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(完整word版)高三物理辨析电磁感应现象中的双金属棒问题

辨析电磁感应现象中的双金属棒问题电磁感应现象中的双金属棒问题一般可以分为四种情况，具体分析如下。

一、两棒都只在安培力作用下运动的双金属棒问题。

例1．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。

导轨上面横放着两根导体棒a 和b ，构成矩形回路，如图1所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒b 静止，棒a 有指向棒b 的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当a 棒的速度变为初速度的3/4时，b 棒的加速度是多少？分析：（1）a 、b 两棒产生电动势和受力情况如图2所示。

a 、b 两棒分别在安培力作用下做变减速运动和变加速运动，最终达到共同速度，开始匀速运动。

由于安培力是变化的，故不能用功能关系求焦耳热；由于电流是变化的，故也不能用焦耳定律求解。

在从初始至两棒达到速度相同的过程中，由于两棒所受安培力等大反向，故总动量守恒，有mv mv 20=根据能量守恒，整个过程中产生的总热量2022041)2(2121mv v m mv Q =-=（2）设a 棒的速度变为初速度的3/4时，b 棒的速度为v1，则由动量守恒可知10043mv v m mv +=由于两棒产生的感应电动势方向相同，所以回路中的感应电动势1043BLv v BL E -=，感应电流为 R E I 2=此时棒所受的安培力 IBL F =，所以b 棒的加速度为 m F a =由以上各式，可得 mR v L B a 4022=二、两棒除受安培力外，还受拉力F 作用的双金属棒问题。

例2．如图3所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨电阻忽略不计，导轨间的距离L=0.20m 。

双金属棒问题

电磁感应双金属棒问题1、右图中MN 、GH 为足够长光滑平行金属导轨，金属棒AB 、CD 垂直放在两导轨上，整个装置在同一水平面内。

匀强磁场垂直于导轨所在的平面，方向如图。

若给CD 杆一个水平向右的速度，则A ．AB 、CD 最终都处于静止状态B ．AB 、CD 最终以相同的速度保持匀速直线运动状态C ．AB 、CD 最终保持匀速直线运动状态，但v CD > v AB D ．AB 、CD 不断做往复运动2．如图所示，MN 、GH 为足够长平行金属导轨（忽略导轨的电阻），两个相同的金属棒AB 、CD 垂直放在两导轨上。

整个装置在同一水平面内。

匀强磁场垂直于导轨所在的平面向下，若给CD 棒一个水平向右的速度，同时给CD 棒施加水平向右的外力F ，使CD 棒保持匀速直线运动状态，AB 棒也随之运动，两棒与导轨间的滑动摩擦力f 不变，则（A ） AB 棒做变加速运动，直到两棒的速度相等（B ） AB 棒中的电流逐渐减小到某一不为零的稳定值，方向由A 到B （C ）力F 先减小，最终保持恒定不变（D ）力F 的瞬时功率始终大于摩擦力的瞬时功率3．（14分）如图所示，宽为L 的光滑长金属导轨固定在竖直平面内，不计电阻。

将两根质量均为m 的水平金属杆ab 、cd 用长h 的绝缘轻杆连接在一起，放置在轨道上并与轨道接触良好，ab 电阻R ，cd 电阻2R 。

虚线上方区域内存在水平方向的匀强磁场，磁感应强度B 。

（1）闭合电键，释放两杆后能保持静止，则ab 杆受的磁场力多大？（2）断开电键，静止释放金属杆，当cd 杆离开磁场的瞬间，ab 杆上焦耳热功率为P ，则此时两杆速度为多少？（3）断开电键，静止释放金属杆，若磁感应强度B 随时间变化规律为B =kt （k 为已知常数），求cd 杆离开磁场前，两杆内的感应电流大小。

某同学认为：上述情况中磁通量的变化规律与两金属杆静止不动时相同，可以采用Δφ=ΔB ·Lh 计算磁通量的改变量……该同学的想法是否正确？若正确，说明理由并求出结果；若不正确，说明理由并给出正确解答。

(完整版)双棒问题

双棒问题1. 无外力等距双棒（1）电路特点：棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.（2）电流特点：随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v 2-v 1变小，回路中电流也变小。

v 1=0时：电流最大 v 2 =v 1时：电流I ＝ 0（3）两棒运动情况：安培力大小：两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小. 棒1做加速度变小的加速运动，棒2做加速度变小的减速运动。

最终两棒具有共同速度。

（4）两个规律：①动量规律：两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,系统动量守恒.②能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞）两棒产生焦耳热之比：2. 无外力不等距双棒（1）电路特点：棒1相当于电源;棒2受安培力而起动,运动后产生反电动势.（2）电流特点：随着棒1的减速、棒2的加速，回路中电流变小。

