶角；②同位角都相等；③三个角相等的三角形是等边三角形；④两直线平行，内错角相等；⑤若a2＝b2，则a＝b.其中真命题的个数有()A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）5．现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中.已知：①每所学校至少有他们中的一名学生；②在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；③乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；④丁、戊是同一所学校的三好学生．根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（）试卷第1页，总6页 A．三中B．二中C．一中D．不能确定6．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A． a=－3B． a=－1C． a=1D． a=37．已知在△ABC中，∠A，∠B的外角分别是120º，150º，则∠C 等于（）A． 60ºB．90ºC．120ºD．150º 8．如图，已知AB∥CD，能得到∠1=∠2的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。

吉林省长春市宽城区2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)

吉林省长春市宽城区2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共8小题）1．一次函数y＝x+1的图象与y轴的交点坐标为（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．人体中红细胞的直径为0.000077m，将0.000077这个数用科学记数表示为（）A．0.77×10﹣5B．0.77×10﹣6C．7.7×10﹣5D．7.7×10﹣64．自动测温仪仅记录的图象如图所示，它反映了某市的春季某一天气T（℃）如何随时间t（时）的变化而变化的．下列从图象中得到的信息正确的是（）A．0点时气温达到最低B．最低气温是零下4℃C．最高气温是零上8℃D．0点到14点之间气温持续上升5．如图在平面直角坐标系中，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞36．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．7．如图，在平直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数y＝（x＞0）、y＝﹣（x＞0）的图象于点A、点B．若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（）A．9 B．6 C．D．38．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C二．填空题（共6小题）9．计算：（3﹣π）0+（）﹣2＝．10．若关于x的分式方程＝的解为x＝4，则m的值为．11．将直线y＝﹣3x+2向下平移6个单位长度得到的直线所对应的函数表达式为．12．若反比例函数y＝的图象有一支在第二象限，则k的取值范围是．13．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为．14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）三．解答题（共10小题）15．解方程：．16．王霞和爸爸妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出坐标原点O和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为（1，﹣2）（1）请画出x轴，y轴，并标出坐标原点O．（2）写出其他各景点的坐标．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，1）、B（﹣2，0）．（1）求直线l所对应的函数表达式．（2）若点M（3，m）在直线l上，求m的值．18．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积．19．如图，在▱ABCD中，G是边CD上一点，BG的延长线交AD的延长线于点E，AF＝CG．（1）求证：四边形DFBG是平行四边形．（2）若∠DGE＝105°，求∠AFD的度数．20．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交函数y＝（k≠0，x＞0）的图象于点B．（1）求k的值及点B的坐标（2）在平面内存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点D的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D．（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A的坐标为（6，0），顶点B的纵坐标为5．点D是x轴正半轴上一点（不与点A重合），点D的坐标为（x，0），△ODC与△DAB的面积分别记为S1、S2，设S＝S1﹣S2．（1）用含x的代数式表示线段AD的长．（2）求S与x之的函数关系式．（3）当S与△DBC的面积相等时，求x的取值范围．23．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时当发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数函象如图所示．（1）家与图书馆之间的路程为m，小东从图书馆到家所用的时间为．（2）求小玲步行时y与x之间的函数关系式（3）求两人相遇的时间．24．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连结PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）求BQ的长，（用含t的代数式表示）（2）当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值（3）当点O在线段AP的垂直平分线上时，直接写出t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．一次函数y＝x+1的图象与y轴的交点坐标为（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）【分析】代入x＝0求出y值，此题得解．【解答】解：当x＝0时，y＝x+1＝1，∴一次函数y＝x+1的图象与y轴的交点坐标为（0，1）．故选：C．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平方数非负数判断出点P的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴点P（﹣3，a2+1）所在的象限是第二象限．故选：B．3．人体中红细胞的直径为0.000077m，将0.000077这个数用科学记数表示为（）A．0.77×10﹣5B．0.77×10﹣6C．7.7×10﹣5D．7.7×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 077用科学记数法表示为7.7×10﹣5，故选：C．4．自动测温仪仅记录的图象如图所示，它反映了某市的春季某一天气T（℃）如何随时间t（时）的变化而变化的．下列从图象中得到的信息正确的是（）A．0点时气温达到最低B．最低气温是零下4℃C．最高气温是零上8℃D．0点到14点之间气温持续上升【分析】根据该市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解答】解：A、由函数图象知4时气温达到最低，此选项错误；B、最低气温是零下3℃，此选项错误；C、最高气温是8℃，此选项正确；D、4点到14点之间气温持续上升，此选项错误；故选：C．5．如图在平面直角坐标系中，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞3【分析】写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＜2时，y＞0．所以关于x的不等式kx+3＞0的解集是x＜2．故选：A．6．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前5天交货”；等量关系为：原来所用的时间﹣实际所用的时间＝5．【解答】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，所列方程为：﹣＝5．故选：D．7．如图，在平直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数y＝（x＞0）、y＝﹣（x＞0）的图象于点A、点B．若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（）A．9 B．6 C．D．3【分析】连接OA、OB，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOP＝×3＝，S△BOP＝×|﹣6|＝3，即可求得S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝+3＝，根据同底等高的三角形面积相等，得出S△AOB＝S△ABC，即可求得△ABC的面积．【解答】解：连接OA、OB，∵C是y轴上任意一点，∴S△AOB＝S△ABC，∵S△AOP＝×3＝，S△BOP＝×|﹣6|＝3，∴S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝+3＝，∴S△ABC＝，故选：C．8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【解答】解：D、当AB∥CD，AD＝BC时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD为平行四边形；B、AB∥CD，AB＝DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形；C、AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形；D、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；故选：A．二．填空题（共6小题）9．计算：（3﹣π）0+（）﹣2＝ 5 ．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+4＝5．故答案为：5．10．若关于x的分式方程＝的解为x＝4，则m的值为9 ．【分析】由题意，将x＝4代入原方程，解关于m的方程即可．【解答】解：将x＝4代入方程＝得＝∴6＝∴m＝9故答案为：9．11．将直线y＝﹣3x+2向下平移6个单位长度得到的直线所对应的函数表达式为y＝﹣3x﹣4 ．【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．