磁介质中的磁场
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L
B
dl
令
H
B
L
0
M
H 称为磁场强度
H dl I
l
磁介质中的安培环路定理
传导电流
14
物理意义
L H dl I
L
沿任一闭合路径磁场强度的环流等于该 闭合路径所包围的传导电流的代数和。
磁场强度H的单位：安培/米(A/m) 1奥斯特=103/4(A/m)
r I ( I I ')
I ' ( r 1) I
例：长直单芯电缆的芯是一根半径为R 的金属 导体，它与外壁之间充满均匀磁介质，电流从 芯流过再沿外壁流回。求磁介质中磁场分布及 与导体相邻的磁介质表面的束缚电流。
L H dl I
L
H
I
I 2r
I
I
s
l
12
二、 磁介质中的磁场 磁场强度H
1. 磁介质中的安培环路定律
磁介质中任一点的总磁感应强度 B ，等于传导电流 （导体中的电流） 在该点产生的磁感应强度 B0 与所有
未被抵消的分子电流在同一点产生的附加磁感应强 度 B 的矢量和 B B0 B 应用安培环路定律 B dl 0 ( I I S )
M m H
磁化率 相对 磁导率
实验规律
B 0 H m H 0 1 m H
B 0 r H H
顺磁质： m >0，μr>1，M与B同向 抗磁质： m <0，μr<1，M与B反向
r 1 m
103 1奥斯特 安培 / 米 4
18
磁介质中的安培环路定理
电介质中的高斯定理
l
L
B dl 0 I 0 i'
L L
1 E dS
S
0
S
(q0 q ' )
S
0
B dl 0 I 0 M dl
2
2. 相对磁导率和磁导率
对无限长真空螺线管，其内部磁感应强度 B0 0 nI ，在内部充满磁介质之后磁感应强度的 值为 B ，定义相对磁导率 B r B0
对无限长真空螺线管在充满磁介质之后，其内部 的磁感应强度为
B 0 r nI
定义磁介质的磁导率
0 r
单位: 韦伯/（安培· 米）
绕磁场进动附加一磁矩 pm与外场 B0反向。
7
(2) 抗磁质磁化机理——电子轨道在外磁场作用下发生变化
无外磁场： 分子中所有的轨道磁矩和自旋磁矩的矢量和为零，即 固有磁矩等于零，所以不显磁性。 加外磁场： 分子中电子的轨道运动将 受到影响 ——引起与外磁场的方向 相反的附加轨道磁矩 ——出现与外磁场方向相 反的附加磁场 ——磁感应强度比外磁场 的度要略小一点。
(
l
B
0
l
l
1 E dS
S
0
q
1
0
P dS
S
M ) dl I
H
l
B
( 0 E P ) dS q0
0
M
D 0E P
D dS q0
L
O r
N匝
L H dl NI
H
dl
20
N 为螺绕环的总匝数， 环路上各点的磁场大小相等，
方向与电流成右手系，即沿环路的切线方向，得
2rH NI
磁场强度的表达式为
由 B 、 H 的关系 B 0 r H H
L
O r
N匝
NI H nI 2r
铜、铋、锑及惰性气体等一类物质均属抗磁质。
一般情况，这两类物质的相对磁导率 r 1，与真空的相 对磁导率 1 是接近的。
铁磁质： r 1， B0 ， 与B同向。 B B
铁磁质的相对磁导率很大，且磁性起源与前两种完全不同， 4 铁、镍、钴及其合金均属铁磁质。
1. 磁介质有三种，用相对磁导率 r表征它们各自的 特性时，
H
dl
无磁介质的螺绕环内的磁感应强度为 B0 0 H
21
两者的比值关系为
B r B0
而电容器中无电介质时的电场强度 E 0 与有电介质时的场强 E 的比值关系为
E0 r E
22
例 有两个半径分别为 R 和 的“无限长”同 轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为 r 的 磁介质.当两圆筒通有相反方向的电流 I 时，试 求 （1）磁介质中任意点 P 的磁感应强度的 大小;（2）圆柱体外面一点 Q 的 磁感强度. I 解 对称性分析
充满磁介质的长直螺线管中磁感应强度为
B nI
3
3、顺磁质、抗磁质、铁磁质
按磁介质在磁化时的磁性分，可将其分成顺磁质、抗磁质 和铁磁质三类。
顺磁质： r 1 , 0 , B B0 , B 与B0同向
铝、铬、氧等一类物质均属顺磁质。
抗磁质： r 1 , 0 , B B0 , B 与B0 反向
S
19
S
H dl I
