分数的变化
分数线变化规律
分数线变化规律
分数线的变化规律取决于各种因素，包括考试难度、考生的表现、招生计划和评分标准等。
这些因素可能导致分数线在不同年份或不同批次之间发生变化。
以下是一些可能影响分数线变化的因素：
1.考试难度：如果一年的考试内容较为困难，可能会导致整体成绩偏低，这可能会使分数线相应地降低，以保持一定比例的合格考生。
2.考生表现：考试中考生的整体表现也会影响分数线。
如果整体表现较好，可能会使分数线提高，反之亦然。
3.招生计划：招生计划中招收学生的数量和质量也可能影响分数线。
如果某个学校或机构计划招收更多或更少的学生，分数线可能会相应调整。
4.评分标准：有时候，评分标准的变化也可能会导致分数线的变化。
如果评分标准发生了调整，可能会影响到合格线。
5.历史数据和趋势：以往几年的考试数据和趋势也会被考虑。
如果分数线在过去几年持续上升或下降，可能会对未来的分数线产生影响。
考试主办方通常会根据这些因素来确定分数线，以确保合理的选拔和招生。
因此，分数线的变化规律可能在不同的考试、不同的年份和地区都有所不同。
六年级 分数大小的变化规律
六年级数学第2周培优卷 训练内容：分数大小的变化规律知识要点：分数的基本性质 约分化简典型例题：例1：把415扩大到原来的3倍，应该怎么办？ 解答：把415扩大到原来的3倍有两种方法：一是把分子扩大到原来的3倍；二是把分母缩小到原来的三分之一。
总结：1.如果分数的分子扩大几倍（或缩小到原来的几分之一），分母不变，那么原来这个分数就扩大相同的倍数（或缩小到原来的几分之一）。
2.如果分数的分子不变，分母扩大几倍（或缩小到原来的几分之一），那么原来这个分数就缩小到原来的几分之一（或扩大相同的倍数）。
例2：一个分数，分母比分子大15，它与38相等，这个分数是多少？ 解答：根据分数的基本性质，所求分数和38相等。
这个分数的分母比分子大15，而38的分子和分母相差5，由差5到差15，要扩大到原来的3倍，也就是分子和分母要同时扩大到原来的3倍，就是所求分数，即924。
巩固练习：1.一个分数，如果分子加3，分数值就是1。
它与1213相等，这个分数是多少？2.一个分数，分子比分母大10，它与53相等，这个分数是多少？3.下列分数各有什么变化？（1）分子扩大到原来的4倍，分母不变。
（2）分子缩小到原来的16，分母不变。
（3）分母扩大到原来的10倍，分子不变。
4.分数513 的分子、分母同时加上一个数约分后得 12，同时加上的这个数是多少？5.一个分数的分母减去3得23 ，将它的分母加上1，则得12。
求这个分数是多少？6.一个分数的分子加1，这个分数是1。
如果把这个分数的分母加1，这个分数就是78，原来这个分数是多少？7.一个分数，加上它的一个分数单位，和是1，减去一个分数单位，约分后是45，这个分数是多少？8.一个分数约分后得到最简分数57，已知原来的分数分子和分母的和是72，原来这个分数是多少？9.一个分数，分子扩大4倍，分母缩小到原来的13，化简后是10，这个分数是多少？。
分数基本变化问题教学资料
分数基本变化问题分数基本变化问题分数的变化,除了遵循分数的基本性质外,还有四条很有意思的规律：（1）分数被约分多少，分子与分母的和会缩小多少倍（2）分数被约分多少，分子与分母的差也会缩小多少倍（3）若一个分数的分子不变，分母加上或减去某个数，得到一个新分数，它相当于分母不变，分子减去或加上某个数与新分数的积，如：7/12，分母加上2，得1/2，相当于分母不变，分子减去2×1/2=1，（7-1）/12=1/2。
（4）若一个分数的分母不变，分子加上或减去某个数，得到一个新分数，它相当于分子不变，分母减去或加个某个数和这个新分数的商。
如：7/12，分子加上2，得3/4，相当于分子不变，分母减去2÷3/4=8/3 7/（12-8/3）=3/4例1．1/13的分子、分母同时加上一个什么数以后分数约分为1/3？解析：原分数分子、分母同时加上某个数，分子与分母的差不会发生改变，原分数的分子、分母的差是13-1=12，约分后新分数的分子、分母的差是3-1=2，差缩小了12÷2=6倍，说明约分时分子分母同时被约去了6，约分前的分数是6/18，对比原分数，就知道原分数分子、分母同时加上了5。
例2．分数97/181的分子、分母都减去同一个数，新分数约分后是2/5，那么减去的数是多少？解析：原分数分子、分母现时减去同一个数，分子、分母的差不会变，是181-97=84，而2/5的分子、分母的差是3，差缩小了84÷3=28倍，说明约分时被约掉了28，那么新分数就是2×28/5×28=56/140，易得出同时减去了41例3．一个真分数，分母和分子之和是83，若分母分子分别加上45和19，则得到一个新分数2/5，原来的分数是多少？解析：原分数分子与分母的和是83+45+19=147，新分数分子与分母的和是2+5=7，和缩小了147÷7=21倍，说明分数被21约后得2/5，约分前的分数是2×21/5×21=42/105，那么原分数就是（42-19）/（105-45）=23/60例4．有一个分数，分母加上2，得7/9；如果分母加上3，得3/4，原来这个分数是多少？解析：题中只是分数的分母发生了变化，可知两个新分数的分子是一样的，而且是7，3的公倍数，7/9=21/27，3/4=21/28，容易得出原分数是21/25例5．有一分数，若分子加上5，则变成1/3；若分母减去7，则变为1/5，求该分数。
