理想流体的运动

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第三章流体的运动

x x
P1
s1

t+t
v1
y
v1 S 1 t = v2 S 2 t = V
y 得：
h1
t
s2
h2
v2 P2
A = （ P 1 - P 2） V
对于稳定流动来说，由于在 x y 之间的 P1 流体的动能和重力势能保持不变，所以机械能
x x
v1
s1

t+t
y
y
的增量仅由 x x 和两段流体决定。
x x
P1
s1

t+t
v1
y
y
h1
t
s2
A = E 2 - E1
h2
v2 P2
1 2 1 2 （P1 P2 ） V V ( v 2 gh2 ) ( v1 gh1 ) 2 2
即：
1 1 2 2 P v1 gh1 P2 v 2 gh2 1 2 2
三
S2
连续性方程
1 v 1 S 1 t = 2 v 2 S 2 t
V2
S1
V1
2
1
1 v 1 S 1 = 2 v 2 S 2 即： v S = 常量流体作稳定流动时，单位时间内流过同
一流管中任一截面的流体质量相等。
对于不可压缩的流体，由于它的密度不变 1v1S1= 2v2S2 即 : 1= 2 v 1S 1 = v 2S 2 说明： (1)定义: 流量 Q = Sv (2)S与v 成反比。 (3)v 取截面S上流速的平均值。 (4)连续性方程的实质：流体在流动中质量守恒。不可压缩流体的连续性方程
层与层之间的阻力称为内摩擦力或粘滞力。 ƒ = dv S dx

§3-5 理想流体及其运动规律 (2)

′ S1
h2
整个流体块从位置S1-S2流到位置 S1 ′-S2′的过程
中，机械能的增量E为
11
E ( Ek Ep ) 2 ( Ek Ep )1 1 1 2 [ (m)v 2 (m) gh2 ] [ (m)v 12 (m) gh1 ] 2 1 2 1
( v gh2 v gh1 )m 2 2
v B ghB
2
其中水面上点A和孔口处点B都与大气接触, 所以那里的压强都等于大气压p0 。
19
取小孔处的高度为零，则 hA=h。容器的横截面比小孔的截面大得多, 根据连续性方程, vA<<vB ,故认为vA=0。将以上条件代入上式, 即可求得小孔处的流速为 vB 2 gh 可见, 小孔处水的流速，与物体从h处自由下落到小孔处的速率是相同的。这个结论叫做托里拆利定理。对开在容器底部的小孔，结论仍然正确。小孔流速是一个很重要的实际问题，例如水库放水，就需要计算出水管道处的流速和流量，上述结论可以近似用于实际问题。
对于不可压缩流体
S 1 v 1= S 2 v 2 或
S v = 恒量
上式称为理想流体的连续性方程。理想流体作定常流动时, 速率与流管截面积的乘
积为恒量, 或者说速率与流管的截面积成反比。由流线分布图样判断流速的分布情况：流线的
走向表示速度的方向, 疏密表示速度的大小。在方程两边同乘以流体密度, 即
(hydrodynamics)。
1
一、流体的压强 (Pressure of fluid ) 容器的器壁总要受到盛在其中的流体所施加的作用力。流体与容器器壁之间，流体各部分之间，都存在相互作用。
在静止流体内取出一部分,

理想流体的运动微分方程

理想流体的运动微分⽅程你刚刚更新第四节在流动的理想流体中，取出⼀个微元平⾏六⾯体的微团，它的各边长度分别为d、d和d，如图3-2所⽰。

由于是理想流体，没有黏性，运动时不产⽣内摩擦⼒，所以作⽤在流体微团上的外⼒只有质量⼒和压强。

该压强与静压强⼀样，垂直向内，作⽤在流体微团的表⾯上。

假设六⾯体形⼼的坐标为、、，压强为。

先分析⽅向的运动，在垂直于轴的左右两个平⾯中⼼点上的压强各等于，由于是微元⾯积，所以这些压强可以作为各表⾯上的平均压强。

设在六⾯体形⼼上的单位质量的质量⼒分量为、、和，则作⽤在微元平⾏六⾯体的流体微团上的质量⼒在轴⽅向的分量为⼜流体微团的加速度在轴上的投影为，则根据⽜顿第⼆定律得轴⽅向的运动微分⽅程将上式各项除以流体微团的流体质量，化简后得：]同理：这就是理想流体的运动微分⽅程。

