2019-2020学年重庆市沙坪坝区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)

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2019-2020学年重庆市渝北区八年级(上)期末数学试卷解析版

一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑C. 6B.缩小C.改变原来的、选择题:2019-2020学年重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷（每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A, B, C, D 的四个答案，其中只有（4分）下列图标中, 是轴对称图形的是（卜列分式的值为C.D.2. （4分）若x = 1时, 0的是3. C.D.x 2-l（4分）木工师傅准备钉一个三角形木架,已有两根长为 2和5的木棒, 木工师傅应该选择如下哪根木棒4. （芯#0, 了卢0）中的分子、分母的（4分）把分式x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（5. （4分）下列等式成立的是（A. (a 3b 2) 3=a 9b 6 _ 4B. 0.000028 = 2.8X 10 4 6. 7. 8.C. x 2+3x 2=4x 4D. (- a+b) ( - a - b) = b 2 -a（4分）已知等腰三角形的两条边长分别为 2和3,则它的周长为C. 5D.（4 分）如果（x —1）（x+2） =x 2+px+q,那么 p, q 的值为（ A . p=l, q= — 2 B . p= - 1, q=- 2 C. p=1, q= 2D.（4分）如图，将一张含有 30。

角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若/2=46° ,则/ 1的大A . 14B .16 C. 90°D. a- 44D.D.不改变9. （4分）如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第的面积为 6,第③个图形的面积为 12 ,…，那么第⑧个图形面积为（10. （4 分）如图，在^ ABC 中，AB=AC, △ ADE 的顶点 D, E 分别在 BC, AC 上，且/ DAE = 90 ° , AD = AE.若ZC+Z BAC=155° ,则/ EDC 的度数为数解，则所有符合条件的整数 a 的和是（）、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13. （4 分）计算：（2 -兀）0- |12018|=14. （4分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”则该等腰三角形的顶角为.215. （4分）因式分斛：4x- x =.16. （4分）如图，点M 是/ AOB 平分线上一点，/ AOB = 60° , ME ± OAT E, OM =3,如果P 是OB 上一动点,则线段MP 的取值范围是.①个图形面积为2,第②个图形C. 21 °D. 22°11. （4分）若C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则符合条件的点C 有（）个.B. 3个C. 4个D. 5个12. （4分）如果关于x 的不等式组<的解集为 2-x 3-x=3有正整B. - 8C. - 7D. 0，记作k,若k=A. 42B. 56C. 72D. 90x>- 2,且关于x 的分式方程+17. （4分）如图，/ ABC=20°，点D, E 分别在射线 BC, BA 上，且BD=3, BE=3,点M, N 分别是射线 BA, BC 上的动点，求 DM+MN + NE 的最小值为 .18. （4分）《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿.其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何.”（译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱, 现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？）若买得公鸡和母鸡之和不超过20只，且买得公鸡数不低于母鸡数，则此时买得小鸡只.三、解答题：（本大题2个小题，每小题 8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上19. （8 分）解方程：一= " — 1x-1 2x-220. （8 分）已知：如图，点 E, A, C 在同一直线上， AB//CD, AB=CE, AC=CD.求证：BC = ED.四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21 . （10分）计算:(2)分解因式：6mn 2-m 2n-9n 3（1）化简：2x—x 2- 1) 2—y (x 2— 6x 3y) + 3x 2y2017年中国创新指数为 196.3,比上年增长6.8%,测算结果表明，2017年，中国创新环境进一步优化，创新投入力度继续加大，创新产出持续提升，创新成效稳步增强, 创新能力向高质量发展要求稳步迈进. 渝北区政府在创新环境建设中，拟对城区部分路段的人行道、水管道等公用设施更新改造.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的 2倍，若甲、乙两工程队合作只需 20天完成.（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程.若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，若工程总费用不超过 143万元，则甲工程队至少工作多少天？24. （10分）在等边△ ABC 中，D 是4ABC 内一点，且 DA = DB , E 为4ABC 外一点，连接 BE 交AC 于F, BE = BC, BD 平分/ EBC,连接 DE, CE, AD // CE. (1)求证：/ DAC = Z DBE; (2)若AB = 6,求^ BEC 的面积.25. （10分）阅读并完成下列问题通过观察，发现方程：x+2=2+ —的解是：XI =2, x 2= —; w 2 2x+工=3+2"的解是： x 1=3, x 2=;313 3 x+工=4+二的解是： x 1=4, x 2= ~~ ；K44（1）观察方程的解，猜想关于 x 的方程x+L=10+」L 的解是；根据以上规律，猜想关于 x 的方程x+二\x\[10 K=m+工的解是;m（2）利用上述规律解关于 x 的方程及沁宁 =a+口^.x-2 a-222. （10分）先化简，再求值（m-n—m—，其中 m,iD 2-2ntn+n 2n 满足 m+n —— =0.323. （10分）国家统计局网站近日发布一组数据显示, 绿化带、排).nB ---------------- C五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上26.（12分）如图，在RtABCD中，/ CBD=90° , BC = BD,点A在CB的延长线上，且BA= BC ,点BD上移动，过点E作射线EFXEA,交CD所在直线于点F .（1）试求证图（1）中：/ BAE=Z DEF;（2）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：AE=EF;（3）当点E在直线BD上移动时，在图（2）与图（3）中，分别猜想线段AE与EF有怎样的数量关系, （3）的猜想结果说明理由.E在直线并就图参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A, B, C, D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1 .【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D .3.【解答】解：设第三边长为xcm,由三角形三边关系定理可知， 5 - 2vxv5+23< x<7,故选：C.4.【解答】解：分子、分母的x、y同时扩大2倍，即一个，根据分式的基本性质，则分式的值不变.2x+2y故选：D .5.【解答】解：A、结果是a9b6,故本选项符合题意；B、结果是2.8X10-5,故本选项不符合题意；C、结果是4x2,故本选项不符合题意；D、结果是a2 - b2,故本选项不符合题意；故选：A.6.【解答】解：①2是腰长时，能组成三角形，周长= 2+2+3 = 7,②3是腰长时，能组成三角形，周长= 3+3+2 =8,所以，它的周长是7或8.故选：D .7.【解答】解：:( x- 1) (x+2) = x2+x- 2,又「(x-1) (x+2) = x2+px+q,•• p= 1, q = — 2,故选：A.8.【解答】解：如图，二•矩形的对边平行，・・/ 2=7 3=46° ,根据三角形外角性质，可得/ 3=7 1+30° ,Z 1 = 46 - 30 = 16 ,故选：B.第②个图形的面积为2X 3X 1 = 6cm2,第③个图形的面积为3X4X1 = 12cm2,…，，第⑧ 个图形的面积为8X 9X1 = 72cm2,故选：C.10.【解答】解：AB = AC,・./ B=Z C,. B+/C+/BAC=2/C+/BAC=180° ,又/ C+ZBAC=155° ,・./ C=25° ,・. / DAE= 90° , AD = AE,・./ AED=45° ,・./ EDC=/ AED-/ C=20° ,故选：A.11•【解答】解：如图：分情况讨论.①AB为等腰△ ABC底边时，符合条件的C点有2个;②AB为等腰△ ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有2个.故答案为：20°故选：C.由已知解集为 x> - 2,得到2a- 4W-2, 解得：a< 1,分式方程去分母得： a+x-2=3x-9, 解得：x =wiE,2由分式方程有正整数解，得到且上卫>0,且皂士工才3,2 \2• - a = 1, - 3, - 5,则所有满足条件的整数 a 的和是-7, 故选：C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13 .【解答】解：原式=1-1=0.故答案为：0.14 .【解答】解：如图.. △ABC 中，AB=AC, ・ ./ B=Z C, ・••等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k,若k=L ,4・ •/ A: / B=1: 4, ,• / A+/B+/C=180° , . A+4Z A+4Z A=180° ,即 9/A= 180° ,・./ A=20° ,15.【解答】解：原式=x (4-x),故答案为：x (4 - x)16.【解答】解：作MH，OB于H,M 是/ AOB 平分线上一点，/ AOB = 60° ,・./ AOM = 30° ,又MELOA,EM =——萼----- =1.5,tanZ^ AOM・. M 是/ AOB 平分线上一点，ME^OA, MHXOB,MH = ME = 1.5,则MP >1.5,故答案为：MP>1.517.【解答】解：如图所示:G作点D关于AB的对称点G,作点E关于BC的对称点H , 连接GH交AB于点M、交BC于点N,连接DM、EN,此时DM + MN+NE的值最小.根据对称的性质可知:DB=BG=3, / GBE = / DBE = 20° ,BH=BE=3, Z HBD =Z EBD = 20° ,・./ GBH = 60° ,・•.△ BGH是等边三角形，,-.GH=GB= HB=3,・•. DM+MN + NE的最小值为3.故答案为3.18.【解答】解：设公鸡买了x只，母鸡买了y只，则小鸡买了（100-x-y）只，依题意，得：5x+3y+—（100- x- y） =100,3y= 25 ———x.4. x, y均为正整数，|1y=18 1y= 11 \ y=4x>y,且x+yw 20,x= 12, y= 4,「•100 — x — y= 84.故答案为：84.三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上19.【解答】解：去分母得: 2x=3- 2x+2,解得：x=—,经检验x=/是分式方程的解.20.【解答】证明：.「AB // CD,・./ BAC=Z ECD,[AB=ECZBAC=ZECD,AC=CD ・.△ BAC^A ECD (SAS),，CB=ED.四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21.【解答】解：（1）原式=x3-2x-_1_+2xy;(2)原式=-n (- 6mn+m2+9n2)=-n (m - 3n) 222.【解答】解：(- J ) + m 皿m-n - n m2-2nn+n2Cm+n) (m-n) mfui-n)=•二・(mtn) (m-n) m(m-n)m+n23.【解答】解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队单独完成此工程需2x天.由题意，得20 X （工+0L） = 1支2 M解得：x=30.经检验，x= 30是原方程的根..•-2x=60.答：甲、乙两个工程队单独完成此项工程分别需（2）设甲工程队最多工作y天，由题意，得:4.5y+2.5X l1一W 143, 而答：甲工程队至少工作14天. 30天和60天.m+n=解得：y>1424 •【解答】证明：（1）连接CD,延长BD交EC于点H,AC=BC, Z ACB = 60° ,AC=BC, CD = CD, AD=BD,ADC^A BDC (SSS・./ DAC=Z DBC,BD 平分/ EBC,・./ DBC=Z DBE,DAC=Z DBE;(2) ••• BE=BC, Z DBC = Z DBE , BD = BD,「.△ BDE^A BDC (SAS)・./ BED=Z BCD,・/△ ADC^A BDC・./ BCD=Z ACD = 30° ,Z BED= 30° ,1.AD // CE,・./ DAC=Z ACE=/ DBC = Z DBE,BE= BC, Z DBC = Z DBE,Z BHC= 90° ,Z DBC+ Z ACB+ Z ACE = 90 ,・./ ACE=Z DBC= 15 ,・./ EBC=30 ,CF = _BC= 3,• Z CFB=90° ,2・•.△BEC 的面积= =XBEXCF = 9.225•【解答】解：(1)观察方程的解，猜想关于x的方程x+二=10+1的解是xi = 10, x2=」=；根据以上规律,x 10 10猜想关于x的方程x+A= m+—的解是xi=m, x2=—;x m m故答案为：xi = 10, x2=」—；xi = m, x2=—;10 m(2) 方程整理得：x+―--= a+--—,即x - 2+--—= a - 2+--—,s-2 a-2 y-2 a-2可得x - 2=a - 2 或x- 2=―-—,x-2解得：x1=a, x2= .a-2五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上26.【解答】(1)证明：二,在RtABCD中，/ CBD = 90°，点A在CB的延长线上,・./ ABD= 90° ,・./ AEB+Z A=90° ,EF± EA,・./ AEB+Z FED = 90° ,・./ BAE = Z DEF ;(2)证明：如图1中，在BA上截取BH,使得BH = BE.c图⑴・，BC = AB=BD, BE=BH,.•.AH = ED,・. / AEF = Z ABE =90° ,・•.Z AEB+Z FED = 90° , Z AEB+Z BAE =90° ,FED = Z HAE,・. / BHE=Z CDB = 45° ,・./ AHE=Z EDF=135° ,AHE^A EDF (AAS),AE= EF.(3)解：如图2中，在BC上截取BH = BE,同法可证：AE=EF,C圉⑵如图3中，延长BA至点H,使得BH = BE.同法可证：AE=EF.图⑴。

