统计学两个独立样本T检验
两独立样本t检验和非参数检验的实证分析
两独立样本t检验和非参数检验的实证分析摘要：教学质量是靠具体课程完成，课程的建设是教学质量提升的重要环节和基本保证。
本文简述了概率论与数理统计重点课程建设的必要性，重点在于对课程建设前后分层随机抽样得来的样本进行实证分析。
实证分析主要从基本统计分析、参数检验、非参数检验三个大的方面进行，尤其是非参数检验方面，又具体利用了三种不同的检验法进行分析推断。
关键词：t检验；非参数检验；显著性水平；频数分析概率论与数理统计是我国高等院校理工类、经济类、管理类各专业的一门重要公共课程，同时也是一门应用广泛，适用性强的工具课。
此门课程的教学为学生的其他专业课及其将来毕业后的工作、继续深造等方面奠定必要的数学，而且对培养学生的逻辑思维能力、分析判断问题能力、统计观点、应用能力和创新能力均有着特殊而又重要的作用，是培养高素质综合型人才的重要保证。
笔者本身是东华理工大学理学院的一线教师，这两年来，同时在江西财经大学统计学院读研究生。
在此期间，笔者主持的“概率论与数理统计”重点课程建设项目小组一直在努力的探索和研究，收获了一些成果。
本文的主要目的是针对进行重点课程建设这几年来，对搜集到的学生该门课程的考试成绩从统计学的角度进行实证分析。
尤其是从参数检验和非参数统计两个重要角度进行探究，论证这几年来进行课程建设是否让学生成绩取得了明显的提高。
一、基本统计分析对数据的分析首先从基本统计分析入手。
通过基本统计分析，掌握数据的基本统计特征，同时迅速把握数据的总体分布形态。
而基本统计分析往往先从频数分析开始，由于成绩数据均为定距型数据，直接采用频数分析不利于对其分布形态的把握，因此先对数据分组后再进行频数分析。
SPSS频数分析的操作如下：选择菜单【Analyze】→【Decriptive】→【Frequencie】，结果如下：从上面的统计表中可以看出，进行重点课程建设后，平均分有了明显的提高，而且从频数分布表可以看出，第3组第4组即中高分数段百分数有了明显提升。
两独立样本的正态总体,使用的方法
两独立样本的正态总体,使用的方法
在研究两独立样本的正态总体时，统计学家通常使用双样本t检验
来比较两组样本的均值是否有显著差异。
双样本t检验是检验两个子总
体之间是否存在显著性差异的假设检验。
双样本t检验可以检验这样一
种猜想：两个样本标准差未知，其样本均值之差等于某一给定值，如
果检验结果显示这种差异是显著的，则证明此假设成立。
在双样本t检验之前，实验者需要检查数据是否满足双样本t检验的假
设条件，包括：（1）两个总体的数据聚类分布应是正态分布，（2）
样本所反映的总体应是同一总体，（3）两个样本应是独立样本，（4）样本容量应足够大，表示两个总体各有足够多的数据点存在，否则会
导致双样本的检验结果不够可信。
双样本t检验实质上是一种比较两个独立样本均值的统计方法，并通过
检验t统计量来评估这种比较的结果。
t分布是一种表示比较两个独立
样本均值时发生显著差异的可能性的概率分布，在t统计量较大或较小时，概率较大，表明有显著差异存在。
如果统计量接近0，表明两个样本的差异较小。
通常情况下，双样本t检验的统计量可以使用t表，t表根据样本容量
的不同计算出t统计量，t统计量越大，与假设检验可接受门限值（即
置信度）比较后可以排除假设检验，则两个样本间有显著差异存在；
反之，若t统计量过小，则认为两个样本间无显著差异可言。
总之，双样本t检验是一种比较两个独立样本均值的有效方法，可以帮助统计学家准确估计两样本间的显著性差异。
如果满足双样本t检验的假设条件，比如样本的方差相等且样本容量足够大，那么将会统计出精确的t统计量，以评估两个样本间的显著性差异。
两独立样本t检验的计算公式
两独立样本t检验的计算公式好嘞，以下是为您生成的关于“两独立样本 t 检验的计算公式”的文章：在咱们的统计学世界里啊，两独立样本 t 检验可是个相当重要的家伙。
这就好比是一把神奇的尺子，能帮咱们衡量出两组独立数据之间到底有没有显著的差异。
先来说说两独立样本 t 检验的适用情况吧。
比如说，咱们想比较两个不同班级学生的数学成绩，或者研究男生和女生在体育方面的表现差异，这时候两独立样本 t 检验就派上用场啦。
那这神奇的两独立样本 t 检验的计算公式到底是啥呢？公式是这样的：t = （X1 - X2）/ √[ （S1² / n1） + （S2² / n2） ] 。
这里面的 X1 和 X2 分别是两组样本的均值，S1 和 S2 是两组样本的标准差，n1 和 n2 则是两组样本的数量。
我给您举个例子啊。
比如说有两个小组，A 组有 10 个人，他们的平均体重是 60 公斤，标准差是 5 公斤；B 组有 15 个人，平均体重是65 公斤，标准差是 6 公斤。
那咱们就可以用这个公式来算算，看看这两组人的体重是不是有显著差异。
把数字代入公式里：t = （60 - 65）/ √[ （5² / 10） + （6² / 15） ] 。