最终当Bl 1v 1 = Bl 2v 2时,电流为零,两棒都做匀速运动（3）两棒运动情况：棒1加速度变小的减速,最终匀速; 棒2加速度变小的加速,最终匀速.（4）最终特征：回路中电流为零（5）动量规律：安培力不是内力，两棒合外力不为零，系统动量守恒。

（6）两棒最终速度：任一时刻两棒中电流相同，两棒受到的安培力大小之比为：整个过程中两棒所受安培力冲量大小之比：对棒1：对棒2：结合： 21211212Blv Blv Bl(v v )I R R R R --==++012m Blv I R R =+222112B B l (v v )F BIl R R -==+2012m v (m m )v =+共21222011m v (m m )v Q 22=+共＋1122Q R Q R =212211R R v Bl v Bl I +-=1122Blv Bl v =121122F BIl l F BIl l ==112212I F l I F l ==11011I m v m v =-2220I m v =-1122Bl v Bl v =可得：（7）能量转化情况：系统动能→电能→内能（8）流过某一截面的电量3. 有外力等距双棒（1）电路特点：棒2相当于电源;棒1受安培力而起动.（2）运动分析：某时刻回路中电流：安培力大小：棒1：棒2：当a 2＝a 1时，v 2-v 1恒定，I 恒定，FB 恒定，两棒匀加速（3）稳定时的速度差4. 有外力不等距双棒运动分析：某时刻两棒速度分别为v 1、 v 2，加速度分别为a 1、a 2经极短时间t 后其速度分别为：此时回路中电流为：当时，I 恒定 FB 恒定两棒匀加速由得:此时回路中电流为： I 与两棒电阻无关 21222122110m l v v m l m l =+12122122120m l l v v m l m l =+222101122111222m v m v m v Q --=1122Q R Q R =2202Bl q m v =-B F BIl =11B F a m =22BF F a m -=12F (m m )a =+1B F m a =B F BIl =2112Bl(v v )I R R -=+121212212(R R )m F v v B l (m m )+-=+111B F F a m -=222B F a m =1122B B F l F l =111v v a t '=+222v v a t '=+11122212Bl (v a t )Bl (v a t )I R R +-+=+1122112212B(l v l v )B(l a l a )t R R -+-=+111B F F a m -=222B F a m =1122l a l a =1122B B F l F l =2121221221B l m F F l m l m =+1222221221B l l m F F l m l m =+221221221l a F l m l m =+122221221l l a F l m l m =+12221221l m F I l m l m B=⋅+。

(完整word)高考电磁感应中“单、双棒”问题归类经典例析

电磁感应中“单、双棒”问题归类例析一、单棒问题：1.单棒与电阻连接构成回路：例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。

（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。

2、杆与电容器连接组成回路例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？3、杆与电源连接组成回路例3、如图所示，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距5.0 l m ，处在同一水平面中，磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V 、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端，试计算分析：（1）在开关S 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大？随后ab 的加速度、速度如何变化？（2）在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．二、双杆问题：1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。

导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？例5、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导Bv 0L adb轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。

双杆问题

电磁学中的双金属棒运动类问题★例1、如图所示，两金属杆a b 和cd 长均为l ，电阻均为R ，质量分别为M 和m ，M m >，用两根质量和电阻均可忽略不计的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。

两金属杆都处在水平位置。

整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B ，若金属杆正好匀速向下运动，求其运动的速度。

22()2M m gR v B l-=★例2、两根足够长的光滑平行金属导轨在同一水平面内，宽为l 导轨的一半位于磁感应强度为B 的匀强磁场中，方向垂直于导轨平面。

在导轨上放置两根垂直于导轨的质量均为m 的金属棒a b 和cd ，其中棒a b 在磁场区域外。

当水平推棒a b 一下，使它获得向右的速度0v ，如图所示。

求棒a b 和cd 两端的最终电压各是多少。

012E B lv B lv ==★例题3、如图所示，两根相距0.20l m =平行金属导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度0.20B T =，导轨上面横放着两根金属细杆，构成矩形回路。

每根金属细杆的电阻0.25r =Ω。

回路中其余部分的电阻可忽略不计。

已知两金属细杆在平行于导轨的拉力作用下沿导轨向相反的方向匀速平移，速度大小都是 5.0v m s =，如图所示。

不计导轨的摩擦。

（1）求作用于每根细杆的拉力的大小。

（2）求两金属细杆在间距增加0.40m 的滑动过程中总计产生的热量。

★拓展1：如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨M N 、PQ ，导轨间距离为l ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B ，两根金属杆甲、乙摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为1m 、2m 和1R 、2R ，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知甲杆被外力拖动以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，乙杆也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略不计，求此时乙杆克服摩擦力做功的功率。