重庆市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题A卷

重庆市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2 . 计算，正确的是（）A．B．C．D．3 . 马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系，列方程为A．B．C．D．4 . 代数式中x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．5 . 在平面直角坐标系中，点(5，6)关于x轴的对称点是（）A．(6，5)B．(－5，6)C．(5，－6)D．(－5，－6)6 . 若一个多边形的每一个外角都是24°，则此多边形的内角和为（）A．2160°B．2340°C．2700°D．2880°7 . 如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．∠BAC=90°C．BD=AC D．∠B=45°8 . 关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．59 . 下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣110 . 如图，在等边中，角平分线交于点，过点作于点，且，则的长为（）A．4B．6C．9D．12二、填空题11 . 如果9x2﹣kxy+25y2是一个完全平方式，那么k的值是_____．12 . 计算：____________13 . 已知，且，，，…，，请计算__________（用含在代数式表示）．14 . 如图，四边形是轴对称图形，且直线l是对称轴，，则下列结论①；②是等边三角形；③；④四边形是正方形.其中正确的是______.(只填写序号）15 . 如图所示，∠A与∠B的度数之比为2:3，则∠A＝________°.16 . 等腰三角形ABC的周长为8cm，AB=3cm，则BC=_____cm.17 . 我们知道下面的结论：若am＝an（a＞0，且a≠1），则m＝n．利用这个结论解决下列问题：设2m＝3，2n＝6，2p＝12．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n，②m+n＝2p﹣3，③n2﹣mp＝1．其中正确的是___．（填编号）18 . 已知三角形的三边长均为整数，其中两边长分别为1和3，则第三边长为_______.19 . 若分式的值为，则的值等于__________．20 . 如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度数为__．三、解答题21 . 分解因式：．22 . 某服装店进货一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共花了 10400 元，乙种款型共花了6400元，甲种款型的进货件数是乙种款型进货件数的2倍，甲种款型每件的进货价比乙种款型每件的进货价少30元．商店将这两种T恤衫分别按进货价提高60%后进行标价销售，销售一段时间后，甲种款型全部售完，乙种款型剩余一半．商店对剩下的乙种款型T恤衫按标价的五折进行降价销售，很快全部售完．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各进货多少件？（2）求该商店售完这批T恤衫共获利多少元？（获利＝销售收入－进货成本）23 . 化简：24 . 已知：如图①，在△ABC中，BC=AC，在△CDE中，CE=CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE、AA．(1)求证：BE=AD(2)若将△ECD绕点C旋转至图②、③所示的情况时，其余条件不变，BE与AD还相等么？若相等，请给与证明；若不相等，请说明理由.25 . 如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE的延长线交CD于点F，∠1+∠2=90°.(1)求证：AB∥CD；(2)求证：∠2+∠3=90°．26 . 如图，在中求作一点P，是P到AB、BC的距离相等，并且PB=PC，（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）27 . (1)问题发现：如图1，在等边中，点为边上一动点，交于点，将绕点顺时针旋转得到，连接．则与的数量关系是_____，的度数为______．(2)拓展探究：如图2，在中，，，点为边上一动点，交于点，当∠ADF=∠ACF=90°时，求的值．(3)解决问题：如图3，在中，，点为的延长线上一点，过点作交的延长线于点，直接写出当时的值．28 .。

重庆市2019-2020学年八年级上册数学期末考试试卷D卷

重庆市2019-2020学年八年级上册数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·海安期中) 下列实数中是无理数的是（）A .B .C . 0.12D .2. （2分） (2019八下·长兴月考) 下列根式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·锡山期末) 已知点A（m+2，3m-6）在第一象限角平分线上，则m的值为（）A . 2B . -1C . 4D . -24. （2分）若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形5. （2分）下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（）A . y=B . y=1C . y=x+1D . y=2x6. （2分） (2016七下·邹城期中) 如图所示，∠1=70°，有下列结论：①若∠2=70°，则AB∥CD；②若∠5=70°，则AB∥CD；③若∠3=110°，则AB∥CD；④若∠4=110°，则AB∥CD．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）下列语句:①数轴上的点仅能表示整数;②数轴是一条直线;③数轴上的一个点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.说法正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2017·枝江模拟) 若，则用只含x的代数式表示为（）A . y=2x+7B . y=7﹣2xC . y=﹣2x﹣5D . y=2x﹣59. （2分） (2020七上·越城期末) 将一副直角三角尺按如下不同方式摆放，则图中锐角∠1与∠2互余的是（）.A .B .C .D .10. （2分）(2011·梧州) 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A . 6B . 3C . 12D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018七上·杭州期中) 64的算术平方根是________.12. （1分） (2018八上·互助期末) 已知 y﹣3 与 x﹣1 成正比例，当 x=3 时，y=7，那么 y 与 x 的函数关系式是________．13. （1分） (2018八上·白城期中) 点A（4，﹣2）关于y轴的对称点A′的坐标为________.14. （1分） (2018八上·大田期中) 如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是________。