【解答】解：将直线y＝﹣3x+2向下平移6个单位长度得到的直线的解析式为y＝﹣3x+2﹣6，即y＝﹣3x ﹣4．故答案为：y＝﹣3x﹣4．12．若反比例函数y＝的图象有一支在第二象限，则k的取值范围是k＜﹣5 ．【分析】由于反比例函数y＝的图象有一支在第二象限，可得k+5＜0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象有一支在第二象限，∴k+5＜0，解得k＜﹣5．故答案为：k＜﹣5．13．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为14 ．【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，OA＝OC＝4，OB＝OD＝5，∴△OCD的周长＝5+4+5＝14，故答案为14．14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值可以为 2 ．（写出一个即可）【分析】由直线y＝2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝2x与线段AB有公共点，∴2n≥3，∴n≥．故答案为：2．三．解答题（共10小题）15．解方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣3x＝x2﹣8x+12，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．16．王霞和爸爸妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出坐标原点O和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为（1，﹣2）（1）请画出x轴，y轴，并标出坐标原点O．（2）写出其他各景点的坐标．【分析】（1）根据游乐园的坐标可建立平面直角坐标系；（2）由所建立的平面直角坐标系可得其它各景点的坐标．【解答】解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示：（2）由图知，望春亭的坐标为（﹣3，﹣1），湖心亭的坐标为（﹣4，2），音乐台的坐标为（﹣1，4），牡丹亭的坐标为（2，3）17．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，1）、B（﹣2，0）．（1）求直线l所对应的函数表达式．（2）若点M（3，m）在直线l上，求m的值．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）把M（3，m）代入（1）中的解析式，即可求得m的值．【解答】解：（1）设直线l的解析式为y＝kx+b，∵直线l经过点A（0，1）、B（﹣2，0），∴，解得，∴直线l所对应的函数表达式为y＝+1；（2）∵点M（3，m）在直线l上，∴m＝+1＝．18．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣＝30，即﹣＝30，解得x＝0.5．经检验x＝0.5是原方程的解，且符合题意．所以＝＝0.4（万平方米）答：原计划工作时每天绿化的面积是0.4万平方米．19．如图，在▱ABCD中，G是边CD上一点，BG的延长线交AD的延长线于点E，AF＝CG．（1）求证：四边形DFBG是平行四边形．（2）若∠DGE＝105°，求∠AFD的度数．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定解答即可；（2）由全等三角形的性质可求解．【解答】证明：（1）∵▱ABCD，∴∠A＝∠C，AD＝CB，又AF＝CG，∴△ADF≌△CBG（SAS）∴DF＝BG，（2）∵△ADF≌△CBG，∴∠AFD＝∠BGC＝∠DGE＝105°20．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交函数y＝（k≠0，x＞0）的图象于点B．（1）求k的值及点B的坐标（2）在平面内存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点D的坐标．【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式中，求出k，进而求出点B的坐标；（2）设出点D坐标，分三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分，建立方程求解，即可得出结论．【解答】解：（1）把点A（3，4）代入y＝（x＞0），得k＝xy＝3×4＝12，故该反比例函数解析式为：y＝．∵点C（6，0），BC⊥x轴，∴把x＝6代入反比例函数y＝，得y＝＝2．则B（6，2）．综上所述，k的值是12，B点的坐标是（6，2）．（2）∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），设D（m，n）①当AC为对角线时，AC与BD互相平分，∴（3+6）＝（6+m），（4+0）＝（2+n），∴m＝3，n＝2，∴D（3，2）．②当AB为对角线时，AB与CD互相平分，∴（3+6）＝（6+m），（4+2）＝（0+n），∴m＝3，n＝6∴D（3，6）．③当AD为对角线时，AD与BC互相平分，∴（3+m）＝（6+6），（4+n）＝（2+0），∴m＝9，n＝﹣2，∴D（9，﹣2）．综上所述，符合条件的点D的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D．（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．【分析】（1）先把A（5，m）代入y＝﹣x+3得A（5，﹣2），再利用点的平移规律得到C（3，2），接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y＝2x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；（2）先确定B（0，3），再求出直线CD与x轴的交点坐标为（2，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y＝2x+3，然后求出直线y＝2x+3与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）把A（5，m）代入y＝﹣x+3得m＝﹣5+3＝﹣2，则A（5，﹣2），∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，∴C（3，2），∵过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D，∴CD的解析式可设为y＝2x+b，把C（3，2）代入得6+b＝2，解得b＝﹣4，∴直线CD的解析式为y＝2x﹣4；（2）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，则B（0，3），当y＝0时，2x﹣4＝0，解得x＝2，则直线CD与x轴的交点坐标为（2，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y＝2x+3，当y＝0时，2x+3＝0，解得x＝﹣，则直线y＝2x+3与x轴的交点坐标为（﹣，0），∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为﹣≤x≤2．22．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A的坐标为（6，0），顶点B的纵坐标为5．点D是x轴正半轴上一点（不与点A重合），点D的坐标为（x，0），△ODC与△DAB的面积分别记为S1、S2，设S＝S1﹣S2．（1）用含x的代数式表示线段AD的长．（2）求S与x之的函数关系式．（3）当S与△DBC的面积相等时，求x的取值范围．【分析】（1）分两种情况可求解；（2）根据题意，可以分别表示出S1，S2，从而可以得到S关于x的函数解析式；（3）先求出△DBC的面积，即可求解．【解答】解：（1）当0＜x＜6时，AD＝6﹣x，当x＞6时，AD＝6﹣x，（2）当0＜x＜6时，∵S1＝，S2＝∴S＝S1﹣S2＝＝5x﹣15，当x＞6时，∵S1＝，S2＝∴S＝S1﹣S2＝15综上所述：S＝；（3）∵S△DBC＝＝15，∴点D在OA的延长线上的任意一点都满足条件，∴x＞6．23．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时当发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数函象如图所示．（1）家与图书馆之间的路程为4000 m，小东从图书馆到家所用的时间为min．（2）求小玲步行时y与x之间的函数关系式（3）求两人相遇的时间．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以直接写出家与图书馆之间的路程，计算出小东从图书馆到家所用的时间；（2）根据函数图象中的数据可以求得小玲步行时y与x之间的函数关系式；（3）根据函数图象中的数据可以计算出两人相遇的时间．【解答】解：（1）由图可得，家与图书馆之间的路程为4000m，小东从图书馆到家所用的时间为：＝min，故答案为：4000，min；（2）设小玲步行时y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，，得，即小玲步行时y与x之间的函数关系式是y＝100x+1000；（3）当0≤x≤10时，小玲的速度为2000÷10＝200（m/min），令200x+300x＝4000，得x＝8，∵8＜10，∴两人在第8min相遇，答：两人相遇的时间是第8min．24．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连结PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）求BQ的长，（用含t的代数式表示）（2）当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值（3）当点O在线段AP的垂直平分线上时，直接写出t的值．【分析】（1）先证明△APO≌△CQO，可得出AP＝CQ＝t，则BQ即可用t表示；（2）由题意知AP∥BQ，根据AP＝BQ，列出方程即可得解；（3）如图，先求出OA和OE的长，若O在线段AP的垂直平分线上，则AE＝，在Rt△AEO中，根据勾股定理得：AE2+OE2＝AO2，列方程可得t的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠PAO＝∠QCO，∵∠AOP＝∠COQ，∴△APO≌△CQO（ASA），∴AP＝CQ＝t，∵BC＝5，∴BQ＝5﹣t；（2）∵AP∥BQ，当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5﹣t，t＝，∴当t为秒时，四边形ABQP是平行四边形；（3）t＝，如图，Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝5，∴AC＝＝＝4，∴AO＝CO＝AC＝2，∵，∴AB•AC＝BC•EF，∴3×4＝5×EF，∴，∴，∵OE是AP的垂直平分线，∴AE＝AP＝t，∠AEO＝90°，由勾股定理得：AE2+OE2＝AO2，∴，∴t＝或﹣（舍），∴当t＝秒时，点O在线段AP的垂直平分线上．。

