单项式与单项式相乘导学案
单项式与单项式、多项式相乘精品导学案及练习附解析
品名单价（元）数量笔记本 5.2015钢笔3.4015贺卡0.7015⑴有几种算法计算共花了多14.1.4 整式的乘法第 1 课时单项式与单项式、多项式相乘学习目标1．能熟练、正确地运用法则进行单项式与单项式单项式与多项式的乘法运算.3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.4．初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识. 通过反思, 获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力.学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则. 学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.学习过程：一、联系生活设境激趣问题一： 1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,请列式：方法1: ; 方法2：.联系⋯⋯ ①2．将等式15（5.20+3.40+0.70） =15 5.2×0+15 ×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c）=ma+mb+mc；⋯⋯②⑵各种算法之间有什么问题二：如图长方形操场,计算操场面积？方法1: .3．讨论解决：（1）单项式与多项式相乘,运用的数同号相乘，异号相乘4. 抢答 :下列各题的解法是否正确，1 2 1 3 1 21a(a 2+a+2)= 1 a 3+ 1 a 2+1正确的请打∨错的请打 × ，并说明原因 (1)22 23 3(2)3a 2b(1-ab 2c)=-3a 3b 33）23 5x(2x 2-y)=10x 3-5xy (24) (-2x).(ax+b-3)=-2ax 2-2bx-6x5．计算： ⑴ （5a 2－·（）⑵ 2a 2(1ab b 2) 5a(a 2b ab 2)2方法 2：.可得到等式 （乘法分配律）； 二、探究学习，获取新知 .1．等式②左右两边有什么特点 ? 2．提炼法则：3．符号语言： a （b+c ）=ab+ac 或 m （ a+b+c ）=ma+mb+mc 4．思想方法：剖析法则 m （a+b+c ） =ma+mb+mc ，得出： 转化 单项式 ×多项式 —— → 单项式 ×单项式 乘法分配律 三、理解运用，巩固提高问 题 三 ： 1.计 算 ： ⑴ （ 2a 2） （3ab 2 5ab 3） ⑵ （ 2 ab 2-2ab ） ?ab⑶ 2（-2a ）.（2a 2-3a+1） 2．单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分配律把乘积写 成；②单项式的乘法运算 .思想是2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：四. 题型探索中考链接问题四：(2011中考题)先化简，再求值.2a3b2(2ab3-1)-(- 2 a2b2)(3a- 9 a2b3)其中a= 1 ,b=-3.3 2 3归纳小结：1．用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计2．合并同类项化简. 3．把已知数代入化简式，计算求值.五、联系现实升华思维问题五：1. 某长方形足球场的面积为(2x2+500)平方米，长为(2x+10) 米和宽为x米，这个足球场的长与宽分别是多少米？2.你能用几种方法计算下面图形的面积S？五、总结反思，归纳升华知识梳理：六、达标检测，体验成功 (时间 6 分钟，满分100 分)1、填空：(每小题7 分，共28分)(1) a (2 a 2一3a+1)= _________ ；(2)3 a b(2a 2b－ a b+1) = ____________ ；3 2 1 1(3) _____________________________ (3a b2+3a b一2b)(1a b)= _________ ；(4)(一2 x2)( x2－1 x一1) = ______________ ．4 3 2 2当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。
单项式与单项式相乘教学设计
单项式与单项式相乘教学设计第一篇：单项式与单项式相乘教学设计13.2.1 单项式与单项式相乘【教学目标】：知识与技能目标：能正确区别各单项式中的系数，同底数的不同底幂的因式，学会运用单项式与单项式乘法运算规律，总结法则.情感与态度目标：经历探索单项式乘法法则的探索，理解单项式乘法中，系数与指数不同计算方法，正确应用单项乘法步聚进行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减混合运算.情感态度与价值观：培养学生自主、探究、类比、联想的思想，体会单项式相乘的运算规律，认识数学思维的严密性。
【教学重点】：对单项式运算法则的理解和应用【教学难点】：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。
【教学关键点】：正确认识单项式与单项式的系数、相同字母、不同字母三者在它们的乘积中的处理方法。
系数：两单项式的系数的乘积作为积的系数。
相同字母：用相同字母的指数和作为乘积中这个字母的指数，实际上是利用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加“。
不同字母：如果只在某一个单项式里含有的字母应连同它的指数作为积的一个因式。
【教学过程】：一、回顾与思考1.口述幂的运算的三个法则。
2.幂的运算的三个法则的区别与联系。
3.提问：（1）a3n+2•a2=;(2)a2()3m=;(3)-3a2b3n()=3二、计算观察，探索规律计算：（1）2x3•5x5（2）3x2y5•-2xy2z()教师活动：操作投影仪，启发引导。
学生活动：主动探索，逐步认识。
点评：可先提示，运算乘法交换律，结合律，把各因式的系数，相同的字母分别结合，然后相乘。
2x和5x可看成是2·x和5·x，同样2xy可看成是3·x·y和（－2）·x·y·z。
2322325252x3•5x5=（2×5）（x2·x3）=10x5六、全课小结，提高认识1.本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上，请问：你能归纳出单项式乘以单项式的运算法则吗？2、在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意什么？七、作业：P28页习题 13.2 1、2题。
