2017-2018学年安徽省合肥市包河区七年级(下)期末数学试卷

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【全国市级联考】合肥市2017-2018学年七年级下学期期末模拟测试数学试题(原卷版)

（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据该中学实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个，要求购买足球和篮球的总费用不超过 5720 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
23. 为了更好地治理灌江水质，保护环境，灌阳县治污公司决定购买 10 台污水处理设备，现有 A、B 两种设备，A、B 单价分别为 12 万元/台、10 万元/台，月处理污水分别为 240 吨/月、200 吨/月，经调查：买一台 A 型设备比买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元。（1）经预算；县治污公司购买污水处理器的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案？（2）在（1）的条件下，若每月处理的污水不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案.
20. 已知：如图，点 C 在AOB 的一边 OA 上，过点 C 的直线 DE//OB，CF 平分ACD，CG CF 于 C ．（1）若O =40，求ECF 的度数；（2）求证：CG 平分OCD；（3）当O 为多少度时，CD 平分OCF，并说明理由．
21. 深化理解：新定义：对非负实数 x “四舍五入”到个位的值记为，
（3）请将体育场为 A、宾馆为 C 和火车站为 B 看作三点用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移 4 个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并求出其面积．
18. 已知关于 x、y 的二元一次方程组
的解满足＞2，求 k 的取值范围.
19. 把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分 3 个，那么多 8 个．如果前面每人分 5 个，那么最后一人得到的苹果不足 3 个，问有几个孩子？有多少个苹果？
三、解答题（共 90 分）

2017-2018学年安徽省合肥市包河区七年级(下)期末数学试卷

2017-2018 学年安徽省合肥市包河区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）在下列各实数中，属于无理数的是 ( )
A．0.1010010001
B． 22 7
C．
2
2．（3 分） 2 的绝对值是 ( )
D． 169
A． 2
．
16．（3 分）如图，点 O ， A 在数轴上表示的数分别是 0， l ，
将线段 OA 分成 1000 等份，其分点由左向右依次为 M1 ， M 2 M 999 ；将线段 OM1 分成 1000 等份，其分点由左向右依次为 N1 ， N2 N999 ；将线段 ON1 分成 1000 等份，其分点由左向右依次为 P1 ， P2 P999 ．则点 P314 所表示的数用科学记数法表示为．
A型
B型
价格（万元 / 台）
a
b
处理污水量（吨 / 月）
200
160
经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 3 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 1 万元．
（1）求 a ， b 的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 78 万元，你认为该公司有哪几种购买
三、解答题：（本大题共 4 题，17 题 4 分，13-20 题各 6 分，共 22 分)
17．（4 分）计算： (1)1001 ( 2)0 ( 1 )2 2
18．（6
分）解不等式组：
4x 2x 6
x 31源自x 91，并把解集在数轴上表示出来．
19．（6
分）解方程：
度．
13．（3 分）计算 1 6

(汇总3份试卷)2018年合肥市七年级下学期期末监测数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列不等式的变形正确的是（）A．由a﹥b,得ac﹥bc B．由a﹥b,得a-2﹥b-2C．由12-﹥-1,得2xx D．由a﹥b,得c-a﹥c-b【答案】B【解析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A、当c≤0时，ac≤bc，故A不符合题意；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B符合题意；C、当x＜0时，12-﹥-1，得2xx，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘-1，不等号的方向改变，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．2．“厉害了，华为!”2019 年1 月7 日，华为宣布推出业界最高性能ABM- based 处理器—鲲鹏920.据了解，该处理器采用7 纳米制造工艺，已知 1 纳米=0.000 000 001 米，则7 纳米用科学记数法表示为( )A．7×10-9米B．7×10 -8米C．7×10 8米D．0.7×10 -8米【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】7纳米＝0.000 000 007米＝7×10﹣9米．故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB＝α，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数是（）A ．1802α-B ．12aC ．1902a +D ．1902a - 【答案】B 【解析】先根据已知得∠AOC+∠BOC ＝180°，∠AOC ﹣∠BOC ＝∠AOB ＝α，相加可求出∠AOC ，根据角平分线定义求出∠AOM 和∠NOC 的和，相减即可求出答案．【详解】解：∵∠AOC 和∠BOC 互补，∴∠AOC+∠BOC ＝180°①，∵OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，∴∠AOM ＝12∠AOC ，∠CON ＝12∠BOC ， ∴∠AOM+∠CON ＝90°，∵∠AOB ＝α，∴∠AOC ﹣∠BOC ＝∠AOB ＝α②，①+②得：2∠AOC ＝180°+α， ∴∠AOC ＝90°+12α， ∴∠MON ＝∠AOC ﹣∠AOM ﹣∠CON ＝90°+12﹣90°＝12α．故选B ．【点睛】本题考查角平分线的定义，角的有关计算的应用，解题的关键是求出∠AOC 的大小．4．点M 为数轴上表示﹣2的点，将点M 沿数轴向右平移5个单位点N,则点N 表示的数是（） A ．3B ．5C ．—7D ．3 或一7【答案】A【解析】根据点在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解．【详解】解：由M 为数轴上表示-2的点，将点M 沿数轴向右平移5个单位到点N 可列：-2+5=3，故选A ．【点睛】此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键．5．若2(529)3480u v u v +++-+=，则2u v +的值为（）A ．1-B ．3-C ．2D ．3 【答案】A【解析】首先是一个数的平方是正数或零，一个数的绝对值是正数或零，然后利用二元一次方程求出u 、v ，最后带入即可求出.【详解】由题意得，{52903480u v u v ++=-+=，求出2?12u v =-=⎧⎨⎩，把2?12u v =-=⎧⎨⎩代入u+2v=-1，故选A .【点睛】本题考查了非负数的性质：偶次方和二元一次方程，学生们熟记并会熟练计算即可.6．小手盖住的点的坐标可能为（）A ．（3，-4）B ．（-6，3）C ．（5，2）D ．（-4，-6）【答案】A 【解析】试题解析：由图可知，小手盖住的点在第四象限，∵点（3，-4）在第四象限，点（-6，3）在第二象限，点（5，2）在第一象限，点（-4，-6）在第三象限．故选A ．考点：点的坐标．7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（）A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 【答案】B 【解析】本题的等量关系是：绳长-木长 4.5=；木长12-绳长1=，据此可列方程组求解．【详解】设绳长x 尺，长木为y 尺，依题意得 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，故选B ．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．8．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是（）A．52＜x＜5 B．0＜x＜2.5 C．0＜x＜5 D．0＜x＜10【答案】A【解析】根据已知条件得出底边的长为：10-2x，再根据第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求出第三边长的范围．【详解】解：依题意得：10-2x-x＜x＜10-2x+x，解得52＜x＜1．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及解一元一次不等式组等知识；根据三角形三边关系定理列出不等式，接着解不等式求解是正确解答本题的关键．9．在下列命题中：①同旁内角互补；②两点确定一条直线；③不重合的两条直线相交，有且只有一个交点；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等其中属于真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②两点确定一条直线，是真命题；③不重合的两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．已知0＜a＜3，则点P（a﹣3，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】由已知a-3<0，a>0，所以点P （a-3，a ）在第二象限；故选B.二、填空题题11．已知，直线//AB CD ，M 、N 分别是AB 和CD 上的动点，点P 为直线AB 、CD 之间任一点，且PM PN ⊥，则AMP ∠与CNP ∠之间的数量关系为______．【答案】90AMP CNP ∠+∠=︒或270AMP CNP ∠+∠=︒【解析】分两种情况进行讨论：①过点P 作PQ ∥AB ，根据平行公理可得PQ ∥CD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AMP=∠1，∠CNP=∠2，然后根据∠P=∠1+∠2等量代换即可得解；②过点P 作PQ ∥AB ，根据平行公理可得PQ ∥CD ，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠AMP=180°-∠1，∠CNP=180°-∠2，然后根据∠P=∠1+∠2等量代换即可得解．【详解】解：分两种情况：如图1，过点P 作PQ ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PQ ∥CD ∥AB ，∴∠AMP=∠1，∠CNP=∠2，∵PM ⊥PN ，∴∠MPN=∠1+∠2=90°，∴∠AMP+∠CNP=90°；如图2，过点P 作PQ ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PQ ∥CD ∥AB ，∴∠AMP=180°-∠1，∠CNP=180°-∠2，∴∠AMP+∠CNP=180°×2-∠1-∠2，∵∠MPN=∠1+∠2=90°，∴∠AMP+∠CNP=360°-90°=270°；综上所述，∠AMP 与∠CNP 之间的数量关系为：∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°．故答案为：∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°．【点睛】本题考查了平行线的性质，此类题目关键在于过拐点作平行线．12．如图，AD 是△ABC 的高，已知∠1=∠B ，∠C=70°．则∠BAC=______°．【答案】1【解析】依据AD是△ABC的高，即可得到∠1=∠B=45°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数．【详解】∵AD是△ABC的高，∴∠1=∠B=45°，又∵∠C=70°，∴∠BAC=180°-45°-70°=1°，故答案为1．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．13．不等式214323x x---<的所有自然数解的和等于_____．【答案】1【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的自然数数即可．【详解】解：2（x﹣2）﹣1（1﹣x）＜8，2x﹣4﹣1+1x＜8，2x+1x＜8+4+1，5x＜15，x＜1，∴不等式的所有自然数解的和为0+1+2＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14．下面有3个命题：①两个锐角的和还是锐角；②同位角相等；③平方后等于4的数一定是1．其中有____个假命题．【答案】2【解析】根据角的计算对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据平方根的定义对③解析判断．【详解】两个锐角的和有可能是锐角，还有可能是直角，也有可能是钝角，所以①错误；两直线平行，同位角相等，所以②错误平行于同一直线的两直线互相平行，正确；平方后等于4的数是±1，所以③错误．所以，这2个命题均为假命题.故答案为：2．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．15．如图，AB CD ∥，射线CF 交AB 于E ，50C ∠=︒，则AEF ∠的度数为__________.【答案】130【解析】先根据平行线的性质求出∠FEB=∠C=50°，继而再根据邻补角定义进行求解即可.【详解】∵AB//CD ，∴∠FEB=∠C=50°，∴∠AEF=180°-∠FEB=180°-50°=130°，故答案为：130°.【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键.16．已知()2320x y x y -+++=，则x ﹢y = ____．【答案】1【解析】根据非负数的性质可得30{20x y x y -+=+= ，解得12x y =-⎧⎨=⎩，所以x+y=1. 17．如图，DA ⊥CE 于点A ，CD ∥AB ，∠1=30°，则∠D=_____．【答案】60°【解析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D 的度数．【详解】∵DA ⊥CE ，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB ∥CD ，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为60°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．三、解答题18．一个正数x 的平方根是a+3和2a ﹣18，求x 的立方根．【答案】4【解析】分析：根据平方根的和为零,可得一元一次方程,根据解方程,可得a 的值,根据平方运算,可得这个数,根据开立方运算,可得答案.本题解析：由题意得：a+3+2a-18=0，∴a=5.∴这个正数的一个平方根是：a+3=8，∴原数=64，∵3336444== ，∴这个数的立方根是4.点睛：本题主要考查实数的平方根和实数的立方根，根据平方根的性质解出的值，则可确定这个正数的值，再求出其立方根即可.19．如图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB.（1）请说明：A D B C ∠+∠=∠+∠；（2）点M 在OD 上，点N 在OB 上，AM 与CN 相交于点P ，且1DAP DAB n ∠=∠，1DCP DCB n∠=∠，其中n 为大于1的自然数（如图2）.①当2n =时，试探索P ∠与D ∠、B 之间的数量关系，并请说明理由；②对于大于1的任意自然数n ，P ∠与D ∠、B 之间存在着怎样的数量关系？请直接写出你的探索结果，不必说明理由.【答案】（1）见解析；（2）①1()2P B D ∠=∠+∠；②(1)n D B P n-∠+∠∠= 【解析】（1）根据三角形外角和定理即可推出A D B C ∠+∠=∠+∠（2）根据（1）发结论可得P DCP D DAP ∠+∠=∠+∠，P BAP B BCP ∠+∠=∠+∠由12DAP BAP DAB ∠=∠=∠可得1122P DCB D DAB ∠+∠=∠+∠，再根据1122P DAB B DCB ∠+∠=∠+∠即可推出1()2P B D ∠=∠+∠ 【详解】解：（1）∵BOD A D ∠=∠+∠，DOB B C ∠=∠+∠∴A D B C ∠+∠=∠+∠（2）①由（1）的结论可得：P DCP D DAP ∠+∠=∠+∠P BAP B BCP ∠+∠=∠+∠ ∵12DAP BAP DAB ∠=∠=∠ 12DCP BCP DCB ∠=∠=∠ ∴1122P DCB D DAB ∠+∠=∠+∠（i ） 1122P DAB B DCB ∠+∠=∠+∠（ii ） ∴联立（i ）（ii ）推得：1()2P B D ∠=∠+∠ ②(1)n D B P n-∠+∠∠= 【点睛】本题考查三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和定理即运算法则是解题关键.20．某市为创建生态文明建设城市，对公路旁的绿化带进行全面改造．现有甲、乙两个工程队，甲队单独完成这项工程，刚好如期完成，每施工一天，需付工程款1.5万元；乙工程队单独完成这项工程要比规定工期多用a 天，乙工程队每施工一天需付工程款1万元．若先由甲、乙两队一起合作b 天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工（1）当a ＝6，b ＝4时，求工程预定工期的天数．（1）若a ﹣b ＝1．a 是偶数①求甲队、乙队单独完成工期的天数（用含a 的代数式表示）②工程领导小组有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程；方案二：乙队单独完成这项工程；方案三：先由甲、乙两队一起合作b 天，剩下的工程由乙队单独做．为了节省工程款，同时又能如期完工，请你选择一种方案，并说明理由．【答案】（1）工程预定工期的天数是11天；（1）①甲队、乙队单独完成工期的天数分别为222a a -天，22a 天；②此时方案一比较合算．【解析】（1）根据题意列出方程即可得出结论；（1）①根据列方程即可得到结论②根据已知数据分析即可得到结论.【详解】（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+6）天．依题意，得（1x+16x+）×4+16x+×（x﹣4）＝1，解得：x＝11，经检验：x＝11是原分式方程的解．答：工程预定工期的天数是11天；（1）①∵a﹣b＝1，∴b＝a﹣1，设甲队单独完成此项工程需y天，则乙队单独完成此项工程需（y+a）天，由题意得2ay-+yy a+=1,解得y=222a a-经检验：y=222a a-是原分式方程的解，∴y+a=2 2 a答：甲队、乙队单独完成工期的天数分别为天222a a-，22a天；②方案一需付工程款：32×12a1-32a方案三需付工程款：1.5b+12a1＝32×（a﹣1）+12a1，∵32×12a1﹣32a﹣（32a﹣3+12a1）＝12（a﹣3）1﹣32＜0，故此时方案一比较合算．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解题的关键，在既有工程人，又有工程费用的情况下，先考虑完成工程任务，在考虑工程费用.21．观察下列等式：①21321⨯-=-②22431⨯-=-③23541⨯-=-（1）按以上等式的规律，写出第4个等式；（2）根据以上等式的规律，写出第n个等式；（3）说明（2）中你所写的等式是否一定成立．【答案】（1）24651⨯-=-；（2） 2(2)(1)1n n n +-+=-；（3）等式一定成立，见解析【解析】（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论即可;（3）进一步利用整式的混合运算方法加以证明.【详解】解:（1）第4个等式:24651⨯-=-（2）第n 个等式:2(2)(1) 1n n n +-+=-（3）∵左边222(2)(1)2211n n n n n n n =+-+=+---=-=右边，∴等式一定成立【点睛】此题考查数字的变化规律，关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验.22．如图所示，已知直线AB 和CD 相交于点O ，OM 平分∠BOD ，∠MON ＝90°，∠AOC ＝50°．（1）求∠AON 的度数．（2）写出∠DON 的余角．【答案】（1）65°；（2）∠DOM ，∠BOM ．【解析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB 的度数，根据邻补角的性质计算即可；（2）根据题意得到，∠DOM 为∠DON 的余角．【详解】（1）∵∠AOC+∠AOD ＝∠AOD+∠BOD ＝180°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝50°，∵OM 平分∠BOD ，∴∠BOM ＝∠DOM ＝25°，又由∠MON ＝90°，∴∠AON ＝180°﹣（∠MON+∠BOM ）＝180°﹣（90°+25°）＝65°；（2）由∠DON+∠DOM ＝∠MON ＝90°知∠DOM 为∠DON 的余角，∵∠AON+∠BOM ＝90°，∠DOM ＝∠MOB ，∴∠AON+∠DOM ＝90°，∴∠NOD+∠BOM ＝90°，故∠DON 的余角为：∠DOM ，∠BOM ．【点睛】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键．23．一只不透明的袋子中装有3个红球、4个黄球和5个蓝球，每个球除颜色外其他都相同，将球摇匀（1）如果从中任意摸出1个球①你能够事先确定摸到球的颜色吗？②你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？③如何改变袋中红球、蓝球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？（2）从中一次性最少摸出个球，必然会有蓝色的球．【答案】（1）①不能事先确定摸到球的颜色；②摸到蓝色球的概率最大；③将1个蓝色球换成红色球，这样三种颜色球的个数相同，所以摸到这三种颜色的球的概率相等；（2）1．【解析】（1）①根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的颜色；②那种球的数量最多，摸到那种球的概率就大；③使得球的数量相同即可得到概率相同；（2）要想摸出篮球是必然事件，必须摸出球的总个数多于红球与黄球的和．【详解】（1）①不能事先确定摸到球的颜色；②由于篮球个数最多，所以摸到蓝色球的概率最大；③将1个蓝色球换成红色球，这样三种颜色球的个数相同，所以摸到这三种颜色的球的概率相等；（2）从中一次性最少摸出1个蓝色球，必然会有蓝色球，故答案为1．【点睛】本题考查了概率公式，随机事件，属于概率基础题，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．24．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少；（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．【答案】（1）榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．【解析】（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买榕树a棵，则香樟树为（150﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a 的取值范围，在根据a 是正整数确定出购买方案．【详解】解：（1）设榕树的单价为x 元/棵，香樟树的单价是y 元/棵，根据题意得，2032340y x x y -=⎧⎨+=⎩，解得6080x y =⎧⎨=⎩，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a 棵，则购买香樟树为（150﹣a ）棵，根据题意得，6080(150)10840150 1.5a a a a +-≤⎧⎨-≥⎩，解得：58≤a≤60， ∵a 只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．25．先阅读下面的材料，然后回答问题：方程1122x x +=+的解为12x =,212x =；方程1133x x +=+的解为13x =,213x =；方程1144x x +=+的解为14x =,214x =； … （1）观察上述方程的解,猜想关于x 的方程1155x x +=+的解是___；（2）根据上面的规律,猜想关于x 的方程11x a x a +=+的解是___；（3）猜想关于x 的方程x−1112x =的解并验证你的结论；（4）在解方程：21013y y y ++=+时,可将方程变形转化为(2)的形式求解，按要求写出你的变形求解过程。