算出来这个 t 值之后呢，咱们还得跟一个叫“临界值”的家伙对比。
这个临界值是根据咱们设定的显著性水平和自由度来确定的。
如果算出来的 t 值超过了临界值，那就说明这两组数据之间的差异是显著的；要是没超过，那可能就没啥大差别。
我还记得之前在学校里给学生们讲这个知识点的时候，有个学生一脸迷茫地问我：“老师，这算来算去的，到底有啥用啊？”我就跟他说：“你想想啊，假如咱们是一家生产糖果的厂家，想比较新的包装方式和旧的包装方式对销量有没有影响。
通过两独立样本 t 检验，咱们就能清楚地知道到底要不要大规模更换包装，这可关系到企业的成本和利润呢！”这学生一听，恍然大悟，眼睛都亮了起来。
6.3 两独立样本资料的t检验
第六章 假设检验基础三、两独立样本资料的t 检验概述n两独立样本的t 检验抽样：从同一对象群，随机抽取两组，各接受不同处理 或者从两个对象群，各随机抽取一组，接受相同处理 数据：两独立样本的资料目的：检验两个总体均数是否相等假定：两个总体均服从正态分布，方差相等（方差齐性）例 1 某医师要观察两种药物对原发性高血压的疗效，将诊断 为Ⅱ期高血压的 20名患者随机分为两组 （两组患者基线时血 压之间的差别没有统计学意义）;一组用卡托普利治疗，另一组用尼莫地平治疗; 3 个月后观察 舒张压下降的幅度（mm Hg）结果如下:卡托普利组（X1）：12 17 13 8 4 10 9 12 10 7尼莫地平组（X2）：11 8 12 13 9 10 8 0 7 16试比较两药平均降压效果有无差异。
经检验, 两组舒张压下降值均服从正态分布、方差齐性。
) ,( N ~ X ), , ( N ~ X 22 2 2 1 1 s m s m 1. 建立检验假设，确定检验水准H 0： 2 1 m m = , 或 0 2 1 = -m m H 1： 2 1 m m ¹ , 或 0 2 1 ¹ -m ma =0.05) n , ( N ~ X 12 1 1 sm ， ) n ,( N X 222 2 s m ~ ， )n n , ( N X X 2212 2 1 2 1 s s m m + - - ~ 检验统计量为： )11 ( 21 2 2 1 n n S X X t c+ - =2. 计算统计量2c S 是利用两样本联合估计的方差，22 2112212 (1)(1) 2cn S n S S n n -+- =+- 已知，当 H 0 成立时，统计量服从自由度 2 2 1 - + = n n n 的 t 分布。
例 1： 2) 1 ( ) 1 ( 2 1 2 22 2 1 1 2- + - + - =n n S n S n S c52. 15 210 10 27 . 4 ) 1 10 ( 58 . 3 ) 1 10 ( 22 = - + ´ - + ´ - = =+ - = ) 1 1 ( 21 2 21 n n S X X t c 454 . 0 ) 10 1 10 1 ( 52 . 15 40. 9 20 . 10 = + ´ - 3. 确定 P 值，作出推断按照a =0.05的水准，t 0.05/2,18=2.101；t=0.454< t 0.05/2,18，P >0.5，不拒绝 H 0, 差异无统计学意义；两样本所属总体方差不等怎么办？近似 t 检验（Satterthwaite近似法）例 2 为比较特殊饮食与药物治疗改善血清胆固醇 （mmol/L） 的效果，将 24名志愿者随机分成两组，每组 12人，甲组为 特殊饮食组，乙组为药物治疗组。
统计学两样本均数比较的t检验
处理方式
对于异常值，可以采用删除、替换或用中位数修正等方式进行处理。具体处理方式应根 据实际情况和数据分布特点进行选择，并确保处理后的数据仍然能够反映总体情况。
实验设计和伦理考虑
实验设计
在进行t检验之前，应进行充分的实验设计， 确保实验的合理性和科学性。实验设计应考 虑各种因素对实验结果的影响，并尽量减小 误差和干扰因素。
确定p值：根据t统计量和自由 度，查表或使用统计软件计算 p值。
步骤1
收集数据：分别从两个独立样 本中收集数据，并记录在表格 中。
步骤3
计算t统计量：根据两组样本的 均数和标准差，计算t统计量。
步骤5
结果解读：根据p值判断两组 样本均数之间的差异是否具有 统计学上的显著性。
结果解读
• 结果解读：根据p值的大小来判断两 组样本均数之间的差异是否具有统计 学上的显著性。通常，如果p值小于 0.05，则认为两组样本均数之间存在 显著差异；如果p值大于0.05，则认 为两组样本均数之间无显著差异。
对差值数据进行描述性统计分析， 计算差值的均值和标准差。
计算t统计量
根据差值的均值、标准差以及自 由度，计算t统计量。
收集两个配对样本的数据
确保两个样本具有相同的样本量， 且每个样本中的数值都是配对的。
判断显著性
பைடு நூலகம்根据t分布表或使用统计软件，查 找对应的p值，判断两个配对样本 均数是否存在显著差异。
结果解读
伦理考虑