分数变化问题
分数变化问题湖南沅江陈忠良曹学斌所谓分数变化问题，是指对一个分数的分子、分母进行加减变化，变化后的分数值不变，求原分数的题目；或对一个分数的分子、分母进行加减变化，变化后的新分数是已知的，求原分数的分子、分母同时加上或减去的数是多少之类的题目。
这类问题不仅在小学数学教学中时有所见，而且在小学数学竞赛中也屡见不鲜。
因此，对此类问题的解答很有必要作进一步的探讨。
这类分数变化题的解答应注意运用三个规律和抓住三条关键解题线索。
规律1：一个分数的分子、分母若同时加上同一个数时，其分数的值增大，但原分数的分子、分母的差与变化后分子、分母的差相等。
规律2：一个分数的分子、分母若同时减去同一个数时，分数的值减小，但它们的分子、分母的差不变。
规律3：一个分数的分子加上（或减去）而分母减去（或加上）同一个数时，分数值增加（或减小），但它们的分子、分母的和不变。
在实际问题中，分子、分母的增加或减少不一定相同。
因此解题时，必须根据已知条件，抓住下列几个关键，寻找解题的线索。
线索1：若两次都只变化分子或分母，则必须抓住没有变化的分子或分母应该相等的这一关键，先求出它。
若它们不相等，是因为化简的缘故，则需要求出它们的最小公倍数。
线索2：若一次变化分子，而另一次变化分母，而所加减的数是已知的，则必须抓住它的分子分母的和的倍数减去加上的数与加上减去的数应该相等的这一关键。
若它们不相等，是因为变化的不同，只要根据这个不同就可以求出原来的分数。
线索3：若分数是已知的，而要求其分子、分母同时加上或同时减去的数时，就必须抓住其分子、分母的差是不变的这一关键。
例1. 有一分数，原为，若将它的分子、分母同时加上一个数后，则变为。
分子、分母同时加上的数是多少？分析与解：因为分子、分母同时加上一个相同的数后，其分子、分母虽然发生了变化，但是它们的差是不变的。
原分数的分子、分母之差是，而加上同一个数后其差是。
因为，，可见是约去了它们的公约数7而得到的。
小学数学知识归纳分数的几何形与变换
小学数学知识归纳分数的几何形与变换小学数学知识归纳：分数的几何形与变换分数是数学中常见的数值表示形式，它可以表示一个数在某个单位中所占的比例或部分。
在小学数学的学习过程中，分数的概念是一个重要的知识点。
本文将归纳分数的几何形与变换，帮助小学生更好地理解和掌握这一概念。
1. 分数的几何形分数可以用几何形状来表示，其中最常见的是长方形和圆形。
长方形：假设长方形的长为1，宽为n（n为正整数），则这个长方形的面积就是n。
如果将这个长方形按照纵向等分成n份，每份的长度就是1/n。
这样，每一份就代表了一个分数。
例如，将长方形按照纵向等分成4份，每份的长度为1/4，则表示的分数为1/4。
圆形：假设圆的半径为1，将这个圆等分成n份，每份的弧长就是1/n。
同样地，每一份就代表了一个分数。
例如，将圆形等分成8份，每份的弧长为1/8，则表示的分数为1/8。
通过长方形和圆形，我们可以看到分数的几何形状是多样的，它们直观地展示了分数的大小和关系。
2. 分数的变换在数学中，我们常常需要对分数进行一些变换操作，包括分数的相加、相减、相乘和相除等。
相加与相减：当两个分数的分母相同时，可以直接将它们的分子相加或相减。
例如，1/3 + 2/3 = 3/3 = 1，1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4。
当两个分数的分母不同时，需要先找到它们的公共分母，然后将分数转化为相同分母的分数，再进行相加或相减操作。
例如，1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6= 5/6，3/4 - 1/8 = 6/8 - 1/8 = 5/8。
相乘与相除：两个分数相乘，只需要将它们的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
例如，1/3 × 2/5 = 2/15。
两个分数相除，需要将除数的分子与被除数的分母相乘得到新的分子，除数的分母与被除数的分子相乘得到新的分母。
例如，1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4/1 = 4/2 = 2。
小学数学中的分数运算与变形
小学数学中的分数运算与变形分数是小学数学中的重要概念之一，它涉及到数的大小、比较以及各种数学运算。
在小学阶段，学生需要掌握分数运算的基本规则，并能够将分数进行变形。
本文将围绕这一主题，介绍小学数学中的分数运算与变形。
一、分数运算1. 加法和减法：当分数的分母相同时，只需对分子进行加减运算，分母保持不变，结果的分母仍为原来的分母。
当分数的分母不同时，需要找到相同的分母，然后对分子进行加减运算，分母保持不变。
最后，将结果化简为最简形式。
