2013年株洲市中考数学试卷及答案

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2013年初中毕业生中考数学试卷及答案

2013年初中毕业生中考数学试卷本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。

2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。

3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（），图3中的a 的值是（） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y xC'图6ACB O A'B'A O 图7yx( 6, 0 )P已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1）利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1）求样本数据中为A 级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数；（3）从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10，在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1）求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.AD图9BCPB A图10北东N M如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。

2013年株洲中考数学模拟试卷(1-10共十套)

2013年下东中学中考数学模拟试题（一）考时：120分钟满分：100分一、选择题(下列各题四个选项中，有且仅有一个是正确的，每小题3 分，共24 分) 1.在下列实数中无理数有（）个.，，，28432.020020002……，πº，tan30°. A.2 B.3 C.4 D.52.明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）.A. 1.25³105B.1.25³106C.1.25³107D.0.125³1083.2012年12月26日京广高铁全线通车.一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票. A.6 B.12 C.15 D.304.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）.5.顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（） A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形6.如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（）.A ．3B ．4C ．D ．247.下列说法中：①若式子x 2有意义，则x ≥2.②已知∠α=27°，则∠α的余角是63°.③已知x=-1 是方程x 2-bx+5=0 的一个实数根，则b 的值为6.④在反比例函数xk y 2-=中，若x ＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k ＜2. 其中正确命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，点P 是等边△ABC 的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B ，再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，则S 与t 的大致图象是（）.二、填空题（共8道题，每小题3 分，共24 分） 9.-20131的倒数的相反数是 . 10.分解因式x 3-6x 2+9x=__________. 11.化简（x －x 1-x 2）÷（1－x1）的结果是 . 12.如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数是 .13.若m 为实数，且13m m -=，221m m-则= . 14.已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，AD =3，BC =7，则梯形的面积是 . 15.某电视台“中国梦”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是 (填序号).（1）汽车在高速公路上的行驶速度为100km /h （2）乡村公路总长为90km（3）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km /h （4）该记者在出发后5h 到达采访地16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 经过平移后点A 的对应点为点A ′,则平移后点B 的对应点B ′的坐标为 .三、解答题（共8道题，共52 分）17. （4分）计算：(-1)2+|12|-+2sin45°18.（4分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+>+，216133332x x xx 并求出它的整数解的和．19.（6分）已知正方形ABCD 的边长为a ，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，P 是射线AB 上任意一点，过P 点分别做直线AC 、BD 的垂线PE 、PF ，垂足为E 、F . （1）如图1，当P 点在线段AB 上时，求PE +PF 的值；（2）如图2，当P 点在线段AB 的延长线上时，求P E －PF 的值.20.(6分)黄冈市教育局为提高教师业务素质，深入扎实开展了“课内比教学”活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中，随机抽取一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率．21.（6分）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、 80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2（3①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．22.（8分）某市在建设“美丽城市”过程中，进行道路改造，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.甲、乙工程队每天各能铺设多少米？23.（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AD⊥过C点的直线于点D，且∠AOC=2∠ACD．求证：（1）CD是⊙O的切线；（2）AC2＝AB·AD．24. （10分）如图，抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为()1,2-，并且与y 轴交于点C ()3,0，与x 轴交于两点A,B.（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC 交于点D ，连结AC 、AD, 求△ACD 的面积；（3）点E 位直线BC 上一动点，过点E 作y 轴的平行线EF ，与抛物线交于点F.问是否存在点E ，使得以D 、E 、F 为顶点的三角形与△BCO 相似.若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年株洲市中考数学模拟试题（二）考时：120分钟满分：100分一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．5的倒数是 A ．5- B ．15CD ．5 2．如果一个角等于54°，那么它的补角等于A ．146︒B ．36︒C ．126︒D ．54︒3．据2012年金阳市动物园网站报道，在5月1日当天的入园人数为204 959人，将204 959用科学记数法表示并保留三个有效数字应为A ．52.05010⨯ B ．52.0510⨯ C ．60.20510⨯ D ．320510⨯ 4．如图所示的四个立体图形中，左视图是圆的个数是A ．4B ．3C ．2D ．15．为参加2012年“北京市初中毕业生升学体育考试”，小静同学进行了刻苦的练习，在测仰卧起坐时，记录下5次的成绩（单位：个）分别为：40，45，45，46，48．这组数据的众数、中位数依次是A ．45，45B ．45，45.5C ．46，46D ．48，45.5圆柱圆锥圆台球6．二次函数224y x x =--的顶点坐标是A ．(1,3)--B ．(1,5)--C ．(1,3)-D ．(1,5)-7．甲、乙各抛一次质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数，若甲、乙的点数相同时，算两人平手；若甲的点数大于乙时，算甲获胜；若乙的点数大于甲时，算乙获胜．则甲获胜的概率是 A ．127 B ．125 C ．21 D ．318．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65 ．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安．．装．这样的监视器 A ．5台 B ．4台 C ．3台 D ．2台二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．若分式2532x x -+的值为0，则x 的值为． 10．已知一个扇形的半径为6cm ，圆心角为150°，则这个扇形的面积为 2cm ． 11．若关于x 的方程230x x k +-=有实数根，则k 的取值范围是． 12.分解因式：m 2-6m +9=____________.13.一组数据1，3，3，5，7的众数是____________.14．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒．将ABC △绕直角顶点C 按顺时针方向旋转，得''A B C △，斜边''A B 分别与BC 、AB 相交于点D 、E ，直角边'A C 与AB 交于点F ．若2CD AC ==，则ABC △至少旋转度才能得到''A B C △，此时ABC △与''A B C △的重叠部分（即四边形CDEF ）的面积为．8题图FE DCBA15.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3∶4，△ABC 的周长为6，则△A ′B ′C 的周长为____________.16.有一组多项式：a +b 2，a 2-b 4，a 3+b 6，a 4-b 8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为____________.三、解答题（共8个小题, 本题共52分）17．(4分)计算：2201032cos30(1)---．18．(4分)解不等式组 5432,4.3x x x x -<+⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 并求它的整数解．19．(6分)已知：如图，ABC △中，D 、E 为AC 边的三等分点，EF ∥AB ，交BD 的延长线于F ．求证：点D 是BF 的中点．C20．(8分)列方程或方程组解应用题：某服装厂为学校艺术团制作100套演出服，售价每套40元．服装厂向25名家庭贫困学生免费提供．经核算，这25套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．问每套演出服的成本是多少元？21．(6分)甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x ；（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？得分/ 甲、乙两球队比赛成绩条形统计图图1场次/场图2得分场次/场22．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，BD 交⊙O 于点C ，AE 平分BAC ∠，EF AB ⊥，垂足为F ，D CAB ∠=∠．（1）求证：AD 为⊙O 的切线；（2）若4sin 5D =，6AD =，求CE 的长．23．(6分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 点的坐标为（1，2），B 点的坐标为（2，1）．（1）求OAB △的面积；（2）若OAB △沿直线12y x =-向下平移，使点A 落在x 轴上，画出平移后的三角形，求平移的距离及平移过程中OAB △所扫过的面积．24．(10分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++经过A （2，0）、B （4，0）两点，直线122y x =+交y 轴于点C ，且过点(8,)D m ．（1）求抛物线的解析式；（2）在x 轴上找一点P ，使CP DP +的值最小，求出点P 的坐标；（3）将抛物线2y x bx c =++左右平移，记平移后点A 的对应点为'A ，点B 的对应点为'B ，当四边形''A B DC 的周长最小时，求抛物线的解析式及此时四边形''A B DC 周长的最小值．2013年株洲市中考数学模拟试卷(三)总时间120分钟总分100分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.设a =42 ,则a 3-a 2=（）A.2B.4C.6D.8 2.下列运算正确的是（）A (a 2)3=a 5 B.(7-a )2=49-a 2 C.7a -4a =3 D.a 4²a 3=a 7 3.下面是一个空间几何体的三视图，则该几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.圆台D.正方体 4.下列说法不正确．．．的是（） A.给出一组数据：1,4,12,17,20，则这组数据的极差为19，平均数是10.8 B.某校在校内对文明行动展开调查法，则应该选择普查法 C.必然事件的发生概率是1，不可能事件的概率是0D.对于数据：7,x ,4,1，如果这组数据的平均值是x 的无限倍，则平均值为35.在等腰△ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A.7B.11C.7或11D.7或106.如图所示，AE 是△FCD 的中位线，BD ∥AC ，A,E,B 三点共线，AB=8，FA=FE=6，则下列说法：①BE=4；②∠DEB=∠DBE;③AF=BD;④CD=2AE正确的结论是（）正视图左视图俯视图FAE B3.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 7.定义[a ,b ,c ]为函数y =ax 2+bx +c 的特征数，下面给出特征数为[2m ,1-m ,-1-m ] 的函数的一些结论：①当m=-3时，函数图像的顶点坐标是(13 ,83)；②当m ＞0时，函数图像截x 轴的线段长度大于32 ；③当m ＜0时，函数在x ＞14 时，y 随x 的增大而减小；④当m ≠0时，函数图像经过同一个点.其中正确的结论有（） A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.②④8.如图，AB 是⊙O 的直径，M 是⊙O 上一点，MN ⊥AB ，垂足为N,P 、Q分别是⌒AM 、⌒BM上一点(不与端点重合).若∠MNP=∠MNQ，下面结论： ①∠PNA=∠QNB ②∠P+∠Q=180° ③∠Q=∠PMN ④PM=QM ⑤MN 2=PN ²QN 正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.将每题的答案写在后面的横线上） 9.分式方程9x -7 +6x -9 =-94 的解是________.10.分解因式：a 3-a =________.11.据报道，2012年4月7日武汉市的一场车祸造成12人死亡，财产损失142004元，应该引起社会的紧急关注，注重交通安全.142004用科学计数法表示为________.(保留3个有效数字)12.一列火车长150m ，以15m/s 的速度通过600m 的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是________s.13.改革开放后，我市农村居民人均消费水平大幅度提升.下表是2004年至2009年我市农村居民人均食品消费支出的统计表（单位：元）.则这几年我市农村居民人均食品消费支出的中位数是_______元，极差是________元. 14.如图所示，P 是菱形ABCD 对角线BD 上的一点，PE ⊥AB 于点E ，PE=4cm ，则点P 到BC 的距离是________cm.MPQ A N O B第8题图15.如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC=6cm ，则等腰梯形ABCD 的面积是________.16.如图所示，在△ABC 中，cos B= 2 2 ，sin C=35，则△ABC 的面积是________.三、解答题（本大题共8道小题，满分52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分4分）计算： 2 3 -sin60°+(14 )-2+(π-3.14)018.（本题满分4分）先化简1x -1 -(x +1)-x 0，再求值，其中x =- 2 .19.（本题满分6分）如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =CD ，延长线段CB 到E ，使BE =AD ，连接AE 、AC . ⑴求证：△ABE ≌△CDA ；⑵若∠DAC =40°，求∠EAC 的度数.EDCBAA EB PCDABDCA BC第14题图第15题图第16题图20.（本题满分6分）如图所示，已知一次函数y=kx+b(k≠0)图像交于点A(1,1).（1）求这两个函数的解析式；（2）若B是x轴上一点，且△AOB是直角三角形，求B点的坐标.第20题图21.（本题满分6分）为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市今年加快实践城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市.某校甲、乙两班师生前往郊区参加植树活动.已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班中120棵树所用的天数多2天.求甲、乙两班每天所种植树木的数量.22.（本题满分8分）小明和小红玩一个随机数游戏，游戏规则如下：由摇骰子随机选出一个数，设其为x，完成运算x2-7x+6，若所得结果为3的倍数，则小明赢；若所得结果为2的倍数，则小红赢.9.此游戏是否公平? 请说明理由；10.求在这个游戏中，小明和小红同时获胜的概率；（3）求所得结果是正数的概率.23.（本题满分8分）如图，已知半径为2的⊙O 与直线l 相切于点A ，点P 是直径AB 左侧半圆上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为C ，PC 与⊙O 交于点D ，连接PA 、PB ，设PC 的长为.⑴当时，求弦PA 、PB 的长度；⑵当x 为何值时，的值最大？最大值是多少？lPD BOA24.（10分）如图，已知抛物线与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C .⑴点B 的坐标为，点C 的坐标为（用含b 的代数式表示）；⑵请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由.xyPO CBA2013年株洲市数学中考模拟试题（四）考时：120分钟满分：100分一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1．如图，直线1l ∥2l ，∠2=120°，则∠1= 度． 2．在函数21y x =+中自变量x 的取值范围是 . 3．若2a -与2a +2互为相反数，则a 的倒数为 . 4．计算：()()2121x y x y -+--= .5．小红站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是= ．6．将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中。

