2绝对值
初中数学知识点精讲精析 绝对值 (2)
2.3 绝对值学习目标1．会借助数轴，理解绝对值和相反数的概念。
2．知道| a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。
3．会求一个数的绝对值和相反数，能用绝对值比较两个负数的大小。
知识详解1．相反数（1）相反数的定义像4和－4,3和－3,2.5和－2.5等这样只有符号不同的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0。
相反数的理解：①相反数“只有符号不同”，即符号相反，数字相同，不能误理解为“只要符号不同”就行，例如：－1与2符号不同，但不是互为相反数②相反数是成对出现的，不能单独存在．例如，5是－5的相反数，－5也是5的相反数③0的相反数为0是相反数定义的重要组成部分。
（2）相反数的求法求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数。
一个有理数a，它的相反数是多少呢?有理数a的相反数是－a.这里a可以表示任意一个数，可以是正数，可以是0，可以是负数，还可以是一个式子．比如：当a＝2时，－a＝－2,2与－2是互为相反数；当a＝－1时，－a＝－(－1)，因为－1的相反数是1，所以－(－1)＝1；当a＝m＋n时，－a＝－(m ＋n)，所以m＋n的相反数是－(m＋n)．（3）相反数的几何意义一对相反数在数轴上对应的点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
2．绝对值（1）绝对值的几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①绝对值是一个数在数轴上的对应点离开原点的长度，如图中，点－4距离原点4个单位长度，则－4的绝对值就是4②绝对值是一个距离。
（2）绝对值的表示方法一个数a的绝对值记作|a|，读作a的绝对值．如，＋4的绝对值记作|＋4|，－8的绝对值记作|－8|。
（3）绝对值的代数意义①一个正数的绝对值是它本身；②一个负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0。
用式子表示为：|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，a>0，0，a ＝0，－a ，a<0.3．绝对值的性质（1）数轴上表示某个数的点到原点的距离越近，它的绝对值就越小，到原点的距离越远，它的绝对值就越大。
2021年北师在版七年级数学上册2 绝对值课件
探究新知
知识点 1 相反数 甲、乙两人最初都在O城市，现甲要到O城市的东方30km
探究新知
知识点 2 绝对值
观察下列每对数，并把它们在数轴上标出:
6和- 6，2和 -2，1和-1
-6
-2 -1 1 2
6
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
表示每对数的两个点在数轴上有什么特点？ 表示每对数的两点分别位于原点的两边且到原点的距离相等.
探究新知
两只狗分别 距原点多远?
北师大版 数学 七年级 上册
2.3 绝对值
导入新知
观察下列每对数，并把它们在数轴上标出: 5和- 5，3和 -3，1.5和-1.5
-5 -3 -1.5
1.5 3
5
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
想一想 上述各对数之间有什么特点？ 每一对数数字相同，符号不同.
素养目标
素养考点 求相反数
例 如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（ B ）
A．-2 B．2
C．-12
D.
1 2
方法点拨：求一个数的相反数的方法：求一个具体数的 相反数时，只需改变这个数前面的符号，其他部分不变.
巩固练习
变式训练
下列说法： ①-2是相反数； ② 2是相反数； ③-2是2的相反数； ④-2和2互为相反数. 其中正确的有( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
课堂检测
2 绝对值的性质
2. 绝对值的性质（1）0a ≥，这是绝对值非常重要的性质：非负性；（2）;(0);a a ab a b b b b=⋅=≠ （3）若0,;a x a a x a >≤⇔-≤≤则（4）;x a x a x a >⇔><-或（5）222;a a a ==（6）a b a b a b -≤+≤+。
0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-= 1、在数轴上任取一条长度为199919的线段，则此线段在这条数轴上最多能覆盖住的整数点的个数（ ）解：一条线段长1999又1/9的线段，整数部分是1999， 所以最多能盖住的整数点是：1999+1=2000个3、郑州市中考题）设a<b<c ，求x a x b x c -+-+-的最小 解法一:可以分段讨论啊,不过这个比较麻烦x>=c,y=3x-a-b-c,x<=a,y=-3x+a+b+c,a<x<=b,y=b-a+c-x,b<x<c,y=c-a-b+x当x=b 的时,y 最小=c-a解法二:|x-a|用数轴表示点x 到点a 的距离,|x-b|用数轴表示点x 到点b 的距离,:|x-c|用数轴表示点x 到点c 的距离,在数轴做出图比较,发现当点x 跑到b 点时候,此时f(x)最小=c-a3、对整数10,6,3,2-（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算结果等于24，运算式可以是哪3个？解：2*3*（-6+10）=242*[10-(-6/3)]=24(-6)*(2*3-10)=244、已知a ＜0，且1 a ，那么11--a a 的值是（ B ）A 、等于1B 、小于零C 、等于1-D 、大于零6、若0,0≠≠b a ，≠c 0，求b b a a +c c +的可能取值。
