(完整版)高中数学必修一三角函数图像性质总结(精华版)

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部编版高中数学必修一第五章三角函数知识点归纳总结(精华版)

(名师选题)部编版高中数学必修一第五章三角函数知识点归纳总结(精华版)单选题1、若扇形周长为20，当其面积最大时，其内切圆的半径r 为（）A ．5−1sin1B ．1sin1+32C ．5sin11+sin1D ．5+51+sin1答案：C分析：先根据扇形周长求解出面积取最大值时扇形的圆心角和半径，然后根据图形中的内切关系得到关于内切圆半径r 的等式，由此求解出r 的值.设扇形的半径为R ，圆心角为α，面积为S ，因为2R +αR =20，所以S =12αR 2=(10−R )R ≤(10−R+R 2)2=25，取等号时10−R =R ，即R =5，所以面积取最大值时R =5,α=2，如下图所示：设内切圆圆心为O ，扇形过点O 的半径为AP ，B 为圆与半径的切点，因为AO +OP =R =5，所以r +r sin∠BPO =5，所以r +r sin1=5，所以r =5sin11+sin1，故选：C.2、若f (x )=cos (x −π3)在区间[−a,a ]上单调递增，则实数a 的最大值为（）A ．π3B ．π2C ．2π3D ．π答案：A分析：先求出函数的增区间，进而建立不等式组解得答案即可.易知将函数y =cosx 的图象向右平移π3得到函数f (x )=cos (x −π3)的图象，则函数f (x )=cos (x −π3)的增区间为[−23π+2kπ,π3+2kπ](k ∈Z )，而函数又在[−a,a ]上单调递增，所以{−a ≥−23πa ≤π3⇒a ≤π3，于是0<a ≤π3，即a 的最大值为π3. 故选：A.3、函数f(x)=sin (2x −π3)的一个对称中心的坐标是（）A ．(0,0)B ．(0,−√32)C ．(π2,0)D ．(π6,0) 答案：D分析：解方程2x −π3=kπ,k ∈Z 即得解.解：令2x −π3=kπ,k ∈Z,∴x =12kπ+π6，令k =0,∴x =π6，所以函数f(x)=sin (2x −π3)的一个对称中心的坐标是(π6,0).故选：D4、为了得到函数y =2sin3x 的图象，只要把函数y =2sin (3x +π5)图象上所有的点（）A ．向左平移π5个单位长度B ．向右平移π5个单位长度C ．向左平移π15个单位长度D ．向右平移π15个单位长度答案：D分析：根据三角函数图象的变换法则即可求出．因为y =2sin3x =2sin [3(x −π15)+π5]，所以把函数y =2sin (3x +π5)图象上的所有点向右平移π15个单位长度即可得到函数y =2sin3x 的图象．故选：D.5、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为4m ，筒车转轮的中心O 到水面的距离为2m ，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈.规定：盛水筒M 对应的点P 从水中浮现（即P 0时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O 为坐标原点，过点O 的水平直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy .设盛水筒M 从点P 0运动到点P 时所经过的时间为t （单位：s ），且此时点P 距离水面的高度为h （单位：m ），则点P 第一次到达最高点需要的时间为（）s .A ．2B ．3C ．5D ．10答案：C分析：设点P 离水面的高度为ℎ(t)=Asin(ωt +φ)+2，根据题意求出A,ω,φ，再令ℎ(t)=6可求出结果. 设点P 离水面的高度为ℎ(t)=Asin(ωt +φ)+2，依题意可得A =4，ω=8π60=2π15，φ=−π6，所以ℎ(t)=4sin(2π15t −π6)+2，令ℎ(t)=4sin(2π15t −π6)=6，得sin(2π15t −π6)=1，得2π15t −π6=2kπ+π2，k ∈Z ，得t =15k +5，k ∈Z ，因为点P 第一次到达最高点，所以0<t <2π2π15=15，所以k =0,t =5s .故选：C6、已知sinθ=45，则sin (π−θ)cos(π2+θ)cos (π+θ)sin(π2−θ)=（） A ．−169B ．169C ．−43D ．43答案：B分析：由诱导公式和同角关系sin (π−θ)cos(π2+θ)cos (π+θ)sin(π2−θ)可化为sin 2θcos 2θ，再由同角关系由sinθ求出cos 2θ，由此可得结果.∵ sinθ=45， ∴ cos 2θ=1−sin 2θ=925则sin (π−θ)cos(π2+θ)cos (π+θ)sin(π2−θ)=sinθ(−sinθ)(−cosθ)cosθ=sin 2θcos 2θ=169，故选：B.7、若α∈(0,π2),tan2α=cosα2−sinα，则tanα=（） A ．√1515B ．√55C ．√53D ．√153 答案：A分析：由二倍角公式可得tan2α=sin2αcos2α=2sinαcosα1−2sin 2α，再结合已知可求得sinα=14，利用同角三角函数的基本关系即可求解.∵tan2α=cosα2−sinα ∴tan2α=sin2αcos2α=2sinαcosα1−2sin 2α=cosα2−sinα， ∵α∈(0,π2)，∴cosα≠0，∴2sinα1−2sin 2α=12−sinα，解得sinα=14，∴cosα=√1−sin 2α=√154，∴tanα=sinαcosα=√1515. 故选：A.小提示：关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出sinα.8、将函数y =2sin (x +π3)的图象向左平移m (m >0)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m 的最小值是（）A ．π12B ．π6C ．π3D ．2π3 答案：D分析：由三角函数平移变换可得平移后函数为y =2sin (x +m +π3)，根据对称性得到m +π3=kπ(k ∈Z )，结合m >0可得所求最小值.将y=2sin(x+π3)向左平移m(m>0)个单位长度得：y=2sin(x+m+π3)，∵y=2sin(x+m+π3)图象关于原点对称，∴m+π3=kπ(k∈Z)，解得：m=−π3+kπ(k∈Z)，又m>0，∴当k=1时，m取得最小值2π3.故选：D.多选题9、如图，正方形ABCD的长为2，O为边AD中点，射线OP绕点O按逆时针方向从射线OA旋转至射线OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x，射线OP扫过的正方形ABCD内部的区域（阴影部分）的面积为f(x)，则下列说法正确的是（）A．f(π4)=12B．f(x)在(π2,π)上为减函数C．f(x)+f(π−x)=4D．f(x)图象的对称轴是x=π2答案：AC分析：求出当0<tanx≤2时，函数f(x)的解析式，可判断A选项的正误；利用f(x)的单调性可判断B选项的正误；利用对称性可判断C选项的正误；利用特殊值法可判断D选项的正误.对于A选项，当0<tanx≤2时，设OP交AB于点E，tanx=tan∠AOE=|AE||OA|=|AE|，所以，f(x)=12|OA|⋅|AE|=12tanx，∵0<tanπ4≤2，∴f(π4)=12tanπ4=12，A选项正确；对于B选项，当x∈(π2,π)时，射线OP扫过的正方形ABCD内部的区域（阴影部分）的面积显然逐渐增加，即函数f(x)在(π2,π)上单调递增，B选项错误；对于C选项，取BC的中点G，连接OG，设射线OP与正方形的边的交点为E，作点E关于直线OG的对称点F，则∠FOD=x，所以，∠AOF=π−x，将射线OF绕O点按顺时针方向旋转扫过正方形ABCD的面积为S，由对称性可知S=f(x)，因为S+f(π−x)=4，即f(x)+f(π−x)=4，C选项正确；对于D选项，由C选项可知，f(x)+f(π−x)=4，则f(π4)+f(3π4)=4，所以，f(3π4)=4−f(π4)=72≠f(π4)，所以，函数f(x)的图象不关于直线x=π2对称，D选项错误.故选：AC.小提示：关键点点睛：本题考查函数基本性质的判断问题，在判断函数f(x)的单调性时，需要充分利用f(x)的几何意义，结合面积的对称性来求解，另外在判断某些结论不成立时，可充分利用特殊值来进行否定.10、下列各式中值为12的是（）．A．2sin75°cos75°B．1−2sin25π12C．sin45°cos15°−cos45°sin15°D．tan20°+tan25°+tan20°tan25°答案：AC分析：选项A利用二倍角的正弦求值；选项B利用二倍角的余弦求值；选项C逆用两角差的正弦公式求值；选项D利用两角和的正切公式求值.因为2sin75°cos75°=sin (2×75°)=12，故选项A 正确；因为1−2sin 25π12=cos (2×5π12)=−√32，故选项B 错误；因为sin45°cos15°−cos45°sin15°=sin (45°−15°)=12，故选项C 正确；因为1=tan (20°+25°)=tan20°+tan25°1−tan20°tan25°，整理得，tan20°+tan25°+tan20°tan25°=1，故选项D 错误；故选：AC.11、已知函数f(x)=3sin(ωx +π3)(ω>0)的图象对称轴与对称中心的最小距离为π4，则下列结论正确的是（） A ．f(x)的最小正周期为2πB ．f(x)的图象关于(−π6,0)对称C ．f(x)在(−5π12,π12)上单调递减D ．f(x)的图象关于直线x =7π12对称答案：BD 分析：先利用f(x)的图象对称轴与对称中心的最小距离和周期的关系求出ω值，再利用整体思想求其周期、单调性和对称轴.因为f(x)的图象对称轴与对称中心的最小距离为π4，所以T 4=π4，即T =π，即选项A 错误；由T =2πω=π，得ω=2，即f(x)=3sin(2x +π3)，因为f(−π6)=3sin(−π3+π3)=3sin0=0，所以f(x)的图象关于(−π6,0)对称，即选项B 正确；当−5π12<x <π12时，则−π2<2x +π3<π2，所以f(x)=3sin(2x +π3)在(−5π12,π12)上单调递增，即选项C 错误；因为f(7π12)=3sin(7π6+π3)=3sin 3π2=−3，所以f(x)的图象关于直线x=7π12对称，即选项D正确.故选:BD.填空题12、已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若cosA(sinC−cosC)=cosB,a=2,c=√2，则角C大小为_____.答案：π6解析：根据三角形内角和以及诱导公式将B转化为A,C，利用两角和公式，可求出A，再用正弦定理，即可求解.因为cosA(sinC−cosC)=cosB,所以cosA(sinC−cosC)=−cos(A+C),所以cosAsinC=sinAsinC,所以sinC(cosA−sinA)=0,因为C∈(0,π),∴sinC≠0，所以cosA=sinA，则tanA=1，所以A=π4，又asinA =√2sinC，则sinC=12，因为c<a，所以0<C<π4，故C=π6.故答案为:π6.小提示：本题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，属于基础题.13、已知sinα−3cosα=0，则sin2α+sin2α=__________.答案：32##1.5分析：首先根据同角三角函数的基本关系求出tanα，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得；解：因为sinα−3cosα=0，所以tanα=sinαcosα=3，所以sin2α+sin2α=sin2α+2sinαcosα=sin2α+2sinαcosαsin2α+cos2α=tan2α+2tanαtan2α+1=32+2×332+1=32所以答案是：32。

