优选法：选择最佳工艺参数的方法
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500 1118 1500
第二次，在第一次试验点的对称点处做试 验。 （1500-1118）+500=882 （大-中）+小=第二点 即在882克处做第二次试验。比较两次 试验结果，如果第二点比第一点好，则 舍去1118-1500克部分。
第二点 500 882 第一点 1118 1500
第三次在留下部分找第二点的对称点： （大-中）+小=第三点 （1118-882）+500=736 即在736克做试验。比较第二、三点的试验 结果，如果是第二点好，则舍去 500~736克部分。
736 882 972 1118
通过试验可以看出，0.618法可以大大减 少试验次数,缩短试验时间。0.618法的产 生有一个过程，它大体经历了均分法、 来回调试法等几个阶段。 均分法是最原始的试验方法，是一种将 试验范围均分为若干份，在每个分点上 都做试验的方法。 例如图所示，某一事物的质量（Y）随另 一事物的数量（X）而变化，预计在某一 范围﹝a，b ﹞区间内，有一个使Y最大 （即质量最好的）X值，用均分法找出最 佳点的做法是：
质 量 水 平
y
x1
ห้องสมุดไป่ตู้xi
xj
x2
x
取
值
点
在我们日常的生产中，经常看到，一旦 产品质量有了波动和异常，如果认定材 料质量有波动、设备有问题，就停止试 验工作，认为通过工艺优化也无法满足 产品要求。我们应该从另一角度考虑， 在这种材料、设备或产品结构状态下有 没有选择了最佳的工艺条件。很有可能， 这个最佳点是满足工艺和产品要求的， 只是我们没有 找到最佳点。
转化率%
31 54 38 53 49 42 57 62 64
K1 K2 K3
k1 k2 k3 R
如表1中所示： （1）、L9（34）有4列，可以安排四个因素， 这里只有三个因素，可以把A、B、C安排在表 中前三列。 （2）、把表中前三列表示水平的“1”、 “2”、“3”的数字用具体的水平（条件）来 替代，这样要进行九次试验。 根据表中安排的次序，做完九次试验，测得九 个转化率。 表中除了转化率的数值外，还有k1及R等数据。 Ki：表示某个因素第i个水平全部试验（三次试 验）所测得的转化率的和，比如A列 K1=31+54+38、C列K3=38+49+57；
如L9（34），“L”表示正交表，“9”表 示可做9次试验，“3”表示每因素有3个 水平，“4”表示最多可安排四个因素。 又如， L4（23）、 L8（27）、 L11（ 215）、 L32（231），还有L8（4×24） 、 L16（42×29），看2张常用的正交表， L8（27）及L9（34），并从中了解正交 表的特性。 见下表1：
2.为了使实验与上面一样继续下去,就应该使经 过取舍以后的保留的一点，始终处在新范围中 的相应位置。如果丢掉﹝x1，1 ﹞，留下 ﹝0,x1 ﹞则x2在留下的﹝0,x1 ﹞中的位置应该 与x1在﹝0，1 ﹞中的位置一致，实际上已容易 看出：x2/x1=x1/1，得x12=x2， x2 =1-x1 得： x1 ≈ 0.618， x2≈0.382
试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A
80 80 80 85 85 85 90 90 90 123 144 183 41 48 61 20
B
90 120 150 90 120 150 90 120 150 141 165 144 47 55 48 8
C
5 6 7 6 7 5 7 5 6 135 171 144 45 57 48 12
（二）正交试验法
对于实际问题来讲，往往是 复杂的，影响的因素不止一个，而且也 很难肯定哪个因素是主要的，这种情况 下，单因素优选法就无能为力了，有效 的方法就是正交试验法。 1.它利用一套事先给定的正交表来科学 地选择试验，以较少的试验，通过计算 分析，推断出较好的结论。