对于静⽌的流体，，则由上式可以直接得出流体平衡微分⽅程，即欧拉平衡微分⽅程式。

因此欧拉平衡微分⽅程只是欧拉运动微分⽅程的⼀个特例。

如果把加速度写成展开式，可将欧拉运动微分⽅程写成如下形式你刚刚更新第五节理想流体微元流束的伯努利（Bernoulli）⽅程⼀．理想流体微元流束的伯努利⽅程理想流体的运动微分⽅程只有在少数特殊情况下才能求解。

在下列⼏个假定条件下：(1)不可压缩理想流体的定常流动；(2)沿同⼀微元流束（也就是沿流线）积分；(3)质量⼒只有重⼒。

即可求得理想流体微元流束的伯努利⽅程。

根据欧拉运动微分⽅程和流线微分⽅程可以推导出或上式称为理想流体微元流束的伯努利⽅程。

该⽅程的适⽤范围是：理想不可压缩均质流体在重⼒作⽤下作定常流动，并沿同⼀流线（或微元流束）。

若1、2为同⼀条流线（或微元流束）上的任意两点，则上式也可写成，在特殊情况下，绝对静⽌流体，可以得到静⼒学基本⽅程。

⼆．⽅程的物理意义和⼏何意义1．物理意义第⼀项z表⽰单位重量流体所具有的位势能；第⼆项表⽰单位重量流体的压强势能；第三项表⽰单位重量流体具有的动能位势能、压强势能和动能之和称为机械能。

理想流体的运动

(3) 动能Ek和势能Ep的变化 1 1 2 2 E k mv2 mv1 ② 2 2 ③ E p mgh 2 mgh 1
(4) 功能原理
1 1 2 2 p1 V mgh1 mv1 p2 V mgh2 mv2 2 2
A Ek E p
(2) 外力的合力所作的总功A: 两端面压力分别为：两端面压力做功分别为：
F1 p1 S1 F2 p2 S2 S1 v1 t S2 v2 t V
A1 F1 v1 t A2 F2 v2 t
A A1 A2 p1 S1 v1 t p2 S2 v2 t A ( p1 p2 )V ①
SA=6102 m2
hA=0.7 m
S Adh S Adh dt S BvB S B 2gh
整个水箱的水流尽所需时间为
0
SB=1 cm2
0 0 S Adh 6 1 02 dh 6 1 02 t 2 h 2 2 7 (s) 4 hA 0.7 SB 2gh 0.7 1 0 2 9.8 h 19 .6
(9) 特殊情况下方程的简化
① 不均匀水平管, h1=h2=h
1 1 2 2 p1 v1 p2 v2 2 2 ② 均匀管, S1=S2, v1= v2= v
竖直: p1 gh1 p2 gh2 水平:
p, h, v C
③ 若某处与大气相通, 则该处的压强为大气压 p0
（10）伯努利方程的应用 1. 空吸作用水平管: h1=h2=h
p1 gh1 1 1 2 2 v1 p2 gh2 v2 2 2

1 1 2 2 p1 v1 p2 v2 2 2
S2<S1

第三章流体的运动(幻)

二、稳定流动
研究流体运动通常有两种方法：拉格朗日法——以流体的各个质元为研究对象，根据牛顿定律研究每个质元的运动状态随时间的变化。
5
欧拉法——研究各个时刻在流体流经过的空间每一个点上流体质元的运动速度的分布。
1、稳定流动
流体在流动过程中的任一时刻，流体所占据的空间中的每一个点都具有一定的流速，其函数表达式为υ（x，y，z，t）。
Sυ是单位时间内通过任一截面S的
流体体积，常称为体积流量。
所以上式又称体积流量守恒定律。
13
对于不可压缩的流体来说，不仅质量流量守恒，体积流量也是守恒的。体积流量又可简称为流量，用Q来表示 Q=Sυ Q —— 指单位时间内通过流管中任一截面的流体体积，其单位为（m3·-1）。 s
四、血流速度分布
1 1 2 2 p1 1 gh P2 2 2 2
则液体从小孔处流出的速度为：
2 2 gh
与其从高度为h处自由下落时的速度相等。上式就称为“托里折利公式”。
33
第三节粘性流体的流动一、层流和湍流
粘性——实际流体在流动过程中总是具有内摩擦力，表现出粘滞性，简称粘性。因而它在流动过程中需要克服内摩擦力作功而消耗能量。粘性流体在运动时主要具有层流、湍流和过渡流动三种运动形态。