┃精选3套试卷┃2018届合肥市七年级下学期数学期末统考试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°【答案】C【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【详解】解：如图，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．2．若a＜b，则下列不等式中正确的是()A．2a＞2b B．a－b＞0 C．－3a＞－3b D．a－4＜b－5【答案】C【解析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A、两边都乘2，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减b，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C符合题意；D、两边都减4，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．3．如图，是由一连串的直角三角形演化而成，其中112OA A A ==...781A A ==，若将图形继续演化，第n 个直角三角形1n n OA A +的面积是（）A 1nB ．12n +C nD ．2n 【答案】D 【解析】根据求出的结果得出规律，表示出OA n n ，然后根据三角形的面积公式进行计算即可．【详解】∵112OA A A 1==，∴OA 22211=2+∵ OA 2223A A 1=，∴OA 3()2221=3+…∴OA n n ,∴S OAnAn+1=112n n ⨯=故选D.【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．4．下列方程是二元一次方程的是（）A ．x 2+2x ＝1B ．3x ﹣2y+1＝0C ．a ﹣b ＝cD ．3x ﹣2＝1【答案】B【解析】根据二元一次方程的定义作出选择．【详解】A 、该方程的未知数的最高次数是2且只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误； B 、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；C 、该方程中含有3个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；D 、该方程中含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．5．下列必然发生的事件是（）A．明天会下雨B．小红数学考试得了120 分C．今天是31 号，明天是1 号D．2019 年有366 天【答案】C【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【详解】明天会下雨是随机事件，A不正确；小红数学考试得了120分是随机事件，B不正确；今天是31号，明天是1号是必然发生的事件，C正确；2019年有366天是不可能事件，D不正确．故选C．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．x3y·（xy2+z）等于（）A．x4y3+xyz B．xy3+x3yz C．zx14y4D．x4y3+x3yz【答案】D【解析】解：x3y·（xy2+z）=x4y3+x3yz ，故选D．7．如图，在三角形ABC和三角形ABD中，∠ABC=∠ADB=90°，则边AC，AB，CB，AD中最长的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】在三角形ABC和三角形ABD中，三角形ABC是AB⊥BC，AC为斜边，在三角形ABD中是以AB 为斜边，AD⊥BD，即可解答.【详解】根据题意三角形ABD斜边AB是三角形ABC的一条直角边，∴三角形ABC的斜边是最长线段，即AC为最长线段故选A.【点睛】此题考查三角形三边的关系，解题关键在于掌握其定义.8．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选：B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P 1（0，1）；P 2（1，1）；P 3（1，0）；P 4（1，﹣1）；P 5（2，﹣1）；P 6（2，0）……，则点P 2019的坐标是（）A ．（672,0）B ．（673, 1）C ．（672，﹣1）D ．（673,0）【答案】D 【解析】由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0，据此可解．【详解】解：由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0， ∵2019÷3=673，∴P 2019 （673，0）则点P 2019的坐标是（673，0）．故选：D ．【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上．10．关于x 的不等式组20230x a x a -≤⎧⎨+>⎩的解集中至少有7个整数解，则整数a 的最小值是（） A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C 【解析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a 的范围，进而求得最小值．【详解】20230x a x a -≤⎧⎨+>⎩解不等式20x a -≤得：2x a ≤，解不等式230x a +>得：32x a >-，则不等式组的解集是322a x a -<≤， ∵不等式组至少有7个整数解，则3262a a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，解得：127a >， ∴a 的最小值是1．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，确定a 的范围是本题的关键．二、填空题题11．如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________。

安徽省合肥市2017-2018学年度第2学期期末联考试卷七年级数学试题(Word版附答案)

安徽省合肥市2017-2018学年度第2学期期末联考试卷七年级数学试题完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给1．下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是（）A B C D 2．若|x -2y|+2-y =0，则(-xy ) 2的值为（）A ．64B ．-64C ．16D ．-16 3．对任意实数x ，点P （x ，x 2-2x ）一定不在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．如图，将含30°角的直角三角尺DEF 放置在三角形ABC 上，30°角的顶点D 在边AB 上，DE ⊥AB ，BC ∥DF ，则∠B 的度数为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°5．一个正方形的面积是30，估计它的边长的大小在（）A ．3与4之间B ．4与5之间C ．5与6之间D ．6与7之间6．方程组⎩⎨⎧=-=+32y x a y x 的解为⎩⎨⎧==b y x 5，则a 、b 分别为（）A ．a=8，b=-2B ．a=8，b=2C ．a=12，b=2D ．a=18，b=8 7．我国古代数学巨著《孙子算经》中的“鸡兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何”．正确答案是（）A ．鸡24只，兔11只B ．鸡23只，兔12只C ．鸡11只，兔24只D ．鸡12只，兔23只8．已知不等式mx+n ＞0的解集为x ＜2，则不等式（3m -n ）x ＜2m+6n 的解集是（） A ．x ＜-2 B ．x ＞-2 C ．x ＜14 D ．x ＞149．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--1250＞＞x a x 有且只有1个整数解，则a 的取值范围是（）A ．a ＞0B ．0≤a ＜1C ．0＜a ≤1D ．a ≤110．2018年某市将有5万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，中考后将从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（） A ．2000名考生是总体的一个样本 B ．每个考生是个体C ．这5万名考生的数学中考成绩的全体是总体D ．统计中采用的调查方式是普查二、填空题（每题5分，共20分）11．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则-a 、a 、a1、a 2的大小关系是（用“＜”连接）.12．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==31y x ，则|m+n|的值是．13．若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=-3312y x m y x 的解满足x+y ＞0，则m 的取值范围是．14．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P 1，P 2，P 3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P 1（0，0），P 2（0，1），P 3（1，1），P 4（1，-1），P 5（-1，-1），P 6（-1，2）…根据这个规律，点P 2018的坐标为．三、解答题（共90分）15．（8分）（1）计算：-32+|2-3|+36．（2）解方程组：⎩⎨⎧=+=-②①52382y x y x16．（8分）解不等式组：()⎩⎨⎧-≥+>-1312423x x x ，并把解集在数轴上表示出来．17．（8分）甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧-=-=+②①24155by x y ax ．解题时由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=13y x ；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的⎩⎨⎧==45y x ，试计算a 2017+(101-b)2018的值．18．（8分）已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-1332by ax y x 和⎩⎨⎧=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 、b的值．19．（10分）如图，已知A （-2，3）、B （4，3）、C （-1，-3）（1）求点C 到x 轴的距离；（2）求△ABC 的面积；（3）点P 在y 轴上，当△ABP 的面积为6时，请直接写出点P 的坐标．20．（10分）仔细观察图，认真阅读对话：根据对话的内容，试求出练习本和圆珠笔的标价各是多少元？21．（12分）“2016国际大数据产业博览会”于5月25日至5月29日在贵阳举行．参展内容为：A-经济和社会发展；B-产业与应用；C-技术与趋势；D-安全和隐私保护；E-电子商务，共五大板块，为了解观众对五大板块的“关注情况”，某机构进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（均不完整），请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查了多少名观众？（2）请补全统计图，并求出扇形统计图中“D-安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数．（3）据相关报道，本次博览会共吸引力90000名观众前来参观，请估计关注“E-电子商务”的人数是多少？22．（12分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7 人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.（1）求该店有客房多少间，房客多少人；（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？23．（14分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）安徽省合肥市2017-2018学年度第2学期期末联考试卷七年级数学试题参考答案完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