高中数学三角函数知识点总结(珍藏版)

高中数学三角函数知识点总结1.特殊角的三角函数值：2．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π=1rad ＝π180°≈57.30°=57°18ˊ1°＝180π≈0.01745〔rad 〕3.弧长及扇形面积公式(1)弧长公式：r l .α= α----是圆心角且为弧度制(2)扇形面积公式:S=r l .21r-----是扇形半径4.任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上一点p 〔x,y 〕, r=22y x +(1)正弦sin α=r y 余弦cos α=r x 正切tan α=xy(2)各象限的符号：记忆口诀：一全正，二正弦，三两切，四余弦sin α cos α tan α 5.同角三角函数的根本关系：〔1〕平方关系：s in 2α+ cos 2α=1 〔2〕商数关系：ααcos sin =tan α〔z k k ∈+≠,2ππα〕 6.诱导公式：记忆口诀：把2k πα±的三角函数化为α的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。

()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．xy+O— —+x yO — ++— +y O— + + —7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质8、三角函数公式：(3) 降幂公式：升幂公式： 1+cos α=2cos 22α cos 2α22cos 1α+=1-cos α=2sin 22αsin 2α22cos 1α-=9、正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===.余弦定理：2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.三角形面积定理：111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.。

高中数学必修一三角函数图像性质总结(精华版)

一．正弦、余弦、正切函数图象和性质函数正弦函数Rxxy∈=,sin余弦函数Rxxy∈=,cos正切函数tan,2y x x kππ=≠+有界性有界有界无界定义域),(+∞-∞),(+∞-∞|,2x x k k Zππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭值域]1,1[-当时，)(22Zkkx∈+=ππ1max=y当时，)(22Zkkx∈+-=ππ1min-=y]1,1[-当时，)(2Zkkx∈=π1max=y当时，)(2Zkkx∈+=ππ1min-=y),(+∞-∞周期性是周期函数，最小正周期π2=T是周期函数，最小正周期π2=T Tπ=奇偶性奇函数，图象关于原点对称偶函数，图象关于轴对称y奇函数，图象关于原点对称单调性在)(],22,22[Zkkk∈++-ππππ上是单调增函数在)(],223,22[Zkkk∈++ππππ上是单调减函数在上)(],22,2[Zkkk∈++ππππ是单调增函数在上是单)(],2,2[Zkkk∈+πππ调减函数在(,),()22k k k Zππππ-++∈上是单调增函数对称轴)(,2Zkkx∈+=ππ)(,Zkkx∈=π对称中心)()0,(Zkk∈π)()0,2(Zkk∈+ππ(,0) ()2kk Zπ∈正弦函数、余弦函数、正切函数的图像（一）三角函数的性质　1、定义域与值域　2、奇偶性（1）基本函数的奇偶性奇函数：y＝sinx，y＝tanx；偶函数：y＝cosx. （2）型三角函数的奇偶性（ⅰ）g（x）＝（x∈R）g（x）为偶函数由此得；同理，为奇函数 . （ⅱ）为偶函数；为奇函数.　3、周期性（1）基本公式（ⅰ）基本三角函数的周期 y＝sinx，y＝cosx的周期为； y＝tanx，y＝cotxa 的周期为 . （ⅱ）型三角函数的周期的周期为；的周期为 .　（2）认知（ⅰ）型函数的周期的周期为；的周期为. （ⅱ）的周期的周期为；的周期为. 均同它们不加绝对值时的周期相同，即对y ＝的解析式施加绝对值后，该函数的周期不变.注意这一点与（ⅰ）的区别. （ⅱ）若函数为型两位函数之和，则探求周期适于“最小公倍数法”. （ⅲ）探求其它“杂”三角函数的周期，基本策略是试验――猜想――证明.　（3）特殊情形研究（ⅰ）y ＝tanx －cotx 的最小正周期为；（ⅱ）的最小正周期为；（ⅲ）y ＝sin 4x ＋cos 4x 的最小正周期为. 由此领悟“最小公倍数法”的适用类型，以防施错对象.4、单调性（1）基本三角函数的单调区间（族）依从三角函数图象识证“三部曲”： ①选周期：在原点附近选取那个包含全部锐角，单调区间完整，并且最好关于原点对称的l l t i si t i ri 一个周期； ②写特解：在所选周期内写出函数的增区间（或减区间）； ③获通解：在②中所得特解区间两端加上有关函数的最小正周期的整数倍，即得这一函数的增区间族（或减区间族）循着上述三部曲，便可得出课本中规范的三角函数的单调区间族. 揭示：上述“三部曲”也适合于寻求简单三角不等式的解集或探求三角函数的定义域. （2）y ＝型三角函数的单调区间此类三角函数单调区间的寻求“三部曲”为 ①换元、分解：令u ＝，将所给函数分解为内、外两层：y ＝f （u ），u ＝； ②套用公式：根据对复合函数单调性的认知，确定出f （u ）的单调性，而后利用（1）中公式写出关于u 的不等式； ③还原、结论：将u ＝代入②中u 的不等式，解出x 的取值范围，并用集合或区间形成结论. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：()ϕω+=x A y sin （A 、＞0）ω定义域R RR值域]1,1[+-]1,1[+-R R[]A A ,-周期性 π2π2ππωπ2奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当非奇非偶,0≠ϕ当奇函数,0=ϕ单调性]22,22[ππππk k ++-上为增函数；]223,22[ππππk k ++上为减函数（）Z k ∈()]2,12[ππk k -；上为增函数()]12,2[ππ+k k 上为减函数（）Z k ∈⎪⎭⎫⎝⎛++-ππππk k 2,2上为增函数（）Z k ∈上为减函()()ππ1,+k k 数（）Z k ∈⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--+--)(212),(22A k A k ωϕππωϕππ上为增函数；⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--+-+)(232),(22A k A k ωϕππωϕππ上为减函数（）Z k ∈注意：①与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反.一般x y sin -=x y sin =x y cos -=x y cos =地，若在上递增（减），则在上递减（增）.)(x f y =],[b a )(x f y -=],[b a ②与的周期是.x y sin =x y cos =π⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈Z k k x R x x ,21|ππ且{}Z k k x R x x ∈≠∈,|π且xy cot =xy tan =xy cos =xy sin =③或（）的周期.)sin(ϕω+=x y )cos(ϕω+=x y 0≠ωωπ2=T 的周期为2（，如图，翻折无效）.2tanx y =ππωπ2=⇒=T T ④的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方)sin(ϕω+=xy 2ππ+=k x Z k ∈0,πk )cos(ϕω+=x y 程是（），对称中心（）；的对称中心（）.πk x =Z k ∈0,21ππ+k )tan(ϕω+=x y 0,2πk xx y x y 2cos )2cos(2cos -=--=−−−→−=原点对称⑤当·；·.αtan ,1tan =β)(2Z k k ∈+=+ππβααtan ,1tan -=β)(2Z k k ∈+=-ππβα⑥与是同一函数,而是偶函数，则x y cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ππk x y 22sin )(ϕω+=x y )cos()21sin()(x k x x y ωππωϕω±=++=+=.⑦函数在上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，x y tan =R 为增函数，同样也是错误的].x y tan =⑧定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义)(x f 域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：)()(x f x f =-）)()(x f x f -=-奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：是奇函数，是非奇非偶.（定义域不x y tan =)31tan(π+=x y 关于原点对称）奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.（的定义域，则无此性质）x ∈0)(x f 0)0(=f x ∉0⑨x y sin =不是周期函数；为周期函数（）；x y sin =π=T 是周期函数（如图）；为周期函数（）；xy cos =x y cos =π=T 的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：212cos +=x y π.R k k x f x f y ∈+===),(5)(⑩ 有.abb a b a y =+++=+=ϕϕαβαcos )sin(sin cos 22y b a ≥+22二、形如的函数：sin()y A x ωϕ=+1、几个物理量：A―振幅；―频率（周期的倒数）；―相位；―初相；1f T=x ωϕ+ϕ2、函数表达式的确定：A 由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点sin()y A x ωϕ=+ωϕ确定，如，()sin()(0,0f x A x A ωϕω=+>>||ϕ<＝_____（答：）；()f x 15()2sin(23f x x π=+y=cos |x|图象3．函数Bx A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 最大值是，最小值是，周期是，最小正周期B A +A B -ωπ2=T ||2ωπ=T 频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡πω2=f ϕω+x ϕ)(2Z k k x ∈+=+ππϕω是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。

