郑君里《信号与系统》(第3版)【教材精讲+考研真题解析】讲义 第2章 连续时间系统的时域分析 【圣才

第2章连续时间系统的时域分析[视频讲解]

2.1本章要点详解

本章要点

■微分方程的建立与求解

■起始点的跳变

■零输入与零状态响应

■冲激响应和阶跃响应

■卷积

■卷积的性质

■利用卷积消除通信系统多径失真

重难点导学

一、引言

LTI系统分析方法包括时域分析和变换域分析。

1．时域分析方法

时域分析法不涉及任何变换，直接求解系统的微分、积分方程式，这种方法比较直观，物理概念比较清楚，是学习各种变换域方法的基础。

2．变换域分析方法

变换域分析法简洁、方便，有利于研究新的信号处理技术和系统设计技术。

3．系统时域分析方法

系统时域分析方法包括经典法解微分方程、状态变量法和卷积积分。

二、微分方程的建立与求解1．微分方程的建立许多实际系统可以用线性系统来模拟。若系统的参数不随时间而改变，则该系统可以用线性常系数微分方程来描述，即

1011110111()()()...()()()()...()n n n n n n m m m m m m d r t d r t dr t C C C C r t dt dt dt

d e t d e t de t E E E E e t dt dt dt

------++++=++++式中C，E 均为常数，方程的阶次由独立的动态元件的个数决定。对于电系统，构成微分方程的基本依据是电网络的元件特性和拓扑结构。

2．微分方程的求解

（1）微分方程时域经典法的解

微分方程时域经典法的解由两部分组成，即齐次解和特解。一个线性系统，其激励信号e(t)与响应信号r(t)之间的关系，可以用下列形式的微分方程来描述，即

011110111...()()()()...()n n n n m m m m m m C C C C r t dt dt dt

d e t d e t de t E E E E e t dt dt dt

------++++=++++若系统为时不变的，则C，E 均为常数，此方程为常系数的n 阶线性常微分方程。

（2）微分方程时域经典法求解步骤

①求齐次解：由特征方程→求出特征根→写出齐次解形式；

②求特解：

特解的函数形式与系统的激励函数形式有关，根据激励函数设含待定系数的特解函数式，代入原方程，比较系数

定出特解，如表2-1所示；表

2-1几种典型激励函数相应特解

③借助初始条件求待定系数A。

三、起始点的跳变及初始条件的确定

1．起始点的跳变

利用微分方程的初始条件确定方程解中的系数A，初始条件取决于激励接入瞬时系统的状态，此状态可能发生跳变称为起始点的跳变。

（1）0－状态

一般在t＝0时刻加入激励信号，激励接入之前的状态称为起始状态（0－状态），表示为

（2）0＋状态

激励接入之后的状态称为初始状态（0＋状态），表示为

（3）响应区间

响应区间是指激励信号加入之后系统状态变化区间，从0＋时刻开始，如图2-1所示。

图2-1

（4）换路定则

一般情况下，换路期间电容两端的电压和流过电感中的电流不会发生突变。这就是在电路分析中的换路定则，即

当有冲激电流强迫作用于电容或有冲激电压强迫作用于电感时，0－到0＋状态就会发生跳变。当系统用微分方程表示时，系统从0－到0＋状态有没有跳变取决于微分方程右端自由

项是否包含及其各阶导数项。

2．冲激函数匹配法确定初始条件

配平的原理：t＝0时刻微分方程左右两端的及各阶导数应该平衡。

四、零输入响应和零状态响应

1．零输入响应和零状态响应

（1）零输入响应

零输入响应是指与输入激励无关，由初始状态（起始时刻系统的储能）引起的响应。