2 gh

30
3、体位对血压的影响
若流体在等截面管中流动，若其流速不变，由伯努利方程得
P gh1 P2 gh2 1
P +ρgh = 常量
结论：高处的压强较小，而低处的压强则较大。
31
压强与高度间的关系，可用来解释体位因素对血压的影响。
32

第2章流体的运动

医学物理学
第2章流体的运动
由两处的高度差测得(ρ 由两处的高度差测得 ’为管中工作液体的密度)：管中工作液体的密度：
用于实际的皮托管
P − P = (ρ − ρ)gh A M
'
1 2 又因为：PA − PM = ρυ 2
所以：υ = 所以：
2( ρ ' − ρ )gh
ρ
医学物理学
第2章流体的运动
医学物理学
第2章流体的运动
第二章流体的运动
医学物理学
第2章流体的运动
本章教学要求：本章教学要求：
（1）理解理想流体和稳定流动的概念）（2）掌握流体连续性方程及伯努利方程并能熟练应用。）掌握流体连续性方程及伯努利方程并能熟练应用。（3）理解黏性流体的伯努利方程、层流、湍流、雷诺数）理解黏性流体的伯努利方程、层流、湍流、和斯托克斯公式。和斯托克斯公式。（4）了解牛顿黏滞性定律，心脏作功、血液速度及血管）了解牛顿黏滞性定律，心脏作功、中血压的分布以及血液流变学的基础知识。中血压的分布以及血液流变学的基础知识。
SAυA = SBυB = Q
医学物理学
第2章流体的运动
Q 0.12 -1 υA = = −2 ms = 12m/s S A 10
Q 0.12 υB = = −2 m/s = 20m/s SB 10
又由伯努利方程得：又由伯努利方程得：
1 1 2 2 ρυ A + PA = ρυ B + PB + ρ ghB 2 2
医学物理学
第2章流体的运动
第一节理想流体稳定流动一、理想流体
• 为了突出流动性这一基本特性，引入理想为了突出流动性这一基本特性，流体这一概念：流体这一概念： • 绝对不可压缩的完全没有黏性的流体。绝对不可压缩的完全没有黏性的流体的流体。