【精选3份合集】2017-2018年合肥市七年级下学期期末质量检测数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，到两坐标轴的距离都是1，则点M的坐标为() A．(－1,2) B．(－1，－1) C．(－1,1) D．(1,1)【答案】C【解析】点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，所以点M在第二象限，再根据到两坐标轴的距离都是1即可写出坐标.【详解】因为点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，所以点M在第二象限，因为点M到两坐标轴的距离都是1，所以点M的横坐标为－1，纵坐标为1，所以点M的坐标为(－1,1)．故答案为C【点睛】此题主要考查直角坐标系的点，解题的关键是确定点所在的象限.2．16的平方根是（）A．2 B．2±C．4 D．4±【答案】B【解析】先根据算术平方根的定义计算16=4，再根据平方根的定义求出4的平方根即可．.【详解】解：∵16=4，4的平方根为±1，∴16的平方根为±1．故选：B．【点睛】本题考查了平方根，算术平方根．在做题时，容易忽略根号计算16的平方根造成错误，需注意．3．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1【答案】B【解析】分析：先根据∠1是△ACD的外角，故∠1＞∠A，再根据∠2是△CDE的外角，故∠2＞∠1，进而可得出结论．解答：解：∵∠1是△ACD 的外角， ∴∠1＞∠A ；∵∠2是△CDE 的外角， ∴∠2＞∠1， ∴∠2＞∠1＞∠A ．故选B ．4．不论x ，y 为什么实数，代数式x 2＋y 2＋2x －4y ＋7的值( ) A ．总不小于2 B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数【答案】A【解析】把代数式x 2+y 2+2x-4y+7根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解．【详解】解：x 2+y 2+2x-4y+7= x 2 +2x+1+y 2-4y+4+2 =（x+1）2+（y-2）2+2≥2，则不论x ，y 是什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值总不小于2，故选A.5．如图所示，已知ACED ，30C ∠=︒，40CBE ∠=︒，则BED ∠的度数是（）．A ．60︒B ．80︒C ．70︒D ．50︒【答案】C【解析】解：根据三角形的外角性质，由∠C=30°，∠CBE=40°， ∠CAE=∠C+∠CBE=70°，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等， ∠CAE=∠BED=70°．故选C ．点睛：本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，关键是求出∠CAE 的度数和得出∠CAE=∠BED． 6．下列方程中，属于二元一次方程的是（） A ．8x xy += B ．1y x =-C ．12x x+= D ．2210x x -+=【答案】B【解析】根据二元一次方程的定义判断即可.【详解】A. xy 项的次数是2次，所以不是二元一次方程，故本选项错误； B. 两个未知数，未知数的次数都是1，所以是二元一次方程，故本选项正确； C.1x属于分式，所以不是二元一次方程，故本选项错误； D. 只有一个未知数，且x 2项的次数为2，所以不是二元一次方程，故本选项错误；故选B. 【点睛】本题考查二元一次方程的定义. 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.7．将数-53.0610⨯用小数表示，正确的是（） A ．0.0306 B ．0.00306C ．0.000306D ．0.0000306【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n - ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】-53.0610⨯=0.0000306，故选：D. 【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式.8．有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和为5，则符合条件的数有（）个 A ．４ B ．５C ．６D ．无数【答案】B【解析】解：由题意得，符合条件的数有共5个，故选B ．9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为( )A ．108°B ．82°C ．72°D ．62°【答案】C【解析】解：∵a ∥b ，∴∠1=∠3=108°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=72°，即∠2的度数等于72°．故选C ．10．求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S －S ＝22020－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值为（） A ．52019－1 B ．52020－1C ．2020514-D ．2019514-【答案】C【解析】根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52019，表示出5S=5+52+53+…+52020，然后相减求出S 即可．【详解】根据题意，设S=1+5+52+53+ (52019)，则5S=5+52+53+…52020， 5S-S=（5+52+53+ (52020)）-（1+5+52+53+ (5)2019），4S=52020-1，所以，1＋5＋52＋53＋…＋52019=2020514-故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．二、填空题题11．如图，在ABC ∆中，B 与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则A ∠=______．【答案】80°【解析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB 的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB ，最后利用三角形内角和定理解答即可. 【详解】解：在△PBC 中，∠BPC=130°， ∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB 、PC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线， ∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB ）=2×50°=100°，在△ABC 中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB ）=180°-100°=80°.故答案为80°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.12．如图（甲）是四边形纸片ABCD，其中∠B＝130°，∠D＝50°.若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（乙）所示，则∠C＝_____.【答案】90°【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BPC和∠DRC，再根据翻折的性质求出∠CPR和∠CRP，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵CP∥AB，RC∥AD，∴∠BPC=180°-∠B=180°-130°=50°，∠DRC=180°-∠C=180°-50°=130°，由翻折的性质，∠CPR=12（180°-∠BPC）=12（180°-50°）=65°，∠CRP=12（180°-∠DRC）=12（180°-130°）=25°，在△CPR中，∠C=180°-∠CPR-∠CRP=180°-65°-25°=90°．故答案为90°．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，以及三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为____________．【答案】4.32×10-6；【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n-，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题解析：将0.00000432用科学记数法表示为4.32×610- .故答案为4.32×610-.点睛：本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯ ，其中110a ≤< ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定.14．已知|a| =4,b =2,且ab<0,则a b +=______ ・【答案】0【解析】根据绝对值的意义以及二次根式的定义即可求解. 【详解】∵b =2，∴b=4， ∵ab<0，所以a ，b 为异号， ∵b>0,∴a<0，∵|a| =4，∴-a=4，a=-4， ∴a+b=-4+4=0. 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义以及二次根式的定义，注意a ，b 符号是解题关键. 15．已知21x y =⎧⎨=-⎩ 是方程26x ky +=的解，则k =_______________．【答案】-2 【解析】把2{1x y ==- 代入方程26x ky +=得：4-k=6 解得：k=-2. 故答案为-2.16．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为_____．【答案】60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°， ∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C 时点A′恰好落在AB 上， ∴AC=A′C ，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°.17．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是________【答案】(3，2)【解析】根据向上纵坐标加，向右横坐标加，向下纵坐标减列式求出所在位置的横坐标与纵坐标，即可得解．【详解】由题意得，所在位置的横坐标为3，纵坐标为4-2=2，所以所在位置的坐标为(3，2),故答案为(3，2)【点睛】考查坐标与图形变化-平移，掌握点的平移规律是解题的关键.三、解答题18．（1）计算：32564|12|-+-.（2）解不等式2223x xx+--＜，并把解集在数轴上表示出来.（3）解方程组：521123x yyx+⎧⎪-⎨-⎪⎩＝＝．【答案】（12；（2）x＜2，（3）12 xy＝＝⎧⎨-⎩【解析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得答案；再按照不等式解集的表示方法在数轴上表示即可；（3）先把②两边同时乘以6可得6x-2y=10③，再利用加减消元法解方程即可求出x的值，代入①求出y值即可得答案.【详解】（1）原式22；（2）去分母，得6x-3（x+2）＜2（2-x），去括号，得6x-3x-6＜4-2x，移项，合并得5x＜10，系数化为1，得x＜2，不等式的解集在数轴上表示如下：（3）521123x yyx+⎧⎪⎨--⎪⎩＝①＝②②×6得：6x-2y=10③，①+③得：11x=11，即x=1，将x=1代入①，得y=-2，则方程组的解为12xy＝＝⎧⎨-⎩．【点睛】本题考查了实数的运算、解一元一次不等式及解二元一次方程组，熟练掌握实数的运算法则及一元一次不等式、二元一次方程组的解法是解题关键.19．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段，连接，，构成平行四边形．（1）请写出点的坐标为________，点的坐标为________，________；（2）点在轴上，且，求出点的坐标；（3）如图，点是线段上任意一个点（不与、重合），连接、，试探索、、之间的关系，并证明你的结论．【答案】（1）8；（2）或（3）【解析】（1）根据平移直接得到点C，D坐标，用面积公式计算；（2）设出Q的坐标，OQ＝|m|，用＝建立方程，解方程即可；（3）作出辅助线，平行线，根据两直线平行，内错角相等，求解即可．【详解】解：（1）∵线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段，且，，∴，；∵，，∴；（2）∵点在轴上，设，∴，∴，∵，∴，∴或，∴或．（3）如图，∵线段是线段平移得到，∴，作，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】此题主要考查了平移的性质，计算三角形面积的方法，平行线的判定和性质，解本题的关键用面积建立方程或计算，作出辅助线是解本题的难点．20．因式分解:(1) 229a b - (2) 3223242x y x y xy ++. 【答案】（1）（a+3b ）（a-3b ）；（2）2xy （x+y ）2. 【解析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式2xy ，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b ）2．【详解】（1）原式=2223a b -=（a+3b ）（a-3b ）；（2）原式=2xy （222x xy y ++）=2xy （x+y ）2. 【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，掌握运算法则是解题关键21．某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对本校七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”．请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：代号教学方式最喜欢频数频率 1 老师讲，学生听20 0.10 2 老师提出问题，学生探索思考 100 3 学生自行阅读教材，独立思考 30 0.15 4分组讨论，解决问题0.25（1）补全“频率分布表”；（2）在“频数分布条形图”中，将代号为4的部分补充完整；（3）你最喜欢以上哪种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说理由．【答案】解：（1）代号为2的频率为： 0.50，代号为4的频数为50人；（2）见详解；（3）我最喜欢“老师提出问题，学生探索思考”这种教学方式．因为这种教学方式更能增强我的自学探究能力．【解析】（1）根据各组的频率之和等于1可得：代号为2的频率为1-0.1-0.15-0.25=0.50；总人数为20÷0.10=200人，则代号为4的人数为200×0.25=50人；（2）根据第一步求得代号为4的频数是50，作图即可；（3）我最喜欢“老师提出问题，学生探索思考”这种教学方式．【详解】解：（1）代号为2的频率为：1-0.1-0.15-0.25=0.50，代号为4的人数为200.1×0.25=50人，频率分布表如下：代号教学方式最喜欢频数频率1 老师讲，学生听 20 0.102 老师提出问题，学生探索思考 100 0.503 学生自行阅读教材，独立思考 30 0.154 分组讨论，解决问题 50 0.25 （2）频数分布条形图如图所示：（3）我最喜欢“老师提出问题，学生探索思考”这种教学方式．因为这种教学方式更能增强我的自学探究能力．【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表．记住公式：频率=频数÷总数是解决本题的关键．22．在一个不透明的口袋中装有9个黄球，13个黑球，11个红球，它们除颜色外其余都相同.(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；(2)现从袋中取出若干个黄球，井放入相同数量的黑球，若要使搅拌均与后从袋中摸出一个球是黑球的概率不小于47，问至少要取出多少个黄球?【答案】(1)摸出一个红球的概率是13；(2)至少去除6个黄球.【解析】（1）根据概率的定义公式，判断出m=11，n=33，即可得出摸出一个红球的概率是13；（2）首先设取出x 个黄球，则放入x 个黑球，根据题意得出摸出黑球的概率不小于47，列出不等式，解得417x ≥，所以至少去除6个黄球. 【详解】解：(1)摸出一个红球的概率是111913113=++ (2)设取出x 个黄球，则放入x 个黑球，根据题意得：134913117x x x +≥-+++ 解得：417x ≥ 所以至少去除6个黄球.【点睛】此题主要考查概率知识的实际应用问题，熟练掌握即可得解.23．某工厂接受了20天内生产1200台GH 型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G 型装置．设原来每天安排x 名工人生产G 型装置，后来补充m 名新工人，求x 的值（用含m 的代数式表示）【答案】（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH 型电子产品；（2）x ＝16025m -. 【解析】（1）设x 人加工G 型装置，y 人加工H 型装置，由题意可得： 80{3643x y x y+⨯⨯＝＝，解方程组，再由G 配件总数除以4可得总套数；（2）由题意可知：3（6x+4m ）=3（80-x ）×4，再用含m 的式子表示x.【详解】解：（1）设x 人加工G 型装置，y 人加工H 型装置，由题意可得：80{3643x y x y+⨯⨯＝＝解得： 32{48x y ＝＝，6×32÷4=48（套），答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH 型电子产品．（2）由题意可知：3（6x+4m ）=3（80-x ）×4，解得：x ＝16025m -，【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题. 解题关键点：找出相等关系，列出方程.24．观察下面给出的等式，回答下列问题： ①112⨯＝1﹣12②123⨯＝12﹣13③134⨯＝1341- （1）猜想：第n 个等式是（2）计算：112⨯ +123⨯+134⨯+……+1910⨯；（3）若11111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(19)(20)20x x x x x x x x x +++⋯+=+++++++++，求x 的值．【答案】（1）111n n -+；（2）910；（3）x ＝1 【解析】（1）根据已知算式得出答案即可；（2）根据已知得出的规律进行变形，再求出即可；（3）根据已知得出的规律进行变形，再求出即可．【详解】（1）第n 个等式是111(1)1n n n n =-++，故答案为： 111(1)1n n n n =-++；（2）1111122334910+++⋯⋯+⨯⨯⨯⨯ ＝11111111,122334910-+--+⋯+- ＝1﹣110 ＝910；（3）11111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(19)(20)20x x x x x x x x x +++⋯+=+++++++++， 11111111223192020x x x x x x x -+-+⋯+-=+++++++， 11112020x x x -=+++，12120x x =++，方程两边都乘以（x+1）（x+20）得：x+20＝2（x+1），解得：x ＝1，经检验x ＝1是原方程的解，所以x ＝1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、解分式方程和数字的变化类，能根据已知算式得出规律是解此题的关键． 25．如图，某市有一块长为（3a+b ）米、宽为（2a+b ）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b ）米的正方形雕像．（1）试用含a 、b 的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．【答案】（1）5a 2+3ab ；（2）63.【解析】（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化面积即可；（2）将a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）根据题意得：（3a+b ）（2a+b ）-（a+b ）2=6a 2+5ab+b 2-a 2-2ab-b 2=5a 2+3ab ；（2）当a=3，b=2时，原式=2533324518=63⨯⨯⨯=++.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键．。

〖汇总3套试卷〗合肥市2018年七年级下学期数学期末考试试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则b a的值为（）A．﹣16 B．C．﹣8 D．【答案】B【解析】求出x的取值范围，再求出a、b的值，即可求出答案.【详解】由不等式组，解得.故原不等式组的解集为1-b x-a，由图形可知-3x2，故，解得，则b a=．故答案选B．【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练的掌握在数轴上表示不等式的解集. 2．如图，△ABC的面积为1．第一次操：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过（）次操作．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形面积的倍数关系求解即可．【详解】解：△ABC与△A1BB1底相等（AB＝A1B），高为1：2，故面积比为1：2，∵△ABC面积为1，∴S△A1BB1＝2．同理可得，S△C1B1C＝2，S△AA1C1＝2，∴S△A1B1C1＝S△C1B1C＋S△AA1C1＋S△A1BB1＋S△ABC＝2＋2＋2＋1＝7；同理可证S△A2B2C2＝7S△A1B1C1＝49，第三次操作后的面积为7×49＝343，第四次操作后的面积为7×343＝3．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过4次操作，故选：C．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．3．如图，四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，与∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，若∠A=50°,则∠E的度数为( )A．60°B．50°C．40°D．30°【答案】C【解析】运用四边形的内角和等于360°，可求∠DCB的度数，再利用角平分线的性质及三角形的外角性质可求∠E的度数．【详解】解：如图，连接EC并延长，∵∠ADC=∠ABC=90°，∠A=50°，∴∠DCB=360°-90°-90°-50°=130°，∵∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，∴∠CDE=∠CBE=45°，∵∠1=∠CDE+∠DEC，∠2=∠CBE+∠BEC即∠DCB=∠CDE+∠CBE+∠BED=130°，∴∠BED=130°-45°-45°=40°．故选：C．【点睛】本题考查三角形的外角性质，四边形的内角和和角平分线的性质，关键是熟记性质，准确计算．4．关于x的二次三项式能用完全平方公式分解因式，则a的值是（）A．-6 B．6 C．12 D．±12【答案】D【解析】根据完全平方公式，第一个数为，第二个数为6，中间应加上或减去这两个数积的两倍．【详解】解：依题意，得，解得：．故选：．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．5．若一个多边形的外角和等于3600，那么它一定是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．无法确定【答案】D【解析】根据多边形外角和性质求解.【详解】因为多边形的外角和是3600，所以若一个多边形的外角和等于3600,，它的边数不能确定. 故选:D【点睛】考核知识点：多边形的外角和.理解熟记定理内容.6．16的算术平方根是（）A．4 B．4±C．8±D．8【答案】A【解析】根据算术平方根的定义，解答即可．【详解】16的算术平方根=16=1．故选A．【点睛】本题考查了算术平方根，解答本题的关键是熟记算术平方根的定义．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，E在边AC上，若D与C关于BE成轴对称，则下列结论：①∠A＝30°；②△ABE是等腰三角形；③点B到∠CED的两边距离相等．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】根据题意需要证明Rt△BCE≌Rt△BDE, Rt△EDA≌Rt△EDB，即可解答【详解】∵D与C关于BE成轴对称∴Rt△BCE≌Rt△BDE（SSS）∵△BCE≌△BDE∴∠EDB=∠EDA=90°，BD=BC又∵D是AB的中点∴AD=DB∴Rt△EDA≌Rt△EDB(HL)∴∠A＝30°（直角三角形含30°角，BC=12AB）∴△ABE是等腰三角形∴点B到∠CED的两边距离相等故选D【点睛】此题考查全等三角形的判定和直角三角形的性质，解题关键在于利用全等三角形的判定求解8．在方程组2122x y mx y+=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】解：2122x y m x y +-⎧⎨+⎩＝①＝② ，①+②得，3（x+y ）=3-m ，解得x+y=1-3m，∵x+y ＞0，∴1-3m＞0，解得m ＜3，在数轴上表示为：．故选B ．9．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1＝57°，则∠2的度数是（）A ．43°B ．33°C ．53°D ．123°【答案】B【解析】利用平行线性质和平角是180度解题即可【详解】解：∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝33°，∵a ∥b ，∴∠2＝∠3＝33°．故选：B ．【点睛】本题考查平角性质、平行线性质，掌握基础知识是解题关键10．将一副三角板（30,45A E ∠︒∠︒＝＝）按如图所示方式摆放，使得//BA EF ，则AOF ∠等于（）A ．75︒B ．90︒C ．105︒D ．115︒【答案】A 【解析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案.【详解】解：//,30BA EF A ∠︒＝，30FCA A ∴∠=∠=︒．45F E ∠∠︒＝＝，304575AOF FCA F ∴∠∠+∠︒+︒︒＝＝＝．故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.二、填空题题11．如图，等腰三角形ABC ∆，D 是底边上的中点，5AB =，4=AD 则图中阴影部分的面积是__________．【答案】6【解析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，阴影部分的面积是三角形面积的一半．根据AB 5=，AD 4=可求BD ，然后利用阴影部分面积=12S △ABC 即可求解．【详解】解：∵AB=AC ，D 为BC 的中点，∴△ABC 是等腰三角形， ∴△ABC 是轴对称图形，AD 所在直线是对称轴，∴阴影部分面积=12S △ABC ． ∵AB 5=，AD 4=,∴BD=225-4=3，∴BC=1,∴阴影部分面积=12S △ABC =12×12×4×1=1．故答案为1．【点睛】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现阴影部分的面积是三角形面积的一半是正确解答本题的关键． 12．若21x y =⎧⎨=⎩是关于,x y 的方程23ax y -=的一组解，则a =__________. 【答案】1【解析】将这一组解代入方程，即可求得a 的值.【详解】解：由题意，将2,1x y ==代入方程，得2213a ⨯-=解得1a =故答案为1.【点睛】此题主要考查利用二元一次方程的解求参数，熟练运用，即可得解.13．已知25x y -=，若用含x 的代数式表示y ，则y =_____________．【答案】2x-1．【解析】将x 看做已知数求出y 即可．【详解】2x-y=1，解得：y=2x-1．故答案为：2x-1．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．14．如图，//AB CD ，OM 平分BOF ∠，265∠=，则1∠=______度.【答案】130【解析】由AB ∥CD 易得∠1=∠BOF ，∠BOM=∠2=65°，结合OM 平分∠BOF 即可得到∠BOF=2∠BOM=130°，由此即可得到∠1=130°.【详解】∵AB ∥CD ，∴∠1=∠BOF ，∠BOM=∠2=65°，∵OM 平分∠BOF ，∴∠BOF=2∠BOM=130°，∴∠1=130°.故答案为：130°. 【点睛】本题考查了平行线的性质与角平分线的定义，解题的关键是注意掌握“平行线的性质：（1）两直线平行，内错角相等；（2）两直线平行，同位角相等”.15．己知关于X 的不等式组5x-a 3(1)?2x 17x >-⎧⎨-≤⎩的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是_____ 【答案】7≤a ＜9 或－3≤a ＜－1【解析】先解不等式组，再根据整数解的要求推出a 的取值范围.【详解】5x-a 3(1)?2x 17x >-⎧⎨-≤⎩①② 解:不等式组的解集是：342a x -≤，因为所有整数解的和为7所以x 可取的数是：4,3或4,3,2,1,0，-1，-2 所以3232a -≤或3322a --≤-解得7≤a ＜9 或－3≤a ＜－1故答案是：7≤a ＜9 或－3≤a ＜－1．【点睛】考核知识点：不等式组的整数解.解不等式组是关键.16．点()5,1P -到x 轴距离为______．【答案】1【解析】根据到x 轴的距离为纵坐标的绝对值，可由P 点的坐标求得到x 轴的距离为1.【详解】根据到x 轴的距离为纵坐标的绝对值，可由()5,1P -的纵坐标1，得到x 轴的距离为1. 故答案为：1【点睛】本题考核知识点：点到坐标轴的距离.解题关键点：由坐标得到点和坐标轴的距离.17．已知t 满足方程组23532x t y t x =-⎧⎨-=⎩，则x 与y 之间满足的关系式为y =_______ 【答案】615x y +=．【解析】要想得到x 和y 之间满足的关系，应把t 消去．【详解】由第一个方程得：t ＝325x -，由第二个方程得：t ＝32y x -， ∴325x -＝32y x -， ∴615x y +=．【点睛】最终得到x 和y 之间满足的关系，方法应是消去无关的第三个未知数，结果应是用x 的代数式表示y ．三、解答题18．如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都相等，连接AD .（1）若148∠=︒，求2∠的度数；（2）求证：//AB DE .【答案】 (1)248∠=︒；（2）证明见解析；【解析】（1）先求六边形ABCDEF 的每个内角的度数，再根据四边形的内角和是360°，求∠2的度数．（2）由（1）中∠ADC 的度数，可得∠BAD=∠ADE ，利用内错角相等，两直线平行，可证AB ∥DE ．【详解】（1）∵六边形ABCDEF 的每个内角的度数是（6-2）×180°÷6=120°∴∠FAB=120°,∵∠1=48°∴∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°,∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°．（2）∵∠1=48°,∠2=48°，∴AB ∥DE ．【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．注意平行于同一条直线的两直线平行．19．如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．【答案】35°【解析】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=55°，∴∠3=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．20．如图，在四边形中，，是中点，交延长线于点.（1）证明：（2）若，证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）欲证明CD=AF，只要证明△CDE≌△FAE即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质即可解决问题.【详解】（1）证明：，，，，.（2），，.【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 21．已知点A （0，a ）（其中a ＜0）和B （5，0）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形面积等于15，求A 点坐标【答案】A （0，－6）【解析】利用三角形面积公式得到12×5×|a|=20，然后解绝对值方程即可得到a 的值．【详解】依题意得者 OA=a ，OB=5∵S=15152a ⋅= ∴a =6∵a ＜0∴a=－6∴A （0，－6）【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系． 22．如图，已知CD BE ，且D E ∠=∠，试说明AD CE 的理由.【答案】详见解析【解析】由CD ∥AB,可得DCE E ∠=∠，由D E ∠=∠，由等量代换可得D DCE ∠=∠，即可完成证明.【详解】证明：∵CD AB （已知）∴DCE E ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵D E ∠=∠（已知）∴D DCE ∠=∠（等量代换）∴AD CE （内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是通过图形分析证明思路.23．计算(1)()22315a a a a +⋅-⋅.(2)()2232246()x y x y xy -÷.【答案】（1）32a a -；（2）46x -【解析】（1）原式利用单项式乘以多项式，以及单项式乘以单项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．【详解】解:(1) 原式3335a a a =+-32a a =-；(2)原式()22322246x y x yx y =-÷46x =-.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．计算：（1）（-2a 3）2-a 2·（-a 4）-a 8÷a 2（2）4x （x-1）-（2x+3）（2x-3）【答案】4a 6，-4x+9；【解析】（1）根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可；（2）先运用单项式乘多项式和平方差公式进行计算，然后再合并同类项即可.【详解】解：（1）（-2a 3）2-a 2·（-a 4）-a 8÷a 2=4a 6+a 6-a 6=4a 6（2）4x （x-1）-（2x+3）（2x-3）=4x 2-4x-4x 2+9=-4x+9【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方进行计算和运用公式进行整式的混合运算，解答的关键是较好的计算能力.25．如图，已知CD 平分∠ACB ，∠1=∠1．（1）求证：DE ∥AC ；（1）若∠3=30°，∠B=15°，求∠BDE 的度数．【答案】（1）详见解析；（1）95°．【解析】（1）先根据角平分线的定义得出∠1=∠2，再由∠1=∠1可得出∠1=∠2，进而可得出结论；（1）根据∠2=20°可得出∠ACB的度数，再由平行线的性质得出∠BED的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）证明：∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2．∵∠1=∠1，∴∠1=∠2，∴DE∥AC；（1）解：∵CD平分∠ACB，∠2=20°，∴∠ACB=1∠2=60°．∵DE∥AC，∴∠BED=∠ACB=60°．∵∠B=15°，∴∠BDE=180°-60°-15°=95°．【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a 元，稍后又买了2只，平均每只羊b 元，后来他以每只2a b +元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是( )A ．a b <B ．a b =C ．a b >D ．与a 、b 大小无关【答案】C【解析】已知甲共花了3a+2b 元买了5只羊．但他以每只2a b +的价格把羊卖给乙发现赔钱了．由此可列出不等式求解，就知道赔钱的原因．【详解】根据题意得到5×2a b +<3a+2b ，解得a>b,故选C. 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握一元一次不等式的应用及求解方法.2．已知不等式组无解，则的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】根据“大大小小，则无解”即可得到m 的取值范围.【详解】解：∵不等式组无解，∴.故选D. 【点睛】本题主要考查不等式组的解集，熟练掌握口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小则无解”是解此题的关键.3．如图，AE ∥BF ，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【答案】C 【解析】延长AC 交FB 的延长线于点D ，根据平行线性质定理即可解答.【详解】解：如图，延长AC 交FB 的延长线于点D ，∵AE∥BF，∴∠4＝180°﹣∠1＝70°，∴∠3＝∠2﹣∠4＝60°．故选：C．【点睛】本题考查平行线性质定理，两直线平行，同旁内角互补.4．要使分式1x有意义，x的取值范围满足（）A．x=0 B．x≠0C．x＞0 D．x＜0 【答案】B【解析】根据分式分母不为1的条件，要使1x在实数范围内有意义，必须x≠1．故选B．5．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是A．15°B．25°C．35°D．45°【答案】C【解析】分析：如图，∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°。