例如：计算 3/4 + 2/5。
将两个分数的分母取最小公倍数，即4和5的最小公倍数为20。
然后分别将3/4和2/5的分子乘以5和4，得到15/20和8/20。
最后，将15/20和8/20相加，得到23/20，化简为1 3/20。
2. 乘法：将两个分数的分子相乘，分母相乘，得到结果的分子和分母。
最后，将结果化简为最简形式。
例如：计算 2/3 × 4/5。
将2/3的分子乘以4，分母乘以5，得到8/15。
3. 除法：将一个分数的分子乘以另一个分数的倒数，得到结果的分子和分母。
最后，将结果化简为最简形式。
例如：计算 3/4 ÷ 1/2。
将3/4的分子乘以2，分母乘以1，得到6/4，即3/2。
二、分数的变形1. 分数与整数的转化：分数可以表示为整数的形式，也可以将整数转化为分数的形式。
将分数表示为整数的形式，分母为1。
例如，8/1可以转化为整数8。
将整数转化为分数的形式，分母为1。
例如，整数7可以转化为分数7/1。
2. 分数的约分与扩分：约分是指将一个分数化简为最简形式，即将分子和分母都除以一个相同的约数。
扩分是指将一个分数的分子和分母同乘以一个相同的数。
例如：将12/16约分为3/4。
分子和分母都可以被2整除，因此将分子和分母都除以2，得到最简形式的分数3/4。
例如：将2/3扩大为8/12。
将分子乘以4，分母乘以4，得到扩大后的分数8/12。
3. 分数的比较：在小学数学中，通常使用相同分母的分数进行比较。
分数的变化问题分析
♪ 解法二：43/61的分母比分子多18，7/9的分母比 分子多2，因为分数的 7/9与分母的差不变，所以 将7/9的分子、分母同时扩大18÷2=9倍。 ♪ 7/9的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7） ＝9（倍） ♪ 约分后所得的7/9在约分前是：63/81 ♪ 所加的数是81-61＝20 ♪ 答：所加的数是20。
♪ 分析 : ♪ 因为甲每小时比乙少做3个零件，8小时就 比乙少做3×8=24（个）零件，所以，24 个零件就是甲（10－8）小时的工作量。甲 每小时加工24÷（10－8）=12（个），这 批零件一共有12×10=120（个）。
♪ 例4： ♪ 有一个分数，如果分子加1，这个分数等于 1/2；如果分母加1，这个分数就等于1/3， 这个分数是多少？
例4分析
♪ 根据“分子加1，这个分数等于1/2”可知， 分母比分子的2倍多2；根据“分母加1这个 分数就等于1/3”可知，分母比分子的3倍少 1。所以，这个分数的分子是（1+2）÷ （3-2）=3，分母是3×2+2=8
♪ 一些分数的分子与分母被施行了加减变化， 解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没 有变。抓住分子或分母，或分子、分母的 差，或分子、分母的和等等不变量进行分 析后，再转化并解答。
♪ 例1． ♪ 将43/61的分子与分母同时加上某数后得7/9， 求所加的这个数。
♪ 例1：有两筐苹果，已知第一筐苹果的质量 是第二筐的3/5，若从第一筐中拿出20千克 放入第二筐中，则第一筐苹果的质量是第 二筐的1/3，原来第一筐苹果有多少千克？
♪ 例3： ♪ 在一个最简分数的分子上加一个数，这个 分数就等于5/7。如果在它的分子上减去同 一个数，这个分数就等于1/2，求原来的最 简分数是多少。
♪ 解法：两个新分数在未约分时，分母相同。 将这两个分数化成分母相同的分数，即 5/7=10/14，1/2=7/14。根据题意，两个新分 数分子的差应为2的倍数，所以分别想10/14 和7/14的分子和分母再乘以2。所以 ♪ 5/7＝10/14＝20/28，1/2＝7/14＝14/28 ♪ 故原来的最简分数是。
数学演变从简单分数到复杂分数
数学演变从简单分数到复杂分数数学作为一门学科，经过数百年的发展和演变，不断推陈出新。
在这个过程中，分数也逐渐从简单变得更为复杂，成为数学中一个重要的概念。
本文将以演变的角度，探讨数学中的分数从简单到复杂的过程。
1. 分数的起源与简单分数分数最早起源于古代埃及和巴比伦的社会中，作为一种记录和计算的工具。
简单分数是指分子为1的分数，例如1/2、1/3等。
这些分数被广泛应用于日常生活中的计量、商业交易和简单的几何问题。
简单分数的计算相对容易，主要涉及到分子和分母的乘法和除法运算。
2. 分数的拓展与真分数随着数学知识的积累和研究的深入，人们发现并引入了真分数的概念。
真分数是指分子小于分母的分数，如2/3、3/4等。
真分数的引入扩展了分数的概念，使得分数可以表示更为具体和精确的数值。
同时，真分数的计算也相对复杂，常涉及到分数的加减乘除运算、分数的化简和比较大小等。
3. 分数的进一步演进与带分数随着数学的发展，人们又引入了带分数的概念，使得分数的表达更加灵活和全面。
带分数由整数部分和真分数部分组成，如3 1/2、4 2/3等。
带分数在实际问题中的应用更广泛，特别是在测量和计算中，更能满足准确性和实用性的需求。
带分数的计算相对复杂，常需要涉及整数与分数的混合运算和转换。