第5章理想流体运动

第五章理想流体流动•欧拉运动方程•伯努利方程及其应用•开尔文涡线定理•能量守恒定律•速度势函数与流函数什么是理想流体？为什么要研究理想流体？第一节理想流体的欧拉运动方程式完整的求解一个流动问题有几个未知数？：p压力u：r速度zy x u u ：u ,,速度完整的描述此流动问题需要有几个方程？:=∂∂+∂∂+∂∂z u y u x u zy x 质量守恒方程动量方程个分量有矢量方程3,欧拉运动方程柯西方程()()()()T div g v v t v dt v d ρ1+=∇⋅+∂∂=v v v vv ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z y x f z u u y u u x u u tu zx yx xx x x z x y x x xτττρ1⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z y xf z u u y u u x u u t u zy yy xy y yz yy yx yτττρ1⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z y xf z u u y u u x u u t u zz yz xz z z z z y z x z τττρ1矢量形式()()()p grad g v v tv ρ1−=∇⋅+∂∂v v v v⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂−=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂x p f z u u y u u x u u t u x x z x y x x x ρ1⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂y p f zu u y u u x u u t u y yz y y y x yρ1⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂−=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z p f z u u y u u x u u t u z z z z y z xz ρ1矢量形式剪应力全部=0压应力=压强即正应力=-p根据牛顿第二定律得x 方向的运动方程式为()dt du dxdydzdydz x p p dydz p dxdydz X x ρρ=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂+−+上式简化后得同理zoyx微元六面体A A1A2dx xPp ∂∂−21dxxP p ∂∂+21pdtdu x p X x=∂∂−ρ1dtdu z p Z dt du y p Y zy =∂∂−=∂∂−ρρ11111xy z du p X x dt du p Y y dt du p Z z dtρρρ∂−=∂∂−=∂∂−=∂对静止流体的欧拉平衡方程式和理想流体的欧拉运动方程式进行对比101010p X x p Y y p Z zρρρ∂−=∂∂−=∂∂−=∂把上式的三个方程依次乘以i、j、k后相加可得理想流体运动方程的矢量形式，即：1d p dt ρ=uf -∇(,,)d dx dy dz dt dt dt dt==r u dz dtdu dy dt du dx dt du dz zpdy y p dx x p Zdz Ydy Xdx z y x++=∂∂+∂∂+∂∂−++)(1)(ρ由于稳定流时流线与迹线重合，质点沿流线运动，由流线上微元矢量（dx,dy,dz）与时间间隔dt所构成的导数便是流体质点的速度，即将欧拉拉运动微分方程式中各式分别乘以dzdy dx ,,相加得（4-4）伯努利方程的推导——分量方法式（4-4）等号右端可变为222211()()22y x z x x y y z z x y z du du du dx dy dz u du u du u du d u u u d u dt dt dt++=++=++=因此)(21)()(1)(2u d dp Zdz Ydy Xdx dz z p dy y p dx x pZdz Ydy Xdx =−++=∂∂+∂∂+∂∂−++ρρ1()()y x z du du du p p pXdx Ydy Zdz dx dy dz dx dy dzx y z dt dt dt ρ∂∂∂++−++=++∂∂∂•思考一下什么情况下左端的项可以消去？–静止流体–稳定流，且沿流线积分–稳定流，且沿涡线积分–稳定流，且为无旋流动•右端三项分别为：重力势能，动能和压力能•可以写成水头的形式，即单位重量流体的能量•利用伯努利方程，如何通过测压力来测量流速？CvpU E =++=22ρ伯努利方程的适用条件第三节开尔文涡线定理•开尔文涡线定理的表述–理想正压流体在有势力场中运动时，连续流场内沿封闭流体线的速度环量不随时间变化–如果理想流体初始状态静止或绕任意封闭流体线的速度环量为0，则流体运动必然是无旋运动–如果理想正压流体在势力场中运动时，如某一时刻无旋，则流场始终无旋。

液压流体力学第五章流体动力学基础

液压流体力学
南京工程学院
夏庆章
20150720
第五章流体动力学基础
• • • • • • 流体动力学概述 5.1理想流体的运动微分方程式 5.3理想流体的伯努利方程式 5.4实际流体总流的伯努利方程式 5.7伯努利方程的应用 5.8动量、动量矩定理及其应用
流体动力学概述
流体动力学是研究流体在外力作用下的运
动规律即研究流体动力学物理量和运动学物理量之间的关系的科学。流体动力学主要研究内容就是要建立流体运动的动量平衡定律、动量矩平衡定律和能量守恒定律（热力学第一定律）。
5.1 理想流体的运动微分方程式
1、选取控制体：在所研究的运动流体中，任取一微小平行六面体，如图5-1所示。六面体边长分别为dx、dy、dz，平均密度为，顶点A 处的压强为 p。 2、受力分析质量力：fxdxdydz , fydxdydz , fzdxdydz 表面力：设A点压强为p时，则与其相邻的ABCD 、 ADEH、ABGH三个面上的压强均为p，而与这三个面相对应的EFGH、 BCFG、 CDEF 面上的压强可由泰勒级数展开略去二阶以上无穷小量而得到，分 p p p p dz p dx p dy 别为 z x y
p V p V z1 1 1 z 2 2 2 h w g 2 g g 2 g
2 2
式（5-1）的几何解释如图5-1所示，实际总水头线沿微元流束下降，而静水头线则随流束的形状上升或下降。
图5-1 伯努利方程的几何解释
二、黏性流体总流的伯努利方程流体的实际流动都是由无数微元流束所组成的有效截面为有限值的总流流动，例如流体在管道中和渠道中的流动等。微元流束的有效截面是微量，因而在同一截面上流体质点的位置高度 z 、压强 p 和流速 V 都可认为是相同的。而总流的同一有效截面上，流体质点的位置高度 z 、压强 p 和流速 V 是不同的。总流是由无数微元流束所组成的。因此，由黏性流体微元流束的伯努利方程来推导总流的伯努利方程，对总流有效截面进行积分时，将遇到一定的困难，这就需要对实际流动作某些必要的限制。为了便于积分，首先考虑在什么条件下总流有效截面上各点的 p z 常数？这只有在有效截面附近处有缓变流动时 g 才能符合这个要求。