2019-2020学年重庆八中八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤12．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2 D．2a＞2b4．在平面直角坐标系内，将M（5，2）先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则移动后的点的坐标是（）A．（2，0）B．（3，5）C．（8，4）D．（2，3）5．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A．B．C．D．6．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于点P（﹣1，﹣2），则关于x的不等式kx+b≤mx的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥﹣1 D．x≤﹣17．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，2），连结AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为（）A．4 B．C．6 D．8．按如图所示的运算程序，能使输出结果为﹣8的是（）A．x＝3，y＝4 B．x＝4，y＝3 C．x＝﹣4，y＝2 D．x＝﹣2，y＝49．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，以下命题是假命题的是（）A．若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B．若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形D．若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形10．如图，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转得到△ADE，若AC⊥DE，∠ADB＝53°，以下选项正确的是．（多选）A．∠E＝16°B．∠ABD＝53°C．∠BAD＝90°D．∠EAC＝53°二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．直线v＝kx+b（k≠0）与经过点（4，3），且平行于直线y＝2x+1，则这条直线的解析式为．13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝2+，点D在边BC上，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，若DE⊥BC，则CD＝．三、解答题（本大题共5个小题，14题8分，15、16、17、18每小题8分，共48分）14．（8分）（1）（2）15．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：△ACD≌△ECD；（2）若BE＝EC，求∠ADE的度数．16．（10分）如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（﹣2，0），且2OA＝OB．（1）求直线AB解析式；（2）如图，将△AOB向右平移6个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；（3）求（2）中△AOB扫过的面积．17．（10分）阅读理解材料一：已知在平面直角坐标系中有两点M（x1，y1），N（x2，y2），其两点间的距离公式为：MN＝，当两点所在直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可化简为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|；材料二：如图1，点P，Q在直线l的同侧，直线l上找一点H，使得PH+HQ的值最小．解题思路：如图2，作点P关于直线l的对称点P1，连接P1Q交直线l于H，则点P1，Q之间的距离即为PH+HQ的最小值．请根据以上材料解决下列问题：（1）已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，AB＝5，求点B 的坐标；（2）如图3，在平面直角坐标系中，点C（0，2），点D（3，5），请在直线y＝x上找一点E，使得CE+DE最小，求出CE+DE的最小值及此时点E的坐标．18．（10分）学校对初2021级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49乙班12名学生测试成绩统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47【整理数据】按如下分数段整理，描述这两组样本数据组别频数35≤x＜40 40≤x＜45 45≤x＜50 50≤x＜55 55≤x≤60 甲0 1 3 3 5乙 2 2 3 1 4【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数甲52 x 52.5乙48.7 47 y（1）x＝，y＝；（2）若规定得分在40分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试合格的学生有多少人？（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明一条理由．B卷（50分）一、选择题填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19．若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为（）A．B．1 C．D．﹣120．（多选）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系，下列说法正确的是．A．甲乙两车出发2小时后相遇B．甲车速度是40千米/小时C．相遇时乙车距离B地100千米D．乙车到A地比甲车到B地早小时21．已知整数a使得不等式组的解集为x＞﹣4，且使得一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，则整数a的值为．22．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是．23．如图，在三角形△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，CD为AB边上的高，CD＝6，点P为边BC上的一动点，P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，连接P1P2，则线段P1P2长度的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）24．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P从B点出发，沿射线AB的方向运动，已知C（1，0），点P的横坐标为x，连接OP，PC，记△COP的面积为y1．（1）求y1关于x的函数关系式及x的取值范围；（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出（1）中所得函数的图象，记其与y轴的交点为D，将该图象绕点D逆时针旋转90°，画出旋转后的图象；（3）结合函数图象，直接写出旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标．25．（10分）某文具店计划购进A，B两种笔记本共60本，每本A种笔记本比B种笔记本的利润高3元，销售2本A种笔记本与3本B种笔记本所得利润相同，其中A种笔记本的进货量不超过进货总量的，B种笔记本的进货量不超过30本．（1）每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为多少元？（2）设购进B种笔记本m本，销售总利润为W元，文具店应如何安排进货才能使得W最大？（3）实际进货时，B种笔记本进价下降n（3≤n≤5）元．若两种笔记本售价不变，请设计出笔记本销售总利润最大的进货方案．26．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，点D，E分别为AB，BC上一点，BD＝BE，连接DE，DC，AC ＝CD．（1）如图1，若AC＝3，DE＝2，求EC的长；（2）如图2，连接AE交DC于点F，点M为EC上一点，连接AM交DC于点N，若AE＝AM，求证：2DE＝MC；（3）在（2）的条件下，若∠ACB＝45°，直接写出线段AD，MC，AC的等量关系．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：由题意，得x≥1，故选：C．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b，2a＞2b．故选：B．4．【解答】解：把点A（5，2）先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点的坐标为（3，5），故选：B．5．【解答】解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：，故选：A．6．【解答】解：根据图象可得：不等式kx+b≤mx的解集为：x≥﹣1，故选：C．7．【解答】解：如图，作CH⊥x轴于H．∵A（3，0），B（0，2），∴OA＝3，OB＝2，∵∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°，∴∠BAO+∠HAC＝90°，∠HAC+∠ACH＝90°，∴∠BAO＝∠ACH，∵AB＝AC，∴△ABO≌△CAH（AAS），∴AH＝OB＝2，CH＝OA＝3，∴OH＝OA+AH＝3+2＝5，∴C（5，3），∴OC＝＝＝，故选：D．8．【解答】解：A．x＝3，y＝4时，输出的结果为3×3﹣42＝﹣7，不符合题意；B．x＝4，y＝﹣3时，输出的结果为4×3﹣（﹣3）2＝3，不符合题意；C．x＝﹣4，y＝2时，输出的结果为3×（﹣4）+22＝﹣8，符合题意；D．x＝﹣2，y＝4时，输出结果为3×（﹣2）+42＝10，不符合题意．故选：C．9．【解答】解：A、若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；B、若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；C、若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；D、若a＝32＝9，b＝42＝16，c＝52＝25，92+162≠252，则△ABC不是直角三角形，原命题是假命题，符合题意．故选：D．10．【解答】解：∵将△ABC绕A点逆时针旋转到△ADE的位置．∴AB＝AD，∠E＝∠C，∠BAD＝∠EAC，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝53°，故B选项正确；∴∠BAD＝180°﹣53°﹣53°＝74°＝∠EAC，故C选项错误，选项D错误；∵AC⊥DE，∴∠CAD+∠ADE＝90°，∵∠E＝180°﹣∠EAC﹣∠CAD﹣∠EDA，∴∠E＝16°＝∠ACB，故A选项正确，正确选项的是A，B．故答案为A，B．二、填空题11．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．12．【解答】解：∵直线v＝kx+b（k≠0）经过点（4，3），∴4k+b＝3，∵直线v＝kx+b平行于直线y＝2x+1，∴k＝2，∴4×2+b＝3，解得b＝﹣5．所以这条直线的解析式为v＝2x﹣5．故答案为：v＝2x﹣5．13．【解答】解：∵将△ACD沿直线AD翻折得△AED，∴∠ADC＝∠ADE，∵DE⊥BC，∴∠BDE＝90°∴∠ADE＝90°+∠ADB＝∠ADC，∴90°+∠ADB＝180°﹣∠ADB，∴∠ADB＝45°，且∠ABC＝90°，∴∠ADB＝∠BAD＝45°，∴AB＝BD＝2，∴CD＝BC﹣BD＝2+﹣2＝，故答案为：．三、解答题14．【解答】解：（1），①×3+②×2，得：13x＝65，解得x＝5，将x＝5代入①，得：15﹣2y＝11，解得y＝2，∴；（2）解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为2＜x≤4．15．【解答】证明：（1）∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，∠A＝90°，∴AD＝ED，∠DAC＝∠DEC＝90°，∵在Rt△ACD和Rt△ECD中，∴Rt△ACD≌Rt△ECD（HL）；（2）解：∵DE⊥BC，BE＝CE，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∵△ACD≌△ECD，∴∠DCB＝∠ACD，∵∠A＝90°，∴∠DBC+∠DCB+∠ACD＝90°，∴3∠DBC＝90°，∴∠DBC＝30°，∴∠BDE＝60°，∴∠ADE＝180°﹣60°＝120°．16．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴OA＝2，∵OB＝2OA＝4，∴B（0，4），把A（﹣2，0）和B（0，4）代入y＝kx+b中得：，解得：，∴直线AB解析式为：y＝2x+4；（2）∵∠AOB＝90°，∴∠AO1B1＝90°，由平移得：OO1＝6，O1B1＝OB＝4，由勾股定理得：OB1＝＝2，即线段OB1的长是2；（3）△AOB扫过的面积＝+4×6＝28．17．【解答】解：（1）∵点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，∴5﹣a＝1﹣2a，∴a＝﹣4，∴A（﹣9，9），∵点A，B在平行于x轴的直线上，∴B点的纵坐标为9，∵AB＝5，∴B（﹣4，9）或B（﹣14，9）；（2）作点C关于y＝x的对称点为C'（2，0），连接C'D与y＝x的交点即可所求点E；∵CE＝C'E，∴CE+DE＝C'E+DE＝C'D，∵D（3，5），∴C'D＝，直线C'D的解析式为y＝5x﹣10，联立：5x﹣10＝x，∴x＝，∴E（，），∴CE+DE的最小值，此时点E的坐标（，）．18．【解答】解：（1）45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49，众数是x＝60，35，39，42，43，46，47，47，54，55，57，59，60，中位数是y＝47；（2）60×＝50（人）．即乙班60名学生中知识测试合格的学生有50人；（3）甲班的学生知识测试的整体水平较好，∵甲班平均数＞乙班平均数，∴甲班的学生知识测试的整体水平较好．故答案为：60，47．B卷一、选择题填空题19．【解答】解：根据已知条件可知：解方程组，得把x＝2，y＝2代入2x+y＝2n+5中，得6＝2n+5解得n＝．故选：A．20．【解答】解：出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故选项A说法正确；甲的速度是＝40（km/h），故选项B说法正确；乙的速度为：﹣40＝60（km/h），60×2＝120（km），即遇时乙车距离B地120千米，故选项C说法错误；＝（h），即甲车到B地比乙车到A地早h，故选项D说法正确．故答案为：ABD．21．【解答】解：∵不等式组的解集为x＞﹣4，∴的解集为x＞﹣4，∴a≤﹣4，∵一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，∴a+5＞0，解得：a＞﹣5，∴﹣5＜a≤﹣4，∴整数a的值为：﹣4．故答案为：﹣4．22．【解答】解：由题意点A2的横坐标（+1），点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1）．故答案为6+6．23．【解答】解：如图，连接AP1，AP，AP2，作AH⊥BC于H．∵P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，∴AP＝AP1＝AP2，∠PAB＝∠BAP1，∠PAC＝∠CAP2，∵∠BAC＝45°，∴∠P1AP2是等腰直角三角形，∴P1P2＝AP2＝PA．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∠DAC＝∠DCA＝45°，∴AD＝DC＝6，∴AC＝6＞AB，∵AB＝8，∴BD＝2，BC＝＝＝2，∵S△ABC＝•BC•AH＝•AB•CD，∴AH＝＝，∵≤PA≤6，∴≤P1P2≤12．故答案为≤P1P2≤12．二、解答题24．【解答】解：（1）∵直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，B（0，2），当y＝0时，x＝﹣2，A（2，0）．∵点P从B点出发，沿射线AB的方向运动，∴P（x，x+2），∵C（1，0），∴△COP的面积为y1＝×1×（x+2）＝x+1．∴y1关于x的函数关系式为：y＝x+1，x的取值范围为：x≥0；（2）如图所示，（1）中所得函数的图象为y1＝0.5x+1，旋转后的图象为y3＝﹣2x+1．（3）旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标为点E、F，解得所以E（，）．解得所以F（﹣2，5）．答：旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标为（，），（﹣2，5）．25．【解答】解：（1）设每本A种笔记本的利润为x元，则每本B种笔记本的利润为（x﹣3）元，根据题意得，2x＝3（x﹣3），解得，x＝9，∴x﹣3＝6，答：每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为9元和6元；（2）由题意得，，解得，20≤m≤30，由题意得，W＝9（60﹣m）+6m＝﹣3m+540，∵﹣3＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m＝20时，W有最大值，∴文具店应进A种笔记本40本，B种笔记本20本，才能使得W最大．答：文具店应进A种笔记本40本，B种笔记本20本，才能使得W最大．（3）根据题意得，W＝9（60﹣m）+（6+n）m＝（n﹣3）m+540，∵3≤n≤5，∴0≤n﹣3≤2，①当n﹣3＝0，即n＝3时，m不论为何值时，W＝540（元），②当0＜n﹣3≤2，即3＜n≤5时，W随m的增大而增大，∴此时，当m＝30时，W有最大值为：W＝30（n﹣3）+540＝30n+450，∵3＜n≤5，∴540＜W≤610，故当m＝30时，W有最大值．综上，当m＝30时，W有最大值．∴文具店应进A种笔记本30本，B种笔记本30本，才能使得W最大．答：文具店应进A种笔记本30本，B种笔记本30本，才能使得W最大．26．【解答】解：（1）如图1，过点C作CG⊥AB于G，∴∠AGC＝∠AGB＝90°，∵AC＝CD，∴AG＝DG，设DG＝a，∵BD＝BE，∠ABC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴BD＝DE＝2，∴BG＝BD+DG＝2+a，在Rt△BGC中，∠BCG＝90°﹣∠ABC＝30°，∴BC＝2BG，CG＝BG＝6+a，在Rt△DGC中，CD＝AC＝3，根据勾股定理得，CG2+DG2＝CD2，∴（6+a）2+a2＝90，∴a＝或a＝（舍），∴BC＝EC+BE＝EC+BD，∴EC+BD＝2（BD+DG），∴EC＝BD+2DG＝2+2a＝2+2×＝9﹣；（2）如图2，在MC上取一点P，使MP＝DE，连接AP，∵△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，BE＝DE，∴∠DEC＝120°，BE＝PM，∵AE＝AM，∴∠AEM＝∠AME，∴∠AEB＝∠AMP，∴△ABE≌△APM（SAS），∴∠APM＝∠ABC＝60°，∴∠APC＝120°＝∠DEC，过点M作AC的平行线交AP的延长线于Q，∴∠MPQ＝∠APC＝120°＝∠DEC，∵AC＝CD，∴∠ADC＝∠DAC，∴∠CDE＝180°﹣∠BDE﹣∠ADC＝180°﹣60°﹣∠DAC＝120°﹣∠DAC，在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠DAC＝120°﹣∠DAC＝∠CDE，∵MQ∥AC，∴∠PMQ＝∠ACB，∴∠PMQ＝∠EDC，∴△MPQ≌△DEC（ASA），∴MQ＝CD，∵AC＝MQ，∴△APC≌△QPM（AAS），∴CP＝MP，∴CM＝MP+CP＝2DE；（3）如备用图，在MC上取一点P，使PM＝DE，由（2）知，MC＝2CP＝2DE，由（2）知，△ABE≌△APM，∴AB＝AP，∵∠ABC＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴BP＝AB，∵BE＝BD，∴PE＝AD，∴BC＝BE+PE+CP＝DE+PE+DE＝2DE+AD＝MC+AD，过点A作AH⊥BC于H，设BH＝m，在Rt△ABH中，AH＝BH＝m，在Rt△ACH中，∠ACB＝45°，∴∠CAH＝90°﹣∠ACB＝45°＝∠ACB，∴CH＝AH＝m，AC＝AH＝m，∵MC+AD＝BC＝BH+CH＝m+m＝（1+）m，∴MC+AD＝AC．。