解：a ，b,c 都大于0，则等于3，若，2个大于0，一个小于0，则为1；若1个大于0,2个小于0，则为-1若都小于0，则为-10、（山东省竞赛题）如果a,b,c 是非零有理数，且a+b+c=0, 那么a b c abc a b c abc+++的所有可能的值为 根据条件可以推断a ，b ，c 一定是有两个同号与第三个异号，所以abc/∣abc∣=1，若a ，b ，c 有一个为负，另两个为正，则a/∣a∣+ b/∣b∣+c/∣c∣+abc/∣abc∣=2，若a ，b ，c 有一个为+，另两个为-，则a/∣a∣+ b/∣b∣+c/∣c∣+abc/∣abc∣=0，因此该结果为0或22. 绝对值的性质（1）0a ≥，这是绝对值非常重要的性质：非负性；（2）;(0);a a ab a b b b b=⋅=≠ （3）若0,;a x a a x a >≤⇔-≤≤则（4）;x a x a x a >⇔><-或（5）222;a a a ==（6）a b a b a b -≤+≤+。
2、3绝对值
2.3 绝对值【学习目标】1、理解相反数的概念及在数轴上的位置特征。
2、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值3、会利用绝对值比较两个数的大小。
一、课前练习：作一数轴，并作出2与-2； 5与-5并观察每对数的位置特征。
二、探究活动 （一）自主学习1、观察所作数轴：观察2与-2； ；5与-5它们的共同特征：都是只有 不同的两个数。
我们称其中一个是另一个的相反数，2是-2的相反数，-2是2的相反数，或者说2与-2互为相反数。
例如：9是 相反数，7的相反数是 ；-2.4与21-的相反数分制是 。
特别规定0的相反数就是02、在数轴上，表示2与-2；5与-5的点分别在什么位置？它们到原点的距离各是多少？ 这里我们将数轴上，表示数的点到原点的距离称为这个数的绝对值。
于是有：2的绝对值是2，记作︱2︱=2；-3的绝对值3，记作︱-3︱=3， +3的绝对值是 ；记作 ； 的绝对值 ，记作 。
︱0︱= ；︱-7.8︱=；︱+7.8︱= 3、 再观察数轴，思考：相反数的绝对值有何关系？正数、负数、0的绝对值与它本身有何关系？归纳：①互为相反的两个数绝对值 。
② 正数的绝对值是 负数的绝对值是 ；0的绝对值是 例如：︱+3︱= ；︱-3︱= ；︱21︱= ；︱-21︱= ︱5︱= ；︱-7.8︱= ；︱0︱= .4、你会比较-1、-3的大小吗？它们的绝对值大小有什么关系？归纳：两个负数，绝对值 反而小。
（二）合作交流：利用上面的结论比较-43与-54的大小三、巩固练习、1、下面的两个数中互为相反数的是 （ ）A 、和 0.2 B 、 和-0.333 C 和 -2.25 D 、5和-（-5） 2、化简：-（+3）= （+3的相反数是-3），-（-4）= （-4的相反数等于+4）-（+4）= +（-9）= -（-6）= +（+7）=四、反思拓展1、相反数等于本身的数有 ，相反数大于本身的数是 。
2、绝对值最小的数是 。
《绝对值》(2)教案 (公开课)2022年
§2.3绝对值〔2〕二、教学目标1、使学生进一步掌握绝对值概念；2、使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小；3、注意培养学生的推时论证能力 三、教学重点和难点负数大小比较 四、教学手段现代课堂教学手段 五、教学方法启发式教学 六、教学过程〔一〕、从学生原有认知结构提出问题1、计算：|+15|；|-31|；|0| 2、计算：|21-31|;|-21-31|.3、比较-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小4、哪个数的绝对值等于0?等于31?等于-1? 5、绝对值小于3的数有哪些?绝对值小于3的整数有哪几个? 6、a ，b 所表示的数如以下列图，求|a|，|b|，|a+b|，|b-a| 7、假设|a|+|b-1|=0，求a ，b这一组题从不同角度提出问题，以使学生进一步掌握绝对值概念 解：1、|+15|=15，|-31|=31，|0|=0让学生口答这样做的依据 2、|21-31|=|61|=61|，|-21-31=-〔-21-31〕。
说明：“| |〞有两重作用，即绝对值和括号3、因为-(-5)=5，-|-5|=-5，5＞-5， 所以-(-5)＞-|-5|。
这里需讲清一个问题，即-(-5)和-|-5|的读法，让学生熟悉，-(-5)读作-5的相反数，-|-5|读作-5绝对值的相反数因为+(-5)=-5，+|-5|=，-5＜5， 所以+(-5)＜+|-5|4、0的绝对值等于0，±31的绝对值等于31，没有什么数的绝对值等于-1(为什么?)用符号语言表示应为：|0|=0，|+31|=31|，|-31|=31。
这里应再次强调绝对值是数轴上的点与原点的距离，并指出距离是非负量5、绝对值小于3的数是从-3到3中间的所有的有理数，有无数多个；但绝对值小于3的整数只有五个：-2，-1，0，1，2用符号语言表示应为：因为|x|＜3，所以-3＜x ＜3如果x 是整数，那么x=-2，-1，0，1，26、由数轴上a 、b 的位置可以知道a ＜0，b ＞0，且|a|＜|b| 所以|a|=-a ，|b|=b ，|a+b|=a+b ，|b-a|=b-a 7、假设a+b=0，那么a ，b 互为相反数或a ，b 都是0，因为绝对值非负，所以只有|a|=0，|b-1|=0，由绝对值意义得a=0，b-1=0用符号语言表示应为：因为|a|+|b-1|=0，所以a=0，b-1=0， 所以a=0，b=1〔二〕、师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法那么 利用数轴我们已经会比较有理数的大小由上面数轴，我们可以知道c ＜b ＜a ，其中b ，c 都是负数，它们的绝对值哪个大?显然c ＞b 引导学生得出结论：两个负数，绝对值大的反而小这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了 〔三〕、运用举例 变式练习 例1 比较-421与-|—3|的大小 例2 a ＞b ＞0，比较a ，-a ，b ，-b 的大小 例3 比较-32与-43的大小 课堂练习1、比较以下每对数的大小：32与52；|2|与36；-61与112；73-与52-2、比较以下每对数的大小： -107与-103；-21与-31；-51与-201；-21与-32〔四〕、小结先由学生表达比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了 七、练习设计1、判断以下各式是否正确：(1)|-01|＜|-001|； (2)|-31|＜41； (3) 32＜43-； (4)81＞-712、比较以下每对数的大小：(1)-85与-83；(2)-113与-0273；(3)-73与-94；(4)- 65与-1110；(5)- 32与-53；(6)- 97与-1193、写出绝对值大于3而小于8的所有整数4、你能说出符合以下条件的字母表示什么数吗? (1)|a|=a ； (2)|a|=-a ； (3)xx =-1； (4)a ＞-a ；(5)|a|≥a ； (6)-y ＞0； (7)-a ＜0； (8)a+b=05假设|a+1|+|b-a|=0，求a ，b 八、板书设计2．