电磁感应单双棒问题

t
电动式单棒
5．最终特征匀速运动
6．两个极值
(1)最大加速度： v=0时,E反=0,电流、加速度最大
Im
E R
r
Fm BIml,
am
Fm
mg
m
(2)最大速度：稳定时，速度最大，电流最小
I min
E Blvm Rr
,
mg
Fmin
BI min l
B
E Blvm Rr
l
vm
E Bl
mg(R r)
(1)c棒的最大加速度；
B
(2)c棒的最大速度。
N
M cb
解析：(1)刚开始运动时回路中的感应电流为：
I E Blv0 1 0.510 2.5A
Rb Rc Rb Rc
11
刚开始运动时C棒的加速度最大：
a
BIl mc
1 2.5 0.5 0.1
12.5 m s2
B
N M
c
b
(2)在磁场力的作用下，b棒做减速运动，当两棒速度相等时，c棒达到最大速度。取两棒为研究对象，根据动量守恒定律有：
基本模型运动特点最终特征
有外力
等距式
1
杆1做a渐大 F 的加速运动
2
的加速运动 I 恒定
有外力
F
不等距式
2
1
杆1做a渐小的加速运动
杆2做a渐大的加速运动
a1≠a2 a1、a2恒定
I 恒定
一、单棒问题：阻尼式单棒
1．电路特点
v0
导体棒相当于电源。
2．安培力的特点
素为μ＝0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁
场中，磁感应强度B＝1T，现在闭合开关，求：

双棒问题

电磁学中的双金属棒运动类问题★例1、如图所示，两金属杆a b 和cd 长均为l ，电阻均为R ，质量分别为M 和m ，M m >，用两根质量和电阻均可忽略不计的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。

两金属杆都处在水平位置。

整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B ，若金属杆正好匀速向下运动，求其运动的速度。

22()2M m gR v B l-=★例2、两根足够长的光滑平行金属导轨在同一水平面内，宽为l 导轨的一半位于磁感应强度为B 的匀强磁场中，方向垂直于导轨平面。

在导轨上放置两根垂直于导轨的质量均为m 的金属棒a b 和cd ，其中棒a b 在磁场区域外。

当水平推棒a b 一下，使它获得向右的速度0v ，如图所示。

求棒a b 和cd 两端的最终电压各是多少。

012E B lv B lv ==★例题3、如图所示，两根相距0.20l m =平行金属导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度0.20B T =，导轨上面横放着两根金属细杆，构成矩形回路。

每根金属细杆的电阻0.25r =Ω。

回路中其余部分的电阻可忽略不计。

已知两金属细杆在平行于导轨的拉力作用下沿导轨向相反的方向匀速平移，速度大小都是 5.0v m s =，如图所示。

不计导轨的摩擦。

（1）求作用于每根细杆的拉力的大小。

（2）求两金属细杆在间距增加0.40m 的滑动过程中总计产生的热量。

★拓展1：如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨M N 、PQ ，导轨间距离为l ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B ，两根金属杆甲、乙摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为1m 、2m 和1R 、2R ，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知甲杆被外力拖动以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，乙杆也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略不计，求此时乙杆克服摩擦力做功的功率。

双杆问题——最终版

电磁感应中的双动式导轨问题1.如图所示，金属棒P从高h 处以速度沿光滑弧形平行导轨下滑，进入轨道的水平部分后，在自下而上垂直于导轨平面的匀强磁场中运动，磁感应强度为B，在轨道的水平部分原来静止放着另一根金属棒Q ，已知，假设导轨足够长，试问：(1)当P棒进入磁场后，P、Q棒各做什么运动？(2)P棒刚进入磁场时，P、Q两棒加速度之比为多少？(3)若两棒始终没有相碰，求P和Q的最大速度？(4)在整个过程中，回路中消耗的电能是多少？一、等间距水平导轨，无水平外力作用（安培力除外，下同）2.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为。

导轨上面横放着两根导体棒和，构成矩形回路，如图所示。

两根导体棒的质量皆为，电阻皆为，回路中其余部分的电阻可不计。

在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为。

设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒静止，棒有指向棒的初速度。

若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？（2）当棒的速度变为初速度的时，棒的加速度是多少？二、不等间距水平导轨，无水平外力作用3.图中1111a b c d和2222a b c d为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。

导轨的11a b段与22a b段是竖直的．距离为小1l，11c d段与22c d段也是竖直的，距离为2l。

11x y与22x y为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为1m和2m，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。

两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。

F为作用于金属杆11x y上的竖直向上的恒力。

已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。

(04全国2)三、等间距水平导轨，受水平外力作用4.两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。

电磁感应中的双棒运动问题高中物理专题

第9课时电磁感应中的双棒运动问题一、分析要点：1、分析每个棒的受力，棒运动时安培力F ：R v L B BIL F 22==，F 与速度有关；2、分析清楚每个棒的运动状态 → 服从规律（牛顿定律、能量观点、动量观点）；3、找出两棒之间的受力关系、速度关系、加速度关系、能量关系等。