重庆市沙坪坝区2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析

重庆市沙坪坝区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 16的平方根是( )A. 4B. −4C. ±4D. ±22. 计算(−a 3)2的结果是( )A. a 6B. −a 6C. a 5D. −a 5 3. 在实数√3，−12，0，√−13，3.1415，π2，√43中，无理数的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 计算：(8x 3−12x 2−4x)÷(−4x)=( )A. −2x 2+3xB. −2x 2+3x +1C. −2x 2+3x −1D. 2x 2+3x +15. 如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是( )A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和56. 若分别以下列各组数值为一个三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是( )A. 13，14，15B. 8，10，6C. 9，16，25D. 13，14，157. 下列命题中，为真命题的是( )A. 对顶角相等B. 同位角相等C. 若a 2=b 2，则a =bD. 若a >b ，则−2a >−2b8. 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b)，如图(1)所示，把余下的部分拼成一个矩形，如图(2)，根据两个图形中的阴影部分面积相等，可以验证等式是( )A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. a2−b2=(a−b)(a+b)D. (a−b)2=a2−b29.如图折线统计图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是()A. 4:00时气温最低，14:00时气温最高B. 12:00时气温为30℃C. 这一天温差约为9℃D. 气温是24℃的是在6:00和8:00时10.甲地到乙地之间的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/小时，则下列方程正确的是()A. 210x −1.8=2101.5xB. 210x+1.8=2101.5xC. 210x +1.5=2101.8xD. 210x−1.5=2101.8x11.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E.若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为()A. 16cmB. 19cmC. 22cmD. 25cm12.若二次根式√2−m有意义，且关于x的分式方程m1−x +2=3x−1有正数解，则符合条件的整数m的和是()A. −7B. −6C. −5D. −4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.实数√3−1的相反数是______．14.某种细菌的直径是0.0000005厘米，用科学记数法表示为______ 厘米．15.如图，△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠D=60°，则∠F=______．16.如图，△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=16，BC=12，△ABC的面积为70，则DE=_________17.若a=2，a+b=3，则a2+ab=______ .若x+y=3，xy=1，则x2+y2=______ ．18.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF//BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算(1)(8x2y−4x4y3)÷(−2x2y)(2)(3x−2)(2x+3)−(x−1)2．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）)−1−(2019+√3)0．20.计算：√9−(1221.已知：如图，AD//CB，AD=CB.求证：△ADC≌△CBA．22.某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图(如图1、图2)是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：(1)求在这次活动中一共调查了多少名学生？(2)在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数．(3)补全两幅统计图．23.先化简：(x+1x−1+1)÷x2+xx2−2x+1+2−2xx2−1，然后从−2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．24.如图，学校有一块三角形空地ABC，为响应沙区创文创卫，美化校园环境的号召，学校计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉．经测量，∠EDC=90°，DC=6米，CE=10米，BD=14米，AB=16米，AE=2米．(1)求DE的长；(2)求四边形ABDE的面积．25.定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”.将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f(a)．例如：a=12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12= 33，和与11的商为33÷11=3，所以f(12)=3．根据以上定义，回答下列问题：(1)填空：①下列两位数：30，31，33中，“迥异数”为______．②计算：f(23)=______，f(10m+n)=______．(2)如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2(k+1)，且f(b)=11，请求出“迥异数”b．(3)如果一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是x−4，另一个“迥异数”n的十位数字是x−5，个位数字是2，且满足f(m)−f(n)<8，请直接写出满足条件的x的值．26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点(不与点B、点C重合)，连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．(1)如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．(2)如图2，当点P在CB延长线上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：16的平方根是±4，故选：C．根据平方根定义求出即可．本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2.答案：A解析：本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则：幂的乘方，底数不变指数相乘是解题关键．根据幂的乘方乘方法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，即可求解．解：(−a3)2=a3×2=a6．故选A．3.答案：B解析：解：√3，π2，√43是无理数，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.答案：B解析：解：(8x3−12x2−4x)÷(−4x)=−2x2+3x+1．故选：B．直接利用整式的除法运算法则计算即可得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5.答案：B解析：本题主要考查了无理数的估算.先分别估算√2和√10的范围，据此找出两个数之间的整数即可．解：∵1<√2<2，3<√10<4，∴√2与√10之间的整数有2和3，故选B ．6.答案：B解析：本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可．解：A 、∵(14)2+(15)2≠(13)2，∴以13，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵62+82=102，∴以8，10，6为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C 、∵92+162≠252，∴以9，16，25为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D 、∵132+142≠152，∴以13，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选B ．7.答案：A解析：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．分别判断四个选项的正确与否即可确定真命题．解：A、对顶角相等为真命题；B、两直线平行，同位角相等，故为假命题；C、a2=b2，则a=±b，故为假命题；D、若a>b，则−2a<−2b，故为假命题；故选：A．8.答案：C解析：[分析]图形(1)中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2−b2；图形(2)阴影部分是一个长是(a+b)，宽是(a−b)的长方形，面积是(a+b)(a−b)；这两个图形的阴影部分的面积相等．[详解]解：∵图(1)中阴影部分的面积为：a2−b2，图(2)中阴影部分的面积为：(a+b)(a−b)，而两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2−b2=(a+b)(a−b)．故选C．[点评]此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题关键点是熟练掌握两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．9.答案：D解析：本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况，如气温变化图;根据观察图象的横坐标，可得时间，根据观察图象的纵坐标，可得气温．解：A.由横坐标看出4:00时气温最低，14:00时气温最高，故A正确；B.由纵坐标看出12:00时气温为30℃，故B正确；C.由纵坐标看出这一天温差约为9℃；故C正确；D.由横坐标看出气温是24℃的还有在0:00时，故D错误；故选D．10.答案：D解析：解：设原来火车的平均速度为x千米/小时，则动车运行速度为1.8x千米/小时，根据题意，得：210x −1.5=2101.8x，故选：D．根据：原来火车行驶210千米所需时间−1.5=动车行驶210千米所需时间，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．11.答案：B解析：解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE+EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B．利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．12.答案：D解析：本题考查二次根式有意义的条件、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正数解，整数m的意义是正确解答的关键．根据二次根式√2−m有意义，可得m≤2，解出关于x的分式方程m1−x +2=3x−1的解为x=m+52，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可．解：去分母得，−m+2(x−1)=3，解得，x=m+52，∵关于x的分式方程m1−x +2=3x−1有正数解，∴m+52>0，∴m>−5，又∵x=1是增根，当x=1时，m+52=1，即m=−3∴m≠−3，∵√2−m有意义，∴2−m≥0，∴m≤2，因此−5<m≤2且m≠−3，∵m为整数，∴m可以为−4，−2，−1，0，1，2，其和为−4，故选D．13.答案：1−√3解析：解：√3−1的相反数是1−√3，故答案为：1−√3．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．14.答案：5×10−7解析：解：0.0000005=5×10−7，故答案为：5×10−7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15.答案：80°解析：本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质求出∠E的度数，根据三角形内角和定理计算即可．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=40°，∴∠F=180°−∠D−∠E=80°，故答案为：80°．16.答案：5解析：本题考查角平分线的性质，以及三角形的面积，掌握角平分线的性质是解题关键.首先过点D作BC 的高DF，得出DF=DE，然后根据三角形的面积求解即可．解：如图，过点D作DF⊥BC，垂足为F，∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵S△ABC=S△ABD+S△CBD，△ABC的面积为70，AB=16，BC=12，∴12×16DE+12×12DF=70，即14DE=70，解得DE=5．故答案为5．17.答案：6；7解析：解：a2+ab=a(a+b)=2×3=6，x2+y2=(x+y)2−2xy=32−2×1=9−2=7，故答案为：6；7．根据因式分解和完全平方公式，即可解答．本题考查了因式分解和完全平方公式，解决本题的关键是熟记因式分解−提公因式法和完全平方公式．18.答案：36解析：解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12(∠ACB+∠ACD)=90°，又∵EF//BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=3，EF=6，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=36，故答案为36．根据角平分线的定义、外角定理推知∠ECF=90°，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理求CE2+ CF2的值即可．本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，以及角平分线的定义，证明出△ECF是直角三角形是解决本题的关键．19.答案：解：(1)原式=8x2y÷(−2x2y)−4x4y3÷(−2x2y)=−4+2x2y2；(2)原式=6x2+5x−6−x2+2x−1=5x2+7x−7．解析：本题考查了整式的混合运算，掌握多项式的乘除法运算以及完全平方公式是解题的关键．(1)根据多项式除以单项式进行计算即可；(2)根据多项式的乘法以及完全平方公式进行计算即可．20.答案：解：原式=3−2−1=0．解析：直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：证明：∵AD//CB，∴∠ACB=∠CAD，在△ABC和△CDA中，{CB=AD∠ACB=∠CAD AC=CA ，∴△ADC≌△CBA(SAS)．解析：本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定；熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．先由平行线证出∠ACB=∠CAD，再由已知条件和公共边即可证明△ABC≌△CDA．22.答案：解：(1)被调查的学生数为4020％=200(人)；(2)“教师”所在扇形的圆心角的度数为(1−15％−20％−10％−70200×100％)×360°=72°；(3)如图，补全图．解析：本题主要考查了统计图，熟练掌握统计图的特征．(1)通过对比条形统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有40人，占样本的20%，所以被调查的学生数即可求解；(2)各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“教师”所在扇形的圆心角的度数；(3)找出两个统计图中共同的已知量，就可以求出教师、其它所占的百分比，以及教师、医生的人数，将图形补充完整即可．23.答案：解：(x+1x−1+1)÷x2+xx2−2x+1+2−2xx2−1=x+1+x−1x−1⋅(x−1)2x(x+1)+2(1−x)(x+1)(x−1) =2xx−1⋅(x−1)2x(x+1)−2x+1=2x−4x+1；满足−2≤x≤2的整数有：−2、−1、0、1、2但x=−1、0、1时，原式无意义，∴x=−2或2，∴当x=2时，原式=0．解析：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将x=2代入计算即可求出值．24.答案：解：(1)∵∠EDC=90∘，∴在RtΔEDC中，DC=6米，EC=10米，ED=√EC2−DC2=√102−62=8米；答：DE的长为8米；(2)如图，连接BE，在Rt△EBD中，BD=14米，ED=8米，∴BE2=BD2+ED2=142+82=260(平方米)，∵AB=16米，AE=2米，∴AB2+AE2=162+22=260(平方米)，∴AB2+AE2=BE2，∴△ABE是直角三角形，∠A=90°，∴四边形ABDE的面积=SΔABE+SΔBDE，=12AB⋅AE+12BD⋅ED=12×16×2+12×14×8，=72(平方米)，答：四边形ABDE的面积为72平方米．解析：本题主要考查的是勾股定理及其逆定理，直角三角形的判定及性质，三角形的面积的有关知识．(1)直接利用勾股定理进行求解即可；(2)连接BE，利用勾股定理求出BE2，然后利用勾股定理的逆定理得到△ABE是直角三角形，∠A=90°，然后利用四边形ABDE的面积=SΔABE+SΔBDE求解即可．25.答案：(1)①31；② 5；m+n；(2)∵f(10m+n)=m+n，“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2(k+1)，且f(b)=11，∴k+2(k+1)=11，∴k=3，∴b=10×3+2×(3+1)=38；(3)∵f(m)−f(n)<8，∴x+x−4−(x−5+2)<8，解得x<9，∵x−4>0，x−5>0，∴x>5，∴5<x<9，且x为正整数，∴x=6，7，8，当x=6时，m=62，n=12；当x=7时，m=73，n=22(不合题意舍去)；当x=8时，m=84，n=32．综上所述：x为6或8．解析：本题考查了新定义运算，考查了整式的混合运算，能理解“迥异数”定义是本题的关键．(1)①由“迥异数”的定义可得；②根据定义计算可得；(2)由f(10m+n)=m+n，可求k的值，即可求b；(3)根据题意“迥异数”的定义和f(m)−f(n)<8可列出不等式，可求出5<x<9，再对x的取值逐一验证即可求x的值．解：(1)①∵对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”，∴“迥异数”为31，故答案为31；②f(23)=(23+32)÷11=5，f(10m+n)=(10m+n+10n+m)÷11=m+n，故答案为：5，m+n；(2)见答案．(3)见答案．26.答案：解：(1)结论：BQ=CP．理由：如图1中，作PH//AB交CO于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠OPB=∠OPQ+∠QPB=∠OCB+∠COP，∵∠OPQ=∠OCP=60°，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．(2)成立：PC=BQ．理由：作PH//AB交CO的延长线于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠POH=60°+∠CPO，∠QPO=60°+∠CPQ，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．(3)如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．∵∠OPC=15°，∠OCB=∠OCP+∠POC，∴∠POC=45°，∴CE=EO，设CE=EO=a，则FC=FP=2a，EF=√3a，在Rt△PCE中，PC=√PE2+CE2=√(2a+√3a)2+a2=(√6+√2)a，∵PC+CB=4，∴(√6+√2)a+√2a=4，解得a=4√2−2√6，∴PC=4√3−4，由(2)可知BQ=PC，∴BQ=4√3−4．解析：(1)结论：BQ=CP.如图1中，作PH//AB交CO于H，可得△PCH是等边三角形，只要证明△POH≌△QPB即可；(2)成立：PC=BQ.作PH//AB交CO的延长线于H.证明方法类似(1)；(3)如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF.设CE=EO=a，则FC= FP=2a，EF=√3a，在Rt△PCE中，PC=√PE2+CE2=√(2a+√3a)2+a2=(√6+√2)a，根据PC+CB=4，可得方程(√6+√2)a+√2a=4，求出a即可解决问题；此题考查几何变换综合题、旋转变换、等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

重庆市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题C卷

重庆市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若点P(，)满足，则点P所在的象限为（）A．第一象限或第二象限B．第一象限或第四象限C．第二象限或第三象限D．第三象限或第四象限2 . 下列计算中,正确的是（）A．B．C．D．3 . 下列各数中，是有理数的是（）A．πB．1.2C．D．4 . 在平面直角坐标系中，函数的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限5 . 在方差计算公式中，数字和分别表示（）A．数据的个数和方差B．数据的平均数和个数C．数据的个数和平均数D．数据的方差和平均数6 . 一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（1，﹣3）7 . 如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则的长等于（）A．B．C．D．8 . 如图，表示A点的位置，正确的是（）A．距O点3km的地方B．在O点的东北方向上C．在O点东偏北40°的方向D．在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方9 . 若一次函数的图像与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式为（）A．B．C．D．10 . 某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求恰好用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（）A．6台B．7台C．8台D．9台二、填空题11 . 不等式y+3>4变形为y>1，这是根据不等式的性质____，不等式两边同时加上___12 . 若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为________.13 . 实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是________。