正交试验法概念： 因素：对试验的问题有影响，并准备在 试验中进行考察的各种条件，如键合温 度； 水平：各因素（条件）在试验范围内所 取的试验点，如150℃，160 ℃ ； 正交表：是规格化的，能够均衡安排多 因素问题的专用于正交试验的表格。由 于存在许多不同类型的多因素问题，因 此有许多不同的正交表。
酸 6 黄 14
10 11 12
应用：1.如何选择塑封合模压力,要求合 模压力尽可能小,又能保证无飞边。根据 经验，比如小模具压力范围在120~200T ，根据对分法，；第一次试验，合模力 选160T，去飞边后，有飞边；第二次试 验，合模力选180T，去飞边后，无飞边； 第三次试验，合模力选170T，去飞边后， 无飞边。因此可选择170T合模压力。
（一）、单因素问题的优选法
一种结果往往是多种因素造成的， 但在很多情况下，只有一个主要因 素，如果我们找到这个主要因素， 只须对它优选，找出其最佳点，这 就是单选法。单选法有很多种，主 要介绍两种方法： 对分法、0.618法。
一、对分法：
对分法的特点是简单易行，实际应用时 必须具备两个条件： 1.要有一个现成的标准(或指标)来衡量试 验效果; 2.能预知该参数对试验结果的影响规律, 即可从结果直接分析出参数的值是大了, 还是小了。
第三点 500 736 第二点 882 第一点 1118
第四次在留下部分再找第二点的对称点。 （大-中）+小=第四点 （1118-882）+736=972 即在972克处做第四次试验。比较第二、四 点试验结果，如果第四点好，则丢去 736~882克部分，在留下部分按同样方 736~882 法做下去，很快能找到最佳点。 3 2 4 1
将﹝a，b ﹞区间划分n+1等份，在每个 等份上做n次试验，得到各点质量数值y1 、y2…yn，从而得到X=Xi时，某事物取 得最佳质量y=yi，即Xi点就是我们所求的 最佳点。
y y1 y2 yi Yn-1 yn
x a x1 x2 xi Xn-1 xn b
这种方法如果在试验范围很大的情况下，试验 的次数很多，化费的时间很长，显然是不可取 的。 改进：为了减少试验次数，在实践中，人们创 造了一种新的方法，就是电工生产中的“来回 调试法”和化工生产中的“淘汰法”，这种方 法就是利用对两点试验结果的比较，找出最佳 点的所在位置的倾向，进而 找出最佳点。
正交表L9（34）
列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1
（1）表中任一列，不同数字出现的次数相同， 比如L8（27）中每列中数字1、2都出现四次， L9（34）中每列数字1、2、3都出现三次。 （2）表中任意二列，将同一横行的两个数字 看成有序数对时，每种数对出现的次数相等， 比如L8（27）数字1与2的可能数对（1，1） （1，2）（2，1） （2，2），它们在任意 两列中各出现两次。 L9（34）中（1，1）（1， 2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3， 1）（3，2）（3，3），它们在任意两列中各 出现一次。
0.618法就可以解决上述问题,x1为什么要 取在实验范围的0.618处， x2为何要取在 X1的对称点（及以后的试验），有两点 原因。如图：
0
x2
x1
1
1.假如试验范围在﹝0，1 ﹞区间,在未知实验 结果前,x1和x2哪个好是不知道的,因此﹝0,x2 ﹞ 和﹝x1，1 ﹞被丢掉的可能性一样大,这就要求 它们一样长,即x2=1-x1
正 交 表L8（27）
列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 3 1 1 2 2 2 2 1 1 4 1 2 1 2 1 2 1 2 5 1 2 1 2 1 2 1 2 6 1 2 2 1 1 2 2 1 7 1 2 2 1 2 1 1 2