《试卷3份集锦》合肥市2017-2018年七年级下学期期末学业质量监测数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（） A ．()a x y ax ay -=- B ．22()()a b a b a b -=+- C ．243(4)3x x x x -+=-+ D ．211()a a a a+=+【答案】B【解析】根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判定即可.【详解】A 选项，不属于分解因式，错误； B 选项，属于分解因式，正确； C 选项，不属于分解因式，错误； D 选项，不能确定a 是否为0，错误；故选：B. 【点睛】此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题. 2．下列调查中，调查方式选择合理的是（）. A ．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查. B ．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查.C ．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查.D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查. 【答案】C【解析】A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查具有破坏性，故不合理； B. 为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，需要全面调查，故不合理；； C. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，故合理；；D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查具有破坏性，故不合理；故选C.3．将点A （-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是（） A ．（3，1） B ．（-3，-1）C ．（3，-1）D ．（-3，1）【答案】C【解析】直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得．【详解】解：将点A （-1，2）的横坐标加4，纵坐标减3后的点的坐标为（3，-1），故选：C ．【点睛】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．4．如图，下列条件中，能判断AD∥BC 的是（）A ．∠C＝∠CBEB ．∠ADB＝∠CBDC ．∠ABD＝∠CDBD ．∠A﹢∠ADC＝180°【答案】B【解析】分析：本题只要根据判定定理分别求出每个选项会使哪两条线段平行即可得出答案．详解：A 、根据内错角相等，两直线平行得出CD ∥AB ；B 、根据内错角相等，两直线平行得出AD ∥BC ；C 、根据内错角相等，两直线平行得出CD ∥AB ；D 、根据同旁内角互补，两直线平行得出CD ∥AB ；故选B ．点睛：本题主要考查的就是平行线的判定定理，属于基础题型．平行线的判定定理有三个：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 5．将二元一次方程345x y +=变形，正确的是（） A ．453y x +=B ．354y x +=C ．453y x -=D ．543yx -=【答案】D【解析】本题考查了解二元一次方程要把等式345x y +=，用含y 的代数式来表示x ，首先要移项，然后化x 的系数为1．原方程移项得，化x 的系数为1得，故选D 。

《试卷3份集锦》安徽省名校2017-2018年七年级下学期数学期末经典试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若点P（a，b）在第三象限，则点Q（﹣a，b）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】∵P(a，b)在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴－a＞0，∴Q(－a，b)的横坐标为正，纵坐标为负，故点Q在第四象限．2．如图所示，△ABC中，AB+BC=10，A、C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．无法确定【答案】C【解析】∵A、C关于直线DE对称，∴DE垂直平分AC，∴AD=CD，∵AB+BC=10，∴△BCD的周长为：BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=10故选C.3．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．90°B．105°C．120°D．135°【答案】B【解析】先作直线OE平行于直角三角板的斜边，根据平行线的性质即可得到答案.【详解】作直线OE平行于直角三角板的斜边．可得：∠A＝∠AOE＝60°，∠C＝∠EOC＝45°，故∠1的度数是：60°+45°＝105°．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质. 4．设a ，b 是常数，不等式10x a b+>的解集为15x <，则关于x 的不等式0bx a ->的解集是（）A ．15x >B ．15x <-C ．15x >-D ．15x <【答案】C【解析】根据不等式10x a b+>的解集为x ＜15 即可判断a,b 的符号,则根据a,b 的符号,即可解不等式bx-a<0【详解】解不等式10x a b+>, 移项得:1-x a b＞∵解集为x<15∴1-5a b = ，且a<0∴b=-5a>0，15 15a b=-解不等式0bx a ->, 移项得:bx ＞a 两边同时除以b 得:x ＞a b, 即x ＞-15故选C 【点睛】此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键 5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先求出每一个不等式的解集，得到不等组的解集，然后在数轴上表示出来即可.【详解】解：解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤1，所以不等组的解集为：-1＜x≤1，在数轴上表示为：，故选D.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的基本性质是解不等式的关键.6．如图所示，在中，为的中点，在上，且，若，，则的长度为（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【解析】根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半着一性质可求出AB的长,再根据勾股定理即可求出BE的长.【详解】是直角三角形为AB中点,所以C 选项是正确的. 【点睛】本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质:直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,题目的综合性很好,难度不大.7．已知22am bm >，则下面结论中正确的是（） A ．a b ≤ B ．a b <C ．a b ≥D ．a b >【答案】D【解析】根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得答案．【详解】解：∵22am bm >，m 2≥0， ∴m 2＞0， ∴a ＞b ，故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．已知a ＜b ，下列变形正确的是( ) A ．a ﹣3＞b ﹣3 B ．2a ＜2bC ．﹣5a ＜﹣5bD ．﹣2a+1＜﹣2b+1【答案】B【解析】运用不等式的基本性质求解即可．【详解】由a ＜b ，可得：a ﹣3＜b ﹣3，2a ＜2b ，﹣5a ＞﹣5b ，﹣2a+1＞﹣2b+1，故选B ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．9．2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕。

安徽省合肥市2017—2018学年度第二学期期末试卷含解析与答案

A 1 B 2 D
E
C
21．（7 分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种货车情况如下：第一次甲种货车数量乙种货车数量累计运货重量 2辆 3辆 14 吨第二次 5辆 6辆 32 吨
（1）分别求甲、乙两种货车载重多少吨？（2）现在租用该公司 5 辆甲货车和 7 辆乙货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付费 50 元计算，货主应付运费多少元？
6．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）
A DF 7．如图： EA∥， A． AB CD A． CE
E
B B． EC FB B． AD
C C． A D ） C． CF
A F E
AE DF ，要使 AEC≌DFB ，则只要（
D ） D． AB BC
8．如图，在 ABC 中， BC 边上的高是（
2 x y 3 3 x 4 y 10
16．解下列不等式或等式组：（1） 10 3 x 5 1
2 x 0, ① （2） x x 1 .② 5 4
四、解答题（共 54 分）
17．（5 分）解不等式：
2 x 1 1 并在数轴上表示出它的解集. 3
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A
C
D B E
1 2
（第 12 题）
（第 13 题）
（第 14 题）
13．如图所示，请将 A、、 1 2 按从大到小的顺序排列__________________. 14．如图，在 Rt ABC 中， D、E 为斜边 AB 上的两点，且 BD BC , AE AC ，则 DCE 的大小为 _____________.
的运动速度与点p的运动速度不相等当点q的运动速度为多少时能够使bpd与cqp以1中的运动速度从点c出发点p以原来的运动速度从点b同时出发都逆时针沿abc的三边运动直接写出经过多长时间点p第一次相遇

(汇总3份试卷)2018年合肥市七年级下学期数学期末检测试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数中最小的是（）A ．0B ．﹣3C ．﹣3D ．1 【答案】B【解析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小可判断.【详解】在A 、B 、C 、D 四个选项中只有B 、C 为负数，根据有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小可得，最小的数应从B 、C 中选择，又因为|﹣3|＞|﹣3|，所以﹣3＜﹣3，故答案选B ．考点：有理数的大小比.2．若m ＜n ，则下列不等式不成立的是（）A ．1m 2n +<+B ．2m 2n -<-C ．3m 3n <D ．m n 55< 【答案】B【解析】根据不等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A ．∵m ＜n ，∴1+m ＜1+n ，∴1+m ＜2+n ，正确，不合题意；B ．∵m ＜n ，∴2﹣m ＞2﹣n ，故此选项错误，符合题意；C ．∵m ＜n ，∴3m ＜3n ，正确，不合题意；D ．∵m ＜n ，∴55m n ＜，正确，不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变物体的形状和大小．平移可以不是水平的．A、属于图形旋转所得到，故错误；B、属于图形旋转所得到，故错误；C、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故正确；D、属于图形旋转所得到，故错误．考点：图形与变换（平移和旋转）点评：本题考查了生活中图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.4．下列无理数中，与4最接近的是（）A B C D【答案】C【解析】分析：根据无理数的定义进行估算解答即可.详解：故选:C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．5．若a＜b，则下列结论中，不成立．．．的是( )A．a＋3＜b＋3 B．a－2＞b－2 C．－2a＞－2b D．12a＜12b【答案】B【解析】根据不等式的基本性质逐项计算即可. 【详解】解:A. ∵a＜b，a＋3＜b＋3，故成立；B. ∵a＜b，a－2<b－2 ，故不成立；C. ∵a＜b，－2a＞－2b ，故成立；D. ∵a＜b，12a＜12b，故成立；故选B.点睛: 本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6．盛夏时节，天气炎热，亚麻衣服是较理想的选择，亚麻的散热性能是羊毛的5倍，丝绸的19倍，在炎热的天气条件下，穿着亚麻服装可以使人皮肤表面温度比穿着丝绸和棉面料服装低3﹣4摄氏度．某品牌亚麻服装进价为200元，出售时标价为300元，后来由于搞活动，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（）A ．9折B ．8C ．7折D ．3.5折【答案】C【解析】设该品牌亚麻服装打x 折销售，依题意，得：300×10x ﹣200≥200×5%，解不等式可得. 【详解】解：设该品牌亚麻服装打x 折销售，依题意，得：300×10x ﹣200≥200×5%，解得：x≥1．∴最低打1折销售．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找到关系式是解题的关键.7．将四个数表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据数轴确定出被覆盖的数的范围，再根据无理数的大小确定出答案即可．【详解】由图可知，2<被覆盖的数<4，∵只有在此范围内， ∴被墨迹覆盖的数是. 故选：A.【点睛】此题考查估算无理数的大小，实数与数轴，解题关键在于掌握估算无理数的大小.8．已知（x²+y²+1）²-4=0，那么x²+y²+2019的值为（）A ．2020B ．2016C ．2020或2016D ．不能确定【答案】A【解析】根据已知条件将()222140x y ++-=变形得出22211x y +=-=，再将其代入所求式子即可得解．【详解】解：∵()222140x y ++-=∴()22214x y ++=∴2212x y ++==±∴22211x y +=-=或22213x y +=--=-（不合题意，舍去）∴222019120192020x y ++=+=故选：A【点睛】本题考查了根据已知代数式求未知代数式的值，注意此题适合选用整体代入法求解、22xy +的非负性．9．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A ．平行或垂直B ．相交或垂直C ．平行或相交D ．不能确定【答案】C【解析】根据在同一平面内两条不重合的直线的位置关系得出即可．【详解】在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或相交．故选C ．【点睛】本题主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系，熟知在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或相交是解题的关键．10．下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（） A ．①B ．②C ．③D ．④ 【答案】B【解析】试题分析：①适合普查，故①不适合抽样调查；②调查具有破坏性，故适合抽样调查，故②符合题意；③调查要求准确性，故③不适合抽样调查；④安检适合普查，故④不适合抽样调查．故选B ．考点：全面调查与抽样调查．二、填空题题11．计算：()()13x x +-=_______.【答案】x 2-2x-1【解析】根据多项式与多项式相乘的法则计算：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【详解】解：（x+1）（x-1）=x 2-1x+x-1=x 2-2x-1，故答案为x 2-2x-1．本题考查了多项式乘多项式的法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．12．环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过______ 秒两人第一次相遇？【答案】1【解析】经过x 秒两人首次相遇，根据路程=速度×时间，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：设经过x 秒两人首次相遇，根据题意得：1x+9x=400，解得：x=1，答：经过1秒两人首次相遇，故答案为1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13．如图ABC △中，AD 是BC 边上的中线，BE 是ABC △中AD 边上的中线，若ABC △的面积是24，6AE ，则点B 到ED 的距离是___．【答案】2【解析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【详解】∵AD 是BC 上的中线，∴S ABD =S ACD =12ABC S ，∵BE 是△ABD 中AD 边上的中线，∴S ABE =S BED =12 S ABD ， ∴S ABE =14ABC S ，∵△ABC 的面积是24，∴S ABE =14×24=6. ∵AE=6，S ABE =6∴点B 到ED 的距离=2，故答案为：2.此题考查中线的定义，解题关键在于求出面积比.14．为了解全校学生对新闻，体育．动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，机调查了100名学生，结果如扇形图所示，依据图中信息，回答下列问题：（1）在被调查的学生中，喜欢“动画”节目的学生有 _____（名）；（2）在扇形统计图中，喜欢“体育”节目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为 _____（度）．【答案】30 72【解析】（1）总人数乘以喜欢“动画”节目的学生数占总人数的百分比可得；（2）先根据百分比之和为1求得喜欢“体育”节目的学生部分所对应的百分比，再用所得百分比乘以360°即可得．【详解】解：（1）在被调查的学生中，喜欢“动画”节目的学生有100×30%=30（名），故答案为：30；（2）∵喜欢“体育”节目的学生部分所对应的百分比为1-（12%+8%+30%+30%）=20%，∴在扇形统计图中，喜欢“体育”节目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为360°×20%=1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15．钠原子直径0.0000000599米，0.0000000599用科学记数法示为_____．【答案】5.99×10﹣1．【解析】直接利用科学计数法定义解题即可【详解】0.0000000599=5.99×10﹣1，故填5.99×10﹣1【点睛】本题考查科学计数法定义及表示，属于简单题型16．如图，在ABC ∆中，DE 是BC 的垂直平分线，若8AC cm =，ABE ∆的周长为13cm ，则AB 的长为__________．【答案】5cm【解析】根据垂直平分线的性质可知BE=CE ，所以ABE ∆的周长=+AB AC ，由此可得AB 的长. 【详解】解：DE 是BC 的垂直平分线BE CE ∴=13ABE C AB BE AE AB CE AE AB AC ∆∴=++=++=+=又8AC =135AB AC ∴=-=故答案为：5cm【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活应用此性质进行线段的转化是解题的关键.17．已知点M （﹣4，2）在平面直角坐标系内，若将点M 先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，则平移的点N 的坐标为___．【答案】（﹣7，﹣1）．【解析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．【详解】∵点M （﹣4，2），∴向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，平移的点N 的坐标为（﹣4﹣3，2﹣3）即（﹣7，﹣1），故答案为（﹣7，﹣1）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．三、解答题18．小强在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 450户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了 40 户居民家庭人均收入情况(收入取整数，单位：元)，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(人均不低于1000 元但不足1600 元)的大约有多少户？【答案】（1）18；3；7.5%；5%；（2）见解析；（3）338人；【解析】（1）根据总户数和各段得得百分比求出频数，再根据频数与总数之间的关系求出百分比，从而把表补充完整；（2）根据（1）所得出的得数从而补全频数分布直方图；（3）根据图表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再与总数相乘，即可得出答案．【详解】(1)根据题意可得：40×45%=18，40−(2+6+18+9+2)=3，3÷40=7.5%，2÷40=5%，(2)根据(1)所得的数据，补全频数分布直方图如下：（3）收入大于1000而不足1600的占(45%+22.5%+7.5%)=75%，450×0.75=337.5≈338(户)，答：该居民小区家庭属于中等收入(大于1000不足1600元)的大约有338户。