8.2.1单项式乘单项式教案+学案
8.2.1单项式乘单项式课题第1课时单项式与单项式相乘授课人教学目标知识技能理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.数学思考经历探索单项式乘单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.问题解决能应用单项式乘法运算法则解决一些简单的实际问题.情感态度培养严谨的推理能力以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值.教学重点单项式乘法运算法则的推导.教学难点单项式乘法运算法则的推导与应用.授课类型新授课课时教具多媒体及课件（续表）教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾我们前面已经学习了幂的运算性质，从本节开始，我们学习整式的乘法．我们知道，整式包括单项式和多项式，因此整式的乘法可分为单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式．这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘．学生回忆并回答，以此达到温故知新的目的.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】手工比赛：让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的相框．上课之后，首先来做游戏——“才艺大献”，把自己的照片加一个美丽的相框，看谁在10分钟之内，可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物．教师活动：组织学生参加“才艺比赛”．学生活动：完成上述手工制作，与同伴交流．教师引导：在学生完成之后，教师拿出一张美丽的风景照片．从学生的已有知识出发，利用多媒体，激发学生强烈的好奇心和求知欲，从而使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程.图8－2－4提出问题：你们看这幅美丽的风景图片，如何装饰它会更漂亮？引入课题：假如要加一个美丽的相框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为mx，宽为x，你能计算出图片的面积吗？学生活动：动手列式，图片的面积为mx·x＝？活动二：实践探究交流新知【探究】教师提问：对于mx·x＝？的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果．学生活动：先独立思考，再与同伴交流．实际上mx·x＝m(x·x)＝m·x2＝mx2.拓展延伸：请同学们继续计算mx·54x＝？学生活动：先独立完成，再与同伴交流，踊跃上台演示．mx·54x＝m·54x·x＝m·54x2＝54mx2.教师活动：请部分学生上台演示，然后大家共同讨论．继续探究：计算：(1)x·mx；(2)2a2b·3ab3；(3)(abc)·b2c.学生活动：独立完成，再与同学交流．教师活动：总结新知：单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数，同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.1.由特殊到一般，让学生学会归纳，同时培养学生的合作意识．2．经历思考、交流归纳出单项式乘单项式的运算法则.活动三：开放【应用举例】例1[教材P57例1]计算：(－4abc)⎝⎛⎭⎫12ab.【变式训练】1．计算：3a2b·(－2ab2c3)＝(－2×3)·(a2·________)·(b·b2)·________＝________．2．3x3·⎝⎛⎭⎫－19x2＝________．3．一个三角形的底边长为4a，高为12a2，则它的面积为________．【应用举例】通过例题讲解、模仿训练使学生掌握解题过程及书写格式．【变式训练】培养学生用所学知识解决问题的能力．注意问题的解答过程要全面，最后要写出答案．训练体现应用活动三：开放训练体现应用4．化简[―2(x―y)]4·[12(y―x)]2的结果是()A.12(x―y)6B．2(x―y)6C．(x―y)6D．4(y―x)65．计算(－3x n y)2·2x n－1y的结果是()A．6x3n－1y3B．－6x3n－1y3C．18x3n－1y3D．－18x3n－1y36．若(a m＋1b2m)(a2n＋1b n＋2)＝a5b5，则m＋n的值为()A．1B．2C．3D．―37．计算：(1)⎝⎛⎭⎫－76a3b·65abc；(2)(－8xy2)·⎝⎛⎭⎫－12x3.【拓展提升】例2已知－12a2b·mab2＝－3a3b3，则m等于()A.32B．6C．－32D．－6例3下列运算正确的是()A．4x3·3x2＝12x6B．(－3a4)(－4a3)＝12a7C．3a4·5a3＝8a7D．(－a)(－2a)3(－3a)2＝－72a6例4计算：2x3·()－3x2＝________．例5若(8×106)(5×102)(2×10)＝M×10n(1≤M＜10)，则Mn的值是________．例6已知－2x3m＋1y2n和7x n－6y－2－n的积与x4y是同类项，求m2n的值．例7光的速度是每秒钟3×105千米，有一颗恒星发射的光要10年才能到达地球，若一年以3.1×107秒计算，这颗恒星离地球有多少千米？学生自主探索、巩固知识和获得技能，从而提高综合运用知识的能力.活动四：课堂总结反思【当堂训练】P57练习T1，T2，T3，T4.作业布置：P65习题8.2T1，T2，T3.熟悉运算法则，运用已有知识去解决新问题.【知识网络】提纲挈领，重点突出.活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]要注意培养学生进行类比，发现共性问题的能力．②[讲授效果反思]本节内容重点应放在对运算法则的理解和应用上．教师在最后小结时可提问：在应用单项式乘单项式运算法则时应注意些什么？③[师生互动反思]_____________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号___________________________________错题题号___________________________________反思，更进一步提升.第1课时单项式与单项式相乘学案学习目标：1.经历探索整式乘法运算法则的过程，发展观察，归纳，猜想，验证等能力。
