东南大学《电磁场理论》复习总结

传播的平均功率为零，在 x 方向上形成非均匀平面行波，相速度
媒质
1
中合成电磁波的平均坡印廷矢量 S1av
ax 2
Ei 0 1
sin i
sin 2
v1xpcoscovi zsp，i ，理因想E导1x体表0面，存即在合面成电电流磁密波度为J横s (电x)波（aTy E2
矩不再为零，从而影响原来的电场分布。当有电介质存在时，极化电介质的作用可用极化面电荷和极化体电荷等效代替，极化面
电荷密度
强度 P 0
ps
eE
P
an
，即
，极化体电荷密度 pV
D
0 1
e E
0 r
E
E
P
1
1 r
，其中极化率
e
D
，
1
P 为极化强度矢量。电通量密度 D
合曲面的功率等于从该闭合曲面所包围体积内电场和磁场所存储的能量的增加率与欧姆损耗功率之和，即 E H dS
S
t
V
1 E 2 1 H 2 dV
2
2
V
E 2dV
，其中电磁场能量密度 w
we
wm
1 E 2 2
1 2
H 2
，欧姆功率密度
p
E 2 。
平均坡印廷矢量：
S av
x,
y,
j
j 2
2
，本征阻抗c
c
1 j
2
，即在良导体中本征阻抗的相位角为
45
，即磁场在相位上落后电场
4
。此时相速度 vp
2 ，波
长
2
，趋肤/穿透深度
1
1 为振幅衰减为原来 1 时电磁波传播的距离，其与频率有关，与波长成正比，
f 2
e
即频率越高，趋肤深度越小。因电磁感应在电介质中会产生感应电流，从而会产生涡流损耗。涡流损耗功率与电磁场频率的平方、
z
1 T
时变电磁场位函数：引入矢量磁位
T
0
A
百度文库
Sx, y, z,tdt
和标量电位
，复数形式下 Sav
，满足 B A
1
Re
E
H
2
， E
，其与空间位置有关，与时间无关。
A
，则在洛伦兹规范
A
d
0
下，
矢量磁位
A
和标量电位
满足的非齐次波动方程（达朗贝尔方程）为：
2
A
2
dS
D dS dV
H
S dl
S
J
V
D t
dS
B dS 0
，物质本构关系：
BDJ HEE
。
S
电磁场的边界条件：电场强度的切向分量( Et )和磁通量密度的法向分量( Bn )在边处界连续，电通量密度的法向分量( Dn )和磁场
强度的切向分量( Ht )不连续，差量分别等于边界面电荷密度( s )和面电流密度( J s )。
时谐电磁场：麦克斯韦方程组的时谐形式：
E jB D H J jD B 0
，根据物质本构关系即可写为
EEjH
H
J H
jE 0
。
在简单非导电 0 无源 0 媒质中，时谐麦克斯韦方程组可简化为： EHHEjj00EH ，得到均匀平面电磁波的齐次波
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r 1，磁介质的绝对磁导率 0r 。对于抗磁
质 m 0，r略 1 ；对于顺磁质 m略 0，r略 1 ；对于铁磁质 m 1。
磁场的能量：磁场储存的能量Wm
1 2
n k 1
Ik k
电流连续分布
1 2
V
A JdV
1
2
V
H
BdV
，磁场能量密度
we
1 2
BH
。
第四章 平面电磁波
aR
2cos
a
sin
。当有磁介质存在时，磁化磁介质的作用可用磁化面电流和极化体电流等效代替，极化
面电流密度
，磁化强度
J ms M
M mH
an
，极化体电流密度
J mV
M
，即
B
0
1
m
H
0rH
H
0
1
H
，磁化率 m
， M 为磁化强度矢量。磁通量密度 B 0 H M
axkx
ayky
azkz
ank
，电场强度 E
R
E0e jk R
E0
e
jan
k
R
，则等相位面方程为
an
R
0
，磁场强度
则电场强度 E R
H H0
R
an
1 e
an
E0
e
jan
k
R
，媒质的本征阻抗
jan
k
R
。均匀平面电磁波是
TEM
波。
k
；若磁场强度 H
边界条件
一般情况
理想媒质-理想媒质 理想媒质表面不存在 自由面电荷和自由面电流
理想导体-理想媒质 理想导体内部电场强度与磁场强度 均为零。即电力线垂直于理想导体 表面，磁力线平行于理想导体表面。