3绝对值〔2〕〔一〕知识回忆 〔三〕例题解析 〔五〕课堂小结例1、例2〔二〕观察发现 〔四〕课堂练习 练习设计九、教学后记在传授知识的同时，一定要重视学科根本思想方法的教学关于这一点，布鲁纳有过精彩的论述他指出，掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路〞，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力不但使数学学习变得容易，而且会使得别的学科容易学习显然，按照布鲁纳的观点，数学教学就不能就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数学思想和方法统摄具体知识，具体解决问题的方法，逐步形成和开展数学能力为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内窬形式地传授本课中，我们有意识地突出“分类讨论〞这一数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解平行四边形的性质总体说明〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。
绝对值2教案
学科：数学 教学内容：绝对值【基础知识精讲】1．给出一个数，能求出它的绝对值． 2．会利用绝对值比较两个负数的大小．【重点难点解析】 明确绝对值的意义一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离，这就是绝对值的几何意义，即表示数a 的点是P ，则一定是|a|=OP ．绝对值的代数定义是：设a 为有理数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值为0，注意对于任何有理数a ，都有0||≥a ，在今后的学习中很重要．A ．重点、难点提示B ．考点指要绝对值是初中数学的一个重要内容，也是中考的必考内容之一。
一个数的绝对值与这个数的关系：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小，可利用绝对值比较，也可以利用数轴比较。
【难题巧解点拨】例1 求下列各数的绝对值： －32，53+，0，－2.1 解：32|32|=-，5353=+，|0|=0，|－2.1|=2.1。
例2 比较下列各组数的大小：（1）－1与0 （2）－1与－2 （3）32-与－2.1 解：（1）因为－1在数轴上的对应点在0在数轴上的对应点的左边，所以－1<0。
（2）因为|－1|=1，|－2|=2，1<2，所以－2<－1。
（3）在为3232=-，|－2.1|=2.1，1.232<，所以321.2-<-。
（两个负数的比较，转化成了它们的绝对值的大小的比较，即两个正数的大小的比较，这就是化归转化的思想）注：比较两个有理数的大小，还可以应用数轴比较，这样较直观。
方便，同学们不妨试一试。
例3 已知a>b>0，试比较－a 与－b 的大小。
解法一：因为a>b>0，所以－a<0，－b<0， 而|－a|=a ，|－b|=b ，又a>b ，所以－a<－b 。
数学人教A版选修4-5学案：第一讲二绝对值不等式(第2课时)含解析
2.绝对值不等式的解法1．掌握绝对值不等式的几种解法，并解决绝对值不等式求解问题．2．了解绝对值不等式的几何解法．1．含有绝对值的不等式的解法（同解性）（1)｜x｜＜a错误!(2)|x|＞a错误!对于不等式｜x｜＜a(a＞0)，由绝对值的几何定义知，它表示数轴上到原点的距离小于a的点的集合．如图：【做一做1】若集合M＝{x｜｜x|≤2},N＝{x|x2－3x＝0｝，则M∩N＝(）A．{3｝B．{0} C．{0,2} D．｛0，3}2．|ax＋b｜≤c（c＞0），|ax＋b|≥c(c＞0）型不等式的解法（1)|ax＋b｜≤c(c＞0)型不等式的解法是：先化为不等式组__________,再利用不等式的性质求出原不等式的解集．(2）|ax＋b｜≥c（c＞0）的解法是：先化为________或__________，再进一步利用不等式的性质求出原不等式的解集．【做一做2－1】若条件p：|x＋1｜≤4,条件q：x2＜5x－6，则p是q的(）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【做一做2－2】|2x＋1｜＞｜5－x｜的解集是__________．3．｜x－a｜＋｜x－b|≥c和｜x－a|＋｜x－b|≤c型不等式的解法有三种不同的解法：解法一可以利用绝对值不等式的________．解法二利用分类讨论的思想，以绝对值的“______”为分界点，将数轴分成几个区间,然后确定各个绝对值中的多项式的______,进而去掉__________．解法三可以通过________，利用__________，得到不等式的解集．|x－a|＋|x－b｜≥c或｜x－a｜＋|x－b|≤c型的不等式的三种解法可简述为:①几何意义；②根分区间法;③构造函数法．【做一做3】不等式|x－1｜＋｜x－2｜＜2的解集是__________．答案：1．（1)－a＜x＜a无解(2)x＞a或x＜－a x≠0x∈R【做一做1】B方法一：由代入选项验证可排除选项A、C、D,故选B.方法二：M＝｛x|－2≤x≤2｝，N＝{0，3｝，∴M∩N＝｛0｝．2．（1)－c≤ax＋b≤c（2）ax＋b≥c ax＋b≤－c【做一做2－1】A∵由p：|x＋1|≤4，得－4≤x＋1≤4,即－5≤x≤3，又q：2＜x＜3，∴p为x＞3或x ＜－5，q为x≥3或x≤2。
绝对值大全（零点分段法、化简、最值）..
