离散数学第一章第一节答案

（完整版）离散数学答案（尹宝林版）第一章习题解答

（完整版）离散数学答案（尹宝林版）第一章习题解答第一章命题逻辑习题与解答⒈ 判断下列语句是否为命题，并讨论命题的真值。

⑴ 2x - 3 = 0。

⑵ 前进！⑶ 如果8 + 7 > 20，则三角形有四条边。

⑷ 请勿吸烟！⑸ 你喜欢鲁迅的作品吗？⑹ 如果太阳从西方升起，你就可以长生不老。

⑺ 如果太阳从东方升起，你就可以长生不老。

解⑶,⑹,⑺表达命题，其中⑶,⑹表达真命题，⑺表达假命题。

⒉ 将下列命题符号化：⑴ 逻辑不是枯燥无味的。

⑵ 我看见的既不是小张也不是老李。

⑶ 他生于1963年或1964年。

⑷ 只有不怕困难，才能战胜困难。

⑸ 只要上街，我就去书店。

⑹ 如果晚上做完了作业并且没有其它事情，小杨就看电视或听音乐。

⑺ 如果林芳在家里，那么他不是在做作业就是在看电视。

⑻ 三角形三条边相等是三个角相等的充分条件。

⑼ 我进城的必要条件是我有时间。

⑽ 他唱歌的充分必要条件是心情愉快。

⑾ 小王总是在图书馆看书，除非他病了或者图书馆不开门。

解⑴ p ：逻辑是枯燥无味的。

“逻辑不是枯燥无味的”符号化为 ?p 。

⑵ p ：我看见的是小张。

q ：我看见的是老李。

“我看见的既不是小张也不是老李”符号化为q p ?∧?。

⑶ p ：他生于1963年。

q ：他生于1964年。

“他生于1963年或1964年”符号化为p ⊕ q 。

⑷ p ：害怕困难。

q ：战胜困难。

“只有不怕困难，才能战胜困难”符号化为q → ? p 。

⑸ p ：我上街。

q ：我去书店。

“只要上街，我就去书店”符号化为p → q 。

⑹ p ：小杨晚上做完了作业。

q ：小杨晚上没有其它事情。

r ：小杨晚上看电视。

s ：小杨晚上听音乐。

“如果晚上做完了作业并且没有其它事情，小杨就看电视或听音乐”符号化为s r q p ∨→∧。

⑺ p ：林芳在家里。

q ：林芳做作业。

r ：林芳看电视。

“如果林芳在家里，那么他不是在做作业就是在看电视”符号化为r q p ∨→。

⑻ p ：三角形三条边相等。

《离散的数学结构》课后习题答案

离散数学辅助教材概念分析结构思想与推理证明第一部分集合论刘国荣交大电信学院计算机系离散数学习题解答习题一（第一章集合）1. 列出下述集合的全部元素：1）A={x | x ∈N∧x是偶数∧x＜15}2）B={x|x∈N∧4+x=3}3）C={x|x是十进制的数字}[解] 1）A={2，4，6，8，10，12，14}2）B=∅3）C={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}2. 用谓词法表示下列集合：1）{奇整数集合}2）{小于7的非负整数集合}3）{3，5，7，11，13，17，19，23，29}[解] 1）{n n∈I∧(∃m∈I)(n=2m+1)}；2）{n n∈I∧n≥0∧n<7}；3）{p p∈N∧p>2∧p<30∧⌝(∃d∈N)(d≠1∧d≠p∧(∃k∈N)(p=k⋅d))}。

3. 确定下列各命题的真假性：1）∅⊆∅2）∅∈∅3）∅⊆{∅}4）∅∈{∅}5）{a，b}⊆{a，b，c，{a，b，c}}6）{a,b}∈(a，b，c，{a，b，c})7）{a，b}⊆{a，b，{{a，b，}}}8）{a，b}∈{a，b，{{a，b，}}}[解]1）真。

因为空集是任意集合的子集；2）假。

因为空集不含任何元素；3）真。

因为空集是任意集合的子集；4）真。

因为∅是集合{∅}的元素；5）真。

因为{a，b}是集合{a，b，c，{a，b，c}}的子集；6）假。

因为{a,b}不是集合{a，b，c，{a，b，c}}的元素；7）真。

因为{a，b}是集合{a，b，{{a，b}}}的子集；8）假。

因为{a,b}不是集合{a，b，{{a，b}}}的元素。

4. 对任意集合A，B，C，确定下列命题的真假性：1）如果A∈B∧B∈C，则A∈C。

2）如果A∈B∧B∈C，则A∈C。

3）如果A⊂B∧B∈C，则A∈C。

[解] 1）假。

例如A={a}，B={a，b}，C={{a}，{b}}，从而A∈B∧B∈C但A∈C。

离散数学自考第一章(课后习题和答案)

P F F T T Q F T F T P↔Q T F F T
每当Ｐ和Ｑ的真值相同时，则（Ｐ↔Ｑ）的真值为“Ｔ”，否则（Ｐ↔Ｑ）的真值为“Ｆ”。
（３）举例：
▪ 春天来了当且仅当燕子飞回来了。 ▪平面上二直线平行，当且仅当这二直线不相交。 ▪２＋２＝４当且仅当雪是白色的。（两者没有关系，但是确实命题）
举例：（a）P：王华的成绩很好 Q：王华的品德很好。则ＰΛＱ：王华的成绩很好并且品德很好。（b P：我们去种树 Q：房间里有一台电视机则ＰΛＱ：我们去种树与房间里有一台电视机。 (c) P：今天下大雨 Q：3+3=6 则ＰΛＱ：今天下大雨和3+3=6
３．析取词（或运算）（１）符号“∨” 设Ｐ、Ｑ为二个命题，则（Ｐ∨Ｑ）称作Ｐ与Ｑ的“析取”，读作： “Ｐ或Ｑ”。
（a）P：我拿起一本书 Q：我一口气读完了这本书 P→Q：如果我拿起一本书，则我一口气读完了这本书。（b）P：月亮出来了 Q：3×3=9 P→Q：如果月亮出来了，则 3×3=9。（善意推定）
５．双条件联结词（“等价”词、“同”联结词、 “等同”词）（１）符号“↔”设Ｐ、Ｑ为二个命题，则Ｐ↔ Ｑ读作：“Ｐ当且仅当Ｑ”，“Ｐ等价Ｑ”,“Ｐ是Ｑ的充分必要条件”。（２）定义（见真值表）：
（４）Ｐ,Ｑ中，Ｐ、Ｑ的地位是平等的，Ｐ、Ｑ交换位置不会改变真值表中的值。
６．命题联结词在使用中的优先级（１）先括号内，后括号外（２）运算时联结词的优先次序为： ¬ Λ → ↔ （由高到低）（３）联结词按从左到右的次序进行运算
∨
¬Ｐ∨（Ｑ∨Ｒ）可省去括号，因为“Ｖ”运算是可结合的。（ ¬Ｐ∨Ｑ）∨Ｒ可省去括号，因为符合上述规定而Ｐ→（Ｑ→Ｒ）中的括号不能省去，因为“→”不满足结合律。