长春宽城区2018-2019学年初中数学轴对称单元测试题

长春宽城区2018-2019学年初中数学轴对称单元测试题数学 2018.7本试卷共6页，120分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则这等腰三角形的面积为（）A ． 36B ． 48C ． 56D ． 642．如图，菱形中，．点、分别在边、上，且．若，则的面积为（）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 3．已知中，，高，则外接圆的半径为（）A ．B ．C ．D ．4．以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转，所得到的图形是A ．B ．C ．D ．5．△ABC 中，AD ，BE 分别是边BC ，AC 上的高，若∠EBC=∠BAD ，则△ABC 一定是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．等腰三角形的底边BC=8cm，且|AC﹣BC|=2cm，则腰长AC的长为（）A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm7．观察下列各组图形，其中两个图形成轴对称的有（）组．A．1B．2C．3D．48．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是( )A．9cm B．12cm C．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。

9．如图是正方形网络，其中已有个小方格涂成了黑色．现在要从其余个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有________个．10．如图，把绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在边AB上，连接，则______．11．如图所示，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D•和G分别为AC和AE 的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是________．12．如图，一条船从A处出发，以15里/小时的速度向正北方向航行，10个小时到达B 处，从A、B望灯塔，得∠NAC=37°，∠NBC=74°，则B到灯塔C的距离是_____里．13．26个大写英文字母中，有些字母可以看成轴对称图形，共有_____个是轴对称图形．14．点到轴的距离是________；到轴的距离是________．点关于轴对称的点的坐标是________；关于轴对称的点的坐标是________；关于原点对称的点的坐标是________．三、解答题共10小题，15-18题6分，19题7分，20、21题8分，22题9分，23题10分，24题12分，共78分。

长春宽城区2018-2019学年初中数学一次函数单元测试题

长春宽城区2018-2019学年初中数学一次函数单元测试题数学2018.7本试卷共8页，120分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（）A．16B．1C．4D．-162．小明乘车从南充到成都，行车的速度和行车时间之间的函数图象是（）A．B．C．D．3．已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y=kx﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y14．星期天，小明和爸爸去大剧院看电影．爸爸步行先走，小明在爸爸离开家一段时间后骑自行车去，两人按相同的路线前往大剧院，他们所走的路程s（米）和时间t（分）的关系如图所示．则小明追上爸爸时，爸爸共走了（）A．12分钟B．15分钟C．18分钟D．21分钟5．正比例函数y=2x的图象上任一点（除原点外）的横坐标与纵坐标的比为（）A．2 B．±2 C．D．±6．在△ABC中，∠C=60°，如图①，点M从△ABC的顶点A出发，沿A→C→B的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B，在运动过程中，线段BM的长度y随时间x变化的关系图象如图②，则AB的长为（）A．B．4C．D．7．已知正比例函数y=kx（k≠0）经过第二、四象限，点（k﹣1，3k+5）是其图象上的点，则k的值为（）A．3 B．5 C．﹣1 D．﹣38．甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，同时从100m直线型跑道的起点向同一方向起跑，设乙的奔跑时间为t（s），甲乙两人的距离为S（m），则S关于t的函数图象为（）A．B．C．D．9．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO 在y轴上，点B1、B2、B3…都在直线y=x上，则点A2018的坐标为（）A．（2018，2020）B．（2018，2018）C．（2020，2020）D．（2018，2020）10．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）A．B．C．D．二、填空题共10小题，每小题3分，共30分。

长春市八年级数学上册第一单元《三角形》测试卷(有答案解析)