高中数学必修一第五章三角函数知识点归纳总结(精华版)(带答案)

高中数学必修一第五章三角函数知识点归纳总结(精华版)单选题1、若sin (π7+α)=12，则sin (3π14−2α)=（） A ．35B ．−12C ．12D ．13答案：C分析：令θ=π7+α可得α=θ−π7，再代入sin (3π14−2α)，结合诱导公式与二倍角公式求解即可令θ=π7+α可得α=θ−π7，故sinθ=12，则sin (3π14−2α)=sin (3π14−2(θ−π7)) =sin (π2−2θ)=cos2θ=1−2sin 2θ=12故选：C2、若sin(π−α)+cos(−α)=15，α∈(0,π)，则tan (32π−α)的值为（） A ．−43或−34B ．−43C ．−34D ．34答案：C分析：根据同角三角函数的基本关系及诱导公式求解. 由sin(π−α)+cos(−α)=15可得：sinα+cosα=15，平方得：sin 2α+2sinαcosα+cos 2α=125 所以tan 2α+2tanα+1tan 2α+1=125，解得tanα=−43或tanα=−34，又sinα+cosα=15，所以|sinα|>|cosα|，故tanα=−43，故选：C3、已知函数f(x)=cos 2ωx 2+√32sinωx −12(ω>0,x ∈R)，若函数f(x)在区间(π,2π)内没有零点，则ω的取值范围是（）A ．(0,512]B ．(0,56)C ．(0,512]∪[56,1112]D ．(0,512]∪(56,1112] 答案：C分析：先化简函数解析式，由π<x <2π得，求得πω+π6<ωx +π6<2πω+π6，利用正弦函数图象的性质可得2πω+π6≤π或{2πω+π6≤2ππω+π6≥π，求解即可. f(x)=cosωx+12+√32sinωx −12=√32sinωx +12cosωx =sin(ωx +π6)．由π<x <2π得，πω+π6<ωx +π6<2πω+π6， ∵函数f(x)在区间(π,2π)内没有零点，且πω+π6>π6， ∴2πω+π6≤π或{2πω+π6≤2ππω+π6≥π ，解得0<ω⩽512或56⩽ω⩽1112，则ω的取值范围是(0,512]∪[56,1112].故选：C ．4、已知函数y =√2sin(x +π4)，当y 取得最小值时，tanx 等于（）A ．1B ．−1C ．√32D ．−√32答案：A分析：由正弦函数的性质，先求出当y 取得最小值时x 的取值，从而求出tanx . 函数y =√2sin(x +π4)，当y 取得最小值时，有x +π4=2kπ+3π2，故x =2kπ+5π4，k ∈Z ．∴tanx =tan (2kπ+5π4)=tan (π4)=1，k ∈Z ．故选：A ．5、已知tanθ=2，则sin(π2+θ)−cos(π−θ)cosθ−sin(π−θ)=（）A ．2B ．-2C ．0D ．23 答案：B分析：根据tanθ=2，利用诱导公式和商数关系求解. 因为tanθ=2，所以sin(π2+θ)−cos(π−θ)cosθ−sin(π−θ)，=2cosθcosθ−sinθ， =21−tanθ=−2，故选：B6、要得到函数y =sin (2x +π6)的图象，可以将函数y =cos (2x −π6)的图象（） A ．向右平移π12个单位长度B ．向左平移π12个单位长度C ．向右平移π6个单位长度D ．向左平移π6个单位长度答案：A分析：利用诱导公式将平移前的函数化简得到y =sin (2x +π3)，进而结合平移变换即可求出结果.因为y =cos (2x −π6)=sin (2x −π6+π2)=sin (2x +π3)，而y =sin [2(x −π12)+π3]，故将函数y =cos (2x −π6)的图象向右平移π12个单位长度即可，故选：A. 7、已知sinα=2√67，cos (α−β)=√105，且0<α<3π4，0<β<3π4，则sinβ=（）A ．9√1535B ．11√1035C ．√1535D ．√1035答案：A解析：易知sinβ=sin(α−(α−β))，利用角的范围和同角三角函数关系可求得cosα和sin (α−β)，分别在sin (α−β)=√155和−√155两种情况下，利用两角和差正弦公式求得sinβ，结合β的范围可确定最终结果. ∵sinα=2√67<√22且0<α<3π4，∴0<α<π4，∴cosα=√1−sin 2α=57. 又0<β<3π4，∴−3π4<α−β<π4，∴sin (α−β)=±√1−cos 2(α−β)=±√155. 当sin (α−β)=√155时，sinβ=sin(α−(α−β))=sinαcos (α−β)−cosαsin (α−β) =2√67×√105−57×√155=−√1535， ∵0<β<3π4，∴sinβ>0，∴sinβ=−√1535不合题意，舍去；当sin (α−β)=−√155，同理可求得sinβ=9√1535，符合题意.综上所述：sinβ=9√1535.故选：A .小提示：易错点睛：本题中求解cosα时，易忽略sinα的值所确定的α的更小的范围，从而误认为cosα的取值也有两种不同的可能性，造成求解错误. 8、若tanθ=2，则sinθ(1−sin2θ)sinθ−cosθ=（）A ．25B ．−25C ．65D ．−65 答案：A分析：由二倍角正弦公式和同角关系将sinθ(1−sin2θ)sinθ−cosθ转化为含tanθ的表达式，由此可得其值. sinθ(1−sin2θ)sinθ−cosθ=sinθ(sin 2θ+cos 2θ−sin2θ)sinθ−cosθ=sinθ(sinθ−cosθ)2sinθ−cosθ=sin 2θ−sinθcosθsin 2θ+cos 2θ=tan 2θ−tanθtan 2θ+1=25．故选：A. 多选题9、若α是第二象限的角，则下列各式中成立的是（） A ．tanα=−sinαcosαB ．√1−2sinαcosα=sinα−cosαC ．cosα=−√1−sin 2αD ．√1+2sinαcosα=sinα+cosαE ．sinα=−√1−cos 2α 答案：BC解析：利用sin 2α+cos 2α=1,tanα=sinαcosα，结合三角函数在各个象限的符号，代入每个式子进行化简、求值.对A ，由同角三角函数的基本关系式，知tanα=sinαcosα，所以A 错；对B ，C ，D ，E ，因为α是第二象限角，所以sinα>0,cosα<0，所以sinα−cosα>0,sinα+cosα的符号不确定，所以√1−2sinαcosα=√(sinα−cosα)2=sinα−cosα，所以B ，C 正确；D ，E 错．故选：BC.小提示：本题考查同角三角函数的基本关系、三角函数在各个象限的符号，考查运算求解能力. 10、下列各式中，值为12的是（）A ．cos 2π12−sin 2π12B ．tan22.5∘1−tan 222.5∘C ．2sin195°cos195°D ．√1+cos π62答案：BC分析：运用二倍角公式，结合诱导公式和特殊角的三角函数值的求法即可得到答案. 选项A ，cos 2π12−sin 2π12=cos (2×π12)=cos π6=√32，错误；选项B ，tan22.5°1−tan 222.5°=12⋅2tan22.5°1−tan 222.5°=12tan45°=12，正确；选项C ，2sin195∘cos195∘=sin390∘=sin (360∘+30∘)=sin30∘=12，正确；选项D ，√1+cos π62=√1+√322=√2+√32，错误.故选：BC.11、（多选）已知θ∈(0,π)，sinθ+cosθ=15，则（）A ．θ∈(π2,π)B ．cosθ=−35 C ．tanθ=−34D ．sinθ−cosθ=75答案：ABD分析：已知式平方求得sinθcosθ，从而可确定θ的范围，然后求得sinθ−cosθ，再与已知结合求得sinθ,cosθ，由商数关系得tanθ，从而可判断各选项．因为sinθ+cosθ=15①，所以(sinθ+cosθ)2=sin 2θ+2sinθcosθ+cos 2θ=125，所以2sinθcosθ=−2425．又θ∈(0,π)，所以sinθ>0，所以cosθ<0，即θ∈(π2,π)，故A 正确．(sinθ−cosθ)2=1−2sinθcosθ=4925，所以sinθ−cosθ=75②，故D 正确．由①②，得sinθ=45，cosθ=−35，故B 正确．tanθ=sinθcosθ=−43，故C 错误．故选：ABD ．填空题12、当θ∈(0,π2)时，若cos (5π6−θ)=−12，则sin (θ+π6)的值为_________．答案：√32##12√3 分析：先由已知条件求出sin (5π6−θ)，然后利用诱导公式可求得结果. ∵θ∈(0,π2)，∴5π6−θ∈(π3,5π6)， ∴sin (5π6−θ)=√1−cos 2(5π6−θ)=√32， ∴sin (θ+π6)=sin [π−(5π6−θ)]=sin (5π6−θ)=√32．所以答案是：√3213、已知sinα=2cosα，则sin 2α+2sinαcosα=______．答案：85##1.6分析：根据题意，由同角三角函数关系可得tanα的值，而sin 2α+2sinαcosα1=sin 2α+2sinαcosαsin 2α+cos 2α，最后利用齐次式化成关于tanα的分式即可解.解：由sinα=2cosα，得tanα=sinαcosα=2，则sin 2α+2sinαcosα1=sin 2α+2sinαcosαsin 2α+cos 2α=tan 2α+2tanαtan 2α+1=22+2×222+1=85.所以答案是：85.14、已知f (x )=sin (ωx +π3)(ω>0)，f (π6)=f (π3)，且f (x )在区间(π6,π3)上有最小值，无最大值，则ω=______.答案：143分析：由题意可得函数的图象关于直线x=π4对称，再根据f(x)在区间(π6,π3)上有最小值，无最大值，可得π4ω+π3=2kπ+3π2(k∈Z)，由此求得ω的值．依题意，当x=π6+π32=π4时，y有最小值，即sin(π4ω+π3)=−1，则π4ω+π3=2kπ+3π2(k∈Z)，所以ω=8k+143(k∈Z).因为f(x)在区间(π6,π3)上有最小值，无最大值，所以π3−π4≤T2=πω，即ω≤12，令k=0，得ω=143.所以答案是：143解答题15、已知函数f(x)=2sinxcosx−2√3sin2x+√3.(1)求函数f(x)的最小正周期及其单调递增区间；(2)当x∈[−π6,π6]，时，a−f(x)≤0恒成立，求a的最大值.答案：(1)最小正周期π，单调递增区间为[kπ−5π12,kπ+π12]，k∈Z(2)最大值为0分析：（1）根据正弦和余弦的二倍角公式以及辅助角公式即可化简f(x)为f(x)=2sin(2x+π3)，然后根据周期公式可求周期，整体代入法求单调增区间,（2）根据x的范围可求2x+π3∈[0,2π3]，进而可求f(x)的值域，故可求a的范围.（1）f(x)=2sinxcosx−2√3sin2x+√3=sin2x+√3cos2x=2sin(2x+π3)故函数f(x)的最小正周期T=2π2=π.由2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2得kπ−5π12≤x≤kπ+π12(k∈Z).∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ−5π12,kπ+π12]，k∈Z.（2）∵x∈[−π6,π6]，∴2x+π3∈[0,2π3]，∴sin (2x +π3)∈[0,1]，f (x )=2sin (2x +π3)∈[0,2].由a −f (x )≤0恒成立，得a ≤(f (x ))min ，即a ≤0.故a 的最大值为0.。