2019-2020学年重庆市沙坪坝区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年重庆市沙坪坝区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．±2．计算（x3）2的结果是（）A．x5B．x6C．x8D．x93．在实数，，，π中，无理数是（）A．B．C．D．π4．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+2b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（）A．（3a+2）米B．（3ab+b）米C．（3ab+3b）米D．（3ab2+2b2）米5．实数在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为（）A．3和4B．4和5C．5和6D．6和76．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，77．下列命题中，真命题是（）A．对顶角不一定相等B．等腰三角形的三个角都相等C．两直线平行，同旁内角相等D．等腰三角形是轴对称图形8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b29．如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（）A．3B．0.5C．0.4D．0.310．甲乙两地铁路线第约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为x千米/时，根据题意，可得方程（）A．B．C．D．11．如图，△ABC的周长为26cm，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，△GBC 的周长为14cm，则BF的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm12．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．实数﹣的相反数是．14．有一种球状细菌，直径约为0.0000015cm，那么0.0000015用科学记数法表示为．15．如图，△ABC≌△DEF，∠B＝120°，∠F＝20°，则∠D＝°．16．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝5，则△ABD 的面积为．17．若x+y＝5，且（x+3）（y+3）＝26，则x2+3xy+y2＝．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC∥BD，BC＝BD，在AB上截取BE，使BE＝BD，过点B作AB的垂线，交CD于点F，连接DE，交BC于点H，交BF于点G，BC＝7，BG＝4，则AB＝．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（1）（﹣1）0+3﹣2+（2）×﹣÷20．如图，点F、C在BD上，AB∥DE，∠A＝∠E，BF＝DC．求证：△ABC≌△EDF．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．计算：（1）（a﹣2）2﹣2a3+a（2）（x+2y）（x﹣3y）+（x+y）（x﹣y）22．我市教育行政部门为了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）该校初二学生总人数为，扇形统计图中的a的值为，扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角度数为；（2）请把条形统计图补充完整．23．先化简：（+x﹣1）÷，然后在﹣3，﹣1，1，3中选择一个合适的数，作为x的值代入求值．24．如图，小区有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点A作了垂直于BC的小路AE．经测量，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．（1）求这块空地ABCD的面积；（2）求小路AE的长．（答案可含根号）25．对任意一个三位数P，将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数q（q可以与P相同），记q＝，在所有可能的情况中，当|a﹣2b+c|最小时，我们称此时的q是p“幸福快乐数”，并规定：K（p）＝a2﹣2b2+c2．例如：318按上述方法可得新数有381、813、138，因为|3﹣2×8+1|＝12，|8﹣2×1+3|＝9，|1﹣2×3+8|＝3，而3＜9＜12，所以138是318的“幸福快乐数”，此时K（318）＝12﹣2×32+82＝47．（1）计算：K（168），K（243）：（2）若m＝100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n，若m+n是13的倍数时，求K（n）的最大值．五、解答题：（本大题1个小题，共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 26．如图，△ABC和△CEF中，∠BAC＝∠CEF＝90°，AB＝AC，EC＝EF，点E在AC 边上．（1）如图1，连接BE，若AE＝2，，求FC的长度；（2）如图2，将△CEF绕点C逆时针旋转α0（0＜α＜1800），旋转过程中，直线EF分别与直线AC、BC交于点M、N，当△CMN是等腰三角形时，直接写出α的值；（3）如图3，将△CEF绕点C顺时针旋转，使得点B、E、F在同一条直线上，点P为BF的中点，连接AE．猜想AE、CF和BP之间的数量关系并证明．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．±【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．解：±，故选：A．2．计算（x3）2的结果是（）A．x5B．x6C．x8D．x9【分析】根据幂的乘方的法则进行计算．解：根据幂的乘方法则，得：（x3）2＝x3×2＝x6．故选：B．3．在实数，，，π中，无理数是（）A．B．C．D．π【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：在实数，，，π中，无理数是π．故选：D．4．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+2b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（）A．（3a+2）米B．（3ab+b）米C．（3ab+3b）米D．（3ab2+2b2）米【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：由题意可得，这块空地的长为：（3ab+2b）÷b故选：A．5．实数在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为（）A．3和4B．4和5C．5和6D．6和7【分析】根据最接近整数，进而得出其范围．解：∵＜＜，∴的值在两个连续整数之间，这两个连续整数是：4和5．故选：B．6．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，7【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．解：A、22+32≠42，即以2、3、4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、32+42＝52，即以3、4、5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C、42+52≠62，即以4、5、6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、52+62≠72，即以5、6、7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．7．下列命题中，真命题是（）A．对顶角不一定相等B．等腰三角形的三个角都相等C．两直线平行，同旁内角相等D．等腰三角形是轴对称图形【分析】根据对顶角相等、等腰三角形的性质、平行线的性质判断即可．解：A、对顶角相等，本选项说法是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，本选项说法是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；D、等腰三角形是轴对称图形，本选项说法是真命题；8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a ﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．9．如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（）A．3B．0.5C．0.4D．0.3【分析】用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．解：由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，∴气温26℃出现的频率是3÷10＝0.3，10．甲乙两地铁路线第约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为x千米/时，根据题意，可得方程（）A．B．C．D．【分析】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可．解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得，﹣1.5＝．故选：C．11．如图，△ABC的周长为26cm，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，△GBC 的周长为14cm，则BF的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm【分析】根据线段垂直平分线的性质即可求解．解：由画图可知：DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，AG＝BG，∵△GBC的周长为14cm，即BC+BG+CG＝14cm，∴BC+AC＝14cm，∵△ABC的周长为26cm，即AB+BC+AC＝26cm，∴AB＝12cm，∴BF＝6cm．故选：A．12．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4【分析】根据二次根式有意义，可得m≤2，解出关于x的分式方程的解为x＝，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可．解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝，∵关于x的分式方程有正数解，∴＞0，∴m＞﹣5，又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3∴m≠﹣3，∵有意义，∴2﹣m≥0，∴m≤2，因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，∵m为整数，∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，故选：D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．实数﹣的相反数是．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解：﹣的相反数是．故答案为：．14．有一种球状细菌，直径约为0.0000015cm，那么0.0000015用科学记数法表示为 1.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000015用科学记数法表示为1.5×10﹣6．故答案为：1.5×10﹣6．15．如图，△ABC≌△DEF，∠B＝120°，∠F＝20°，则∠D＝40°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠E，根据三角形内角和定理计算，得到答案．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E＝∠B＝120°，∴∠D＝180°﹣∠E﹣∠F＝40°，故答案为：40．16．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝5，则△ABD 的面积为10．【分析】过点D作DE⊥AB交BA延长线于点E，利用角平分线的性质得出DE＝DC，进而利用三角形的面积公式解答即可．解：过点D作DE⊥AB交BA延长线于点E，∵∠ABD＝∠DBC，DC⊥BC，DE⊥AB，∴CD＝DE＝5，∴△ABD的面积＝，故答案为：10．17．若x+y＝5，且（x+3）（y+3）＝26，则x2+3xy+y2＝27．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再把x+y＝5代入，根据完全平方公式可得x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy，即可求出答案．解：∵x+y＝5，（x+3）（y+3）＝xy+3（x+y）+9＝26，∴xy+3×5+9＝26，∴xy＝2，∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝25+2＝27．故答案为：27．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC∥BD，BC＝BD，在AB上截取BE，使BE＝BD，过点B作AB的垂线，交CD于点F，连接DE，交BC于点H，交BF于点G，BC＝7，BG＝4，则AB＝．【分析】根据∠BEH＝∠BDG，又∠DBC＝∠ABF＝90°，可得：∠EBH＝∠DBG，再根据AAS即可证明△EBH≌△DBG，根据全等三角形的性质BH＝BG＝4，∠EBH＝∠BDG，然后再证明△ABC≌△HDB得到得到AC＝BH，在直角△ABD中，利用勾股定理即可求解．解：∵∠ACB＝90°，AC∥BD，∴∠CBD＝∠ACB＝90°，∵BF⊥AB，∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠ABF＝90°，∴∠DBC﹣∠CBF＝∠ABF﹣∠CBF∴∠EBH＝∠DBG，∵BE＝BD，∴∠BEH＝∠BDG，∴△EBH≌△DBG（ASA），∴BH＝BG＝4，∠EBH＝∠BDG，∵∠ACB＝∠DBC＝90°，BD＝BC，∴△ABC≌△HDB（AAS），∴AC＝BH＝4，∴AB＝＝＝，故答案为：．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（1）（﹣1）0+3﹣2+（2）×﹣÷【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案．解：（1）原式＝1+﹣2＝﹣；（2）原式＝3﹣＝2．20．如图，点F、C在BD上，AB∥DE，∠A＝∠E，BF＝DC．求证：△ABC≌△EDF．【分析】求出BC＝DF，根据平行线的性质得出∠B＝∠D，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．【解答】证明：∵BF＝DC，∴BF﹣FC＝DC﹣FC，即BC＝DF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，在△ABC和△EDF中∴△ABC≌△EDF（AAS）．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．计算：（1）（a﹣2）2﹣2a3+a（2）（x+2y）（x﹣3y）+（x+y）（x﹣y）【分析】（1）首先利用完全平方公式进行计算，再合并同类项即可；（2）首先计算多项式乘法，再合并同类项即可．解：（1）原式＝a2﹣4a+4﹣2a3+a，＝﹣2a3+a2﹣3a+4；（2）原式＝x2﹣3xy+2xy﹣6y2+x2﹣y2，＝2x2﹣xy﹣7y2．22．我市教育行政部门为了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）该校初二学生总人数为200，扇形统计图中的a的值为20，扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角度数为108°；（2）请把条形统计图补充完整．【分析】（1）从两个统计图可得，“4天”的有60人，占调查人数的30%，可求出调查人数；计算出“6天”的40人所占200人的百分比即可求出a的值，样本中“4天”占30%，因此圆心角占360°的30%，可求出度数；（2）求出“3天”“5天”的人数，即可补全条形统计图．解：（1）60÷30%＝200人，40÷200＝20%，360°×30%＝108°，故答案为：200，20，108°；（2）200×15%＝30人，200×25%＝50人，补全条形统计图如图所示：23．先化简：（+x﹣1）÷，然后在﹣3，﹣1，1，3中选择一个合适的数，作为x的值代入求值．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，再将x的值代入计算即可求出值．解：原式＝÷＝•＝，由题意得：x≠﹣3，x≠﹣1，x≠3，当x＝1时，原式＝＝﹣2．24．如图，小区有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点A作了垂直于BC的小路AE．经测量，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．（1）求这块空地ABCD的面积；（2）求小路AE的长．（答案可含根号）【分析】（1）作辅助线，构建高线DG，利用勾股定理计算DG的长和AC的长，根据面积和可得结论；（2）利用三角形的面积公式求解即可．解：（1）过D作DG⊥AC于G，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵BC＝9，AB＝4，∴AC＝＝＝，设CG＝x，则AG＝﹣x，由勾股定理得：DG2＝AD2﹣AG2＝CD2﹣CG2，∴＝42﹣x2，x＝，∴CG＝＝，∴DG＝＝＝，∴这块空地ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝＝+＝2+14答：这块空地ABCD的面积是（2+14）m2；（2）S△ABC＝，4×＝9×AE，∴AE＝m．25．对任意一个三位数P，将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数q（q可以与P相同），记q＝，在所有可能的情况中，当|a﹣2b+c|最小时，我们称此时的q是p“幸福快乐数”，并规定：K（p）＝a2﹣2b2+c2．例如：318按上述方法可得新数有381、813、138，因为|3﹣2×8+1|＝12，|8﹣2×1+3|＝9，|1﹣2×3+8|＝3，而3＜9＜12，所以138是318的“幸福快乐数”，此时K（318）＝12﹣2×32+82＝47．（1）计算：K（168），K（243）：（2）若m＝100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n，若m+n是13的倍数时，求K（n）的最大值．【分析】（1）根据题意，写任意两个数位上的数字对调后得到的所有新数，然后计算每个数中|a﹣2b+c|的值，确定最小为“幸福快乐数”，再由K（p）＝a2﹣2b2+c2公式进行计算便可；（2）根据题意找出s、s′，根据“1≤x≤y≤9”即可得出x、y的可能值，进而可找出s的“幸福快乐数”和K（s）的值，取其最大值即可．解：（1）168任意两个数位上的数字对调后得到的新三位数是618，186，861，，∵3＜6＜12∴168的“幸福快乐数”为861∴K（168）＝82﹣2×62+12＝﹣7243任意两个数位上的数字对调后得到的新三位数为423，234，342．，，．∵0＜3＝3∴243的“幸福快乐数”为234．∴K（243）＝2；（2）∵m＝100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n∴n＝100y+10x+8，m+n＝100x+10y+8+100y+10x+8＝100（x+y）+10（x+y+1）+6＝110（x+y）+16＝105（x+y）+13+5（x+y）+3∵m+n是13的倍数，又105（x+y）+13是13的倍数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果是13的倍数，则原数能被13整除．∴＝整数；符合条件的整数只有7∴x+y＝6∵1≤x≤y≤9，x、y都是正整数，∴n有可能是：608、518、428、338、248、158∵|6﹣2×0+8|＝14，|5﹣2×1+8|＝11，|4﹣2×2+8|＝3，五、解答题：（本大题1个小题，共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 26．如图，△ABC和△CEF中，∠BAC＝∠CEF＝90°，AB＝AC，EC＝EF，点E在AC 边上．（1）如图1，连接BE，若AE＝2，，求FC的长度；（2）如图2，将△CEF绕点C逆时针旋转α0（0＜α＜1800），旋转过程中，直线EF分别与直线AC、BC交于点M、N，当△CMN是等腰三角形时，直接写出α的值；（3）如图3，将△CEF绕点C顺时针旋转，使得点B、E、F在同一条直线上，点P为BF的中点，连接AE．猜想AE、CF和BP之间的数量关系并证明．【分析】（1）利用勾股定理求出AB＝AC＝5，求出EC＝EF＝3即可解决问题．（2）分三种情形分别画出图形，利用等腰三角形的性质求解即可．（3）结论：CF+AE＝BP．如图3中，在BE上取一点D，使得AD＝AE．利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质求解即可．解：（1）如图1中，在Rt△ABE中，AB＝＝＝5，∴AC＝AB＝5，∴EF＝EC＝AC﹣AE＝3，∵∠CEF＝90°，EC＝EF＝3，∴CF＝＝＝3．（2）①如图2﹣1中，当CM＝CN时，α＝∠MCE＝∠ECN＝∠ACB＝22.5°．如图2﹣2中，当NM＝NC时，α＝∠MCN＝45°．如图2﹣3中，当CN＝CM时，∠NCE＝∠BCM＝67.5°，α＝∠ACE＝45°+67.5°＝112.5°．综上所述，满足条件的α的值为22.5°或45°或112.5°．（3）结论：CF+AE＝BP．理由：如图3中，在BE上取一点D，使得AD＝AE．∵∠BAC＝∠BEC＝90°，∴A，B，C，E四点共圆，∴∠AEB＝∠ACB＝45°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE．∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝EC＝EF，∵BP＝BF＝（2EF+DE），CF＝EF，DE＝AE，∴BP＝（CF+AE），∴CF+AE＝BP．。

