六年级数学上册数学广角数与形PPT课件1新人教版
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六年级上册数学课件-8 数学广角——数与形｜人教版(共10张PPT)
做一做
1. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 2）5
4²＝16 3²＝9
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85）
7²＝49
6²＝36
做一做
下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ？
红色
1
2
3
：
蓝色
8
10
12
每个：图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
78.人生就像一场舞会，教会你最初舞步的人却未必能陪你走到散场。 60.无论何时，都要做好独自生活的准备。 50.拿梦想去拼，我怎么能输。 78.你吃过的苦会照亮未来的路。 33.面对困难挫折挑战只要你肯相信自己，不断努力的付出，哪怕你现在的人生是从零开始，你都可以做得到。 29.比我优秀的人都还在努力，我有什么资格说放弃。 98.与其相信依靠别人，不如相信依靠自己。 9.挫折是弱者的绊脚石，是强者的垫脚石。
照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？
红色
45蓝：色 Nhomakorabea14
16
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍还多6个。
蓝色小正方形的个数是红色小正方形的个数的2倍。
照这样画下去，第10个图形有（ 10 ）个红色小正方形和（ 26 ）个蓝
8 数学广角——数与形
从1开始连续奇数相加的和
观察表格，你有什么发现？
奇数的个数
算式
和
1
1
1
2
1+3
4
3
1+3+5
六年级上册数学课件-8 数学广角——数与形｜人教版(共19张PPT)
（2n+6 ）个红色小正方形。
1、下面每个图形各有多少个蓝色正 方形和多少个红色正方形？
蓝色： 1
2
3
4
红色： 8
10
12
14
红色小正方形的个数=小正方形总数-蓝色小正方形个数
2、下面每个图中最外圈各 有多少个小正方形？
第五幅图中有最外圈有（ 40 ）个小正方形。
32 -12 =8 52 -32 =16 72 -52 =24
数形
1 =12
1+3 ==222=42=4 1+3+5 =332=93=9 1+3+5+7 ==442=146=16
1+3+5+7+9 =52=25
1+3+5+7+9+11 =62=36
1+3+5+7+9+11 + 13 +15 +……= n 2
n个
练一练
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+2
）
思 考：
2+4+6+8+……= 从2开始连续偶数相加等于多少 ？
谢谢
14、目标再远大，终离不开信念去支撑。 49、人的潜能是一座无法估量的丰富的矿藏，只等着我们去挖掘。 54、行路人，用足音代替叹息吧！ 10、实现梦想比睡在床上的梦想更灿烂。 63、目标若是桌面，它需要用信念去支撑。 5、积极向上的心态，是成功者的最基本要素。 17、只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 53、新路开始常是狭窄的，但它却是自己延伸拓宽的序曲。 52、播种善良的种子，收获高尚的品格。 15、哪怕是最没有希望的事情，只要有一个勇敢者去坚持做，到最后就会拥有希望。 19. 用心血铸就辉煌的明天。 11、诚实是成功者最珍贵的品格。 6、只有收获，才能检验耕耘的意义；只有贡献，方可衡量人生的价值。 9. 不要因为自己还年轻，用健康去换去金钱，等到老了，才明白金钱却换不来健康。 5、不要等待机会，而要创造机会。 9、种子牢记着雨滴献身的叮嘱，增强了冒尖的勇气。 22、相信你行，你就活力无穷。 15. 人生的十二种财富：积极的精神态度;良好的体格;人际关系的和谐;脱离恐惧;未来成功的希望;信念的容量;与人分享自己的幸福的愿望;热爱 自己的工作;对所有的事物有开放的内心;严于自律;理解人的能力;经济保障。
数学广角：数与形(课件)-2024-2025学年人教版数学六年级上册
3×4
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于
4×5 。
拓展延伸
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于
。
根据上面的规律写一写。 2＋4＋6＋8＋10＝________＝______ 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝____×____＝______
1+3+5 +7
1+3+5+7+ 9
探究新知
如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正 方形各需要几个小正方形？
1+3+5+7=42
1+3+5+7+ 9 =52
探究新知
如果观继续察这等样号摆两下边去的,第数4个，、它第们5个有大什正么特点？ 左方右形两各需边要的几数个有小什正么方关形？系？
1+3+5+7=42
1+3+5+7+9 =52
从1开始的几个连续 奇数相加,和即是几的平方。
小试牛刀
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4² ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7² ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =9²
1+3+5+7+9+…=( n2 ) n个
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
