控制工程基础系统的综合与校正

K 20 83.4
(8)校正装置的传递函数
Gc
(s)
a
Ts 1 aTs 1
0.24
0.23s 0.06s
1 1
(9)校正后系统的开环传递函数
0.23s 1 83.4
20(0.23s 1)
Gk
(s)
Gc (s)G(s)
0.24
0.06 s
1
s(0.5s
1)
s(0.5s
1)(0.06 s
1)
①反馈校正 ②并联校正 ②顺馈校正
4 系统设计的一般原则
用频率法进行设计时，通常均在开环波德图上进行。
1)低频段：反映系统稳态误差（准确性）情况。（系统型次 和增益）希望提供尽可能高的增益，用最小的误差来跟踪输 入。 2)中频段（增益交点频率附近的频段）：反映系统的瞬态特 性（快速性、稳定性）。幅频特性曲线应当限制在20db/dec左右，以保证系统的稳定性。
3）系统是稳定的,但无论是稳态误差还是瞬态响应都不满意， 因此系统开环频率特性必须通过增大低频增益和提高增 益交点频率来改进。图 (c)说明了这种校正.
ω(rad/s)
(a)提高低频增益
6.2 串联校正
校正装置串联在控制系统的前向通路中，则称这种形式的校 正为串联校正。串联校正,又包括超前校正,滞后校正,滞后超前校正等。
3)高频段：反应系统抗高频干扰的能力。开环幅频特性曲线尽 可能快地衰减，以减小高频噪声对系统的干扰。
但无论采用哪种方法进行系统设计，本质上，都是在稳 定性、稳态精度以及瞬态响应这样三项指标上进行折衷 的考虑。
一个不满足性能指标要求,有待进行校正的系统,反映在它 的开环对数幅频特性上是不满足预期要求的。因此,对系 统的校正通常反映在要求对其开环对数幅频特性进行校正 上，要进行校正的开环对数幅频特性可分为以下几类：
(3)综合性能指标（误差准则）
2.校正的概念
在系统中增加新的环节，以改善系统的性能。加入一些 其参数可以根据需要而改变的机构和装置，使系统整个 特性发生变化，从而满足各种给定的性能指标。
系统的综合与校正是指按控制系统应具有的性能 指标，寻求能够全面满足这些性能指标的校正方 案以及合理地确定元件的参数值。
，—→K= 1
es s
= 1 =20/秒 0.05
(2)绘制待校系统的Bode图，求待校系统的相位裕量’
G( j)
20
j(1 j0.5)
() G( j) -90o tg 10.5
A() dB
系统的Bode图如图，系统稳定，
幅值 c' 裕量为∞，幅值交界频率
40
=6.3rad/s，(计算值6.17 rad/s)， 20
1）系统是稳定的,并有满意的瞬态响应和频带宽度，但稳 态精度是超差的。因此必须提高低频增益以减小稳态误 差,同时维持曲线的高频部分。这种校正可用图 (a)中的 虚线表示。
2）系统稳定并具有满意的稳态误差,但瞬态响应不满意。 此时必须改变响应曲线的高频部分以提高增益交点频率， 提高响应速度，如图 (b)所示。
3.系统校正的分类
设计的方法很多，按考虑问题的出发点之不同而异。
1）按最终的性能指标 一种是使系统达到最好的目标，即优化设计；另一种就是使 系统达到所提出的某项或某几项指标，即特性设计。
2）按校正装置的构成 如用无源校正装置以改善系统的动态性能，称为无源校正。 无源校正装置又可分为超前校正装置，滞后校正装置及超 前-滞后校正装置。用有源校正装置改善系统的动态性能， 称为有源校正 。
-18 0o
20 lg
20 jc (1 0.5c )
6.2dB c
m
9rad / s
- 20 1
m38 o
20lg20 -20
2
C =6.3 C = m =9
20 o
20 -40
58 o
6.2dB -40
(6)求Td
c m
1 Td
Td
c 0.23
T 0.06
(7)原系统开环增益调整为
1 1
校正装置系数
1 sin m 1 sin m
例 已知
GK
(s)
G(s)
K s(0.5s
1)
指标为单位速度输入时稳态误差ess=0.05；相位裕度 ≥50o；幅
值裕度20lgKg≥10dB。
设计相位超前校正网络
Gc
(s)
a
Ts 1 aTs 1
(1)由稳态误差求开环增益K
es s
=s s
=
1 K
相位裕度’=20o, (计算值18o)。
(3)应当增加的最大相位超前角m
φm=(50-18)+5=38
(4)确定超前校正装置系数
sin m
sin 38
1 sin m 1 sin m
0.24
(5)确定补偿幅值及m 、c
1 jT
1
1
20lg 6.2dB
1 jT 1/( T )
-20 90o 0o -9 0o
Xi ( s) +-
相位超前网络
i2
C
i i
1
2
i1
R1
R(s)
C(s)
R2
传递函数
Cc
(s)
C(s) R(s)
TS 1 TS 1
时间常数
T
RR 12
C
R R
1
2
校正装置系数
R2 1 R1 R2
对数频率特性
L( )
0 20 lg( ) m11TT
20
0
m
1 T
最大超前角频率
m
1 T
最大超前相角
sin
Φm
3）按所采用的设计工具
如用波德图或奈奎斯特图作为设计工具，称为频率特性设 计法；如用根轨迹图，称为根轨迹设计法。
4）按校正装置处于系统中的位置
如果校正装置与前向通路传递函数串接，称为串联校正。 校正装置置于反馈通路中，称为反馈校正或并联校正。
①增益调整 ②相位超前校正 ①串联校正 ③相位滞后校正 ④相位滞后－超前校正 ⑤PID校正
6.1 概述
1.6
1.系统的性能指标 1.4
(1) 时域性能指标
Mp
1.2
瞬态性能指标: 1
上升时间tr
0.8
峰值时间tp
0.6
最大超调量Mp
调整时间ts
0.4
0.2
稳态性能指标:
稳态误差 ess 0 tr tp
5 ts
10
15
(2)频域性能指标
幅值裕度Kg
相位裕度
零频值A(0) 零频带宽M 复现带宽0～M 闭环谐振峰值Mr 谐振频率r 截止频率b 截止带宽0～b
校正环节
Xi (s)
+－
Gc (s)
G0 (s) X o (s)
H (s)
校正前： 校正后：
GB
(s)
1
G0 (s) G0 (s)H
(
s)
GB
(
s)
1
Gc Gc (
(s)G0 (s) s)G0 (s)H
(s)
1.相位超前校正
具有相位超前特性(即相频特性＞0)的校正装置叫超前校正装 置，又称为“微分校正装置”。