二、例题分析：1、两棒一静一动：【例1】如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 间距为l =0.5m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。

完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg ，电阻均为R =0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B =0.2T ，棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能保持静止。

取g =10m/s 2，问：（1）通过cd 棒的电流I 是多少，方向如何？（2）棒ab 受到的力F 多大？（3）棒cd 每产生Q =0.1J 的热量，力F 做的功W 是多少？2、两棒不受力都运动：满足动量守恒，分析最终状态：【例2】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L ，导轨上平行放置两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路。

已知两根导体棒的质量均为m 、电阻均为R ，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。

开始时，导体棒cd 静止、ab 有水平向右的初速度v 0，两导体棒在运动中始终不接触。

求：（1）开始时，导体棒ab 中电流的大小和方向？（2）cd 最大加速度？（3）棒cd 的最大速度？（4）在运动过程中产生的焦耳热？（5）棒cd 产生的热量？（6）当ab 棒速度变为43v 0时，cd 棒加速度的大小？（7）两棒距离减小的最大值？3、一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。

电磁感应力电综合——双棒问题

电磁感应力电综合——双棒问题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． (2020·山东省枣庄市高三二模)(多选)如图所示，足够长的水平光滑金属导轨所在空间中，分布着垂直于导轨平面方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。

两导体棒a 、b 均垂直于导轨静止放置。

已知导体棒a 质量为2m ，导体棒b 质量为m ；长度均为l ，电阻均为r ；其余部分电阻不计。

现使导体棒a 获得瞬时平行于导轨水平向右的初速度v 0。

除磁场作用外，两棒沿导轨方向无其他外力作用，在两导体棒运动过程中，下列说法正确的是（）A ．任何一段时间内，导体棒b 动能增加量跟导体棒a 动能减少量的数值总是相等的B ．任何一段时间内，导体棒b 动量改变量跟导体棒a 动量改变量总是大小相等、方向相反C ．全过程中，通过导体棒b 的电荷量为2mv 03BlD ．全过程中，两棒共产生的焦耳热为mv 2032．如图，水平面内固定有两根平行的光滑长直金属导轨，导轨间距为L ，电阻不计。

整个装置处于两个磁感应强度大小均为B 、方向相反的竖直匀强磁场中，虚线为两磁场的分界线。

质量均为m 的两根相同导体棒MN 、PQ 静置于图示的导轨上（两棒始终与导轨垂直且接触良好）。

现使MN 棒获得一个大小为0v 、方向水平向左的初速度，则在此后的整个运动过程中( )A ．两棒受到的安培力冲量大小相等，方向相反B ．两棒最终的速度大小均为02v ，方向相同 C ．MN 棒产生的焦耳热为204mv D ．通过PQ 棒某一横截面的电荷量为02mv BL3．（多选）（2020·梅河口市第五中学高三月考）如图所示为水平放置的固定光滑平行直轨道，窄轨间距为L ，宽轨间距为2L 。

轨道处于竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量分别为m 、2m 的金属棒a 、b 垂直于导轨静止放置，其电阻分别为R 、2R ，现给a 棒一向右的初速度v 0，经t 时间后两棒达到匀速运动两棒运动过程中始终相互平行且与导轨良好接触，不计导轨电阻，b 棒一直在宽轨上运动。

“双棒”滑轨问题

解析：当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒ef的速度减小到v1，导体棒gh的速度增大到v2，则有2BLv1-BLv2=0，即v2=2v1。对导体棒ef由动量定理得： 2BL I t 2m v 1 2m v 0 对导体棒gh由动量定理得： BL I t m v2 0 。
B L v1 A．ab杆所受拉力F的大小为 umg 2R
B．cd杆所受摩擦力为零
BL(v1 v2 ) C．回路中的电流为 2R 2 Rmg D．μ与υ1大小的关系为μ＝ 2 2 B L v1
ห้องสมุดไป่ตู้
AD
2.如图所示，水平面上固定有间距为1m的平行光滑导轨，磁感应强度为1T的匀强磁场方向竖直向下。导体棒ab的质量为1kg、电阻为2Ω；cd 的质量为2kg、电阻为1Ω。开始时ab静止，cd棒以6m/s的初速度向右运动，经过t＝1s ，棒ab、cd的运动开始稳定。运动过程中两棒始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，其它电阻不计。求：（1）整个过程回路中产生的焦耳热；（2）在t时间内通过ab棒的电量；（3）在t时间内通过ab棒电流的有效值。
练习3.如图所示，abcd和a ˊ b ˊ c ˊ d ˊ为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。 ab、 a ˊ b ˊ间的宽度是cd、c ˊ d ˊ间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒ef的质量是棒gh的质量的2倍。现给导体棒 ef一个初速度v0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？
1 2 由以上各式可得： v1 3 v0 , v 2 3 v0
练习1：两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图7所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为 B、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动．重力加速度为g.以下说法正确的是 2 2