离散数学第1,2章习题答案

第一章习题1．下列哪些语句是命题？(1) 黄山是在安徽省。

(2) 你会做这道题目吗？(3) 月球比地球大。

(4) 请关上窗户！(5) 如果1+2=5，我就去游泳。

(6) 只有6是偶数，3才能被2整除。

解：(1)，(3) ，(5) ，(6) 是命题，(2)，(4)分别是疑问句和命令句，它们不是命题。

2．给出下面命题的否定命题。

(1) 上海是一座城市。

解：该句的否定命题为：上海不是一座城市。

(2) 1+2=5并且2×3=6。

解：该句的否定命题为：1+2≠5或2×3≠6。

(3) 2是素数或3是偶数。

解：该句的否定命题为：2不是素数并且3不是偶数。

3．将下列命题符号化。

(1) 灯泡有故障或开关有故障。

解：P表示：灯泡有故障，Q表示：开关有故障，命题符号化为：P∨Q(2) 今天下大雨和3+3=6。

解：P表示：今天下大雨，Q表示：3+3=6，命题符号化为：P∧Q(3) 虽然天气炎热，老师坚持给我们上课。

解：P表示：天气炎热，Q表示：老师坚持给我们上课，命题符号化为：P∧Q(4) 他一边走路，一边看书。

解：P表示：他走路，Q表示：他看书，命题符号化为：P∧Q(5) 如果天下大雨，他就乘公共汽车上班。

解：P表示：天下大雨，Q表示：他乘公共汽车上班，命题符号化为：P→Q(6) 只有天下大雨，他才乘公共汽车上班。

解：P表示：天下大雨，Q表示：他乘公共汽车上班，命题符号化为：Q→P(7) 2＋2＝4当且仅当雪是白色的。

解：P表示：2＋2＝4，Q表示：雪是白色的，命题符号化为：P↔Q4．判断下列各蕴涵式是真是假。

(1) 若一周有八天，则3+2=5。

解：P表示：一周有八天，Q表示：3+2=5，命题符号化为：P→Q由于P为假，Q为真，P→Q为真，故该命题为真命题。

(2) 若一周有七天，则3+2≠5。

解：P表示：一周有七天，Q表示：3+2≠5，命题符号化为：P→Q由于P为真，Q为假，P→Q为假，故该命题为假命题。

离散数学第1章习题解答

习题 1.11. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。

⑴ 中国有四大发明。

⑵ 计算机有空吗?⑶ 不存在最大素数。

⑷ 21+3 < 5。

⑸ 老王是山东人或河北人。

⑹ 2 与 3 都是偶数。

⑺ 小李在宿舍里。

⑻ 这朵玫瑰花多美丽呀!⑼ 请勿随地吐痰!⑽ 圆的面积等于半径的平方乘以p。

⑾只有 6 是偶数， 3 才能是 2 的倍数。

⑿雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。

⒀如果天下大雨，他就乘班车上班。

解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题，其中⑴⑶⑽⑾是真命题，⑷⑹⑿是假命题，⑸⑺ ⒀的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。

2. 将下列复合命题分成若干原子命题。

⑴ 李辛与李末是兄弟。

⑵ 因为天气冷，所以我穿了羽绒服。

⑶ 天正在下雨或湿度很高。

⑷ 刘英与李进上山。

⑸ 王强与刘威都学过法语。

⑹ 如果你不看电影，那么我也不看电影。

⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。

⑻ 除非天下大雨，否则他不乘班车上班。

解：⑴本命题为原子命题；⑵ p：天气冷；q：我穿羽绒服；⑶ p：天在下雨；q：湿度很高；⑷ p：刘英上山；q：李进上山；⑸ p：王强学过法语；q：刘威学过法语；⑹ p：你看电影；q：我看电影；⑺ p：我看电视；q：我外出；r ：我睡觉；⑻ p：天下大雨；q：他乘班车上班。

3. 将下列命题符号化。

⑴ 他一面吃饭，一面听音乐。

⑵ 3 是素数或 2 是素数。

⑶ 若地球上没有树木，则人类不能生存。

⑷ 8 是偶数的充分必要条件是 8能被 3 整除 ⑸ 停机的原因在于语法错误或程序错误。

⑹ 四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当它的对边平行 ⑺ 如果 a 和 b 是偶数，则 a +b 是偶数。

解：⑴ p ：他吃饭； q ：他听音乐；原命题符号化为： p ∧ q ⑵ p ：3 是素数； q ： 2是素数；原命题符号化为： p ∨q ⑶ p ：地球上有树木； q ：人类能生存；原命题符号化为： p → q⑷ p ：8 是偶数； q ：8能被 3整除；原命题符号化为： p ?q⑸ p ：停机； q ：语法错误； r ：程序错误；原命题符号化为： q ∨r →p⑹ p ：四边形 ABCD 是平行四边形； q ：四边形 ABCD 的对边平行；原命题符号化为： p ?q 。

离散数学答案

2015春课件作业第一部分集合论第一章集合的基本概念和运算1-1 设集合 A ={{2，3,4}，5，1}，下面命题为真是 A （选择题） [ A ] A．1 ∈A； B．2 ∈ A； C．3 ∈A； D．{3，2,1} ⊆ A。