2013年湖南省株洲市中考数学(含答案)

2013 年中考数学试题（湖南株洲卷）
（本试卷满分 100 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（2013 年湖南株洲 3 分）一元一次方程 2x=4 的解是【 A．x=1 【答案】B。 2．（2013 年湖南株洲 3 分）下列计算正确的是【 A．x+x=2x2 【答案】B。 3．（2013 年湖南株洲 3 分）孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表：射击次序成绩（环）第一次 9 】 D．9 第二次 8 第三次 7 第四次 9 第五次 6 B．x3•x2=x5 】 D．（2x）2=2x2 B．x=2 C．x=3 D．x=4 】
C．（x2）3=x5
则孔明射击成绩的中位数是【 A．6 【答案】C。 B．7 C．8
4．（2013 年湖南株洲 3 分）下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是【】
A．正方体
B．圆柱
C．圆锥
D．球
【答案】A。 5．（2013 年湖南株洲 3 分）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是【】
【答案】48。
3x 2 > 0 14．（2013 年湖南株洲 3 分）一元一次不等式组的解集是 x 1 0
【答案】
▲
．
2 < x 1。 3
▲ ，
15．（2013 年湖南株洲 3 分）多项式 x2+mx+5 因式分解得（x+5）（x+n），则 m= n= ▲ ．
【答案】6，1。 16．（2013 年湖南株洲 3 分）已知 a、b 可以取﹣2、﹣1、1、2 中任意一个值（a≠b），则直线 y=ax+b 的图象不经过第四象限的概率是【答案】。三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分） 17．（2013 年湖南株洲 4 分）计算： 4 3 2sin30 ．【答案】解：原式= 2 3 2 ▲ ．

2013年株洲中考数学模拟试卷(十)

2013年株洲中考数学模拟试卷（十）*考试时间120分钟试卷满分100分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．|65-|＝（）A ．65+B ．65-C ．－65-D ．56- 2．如果一个四边形ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（） A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 3．下面四个数中，最大的是（）A ．35-B ．sin88°C ．tan46°D ．215- 4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．10 5．二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是（） A ．（1，2） B ．（1，－2） C ．（21，2） D ．（－21，－2）6．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（） A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场 7．如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，如果△CDE 的面积为3，△BCE 的面积为4，△AED 的面积为6，那么△ABE 的面积为（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．108．如图，△ABC 内接于⊙O，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE ＝2，OE ＝3，则tanC·tanB ＝（）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题（每小题3分，共24分）9．写出一条经过第一、二、四象限，且过点(1-，3)的直线解析式 . 10．一元二次方程ｘ2＝5ｘ的解为．11．凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：269,177,21,53,31，按照这样的规律，这个数列的第8项应该是． 12．一个四边形中，它的最大的内角不能小于．13．二次函数x x y 2212+-=，当x 时，0<y ;且y 随x 的增大而减小. 14．如图，△ABC 中，BD 和CE 是两条高，如果∠A ＝45°，则BCDE＝．15．如图，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为⊙O 的直径，则∠A ＋∠B ＋∠C ＝__________度．16．如图，矩形ABCD 的长AB ＝6cm ，宽AD ＝3cm.O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线ｙ＝ａｘ2经过C 、D 两点，则图中阴影部分的面积是 cm 2.三、解答题：（共8个小题，共52分） 17．（本题4分）计算：01)32009(221245cos 4)21(8--⨯÷-︒-+-18．（本题4分）计算：22111211x x x x ⎛⎫-+÷⎪-+-⎝⎭CA19．（本题6分）已知：如图，梯形ABCD 中，A B ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于点F ．（1）求证：△ABE ≌△FCE ；（2）若BC ⊥AB ，且BC ＝16，AB ＝17，求AF 的长．20．（本题6分）观察下面方程的解法ｘ4－13ｘ2＋36＝0解：原方程可化为（ｘ2－4）（ｘ2－9）＝0 ∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0 ∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0 ∴ｘ1＝2，ｘ2＝－2，ｘ3＝3，ｘ4＝－3 你能否求出方程ｘ2－3｜ｘ｜＋2＝0的解？21．（本题8分）下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题（１）李刚同学6次成绩的极差是．（２）李刚同学6次成绩的中位数是．（３）李刚同学平时成绩的平均数是．（４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）22．（本题6分）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（１）港口A与小岛C之间的距离（２）甲轮船后来的速度．23．（本题8分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒． (1) 求直线AB 的解析式；(2) 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？(3) 当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？24．（本题10分）如图，直线y= -x+3与x轴，y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求A点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2009年中考模拟题数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．Ｄ； 2．D ； 3．C ；4．Ｃ；5．Ｃ； 6．C ；7．Ｂ；8．C ．二、填空题（每小题3分，共24分）9．ｙ＝－ｘ＋2等； 10．ｘ1＝0，ｘ2＝5； 11．133； 12．90°； 13．227； 14．2115．90；16．π49三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．解：原式＝222224222⨯⨯-⨯-+ －1 ．．．．．．．．．．．．．．．4分＝822222--+ －1＝－7 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分18．计算：22111211x x x x ⎛⎫-+÷⎪-+-⎝⎭ 解：原式＝)1(])1()1)(1(1[2-⨯--++x x x x ）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 xx x x x x 211)1(]111[=++-=-⨯-++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分19．（１）证明： ∵E 为BC 的中点 ∴BE ＝CE ∵AB ∥CD∴∠BAE ＝∠F ∠B ＝∠FCE∴△ABE ≌△FCE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分解：由（１）可得：△ABE≌△FCE∴CE＝AB＝15，CE＝BE＝8，AE＝EF∵∠B＝∠BCF＝90°根据勾股定理得AE＝17∴AF＝34．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分20．解：原方程可化为｜ｘ｜2－3｜ｘ｜＋2＝0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴（｜ｘ｜－1）（｜ｘ｜－2）＝0∴｜ｘ｜＝1或｜ｘ｜＝2∴ｘ＝1，ｘ＝－1，ｘ＝2，ｘ＝－2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分四．（每小题10分，共20分）21．解：（１）矩形；（２）菱形，（３）正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（４）小青说的不正确如图，四边形ABCD中AC⊥BD，AC＝BD，BO≠DO，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点显然四边形ABCD不是正方形但我们可以证明四边形ABCD是正方形（证明略）所以，小青的说法是错误的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．解：（１）10分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（２）90分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（３）89分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（４）89×10％＋90×30％＋96×60％＝93.5李刚的总评分应该是93.5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分不妨设小明首先抽签，由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到A 签的情况都有两种，概率为31，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A 签的概率都是31．所以，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．解：（１）作BD ⊥AC 于点D由题意可知：AB ＝30×1＝30，∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45° 在Rt △ABD 中∵AB ＝30，∠BAC ＝30°∴BD ＝15，AD ＝ABcos30°＝153 在Rt △BCD 中， ∵BD ＝15，∠BCD ＝45° ∴CD ＝15，BC ＝152 ∴AC ＝AD ＋CD ＝153＋15即A 、C 间的距离为（153＋15）海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（２）∵AC ＝153＋15轮船乙从A 到C 的时间为1515315 ＝3＋1由B 到C 的时间为3＋1－1＝3 ∵BC ＝152∴轮船甲从B 到C 的速度为3215＝56（海里／小时）答：轮船甲从B到C的速度为56海里／小时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分七、25．解：（１）老师说，三个同学中，只有一个同学的三句话都是错的，所以丙的第一句话和老师的话相矛盾，因此丙的第一句话是错的，同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（２）如果丙的第二句话是正确的，那么根据抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴是直线ｘ＝2，这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，这样又和（１）中的判断相矛盾，所以乙的第二句话也是错的；根据老师的意见，丙的第三句也就是错的．也就是说，这条抛物线一定过点（－1，0）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（３）由甲乙的第一句话可以断定，抛物线的对称轴是直线ｘ＝1，抛物线经过（－1，0），那么抛物线与ｘ轴的两个交点间的距离为4，所以乙的第三句话是错的；由上面的判断可知，此抛物线的顶点为（1，－8），且经过点（－1，0）设抛物线的解析式为：ｙ＝ａ（ｘ－1）2－8∵抛物线过点（－1，0）∴0＝ａ（－1－1）2－8解得：ａ＝2∴抛物线的解析式为ｙ＝2（ｘ－1）2－8即：ｙ＝2ｘ2－4ｘ－6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分八、（本题14分）26．【探究】证明：过点F作GH∥AD，交AB于H，交DC的延长线于点G∵AH∥EF∥DG，AD∥GH∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形∴FH＝AE，FG＝DE∵AE＝DE∴FG＝FH∵AB∥DG∴∠G＝∠FHB，∠GCF＝∠B∴△CFG≌△BFH∴FC＝FB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分【知识应用】过点C作CM⊥ｘ轴于点M，过点A作AN⊥ｘ轴于点N，过点B作BP⊥ｘ轴于点P则点P的坐标为（ｘ2，0），点N的坐标为（ｘ1，0）由探究的结论可知，MN＝MP∴点M的坐标为（221xx+，0）∴点C的横坐标为221xx+同理可求点C的纵坐标为221yy+∴点C的坐标为（221xx+，221yy+）．．．．．．．8分【知识拓展】当AB是平行四边形一条边，且点C在ｘ轴的正半轴时，AD与BC互相平分，设点C的坐标为（ａ，0），点D的坐标为（0，ｙ）由上面的结论可知：－6＋ａ＝4＋0，－1＋0＝5＋ｂ∴ａ＝10，ｂ＝－6∴此时点C的坐标为（10，0），点D的坐标为（0，－6）同理，当AB是平行四边形一条边，且点C在ｘ轴的负半轴时求得点C的坐标为（－10，0），点D的坐标为（0，6）当AB是对角线时点C的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分- 11 -。