单项式乘以单项式学案及教学反思
单项式乘以单项式教学目标：知识与技能理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算。
过程与方法经历单项式与单项式相乘的法则的探究过程，培养学生的归纳、归纳、猜测、验证等能力．情感态度与价值观在单项式与单项式相乘的计算过程中培养学生认真细心的作风．教学重点：．对单项式运算法则的理解和应用。
教学难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。
一、复习1.单项式2.根据乘法的运算律和同底数幂的乘法，完成下列各题：（1）____222a a a a a （2）______________________32a a （3）_______________________32ab a （4）____________________________542yz x xy 二、自主学习（阅读课本）1．32a a 等于多少？a a 32等于多少？2．abc b a 322中有几个a 相乘？几个b 相乘？共有几个c ？积等于多少？3. 进行单项式与单项式的乘法运算时，你认为如何处理它们的系数？如何处理相同字母的幂？其余字母如何处理？三、合作讨论，展示交流1.单项式是由系数和字母组成的（相乘关系），两个单项式各有自己的系数，它们可能有相同的字母，也可能有不相同的字母，在它们相乘时：（1）系数应当怎么办？（2）相同的字母应当怎么办？（3）不相同的字母应当怎么办？2.你认为如何进行单项式与单项式的乘法运算？归纳：单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个。
3.下列计算是否正确？如果不正确，应怎样改正？（1）532532x x x （2）124344aa a（3）221052x x x （4）2241226x x x 4.展示交流计算：①xy x 34②yx x 232③c b abc 322132④c ab b a 22612随堂练习1.计算（1）bc a ab 22321a 2（2）32a a a 2.计算：（1）abc ab 52122（2）322515xy y x 议一议：你认为进行单项式与单项式的乘法运算时容易出现什么错误？应注意那些问题？3.（解决问题）有一个长方体模型，它的长为3102cm ，宽为2105.1cm ，高为2102.1cm ，它的体积是多少立方厘米？四、总结收获课后反思《单项式乘以单项式》教学反思优点:1、每个学生在活动中的经验与收获不尽相同，为了使学生个体的、群体的活动促进学生的整体的发展，教学中常发挥合作交流的功能，采用集体讨论和交流的形式，将个人的经验或成果展示出来，弥补一个教师难以面向众多有差异的学生的不足。
单项式乘以单项式导学案教学设计
单项式乘以单项式导学案教学设计导学目标：1.掌握单项式乘以单项式的方法。
2.了解单项式乘法在代数中的应用。
导学准备：1.教师准备黑板、白板、彩色粉笔或者白板笔等教具。
2.准备一些代数表达式的乘法题目作为导入活动。
导学过程：Step 1 导入新内容（10分钟）1.向学生复习回顾单项式乘法的知识。
2.解答学生在乘法运算中遇到的问题。
Step 2 引入新知（20分钟）1.向学生介绍单项式乘以单项式的概念。
2.通过实际例子，让学生理解单项式乘以单项式的意义和方法。
示例：(a^2b)(2ab^2) = 2a^3b^33.教师在黑板上列出几个例子，让学生通过观察找出规律，总结出单项式乘以单项式的方法。
Step 3 深化理解（10分钟）1.学生自主或小组合作完成练习册上的练习题。
2.老师与学生一起讨论，核对答案，解答学生的疑惑。
Step 4 拓展应用（20分钟）1.向学生介绍单项式的乘法在代数中的应用。
示例：计算(x+2)(x-3)=x^2-x-62.学生独立或小组合作完成拓展应用题目。
3.教师对学生的解答进行评价和指导，解答学生的问题。
Step 5 归纳总结（10分钟）1.教师引导学生总结整个单项式乘以单项式的学习内容。
2.学生提问并回答问题，检验自己对该内容的掌握程度。
Step 6 实践运用（10分钟）1.学生通过实际问题应用单项式乘以单项式的知识。
示例：公司每月生产x台电视机，每台电视机的销售价为y元，求该公司每月的总销售额。
2.学生独立解决实际问题，并展示解题过程和结果。
Step 7 练习巩固（10分钟）1.学生独立完成练习册上的巩固练习题。
2.老师检查学生的答案并解答学生的问题。
Step 8 总结回顾（10分钟）1.教师对学生的表现给予评价和肯定。
2.学生回答总结性问题，总结单项式乘以单项式的方法和应用。
3.教师对学生的回答进行指导和提醒。
导学评价：1.教师观察学生在导学过程中的表现，评价学生对单项式乘以单项式的掌握程度。
教案：单项式与单项式相乘
教案：单项式与单项式相乘一、教学目标1.知识与技能：理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练计算两个单项式的乘积。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
二、教学重难点1.教学重点：单项式与单项式相乘的法则。
2.教学难点：正确应用单项式与单项式相乘的法则，特别是系数相乘和字母指数相加。
三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾单项式的定义和性质。
（2）提问：同学们，之前我们学习了单项式，那么你们知道单项式与单项式相乘的规律吗？2.探索单项式与单项式相乘的法则（1）给出两个单项式的例子，如3x和4y。
（2）引导学生观察两个单项式的乘积，即12xy。
（3）引导学生发现规律：单项式与单项式相乘，系数相乘，字母部分相乘，指数相加。
3.练习巩固（1）给出一些单项式与单项式相乘的练习题，让学生独立完成。
（2）教师选取一些学生的答案进行展示，并让学生说出自己的解题思路。
（3）教师针对学生的解答，进行讲解和指导，纠正错误。
4.巩固拓展（1）给出一些含有括号的单项式与单项式相乘的题目，让学生尝试解答。
（2）引导学生发现，含有括号的单项式与单项式相乘，可以先去掉括号，再按照单项式与单项式相乘的法则计算。
（3）教师选取一些学生的答案进行展示，并让学生说出自己的解题思路。
（2）让学生分享自己在课堂上的收获和困惑。