绝对值⼤全（零点分段法、化简、最值）..绝对值⼤全（零点分段法、化简、最值）⼀、去绝对值符号的⼏种常⽤⽅法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的⼀般不等式，⽽后，其解法与⼀般不等式的解法相同。
因此掌握去掉绝对值符号的⽅法和途径是解题关键。
1利⽤定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥??-(0)c x c c c -<<>≤?；|x |>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>??≠=∈或2利⽤不等式的性质去掉绝对值符号利⽤不等式的性质转化|x |c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或ax b +<－c ；|ax b +|对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利⽤结论―a ≤|x |≤b ?a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a ‖来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想⽅法。
3利⽤平⽅法去掉绝对值符号对于两边都含有―单项‖绝对值的不等式，利⽤|x |2=2x 可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要⽐按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为⾮负数，需要进⾏分类讨论，只有不等式两边均为⾮负数(式)时，才可以直接⽤两边平⽅去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这⼀点。
4利⽤零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数1x ，2x ，……，n x 分别使含有|x －1x |，|x －2x |，……，|x －n x |的代数式中相应绝对值为零，称1x ，2x ，……，n x 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为m +1段，利⽤绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从⽽化为不含绝对值符号的⼀般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。
人教版初中七年级数学第一单元有理数《绝对值(2)》教案
人教版初中七年级数学第一单元有理数1.2.4 第二课时 有理数的大小比较一、教学目标（一）学习目标1．理解并掌握有理数大小的比较的方法；2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接； 3．通过对有理数大小比较方法的推理，培养学生的数学推理能力.（二）学习重点运用绝对值的知识比较两个负数的大小；（三）学习难点有理数大小比较的推理．二、教学设计（一）课前设计 1.预习任务（1）在数轴上，右边的数总比左边的数大； （2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数； （3）两个负数比较，绝对值大的反而小. 2.预习自测（1）有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，－1的大小关系是 （ ）A .1-<<-a aB ．a a <-<-1C ．a a -<-<1D ．1-<-<a a【知识点】有理数的大小比较 【数学思想】数形结合【解题过程】解：由数轴可知：a a -<-<1【思路点拨】根据数轴上的点，左边的数总比右边的数小即可求解. 【答案】Ca（2）下列四个数中，最大的数是（ ） A ．－6 B ．－2 C ．0 D ．21- 【知识点】有理数的大小比较【解题过程】解: 题意可得:02126<-<-<-【思路点拨】根据两个负数比较绝对值大的反而小和0大于负数即可求解. 【答案】 C（3）在5，23，－1，+0.001这四个数中，小于0的数是 （ ） A ．5 B ．23C ．－1D ．+0.001【知识点】有理数的大小比较 【解题过程】解:在5，23，－1，+0.001这四个数中，小于0的数是 －1. 【思路点拨】根据0大于负数，正数大于0，正数大于负数即可求解. 【答案】C（4）下列四组有理数的大小比较正确的是（ ）A .3121->- B ．11+->--C ．3121< D ．3121->-【知识点】有理数的大小比较 【解题过程】解: 因为623131,632121==-==-且6263> 所以3121-<-,故A 错误; 因为11,11-=+--=--,所以11+-=--,故B 错误；又C 错误;故应选D . 【思路点拨】根据有理数大小比较的法则即可求解. 【答案】D .（二）课堂设计1.知识回顾（1）绝对值的定义是什么？ （2）绝对值的法则是什么？ （3）数轴的三要素是什么？2.问题探究探究一有理数大小的比较法则活动①某一天我国5个城市的最低气温如图所示：（1）比较这5个城市，哪个城市的最低气温最低？是多少？哪个城市的最低气温最高？是多少？（2）你能将这5个城市的最低气温按从低到高的顺序排列吗？（3）请你将这5个数字分别在数轴上表示出来？学生举手抢答.总结：（1）数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数总小于右边的数.师问：对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？学生举手抢答.总结：有理数大小比较的法则：一般地，（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数比较，绝对值大的反而小.【设计意图】学生通过生活中的实际问题的大小比较，自然的引出有理数大小的比较方法，体验数学来源于生活的本质，通过小组合作和师生互动，激发学生学习热情的同时，锻炼学生的小组合作能力，分析归纳的能力等.探究二会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接★活动①：会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接例1 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0【知识点】有理数的大小比较【数学思想】数形结合.