中考数学一轮复习相似图形复习课件
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第20讲 图形的相似与位似(课件)中考数学一轮复习(全国通用)
2
如图所示，过点作 ∥ 交于点，
∵ ∥ ∴
∵ ∥ ，∴
=
=
6
3
8
4
= = 设 = 4，则 = 3
9
= = 3∴ = 3 = 12
3
∵ = + + = 3 + 4 + 12 = 19 = 6 3
么d的值是（ ）
A．8
B．6
C．4
D．1
考点一 比例线段的概念与性质
题型02 图上距离与实际距离
【例2】（2023·江苏常州·常州市第二十四中学校考模拟预测）在比例尺是1: 8000的地图上，延陵西路的
长度约为25cm，该路段的实际长度约为（
A．3200m
B．3000m
）
C．2400m
D．2000m
故选：A．
考点一 比例线段的概念与性质
题型10 平行线分线段成比例（X型）
【例10】（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考三模）如图， ∥ ∥ ，直线1 、2 与这三条平行线分别
交于点A、、和点、、．若 = 4.5， = 3， = 2，则的长度是（
A． =
C．
=
5−1
2
B． =
D．
=
5−1
2
）
考点一 比例线段的概念与性质
题型07 黄金分割的实际应用
【例7】（2023·云南昆明·统考二模）如果矩形满足 =
5−1
，那么矩形叫做“黄金矩形”，如图，已知
2
矩形是黄金矩形，对角线，相交于且 = 2，则关于黄金矩形，下列结论不正确的是（
如图所示，过点作 ∥ 交于点，
∵ ∥ ∴
∵ ∥ ，∴
=
=
6
3
8
4
= = 设 = 4，则 = 3
9
= = 3∴ = 3 = 12
3
∵ = + + = 3 + 4 + 12 = 19 = 6 3
么d的值是（ ）
A．8
B．6
C．4
D．1
考点一 比例线段的概念与性质
题型02 图上距离与实际距离
【例2】（2023·江苏常州·常州市第二十四中学校考模拟预测）在比例尺是1: 8000的地图上，延陵西路的
长度约为25cm，该路段的实际长度约为（
A．3200m
B．3000m
）
C．2400m
D．2000m
故选：A．
考点一 比例线段的概念与性质
题型10 平行线分线段成比例（X型）
【例10】（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考三模）如图， ∥ ∥ ，直线1 、2 与这三条平行线分别
交于点A、、和点、、．若 = 4.5， = 3， = 2，则的长度是（
A． =
C．
=
5−1
2
B． =
D．
=
5−1
2
）
考点一 比例线段的概念与性质
题型07 黄金分割的实际应用
【例7】（2023·云南昆明·统考二模）如果矩形满足 =
5−1
，那么矩形叫做“黄金矩形”，如图，已知
2
矩形是黄金矩形，对角线，相交于且 = 2，则关于黄金矩形，下列结论不正确的是（
九年级数学《图形的相似》总复习课件-PPT
6或2/3或1.5
6
2.比例中项：
当两个比例内项相等时，即
a b=
cb(，或 a：b=b：c)，
那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.
即： b2 ac
数2与8的比例中项是 ___4_ .线段2cm与8cm的
比例中项是 _4__c_m.
7
3.黄金分割： A
C
B
把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较长线段（AC）是 原线段（AB）与较短线段（BC）的比例中项，就叫做把这条 线段黄金分割。
y
·P
O B· C·
x
·A
28
9、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,
在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与
△ABC相似,那么AF=___85_或___52_
A
.E
F1
F2
DC
B
C
A
B
10、 如图, 在直角梯形中, ∠BAD=∠D=∠ACB=90。，
CD= 4, AB= 9, 则 AC=__6____
P
A
C
D
B
33
15、 如图D,E分别AB,AC是上的点, ∠AED=72o， ∠A=58o，∠B=50o, 那么△ADE和△ABC相似吗？
若AE=2,AC=4,则BC是DE的
倍.