在实验设计过程中，还应考虑伦理问题。应 尊重受试者的权益和尊严，确保受试者的安 全和隐私。同时，应遵循国际公认的伦理准 则和法律法规，如《赫尔辛基宣言》等。
06 案例分析
卫生统计学-两独立样本t检验
两独立样本设计资料的方差齐性检验
检验假设为：
H0：
2 1
2 2
，即两总体方差相等
。
H1：
2 1
2 2
，即两总体方差不相等。
检验统计量：
FSS（ （ 1222 较 较 小 大 12.3.0） ） 11671.54
ν1=n1-1=9，ν2=n2-1=9
结论ห้องสมุดไป่ตู้
查附表，F0.05 /2(9,9)4.03,F< F0.05/2(9,9) P>0.05,所以在 0.05水平上接受H0，男
总结
Proc univariate normal; Var x; Run;
proc ttest ; Class group; Var x; Run;
作业
p121 ; 作业要求：要求以下两种格式均写在作业中。 1.上机格式：
顺序为假设检验 →程序→ 主要结果→ 结果解释； 2.手算的具体格式参考课本： （1）严格按照书上假设检验的步骤书写； （2）列出公式； （3）计算统计量； （4）下结论（包括统计学和专业上的结论）。
女起效时间的方差相等。
（1）建立假设：
假设检验： 两独立样本t检验实质是检验
H0： 1
两样本来自的总体的总体均 2 数是否有差异。
H1：
1
2
α
双侧检验 (Two-side test)
（2）计算统计量：
检验统计量：
t X1 X2 1.09
Sc
(1 n1
1 n2
)
n1n22
其中，S
2 c
两独立样本t检验实质是检验两样本来自的总体的总体均数是否有差异。
M 32 M 26 M 35 M 27 M 28 M
spss教程：两独立样本t检验
操作方法
01
首先需要输入数据，t检验数据的输入格式为区别为一列，数值为一列。
02
接下是做正态性检验。
首先需要拆分文件，对两组数据分别做检验。
即数据——拆分文件
03
然后点一下比较组，把组别调入分组方式这里，再点击确定。
这样就拆分完毕了。
04
继续点分析——非参数检验——旧对话框——1-样本K-S
05
这样就弹出了正态性检验的对话框，将需要分析的数值调入右边的框框，然后勾选上下方检验分布的第一个，正态（也写为常规，一般默认已经勾上），然后点击确定（数值调入右边后，确定键变为可用）
06
查看结果，第一组的正态性检验P=0.798，第二组为P=0.835，可认为近似正态分布。
07
接着取消拆分。
数据——拆分文件，在跳出来的框框中点一下第一个（分组所有组），然后点确定
08
然后点分析——比较均值——独立样本t检验
09
将组别调入分组变量，数值调入检验变量
10
接着点一下分组变量下方的定义组，在弹出来的框框中输入组别1、2，再点继续——确定
11
结果出来了。
第一个表格是两组数据的例数、均值、标准差和均数的标准误。
第二个表格前部是方差齐性检验，可看到P=0.141＞0.05，具有方差齐性，
然后t检验的P值为0.007，可认为差异有统计学意义。
两样本t检验计算公式
两样本t检验计算公式在统计学中，两样本t检验是一种常用的假设检验方法，用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
该方法适用于样本量较小、样本符合正态分布的情况下。
两样本t检验的计算公式如下：t = (x1 - x2) / sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)其中，x1和x2分别表示两个样本的均值，s1和s2分别表示两个样本的标准差，n1和n2分别表示两个样本的样本量。
t为检验统计量，用于判断两个样本均值之间的差异是否显著。
接下来，我们以一个实例来说明如何使用两样本t检验计算公式进行假设检验。
假设我们想要比较两种不同药物A和B对某种疾病的疗效。
我们随机选取了两组患者，一组接受药物A治疗，另一组接受药物B治疗。
两组患者的样本量分别为n1和n2。
我们收集每组患者的治疗结果数据，并计算出每组的样本均值x1和x2，以及样本标准差s1和s2。
接下来，我们根据计算公式，计算出检验统计量t的值。
然后，我们可以根据给定的显著性水平（通常为0.05），查找t分布表，找到对应的临界值。
如果计算得到的t值大于临界值，则可以拒绝原假设，即认为两种药物的疗效存在显著差异；如果计算得到的t值小于临界值，则接受原假设，即认为两种药物的疗效没有显著差异。
需要注意的是，两样本t检验还需要满足一些前提条件。
首先，两个样本应该是独立的，即一个样本的观测值不会受到另一个样本的影响。
其次，两个样本的观测值应该来自于正态分布的总体。
最后，两个样本的方差应该相等。
如果满足了这些前提条件，我们就可以使用两样本t检验来比较两个独立样本的均值差异了。
总结起来，两样本t检验是一种常用的假设检验方法，用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