4. 分数的最高形式与复杂分数在实际问题中，有时需要对分数进行比较大小和转化为最简形式。
这就引出了复杂分数的概念。
复杂分数是指分子比分母还大的分数，如7/5、10/7等。
复杂分数可以化简为带分数或整数，以便更好地进行运算和比较。
复杂分数的计算相对复杂，需要涉及到分数的约分、通分和分数的比较大小等。
5. 分数在数学中的应用与意义分数作为一种数学工具，在各个领域中得到了广泛的应用。
在几何学中，分数可以表示长度、面积和体积等；在代数学中，分数可以表示方程式的解；在概率统计学中，分数可以表示事件发生的概率；在金融领域中，分数可以表示利率和投资回报等。
分数在实际问题中的应用不可或缺，它能够准确度量和比较事物的大小和数量，为数学分析和实践提供了有力的工具。
小升初分数部分知识点总结
小升初分数部分知识点总结一、分数的概念1. 分数是由一个整数(叫做分子)和一个不等于零的整数(叫做分母)的两个整数构成的比。
2. 分数可以表示成分数线的形式，分子在分数线的上方，分母在分数线的下方。
3. 分数的大小比较：分母相等，分子越大，分数越大；分母相等，分子越小，分数越小。
二、分数的化简与比较大小1. 分数的化简：将分子和分母的公因数约去，得到最简分数。
2. 分数的比较：将分数转换成相同分母的分数，再比较分子的大小。
三、分数的加减乘除1. 分数的加法：将分数化成相同分母的分数，再将分子相加。
2. 分数的减法：将分数化成相同分母的分数，再将分子相减。
3. 分数的乘法：将分数的分子和分母分别相乘得到新的分子和分母，再将其约分。
4. 分数的除法：将分数的分子和分母交换位置得到新的分数，再将其约分。
四、分数的运算法则1. 分数的加减法：a) 分数化成相同分母的分数。
b) 分子相加或相减。
c) 化简得到最简分数。
2. 分数的乘法：a) 分子乘分子，分母乘分母。
b) 化简得到最简分数。
3. 分数的除法：a) 转化成乘法，将分子和分母互换，再进行乘法操作。
b) 化简得到最简分数。
五、分数的应用1. 分数在日常生活中的应用：比如购物时的打折、生日蛋糕的分配等。
2. 分数在解决问题时的应用：解决物品的分配、时间的计算等问题。
3. 分数在图形问题中的应用：如图形的比例、面积等。
六、小结分数是数学中的重要概念，是数学的基础之一。
学生们在学习分数时，需要掌握分数的概念、化简与比较大小、四则运算法则，以及分数在日常生活中的应用。
只有掌握了这些知识点，学生们才能在考试中取得更好的成绩。
总的来说，小升初分数部分的知识点虽然看似简单，但是需要学生们多加练习，掌握各种类型的问题的解决方法。
希望学生们能够牢固掌握分数的知识，为小升初考试打下坚实的基础。
小学生语文试卷分数一个月的变化
时间过得飞快，转眼间一个月过去了。
在这一个月里，我在语文试卷上的分数发生了不小的变化。
下面，我就来为大家详细介绍一下我的语文试卷分数的变化过程。
一、月初月初的时候，我对语文这门科目并不十分重视，觉得只要稍微复习一下就能应付考试。
因此，我在月初的语文试卷上得分并不理想，只有70分左右。
这个分数让我意识到，如果再这样下去，我的语文成绩很难有所提高。
二、中期为了提高我的语文成绩，我开始认真对待语文学习。
我每天都会抽出一定的时间来复习课文、做练习题，并且主动请教老师和同学。
在老师的指导下，我的语文成绩逐渐有了起色。
在一个月的中期，我的语文试卷分数提高到了80分左右。
三、月末随着我对语文学习的不断努力，我的语文成绩也在稳步提升。
在月末的语文试卷上，我取得了90分的好成绩。
这个分数让我欣喜若狂，同时也让我意识到，只要付出努力，就一定能够取得好的成绩。
四、分析通过一个月的语文试卷分数变化，我发现以下几点：1. 重视程度：月初我对语文学习不够重视，导致成绩不理想。
而后期我重视起来，成绩自然有所提高。
2. 方法：我开始主动请教老师和同学，学会了一些有效的学习方法，如课文背诵、练习题练习等。
3. 持之以恒：只有坚持每天复习，才能不断提高成绩。
五、总结通过这个月的语文试卷分数变化，我深刻体会到了学习的重要性。
在今后的学习中，我会继续保持良好的学习态度，努力提高自己的语文成绩。
同时，我也希望我的经历能够给其他同学带来启示，让大家明白只要付出努力，就一定能够取得理想的成绩。
总之，这个月的语文试卷分数变化让我受益匪浅。
我相信，在未来的日子里，我会继续努力，不断提高自己的语文水平。
分数基本变化问题
分数基本变化问题分数的变化,除了遵循分数的基本性质外,还有四条很有意思的规律:(1)分数被约分多少,分子与分母的与会缩小多少倍(2)分数被约分多少,分子与分母的差也会缩小多少倍(3)若一个分数的分子不变,分母加上或减去某个数,得到一个新分数,它相当于分母不变,分子减去或加上某个数与新分数的积,如:7/12,分母加上2,得1/2,相当于分母不变,分子减去2×1/2=1,(7-1)/12=1/2。
(4)若一个分数的分母不变,分子加上或减去某个数,得到一个新分数,它相当于分子不变,分母减去或加个某个数与这个新分数的商。