A
E D
C B
34
16、若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=___6____，△
ACP与△ABC的相似比是_____2__:，3周长之比是_______，
1
1. 成比例的数（线段）：
若 a c 或a : b c : d , 那么 a ,b, c , d 叫做四个数成比例。
中考数学一轮复习课件图形的相似
第9题图
整合4：相似中的规律探究
10.（2022·威海）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝
∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°.若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的
面积为（ C ）
A.（ ）3
B.（ ）7
C.（ ）6
D.（ ）6
整合5：全等与相似的综合应用
若BF＝3FE，求 的值.
答案：
速解技巧2：利用相似求解面积最值问题
2.（2022·遂宁）如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，其中BC＝8，BC边上的
高为6，且DE∥BC，求△DEF面积的最大值.
答案：解：如图，过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，则
AN⊥DE，设AN＝a.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
直线上.已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（ C ）
A. ＋ ＝
C. ＋ ＝
B. ＋ ＝
D. ＋ ＝
第5题图
相似三角形的性质与判定
考查角度1：相似三角形的判定
6.（多选）如图，点P是△ABC的AC边上一点，连接BP，添加下列条件，能判定
图
形
的
相
似
图
形
的
相
似
图
形
的
相
似
图
形
的
相
似
A·基础知识逐点练
2024年河北省中考数学一轮复习考点突破课件：相似三角形(含位似)
（2）AE=_______．
第六节 相似三角形（含位似）
突
破
子题衍生 △ACE 与△BDE 的周长比为 __2_∶__3__；△BDE 与△ACE 的面积比为
重 ___9_∶__4__. 难
题
型
第六节 相似三角形（含位似）
突
破
仿真再练一 ［2023·石家庄 47 中模拟］如下图，在 Rt△ABC 中，
第六节 相似三角形（含位似）
■考点二 相似三角形（多边形）的性质与判定（8 年 5 考）
定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三
相 角形对应边的比叫做相似比.
似
三
1. 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相
角
交，所截得的三角形与原三角形⑨__相__似__.
形 2. ⑩___两__ 角对应相等的两个三角形相似.
相似三角形（含位似）
对接版本 人教 九下第二十七章 P23～59. 冀教 九上第二十五章 P57～102. 北师 九上第四章 P76～123.
第六节 相似三角形（含位似）
■考点一 比例线段的相关概念
线段的比：两条线段的比是两条线段的长度之比.
比例线段：在四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与
突
破
5 如图,△ABC 中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开,剪下
重 的阴影三角形与原三角形不相似的是 （ C ）
难
题
型
第六节 相似三角形（含位似）
突
破
仿真再练二 已知 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，过点 A 作一条直线，使其将
重 △ABC 分成两个相似的三角形．观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的是 （
2024年中考数学一轮复习课件第19讲相似三角形(共53张PPT)
形成倒立的实像 点 ， 的对应点分别是 ， ．若物体 的高为 ，实像 的高为 ，则小孔 到 的距离 为___ ．
图10
提示： ， . ， 得 . ．
【答案】2
图11
12.（2023·辽宁）如图11， 的对角线 ， 相交于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，连接 ，交 于点 ，则四边形 的面积与 的面积的比值为__．
A
A. B. C. D.
图3
2.（2023·北京）如图3，直线 ， 交于点 ， .若 ， ， ，则 的值是__．
考点二 相似三角形的判定
名师指导 1.判定相似三角形的一般思路： （1）若已知条件中有平行线，则找“A”型图形或“ ”型图形； （2）若已知有一组角相等，则找另一组角相等，或找夹该角的两边对应成比例； （3）若已知条件不能确定角相等，则找三角形的三边对应成比例. 2.在判定三角形相似时，要注意对公共边、公共角、对顶角等隐含条件的挖掘.