一、选择题1．小李同学将10,12,16,22cm cm cm cm 的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（）A ．25cmB ．27cmC ．28cmD ．31cm 2．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（）A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．13，14，15D ．1，2，3 3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，不能用它们搭成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，3cmB ．2cm ，3cm ，4cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．5cm ，6cm ，7cm4．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（）A ．12B ．10C ．9D ．6 5．如图，在ABC 中，55A ∠=︒，65C =︒∠，BD 平分ABC ∠，//DE BC ，则BDE∠的度数是（）A ．50°B ．25°C ．30°D ．35° 6．在下列长度的四根木棒中，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形的是（） A ．2mB ．3mC ．5mD ．7m 7．若多边形的边数由3增加到n （n 为大于3的正整数），则其外角和的度数（） A ．不变 B ．减少 C ．增加 D ．不能确定 8．已知直线//a b ，含30角的直角三角板按如图所示放置，顶点A 在直线a 上，斜边BC 与直线b 交于点D ，若135∠=︒，则2∠的度数为（）A ．35︒B ．45︒C ．65︒D ．75︒ 9．如图，在五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠A ＝135°，∠C ＝60°，∠D ＝150°，则∠E 的大小为（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75° 10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A ．3，5，6 B ．3，2，1 C ．2，2，4 D ．3，6，10 11．如图，已知AE 交CD 于点O ，AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠E ＝15°，则∠C 的度数为（）A ．50°B ．65°C ．35°D ．15° 12．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A ．5B ．6C ．7D ．8 二、填空题13．在△ABC 中，∠A 是钝角，∠B =30°，设∠C 的度数是α，则α的取值范围是___________14．如图，已知ABC 中，90,50ACB B D ︒︒∠=∠=，为AB 上一点，将BCD △沿CD 折叠后，点B 落在点E 处，且//CE AB ，则ACD ∠的度数是___________．15．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝________．16．如图，飞机P 在目标A 的正上方，飞行员测得目标B 的俯角为30°，那么APB ∠的度数为______°．17．如图，,AE AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且6B 3︒∠=，6C 7︒∠=则DAE ∠的度数为__．18．如图，ABC 的三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点为G ，且21AG GD =：：．若12ABC S =△，则图中阴影部分的面积是________．19．如图，在ABC 中，已知66ABC ∠=︒，54ACB ∠=︒，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，EHF ∠的度数是________．20．如图，AB BE ,分别是ABC 中,BC AC 边上的高，6cm BC ，4cm AC =，若3cm =AD ，则BE 的长为__________cm ．三、解答题21．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，且BE 、CE 交于点E ，∠ABC ＝∠ACE ．（1）求证：AB//CE ；（2）猜想：若∠A ＝50°，求∠E 的度数．22．如图，已知△ABC 中，∠B =60°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，且∠DAE=10°，求∠C 的度数．23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）在图中画出△ABC 的高CD ，中线BE ；（3）在图中能使S △ABC ＝S △PBC 的格点P 的个数有个（点P 异于点A ）．24．阅读下面内容，并解答问题在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．已知：如图1，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线交于点G ．（1）直线EG ，FG 有何关系？请补充结论：求证：“__________”，并写出证明过程；（2）请从下列A 、B 两题中任选一题作答，我选择__________题，并写出解答过程． A ．在图1的基础上，分别作BEG ∠的平分线与DFG ∠的平分线交于点M ，得到图2，求EMF ∠的度数．B ．如图3，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ．点O 在直线AB ，CD 之间，且在直线EF 右侧，BEO ∠的平分线与DFO ∠的平分线交于点P ，请猜想EOF ∠与EPF ∠满足的数量关系，并证明它．25．如图，已知在ABC 中，90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠，且//BE AD ，20BAD ∠=︒，求AEB ∠的度数．26．如图，175,2105,C D ∠=︒∠=︒∠=∠．（1）判断AC 与DF 的位置关系，并说明理由；（2）若C ∠比A ∠大25°，求F ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据三角形的三边的关系确定对角线的长度范围即可选择．【详解】如图，设10AB cm =，12BC cm =，16CD cm =，22AD cm =．根据三角形三边关系可知①101222AC AB BC cm <+=+=，162238AC AD CD cm <+=+=，故22AC cm <．②102232BD AB AD cm <+=+=，121628BD BC CD cm <+=+=，故28BD cm <．∵凸四边形对角线长为整数，∴对角线最长为27cm ．故选：B ．【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟知三角形两边之和大于第三边是解答本题的关键． 2．D解析：D【分析】计算较小两边的和，与最大的边比较，大于最大的边时三角形存在，依此判断即可.【详解】∵4+5＞6，∴能构成三角形；∵1.5+2＞2.5，∴能构成三角形； ∵14+15＞13， ∴能构成三角形；∵2＜1+2=3，∴不能构成三角形；故选D.【点睛】本题考查了已知线段长判断三角形的存在，熟记三角形存在的条件是解题的关键.3．A解析：A【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【详解】解：A、1+2=3，故以这三根木棒不能构成三角形，符合题意；B、2+3＞4，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；C、3+4＞5，故以这三根木棒可以构成三角形，不符合题意；D、5+6＞7，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，判断能否组成三角形的方法是看两个较小的和是否大于第三边．4．D解析：D【分析】要先根据题意，画出图形，通过对图形观察，思考，得出需要小木棍的根数，然后图形对比，选出最少需要小木棍的根数．【详解】图1没有共用部分，要6根小木棍，图2有共用部分，可以减少小木棍根数，仿照图2得到图3，要7根小木棍，同法搭建的图4，要9根小木棍，如按图5摆放，外围大的等边三角形，可以得到5个等边三角形，要9根小木棍，如按图6摆成三棱锥(西面体)就可以得到4个等边三角形，∴搭建4个等边三角形最少需要小木棍6根．【点睛】此题考查的是组成图形的边的条数，解答此题需要灵活利用立体空间思维解答．5．C解析：C【分析】根据三角形内角和求出∠ABC的度数，再根据角平分线和平行线的性质求角．【详解】解：在ABC中，∠ABC=180°-∠A-∠B=180°-55°-65°=60°，∠，∵BD平分ABC∴∠ABD=∠CBD=1∠ABC=30°，2DE BC，∵//∠=∠CBD=30°，∴BDE故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和、角平分线的意义和平行线的性质，准确识图并能熟练应用三角形内角和、角平分线和平行线的性质是解题关键．6．C解析：C【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：设三角形的第三边为x m，则5-2＜x＜5+2即3＜x＜7，∴当x=5时，能与2m、5m长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．7．A解析：A【分析】利用多边形的外角和特征即可解决问题．【详解】解：因为多边形外角和固定为360°，所以外角和的度数是不变的．【点睛】此题考查多边形内角与外角的性质，容易受误导，注意多边形外角和等于360°．8．C解析：C【分析】如图，根据三角形外角的性质可得出∠3，再根据平行线的性质可得出∠2．【详解】解：如图，∠=︒，∠B=30°∵135∴∠3=∠1+∠B=35°+30°=65°a b∵//∴∠2=∠3=65°故选：C【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．解题时注意掌握平行线的性质以及三角形外角的性质的应用．9．D解析：D【分析】先根据多边形的内角和公式求出五边形的内角和，根据AB∥CD得到∠B+∠C=180°，即可求出∠E的大小．【详解】解：由五边形的内角和公式得（5-2）×180°=540°，∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠E=540°-∠A-∠B-∠C-∠D=540°-135°-180°-150°=75°．故选：D【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．10．A解析：A根据三角形三边长关系，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. ∵3+5＞6，∴长度为3，5，6的三条线段能组成三角形，故该选项符合题意，B. ∵1+2=3，∴长度为3，2，1的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，C. ∵2+2=4，∴长度为2，2，4的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，D. ∵3+6＜10，∴长度为3，6，10的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，故选A【点睛】本题主要考查三角形三边长的关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键．11．C解析：C【分析】先根据平行线的性质，得出A DOE ∠=∠，再根据DOE ∠是OCE ∆的外角，即可得到C ∠的度数．【详解】解：∵AB//CD ，45A ∠=︒，∴45DOE ∠=︒，∵DOE E C ∠=∠+∠，∴501535C DOE E ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确得出DOE ∠的度数是解题的关键． 12．D解析：D【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【详解】解：根据题意，得：（n-2）×180=360×3，解得n=8．故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．二、填空题13．【分析】依据三角形的内角和定理表示∠A 根据它是钝角列出不等式组求解即可【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°-30°-α=150°-α∵∠A 是钝角∴即故答案为：【点睛】本题考查解不解析：3060α︒<<︒【分析】依据三角形的内角和定理表示∠A ，根据它是钝角列出不等式组，求解即可．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-30°-α=150°-α．∵∠A 是钝角，∴90150180α︒<︒-<︒，即3060α︒<<︒，故答案为：3060α︒<<︒．【点睛】本题考查解不等式组，三角形内角和定理．能正确表示∠A 及利用它的大小关系列出不等式是解题关键．14．