《简易方程》重难点 突 破

《简易方程》重难点突破

一、理解用字母表示数的意义和作用，掌握用字母表示数的一般方法

突破建议：

1．关注由具体到一般的抽象概括过程。本单元的知识大多数都比较抽象，教学时要充分利用学生原有的认知经验和基础，关注到由具体实例到一般意义的抽象概括过程。如爸爸比小红大30岁，当小红是1岁、2岁、3岁……时，学生会用“1+30，2+30，3+30…”这样的式子表示爸爸的年龄，然后在教师的引导下，学生用一个式子来表示任何一年爸爸的年龄

即“”。之后教师可以继续追问：这里的表示什么？又表示什么？让学生

明白“”既表示爸爸的年龄，还能反映出爸爸和小红年龄之间的关系，这样表示既

简明又高度概括了爸爸和小红的年龄情况。使学生体会由特殊到一般的认识需要，初步感知抽象的作用。

2．注意突显用字母表示数的意义和作用。在教学用字母表示运算定律和计算公式时，教师可以用对比的方法让学生深切体会用字母表示简明易记、便于运用。以乘法分配律为例，先让学生用语言表述：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把

所得的积相加。再让学生用字母表示为,这样形成鲜明、强烈的对比，使

学生感悟到用字母表示数的意义和作用。

3．适当加强用含有字母的式子表示数量的训练。用含有字母的式子表示数量的训练，也就是写代数式的训练。如：“一本书有页，张华每天看8页，看了天，用式子表示还

没有看的页数”“商店原有120 kg苹果，又运来10箱，每箱重kg。用式子表示出商店一共有多少箱苹果”等，这是列方程的基础。加强这方面的训练可以是书面作业的形式，也可以采用口答方式（个别口答、集体口答、小组互说、同桌互说均可），以提高练习的效率。

4．注意渗透函数思想。在归纳数量关系用字母表示时，可适当渗透变量间的对应关系、依存关系。如爸爸的年龄随小红的年龄变化而变化，两个量之间具有一一对应的关系。在说明字母取值范围时，可适当渗透函数的定义域思想。可以追问：式子中的字母还可以表示哪些数？可不可以是200？为什么？使学生初步认识到式子中的字母还可以是许多其他的数，但是在这里是有一定的范围的，这个范围要根据具体问题进行具体分析的，不可一概而论。

二、初步理解方程的意义和作用，掌握列方程的一般方法

突破建议：

1．可由分类揭示方程的意义。对于方程的概念的建立，教师可以引导学生通过观察下面的式子：50+50=100，，，等，让学生自己分类，从中获得像这样……这样含有未知数的等式就是方程。

2．注意引导学生经历由生活语言到用数学语言，逐步数学化的过程。当学生看到天平平衡时会用生活语言：“空杯子和水共重250克”来表述他们所看到的。教师引导：谁能用一个式子来表示？学生可能用“100 g+水的质量=250 g”来表示。教师进一步引导：你能用

一个含有字母的式子来表示吗？学生可能用“”也可能用“”

等来表示。在教学“3本练习本共用2.4元”时，也可以采用这样的方法。让学生经历数学化的过程，可以更好地帮助学生理解方程的意义和作用。

3．适当增加一些列方程的练习。如“小明家有一些橘子，吃了5个，又买回8个，这时还有17个，小明家原有橘子多少个？请用方程表示题中的数量关系”。当学生列出方程

“”之后，建议教师再让学生说说这个方程的含义，这样不仅可以加深学生

对方程意义的理解，同时让学生感受到用方程表示数量关系简单明了，感知方程的作用和学习方程的必要性。像这样用纯文字表述的题在教材中比较少，建议教师在教学的过程中适当增加一点，以帮助学生更好地掌握列方程的方法，为后面学习用方程解决实际问题做一些铺垫。

三、理解等式的基本性质，学会用等式的基本性质解方程

突破建议：

1．通过天平游戏，让学生充分感知天平等值变换过程。关于天平游戏教师可以用实物进行演示，让学生真真切切地看到天平游戏中平衡的天平两边加上（或减去）同样重量的物品，天平保持平衡。如果受到条件的限制，建议也要用动画来进行游戏，将这一过程让学生有充分的感知，从而确认这一事实。教材中是两边加上的是杯子，教师也可改变一下物体（如两边同时加上一把茶壶等）。这样便于概括出：平衡的天平两边加上（或减去）同样重量的物品，天平保持平衡。等式的性质2的教学也建议如此。

2．适当增加具体的等式等值变换的例子，帮助学生理解等式的基本性质。在经过天平游戏感知到天平的等值变换后，教师可引导学生举例子说说等式有没有同样的性质。如：

；

；

；

；

。

或者设一把茶壶重克，1个茶杯重克，就会有：

；

；

；

。

对于含有字母的式子，如果学生还有疑问，教师可以引导学生将字母具体成一个数进行验证，让学生确信不疑。

这样增加一个环节，更加便于学生自己概括出等式的基本性质，理解更加深刻。

3．教学解方程时，可以由方程的意义入手，先让学生看图列出方程“”。再

让学生明确所谓解方程实际上是这样一个问题：求的值是多少时，方程左右两边才能相等？明确解题目标之后，可以先让学生自己思考、探索的值，也可以组织小组讨论并交流。学生介绍自己的想法时，教师要注意引导学生不仅说出自己是怎样推算的，还要启发他们说出推算的依据，同时利用书上的图进行演示加以论证。在学生确信的值是6时，教师可以引出解方程的概念，明确指出：方程的解是一个数，而解方程是一个推算的过程。随后教师一定要追问：为什么要减去3？而不是其他的数呢？让学生明确解方程的一般思路。

4．要重视解题步骤和书写格式的指导，促进学生规范书写和自觉检验的良好学习习惯的形成。解方程实际上是在进行一个方程的同解变形的过程，因此教师要强调解方程时一定

要在原有的方程下面再写出一个方程来，不能连着写等号(如),或者是

解：。

学习解方程一定要强调解方程之后要进行检验，一方面为后期继续学习打下坚实基础，另一方面在此培养学生良好的学习习惯。

关于解题步骤，开始一般要求写出解题全过程，之后熟练了可以适当省略一些。

5．对于稍复杂的方程，解答时可以采用化繁为简的策略，引导学生自主探索。例4的教学，首先要关注学生列方程的练习，根据数量关系列方程是本单元的教学重点，也是教学的难点。在方程的意义教学时要注意加强这方面的训练，随后的学习中要不断训练，这里的

教学是一个很好的契机。解答时，应先把看成一个整体。至于为什么要把

看成一个整体？这是教学的难点。

建议一：可以借助直观图加以说明：

建议二：可以把看作“”，原方程就可以看成“”了。这样引导学生先把这个方程的解求出来，再把“”还原成即可推算出的值了。这样化繁为简，引

导学生自主探究出这类稍复杂的方程解法。

建议三：可利用运算顺序的事实说明。由于要先算二级运算，后算一级运算，即先要算

是多少，后算加法，也就是说是求3与的积与4的和是多少。所以可以把先看成一个整体。解答方程“”时，要先把看作一个整体，也是同样的

道理。

四、掌握列方程解决问题的基本思路和一般方法，学会用方程解决实际问题

突破建议：