公式化简法

m( 0 , 1 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 )
Y F ( A ,B )
AB AB AB
( 2 变量共有 4 个最小项)
AB
( 3 变量共有 8 个最小项)
Y F ( A ,B ,C ) Y F ( A ,B ,C ,D )
ABC D
ABC ABC ABC ABC ABC
ABC ABC ABC
( 4 变量共有 16 个最小项)
ABC D ABC D
Y 0 0 0 1 1 1 1 1
4. 最小项的编号：
把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之 相应的十进制数，就是该最小项的编号，用 mi 表示。
对应规律：原变量 1
反变量 0
ABC ABC ABC ABC
ABC
ABC AB C ABC
101 5 m5 110 111 6 m6 7 m7
1. 2 逻辑函数的化简方法
1. 2. 1 逻辑函数的标准与或式和最简式 一、标准与或表达式
Y F ( A ,B ,C ) AB AC
AB(C C ) AC ( B B)
ABC ABC ABC ABC
最小项
标准与 或式
标准与或式就是最小项之和的形式
1. 最小项的概念： 包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或 反变量的形式出现且仅出现一次。
ABC ABC ABC ABC D ABC D
ABCD ABC D ABC D ABC D m7 m6 m5 m4 与前面m0 A BC D A BC D A BC D A BC D 相重 m1 m0 m8 m0
Hale Waihona Puke Baidu
m7 m6 m5 m4 m1 m0 m8
• 在真值表中，挑出使 函数值为1的变量取值 写成乘积项，其中变 量为1的写成原变量， 为0的写成反变量，把 乘积项加起来，即可 得到函数的标准与或 表达式
Y ABC ABC ABC ABC ABC
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
(1) 任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为 1 ； 对应规律：1 原变量 0 反变量 (2) 任意两个最小项的乘积恒为 0 ； ABC ABC A B C 1 A B C 1 (3) 0 全体最小项之和恒为 1 。 01 101
3. 最小项是组成逻辑函数的基本单元 任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成，都 可以表示成为最小项之和的形式——标准与或表达式。 [例] 写出下列函数的标准与或式：
唯 一 的
Y F ( A ,B ,C ) AB AC
[解] Y AB(C C ) AC ( B B)
ABC ABC AB C ABC
m6 m7 m1 m3
m6 m7 m1 m3
或 m 1 , 3 , 6 , 7
逻辑函数的标准与或表达式可直接 从真值表得到
000 001 010 011 100 0 m0 1 m1 2 m2 3 m3 4 m4
[例] 写出下列函数的标准与或式：
Y AB AD BC ( A B) ( A D) ( B C )
( A B D) ( B C ) AB AC BC D AB(C C ) AC ( B B) BC D( A A)
… … ABC D
ABCD
( n 变量共有 2n 个最小项)
2. 最小项的性质：
A B C ABC ABC ABC ABC ABC ABC AB C ABC
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1