┃精选3套试卷┃2018届合肥市七年级下学期数学期末检测试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，点C 在射线BE 上，不能判定//AB CD 的是（）A ．B DCE ∠=∠B ．A ACD ∠=∠C ．A DCE ∠=∠D ．180B BCD ∠+∠=︒【答案】C 【解析】利用平行线的判定方法一一判断即可．【详解】由∠B=∠DCE,根据同位角相等两直线平行,即可判断AB ∥CD.由∠A=∠ACD,根据内错角相等两直线平行,即可判断AB ∥CD.由∠B+∠BCD=180∘,根据同旁内角互补两直线平行,即可判断AB ∥CD.故A ，B ，D 不符合题意，由A DCE ∠=∠不能判定AB ∥CD ，故选C.【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理.2．如图，把长方形ABCD 沿EF 按图那样折叠后，A 、B 分别落在点G 、H 处，若∠1=50°，则∠AEF=（）A ．110°B ．115°C ．120°D ．125°【答案】B 【解析】解：∵四边形ABCD 为长方形，∴AE ∥BF ，∠AEF+∠BFE=180°；由折叠变换的性质得：∠BFE=∠HFE ，而∠1=50°，∴∠BFE=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B ．点睛：该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握矩形的性质、平行线的性质等几何知识点．3．已知方程组2225325x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩的解x 、y 互为相反数，则m 的值为（）. A ．-1B ．0C ．5D ．-5【答案】D【解析】分析：由已知得x+y=0，方程组中两方程和等于x+y=5m+25,从而求出m 的值．详解：22 25325x y mx y m①②-=⎧⎨+=+⎩①+②，得：x+y=5m+25,又x+y=0，∴5m+25=0∴m=-5故选D.点睛：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4．下列数据中，无理数是()A．2-B．0 C．227D．π【答案】D【解析】根据无理数的定义即可求出答案．【详解】解：无限不循环的小数为无理数，故选：D．【点睛】本题考查无理数，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型．5．不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和5支水笔共需30元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（）A．3元B．5元C．8元D．13元【答案】C【解析】设每个笔记本x元，每支钢笔y元，根据题意列出方程组求解即可【详解】设购买1本笔记本需要x元，购买1支水笔需要y元，根据题意，得+314 3530x yx y=⎧⎨+=⎩．解得53xy=⎧⎨=⎩．所以x+y＝5+3＝8（元）故选C．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，难度不大，关键在于列出方程组6．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-【答案】B【解析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .7．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A ．甲种方案所用铁丝最长B ．乙种方案所用铁丝最长C ．丙种方案所用铁丝最长D ．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]【答案】D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b ，乙所用铁丝的长度为：2a+2b ，丙所用铁丝的长度为：2a+2b ，故三种方案所用铁丝一样长．故选D ．考点：生活中的平移现象8．若22(2)(2)x y x y A +=-+，则A 等于（）A ．8xyB ．8xy -C ．28yD ．4xy【答案】A【解析】利用完全平方公式进行变形求解即可.【详解】解：∵222222(2)44448(2)8x y x xy y x xy y xy x y xy +=++=-++=-+，∴A=8xy.故选A.【点睛】本题主要考查完全平方公式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.9．如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=12∠BAC，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】分析：根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．解析∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180∘，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180∘，∴∠ADC+∠ABD=90∘∴∠ADC=90∘−∠ABD，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC ，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90∘−12∠ABC ，∴∠ADB 不等于∠CDB ，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF ，∠ACF=∠BAC+∠ABC ，∠ABC=2∠DBC ，∠DCF=∠DBC+∠BDC ，∴∠BAC ∠BDC=12∠BAC ，∴⑤正确；故选C10．下列能用平方差公式计算的是（）A ．()()x y x y -+-B ．()()11x x ---C ．()()22x y y x +-D ．()()21x x -+ 【答案】B【解析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. (−x+y)(x−y)=−(x−y)(x−y)=−(x−y)2，故本选项错误；B. (x−1)(−1−x)=−(x−1)(x+1)=−(x 2−1)，正确；C. (2x+y)(2y−x)=−(2x+y)(x−2y)，故本选项错误；D. (x−2)(x+1)=x 2−x−2，故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算法则.二、填空题题11．如图，边长为10CM 的正方形ABCD 先向上平移4cm ，再向右平移2cm ，得到正方形' ' ''A B C D ，则阴影部分面积为___________．【答案】48cm 1．【解析】如图，A′B′交AD 于F ，其延长线交BC 于E ，利用平移的性质得到A′B′∥AB ，BC ∥B′C′，B′E=4，AF=1，再利用四边形ABEF 为矩形得到EF=AB=10，然后计算出FB′和DF 即可得到阴影部分面积．【详解】如图，A′B′交AD 于F ，其延长线交BC 于E ，∵边长为10cm的正方形ABCD先向上平移4cm再向右平移1cm，得到正方形A′B'C′D′，∴A′B′∥AB，BC∥B′C′，B′E=4，AF=1，易得四边形ABEF为矩形，∴EF=AB=10，∴FB′=6，DF=8，∴阴影部分面积=6×8=48（cm1）．故答案为48cm1．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．12．小明抛掷一枚均匀的硬币，抛掷一百次硬币，结果中有55次正面朝上，那么朝上的频率为__________．【答案】0.55【解析】用55除以100即可.【详解】55÷100=0.55.故答案为：0.55.【点睛】本题考查了频率的计算方法，熟练掌握频率=频数÷总数是解答本题的关键．13．一个长方体的长、宽、高分别是2x﹣3、x﹣2、x，则它的表面积为_____．【答案】10x2﹣24x+1．【解析】先根据题意列出算式，再求出即可．【详解】解：一个长方体的长、宽、高分别是2x﹣3、x﹣2、x，则它的表面积为：2[(2x﹣3)(x﹣2)+(2x﹣3)x+(x﹣2)x]=2(2x2﹣4x﹣3x+6+2x2﹣3x+x2﹣2x)=2(5x2﹣1x+6)=10x2﹣24x+1．故答案为：10x2﹣24x+1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，能根据题意列出算式是解此题的关键．14．如果关于x 的不等式组：3x-a 0{2x-b 0≥≤，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有___________个．【答案】1【解析】3x-a 0{2x-b 0≥≤①②，由①得：a?x 3≥；由②得：b x ?2≤． ∵不等式组有解，∴不等式组的解集为：a?b x ?32≤≤． ∵不等式组整数解仅有1，2，如图所示：，∴0＜a?3≤1，2≤b 2＜3，解得：0＜a≤3，4≤b ＜1． ∴a=1，2，3，b=4，2．∴整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有3×2=1个．15．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s ，绿灯60s ，黄灯3s ．小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，则他遇到红灯的概率是_____．【答案】40103【解析】由红灯40s ，绿灯60s ，黄灯3s ，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】：∵该路口红灯的时间为40s ，绿灯时间为60s ，黄灯时间为3s ，∴小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是404040603103++=；故答案为：40103. 【点睛】本题主要考查等可能时间的概率，注意解决此题的关键是：测度比为时间长度比．16．已知数据有100个，最大值为132，最小值为50，取组距为10，则可分成_____组．【答案】1【解析】已知这组数据的最大值为132，最小值为50，则它们的差是82，再由组距为10，即可求得组数．【详解】最大值为132，最小值为50，它们的差是132﹣50＝82，已知组距为10，那么由于8210≈1；则可分成1组．故答案为：1．【点睛】本题考查的是组数的计算，熟知组数=（最大值-最小值）÷组距是解决问题的关键．17．在平面直角坐标系 xOy 中，对于平面内任意一点(x ， y)，规定以下两种变化：① f (x ， y) = (-x ， y) ．如 f (1， 2) = (-1， 2) ；② g ( x ， y ) = (x ， 2 - y )．根据以上规定：（1） g (1， 2) =（___________）；（2） f (g (2， -1)) =（___________）【答案】（1，0）（﹣2，3）【解析】（1）根据所给规定进行进行计算即可；（2）根据所给规定进行进行计算即可．【详解】解：（1）∵g （x ，y ）＝（x ，2﹣y ）∴g （1，2）＝（1，2﹣2）＝（1，0）故答案为：（1，0）（2）∵g （2，﹣1）＝（2，3）且f （x ，y ）＝（﹣x ，y ）∴f （g （2，﹣1））＝f （2，3）＝（﹣2，3）故答案为：（﹣2，3）【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是正确理解题目意思．三、解答题18．已知平面直角坐标系中有一点M （23m -，1m +）（1）若点M 到x 轴的距离为2，求点M 的坐标；（2）点N （5，-1）且MN ∥x 轴时，求点M 的坐标．【答案】（1）点M （-1，2）或（-9，-2）；（2）M 的坐标为（-7，-1）．【解析】（1）根据“点M 到y 轴的距离为2”得|2m-3|=2，求出m 的值，进而可求点M 的坐标；（2）由MN ∥x 轴得m+1=-1，求得m 的值即可．【详解】(1)∵点M(2m-3，m+1)到x 轴的距离为2，∴m+1=2或m+1=-2，∴ m=1或m= -3，∴点M 的坐标为(-1，2)或(-9，-2)；（2）∵点N(5，-1)且MN//x 轴，∴ m+1=-1，∴ m=-2，∴点M 的坐标为(-7，-1)．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标的特征：横坐标相同的两点确定的直线平行于y 轴，纵坐标相同的两点确定的直线平行于x 轴．点到x 轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是其横坐标的绝对值． 19．为了了解2018年全国中学生数学竞赛情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下(部分未完成).请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题:(1)本次调查的样本容量为______________.(2)在表中:m =_____________，n =____________.(3)补全频数分布直方图；(4)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀，某中学有200人参加比赛，那么你估计该校约有多少人取得优秀成绩?【答案】（1）500 （2）200，0.3 （3）见解析（4）120人【解析】（1）样本容量即为调查的总人数，样本容量=任意分数段的频数÷对应的频率.（2）m 值可以由调查总人数减去剩下的三组分数段的人数和得到.因为四个分数段的频率之和等于1，则n 值可以由1减去剩下三组分数段的频率和得到.（3）根据计算出的m 值，补全直方图.（4）考查的是用样本估计总体，首先把优秀人数在样本总所占样本总人数的比例计算出来，则全校优秀人数的比例可以用该比例求出大约值.【详解】解：（1）由图可知：找到分数段在6070x ≤<的频数是50，频率是0.1则由样本容量=任意分数段的频数÷对应的频率得样本容量=50÷0.1=500 故答案为500.（注意：样本容量是一个数值，没有单位）（2）m=总人数-剩下三个分数段的人数和即m=500-(50+150+100)=200n=1-剩下三个分数段的频率和即n=1-（0.1+0.4+0.2）=0.3（3）因为m=200则补充的直方图为：（4）由表可知：样本中优秀人数所占的比例=0.2+0.4=0.6则全校优秀人数=全校人数×0.6即200×0.6=120（人）∴该校约有120人取得优秀成绩.【点睛】本题综合性的考查了，频率分布表和频率分布直方图中的数据计算，用样本估计总体的计算.务必清楚的是公式有频率=频数÷总人数，样本中各部分所占样本的比例大约的等于总体中各部分所占总体的比例. 20．计算：（1）22011()3()23---⨯- （2）（x-3）（2x+5）【答案】（1）-5；（2）2x 2-x-15.【解析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可得到结果；（2）利用多项式乘以多项式的法则计算，合并同类项后即可得到结果.【详解】（1）22011()3()23---⨯- =4-9=-5；（2）（x-3）（2x+5）=2x 2+5x-6x-15=2x 2-x-15.【点睛】此题考查了有理数的混合运算以及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21．已知方程713x y a x y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非正数，y 为负数，求a 的取值范围．【答案】﹣2＜a ≤1．【解析】本题可对一元二次方程运用加减消元法解出x 、y 关于a 的式子，然后根据x ≤0和y ＞0可分别解出a 的值，即可求得a 的取值范围．【详解】解方程组：713x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩，得，324x a y a =-⎧⎨=--⎩． ∵00x y ≤⎧⎨<⎩， ∴30240a a -≤⎧⎨--<⎩，解得：﹣2＜a ≤1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解法和一元一次不等式的性质．根据运算可将x 、y 化为关于a 的式子，然后计算出a 的取值范围．22．（1）求x 的值2(21)49x -=（2212⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （3）124x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （4）6()4(2)162()134x y x y x y x y +--=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩ 【答案】（1）4x =或3x =-；（2）8；（3）12x y =-⎧⎨=⎩；（4）22x y =⎧⎨=⎩ 【解析】（1）方程两边同时开方，得到两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）原式利用立方根、算术平方根以及有理数的乘方的运算法则进行计算即可得到答案；（3）方程组运用加减消元法求解即可；（4）先把原方程组变形为58? 51112x y x y -+=⎧⎨-=-⎩①②，再运用代入消元法求解即可得到答案. 【详解】（1）解：2(21)49x -=217x -=±217x -=或217x -=-∴4x =或3x =-；（2212⎛⎫ ⎪⎝⎭ 115344=-++ 8=；（3）解：1? 24x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②①+②得 33x =-1x =-把1x =-代入①得：11y -+=2y =∴方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩（4）解：6()4(2)162()134x y x y x y x y +--=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩ 变形得58? 51112x y x y -+=⎧⎨-=-⎩①② 由①得58x y =-③把③代入②得5(58)1112y y --=-解得2y =把2y =代入③得2x =∴原方程组的解为22x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】此题主要考查了实数的混合运算以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键. 23．先化简，再求值：222412()4422a a a a a a--÷-+--，其中a 是方程2310x x ++=的根．【答案】12【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 代入方程求出a 2+3a 的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=2(2)(2)(2)1(2)(2)222a a a a a a a a +---⨯-⨯--=(2)22a a a ++ =()32a a +232a a +=， ∵a 是2310x x ++=的根，∴a 2+3a=-1,故原式=12-【点睛】考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．端午节快到了，小明准备买粽子过节，若在超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折（1）甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元?（2）若购买甲品牌粽子50盒，乙品牌粽子80盒，则在团购群购买比在超市购买能省多少钱?