1-2 A,B,C 为任意集合，则他们的共同子集是 D （选择题） [ D ] A．C； B．A； C．B； D．Ø。

1-3 设 S = {N，Z，Q，R}，判断下列命题是否正确（是非题）（1） N ⊆ Q，Q ∈S，则 N ⊆ S，否［错］（2）-1 ∈Z，Z ∈S，则 -1 ∈S 。

否［错］1-4 设集合 B = {4，3} ∩Ø， C = {4，3} ∩{ Ø }，D ={ 3，4，Ø }，E = {x│x ∈R 并且 x2 - 7x + 12 = 0}，F = { 4，Ø，3，3}，试问：集合 B 与那个集合之间可用等号表示 A （选择题） [A ]A. C;B. D;C. E;D. F.1-5 用列元法表示下列集合：A = { x│x ∈N 且 3－x 〈 3 }（选择题） [D ]A. N;B. Z;C. Q;D. Z+1-6 为何说集合的确定具有任意性 ? (简答题)按照所研究的问题来确定集合的元素。

而我们所要研究的问题当然是随意的。

所以，集合的定义（就是集合成分的确定）就带有任意性。

第二章二元关系2-1 给定 X =（3, 2，1），R 是 X 上的二元关系，其表达式如下：R = {〈x，y〉x，y ∈X 且 x > y } （综合题）求：(1)domR =?; (2)ranR =?; (3)R 的性质。

所谓谓词表达法，即是将集合中所有元素的共同性质用一个谓词概括起来，如本题几例所示。

有的书上称其为抽象原则。

反过来，列元法则是遵照元素的性质和要求，逐一将他们列出来，以备下用,结果如下：R = {<1,1>,<2,2>,<3,3>}；(1)DomR={R中所有有序对的x}={3,2,1};(2)RanR={R中所有有序对的y}={3,2,1}；(3)R 的性质:自反,对称,传递性质.2-2 设 R 是正整数集合上的关系，由方程 x + 3y = 12 决定，即R = {〈x，y〉│x，y ∈Z+ 且 x + 3y = 12}，试给出 dom（R 。

离散数学第1章习题答案

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<malloc.h>#define MAX_STACK_SIZE 100typedef int ElemType;typedef struct{ElemType data[MAX_STACK_SIZE];int top;} Stack;void InitStack(Stack *S){S->top=-1;}int Push(Stack *S,ElemType x){if(S->top==MAX_STACK_SIZE-1){printf("\n Stack is full!");return 0;}S->top++;S->data[S->top]=x;return 1;}int Empty(Stack *S){return (S->top==-1);}int Pop(Stack *S,ElemType *x){if(Empty(S)){printf("\n Stack is free!");return 0;}*x=S->data[S->top];S->top--;return 1;}void conversion(int N){int e;Stack *S=(Stack*)malloc(sizeof(Stack));InitStack(S); while(N){Push(S,N%2);N=N/2;}while(!Empty(S)){Pop(S,&e);printf("%d ",e);}}void main(){ int n;printf("请输入待转换的值n：\n");scanf ("%d",&n);conversion(n);}习题1.判断下列语句是否是命题，为什么？若是命题，判断是简单命题还是复合命题？(1)离散数学是计算机专业的一门必修课。

离散数学第1章答案

离散数学第1章答案习题1.11、（1）否（2）否（3）是，真值为0（4）否（5）是，真值为12、（1）P：天下⾬ Q：我去教室┐P → Q（2）P：你去教室 Q：我去图书馆 P → Q（3）P，Q同（2） Q → P（4）P：2是质数 Q：2是偶数 P∧Q3、（1）0（2）0（3）14、（1）如果明天是晴天，那么我去教室或图书馆。

