河南省实验中学2019年中招模拟大联考答案

九年级 数学模拟(二）答案 第 3 页 （ 共 6 页）
∴W 随 x 的增大而增大 ∴当 x＝30 时，W 最大＝952 ∵968＞952 ∴当 x＝18 时，W 最大＝968…………………………6 分 （3）当 1≤x＜20 时，令﹣2x2+72x+320＝870 解得 x1＝25，x2＝11 ∵抛物线 W＝﹣2x2+72x+320 的开口向下 ∴11≤x≤25 时，W≥870 ∴11≤x＜20 ∵x 为正整数 ∴有 9 天利润不低于 870 元 当 20≤x≤30 时，令 28x+112≥870 解得 x≥27
∴cos∠A'CB＝
＝，
∴∠A'CB＝30°， ∴∠ACA'＝60°；…………………………3 分 （2）∵M 为 A'B'的中点， ∴∠A'CM＝∠MA'C， 由旋转可得，∠MA'C＝∠A，
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∴∠A＝∠A'CM， ∴tan∠PCB＝tan∠A＝ ，
19、（9 分）解：在 Rt△ABD 中，∠ABD＝30°，AB＝10m， ∴AD＝ABsin∠ABD＝10×sin30°＝5，
BD＝ABcos∠ABD＝10×cos30°＝ 5 3 ≈8.65……………………3 分 AD
在 Rt△ACD 中，∠ACD＝15°，tan∠ACD＝ ，
CD ∴CD＝ 5 ≈18.52，………………………6 分
∴27 ≤x≤30
∵x 为正整数 ∴有 3 天利润不低于 870 元 ∴综上所述，当天利润不低于 870 元的天数共有 12 天．…………………………10 分
22.（10 分）解：（1）由旋转可得：AC＝A'C＝2， ∵∠ACB＝90°，AB＝ ，AC＝2， ∴BC＝ ， ∵∠ACB＝90°，m∥AC， ∴∠A'BC＝90°，
∴PB＝ BC＝ ， ∵∠BQC＝∠BCP＝∠A， ∴tan∠BQC＝tan∠A＝ ， ∴BQ＝BC× ＝2，
∴PQ＝PB+BQ＝ ；…………………………6 分
（3）∵S 四边形 PA'B′Q＝S△PCQ﹣S△A'CB'＝S△PCQ﹣ ， ∴S 四边形 PA'B′Q 最小，即 S△PCQ 最小， ∴S△PCQ＝ PQ×BC＝ PQ，
取 PQ 的中点 G， ∵∠PCQ＝90°， ∴CG＝ PQ，即 PQ＝2CG，
当 CG 最小时，PQ 最小， ∴CG⊥PQ，即 CG 与 CB 重合时，CG 最小，
∴CGmin＝ ，PQmin＝2 ，
∴S△PCQ 的最小值＝3，S 四边形 PA'B′Q＝3﹣
…………………………10 分
23、（11 分） 解：解：（1）把 A（﹣1，0），C（0，3）代入抛物线 y＝﹣x2+bx+c 中得： ，
34 π
23
4
15、2 或
5
16、（8 分）解：
所以 x＝2 +3
原式＝ x 3 2(x 2) x 2 (x 3)2
2 ＝ x 3 …………………………5 分
当 x＝4cos30°+3 时，
原式＝ …………………………8 分
17、（9 分）解：（1）∵被调查的总人数为 13÷26%＝50 人， ∴a＝50﹣（7+13+10+3）＝17，b%＝ ×100%＝20%，即 b＝20，
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∴m＝ ＝﹣1，
则点 B 的坐标为（﹣2，﹣1），
由题意得，
，
解得， ，
则一次函数解析式为：y1＝x+1；…………………………3 分 （2）由函数图象可知，当﹣2＜x＜0 或 x＞1 时，y1＞y2；…………………………5 分 （3）∵AD⊥BE，AC＝2CD， ∴∠DAC＝30°， 由题意得，AD＝2+1＝3， 在 Rt△ADC 中，tan∠DAC＝ ，即 ＝ ，
故答案为：17、20；…………………………2 分 （2）由于共有 50 个数据，其中位数为第 25、26 个数据的平均数， 而第 25、26 个数据均为 2 次， 所以中位数为 2 次， 故答案为：2 次；…………………………4 分 （3）扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数为 360°×20%＝72°；………6 分 （4）估计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上”的人数为 2000× ＝120 人．……9 分