通过计算公式，我们可以得到检验统计量t的值，并与临界值进行比较，从而判断两个样本均值之间的差异是否显著。
然而，需要满足一定的前提条件才能使用该方法。
在实际应用中，我们需要根据具体情况进行样本数据的收集和计算，以得出准确的结果。
统计推断中双样本T检验原理及实现过程
统计推断中双样本T检验原理及实现过程双样本T检验是一种常用的统计方法，用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
本文将介绍双样本T检验的原理及实现过程。
一、双样本T检验原理双样本T检验的原理基于两个独立样本之间的均值差异。
其假设有两个：零假设（H0）和备择假设（H1）。
H0假设两个样本的均值没有显著差异，而H1则认为两个样本的均值存在统计学上的显著差异。
在双样本T检验中，我们首先计算两个样本的均值（x1和x2），然后计算两个样本的标准差（s1和s2）。
根据两个样本的大小和标准差，可以计算出双样本T统计量（t）。
双样本T统计量的计算公式如下:t = (x1 - x2) / sqrt( (s1^2 / n1) + (s2^2 / n2) )其中，x1和x2分别为两个样本的均值，s1和s2为两个样本的标准差，n1和n2为两个样本的大小。
计算完双样本T统计量后，可以根据给定的显著性水平（通常为0.05或0.01）和自由度（df）查找对应的临界值。
如果计算得到的t值大于临界值，则拒绝零假设，认为两个样本的均值存在显著差异。
二、双样本T检验实现过程双样本T检验的实现过程可以分为以下几个步骤。
步骤一：收集数据首先，需要收集两个不同样本的相关数据。
这些数据可以是连续性的，也可以是离散性的。
步骤二：确定假设根据问题的背景和研究目的，确定零假设和备择假设。
零假设通常为两个样本的均值没有显著差异，备择假设则认为两个样本的均值存在显著差异。
步骤三：计算统计量根据收集到的数据，计算两个样本的均值（x1和x2）、标准差（s1和s2）以及样本大小（n1和n2）。
然后，根据上述提到的双样本T统计量公式计算t值。
步骤四：确定显著性水平确定显著性水平（α），通常为0.05或0.01。
根据显著性水平和自由度，查找对应的临界值。
步骤五：比较统计量和临界值将计算得到的t值与临界值进行比较。
如果t值大于临界值，则拒绝零假设，认为两个样本的均值存在显著差异。
两个独立样本t检验
统计方法 正态性 方差齐性
t检验 √ √
t’检验 √ ×
wilcoxon秩和检验 ×
何为正态性
• 正态性条件是要求各组数据的总体分布为正态分布。 • 一般来说，要求正态性检验P＞0.05。 • 实际操作上，P≤0.05，但直方图显示大致正态也可以（近似正态分布）。
何为正态性
• 实际统计策略方面，诸位可以将数据分布分为三类：正态分布、
结果及解释
• 规范文字：高蛋白饲料组大鼠体重为（126.45±17.76）G，低蛋白饲料组大鼠体重为
（105.11±17.80）G，两组总体体重总体均数存在着统计差异（差值21.34,95%CI 4.5638.13,T=2.67，P=0.016）。
两样本T检验适用场景
• T检验是最基本的假设检验方法，在随机、对照、平行的实验性研究中，T
T检验SPSS操作
1 2
3
结果及解释
• T检验统计分析有两张表，一张为“组统计”，另外一张“独立样本检验”。“组统计”
分别提供两组数据的样本数（N）、平均值（MEAN）、标准差（SD）、标准误（SE）。
结果及解释
① 莱文(levene)方差等同性检验：此是2组数据方差齐性检验结果。本题P=0.887，所以方差齐。 ② 核心的假设检验结果。结果分为两行，分别“假定等方差”（方差齐）的t检验的结果，和 “不假定等方差”（方差不齐）的检验结果，我们称之为t‘检验（校正t检验，SPSS校正了自由 度和t值)。 ③此处分别给出两组数据均数的差值、标准误和差值的95置信区间（95% CI）上下限。结果及表 格的规范表达
血压。显然，如果有名患者服用前血压很高，那么服用后血压也不会低；反之，服用前血 压不高，那么服用后血压也不会高，所以两组数据存在着相关性。
两独立样本t检验
两独立样本t检验在统计学的领域中，两独立样本 t 检验是一种常用且重要的分析方法。
它帮助我们比较两个独立组之间的均值差异，从而得出有价值的结论。
想象一下这样的场景，我们想知道男性和女性在某项能力测试中的平均得分是否有差异，或者不同地区的学生在某学科的平均成绩是否不同。
这时候，两独立样本 t 检验就派上用场了。
两独立样本 t 检验的基本前提是，这两个样本是相互独立的，也就是说一个样本中的观察值不会影响另一个样本中的观察值。
而且，样本数据应该来自于正态分布的总体。
为了更好地理解这个检验，我们先来看看它的数学原理。
两独立样本 t 检验的核心是计算 t 值。
t 值的计算公式看起来可能有点复杂，但其实背后的逻辑并不难。