2013年湖南省株洲市2013年中考数学试卷(解析版)

湖南省株洲市2013年中考数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（2013•株洲）一元一次方程2x=4的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4考点：解一元一次方程．分析：方程两边都除以2即可得解．解答：解：方程两边都除以2，系数化为1得，x=2．故选B．点评：本题考查了解一元一次方程，是基础题．2．（2013•株洲）下列计算正确的是（）A．x+x=2x2B．x3•x2=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、x+x=2x≠2x2，故本选项错误；B、x3•x2=x5，故本选项正确；C、（x2）3=x6≠x5，故本选项错误；D、（2x）2=4x2≠2x2，故本选项错误．故选：B．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．3．（2013•株洲）孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表：射击次序第一次第二次第三次第四次第五次成绩（环）9 8 7 9 6则孔明射击成绩的中位数是（）A．6B．7C．8D．9考点：中位数．分析：将数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案．解答：解：将数据从小到大排列为：6，7，8，9，9，中位数为8．故选C．点评：本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．（2013•株洲）下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球考点：简单几何体的三视图分析：俯视图是分别从物体上面看所得到的图形．分别写出四个几何体的俯视图即可得到答案．解答：解：正方体的俯视图是正方形；圆柱体的俯视图是圆；圆锥体的俯视图是圆；球的俯视图是圆．故选：A．点评：本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．（2013•株洲）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（）A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上考点：坐标确定位置．分析：根据坐标确定位置以及方向角对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上正确，故本选项错误；B、醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上正确，故本选项错误；C、应为株洲县位于茶陵的北偏西约40°的方向上，故本选项正确；D、株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上正确，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了利用坐标确定位置，方向角的定义，是基础题，熟记方向角的概念并准确识图是解题的关键．6．（2013•株洲）下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．正方形考点：轴对称图形．分析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分别判断出各图形的对称轴条数，继而可得出答案．解答：解：A、等边三角形有3条对称轴；B、矩形有2条对称轴；C、菱形有2条对称轴；D、正方形有4条对称轴；故选D．点评：本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称及对称轴的定义．7．（2013•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：探究型．分析：分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，∴y1==6；y2==3；y3==﹣2，∵6＞3＞﹣2，∴y1＞y2＞y3．故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．（2013•株洲）二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（）A．﹣8 B．8C．±8 D．6考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据抛物线与x轴只有一个交点，△=0，列式求出m的值，再根据对称轴在y轴的左边求出m的取值范围，从而得解．解答：解：由图可知，抛物线与x轴只有一个交点，所以，△=m2﹣4×2×8=0，解得m=±8，∵对称轴为直线x=﹣＜0，∴m＞0，∴m的值为8．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与x轴的交点问题，本题易错点在于要根据对称轴确定出m 是正数．二、填空题（本题共2小题，每小题0分，共24分）9．（2013•株洲）在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第一象限．考点：点的坐标．分析：根据各象限的点的坐标特征解答．解答：解：点（1，2）位于第一象限．故答案为：一．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．（2013•株洲）某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是88分．考点：加权平均数．分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．解答：解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88分，故答案为：88．点评：此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．11．（2013•株洲）计算：=2．考点：分式的加减法．分析：分母不变，直接把分子相加即可．解答：解：原式===2．故答案为：2．点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．12．（2013•株洲）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=120度．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等求出∠4，然后相加即可得解．解答：解：如图，∵l1∥l2∥l3，∠1=70°，2=50°，∴∠3=∠1=70°，∠4=∠2=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=70°+50°=120°．故答案为：120．点评：本题考查了两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．13．（2013•株洲）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是48度．考点：垂径定理．分析：根据点D是弦AC的中点，得到OD⊥AC，然后根据∠DOC=∠DOA即可求得答案．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴OA=OC∵∠A=42°∴∠ACO=∠A=42°∵D为AC的中点，∴OD⊥AC，∴∠DOC=90°﹣∠DCO=90°﹣42°=48°．故答案为：48．点评：本题考查了垂径定理的知识，解题的关键是根的弦的中点得到弦的垂线．14．（2013•株洲）一元一次不等式组的解集是＜x≤1．考点：解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为：＜x≤1，故答案为：＜x≤1点评：本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．15．（2013•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=6，n=1．考点：因式分解的意义．专题：计算题．分析：将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．解答：解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为6，1．点评：本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．16．（2013•株洲）已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是．考点：列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．分析：列表得出所有等可能的结果数，找出a与b都为正数，即为直线y=ax+b不经过第四象限的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：﹣2 ﹣1 1 2﹣2 （﹣1，﹣2）（1，﹣2）（2，﹣2）﹣1 （﹣2，﹣1）（1，﹣1）（2，﹣1）1 （﹣2，1）（﹣1，1）（2，1）2 （﹣2，2）（﹣1，2）（1，2）所有等可能的情况数有12种，其中直线y=ax+b不经过第四象限情况数有2种，则P==．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象与系数的关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．（4分）（2013•株洲）计算：．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别根据算术平方根、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+3﹣2×=5﹣1=4．点评：本题考查的是实数的运算，熟知算术平方根、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．18．（4分）（2013•株洲）先化简，再求值：（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣3），其中x=3．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣1﹣x2+3x=3x﹣1，当x=3时，原式=9﹣1=8．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．19．（6分）（2013•株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解．解答：解：（1）∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，答：该植物从观察时起，50天以后停止长高；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴，解得．所以，直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50），当x=50时，y=×50+6=16cm．答：直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50），该植物最高长16cm．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．20．（6分）（2013•株洲）已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．（1）求∠BAC的度数；（2）求证：AD=CD．考点：切线的性质；等腰直角三角形；圆周角定理．分析：（1）由AB是⊙O的直径，易证得∠ADB=90°，又由∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，易证得△ABD≌△CBD，即可得△ABC是等腰直角三角形，即可求得∠BAC的度数；（2）由AB=CB，BD⊥AC，利用三线合一的知识，即可证得AD=CD．解答：解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°，BD⊥AC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AB=CB，∵直线BC与⊙O相切于点B，∴∠ABC=90°，∴∠BAC=∠C=45°；（2）证明：∵AB=CB，BD⊥AC，∴AD=CD．点评：此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．21．（6分）（2013•株洲）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为40%，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是144度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用100%减去D、C、B三部分所占百分比即可得到最喜欢A项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用360°×40%即可；（2）根据频数=总数×百分比可算出总人数，再利用总人数减去D、C、B三部分的人数即可得到A部分的人数，再补全图形即可；（3）利用样本估计总每个体的方法用1000×样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可．解答：解：（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50﹣15﹣5﹣10=20（人）．如图所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2013•株洲）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若∠EOD=30°，求CE的长．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：（1）根据菱形的对角线互相平分可得AO=CO，对边平行可得AD∥BC，再利用两直线平行，内错角相等可得∠OAE=∠OCF，然后利用“角边角”证明△AOE和△COF全等；（2）根据菱形的对角线平分一组对角求出∠DAO=30°，然后求出∠AEF=90°，然后求出AO的长，再求出EF的长，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列式计算即可得解．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）解：∵∠BAD=60°，∴∠DAO=∠BAD=×60°=30°，∵∠EOD=30°，∴∠AOE=90°﹣30°=60°，∴∠AEF=180°﹣∠BOD﹣∠AOE=180°﹣30°﹣60°=90°，∵菱形的边长为2，∠DAO=30°，∴OD=AD=×2=1，∴AO===，∴AE=CF=×=，∵菱形的边长为2，∠BAD=60°，∴高EF=2×=，在Rt△CEF中，CE===．点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，（2）求出△CEF是直角三角形是解题的关键，也是难点．23．（8分）（2013•株洲）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：（1）由两对角相等（∠APQ=∠C，∠A=∠A），证明△APQ∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论．（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．由三角形相似（△APQ∽△ABC）关系计算AP的长；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．利用角之间的关系，证明点B 为线段AP的中点，从而可以求出AP．解答：（1）证明：∵∠A+∠APQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠APQ=∠C．在△APQ与△ABC中，∵∠APQ=∠C，∠A=∠A，∴△APQ∽△ABC．（2）解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5．∵∠BPQ为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ．（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．由（1）可知，△APQ∽△ABC，∴，即，解得：PB=，∴AP=AB﹣PB=3﹣=；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°，∴∠AQB=∠A，∴BQ=AB，∴AB=BP，点B为线段AB中点，∴AP=2AB=2×3=6．综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或6．点评：本题考查相似三角形及分类讨论的数学思想，难度不大．第（2）问中，当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．24．（10分）（2013•株洲）已知抛物线C1的顶点为P（1，0），且过点（0，）．将抛物线C1向下平移h个单位（h＞0）得到抛物线C2．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m2（m＞0）．（1）求抛物线C1的解析式的一般形式；（2）当m=2时，求h的值；（3）若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点F．求证：tan∠EDF ﹣tan∠ECP=．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）设抛物线C1的顶点式形式y=a（x﹣1）2，（a≠0），然后把点（0，）代入求出a的值，再化为一般形式即可；（2）先根据m的值求出直线AB与x轴的距离，从而得到点B、C的纵坐标，然后利用抛物线解析式求出点C的横坐标，再根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同求出点A的坐标，然后根据平移的性质设出抛物线C2的解析式，再把点A的坐标代入求出h的值即可；（3）先把直线AB与x轴的距离是m2代入抛物线C1的解析式求出C的坐标，从而求出CE，再表示出点A的坐标，根据抛物线的对称性表示出ED，根据平移的性质设出抛物线C2的解析式，把点A的坐标代入求出h的值，然后表示出EF，最后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式整理即可得证．解答：（1）解：设抛物线C1的顶点式形式y=a（x﹣1）2，（a≠0），∵抛物线过点（0，），∴a（0﹣1）2=，解得a=，∴抛物线C1的解析式为y=（x﹣1）2，一般形式为y=x2﹣x+；（2）解：当m=2时，m2=4，∵BC∥x轴，∴点B、C的纵坐标为4，∴（x﹣1）2=4，解得x1=5，x2=﹣3，∴点B（﹣3，4），C（5，4），∵点A、C关于y轴对称，∴点A的坐标为（﹣5，4），设抛物线C2的解析式为y=（x﹣1）2﹣h，则（﹣5﹣1）2﹣h=4，解得h=5；（3）证明：∵直线AB与x轴的距离是m2，∴点B、C的纵坐标为m2，∴（x﹣1）2=m2，解得x1=1+2m，x2=1﹣2m，∴点C的坐标为（1+2m，m2），又∵抛物线C1的对称轴为直线x=1，∴CE=1+2m﹣1=2m，∵点A、C关于y轴对称，∴点A的坐标为（﹣1﹣2m，m2），∴AE=ED=1﹣（﹣1﹣2m）=2+2m，设抛物线C2的解析式为y=（x﹣1）2﹣h，则（﹣1﹣2m﹣1）2﹣h=m2，解得h=2m+1，∴EF=h+m2=m2+2m+1，∴tan∠EDF﹣tan∠ECP=﹣=﹣=﹣=，∴tan∠EDF﹣tan∠ECP=．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象与结合变换，关于y轴对称的点的坐标特征，抛物线上点的坐标特征，锐角的正切的定义，（3）用m表示出相应的线段是解题的关键，也是本题的难点．。