（2）如果我去教室，那么明天不是晴天，我也不去图书馆。

（3）明天是晴天，并且我不去教室，当且仅当我去图书馆。

习题1.21、（1）是（2）是（3）否（4）是（5）是（6）否2、（1）(P → Q) →R，P → Q，R，P，Q（2）(┐P∨Q) ∨（R∧P），┐P ∨ Q，R∧P，┐P，Q，R，P（3）((P → Q) ∧ (Q → P)) ∨┐(P → Q))，(P → Q) ∧(Q → P)，┐(P → Q)，P → Q，(Q → P)，P → Q，P，Q，Q，P，P，Q 3、（1）((P → Q) → (Q → P)) → (P → Q)（2）((P → Q) ∨ ((P → Q) → R))→ ((P → Q) ∧ ((P → Q) → R)) （3）(Q → P∧┐P) → (P∧┐P → Q)4、(P → Q) ∨ ((P∧Q) ∨ (┐P∧┐Q)) ∧ (┐P∨Q)习题1.31、（1）I(P∨(Q∧R)) = I(P)∨(I(Q)∧I(R)) = 1∨(1∧0) = 1（2）I((P∧Q∧R)∨(┐(P∨Q)∧┐(R∨S))) = (1∧1∧0)∨(┐(1∨1)∧┐(0∨1)) = 0∨(0∧0) = 0（3）I((P←→R)∧(┐Q→S)) = (1←→0)∧(┐1→1) = 0∧1 = 0（4）I((P∨(Q→R∧┐P))←→(Q∨┐S)) = (1∨(1→(0∧┐1)))←→(1∨┐1) = 1←→1 = 1（5）I(┐(P∧Q)∨┐R∨((Q←→┐P)→R∨┐S)) = ┐(1∧1)∨┐0∨((1←→┐1)→(0∨┐1)) = 0∨1∨1 = 13、（1）原式 <=> F→Q <=> T 原式为永真式（2）原式 <=> ┐T∨(┐(┐P∨Q)∨(┐┐Q∨┐P)) <=> (P∧┐Q)∨(Q∨┐P)<=> (P∧┐Q)∨┐(P∧┐Q) <=> T 原式为永真式（3）原式 <=> ┐(P∧Q) ←→┐(P∧Q) <=> T 原式为永真式（4）原式 <=> P∧(Q∨R) ←→ P∧(Q∨R) <=> T 原式为永真式（5）原式 <=> ┐(P∨┐Q)∨Q <=> (┐P∧Q)∨Q <=> Q 原式为可满⾜式（6）原式 <=> ┐(P∧Q)∨P <=> ┐P∨┐Q∨P <=> T∨┐Q <=> T 原式为永真式（7）原式 <=> (┐P∨P∨Q)∧┐P <=> (T∨Q)∧┐P<=> T∧┐P <=> ┐P 原式为可满⾜式（8）原式 <=> ┐((P∨Q) ∧(┐Q∨R))∨(┐P∨R) <=> (P∧┐Q)∨(Q∧┐R)∨(┐P∨R)<=> ((P∧┐Q)∨┐P)∨((Q∧┐R)∨R)<=>(( P∨┐P)∧(┐Q∨┐P))∨(( Q∨R)∧(┐R∨R))<=> (┐Q∧┐P)∨( Q∨R) <=> T 原式为永真式4、（1）左 <=> ┐P∨┐Q∨P <=> ┐┐P∨(┐P∨┐Q) <=> 右（2）左 <=> ┐(┐P∨Q) <=> 右（3）左 <=> ┐(P∧Q)∨P <=> ┐P∨┐Q∨P <=> T∨┐Q <=> 右（4）左 <=> ┐(P→Q)∨┐(Q→P) <=> (P∧┐Q)∨(Q∧┐P) <=> 中<=> ((P∧┐Q)∨Q)∧((P∧┐Q)∨┐P)<=> (P∨Q)∧(┐Q∨Q)∧(P∨┐P)∧(┐Q∨┐P)<=> (P∨Q)∧┐(P∧Q) <=> 右(5)左?(?P∨Q)∧(?R∨Q)??(P∨Q)∨Q?右5.(1)左?Q??P∨Q?右(2)(P→(Q→R))→((P→Q)→(P→R))(?P∨?Q∨R)∨?(?P∨Q) ∨(?P∨R)(P∧Q∧?R)∨(P∧?Q)∨?P∨R(P∧Q∧?R)∨((P∨?P)∧(?Q∨?P))∨R(P∧Q∧?R)∨(?Q∨?P∨R)(P∧Q∧?R) ∨?(P∧Q∧?R)T故P→(Q→R)?(P→Q)→(P→R)(3).(P→Q)→(P→P∧Q)(?P∨Q)∨?P∨(P∧Q)(?P∨Q)∨(?P∨P)∧(?P∨Q)(?P∨Q)∨(?P∨Q)T故P→Q?P→P∧Q(4).((P→Q) →Q) →P∨Q(?(?P∨Q) ∨Q) ∨P∨Q((P∨Q)∧?Q)∨P∨Q(P∧?Q)∨(Q∧?Q) ∨P∨Q(P∨Q)∨(P∨Q)T故(P→Q) →Q?P∨Q(5).((P∨?P)→Q)∧((P∨?P)→R)→(Q→R)((?T∨Q)∧(?T∨R)) ∨?Q∨R(Q∧R)∨?Q∨RQ∨?R∨?Q∨RQ∨TT故((P∨?P) →Q)∧((P∨?P)→R)?Q→R(6)左?(Q→F)∧(R→F)(Q∨F)∧(?R∨F)Q∧?RRR∨Q?右6.(1)原式?(?P∧?Q∧R)(2)原式??P∨?Q∨P??(P∧Q∧?P)(3)原式?P∨(Q∨?R∨P)?P∨Q∨?R??(?P∧?Q∧R)7.(1)原式??(?P∨?Q∨P)(2)原式?(?P∨Q∨?R) ∧?P∧Q??(?(?P∨Q∨?R)∨P∨?Q)(3)原式??P∧?Q∧ (R∨P) ??(P∨Q∨?(R∨P))8. (1) (P∨Q)∧((?P∧ (?P∧Q))∨R)∧?P(2)(P∨Q∨R)∧(?P∧R)(3)(P∨F)∧(Q∨T)习题1.41.(1)原式??(?P∨?Q)∨((?P∨?Q)∧(Q∨P))(?P∨?Q)∨(Q∨P)(P∧Q) ∨Q∨PQ∨P,既是析取范式⼜是合取范式(2)原式?((?P∨Q)∨(?P∨?Q))∧(?(?P∨Q) ∨?(?P∨?Q)) ?(P∧Q)∨(P∧?Q) 析取范式P∧(Q∨?Q)合取范式(3)原式??P∨Q∨?S∨ (?P∧Q)析取范式(P∨(?P∧Q))∨Q∨?SP∨Q∨?S合取范式(4)原式?P∨P∨Q∨Q∨R既是析取范式⼜是合取范式2.(1)原式?P∨?Q∨R为真的解释是：000，001，011，100，101，110，111故原式的主析取范式为:(?P∧?Q∧?R)∨(?P∧?Q∧R)∨(?P∧Q∧R)∨(P∧?Q∧?R)∨(P∧?∧QR)∨(P∧Q∧?R)∨(P∧Q∧R)(2)原式?(P∧?Q) ∨R(P∧?Q∧(R∨?R))∨((P∨?P)∧R)(P∧?Q∧R)∨(P∧?Q∧?R)∨(P∧Q)∨( ?P∧R)(P∧?Q∧R)∨(P∧?Q∧?R)∨(P∧(Q∨?Q)∧R)∨(?P∧(Q∨?Q)∧R) ?(P∧?Q∧R)∨(P∧?Q∧?R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧?Q∧R)∨(? P∧Q∧R)∨(?P∧?Q∧R)(P∧?Q∧R)∨(P∧?Q∧?R)∨(P∧Q∧R) ∨(?P∧Q∧R)∨(?P∧?Q∧R)为真的解释是101，100，111，011，001(3)原式?(?P∨(Q∧R))∧(P∨(?Q∧?R))((P∨ (Q∧R)) ∧P)∨(( ?P∨ (Q∧R))∧( ?Q∧?R))(P∧P)∨(Q∧P∧R)∨( ?P∧?Q∧?R)∨(Q∧R∧?Q∧?R)(P∧Q∧R)∨(?P∧?Q∧?R)为真的解释是：000,111(4)原式?P∨P∨Q∨Q∨R?P∨Q∨R为真的解释是：001，010，011，100，101，110，111故原式的主析取范式为：(?P∧?Q∧R)∨(?P∧Q∧?R)∨(?P∧Q∧R)∨(P∧?Q∧?R)∨(P∧?Q∧R)∨(P∧Q∧?R)∨(P∧Q∧R)3.(1)原式??P∨Q∨?P∨?Q?T主合取范式，⽆为假的解释。

第一章离散数学练习参考答案..