（3）教师针对学生的反馈，进行解答和指导。
6.作业布置（1）布置一些单项式与单项式相乘的练习题，让学生回家完成。
（2）提醒学生注意审题，正确应用单项式与单项式相乘的法则。
四、教学反思本节课通过引导学生探索单项式与单项式相乘的法则，让学生在实际操作中掌握计算方法。
在教学过程中，教师注重启发式教学，让学生在思考中发现规律，提高了学生的思维能力。
同时，教师针对学生的解答进行及时讲解和指导，纠正错误，使学生在实践中不断提高。
单项式乘以单项式导学案
单项式乘以单项式导学案一、知识导入在代数学中，我们经常会遇到单项式的乘法运算。
单项式是一个只包含一个项的代数表达式。
一个项是由常数与一组字母的乘积构成的。
例如，3x、-2y^2、4x^2yz都是单项式。
单项式的乘法运算就是将两个单项式相乘，按照相乘的规则进行化简。
二、单项式乘以单项式的规则单项式乘以单项式的规则可以简化为如下公式：(a * x^m) * (b * x^n) = (a * b) * x^(m + n)其中，a和b是常数，x是字母，m和n是指数。
乘积的常数部分就是两个单项式的系数相乘，而字母部分则是两个单项式的字母相乘，指数则是将两个单项式的指数相加。
三、乘法运算的示例让我们通过几个示例来更好地理解单项式乘以单项式的运算。
示例一：(2x^3) * (3x^2)首先，我们将常数部分相乘：2 * 3 = 6接着，我们将字母部分相乘：x^3 * x^2 = x^(3 + 2) = x^5因此，(2x^3) * (3x^2) = 6x^5示例二：(-4a^2b) * (5ab^3)首先，我们将常数部分相乘：-4 * 5 = -20接着，我们将字母部分相乘：a^2 * a = a^(2 + 1) = a^3，b * b^3 = b^(1 + 3) = b^4因此，(-4a^2b) * (5ab^3) = -20a^3b^4四、注意事项在进行单项式乘法运算时，我们需要注意以下几点：1. 乘法满足交换律，即乘法的顺序可以改变。
2. 指数的相加可以简化为单个指数表示。
3. 如果两个项的字母部分不相同，则无法进行乘法运算，只能化简为一个多项式。
五、练习题1. 计算下列单项式的乘法：a) (3x^2) * (4x)b) (-2ab) * (5a^2)2. 给定单项式表达式：c) (7x^3) * (2x^4)d) (3a) * (4ab)请按照单项式乘以单项式的规则进行计算，并给出结果。
六、拓展思考单项式乘以单项式是代数学中的基础运算，它在多项式的乘法、因式分解等问题中有着重要的应用。
12.2.1 单项式与单项式相乘 导学案
12.2.1单项式乘以单项式 导学案刘雪菲学习目标：1、探索并了解单项式乘以单项式的法则；2、灵活运用单项式乘以单项式的法则进行运算．学习重点：单项式乘以单项式的法则运用．学习难点：单项式乘以单项式的法则的推导．一课前准备：1，填空a m ·a n = (m ，n 都是正整数) 即同底数幂相乘，底数 ，指数 。
(a m )n = (m ，n 都是正整数) 即幂的乘方，底数 ，指数 。
(ab)n = (n 为正整数) 即积的乘方，等于把积的 分别 ，再把所得的 _____相 ______。
2．练一练二．自学教材 探索新知（一）探索新知1.填出下列运算每一步的依据：(3×105)×(5×102)=（3×5）·（105×102）→____________=15×107 →________________=1.5×lO 8 →________________2.运用上述规律及运算性质计算:(1)25221ac ac ⋅=•⨯221___________=___________. (2)(-5a 2 b 3)•(-4b 2c)=_______________________________=____________3.归纳：单项式与单项式相乘,把它们的_______、________分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的____________一起作为积的一个因式.4.练习：（1）下列计算对不对？如果不对，应当怎样改正：①623623a a a =⋅ ② 422632x x x =⋅③ 2221243x x x =⋅ ④15531535y y y =⋅(二)探索应用1、（1）x x 3253•=____ （2）aa 3232•=_____ （3）)3(425x x -•=________ （4）xx 3254•=__ （5）)3()42(3b b --•=___ （6）)2()(2a a --•=____2、下列计算的结果正确的是（ ）A 、（-x 2）·（-x ）2=x 4B 、（-4×103）·（8×105）=-3.2×109C 、x 2y 3·x 4y 3z=x 8y 9zD 、（-a-b ）4·（a+b ）3=-（a+b ）73、计算：(1)3a 2 • 2a 3 (2)（－9a 2b 3）• 8ab 2(3)（－3a 2）3 • （－2a 3）2 (4)－3xy 2z • （x 2y ）2(5))2(3326x x-• (6) )2()(33223a a -•(7)()()36105.2104⨯⨯⨯ （8）()()()436103105104⨯⨯⨯-⨯⨯（9）（-5a b 2x ）·（-310a 2bx 3y ）三．课堂检测1.下列运算正确的是（ ）A.()()4435432y x xy xy -=--B. ()122321535a a a =⋅C.()()232101.0x x x -=--D.()n n n 2101021102=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯ 2.化简()3223x x ⋅-的结果是（ ）A.56x -B. 53x -C. 52xD. 66x -3.计算:（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅23216552xyz y x （2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅-3222214y y x y x（3）()b a abc c ab 3322123121⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）32532214332c ab c bc a ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-（5）()33331329⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- （6）()()c a ab b a n n 21313-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-+4.已知单项式832+-y x b a 与单项式y x y b a -324的和是单项式,求这个单项式的积.5.已知n m y x 2132+-与m n y x ---364的积与y x 4-是同类项,求m 、n 的值.。