2013年株洲中考数学模拟试卷(八)

2013年下东中学中考数学模拟试题（一）考时：120分钟满分：100分一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1．下列计算正确的是A ．a 6÷a 2＝a 3B ．a 2＋a 3＝a5C ．(a 2)3＝a 6D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 22．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于A ．30° Ｂ．40° C ．60° Ｄ．70° 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是4．在平面直角坐标系中，点P (－2，2x ＋1)所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．如图，PA 是O ⊙的切线，切点为A ，PA,∠APO =30°，则O ⊙的半径为A.1C.2D.46．已知反比例函数xy 1=，下列结论中不正确的是 A.图象经过点（－1，－1） B.图象在第一、三象限C.当1>x 时，10<<yD.当0<x 时，y 随着x 的增大而增大 7．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25 ．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14，则原来盒中有白色棋子 A ．8颗 B ．6颗 C ．4颗 D ．2颗8．如图，点A 的坐标是(22)，，若点P 在x 轴上，且APO △是等腰三角形，则点P 的坐标不可能．．．是 A ．（2，0） B ．（4，0） C．（－，0） D ．（3，0）二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）AC D E第2题图A B CD A第5题图第8题图9．若622=-n m ，且2m n -=，则=+n m ．10．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是 .11.如图，在△ABC 中，点P 是△ABC 的内心，则∠PBC +∠PCA +∠PAB =__________度.12.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，∠DAB =30°，有以下四个结论：①AF ⊥BC ②△ADG ≌△ACF ③O 为BC 的中点 ④AG ︰DE4，其中正确结论的序号是 ..13．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2. 14．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下： a ※b =b a b a -+，如=8※12= ． 15．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a ，0），半径为5．如果两圆内含，那么a 的取值范围是________.16．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）① 抛物线与x 轴的一个交点为（3,0）； ② ②函数2y ax bx c =++的最大值为6； ③抛物线的对称轴是12x =； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．三、解答题：（本大题共8小题，共52分）第16题图第13题图AC EBA CB P 第11题AD CBEOGF第12题17.()032-+-．（本题满分4分）18.先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1x 2－4，其中x ＝－5．（本题满分4分）19.某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个新品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广．通过实验得知：3号果树幼苗成活率为89.6％，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）．（本题满分6（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是_______株;（2）求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整; （3）你认为应选哪一种果树幼苗进行推广？请通过计算说明理由．20．（本题满分6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均（图1）500株幼苗中各品种幼苗所占百分比统计图（图2）各品种幼苗成活数统计图在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD ∥BC 且使AD =BC ，连接CD ；（2）线段AC 的长为，CD 的长为，AD 的长为；（3）△ACD 为三角形，四边形ABCD 的面积为；（4）若E 为BC 中点，则tan ∠CAE 的值是．21．(本题满分6分)某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？22．(本题满分8分)如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且AC =CD ，ABCE第20题图∠ACD =120°.（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.23.(本题满分8分)如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，6AB AD ==，DE DC ⊥交AB 于E ，DF 平分∠EDC 交BC 于F ，连结EF ．（1）证明：EF CF =；（2）当tan ADE ∠=31时，求EF 的长．24.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，把抛物线2y x =向左平移1个单位，FDBA EC第23题图第22题图再向下平移4个单位，得到抛物线2()y x h k =-+.所得抛物线与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为D . （1）写出h k 、的值；（2）判断ACD △的形状，并说明理由；（3）在线段AC 上是否存在点M ，使AOM △∽ABC △？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.2013年湖南省株洲市模拟试卷及答案（八）一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)第24题图二、填空题： (本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．3 10．左视图 11. 90 12. ①②③④ 13．49214．－2 15．－2<a <2 16．①③④三、解答题：(本大题共8小题，共52分)17．解：原式＝２－１＋２＝３. ………………………………………………4分 18.(本题满分4分)解：412)211(22-+-÷-+x x x x ＝)2)(2()1(2122-+-÷-+-x x x x x ……………………2分＝2)1()2)(2(21--+⋅--x x x x x ＝12-+x x , ………………………………………………3分当5-=x 时，原式＝12-+x x ＝211525=--+-． ………………………………………4分19．(本题满分6分)解：（1）100； …………………………………………………………２分（2）11%6.89%25500=⨯⨯，如图所示； ……………………４分（3）1号果树幼苗成活率为%90%100150135=⨯ 2号果树幼苗成活率为%85%10010085=⨯ 4号果树幼苗成活率为6.93%100125117=⨯ ∵93.6%90%89.6%85%>>>，∴应选择4号苹果幼苗进行推广．………6分 20.(本题满分6分)（1）如图； ……………………………1分（2）25； ………………2分第19题图AB（3）直角，10； ……………………4分（4）12． ……………………………6分 21．(本题满分6分)解：（1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30-x ）个．由题意，得⎩⎨⎧≤-+≤-+16203060501900303080）（）（x x x x ………………………2分解这个不等式组，得18≤x ≤20．由于x 只能取整数，∴x 的取值是18，19，20．当x =18时，30-x =12；当x =19时，30-x =11；当x =20时，30-x =10．故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．……7分（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．故方案一费用最低，最低费用是22320元． …………6分 22.(本题满分8分) （1）证明：连结O C .∵ CDAC =，120A C D ︒∠=， ∴ 30A D ︒∠=∠=.…………………………2分 ∵ OC OA =,∴ 230A ︒∠=∠=. ∴ 290O C D A C D ︒∠=∠-∠=.∴ C D 是O ⊙的切线. ………………………………4分（2）解:∵∠A=30o， ∴ 1260A ︒∠=∠=.∴ 2602360O B CS π⨯==扇形23π. ……………………6分在Rt △OCD 中, tan 60CD OC =⋅︒=∴Rt 11222OCD S OC CD ∆=⨯=⨯⨯=∴ 图中阴影部分的面积为-3223π. ………………8分 23．(本题满分8分)解：（1）过D 作DG ⊥BC 于G ．由已知可得，四边形ABGD 为正方形． …………１分 ∵DE ⊥DC ，∴∠ADE +∠EDG =90°=∠GDC +∠EDG ，∴∠ADE =∠GDC ． ………………………3分又∵∠A=∠DGC ，且AD =GD ， ∴△ADE ≌△GDC ．∴DE =DC ，且AE =GC ． ……………………4分在△EDF 和△CDF 中，∠EDF =∠CDF ，DE =DC ，DF 为公共边， ∴△EDF ≌△CDF ．∴EF =CF ． ……………………………………………6分（2）∵tan∠ADE =AD AE =31， ∴2A E G C ==．设E F x =，则88B F C F x=-=-，BE =6－2=4. 由勾股定理，得 222(8)4x x =-+．解之，得 5x =，即5E F =． ……………………………8分 24．(本题满分10分)解：（1）2()y x h k=-+的顶点坐标为Ｄ（－１，－４）， ∴ 1h k =-，=-4. …………………………………………２分（2）由（1）得2(1)4y x =+-. 当0y =时，2(1)40x +-=．解之，得 1231x x =-=，． ∴ (30)10A B -，，(，). 又当0x =时，22(1)4(01)43y x =+-=+-=-， ∴C 点坐标为()03，-.………………………………4分 FDBA EC第23题G又抛物线顶点坐标()14D --，，作抛物线的对称轴1x =-交x 轴于点E ， D F y ⊥轴于点F ．易知在R t A E D △中，2222420A D =+=；在R t A O C △中，2223318A C =+=；在R t C F D △中，222112C D =+=； ∴ 222AC C DAD +=． ∴ △ACD 是直角三角形．…………………………６分（3）存在．作OM ∥BC 交AC 于M ，Ｍ点即为所求点．由（2）知，A O C △为等腰直角三角形，45B A C ∠=︒，A ．由A O M A B C△∽△，得AO AMAB AC=．即4A …………………………8分过M 点作M G A B⊥于点G ，则94A G M G ∴==，93344O G A O A G =-=-=. 又点M 在第三象限，所以39--44M （，）. …………………………10分一、二、。

