1-2 传感器的定义、组成与分类

若各环节阻抗匹配适当，可忽略相互
间的影响，传感器的等效传递函数可
按代数方式求得。
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对于较为复杂的系统，可以将其看作是
一些较为简单系统的串联与并联。 若传感器由r个环节串联而成
x
H1 S
H 2 S
H n S
y
则：H S H1 S H 2 S H r S
对y(t)进行拉氏变换的初始条件是t≤0时，
y(t)=0 。对于传感器被激励之前所有的
储能元件如质量块、弹性元件、电气元
件等均符合上述的初始条件。
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显然 H(S) 与输入量 x(t) 无关，只与系统 结构参数有关。因而 H(S) 可以简单而
恰当地描述传感器输出与输入的关系。
对于多环节串、并联组成的传感器，
（ 1 5）
10
若传感器由p个环节并联而成
x
H1 S
H 2 S
y
H n S
则：H S H1 S H2 S H p S
（ 1 6）
11
1.4
1.4.1
传感器的基本特性
静态特性
1．线性度：输出量与输入量之间的实际 关系曲线偏离直线的程度。又称非线性 误差。可用下式表示:
程中，对应某一输出量 yi，与在x连续减 小的行程中，对应某一输出量 yd 之间的 差值叫滞环误差，即所谓的迟滞现象。 在整个测量范围内产生的最大滞环误差 用∆m表示，它与满量程输出值的比值称 H max 最大滞环率： H 100% （ 1 14 ）
yFS
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5．分辨率与阈值 ：传感器在规定的范围
1.3 传感器的数学模型概述 1.4 传感器的基本特性
1.1 传感器静态特性
1.2 传感器动态特性 1.5 传感器的标定与校准
1
1.3
传感器的数学模型概述
根据系统工程学理论，一个系统总可以
用一个数学方程式或函数来描述。即用某
种方程式或函数表征传感器的输出和输入
的关系和特性，从而，用这种关系指导对
传感器的设计、制造、校正和使用。 通常 从传感器的静态输入-输出关系和动态输入 -输出关系两方面建立数学模型。
Rmax2
Rmax1
不一致的程度。
0
x
图1-3 重复性
Rmax R 100% yFS
（ 1 13 ）
14
4.迟滞（回差滞环）现象：
传感器在 正向行程和反 向行程期间，
ΔH y yFS
输出-输入特性
曲线不重合的
0
xFS
x
图1-4 迟滞特性
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程度。
对于同一输入信号 x，在 x连续增大的行
灵敏度漂移。
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8．静态误差（精度）
静态误差是传感器在其全量程内任一点 的输出值与其理论输出值的偏离程度。 求静态误差是把全部校准数据与拟合直线 上对应值的残差看成是随机分布，求出其标 准偏差σ，取2σ或3σ值即为传感器的静态误
差。或用相对误差表示：
（2 ~ 3） 100% yFS （ 1 15 ）
n
n 1
an,an-1…a0和bm,bm-1…b0 为传感器的结构
参数。除b0 0外，一般取b1,b2…bm为零.
6
2. 传递函数 如果y(t)在t≤0时， y(t) =0，则y(t) 的拉 氏变换可定义为
Y S yt est dt
0
（ 1 3）
式中S=σ+jω，σ>0。 对微分方程两边取拉氏变换，则得
Y S an S an1S a0 X S bm S bm1S
n n1 m



m1
b0

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定义输出y(t)的拉氏变换Y(S)和输入x(t)的
拉氏变换X(S)的比为该系统的传递函数 H(S)，则
Y S bm s m bm1s m1 b0 H S X S an s n an1s n1 a0 （ 1 4）
2
1.3.1 静态模型 静态模型是指在输入信号不随时间
变化的情况下，描述传感器的输出与输
入量的一种函数关系。
如果不考虑蠕动效应和迟滞特性，传感
器的静态模型一般可用多项式来表示：
y a0 a1 x a2 x an x
2 n
（ 1 1 ）
3
1.3.2
动态模型
动态模型是指传感器在准动态信号
所能检测输入量的最小变化量。 阈值是使传感器的输出端产生可测变化量 的最小被测输入量值，即零点附近的分辨 力。 6 ．稳定性：在室温条件下，经过相当长
的时间间隔， 传感器的输出与起始标定时
的输出之间的差异。
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7．漂移：在外界的干扰下，输出量发生与 输入量无关的、不需要的变化。漂移包括零 点漂移和灵敏度漂移 。零点漂移和灵敏度 漂移又可分为时间漂移和温度漂移。 时间漂移是指在规定的条件下，零点或灵 敏度随时间的缓慢变化。 温度漂移为环境温度变化而引起的零点或
max E 100 0 0 y
FS
（ 1 7）
max—输出量与输入量实际曲线与拟合直 线之间的最大偏差 yFS—输出满量程值
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2：灵敏度 稳态下输出变化对输入变化的比值。可 用下式表示:
输出量的变化 dy Sn 输入量的变化 dx
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y
3.重复性：
输入量按同一方
向作全程多次测试 时，所得特性曲线
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也可以由非线性误差、迟滞误差、重复
性误差这几个单项误差综合而得，即

2 L 2 H 2 R
（ 1 16）
20
1.4.2 动态特性 1. 动态误差
例：用一只热电偶 测量某一容器的液
或动态信号作用下，描述其输出和输 入信号的一种数学关系。 动态模型通常采用微分方程和传递 函数描述。
4
1 .微分方程 大多数传感器都属模拟系统之列。 描述模拟系统的一般方法是采用微分 方程。 在实际的模型建立过程中，一般采
用线性常系数微分方程来描述输出量
y和输入量x的关系。
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其通式如下：
d y d y dy an n an 1 n 1 a1 a0 y dt dt dt m m 1 d x d x dx bm m bm 1 m 1 b1 b0 x dt dt dt （ 1 2）