电磁感应中的双棒问题

长兴金陵高中高三物理备课组主备人：唐梦健1电磁感应中的“双棒”问题一：一静一动例1：如图所示，两条间距l =1m 的光滑金属导轨制成倾角37°的斜面和水平面，上端用阻值为R =4Ω的电阻连接。

在斜面导轨区域和水平导轨区域内分别有垂直于斜面和水平面的匀强磁场B 1 和B 2，且B 1 =B 2=0.5T 。

ab 和cd 是质量均为m =0.1kg ，电阻均为r =4Ω的两根金属棒，ab 置于斜面导轨上，cd 置于水平导轨上，均与导轨垂直且接触良好。

已知t =0时刻起，cd 棒在外力作用下开始水平向右运动（cd 棒始终在水平导轨上运动），ab 棒受到F ＝0.6－0.2t （N ）沿斜面向上的力作用，处于静止状态。

不计导轨的电阻，试求：（1）流过ab 棒的电流强度I ab 随时间t 变化的函数关系；（2）分析并说明cd 棒在磁场B 2中做何种运动；（3）若t =0时刻起，1.2s 内作用在cd 棒上外力做功为W =16J ，则这段时间内电阻R 上产生的焦耳热Q R 多大？二、两根都动例2、如图所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计．两质量、长度均相同的导体棒c 、d ，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h 处．磁场宽为3h ，方向与导轨平面垂直．先由静止释放c ，c 刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d ，两导体棒与导轨始终保持良好接触．用a c 表示c 的加速度，E kd 表示d 的动能，x c 、x d 分别表示c 、d 相对释放点的位移．下图中正确的是( )例3．相距L ＝1.5 m 的足够长金属导轨竖直放置，质量为m 1＝1 kg 的金属棒ab 和质量m 2＝0.27 kg 的金属棒cd 均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图(a)所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab 棒光滑，cd 棒与导轨间动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8 Ω，导轨电阻不计．ab 棒在方向竖直向上、大小按图(b)所示规律变化的外力F 作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放．(g ＝10 m/s 2)(1)求出磁感应强度B 的大小和ab 棒加速度的大小；(2)已知在2 s 内外力F 做功40 J ，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热； (3)求出cd 棒达到最大速度所需的时间t 0，并在图(c)中定性画出cd 棒所受摩擦力f cd 随时间变化的图线．课后作业1、如图（a ）所示，间距为l 、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。

电磁感应中的双棒运动问题高中物理专题

第9课时电磁感应中的双棒运动问题一、分析要点：1、分析每个棒的受力，棒运动时安培力F ：R v L B BIL F 22==，F 与速度有关；2、分析清楚每个棒的运动状态 → 服从规律（牛顿定律、能量观点、动量观点）；3、找出两棒之间的受力关系、速度关系、加速度关系、能量关系等。

二、例题分析：1、两棒一静一动：【例1】如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 间距为l =0.5m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。

完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg ，电阻均为R =0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B =0.2T ，棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能保持静止。

取g =10m/s 2，问：（1）通过cd 棒的电流I 是多少，方向如何？（2）棒ab 受到的力F 多大？（3）棒cd 每产生Q =0.1J 的热量，力F 做的功W 是多少？2、两棒不受力都运动：满足动量守恒，分析最终状态：【例2】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L ，导轨上平行放置两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路。

已知两根导体棒的质量均为m 、电阻均为R ，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。

开始时，导体棒cd 静止、ab 有水平向右的初速度v 0，两导体棒在运动中始终不接触。

求：（1）开始时，导体棒ab 中电流的大小和方向？（2）cd 最大加速度？（3）棒cd 的最大速度？（4）在运动过程中产生的焦耳热？（5）棒cd 产生的热量？（6）当ab 棒速度变为43v 0时，cd 棒加速度的大小？（7）两棒距离减小的最大值？3、一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。

专题65 电磁感应中的双棒问题(解析版)

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题65 电磁感应中的双棒问题导练目标导练内容目标1无外力等距式双棒问题目标2有外力等距式双棒问题目标3无外力不等距式双棒问题目标4有外力不等距式双棒问题模型规律无外力等距式（导轨光滑）1、电流大小：21211212Blv Blv Bl(v v)IR R R R--==++2、稳定条件：两棒达到共同速度3、动量关系：2012()m v m m v=+4、能量关系：2122211m v(m m)v Q22=+共＋；1122Q RQ R=有外力等距式（导轨光滑）1、电流大小：1221Blv BlvIR R-=+2、力学关系：11AFam=；22AF Fam-=。