医学物理学-课件--流体的运动

Rf

8L R 4
泊肃叶定律另一表式: Q P Rf
返前后回页页
例３-３（Ｐ38）
成年人主动脉的半径约为1.3×10－2m，问在
一段0.2m 距离内的流阻和压强降落ΔＰ为多少？设血流量为1.00×10－４m3·s－１，η＝
3.0×10－3pa·s.
解:
8L 83.01030.2 Rf R4 3.14(1.3102)4
即在水平管中流动的流体，
流速小的地方压强较大，
流速大的地方压强较小.
A B
喷雾器
水流抽气机
返前后回页页
2.汾丘里流量计
∵ P11 212P21 222
S11S22
h
P1P2 gh
∴
2gh 1 S2 S12 S22
P2 S2
P1 υ1
S1
流体的流量：
QS11 S1S2
圆柱机翼
返前后回页页
三、稳定流动：
流场
vB B
C vC
A
vA
稳定流动（steady flow）：流体中各点的速度都不随时间而变化.
（1）流线形状不变；（2）流线不相交.
返前后回页页
返前后回页页
流管（tube of flow）：流体中通过一小截面积周边各点的流线所围成的管状区域.

１
２
特例：P1P2 E
结论：粘性流体在均匀水平管中流动需要一定的压强差来维持.
返前后回页页
二、泊肃叶定律 (Poiseuille,s law)
稳定流动时： P1 F f
rR
f
压力差： F(P 1P 2)r2
内摩擦力：f 2rLd

物理第二章流体的运动

3.14 (1.3102 )4
5.97 104（Pa s m3 )
P QRf 1.00104 5.97104 5.97 (Pa)
可见与平均动脉压13.3kPa相比，主动脉的血压降落是微不足道的
2、斯托克司定律
分析：当物体在粘性流体中作匀速运动时，物体表面附着一层流体，此层流体随物体一起运动，因而与周围流层之间存在内摩擦力，所以物体在运动过程中必须克服这一阻力。如果物体是球形的，且流体对于球体作层流运动，则球体所受的阻力为
s 2 h(H h)
若有相同射程，即有s=s'
解得
h'=H-h
（3）要使s最大，只要求s的极大值即可
求得
最大射程为Ｈ
h H 2
三、压强与高度的关系（体位对血压的影响）
如果流体在等截面管中流动，其流速不变，由伯努力方程可得
P1 gh1 P2 gh2
高处压强小，低处压强大
解释体位对血压的影响可见测血压要注意体位
f 6vR
斯托克司定律
说明：R是球体的半径，v是球体相对于流体的流速， η是流体的粘度
设在粘性流体内一半径为R的小球受重力作用而下沉，
小球所受合力为
F 4 R3 g 4 R3g 6vR
3
3
小球在合力作用下加速下沉，速度增加，同时随速度增加，阻力也愈来愈大，最后合力为零，它将作匀速运动。此时有
3、雷诺数雷诺数Re 说明：
Re vr
（1）Re < 1000时，流体作层流
（2）Re > 1500时，流体作湍流
（3）1000 < Re < 1500时，流体流动不稳定
例2-3 主动脉的内半径为0.01m，血液的流速、粘度、密度