它主要是比较两个样本均值的差异与两个样本的标准差和样本量之间的关系。
假设我们有两个样本，分别为样本 A 和样本 B。
样本 A 的均值为｀X₁` ，标准差为｀S₁` ，样本量为｀n₁` ；样本 B 的均值为｀X₂` ，标准差为｀S₂` ，样本量为｀n₂` 。
那么 t 值的计算公式就是：＼t ＝＼frac{X₁X₂}｛＼sqrt{＼frac{S₁²}｛n₁} ＋＼frac{S₂²}｛n₂}｝｝＼计算出 t 值后，我们就可以根据自由度（通常为｀n₁＋ n₂ 2` ）和给定的显著性水平（比如常见的 005），在 t 分布表中查找对应的临界值。
如果计算得到的 t 值大于临界值，我们就可以拒绝原假设，认为两个样本的均值存在显著差异；反之，如果 t 值小于临界值，我们就不能拒绝原假设，认为两个样本的均值没有显著差异。
接下来，我们通过一个实际的例子来看看两独立样本 t 检验是如何应用的。
假设我们想研究一种新的教学方法对学生数学成绩的影响。
我们随机选取了两个班级，一个班级采用传统教学方法（称为A 班），另一个班级采用新的教学方法（称为 B 班）。
在学期结束后，我们对两个班级的学生进行了数学考试，并记录了他们的成绩。
在SPSS中利用均数和标准差做两独立样本t检验
在SPSS中利用均数和标准差做两独立样本t检验一、引言在统计学中，两个独立样本t检验被广泛应用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
它可以用于各个领域，比如医学、心理学、社会科学等等。
本文将介绍如何使用SPSS软件进行两独立样本t检验，以及如何使用均数和标准差来解读结果。
二、数据准备首先，我们需要准备好两组独立的样本数据。
例如，我们对男性和女性的身高进行比较。
我们需要收集到足够的样本数据，分别记录男性身高和女性身高。
这里我们假设每组数据的样本量相等，并且服从正态分布。
数据准备完毕后，我们可以开始进行两独立样本t检验。
三、SPSS分析步骤1. 打开SPSS软件，新建数据文件，并将收集到的数据录入到不同的变量列中。
确保每列代表一个变量，每行代表一个样本。
2. 点击“分析”选项卡，选择“比较手段”下的“独立样本t检验”。
3. 在弹出的对话框中，将两组独立样本的变量分别拖拽到左右两栏中。
点击“确定”。
4. SPSS会进行假设检验，计算两组样本的均值和标准差，并给出两组样本均值是否有显著差异的判断结果。
同时，SPSS 还会给出相关的统计指标和可视化图表帮助解读结果。
四、结果解释1. 假设检验结果SPSS会给出一个包括假设检验结果的统计表，其中包括两组样本的均值、标准差、t值、自由度、显著性水平等信息。
通过观察显著性水平是否小于设定的显著性水平（通常为0.05），我们可以判断两组样本的均值是否存在显著差异。
如果显著性水平小于设定的显著性水平，我们可以得出结论：两组样本的均值存在显著差异，即可以认为两组样本在某个变量上有不同的表现。
反之，如果显著性水平大于设定的显著性水平，我们则无法准确地判断两组样本的均值是否存在显著差异。
2. 相关统计指标除了假设检验结果，SPSS还会给出两组样本的均值和标准差，以及t值和自由度。
均值表示两组样本的平均水平，标准差代表样本值的差异程度。
t值则表示两组样本均值之差的标准误差，自由度代表样本数据参与构建t统计量的程度。
统计学 两样本均数比较的t检验
统计学两样本均数比较的t检验统计学中，两样本均数比较是一种常见的数据分析方法。
这种方法又称为t检验，主要用于比较两组数据的均值是否有显著差异。
t检验分为独立样本t检验和配对样本t检验两种。
独立样本t检验用于比较两组独立样本的均值；配对样本t检验则用于比较同一组样本在不同时间或者不同条件下均值的变化。
本文将重点介绍独立样本t检验的原理、假设检验及其应用。
独立样本t检验的原理独立样本t检验的原理基于中心极限定理，即当样本大小足够大时，样本均数的分布近似正态分布。
在均值比较问题中，我们对两个总体做出如下假设：- 零假设：两个总体的均值相等。
- 备择假设：两个总体的均值不相等。
考虑两个独立的样本，样本容量分别为n1和n2。
我们可以计算出两个样本的样本均数和样本标准差，分别记作x1、s1和x2、s2。
接下来，我们根据两个样本均数和方差的差异，计算t值。
t值可以用以下公式表示：t= (x1 - x2) / (√(s1²/n1 + s2²/n2))如果t值比较大，则说明两个样本的均值差异比较显著，从而我们可以拒绝零假设。
在独立样本t检验中，我们需要进行假设检验，以确定两个总体均值是否相等。
在进行假设检验时，我们通常会采用0.05的显著性水平，即拒绝零假设的概率为5%。
具体做法如下：1. 建立假设在进行独立样本t检验时，我们需要建立零假设和备择假设。
零假设指两个总体的均值相等，备择假设指两个总体的均值不相等。
通常，我们会先假设两个总体的均值相等，即零假设为H0: μ1 = μ2，备择假设为H1: μ1 ≠μ2。