18、（9 分） 解：（1）四边形 DEFG 是平行四边形． ∵点 D、E、F、G 分别是 CA、OA、OB、CB 的中点， ∴DG∥AB，DG＝ AB，EF∥AB，EF＝ AB， ∴DG∥EF，DG＝EF，
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∴四边形 DEFG 是平行四边形；…………………………5 分 （2）①连接 OC． ∵CA＝CB， ∴＝， ∴DG⊥OC， ∵AD＝DC，AE＝EO， ∴DE∥OC，DE＝ OC＝2，同理 EF＝ AB＝3， ∴DE⊥DG， ∴四边形 DEFG 是矩形， ∴四边形 DEFG 的面积＝6． 故答案为 6；…………………………7 分 ②当 C 是优弧 AB 的中点时，四边形 DEFG 是正方形，此时∠CAB＝75°， 当 C 是劣弧 AB 的中点时，四边形 DEFG 是正方形，此时∠CAB＝15°， 故答案为 75°或 15°．…………………………9 分
河南省实验中学 2018——2019 学年下期月考 1 试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1——5、 D C A D C
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11、0
12、(3，-5)
13、 3
4
三、解答题 (本大题共 8 个小题，满分 75 分)
6——10、 A B A B C
7
14、
解得，CD＝ ， 当点 C 在点 D 的左侧时，点 C 的坐标为（1﹣ ，﹣1）， 当点 C 在点 D 的右侧时，点 C 的坐标为（ +1，﹣1）， ∴当点 C 的坐标为（1﹣ ，﹣1）或（ +1，﹣1）时，AC＝2CD．…………………………9 分
21、（10 分）解：（1）m＝﹣ ，n＝25…………………………2 分 （2）由（1）第 x 天的销售量为 20+4（x﹣1）＝4x+16 当 1≤x＜20 时 W＝（4x+16）（﹣ x+38﹣18）＝﹣2x2+72x+320＝﹣2（x﹣18）2+968 ∴当 x＝18 时，W 最大＝968 当 20≤x≤30 时，W＝（4x+16）（25﹣18）＝28x+112 ∵28＞0
解得： ， ∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；…………………………3 分 （2）把 C（0，3）代入直线 y＝﹣ x+m 得： m＝3， ∴直线的解析式为：y＝﹣ x+3， 设 P（m，﹣m2+2m+3）、E（m，﹣ m+3），
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①当 CE＝CP 时，过 C 作 CG⊥PF 于 G， ∴PE＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣ m+3）＝﹣m2+ m，
CE＝PE＝﹣m2+ 11 m ， 4
由勾股定理得：CG2+EG2＝CE2，
（﹣m2+ 11 m ）2＝m2+（ m）2， 4
解得：m1＝4（wk.baidu.com），m2＝ ，
当 m＝ 时，y＝﹣ +2× +3＝ ，
∴P（ ， ）， 综上所述，当△CPE 是以 CE 为腰的等腰三角形时， 点 P 的坐标是（ ， ）或（ ， ）；…………………………9 分
∵PC＝CE，CG⊥PF， ∴PG＝EG，
∴EG＝ PE＝
，
∵OC＝FG＝EF+EG，
∴﹣ m+3+
＝3，
解得：m1＝0，m2＝ ，
当 m＝ 时，y＝﹣m2+2m+3＝﹣（ ）2+2× +3＝ ，
∴P（ ， ），
②当 CE＝PE 时，
在 Rt△CEG 中，CG＝m，EG＝FG﹣EF＝3﹣（﹣ m+3）＝ m，
（3）P 的横坐标为 2 或
．……………………………………11 分
方法 2：第（2）问也可以先求出 CE＝ 5 m ，PE＝﹣m2+ 11 m ，①当 EC＝EP 时， 5 m =﹣m2+ 11 m ；
4
4
4
4
②当 CE＝CP 时，中点公式.
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0.27
BC=18.52-8.65=9.87≈9.9………………………8 分 答：改造后的斜坡式自动扶梯水平距离增加的长度约为 9.9 米．………………………9 分
20、（9 分）解：（1）∵点 A（1，2）在反比例函数 y2＝ 的图象上， ∴k＝1×2＝2， ∴反比例函数的解析式为 y2＝ ，
∵点 B（﹣2，m）在反比例函数 y2＝ 的图象上，