（3）小明要打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多2盒，总花费不超过1000元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子?【答案】（1）甲品牌粽子的超市价为每盒10元，乙品牌粽子的超市价为每盒80元；（2）在团购群购买比在商场购买能省2300元；（3）最多可以买1盒甲品牌粽子．【解析】（1）设甲品牌粽子的超市价为每盒x 元，乙品牌粽子的超市价为每盒y 元，根据“在超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用节省的钱数=在超市购买所需费用-在团购群购买所需费用，即可求出结论；（3）设买甲品牌粽子a 盒，则买乙品牌粽子（a+2）盒，根据总价=单价×数量结合总花费不超过1000元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设甲品牌粽子的超市价为每盒x 元，乙品牌粽子的超市价为每盒y 元，依题意，得：2338050.840.75520x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩解得：7080x y =⎧⎨=⎩答：甲品牌粽子的超市价为每盒10元，乙品牌粽子的超市价为每盒80元．（2）50×10+80×80-50×10×0.8-80×80×0.15=2300（元）．答：在团购群购买比在商场购买能省2300元．（3）设买甲品牌粽子a盒，则买乙品牌粽子（a+2）盒，依题意，得：10×0.8a+80×0.15（a+2）≤1000，解得：17729 a∴a的最大整数解为a=1．答：最多可以买1盒甲品牌粽子．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．阅读下面材料：（1）小亮遇到这样问题：如图1，已知AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．判断∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系．小亮通过思考发现：过点O作OP∥AB，通过构造内错角，可使问题得到解决．请回答：∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系是．参考小亮思考问题的方法，解决问题：（2）如图2，将△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共线），∠B＝50°，AC与DF相交于点G，GP、EP分别平分∠CGF、∠DEF相交于点P，求∠P的度数；（3）如图3，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连接FE并延长至点A，连接BA、BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分线交于点M，若∠ADC＝α，则∠M＝（直接用含α的式子表示）．【答案】（1）∠EOF＝∠BEO+∠DFO；（2）∠P＝65°；（3）∠M＝90°﹣12α．【解析】（1）根据平行线的性质求出∠EOM=∠BEO，∠FOM=∠DFO，即可得出答案；（2）由DF∥BC，AC∥EF，推出∠EDF=∠B=50°，∠F=∠CGF，推出∠DEF+∠F=180°-50°=130°，再由三角形内角和定理可得∠P+∠FGP=∠F+∠FEP，由此即可解决问题；（3）由∠M=∠FBM+∠CEM=12∠FBC+12∠CEM=12（180°-α）=90°-12α即可解决问题【详解】（1）如图1中，∵OP∥AB，∴∠EOP＝∠BEO，∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠FOP＝∠DFO，∴∠EOP+∠FOP＝∠BEO+∠DFO，即：∠EOF＝∠BEO+∠DFO，故答案为∠EOF＝∠BEO+∠DFO；（2）如图2中，∵DF∥BC，AC∥EF，∴∠EDF＝∠B＝50°，∠F＝∠CGF，∴∠DEF+∠F＝180°﹣50°＝130°，∵∠P+∠FGP＝∠F+∠FEP，∴∠P＝∠F+∠FEP﹣∠FGP＝12∠DEF+12∠F＝65°；（3）如图3中，易知∠M＝∠FBM+∠CEM，∵BF∥EC，∴∠DCE＝∠DBF，∵∠DEC+∠DCE＝180°﹣α，∠M=∠FBM+∠CEM＝12∠FBC+12∠CED＝12（180°﹣α）＝90°﹣12α．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知|3x+y ﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，则xy 的值为( )A ．1B ．﹣1C ．12D ．2 【答案】B【解析】根据非负数的性质可得32231x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解方程组求得x ，y 的值，即可求得xy 的值．【详解】∵|3x+y ﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，∴32231x y x y +=⎧⎨+=-⎩ ，解得：11x y =⎧⎨=-⎩， ∴xy ＝﹣1，故选B ．【点睛】本题考查了非负数的性质和解二元一次方程组，熟知非负数的性质是解决问题的关键．2()22m --有意义，则实数的取值范围是（）A ．2m >-B ．2m >-且1m ≠C ．1m ≥-D ．1m ≥-且2m ≠ 【答案】D【解析】根据被开方数是非负数，底数不等于零列式求解即可.【详解】由题意得m+1≥0，且m-2≠0，∴m 1≥-且m 2≠.故选D.【点睛】题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．3．将正整数按下表的规律排列：19 20 21 22 23 24 25 26 27…平移表中涂色部分的方框，方框中的4个数的和可能是A．2010 B．2014 C．2018 D．2022【答案】A【解析】设涂色方框中第一个数为a，其余三个数分别为a+1，a+2，a+3，根据四个数之和为四个选项中的数，得出关于x的一元一次方程，解之得出a的值，结合a是正整数以及框出四个数的位置，即可得出结论．【详解】设涂色方框中第一个数为a，其余三个数分别为a+1，a+2，a+3，则方框中四个数之和为：4a+6，当4a+6=2010时，解得a=501，∴这四个数分别为：501，502，503，504，根据表格所给数据规律可得每一行最后一个数是9的倍数，504÷9=56，∴方框中的4个数的和可能是2010；当4a+6=2014时，解得a=502, ∴这四个数分别为：502，503，504，505，而9的倍数504在倒数第二个数的位置，故方框中的4个数的和不可能是2014；当4a+6=2018时，解得a=503，∴这四个数分别为：503，504，505，506，而9的倍数504在倒数第三个数的位置，故方框中的4个数的和不可能是2018；当4a+6=2022时，解得a=504，∴这四个数分别为：504，505，506，507，而9的倍数504在倒数第四个数的位置，，故方框中的4个数的和不可能是2022.故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．下列各选项的结果表示的数中，不是无理数的是（）A．如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，点A表示的数B．5的算术平方根C．9的立方根D144【答案】D【解析】将四个选项都计算出来，再由无理数是无限不循环小数进行判断.，12是有理数，不是无理数.故选D【点睛】本题考察什么是无理数，同时也考查了数的开方运算，能正确进行数的开方是解题的关键.5．下列各数：-2，0，13，0.020020002…，π ） A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C【解析】分析：根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.详解：2-是有理数，0是有理数，13是有理数，0.020020002…是无理数，π 所以无理数有2个，故选C.点睛：本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽0.1010010001…，等.6．下列语句正确是（）A ．无限小数是无理数B ．无理数是无限小数C ．实数分为正实数和负实数D ．两个无理数的和还是无理数【答案】B【解析】解：A ．无限不循环小数是无理数，故A 错误；B ．无理数是无限小数，正确；C ．实数分为正实数、负实数和0，故C 错误；D ．互为相反数的两个无理数的和是0，不是无理数，故D 错误．故选B ．7．在平面直角坐标系中，点P(m ﹣2，m+1)一定不在第( )象限．A ．四B ．三C ．二D ．一【答案】A【解析】求出点P 的纵坐标大于横坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：当m-2＞0时，m>2,m+2>0,点P 在第一象限；当m-2<0时，m<2,则m+1可以是负数也可以是正数，∴点P 可以在第二象限也可以在第三象限，∴点P 一定不在第四象限．故选A ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．若三角形有两个内角的和是90°，那么这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．角三角形D．不能确定【答案】B【解析】根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】∵三角形有两个内角的和是90°，∴三角形的第三个角=180°-90°=90°，∴这个三角形是直角三角形，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和，熟记三角形的内角和等于180°是解题的关键9．如图，已知∠1=110°，∠2=70°，∠4=115°，则∠3的度数为（）A．65º B．70º C．97º D．115º【答案】D【解析】因为∠2=∠5=70°，∠1=110°，所以a∥b，则∠4=∠3，故∠3度数可求．【详解】∵∠2=∠5=70°，∠1=110°，∴∠1+∠5=180°，∴a∥b（同旁内角互补两直线平行），∴∠4=∠3，∵∠4=115°，∴∠3=115°．故选D．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．10．下列命题错误的是（）A ．若a b >，则22ac bc ≥B ．若a b >，则1a 1b -<-C ．若a b >，则2a 32b 3->-D ．若a b >，则3a b 4b +<【答案】D【解析】运用不等式的基本性质排除选项．【详解】解：A 、若a ＞b ，则ac 2≥bc 2，故A 正确；B 、若a ＞b ，则1-a ＜1-b ，故B 正解；C 、若a ＞b ，则2a-3＞2b-3，故C 正确；D 、若a ＞b ，则3a+b ＞4b ，故D 错误．故选：D ．【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题题11．观察36.137 2.477, 6.137 1.8308,==填空（1）613.7=_____（2）若30.18308,x =则x=___【答案】24.77、 0.006137【解析】依据被开放数小数点向左或向右移动2n 位,对应的算术平方根的小数点向左或向右移动n 位求解【详解】（1）∵ 6.137 2.477,=∴613.7=24.77（2）∵36.137 1.8308,=∴30.18308,x =x= 0.006137【点睛】此题考查算术平方根的性质,熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键12．如图所示，已知△ABC 的周长是20，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，则△ABC 的面积是．【答案】1．【解析】试题分析：如图，连接OA ，∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等，∵△ABC 的周长是20，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，∴S △ABC =12×20×3=1．考点：角平分线的性质．13．某种毛巾的原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上(含两条)，商家推出两种优惠方案：()1两条按原价，其余按七折优惠；()2全部按八折优惠.若在购买相同数量的毛巾的情况下，要使方案()1比方案()2合算，则最少要购买毛巾______条.【答案】1【解析】设购买毛巾x 条，根据题意可得不等关系：2条毛巾的价格()x 2+-条毛巾的价格0.7x ⨯<条毛巾打8折的价格，根据题意列出不等式即可．【详解】设购买毛巾x 条，由题意得：()6260.7x 260.8x ⨯+⨯-<⨯解得x 6>． x 为最小整数，x 7∴=，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的不等关系，列出不等式． 14．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(3，﹣8)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A′再作点A′关于y 轴的对称点，得到点A″的坐标为_______．【答案】 (﹣3，8)．【解析】直接利用关于x 轴和y 轴对称点的性质分别得出答案．【详解】∵点A 的坐标是（3，﹣8），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A′，∴A′（3，8），∵作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴A″的坐标为：（﹣3，8）．故答案为：（﹣3，8）．【点睛】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．15．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE 交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为______度．【答案】1．【解析】先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°．∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=1°．16．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数为______．【答案】23°【解析】根据平行线的性质求出∠3，即可求出答案．【详解】解：如图：∵AB∥CD，∠1=22°，∴∠1=∠3=22°，∴∠2=45°-22°=23°．故答案为23°．【点睛】本题考查平行线的性质的应用，能求出∠3的度数是解题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．17．己知关于X 的不等式组5x-a 3(1)?2x 17x >-⎧⎨-≤⎩的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是_____ 【答案】7≤a ＜9 或－3≤a ＜－1【解析】先解不等式组，再根据整数解的要求推出a 的取值范围.【详解】5x-a 3(1)?2x 17x >-⎧⎨-≤⎩①②解:不等式组的解集是：342a x -≤，因为所有整数解的和为7所以x 可取的数是：4,3或4,3,2,1,0，-1，-2所以3232a -≤或3322a --≤-解得7≤a ＜9 或－3≤a ＜－1故答案是：7≤a ＜9 或－3≤a ＜－1．【点睛】考核知识点：不等式组的整数解.解不等式组是关键.三、解答题18．已知，直线//AB DC ，点P 为平面上一点，连接AP 与CP ．（1）如图1，点P 在直线AB 、CD 之间，当60BAP ∠=︒，20DCP ∠=︒时，求APC ∠．（2）如图2，点P 在直线AB 、CD 之间AC 左侧，BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K ，写出AKC ∠与APC ∠之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P 落在CD 下方，BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K ，AKC ∠与APC ∠有何数量关系？并说明理由．【答案】（1）80APC ︒∠=；（2）12AKC APC ∠=∠，见详解；（3）12AKC APC ∠=∠，见详解【解析】（1）过点P 作//A PE B ，根据平行线的性质得到,APE BAP CPE DCP ∠=∠∠=∠，再根据APC APE CPE BAP DCP ∠=∠+∠=∠+∠计算即可；（2）过K 作//KE AB ，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出AKC ∠与APC ∠的数量关系；（3）过K 作//KE AB ，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出AKC ∠与APC ∠的数量关系.【详解】（1）(如图1，过点P 作//A PE B//AB CD////PE AB CD ∴,APE BAP CPE DCP ∴∠=∠∠=∠602080APC APE CPE BAP DCP ︒︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=+=（2）12AKC APC ∠=∠ 如图2，过K 作//KE AB//AB CD////KE AB CD ∴,AKE BAK CKE DCK ∴∠=∠∠=∠AKC AKE CKE BAK DCK ∴∠=∠+∠=∠+∠过点P 作//PF AB同理可得APC BAP DCP ∠=∠+∠BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K1111() , 2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠ 12AKC APC ∴∠=∠ （3）12AKC APC ∠=∠ 如图3，过K 作//KE AB//AB CD////KE AB CD ∴,BAK AKE DCK CKE ∴∠=∠∠=∠AKC AKE CKE BAK DCK ∴∠=∠-∠=∠-∠过点P 作//PF AB同理可得APC BAP DCP ∠=∠-∠BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K 1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∴∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠ 12AKC APC ∴∠=∠ 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算.19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （三角形顶点是网格线的交点）和△A 1B 1C 1，且△ABC 与△A 1B 1C 1，成中心对称．（1）画出△ABC 和△A 1B 1C 1的对称中心O ；（2）将△A 1B 1C 1沿直线ED 方向向上平移6格，得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2；（1）将△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向旋转90°，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（1）见解析.【解析】（1）根据中心对称图形的定义，对应点的连线的交点就是对称中心．（2）将△A 1B 1C 1各个顶点沿直线ED 方向向上平移6格即可．（1）将△A 2B 2C 2各个顶点绕点C 2顺时针方向旋转90°即可．【详解】解：。