25°【分析】先求出∠A 的度数再根据折叠的性质可得∠E 的度数根据平行线的性质求出∠ADE 的度数进而即可求解【详解】∵∴∠A=40°∵沿折叠后点B 落在点E 处∴∠E=∠B=50°∵∴∠ADE=∠E=50解析：25°【分析】先求出∠A 的度数，再根据折叠的性质可得∠E 的度数，根据平行线的性质求出∠ADE 的度数，进而即可求解．【详解】∵90,50ACB B ︒︒∠=∠=，∴∠A=40°，∵BCD △沿CD 折叠后，点B 落在点E 处，∴∠E=∠B=50°，∵//CE AB ，∴∠ADE=∠E=50°，∴∠BDC=∠EDC=（180°-50°）÷2=65°，∴∠ACD=∠BDC-∠A=65°-40°=25°，故答案是：25°．【点睛】本题主要考查折叠的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，掌握平行线的性质以及三角形外角的性质，是解题的关键． 15．125°【分析】求出O 为△ABC 的三条角平分线的交点求出∠OBC=∠ABC ∠OCB=∠ACB 根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB 求出∠OBC+∠OCB 再根据三角形内角和定理求出∠BOC 的度数即解析：125°【分析】求出O为△ABC的三条角平分线的交点，求出∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可；【详解】∵在△ ABC中，点O是△ABC内的一点，且点O到△ ABC三边距离相等，∴ O为△ABC的三条角平分线的交点，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，∴∠OBC+∠OCB=55°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=125°，故答案为：125°．【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，三角形内角和定理的应用，能正确掌握与角平分线有关的三角形内角和问题是解题的关键；16．60【分析】先由题意得到∠A=∠B=根据直角三角形两锐角互余求得结果【详解】∵飞机P在目标A的正上方飞行员测得目标B的俯角为30°∴∠A=∠CPB=∵CP∥AB∴∠B=∠CPB=∴=-∠B=故答案为解析：60【分析】先由题意得到∠A=90︒，∠B=30，根据直角三角形两锐角互余求得结果．【详解】∵飞机P在目标A的正上方，飞行员测得目标B的俯角为30°，∴∠A=90︒，∠CPB=30,∵CP∥AB，∴∠B=∠CPB=30,∴APB∠=90︒-∠B=60︒,故答案为：60．【点睛】此题考查直角三角形两锐角互余的性质，理解飞行员测得目标B 的俯角为30°得到∠B=30是解题的关键．17．20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠CAD=34°进而得出∠CAE 的度数进而得出答案【详解】解：∵且∴∵平分∴∵是的高∴∴∴∴故答案为：20°【点睛】此题考查三角形的角平分线中线解析：20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出68BAC ︒∠=，∠CAD =34°，进而得出∠CAE 的度数，进而得出答案．【详解】解：∵180B BAC C ︒∠+∠+∠=，且6B 3︒∠=，6C 7︒∠=，∴180180367668BAC B C ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=，∵AD 平分BAC ∠， ∴11683422CAD BAC ︒︒∠=∠=⨯=， ∵AE 是ABC ∆的高， ∴90AEC ︒∠=，∴90C CAE ︒∠+∠=，∴90907614CAE C ︒︒︒︒∠=-∠=-=，∴341420DAE CAD CAE ︒︒︒∠=∠-∠=-=，故答案为：20°．【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定义．18．4【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分知△ABC 的面积即为阴影部分的面积的3倍【详解】解：∵△ABC 的三条中线ADBECF 交于点GAG ：GD=2：1∴AE=CE ∴S △CGE=S △A解析：4【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC 的面积即为阴影部分的面积的3倍．【详解】解：∵△ABC 的三条中线AD 、BE ，CF 交于点G ，AG ：GD=2：1，∴AE=CE ，∴S△CGE=S△AGE=13S△ACF，S△BGF=S△BGD=13S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=12S△ABC=12×12=6，∴S△CGE=13S△ACF=13×6=2，S△BGF=13S△BCF=13×6=2，∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．故阴影部分的面积为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，正确的识别图形是解题的关键．19．120°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A的度数再根据CF是AB上的高得出∠ACF的度数再由三角形外角的性质即可得出结论【详解】解：∵∠ABC=66°∠ACB=54°∴∠A=60°∵CF是AB上解析：120°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再根据CF是AB上的高得出∠ACF的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，∴∠A=60°，∵CF是AB上的高，∴在△ACF中，∠ACF=180°-∠AFC-∠A=30°，在△CEH中，∠ACF=30°，∠CEH=90°，∴∠EHF=∠ACF+∠CEH=30°+90°=120°．故答案为120°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质、三角形的高线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．【分析】三角形的面积等于任意一条底边乘以该边上的高的积的一半别以BCAC为底写出△ABC的面积的两种表示方法；结合两个面积相等和已知中的数据进行计算即可解答题目【详解】S△ABC=BC·AD=AC·解析：9 2【分析】三角形的面积等于任意一条底边乘以该边上的高的积的一半，别以BC、AC为底，写出△ABC的面积的两种表示方法；结合两个面积相等和已知中的数据，进行计算即可解答题目.【详解】S△ABC=12BC·AD=12AC·BE，将AD=3cm，BC=6cm，AC=4cm代入，得：11364 22BE ⨯⨯=⨯92BE=cm故答案为：9 2【点睛】本题考查三角形等面积法求高，通过三角形面积建立等量关系是解题的关键.三、解答题21．（1）见解析；（2）25°【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠ECD=∠ACE，得到∠ABC=∠ECD，根据平行线的判定定理证明结论；（2）根据三角形的外角性质、角平分线的定义计算，得到答案．【详解】（1）证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACE，∵∠ABC＝∠ACE，∴∠ABC＝∠ECD，∴AB∥CE；（2）∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝12∠ACD﹣12∠ABC＝12∠A＝25°．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质及平行线的判定、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．22．∠C=40°【分析】根据三角形内角和定理，求出∠BAC即可解决问题．【详解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∵∠DAE=10°，∴∠BAE=40°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠CAE=40°，∠BAC=80°，∴∠C=180°-∠B -∠BAE=40°．【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线的性质．高的性质等知识，解题的关键是灵活运用三角形内角和定理，学会转化的思想思考问题，属于中考常考题型．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）4．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质，分别画出点A 、B 、C 的对应点A '、B '、C '即可；（2）利用网格特点，作CD ⊥AB 于D ，找出AC 的中点可得到BE ；（3）利用平行线的性质过点A 作出BC 的平行线进而得出符合题意的点．【详解】（1）如图所示：△A ′B ′C ′即为所求；（2）如图所示：CD 即为所求；（3）如图所示：能使S △PBC ＝S △ABC 的格点P 的个数有4个．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P 点位置是解题关键．24．（1）EG ⊥FG ，证明见解析；（2）A ．45；B .2EOF EPF ∠=∠（在A 、B 两题中任选一题即可）【分析】（1）由AB ∥CD ，可知∠BEF 与∠DFE 互补，由角平分线的定义可得90GEF GFE ∠+∠=︒，由三角形内角和定理可得∠G ＝90︒，则EG FG ⊥；（2）A ．由（1）可知90BEG DFG ∠+∠=︒，根据角平分线的定义可得45MEG MFG ∠+∠=︒,故135MEF MFE ∠+∠=︒，根据三角形的内角和即可求出EMF ∠=45︒；B ．设OEF α∠=，OFE β∠=，故EOF ∠=180αβ︒--，再得到180BEO DFO αβ∠+∠=--︒，根据角平分线的定义可得190122PEO PFO αβ︒-∠+∠=-，则119022PEF PFE αβ∠+∠=︒++，再求出EPF ∠，即可比较得到结论．【详解】解：（1）由题意可得，求证：“EG ⊥FG”，证明过程如下∵//AB CD∴∠BEF ＋∠EFD=180° EG 平分BEF ∠，FG 平分DFE ∠，12GEF BEF ∴∠=∠，12GFE DFE ∠=∠， 1111()180902222GEF GFE BEF DFE BEF DFE ∴∠+∠=∠+∠=∠+⨯︒∠==︒．在EFG 中，180GEF GFE G ∠+∠+∠=︒，180()1809090G GEF GFE ∴∠=-∠+∠=-︒=︒︒︒，EG FG ∴⊥．（2）A ．由（1）可知=90BEG DFG GEF GFE ∠+∠=∠+∠︒，∵BEG ∠的平分线与DFG ∠的平分线交于点M∴∠MEG=12∠BEG ，∠MFG=12∠DFG ∴()111190452222MEG MFG BEG DFG BEG DFG ∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ 则4591350MEF MFE ︒+∠︒=+∠=︒， ∴EMF ∠=180135︒-︒=45︒故答案为：A ，45；B.设OEF α∠=，OFE β∠=，∴EOF ∠=180αβ︒--，∵//AB CD∴∠BEF ＋∠EFD=180°则180BEO DFO αβ∠+∠=--︒∵BEO ∠的平分线与DFO ∠的平分线交于点P ∴190122PEO PFO αβ︒-∠+∠=-, ∴111190902222PEF PFE αβαβαβ∠+∠=︒--++=︒++，∴EPF ∠=111809022αβ⎛⎫︒-︒++ ⎪⎝⎭=121902αβ︒--， ∵EOF ∠=1118029022αβαβ⎛⎫︒--=︒-- ⎪⎝⎭，故2EOF EPF ∠=∠故答案为：B ，2EOF EPF ∠=∠．（在A 、B 两题中任选一题即可）【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．25．110°【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可得到结论．【详解】∵BE ∥AD ，∴∠ABE=∠BAD=20°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBC=∠ABE=20°，∵∠C=90°，∴∠AEB=∠C+∠CBE=90°+20°=110°．【点睛】考查了三角形的外角的性质、平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是正确识别图形得出图中角之间的关系．26．（1）//AC DF ，理由见解析；（2）40︒．【分析】（1）先根据平行线的判定可得//BD CE ，再根据平行线的性质可得D CEF ∠=∠，然后根据等量代换可得C CEF ∠=∠，最后根据平行线的判定即可得；（2）设A x ∠=，从而可得25C x ∠=+︒，再根据三角形的外角性质可求出x 的值，然后根据平行线的性质即可得．【详解】（1）//AC DF ，理由如下：175,2105∠=︒∠=︒，12180∴∠+∠=︒，//BD CE ∴，D CEF ∴∠=∠，又C D ∠=∠，C CEF ∴∠=∠，//AC DF ∴；（2）设A x ∠=，则25C x ∠=+︒，由三角形的外角性质得：2A C ∠=∠+∠，即10525x x ︒=++︒，解得40x =︒，即40A ∠=︒，由（1）已证：//AC DF ，40F A ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