例题 1 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁质， 已知螺绕环中的传导电流为 I ， 单位长度内的匝数为
n ，环的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质
的相对磁导率和磁导率分别为 r 和 。求环内的磁 场强度和磁感应强度。
解 以螺绕环中心 O 为圆心，半 径为 r 在螺绕环的内部作一圆形 环路， 由有介质时的安培环路定 理有
r
rd R l H dl I I H 2π dH I 2π d 0 r I B H 2π d
r
d
I
R
r
23
rd R
r
I
0 r I B 2π d
H dl I I 0
l
wk.baidu.comdR
d
I
2π dH 0 , H 0
B H 0
同理可求
R
r
d r, B 0
24
如果要求磁介质内表面的磁化电流
解： B dl B 2 r 0 ( I I ')
l
0 r I B H 2 d
0 ( I I ') B 2 r
所以在r处有，
0 r I 0 ( I I ') 2 r 2 r
11
磁化面电流线密度 s 在垂直于电流流动方向上 单位长度的分子面电流。 磁化面电流也称为 束缚面电流或分子电流。 在l长的介质表面束缚分子 面电流为 IS I l
s s
B'
B0
Is
M
设介质的截面积 S，则有：
磁化强度矢量 M 在数值上等于面磁化电流密度。
pm S Sl M S V Sl
第7章
磁介质中的磁场
在静电场中放入电介质之后，将使电介质发生极 化，而极化的电介质产生的极化电荷反过来又会 影响原来的场分布，这就是场与物质的相互作用。 与此类似，在磁场中放入磁介质时，磁介质将产 生磁化现象，磁介质的磁化会产生附加磁场，这 又是一种场与物质的相互作用。
1
§ 7-8 磁介质
一、磁介质中的 磁场 1、磁介质的磁化
I I S 是穿过以闭合回路 L 为周界的任意曲面的
传导电流与分子电流之和。
13
L
设螺绕环内充满均匀磁介质，沿磁感 应线取一闭合回路 L，求 B 的环流。 先求 M 的环流 M dl Mdl S dl I S
L L L
L
O r
代入安培环路定律 B d l 0 I 0 M dl
SI
1高斯=10 -4特斯拉
H 的环流仅与传导电流 I 有关,与磁介质无关。 (当 I相同时，尽管介质不同，H在同一点上 也不相同，然而环流却相同。因此可以用它 求场量 H ，就象求 D 那样。) 15
2、 B 、 H 、 M 三者之间的关系
H B
0
M
B 0 H M
pm B
I I
pm
pm
I
I
pm
6
pm
分子内所有电子的全部磁矩的矢量 和，称为分子的固有磁矩——分子 磁矩。 分子磁矩在外磁场中受到 磁力矩，使它向磁场方向 偏转，且按统计规律取向
L
B0
pm pm ISen M pm B
def
除此之外，分子磁矩在外磁场中还有绕磁场的进动。
磁介质在磁场的作用所发生的变化——磁介质的磁化
真空中的磁感应强度为 B0 ，磁介质磁化而产生的附加磁
场为 B' ，则此时磁场中任一点的磁感应强度为
B B0 B
B' 的方向，随磁介质的不同而不同。
在磁介质磁化时，其附加磁场可使原磁场减弱、增强或大 大增强。相应的磁介质称为抗磁质、顺磁质或铁磁质。
B0
B'
Im
8
(3) 顺磁质磁化机理——来自分子的固有磁矩
顺磁质分子中存在着永久的具有一定磁矩的分子电流。在没 有外磁场时，由于分子的热运动，这些分子电流的取向是不 规则的，因此它们所产生的磁场平均起来等于零，对外不显 示磁性。
存在外磁场时，顺磁质的分子电流受到外场的取向作用， 它们的磁矩将转向外磁场的方向，产生沿外磁场方向的附 加磁场。这就是顺磁质磁化的原因。 9
5、磁化强度矢量 1）磁化强度矢量 用磁化强度矢量 M 描述磁介质的磁化程度。 介质磁化得愈厉害，分子电流排列愈整齐，分子磁 矩的矢量和越大。 定义：单位体积内分子磁矩的矢量和。 pm pm M V pm 可以忽略；对于抗磁质， p 0 ， 对于顺磁质， m 对于真空， M 0
10
2）磁化强度矢量与分子电流关系
B'
设充满均匀磁介质的无限长螺线管通电流，磁介质被均匀地 磁化，存在有规则的分子电流，每个分子电流皆与该点处的
B
磁化强度矢量成右手螺旋关系，如图所示。