流体力学第四章

1.渐变流及其特性
渐变流过水断面近似为平面，即渐变流是流线接近于
平行直线的流动。均匀流是渐变流的极限。
动压强特性：在渐变流同一过水断面上，各点动压强
按静压强的规律式分布，即
注：上述结论只适用于渐变流或均匀流的同一过水断面上的各点，对不同过水断面，其单位势能往往不同。
选取：控制断面一般取在渐变流过水断面或其极限情况均匀流断面上。
即J=JP。 5.总水头线和测压管水头线之间的距离为相应段
的流速水头。
6.如果测压管水头线在总流中心线以上，压强就是正职；如相反，则压强为负值，则有真空。
4.总流能量方程在推导过程中的限制条件
（1）不可压缩流体；
（2）恒定流；
（3）质量力只有重力，所研究的流体边界是静止的（或处于平衡状态）；
取管轴0-0为基准面，测压管所在断面
1,2为计算断面（符合渐变流），断面的形
心点为计算点，对断面1,2写能量方程（4-
15），由于断面1，2间的水头损失很小，
可视
，取α1=α2=1，得
由此得：
故可解得：
式中,K对给定管径是常量，称为文丘里流量计常数。
实际流量： μ——文丘里流量计系数，随流动情况和管
流体力学
第四章流体动力学基础
本章是工程流体力学课程中最重要的一章。本章建立了控制流体运动的微分方程，即理想流体运动微分方程和实际流体的运动微分方程；并介绍了求解理想流体运动微分方程的伯努利积分形式；构建了工程流体力学中应用最广的恒定总流运动的三大基本方程：连续性方程、伯努利方程（即能量方程）和动量方程。通过本章的学习要培养综合运用三大基本方程分析、计算实际总流运动问题的能力。
道收缩的几何形状而不同。

理想流体的运动微分方程

单位重量流体所具有的的静压能、位能、动能。它们的和是一常数。柏努利方程是机械能守恒定律在流体力学中的具体体现。
(2)几何意义图示能量分布图：
p1 r z1 v1
2

p2 r
2g
z2
v2
2
2g
其中：z为单位重量流体所具有的位能，又称几何压头或位压头；
v
2
为单位重量流体所具有的静压能，又称静压头，是单位 r 重量流体的压力能产生的流体柱的高度；
急变流：不符合缓变流条件的流动为急变流。
（2）理想流体稳定流动总流的柏努利方程
现在讨论如何把微小流束柏努利方程应用于总流的缓变流断面，从而建立理想流体总流的柏努利方程。
在任一微小流束上某一断面的流体质点具有的单位重量流体机械能为：
e z
p

u
2
2g
以 d G u d A 的重量流量通过微小流束有效断面的流体总能量为：
1.3.6.2 总流
对于粘性流体的总流，作稳定流动时的柏努利方程式为：
z1
p1

1 v1
2g
2
z2
p2

2v2
2g
2
hw
式中：
v1 , v 2 为截面的平均流速； 1 , 2为动能修正系数，通常由实验确定。
对于圆形管道中的稳定缓变流：层流时＝2；
湍流时＝1.05～1.10；
1.3.4.2欧拉运动微分方程的求解
欧拉运动微分方程建立了作用在理想流体上的力与流体运动加速度之间的关系，它是研究理想流体各种运动规律的基础，对可压缩及不可压缩理想流体的稳定流动都是适用的。一般情况下，作用在流体上的单位质量力X、Y、Z是已知的，对

2理想流体运动

S1 S2
对细管道，通常近似为 1V1S1 2V2 S2 若流体密度为常量，则 V ds 0 。此时细管道内的流动，任意两截面处有 V1S1 V2 S 2
CS
二、质量连续性方程的微分形式
d V ds 0 由 CV t CS
p V2 p V C ( ) 的正负与相反。 x 1 2 在直立圆柱形容器内，以等角速绕圆柱轴线定常旋转。若已知流体静止时液面高 h ，圆柱半径 a ，不计大气压强，求： 1）液体内部压强分布； 2）自由表面形状； 3）容器底部所受总压力。
即
1 p p V2 ， 2 1 2 其中 p 是静压， V 称为动压，驻点压力 p 称为总压。 2
驻点处的压力（总压）等于静压和动压之和。
皮托管测速原理如图。驻点 1 点处的压力为总压， p1 p 静压孔 2 处 p2 =p 。所以压力计测出的就是动压，即风速 V
细管可近似看成流线，因此沿细管 V
2