三角函数图像与性质

三角函数图像与性质
三角函数是基本的初等函数之一，它以角度为自变量，以任意角度的终边与单位圆或其比值的交点坐标为因变量。

接下来看看常见三角函数的图像和性质。

三角函数的图像
三角函数的性质
1.正弦函数
在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小)，在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而减小(增大)。

图像：波形曲线
值域：[-1,1]
定义域：R
2.余弦函数
在Rt△ABC(直角三角形)中，∠C=90°(如图所示)，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为
cosa=AC/AB。

余弦函数：f(x)=cosx(x∈R)。

余弦值在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小)，在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)随角度增大(减小)而减小(增大)。

图像：波形曲线
值域：[-1,1]
定义域：R
3.正切函数
在Rt△ABC(直角三角形)中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是
tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小)。

图像：右图平面直角坐标系反映
定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}
值域：实数集R。

高中数学三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结

高中数学三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结高中数学中，三角函数及反三角函数是重要的内容之一。

在学习这一部分知识时，需要掌握其图像性质以及相关的知识点。

下面将对这些内容进行总结。

一、三角函数的图像性质1. 正弦函数（sin）的图像性质：- 周期性：sin函数的周期为2π，即在每个周期内，函数的图像重复出现；- 奇函数性质：sin函数关于原点对称；- 取值范围：sin函数的取值范围为[-1,1]，即函数的值始终在该区间内波动。

2. 余弦函数（cos）的图像性质：- 周期性：cos函数的周期为2π；- 偶函数性质：cos函数关于y轴对称；- 取值范围：cos函数的取值范围也为[-1,1]。

3. 正切函数（tan）的图像性质：- 周期性：tan函数的周期为π；- 奇函数性质：tan函数关于原点对称；- 无界性：tan函数的值域为实数集，即函数在某些点无界。

二、三角函数的知识点1. 基本正弦函数的性质：- 特殊角的正弦值：0°、90°、180°、270°和360°对应的正弦值分别为0、1、0、-1和0；- 正弦函数的增减性：在0°到180°的区间上，sin函数是单调递增的；- 正弦函数的奇偶性：sin(-x)=-sin(x)，即sin函数关于原点对称。

2. 基本余弦函数的性质：- 特殊角的余弦值：0°、90°、180°、270°和360°对应的余弦值分别为1、0、-1、0和1；- 余弦函数的增减性：在0°到180°的区间上，cos函数是单调递减的；- 余弦函数的奇偶性：cos(-x)=cos(x)，即cos函数关于y轴对称。

3. 基本正切函数的性质：- 特殊角的正切值：0°、90°、180°和270°对应的正切值分别为0、无穷大、0和无穷大；- 正切函数的周期性：tan(x+π)=tan(x)，即tan函数的周期是π。