相似多边形的性质
①相似多边形的对应角______，对应边________
②相似多边形的周长比等于________，面积比等于______________
相等
成比例
相似比
相等
成比例
相似比
相似比的平方
平行线分线段成比例
相等
成比例
相似比
全等
判定
①若 （如下图），则 ________
②两角分别______的两个三角形相似
③两边对应________且______相等的两个三角形相似
④三边对应________的两个三角形相似
续表
相等
成比例
夹角
成比例
判定
⑤如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
图10
提示： ， . ， 得 . ．
【答案】2
图11
12.（2023·辽宁）如图11， 的对角线 ， 相交于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，连接 ，交 于点 ，则四边形 的面积与 的面积的比值为__．
A
A. B. C. D.
图3
2.（2023·北京）如图3，直线 ， 交于点 ， .若 ， ， ，则 的值是__．
考点二 相似三角形的判定
名师指导 1.判定相似三角形的一般思路： （1）若已知条件中有平行线，则找“A”型图形或“ ”型图形； （2）若已知有一组角相等，则找另一组角相等，或找夹该角的两边对应成比例； （3）若已知条件不能确定角相等，则找三角形的三边对应成比例. 2.在判定三角形相似时，要注意对公共边、公共角、对顶角等隐含条件的挖掘.
相似多边形的性质
①相似多边形的对应角______，对应边________
②相似多边形的周长比等于________，面积比等于______________
相等
成比例
相似比
相等
成比例
相似比
相似比的平方
平行线分线段成比例
相等
成比例
相似比
全等
判定
①若 （如下图），则 ________
②两角分别______的两个三角形相似
③两边对应________且______相等的两个三角形相似
④三边对应________的两个三角形相似
续表
相等
成比例
夹角
成比例
判定
⑤如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
中考数学复习 全等与相似 ppt课件
<类似>复习课件 图形与类似
全等三角形与类似三角形
定义：两个三角形可以完全重合叫做全等 三角形.
对应角相等，对应边成比例的三角形叫做 类似三角形.
类似三角形的断定
断定：
方法一：假设两个三角形的三条边分别对 应相等，那么这两个三角形全等，简记为 (SSS)．三条边对应成比例的两个三角形类 似，而类似比为1时，三条边就分别对应相 等，这两个三角形不但外形一样，而且大 小都一样，即为全等三角形．与类似三角 形的识别法相类比可得到(SSS)全等识别法.
4.在△ABC中，高BD与CE相交于点H，结合DE. 求证：〔1〕△ADE∽△ABC；〔2〕 △EHD∽BHC.
A
E D
H
B
C
5.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，底边
上的高AD=10cm，腰AC上的高BE=12cm．求
证： ；
AB 5 BD 3
A
E
B
D
C
【例1】 如图，知 DE∥BC ，AB=15，AC=10， BD=6，求CE.
【变式】如图，线段BD与CE相交于点A， DE∥ BC，知2BC=3ED，AC=8，求AE的长.
E
D
A
B
C
假设两个类似三角形对应高的比为5:4，那么 这两个类似三角形对应中线的比为〔 〕
〔A〕4:5 〔B〕5:4 〔C〕25:16 〔D〕16:25
方法四：假设两个直角三角形的斜边及一 条直角边分别对应相等，那么这两个直角 三角形全等．可以简写成“斜边、直角边 〞或“HL〞．类似地，假设两个直角三角 形的斜边和一条直角边分别对应成比例， 这两个三角形类似.
留意问题：有两边及一角相等的两个 三角形不一定全等，有两角及一边相 等的两个三角形也不一定全等.
全等三角形与类似三角形
定义：两个三角形可以完全重合叫做全等 三角形.
对应角相等，对应边成比例的三角形叫做 类似三角形.
类似三角形的断定
断定：
方法一：假设两个三角形的三条边分别对 应相等，那么这两个三角形全等，简记为 (SSS)．三条边对应成比例的两个三角形类 似，而类似比为1时，三条边就分别对应相 等，这两个三角形不但外形一样，而且大 小都一样，即为全等三角形．与类似三角 形的识别法相类比可得到(SSS)全等识别法.
4.在△ABC中，高BD与CE相交于点H，结合DE. 求证：〔1〕△ADE∽△ABC；〔2〕 △EHD∽BHC.
A
E D
H
B
C
5.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，底边
上的高AD=10cm，腰AC上的高BE=12cm．求
证： ；
AB 5 BD 3
A
E
B
D
C
【例1】 如图，知 DE∥BC ，AB=15，AC=10， BD=6，求CE.
