乘法公式的几何背景

学案三、乘法公式的几何背景

1. 通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，下图可表示的代数恒等式是：（ ）

A ．()2222——b ab a b a +=

B ．()2222b ab a b a ++=+

C ．()ab a b a a 2222+=+

D ．()()22——b a b a b a =+

2.在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下部分拼成一个矩形，计算面积，验证

了一个等式（ ）

A ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2

B ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）

C ．（a-b ）2=a 2-2ab+b 2

D ．a 2-ab=a （a-b ）

3. 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）

A.a 2-b 2=（a+b ）（a-b ） B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b

2 C ．（a-b ）2=a 2-2ab+b 2 D ．a 2-b 2=（a-b ）

2

第1题图 第2题图 第3题图

4. 如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（ ）

A ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2

B ．（a-b ）2=a 2-2ab+b 2

C ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）

D ．（a+b ）2=（a-b ）2+4ab

5. 如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为a 、b （a ＞b ），则这两个图形能验证的式子是（ ）

A ．（a+b ）2-（a-b ）2=4ab B.（a 2+b 2）-（a-b ）2=2ab

C ．（a+b ）2-2ab=a 2+b 2

D ．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2

6.如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片 张才能用它们拼成一个新的正方形．

第4题图 第5题图 第6题图

7.如下图，把正方形的方块，按不同的方式划分，计算其面积，便可得到不同的数学公式．

按图1所示划分，计算面积，

便得到一个乘法公式：

若按图2那样划分，，通过计算图中的面积，

得到一个公式：

8.（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示．用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．

①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；

②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值．

由此，你可以得出的一个等式为：

（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程．

9.如图：大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，利用此图证明平方差公式．

10.阅读材料并回答问题：

我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．

（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：；

（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；

（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．