2017-2018学年安徽省合肥市包河区七年级(下)期末数学试卷

（a-b）2=a2-2ab+b2
（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3
（a-b）4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4
（a-b）5=a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5
…
请你猜想（a-b）10 的展开式第三项的系数是（ ）
A. −36
B. 45
C. −55
二、填空题（本大题共 7 小题，共 21.0 分）
的平均速度每小时快 8km，若设步行的平均速度为 xkm/h，返回时间比去时省了
20min，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A.
2 =1×2
������+10 3 ������
B.
1× 2 =2
3 ������+8 ������
C.
2 +1=2
������+8 3 ������
D.
2 −1=2
������+8 3 ������
第 4 页，共 14 页
1.【答案】C
【解析】
解：0.1010010001，- ，
答案和解析
=13 是有理数， 是无理数．
故选：C．
根据无理数的定义进行解答即可．
本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不
循环小数为无理数，含有 π 的绝大部分数，如 2π．注意：判断一个数是否为无
故选：A．
利用不等式的性质对 A、B、C 进行判断，然后利用特例对 D 进行判断．
本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一
个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同
一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，
不等号的方向改变．
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，
注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解． 6.【答案】C
【解析】
解：∵∠1+∠3=90°，∠1=25°， ∴∠3=65°． ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=65°． 故选：C．
9
第 2 页，共 14 页
19. 解方程：������−������7-7−1������=2．
20.
先化简，后求值：（x+1-������−3 1）⋅
������−1，其中
������+2
x=2+√3．
四、解答题（本大题共 4 小题，共 34.0 分）
21.
计算：（-1）1001+（π-2）0+（−
1）-2
2
22. 已知 x-1������=√5，求 x2+���1���2的值．
23. （1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明： 如图①如果 AB∥CD，求证：∠APC=∠A+∠C． 证明：过 P 作 PM∥AB． 所以∠A=∠APM，（______） 因为 PM∥AB，AB∥CD（已知） 所以∠C=______（______） 因为∠APC=∠APM+∠CPM 所以∠APC=∠A+∠C（等量代换） （2）如图②，AB∥CD，根据上面的推理方法，直接写出∠A+∠P+∠Q+∠C=______． （3）如图③，AB∥CD，若∠ABP=x，∠BPQ=y，∠PQC=z，∠QCD=m，则 m=______ （用 x、y、z 表示）
C. −(2������ − 3������)2 = −4������2 + 12������������ − 9������2 D. ������4 − 1 = (������2 + 1)(������ + 1)(������ − 1)
6. 将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=25°，
则∠2 的大小是（ ）
延长 AC交 BE 于 F，根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，
内错角相等可得∠CAD=∠1．
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题
的关键． 13.【答案】������+1 3
【解析】
第 8 页，共 14 页
解：
=
-
=
= =， 故答案为： ．
先通分，再加减，最后再约分即可得出结论．
11. 9 的算术平方根是______．
12. 如图，若 AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则
∠CAD=______度．
D. 66
13.
计算 1
������−3
−
������26−9=______．
14. 小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设 地毯，已知这种地毯每平方米售价为 50 元，楼梯宽 2m， 其侧面如图所示，则铺设地毯至少需要______元．
其面积，则购买地毯的钱数可求．
此题主要考查了生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识，
B. −16������12������16
C. 16������7������8
D. −16������7������8
5. 下列各式中，自左向右变形属于分解因式的是（ ）
A. ������2 + 2������ + 1 = ������(������ + 2) + 1
B. −������2 + ������2 = (������ − ������)(������ + ������)
4.【答案】B
【解析】
第 5 页，共 14 页
解：-（-2x3y4）4
=-16x12y16．
故选：B．
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5.【答案】D
【解析】
解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
先根据两角互余的性质求出∠3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 7.【答案】D
【解析】
解：∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠BCA，（两直线平行，内错角相等）
∠ADB=∠CBD，（两直线平行，内错角相等）
第 6 页，共 14 页
故选：D． 依据平行线的性质进行判断，即可得到正确结论．
15. 已知 a2+ab+b2=7，a2-ab+b2=9，则（a+b）2=______． 16. 如图，点 O，A 在数轴上表示的数分别是 0，l，
将线段 OA 分成 1000 等份，其分点由左向右依次为 M1，M2…M999； 将线段 OM1 分成 1000 等份，其分点由左向右依次为 N1，N2…N999； 将线段 ON1 分成 1000 等份，其分点由左向右依次为 P1，P2…P999． 则点 P314 所表示的数用科学记数法表示为______．
此题考查了完全平方公式，弄清题中的规律是解本题的关键． 11.【答案】3
【解析】
解：∵（±3）2=9，
∴9 的算术平方根是|±3|=3．
故答案为：3．
9 的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．
本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负． 12.【答案】60
【解析】
解：如图，延长 AC 交 BE 于 F， ∵∠ACB=90°，∠CBE=30°， ∴∠1=90°-30°=60°， ∵AD∥BE， ∴∠CAD=∠1=60°． 故答案为：60．
是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】
解：解方程
=1，得：x=-a-3，
∵方程
=1 的解是非负数，
∴-a-3≥0 且-a-3≠ ，
解得：a≤-3 且 a≠- ，
故选：D．
首先解此分式方程，可得 x=-a-3，由关于 x 的方程的解是非负数，即可得
-a-3≥0 且-a-3≠ ，解不等式组即可求得答案．
此题考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法．此题难度
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 8.【答案】C
【解析】
解：设步行的平均速度为 xkm/h，则骑车的平均速度为（x+8）km/h，
根据题意得： = + ．
故选：C．
设步行的平均速度为 xkm/h，则骑车的平均速度为（x+8）km/h，根据时间=路
程÷速度结合返回时间比去时省了 20min，即可得出关于 x 的分式方程，此题 得解． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程
9. 关于 x 的方程32������������+−���3���=1 的解是非负数，则 a 的取值范围是（
）
A. ������ ≥ −3
B. ������ ≤ −3
C.