4.求与公式((x1x2)x3)x4等价的主析取范式或主合取范式。
((x1x2)x3)x4 (( x1 x2) x3) x4 ( ( x1 x2) x3) x4 ( x1 x2 x4) （ x3 x4） (x1 x2 x3 x4) (x1 x2 x3 x4) （x1 x2 x3 x4） (x1 x2 x3 x4) (x1 x2 x3 x4) (x1 x2 x3 x4)
P P T(1)(2);I P T(3)(4);I
T(9)(10);I T(11);E
6. 将前提和结论符号化，并证明相应的结论是有效的。
前提：若我学习，则考试不会失败；若我不踢球，那我将学习；我考试失败了。
结论：我踢了球。
设：P: 我学习 Q:我考试失败 R:我踢球则：PQ , RP, Q R
(1) PQ (2) Q (3) P (4) RP (5) R
P T(1);E P T(2)(3);I T(4);E P T(5)(6);I T(7);E
(PQ)R,RS,S PQ
(1) S (2) RS (3) R (4) (PQ)R (5) (PQ) (6) PQ
P P T(1)(2);I P T(3)(4);I T(5);E
P(QR),QS,(LM) S,Q P QL
(x1 x2 x3 x4) (x1 x2 x3 x4) （x1 x2 x3 x4） (x1 x2 x3 x4) (x1 x2 x3 x4)
5. 证明结论是前提的有效结论 (课后练习P46 T27)
PQ,PR,QS SR
(1) PQ (2) PQ (3) QS (4) PS (5) S P (6) PR (7) S R (8) SR
第一章离散数学练习参考答案离散数学第一章离散数学课后习题答案离散数学答案离散数学左孝凌答案离散数学及其应用答案离散数学第五版答案离散数学答案屈婉玲离散数学课后答案离散数学贾振华答案

离散数学第1章答案

解：（1）P：王皓球打得好，Q：王皓歌唱得好。原命题可符号化：P∧Q。（2）P：我看书，Q：我听音乐。原命题可符号化：P∧Q。（3）P：老张是球迷，Q：老李是球迷。原命题可符号化：P∧Q。（4）P：努力学习，Q：成绩会好。原命题可符号化：P→Q。（5）P：休息好，Q：工作好。原命题可符号化：Q→P。（6）P：a 是偶数，Q：b 是偶数，R：a+b 是偶数。原命题可符号化：（P∧Q）→R。（7）P：我们游泳，Q：我们跑步。原命题可符号化：┐（P∧Q）。（8）P：我反悔，Q：太阳从西边出来。原命题可符号化：P→Q。（9）P：f(x)在点x0处可导， Q：f(x)在点x0处可微。原命题可符号化：P→ ←Q。（10）P：张老师讲这门课，Q：李老师讲这门课，R：王老师讲这门课。原命题可符号化：（┐P∧┐Q）→R。（11）P：四边形 ABCD 是平行四边形，Q：四边形 ABCD 的对边平行。原命题可符号化： P→ ←Q。（12）P：你给我写信，Q：信在途中丢失了。原命题可符号化：┐P← ∣ →（P∧Q）。 4. 判断下列公式哪些是合式公式，哪些不是合式公式。（1）(Q→R∧S) （2）(P→←(R→S)) （3）((┐P→Q) →(Q→P))) （4）(RS→F) （5）((P→(Q→R))→((P→Q) →(P→R))) 解：（1）、（2）、（5）是合式公式，（3）、（4）不是合式公式。 5. 否定下列命题：（1）桂林处处山清水秀。（2）每一个自然数都是偶数。解：（1）桂林并非处处山清水秀。（2）并不是每一个自然数都是偶数。或：有些自然数不是偶数。 6. 给出下述每一个命题的逆命题、否命题和逆否命题。（1）如果天下雨，我将不去。（2）仅当你去我才不去。（3）如果Δ=b2−4ac<0，则方程ax2+bx+c=0无实数解。（4）如果我不获得奖学金，我就不能完成学业。解：（1）逆命题：如果我不去，那么天下雨。