三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结

千里之行，始于足下。

三角函数及反三角函数图像性质、学问点总结三角函数及反三角函数是高中数学中重要的内容之一，它们的图像性质是我们学习和理解这些函数的基础。

下面是关于三角函数及反三角函数图像性质的学问点总结。

一、正弦函数的图像性质：1. 定义域：正弦函数的定义域为全体实数。

2. 值域：正弦函数的值域为闭区间[-1,1]。

3. 周期性：正弦函数的周期是2π，即在一个周期内，正弦函数的图像重复消灭。

4. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)。

5. 对称轴：正弦函数的对称轴是y轴。

6. 最值点：正弦函数的最值点包括最大值1和最小值-1，最值点的横坐标为周期的整数倍。

二、余弦函数的图像性质：1. 定义域：余弦函数的定义域为全体实数。

2. 值域：余弦函数的值域为闭区间[-1,1]。

3. 周期性：余弦函数的周期是2π，即在一个周期内，余弦函数的图像重复消灭。

4. 奇偶性：余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cos(x)。

5. 对称轴：余弦函数的对称轴是x轴。

6. 最值点：余弦函数的最值点包括最大值1和最小值-1，最值点的横坐标为周期的半整数倍。

三、正切函数的图像性质：1. 定义域：正切函数的定义域为全体实数，除了临界点kπ（k为整数）。

第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。

2. 值域：正切函数的值域为全体实数。

3. 周期性：正切函数的周期是π，即在一个周期内，正切函数的图像重复消灭。

4. 奇偶性：正切函数是奇函数，即tan(-x)=-tan(x)。

5. 渐近线：正切函数有两条渐近线，分别是x=kπ+π/2（k为整数）和x=kπ（k为整数）。

6. 最值点：正切函数没有最值点。

四、反正弦函数的图像性质：1. 定义域：反正弦函数的定义域为闭区间[-1,1]。

2. 值域：反正弦函数的值域为闭区间[-π/2,π/2]。

3. 奇偶性：反正弦函数是奇函数，即arcsin(-x)=-arcsin(x)。

4. 递增性：反正弦函数在定义域内是递增的。

三角函数的图像与性质

三角函数的图像与性质三角函数是数学中的重要概念，它们在几何、物理、工程等领域中都有广泛的应用。

本文将介绍三角函数的图像与性质，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

正弦函数的图像与性质正弦函数是最基本的三角函数之一，它表示一个周期性变化的曲线。

正弦函数的图像可以通过在单位圆上取点来得到。

在单位圆上，我们可以将角度与坐标点联系起来，从而得到正弦函数的图像。

正弦函数的图像是一个连续的曲线，它在每个周期内都会经过最高点和最低点。

正弦函数的周期是360度或2π弧度，即在一个周期内，正弦函数的值会重复出现。

正弦函数的最高点和最低点分别为1和-1，它们对应于角度为90度或π/2弧度和270度或3π/2弧度。

正弦函数还具有以下性质： - 正弦函数是奇函数，即f(-x)=-f(x)。

- 正弦函数在0度或0弧度时取得最小值0。

- 正弦函数在90度或π/2弧度时取得最大值1。

- 正弦函数在180度或π弧度时取得最小值0。

- 正弦函数在270度或3π/2弧度时取得最大值-1。

余弦函数的图像与性质余弦函数是另一个常见的三角函数，它也表示一个周期性变化的曲线。

余弦函数的图像可以通过在单位圆上取点来得到。

与正弦函数类似，余弦函数的图像也是一个连续的曲线，它在每个周期内都会经过最高点和最低点。

余弦函数的周期也是360度或2π弧度，即在一个周期内，余弦函数的值会重复出现。

余弦函数的最高点和最低点分别为1和-1，它们对应于角度为0度或0弧度和180度或π弧度。

余弦函数还具有以下性质： - 余弦函数是偶函数，即f(-x)=f(x)。

- 余弦函数在0度或0弧度时取得最大值1。

- 余弦函数在90度或π/2弧度时取得最小值0。

- 余弦函数在180度或π弧度时取得最大值-1。

- 余弦函数在270度或3π/2弧度时取得最小值0。

正切函数的图像与性质正切函数是三角函数中的另一个重要概念，它表示一个周期性变化的曲线。

正切函数的图像可以通过在单位圆上取点来得到。

高中数学必修三角函数知识点归纳总结经典

高中数学必修三角函数知识点归纳总结经典一、正弦函数、余弦函数、正切函数的定义1. 正弦函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。

则y=sinθ称为角θ的正弦函数。

2. 余弦函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。

则x=cosθ称为角θ的余弦函数。

3. 正切函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。

则y/x=tanθ称为角θ的正切函数。

二、基本性质1.周期性：正弦函数、余弦函数、正切函数的周期都是2π。

2.奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。

3.值域：正弦函数和余弦函数的值域为[-1,1]，正切函数的值域为R。

三、基本公式1. 正弦函数的基本公式：sin(θ±α) = sinθcosα ±cosθsinα2. 余弦函数的基本公式：cos(θ±α) = cosθcosα ∓ sinθsinα3. 正切函数的基本公式：tan(θ±α) =(tanθ±tanα)/(1∓tanθtanα)四、三角函数的图像与性质1.正弦函数图像的性质：周期为2π，在(0,0)处取得最小值-1，在(π/2,1)、(3π/2,-1)处取得最大值1，是一个奇函数。

2.余弦函数图像的性质：周期为2π，在(0,1)处取得最大值1，在(π,-1)处取得最小值-1，是一个偶函数。

3.正切函数图像的性质：周期为π，在(0,0)处取得最小值-∞，在(π/2,∞)处取得最大值∞，是一个奇函数。

五、三角函数的性质1.三角函数的和差化积公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A±B) = (tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)2.三角函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos^2θ - sin^2θtan2θ = (2tanθ)/(1-tan^2θ)3.三角函数的半角公式：sin(θ/2) = √[(1-cosθ)/2]cos(θ/2) = √[(1+cosθ)/2]tan(θ/2) = sinθ/(1+cosθ)4.三角函数的积化和差公式：sinA·sinB = (1/2)[cos(A-B)-cos(A+B)]cosA·cosB = (1/2)[cos(A-B)+cos(A+B)]sinA·cosB = (1/2)[sin(A-B)+sin(A+B)]六、三角函数的应用1.解三角形：利用正弦定理、余弦定理和正弦函数、余弦函数的性质，可以解决三角形的边长和角度。

三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结

千里之行，始于足下。

三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结三角函数是数学中的重要概念，它研究角和三角形之间的关系。

在解决各种几何和物理问题时，三角函数经常被用于描述和计算角度的大小和位置，具有广泛的应用。

而反三角函数则是对三角函数的运算结果进行逆运算，可以将三角函数的值转化为角度的大小。

三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

它们的图像性质对于理解和使用三角函数非常重要。

首先，正弦函数的图像为一条连续的曲线，其振幅为1，但其值域在[-1, 1]之间变化。

在0到2π的区间上，正弦函数的图像呈现周期性变化，即在每个周期内重复出现相同的形状。

正弦函数在0、π、2π等处的值为0，而在π/2和3π/2等处的值达到最大值1和最小值-1。

余弦函数的图像与正弦函数非常相似，也是连续的曲线，振幅为1，值域在[-1, 1]之间变化。

与正弦函数不同的是，余弦函数在0处达到最大值1，在π/2和3π/2处达到最小值-1，并且在π处到达最小值-1时的斜率大于其他点。

正切函数的图像则比正弦函数和余弦函数复杂一些。

正切函数的值在整个实数轴上变化，但在某些点上出现垂直渐近线。

正切函数在0处为0，并且在π/2处存在一个不可取的点，其他点上的斜率变化也比较剧烈。

反三角函数是三角函数的逆运算。

对于给定的角度值，反三角函数可以计算出与之对应的三角函数的值。

反正弦函数、反余弦函数和反正切函数是最常用的反三角函数。

第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。

反正弦函数的图像是一段弧线，其定义域为[-1, 1]，值域为[-π/2, π/2]。

在定义域范围内的每个值，它的反正弦函数都会返回一组对应的弧度值。

反余弦函数的图像也是一段弧线，其定义域为[-1, 1]，值域为[0, π]。

与反正弦函数不同，反余弦函数的值域比较大，因此可以返回更多的角度值。

反正切函数的图像是一条连续的曲线，其定义域为整个实数轴，值域为(-π/2, π/2)。

反正切函数的图像在x轴与正y轴的交点是原点，其斜率在各点上的变化没有正切函数那么剧烈。

常见三角函数图像及性质

常见三角函数图像及性质三角函数在数学中具有重要的作用，主要有正弦函数、余弦函数和正切函数。

这些三角函数的图像及性质对理解三角函数在不同角度下的变化规律至关重要。

1. 正弦函数（Sine Function）正弦函数可以表示为 $y = \\sin(x)$，其中x表示自变量（角度），x表示函数值。

正弦函数的图像是一条波浪形状的曲线，在 $[-\\pi, \\pi]$ 区间内，正弦函数的图像在原点(0,0)处达到最大值1和最小值−1，且图像在x轴上对称。

正弦函数的主要性质包括：•周期性：正弦函数的周期是 $2\\pi$，即 $f(x+2\\pi) = f(x)$。

•奇函数：正弦函数是奇函数，即x(−x)=−x(x)。

•范围：正弦函数的值域为[−1,1]。

•正负性：在第一和第二象限，正弦函数为正；在第三和第四象限，正弦函数为负。

2. 余弦函数（Cosine Function）余弦函数可以表示为 $y = \\cos(x)$，余弦函数的图像是一条类似正弦函数的波浪形状曲线，不过余弦函数的图像在x轴上下移了 $\\frac{\\pi}{2}$。