圆柱体内部电流互相抵消；沿圆柱体边缘流动的分子电流未 抵消，圆柱体内分子电流的效果，等于沿圆柱表面上分布的 电流的效果，电流的磁场与螺线管电流磁场相似。
4、顺磁质和抗磁质的磁性起源
类似电介质的讨论，从物质电结构来说明磁性的起源。
（1） 分子电流和分子磁矩
在物质的分子中任何一个电子都不 停地同时参加两种运动，即电子绕原 子核作的轨道运动和电子本身的自旋， 这两种运动都等效于一个电流分布， 因而能产生磁效应。 分子或原子各个电子对外界所产生 磁效应的总和，可用一个等效圆电流 表示，统称为分子电流。 电子作轨道运动：轨道磁矩 电子有自旋 ：自旋磁矩
B 0 r H 0 r 方向沿圆的切线方向 2r B M s H M
I s ( r 1) 方向与轴平行 2R
磁介质内表面的总束缚电流 I '
0
r
R
H B
(A) 顺磁质 r >0，抗磁质 r<0，铁磁质 r>>1．
(B) 顺磁质 r >1，抗磁质 r =1，铁磁质 r >>1．
(C) 顺磁质 r >1，抗磁质 r<1，铁磁质 r>>1．
(D) 顺磁质 r <0，抗磁质 r<1，铁磁质 r >0．
5 答案C
M S
17
螺线管内介质中的总场强为 B B0 0 M
与H
B
0
B0
B
0
M比较
H
在均匀介质充满整个场的情况下， 磁场强度 H 等于传
导电流所产生的磁感应强度除以 0 。
0
0 B0
M
H 的单位为安／米。
磁场强度另一单位是奥斯特
绝对磁导率 16
几种特殊情况中的磁场强度矢量：
（1）在真空情形下，磁化强度矢量 M 等于零，磁化
率 m 0 ，相对磁导率 r 1，得 B B 0 r H 0 H H
0 （2）在均匀介质充满磁场所在空间的情形下，例如，
有一无限长载流螺线管，其中充满均匀介质，分子电 流所产生的附加磁场 B 的数值与侧面单位长上的分子 电流强度间的关系为 B 0 S
B
dl
令
H
B
L
0
M
H 称为磁场强度
H dl I
l
磁介质中的安培环路定理
传导电流
14
物理意义
L H dl I
L
沿任一闭合路径磁场强度的环流等于该 闭合路径所包围的传导电流的代数和。
磁场强度H的单位：安培/米(A/m) 1奥斯特=103/4(A/m)
r I ( I I ')
I ' ( r 1) I
例：长直单芯电缆的芯是一根半径为R 的金属 导体，它与外壁之间充满均匀磁介质，电流从 芯流过再沿外壁流回。求磁介质中磁场分布及 与导体相邻的磁介质表面的束缚电流。
L H dl I
L
H
I
I 2r
I
I
s
l
12
二、 磁介质中的磁场 磁场强度H
1. 磁介质中的安培环路定律
磁介质中任一点的总磁感应强度 B ，等于传导电流 （导体中的电流） 在该点产生的磁感应强度 B0 与所有
未被抵消的分子电流在同一点产生的附加磁感应强 度 B 的矢量和 B B0 B 应用安培环路定律 B dl 0 ( I I S )
M m H
磁化率 相对 磁导率
实验规律
B 0 H m H 0 1 m H
B 0 r H H
顺磁质： m >0，μr>1，M与B同向 抗磁质： m <0，μr<1，M与B反向
r 1 m
103 1奥斯特 安培 / 米 4
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磁介质中的安培环路定理
电介质中的高斯定理
l
L
B dl 0 I 0 i'
L L
1 E dS
S
0
S
(q0 q ' )
S
0
B dl 0 I 0 M dl
2
2. 相对磁导率和磁导率
对无限长真空螺线管，其内部磁感应强度 B0 0 nI ，在内部充满磁介质之后磁感应强度的 值为 B ，定义相对磁导率 B r B0
对无限长真空螺线管在充满磁介质之后，其内部 的磁感应强度为
B 0 r nI
定义磁介质的磁导率
0 r
单位: 韦伯/（安培· 米）
绕磁场进动附加一磁矩 pm与外场 B0反向。
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(2) 抗磁质磁化机理——电子轨道在外磁场作用下发生变化
无外磁场： 分子中所有的轨道磁矩和自旋磁矩的矢量和为零，即 固有磁矩等于零，所以不显磁性。 加外磁场： 分子中电子的轨道运动将 受到影响 ——引起与外磁场的方向 相反的附加轨道磁矩 ——出现与外磁场方向相 反的附加磁场 ——磁感应强度比外磁场 的度要略小一点。
