小学数学思想方法ppt课件

把186拆分成93和93, 93和93的乘积最大，乘 积为8649。
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（2）化繁为简的策略。 案例3：你能快速口算85×85＝， 95×95＝，105×105＝吗？
个位数是5的相等的两个数的乘积分为左
右两部分：左边为因数中5以外的数字乘
比它大1的数，右边为25（5乘5的积）。
所以85×85＝7225，95×95＝9025，
两种水果一共销售了180千克。销售苹果多少千克？ 2、水果商店昨天销售的香蕉比苹果的 1 多30千克，这
两种水果一共销售了180千克。销售苹果多2 少千克？
3、水果商店昨天销售的苹果是香蕉的2倍，销售的梨是
香蕉的3倍。这三种水果一共销售了180千克。销售香蕉多
少千克？
4、水果商店昨天销售的苹果是香蕉的2倍，销售的梨是
四年级（下册）第117---118页例1《植树问 题》。 例1：同学们要在全长100米的小路一边植树， 每隔5米种一棵树（两端要栽）。一共需要多 少棵树苗？
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解决问题中的化归策略。 （2）化繁为简的策略。
全长 间隔长度 研究方法（线段图） 间隔段数 棵数Biblioteka 5米5米10米
5米
1
2
2
3
15米
5米
3
4
苹果和3千克香蕉11元。用13减去11得2，所以香
蕉的单价是每千克2元。再通过计算得苹果的单价
是每千克2.5元。
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（4）化未知问题为已知问题。
案例1：水果商店昨天销售的苹果比香蕉的2倍多30千克，这 两种水果一共销售了180千克。销售香蕉多少千克？
变式：
1、水果商店昨天销售的苹果比香蕉的2倍少30千克，这
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数学思想和方法是数学知识在 更高层次上的抽象和概括，它蕴 涵在数学知识发生、发展和应用 的过程中。
高考考试大纲的说明
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不懂得数学思想方法的数学教 师不是一个称职的教师。
——徐利治
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数学思想和数学方法既有区别又有密切 联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些， 而数学方法的实践性更强一些。人们实现数 学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选 择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。 因此，二者是有密切联系的。我们把二者合 称为数学思想方法。数学思想方法是数学的 灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就 要深入到数学的“灵魂深处”。
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解决问题中的化归策略。 （3）化实际问题为特殊的数学问题。
案例2：李阿姨买了2千克苹果和3千克香蕉用了 11元，王阿姨买了同样价格的1千克苹果和2千克 香蕉，用了6.5元。每千克苹果和香蕉各多少钱?
直接分析：1千克苹果和2千克香蕉6.5元，那么可
得出2千克苹果和4千克香蕉13元；题中已知2千克
1、化归思想的具体应用。
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二、化归思想
2、教学中的化归策略。
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（1）下图是平行四边形停车位，它的 面积是（ )。
Ａ．7.5×4 Ｂ．7.5×6 Ｃ．6×4
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王老师在教学时，用木条制成一个 长方形框教具，木条长18厘米，宽 15厘米。它的周长和面积各是多少？ 如果把它拉成平行四边形，周长和 面积会怎样？
这些是课堂教学的本源和精髓
——品《小学数学思想方法》
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1
真正的教育是将在学校所学的知 识全忘掉,所剩下的。
——陶行知
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2
在学生的脑力劳动中，摆在第 一位的并不是背书，而是让学生本 人进行思考。背书会使人变傻。
——苏霍姆林斯基
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3
数学思想是数学学科发生、发 展的根本，是探索研究数学所依赖 的基础，也是数学课程教学的精髓， 内涵十分丰富。
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1
高
底
2
高
底 上底
3
高
下底
上底
平行四边形的面积 ＝底 ×高
三角形的面积 ＝底 ×高÷２
梯形的面积 ＝（上底 ＋下底）×高÷２
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图1
图2
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解决问题中的化归策略。 （1）化抽象问题为直观问题。
案例1：1
2
＋1
4
＋1
8
＋ 1 ……＝
16
1
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解决问题中的化归策略。
（2）化繁为简的策略。
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一、符号化思想 1、符号化思想的应用。
用符号表示变化规律。 数列的变化规律:1,2,3,5,8,… 图形的变化规律。
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2、符号化思想的教学。 “垂直与平行”
①
②③
④
⑤
⑥
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a∥b或者b∥a
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①
②③
④
⑤
⑥
a⊥b或者b⊥a
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二、化归思想
化归（转化）思想从小学到中学，数学知识呈 现一个由易到难、从简到繁的过程；然而，人们在 学习数学、理解和掌握数学的过程中，却经常通过 把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转 化为简单的知识，从而逐步学会解决各种复杂的数 学问题。化归思想也是攻克各种复杂问题的法宝之 一。
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一、符号化思想 九、统计思想
二、化归思想
十、分析法和综合法
三、模型思想
十一、概率思想
四、数形结合思想 十二、反证法
五、推理思想
十三、集合思想
六、方程和函数思想 十四、极限思想
七、几何变换思想 十五、假设法
八、分类讨论思想 十六、运筹思想
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一、符号化思想 1、符号化思想的应用。 第一，能从具体情境中抽象出数量关系和变化规 律，并用符号表示。如：a+b=b+a 第二，理解符号所代表的数量关系和变化规律。 第三，会进行符号间的转换。 第四，能选择适当的程序和方法解决用符号所表 示的问题。
105×105＝11025
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解决问题中的化归策略。 （3）化实际问题为特殊的数学问题。
案例1：某旅行团队翻越一座山。上午9时 上山，每小时行3千米，到达山顶时休息1 小时。下山时，每小时行4千米，下午4时 到达山底。全程共行了20千米。上山和下 山的路程各是多少千米？
假设都是上山，那么总路程是18（6×3）千米， 比实际路程少算了2千米，所以，上山时间是4小 时。上山和下山的路程分别是12千米和8千米。
……
发现： 棵数=间隔数+1 间隔数=棵数－1
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解决问题中的化归策略。 （2）化繁为简的策略。
全长 间隔长度 研究方法（线段图） 间隔段数 棵数
5米
5米
10米
5米
1
2
2
3
15米
5米
3
4
……
发现： 棵数=间隔数+1 间隔数=棵数－1
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解决问题中的化归策略。
（2）化繁为简的策略。
案例2：把186拆分成两个自然数的和，怎 样拆分才能使拆分后的两个自然数的乘积 最大？187呢？
苹果的2倍。这三种水果一共销售了210千克。销售香蕉多
少千克？
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期末测试体现转化数学思想的题目： 1、如下图，在推倒平行四边形面积公式的过 程中，这一过程体现了（ ）数学思想。这 一思想为后面学习三角形面积、梯形面积奠 定基础。