标量形式
H 2t H1t J s
E2t B2n
E1t 0 B1n 0
H 2t H1t
2V
I
0 ，静磁场是有旋无散场。
we
1 2
DE
。
磁位方程：磁通量密度 B A ，矢量磁位 A 满足泊松方程 2 A J 。
磁偶极子：半径很小的圆形载流回路。磁偶极矩 m
az
Ib
2
，空间一点的磁位
A
a
0Ib2 sin 4R 2
0
m
aR
，磁通量密度
4R 2
B
A
0 Ib 2 4R3
B dS ，电荷守恒原理： I
J dS
dq
d
dV ，电流连续性方程
dt （根据电荷守恒原理得到）：
J
dt
S
，即单位时间内流出曲面
S
S
dt dt V
的电流等于其包围的体积内电荷的减少量。
麦克斯韦方程组：微分形式：
t HEDBJ0BtDt
，积分形式：
l
l
E
dl
S
B t
r ，媒质的绝对介电常数 0 r 。
0
E
P
，极化
线性、均匀、各向同性的媒质称为简单媒质，简单媒质的相对介电常数是一个常数。
电静场磁的场能：量基本：电方场程储：存微的分 能形量式：WeB12HBkn1Hk0Jqk，积电分荷形连式续：分布Sl HBB 12ddlSHV
dV 1
D EdV ，电场能量密度
频时，常采用中空导线或若干股并列的细导线代替单股导线。
色散与群速：色散是不同频率分量的电磁波以不同的相速度传播，导致信号波形畸变的现象，有损耗媒质即是一种色散媒质。
相速度 vp
dz dt
——等相位点传播的速度，群速度 vg
d d
——波包包络传播的速度，其之间关系为 vg
vp
1 vp
dv p d
。
0
。
理想导体：理想导体的电导率 ，内部电场强度和电荷密度均为零。在静态平衡条件下，理想导体表面处的电场强度垂直
于电E 导偶 体极表子面：，相4即距理p一0R想小3导段a体R距2表c离o面sd是的一一a个 对s等in等位值面 。异，在理号外想电场导荷的体。作是电用一偶下个极，等矩无位p极体分。q在d子 自，形由空成空间位间一移，极点理化的想，电导有位体极表分面子q4电d形场c0o成R强s取2度向的极4法p化向 0a，R分R合2量，成E电的n 场电 偶强0s极度。
E2t B2n
E1t B1n
H2t Js
E2t B2n
0 0
矢量形式
nnnnD2DHnBE2222DD1HBEn11110s0Jss
nnnn DDHBE22222n
D 1n H 1 0 E 1 0 B1 0 D1 0
nnnnD2DHBnE22220sJ0ss
坡印廷定理：坡印廷矢量 S E H 在闭合曲面上的面积分等于从该闭合曲面所包围体积中散发出去的功率，任何瞬间流入 某闭
V
S
S
零恒等式：标量场的梯度的旋度恒为零即 0 ，矢量场的旋度的散度恒为零即
A
l
0。
亥姆霍兹定理：在空间区域上的任意矢量场，如果其散度、旋度和边界条件已知，则该矢量场唯一并且可以表示为一无旋矢量场
和一无散矢量场的叠加。
第二章 麦克斯韦方程组与时变电磁场
法拉第电磁感应定律： d d
，其与电磁波频率有关，
表示了传导电流与位移电流幅度之比，即反映了媒质的欧姆损耗。在理想导体中有
，在理想介质中有
0。
在低损耗电介质中，
1，传播常数
j
2
j
1
1 8
2
，本征阻抗c
c
(1
j
2
)，
相速度 vp
1
1
1 8
2
；在良导体中，
1，传播常数
E
jEE0j
j
E
，定义复介
H 0
电常数 c
j
j
，则传输常数
jkc
j
c j
1
j
j
，其中
为衰减常数，
为相
位常数，媒质的特征阻抗c
c
。若电场强度的瞬时表达式为
E z,
t
ax
Emez
cost
z
0
，则磁场强度的瞬时表达
式为
H
z,
t
ay
Em c
e z
cost
z 0 ，电场和磁场之间存在相位差。定义损耗角正切 tan c
《电磁场理论》复习总结
第一章 经典电磁理论的建 立及电磁场分析的数学基 础 正交坐标系：笛卡尔坐标系 ax,ay ,az ，圆柱坐标系 ar ,a ,az ，球坐标系
ar
,a
,a
。
场量：标量场的梯度 ，矢量场的散度 A ，矢量场 的旋度 A 。