如:7/12,分子加上2,得3/4,相当于分子不变,分母减去2÷3/4=8/3 7/(12-8/3)=3/4例1.1/13的分子、分母同时加上一个什么数以后分数约分为1/3？解析:原分数分子、分母同时加上某个数,分子与分母的差不会发生改变,原分数的分子、分母的差就是13-1=12,约分后新分数的分子、分母的差就是3-1=2,差缩小了12÷2=6倍,说明约分时分子分母同时被约去了6,约分前的分数就是6/18,对比原分数,就知道原分数分子、分母同时加上了5。
例2.分数97/181的分子、分母都减去同一个数,新分数约分后就是2/5,那么减去的数就是多少？解析:原分数分子、分母现时减去同一个数,分子、分母的差不会变,就是181-97=84,而2/5的分子、分母的差就是3,差缩小了84÷3=28倍,说明约分时被约掉了28,那么新分数就就是2×28/5×28=56/140,易得出同时减去了41例3.一个真分数,分母与分子之与就是83,若分母分子分别加上45与19,则得到一个新分数2/5,原来的分数就是多少？解析:原分数分子与分母的与就是83+45+19=147,新分数分子与分母的与就是2+5=7,与缩小了147÷7=21倍,说明分数被21约后得2/5,约分前的分数就是2×21/5×21=42/105,那么原分数就就是(42-19)/(105-45)=23/60例4.有一个分数,分母加上2,得7/9;如果分母加上3,得3/4,原来这个分数就是多少？解析:题中只就是分数的分母发生了变化,可知两个新分数的分子就是一样的,而且就是7,3的公倍数,7/9=21/27,3/4=21/28,容易得出原分数就是21/25例5.有一分数,若分子加上5,则变成1/3;若分母减去7,则变为1/5,求该分数。
分母有规律变化的计算题
分母有规律变化的计算题
分数变化问题，是指对一个分数的分子、分母进行加减变化，变化后的分数值不变，求原分数的题目；或对一个分数的分子、分母进行加减变化，变化后的新分数是已知的，求原分数的分子、分母同时加上或减去的数是多少之类的题目。
这类问题不仅在小学数学教学中时有所见，而且在小学数学竞赛中也屡见不鲜。
因此，对此类问题的解答很有必要作进一步的探讨。
这类分数变化题的解答应注意运用三个规律和抓住三条关键解
题线索。
规律1：一个分数的分子、分母若同时加上同一个数时，其分数的值增大，但原分数的分子、分母的差与变化后分子、分母的差相等。
规律2：一个分数的分子、分母若同时减去同一个数时，分数的值减小，但它们的分子、分母的差不变。
规律3：一个分数的分子加上（或减去）而分母减去（或加上）同一个数时，分数值增加（或减小），但它们的分子、分母的和不变。
在实际问题中，分子、分母的增加或减少不一定相同。
因此解题时，必须根据已知条件，抓住下列几个关键，寻找解题的线索。
线索1：若两次都只变化分子或分母，则必须抓住没有变化的分子或分母应该相等的这一关键，先求出它。
若它们不相等，是因为化简的缘故，则需要求出它们的最小公倍数。
线索2：若一次变化分子，而另一次变化分母，而所加减的数是已知的，则必须抓住它的分子分母的和的倍数减去加上的数再加上减
去的数应该相等的这一关键。
若它们不相等，是因为变化的不同，只要根据这个不同就可以求出原来的分数。
线索3：若分数是已知的，而要求其分子、分母同时加上或同时减去的数时，就必须抓住其分子、分母的差是不变的这一关键。
分数变化问题
分数变化问题湖南沅江陈忠良曹学斌所谓分数变化问题，是指对一个分数的分子、分母进行加减变化，变化后的分数值不变，求原分数的题目；或对一个分数的分子、分母进行加减变化，变化后的新分数是已知的，求原分数的分子、分母同时加上或减去的数是多少之类的题目。
这类问题不仅在小学数学教学中时有所见，而且在小学数学竞赛中也屡见不鲜。
因此，对此类问题的解答很有必要作进一步的探讨。
这类分数变化题的解答应注意运用三个规律和抓住三条关键解题线索。
规律1：一个分数的分子、分母若同时加上同一个数时，其分数的值增大，但原分数的分子、分母的差与变化后分子、分母的差相等。
规律2：一个分数的分子、分母若同时减去同一个数时，分数的值减小，但它们的分子、分母的差不变。
规律3：一个分数的分子加上（或减去）而分母减去（或加上）同一个数时，分数值增加（或减小），但它们的分子、分母的和不变。
在实际问题中，分子、分母的增加或减少不一定相同。
因此解题时，必须根据已知条件，抓住下列几个关键，寻找解题的线索。
线索1：若两次都只变化分子或分母，则必须抓住没有变化的分子或分母应该相等的这一关键，先求出它。
若它们不相等，是因为化简的缘故，则需要求出它们的最小公倍数。
线索2：若一次变化分子，而另一次变化分母，而所加减的数是已知的，则必须抓住它的分子分母的和的倍数减去加上的数与加上减去的数应该相等的这一关键。
若它们不相等，是因为变化的不同，只要根据这个不同就可以求出原来的分数。
线索3：若分数是已知的，而要求其分子、分母同时加上或同时减去的数时，就必须抓住其分子、分母的差是不变的这一关键。
例1. 有一分数，原为，若将它的分子、分母同时加上一个数后，则变为。
分子、分母同时加上的数是多少？分析与解：因为分子、分母同时加上一个相同的数后，其分子、分母虽然发生了变化，但是它们的差是不变的。
