2019-2020学年重庆市沙坪坝区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年重庆市沙坪坝区八年级（上）期末数学试卷一、选择题

1．9的平方根是（）

A．±3B．3C．﹣3D．±

2．计算（x3）2的结果是（）

A．x5B．x6C．x8D．x9

3．在实数，，，π中，无理数是（）

A．B．C．D．π

4．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+2b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（）A．（3a+2）米B．（3ab+b）米

C．（3ab+3b）米D．（3ab2+2b2）米

5．实数在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为（）A．3和4B．4和5C．5和6D．6和7

6．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（）

A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，7

7．下列命题中，真命题是（）

A．对顶角不一定相等

B．等腰三角形的三个角都相等

C．两直线平行，同旁内角相等

D．等腰三角形是轴对称图形

8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A．（a+b）2＝a2+2ab+b2

B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2

9．如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（）

A．3B．0.5C．0.4D．0.3

10．甲乙两地铁路线第约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为x千米/时，根据题意，可得方程（）

A．B．

C．D．

11．如图，△ABC的周长为26cm，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，△GBC 的周长为14cm，则BF的长为（）

A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm

12．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（）

A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）

13．实数﹣的相反数是．

14．有一种球状细菌，直径约为0.0000015cm，那么0.0000015用科学记数法表示为．15．如图，△ABC≌△DEF，∠B＝120°，∠F＝20°，则∠D＝°．

16．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝5，则△ABD 的面积为．

17．若x+y＝5，且（x+3）（y+3）＝26，则x2+3xy+y2＝．

18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC∥BD，BC＝BD，在AB上截取BE，使BE＝BD，过点B作AB的垂线，交CD于点F，连接DE，交BC于点H，交BF于点G，BC＝7，BG＝4，则AB＝．

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19．计算：

（1）（﹣1）0+3﹣2+

（2）×﹣÷

20．如图，点F、C在BD上，AB∥DE，∠A＝∠E，BF＝DC．

求证：△ABC≌△EDF．

四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．计算：

（1）（a﹣2）2﹣2a3+a

（2）（x+2y）（x﹣3y）+（x+y）（x﹣y）

22．我市教育行政部门为了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中的信息，回答下列问题：

（1）该校初二学生总人数为，扇形统计图中的a的值为，扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角度数为；

（2）请把条形统计图补充完整．

23．先化简：（+x﹣1）÷，然后在﹣3，﹣1，1，3中选择一个合适的数，作为x的值代入求值．

24．如图，小区有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点A作了垂直于BC的小路AE．经测量，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．

（1）求这块空地ABCD的面积；

（2）求小路AE的长．（答案可含根号）

25．对任意一个三位数P，将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数q（q可以与P相同），记q＝，在所有可能的情况中，当|a﹣2b+c|最小时，我们称此时的q是p“幸福快乐数”，并规定：K（p）＝a2﹣2b2+c2．例如：318按上述方法可得新数有381、813、138，因为|3﹣2×8+1|＝12，|8﹣2×1+3|＝9，|1﹣2×3+8|＝3，而3＜9＜12，所以138是318的“幸福快乐数”，

此时K（318）＝12﹣2×32+82＝47．

（1）计算：K（168），K（243）：

（2）若m＝100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n，若m+n是13的倍数时，求K（n）的最大值．

五、解答题：（本大题1个小题，共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 26．如图，△ABC和△CEF中，∠BAC＝∠CEF＝90°，AB＝AC，EC＝EF，点E在AC 边上．

（1）如图1，连接BE，若AE＝2，，求FC的长度；

（2）如图2，将△CEF绕点C逆时针旋转α0（0＜α＜1800），旋转过程中，直线EF分别与直线AC、BC交于点M、N，当△CMN是等腰三角形时，直接写出α的值；

（3）如图3，将△CEF绕点C顺时针旋转，使得点B、E、F在同一条直线上，点P为BF的中点，连接AE．猜想AE、CF和BP之间的数量关系并证明．