【变式】如图，线段BD与CE相交于点A， DE∥ BC，知2BC=3ED，AC=8，求AE的长.
E
D
A
B
C
假设两个类似三角形对应高的比为5:4，那么 这两个类似三角形对应中线的比为〔 〕
〔A〕4:5 〔B〕5:4 〔C〕25:16 〔D〕16:25
方法四：假设两个直角三角形的斜边及一 条直角边分别对应相等，那么这两个直角 三角形全等．可以简写成“斜边、直角边 〞或“HL〞．类似地，假设两个直角三角 形的斜边和一条直角边分别对应成比例， 这两个三角形类似.
留意问题：有两边及一角相等的两个 三角形不一定全等，有两角及一边相 等的两个三角形也不一定全等.
201x中考数学一轮复习相似图形复习.
米． 33 7
则
x y y
_2_7_:7________．
整理课件
2.过矩形ABCD的顶点A作对角线AC的垂线 分别与CB,CD的延长线交于E,F.则图中与
△ABC相似的三角C形（ ）。
A.4个
C
B. 5个
D
C. 6个
B
D. 7个E
A
F
整理课件
• 3．如果在△ABC中，点D、 E、F分别为BC、AC、AB的 中 点 ， AB ＝ 5 ， BC ＝ 12 ， AC＝13，那么△DEF的周长 ＝ _______1_5__ ， 面 积 ＝ ______7_._5__．
整理课件
相似三角形的性质：
1.对应角相等，对应边成比例.
2.相似三角形对应高的比，对应 中线的比，对应角平分线的比， 周长的比都等于相似比. 3.相似三角形面积的比等于相似 比的平方.
整理课件
1． 地图上两地间的距离（图上距离）
为 3 厘 米 ， 比 例 尺 是 1∶1000000 ， 那
么两地间的实际距离是____________
6.如图4—8—5，△ABC是一块锐角三角形余 料，其中BC=12 cm，高AD=8 cm，现在要
把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的
一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC
上，问这个正方形材料的边长是多少？
图4—8—5
整理课件
解：设这个正方形材料的边长 为x cm
则△PAN的边PN上的高为（8 －x） cm
∵由已知得：△APN∽△ABC ∴=，即=解得：x=4.8
答：这个正方形材料的边长为 4.8 cm.
整理课件
7.如图，梯形ABCD中AB∥CD, AB=a, BD=b, CD=c,若∠DBC=∠A,则a,b,c使方程
中考数学专题复习图形的相似PPT课件
6.黄金分割
A
C
B
如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和
BC,如果 AC BC , 那么称线段AB被点C黄
AB AC
金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与
AB的比 AC (或BC与AC的比BC )称为黄金比.
AB
AC
黄金 A比 C BC 5106.18 ABAC 2
二、图形的相似
·B
直角三角形斜边上的高分直角三角形· 所成的D 两个
直角三角形与原三角形相似.
△ACD∽△CBD∽△ABC.
认识结论:∠A=∠DCB;∠B=∠ACD; AC2 ADAB;
BC2 BDAB; CD2 ADDB; AC B C AC B.D
三、相似图形的特例图形的位似
1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所 在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形
⑦运用三角函数解决与直角三角形有 关的简单实际问题。
3．图形与坐标
(1)认识并能画出平面直角坐标系； 在给定的直角坐标系中，会根据坐标描 出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
[参见例4]
(2)能在方格纸上建立适当的直角坐 标系，描述物体的位置。[参见例5]
(3)在同一直角坐标系中，感受图形 变换后点的坐标的变化。[参见例6]
5.体会位似图形何时为正像何时为倒像.
O
P
Hale Waihona Puke 6.如图,添加一个条件,使则△ABC∽△AED,则这
条件可以是
.