2013年株洲中考数学模拟试卷(五)

2013年株洲市中考数学模拟试题（五）考时：120分钟满分：100分一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1、9的平方根是__________.2、受甲型H1N1流感的影响，猪肉价格下降了30％，设原来猪肉价格为a 元/千克，则现在的猪肉价格为___________元/千克。

3、如图点E 是菱形ABCD 的对角线BD上任意一点连结AE 、CE ，请找出图中一对全等三角形为___________。

4、如图所示的圆锥主视图是一个等边三角形，边长为2，则这个圆锥的侧面积为______（结果保留π）。

5、在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：则这些体温的中位数是 ℃．6、如图，等边△ABC 的边长为3 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm ． 7.函数y ＝()22-x 的图像，可以看成将抛物线y ＝x 2向平移个单位；8、阅读材料：设一元二次方程02=++c bx ax 的两根为21,x x ，则两根与方程系数之间有如下关系式acx x a b x x =∙-=+2121,，根据该材料填空，已知21,x x 是方程0132=++x x 的两实数根，则1221x x x x +的值为 .第3题B第4题第6题第14题AC二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）请将你认为正确的选项的代号填在下面的表格里：9、3是接近的整数是（）A.1B.2C.4D.510、下列运算正确的是（）A. 514.3(202＝）π-+- B.827233＝）（- C. 532x x x =⋅ D. 3322b a b a ab =+ 11、不等式组⎩⎨⎧≤-31＜x x的解集在数轴上可以表示为（）12、在平面直角坐标系中，函数y ＝－2x+5的图像经过（） A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、四象限 13、下列图形是轴对称图形的是（）14、如图AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，，A 为切点，连结BC 交圆0于点D,连结AD,若∠ABC=450, 则下列结论正确的是（） A.AD=21BC B. AD=21AC C.AC ＞AB D. AD ＞DC15、数据3、1、x 、－1、－3的平均数是0，则这组数据的方差是（）A.1B.2C.3D.4ABCDAB C D（1）16．下列说法不正确的是（）A ．为了了解长沙市所有中小学生的视力情况，可采用抽样调查的方式；B ．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖；C ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天；D ．12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，•则从中任取一只，取到二等品杯子的概率为14三、解答题（本题共8个小题，满分52分）17．（本题满分4分）计算：12)31()3(2)2(-+-⨯+-18．（本题满分4分）先将分式121312-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x 进行化简，然后请你给x 选择一个你认为合适的数值代入，求原式的值．19. （本题满分6分）炎陵中学数学兴趣小组在测量一座池塘边上A 、B 两点间的距离时用了以下三种测量方法，如下图所示．图中a b c ，，表示长度，β表示角度．请你求出AB的长度（用含有a b c β，，，字母的式子表示）．（1）AB ＝____________；（2）AB ＝____________；（3）AB ＝____________.（2）O第19题20、（满分6分）茶陵县步步高超市对2013年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和图2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？（2）补全图1中的条形统计图．（3）写出A 品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．21、（本题满分6分）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m ，OE⊥CD 于点E ．已测得sin∠DOE = 1213．（1）求半径OD ；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？图 7图 6图1图222．（本题满分8分）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％。

2013年株洲市芦淞区中考数学模拟试卷及答案(word解析版)

2013年湖南省株洲市芦淞区中考数学模拟试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）所以所以所以所以﹣=2=3．（3分）（2013•怀柔区二模）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）B．2=6．（3分）（2012•黔东南州）如图，是直线y=x﹣3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是（）7．（3分）（2006•曲靖）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB 的中点E处，则∠A等于（）8．（3分）（2011•菏泽）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系正确的是（）不正确：由图象可知，﹣二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2010•防城港）分解因式：a2﹣4a=a（a﹣4）．10．（3分）（2013•芦淞区模拟）艾思轲同学在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4640000，这个数用科学记数法表示为 4.64×106．11．（3分）（2013•湘西州）函数y=的自变量x的取值范围是x．．≥12．（3分）（2013•芦淞区模拟）分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是．=故答案为．13．（3分）（2013•芦淞区模拟）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD=．=B=．14．（3分）（2013•芦淞区模拟）如图，在△MBN中，BM=6，点A，C，D分别在MB，BN，NM上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，那么平行四边形ABCD的周长是12．15．（3分）（2007•河南）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P= 50度．16．（3分）（2013•芦淞区模拟）已知双曲线，的部分图象如图所示，P是y轴正半轴上一点，过点P作AB∥x轴，分别交两个图象于点A，B．若PB=2PA，则k=﹣4．=三、解答题（本大题共8小题，共52分，需要有必要的解答过程与步骤）17．（4分）（2013•芦淞区模拟）计算：．×18．（4分）（2013•芦淞区模拟）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2，b=﹣1．×19．（6分）（2013•芦淞区模拟）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF．（1）求证：BE=BF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度数．，为单位分别买票，两个班一共应付9200元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付5150元．问：甲、乙两班分别有多少人？，解得：21．（6分）（2012•福州）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）m=26%，这次共抽取50名学生进行调查；并补全条形图；（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？22．（8分）（2010•扬州）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：点D是BC的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）如果⊙O的直径为9，cosB=，求DE的长．cosB=，cosC=．DE==23．（8分）（2012•福州）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC 向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=8﹣2t，PD=t．（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．tanA=，则可求得tanA=，tt，即AD=tt2t=t=．t=时，PD==×=6PD=t tt=10t t=t=时，即﹣v=的速度为每秒个单位长度时，经过，解得的坐标（，x=代入×+6=t=224．（10分）（2011•达州）如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C （0，3），抛物线的顶点为P，连接AC．（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求点D的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．，即，则解之得：的解析式为：，解之得：（，，。

2013年株洲中考数学模拟试卷(二)