余弦函数的性质包括：•周期性：余弦函数的周期也是 $2\\pi$，即$f(x+2\\pi) = f(x)$。

•偶函数：余弦函数是偶函数，即x(−x)=x(x)。

•范围：余弦函数的值域为[−1,1]。

•正负性：在第一和第四象限，余弦函数为正；在第二和第三象限，余弦函数为负。

3. 正切函数（Tangent Function）正切函数可以表示为 $y = \\tan(x)$，正切函数的图像是一条周期性的曲线，其在某些角度处会出现无穷大的值。

正切函数的图像在 $x=k\\pi + \\frac{\\pi}{2}$ 时，即 $x =\\frac{\\pi}{2}, \\frac{3\\pi}{2}, \\frac{5\\pi}{2}$ 等，会出现垂直渐近线。

正切函数的性质包括：•周期性：正切函数的周期是 $\\pi$，即 $f(x+\\pi) = f(x)$。

(完整版)高中三角函数知识点总结

(完整版)高中三角函数知识点总结高中三角函数知识点总结1. 基本三角函数概念- 三角函数是以单位圆为基础的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

- 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个锐角，其对边与斜边的比值称为正弦值。

即：sinA = 对边/斜边。

- 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个锐角，其邻边与斜边的比值称为余弦值。

即：cosA = 邻边/斜边。

- 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个锐角，其对边与邻边的比值称为正切值。

即：tanA = 对边/邻边。

2. 基本三角函数性质和公式- 三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π；正切函数的周期是π.- 三角函数的奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。

- 三角函数的同角关系：sinA/cosA = tanA。

- 三角函数的和差化积公式和积化和差公式：具体公式可根据需要进行查阅。

3. 三角函数图像和性质- 正弦函数图像：在0到2π的区间内，正弦函数的图像为一条周期性的波浪线，最高点为1，最低点为-1，对应于最大值和最小值，0点对应于零值。

- 余弦函数图像：在0到2π的区间内，余弦函数的图像为一条周期性的波浪线，最高点为1，最低点为-1，对应于最大值和最小值，0点对应于最大值。

- 正切函数图像：在0到π的区间内，正切函数的图像无法在x=π/2和3π/2时定义，其他点对应的图像为一条连续的射线。

4. 三角函数的应用- 三角函数广泛应用于科学和工程领域中的周期性现象的描述和计算，例如电流的正弦波，声波的波动等。

- 在几何学中，三角函数也应用于测量角度和距离等问题的解决。

以上为高中三角函数的基本知识点总结，更详细的内容和公式可以参考相关教材或资料。

高中数学必修一第五章知识点

高中数学必修一第五章知识点
摘要：
1.三角函数概念及性质
2.三角函数的图像与性质
3.三角函数的求解方法
4.三角函数在实际问题中的应用
5.解三角形的方法及应用
正文：
一、三角函数概念及性质
三角函数是高中数学中的重要内容，它在数学、物理、化学等学科中有广泛的应用。