在制定试验方案时，经验十分重要，假定经过 分析和选择，已经确定了需试验的因素及相应 的水平数。 举例，为了提高某一产品的转化率，准备对生 产过程中的反应温度（A）、反应时间（B）和 用碱量（C）这三个因素进行考察，试验范围： A是80-90℃，B是90分~150分，C是5%~7%， 三个因素各取3个水平，即， A：A1=80 ℃，A2= 85 ℃ ，A3=90 ℃ B：B1=90分，B2=120分，B3=150分 C：C1=5%， C2=6%， C3=7% 试验结果见下表2：
举例蒸馒头，发面是关键问题，而 发面的时间，特别是用碱量又十分重要。 这可以通过长期实践，得出经验来加以 解决，但化费的时间很长，代价出较高， 用对分法就可很快解决问题。 首先，根据经验估计出用碱量的范围， 假若是6~14份，根据对分法原理可进行 试验：
第一次试验，用碱量为6~14份的中点10 份，结果馒头发酸，因而增大碱量；第 二次试验，用碱量为10~14份的中点12 份，结果不酸但发黄，因而应减少碱量； 第三次试验，用碱量为10~12份的中点 11份，结果不酸不黄，馒头白胖，味道 又香。
这就是为什么,只要X1取在0.618处就能 保证无论经过多少取舍留下的点始终在 新的范围内0.618处,每次舍去试验范围的 0.382,就可以用较少的试验达到较高的精 度。4次试验后，范围缩小至（0.618）4
从0.618法中，我们可以得到启发，这种方法 0.618 为什么可行？建立在什么基础上？我认为从以 下图中可以看出，任何试验结果在同一水平上 任何试验结果在同一水平上 最多不超过两个取值点x1， 最多不超过两个取值点 ，它必定有一个最佳 或最佳取值范围）。 ）。无论质量水平是高是 点（或最佳取值范围）。无论质量水平是高是 在一种状态下总存在着最佳点。 低，在一种状态下总存在着最佳点
y1 y
y4
y2 y3
a
x1
x4
x2
x3
b
x
来
回
调
试
法
仍以上面问题为例，如采用上面这个问题，若 采用“来回调试法”，做法是，先在X1、X2 处分别做试验，得y1、y2，比较结果，如 y2>y1,则说明最佳点在﹝x1，b ﹞区间, ﹝a， x1 ﹞区间便可丢掉,然后在余下的﹝x1，b ﹞ 区间任取x3做实验得y3.让其与y2比较,如果 y2>y3,说明最佳点在﹝y1，y3 ﹞中任取x4,如 此反复多次,便可找到最佳点.这种方法就是不 需在每点实验,比均分法先进,而且总是通过对 试验结果好坏的比较,每次丢掉差的一段,保留 最佳点.存在的问题是:如何选择x1、x2及以后 各个试验点，使试验次数减少，精确度又高。
二、0.618法
这种方法适用于参数范围较大,采用常规 方法需用做很多次试验的情况。 与对分法不同之处：它不需要预知参数 对试验结果的影响规律。一般采用不同 参数的试验结果比较，逐步缩小试验范 围，最后确定最佳参数。
例如，为了达到某种产品质量指标，需 要加入一种材料，已知这种材料加入量 的范围在500克~1500克内，现需找出最 佳加入量。 首先确定加入量的试验范围500克~1500 克，然后按0.618法的原理进行试验。 第一次，在500克~1500克的0.618处试 验。（1500-500）*0.618+500=1118, (大-小)*0.618+小=第一点。
应用：在我们组装线上，工艺条件范围一 般不大，在设备上，如磨片机砂轮的转速 和碎片率、划片机的刀片的转速和双层布 线芯片铝层状况，可以考虑采用0.618法。 比如在电镀工段，对于某些添加剂量的控 制和溶液配比，也可采用这种方法，因为 这些材料的细小变化就可能造成产品质量 的显著差异。通过较少的试验可以取得最 佳点，稳定工艺。
优选法： 优选法：选择最佳工 艺参数的方法
优 选 法
在生产过程中，为了取得满意的效果，需 要对工艺参数及相关因素，进行最佳点选择， 对最佳点的选择，有直接用数学的方法，而大 量使用的都是试验方法。试验方法很多，对某 一具体问题来讲，用什么方法才能迅速找到最 佳点？这就是，优选法要解决的问题。 优选法是一种根据生产和科研中的不同问 题，利用数学原理，合理安排试验,以便迅速找 到最佳点的科学试验方法。优选法有两种：一 种是单因素问题的优选法，一种是多因素问题 的优选法。