离散数学第一章作业答案

第一章作业答案3. 将下列命题符号化：(2) 我去新华书店，仅当我有时间。

(4) 除非天不下雨，我将去新华书店。

(6)“2或4是素数，这是不对的”是不对的。

(8) 只要努力学习，成绩就会好的。

(10) 小张是山东人或河北人。

解(2) 符号化为Q→R，其中，R：我有时间，Q：我去新华书店。

除非的含义：①只有。

表示唯一的条件，常与“才，否则，不然”搭配：若要人不知，除非己莫为。

②除了。

表示不计算在内：除非临时有事，我一定去。

(4) 符号化为P→Q，其中，P：天下雨，Q：我去新华书店。

(6) 符号化为⌝(⌝(P∨Q))，“2或4是素数，这是不对的”是不对的，其中，P：2是素数，Q：4是素数。

(8) 符号化为P→Q，其中，P：努力学习，Q：成绩就会好的。

(10) 符号化为(⌝P∧Q)∨(P∧⌝Q)，其中，P：小张是山东人，Q：小张是河北人。

4. 构造下列命题公式的真值表，并据此说明哪些是其成真赋值，哪些是其成假赋值？(1) ⌝(P∨⌝Q)。

(2) P∧(Q∨R)。

(3) ⌝(P∨Q)↔(⌝P∧⌝Q)。

(4) ⌝P→(Q→P)。

解(1)由真值表可知，公式⌝(P∨⌝Q)的成真赋值为：FT，成假赋值为FF、TF、TT。

(2)由真值表可知，公式P∧(Q∨R)的成真赋值为：TFT、TTF、TTT，成假赋值为FFF 、FFT 、FTF 、FTT 、TFF 。

(3)由真值表可知，公式⌝(P ∨Q)↔(⌝P ∧⌝Q)的成真赋值为：FF 、FT 、TF 、TT ，没有成假赋值。

(4)由真值表可知，公式⌝P →(Q →P)的成真赋值为：FF 、TF 、TT ，成假赋值为：FT 。

5. 分别用真值表法和公式法判断下列命题公式的类型：(2) (P∧Q)→(P∨Q)。

(4) (P∧Q→R)→(P∧⌝R∧Q)。

(6) (⌝P↔Q)↔⌝(P↔Q)。

解(2) 真值表法：由真值表可知，公式(P∧Q)→(P∨Q)为重言式。

公式法：因为(P∧Q)→(P∨Q) ⇔⌝(P∧Q)∨(P∨Q) ⇔⌝P∨⌝Q∨P∨Q ⇔ T，所以，公式(P∧Q)→(P∨Q)为重言式。

离散数学第1章习题解答

习题1. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。

⑴中国有四大发明。

⑵计算机有空吗?⑶不存在最大素数。

⑷ 21+3＜5。

⑸老王是山东人或河北人。

⑹ 2与3都是偶数。

⑺小李在宿舍里。

⑻这朵玫瑰花多美丽呀!⑼请勿随地吐痰!⑽圆的面积等于半径的平方乘以。

⑾只有6是偶数，3才能是2的倍数。

⑿雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。

⒀如果天下大雨，他就乘班车上班。

解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题，其中⑴⑶⑽⑾是真命题，⑷⑹⑿是假命题，⑸⑺⒀的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。

2. 将下列复合命题分成若干原子命题。

⑴李辛与李末是兄弟。

⑵因为天气冷，所以我穿了羽绒服。

⑶天正在下雨或湿度很高。

⑷刘英与李进上山。

⑸王强与刘威都学过法语。

⑹如果你不看电影，那么我也不看电影。

⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。

⑻除非天下大雨，否则他不乘班车上班。

解：⑴本命题为原子命题；⑵p：天气冷；q：我穿羽绒服；⑶p：天在下雨；q：湿度很高；⑷p：刘英上山；q：李进上山；⑸p：王强学过法语；q：刘威学过法语；⑹p：你看电影；q：我看电影；⑺p：我看电视；q：我外出；r：我睡觉；⑻p：天下大雨；q：他乘班车上班。

3. 将下列命题符号化。

⑴他一面吃饭，一面听音乐。

⑵ 3是素数或2是素数。

⑶若地球上没有树木，则人类不能生存。

⑷ 8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。

⑸停机的原因在于语法错误或程序错误。

⑹四边形ABCD是平行四边形当且仅当它的对边平行。

⑺如果a和b是偶数，则a+b是偶数。

解：⑴p：他吃饭；q：他听音乐；原命题符号化为：p∧q⑵p：3是素数；q：2是素数；原命题符号化为：p∨q⑶p：地球上有树木；q：人类能生存；原命题符号化为：p→q⑷p：8是偶数；q：8能被3整除；原命题符号化为：p↔q⑸p：停机；q：语法错误；r：程序错误；原命题符号化为：q∨r→p⑹p：四边形ABCD是平行四边形；q：四边形ABCD的对边平行；原命题符号化为：p↔q。

(完整版)哈工大《离散数学》教科书习题答案

教材习题解答第一章集合及其运算8P 习题3. 写出方程2210x x ++=的根所构成的集合。

解：2210x x ++=的根为1x =-，故所求集合为{1}- 4.下列命题中哪些是真的，哪些为假a)对每个集A ，A φ∈；b)对每个集A ，A φ⊆； c)对每个集A ，{}A A ∈；d)对每个集A ，A A ∈； e)对每个集A ，A A ⊆；f)对每个集A ，{}A A ⊆； g)对每个集A ，2A A ∈；h)对每个集A ，2A A ⊆； i)对每个集A ，{}2A A ⊆；j)对每个集A ，{}2A A ∈； k)对每个集A ，2A φ∈；l)对每个集A ，2A φ⊆； m)对每个集A ，{}A A =；n){}φφ=；o){}φ中没有任何元素；p)若A B ⊆，则22A B ⊆q)对任何集A ，{|}A x x A =∈；r)对任何集A ，{|}{|}x x A y y A ∈=∈； s)对任何集A ，{|}y A y x x A ∈⇔∈∈；t)对任何集A ，{|}{|}x x A A A A ∈≠∈；答案：假真真假真假真假真假真真假假假真真真真真 5.设有n 个集合12,,,n A A A 且121n A A A A ⊆⊆⊆⊆，试证： 12n A A A ===证明：由1241n A A A A A ⊆⊆⊆⊆⊆，可得12A A ⊆且21A A ⊆，故12A A =。

同理可得：134n A A A A ====因此123n A A A A ====6.设{,{}}S φφ=，试求2S ？解：2{,{},{{}},{,{}}}S φφφφφ=7.设S 恰有n 个元素，证明2S 有2n 个元素。

证明：（1）当n ＝0时，0,2{},212S S S φφ====，命题成立。

（2）假设当(0,)n k k k N =≥∈时命题成立，即22S k =（S k =时）。

那么对于1S ∀（11S k =+），12S 中的元素可分为两类，一类为不包含1S 中某一元素x 的集合，另一类为包含x 的集合。

离散数学第1章习题答案

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<malloc.h>#define MAX_STACK_SIZE 100 typedef int ElemType; typedef struct{ElemType data[MAX_STACK_SIZE];int top;} Stack;void lnitStack(Stack *S){S->top=-1;}int Push(Stack *S,ElemType x){if(S->top==MAX_STACK_SIZE-1){printf("\n Stack is full!");return 0;}S->top++;S->data[S->top]=x;return 1;}int Empty(Stack *S){return (S->top==-1);}int Pop(Stack *S,ElemType *x){if(Empty(S)){printf("\n Stack is free!");return 0;}*x=S->data[S->top];S_>top__;return 1;}void conversion(int N){int e;Stack *S=(Stack*)malloc(sizeof(Stack));InitStack(S); while(N){Push(S,N%2);"}while(!Empty(S)){Pop(S, &e);printf("%d ",e);}}void main(){ int n;printf(" 请输入待转换的值n: \n");scanf ("%d",&n);conversion(n);1. 判断下列语句是否是命题，为什么？若是命题，判断是简单命题还是复合命题？(1) 离散数学是计算机专业的一门必修课。