《试卷3份集锦》重庆市2019-2020年八年级上学期期末复习检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若一个正n 边形的每个内角为156°，则这个正n 边形的边数是（）A ．13B ．14C ．15D ．16 【答案】C【解析】试题分析：由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选C ．考点：多边形内角与外角．2．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴，y 轴分别相交于,A B 两点，O 经过,A B 两点，已知22AB =，则,k b 的值分别是（）A ．1-，2B ．1-，2-C ．1，2D ．1，2-【答案】A 【解析】由图形可知：△OAB 是等腰直角三角形，22AB =A ，B 两点坐标，利用待定系数法可求k 和b 的值．【详解】由图形可知：△OAB 是等腰直角三角形，OA=OB ，∵22AB =222OA OB AB +=，即(2222OA =， ∴OA=OB=2，∴A 点坐标是(2，0)，B 点坐标是(0，2)，∵一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，∴将A ，B 两点坐标代入y kx b =+，得202k b b +=⎧⎨=⎩解得：12k b =-=，，故选：A ．【点睛】本题主要考查了图形的分析运用和待定系数法求解析式，找出A ，B 两点的坐标是解题的关键． 3．如果一条直线l 经过不同的三点(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --，那么直线l 经过（） A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限【答案】A【分析】一条直线l 经过不同的三点，先设直线l 表达式为：y kx m =+，，把三点代入表达式，用a,b 表示k 、m ，再判断即可．【详解】设直线l 表达式为：y kx m =+，将(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --代入表达式中，得如下式子： (1)(2)()(3)b ka m a kb mb a k a b m =+⎧⎪=+⎨⎪-=-+⎩，由（1）-（2）得：()b a ka m kb m k a b -=+--=-，得1k =-，()b a k a b -=-与（3）相减，得0m =，直线l 为：y x =-．故选：A ．【点睛】本题考查直线经过象限问题，涉及待定系数法求解析式，解方程组等知识，关键是掌握点在直线上，点的坐标满足解析式，会解方程组．4．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(22+a ，1)，则点P 所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】根据平方数非负数判断出点P 的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵20a ≥，∴222a +≥，∴点P 的横坐标是正数，∴点P (22+a ，1) 所在的象限是第一象限．故选A.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．下列图形中有稳定性的是（）A．平行四边形B．长方形C．正方形D．直角三角形【答案】D【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：D．【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．6．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A．∠1=∠EFD B．BE=EC C．BF=DF=CD D．FD∥BC【答案】D【解析】由SAS易证△ADF≌△ABF，根据全等三角形的对应边相等得出∠ADF=∠ABF，又由同角的余角相等得出∠ABF=∠C，则∠ADF=∠C，根据同位角相等，两直线平行，得出FD∥BC．解：在△ADF与△ABF中，∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB，∴△ADF≌△ABF，∴∠ADF=∠ABF，又∵∠ABF=∠C=90°-∠CBF，∴∠ADF=∠C，∴FD∥BC．故选B．7．在△ABC中，∠C=∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是( )A．∠B B．∠A C．∠C D．∠B或∠C【答案】B【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，∠C 与∠B 不可能为100°，根据全等三角形的性质可得∠A 为所求角.【详解】解：假设=100C B ∠=∠，=200C B ∠+∠，与=180C B A ∠+∠+∠矛盾，∴假设不成立，则100A ∠=,故答案为B.【点睛】本题考查了全等三角形的基本性质和三角形内角和定理，满足内角和定理的前提下找到对应角是解题关键.8．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4 【答案】A【分析】根据第1~4组的频数求得第5组的频数，再根据=频数频率总数即可得到结论．【详解】解：第5组的频数为：401210684----=，∴第5组的频率为：40.140=，故选：A ．【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 、CE 分别是△ABC 的中线和角平分线，当∠ACE ＝35°时，∠BAD 的度数是（）A ．55°B ．40°C ．35°D ．20°【答案】D 【分析】根据角平分线的定义和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】∵CE 是∠ACB 的平分线，∠ACE ＝35°，∴∠ACB ＝2∠ACE ＝70°，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝70°，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝90°﹣∠B ＝20°，故选D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．10．下列式子不正确的是（）A ．235a a a =B ．()222ab a b =C ．()010a a =≠D ．()235a a =【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法运算法则、零次幂性质、积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则逐一计算，然后再加以判断即可.【详解】A ：235a a a =，选项正确；B ：()222ab a b =，选项正确；C ：()010a a =≠，选项正确；D ：()236a a =，选项错误；故选：D.【点睛】本题主要考查了整数指数幂与运算，熟练掌握相关方法是解题关键.二、填空题11．如图，有一块四边形草地ABCD ，90B ∠=︒，4,3,12,13AB m BC m CD m DA m ====.则该四边形草地的面积是___________．【答案】236m【分析】连接AC ，根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出△CAD 是直角三角形，分别求出△ABC 和△CAD 的面积，即可得出答案．【详解】连结AC ，∵∠B ＝90°，AB ＝4m ，BC ＝3m ，∴AC ＝2234+＝5（m ），S △ABC ＝12×3×4＝6（m 2），在△ACD 中，∵AD ＝13m ，AC ＝5m ，CD ＝12m ，∴AD 2=AC 2+CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴S △ACD ＝12×5×12＝30（m 2）． ∴四边形ABCD 的面积＝S △ABC ＋S △ACD ＝6＋30＝36（m 2）故答案为：236m ．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC 和△CAD 的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．12．如图，已知AB AD =，请你添加一个条件使ABC ADE ∆∆≌__________．【答案】AC=AE 或∠ADE=∠ABC 或∠C=∠E （答案不唯一）【分析】根据图形可知证明△ABC ≌△ADE 已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA 、SAS 、AAS 证明两三角形全等．【详解】解：∵∠A=∠A ，AB=AD ，∴添加条件AC=AE ，此时满足SAS ；添加条件∠ADE=∠ABC ，此时满足ASA ；添加条件∠C=∠E ，此时满足AAS ，故答案为：AC=AE 或∠ADE=∠ABC 或∠C=∠E （答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．13．若关于x的不等式组31123124xx x a+⎧->⎪⎪⎨+-⎪-<⎪⎩有4个整数解，那么a的取值范围是_____．【答案】87a-≤<-【分析】不等式组整理后，根据4个整数解确定出a的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：12xx a-⎩-⎧⎨＞＜，解得：1＜x＜-a-2，由不等式组有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5，∴5＜-a-2≤6，解得：-8≤a＜-7，故答案为：-8≤a＜-7【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=10.将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为__________．【答案】1【分析】由平移的性质结合已知条件易得，四边形ACFD是平行四边形，且CF=AD=4，这样结合∠B=90°，AB=10即可求得阴影部分的面积了．【详解】∵△DEF是由△ABC沿BC方向平移4个单位长度得到的，∴AD∥CF，且AD=CF=4，∴四边形ACFD是平行四边形，∵∠B=90°，AB=10，∴S平行四边形ACFD=CF·AB=4×10=1．故答案为：1．【点睛】熟悉“平移的性质，并能结合已知条件得到四边形ACFD是平行四边形，CF=4”是解答本题的关键．15．若m+n＝1，mn＝2，则11m n+的值为_____．【答案】1 2【解析】1112m nm n mn++==16．如图，A点的坐标为(0,4)，B点的坐标为(4,2)，C点的坐标为(6,2)，D点的坐标为(4,2)-，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_____________．【答案】(2,0)或(5,3)【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．【详解】解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，∵B点的坐标为（4，2），D点的坐标为（4，2-），∴E点的坐标为（2，0）；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵B点的坐标为（4，2），C点的坐标为（6，2），∴M点的坐标为（5，3）．综上所述：这个旋转中心的坐标为（2，0）或（5，3）．故答案为：(2,0)或(5,3).【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．17．已知2+xx y的值为4，若分式2+xx y中的x、y均扩大2倍，则2+xx y的值为__________．【答案】1【分析】首先把分式2+xx y中的x、y均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案．【详解】解：分式2+xx y中的x、y均扩大2倍得：224222x xx y x y=++=2×4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的基本性质，关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．三、解答题18．如图，点F、C在BE上，BF CE=，A D∠=∠，B E∠=∠.求证：AB DE=.【答案】证明见解析.【分析】由BF CE=可得，BC=EF，从而可利用AAS证得△ABC≌△DEF，从而得出AB=DE.【详解】证明：BF CE=，BF CF CE CF∴+=+即BC EF=，在ABC∆和DEF∆中，A DB EBC EF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)ABC DEF∴∆≅∆AB DE∴=.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，本题的关键是掌握全等三角形的判定方法. 19．如图，正比例函数1y 的图象和一次函数2y 的图象交于点()A 1,2-，点B 为一次函数2y 的图象与x 轴负半轴交点，且ABO 的面积为1．()1求这两个函数的解析式．()2根据图象，写出当120y y <<时，自变量x 的取值范围．【答案】 (1)1 y 2x =-,2 y x 3=+;(2) x 1>-.【解析】()1根据题意，可以求得点B 的坐标，从而可以得到这两个函数的解析式； ()2根据题意和函数图象可以直接写出当120y y <<时，自变量x 的取值范围．【详解】解：()1设正比例函数1y kx =，正比例函数1y 的图象过点()A 1,2-，()2k 1∴=⨯-，得k 2=-，即正比例函数1y 2x =-，设一次函数2y ax b =+，一次函数2y 的图象过点()A 1,2-，点B 为一次函数2y 的图象与x 轴负半轴交点，且ABO 的面积为1， OB 232⨯∴=，得OB 3=， ∴点B 的坐标为()3,0-，{a b 23a b 0-+=∴-+=，得{a 1b 3==，即一次函数2y x 3=+； ()2由图象可得，当120y y <<时，自变量x 的取值范围是x 1>-．【点睛】考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20．如图，已知等腰三角形ABC 中，AB=AC ，点D,E 分别在边AB 、AC 上，且AD=AE ，连接BE 、CD ，交于点F.(1)求证：∠ABE ＝∠ACD ；(2)求证：过点A 、F 的直线垂直平分线段BC ．【答案】 (1)证明详见解析(2) 证明详见解析【分析】（1）证得△ABE ≌△ACD 后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论．【详解】（1）在△ABE 和△ACD 中，AB AC A A AE AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△ACD ，∴∠ABE=∠ACD ；（2）连接AF ．∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，由（1）可知∠ABE=∠ACD ，∴∠FBC=∠FCB ，∴FB=FC ，∵AB=AC ，∴点A 、F 均在线段BC 的垂直平分线上，即直线AF 垂直平分线段BC ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大．21．在ABC ∆方格纸中的位置如图1所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位长度.(1)图1中线段AB 的长是___________；请判断ABC ∆的形状，并说明理由.(2)请在图2中画出DEF ∆，使DE ，EF ，DF 2810.(3)如图3，以图1中ABC ∆的AB ，AC 为边作正方形ABPR 和正方形ACQD ，连接RD ，求RAD ∆的面积.【答案】（1）AB=25ABC 为直角三角形；（2）见解析；（3）5【分析】（1）根据勾股定理求出AB 、BC 、AC 的长，即可判断△ABC 的形状；（2）根据点D 的位置和三边的长度，利用勾股定理找到格点画图图形；（3）由题意可知△RAD 为直角三角形，直角边的长度分别为AB ，AC 的长，即可算出RAD ∆的面积.【详解】解：（1）AB=25ABC 为直角三角形，理由是：2242+52221+5BC=5，∵222=25=AB AC BC +，∴△ABC 为直角三角形；（2）如图，DEF ∆即为所画三角形：（3）∵∠BAC=90°，∠BAR=∠CAD=90°，∴∠RAD=90°，∵ AR=AB=25，AD=AC=5，∴1=2552RAD S ⨯⨯△=5. 【点睛】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，利用勾股定理求出各边长是解题关键.22．在图示的方格纸中（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A 2B 2C 2是由△A 1B 1C 1经过怎样的平移得到的？【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于MN 的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．【详解】（1）△A 1B 1C 1如图所示：（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）． 23．（1(03983π+；（2）解方程：2490x -=．【答案】（1）4；（2）32x =±．【分析】（1）分别计算算术平方根、立方根和零次幂，将结果相加减即可；（2）依次移项、系数化为1、两边直接开平方即可得出答案．【详解】解：（1）原式=321+-=4；（2）2490x -=移项得：249x =，系数化为1得：294x =，两边直接开平方得：32x =±．【点睛】本题考查求立方根，零指数幂和平方根方程．（1）中能根据定义分别计算是解题关键；（2）注意不要忘掉负值．24．已知△ABC 中，∠A=2∠B ，∠C=∠B+20°求△ABC 的各内角度数.【答案】∠A=80°；∠B=40°；∠C=60°.【分析】先设∠B=x o , 再用x 表示出∠A 与∠C, 根据三角形内角和定理求出各角的度数即可得出正确的答案.【详解】解: 在ΔABC 中, ∠A=2∠B ，∠C=∠B+20°,设∠B = x o , 则∠A=2 x o , ∠C= x o +20o ,∠A+∠B+∠C=180o ,得x+(x+20)+2x=180,解得x=40∴∠A=80o , ∠B=40o , ∠C=60o .故答案为:∠A=80o , ∠B=40o , ∠C=60o【点睛】本题考查的是三角形内角和定理, 熟知三角形的内角和是180度是解答此题的关键.25．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2+b 2=10a+8b ﹣41，且c 是△ABC 中最长的边，求c 的取值范围．【答案】5<c <1【分析】由a 2+b 2=10a+8b-41，得a ，b 的值，然后利用三角形的三边关系求得c 的取值范围即可．【详解】解：∵满足a 2+b 2=10a+8b-41，∴a 2-10a+25+b 2-8b+16=0，∴（a-5）2+（b-4）2=0，∵（a-5）2≥0，（b-4）2≥0，∴a-5=0，b-4=0，∴a=5，b=4；∴5-4＜c＜5+4，∵c是最长边，∴5＜c＜1．【点睛】考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是对方程的左边进行配方，难度不大．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若一个三角形的两边长分别是2和3，则第三边的长可能是（）A ．6B ．5C ．2D ．1【答案】C【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．【详解】解：设第三边长x ．根据三角形的三边关系，得1＜x ＜1．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形三边关系的知识点，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．2．下列各组数是勾股数的是（）A ．6，7，8B ．1，2，3C ．3，4，5D ．5，5，9【答案】C【分析】直接根据勾股数的概念进行排除选项即可．【详解】A 、2226+7=858≠，故不符合题意；B 、2221+2=53≠，故不符合题意；C 、2223+4=25=5，故符合题意；D 、2225+5=509≠，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数的概念及勾股定理是解题的关键．3．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，……是斜边在x 轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2 （1，-1），A 3（0，0），则依图中所示规律，点A 2019的横坐标为（）A ．1010B ．1010-C ．1008D ．1008-【答案】D 【解析】先观察图像找到规律，再求解.【详解】观察图形可以看出A 1--A 4；A 5---A 8；…每4个为一组，∵2019÷4=504 (3)∴A 2019在x 轴负半轴上，纵坐标为0，∵A 3、A 7、A 11的横坐标分别为0，-2，-4，∴A 2019的横坐标为-（2019-3）×=-1．∴A 2019的横坐标为-1．故选：D ．【点睛】本题考查的是点的坐标，正确找到规律是解题的关键.4．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4- 【答案】C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M 点的坐标是（-4，3），故选C ．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．5．下列命题中为假命题的是( )A ．无限不循环小数是无理数B ．代数式 12x x -- 1C ．若22x y a a >，则x > yD ．有三个角和两条边分别相等的两个三角形一定全等【答案】D【分析】根据无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理逐一分析即可．【详解】解：A ．无限不循环小数是无理数，故本选项是真命题；B ．代数式 12x x -+-中根据二次根式有意义的条件可得1020x x -≥⎧⎨-≥⎩解得：2x ≥∵1x -和2x -的值都随x 的增大而增大∴当x=2时，12x x -+-的值最小，最小值是1，故本选项是真命题； C ．若22x y a a>，将不等式的两边同时乘a 2，则x y >，故本选项是真命题； D ．有三个角和两条边分别相等的两个三角形不一定全等（两边必须是对应边），故本选项是假命题；故选D ．【点睛】此题考查的是真假命题的判断，掌握无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理是解决此题的关键．6．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形,则这样的点C 有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个【答案】A 【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB 为等腰△ABC 底边；②AB 为等腰△ABC 其中的一条腰．【详解】如图：分情况讨论：①AB 为等腰直角△ABC 底边时，符合条件的C 点有2个；②AB 为等腰直角△ABC 其中的一条腰时，符合条件的C 点有4个．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．7．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于（）A ．1或5B ．5C ．7D ．7或1-【答案】D【分析】根据完全平方公式，首末两项是x 和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍．【详解】解：∵多项式22(3)16x m x +-+是完全平方式，∴222(3)16(4)x m x =x +-+±，∴2(3)8m =-± 34m =-±解得：m=7或-1故选：D.【点睛】此题主要查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8．下列计算正确的是A ．2193-⎛⎫= ⎪⎝⎭B 2=-C ．()021-=-D 2=【答案】A 【分析】对各项分别进行负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，然后选出正确选项即可．【详解】解：A 、2193-⎛⎫= ⎪⎝⎭，故本选项正确；B 2=，故本选项错误；C 、()021-=，故本选项错误；D =故选：A．【点睛】本题考查了负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，属于基础题，掌握各知识点运算法则是解题的关键．9．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（）的解．A．x2y22x y2-=-⎧⎨-=⎩B．y x1y2x2=-+⎧⎨=-⎩C．x2y12x y2-=-⎧⎨-=-⎩D．y2x1y2x2=+⎧⎨=-⎩【答案】A【分析】首先利用待定系数法求出l1、l2的解析式，然后可得方程组．【详解】解：设l1的解析式为y=kx+b，∵图象经过的点（1，0），（0，-2），∴b20k b=-⎧⎨=+⎩，解得：b2 k2=-⎧⎨=⎩，∴l1的解析式为y=2x-2，可变形为2x-y=2，设l2的解析式为y=mx+n，∵图象经过的点（-2，0），（0，1），∴n102m n=⎧⎨=-+⎩，解得：n11m2=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴l2的解析式为y=12x+1，可变形为x-2y=-2，∴直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组x2y22x y2-=-⎧⎨-=⎩的解．故选：A．【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解．10．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．4848944x x+=+-B．4848944+=+-x xC．48x+4＝9 D．9696944+=+-x x【答案】A【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，∴顺流航行时间为：484x+，逆流航行时间为：484x-，∴可得出方程：4848944x x+=+-，故选：A．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．二、填空题11．若多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m＝_____．【答案】﹣7或1【分析】利用完全平方公式得到9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，则﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，然后解m的方程即可．【详解】∵多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，∴9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，而（3x±2y）2＝9x2±12xy+4y2，∴﹣2（m+1）xy ＝±12xy ，即m+1＝±6，∴m ＝﹣7或1．故答案为﹣7或1．【点睛】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．也考查了完全平方公式．12．点P （﹣3，4）到x 轴的距离是_____．【答案】1【分析】根据点的坐标表示方法得到点P 到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，即|1|，然后去绝对值即可．【详解】点P (﹣3，1)到x 轴的距离是：|1|＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查点到x 轴的距离，掌握点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，是解题的关键．13．若不等式组841,.x x x m +>-⎧⎨<⎩的解集是3x <，则m 的取值范围是________．【答案】3m ≥【分析】先解第一个不等式得到3x <，由于不等式组的解集为3x <，根据同小取小得到3m ≥．【详解】解：841x x x m +>-⎧⎨<⎩①②解①得3x <，∵不等式组的解集为3x <，∴3m ≥．故答案为：3m ≥【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．14．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝25，AC ＝5，以BC 为斜边作等腰Rt △BCD ，连接AD ，则线段AD 的长为_____．【答案】3102【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则四边形AEDF 是矩形，先证明△BDE ≌△CDF （AAS ），可得DE ＝DF ，BE ＝CF ，以此证明四边形AEDF 是正方形，可得∠DAE ＝∠DAF ＝45°，AE ＝AF ，代入AB ＝25，AC ＝5可得BE 、AE 的长，再在Rt △ADE 中利用特殊三角函数值即可求得线段AD 的长．【详解】过D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则四边形AEDF 是矩形，∴∠EDF ＝90°，∵∠BDC ＝90°，∴∠BDE ＝∠CDF ，∵∠BED ＝∠CFD ＝90°，BD ＝DC ，∴△BDE ≌△CDF （AAS ），∴DE ＝DF ，BE ＝CF ，∴四边形AEDF 是正方形∴∠DAE ＝∠DAF ＝45°，∴AE ＝AF ，∴25﹣BE ＝5+BE ，∴BE ＝5， ∴AE ＝35， ∴AD ＝2AE ＝310，故答案为：3102．【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握矩形的性质、正方形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、特殊三角函数值是解题的关键．15．已知：如图，点E F 、分别在等边三角形ABC 的边CB AC 、的延长线上，,BE CF FB =的延长线交AE 于点G ，则AGB ∠=_______.【答案】60【分析】利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是60°的性质推知AB=BC ，∠ABE=∠BCF=120°，然后结合已知条件可证△ABE ≌△BCF ，得到∠E=∠F ，因为∠F+∠CBF=60°，即可求出AGB ∠得度数.【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC∴∠ACB=∠ABC=60º，∴∠ABE=∠BCF=120°，在△ABE 和△BCF 中，AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△BCF (SAS)；∴∠E=∠F ，∵∠GBE=∠CBF ，∠F+∠CBF=60°∴AGB ∠=∠GBE+∠B=60°,故答案为60°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点．在证明两个三角形全等时，一定要找准对应角和对应边．16．若等腰三角形的两边长为10，6，则周长为______.【答案】26或1【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】解：（1）若10为腰长，6为底边长，符合三角形的两边之和大于第三边，∴周长=10+10+6=26；（2）若6为腰长，10为底边长，符合三角形的两边之和大于第三边，∴周长=6+6+10=1．故答案为：26或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 17．如图，在ABC ∆若中，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠平分线．若38,70,B C ∠=︒∠=︒则DAE ∠=_____【答案】16︒【分析】根据直角三角形内角和定理求出∠BAC ，根据角平分线的定义求出∠BAE ，结合图形计算即可．【详解】∵38,70,B C ∠=︒∠=︒∴72BAC =︒∠∵AE 是BAC ∠平分线∴36BAE ∠=︒∵AD 是BC 边上的高，38B ∠=︒∴52BAD =︒∠∴523616DAE =︒-︒=︒∠故答案为：16︒．【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握直角三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键．三、解答题18．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，∠BAC ＝90°，∠CED ＝45°，BE ＝2DE ＝23，CD ＝6．（1）求AB 的长；（2）求AC 的长．【答案】（16；（232+36 【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论；（2）过点D 作DH ⊥AC ，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理分别求出EH 和CH 即可．【详解】解：（1）∵∠BAC ＝90°，∠CED ＝45°，∴∠AEB ＝∠CED ＝45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∵BE ＝23， ∴AB ＝22BE ＝6；（2）过点D 作DH ⊥AC 交AC 于H ，∵∠CED ＝45°，DH ⊥EC ，DE ＝132BE ，∴EH ＝DH ＝22DE ＝6，又∵CD ＝6，∴CH ＝22CD DH -＝362-＝322， ∵AE ＝AB ＝6， ∴AC ＝CH+EH+AE ＝326323662+++=.【点睛】此题主要考查的是等腰直角三角形的性质和勾股定理，根据已知条件构造出直角三角形是解题关键．19．先化简：2222211x x x x x -÷-+，然后从1-，0，1，2四个数中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．【答案】2x，选2x =，则原式1=．【分析】先将除法转化为乘法进行约分化简，再选取合适的x 的值代入计算即可．【详解】2222211x x x x x -÷-+ 22(1)1(1)(1)x x x x x x-+=⨯+- 2x=∵x≠0，1，-1，∴2x=，∴原式2=1 2 =．【点睛】本题考查了分式的化简求值，要注意，取合适的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．20．解不等式组：3(2)421152x xx x--≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．【答案】-7＜x≤1.数轴见解析.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.【详解】解：3(2)421152x xx x--≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩①②解不等式①，得x≤1解不等式②，得x＞-7∴不等式组的解集为-7＜x≤1.在数轴上表示不等式组的解集为故答案为-7＜x≤1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不了“的原则是解此题的关键.21．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN；(2)用三角板作AC边上的高BD．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】（1）根据角平分线与垂直平分线的作图方法进行作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与AC重合，另一条直角边过点B，进行作图即可.【详解】如图所示：【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的基本作图方法．22．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝94，则x﹣y＝；（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．【答案】（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，将x+y＝5，x•y＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因为(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y＝5，x•y＝9 4∴52-(x-y)2=4×9 4∴(x-y)2=16。

