《步步高学案导学设计》高中数学人教A版选修2-2【配套备课资源】第一章1.1.3

1.1.3 导数的几何意义 一、基础过关 1． 下列说法正确的是 ( )
A ．若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处就没有切线
B ．若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处有切线，则f ′(x 0)必存在
C ．若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线斜率不存在
D ．若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处没有切线，则f ′(x 0)有可能存在
2． 已知y ＝f (x )的图象如图所示，则f ′(x A )与f ′(x B )的大小关系是( )
A ．f ′(x A )>f ′(x
B )
B ．f ′(x A )<f ′(x B )
C ．f ′(x A )＝f ′(x B )
D ．不能确定
3． 在曲线y ＝x 2上切线倾斜角为π4
的点是 ( ) A ．(0,0)
B ．(2,4)
C ．(14，116)
D ．(12，14
) 4． 设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a 等于
( ) A ．1
B.12 C ．－12 D ．－1
5． 曲线y ＝－1x
在点(1，－1)处的切线方程为 ( ) A ．y ＝x －2
B ．y ＝x
C ．y ＝x ＋2
D ．y ＝－x －2
6．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12
x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝_______. 二、能力提升
7． 设f (x )为可导函数，且满足lim x →0
f (1)－f (1－x )x ＝－1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线的斜率是
( ) A ．1
B ．－1 C.12 D ．－2
8．若曲线y ＝2x 2－4x ＋P 与直线y ＝1相切，则P ＝________.
9． 设P 为曲线C ：y ＝x 2＋2x ＋3上的点，且曲线C 在点P 处的切线倾斜角的范围为⎣⎡⎦
⎤0，π4，则点P 横坐标的取值范围为________．
10．求过点P (－1,2)且与曲线y ＝3x 2－4x ＋2在点M (1,1)处的切线平行的直线．
11．已知抛物线y ＝x 2＋4与直线y ＝x ＋10.求：
(1)它们的交点；
(2)抛物线在交点处的切线方程．
12．设函数f (x )＝x 3＋ax 2－9x －1(a <0)，若曲线y ＝f (x )的斜率最小的切线与直线12x ＋y ＝6
平行，求a 的值．
三、探究与拓展
13．根据下面的文字描述，画出相应的路程s 关于时间t 的函数图象的大致形状：
(1)小王骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
(2)小华早上从家出发后，为了赶时间开始加速；
(3)小白早上从家出发后越走越累，速度就慢下来了．
答案
1．C 2．B 3．D 4．A 5．A
6．3
7．B
8．3
9.⎣
⎡⎦⎤－1，－12 10．解 曲线y ＝3x 2－4x ＋2在点M (1,1)处的切线斜率
k ＝y ′|x ＝1
＝lim Δx →0 3(1＋Δx )2－4(1＋Δx )＋2－3＋4－2Δx
＝lim Δx →0
(3Δx ＋2)＝2. ∴过点P (－1,2)的直线的斜率为2，
由点斜式得y －2＝2(x ＋1)，
即2x －y ＋4＝0.
所以所求直线方程为2x －y ＋4＝0.
11．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2＋4，y ＝x ＋10，
解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2y ＝8或⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝3y ＝13
. ∴抛物线与直线的交点坐标为(－2,8)或(3,13)．
(2)∵y ＝x 2＋4，
∴y ′＝lim Δx →0 (x ＋Δx )2＋4－(x 2＋4)Δx
＝lim Δx →0 (Δx )2＋2x ·Δx Δx
＝lim Δx →0
(Δx ＋2x )＝2x . ∴y ′|x ＝－2＝－4，y ′|x ＝3＝6，
即在点(－2,8)处的切线斜率为－4，
在点(3,13)处的切线斜率为6.
∴在点(－2,8)处的切线方程为4x ＋y ＝0； 在点(3,13)处的切线方程为6x －y －5＝0.
12．解 ∵Δy ＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)
＝(x 0＋Δx )3＋a (x 0＋Δx )2－9(x 0＋Δx )－1－(x 30＋ax 20－9x 0－1)
＝(3x 20＋2ax 0－9)Δx ＋(3x 0＋a )(Δx )2＋(Δx )3，
∴Δy Δx
＝3x 20＋2ax 0－9＋(3x 0＋a )Δx ＋(Δx )2. 当Δx 无限趋近于零时，
Δy Δx
无限趋近于3x 20＋2ax 0－9. 即f ′(x 0)＝3x 20＋2ax 0－9
∴f ′(x 0)＝3(x 0＋a 3)2－9－a 23
. 当x 0＝－a 3
时， f ′(x 0)取最小值－9－a 23
. ∵斜率最小的切线与12x ＋y ＝6平行，
∴该切线斜率为－12.
∴－9－a 23
＝－12. 解得a ＝±3.又a <0，
∴a ＝－3.
13．解 相应图象如下图所示．。