单项式乘单项式导学案
三、思考与论证（独立思考，展示）
内容：教材p14引例，它们的面积怎么表示？
预习成果：单项式与单项式相乘的法则为：
四、自学检测：（独立完成，对子互批）
1、式子x4m+1可以写成（）
A．（xm+1）4B．x·x4mC．（x3m+1）mD．x4m+x
2、下列计算的结果正确的是（）
七年级下数学导学稿
一、学习目标：1、牢记单项式与单项式相乘的法则，并能熟练运用。
2、了解单项式与单项式相乘的几何意义。
二、知识回顾（独立完成，对子互说）
1、同底数幂的乘法：用字母表示，例如：x·x2=
2、幂的乘方：用字母表示，例如:（-a5）5=
3、积的乘方：用字母表示，例如:（-a2b）3
4、一个正方形的边长为2，它的面积表示为：
八、布置作业（全品P9,12题选做）
个性空间
A．（-x2）·（-x）2=x4B．x2y3·x4y3z=x8y9z
C．（-4×103）·（8×105）=-3.2×109D．（-a-b）4·（a+b）3=-（a+b）7
3、计算（-5ax）·（3x2y）2的结果是（）
A．-45ax5y2B．-15ax5y2C．-45x5y2D．45ax5y2
4、计算：（2xy2）·（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx2y）=_________；（-5a3bc）·（3ac2）=________．
（2）我们遵循符号的变化。
五、组内交流（讨论，展示）
1、(1)3a2•2a3(2)（－9a2b3）•8ab2
(3)（－3a2）3•（－2a3）(4)－3xy2z•（x2y）2
(5) (6)
初一数学 单项式与单项式相乘导学案
8.2.1 单项式与单项式相乘学习目标：掌握单项式与单项式相乘的法则，并会用它们进行简单的计算。
学习重点：单项式与单项式相乘的法则及运用。
学习过程：一、知识回顾：1、忆一忆：有理数乘法、同底数幂的乘法的运算法则。
2、算一算：（1） 23a a ⋅ （2） 32b b b ⋅⋅ （3） ()25a（4） ()432aa⋅ （5） )(325a（6 ）()234b-3、写一写：乘法的交换律和结合律，用字母表示：二、自学探究： 1、光的速度大约是3×105km/s ，从太阳系以外距离地球较近的一颗恒星发出的光，需要5年才能到达地球。
一年以3×107s 计算，试问地球与这颗恒星的距离约是多少千米？ 解：你是怎样解决以上这个问题的？给本组内的同学讲一下。
2、填一填：运用乘法的交换律和结合律，完成下面的计算：))()((=⋅⋅⋅⋅⨯=⋅y x xy y x 2223434()()[]()()=⋅⋅⋅⋅⋅-⨯=-⋅c b a ab abc 3535你能再举一个例子吗？3、想一想以上的运算有什么规律，总结归纳。
单项式的乘法法则：4、学一学：（细心观察，自己能行）例1 计算： （1） ()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-ab abc 214 （2） 2332x x ⋅（3） ()()3345.2x x-⋅-解：（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-ab abc 214 = =⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-c b a 22214（2）（3）5、练一练：计算：（1） c ab b a 2426552⋅ （2） ()4120x -⨯（3） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-33243bx a （4）()2233221x x x -⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛6、做一做：计算：（1） ()()()465103105104⨯⨯⨯⨯⨯（2） ()()23325222aa aa ⋅+-⋅（3）()()223232x y x -⋅-（4） ()()3322210323n m m n m n m --⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅7、解答：（1）如图一边长为a 2 ，另一边长为b 3的长方形面积是多少？aa（2）如图一边长为a ，另一边长为()c b +的长方形面积是多少？ b ca三、达标检测： 1、选择题：（1） 计算()222xy y -⋅的值是（ ）（A ） 422y x - （B ）424y x - （C ） 424y x （D ） 44xy（2） 下列计算正确的是（ ）（A ）623623x x x =⋅ （B ）523523x x x =⋅（C ）333523x x x =⋅ （D ） 633623x x x =⋅2、计算题：（1） 222332⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅ab b a （2） ()⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-b a abc 2434（3） ()z x y x 222125.08-⋅-（4）()33242xy x y x -（5） ()()()y x xy y x 53223232-⋅--学习反思：。
七年级数学下册《单项式与单项式相乘》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：单项式相乘的法则及其应用。
2.难点：理解并运用单项式相乘法则解决实际问题，以及在复杂情境中灵活运用单项式相乘法则。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：教师将学生分成小组，每组给定几道单项式相乘的题目，要求学生在组内进行讨论，共同完成题目。
2.学生讨论：组内成员相互交流，分享解题思路，共同解决单项式相乘的问题。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，关注学生的解题方法和思路，给予必要的提示和帮助。