离散数学第四版课后标准答案

离散数学第四版课后标准答案离散数学第四版课后答案第1章习题解答1．1 除（3），（4），（5），（11）外全是命题，其中，（1），（2），（8），（9），（10），（14），（15）是简单命题，（6），（7），（12），（13）是复合命题。

分析⾸先应注意到，命题是陈述句，因⽽不是陈述句的句⼦都不是命题。

本题中，（3）为疑问句，（5）为感叹句，（11）为祈使句，它们都不是陈述句，所以它们都不是命题。

其次，4）这个句⼦是陈述句，但它表⽰的判断结果是不确定。

⼜因为（1），（2），（8），（9），（10），（14），（15）都是简单的陈述句，因⽽作为命题，它们都是简单命题。

（6）和（7）各为由联结词“当且仅当”联结起来的复合命题，（12）是由联结词“或”联结的复合命题，⽽（13）是由联结词“且”联结起来的复合命题。

这⾥的“且”为“合取”联结词。

在⽇常⽣活中，合取联结词有许多表述法，例如，“虽然……，但是……”、“不仅……，⽽且……”、“⼀⾯……，⼀⾯……”、“……和……”、“……与……”等。

但要注意，有时“和”或“与”联结的是主语，构成简单命题。

例如，（14）、（15）中的“与”与“和”是联结的主语，这两个命题均为简单命题，⽽不是复合命题，希望读者在遇到“和”或“与”出现的命题时，要根据命题所陈述的含义加以区分。

1．2 （1）p: 2是⽆理数，p为真命题。

（2）p:5能被2整除，p为假命题。

（6）p→q。

其中，p:2是素数，q：三⾓形有三条边。

由于p与q都是真命题，因⽽p→q为假命题。

（7）p→q，其中，p：雪是⿊⾊的，q：太阳从东⽅升起。

由于p为假命题，q为真命题，因⽽p→q为假命题。

（8）p:2000年10⽉1⽇天⽓晴好，今⽇（1999年2⽉13⽇）我们还不知道p的真假，但p的真值是确定的（客观存在的），只是现在不知道⽽已。

（9）p：太阳系外的星球上的⽣物。

它的真值情况⽽定，是确定的。

1（10）p：⼩李在宿舍⾥. p的真值则具体情况⽽定，是确定的。

离散数学课后习题答案(第一章)

1-1，1-2 （1）指出下列哪些语句是命题，那些不是命题，如果是命题，指出它的真值。 a) 离散数学是计算机科学系的一门必修课。是命题，真值为 T。 b) 计算机有空吗？不是命题。 c) 明天我去看电影。是命题，真值要根据具体情况确定。 d) 请勿随地吐痰。不是命题。 e) 不存在最大的质数。是命题，真值为 T。 f) 如果我掌握了英语，法语，那么学习其他欧洲语言就容易多了。是命题，真值为 T。 g) 9+5 ≤ 12. 是命题，真值为 F。 h) X=3. 不是命题。 i) 我们要努力学习。不是命题。（2）举例说明原子命题和复合命题。原子命题：我爱北京天安门。复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。（3）设 P 表示命题“天下雪。 ”
习题 1-5 （1）试证下列各式为重言式。 a) (P∧(P→Q))→Q 证明：(P∧(P→Q))→Q ⇔(P∧(┐P∨Q))→Q ⇔(P∧┐P)∨(P∧Q)→Q ⇔(P∧Q)→Q ⇔┐(P∧Q)∨Q ⇔┐P∨┐Q∨Q ⇔┐P∨T ⇔T b) ┐P→(P→Q) 证明：┐P→(P→Q) ⇔P∨(┐P∨Q) ⇔ (P∨┐P)∨Q ⇔T∨Q ⇔T
c) ((P→Q)∧(Q→R))→(P→R) 证明：((P→Q)∧(Q→R))→(P→R) 因为(P→Q)∧(Q→R)⇒(P→R) 所以(P→Q)∧(Q→R)为重言式。 d) ((a∧b)∨(b∧c) ∨(c∧a))↔(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a) 证明：((a∧b)∨(b∧c) ∨(c∧a))↔(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a) 因为((a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a)) ⇔((a∨c)∧b)∨(c∧a) ⇔((a∨c)∨(c∧a))∧(b∨(c∧a)) ⇔(a∨c)∧(b∨c)∧(b∨a) 所以((a∧b)∨(b∧c) ∨(c∧a))↔(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a) 为重言式。（2）不构造真值表证明下列蕴含式。 a)(P→Q)⇒P→(P∧Q) 解法 1：设 P→Q 为 T （1）若 P 为 T，则 Q 为 T，所以 P∧Q 为 T，故 P→(P∧Q)为 T （2）若 P 为 F，则 Q 为 F，所以 P∧Q 为 F，P→(P∧Q)为 T 命题得证解法 2：设 P→(P∧Q)为 F ，则 P 为 T，(P∧Q)为 F ，故必有 P 为 T，Q 为 F ，所以 P→Q 为 F。解法 3： (P→Q) →(P→(P∧Q)) ⇔┐(┐P∨Q)∨(┐P∨(P∧Q)) ⇔┐(┐P∨Q)∨((┐P∨P)∧(┐P∨Q)) ⇔T 所以(P→Q)⇒P→(P∧Q) b)(P→Q)→Q⇒P∨Q 设 P∨Q 为 F，则 P 为 F，且 Q 为 F，故 P→Q 为 T，(P→Q)→Q 为 F，所以(P→Q)→Q⇒P∨Q。