长春宽城区2018-2019学年初中数学三角形单元测试题数学2018.7本试卷共6页，120分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．如图，将直角三角形ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，若∠C=90°，∠A=35°，则∠DBC的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°2．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．3．一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3B．4C．5D．64．如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2=240°，则∠A等于（）A．45°B．60°C．75°D．80°5．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形6．在△ABC中，已知，则三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状无法判定7．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长长6cm，则AB与AC的差为（）A．2cm B．3cm C．6cm D．12cm8．下列图形不具有稳定性的是（）A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。

9．如图，BC⊥ED于点O，∠A=50°，∠D=20°，则∠B=_____度．10．已知点是的重心，是中线，，那么________．11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A与∠B的平分线相交于O，则∠AOB＝_________. 12．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝_____________.13．已知等腰三角形的腰长是底边长的，一边长为11cm，则它的周长为________. 14．如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图②（G为ED和EF的交点，再沿BF折叠成图③（H为EF和DG的交点），则图③中∠DHF=_____°三、解答题共10小题，15-18题6分，19题7分，20、21题8分，22题9分，23题10分，24题12分，共78分。

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

15．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE=∠CEF；（变式思考）如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由；（探究廷伸）如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD=∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由．16．在一个钝角三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A 为端点作射线AD，交射线OB于点C．（1）∠ABO的度数为°，△AOB （填“是”或“不是”） “智慧三角形”；（2）若∠OAC=20°，求证：△AOC为“智慧三角形”；（3）当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数．17．如图，在△ABC中，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的角平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E（1）填空：①如图1，若∠B=60°，则∠E= ；②如图2，若∠B=90°，则∠E= ；（2）如图3，若∠B=α，求∠E的度数；（3）如图4，仿照（2）中的方法，在（2）的条件下分别作∠EAB与∠ECB的角平分线，且两条角平分线交于点G，求∠G的度数．18．如图，∠BAD=∠CBE=∠ACF，∠FDE=64°，∠DEF=43°，求△ABC各内角的度数．19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．20．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，BE是∠ABy的角平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C,试问∠ACB的大小是否为定值？请给出证明。