小试牛刀
运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以这样思考：
1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
小试牛刀
1＋3＋7＋9＋11＝（ ）
小试牛刀
2024年度小学数学六年级数学广角《数与形》优质课件
情感态度与价值观
培养学生的数学兴趣和探 究精神，让学生感受到数 学的魅力和应用价值。
5
教学重点与难点
教学重点
数字与图形的基本概念和性质，数形结合思想的应用。
教学难点
如何引导学生发现数学规律，如何将数形结合思想应用于实际问题中。为突破难点，教师可以采用多种教学方法 和手段，如实物演示、多媒体辅助教学等，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。同时，教师还可以鼓励学生积 极参与数学活动和竞赛，提高学生的数学素养和综合能力。
2024/3/23
17
数学建模与实际问题解决
01
构建数学模型
根据实际问题背景，构建数学模型，将现实问题转化为数学问题。
02
利用数形结合思想方法求解模型
借助数形结合思想方法分析数学模型，找出问题解决方案。
2024/3/23
03
回归实际问题检验模型
将数学模型求解结果回归实际问题进行检验，验证模型的合理性和可行
2024/3/23
25
教师教学反思及建议
教学内容
是否全面涵盖数与形的知识点，突出重点，解析难点。
教学方法
是否采用多样化的教学方法，如讲解、讨论、示范、练习 等，以激发学生的学习兴趣和积极性。
学生表现
是否关注学生的学习状态，及时调整教学策略，鼓励学生 积极参与课堂活动。
2024/3/23
教学建议
针对学生的学习特点和需求，提出个性化的教学建议，如 加解决问题的能力。
21
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学 竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛 、全国中学生数学奥林匹克竞赛 等，让学生了解数学竞赛的意义
和价值。
数学思维训练方法
六年级上册数学数学广角 数与形 精品PPT人教新课标 1
想一想 六年级上册数学数学广角 数与形 精品PPT人教新课标 1
苗寨举行长桌宴，用正方形的桌子摆成长桌宴的 长桌子，摆100张方桌最多能坐多少人？（方桌每边 只能坐1 人）。
请先画图理解题意，再找 出规律
六年级上 册数学 数学广 角 数与形 精品P PT 人教新课标 1
六年级上 册数学 数学广 角 数与形 精品P PT 人教新课标 1
1+3+5+7+9 = 5²
六年级上 册数学 数学广 角 数与形 精品P PT 人教新课标 1
六年级上 册数学 数学广 角 数与形 精品P PT 人教新课标 1
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3² 1+3+5+7=4² 1+3+5+7+9=5²
……
从“1”开始, 几个连续奇数相加的 和，就等于奇数个数 的平方。
...... ......
？ 1、5、9、13......
？
......
1、6、15、28...... ......
六年级上 册数学 数学广 角 数与形 精品P PT 人教新课标 1
...... ......
六年级上 册数学 数学广 角 数与形 精品P PT 人教新课标 1
华罗庚 (1910.11.12-1985.6.12) 中国现代数学之父
想一= 桌子张数×2+2=坐8的人 数
六年级上 册数学 数学广 角 数与形 精品P PT 人教新课标 1
六年级上 册数学 数学广 角 数与形 精品P PT 人教新课标 1
１４
９
六年级上 册数学 数学广 角 数与形 精品P PT 人教新课标 1
人教版小学六年级上册学期数学《数学广角-数与形》PPT(课件)
256
1 1 256
255 256
数缺形时少直观
1＝ 1²
1 ＋3＝ 2²
形缺数时难入微
1 ＋3 ＋5 ＝ 3²
1 1＋2=3 1＋2＋3=6 1＋2＋3＋4=10
巩固提升
请你根据例1的规律选一选
42 =1+3+（ ）+（ ）
57
66
39
√
1= 12
1+3= 22
1+3+5 = 32
可以用一个圆来表示。
22-1=1×3 32-1=2×4 42-1=3×5
请你按以上规律写出第④道和第⑤道算式。
2.观察下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。
1 1 1（- 1）
24
4
1 2
1 4
1 8
1（- 1 8
）
1 2
1 4
1 1 8 16
1 1（- 16）
计算：1 1 1 1 1
2 4 8 16
再见
13
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49
说 教 材 说 学 情 说教学目标 教学重难点 教学过程
数形结合的例子，在小学 数学教材中比比皆是，尤其 是小学生思维抽象程度还不 够高，经常需要借助直观模 型来帮助理解。
借助长方型模型来教学分数乘法算理。
这说明了什么？这说明数 形结合虽然是一个新的知识 点，并且是很重要的知识， 但是我们一直在用，因此， 学生有一定的基础。
数学广角-数 与 形
从1开始几个连续奇数的和 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21 +23+25+27+29+31+33+35+37+39 +41+43+45+47+49+51+53+55+57 +59+61+63+65+67+69+71+73+75 +77+79+81+83+85+87+89+91+93
六年级数学上册数学广角数与形PPT课件1新人教版
32 … 1 63 127 31 64 15 16 128 32 1 16 8 7 81 4
1 1 3 ＝ ＋ 2 4 4 7 3 1 ＝8 ＋ 4 8 7 15 1 8 ＋ 16 ＝ 16 1 31 15 ＝ 32 ＋ 32 16 …
31 42
二、探究新知