《试卷3份集锦》重庆市2019-2020年八年级上学期期末统考数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点M （1，1）关于y 轴的对称点的坐标为（）A ．（﹣1，1）B ．（1，﹣1）C ．（﹣1．﹣1）D ．（1，1）【答案】A【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】点M （1，1）关于y 轴的对称点的坐标为（﹣1，1），故选：A ．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知关于y 轴的对称点的坐标特点．2．关于函数24y x =-的图像，下列结论正确的是（）A ．必经过点(1，2)B ．与x 轴交点的坐标为(0，-4)C ．过第一、三、四象限D ．可由函数2y x =-的图像平移得到【答案】C【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵当x=1时，y=2-4=-2≠2，∴图象不经过点（1，2），故本选项错误；B 、点（0，-4）是y 轴上的点，故本选项错误；C 、∵k=2＞0，b=-4＜0，∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确；D 、函数y=-2x 的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0），当k ＞0，b ＜0时函数图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．3．阿牛不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他认为只须将其中的第2块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，阿牛这样做的理由是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】B 【解析】应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ．故选：B ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个一般三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ．4．-3的相反数是（）A ．-3B ．-3C ．3±D ．3【答案】D【解析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．【详解】根据相反数、绝对值的性质可知：-3的相反数是3．故选D ．【点睛】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．5．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作()3,1，那么“相”的位置可记作（）A ．()2,8B ．()2,4C ．()8,2D ．()4,2【答案】C 【分析】根据“卒”所在的位置可以用()3,1表示，可知数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可用数对表示出“相”的位置.【详解】用数对分别表示图中棋子“相”的位置：()8,2；故选：C.【点睛】此题是考查点与数对，关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表示的意义.6．一个直角三角形的两条边长分别为3cm,4cm ，则该三角形的第三条边长为（）A ．7cmB ．5cmC ．7cm 或5cmD ．5cm 7cm【答案】D【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：22234x+=，∴5x=；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：22234x+=，∴x=综上：第三边的长为5故选：D．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．7．若分式211xx-+＝0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【答案】C【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【详解】解：由题意得：x2﹣1＝1且x+1≠1，解得：x＝1，故选：C．【点睛】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．8．分式方程21x-＝1x的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．无解【答案】A【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，经检验x ＝﹣1是分式方程的解，故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.9．下列说法中，不正确的是（）A BC 2D ．﹣3的倒数是﹣13 【答案】A【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可．【详解】解：A ，故A 选项不正确，所以本选项符合题意；B ，正确，所以本选项不符合题意；C8，所以2，正确，所以本选项不符合题意；D 、﹣3的倒数是﹣13，正确，所以本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义，属于基础知识题型，熟练掌握实数的基本知识是解题关键．10．计算（-2b ）3的结果是（）A ．38b -B ．38bC ．36b -D ．36b【答案】A【解析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】33(2b)8b -=-．故选A ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．二、填空题11．若x+y ＝5，xy ＝6，则x 2+y 2+2006的值是_____．【答案】1【分析】根据x+y =5，xy =6，利用完全平方公式将题目中的式子变形即可求得所求式子的值．【详解】解：∵x+y =5，xy =6，∴x 2+y 2+2006=(x+y )2−2xy+2006=52−2×6+2006=25−12+2006=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式将题目中的式子变形是解题的关键．12．3(5)2(5)x x x -+-分解因式的结果为__________．【答案】（x-5）（3x-2）【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式(5)x -，即可得到答案.【详解】解：3(5)2(5)x x x -+-=3(5)2(5)x x x ---=(5)(32)x x --；故答案为：(5)(32)x x --.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法.13．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，F 在CA 的延长线上，FDA B =∠∠，6AC =，8AB =，则四边形AEDF 的周长是____________．【答案】1【分析】根据勾股定理先求出BC 的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE 和AE 的长，进而由已知可判定四边形AEDF 是平行四边形，从而求得其周长．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E 是BC 的中点，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=12AC=3，∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=1．故答案为：1．【点睛】本题考查三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．14．比较大小：（填“＞”、“＜”、“＝”）【答案】>【分析】首先将3放到根号下，然后比较被开方数的大小即可．【详解】39,98=>，3∴>故答案为：>．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键．15．计算20192020175736⎛⎫⎛⎫-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________．【答案】7 36 -【分析】根据同底数幂的乘法运算法则把2020736⎛⎫⎪⎝⎭改写成2019773636⎛⎫⨯⎪⎝⎭，再根据积的乘方进行运算即可.【详解】20192020175736⎛⎫⎛⎫-⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，=20192019177 573636⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2019367773636⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=()20197136-⨯ =736-. 故答案为：736-. 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.16．计算（2a ）3的结果等于__．【答案】8【解析】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可考点：(1)、幂的乘方；(2)、积的乘方17．分解因式xy 2+4xy+4x ＝_____．【答案】x （y+2）2【解析】原式先提取x ，再利用完全平方公式分解即可。