三角函数包括正弦、余弦、正切等，它们通常用角度制或弧度制表示。

在半径为r的圆中，弧长l所对的圆心角为θ，则有l=rθ。

二、三角函数的图像与性质
三角函数的图像可以是正弦曲线、余弦曲线等，它们具有周期性、奇偶性等性质。

通过图像可以直观地了解三角函数的变化规律，为求解实际问题提供依据。

三、三角函数的求解方法
求解三角函数的关键在于找到合适的关系式和公式。

常见的方法有和差化积、倍角公式、半角公式等。

这些方法可以帮助我们快速计算三角函数的值，为解题提供便利。

四、三角函数在实际问题中的应用
三角函数在实际问题中有广泛的应用，如在物理中的振动、波动、力学问题；在化学中的分子结构；在数学中的解三角形等。

通过运用三角函数，我们可以更好地理解和解决实际问题。

五、解三角形的方法及应用
解三角形是高中数学的重要内容，主要包括正弦定理、余弦定理等。

它们可以帮助我们求解三角形的边长、角度等问题。

在实际应用中，解三角形的方法被广泛应用于测量、建筑、航海等领域。

总之，高中数学必修一第五章知识点是基础且重要的内容，通过掌握三角函数的概念、性质、求解方法和实际应用，我们可以更好地应对后续的学习和实际问题。

高一数学三角函数的图像及性质

三角函数一、知识梳理1.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：2.周期函数定义：对于函数()f x ，如果存在一个不为零的常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，()()f x T f x +=都成立，那么就把函数()f x 叫做周期函数，不为零的常数T 叫做这个函数的周期.结论：如果函数)()(k x f k x f -=+对于R x ∈任意的，那么函数()f x 的周期T=2k ；如果函数)()(x k f k x f -=+对于R x ∈任意的，那么函数()f x 的对称轴是k x k k x x =-++=2)()(3.图象的平移对函数y ＝A sin （ωx ＋ϕ）＋k （A ．＞．0．，． ω．＞．0．，． ϕ．≠0．．，． k ．≠0．．）．，其图象的基本变换有：（1）振幅变换（纵向伸缩变换）：是由A 的变化引起的.A ＞1，伸长；A ＜1，缩短. （2）周期变换（横向伸缩变换）：是由ω的变化引起的.ω＞1，缩短；ω＜1，伸长. （3）相位变换（横向平移变换）：是由φ的变化引起的.ϕ＞0，左移；ϕ＜0，右移. （4）上下平移（纵向平移变换）：是由k 的变化引起的.k ＞0，上移；k ＜0，下移二、方法归纳1.求三角函数的值域的常用方法：① 化为求代数函数的值域；② 化为求sin()y A x B ωϕ=++的值域； ③ 化为关于sin x （或cos x ）的二次函数式；2.三角函数的周期问题一般将函数式化为()y Af x ωϕ=+（其中()f x 为三角函数，0ω>）．3.函数sin()y A x ωϕ=+为奇函数k ϕπ⇔=()k ∈Z ；函数sin()y A x ωϕ=+为偶函数2k πϕπ⇔=+()k ∈Z函数cos()y A x ωϕ=+为偶函数k ϕπ⇔=；函数cos()y A x ωϕ=+为奇函数2k πϕπ⇔=+()k ∈Z4.函数sin()y A x ωϕ=+(0,0)A ω>>的单调增区间可由2222k x k πππωϕπ-+≤+≤+()k ∈Z 解出，单调减区间可由32222k x k πππωϕπ+≤+≤+()k ∈Z 解出；函数sin()y A x ωϕ=+(0,0)A ω<>的单调增区间可由32222k x k πππωϕπ+≤+≤+()k ∈Z 解出，单调减区间可由2222k x k πππωϕπ-+≤+≤+()k ∈Z 解出.5.对称性：（1）函数sin()y A x ωϕ=+对称轴可由2x k πωϕπ+=+()k ∈Z 解出；对称中心的横坐标是方程x k ωϕπ+=()k ∈Z 的解，对称中心的纵坐标为0.（即整体代换法）（2）函数()cos y A x ωϕ=+对称轴可由x k ωϕπ+=()k ∈Z 解出；对称中心的横坐标是方程2x k πωϕπ+=+()k ∈Z 的解，对称中心的纵坐标为0.（即整体代换法）（3）函数()tan y A x ωϕ=+对称中心的横坐标可由2kx ωϕπ+=()k ∈Z 解出，对称中心的纵坐标为0，函数()tan y x ωϕ=+不具有轴对称性.三、课堂例题精讲例1.下列函数中，周期为2π的是（） A.sin 2x y = B.sin 2y x =C.cos4x y = D.cos 4y x =答案：D例2.已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（） A.关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称B.关于直线x π=4对称 C.关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称D.关于直线x π=3对称答案：A.解析：由题意知2ω=，所以解析式为()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，经验证可知它的一个对称中心为,03π⎛⎫⎪⎝⎭.例3.函数的最小正周期和最大值分别为（）A.π，1B.π2C.2π，1D.2π2答案：A.解析：x x x x x y 2cos 232sin 212cos 212cos 232sin =⋅-⋅+⋅+⋅=，∴T =π，y max =1 例4.函数[]()sin 3(π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是（）A.5ππ6⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B.5ππ66⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， C.π03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D.π06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，答案：D.解析：因为⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=3sin 2)(x x f ，.0,6656,0),(65262),(22322符合题意由此可得得令得令⎥⎦⎤⎢⎣⎡π-π≤≤π-=∈π+π≤≤π-π∈π+π≤π-≤π-πx k k k x k k k x k Z Z例5.将⎪⎭⎫⎝⎛π+=63cos 2x y 的图象按向量a =⎪⎭⎫⎝⎛-π-2,4平移，则平移后所得图象的解析式为（） A.243cos 2-⎪⎭⎫⎝⎛π+=x y B. 243cos 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=x y C. 2123cos 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=x y D. 2123cos 2+⎪⎭⎫⎝⎛π+=x y 答案：A.解析：看向量a =⎪⎭⎫⎝⎛-π-2,4的数据“符号”，指令图象左移和下移，按“同旁相减，异旁相加”的口诀，立可否定B 、C 、D.例6.函数sin y x =的一个单调增区间是（）A.ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭， B.3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭， C.3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D.32π⎛⎫π⎪2⎝⎭，答案：C解析：法一：∵函数sin y x =的一个单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡π2,0，又函数sin y x =是以π为周期的函数，∴函数sin y x =的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡π+ππ2,k k （k ∈Z ）.当k =1时，函数sin y x =的一个单调增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ23,.故选C. 法二：作出函数sin y x =的图象，由图易知sin y x =的一个单调增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ23,.故选C.法三：将每个选择支中区间的两个端点值代入函数表达式，A 、B 两个选择支的端点值相等，而选择支D 的左端点值大于右端点值，所以根据单调递增的概念判断，可排除A 、B 、D ，故选C.例7.函数sin()y A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0A ω>>）在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则ω= .答案： ω=3例8.已知函数()()3sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭和()()2cos 21g x x ϕ=++的图象的对称轴完全相同.若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的取值范围是 . 答案：3[-,3]2解析：由题意知，2ω=，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，由三角函数图象知：()f x 的最小值为33sin (-)=-62π，最大值为3sin =32π，所以()f x 的取值范围是3[-,3]2. 例9.定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图象与y=5tanx 的图象的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图象交于点P 2，则线段P 1P 2的长为 . 答案：23解析“线段P 1P 2的长即为sinx 的值，且其中的x 满足6cosx=5tanx ，解得sinx=23. 故线段P 1P 2的长为23.例10.设函数()f x =·a b ，其中向量(cos2)mx =，a ，(1sin 21)x =+，b ，x ∈R ，且()y f x =的图象经过点π24⎛⎫⎪⎝⎭，. （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小值及此时x 值的集合.解析：（Ⅰ）()(1sin 2)cos 2f x a b m x x ==++，由已知πππ1sin cos 2422f m ⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得1m =.（Ⅱ）由（Ⅰ）得π()1sin 2cos 2124f x x x x ⎛⎫=++=+⎪⎝⎭，当πsin 214x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，()f x 的最小值为1 由πsin 214x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，得x 值的集合为3ππ8x x k k ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭Z ，. 例11. 已知函数()sin(),(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数，其图象关于点M )0,43(π对称，且在区间[0，2π]上是单调函数，求ϕ和ω的值. 解析：由)(x f 是偶函数，得)()(x f x f =-，故sin()sin()x x ωϕωϕ-+=+，cos sin cos sin x x ϕωϕω-=对任意x 都成立，且0,cos 0.ωϕ>∴=依题设0≤ϕ≤π，cos .2πϕ∴=由)(x f 的图象关于点M 对称，得)43()43(x f x f +-=-ππ取0)43(),43()43(0=∴-==πππf f f x 得 0)43cos(),43cos()243sin()43(=∴=+=x x x f ωωπωπ又0>ω，得......2,1,0,243=+=k k x ππω ...2,1,0),12(32=+=∴k k ω当0=k 时，)232sin()(,32πω+==x x f 在]2,0[π上是减函数.当1=k 时，)22sin()(,2πω+==x x f 在]2,0[π上是减函数. 当k ≥2时，)2sin()(,310πωω+==x x f 在]2,0[π上不是单调函数. 所以，综合得32=ω或2=ω.四、课后作业1.函数22()cos 2cos 2xf x x =-的一个单调增区间是（） A.233ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B.62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C.03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，D.66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2.已知函数()f x =Acos （x ωϕ+）的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f =（） A.23-B .23 C.32 D. 32-3. 设ω>0，函数f （x ）=2sinωx 在]4,3[ππ-上为增函数，那么ω的取值范围是 .4.判断方程sinx=π100x实数解的个数.5.求函数y=2sin )4(x -π的单调区间.6.已知函数()f x =xx x 2cos 1cos 3cos 224+-，求它的定义域和值域，并判断奇偶性.100л7.已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值.8.设()f x = x x 2sin 3cos 62-，（1）求()f x 的最大值及最小正周期；（2）若锐角α满足323)(-=αf ，求tan α54的值.9. 求下列函数的值域：（1）y=x x x cos 1sin 2sin -；（2）y=sinx+cosx+sinxcosx ；（3）y=2cos )3(x +π+2cosx.10.已知函数f （x ）=－sin 2x+sinx+a ，（1）当f （x ）=0有实数解时，求a 的取值范围；（2）若x ∈R ，有1≤f （x ）≤417，求a 的取值范围.11.已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，. （Ⅰ）求()f x 的最大值和最小值；（Ⅱ）若不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围.12.已知f （x ）=2a sin 2x －22a sin x +a +b 的定义域是［0，2π］，值域是［－5，1］，求a 、b 的值.参考答案： 1.答案：A 2.答案：C 3.答案：203ω<≤ 4.答案：199 解析：方程sinx=π100x 的实数解的个数等于函数y=sinx 与y=π100x 的图象交点个数， ∵|sinx|≤1∴|π100x|≤1， |x|≤100л 当x≥0时，如下图，此时两线共有100个交点，因y=sinx 与y=π100x都是奇函数，由对称性知当x≤0时，也有100个交点，原点是重复计数的，所以只有199个交点. 5.解析：y=2sin )4(x -π可看作是由y=2sinu 与u=x -4π复合而成的.又∵u=x -4π为减函数，∴由2k π-2π≤u ≤2k π+2π（k ∈Z ），得-2k π-4π≤x ≤-2k π+43π （k ∈Z ）. 即⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---432,42ππππk k （k ∈Z ）为y=2sin )4(x -π 的递减区间. 由2k π+2π≤u ≤2k π+23π （k ∈Z ），得2k π+2π≤4π-x ≤2k π+23π（k ∈Z ），解得-2k π-45π≤x ≤-2k π-4π （k ∈Z ），即⎥⎦⎤⎢⎣⎡----42,452ππππk k （k ∈Z ）为y=2sin )4(x -π的递增区间. 综上可知：y=2sin )4(x -π的递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡----42,452ππππk k （k ∈Z ）；递减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---432,42ππππk k （k ∈Z ）. 6.解析：由题意知cos2x≠0，得2x≠k π+2π，解得x≠42ππ+k （k ∈Z ）. 所以()f x 的定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈Z R k k x x x ,42ππ且,. 又()f x =xx x 2cos 1cos 3cos 224+-=x x x 2cos )1)(cos 1cos 2(22--=cos 2x-1=-sin 2x.又定义域关于原点对称， ∴()f x 是偶函数. 显然-sin 2x ∈［-1，0］，但∵x≠42ππ+k ，k ∈Z . ∴-sin 2x≠-21.所以原函数的值域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<--<≤-021211|y y y 或.7.解析：（Ⅰ）π()2cos (sin cos )1sin 2cos 224f x x x x x x x ⎛⎫=-+=-=- ⎪⎝⎭.因此，函数()f x 的最小正周期为π.（Ⅱ）解法一：因π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间π3π88⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上增，在区间3π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上减，又π08f ⎛⎫=⎪⎝⎭，3π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭3π3πππ14244f ⎛⎫⎛⎫=-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，最小值为1-.解法二：作函数π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在长度为一个周期的区间π9π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的图象如下：由图象得函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，最小值为3π14f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.8.解析：（Ⅰ）1cos 2()622xf x x +=3cos 223x x =+12sin 232x x ⎫=-+⎪⎪⎭236x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. 故()f x的最大值为3；最小正周期22T π==π.（Ⅱ）由()3f α=-2336απ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭故cos 216απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 又由02απ<<得2666απππ<+<π+，故26απ+=π，解得512α=π.从而4tan tan 53απ==.9.解析：（1）y=x x x x cos 1sin cos sin 2-=xx x cos 1)cos 1(cos 22--=2cos 2x+2cosx=22)21(cos +x -21.于是当且仅当cosx=1时取得y max =4，但cosx≠1，∴y ＜4，且y min =-21，当且仅当cosx=-21时取得. 故函数值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡-4,21. （2）令t=sinx+cosx ，则有t 2=1+2sinxcosx ，即sinxcosx=212-t .有y=f （t ）=t+212-t =1)1(212-+t .又t=sinx+cosx=2sin )4(π+x ， ∴-2≤t≤2.故y=f （t ）=1)1(212-+t （-2≤t≤2），从而知：f （-1）≤y≤f （2），即-1≤y≤2+21. 即函数的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-212,1.（3）y=2cos )3(x +π+2cosx=2cos3πcosx-2sin 3πsinx+2cosx=3cosx-3sinx =23⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x sin 21cos 23=23cos )6(π+x . ∵)6cos(π+x ≤1，∴该函数值域为［-23，23］.10.解析：（1）f （x ）=0，即a=sin 2x －sinx=（sinx －21）2－41∴当sinx=21时，a min =－41，当sinx=－1时，a max =2， ∴a ∈[41-，2]为所求.（2）由1≤f （x ）≤47得⎪⎩⎪⎨⎧+-≥+-≤1sin sin 417sin sin 22x x a x x a∵ u 1=sin 2x －sinx+2)21(sin 417-=x +4≥4u 2=sin 2x －sinx+1=43)21(sin 2+-x ≤3 ∴ 3≤a≤4.11.解析：（Ⅰ）π()1cos 221sin 222f x x x x x ⎡⎤⎛⎫=-+=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵π12sin 23x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.又ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∵，ππ2π2633x -∴≤≤，即π212sin 233x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭≤≤max min ()3()2f x f x ==，∴.（Ⅱ）()2()2()2f x m f x m f x -<⇔-<<+∵，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，max ()2m f x >-∴且min ()2m f x <+，14m <<∴，即m 的取值范围是(14)，.12.解析：令sin x =t ，∵x ∈［0，2π］，∴t ∈［0，1］，而f （x ）=g （t ）=2at 2－22at +a +b =2a （t －22）2+b . 当a ＞0时，则⎩⎨⎧=+-=，，15b a b 解之得a =6，b =－5.当a ＜0时，则⎩⎨⎧-=+=，，51b a b 解之得a =－6，b =1.。