（任意时刻两棒加速度）3、稳定条件：当a2＝a1时，v2-v1恒定；I恒定；F A恒定；两棒匀加速。

4、稳定时的物理关系： 12F (m m )a =+；1A F m a =；2112A Bl(v v )F BIlB lR R -==+；121212212(R R )m F v v B l (m m )+-=+无外力不等距式（导轨光滑）1、动量关系：11110BL I t m v m v -∆=-；2220BL I t m v -∆=-2、稳定条件：1122BL v BL v =3、最终速度：21222122110m L v v m L m L =+；12122122120m L L v v m L m L =+4、能量关系：222101122111222Q m v m v m v =-- 5、电量关系：2202BL q m v =-有外力不等距式（导轨光滑）F 为恒力，则：1、稳定条件：1122l a l a =，I 恒定，两棒做匀加速直线运动 2、常用关系：111A F F a m -=；222A F a m =；1122l a l a =；1122A A F l F l =3、常用结果：2121221221A l m F F l m l m =+；1222221221A l l m F F l m l m =+； 221221221l a F l m l m =+； 122221221l l a F l m l m =+；此时回路中电流为：12221221l m F I l m l m B=⋅+与两棒电阻无关一、无外力等距式双棒问题【例1】如图，水平面内固定有两根平行的光滑长直金属导轨，导轨间距为l ，电阻不计。

电磁感应力电综合——双棒问题(答案)

电磁感应力电综合——双棒问题（参考答案）一、选择题1．【答案】BCD【解析】根据题意可知，两棒组成回路，电流大小相同，故所受安培力等大反向，两棒组成的系统动量守恒，故任何一段时间内，导体棒b 动量改变量跟导体棒a 动量改变量总是大小相等、方向相反，根据能量守恒定律可知，a 动能减少量的数值等于b 动能增加量与系统产生的焦耳热之和，故A 错误，B 正确；对系统由动量守恒定律有2mv 0＝(2m ＋m )v ，对b 棒由动量定理有mv －0＝B I －l ·t ＝Blq ，解得q ＝2mv 03Bl，根据能量守恒定律，两棒共产生的焦耳热为Q ＝12×2mv 20－12(2m ＋m )v 2＝mv 203，故C 、D 正确。

2．【答案】D 。

【解析】解：A 、根据右手定则知：回路中产生沿NMPQM 的感应电流，根据左手定则可知，MN 棒受到的安培力水平向右，PQ 棒受到的安培力也水平向右，且通过两棒的安培力大小相等，所以，两棒受到的安培力冲量大小相等，方向相同，故A 错误；B 、当两棒产生的感应电动势大小相等，相互抵消，回路中感应电流为零时，两棒均做匀速运动，达到稳定状态，设最终MN 棒和PQ 棒的速度大小分别为1v 和2v 。

稳定时，有：12BLv BLv = 得：12v v =对PQ 棒，根据动量定理得：20I mv =-对MN 棒，根据动量定理得：10I mv mv -=-解得：0122vv v ==，1v 水平向左，2v 水平向右，方向相反，故B 错误；C 、设MN 棒产生的焦耳热为Q ，则PQ 棒产生的焦耳热也为Q ，根据能量守恒定律得；2220121112()222Q mv mv mv =-+解得208mv Q =，故C 错误；D 、对PQ 棒，根据动量定理得：20BIL t mv =-通过PQ 棒某一横截面的电荷量为q It =，可得02mv q BL=，故D 正确。

导轨上的“双棒”问题

导轨上的“双棒”问题姜付锦（湖北省武汉市黄陂区第一中学 430030）在电磁感应现象中，导轨上的“双棒”是一个非常重要的模型。

由于它涉及到电学、力学、运动学等知识，所以既是教学重点，也是教学难点。

这个模型的考查的重点主要有以下两个：（1）双棒的收尾速度。

（2一、提出问题如图所示，水平放置的光滑导轨由两部分构成，左边宽为L 1 右边宽L 2，设导轨足够长。

在垂直于导轨向上的方向上加有一匀强磁场B 导棒，质量分别为M 1和M 2。

现给M 1一个向右的速度V 0，求当两棒达到稳定时各自的速度和电路发热量。

二、分析问题1．受力分析由于左棒的运动，电路产生感应电流。

左棒受的安培力向左，右棒受的安培力向右。

2．运动分析两棒的切割运动，电路中产生两个电动势（反电动势）。

开始时左棒的电动势大，随着左棒的减速运动，右棒的加速运动。

两棒的电动势相差将减小，电路中的电流也减小。

当两棒产生的电动势相等时，电路中无感应电流，两棒达到收尾速度（匀速运动）。

3．规律分析（1）收尾速度设左棒的收尾速度为V 1，右棒的为V 2，由于最后两棒产生的电动势相等，所以有 BL 1V 1=BL 2V 2由公式安培力F=BIL ，两棒所受安培力之比等于棒长之比。