（四）课堂练习
（二）讲授新知
1.教学活动：教师通过多媒体展示单项式相乘的例子，如2x×3x，引导学生观察并思考它们的运算规律。
2.学生发现：单项式相乘时，系数相乘，变量相同的指数相加。
3.教师讲解：单项式相乘的法则，即同底数的单项式相乘，保持底数不变，系数相乘，变量相同的指数相加。
4.教师举例：2x²×3x=6x³，解释单项式相乘的运算过程，强调系数相乘和指数相加的规则。
1.教学活动：教师设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.学生练习：学生在规定时间内完成练习题，提高自己的运算速度和准确性。
3.教师评价：教师对学生的练习情况进行评价，及时纠正错误，强调易错点，帮助学生理解并掌握单项式相乘的法则。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结单项式相乘的法则及其应用。
3.通过小组合作、讨论交流，让学生在互动中掌握单项式相乘的方法，提高他们的合作能力和沟通能力。
单项式与单项式相乘教案
单项式与单项式相乘教案单项式与单项式相乘教案一、教学目标：1. 理解单项式与单项式相乘的概念；2. 学会利用分配律计算单项式与单项式的乘积；3. 能够解决与单项式相乘的实际问题。
二、教学重点：1. 单项式与单项式相乘的概念；2. 利用分配律计算单项式与单项式的乘积。
三、教学难点：利用分配律计算单项式与单项式的乘积。
四、教学步骤：步骤一：导入新知提问：你们还记得什么是单项式吗？学生回答。
步骤二：引入新知1. 教师出示一个单项式 a 和一个单项式 b，示意图：a × b。
2. 教师引导学生观察并总结，当单项式 a 与单项式 b 相乘时，我们可以利用分配律进行计算。
3. 教师提问：你们能给出单项式与单项式相乘的一般规律吗？学生回答。
步骤三：讲解与演示1. 教师给出一个具体的例子，例如：(2x) × (3y)。
2. 教师解释每个单项式中的系数和字母的含义，并要求学生进行理解。
3. 教师利用分配律进行计算：(2x) × (3y) = 2x × 3y = 6xy。
4. 教师提问：你们能解释每一步的操作吗？学生解释。
步骤四：学生练习1. 教师出示一些练习题，要求学生根据所学的方法计算。
2. 学生独立完成练习题，并互相核对答案。
3. 教师对学生的答案进行讲解和评价。
步骤五：拓展应用1. 教师提供一些实际问题，要求学生利用单项式与单项式相乘的方法解决问题。
例如：小明种了 a 亩地的玉米，每亩地可以收获 b 斤玉米，那么他一共可以收获多少斤玉米？2. 学生独立思考解决方法，并给出答案。
3. 学生展示解题思路，并让其他同学进行评价和讨论。
步骤六：总结与归纳1. 教师引导学生总结单项式与单项式相乘的方法和规律。
2. 学生参与总结，教师进行点评和补充。
步骤七：作业布置布置一些作业，要求学生进行练习，并要求学生在作业中归纳单项式与单项式相乘的方法。
五、板书设计单项式与单项式相乘的方法和规律(2x) × (3y) = 2x × 3y = 6xy六、教学反思本节课通过问题导入、引入新知、讲解与演示、学生练习、拓展应用、总结与归纳等多种教学方法，旨在帮助学生理解和掌握单项式与单项式相乘的概念和计算方法，并能够应用于实际问题解决中。
北师大版初一数学下册单项式乘以单项式导学案
4整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘导学案学习目标：1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算；2.通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力•教学重点：单项式与单项式相乘的法则教学难点：计算时注意积的系数、字母及其指数。
学习过程复习回顾1. 同底底数幕的乘法：幕的乘方：积的乘方：2. __________________________________________ 叫单项式。
____________________ 叫单项式的系数。
2 23 2 1 2 3 2 43 计算：①(a ) = ___________ ②(-2 ) = ___________ ③[( )]= _________ ④-3m 2m =2其中④题计算结果的系数是______新知探究1光的速度约为3 X105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5X102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？列式为：_____________________该式的结果等于多少呢？(运用交换律和结合律)_________ X __________ = ( __________ )X( ____________ ) = _________2如果将上式中的数字改为字母，即ac5 be2,这是何种运算？你能算吗？ae be = ( __________ ) x(___________ )= __________3•仿照第2题写出下列式子的结果2 3 2 4(1)3a 2a = ( )x( ) = (2) -3m 2m = ( )x( ) = ___________ (3)x2y34x3y2= ( ) x ( ) = (4)2a2b33a'= ( )X( )=4•观察第3题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：归纳总结：(1) 通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的___________ 相乘，作为积的系数；二是把各因式的_____________ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的_________ ，连同它的________ 作为积的一个因式。
9.1单项式乘单项式导学案苏科版数学七年级下册
2024年春七年级数学导学案(22)主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：9.1单项式乘单项式 教学目标： 1、探索并理解单项式乘单项式的法则； 2、会熟练地用单项式乘单项式的法则进行乘法运算； 3、会用法则进行类似于单项式形式的数或式的乘法运算. 教学重、难点： 1、学会用面积探索单项式乘单项式的法则，引导学生初步确定以形助数的数学意识及思维习惯.2、会用单项式乘单项式法则进行计算教学过程：一、自学检查题：认真阅读教材P6667，回答下列问题：活动一：想一想如图所示的“电视墙”是由长是a 厘米，宽是b 厘米的9个相同的小长方形组成的，怎样计算这个“电视墙”的面积？你有哪些方法？从整体考虑：把图形看成一个大的长方形。