原分数的分子、分母之差是，而加上同一个数后其差是。
因为，，可见是约去了它们的公约数7而得到的。
分数的变化（1）
分数的变化（1）分数基本变化问题(1)分数的变化,除了遵循分数的基本性质外,还有四条很有意思的规律：（1）分数被约数多少，分子与分母的和会缩小多少倍（2）分数被约分多少，分子与分母的差也会缩小多少倍（3）若一个分数的分子不变，分母加上或减去某个数，得到一个新分数，它相当于分母不变，分子减去或加上某个数与新分数的积，如：7/12，分母加上2，得1/2，相当于分母不变，分子减去2×1/2=1，（7-1）/12=1/2。
（4）若一个分数的分母不变，分子加上或减去某个数，得到一个新分数，它相当于分子不变，分母减去或加个某个数和这个新分数的商。
如：7/12，分子加上2，得3/4，相当于分子不变，分母减去2÷3/4=8/3 7/（12-8/3）=3/4例1．1/13的分子、分母同时加上一个什么数以后分数约分为1/3？解析：原分数分子、分母同时加上某个数，分子与分母的差不会发生改变，原分数的分子、分母的差是13-1=12，约分后新分数的分子、分母的差是3-1=2，差缩小了12÷2=6倍，说明约分时分子分母同时被约去了6，约分前的分数是6/18，对比原分数，就知道原分数分子、分母同时加上了5。
例2．分数97/181的分子、分母都减去同一个数，新分数约分后是2/5，那么减去的数是多少？解析：原分数分子、分母现时减去同一个数，分子、分母的差不会变，是181-97=84，而2/5的分子、分母的差是3，差缩小了84÷3=28倍，说明约分时被约掉了28，那么新分数就是2×28/5×28=56/140，易得出同时减去了41例3．一个真分数，分母和分子之和是83，若分母分子分别加上45和19，则得到一个新分数2/5，原来的分数是多少？解析：原分数分子分母的和是83+45+19=147，新分数分子分母的和是2+5=7，和缩小了147÷7=21倍，说明分数被21约后得2/5，约分前的分数是2×21/5×21=42/105，那么原分数就是（42-19）/（105-45）=23/60例4．有一个分数，分母加上2，得7/9；如果分母加上3，得3/4，原来这个分数是多少？解析：题中只是分数的分母发生了变化，可知两个新分数的分子是一样的，而且是9，3的公倍数，7/9=21/27，3/4=21/28，容易得出原分数是21/25例5．有一分数，若分子加上5，则变成1/3；若分母减去7，则变为1/5，求该分数。
6.14分数的变化
14. 分数变变变——分数的变化学习目标:1.理解并掌握分数的基本性质，会找分数中的不变量。
2.根据题目准确找出不变量，进而解题。
3.感受分数的变化，体会数学的魅力。
教学重点:掌握分数的基本性质，会找不变量。
教学难点：根据不变量灵活解题。
教学过程：一、情境体验同学们记得商不变的性质吗？被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
其实，分数和除法有一定的关系，比如＝2÷3，所以分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变，这是分数的基本性质。
今天我们就来学习有关分数的内容——分数的变化（板书课题）二、思维探索（建立知识模型）展示例1例1：有一个分数，分子加3可化简为，分子减3可化简为，求这个分数是多少？师：仔细读题，看一下有哪个量是不变的？生：分母不变。
师：没错，可是题目中的两个分数为什么分母不同呢？生：因为化简了。
师：怎样能变相同？生：通分母，得到和。
师：再看两次的分子相差多少？生：相差6。
师：通分后的分子相差多少？生：分子只相差3。
师：怎样可以让分子相差6呢？生：6是3的两倍，将两个分数的分子和分母都同时扩大2倍，得和。
师：现在分母相差6，原分数是多少你知道了吗？小结：分数变化的问题，首先找不变量。
三、思维拓展（知识模型的运用）展示例2例2：有一个分数，分母加1，可化简为，分母减1，可化简为，这个分数是多少？师：有不变量吗？是什么？生：分子不变，并且知道分母相差2。
师：刚才分母相同，分子不同，我们通分母，这里怎么办呢？生：通分子。
师：很好，分数中不仅可以通分母，还可以通分子。
我们一起来做一下。
（点生回答）生：通分子得和，分母相差1，再把每个分数的分子和分母同时扩大2倍得和。
小结：分数不仅可以通分母，还可以通分子。
展示例3例3：有一个分数，分子加上2可化简为，分子减去1可化简为，求这个分数。
师：不变量是什么？生：分母不变，分子相差3，和例1同样的方法。
六年级 分数大小的变化规律
六年级分数大小的变化规律(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--六年级数学第2周培优卷训练内容：分数大小的变化规律知识要点：分数的基本性质约分化简典型例题：例1：把415扩大到原来的3倍，应该怎么办？解答：把415扩大到原来的3倍有两种方法：一是把分子扩大到原来的3倍；二是把分母缩小到原来的三分之一。
总结：1.如果分数的分子扩大几倍（或缩小到原来的几分之一），分母不变，那么原来这个分数就扩大相同的倍数（或缩小到原来的几分之一）。