A
A
D E
S ER
B P DQ C
B
那么AD AE; 或AD AE; 或DB EC; 或DB EC. DB EC AB AC AD AE AB AC
中考数学一轮复习 第七章 图形变化 第三节 图形的相似与位似课件
2021/12/8
第八页，共三十二页。
2．相似三角形的相判等定定理 (1)两角分别___(_x_iā_n_gd的ěng两) 个(liǎnɡ ɡè)三角形相似； (2)两边 成___比__例__(b且ǐlì夹) 角 ____相_的等两个三角形相似； (3)三边 __成__比__例_的两个三角形相似．
2021/12/8
第二十八页，共三十二页。
讲：
确定位似图形的位置
解答此类问题(wèntí)时，先确定点的坐标及相似比，再分别把
横、纵坐标与相似比相乘即可．注意原图形与位似图形
是同侧还是异侧，来确定所乘的相似比的正负，这是最
易出错的地方．
练：链接变式训练7
2021/12/8
第二十九页，共三十二页。
6．如图，在平面(píngmiàn)直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG
第三节 图形 的相似与 (túxíng) 位似
2021/12/8
第一页，共三十二页。
知识点一 比例线段及其性质(xìngzhì) 1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度 分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即 AB∶CD＝m∶n.
2021/12/8
第二页，共三十二页。
是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，1 点A， B，E在x轴上．若正方形BEFG的边长为6，则C点的坐标3 为
(
)
A
A．(3，2)
2021/12/8
B．(3，1)
C．(2，2)
第三十页，共三十二页。
D．(4，2)
7．(2017·烟台)如图，在直角坐标(zhíjiǎo zuò biāo)系中，每个小方格的 边
(2)相似多边形的周长比等于 _______，面积比等于______
第18节相似三角形-中考数学一轮知识复习课件
4．(位似图形)在平面直角坐标系中，有两 点 A(6，3)，B(6，0).以原点 O 为位似中心，
相似比为13 ，把线段 AB 缩短，则点 A 的对应 点 A'的坐标为__(_2_，_1_)_或_(_－__2，__－__1)__．
知识清单
线段的比和比例线段 1．线段的比：两条线段__长_度___的比叫做 两条线段的比． 注意：求两条线段的比，要求长度单位相 同；线段的比与选用的长度单位无关． 2．对于四条线段 a，b，c，d，如果其中 两条线段的比__等__于__另外两条线段的比，就 说这四条线段是成比例线段．
＝6－6－32x －38 x2＝－38 x2＋32 x.
当 x≥2 时，S 随 x 增大而减少．
与 AC 交于点 G，则相似三角形共有( C )
A．3 对
B．5 对
C．6 对
D．8 对
针对训练 6．(2019·凉山州改编)如图，∠ABD＝∠BCD＝ 90°，DB 平分∠ADC，过点 B 作 BM∥CD 交 AD 于 点 M.连接 CM 交 DB 于点 N.求证：BD2＝AD·CD.
证明：∵DB 平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠CDB. 且∠ABD＝∠BCD＝90°. ∴△ABD∽△BCD. ∴ABDD ＝BCDD . ∴BD2＝AD·CD.
4．(2020·宁夏)在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(1，3)，B(4， 1)，C(1，1).
(1)画出△ABC 关于 x 轴成轴对称的△A1B1C1； (2)画出△ABC 以点 O 为位似中心，位似比为 1∶2 的△A2B2C2.
解：(1)(2)如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．
(2)若AADC ＝37 ，求FAGF 的值．
相似比为13 ，把线段 AB 缩短，则点 A 的对应 点 A'的坐标为__(_2_，_1_)_或_(_－__2，__－__1)__．
知识清单
线段的比和比例线段 1．线段的比：两条线段__长_度___的比叫做 两条线段的比． 注意：求两条线段的比，要求长度单位相 同；线段的比与选用的长度单位无关． 2．对于四条线段 a，b，c，d，如果其中 两条线段的比__等__于__另外两条线段的比，就 说这四条线段是成比例线段．
＝6－6－32x －38 x2＝－38 x2＋32 x.
当 x≥2 时，S 随 x 增大而减少．
与 AC 交于点 G，则相似三角形共有( C )
A．3 对
B．5 对
C．6 对
D．8 对
针对训练 6．(2019·凉山州改编)如图，∠ABD＝∠BCD＝ 90°，DB 平分∠ADC，过点 B 作 BM∥CD 交 AD 于 点 M.连接 CM 交 DB 于点 N.求证：BD2＝AD·CD.