【解题过程】解：如图所示：因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.5 4【思路点拨】画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．【答案】－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.练习：把如图的直线补充成一条数轴，并表示下列各数：0，－（＋4），312，－（－2），|－3|，＋（－5），并用“＜”号连接．【知识点】有理数的大小比较. 【数学思想】数形结合.【解题过程】解：∵－5＜－4＜0＜2＜3＜312，∴＋（－5）＜－（＋4）＜0＜－（－2）＜|－3|＜312，在数轴上表示：【思路点拨】先判断各数的大小，然后确定数轴的三要素即可在数轴上表示各数的位置． 【答案】＋（－5）＜－（＋4）＜0＜－（－2）＜|－3|＜312【设计意图】通过练习，理解用数轴比较大小的方法，体会数形结合给解题带来的方便。
绝对值2 (2)
课前展示：
-5 -5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
绝对值：在数轴上一个数所对应的点与 1、一个数的绝对值是2，则这个数为 原点之间的距离。 _____ 注意：任何有理数的绝对值都不是负数。 2、 求下列各数的绝对值： 口答：（每人5分） -7.8 ， -21， + ， 0， 1、一个数的绝对值为36，则这个数 以下同学到旁边黑板展示： 为—— 王小艺、石润蕾、宋雪娜 2、若︱m︱=3,则m=———— 注意：（1）标明小组（2）字要写的大一些（3）尽量靠
3
因为- 5在–1左边,所以 - 5﹤ - 1 ； -2.7 -5 -4 -3 -2 -1
5 6
0
1
2
3
5 5 因为- 2.7在 - 6 的左边，所以- 2.7﹤ - 6
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
绝对值小于3的正整数有——
解题思路：
1、先在数轴上找到绝对值等于3的点所对应的数， 即到原点的距离为3的点。
上写
正数的绝对值是它本身;
求下列各数的绝对值：
负数的绝对值是它的相反数; . -21， + ， 0， -7.8
解:
0的绝对值是0.
︱0︱=0 ；
︱-21︱=21 ；
︱ + 4 ︱= 4
9
9
；
任何一个有理数的绝对值都是正数或0
口答： （1）一个数的绝对值是它本身,那么这个数 想一想： 正数或0 一定是__________. 一个数的绝对值与这个数有什么关系 （2）一个数的绝对值是它的相反数,那么这 ? 负数或0 个数一定是__________.
苏教版初一数学绝对值专题2 绝对值的分类讨论
绝对值的分类讨论【知识概要】我们都知道：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值是零．即：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 或者精简为 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a 这两个列表是对“绝对值”这一概念的代数化概括，在绝对值的计算和化简方面发挥的作用极大．同时，这一概括也包含了初中数学的一个重要思想——分类讨论．下面我们就来看看“分类讨论”思想是如何渗透到与绝对值有关的题目中的，又是如何去解决这一类题目的．【例题讲解】【例1】<考点：化简>(1)如果a ，b 均为非零有理数，则bb a a +可取的值有 个，是 ； (2)如果a ，b ，c 均为非零有理数，那么cc b b a a ++可取的值有 个，是 ； (3)如果有理数0≠n a （n 为非负整数），那么201220122011201122111......a a a a a a a a y ++++=可取的值有 个，是 ；(4)如果有理数0≠n a （n 为非负整数），那么201320132012201222112......a a a a a a a a y ++++=可取的值有 个，是 ． 归纳：当相加的代数式有n 个时，它可取的值有)1(+n 个．当n 为奇数时，可取的值是21+n 对相反数；当n 为偶数时，可取的值是0和2n 对相反数． 【例2】<考点：化简取值>a ，b ，c 均为整数，且120132012=-+-a c ba ，试求ac c b b a -+-+-的值．【例3】<考点：零点分段法>(1)化简325-++x x ； (2)化简321++-+-x x x ．【例4】<考点：零点分段法结合最值问题>已知14162+--++=x x x y ，求y 的最大值．【例5】<考点：多个绝对值符号化简>解方程：7122=++-x x ．【例6】<考点：多重绝对值符号化简>求方程312=+-x x 的不同的解的个数．【例7】<考点：带字母的多重绝对值符号化简> 关于x 的方程a x =--12有三个整数解，求a 的值．【随堂练习】1、若0ab >，求a b ab a b ab++的值．2、三个有理数a ，b ，c 的积为负数，和为正数，且caca bc bc ab ab c c b b a a x +++++=，则代数式321ax bx cx +++的值为多少？3、若a ，b ，c 都是整数，且19919=-+-a c ba ，则a c cb b a -+-+-的值是多少？4、(1)化简1213-++x x ； (2)化简6311---++x x x ．5、非零整数m 、n 满足05=-+n m ，那么所有整数组()n m ,共有多少组？分别是哪些？6、求413=+-x x 的解．。
绝对值符号的去掉法则
绝对值符号的去掉法则绝对值是数学中常见的符号之一，它用来表示一个实数的非负值。
在绝对值符号的内部，我们可以将其视为一个数与零之间的距离。
绝对值常常出现在各种数学问题中，并且在解题过程中经常需要使用到绝对值的性质和运算法则。
本文将介绍绝对值符号的去掉法则，即如何通过一系列变换去掉绝对值符号，从而简化计算和求解。
1. 绝对值的定义首先我们来回顾一下绝对值的定义。
给定一个实数x，它的绝对值记作| x | ，表示x到原点0的距离。
根据距离的定义，我们可以得知：•当x大于等于0时，| x | = x•当x小于0时，| x | = -x这个定义告诉我们，在求解含有绝对值符号的问题时，需要考虑两种情况：当x为非负数时和当x为负数时。
2. 去掉法则接下来我们将介绍几个常见的去掉法则，它们可以帮助我们简化含有绝对值符号的表达式。