则“电视墙“的面积为 厘米2；从局部考虑：把图形看成由9个小的长方形组成。
则“电视墙“的面积为 厘米2。
由此得到： 。
活动二：算一算1、你能说明下列计算中的每一步的依据3a ·3b ＝3×3·a ·b = (3×3)·(a ·b) = 9ab（ ） （ ）2、计算下列各式，并说明理由。
（1）2232ab b a •； （2）b ab 542•； （3）)2(623y x x -•。
小结：1、一般地，运用 律、 律，可以计算两个单项式的乘积.2、单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的 、 的幂分别相乘，对于只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式.活动三：例题精讲：例：计算：（1）)6(312ab a -⋅- （2）（2x ）3·（－3xy 2） 二、独立训练1．计算2x 2•（3x 3）的结果是 （ ）A ．6x 5B ．6x 5C ．2x 6D ．2x6 2．下列计算中，结果正确的是 （ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（2a ）•（3a ）=6aC ．（a 2）3=a 6D ．a 6÷a 2=a 33．一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103秒运算的次数为 （ ）A ．12×1024B ．1.2×1012C ．12×1012D ．12×1084.填空：（ ）·（9x 2y ）＝－27x 3y 3； （－2xyz 3）·（ ）＝18x 3y 5z 35.计算下列各式：（1）（3x 2y ）•（13 xy 2）； （2）（2x 2）•3x 4 ； （3）（8ab ）（34a 2b ） ； （4）2a 3•（3a ）3 三、交流合作▲计算如图所示图形阴影部分的面积.四、拓展延伸1、若（a m+1b n+2）•（a 2n1b 2m ）=a 5b 3，则m+n 的值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．3★2、已知x m ＋n ＝3，y m ＋n ＝2，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-m n n m y x y x 2131的值。
单项式与单项式相乘教案
单项式与单项式相乘教案教案标题：单项式与单项式相乘教案目标：1. 理解单项式的概念和特点；2. 掌握单项式与单项式相乘的基本方法；3. 能够应用单项式与单项式相乘解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：黑板、粉笔、教学课件、单项式与单项式相乘的练习题；2. 学生准备：课本、笔、纸。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入单项式的概念：请学生回顾上节课学习的内容，简要复习单项式的定义和特点。
2. 提问：请学生举例说明什么是单项式。
二、讲解与示范（15分钟）1. 通过教学课件或黑板，讲解单项式与单项式相乘的基本方法。
a. 提醒学生注意单项式相乘的乘法法则；b. 重点讲解同底数相乘时指数相加的规律；c. 示范几个例子，让学生理解并掌握单项式与单项式相乘的步骤。
2. 请学生跟随教师一起完成几个练习题，巩固所学知识。
三、练习与巩固（20分钟）1. 学生个人练习：发放练习题，让学生独立完成。
教师巡视指导，及时解答学生提出的问题。
2. 小组合作练习：将学生分成小组，让他们互相检查答案，并讨论解题思路。
3. 随堂检测：教师提供一道随堂检测题目，检验学生对单项式与单项式相乘的掌握程度。
四、拓展应用（10分钟）1. 提供一些实际问题，让学生应用单项式与单项式相乘的方法解决。
例如：小明每天跑步锻炼，他每次跑步的速度为3a^2b，他连续跑了5次，请计算他总共跑了多远。
2. 鼓励学生自己思考和解决问题，并展示解决过程和答案。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师总结单项式与单项式相乘的基本方法和规律；2. 学生回答教师提出的问题，总结本节课的学习内容；3. 学生和教师共同反思本节课的教学效果和存在的问题。
教学延伸：1. 鼓励学生多做练习，巩固所学知识；2. 提供更多的实际问题，让学生应用单项式与单项式相乘解决；3. 引导学生思考单项式与单项式相乘在数学中的应用价值。
单项式乘以单项式 导学案教学设计
课题：§15.2.4 整式的乘法（一）——单项式乘以单项式教学目标：经历控索单项式与单项式相乘的运算法则的过程；会进行单项式与单项式相乘的运算；理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律、结合律的作用和转化思想，发展学生语言表达能力；让学生感受成就感，培养学生学习数学的兴趣和自信心。
教学重点、难点：掌握单项式与单项式相乘的运算法则及其应用是本节的重点；灵活运用法则进行运算是难点。
教学过程：一、 课堂小测，巩固旧知计算：1、()5310 2、()72x - 3、()323xy -4、()10ab5、 m 3()6m -()5m -二、 问题导入，探究新知问题：光的速度约为3510⨯千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是（5210⨯）秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？讨论：1、如何计算（3510⨯）⨯（5210⨯）？在计算过程用哪些运算律及运算性质？2、如果将上式中的数字改为字母，若把3改为a, 5改为b ，10改为c ，则上在的式子变为 ，怎样计算这个式子？3、能将3223ab b a ⋅和z y xyz 2)(⋅表达得更简单些吗？其中包含哪些算理？ 学生活动：分组讨论上述问题各组派代表说说理由，全班相互补充。
教师指出，运用乘法交换律、结合律，可把各因式的系数、相同的字母分别结合，然后相乘，就可以把结果表达得更简单些。
4、如何进行单项式与单项式的乘法运算呢？学生活动：同学们思考，同伴相互交流，相互纠正补充，然后举手回答，其他同学思考准备更正或补充。