2013年株洲市中考数学模拟试题（二）考时：120分钟满分：100分一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．5的倒数是 A ．5- B ．15CD ．5 2．如果一个角等于54°，那么它的补角等于A ．146︒B ．36︒C ．126︒D ．54︒3．据2012年金阳市动物园网站报道，在5月1日当天的入园人数为204 959人，将204 959用科学记数法表示并保留三个有效数字应为A ．52.05010⨯ B ．52.0510⨯ C ．60.20510⨯ D ．320510⨯ 4．如图所示的四个立体图形中，左视图是圆的个数是A ．4B ．3C ．2D ．15．为参加2012年“北京市初中毕业生升学体育考试”，小静同学进行了刻苦的练习，在测仰卧起坐时，记录下5次的成绩（单位：个）分别为：40，45，45，46，48．这组数据的众数、中位数依次是A ．45，45B ．45，45.5C ．46，46D ．48，45.5圆柱圆锥圆台球6．二次函数224y x x =--的顶点坐标是A ．(1,3)--B ．(1,5)--C ．(1,3)-D ．(1,5)-7．甲、乙各抛一次质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数，若甲、乙的点数相同时，算两人平手；若甲的点数大于乙时，算甲获胜；若乙的点数大于甲时，算乙获胜．则甲获胜的概率是 A ．127 B ．125C ．21D ．318．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器 A ．5台 B ．4台 C ．3台 D ．2台二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．若分式2532x x -+的值为0，则x 的值为． 10．已知一个扇形的半径为6cm ，圆心角为150°，则这个扇形的面积为 2cm ． 11．若关于x 的方程230x x k +-=有实数根，则k 的取值范围是． 12.分解因式：m 2-6m +9=____________.13.一组数据1，3，3，5，7的众数是____________.14．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒．将ABC △绕直角顶点C 按顺时针方向旋转，得''A B C △，斜边''A B 分别与BC 、AB 相交于点D 、E ，直角边'A C 与AB 交于点F ．若2CD AC ==，则ABC △至少旋转度才能得到''A B C △，此时ABC △与''A B C △的重叠部分（即四边形CDEF ）的面积为．8题图65FE DCBA15.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3∶4，△ABC 的周长为6，则△A ′B ′C 的周长为____________.16.有一组多项式：a +b 2，a 2-b 4，a 3+b 6，a 4-b 8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为____________.三、解答题（共8个小题, 本题共52分）17．(4分)计算：2201032cos30(1)--︒-．18．(4分)解不等式组 5432,4.3x x x x -<+⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 并求它的整数解．19．(6分)已知：如图，ABC △中，D 、E 为AC 边的三等分点，EF ∥AB ，交BD 的延长线于F ．求证：点D 是BF 的中点．C20．(8分)列方程或方程组解应用题：某服装厂为学校艺术团制作100套演出服，售价每套40元．服装厂向25名家庭贫困学生免费提供．经核算，这25套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．问每套演出服的成本是多少元？21．(6分)甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x ；（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？得分/ 甲、乙两球队比赛成绩条形统计图图1场次/场甲、乙两球队比赛成绩折线统计图图2得分/场次/场22．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，BD 交⊙O 于点C ，AE 平分BAC ∠，EF AB ⊥，垂足为F ，D CAB ∠=∠．（1）求证：AD 为⊙O 的切线；（2）若4sin 5D =，6AD =，求CE 的长．23．(6分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 点的坐标为（1，2），B 点的坐标为（2，1）．（1）求OAB △的面积；（2）若OAB △沿直线12y x =-向下平移，使点A 落在x 轴上，画出平移后的三角形，求平移的距离及平移过程中OAB △所扫过的面积．24．(10分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++经过A （2，0）、B （4，0）两点，直线122y x =+交y 轴于点C ，且过点(8,)D m ．（1）求抛物线的解析式；（2）在x 轴上找一点P ，使CP DP +的值最小，求出点P 的坐标；（3）将抛物线2y x bx c =++左右平移，记平移后点A 的对应点为'A ，点B 的对应点为'B ，当四边形''A B DC 的周长最小时，求抛物线的解析式及此时四边形''A B DC 周长的最小值．。

2013年株洲中考数学模拟考试试卷(七)

2013年株洲市中考数学模拟试题（七）考时：120分钟满分：100分一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）1. －3的绝对值是A ．3B ．－3C ．－D ．2．如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长是4cm ，则DE 的长是 A ．2cm B ．1.5cm C ．1.2cm D ．1cm 3．下列计算正确的是A ．246x x x += B ．235x y xy +=C ．632x x x ÷=D ．326()x x =4．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是5．株洲市市场交易繁荣，市场成交额连续20年居全国各大专业市场榜首. 2010年中国小商品城成交额首次突破450亿元关口.请将数据450亿元用科学记数法表示为（单位：元） A ．4.50×102B ．0.45×103C ．4.50×1010D ．0.45×10116．下列图形中，中心对称图形有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 7．下东中学安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．313191312132 E A BCD8．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于点G ，连结BE . 下列结论中：① CE =BD ；② △ADC 是等腰直角三角形； ③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ·AE =EF ·CG ；一定正确的结论有 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 9．一次函数y =2x －1的图象经过点（a ，5），则a = ．10．如果x 1与x 2的平均数是4，那么x 1＋3与x 2＋5的平均数是．11．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3和5，且⊙O 1与⊙O 2相切，则O 1O 2等于． 12．株洲市某校为了选拔学生参加我市2011年无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是251S =甲、212S =乙. 则甲、乙两选手成绩比较稳定的是 .13.将点A （-3，-2）先沿y 轴向上平移5个单位，再沿x 轴向左平移4个单位得到点A ′，则点A ′的坐标是 .14.已知□ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥DC 于点E ，AF ⊥BC 于点F . 若AE =3，AF =4，则 CE -CF = .15．右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC =135°，BC 的长约是25m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是 m ．16．如图，一次函数y =－2x 的图象与二次函数y =－x 2+3x 图象的对称轴交于点B .（1）写出点B 的坐标；A BCDEFG ABOBC D（2）已知点P 是二次函数y =－x 2+3x 图象在y 轴右侧．．部分上的一个动点，将直线y =－2x 沿y 轴向上平移，分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点. 若以CD 为直角边的△PCD 与△OCD 相似，则点 P 的坐标为 .三、解答题（本题有8小题，共52分）17．计算： 45sin 2820110-+；（本题满分4分）18．解分式方程：2323=-+x x . （本题满分4分）19.如图，已知E 、F 是□ABCD 对角线AC 上的两点，且BE ⊥AC ，DF ⊥AC . （本题满分6分）（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）请写出图中除△ABE ≌△CDF 外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．FE ABD20．（本题满分6分）福得旺商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？21. （本题满分6分）为了解株洲市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49-45分；C：44-40分；D：39-30分；E：29-0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为▲，b的值为▲，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？▲（填相应分数段的字母）分数段（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？22．（本题满分8分）如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E . ⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ，且AD =3，cos ∠BCD= 43. （1）求证：CD ∥BF ；（2）求⊙O 的半径；（3）求弦CD 的长.23．（本题满分8分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数y=xk（k>0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为21.（1）求k 和m 的值；（2）点C （x ，y ）在反比例函数y=xk的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；（3）过原点O 的直线l 与反比例函数y=xk的图象交于P 、 Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.BOAB24．（本题满分10分）已知二次函数的图象经过A （2，0）、C (0，12) 两点，且对称轴为直线x =4. 设顶点为点P ，与x 轴的另一交点为点B . （1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）如图1，在直线 y=2x 上是否存在点D ，使四边形OPBD 为等腰梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M 是线段OP 上的一个动点（O 、P 两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P 向点O 运动，过点M 作直线MN ∥x 轴，交PB 于点N. 将△PMN 沿直线MN 对折，得到△P 1MN. 在动点M 的运动过程中，设△P 1MN 与梯形OMNB 的重叠部分的面积为S ，运动时间为t 秒. 求S 关于t 的函数关系式.O PCBAxy图12013年湖南省株洲市数学模拟试卷及答案（七）三、解答题(本题有8小题，共52分)17. 解：原式=1+22－2 (算对一项或两项给1分，全对2分) ……………2分=1+2………………………………………………………………4分18.2（x+3）=3 (x-2) ………………………………………………………1分解得：x=12 ……………………………………………………………2分经检验：x=12是原方程的根…………………………………………4分19. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD AB∥CD∴∠BAE=∠FCD又∵BE⊥AC DF⊥AC∴∠AEB=∠CFD=90°∴△ABE≌△CDF （AAS）………………………………………………4分（2）①△ABC≌△CDA②△BCE≌△DAF（每个1分）…………………6分20. 解：（1） 2x 50－x（每空1分）……………………………………2分（2）由题意得：（50－x）（30＋2x）=2100 …………………………………4分化简得：x2－35x+300=0解得：x1=15，x2=20………………………………………………5分∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去. ∴x=20答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元. ………………6分21．解：（1） 60 ， 0.15 (图略) （每空1分，图1分）………………2分（2） C ………………………………………………………………………3分（3）0.8×10440=8352（名）………………………………………………5分答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名. …………6分22．解：（1）∵BF是⊙O的切线∴AB⊥BF ……………………………………1分∵AB ⊥CD∴CD ∥BF …………………………………………………………………2分（2）连结BD∵AB 是直径 ∴∠ADB =90° ………………………………………3分 ∵∠BCD =∠BAD cos ∠BCD =43…………………4分 ∴cos ∠BAD =43=AB AD 又∵AD =3 ∴AB =4∴⊙O 的半径为2 ……………………………………5分（3）∵cos ∠DAE =43=AD AE AD =3∴AE =49 …………………………6分∴ED =47349322=⎪⎭⎫ ⎝⎛- ……………………………………………7分∴CD =2ED =273 ………………………………………………………8分 23．解：（1）∵A (2，m ) ∴OB =2 AB =m ∴S △AOB =21•OB •AB =21×2×m =21 ∴m =21……………………2分 ∴点A 的坐标为（2，21）把A （2，21）代入y=x k ，得21=2k∴k =1 ………………………………………………………………………3分（2）∵当x =1时，y =1；当x =3时，y =31……………………………………4分又 ∵反比例函数y =x1在x >0时，y 随x 的增大而减小 ∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为31≤y ≤1 ……………………………6分（3）由图象可得，线段PQ 长度的最小值为22 ……………………8分24．解：（1）设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++==-0241242c b a c a b 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==1281c b a∴二次函数的解析式为y = x 2－8x +12 ……………………………………2分AB点P 的坐标为（4，－4） ………………………………………………3分（2）存在点D ，使四边形OPBD 为等腰梯形. 理由如下：当y =0时，x 2-8x +12=0 ∴x 1=2 ， x 2=6 ∴点B 的坐标为（6，0）设直线BP 的解析式为y =kx +m 则⎩⎨⎧-=+=+4406m k m k 解得⎩⎨⎧-==122m k∴直线BP 的解析式为y =2x －12∴直线OD ∥BP ………………………………………4分∵顶点坐标P （4，－4） ∴ OP =42 设D (x ，2x ) 则BD 2=（2x ）2+(6－x )2当BD =OP 时，（2x ）2+(6－x )2=32解得：x 1=52，x 2=2……6分当x 2=2时，OD =BP =52，四边形OPBD 为平行四边形，舍去∴当x =52时四边形OPBD 为等腰梯形 ∴当D (52，54)时，四边形OPBD 为等腰梯形 ………6分（3）① 当0＜t ≤2时，∵运动速度为每秒2个单位长度，运动时间为t 秒，则MP =2t ∴PH =t ，MH =t ，HN =21t ∴MN =23t ∴S =23t ·t ·21=43t 2 ……………………8分 ② 当2＜t ＜4时，P 1G =2t －4，P 1H =t ∵MN ∥OB ∴ EF P 1∆∽MN P 1∆∴211)(11H P G P S S MNP EF P =∆∆ ∴22)42(431t t t S EF P -=∆ ∴ EF P S 1∆=3t 2－12t +12xPM AO BCPNyH xP 1M A OB CPNG HE F yDxA OBCP y∴S =43t 2－(3t 2－12t +12)= －49t 2+12t －12 ∴ 当0＜t ≤2时，S=43t2当2＜t ＜4时，S =－49t 2+12t －12 ……………10分。