1 计算。
2
＋
1
4
＋
1
8
＋
1 16
＋
1 32
用连线的方法 试试。
我也来试一试
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比 赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘， 小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请 问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
小林 小强
小芳 小刚
小兵
答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。
三、运用知识
1. 一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终 点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达 终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始， 一共跑了多少米？
起点 狗的速度是人的速度的2倍 200×2＝400（米） 答：小狗从出发开始，一共跑了400米。
终点
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
1 1 3 ＝ ＋ 2 4 4 7 3 1 ＝8 ＋ 4 8 7 15 1 8 ＋ 16 ＝ 16 1 31 15 ＝ 32 ＋ 32 16 …
31 42
二、探究新知
1 计算。
2
＋
1
4
＋
1
8
＋
1 16
＋
1 32
用连线的方法 试试。
我也来试一试
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比 赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘， 小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请 问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
小林 小强
小芳 小刚
小兵
答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。
三、运用知识
1. 一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终 点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达 终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始， 一共跑了多少米？
起点 狗的速度是人的速度的2倍 200×2＝400（米） 答：小狗从出发开始，一共跑了400米。
终点
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
人教版数学广角数与形完美版课件1
花 红下色面小 每正个方图形中数最外=图圈形有的多序少数个小正方形？
物： (a+b)c=ac+bc
坛 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＋15 ＋17＋.
观察一下，完成问题：每个图和它下面的算式有什 么关系？把算式补充完整。你能结合图解释算式左 右两边的意义吗？通过看这些图，你发现有什么规 律？你是怎么发现的？（可以讨论）
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
蓝色小正方形数=红色小正方形数×2+6
1＋3＋5+7+9=( )
你能利用右面的图发现（a＋b） =a ＋2ab＋b 这一公式吗？利用所学的面积计算的知识，探索一下。
(a+b)c=ac+bc
你能利用右面的图发现（a＋b）2 =a2 ＋2ab＋b 2 这一公式吗？利用所学的面积计算的知识，探 索一下。（P111页第8题）
100张桌子这样拼在一起可以坐 （ 404 ）人。
100×4＋4=404人
数缺形时少直观， 形少数时难入微； 数形结合百般好， 隔离分家万事休。
--华罗庚
见数思形，见形想数
1. 10×5=50(平方米)
2.一箱苹果20千克，吃了它的 二分之一。
1+3+5 +
3 32 +
.
7+5+3+1 =25
7 2－5 2＝ 24
112－9 2＝ 40
你能利用右面的图发现（a＋b）2 =a2 ＋2ab＋b 2 这一公式吗？利用所学的面积计算的知识，探 索一下。（P111页第8题）
a
b
a
b
红色小正方形数=图形的序数 蓝色小正方形数=红色小正方形数×2+6
物： (a+b)c=ac+bc
坛 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＋15 ＋17＋.
观察一下，完成问题：每个图和它下面的算式有什 么关系？把算式补充完整。你能结合图解释算式左 右两边的意义吗？通过看这些图，你发现有什么规 律？你是怎么发现的？（可以讨论）
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
蓝色小正方形数=红色小正方形数×2+6
1＋3＋5+7+9=( )
你能利用右面的图发现（a＋b） =a ＋2ab＋b 这一公式吗？利用所学的面积计算的知识，探索一下。
(a+b)c=ac+bc
你能利用右面的图发现（a＋b）2 =a2 ＋2ab＋b 2 这一公式吗？利用所学的面积计算的知识，探 索一下。（P111页第8题）
100张桌子这样拼在一起可以坐 （ 404 ）人。
100×4＋4=404人
数缺形时少直观， 形少数时难入微； 数形结合百般好， 隔离分家万事休。
--华罗庚
见数思形，见形想数
1. 10×5=50(平方米)
2.一箱苹果20千克，吃了它的 二分之一。
1+3+5 +
3 32 +
.