2 p 不变。 1
2)流动定常，细管任意两截面上的质量通量相等，即
VS const .
V S V 0 0 0 x V x x x
据欧拉方程，
V
V 1 p x x
M y
du 1 p Fx 。 x dt
同理有
x
合面力x方向分力
x p x , y, z y z 2 x p x , y, z y z 2 p x
dv 1 p Fy y dt dw 1 p Fz z dt
无流动分离的边界层以外的流动研究意义二系统system和控制体controlvolume系统物质体adefinitefixedmassmaterial即流体微团拉格朗日方法研究系统动量和能量的变化控制体流动空间中的某个微元子空间afixedvolume控制面controlsurface欧拉方法研究流体流经控制体时控制体内质量动量和能量的变化21质量连续性方程积分形式方程流体流经某控制体cv其表面cs质量守恒要求cvcscvcscscv质量守恒方程的微分形式2欧拉方法推导设流体微团质量dtdt讨论

理想流体运动微分方程

理想流体运动微分方程是一种描述理想流体运动的重要工具，它由许多参数组合而成，可以用来描述流体的位置、速度、压力和温度等物理量。

这种方程可以用于分析流体的运动，从而更好地理解流体的性质。

理想流体运动微分方程的主要参数包括动量方程、能量方程和物质守恒方程。

动量方程描述了流体的运动，即流体的加速度、动量和能量。

能量方程描述了流体的能量，即流体的温度、压力和功率。

物质守恒方程描述了物质的守恒，即流体中各种物质的变化。

理想流体运动微分方程在实际应用中非常重要，它可以用来分析流体的运动，从而对流体的性质有更深入的了解。

例如，它可以用来分析和计算流体的流量、速度、压力和温度等物理量。

它还可以用来研究和计算流体的热传导和热扩散等热力学性质。

此外，它还可以用于计算流体的流变性能，从而更好地了解流体的流变特性。

“让我们体会一下流体的美，让它们去探索它们的未知领域。

”——爱因斯坦理想流体运动微分方程在实际应用中可以用来分析和计算各种流体的运动特性，例如水、空气、液体和气体等。

例如，它可以用来计算气体的声速、空气的声压等。

它还可以用来研究和计算流体的粘性、密度、粘度等流变特性。

此外，它还可以用来研究流体的流动结构，比如涡旋结构、涡流结构等。

“每一个人都应该为自己的行为负责，而不是为自己的梦想负责。

”——马克思理想流体运动微分方程也可以用来研究和计算流体的结构性能，比如流体的抗压强度、稳定性和抗冲击性等。

它还可以用来研究流体的热物理性质，比如流体的温度场、压力场和温度分布等。

此外，它还可以用来研究流体的电磁特性，比如流体的电阻率、电导率和磁导率等。

“让我们一起探索未知的流体世界，让它们去发掘它们的奥秘！”——爱迪生理想流体运动微分方程对于科学家们来说是一种重要的研究工具，它可以帮助我们更好地理解流体的性质，从而更好地利用流体的物理量。

它可以用来分析流体的运动，从而更好地理解流体的动力学特性。

它还可以用来研究和计算流体的流变性能，从而更好地了解流体的流变特性。

大学物理--流体的运动

⑸在流量一定的情况下，细管和粗管哪个容易发生湍流？
血压测量原理
生理流动
人体中时刻存在着各种生理流动,对生命和健康最
重要的是血液循环与呼吸系统 . 健康人体的血管和气管等流动管道都具有良好的弹性,管壁可以吸收扰动能量, 起着稳定流场的作用,因而生理流动的临界雷诺数(由层流转变为湍流时的雷诺数 )要远远超过刚性管流的临界
雷诺数.
人体主动脉按直径不同 , 其雷诺数约在 1000 ~1500, 在正常情况下 , 血流仍保持层流状态 . 在气管和支气管中气体的流动也是类似的,正常呼吸时, 气体一直保持层流状态 , 只有当深呼吸或咳嗽时 , 才会发生湍流 , 此时 , 雷诺数峰值可高达不可思议的50000,在相同雷诺数条件下,层流的摩擦阻力和能量损耗要远远低于湍流,而湍流中的物质交换和化学反应又比层流充分得多.难怪力学专家会发出惊叹:人体已经发展成为近乎最优化的系统.
第一节
理想流体的定常流动
一、理想流体（ideal fluid）
实际流体：具有流动性(fluidity)；
黏滞性(viscosity)；
可压缩性(compressibility)等
理想流体：绝对不可压缩，完全没有黏滞性的流体。
----物理模型，是实际流体的近似或抽象。模型方法：模型法的意义；适用范围。
二、定常流动（steady flow）
1.流场的概念
2.定常流动
一般流动：v（x、y、z、t）
定常流动： v （ x、y、z） 3.流线和流管 1) 为了形象地描述流体的流动情况，在流体流过的空间作许多曲线，曲线上每一点的切线方向和流经该处的流体粒子的速度方向一致-----流线。
定常流动的流线特点：
⑴流体的动能的变化