21．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB,求∠ACD的度数。

22．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D．若∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，E为线段BD 上任一点．（1）试求∠ABD的度数；（2）求证：∠BEC＞∠A．23．（1）如图①所示，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）如图②若把△ABC纸片沿DE点折叠当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠α+∠β之间有一种数量关系始终保持不变，请写出这个规律并说明理由．24．小明在求一个多边形的内角和时，由于疏忽，把一个内角加了两遍，而求出的结果为2004°，请问这个内角是多少度？这个多边形是几边形？参考答案1．C【解析】【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=55°，由折叠可得：∠A=∠ABD=35°，进而得到∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=20°．【详解】∵∠C=90°，∠A=35°，∴∠ABC=55°，由折叠可得：∠A=∠ABD=35°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=55°﹣35°=20°．故选C．【点睛】本题考查的是折叠的性质、轴对称的性质以及直角三角形的性质，找准对应关系、灵活运用定理和性质是解题的关键．2．C【解析】【分析】分别根据对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质、直角三角形的性质对四个选项进行逐一判断即可．【详解】A．∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故本选项错误；B．若两条直线平行，则∠1=∠2，若所截两条直线不平行，则∠1与∠2无法进行判断，故本选项正确；C．∵∠1是∠2所在三角形的一个外角，∴∠1＞∠2，故本选项正确；D．∵已知三角形是直角三角形，∴由同角的余角相等可判断出∠1=∠2．故选C．【点睛】本题考查的是对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质及直角三角形的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．3．B【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．【详解】根据n边形的内角和公式，得：（n-2）•180=360，解得n=4．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据四边形内角和为360°，得∠B+∠C的度数，由三角形内角和为180°，得∠A度数.【详解】∠B+∠C=360－（∠1+∠2）=120°，∠A=180°－（∠B+∠C）=60°.【点睛】本题考察解三角形，解题的关键是利用多边形内角和的度数求几个角的和，不必单独求角. 5．C【解析】【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案.【详解】∵360°÷36°=10，∴正多边形是正十边形.故选C.【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，熟练掌握多边形内角和外角是本题解题的关键.6．B【分析】利用三角形内角和定理和已知条件列方程求解，再判断形状.【详解】由题意，设∠C=6x，由∠B=4x，∠A=2x，则6x+4x+2x=180°,∴x=15°,∴最大角为∠C=6x=90°，则三角形的形状是直角三角形.故选B.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是本题解题的关键.7．C【解析】【分析】根据三角形的周长和中线的定义进行解题．【详解】∵AD是△ABC的中线，∴BD=BC.∴△ABD比△ACD的周长大6cm，即AB与AC的差值为6cm．故选C．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形是本题解题的关键．8．A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行解题．【详解】A.由一个三角形和一个矩形组成，不具有稳定性；B.由两个三角形组成，具有稳定性；C.由三个三角形组成，具有稳定性；D.由六个三角形组成，具有稳定性．故选A．本题考查了三角形具有稳定性，熟练掌握三角形性质是本题解题的关键．9．20°．【解析】【分析】已知∠A=50°，∠D=20°，根据三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和，可知∠BED=70°，又BC⊥ED于点O，根据直角三角形两锐角互余即可得出∠B的度数．【详解】根据题意，在△AED中，∠A=50°，∠D=20°，∴∠BEO=∠A+∠D=70°，∵BC⊥ED于点O，∴∠BOE=90°，∴∠B=90°-∠BEO=20°，故答案为：20°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.10．【解析】【分析】根据三角形重心的性质解答即可.【详解】∵G是△ABC的重心，且AD是中线∴AG=2GD=6，即DG=3．故答案为：3.【点睛】本题考查的是三角形重心的性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．11．135°【解析】【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理即可解答．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，又∠A与∠B的平分线相交于点O，∴∠1+∠2= ∠CAB+∠ABC=(∠CAB+∠ABC )=45°，∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=135°．故答案为：135°．【点睛】本题考查了角平分线的定义和三角形内角和定理，证得∠1+∠2=(∠CAB+∠ABC)是解决问题的关键．12．50°【解析】【分析】利用三角形的外角和定理求得∠ABC的度数，然后根据等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，则∠CAD的度数即可得到，然后根据平行线的性质求得∠E 的度数即可.【详解】∵∠BDE是△BAD的外角，，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°∴∠ABC=30°，∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB=30°∴∠BAC=120°，∠CAD=50°，∵AC//BE∴∠E=∠CAD=50°故答案为50°【点睛】本题考查三角形的内角和、外角和以及等腰三角形的性质，平行线的性质的综合应用，正确求得∠CAD的度数是解题关键．13．或【解析】【分析】根据题意，边长为11cm，可能为腰，也可能为底边，分两种情况讨论并进行验证即可.【详解】当腰长11cm时，三角形周长为：11+11+11=cm ，当底边长11cm时，三角形周长为：2+11=cm ，经检验：腰为11cm，底边为cm；底边为11cm，腰为cm 都可构成三角形，符合题意.故答案为：cm或cm【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，并对各种情况是否能构成三角形进行验证是解题的关键．14．57【解析】【详解】∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=19°，根据折叠的性质可得，∠GEF=∠DEF=19°，则∠DGF=∠GEF +∠GFE=38°，则∠DHF=∠DGF+∠GFE=38°+19°=57°.故答案为57.15．【习题回顾】证明见解析；【变式思考】∠CEF=∠CFE，理由见解析；【探究思考】∠M+∠CFE=90°，理由见解析.【解析】【分析】根据三角形的外角的性质证明；【变式思考】根据角平分线的定义、直角三角形的性质解答；【探究廷伸】同（1）、（2）的方法相同．【详解】∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD．∵AE是角平分线，∴∠CAF=∠DAF．∵∠CFE=∠CAF+∠ACD∠CEF=∠DAF+∠B，∴∠CEF=∠CFE；变式思考：∠CEF=∠CFE．证明如下：∵AF为∠BAG的角平分线，∴∠GAF=∠DAF．∵CD为AB边上的高，∴∠ACB=90°，∴∠ADF=∠ACE=90°．又∵∠CAE=∠GAF，∴∠CEF=∠CFE；探究思考：∠M+∠CFE=90°．证明如下：∵C、A、G三点共线AE、AN为角平分线，∴∠EAN=90°．又∵∠GAN=∠CAM，∴∠MAE=90°，∴∠M+∠CEF=90°．∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∴∠M+∠CFE=90°．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．16．（1）30；是；（2）证明见解析；（3）∠OAC的度数为80°或52.5°．【解析】【分析】（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，根据“智慧三角形”的概念判断；（2）根据“智慧三角形”的概念证明即可；（3）分∠ABC=3∠BAC、∠BCA=3∠BAC两种情况，根据“智慧三角形”的定义计算．【详解】（1）∵AB⊥OM，∴∠OAB=90°，∴∠ABO=90°﹣∠MON=30°．∵∠OAB=3∠ABO，∴△AOB为“智慧三角形”．故答案为：30；是；（2）∠AOC=60°，∠OAC=20°，∴∠AOC=3∠OAC，∴△AOC为“智慧三角形”；（3）∵∠ABO=30°，∴∠BAC+∠BCA=150°．∵△ABC为“智慧三角形”，当∠ABC=3∠BAC时，∠BAC=10°，∴∠OAC=90°－10°=80°；当∠BCA=3∠BAC时，∠BAC=37.5°，∴∠OAC=90°－37.5°=52.5°．综上：当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数为80°或52.5°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“智慧三角形”的概念，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．17．（1）①30°；②45°；（2）∠E=α；（3）∠G =α．【解析】【分析】（1）①根据三角形的外角性质可得∠DAC﹣∠ACB=∠B=60°，再根据角平分线的定义可得∠F AC﹣∠ACE=30°，可求∠E的度数；②根据三角形的外角性质可得∠DAC﹣∠ACB=∠B=90°，再根据角平分线的定义可得∠F AC ﹣∠ACE=45°，可求∠E的度数；（2）根据三角形的外角性质可得∠DAC﹣∠ACB=∠B=α，再根据角平分线的定义可得∠F AC﹣∠ACE=α，可求∠E的度数；（3）根据角平分线的定和义可得三角形的外角性质可得∠G=∠HAC﹣∠ACG=∠F AC﹣∠ACE=（∠F AC﹣∠ACE），可求∠G的度数．【详解】（1）①∠DAC﹣∠ACB=∠B=60°．∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，∴∠F AC=∠DAC，∠ACE=∠ACB，∴∠E=∠F AC﹣∠ACE=∠B=30°；②∠DAC﹣∠ACB=∠B=60°．∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，∴∠F AC=∠DAC，∠ACE=∠ACB，∴∠E=∠F AC﹣∠ACE=∠B=45°；（2）∠DAC﹣∠ACB=∠B=α．∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，∴∠F AC=∠DAC，∠ACE=∠ACB，∴∠E=∠F AC﹣∠ACE=∠B=α；（3）∵AG，CG分别是∠EAB与∠ECB的角平分线，∴∠G=∠HAC﹣∠ACG=∠F AC﹣∠ACE=（∠F AC﹣∠ACE）=×∠B=α．【点睛】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质并准确识图是解题的关键，要注意整体思想的利用．18．△ABC各内角的度数分别为64°、43°、73°．【解析】【分析】根据三角形外角性质得到∠FDE=∠BAD+∠ABD，而∠BAD=∠CBE，则∠FDE=∠BAD+∠CBE=∠ABC=64°；同理可得∠DEF=∠ACB=43°，然后根据三角形内角和定理计算∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB即可．【详解】∵∠FDE=∠BAD+∠ABD，∠BAD=∠CBE，∴∠FDE=∠BAD+∠CBE=∠ABC，∴∠ABC=64°；同理：∠DEF=∠FCB+∠CBE=∠FCB+∠ACF=∠ACB，∴∠ACB=43°；∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣64°﹣43°=73°，∴△ABC各内角的度数分别为64°、43°、73°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形外角的性质，熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．19．∠DAC=20°．【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解．【详解】∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°．∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．20．∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45º【解析】【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解.【详解】在纵轴B点上方任取一点为F，由BE平分∠ABF、CA平分∠OAB知2∠EBA=∠ABF、∠OAB=2∠CAB，根据△AOB外角性质得∠ABF=∠AOB+∠OAB，即∠ABF=90°+∠OAB，再根据△ACB外角性质得∠EBA=∠C+∠CAB，即90°+∠OAB=2（∠C+∠CAB），从而知90°+∠OAB=2∠C+∠OAB，即可得∠C=45°．【点睛】本题考查的是三角形内角与外角的关系，解答此题目要注意:①求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件;②三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决.21．∠ACD=30°【解析】【分析】由∠A和∠B的度数得∠C的度数，由CD平分∠ACB得∠ACD的度数.【详解】∠C=180°-（∠A+∠B）=60°，°.【点睛】本题考察解三角形，解题的关键为应用三角形内角和为180°和角平分线的定义. 22．（1）45°；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）依据三角形的内角和是180°，可求∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°．又BD⊥AC，所以∠ABD=45°．（2）依据三角形的外角大于与它不相邻的任一内角，可证∠BEC＞∠BDC＞∠A，即∠BEC＞∠A．【详解】（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°-∠A=45°；（2）∵∠BEC是△CDE的外角，∴∠BEC＞∠BDC，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC＞∠A，∴∠BEC＞∠A．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；三角形的外角大于与它不相邻的任一内角.23．（1）∠1+∠2=∠B+∠C;（2）规律：α+β=2∠A．理由见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和是180°，解答即可；（2）根据题（1）的结论和四边形的内角和是360°解答即可．【详解】（1）∠1+∠2=∠B+∠C，理由如下：∵如图1，在△AED和△ACB中，∠1+∠2+∠A=∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于180°），∴∠1+∠2=∠B+∠C（等量代换）；（2）规律：α+β=2∠A，理由如下：∵在△ADE中，∠1+∠2=180°﹣∠A（三角形内角和等于180°），在四边形BCED中，∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°（四边形内角和等于360°），又∵根据题（1）得∠1+∠2=∠B+∠C（已证），∴2（∠1+∠2）+α+β=360°（等量代换），∴2（180°﹣∠A）+α+β=360°（等量代换），∴α+β=2∠A．【点睛】本题考查图形的翻折变换和三角形，四边形内角和定理，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．24．24度，十三边形．【解析】【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和再加上一个内角的值，所得结果除以180度，所得数值比边数n-2要大，且小于n-1，则用2004°除以180所得值的整数部分，加上2就是多边形的边数．【详解】设这个多边形的边数为x，依题意有（x﹣2）•180=2004，解得x=13，因而多边形的边数是13，该多边形为十三边形，内角和是（13﹣2）×180°=1980°，因而这个内角是2004﹣1980=24°，答：这个内角是24度，这个多边形是十三边形.【点睛】本题考查了多边形的内角、多边形的内角和，正确理解多边形的内角和是180度的整数倍，以及多边形的角的范围是解题的关键．。