������
≥
−3且������
≠ −3
2
D.
������
≤
−3且������
≠
−9
2
第 1 页，共 14 页
10. 观察下列各式及其展开式：
第八个式子系数为 1，-9，36，-84，126，-126，84，-36，9，-1，
第九个式子系数为 1，-10，45，-120，210，-252，210，-120，45，-10，1，
则（a-b）10 的展开式第三项的系数是 45，
故选：B．
根据各式与展开式系数规律，确定出所求展开式第三项系数即可．
B. ±√2
C. √2
D. 2
3. 若 m＜n，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. ������ − 2 < ������ − 2 B. −������ < −������
C.
1 <1
������ ������
D. ������2 < ������2
4. 计算-（-2x3y4）4 的结果是（ ）
A. 16������12������16
2017-2018 学年安徽省合肥市包河区七年级（下）期末数
学试卷
副标题
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 在下列各实数中，属于无理数的是（ ）
A. 0.1010010001
B.
− 22
7
C.
������ 2
D. √169
2. -√2的绝对值是（ ）
A. −√2
理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】
解：- 的绝对值是 ，
故选：C．wk.baidu.com
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
本题考查了实数的性质，熟记绝对值的性质是解题关键．
3.【答案】A
【解析】
解：∵m＜n， ∴m-2＜n-2，-m＞-n， ＞ ；
当 m=-1，n=1，则 m2=n2．
此题主要考查了分式的加减，通分，约分，分解因式，找出最简公分母是解本
题的关键．
14.【答案】550
【解析】
解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽
分别为 3 米，2.5 米， 则地毯的长度为 3+2.5=5.5（米），面积为 5.5×2=11（m2）， 故买地毯至少需要 11×50=550（元）． 故答案为：550． 根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得
A. 45∘
B. 55∘
C. 65∘
D. 75∘
7. 如图，已知 AD∥BC，在①∠BAC=∠BDC， ②∠DAC=∠BCA，③∠ABD=∠CDB，④∠ADB=∠CBD 中，可以得到的结论有（ ）
A. ①②
B. ③④
C. ①③
D. ②④
8. 小明步行到距家 2km 的图书馆借书，然后骑共享单车返家，骑车的平均速度比步行
17. 已知 y＞1，x＜-1，若 x-y=m 成立，求 x+y 的取值范围______（结果用含 m 的式子 表示）．
三、计算题（本大题共 3 小题，共 18.0 分）
4������＞2������ − 6
18. 解不等式组：{������−1 ≤ ������+1 ，并把解集在数轴上表示出来．
3
适中，注意不要漏掉分式方程无解的情况． 10.【答案】B
【解析】
解：根据题意得：第五个式子系数为 1，-6，15，-20，15，-6，1，
第六个式子系数为 1，-7，21，-35，35，-21，7，-1，
第 7 页，共 14 页
第七个式子系数为 1，-8，28，-56，70，-56，28，-8，1，
第 3 页，共 14 页
24. 某公司为了更好治理污水质，改善环境，决定购买 10 台污水处理设备，现有 A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A型
B型
价格(万元/台)
a
b
处理污水量(吨/月) 200
160
经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 3 万元，购买 2 台 A 型设备比购 买 3 台 B 型设备少 1 万元． (1)求 a，b 的值； (2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 78 万元，你认为该公司有 哪几种购买方案； (3)在(2)间的条件下，若每月要求处理的污水量不低于 1620 吨，为了节约资金， 请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．