2绝对值

第二讲绝对值

【数学小故事】：

动物中的数学“天才”

蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成，组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料，蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极少。

丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字开。“人”字形的角度是110度，更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契？”

蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛那样匀称的图案。

冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。

真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学业家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。

一、回顾与预习

（一）知识回顾

1、具有、、的叫做数轴。

2、3到原点的距离是，-5到原点的距离是，到原点的距离是6的数有，到原点距离是1的数有。

3、2的相反数是，-3的相反数是，a的相反数是，

-a b的相反数是。

（二）探究新知

问题1、两位同学在书店O处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A处，乙车向西行驶了10公里到达B处。若规定向东为正，则A处记做，Ｂ处记做。

、的位置；

（1）请同学们画出数轴，并在数轴上标出A B

、两点又有什（2）这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的A B 么特征？

（3） 在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示3-4和34

的点呢？ 归纳：一般地，在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，

记作：

二、新知详析

知识点1、绝对值的定义

绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。记作||a 。

例如，在数轴上表示数-6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以-6和6的绝对值都是6，记作666-==。同样可知44 1.7 1.7-=+=，。

例1、4的绝对值记作（ ），它表示在________ 上 与 的距离，所以 4= 。

同理：—6的绝对值记作（ ），它表示在 ________ 上与 的距离，所以 -6= 。

例2、（1）绝对值等于4的数有＿＿＿＿个，它们是＿＿ ＿；

（2）绝对值小于4的整数有＿＿＿个，它们是＿＿＿

（3）绝对值大于1且小于5的整数有_____个，它们是_____；

（4）绝对值不大于4的负整数有______个，它们是________;

对应训练

1、请在小组内说出1 7-2.2502

、∣∣、∣∣、∣∣的意义及其值。

2、下列说法中正确的个数有 （ ）

①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

3、一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ）

A 、-m

B 、m

C 、m ±

D 、2m

4、下列结论中，正确的是：（）

A 、a 一定是正数；

B 、-a 一定是负数；

C 、--a 一定是正数；

D 、-a 一定是非正数

知识点2、绝对值的求法：

试一试：你能从中发现什么规律? (1)12______,|

|=_____,|8.2|=______;5+= (2)|0|______;= (3)3____0.2____,8.2_____.-=-=-=,

归纳：把你所发现的规律写在下面，并验证是否正确。

小结：绝对值的代数意义：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 。 绝对值是一种运算，这个运算符号是“

”，求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值符号，对于任意有理数a ，有（1）(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩

或（2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a 例3、当a a -=时，______0a ；当a a =时，0______a 。

练习：绝对值等于其相反数的数一定是（ ）

A ．负数

B ．正数

C ．负数或零

D ．正数或零

例4、求下列各数的绝对值：172-，

-4.75110

10.5，，。

对应训练

1、（1）一个数的绝对值是3，则这个数是 。

（2）一个数的绝对值是0，则这个数是 。

（3）有没有一个数的绝对值是4-？ 。 思考：a 与0的大小关系

2、求下列各数的绝对值。

（1）34= _______； （2）13

-= _________； （3）14

4-=________； （4）132=________； 3、下列等式中，成立的是（ ）

A 、33±=+

B 、()33--=-

C 、33±=±

D 、3

131=-- 4、绝对值等于它本身的数有 （ ）

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、无数个

5、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必满足（ ）

A 、相等

B 、都是0

C 、互为相反数

D 、相等或互为相反数

6、 ||2x =,则这个数是（ ）

A.2

B.2和2-

C.2-

D.以上都错 7、 11||22

a a =- ，则a 一定是（ ） A.负数

B.正数

C.非正数

D.非负数 8、（2012河南）下列各数中，最小的是（ ）

A.-2

B.-0.1

C.|-3|

D.0

知识点3、化简求值：

即去掉绝对值符号再运算,关键是判断绝对值符号里面的整体是正数，零还是负数。

例5：化简：(1)12⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； (2)1

13--。