《锐角三角函数复习》PPT教学课件

复习课: 锐角三角函数
2020/12/12
2013年3月15日
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1. 巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之 比来表示某个锐角的三角函数.
2. 熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计 算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊 锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.
3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理， 直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直 角三角形.
4.通过习题练习，体会转化数学思想方法在数学
解题中的作用。
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ห้องสมุดไป่ตู้ B
一.锐角三角函数的概念
ca
正弦：把锐角A的_对__边__与__斜__边_的比叫做∠A
的正弦，记作_s_i_n_A
A bC
余弦：把锐角A的_邻__边__与__斜__边_的比叫做∠A的 余弦，记作_c_o_s_A_
⑴cos245°+ tan60°cos30°-2sin30°
(2)
3
1
-3tan30°-(π-cos30°）0 +（
)-1
2
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2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, AB=5,AC=3,sinA= ,cosA= , tanA= 。
B
A
C
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3、 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示， 则cos∠ABC的值为________。
B
30
C
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1、在△ABC中，若|sinA－ 1
3
|＋(
2
2
,∠A、∠B都是锐角，求∠C的度数。y
2、如图，直径为5的⊙A经过 C 点C(0,3)和点O(0,0)，B是y 轴右侧⊙A优弧上一点，则 ∠OBC的余弦值为_______。 O
－cosB)2＝0
A x
B
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余弦值随着锐角度数的增大而_减__小__.
思考：若∠A+∠B=900，那么： sinA ＝_c_o_s_B_ ， cosA ＝s_i_n_B__
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三.解直角三角形
1.什么叫解直角三角形？
由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所 B 有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
2.直角三角形中的边角关系：
正切：把锐角A的_对__边__与__邻__边_的比叫做∠A的 正切，记作 t_a_n_A_
锐角A的20正20/弦12/1、2 余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数4.
二.特殊角的三角函数值
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
锐角的三角函数值有
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何变化规律呢？
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正切值和正弦值都随着锐角度数的增大而_增__大__；
ca
（1）三边关系：_a_2_b2c2 （勾股定理）
__
（2）两锐角的关系：∠__A十∠B＝_9_0_°
A bC
（3）边角的关系：_si_nA a
c
cosA b c
tanA a___ b
归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是____)，
就边可以202求0/12出/12其余3个未知元素.
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1、计算：
（结果精确到0．1m）
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如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为30米，张明同学住在建筑物
A处B的内俯10角楼为P室45， ，他求观建测筑建物筑C物D的CD高楼度的．顶(结部果D处保的留仰根角号为)．30(山 东，营口测市中得考题底,8分部) C
D
解：过点P作PECD于E，则四边形BCEP是矩形．
∴PE=BC=30 ．……1分
在RtPDE中，∵∠DPE=30°，PE=30，
A P
∴DE=PE×tan=30×=10．……3分
在Rt△PEC中，∵∠EPC=，PE=30，
∴CE=PE×tan=30×1=30．……5分
∴CD=DE﹢CE=30﹢10 （m）……7分
答：建筑物CD的高约为(30﹢10 )m．……8分
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3.海中有一个小岛A，它的周围6海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群 由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12 海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔 船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
A
B
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CD 30°
练
习 15
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谢谢观看
B
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A C
温馨提示： 作辅助线构造 直角三角形！
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4、已知，在△ ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°， AB = 6。求BC的长（结果保留根号）。
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热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶 部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯角为 60°热气球与高楼的水平距离为120m，问这 栋高楼有多高？
Thank You For Watching
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