2.1 绝对值的基本性质绝对值符号有一些基本的性质，这些性质可以帮助我们进行一些简单的变换。
•非负性：对于任意实数x，| x | 大于等于0，即| x | ≥ 0•非零性：当且仅当x等于0时，| x | 等于0，即| x | = 0 当且仅当 x = 0•正负性：对于任意实数x，有两种情况：当x大于等于0时，| x | = x；当x小于0时，| x | = -x2.2 绝对值与加减乘除的运算法则在处理含有绝对值符号的表达式时，我们需要根据具体情况选择合适的运算法则。
2.2.1 绝对值与加法、减法的运算法则如果我们需要计算两个数之间的差的绝对值，可以使用以下公式：a -b | = | b - a |这个公式告诉我们，在计算两个数之间的差的绝对值时，交换两个数的位置不会改变结果。
2.2.2 绝对值与乘法、除法的运算法则在处理含有绝对值符号并涉及乘除运算的表达式时，我们需要根据x的正负情况进行分类讨论。
•当x大于等于0时，| x * a | = | x | * a•当x小于0时，| x * a | = -| x | * a这个规则告诉我们，在计算绝对值与乘法运算的结果时，需要根据x的正负情况来确定结果的正负号。
二 绝对值不等式
-3
.
A -2
.
-1
.
0
.
.
B
B1
1
.
2
x
从数轴上可以看到，点A1和B1之间的任 何点到点A,B的距离之和都小于5；点A1的 左边或点B1的右边的任何点到点A,B的距离 之和都大于5. 所以，原不等式的解集是(－∞, －3] ∪[2, ＋ ∞)
解法二： 当x ≤-2时，原不等式可以为-(x-1)-(x+2) ≥5 解得 x ≤-3. 即不等式组
课堂小结
1.绝对值三角函数的几何意义。 2.两类绝对值不等式的解法。
ax b c和 ax b c型不等式
x a x b c和 x a x b c型不等式
随堂练习
1.解不等式│x2-2x│<3
解法一： 由│x2-2x│<3得-3<x2-2x<3
解得-1<x<3 所以，不等式的解集是(-1,3)
2
b
2
ab
ab 2 当ab 0时， ab ,
所以： b a
a b
2
2
a 2 2ab b 2
a 2 ab b
2
放缩法
a 2 2 ab b2
a 2 ab b
2 2
a b
2
a b.
思考
以上我们讨论了关于两个实数的 绝对值不等式，根据这样的思想方法， 我们可不可以讨论涉及多个实数的绝 对值不等式(如定理2）？
即：生活区建于两个施工地点之间的任何一个位置时，都 能使两个施工队每天往返的路程之和最小。
探究
妙解含有2个绝对值符号不等式的高考题
ＶｚＥＡ， 都
构 造含 ２ 个 绝对 值 函数 ： 令＿ 厂 （ ｚ ） 一ｌ ｚ —ｎｌ ＋ 析 ｌ ｚ 一６ １ ．根 据题 意 ， 将 题 目可转 化 为 恒成 立 问题 ，即 ＶｚＥＡ， 使得 Ｌ 厂 （ ） ＞２恒成 立 甘 Ｖ ＥＡ， 都
有 ２ ＜ｆ …（ ） ．
记 忆 口诀 “ 参 数 ａ大 于 大 的” “ 参 数 ａ小 于 小 的 ” ，
用 含 ２个 绝 对 值 符 号 函 数 形 如 “ － 厂 （ ） 一ｌ ＋ａ ｌ ±
＋ｂ ｌ Ｉ ” 的最 值结论 ： １ ）若 ｆ （ ｘ ） 一ｌ ｚ＋“Ｉ ＋ ｌ ｚ＋ｂ Ｉ ， 则 － 厂 （ ） 无，
ｆ （ ｚ ） 一ｌ ｎ —ｂ ｌ ；
ｆ 。 （ ） 一Ｉ ａ —ｂ ｌ ；
２ ）若 ＿ 厂 （ ． ｚ ） 一Ｉ ｚ ＋ａ ｛ 一ｌ ｚ＋ｂ Ｉ ， 则 ｆ （ ） 一Ｉ ａ —ｂ ｌ ；
厂 …（ ｚ） 一一ｌ ａ —ｂ ｛ ．
② 若 － 厂 （ ３ ２ ） 一ｌ ＋ａ ｌ —ｌ ｚ＋ ｂ ｌ ， 则 ｆ （ ） 一
ｆ （ ｚ ） ．
对 值符 号 ； 利 用 数 形 结 合 法 去 绝 对 值 符 号． 现 从 恒 成 立 和有 解 问 题 可 转 化 为 函数 的 最 值 问题 这 个 角 度 去 重 新 审视 和 解 决 含 有 ２个 绝 对 值 符 号 不 等 式 的 高
考 题．
参考 结 论 ： 若 ｆ（ ｚ） 一 ｌ ｚ＋ ａ ｌ ＋ ｌ ＋ｂ ｆ ， 则 ｆ …（ ｚ ） 无； ｆ ｉ （ ｚ ） 一ｌ ａ 一６ Ｉ ， 解得 ｆ （ ） 一ｌ ａ 一１ １ ．
在 解不 含 参 的含 有 ２个绝 对 值 不等 式 形如 “ ｌ ３ ２ ＋ ａ ｌ ±ｌ ＋６ ｌ ≥ｃ ， ｌ ｚ＋ａ ｌ ±ｌ ｚ ＋ｂ ｌ ≤ｆ ” 问题 时 ， 可 以利
(教案)2.第二讲绝对值
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与绝对值相关的实际问题，如数轴上两点间的距离。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。如在数轴上移动点，观察其绝对值的变化。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
此外，在总结回顾环节，我尝试让学生用自己的话来总结绝对值的概念和性质，以便了解他们对知识点的掌握程度。从学生的回答来看，大部分学生对绝对值的理解较为深刻，但仍有个别学生存在误区。针对这个问题，我计划在课后进行个别辅导，帮助他们巩固知识点。
最后，我认为在本节课中，教学难点和重点的把握还有待提高。在今后的教学中，我将更加关注学生的需求，及时调整教学策略，使他们在掌握绝对值知识的同时，提高解决问题的能力。
解决方法：通过数轴上点的对称性，以及具体数值的运算，引导学生推导出绝对值的性质。
（3）绝对值在数轴上的应用：在解决数轴上两点间距离的问题时，学生可能难以将绝对值与实际应用结合起来。
解决方法：通过示例和练习，让学生将绝对值与数轴上的实际距离联系起来，提高解题能力。
（4）绝对值运算的顺序：在涉及多层绝对值时，如||a||，学生可能不清楚运算顺序。
5.练习绝对值相关的运算Hale Waihona Puke 提高解题技巧。二、核心素养目标
《数学》七年级上册第三章第一节：绝对值。
1.培养学生的数感和符号意识，理解绝对值在数学表达和问题解决中的重要作用。
2.提升学生运用数学语言进行描述、分析和解决问题的能力，特别是在绝对值相关情境中。
3.培养学生的逻辑推理能力，通过绝对值的性质探究，形成严密的数学思维。
1.讨论主题：学生将围绕“绝对值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
绝对值2
绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。
(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。
