恒定电流的磁场

dB
dB ||
dB
dB ||
dB
0 Idl 4 r 2
Idl
B dB| |
R
上面的矢量积分可化为标量积分
o●
B
dB ||
I
dB cos
r dB
dB
x
●
P
dB| |
0 Idl 4 r 2
cos
0I 4 r 2
cos
2R
dl
0
0I 4 r 2
cos
2R
B
0I
2r 2
cos
B d dS
d BdS
二. 磁通量
设磁场某一点磁感应强度为 B
dS
B
S
B
dm B dS 单位：韦伯(Wb)
意义：穿过面元 dS 的磁力线条数
m dm B dS
m B dS
S
S
S
qi内
E dS
S
i
0
mBdBSdS? 0
S
S
无源场 --- 磁场的高斯定理
#1a0601001a
B. 纸面向外
C. 向左
D. 向右
P
E. 无磁场
A
例1．一无限长直导线通有电流 I， 一长 h 宽为 b 的矩形面积距导线距离为 a，
求通过矩形面积的磁通量。
解：由磁通量的定义
B
m SB dS
x
dS hdx 其法线方向垂直向外
a
B 0I 方向如图示
2x
I
dm B dS BdS cos
运动的电荷在空间激发磁场，
磁场对运动电荷有磁场力的作用
安培假说
————磁现象的电本质
I 圆形电流的磁力线 直线电流的磁力线
螺绕环的磁力线
螺线管的磁力线
蹄形磁铁的磁力线 条形与蹄形磁铁同级相对
NS
B
条形磁铁的磁力线
条形与蹄形磁铁异级相对
磁场是一种类似电场的物质形态 磁场的基本特征： 对于处于磁场中的运动电荷
有磁场力的作用 研究对象： 稳恒电流产生的磁场
——稳恒磁场（静磁场）
学习方法： 与静电场——对比
静电场
静磁场
产生 描述
静止电荷q(dq) E
运动电荷I(Idl) B
图示
电力线
叠加原理： E dE
磁力线
B dB
基本定律
基本性质 方程
库仑定律
E dS qi内 0
S
i
E dl 0
L
●
P
r
Idl
且构成右手螺旋系， 写成等式（ SI）
I
大小
dB
ddBB04IdIrl0dI42dlrslrˆ2irsn2in毕——萨定 0律为真空中的磁导Idl率
B
B
dB
0 Idl
4r 2
rˆ
0 4 107 T•
m／Ａ
毕——萨定律的应用
例1．载流长直导线的的磁场。
设有长为L 的载流导线，其中电流为I。
• 熟练运用安培力公式计算直线电流、圆形电 流、圆弧电流在均匀、非均匀磁场中的受力。
• 会计算载流线圈或旋转带电体的磁矩及其在 均匀磁场中所受的力矩。
5.1 磁现象和电磁感应强度
一 磁力与电荷的运动
磁铁
电流
1819年 奥斯特
电流的磁效应
运动电荷 磁现象是怎么产生的呢？
相互作用力叫磁力
实验和近代理论表明：一切磁现象起源于电荷的运动，
R
B
0 IR 2
3
2( x2 R2 )2
r x2 R2
Idl
R
o● I
cos R
r
r dB
dB
x
●
P
dBII
B
2
0 IR 2 R2 x2
3/2
2
0 IS R2 x2
3/2
0 IS 2r 3
B
0IR 2
2 R2 x2
3/2
2
0 IS
R2 x2
3/2
0I hdx 2x
m
ab 0 Ih dx a 2x
0Ih In a b 2 a
dx
h
b
dS
#1a0601012a
通过如图所示的半球壳的磁通量 Φm
A． R2B
B．R 2 B
R
B
C．2R 2
D. 0
B
5.2 毕奥 — 萨伐尔定律
dB
方向
dB 方向总垂直于 Idl 和 r 构成平面
计算离直导线距离为d 的P 点的磁感应强度。
解：
dB
0Idl
4r 2
rˆ
大小
dB
0 Idl 4r 2
sin
方向 垂直向里
Idl
L
r
d
dB
●
P
B
0 Idl 4r 2
sin
B
0 Idl 4r 2
sin
r d cos
l d tan
dl
d cos 2
d
B
0I
d cos 2
v
F
B
v
大小: B=F / q v sin 方向：
B的单位 :特斯拉(T)
B +q
பைடு நூலகம்
F
-q
2 磁感应强度的 叠加原理
B B1 B2 Bi Bi
i
三 磁力线 磁通量 磁场的高斯定理
B
1.磁力线 1. B 的图示 ——磁力线
dS ●
规定： 磁感应强度的方向
通过垂直于磁感应强度单位面积上的磁 力线条数等于该处磁感应强度的大小
如图所示，一根通电导线中电流方向向右，问导线 外一点P处磁场方向？
P
I
A
B
×
C
D
E
F
F
#1a0601001b
一通电线圈，电流方向如图所示，问：线圈内部 磁场方向？
A
B
C
D
E
F
C
#1a0601002a
如图所示，两根通电导体平行放置，电流大小相等 方向相反，问：两导体正中P点处的磁场方向：
A. 纸面向内
毕——萨定律
B dS ?
S
B dl ?
L
二 磁场与磁感应强度
运动电荷
磁场 运动电荷
用磁感应强度 B描述磁场各点的磁特性.
1 磁力(洛伦兹力)
(1)在磁场中某点运动的电荷,所受磁作用力,与电荷
量q ,速度的大小v成正比。
(2)磁作用力F 还与粒子的运动方向有关,
在一定的方向时F最大为Fm。 F qv B
1
2
思考：半无限长载流直导线磁场如何？
二 载流圆线圈轴线上的磁场
解r ：是电任设d流取B有元以一指电半0向流I径d场元l为点IrRˆ的dl的矢圆径形线圈Id，lR通o● 以电rx流dIB
dB
4r 2 dl rˆ I
●
P
大小 dB 0 Idl
dB ||
4r 2
方向
垂直
Idl
和
r
决定的平面
B
第五章 恒定电流的磁 场
主要内容
一 磁感应强度 二 毕-沙定律及其应用 三 恒定电流磁场的安培环路理 四 带电粒子在磁场中的运动 五 霍尔效应 六 磁场对载流导体的作用
教学要求：
• 熟练运用洛伦兹力公式计算运动电荷在均匀 磁场中的受力（大小，方向及相关的运动）
• 理解霍尔电压表达式及其内涵，会判断载流 子的正负。
d
sin
4( d )2
cos
Idl
L
lr
dB
d
●
P
2
d d
0 I sind 2 0 I sind
4d
1 4d
B 2 0 I sind 1 4d
B
I 0
(cos
cos
)
4 d
1
2
2
Idl
L
r
dB
P d1
●
方向：垂直向里 讨论：
I
B 0
2 d
d L
无限长载流导线
0，