长春宽城区2018-2019学年初中数学三角形单元测试题

长春市八年级数学上册第一单元《三角形》测试卷(含答案解析)

长春宽城区2018-2019学年初中数学整式的加减单元测试题

长春宽城区2018-2019学年初中数学整式的乘法与因式分解单元测试题

长春宽城区2018-2019学年初中数学不等式与不等式组单元测试题

2018-2019学年初中数学三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘法与因式分解中考真题考试测试题

长春宽城区2018-2019学年高中数学解三角函数单元测试题

长春数学全等三角形综合测试卷(word含答案)

吉林省长春市宽城区2018—2019学年度上期八年级数学月考试卷

2018-2019学年初三中考数学专题复习 三角形(含答案)

吉林省长春市宽城区2018届中考第一次模拟数学试题含答案(扫描版)

长春宽城区2018-2019学年初中数学平面直角坐标系单元测试题

长春数学三角形解答题综合测试卷(word含答案)

2018-2019学年度吉林省长春市基础教育质量抽测 九年级数学 试题(图片版有答案)

长春宽城区2018-2019学年初中数学相交线与平行线单元测试题（精选合集）

吉林省长春市宽城区2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)

长春宽城区2018-2019学年初中数学轴对称单元测试题

长春宽城区2018-2019学年初中数学一次函数单元测试题

长春市八年级数学上册第一单元《三角形》测试卷(有答案解析)

2018-2019学年初三中考数学专题复习三角形(含答案)

2018-2019学年度吉林省长春市基础教育质量抽测九年级数学试题(图片版有答案)