也可以写成： ()()()||0a a a a a a ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ）A ．-3aB ． 2c －aC ．2a －2bD ． b2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++ 的值（ ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号4．（整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷多个5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值．()()()()()()1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++6．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ .（2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离 可以表示为__ .（3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 __ ___.（4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 .。
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第二讲绝对值【数学小故事】：动物中的数学“天才”蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成，组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料，蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极少。
丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字开。
“人”字形的角度是110度，更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契？”蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛那样匀称的图案。
冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。
真正的数学“天才”是珊瑚虫。
珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。
奇怪的是，古生物学业家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。
天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。
一、回顾与预习（一）知识回顾1、具有、、的叫做数轴。
2、3到原点的距离是，-5到原点的距离是，到原点的距离是6的数有，到原点距离是1的数有。
3、2的相反数是，-3的相反数是，a的相反数是，-a b的相反数是。
（二）探究新知问题1、两位同学在书店O处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A处，乙车向西行驶了10公里到达B处。
若规定向东为正，则A处记做，Ｂ处记做。
、的位置；（1）请同学们画出数轴，并在数轴上标出A B、两点又有什（2）这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的A B 么特征？（3） 在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示3-4和34的点呢？ 归纳：一般地，在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作：二、新知详析知识点1、绝对值的定义绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
记作||a 。
例如，在数轴上表示数-6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以-6和6的绝对值都是6，记作666-==。
同样可知44 1.7 1.7-=+=，。
例1、4的绝对值记作（ ），它表示在________ 上 与 的距离，所以 4= 。
同理：—6的绝对值记作（ ），它表示在 ________ 上与 的距离，所以 -6= 。
例2、（1）绝对值等于4的数有＿＿＿＿个，它们是＿＿ ＿；（2）绝对值小于4的整数有＿＿＿个，它们是＿＿＿（3）绝对值大于1且小于5的整数有_____个，它们是_____；（4）绝对值不大于4的负整数有______个，它们是________;对应训练1、请在小组内说出1 7-2.2502、∣∣、∣∣、∣∣的意义及其值。
2、下列说法中正确的个数有 （ ）①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ）A 、-mB 、mC 、m ±D 、2m4、下列结论中，正确的是：（）A 、a 一定是正数；B 、-a 一定是负数；C 、--a 一定是正数；D 、-a 一定是非正数知识点2、绝对值的求法：试一试：你能从中发现什么规律? (1)12______,||=_____,|8.2|=______;5+= (2)|0|______;= (3)3____0.2____,8.2_____.-=-=-=,归纳：把你所发现的规律写在下面，并验证是否正确。
小结：绝对值的代数意义：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 。
绝对值是一种运算，这个运算符号是“”，求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值符号，对于任意有理数a ，有（1）(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩或（2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a 例3、当a a -=时，______0a ；当a a =时，0______a 。