离散数学第1章习题答案

<><><>100;{[];;} ;( *S){>1;}( * x){(>1){("\n !"); 0;}>;>[>];1;}( *S){(>1);}( * *x){((S)){("\n !");0;}*>[>];>;1;}( N){e;*(*)(());(S); (N){(2);2;}((S)){();(" ");}}(){ n;("请输入待转换的值n：\n");("");(n);}习题1.判断下列语句是否是命题，为什么？若是命题，判断是简单命题还是复合命题？(1)离散数学是计算机专业的一门必修课。

(2)李梅能歌善舞。

(3)这朵花真美丽！(4)３＋２＞６。

(5)只要我有时间，我就来看你。

(6)x＝５。

(7)尽管他有病，但他仍坚持工作。

(8)太阳系外有宇宙人。

(9)小王和小张是同桌。

(10)不存在最大的素数。

解在上述10个句子中，(3)是感叹句，因此它不是命题。

(6)虽然是陈述句，但它没有确定的值，因此它也不是命题。

其余语句都是可判断真假的陈述句，所以都是命题。

其中：(1)、(4) 、(8) 、(9) 、是简单命题，、(2) 、(5) 、(7)、(10) 是复合命题。

2.判断下列各式是否是命题公式，为什么？(1)(P(P∨Q))。

(2)(P Q)(Q P)))。

(3)((P Q)(Q P))。

(4)(Q R∧S)。

(5)(P∨)S。

(6)((R(Q R)(P Q))。

解 (1)是命题公式。

(2)不是命题公式，因为括号不配对。

(3)是命题公式。

(4)是命题公式。

(5)不是命题公式，因为没有意义。

(6)不是命题公式，因为R(Q R)(P Q) 没有意义。

3.将下列命题符号化：(1)我们不能既划船又跑步。

(2)我去新华书店，仅当我有时间。

离散数学(屈婉玲)答案-1-5章

离散数学(屈婉玲)答案-1-5章第一章部分课后习题参考答案16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。

（1）p∨(q∧r)⇔0∨(0∧1) ⇔0（2）（p↔r）∧(﹁q∨s) ⇔（0↔1）∧(1∨1) ⇔0∧1⇔0.（3）（⌝p∧⌝q∧r）↔(p∧q∧﹁r) ⇔（1∧1∧1）↔ (0∧0∧0)⇔0(4)（⌝r∧s）→(p∧⌝q) ⇔（0∧1）→(1∧0) ⇔0→0⇔117．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。

并且，如果3是无理数，则2也是无理数。

另外6能被2整除，6才能被4整除。

”答：p: π是无理数 1q: 3是无理数0r: 2是无理数 1s:6能被2整除 1t: 6能被4整除0命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。

19．用真值表判断下列公式的类型：（4）(p→q) →(⌝q→⌝p)（5）(p∧r) ↔(⌝p∧⌝q)（6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)答：（4）p q p→q ⌝q ⌝p ⌝q→⌝p (p→q)→(⌝q→⌝p)0 0 1 1 1 1 10 1 1 0 1 1 11 0 0 1 0 0 11 1 1 0 0 1 1所以公式类型为永真式//最后一列全为1（5）公式类型为可满足式（方法如上例）//最后一列至少有一个1（6）公式类型为永真式（方法如上例）//第二章部分课后习题参考答案3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.主析取范式为∑(0,1,2,3,4,5,6,7)第三章部分课后习题参考答案14.在自然推理系统P中构造下面推理的证明：(2)前提：p→q,⌝(q∧r),r结论：⌝p(4)前提：q→p,q↔s,s↔t,t∧r结论：p∧q证明：（2）①⌝(q∧r) 前提引入②⌝q∨⌝r ①置换③q→⌝r ②蕴含等值式④r 前提引入⑤⌝q ③④拒取式⑥p→q 前提引入⑦￢p ⑤⑥拒取式证明（4）：①t∧r 前提引入②t ①化简律③q↔s 前提引入④s↔t 前提引入⑤q↔t ③④等价三段论⑥（q→t）∧(t→q) ⑤置换⑦（q→t）⑥化简⑧q ②⑥假言推理⑨q→p 前提引入⑩p ⑧⑨假言推理(11)p∧q ⑧⑩合取15在自然推理系统P中用附加前提法证明下面各推理：(1)前提：p→(q→r),s→p,q结论：s→r证明①s 附加前提引入②s→p 前提引入③p ①②假言推理④p→(q→r) 前提引入⑤q→r ③④假言推理⑥q 前提引入⑦r ⑤⑥假言推理16在自然推理系统P中用归谬法证明下面各推理：(1)前提：p→⌝q,⌝r∨q,r∧⌝s结论：⌝p证明：①p 结论的否定引入②p→﹁q 前提引入③﹁q ①②假言推理④￢r∨q 前提引入⑤￢r ④化简律⑥r∧￢s 前提引入⑦r ⑥化简律⑧r∧﹁r ⑤⑦合取由于最后一步r∧﹁r 是矛盾式,所以推理正确.第四章部分课后习题参考答案3. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值:(1) 对于任意x,均有2=(x+)(x).(2) 存在x,使得x+5=9.其中(a)个体域为自然数集合.(b)个体域为实数集合.解：F(x): 2=(x+)(x).G(x): x+5=9.(1)在两个个体域中都解释为)(x∀，在（a）中为假命题，在(b)中为真命xF题。

离散数学第一章 第一节答案

（完整版）离散数学答案（尹宝林版）第一章习题解答

《离散的数学结构》课后习题答案

离散数学自考第一章(课后习题和答案)

离散数学第1,2章习题答案

离散数学第1章习题解答

离散数学答案

离散数学第1章习题答案

离散数学第1章答案

第一章离散数学练习参考答案..

离散数学第1章答案

离散数学第一章作业答案

离散数学第1章习题解答

(完整版)哈工大《离散数学》教科书习题答案

离散数学第1章习题答案

离散数学第四版课后标准答案

离散数学课后习题答案(第一章)

离散数学第1章习题答案

离散数学(屈婉玲)答案-1-5章

离散数学第一章第一节答案