场量定理：散度（高斯）定理： AdV A dS ，旋度（斯托克斯）定理： A dS A dl 。
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无色散时， dv p d
0 ， vg
vp ，正常色散时，
dv p d
0 ， vg
v
p
，异常色散时，
dv p d
0 ， vg
vp 。
均设度入匀表射达平波式面电电HE场磁rr强波((zz度)在) 及理a磁想ayx场E导Ei1i0强体0ee度平jj11表z面z ，达边总式界电上场H的E强ii(垂(度zz)直)及入磁aa射yx场EE：强ii100e度ej表j1z1达z ，式则由EH电1(1场(zz)强)度aa边yx2j界2E条Ei10i0件csoi及sn麦11z克z 。斯即韦合方成程电得磁反波射在波媒电质场1强中度形及成磁驻场波强，
电场强度和磁场强度在时间上相位差 ，在空间上错开 。在理想导体分界面上，电场强度为零，磁场强度最大，存在面电流
2
密度
Js
(
x)
ax
2
Ei 0 1
。
4
均匀平面电磁波在理想导体平面边界上的倾斜入射：
垂波H电直1场(极x强,化z度)平及面磁波a场入x c强射oEs1度：(x表i设,cz达o入)s式射为1波zacy电ojHs2场rE(i强ix0,s度zian)及zjE磁s1riz(n场caxo,强xiszcs)度oinis表ei达1ajzy1式cxaEsoizin为0sseiinijH12ixi
R
H 0e jk R
jan k
R
H e0
，
平面电磁波的极化：线极化波——电场强度沿某一固定的方向，不随时间变化的电磁波。椭圆极化波——两个空间相互垂直，
相位差 的线极化波的叠加，振幅相等则合成为圆极化波，根据相位超前情况可分为右旋(正)圆极化波，左旋(负)圆极化波。
2
任意一个线极化波可分解为两个振幅相等、旋向相反的圆极化波，即 E 任意一个椭圆极化波可分解为两个振幅不等、旋向相反的圆极化波，即
动方程为：
22HE
2 2
E H
0 0
，令波数
k
2π λ
ω v
ω
με
，即得到齐次亥姆霍兹方程： 22HE
k k
2 E 2H
0 0
。波传播相速度
v dz ，媒质的本征阻抗
为电场与磁场的振幅之比。即电场方向垂直于磁场方向，且均垂直于电磁波的传播方向。
dt k
横电磁波（TEM
波）：设波数矢量 k
金属的电导率和材料厚度的平方成正比。为了减小涡流损耗，金属板的厚度应较小，故铁芯多采用叠片的形式，并可在钢片中掺
杂硅或使用铁的氧化物，以减小材料的电导率。
集肤效应：在导体中传导的变化电流产生的变化磁场在导体中产生感应电流，使导体中的电流趋向于导体的表面，且越趋近导体
表面，电流密度越大。随着电流频率的增加，电流越趋近导体表面，当频率很高时，导体有效横截面积减小，电阻增大。故在高
Ei
(x,
z)
a
y
Ei
0e
j1 xsini
z cosi
(x, z)
ax
cosi
az
sin
i
E e i0 j1 xsini z cosi ，则反射 1
sini z cosi
Ei 0 1
e j1 xsini z cosi
，叠加总电场强度及磁场强度表达式为
Ei0 e j1xsini 。合成电磁波在媒质 1 的 z 方向上形成驻波， 1
z E
z
ax
E0e
jkz
E0 2
ax
ja y
ax
E1
jay E2
e jkz
e E1
jkz
2
E0
2
E2
ax
ax
ja y
ja y
e
e jkz jkz
。
E1 E2 2
ax
ja y
e jkz
。
在无界导电
0有损耗无源
0
媒质中，时谐麦克斯韦方程组可化为
H
E jH
t 2A t 2 2 t 2
J
。
dt
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第三章 静态场
静电场：基本方程：微分形式：
D DEE0
，积分形式：
S
E dl 0
l D dS dV
V D E
，静电场是无旋有源场。
电位方程：电场强度
E
，标量电位
满足泊松方程 2
；若
0
，则
满足拉普拉斯方程 2