归纳：单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
应用：例、计算：1、 )3()5(2a b a -⋅- 2、)5()2(23y x x -三、随堂练习：练习1：课本P 174 1（1）（2）（3）（4）；2（1）（2）（3）（4）﹡练习2：计算：1、 2232)21(b a abc ⋅- 2、 )103)(105)(104(253⨯⨯⨯3、 ()()32232y x z xy -•-四、课堂小结本节课你有什么收获？利用乘法交换律、结合律及同底幂相乘探究出单项式与单项式相乘运算法则，并能应用它进行计算。
单项式与单项式相乘导学案
科目年级主备人执教人12.2.1单项式与单项式相乘导学案学习目标1．通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则。
2．掌握单项式相乘的几何意义。
3．会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题。
4．培养学生合作、探究的意识，养成良好的学习习惯。
学习重难点重点：单项式与单项式相乘的法则。
难点：单项式与单项式相乘的法则的应用；单项式相乘几何意义。
学习过程一、复习。
我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗；1．判断下列计算是否正确，如有错误加以改正。
(1)a3•a5＝a10 (2)a•a2•a5＝a7；(3)(a3)2＝a9；(4)(3ab2)2•a4＝6a2b4。
2．计算：(1)10×102×104＝( )；(2) (a＋b)•(a＋b)3•(a＋b)4＝( )；(3)(－2x2y3)2＝( )。
二、导入新课。
我们刚才已经复习了幂的运算性质。
从本节开始，我们学习整式的乘法。
我们知道，整式包括什么?(包括单项式和多项式。
)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。
这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘。
三、达标导学。
1．探索目标一。
单项式与单项式相乘，怎样计算呢?我们采看这样一个问题。
一个长方体底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少? 学生探讨4xy•3x如何计算?3x＝3•x，4xy＝4•xy，因此4xy•3x＝4•xy•3•x ＝(4•3)•(x•y)•y ＝12x2y。
(要强调解题的步骤和格式。
)2．探索目标二。
仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗?(1)3x2y•(－2xy3)＝[3•(－2)]•(x•x2)•(y•y3) ＝－6x3y4。
(2)(－5a2b3)•(－4b2c)＝[(－5)×(－4)]•a2•(b3•b2)•c＝20a2b5c。
总结法则：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
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§12-5 整式的乘法（1）
单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘
【学习目标】
1．了解单项式与单项式、单项式与多项式的乘法法则。
2．运用单项式与单项式、单项式与多项式的乘法法则计算。
【学习过程】
一、知识链接 1．_____m n a a =（,m n 都是正整数）；
2．()_____n m a =（,m n 都是正整数）；
3．()___n ab =（n 为正整数）.
4．计算：()32222___,2___.a a a -=-=
二、自学探究
●自主学习
（一）单项式乘以单项式的法则：
自己阅读课本25页例题，并自学单项式乘以单项式的法则
自己记忆后，仿例题试着计算： 52(1).25c c ； ()()232(2).54a b b c --
（3）233*4mn mn - （4）2222*c a 3）（ab --
（5）y y x x 2*)4(*32-
归纳：单项式乘以单项式的法则
把它们的系数、相同字母的幂分别_______________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的__________作为积的一个因式．
（二）单项式乘以多项式的法则：
归纳：单项式乘以多项式的法则
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相_____。
即：()__________.m a b c ++= （可以类比乘法分配率） 思考：
除了教材的解法外，在单项式与多项式的每一项相乘时，为了避免符号问题出错，能否先决定积的符号，再做运算？
概念应用，解决问题
)53(*222b a a - ）（223*2y xy x x +-
()()32253*2ab ab a -- ()xy xy y x 32*323-
化简：
()()()52312122--++-x x x x x x ()
22225212ab b a a b ab a --⎪⎭⎫ ⎝⎛+-
●问题拓展
解方程：
2(72)5(8)3(53)39x x x x x x -+-=--
三、达标测评
1.计算()26433x y x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭
的计算结果是 （ ） 8.4A x y - 82.4B x y
82.4C x y - 122.4D x y -
2．下列计算中错误．．
的是 ( ) ()2.1A x x x x -=-
()()2.22B x x x x --=-+
()()232.33C x x x x --=-+
()2232.D m m n m mn -=-
3.计算：3213______.9x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭
4.一种电子计算机每秒可估5310⨯次运算，则它工作2510⨯秒可做 次运算。
5.计算：
（1） ()3224;x y xy -
（2） ()()5
31.310 3.810;⨯⨯
（3） ()22429;39a a a ⎛⎫-
-- ⎪⎝⎭
6.求值： ()()2211,x x x x x --+-其中12
x =。