2017—2018 学年度第二学期期末考试七年级数学试卷

2017—2018 学年度第二学期期末考试七年级数学试卷注意事项：1．本卷共4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟。

2．答题前，考生要将自己的姓名、考号、学校和班级写在答题卡指定的位置，并在答题卡所规定的方框内答题。

3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡。

一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，请用2B 铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．9的算术平方根是（）A ．3±B ．3C ．3±D ．32．如图，AB ∥CD ，那么( )A ．∠1＝∠4B ．∠1＝∠3C ．∠2＝∠3D ．∠1＝∠53．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1＝60°，则∠2的度数是( )A ．30°B ．35°C ．45°D ．50° 4．将点A (2，1)向左平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是( )A ．(2，3)B ．(2，－1)C ．(4，1)D ．(0，1)5．若代数式237x +的值是非负数，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥23 B ．x ≥－32 C ．x ＞23 D ．x ＞－326．张老师对本班50名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 组别 A 型 B 型 AB 型 O 型频率 0.3 0.2 0.1 0.4A ．20人B ． 15人C ．10人D ．5人7．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?若设生产螺栓x 人，生产螺帽y 人，则列方程组( )A ．901524x y x y +=⎧⎨=⎩B ．901548x y x y +=⎧⎨=⎩C ．903024x y x y +=⎧⎨=⎩D ．902(15)24x y x y +=⎧⎨-=⎩ 8．二元一次方程组941611x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解满足2x －ky ＝10，则k 的值等于( ) A ．4 B ．－4 C ．8 D ．－8（第3题图）（第2题图）9．如果不等式组213(23)x x x m ->-⎧⎨<⎩的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＝2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m ≥210．某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元两种面值人民币足够多张数，买了一件这种商品，若不找零钱，则付款方式中两种面值人民币张数之和最少与张数之和最多的方式分别是( )A ．8张和16张B ．8张和15张C ．9张和15张D ．9张和16张二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．若x ，y 为实数，且|x ＋2|＋2y -＝0，则2x ＋y 的值为．12．若xy ＞0，且x ＋y ＜0，则点M (x ，y )在第________象限．13．已知21x y =⎧⎨=-⎩是方程ax ＋5y ＝15的一个解，则a 的平方根为________． 14．已知：点A (m ，2)到y 轴的距离为3，则m ＝________．15．我们定义 a b ad bc c d =-．如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 34 5＝2×5－3×4＝－2．则不等式1＜1 3 4x ＜3 的解集为__________.16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与坐标轴平行，从内到外，它们的边长依次为3，5，7，9，…，顶点依次为1A ，2A ，3A ，4A ，…，则顶点2018A 的坐标是__________.三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．(本题满分6分) 计算：23|3|2716(2)---+--．18．(本题满分6分) 解方程组3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩．(第16题图)19．(本题满分7分)有这样一道不等式的题目21532x x ++-≥□．学生：老师，小明把这道题后面的部分擦掉了．老师：哦，如果我告诉你这道题的正确答案是x ≥7，且□是一个常数，你能把这个常数补上吗?学生：我知道了．根据以上信息，请你求出□中的数．20．(本题满分7分) 解不等式组4332(4)1372(2)5x x x -⎧--<-⎪⎨⎪-+<⎩ ，并把解集表示在数轴上．21．(本题满分8分) 如图，∠A ＝∠ADE ，∠C ＝∠E ．(1)若∠EDC ＝3∠C ，求∠C 的度数；(2)求证：BE ∥CD ．22．(本题满分8分)某中学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：(1)补全条形统计图；(2)若该中学有2400名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5 h 内完成家庭作业？.（第22题图）(第21题图)(第20题图)23．(本题满分8分)为了更好地引导在校学生知善、行善、扬善、乐善，并逐步实现“日行一善”到“善行一生”，某校计划组织师生共368人参加“日行一善”活动．若租用7辆大型客车和5辆中型客车恰好全部坐满，已知每辆大型客车座位数比中型客车座位数多20个．(1)求每辆大型客车和每辆中型客车座位数；(2)由于参加活动的人数增加了50人，学校决定调整租车方案，在租用车辆总数不变的情况下，为了保证每一位参加活动的师生都有坐位，求租用中型客车的最大值．24．(本题满分10分)阅读材料：对x ，y 定义一种新运算“T ”，规定：T(x ，y )＝2ax by x y-+(其中a ，b 均为非0常数，且x ＋y ≠0)．如T(1，0)＝12010a b a -=+，若T(2，1)＝43，T(1，－2)＝－7． (1)求T(2，3)的值；(2)若关于c 的不等式组T(-3,5+3)T(,2)2c c m c c <⎧⎨-<⎩恰好有3个整数解，求实数m 的取值范围．25．(本题满分12分）在平面直角坐标系中，点A ，B 分别是x 轴，y 轴上的点，且OA ＝a ，OB ＝b ，其中a ，b 满足(a ＋b －32)2＋16b a -+＝0，将点B 向左平移18个单位长度得到点C ．(1)求点A ，B ，C 的坐标．(2)点M ，N 分别为线段BC ，OA 上的两个动点，点M 从点B 以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时点N 从点A 以2个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t 秒(0≤t ≤12)．①当BM ＝ON 时，求t 的值；②是否存在一段时间，使得S四边形NACM ＜12S 四边形BOAC ?若存在，求出t 的取值范围；若不存在，请说明理由．(第25题图)。

∥3套精选试卷∥2018年合肥市七年级下学期数学期末学业水平测试试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABC △的高AD 、BE 相交于点O ，则C ∠与BOD ∠（）A ．相等B ．互余C ．互补D ．不互余、不互补也不相等【答案】A 【解析】根据条件，∠C 与∠OAE 互余，∠OAE 与∠AOE 互余，则∠C=∠AOE ，从而得出∠C 与∠BOD 相等．【详解】∵△ABC 的高为AD 、BE ，∴∠C+∠OAE=90°,∠OAE+∠AOE=90°，∴∠C=∠AOE ，∵∠AOE=∠BOD(对顶角相等)，∴∠C=∠BOD.故选：A.【点睛】此题考查余角和补角，解题关键在于掌握其定义.2．如图，已知1110∠=，270∠=，4115∠=，则3∠的度数为（）A ．65B ．70C ．97D ．115【答案】D 【解析】因为∠2=∠5=70°，∠1=110°，所以a ∥b ，则∠4=∠3，故∠3度数可求．【详解】∵∠2=∠5=70°，∠1=110°，∴∠1+∠5=180°，∴a∥b(同旁内角互补两直线平行)，∴∠4=∠3，∵∠4=115°，∴∠3=115°.故选D.【点睛】此题考查平行线的判定与性质，对顶角、邻补角，解题关键在于掌握各性质定义. 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．12x zy-=⎧⎨=⎩B．122xy x=-⎧⎨-=⎩C．16x yxy+=⎧⎨=⎩D．21x yy-=⎧⎨=⎩【答案】B【解析】根据二元一次方程组的定义进行判断．【详解】A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；B、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；C、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；D、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义；二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．4．如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：①“距离坐标”是（0，2）的点有1个；②“距离坐标”是（3，4）的点有4个；③“距离坐标”（p，q）满足p=q的点有4个．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】根据（p，q）是点M的“距离坐标”，得出①若pq≠0，则“距离坐标”为（p、q）的点有且仅有4个．②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p、q）的点有且仅有2个，进而得出解集从而确定答案．【详解】解：①p=0，q=2，则“距离坐标”为（0，2）的点有且仅有2个；故此选项①“距离坐标”是（0，2）的点有1个错误，②得出（3，4）是与l 1距离是5的点是与之平行的两条直线与l 2的距离是6的也是与之平行的两条直线，这四条直线共有4个交点．所以此选项正确，③“距离坐标”（p ，q ）满足p=q 的点，这样的得只有1个，故此选项错误；故正确的有：1个，故选：B ．【点睛】此题考查角平分线的性质，有分类讨论的思想方法，又有创新意识，解题时需要注意，注意变形去掉p≥0，q≥0又该怎样解是解题的关键．5．方程组538y x x y =-⎧⎨-=⎩用代入法消y 后所得到的方程，不正确．．．的是（） A ．358x x --=B ．385x x -=-C ．()358x x --=D ．358x x -+=【答案】A【解析】把方程组中第一个方程代入第二个方程消去y 即可得到结果．【详解】解：y x 53x y 8=-⎧⎨-=⎩①② 把①代入②得：()3x x 58--=，去括号得：3x x 58-+=；或移项得：385x x -=-；∴A 错误.故选：A.【点睛】熟练掌握代入消元法解方程组是解题的关键.6．下列运算正确的( )A ．(﹣3)2＝﹣9 B5=-C54=± D4=- 【答案】D【解析】依据有理数的乘方法则、算术平方根的性质、立方根的性质进行解答即可．【详解】（-3）2=9，故A 错误；，故B 错误；=54，故C错误；4=-，故D正确．故选D．【点睛】本题主要考查的是立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．7．已知2是关于x的方程x+a-3=0的解，则a的值为（）A．1 B．-1 C．3 D．-3【答案】A【解析】由于2是关于x的方程：x+a-3=0的一个解，根据一元一次方程的解的意义把x=2代入方程x+a-3=0得到a的值．【详解】把x=2代入方程x+a-3=0得，2+a-3=0，解得a=1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次的解．8．七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了两种文具：单价为6元/本的笔记本和单价为4元/支的水笔，正好花费60元，则购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】B【解析】列二元一次方程，并利用列举法求解即可.【详解】假设购买了x根水笔，y本笔记本，则4x+6y=60，即2x+3y=30.其中，3的倍数有3，6，9，12，15，18，21，24，27（30不合题意），我们发现偶数有4个，分别为x=12,y=2; x=9,y=4; x=6,y=6; x=3,y=8所以，购买方案有4种【点睛】2x必定是偶数，3y必定是3的倍数，它们的和为30，符合条件的有4种.9．下列计算结果为6a的是A．82a a-B．122a a÷C．32a a⋅D．()32a【答案】D【解析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行计算，判断即可．【详解】A、a8与a2不能合并，A错误；B、a12÷a2=a10，B错误；C、a2•a3=a5，C错误；D、（a2）3=a6，D正确；故选D．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．10．二元一次方程2x+3y=10的正整数解有（）A．0个B．1个C．3个D．无数多个【答案】B【解析】将x看做已知数求出y，即可确定出方程的正整数解．【详解】2x+3y=10，解得：y=，当x=2时，y=2，则方程的正整数解有1个．故选B【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．二、填空题题11．若正多边形的一个内角等于150 ，则这个正多边形的边数是_______条.【答案】12【解析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【详解】∵正多边形的一个内角等于150°，∴它的外角是：180°−150°=30°，∴它的边数是：360°÷30°=12.故答案为：12.【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握运算公式12．如图是某班48名同学在一次数学测试中的分数频数分布直方图(分数只取整数)，图中从左到右的小长方形的高度比为1：3：6：4：2，由图可知其分数在70.5～80.5范围内的人数是_____人．【答案】1【解析】利用小长方形的高度比为1：3：6：4：2得到分数在70.5～80.5范围内的人数的频率，然后用48乘以此组的频率得到该组的频数．【详解】分数在70.5～80.5范围内的人数＝48×613642++++＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频数（频率）分布直方图：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．13．如图，//AB CD ，50A ∠=︒，70C ∠=︒，ABF ∠和CDF ∠平分线交于点P ．则BPD ∠=__________．【答案】60°【解析】根据两直线平行，内错角相等求出ABF ∠和CDF ∠，由角平分线的定义求出PBA ∠与PDF ∠，最后根据三角形内角和定理得出BPD A PBA PDF ∠=∠+∠-∠，求解即可．【详解】∵//AB CD ，50A ∠=︒，70C ∠=︒，∴50A CDF ∠=∠=︒，70C ABF ∠=∠=︒，∵ABF ∠和CDF ∠平分线交于点P ，∴1352PBA ABF ︒∠=∠=，1252PDF CDF ︒∠=∠=， ∵180PDF BPD POD A PBA AOB ︒∠+∠+∠=∠+∠+∠=，∵POD AOB ∠=∠，∴50352560BPD A PBA PDF ︒︒︒︒∠=∠+∠-∠=+-=，故答案为：60°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等与三角形内角和为180︒是解题的关键．14．如图，是一个长、宽、高分别为a ，b ，c 的长方体包装盒的展开图，若长比宽多5cm ，则这个包装盒的体积为_______ ．【答案】3100cm【解析】根据题意并结合图形列出三元一次方程组，然后解方程组求出a,b,c 的值，然后利用体积公式V abc =求解即可．【详解】根据题意有，52142214a b a c b c -=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ ，解得1052a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴这个包装盒的体积为31052100V abc cm ==⨯⨯= ．故答案为：3100cm ．【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为心，适当的长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以从点M 、N为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ，若点P 的坐标（2a ，a+1），则a ＝_________．【答案】13-【解析】根据作图方法可得点P 在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得2a+a+1=0，然后再整理可得答案．【详解】根据作图方法可得点P 在第二象限的角平分线上，因此2a+a+1=0，即：a=1 3 -故答案为：13 -．【点睛】此题考查坐标与图形性质，作图-基本作图，解题关键在于掌握作图法则. 16．3x＝4，9y＝7，则32y﹣x的值为_____．【答案】74．【解析】直接利用已知结合同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：∵3x＝4，9y＝32y＝7，∴32y﹣x＝32y÷3x＝7÷4＝74．故答案为：74．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方，正确将原式变形是解题关键．17．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________【答案】15°【解析】如下图，过点E作EF∥BC，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可.【详解】由题意可得AD∥BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EF∥BC，则AD∥EF∥BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°.故答案为：15°.三、解答题18．如图，观察每个正多边形中α∠的变化情况，解答下列问题：……(1)将下面的表格补充完整：正多边形的边数 3 45 6 …… n α∠的度数 __________________ _________ _________ …… _________ (2)根据规律，是否存在一个正n 边形，使其中的20α∠=︒？若存在，写出n 的值；若不存在，请说明理由.(3)根据规律，是否存在一个正n 边形，使其中的21α∠=︒？若存在，写出n 的值；若不存在，请说明理由.【答案】 (1)60°，45°，36°，30°，180n ︒；(2)当多边形是正九边形，能使其中的20α∠=︒；(3)不存在，理由见解析.【解析】（1）首先根据多边形的内角公式：(n-2)×180°，将n ＝3、4、5、6、8、12代入公式分别计算出各多边形的内角和；然后再根据多边形的外角和为360°，即可得到各多边形的内角和，进而完成表格.（2）依据题意得∠α=20°=180n ︒，即可求出n 的值。