2.如果分数的分子不变，分母扩大几倍（或缩小到原来的几分之一），那么原来这个分数就缩小到原来的几分之一（或扩大相同的倍数）。
例2：一个分数，分母比分子大15，它与38相等，这个分数是多少？解答：根据分数的基本性质，所求分数和38相等。
这个分数的分母比分子大15，而38的分子和分母相差5，由差5到差15，要扩大到原来的3倍，也就是分子和分母要同时扩大到原来的3倍，就是所求分数，即924。
巩固练习：1.一个分数，如果分子加3，分数值就是1。
它与1213相等，这个分数是多少？2.一个分数，分子比分母大10，它与53相等，这个分数是多少？3.下列分数各有什么变化？（1）分子扩大到原来的4倍，分母不变。
（2）分子缩小到原来的16，分母不变。
（3）分母扩大到原来的10倍，分子不变。
4.分数513的分子、分母同时加上一个数约分后得12，同时加上的这个数是多少？5.一个分数的分母减去3得23，将它的分母加上1，则得12。
求这个分数是多少？6.一个分数的分子加1，这个分数是1。
如果把这个分数的分母加1，这个分数就是78，原来这个分数是多少？7.一个分数，加上它的一个分数单位，和是1，减去一个分数单位，约分后是45，这个分数是多少？8.一个分数约分后得到最简分数57，已知原来的分数分子和分母的和是72，原来这个分数是多少？9.一个分数，分子扩大4倍，分母缩小到原来的13，化简后是10，这个分数是多少？。
分数变化法
分数变化法分数变化法请看下面的算式：我们知道，“分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）分数的大小不变”，然而在分数的分子与分母同时扩大或缩小的过程中，分子与分母的和（差）也同时扩大或缩小相同的倍数。
利用这一规律，可以巧妙的、迅速的解决一些问题。
例1、分数的分子和分母都减去同一个数，新分数约分后是，求减去的数。
例2、有一个分数，它的分母比分子多4，如果把分子、分母都加上9，约分后得，这个分数是多少？例3、一个分数，分子、分母的和是23，分母增加19后，得到一个新分数，把这个分数化为最简分数是，原分数是多少？练1、将分数的分子、分母同时加上一个自然数得到另一个分数为，求这个自然数。
练2、将分数的分子、分母同时加上一个自然数得到另一个分数为，求这个自然数。
练3、一个分数的分子、分母之和为21，分母增加19后得到的最简分数为，求原分数。
练4、一个最简分数的分子、分母之和为23，分子增加5后，得到的最简分数分子与分母之和为4，求原来的分数。
练5、分数的分子、分母同时加上什么数所得的新分数等于？练6、将的分子与分母都加一个数后，约分为，求加上的数。
例4、A处的狗去追B处的狐狸，狗一跳前进2.8米，狐狸一跳前进1.7米，每当狗跳2次时，狐狸恰好跳了3次。
如果A与B距离50米，那么当狗跑多少米时追上狐狸？练7、两个正方形的周长之比是3：2，面积之差是10平方厘米，两个正方形的面积之和是多少？练8、甲步行，乙骑自行车，从同一地点出发沿同一条公路前进，如果甲先出发40分钟，乙用30分钟可追上甲；如果甲先出发30分钟，乙追上甲需多少时间？练9、有甲、乙、丙三种书，甲种书4本的价钱等于乙种书3本的价钱，乙种书4本的价钱等于丙种书3本的价钱。
丙种书每本比甲种书贵1.4元，甲种书每本多少元？练10、3千克葡萄和7千克苹果的总价相等，每千克葡萄比苹果贵2.4元，苹果和葡萄的单价各是多少元？练11、一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子。
分数的改写与转化
分数的改写与转化在数学中，分数的改写与转化是一个重要的概念。
分数的改写就是将一个分数写成另一种形式，而转化则是指将一个分数转化为另一种形式，如将分数转换为小数或百分数。
在本文中，我们将探讨分数的改写与转化的方法和应用。
一、分数的改写方法1.约分：当一个分数的分子和分母有共同的因数时，可以约分。
约分可以将一个分数简化为最简分数形式，即分子和分母没有公共的因数。
例如，假设有一个分数5/10，可以约分为1/2。
2.通分：当两个分数的分母不相同时，可以通过通分将它们的分母变为相同。
通分后，分子的数值可能会改变，但分数的值是相等的。
例如，假设有两个分数1/2和2/3，可以通过通分将它们的分母都变为6，得到分数3/6和4/6。
3.相加相减法：当两个分数的分母相同时，可以直接对它们的分子进行相加或相减。
例如，假设有两个分数1/4和3/4，可以直接将它们的分子相加，得到分数4/4，即1。
4.分数的整数化：当一个分数的分子大于或等于分母时，可以将这个分数改写为一个整数加上一个分数的形式，即带分数。
例如，假设有一个分数7/4，可以改写为一个带分数，即1 3/4。
二、分数的转化方法1.分数转小数：将一个分数转化为小数可以通过除法来实现。
将分子除以分母即可得到一个十进制小数。
例如，将分数1/4转化为小数，将1除以4得到0.25。
2.分数转百分数：将一个分数转化为百分数可以将分子除以分母，再将结果乘以100。