2. 计算t值计算t值时，我们需要用到样本数据的均数、标准差和样本量。
根据公式计算出t 值。
3. 确定自由度自由度是指在样本数据中自由变动的部分，通常计算方法为自由度=（样本量1-1）+（样本量2-1）。
4. 查找t分布表在t分布表中查找对应的临界值，以确定t值是否显著。
查找时需要指定显著性水平和自由度。
独立样本t检验通俗解释
独立样本t检验（independent-samples t-test）是一种统计学方法，用于比较两个独立样本的均值是否有显著差异。
通俗来说，这种方法可以帮助我们判断两个不同群体的总体均值是否有显著差异。
例如，我们想要比较两类顾客的满意度均值是否有显著性差异，就可以使用独立样本t检验。
如果结果是显著的，那么我们可以认为这两类顾客的满意度均值存在明显的差异。
在使用独立样本t检验时，需要满足一些条件：
1. 两个样本是独立的，即一个样本的数据不会影响到另一个样本的数据。
2. 每个样本的数据都来自正态分布的总体。
3. 两个样本的方差齐性，即它们的方差相等。
如果这些条件不满足，就需要采用其他的方法进行比较。
例如，如果数据不满足正态分布或方差齐性，可以采用非参数检验方法或秩和检验方法。
总的来说，独立样本t检验是一种非常有用的统计学方法，可以帮助我们了解两个不同群体的差异。
卫生统计学-两独立样本t检验
卫生统计学-两独立样本t检验研究设计主要内容13>. 研究设计的意义2. 实验设计的基本原则3. 实验设计4. 常用的几种实验设计方法5. 调查设计实验设计简介1935年, Fisher 系统介绍研究设计，首次提出研究设计的基本原则。
The Design of Experiments.RA Fisher(1890~1962)R.A. Fisher:生於伦敦，卒於澳洲。
英国统计与遗传学家，现代统计科学的奠基人之一，并对达尔文演化论作了基础澄清的工作。
1925:系统介绍近代统计学方法The Statistical Methods for Research Workers1.1 研究设计的意义(1) 合理安排试验因素，提高研究质量。
如规定实验组的条件，配置适当的对照组，选择研究方法等。
(2) 控制误差，使研究结果保持较好的稳定性。
如对混杂因素的处理，对不同来源变异的分析，维护必要的均衡性等。
(3) 用较少的观察例数，获取尽可能丰富的信息。
如采用定量指标，选择线性或非线性回归分析，为使用高效率设计创造条件等。
1.2 研究设计的类型调查（survey）实验 (experiment)基本原则之一：对照基本原则之二：随机基本原则之三：重复2. 实验设计的基本原则研究设计的基本原则对照(control)随机(randomization)重复(replication)对照的作用对照的种类对照组形式随机化的作用随机的含义分层随机、分段随机重复的作用重复的次数2.1 基本原则之一：对照(control)均衡性(1)对等除处理因素外，对照组具备与实验组对等的一切非处理因素。
(2)同步对照组与实验组设立之后，在整个研究进程中始终处于同一空间和同一时间。
(3)专设任何一个对照组都是为相应的实验组专门设立的。
不得借用文献上的记载或以往的结果或其它研究的资料作为本研究之对照。
意义(1)消除干扰因素的影响；(2)给一个被比较的标准，使处理因素和非处理因素的差异有一个科学的对比。
在SPSS中利用均数和标准差做两独立样本t检验
在SPSS中利用均数和标准差做两独立样本t检验在SPSS中利用均数和标准差做两独立样本t检验统计学中的t检验是一种经典的假设检验方法，广泛应用于研究中两个独立样本的均值是否存在显著差异。
而SPSS （Statistical Package for the Social Sciences）是一款能够进行统计数据分析的专业软件，它提供了方便快捷进行t检验的功能。
本文将详细介绍在SPSS中如何通过均数和标准差进行两独立样本t检验。
首先，我们需要准备两组独立的样本数据。
假设我们正在研究两种不同疗法对患者疼痛程度的影响，我们随机选择了100名患者，将他们分为两组，分别接受疗法A和疗法B，然后记录他们的疼痛程度数据。
接下来，我们打开SPSS软件，并导入我们准备好的数据。
在菜单栏中选择“文件（File）”，然后选择“导入（Import）”，再选择“数据（Data）”。
然后我们选择我们的数据文件，并点击“打开（Open）”按钮，我们的数据将会被导入到SPSS中。
在导入数据后，我们需要检查数据的质量和健康程度。
我们可以使用SPSS的描述性统计功能，来获取样本的均值和标准差。
首先，选择菜单栏中的“分析（Analyse）”，然后选择“描述统计（Descriptive Statistics）”，再选择“统计（Statistics）”。
在弹出的对话框中勾选“平均值（Mean）”和“标准差（Standard Deviation）”，然后点击“确定（OK）”按钮。
SPSS将会生成两组样本的均值和标准差信息。