第二次，在第一次试验点的对称点处做试 验。 （1500-1118）+500=882 （大-中）+小=第二点 即在882克处做第二次试验。比较两次 试验结果，如果第二点比第一点好，则 舍去1118-1500克部分。
第二点 500 882 第一点 1118 1500
第三次在留下部分找第二点的对称点： （大-中）+小=第三点 （1118-882）+500=736 即在736克做试验。比较第二、三点的试验 结果，如果是第二点好，则舍去 500~736克部分。
736 882 972 1118
通过试验可以看出，0.618法可以大大减 少试验次数,缩短试验时间。0.618法的产 生有一个过程，它大体经历了均分法、 来回调试法等几个阶段。 均分法是最原始的试验方法，是一种将 试验范围均分为若干份，在每个分点上 都做试验的方法。 例如图所示，某一事物的质量（Y）随另 一事物的数量（X）而变化，预计在某一 范围﹝a，b ﹞区间内，有一个使Y最大 （即质量最好的）X值，用均分法找出最 佳点的做法是：
质 量 水 平
y
x1
ห้องสมุดไป่ตู้xi
xj
x2
x
取
值
点
在我们日常的生产中，经常看到，一旦 产品质量有了波动和异常，如果认定材 料质量有波动、设备有问题，就停止试 验工作，认为通过工艺优化也无法满足 产品要求。我们应该从另一角度考虑， 在这种材料、设备或产品结构状态下有 没有选择了最佳的工艺条件。很有可能， 这个最佳点是满足工艺和产品要求的， 只是我们没有 找到最佳点。
转化率%
31 54 38 53 49 42 57 62 64
K1 K2 K3
k1 k2 k3 R
如表1中所示： （1）、L9（34）有4列，可以安排四个因素， 这里只有三个因素，可以把A、B、C安排在表 中前三列。 （2）、把表中前三列表示水平的“1”、 “2”、“3”的数字用具体的水平（条件）来 替代，这样要进行九次试验。 根据表中安排的次序，做完九次试验，测得九 个转化率。 表中除了转化率的数值外，还有k1及R等数据。 Ki：表示某个因素第i个水平全部试验（三次试 验）所测得的转化率的和，比如A列 K1=31+54+38、C列K3=38+49+57；
如L9（34），“L”表示正交表，“9”表 示可做9次试验，“3”表示每因素有3个 水平，“4”表示最多可安排四个因素。 又如， L4（23）、 L8（27）、 L11（ 215）、 L32（231），还有L8（4×24） 、 L16（42×29），看2张常用的正交表， L8（27）及L9（34），并从中了解正交 表的特性。 见下表1：
2.为了使实验与上面一样继续下去,就应该使经 过取舍以后的保留的一点，始终处在新范围中 的相应位置。如果丢掉﹝x1，1 ﹞，留下 ﹝0,x1 ﹞则x2在留下的﹝0,x1 ﹞中的位置应该 与x1在﹝0，1 ﹞中的位置一致，实际上已容易 看出：x2/x1=x1/1，得x12=x2， x2 =1-x1 得： x1 ≈ 0.618， x2≈0.382
试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A
80 80 80 85 85 85 90 90 90 123 144 183 41 48 61 20
B
90 120 150 90 120 150 90 120 150 141 165 144 47 55 48 8
C
5 6 7 6 7 5 7 5 6 135 171 144 45 57 48 12
（二）正交试验法
对于实际问题来讲，往往是 复杂的，影响的因素不止一个，而且也 很难肯定哪个因素是主要的，这种情况 下，单因素优选法就无能为力了，有效 的方法就是正交试验法。 1.它利用一套事先给定的正交表来科学 地选择试验，以较少的试验，通过计算 分析，推断出较好的结论。