湖南省2013年最新中考数学试题及答案

ABCDEO（第5题图） 2121-2013湖南省初中数学试题在考试过程中请你注意以下几点：1.答选择题时，请将答案直接填在选择题答题表中.2.试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，满分24分.） 1.2-的倒数是A. 2B.C. 2-D.2.2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震,国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾.截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43 681 000 000元人民币.这笔款额用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是A. 1110437.0⨯ B. 10104.4⨯ C. 101037.4⨯ D. 9107.43⨯ 3.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是4.对于反比例函数xk y 2=(0≠k )，下列说法不正确．．．的是 A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（k ，k ）在它的图象上 C. 它的图象是中心对称图形D. y 随x 的增大而增大5.如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立．．．的是 A. DE DA = B. CE BD = C. 90=∠EAC ° D. E ABC ∠=∠26.如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为 A. 0 B. －1 C. 1 D. 27.如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P正方体长方体圆柱圆锥 A B C D（第8题图）从点A 出发沿着A →B →C →D →E 方向匀速运动，最后到达点E .运动过程中PEF ∆的面积（s ）随时间（t ）变化的图象大致是8.如图，小明从半径为5cm 的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A.3cm B.4cmC.21cmD.62cm 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）将结果直接填写在每题的横线上.9.分解因式：92-x = . 10.化简211xx x -÷的结果是 . 11. “五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.小华购买一件标价为180 元的运动服，打折后他比按标价购买节省了元.12. 关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为13.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2＝度.40%5=R （图1）（图2）（第13题图） A B C 1OD1C 2O 2C …… （第15题图） y60% ABDC（第7题图） A BC DE. F.P.·14.2008年6月2日，奥运火炬在荆州古城传递，208名火炬手参加了火炬传递，其中8位火炬手所跑的路程（单位：米）如下：60，70，100，60，80，70，90，100，则这组数据的中位数是 .15.如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、1AO 为两邻边作平行四边形11O ABC ，平行四边形11O ABC 的对角线交于点2O ，同样以AB 、2AO 为两邻边作平行四边形22O ABC ，……，依次类推，则平行四边形n n O ABC 的面积为 .16.如图，ABC ∆中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使ABD ∆与ABC ∆ 全等，那么点D 的坐标是 .三、解答题（本大题共9个小题，满分72分.） 17.(本题满分5分)计算：20)21(8)21(3--+-+-18.（本题满分5分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+-≥+x x x 1102 并把解集表示在下面的数轴上.C19. （本题满分7分）为了降低能源消耗，减少环境污染，国务院办公厅下发了“关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知”（简称“限塑令”），并从2008年6月1日起正式实施.小宇同学为了了解“限塑令”后使用购物袋的情况，6月8日到某集贸市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋.下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次调查的购物者总人数是；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中20 元部分所对应的圆心角是度0.3元部分所对应的圆心角是度；（3）若6月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场需销售塑料购物袋多少个？并根据调查情况，谈谈你的看法.20.（本题满分7分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A ，测得由点A 看大树顶端C 的仰角为35°；（2）在点A 和大树之间选择一点B （A 、B 、D 在同一直线上），测得由点B 看大树顶端C 的仰角恰好为45°；（3）量出A 、B 两点间的距离为4.5米. 请你根据以上数据求出大树CD 的高度.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）类别21. （本题满分8分）A 箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B 箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A 箱、B 箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率.（2）如果取出A 箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B 箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率.22. （本题满分8分）如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，过点O 作BC 的平行线交AC 于点E ，交过点A 的直线于点D ，且BAC D ∠=∠.（1）求证：AD 是半圆O（2）若2=BC ，2=CE ，求23. （本题满分10分）小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线2），其中α=∠ACB ，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，∆EFD 纸片的直角顶点D 落在∆ACB 纸片的斜边AC 上，直角边DF 落在AC 所在的直线上.（1）若ED 与BC 相交于点G ，取AG 的中点M ，连接MB 、MD ，当∆EFD 纸片沿CA 方向平移时（如图3），请你观察、测量MB 、MD 的长度，猜想并写出MB与MD 的数量关系，然后证明你的猜想；（2）在（1）的条件下，求出BMD ∠的大小（用含α的式子表示），并说明当45=α°时， BMD ∆是什么三角形？（3）在图3的基础上，将∆EFD 纸片绕点C 逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°），此时CGD ∆变成CHD ∆，同样取AH 的中点M ，连接MB 、MD （如图4），请继续探究MB 与MD 的数量关系和BMD ∠的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明α为何值时，BMD ∆为等边三角形.24.（本题满分10分）华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量1y （万件）与纪念品的价格x （元／件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量2y （万件）与纪念品的价格x （元／件）近似满足函数关系式85232+-=x y .，若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元.请解答下列问题：（1）求1y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当价格x 为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）；（3）当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产A B A BCD EF 图1图2A BCDE FGM 图3ABCDEFMH图4量，促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元？25.（本题满分12分）如图，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ,O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点C 在x 轴正半轴上，点B 坐标为（2，23），∠BCO = 60°，BC OH ⊥于点H .动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点P 运动的时间为t 秒.（1）求OH 的长；（2）若OPQ ∆的面积为S （平方单位）. 求S 与t 之间的函数关系式.并求t 为何值时，OPQ ∆的面积最大，最大值是多少？x （元／件）)（3）设PQ与OB交于点M.①当△OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值.②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论.参考答案及评分标准说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确，均给满分.对部分正确的，参照本评分说明酌情给分.一、选择题（每小题3分，共24分） 1—8 D C B D B A B C 二、填空题（每小题3分，共24分）9. )3)(3(-+x x 10.x -1 11. 36 12.2- 13. 90 14. 75 15.n2516.)14(-， )31(，- )1,1(-- （第14题不写单位不扣分）三、解答题（共72分）17.（5分）解：原式=42213-++ ………………………………………………（3分）=22………………………………………………………………（5分） 18.（5分）解：02≥+x 的解集是：2-≥xx x >+-121的解集是：1<x 所以原不等式的解集是：12<≤-x ………………………………………（3分）解集表示如图…………………………………………………………………（5分）19.（7分）解：（1）120……………………………………………………………………（1分）（2）条形统计图，如图所示，…………………………………………………… (2分)0.2元的圆心角是99°，0.3元的圆心角是36°…………………（4分）（3）该市场需销售塑料购物袋的个数是1875120753000=⨯………………（6分）只要谈的看法涉及环保、节能等方面，且观念积极向上，即可给分……（7分）20.（7分）（1）解：在ACD Rt ∆中，035tan CDAD =在BCD Rt ∆中，045tan CDBD =而5.4=-BD AD类别即5.445tan 35tan 00=-CDCD …………………………………………（5分）解得：5.10=CD所以大树的高为5.10米………………………………………………（7分）21.（8分）解：（1）由题意可列表：∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是92.………………………（4分）（2）由题意可列表：∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是95………………（8分）（画树状图略）22.（8分）（1）证明：∵AB 为半⊙O 的直径∴90=∠BCA又∵BC ∥OD ， ∴AC OE ⊥ ∴090=∠+∠DAE D 而D ∠=∠∴090=∠+∠DAE OAE ∴AD 是半圆O 分）（2）∵AC OE ⊥ ∴222==CE AC 在ABC Rt ∆中，22=+=BC AC AB 分）由DOA ∆∽ABC ∆可得：BC OAAC AD =即2322=AD ∴6=AD …………………………………………………………（8分）23. （10分）解：（1）MB =MD ………………………………………………………（1分）证明：∵AG 的中点为M ∴在ABG Rt ∆中， AG MB 21=在ADG Rt ∆中，AG MD 21=∴MB =MD ………………………………………………（3分）（2）∵BAM ABM BAM BMG ∠=∠+∠=∠21 2 4 2 （1，2）（2，2）（4，2） 4 （1，4）（2，4）（4，4） 5 （1，5）（2，5）（4，5） 1 2 4 2 12 22 42 4 14 24 44 5 15 2545A B A B同理DAM ADM DAM DMG ∠=∠+∠=∠2∴BMD ∠=DAM BAM ∠+∠22=BAC ∠2 而α-=∠090BAC∴α21800-=∠BMD …………………………………………（6分）∴当045=α时，090=∠BMD ，此时BMD ∆为等腰直角三角形.…（8分）（3）当CGD ∆绕点C 逆时针旋转一定的角度，仍然存在MB =MD ， α21800-=∠BMD ………………………………………………（9分）故当060=α时，BMD ∆为等边三角形.…………………………（10分） 24. （10分）解：（1）设y 与x 的函数解析式为：b kx y +=，将点)60,20(A 、)28,36(B代入b kx y +=得：⎩⎨⎧+=+=b k b k 36282060解得：⎩⎨⎧=-=1002b k∴1y 与x 的函数关系式为：⎩⎨⎧≤<=≤≤+-=)4028(28)2820(100211x y x x y ……（3分）（2）当2820≤≤x 时，有⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=10028523x y x y 解得：⎩⎨⎧==4030y x ……………………………………………………（5分）当4028≤≤x 时，有⎪⎩⎪⎨⎧=+-=288523y x y 解得：⎩⎨⎧==2838y x∴当价格为30元或38元，可使公司产销平衡.…………………（7分）（3）当461=y 时，则8523461+-=x ，∴261=x 当462=y 时，则1002462+-=x ，∴272=x∴112=-x x∴政府对每件纪念品应补贴25.（12分）解：（1）∵AB ∥OC ∴ 090=∠=∠AOC OAB 在OAB Rt ∆中，2=AB ,=AO ∴4=OB ， 060=∠ABO ∴060=∠BOC 而060=∠BCO∴BOC ∆为等边三角形∴3223430cos 0=⨯==OB OH …（3分）（2）∵t PH OH OP -=-=32∴t OP x p 23330cos 0-== 2330sin 0t OP y p -== ∴)233(2121t t x OQ S p -⋅⋅=⋅⋅==t t 23432+- （320<<t ）…………………………（6分）即433)3(432+--=t S ∴当3=t 时，=最大S 433………………………………………（7分）（3）①若OPM ∆为等腰三角形，则：（i ）若PM OM =，MOP MPO ∠=∠=∠ ∴PQ ∥OC∴p y OQ =即23tt -= 解得：332=t此时33233223)332(432=⨯+⨯-=S （ii ）若OM OP =，75=∠=∠OMP OPM ∴045=∠OQP过P 点作OA PE ⊥，垂足为E ，则有： EP EQ =即t t t 233)213(-=-- 解得：2=t 此时332232432-=⨯+⨯-=S （iii ）若PM OP =，AOB PMO POM ∠=∠=∠∴PQ ∥OA 此时Q 在AB 上，不满足题意.……………………………………………（10分）②线段OM 长的最大值为23……………………………………………………(12分)。