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l
B
0
l
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1 E dS
S
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H
l
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M
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L
O r
N匝
L H dl NI
H
dl
20
N 为螺绕环的总匝数， 环路上各点的磁场大小相等，
方向与电流成右手系，即沿环路的切线方向，得
2rH NI
磁场强度的表达式为
由 B 、 H 的关系 B 0 r H H
L
O r
N匝
NI H nI 2r
铜、铋、锑及惰性气体等一类物质均属抗磁质。
一般情况，这两类物质的相对磁导率 r 1，与真空的相 对磁导率 1 是接近的。
铁磁质： r 1， B0 ， 与B同向。 B B
铁磁质的相对磁导率很大，且磁性起源与前两种完全不同， 4 铁、镍、钴及其合金均属铁磁质。
1. 磁介质有三种，用相对磁导率 r表征它们各自的 特性时，
H
dl
无磁介质的螺绕环内的磁感应强度为 B0 0 H
21
两者的比值关系为
B r B0
而电容器中无电介质时的电场强度 E 0 与有电介质时的场强 E 的比值关系为
E0 r E
22
例 有两个半径分别为 R 和 的“无限长”同 轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为 r 的 磁介质.当两圆筒通有相反方向的电流 I 时，试 求 （1）磁介质中任意点 P 的磁感应强度的 大小;（2）圆柱体外面一点 Q 的 磁感强度. I 解 对称性分析
充满磁介质的长直螺线管中磁感应强度为
B nI
3
3、顺磁质、抗磁质、铁磁质
按磁介质在磁化时的磁性分，可将其分成顺磁质、抗磁质 和铁磁质三类。
顺磁质： r 1 , 0 , B B0 , B 与B0同向
铝、铬、氧等一类物质均属顺磁质。
抗磁质： r 1 , 0 , B B0 , B 与B0 反向
S
19
S
H dl I
例题 1 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁质， 已知螺绕环中的传导电流为 I ， 单位长度内的匝数为
n ，环的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质
的相对磁导率和磁导率分别为 r 和 。求环内的磁 场强度和磁感应强度。
解 以螺绕环中心 O 为圆心，半 径为 r 在螺绕环的内部作一圆形 环路， 由有介质时的安培环路定 理有
r
rd R l H dl I I H 2π dH I 2π d 0 r I B H 2π d
r
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R
r
23
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I
0 r I B 2π d
H dl I I 0
l
wk.baidu.comdR
d
I
2π dH 0 , H 0
B H 0
同理可求
R
r
d r, B 0
24
如果要求磁介质内表面的磁化电流
解： B dl B 2 r 0 ( I I ')
l
0 r I B H 2 d
0 ( I I ') B 2 r
所以在r处有，
0 r I 0 ( I I ') 2 r 2 r
11
磁化面电流线密度 s 在垂直于电流流动方向上 单位长度的分子面电流。 磁化面电流也称为 束缚面电流或分子电流。 在l长的介质表面束缚分子 面电流为 IS I l
s s
B'
B0
Is
M
设介质的截面积 S，则有：
磁化强度矢量 M 在数值上等于面磁化电流密度。
pm S Sl M S V Sl
第7章
磁介质中的磁场
在静电场中放入电介质之后，将使电介质发生极 化，而极化的电介质产生的极化电荷反过来又会 影响原来的场分布，这就是场与物质的相互作用。 与此类似，在磁场中放入磁介质时，磁介质将产 生磁化现象，磁介质的磁化会产生附加磁场，这 又是一种场与物质的相互作用。