证明：∵DB 平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠CDB. 且∠ABD＝∠BCD＝90°. ∴△ABD∽△BCD. ∴ABDD ＝BCDD . ∴BD2＝AD·CD.
4．(2020·宁夏)在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(1，3)，B(4， 1)，C(1，1).
(1)画出△ABC 关于 x 轴成轴对称的△A1B1C1； (2)画出△ABC 以点 O 为位似中心，位似比为 1∶2 的△A2B2C2.
解：(1)(2)如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．
(2)若AADC ＝37 ，求FAGF 的值．
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A.4个
C
B. 5个
D
C. 6个B
E
A
F
D. 7个
▪ 3．如果在△ABC中，点D、 E、F分别为BC、AC、AB的 中 点 ， AB ＝ 5 ， BC ＝ 12 ， AC＝13，那么△DEF的周长 ＝ _______1_5__ ， 面 积 ＝ ______7_._5__．
5某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画 了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为
把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形
的 一 边 在 BC 上 ， 其 余 两 个 顶 点 分 别 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ AB 、 AC上，问这个正方形材料的边长是多少？
图4—8—5
解：设这个正方形材料的边长 为x cm
则△PAN的边PN上的高为（8 －x） cm
∵由已知得：△APN∽△ABC ∴=，即=解得：x=4.8
∴a:b=b:c ∴b2=ac
b a
A
B
8.BD,CE是△ABC的高，直线DG⊥BC,且与 直线BA,CE,BC相交于H,F,G.
求证：GD2=GF•GH分析：
H
A
E
D
∵△BGD∽△DGC ∴DG:CG=BG:DG ∴DG2=BG •CG ∵△BGH∽△FGC ∴GH:GC=BG:GF ∴BG •CG=GH •GF
相似多边形的对应边成比 例，对应角相等；对应边 成比例，对应角相等的两 个多边形是相似多边形
相
似
图
形
相似多 边形
相似三角形
相似三角形的 判定方法和性 质 三角形中位线
梯形中位线
三角形重心
坐标表示物体的 位置
坐标与图形的 运动
定义 ：
对应角相等，对应边成比例的三角形叫相似三角形.
三角形相似判定：
1.对应角相等，对应边成比例。 2.判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。
答：这个正方形材料的边长为
4.8 cm.
7.如图，梯形ABCD中AB∥CD, AB=a, BD=b, CD=c,若∠DBC=∠A,则a,b,c使方程
aX2-2bX+c=0有（ c ）
分析：
D
C
∵AB∥CD
∴ ∠ABD=∠BDC 又∵ ∠DBC= ∠A
∴ △ABD∽ △BDC
∴ AB:BD=BD:CD
1∶200和1∶500，求这块矩形草地在甲、 乙两张图纸上的面积比.
分析：设这块矩形绿地的面积为S，在甲、乙两张 规划图上的面积分别为S1、S2
∴S1∶S2=25∶4
即：这块草地在甲、乙两张图上的面积比为25∶4
6.如图4—8—5，△ABC是一块锐角三角形余 料，其中BC=12 cm，高AD=8 cm，现在要
） 为 3 厘 米 ， 比 例 尺 是 1∶1000000 ，
那么两地间的实际距离是 _____30_0_00_米____米．
2． 已知： x y y ， 13 7
则
xy y
_2_7_:7________．
2.过矩形ABCD的顶点A作对角线AC的垂线 分别与CB,CD的延长线交于E,F.则图中与 △ABC相似的三角C形（ ）。
3.判定定理2：两边对应成比例且夹角相等， 两三角形相似。
4.判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。
相似三角形的性质：
1.对应角相等，对应边成比例.
2.相似三角形对应高的比，对应 中线的比，对应角平分线的比， 周长的比都等于相似比. 3.相似三角形面积的比等于相似 比的平方.
1． 地图上两地间的距离（图上距离
F
B
G
C