7+5+3+1 =25
7 2－5 2＝ 24
112－9 2＝ 40
你能利用右面的图发现（a＋b）2 =a2 ＋2ab＋b 2 这一公式吗？利用所学的面积计算的知识，探 索一下。（P111页第8题）
a
b
a
b
红色小正方形数=图形的序数 蓝色小正方形数=红色小正方形数×2+6
数学广角：数与形课件(共14张PPT)人教版数学六年级上册
1+3+5 +7
1+3+5+7+ 9
探究新知
如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正 方形各需要几个小正方形？
1+3+5+7=42
1+3+5+7+ 9 =52
探究新知
如果观继续察这等样号摆两下边去的,第数4个，、它第们5个有大什正么特点？ 左方右形两各需边要的几数个有小什正么方关形？系？
1+3+5+7=42
1+3+5+7+9 =52
从1开始的几个连续 奇数相加,和即是几的平方。
小试牛刀
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4² ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7² ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =9²
1+3+5+7+9+…=( n2 ) n个
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
3×4
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于
4×5 。
拓展延伸
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于
。
根据上面的规律写一写。 2＋4＋6＋8＋10＝________＝______ 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝____×____＝______
小试牛刀
运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以这样思考：
1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
小试牛刀
1＋3＋7＋9＋11＝（ ）
小试牛刀
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前一个数的
。1 2
15
16＋
1 32
＝
31 32
…
二、探究新知
计算。
1 2＋
1 4＋
1 8＋
1 16＋
1 32＋
614＋…＝…1。
可以画个图来帮助思考。 用一个圆或一条线段来
表示“1”。
从图上可以看出，这些 分数不断加下去，总和
就是1。
有些问题通过画图，解决 起来更直观。
二、探究新知
计算。 1 1 1 1 1 1
2＋ 4＋ 8 ＋ 16＋1 32＋ 64＋
32 …
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8＋
1 16
＝
15 16
1 111335616112661234287
8 7
31
81
42
4
15 16＋
1 32
＝
31 32
…
…＝…1。
二、探究新知
探索新知
例1
1 ＝ （ 1 ）² 1＋3 ＝（ 42 ）² 1＋3 ＋5 ＝（93 ）² 1＋3 ＋5 ＋7 ＝（ 4 ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9＝（ 5 ）² 1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9 ＋11 ＝（ 6 ）² 观从察1开上始面的的几算个式连，续想奇一数想的，和你正好 能是发几现的什平么方规。律？
起点
狗的速度是人的速度的2倍 200×2＝400（米） 答：小狗从出发开始，一共跑了400米。
终点
•
1、一个人幸运的前提，其实是他有能 力改变 自己。
•
•
2、经营自己的长处，能使你人生增值 ；经营 你的短 处，能 使你人 生贬值 。
•
•
3、把事情变复杂很简单，把事情变简 单很复 杂。
数学广角— 数与形
复习
1、口算 10²＝ 100
8²＝ 64
7²＝ 49
3²＝ 9
（ 9 ）²＝81 （ 5 ）²＝25 （ 4 ）²＝16 （ 1 ）²＝1 2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？ 奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19...... 偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
计算。
1 1 11 1 1 ＋＋＋＋ ＋ ＋
2 4 8 16 32 64
……=1。
1 13
2
＋
＝ 4
4
3 17
4
＋
＝ 8
8
7 1 15 ＋＝
8 16 16
… 15 1 31 ＋＝ 16 32 32
1
3
2
4+
1 4
7 1 15
+ 8 8 1+ 6
31 1126173
3+ 2161326284
…
蓝色蓝小色正小方正形方的形个的数个比数红是色红小色正小方正形方的形个的数个的数2的倍2还倍多。6个。
照这样画下去，第10个图形有（ 10 ）个红色小正方形和（ 26 ）个
蓝色小正方形。
照这样画下去，第n个图形有（ n ）个红色小正方形和（ 2n+6）个
蓝色小正方形。
我也来试一试
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比 赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘， 小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请 问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
我来试一试
利用前面的规律直接写一写。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝ （ 7 ）² 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＋15 ＋17 ＝ 9²
做一做
1. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
4²＝16
3²＝9
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85）
复习
3、先观察图形，然后说一说图形中包含了什么数学问题？ 怎样解答？
5－2＝3（个）
有时，图形中包 含有数学问题。
复习
4、把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多
少分钟？
1次
1次ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一段
一段
一段
4 ÷ 2 ＝ 2（分钟）
有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容 易解答。
数学广角 — 数与形
做一做
下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ？
红色： 1
2
3
蓝色： 8
10
12
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？
红色：
4
5
蓝色：
14
16
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
•
•
4、真正的财富是一种思维方式，而不 是一个 月收入 数字。
•
•
5、谁若游戏人生，他就一事无成；谁 不主宰 自己， 永远是 一个奴 隶。
•
•
6、一个人的快乐，不是因为他拥有的 多，而 是因为 他计较 的少。
用连线的方法 试试。
我也来试一试
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比 赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘， 小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请 问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
小林
小强
小刚
小芳
小兵
答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。
三、运用知识
1. 一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终 点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达 终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始， 一共跑了多少米？
7²＝49
6²＝36
二、探究新知
计算。
111 1 1 1 2＋ 4＋ 8 ＋ 16＋ 32＋ 64＋
……。
我答你一案能个好发一像现个有什加 点么下规规去律律看。？看，
1 2
＋
1 4
＝
3 4
加下去，等号右边的分数 越来越接近于1。
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8 ＋ 从第二个数开始，每个数是
1 16
＝
15 16