完整版)三角函数知识点总结

千里之行，始于足下。

完整版)三角函数知识点总结三角函数是高中数学中的重要部分，它与几何图形的性质、三角形的边角关系、周期函数等有着密切的联系。

以下是三角函数的一些重要的知识点总结：一、三角函数的定义：1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个锐角的角度，正弦函数的值等于对边长度与斜边长度的比值。

2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个锐角的角度，余弦函数的值等于邻边长度与斜边长度的比值。

3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个锐角的角度，正切函数的值等于对边长度与邻边长度的比值。

二、三角函数的重要性质：1. 三角函数的周期性：sin、cos、tan函数的周期都是2π。

2. 三角函数的奇偶性：（1）正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)。

（2）余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cos(x)。

（3）正切函数是奇函数，即tan(-x)=-tan(x)。

3. 三角函数的界值：（1）正弦函数的取值范围在[-1, 1]之间，即-1≤sin(x)≤1。

（2）余弦函数的取值范围也在[-1, 1]之间，即-1≤cos(x)≤1。

（3）正切函数的取值范围为全体实数。

三、三角函数的基本关系与恒等式：1. 余弦与正弦的基本关系：cos(x)=sin(x+π/2)。

2. 正切与正弦、余弦的关系：tan(x)=sin(x)/cos(x)。

3. 三角函数的和差公式：第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。

（1）sin(x±y)=sin(x)cos(y)±cos(x)sin(y)。

（2）cos(x±y)=cos(x)cos(y)∓sin(x)sin(y)。

4. 三角函数的倍角公式：（1）sin(2x)=2sin(x)cos(x)。

（2）cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)。

（3）tan(2x)=(2tan(x))/(1-tan^2(x))。

5. 三角函数的半角公式：（1）sin(x/2)=√[(1-cos(x))/2]。

高一数学三角函数图像知识点

高一数学三角函数图像知识点高一数学学习中，三角函数图像是一个非常重要的内容。

掌握了三角函数图像的基本知识点，不仅可以帮助我们理解三角函数的性质，还能够在解题中进行快速推导和判断。

下面就让我们来一起探讨高一数学中的三角函数图像知识点。

一、正弦函数的图像正弦函数是最早接触的三角函数之一，其图像具有周期性和对称性。

一般来说，我们首先需要掌握正弦函数的基本图像，即sin(x)的图像。

在坐标系中以原点为中心，沿着x轴正方向画出一段长度为2π的区间。

从图像上可以观察到，正弦函数在(0,0)处取得最小值0，在(π,0)处取得最大值1，在(2π,0)处又取得最小值0。

图像曲线是上下波动、连续不断的。

同时，正弦函数的图像关于y轴是对称的。

这是因为sin(-x) = -sin(x)。

二、余弦函数的图像余弦函数是正弦函数的对称函数，其图像也具有周期性和对称性。

同样在坐标系中以原点为中心，画出一段长度为2π的区间。

与正弦函数不同的是，余弦函数的最小值是-1，最大值是1，分别在(0,1)和(π,-1)处取得。

同样地，图像也是上下波动、连续不断的。

而余弦函数的图像关于y轴对称，即cos(-x) = cos(x)。

三、正切函数的图像正切函数是另一个重要的三角函数，其图像具有特殊的性质。

同样在坐标系中以原点为中心，画出一段长度为π的区间。

正切函数的图像没有确定的最大值或最小值，它在每个周期内反复逼近无穷大和负无穷大。

同时，正切函数的图像在每个周期内都有一个垂直渐近线（即x=kπ+π/2，其中k为整数），这个垂直线将图像分为多个相同的部分。

与之相关的是，正切函数的图像是关于原点对称，即tan(-x) = -tan(x)。

四、割函数的图像割函数是余切函数的倒数，其图像也非常有特点。

同样在坐标系中以原点为中心，画出一段长度为π的区间。

割函数的图像没有确定的最大值或最小值，它在每个周期内反复逼近无穷大和负无穷大。

同时，割函数的图像在每个周期内也有一个垂直渐近线，这个垂直线将图像分为多个相同的部分。

三角函数的图像与性质详解

三角函数的图像与性质详解三角函数是数学中重要的一个分支，它们在许多领域中都有广泛的应用。

本文将详细解析三角函数的图像与性质，帮助读者更好地理解和运用三角函数。

在介绍三角函数之前，我们首先需要了解什么是角度和弧度。

角度是常用的衡量角的单位，它用度（°）表示。

而弧度则是圆的弧与半径的比值，用弧度符号表示。

角度和弧度之间的相互转换可以通过下面的公式实现：弧度 = 角度× π / 180角度 = 弧度× 180 / π三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）。

它们的图像可以通过绘制对应的函数图像来表示。

下面我们一一来详细介绍这些三角函数的图像特点和性质。

一、正弦函数（sin）正弦函数是一个周期函数，它的周期是2π。

在一个周期内，正弦函数的取值范围在[-1, 1]之间。

当自变量的取值增大时，正弦函数的图像呈现上升的趋势，而当自变量的取值减小时，正弦函数的图像呈现下降的趋势。

在角度单位下，正弦函数的最小正周期是360°，即相邻两个正弦函数图像重合的最小角度为360°。

二、余弦函数（cos）余弦函数也是一个周期函数，它的周期同样是2π。

在一个周期内，余弦函数的取值范围也在[-1, 1]之间。

与正弦函数相比，余弦函数的图像在横轴上与正弦函数的图像对称。

当自变量的取值增大时，余弦函数的图像呈现下降的趋势，而当自变量的取值减小时，余弦函数的图像呈现上升的趋势。

余弦函数的最小正周期同样也是360°。

三、正切函数（tan）正切函数的周期是π，因此在一个周期内，正切函数的取值范围是无穷的，即正切函数在某些点上没有定义。

正切函数图像在自变量取不同值的时候，会出现若干个奇点，这些奇点对应着正切函数图像的无穷大值和无穷小值。

正切函数的最小正周期是180°。

除了图像外，三角函数还具有以下重要性质：1. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即满足sin(-x) = -sin(x)；余弦函数和正切函数是偶函数，即满足cos(-x) = cos(x)和tan(-x) = tan(x)。

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