1
§ 7-8 磁介质
一、磁介质中的 磁场 1、磁介质的磁化
I I S 是穿过以闭合回路 L 为周界的任意曲面的
传导电流与分子电流之和。
13
L
设螺绕环内充满均匀磁介质，沿磁感 应线取一闭合回路 L，求 B 的环流。 先求 M 的环流 M dl Mdl S dl I S
L L L
L
O r
代入安培环路定律 B d l 0 I 0 M dl
SI
1高斯=10 -4特斯拉
H 的环流仅与传导电流 I 有关,与磁介质无关。 (当 I相同时，尽管介质不同，H在同一点上 也不相同，然而环流却相同。因此可以用它 求场量 H ，就象求 D 那样。) 15
2、 B 、 H 、 M 三者之间的关系
H B
0
M
B 0 H M
pm B
I I
pm
pm
I
I
pm
6
pm
分子内所有电子的全部磁矩的矢量 和，称为分子的固有磁矩——分子 磁矩。 分子磁矩在外磁场中受到 磁力矩，使它向磁场方向 偏转，且按统计规律取向
L
B0
pm pm ISen M pm B
def
除此之外，分子磁矩在外磁场中还有绕磁场的进动。
磁介质在磁场的作用所发生的变化——磁介质的磁化
真空中的磁感应强度为 B0 ，磁介质磁化而产生的附加磁
场为 B' ，则此时磁场中任一点的磁感应强度为
B B0 B
B' 的方向，随磁介质的不同而不同。
在磁介质磁化时，其附加磁场可使原磁场减弱、增强或大 大增强。相应的磁介质称为抗磁质、顺磁质或铁磁质。
B0
B'
Im
8
(3) 顺磁质磁化机理——来自分子的固有磁矩
顺磁质分子中存在着永久的具有一定磁矩的分子电流。在没 有外磁场时，由于分子的热运动，这些分子电流的取向是不 规则的，因此它们所产生的磁场平均起来等于零，对外不显 示磁性。
存在外磁场时，顺磁质的分子电流受到外场的取向作用， 它们的磁矩将转向外磁场的方向，产生沿外磁场方向的附 加磁场。这就是顺磁质磁化的原因。 9
5、磁化强度矢量 1）磁化强度矢量 用磁化强度矢量 M 描述磁介质的磁化程度。 介质磁化得愈厉害，分子电流排列愈整齐，分子磁 矩的矢量和越大。 定义：单位体积内分子磁矩的矢量和。 pm pm M V pm 可以忽略；对于抗磁质， p 0 ， 对于顺磁质， m 对于真空， M 0
10
2）磁化强度矢量与分子电流关系
B'
设充满均匀磁介质的无限长螺线管通电流，磁介质被均匀地 磁化，存在有规则的分子电流，每个分子电流皆与该点处的
B
磁化强度矢量成右手螺旋关系，如图所示。
圆柱体内部电流互相抵消；沿圆柱体边缘流动的分子电流未 抵消，圆柱体内分子电流的效果，等于沿圆柱表面上分布的 电流的效果，电流的磁场与螺线管电流磁场相似。
4、顺磁质和抗磁质的磁性起源
类似电介质的讨论，从物质电结构来说明磁性的起源。
（1） 分子电流和分子磁矩
在物质的分子中任何一个电子都不 停地同时参加两种运动，即电子绕原 子核作的轨道运动和电子本身的自旋， 这两种运动都等效于一个电流分布， 因而能产生磁效应。 分子或原子各个电子对外界所产生 磁效应的总和，可用一个等效圆电流 表示，统称为分子电流。 电子作轨道运动：轨道磁矩 电子有自旋 ：自旋磁矩
B 0 r H 0 r 方向沿圆的切线方向 2r B M s H M
I s ( r 1) 方向与轴平行 2R
磁介质内表面的总束缚电流 I '
0
r
R
H B
(A) 顺磁质 r >0，抗磁质 r<0，铁磁质 r>>1．
(B) 顺磁质 r >1，抗磁质 r =1，铁磁质 r >>1．
(C) 顺磁质 r >1，抗磁质 r<1，铁磁质 r>>1．
(D) 顺磁质 r <0，抗磁质 r<1，铁磁质 r >0．
5 答案C
M S
17
螺线管内介质中的总场强为 B B0 0 M
与H
B
0
B0
B
0
M比较
H
在均匀介质充满整个场的情况下， 磁场强度 H 等于传
导电流所产生的磁感应强度除以 0 。
0
0 B0
M
H 的单位为安／米。
磁场强度另一单位是奥斯特
绝对磁导率 16
几种特殊情况中的磁场强度矢量：
（1）在真空情形下，磁化强度矢量 M 等于零，磁化
率 m 0 ，相对磁导率 r 1，得 B B 0 r H 0 H H
0 （2）在均匀介质充满磁场所在空间的情形下，例如，
有一无限长载流螺线管，其中充满均匀介质，分子电 流所产生的附加磁场 B 的数值与侧面单位长上的分子 电流强度间的关系为 B 0 S