几何综合(讲义及答案)

第 8 题图
第 9 题图
9. 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD 平分
∠BAC 交 BC 于点 D，则 BD 的长为___________．
10. 如图，在△ABC 中，∠A=60°，AB=8，BC= 4 7 ，则 AC 的长
为_________．
第 10 题图
第 11 题图
3. 如图，在△ABC 中，已知∠CAB=46°，∠C=100°，AD 是 ∠CAB 的平分线，点 E 在 AC 上，AB=9，AD=6，AE=4，则 ∠CDE 的度数为___________．
2
4. 如图，AD 是△ABC 的高，点 P，Q 在 BC 边上，点 R 在 AC 边上，点 S 在 AB 边上，BC=60 cm，AD=40 cm，四边形 PQRS 是正方形，则此正方形的边长为___________．
4
13. 如图，在等腰 Rt△ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，E 为线段 AB 上一点，F 为 AC 延长线上一点，且 BE=CF，连接 EF， 分别交 AD，BC 于点 H，G．若 AB=3，EF= 2 5 ，则线段 EH 的长为___________．
5
【参考答案】 课前预习
2. ①相等；相等 ②相等；相等；旋转中心 ③等腰三角形
2．旋转的思考角度 ①全等变换：对应边_____；对应角_______． ②对应点：对应点到旋转中心的距离______，对应点与旋转 中心的连线所成的角等于旋转角，并且这些旋转角都______； 对应点连线的垂直平分线都经过______． ③旋转会产生________． ④看到等线段共点要想到利用旋转思想解决问题． 3．相似的思考角度 当碰到线段乘积、线段成比例等信息时，我们往往会考虑利 用________整合这些信息． 4．特殊角（三角函数值） 通常把这个角放在___________中研究，常利用________或 __________两种方式进行处理．
AP 旋转至 AP′⊥AB 时，点 B，P，P′恰好在同一直线上，此
时作 P′E⊥AC 于点 E．下列结论：①∠CBP=∠ABP；②AE=CP；
③当 CP 3 ，BP′= 5 5 时，线段 AB 的长为 10．其中正确的 PE 2
结论序号是___________．
第 6 题图
第 7 题图
7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点 E，D
分别是线段 AB 和 BC 延长线的点，AE:EB=2:3，连接 ED，
ED⊥AB，则 sin∠CAD=___________．
3
8. 如图，已知等边三角形 ABC 的面积是 3 ，△ABC∽△ADE， AB=2AD，∠BAD=45°，AC 与 DE 相交于点 F，则△AEF 的 面积为___________．（结果保留根号）
2. 如图，在直角梯形 ABCD 中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD， E 为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC 绕点 C 顺时针旋 转 90°使 BC 与 DC 重合，得到△DCF，连接 EF，交 CD 于点 M．若 BC=5，CF=3，则 DM:MC 的值为_________．
1
知识点睛
1. 线段间的比例关系常常与相似三角形、三角函数组合起来使 用，是边角信息相互转化的一种常用手段．
2. 通过作高构造直角三角形，再利用勾股定理、三角函数以及 相似解直角三角形是一种解三角形的常用方式．
当背景图形中出现三边（比例） 已知的三角形时，常考虑利用相 似转移此三角形中的三边比例．
3. 相似 4. 直角三角形；转移；构造
精讲精练
1. 4 2. 4:3 3. 23° 4. 24 cm 5. 9 3 6. ①②③ 7. 2
2 8. 3 3
4 9. 15
7 10. 12 11. 8
3 12. 15
4 13. 2 5
3
6
11. 如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，CD 平分∠ACB，若 AD=1，
AC=2，则 AB=_________．
12. 如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=8，tan C 3 ，如果将△ABC 2
沿直线 l 翻折后，点 B 落在边 AC 的中点处，直线 l 与边ห้องสมุดไป่ตู้BC
交于点 D，那么 BD 的长为___________．
第 4 题图
第 5 题图
5. 如图，在等边三角形 ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC
边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE 4 ，则△ABC 的面积 3
为___________．
6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，点 P 为 AC 边上的一点，
将线段 AP 绕点 A 沿顺时针方向旋转（点 P 对应点 P′），当
几何综合（讲义）
课前预习
回顾以下特征及特征组合的思考角度： 1．直角相关的搭配和用法 ①直角+中点（直角三角形斜边上的中线等于斜边一半）； ②直角+特殊角（由特殊角构造直角三角形）； ③直角+角平分线（等腰三角形三线合一）； ④直角三角形斜边上的高（母子型相似、射影定理）；
⑤弦图结构； ⑥三等角模型．
精讲精练
1. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠CAB 交 BC 于 点 D，过点 C 作 CE⊥AD 于点 E，CE 的延长线交 AB 于点 F， 过点 E 作 EG∥BC 交 AB 于点 G．若 AE·AD=16，AB= 4 5 ， 则 EG 的长为___________．