2017-2018学年新课标最新安徽省七年级下学期期末数学试卷(有答案)-精品试卷

2017-2018学年安徽省七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．实数9的平方根是（）A．±3 B．3 C．±D．2．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7m，将0.000 007 7用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5B．77×10﹣6C．77×10﹣5D．7.7×10﹣63．在下列各实数中，属于无理数的是（）A．0.23 B．﹣C．D．4．下列运算正确的是（）A．x+x=x2B．x6÷x2=x3C．（2x2）3=6x5D．x•x3=x45．下列变形中，从左向右是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．（x﹣1）2=x2﹣2x+1 D．x2+1=x（x+）6．如图，a∥b，将﹣块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，则∠2的度数为（）A．46°B．48°C．56°D．72°7．若n＜﹣1＜n+1（n是正整数），则n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．58．若分式的值为零，则x的值是（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．169．下列说法中不正确的是（）A．若a＞b，则a﹣1＞b﹣1 B．若3a＞3b，则a＞bC．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc D．若a＞b，则7﹣a＜7﹣b10．某公司承担了制作500套校服的任务，原计划每天制作x套，实际平均每天比原计划多制作了12套，因此提前4天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．﹣=12 B．﹣=12C．﹣=4 D．+12=二、填空题11．分解因式：ax2﹣4a= ．12．若m﹣n=3，mn=1，则m2+n2= ．13．若记y=f（x）=，并且f（1）表示：当x=1时，y的值，即f（1）==，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2016）+f（）= ．14．如图所示，下列结论正确的有（把所有正确结论的序号都选上）①若AB∥CD，则∠3=∠4；②若∠1=∠BEG，则EF∥GH；③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH；④若AB∥CD，∠4=62°，EG平分∠BEF，则∠1=59°．三、解答题15．（6分）计算：（）﹣2+﹣（2016+π）0+．16．（6分）化简：（2x﹣3）（x﹣2）﹣（x﹣1）2．17．（8分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．18．（8分）解方程：1+=．19．（8分）某种品牌毛巾原零售价每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买几条毛巾？20．（10分）如图，∠AED=∠C，∠1=∠B，说明：EF∥AB请结合图形，补全下面说理过程，括号中填说理依据．因为∠AED=∠C（已知）所以DE∥BC（）又因为∠1=∠（）所以∠B=∠EFC（）所以（同位角相等，两直线平行）21．（10分）先化简（+）÷，再求值，其中﹣2≤a≤2且a为整数，请你从中选取一个喜欢的数代入求值．22．（10分）我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+，=+，=+，…（1）根据对上述式子的观察，你会发现，请写出□，○所表示的数；（2）进一步思考，单位分数=+，（n是不小于2的正整数）请写出△，☆所表示的式子，并对等式加以验证．23．（12分）△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答：（1）过点C作AB的平行线；（2）过点A作BC的垂线段，垂足为D；（3）比较AB和AD的大小，并说明理由；（4）将△ABC先向下平移5格，再向右平移6格得到△EFG（点A的对应点为点E，点B 的对应点为点F，点C的对应点为点G）．24．（12分）利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性（1）根据图1写出一个代数恒等式；（2）恒等式：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，也可以用图2面积表示，请用图形面积说明（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2（3）已知正数a、b、c和m、n、l满足a+m=b+n=c+l=k，试构造边长为k的正方形，利用面积来说明al+bm+cn＜k2．参考答案与试题解析一、选择题1．实数9的平方根是（）A．±3 B．3 C．±D．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵（±3）2=9，∴实数9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．2．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7m，将0.000 007 7用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5B．77×10﹣6C．77×10﹣5D．7.7×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 007 7=7.7×10﹣6，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．在下列各实数中，属于无理数的是（）A．0.23 B．﹣C．D．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、0.23是有理数，故本选项错误；B、﹣是有理数，故本选项错误；C、是无理数，故本选项正确；D、=4，是有理数，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，掌握无理数的三种形式是解答本题的关键．4．下列运算正确的是（）A．x+x=x2B．x6÷x2=x3C．（2x2）3=6x5D．x•x3=x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积；同底数幂的乘法底数不变指数相加；可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．下列变形中，从左向右是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．（x﹣1）2=x2﹣2x+1 D．x2+1=x（x+）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式．6．如图，a∥b，将﹣块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，则∠2的度数为（）A．46°B．48°C．56°D．72°【考点】平行线的性质．【分析】求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．【解答】解：如图：∵∠1=42°，∴∠3=90°﹣42°=48°，∵a∥b，∴∠2=∠3，∴∠2=48°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能求出∠2=∠3是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．7．若n＜﹣1＜n+1（n是正整数），则n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴n=3．故选B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．8．若分式的值为零，则x的值是（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．16【考点】分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣16=0解得：x=±4．而x=4时分母x﹣4=4﹣4=0，分式没有意义．当x=﹣4时分母x﹣4=﹣8≠0，所以x=﹣4，故选B．【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．9．下列说法中不正确的是（）A．若a＞b，则a﹣1＞b﹣1 B．若3a＞3b，则a＞bC．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc D．若a＞b，则7﹣a＜7﹣b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故本选项正确；B、∵a＞b，∴3a＞3b，故本选项正确；C、∵a＞b且c≠0，∴ac＞bc，故本选项错误；D、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴7﹣a＜7﹣b，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟记不等式的基本性质是解答此题的关键．10．某公司承担了制作500套校服的任务，原计划每天制作x套，实际平均每天比原计划多制作了12套，因此提前4天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．﹣=12 B．﹣=12C．﹣=4 D．+12=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+12）套，根据实际提前4天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+12）套，由题意得，﹣=4．故选C．【点评】本题考查了有实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．二、填空题11．分解因式：ax2﹣4a= a（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣4a，=a（x2﹣4），=a（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．若m﹣n=3，mn=1，则m2+n2= 11 ．【考点】完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵m﹣n=3，mn=1，∴m2+n2=（m﹣n）2+2mn=32+2×1=11，故答案为：11．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．13．若记y=f（x）=，并且f（1）表示：当x=1时，y的值，即f（1）==，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2016）+f（）= ．【考点】函数值．【分析】根据已知公式分别代入计算后可得从第二项开始每两项的和均为1，据此可得答案．【解答】解：原式=+++++…++=+++++…++=+1+1+…+1=+2015=，故答案为：．【点评】本题主要考查函数的求值，根据已知公式代入后发现算式的规律是解题的关键．14．如图所示，下列结论正确的有①③④（把所有正确结论的序号都选上）①若AB∥CD，则∠3=∠4；②若∠1=∠BEG，则EF∥GH；③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH；④若AB∥CD，∠4=62°，EG平分∠BEF，则∠1=59°．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【解答】解：①若AB∥CD，则∠3=∠4；正确；②若∠1=∠BEG，则AB∥CD；错误；③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH；正确④∵AB∥CD，∴∠3=∠4=62°，∵∠BEF=180°﹣∠4=118°，∵EG平分∠BEF，∴∠2=59°，∴∠1=180°﹣∠2﹣∠3=59°，正确；故答案为：①③④．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的定义是解题的关键．三、解答题15．计算：（）﹣2+﹣（2016+π）0+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和算术平方根和立方根的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=4+2﹣1+2=7．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．16．化简：（2x﹣3）（x﹣2）﹣（x﹣1）2．【考点】多项式乘多项式；完全平方公式．【分析】根据多项式乘以多项式和完全平方公式，即可解答．【解答】解：（2x﹣3）（x﹣2）﹣（x﹣1）2．=2x2﹣4x﹣3x+6﹣x2+2x﹣1=x2﹣5x+5．【点评】本题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．17．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤4，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．解方程：1+=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣4﹣1=3﹣x，解得：x=4，经检验x=4是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．某种品牌毛巾原零售价每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买几条毛巾？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设购买x条毛巾，根据两种不同计费方式列出不等式求解即可．【解答】解：设购买x条毛巾，由题意可得：2×6+6×0.7（x﹣2）＜6×0.8x，解得：x＞6，∵x为正整数，∴x最小值是7，答：若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买7条毛巾．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，根据题意得出不等关系并列出不等式是解题的关键．20．（10分）（2016春•瑶海区期末）如图，∠AED=∠C，∠1=∠B，说明：EF∥AB请结合图形，补全下面说理过程，括号中填说理依据．因为∠AED=∠C（已知）所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）又因为∠1=∠EFC （两直线平行，内错角相等）所以∠B=∠EFC（等量代换）所以EF∥AB （同位角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定；同位角、内错角、同旁内角．【分析】先同位角相等，得出两直线平行，再根据两直线平行，得出内错角相等，最后根据同位角相等，得出两直线平行即可．【解答】证明：∵∠AED=∠C（已知）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）又∵∠1=∠EFC（两直线平行，内错角相等）∴∠B=∠EFC（等量代换）∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行）【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，填写说理依据时注意区分平行线的判定与平行线的性质在表述上的不同之处．21．（10分）（2016春•瑶海区期末）先化简（+）÷，再求值，其中﹣2≤a≤2且a为整数，请你从中选取一个喜欢的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】括号内通分后相加，同时可将除法转化为乘法，再将分子因式分解，最后约分即可化简，从﹣2≤a≤2中选取一个使分式有意义的整数代入求值即可．【解答】解：原式=•=•=，∵﹣2≤a≤2且a为整数，∴a只能取﹣1或0，当a=﹣1时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的基本性质与通分、约分及分式的混合运算顺序是解题的关键，注意选取x的值时需使所有分式有意义．22．（10分）（2016春•瑶海区期末）我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+，=+，= +，…（1）根据对上述式子的观察，你会发现，请写出□，○所表示的数；（2）进一步思考，单位分数=+，（n是不小于2的正整数）请写出△，☆所表示的式子，并对等式加以验证．【考点】分式的加减法；有理数的加法．【分析】（1）观察已知等式确定出□，○所表示的数即可；（2）进一步思路，确定出△，☆所表示的式子，验证即可．【解答】解：（1）=+，则□=6，○=30；（2）△=n+1，☆=n（n+1），可得=+，右边=+===左边，则等式成立．【点评】此题考查了分式的加减法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（12分）（2016春•瑶海区期末）△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答：（1）过点C作AB的平行线；（2）过点A作BC的垂线段，垂足为D；（3）比较AB和AD的大小，并说明理由；（4）将△ABC先向下平移5格，再向右平移6格得到△EFG（点A的对应点为点E，点B 的对应点为点F，点C的对应点为点G）．【考点】作图-平移变换；作图—复杂作图．【分析】（1）平移AB，使它经过点C，则可得到直线l满足条件；（2）利用网格特点作AD⊥BC于D；（3）利用垂线段最短比较大小；（4）利用网格特点和平移的性质画图．【解答】解：（1）如图，直线l为所作；（2）如图，AD为所作；（3）AB＞AD．理由为：连结直线外一点与直线上各点的所有连线段中，垂线段最短．（4）如图，△EFG为所作．【点评】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．24．（12分）（2016春•瑶海区期末）利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性（1）根据图1写出一个代数恒等式；（2）恒等式：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，也可以用图2面积表示，请用图形面积说明（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2（3）已知正数a、b、c和m、n、l满足a+m=b+n=c+l=k，试构造边长为k的正方形，利用面积来说明al+bm+cn＜k2．【考点】多项式乘多项式．【分析】（1）利用面积分割法，各部分用代数式表示即可；（2）利用图2的2种面积表示方法即可求解；（3）利用面积分割法，可构造正方形，使其边长等于a+m=b+n=c+l=k（注意a≠b≠c，m ≠n≠l），并且正方形里有边长是a、l；b、m；c、n的长方形，通过画成的图可发现，al+bm+cn ＜k2．【解答】解：（1）由图可得，4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2；（2）∵图2的面积为（2a+b）（a+b）或2a2+3ab+b2，∴（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2；，（3）构造一个边长为k的正方形，如图所示：显然a+m=b+n=c+l=k，根据图形可知，正方形内部3个矩形的面积和小于正方形的面积，故al+bm+cn＜k2．【点评】本题主要考查完全平方公式的几何背景及公式间的相互转化，利用几何图形推导代数恒等式，要注意几何图形整体面积与各部分面积的关系．。

安徽省合肥市2017-2018学年度第2学期期末模拟测试卷(四) 七年级数学试题(Word版附答案)

安徽省合肥市2017-2018学年度第2学期期末模拟测试卷(四)七年级数学试题完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给1．已知a<b，则下列不等式一定成立的是（）A. a+5>6+5B. -2a<-2bC. b23a23> D. 7a-7b<02．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ C ）A B C D3．在722, 3.14159, 7,-8, 32, 0.6, 0, 36,3π中是无理数的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4．一辆汽车在笔直的公路上，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度应是（）A. 第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B. 第一次向右拐40°，第二次向左拐140°C. 第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D. 第一次向右拐40°，第二次向右拐140°5．下列四种调查：①了解一批炮弹的命中精度；②调查全国中学生的上网情况；③审查某文章中的错别字；④考查某种农作物的长势。

其中适合做抽样调查的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6．点P向上平移1个单位长度后，再向左平移2个单位长度得到对应点Q（-1，3），则P点坐标是（）A.（0，1）B.（-3，4）C.（2，1）D.（1，2）7．已知x＝2，y=-3是二元一次方程5x＋my＋2＝0的解，则m的值为（）A. 4B. -4C.38D. -388．在数轴上表示不等式组⎩⎨⎧<-≥4x2，x的解集，正确的是（）A B C D9．关于x的不等式组⎩⎨⎧1＞＞xax的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A. a＞1B. a＜1C. a≥1D. a≤110．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）B. 七折C. 八折D. 九折二、填空题（每题5分，共20分）11．25的平方根是．12．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的是(填序号)．13．若关于x的不等式组31xx a<⎧⎨+≤⎩的解集为x<3，则a的取值范围是．14．一次考试考生有2万人，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是．三、解答题（共90分）15．（8分）（1）计算：4+ |-2| +327-+ (-1) 2015．（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--+≥+-x x x x 8)1(311323并写出该不等式组的整数解。

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（a-b）2=a2-2ab+b2
（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3
（a-b）4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4
（a-b）5=a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5
…
请你猜想（a-b）10 的展开式第三项的系数是（）
A. −36
B. 45
C. −55
二、填空题（本大题共 7 小题，共 21.0 分）
此题主要考查了分式的加减，通分，约分，分解因式，找出最简公分母是解本
题的关键．
14.【答案】550
【解析】
解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽
分别为 3 米，2.5 米，则地毯的长度为 3+2.5=5.5（米），面积为 5.5×2=11（m2），故买地毯至少需要 11×50=550（元）．故答案为：550．根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得
第 3 页，共 14 页
24. 某公司为了更好治理污水质，改善环境，决定购买 10 台污水处理设备，现有 A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A型
B型
价格(万元/台)
a
b
处理污水量(吨/月) 200
160
经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 3 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 1 万元． (1)求 a，b 的值； (2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 78 万元，你认为该公司有哪几种购买方案； (3)在(2)间的条件下，若每月要求处理的污水量不低于 1620 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
延长 AC交 BE 于 F，根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，
内错角相等可得∠CAD=∠1．
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题
的关键． 13.【答案】��+1 3
【解析】
第 8 页，共 14 页
解：
=
-
=
= =，故答案为：．
先通分，再加减，最后再约分即可得出结论．
B. ±√2
C. √2
D. 2
3. 若 m＜n，则下列不等式中一定成立的是（）
A. �� − 2 < �� − 2 B. −�� < −��
C.
1 <1
��
D. ��2 < ��2
4. 计算-（-2x3y4）4 的结果是（）
A. 16��12��16
B. −16��12��16
C. 16��7��8
D. −16��7��8
5. 下列各式中，自左向右变形属于分解因式的是（）
A. ��2 + 2�� + 1 = ��(�� + 2) + 1
B. −��2 + ��2 = (�� − ��)(�� + ��)
理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】
解：- 的绝对值是，
故选：C．
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
本题考查了实数的性质，熟记绝对值的性质是解题关键．
3.【答案】A
【解析】
解：∵m＜n， ∴m-2＜n-2，-m＞-n，＞；
当 m=-1，n=1，则 m2=n2．
故选：A．
利用不等式的性质对 A、B、C 进行判断，然后利用特例对 D 进行判断．
本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一
个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同
一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，
不等号的方向改变．
其面积，则购买地毯的钱数可求．
此题主要考查了生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识，
11. 9 的算术平方根是______．
12. 如图，若 AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则
∠CAD=______度．
D. 66
13.
计算 1
��−3
−
��26−9=______．
14. 小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为 50 元，楼梯宽 2m，其侧面如图所示，则铺设地毯至少需要______元．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 8.【答案】C
【解析】
解：设步行的平均速度为 xkm/h，则骑车的平均速度为（x+8）km/h，
根据题意得： = + ．
故选：C．
设步行的平均速度为 xkm/h，则骑车的平均速度为（x+8）km/h，根据时间=路
程÷速度结合返回时间比去时省了 20min，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程
适中，注意不要漏掉分式方程无解的情况． 10.【答案】B
【解析】
解：根据题意得：第五个式子系数为 1，-6，15，-20，15，-6，1，
第六个式子系数为 1，-7，21，-35，35，-21，7，-1，
第 7 页，共 14 页
第七个式子系数为 1，-8，28，-56，70，-56，28，-8，1，
第 4 页，共 14 页
1.【答案】C
【解析】
解：0.1010010001，- ，
答案和解析
=13 是有理数，是无理数．
故选：C．
根据无理数的定义进行解答即可．
本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不
循环小数为无理数，含有 π 的绝大部分数，如 2π．注意：判断一个数是否为无
2017-2018 学年安徽省合肥市包河区七年级（下）期末数
学试卷
副标题
题号得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 在下列各实数中，属于无理数的是（）
A. 0.1010010001
B.
− 22
7
C.
�� 2
D. √169
2. -√2的绝对值是（）
A. −√2
9. 关于 x 的方程32��+−��3��=1 的解是非负数，则 a 的取值范围是（
）
A. �� ≥ −3
B. �� ≤ −3
C.
��
≥
−3且��
≠ −3
2
D.
��
≤
−3且��
≠
−9
2
第 1 页，共 14 页
10. 观察下列各式及其展开式：
第八个式子系数为 1，-9，36，-84，126，-126，84，-36，9，-1，
第九个式子系数为 1，-10，45，-120，210，-252，210，-120，45，-10，1，
则（a-b）10 的展开式第三项的系数是 45，
故选：B．
根据各式与展开式系数规律，确定出所求展开式第三项系数即可．
A. 45∘
B. 55∘
C. 65∘
D. 75∘
7. 如图，已知 AD∥BC，在①∠BAC=∠BDC， ②∠DAC=∠BCA，③∠ABD=∠CDB，④∠ADB=∠CBD 中，可以得到的结论有（）
A. ①②
B. ③④
C. ①③
D. ②④
8. 小明步行到距家 2km 的图书馆借书，然后骑共享单车返家，骑车的平均速度比步行
4.【答案】B
【解析】
第 5 页，共 14 页
解：-（-2x3y4）4
=-16x12y16．
故选：B．
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5.【答案】D
【解析】
解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
的平均速度每小时快 8km，若设步行的平均速度为 xkm/h，返回时间比去时省了
20min，则下面列出的方程中正确的是（）
A.
2 =1×2
��+10 3 ��
B.
1× 2 =2
3 ��+8 ��
C.
2 +1=2
��+8 3 ��
D.
2 −1=2
��+8 3 ��
17. 已知 y＞1，x＜-1，若 x-y=m 成立，求 x+y 的取值范围______（结果用含 m 的式子表示）．
三、计算题（本大题共 3 小题，共 18.0 分）
4��＞2�� − 6
18. 解不等式组：{��−1 ≤ ��+1 ，并把解集在数轴上表示出来．
3
1）-2
2
22. 已知 x-1��=√5，求 x2+��1��2的值．
23. （1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：如图①如果 AB∥CD，求证：∠APC=∠A+∠C．证明：过 P 作 PM∥AB．所以∠A=∠APM，（______）因为 PM∥AB，AB∥CD（已知）所以∠C=______（______）因为∠APC=∠APM+∠CPM 所以∠APC=∠A+∠C（等量代换）（2）如图②，AB∥CD，根据上面的推理方法，直接写出∠A+∠P+∠Q+∠C=______．（3）如图③，AB∥CD，若∠ABP=x，∠BPQ=y，∠PQC=z，∠QCD=m，则 m=______ （用 x、y、z 表示）

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