例如，将分数1/2转化为百分数，将1除以2得到0.5，再将0.5乘以100，得到50%。
三、分数改写与转化的应用1.分数的改写和转化在数学计算中非常常见。
在加减乘除运算中，往往需要将分数进行改写或转化，以便进行运算。
通过改写和转化，可以将分数的计算问题转化为更容易解决的形式，简化计算过程。
2.分数的改写和转化还可以帮助我们更好地理解数学问题。
通过改写和转化，可以将抽象的分数概念转化为具体的数值，使问题更加直观和易于理解。
分数的增长与减少
分数的增长与减少分数在我们的生活中无处不在，无论是在学校里的考试中还是在经济领域中的百分比计算中，都需要运用到分数的相关知识。
在这篇文章中，我将探讨分数的增长与减少，并分析其背后的应用。
1. 分数的增长在数学中，我们经常会遇到一些与分数的增长相关的问题，如某一个数值在一段时间内以固定的比例增长。
举个简单的例子，假设小明每天都增长自己的身高的1/10，那么我们可以用分数来表示小明身高的增长情况。
假设小明初始身高为150cm，我们可以用1/10来表示他一个月后的身高增长情况。
因此，一个月后，小明的身高将会增长到150 + 150 * 1/10 = 165cm。
分数的增长问题在实际生活中也有很多应用。
比如，如果我们在股票市场中的投资每年增长10%，那么在5年之后，我们的投资将增长到初始投资的1.61倍。
这种增长计算可以帮助我们估算未来的投资回报。
2. 分数的减少与分数的增长类似，我们也可以将分数应用于减少的情况。
例如，假设我们每天的运动时间减少1/8，那么在两个星期后，我们运动时间的减少情况可以用分数来表示。
如果初始运动时间为2小时，那么在两个星期后，我们的运动时间将减少到2 - 2 * 1/8 = 1.75小时。
同样地，在实际应用中，我们也会遇到许多与分数的减少有关的问题。
例如，如果公司的市场份额每年以固定比例减少，我们可以用分数来表示公司的市场份额的减少情况。
这样，我们可以根据历史数据预测未来市场份额的变化。
3. 应用举例分数的增长与减少在日常生活中有许多实际应用。
以下是两个常见的例子：3.1 百分比增长百分比增长是一种常见的应用。
我们可以将物品的原始价格表示为一个分数，然后根据百分比的增长情况计算出最终的价格。
例如，假设一件衣服的原始价格为100元，价格每年增长5%。
那么在3年之后，这件衣服的价格将增长到100 + 100 * 0.05 * 3 = 115元。
3.2 利息计算在金融领域中，我们经常使用分数来计算利息。
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分数性质的练习
董地乡 玉龙小学 五年级（2）班 曾 江
一、 教学内容:
苏教版第六单元《认识分数》的辅助内容。
二、 教学目标:
1. 使学生掌握分数的基本性质;
2. 了解分数的分子、分母的变化而引起分数大小的变化。
3. 会用分数的分子、分母的变化引起分数大小变化的规律来解决一些常见问题。
三、 教学重难点:
重点：分数的基本性质；
难点：分数的分子、分母的变化引起分数大小变化的规律。
四、 教学过程: (一) 复习导入：
在括号里填上合适的数。
(指名回答)
()()()()3151851520==== ()()()(
)
36123
482412====
师:你们是根据什么依据来回答的,请说出来. (二) 板书:(分数的性质)
分数的分子、分母的变化引起分数大小变化如下:(形如:()0a
b b
≠的形式 )
1.
a
b
不变,即分数的基本性质。
（分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的数（0除外），分数的大小不变。
）
a
b
①b 扩大，a b
就缩小； 2. a 不变
的 ②b 缩小，a b
就扩大。
①a 扩大，a b 就扩大； 3. b 不变
变 ②a 缩小，a b 就缩小。
①a 扩大c 倍，b 缩小d 倍（0cd ≠），a b
就扩
化 大cd 倍。
4. a 、b 都变 ②a 缩小c 倍，b 扩大d 倍（0cd ≠），a b 就 缩小cd 倍。
(三) 巩固练习：
⒈在括号里填上合适的数。
⑴
7
15的分子增加7，要使分数的大小不变，分母应（ ）。
⑵5
6
的分子增加10，要使分数的大小不变，分母应加（ ）。
⒉用“＞”、“＜”或“＝”填空。
5
9 11211120 47814 525
4
5 ⒊选择正确的答案填空。
⑴
13
17
的分子扩大2倍，分母缩小2倍，这个分数就（ ）。
A ．不变 B ．缩小4倍 C ．扩大4倍 D.缩小到原来的12
⑵5
12
的分母缩小4倍，分子扩大3倍，这个分数就（）。
A．扩大12倍B．缩小12倍C．为10
4
D.缩小到原来的1
3
⑶6
11
的分子乘2，分母除以3，这个分数就（）。
A．扩大2倍B．缩小到原来的1
2C．缩小到原来的1
6
D.扩大6倍
⑷5
16
的分子除以4,分母乘2,这个分数就( )。
Ａ．缩小到原来的1
2Ｂ．扩大２倍Ｃ．缩小８倍Ｄ．扩大８倍5
16
(四)课堂小结：
本节课你们学到了什么？（由学生完成）(五)布置作业：。