由于安培力的作用时间相同，所以两棒所受安培力的冲量之比等于棒长之比。

由动量定理，左棒动量减小)(1011V V M p -=∆；右棒的动量增加222V M P =∆。

而M 1（V 0-V 1）/M 2V 2=L 1/L 2，由上述公式可求得21222102211L M L M V L M V +=21222102112L M L M V L L M V +=（2）动量变化()122122210121012211L L L M L M V L M M V M V M V M P -+=-+=∆（3）动能变化()2122212021212012222112212121L M L M V L M M V M V M V M E K +-=-+=∆M 1 L 1三、讨论问题1．系统的动量由上式()122122210121012211L L L M L M V L M M V M V M V M P -+=-+=∆可知，系统的动量变化与两棒的有效长度（两导轨的宽度）有关，当12L L 〉时，系统的动量是增加的；当12L L 〈时，系统的动量是减小的；当12L L =时，系统的动量是不变的（守恒）。

电磁感应的双棒问题(陈乐辉)

初速度为零，一杆受水平外力作用光滑平行导轨不光滑平行导轨
示意图
质量 m1＝m2，电阻 r1＝r2，长度 L1＝L2
质量 m1＝m2，电阻 r1＝r2，长度 L1＝2L2.
规律
陈乐辉
clh542@
江西省吉安县立中学
高三物理备课组
分析
开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速直线运动
c L1 b B L2 d F
所以当进入稳定状态时，电路中的电流恒定，a2=4a1 对两棒分别用牛顿运动定律有
F 8 F 2 F I 解之得： a1 a2 9 BL 9m 9m （2）当进入稳定状态时，电路中电流最大棒ab上消耗的最大电功率为：P=I2R1=
。
BIL 1 m1a1
F BIL2 m2 a2
11设刚进入稳定状态时设刚进入稳定状态时abab棒速度为棒速度为vv11加速度加速度为为aa22cdcd棒的速度为棒的速度为vv22加速度为加速度为a所以当进入稳定状态时电路中的电流恒定所以当进入稳定状态时电路中的电流恒定aa224aa11对两棒分别用牛顿运动定律有对两棒分别用牛顿运动定律有22当进入稳定状态时电路中电流最当进入稳定状态时电路中电流最大棒大棒abab上消耗的最大电功率为
4F 2 R 81B 2 L2
clh542@
陈乐辉
江西省吉安县立中学
高三物理备课组
25.(19分)如图所示，两条足够长的平行长直金属细导轨KL、PQ 固定于同一水平面内，它们之间的距离为L，电阻可忽略不计；ab 和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿导轨无摩擦地滑动。两杆的电阻皆为R，杆cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行。导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B。现两杆及悬物都从静止开始运动。求： (1)当ab杆及cd杆的速度分别达到v1和v2时，两杆加速度的大小各为多少? (2)最终ab杆及cd杆的速度差为多少(两杆仍在导轨上运动)?

(完整版)双棒问题.doc

双棒问题1. 无外力等距双棒（ 1）电路特点：棒 2 相当于电源 ;棒 1 受安培力而加速起动 ,运动后产生反电动势 .（ 2）电流特点：IBlv 2 Blv 1 Bl( v 2 v 1 )R 1 R 2 R 1 R 2随着棒 2 的减速、棒 1 的加速，两棒的相对速度v 2-v 1 变小，回路中电流也变小。

v 1=0 时：电流最大Blv 0I mR 2v 2 =v 1 时：电流 I ＝ 0 R 1（ 3）两棒运动情况：B 2l 2( v 2 v 1 )安培力大小：F BBIlR 1 R 2两棒的相对速度变小,感应电流变小 ,安培力变小 .棒 1 做加速度变小的加速运动，棒 2 做加速度变小的减速运动。

最终两棒具有共同速度。

（ 4）两个规律：①动量规律：两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零 ,系统动量守恒 .m 2v 0 ( m 1 m 2 )v 共②能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞）1m 2 v 021( m 1 m 2 )v 共2＋ Q2 2Q 1R 1 两棒产生焦耳热之比：Q 2R 22. 无外力不等距双棒（ 1）电路特点：棒 1 相当于电源 ;棒 2 受安培力而起动 ,运动后产生反电动势 .（ 2）电流特点：Bl 1v 1 Bl 2v 2IR 2R 1随着棒 1 的减速、棒 2 的加速，回路中电流变小。

最终当 Bl 1v 1 = Bl 2v 2 时 ,电流为零 ,两棒都做匀速运动（3）两棒运动情况：棒 1 加速度变小的减速 ,最终匀速 ; 棒 2 加速度变小的加速 ,最终匀速 . （4）最终特征：Bl 1 v 1 Bl 2 v 2 回路中电流为零（5）动量规律：安培力不是内力，两棒合外力不为零，系统动量守恒。