练习：绝对值等于其相反数的数一定是（ ）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零例4、求下列各数的绝对值：172-，-4.7511010.5，，。
对应训练1、（1）一个数的绝对值是3，则这个数是 。
（2）一个数的绝对值是0，则这个数是 。
（3）有没有一个数的绝对值是4-？ 。
思考：a 与0的大小关系2、求下列各数的绝对值。
（1）34= _______； （2）13-= _________； （3）144-=________； （4）132=________； 3、下列等式中，成立的是（ ）A 、33±=+B 、()33--=-C 、33±=±D 、3131=-- 4、绝对值等于它本身的数有 （ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、无数个5、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必满足（ ）A 、相等B 、都是0C 、互为相反数D 、相等或互为相反数6、 ||2x =,则这个数是（ ）A.2B.2和2-C.2-D.以上都错 7、 11||22a a =- ，则a 一定是（ ） A.负数B.正数C.非正数D.非负数 8、（2012河南）下列各数中，最小的是（ ）A.-2B.-0.1C.|-3|D.0知识点3、化简求值：即去掉绝对值符号再运算,关键是判断绝对值符号里面的整体是正数，零还是负数。
例5：化简：(1)12⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； (2)113--。
例6：计算：（1）0.320.3+； (2)4.2-4.2+； (3)22||--33⎛⎫ ⎪⎝⎭。
分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。
在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。
例7、若5a =，则a = 。
若0a =，则a =思考提示：根据绝对值定义：数轴到原点距离是5和0的点有几个？是多少？变式 若9x =-，则x = ；若()2.8x =--，则x = ；若2x -=-，则x = 例8、已知3,2==b a ，且0>+b a ，求a b -的值。
例9、 1、实数a b 、在数轴上的位置如图所示，化简a a b --2、有理数a b c 、、在数轴上的位置如图所示， 化简0a b c -+--对应训练1、35-= ；8--= ；1532-= ；53-++= ． 2、下列计算中，错误的是（ ）A 、1257=-+-B 、04.03.034.0=---C 、535154=--D 、311312213=--- 0b ac3、当0a >时，a ＝ ， 当0a <时，a ＝_________，如果3a >，则3a -＝______，3a -＝________.4、25x -=若，则x = , 若21 3.5x -=，则x = 。
5、已知2003x =，2002y =，并且y x >，0y <，求12x y +的值 6、数a b 、在数轴上对应的点如图所示试化简： a b a b a b a a++-++--知识点4、绝对值的非负性：由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|0|a ≥。
非负数的应用：若||||0,00a b a b +===则且。
例10、若320a b ++-=，则a b += 。
思考提示：两个最小是0的数加在一起等于0说明什么呢？变式1、非负数类型玩花样：若()2120a b -++=，则()2009a b += 。
变式2、变量个数不断增加：若3150x y z +++++=，则x y z --= 。
总结：若干非负数之和为0， 。
对应训练a o b1、下列说法正确的是（ ）A 、a -一定是负数B 、只有两个数相等时它们的绝对值才相等C 、若a b =，则a 与b 互为相反数D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数2、如果a b 、表示的是有理数，并且||||a b +=0，那么（ ）A.a b 、互为相反数B. ==0a bC. a b 和异号D.a b 、的值不存在3、若9100x y -++=，则x y +的值为多少？4、已知420x y -++=，求x y ，的值5、已知2)2(+x 和3-y 互为相反数，则x y += ____知识点5、运用绝对值进行大小比较：在数轴上表示下列各数：2,4,5,0.5并用“<”号连接起来。
在数轴上表示下列各数：1-3-2--54，，，，并用“<”号连接起来。
在数轴上表示下列各数：2-3,0-1,4，，，并用“<”号连接起来。
归纳：把你所发现的规律写在下面，并在验证是否正确。
（1）两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小。
（2）一个数的绝对值越大，表示这个数在数轴上表示的点离原点越远。
例11、试比较1-0.3-0.00033，，，33%-的大小，并用“<”连接起来。
例12、用“>”、“<”或“=”填空：-；-7.2．例13、有理数a b c 、、的对应点在数轴上的位置如下图：则在1a -，a -，cb -，c a +中最大的一个是 。
1、比较下列每对数的大小：（1）76- 87-； （2）313- 3.3-；（3）.0- （4）51-712、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么 （ ）A 、甲数必定大于乙数B 、甲数必定小于乙数C 、甲、乙两数一定异号D 、甲、乙两数的大小，要根据具体值确定3、列各式中，不正确的是（ ）A 、01.001.0->-B 、001.001.0->-C 、⎪⎭⎫⎝⎛--<--3131D 、2.32.3->--4、下列判断正确的是（ ） A 、若b a =，则b a =B 、若b a =，则b a =C 、若b a <，则a b <D 、若b a >，则b a >5、有理数a b c 、、在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）－1 ab c0 1b a 0 cA. b a c >>B. b a c >->C. a c b >>D. ||b a c >->-课堂小结：【课堂练兵】A 组（基础训练）一. 判断1. 有理数的绝对值一定大于0。
（ ）2. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必然是互为相反数。