正交试验法概念： 因素：对试验的问题有影响，并准备在 试验中进行考察的各种条件，如键合温 度； 水平：各因素（条件）在试验范围内所 取的试验点，如150℃，160 ℃ ； 正交表：是规格化的，能够均衡安排多 因素问题的专用于正交试验的表格。由 于存在许多不同类型的多因素问题，因 此有许多不同的正交表。
酸 6 黄 14
10 11 12
应用：1.如何选择塑封合模压力,要求合 模压力尽可能小,又能保证无飞边。根据 经验，比如小模具压力范围在120~200T ，根据对分法，；第一次试验，合模力 选160T，去飞边后，有飞边；第二次试 验，合模力选180T，去飞边后，无飞边； 第三次试验，合模力选170T，去飞边后， 无飞边。因此可选择170T合模压力。
（一）、单因素问题的优选法
一种结果往往是多种因素造成的， 但在很多情况下，只有一个主要因 素，如果我们找到这个主要因素， 只须对它优选，找出其最佳点，这 就是单选法。单选法有很多种，主 要介绍两种方法： 对分法、0.618法。
一、对分法：
对分法的特点是简单易行，实际应用时 必须具备两个条件： 1.要有一个现成的标准(或指标)来衡量试 验效果; 2.能预知该参数对试验结果的影响规律, 即可从结果直接分析出参数的值是大了, 还是小了。
第三点 500 736 第二点 882 第一点 1118
第四次在留下部分再找第二点的对称点。 （大-中）+小=第四点 （1118-882）+736=972 即在972克处做第四次试验。比较第二、四 点试验结果，如果第四点好，则丢去 736~882克部分，在留下部分按同样方 736~882 法做下去，很快能找到最佳点。 3 2 4 1
将﹝a，b ﹞区间划分n+1等份，在每个 等份上做n次试验，得到各点质量数值y1 、y2…yn，从而得到X=Xi时，某事物取 得最佳质量y=yi，即Xi点就是我们所求的 最佳点。
y y1 y2 yi Yn-1 yn
x a x1 x2 xi Xn-1 xn b
这种方法如果在试验范围很大的情况下，试验 的次数很多，化费的时间很长，显然是不可取 的。 改进：为了减少试验次数，在实践中，人们创 造了一种新的方法，就是电工生产中的“来回 调试法”和化工生产中的“淘汰法”，这种方 法就是利用对两点试验结果的比较，找出最佳 点的所在位置的倾向，进而 找出最佳点。
正交表L9（34）
列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1
（1）表中任一列，不同数字出现的次数相同， 比如L8（27）中每列中数字1、2都出现四次， L9（34）中每列数字1、2、3都出现三次。 （2）表中任意二列，将同一横行的两个数字 看成有序数对时，每种数对出现的次数相等， 比如L8（27）数字1与2的可能数对（1，1） （1，2）（2，1） （2，2），它们在任意 两列中各出现两次。 L9（34）中（1，1）（1， 2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3， 1）（3，2）（3，3），它们在任意两列中各 出现一次。
0.618法就可以解决上述问题,x1为什么要 取在实验范围的0.618处， x2为何要取在 X1的对称点（及以后的试验），有两点 原因。如图：
0
x2
x1
1
1.假如试验范围在﹝0，1 ﹞区间,在未知实验 结果前,x1和x2哪个好是不知道的,因此﹝0,x2 ﹞ 和﹝x1，1 ﹞被丢掉的可能性一样大,这就要求 它们一样长,即x2=1-x1
正 交 表L8（27）
列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 3 1 1 2 2 2 2 1 1 4 1 2 1 2 1 2 1 2 5 1 2 1 2 1 2 1 2 6 1 2 2 1 1 2 2 1 7 1 2 2 1 2 1 1 2