理想流体的流动

S1 P1 h1
S2
′ S2
′ S1
P2
v2
v1
h2
N
M
∆E = ( Ek + Ep )2 − ( Ek + Ep )1
1 1 2 2 = [ ( ∆m )v 2 + ( ∆m ) gh2 ] − [ ( ∆m )v1 + ( ∆m ) gh1 ] 2 2 1 2 1 2 = ( v2 + gh2 − v1 − gh1 )∆m 2 2
整理可得
1 2 1 2 p1 + ρ v1 + ρ gh1 = p2 + ρ v2 + ρ gh2 2 2 1 p + ρ v 2 + ρ gh = 恒量或者 2
上面两式都称为伯努利方程上面两式都称为伯努利方程, 它们描述了理想流伯努利方程, 体作稳定流动时的基本规律。体作稳定流动时的基本规律。
一基本概念
理想流体的流动
流体：能够流动的物质，包括液体、气体。流体：能够流动的物质，包括液体、气体。流体的性质：流动性、连续性、可压缩性、黏滞性。流体的性质：流动性、连续性、可压缩性、黏滞性。理想流体：绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体。理想流体：绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体。研究方法：研究方法：各个时刻空间每一点上流体质点的运动速度分布（分布（t: v -x）。）。流体流经空间各点的流速不随时间变化。稳定流动：流体流经空间各点的流速不随时间变化。研究方向：理想流体的稳定流动。研究方向：理想流体的 h + d )
PA = ρgd
1 2 ρvA + PA = PB 2
vA = 2( PB − PA )
d A B

大学物理ppt 01流体的运动

解：由连续性原理知： S1v1=S2v2
所以
v2

S1 S2
v1
( d1 )2
2
(d2 )2

( d1 d2
) 2 .v1
( 2 )2 4 16(m / s) 1
2
由伯努利方程
p1
+
1 2
ρv12
+
ρgh1
=
p2
+
1 2
ρv22
+
ρgh2
所以
p2

p1
-
1 2
(
v
2 2
-
v12 )
g(h2
-
h1)
4105 - 1 1.0103 (162 - 42 ) 1.0103 9.8 5 2
2.23105 Pa
例2：虹吸管。
B h3 D h2
A h1
C
D P0 0 g(h1 h2 )
A

PA

1 2
v2

gh1
B

PB

又因为 Sv = 恒量得到
当理想流体沿水平管道流动时，管道截面积小的地方流速大，压强小；截面积大的地方流速小，压强大。
特例2：对于静止流体，由于任意两点均可以看为位于一条流线上，则对于A , B 两点，有
pA + ρghA = pB + ρghB
Δp = ρgΔh
伯努利方程的含义
例１：水管里的水在压强p＝４x105Pa的作用下流入房间，水管的内直径为２.0cm，管内水的流速为４m\s．引入到５ m高处二层楼浴室的水管，内直径为１.0cm 试求浴室内水的流速和压强（已知水的密度为103㎏/m3)

理想流体的运动

第三章 流体的运动

§3-5 理想流体及其运动规律 (2)

理想流体的运动微分方程

理想流体的运动

第三章 流体的运动(幻)

第2章 流体的运动

第5章 理想流体运动

液压流体力学第五章流体动力学基础

医学物理学-课件--流体的运动

物理第二章 流体的运动

流体力学第四章

理想流体的运动微分方程

2理想流体运动

理想流体运动微分方程

大学物理--流体的运动

理想流体的流动

大学物理ppt 01流体的运动

第三章流体的运动

第三章流体的运动(幻)

第2章流体的运动

第5章理想流体运动

物理第二章流体的运动