（6）两棒最终速度： F 1 BIl 1 l 1 任一时刻两棒中电流相同，两棒受到的安培力大小之比为：F 2BIl 2l 2整个过程中两棒所受安培力冲量大小之比：I 1 F 1 l 1I 2 F 2 l 2对棒 1：I1m vm v对棒 2： I 2 m 2v 2 0结合：Bl 1v 1 Bl 2v 21 011ml2m l l 1可得： v 11 2v 0v 21 2v 02222m 1l 2m 2l 1ml 1 2 m 2l 1（7）能量转化情况：111Q 1R 1222Q系统动能→电能→内能 2m 1v 02m 1v 1 2 m 2v 2Q 2R 2（8）流过某一截面的电量Bl 2q m 2v 2 03. 有外力等距双棒（ 1）电路特点：棒 2 相当于电源 ;棒 1 受安培力而起动 .（ 2）运动分析：某时刻回路中电流：安培力大小：F BBIl棒 1：a 1F B 棒 2： F F B m 1a 2m 2当a 2＝a 1 时，v 2 -v 1 恒定， I 恒定，FB 恒定，两棒匀加速（ 3）稳定时的速度差F ( m 1 m 2 )aF B m 1aF B BIlBl( v 2 v 1 ) v 2( R 1 R 2 )m 1FIR 2v 12l2( m 1 m 2 ) R 1B 4. 有外力不等距双棒运动分析：某时刻两棒速度分别为 v 1、 v 2，加速度分别为 a 1、 a 2a 1F F B1a 2FB2FB1l 1m 1m 2FB 2l 2经极短时间 t 后其速度分别为：v 1 v 1 a 1tv 2 v 2a 2t此时回路中电流为：Bl 1( v 1 a 1t ) Bl 2 ( v 2 a 2t ) B(l 1v 1 l 2v 2 ) B( l 1a 1 l 2a 2 )tIR 1R 2R 1 R 2当时， I 恒定FB 恒定两棒匀加速FFB1a 2FB 2l a l aFB1l 1 由a 1m 1m 21 12 2F B 2l 2得:2 m 2FB 1l 1F FB 2l 1l 2m 2F22l 1 m 2l 2 m 122l 22l 1 m 2 l 2 m 1a 1F a 2l 1l 2F 22l 12m 2 l 22m 1l 1 m 2 l 2 m 1此时回路中电流为：Il 1 m 2FI 与两棒电阻无关l 12m 2 l 22 m 1 B。

电磁感应单棒双棒专题

F 电磁感应中单双棒专题一、单棒问题1. 阻尼式练习：（1）能量关系：（2）电量关系：（3）瞬时加速度：例题1.AB 杆受一冲量作用后以初速度 v 0=4m/s ，沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。

AB 的质量为m=5g ，导轨宽为L=0.4m ，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T ，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q=10－2C ，求：上述过程中 (g 取10m/s2) (1)AB 杆运动的距离； (2)AB 杆运动的时间；(3)当杆速度为2m/s 时其加速度为多大？2. 电动式：运动特点动量关系能量关系Bl sq nR r R r φ∆⋅∆==++还成立吗？例题2.如图所示，水平放置的足够长平行导轨MN 、PQ 的间距为L=0.1m ，电源的电动势E ＝10V ，内阻r=0.1Ω，金属杆EF 的质量为m=1kg ，其有效电阻为R=0.4Ω，其与导轨间的动摩擦因素为μ＝0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B ＝1T ，现在闭合开关，求：（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度；（2）金属杆所能达到的最大速度；（3）当其速度为v=20m/s 时杆的加速度为多大？（忽略其它一切电阻，g=10m/s2）3.发电式（1）运动特点（2）最终特征（3）最大速度（4）电量关系（5）能量关系例3.如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距l=20cm ，金属导体ab 可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体ab 的质量为0.2 g ，电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，水平方向的匀强磁场的磁感应强度为0.1T ，当金属导体ab 从静止自由下落0.8s 时，突然接通电键K 。

（设导轨足够长，g 取10m/s2）求：（1）电键K 接通前后，金属导体ab 的运动情况（2）金属导体ab 棒的最大速度和最终速度的大小。

vFa b二、含容式单棒问题 1.放电式运动特点最终特征最大速度22m BlCEv m B l C =+安培力对导体棒的冲量 22m mBlCE I mv m B l C ==+安安培力对导体棒做的功 22221()22()m m BlCE W mv m B l C ==+安2.无外力充电式运动特点最终速度 022mv v m B l C =+2. 有外力充电式v 0三．无外力双棒问题 1.无外力等距式电流动量能量2.无外力不等距式电流特点运动特点动量规律两棒最终速度21222122110m l v v m l m l =+12122122120m l l v v m l m l =+例题4如图所示，abcde 和/////e d c b a 为两平行的光滑轨道，其中abcd 和/////e d c b a 部分为处于水平面内的导轨，ab 与a /b 的间距为cd 与d c /间距的2倍，de 、e d /部分为与水平导轨部分处于竖直向上的匀强磁场中，弯轨部分处于匀强磁场外。