在制定试验方案时，经验十分重要，假定经过 分析和选择，已经确定了需试验的因素及相应 的水平数。 举例，为了提高某一产品的转化率，准备对生 产过程中的反应温度（A）、反应时间（B）和 用碱量（C）这三个因素进行考察，试验范围： A是80-90℃，B是90分~150分，C是5%~7%， 三个因素各取3个水平，即， A：A1=80 ℃，A2= 85 ℃ ，A3=90 ℃ B：B1=90分，B2=120分，B3=150分 C：C1=5%， C2=6%， C3=7% 试验结果见下表2：
举例蒸馒头，发面是关键问题，而 发面的时间，特别是用碱量又十分重要。 这可以通过长期实践，得出经验来加以 解决，但化费的时间很长，代价出较高， 用对分法就可很快解决问题。 首先，根据经验估计出用碱量的范围， 假若是6~14份，根据对分法原理可进行 试验：
第一次试验，用碱量为6~14份的中点10 份，结果馒头发酸，因而增大碱量；第 二次试验，用碱量为10~14份的中点12 份，结果不酸但发黄，因而应减少碱量； 第三次试验，用碱量为10~12份的中点 11份，结果不酸不黄，馒头白胖，味道 又香。
这就是为什么,只要X1取在0.618处就能 保证无论经过多少取舍留下的点始终在 新的范围内0.618处,每次舍去试验范围的 0.382,就可以用较少的试验达到较高的精 度。4次试验后，范围缩小至（0.618）4
从0.618法中，我们可以得到启发，这种方法 0.618 为什么可行？建立在什么基础上？我认为从以 下图中可以看出，任何试验结果在同一水平上 任何试验结果在同一水平上 最多不超过两个取值点x1， 最多不超过两个取值点 ，它必定有一个最佳 或最佳取值范围）。 ）。无论质量水平是高是 点（或最佳取值范围）。无论质量水平是高是 在一种状态下总存在着最佳点。 低，在一种状态下总存在着最佳点
y1 y
y4
y2 y3
a
x1
x4
x2
x3
b
x
来
回
调
试
法
仍以上面问题为例，如采用上面这个问题，若 采用“来回调试法”，做法是，先在X1、X2 处分别做试验，得y1、y2，比较结果，如 y2>y1,则说明最佳点在﹝x1，b ﹞区间, ﹝a， x1 ﹞区间便可丢掉,然后在余下的﹝x1，b ﹞ 区间任取x3做实验得y3.让其与y2比较,如果 y2>y3,说明最佳点在﹝y1，y3 ﹞中任取x4,如 此反复多次,便可找到最佳点.这种方法就是不 需在每点实验,比均分法先进,而且总是通过对 试验结果好坏的比较,每次丢掉差的一段,保留 最佳点.存在的问题是:如何选择x1、x2及以后 各个试验点，使试验次数减少，精确度又高。
二、0.618法
这种方法适用于参数范围较大,采用常规 方法需用做很多次试验的情况。 与对分法不同之处：它不需要预知参数 对试验结果的影响规律。一般采用不同 参数的试验结果比较，逐步缩小试验范 围，最后确定最佳参数。
例如，为了达到某种产品质量指标，需 要加入一种材料，已知这种材料加入量 的范围在500克~1500克内，现需找出最 佳加入量。 首先确定加入量的试验范围500克~1500 克，然后按0.618法的原理进行试验。 第一次，在500克~1500克的0.618处试 验。（1500-500）*0.618+500=1118, (大-小)*0.618+小=第一点。
应用：在我们组装线上，工艺条件范围一 般不大，在设备上，如磨片机砂轮的转速 和碎片率、划片机的刀片的转速和双层布 线芯片铝层状况，可以考虑采用0.618法。 比如在电镀工段，对于某些添加剂量的控 制和溶液配比，也可采用这种方法，因为 这些材料的细小变化就可能造成产品质量 的显著差异。通过较少的试验可以取得最 佳点，稳定工艺。
优选法： 优选法：选择最佳工 艺参数的方法
优 选 法
在生产过程中，为了取得满意的效果，需 要对工艺参数及相关因素，进行最佳点选择， 对最佳点的选择，有直接用数学的方法，而大 量使用的都是试验方法。试验方法很多，对某 一具体问题来讲，用什么方法才能迅速找到最 佳点？这就是，优选法要解决的问题。 优选法是一种根据生产和科研中的不同问 题，利用数学原理，合理安排试验,以便迅速找 到最佳点的科学试验方法。优选法有两种：一 种是单因素问题的优选法，一种是多因素问题 的优选法。