2013年株洲市初中毕业考试数学模拟试卷

2013年株洲市初中毕业考试数学模拟试卷（二）23.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，CF ⊥AF ，且CF =CE ．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠BAC = ，求的值．CBD ABC S S ∆∆2524.已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA 方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQP'C ，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．解：（1）由题意：BP＝tcm，AQ＝2tcm，则CQ＝(4－2t)cm，∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm ∴AP＝（5－t）cm，∵PQ‖BC，∴△APQ∽△ABC，∴AP∶AB＝AQ∶AC，即（5－t）∶5＝2t∶4，解得：t＝∴当t为秒时，PQ‖BC（2）过点Q作QD⊥AB于点D，则易证△AQD∽△ABC∴AQ∶QD＝AB∶BC ∴2t∶DQ＝5∶3，∴DQ＝∴△APQ的面积：×AP×QD＝（5－t）×∴y与t之间的函数关系式为：y＝（3）由题意：当面积被平分时有：＝× ×3×4，解得：t＝当周长被平分时：（5－t）＋2t＝t＋（4－2t）＋3，解得：t＝1∴不存在这样t的值（4）过点P作PE⊥BC于E易证：△PAE∽△ABC，当PE＝QC时，△PQC为等腰三角形，此时△QCP′为菱形∵△PAE∽△ABC，∴PE∶PB＝AC∶AB，∴PE∶t＝4∶5，解得：PE＝∵QC＝4－2t，∴2×＝4－2t,解得：t＝∴当t＝时，四边形PQP′C为菱形此时，PE＝，BE＝，∴CE＝在Rt△CPE中，根据勾股定理可知：PC＝＝＝∴此菱形的边长为cmE 25．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知：如图六，抛物线的顶点为点D ，与y 轴相交于点A ，直线y ＝ax ＋3与y 轴也交于点A ，矩形ABCO 的顶点B 在此抛物线上，矩形面积为12．（1）求该抛物线的对称轴；（2）⊙P 是经过A 、B 两点的一个动圆，当⊙P 与y 轴相交，且在y 轴上两交点的距离为4时，求圆心P 的坐标；（3）若线段DO 与AB 交于点E ，以点 D 、A 、E 为顶点的三角形是否有可能与以点D 、O 、A 为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D 坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．解：（1）∵直线y ＝ax ＋3与y 轴交于点A ，∴点A 坐标为（0，3）……………………………………………………………………1分 ∴AO ＝3，∵矩形ABCO 的面积为12，∴AB ＝4………………………………………1分 ∴点B 的坐标为（4，3）∴抛物线的对称轴为直线x ＝2 ……………………………1分（2）∵⊙P 经过A 、B 两点，∴点P 在直线x ＝2上，即点P 的坐标为（2，y ）……………………………………1分 ∵⊙P 与y 轴相交，且在y 轴上两交点的距离为4又∵AB ＝4，∴点P 到AB 的距离等于点P 到y 轴的距离为2………………………………………1分 ∴点P 的坐标为（2，1）或（2，5）……………………………………………………2分（3）①设△DAE ∽△DAO ，则∠DAE ＝∠DAO ，与已知条件矛盾，此情况不成立．过点D 作DM ⊥y 轴，垂足为点M ，DN ⊥x 轴，垂足为点N ．………………………1分设点D 坐标为（2，y ），则ON ＝DM ＝2，DN ＝OM ＝y ，AM ＝y －3②设△DAE ∽△DOA ，则∠DAE ＝∠DOA ，∴∠DAM ＝∠DON ……………………1分 ∵∠DMA ＝∠DNO ＝90°，∴△DAM ∽△DON ………………………………………1分 ∴DM DN AM ON=，∴232yy =-， ∴2340y y --= ∴11y =-（舍），24y =∴点D 坐标为（2，4） …………………………………………………………………1分设抛物线解析式为2()y a x m k =-+∵顶点坐标为（2，4），∴m ＝－2，k ＝4，则解析式为2(2)4y a x =-+将（0，3）代入，得a ＝41-，∴抛物线解析式为21(2)44y x =--+．…………1分B C O y A x D（图六）。

2013年株洲中考数学模拟试卷(五)

3、如图点E 是菱形ABCD 的对角线BD上任意一点连结AE 、CE ，请找出图中一对全等三角形为___________。

4、如图所示的圆锥主视图是一个等边三角形，边长为2，则这个圆锥的侧面积为______（结果保留π）。

5、在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：则这些体温的中位数是 ℃．6、如图，等边△ABC 的边长为3 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm ． 7.函数y ＝()22-x 的图像，可以看成将抛物线y ＝x 2向平移个单位；8、阅读材料：设一元二次方程02=++c bx ax 的两根为21,x x ，则两根与方程系数之间有如下关系式acx x a b x x =∙-=+2121,，根据该材料填空，已知21,x x 是方程0132=++x x 的两实数根，则1221x x x x +的值为 .第3题B第4题第6题第14题AC二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）请将你认为正确的选项的代号填在下面的表格里：9、3是接近的整数是（）A.1B.2C.4D.510、下列运算正确的是（）A. 514.3(202＝）π-+- B. 827233＝）（- C. 532x x x =⋅ D. 3322b a b a ab =+ 11、不等式组⎩⎨⎧≤-31＜x x的解集在数轴上可以表示为（）12、在平面直角坐标系中，函数y ＝－2x+5的图像经过（） A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、四象限 13、下列图形是轴对称图形的是（）14、如图AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，，A 为切点，连结BC 交圆0于点D,连结AD,若∠ABC=450, 则下列结论正确的是（） A.AD=21BC B. AD=21AC C.AC ＞AB D. AD ＞DC15、数据3、1、x 、－1、－3的平均数是0，则这组数据的方差是（）A.1B.2C.3D.4ABCDAB C D（1）16．下列说法不正确的是（）A ．为了了解长沙市所有中小学生的视力情况，可采用抽样调查的方式；B ．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖；C ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天；D ．12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，•则从中任取一只，取到二等品杯子的概率为14三、解答题（本题共8个小题，满分52分）17．（本题满分4分）计算：12)31()3(2)2(-+-⨯+-18．（本题满分4分）先将分式121312-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x 进行化简，然后请你给x 选择一个你认为合适的数值代入，求原式的值．19. （本题满分6分）炎陵中学数学兴趣小组在测量一座池塘边上A 、B 两点间的距离时用了以下三种测量方法，如下图所示．图中a b c ，，表示长度，β表示角度．请你求出AB的长度（用含有a b c β，，，字母的式子表示）．（1）AB ＝____________；（2）AB ＝____________；（3）AB ＝____________.（2）O第19题20、（满分6分）茶陵县步步高超市对2013年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和图2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？（2）补全图1中的条形统计图．（3）写出A 品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．21、（本题满分6分）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m ，OE⊥CD 于点E ．已测得sin∠DOE = 1213．（1）求半径OD ；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？图 7图 6图1图222．（本题满分8分）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％。