在获得两组样本的均值和标准差之后，我们可以进行两独立样本t检验来检验两组样本均值是否存在显著差异。
可以使用SPSS的独立样本t检验功能来进行分析。
选择菜单栏中的“分析（Analyse）”，然后选择“比较手段（Compare Means）”，再选择“独立样本t检验（Independent-Samples T Test）”。
在弹出的对话框中，选择我们的两组样本数据，点击“变量（Variables）”按钮，将我们的自变量和因变量添加到列表中。
两个样本分布比较的统计学方法
两个样本分布比较的统计学方法
两个样本分布比较的统计学方法有多种，具体方法的选择取决于数据的特性和研究的目的。
以下是一些常用的方法：
1. T检验：这是比较两个样本均值是否显著不同的常用方法。
它要求样本服从正态分布，且方差齐。
T检验可以分为独立样本T检验和配对样本T检验，前者适用于两组独立样本的比较，后者适用于同一组对象在不同条件下的比较。
2. Z检验或U检验：这是用于评估两个独立的顺序数据样本是否来自同一
个总体的非参数检验。
它适用于小样本数据，且不要求数据满足正态分布。
3. 方差分析（ANOVA）：当样本量较大时，可以使用方差分析来比较多个样本的均值是否相同。
它要求多个样本的观察值满足独立性，服从正态分布，并且各组之间的方差齐。
4. Kruskal-Wallis H检验：当进行多个群组之间的比较时，如果群组不满足正态分布，可以使用Kruskal-Wallis H检验。
5. S-N-K法：这是一种两两比较方法，它采用Student Range分布进行所有各组均值间的配对比较，确保在原假设成立时总的α水准等于实际设定值。
6. Tukey法：这是一种控制一类错误的方法，对一、二类问题控制得很好。
7. Bonferroni法：这是LSD法的改进，能有效控制假阳性（第一类错误）。
在选择合适的统计学方法时，需要考虑数据的特性、研究的目的和研究设计等因素。
同时，为了保证结果的准确性和可靠性，需要进行适当的假设检验和结果的解读。
SPSS两独立样本T检验结果解析
SPSS两独立样本T检验结果解析SPSS中的两独立样本T检验是一种用于比较两个独立样本均值是否存在显著差异的统计方法。
在进行T检验时，SPSS会提供多个结果和统计指标，以下将对这些结果进行详细解析。
1.描述统计：首先，SPSS提供了每个样本的基本统计描述，包括样本均值（Mean）、标准差（Standard Deviation）、样本大小（N）等。
这些统计指标可以帮助我们了解样本的基本情况，并对比两个样本的差异。
2.正态性检验：T检验的前提是两个样本都满足正态分布。
SPSS会进行正态性检验，提供Shapiro-Wilk和Kolmogorov-Smirnov两种方法。
若p值大于显著性水平（通常是0.05），则我们可以认为数据满足正态分布假设；若p值小于显著性水平，则我们需谨慎解释数据结果，并可以采用非参数检验方法。
3.方差齐性检验：T检验还要求两个样本的方差齐性。
SPSS提供Levene's Test和Brown-Forsythe两种方差齐性检验方法。
若p值大于显著性水平，我们可以认为两个样本具有方差齐性；若p值小于显著性水平，则需要调整我们对于T检验结果的解释，例如使用修正的T检验方法。
4.独立样本T检验结果：SPSS提供了多个独立样本T检验的结果，包括T值、自由度、双侧p 值、置信区间等。
其中T值表示两个样本均值之间的差异是否显著，自由度用于计算T分布的临界值，p值则用于判断差异是否具有统计学意义，置信区间则给出了均值差异的范围估计。
通常，p值小于显著性水平（例如0.05）可以认为两个样本的均值存在显著差异。
5.效应量指标：除了上述的结果，SPSS还提供了一些效应量指标，可以帮助评估均值差异的大小。
其中，Cohen's d是一种常用的效应量指标，表示两个样本均值差异的标准化大小。
Cohen's d的值越大，表示两个样本的均值差异越大。
6.异常值和离群值：最后，SPSS还可以通过箱线图和散点图等方法帮助我们检查两个样本中是否存在异常值或离群值。
两组独立样本T检验
两独立样本T检验-SPSS步骤详解
1）首先确认是否为相互独立，没有任何关系的两组数据（如何确认）。
2）确定样本量：
（1）样本量N≥30，默认为大样本（有的要求为N≥50）进行方差齐性分析，方差齐采用两独立样本T检验，方差不齐采用秩和检验。
（2）如样本量N<30，为小样本，首先应进行各组资料正态性分布分析，如为正态分布，进行方差分析，方差齐，进行独立样本T检验，方差不齐，采用秩和检验；
如为非正态分布，采用秩和检验。
3）如确定应采用两独立样本T检验，则按照以下步骤进行分析，以两组患者收缩压水平为例，首先在SPSS“变量视图”（variable view）中对变量进行命名，可修改变量类型，定义变量宽度（即数字长度）等
随后调整到“数据视图（data view）”，录入数据
随后在上方菜单栏“分析（Analyze）”找到“比较均值（Compare Means）”，找到“独立
样本T检验（Independent Sample T Test）”，得到以下对话框：
将变量收缩压选入“检验变量”，分组情况选入“分组变量”，点击“定义组”，得到以下对话框：
定义组1为“1”，定义组2为“2”，点击继续，并点击“独立样本T检验”对话框（即上一对话框）中的“确定”，得到以下数据：
1组均值±标准差为126.25±12.45，2组均值±标准差为168.75±16.25
一般不确定数据方向，应检测双尾P值（Sig-two tail）=0.000，P<0.05,组间差异有统计学意义。
当确定2组数据一定大于1组时（即数据方向一定），可选用单尾P值，否则选用双尾P值。
两独立样本t检验与两配对样本t检验的异同
两独立样本t检验与两配对样本t检验的异同在统计学中，t检验是一种用于比较两个样本均值是否有显著差异的常用方法。
在实际应用中，我们通常会遇到两种常见的t检验方法，即两独立样本t检验和两配对样本t检验。
本文将详细介绍这两种方法的异同点。
一、两独立样本t检验两独立样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否有差异。
通常情况下，我们希望了解两个样本是否来自于同一总体分布。
1. 假设检验：- 零假设（H0）：两个样本的均值相等。
- 备择假设（H1）：两个样本的均值不相等。
2. 检验统计量：两独立样本t检验的检验统计量为：t = (x1 - x2) / sqrt(S1^2 / n1 + S2^2 / n2)其中，x1和x2分别为两个样本的均值，S1和S2分别为两个样本的标准差，n1和n2分别为两个样本的观测值个数。
3. 确定拒绝域：根据显著性水平（α）和自由度（df）来确定拒绝域。
在两独立样本t检验中，自由度为 df = n1 + n2 - 2。
根据给定的显著性水平和自由度，我们可以在t分布表中找到对应的临界值。
4. 检验决策：如果计算得到的检验统计量t的绝对值大于临界值，我们就可以拒绝零假设。
否则，我们接受零假设，认为两个样本的均值相等。
二、两配对样本t检验两配对样本t检验用于比较相对于同一组观测对象（配对样本）的两个相关变量之间的均值差异。
它适用于进行前后观测、对照实验等研究。
1. 假设检验：- 零假设（H0）：配对样本的均值差等于0。
- 备择假设（H1）：配对样本的均值差不等于0。
2. 检验统计量：两配对样本t检验的检验统计量为：t = (x d - μd) / (sd / sqrt(n))其中，x d为配对样本均值差的平均值，μd为期望的均值差（通常为0），sd为样本均值差的标准差，n为样本容量。
3. 确定拒绝域：与两独立样本t检验相似，根据显著性水平和自由度来确定拒绝域。
在两配对样本t检验中，自由度为 df = n - 1。
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1、掌握了两个独立样本T检验的基本原理和运用SPSS分析检验；
2、熟悉SPSS软件操作和方法；
3、通过检验得出结论的真否，能够更快更简单的检验数据；
4、对数据的检验，让我很快的了解该数据的代表性。
六பைடு நூலகம்成绩
七、指导教师
附件一、
附件二、
3、运用SPSS分析检验。
三、实验步骤
1、打开SPSS，选择输入变量；
2、定义变量，输入数据。①点击“变量视图”定义变量工作表，用“name”命令定义变量“汽油价格”；②变量“月份”，1月份赋值为“1”，2月份赋值为“2”；③点击“数据视图”，按顺序将汽油价格输入，同时在月份中输入对应的月份；
3、设置分析变量。数据输入完后，点菜单栏：“分析”→“比较均值”→“独立样本T检验（T）”，将“汽油价格”移到检验变量列表中进行分析，将“月份”移到分组变量列表中进行分析，定义组：1月份为“1”，2月份为“2”；置信区间为95%，点击确定。
四、实验结果及分析
附件一：组统计量表，给出了各个样本的均值，标准差和均值的标准误；附件二：单个样本检验表，给出了各个样本的F值(F)t值(t)、自由度(df)、P值(Sig.双尾)、均值差值、差值的95%可信区间等。
通过F检验，得出概率p=0.100大于0.05，所以不能拒绝原假设，即认为两总体方差相等；再经T检验，得出概率0.283大于0.05，所以不能拒绝原假设，即认为方差相等，故：假说：“该地区1月份和2月份的汽油价格存在较大的变动”成立。
《统计学》实验分析报告
实验完成者
罗雪清
班级
2014级1班
学号
201406240122
实验时间
2016年5月12日
一、实验名称
假设检验——两个独立样本T检验
二、实验目的
1、能够熟练使用SPSS进行两个彼此独立的来自正态分布总体的样本的T检验；
2、掌握利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异的方法；