重庆市沙坪坝区第一中学校2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)

重庆市沙坪坝区第一中学校2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．不等式480x -≥的解集在数轴上表示为（） A ．B ．C ．D ．3．下列命题为真命题的是（） A ．内错角相等，两直线平行 B ．面积相等的两个三角形全等 C ．若a b >，则22a b ->- D ．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定4．点()4,5A -关于x 轴的对称点的坐标为（） A ．()4,5-B ．()4,5C ．()4,5--D ．()4,5-5．如果2x -是多项式26x x m -+的一个因式，那么m 的值为（） A ．8B ．8-C ．2D ．2-6．估计） A ．7和8之间B ．8和9之间C ．9和10之间D ．10和11之间7．一次函数27y x =-+的图象不经过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，将ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ，若点D 刚好落在边AB 上，CB 与DE 交于点F ，120,20ACB E ∠=︒∠=︒，则ADC ∠的度数为（）A ．40︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记：今有上禾七乘，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，于上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？其意思为：现有七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子，问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别打成谷子x 斗，y 斗，则可建立方程组为（）A ．7211028110x y x y -+=⎧⎨++=⎩B ．7211028110x y x y +-=⎧⎨+-=⎩C ．72(1)1028(1)10x y x y +-=⎧⎨++=⎩D ．7211028110x y x y +-=⎧⎨++=⎩10．按照如图所示的运算程序，能使输出y 的值为5的是（）A ．1,4m n ==B ．2,5m n ==C ．5,3m n ==D ．2,2m n ==11．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O 运动到点1(1,1)P ，第二次运动到点2(2,0)P ，第三次运动到3(3,2)P -，…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点2021P 的纵坐标是（）A ．1B ．2C ．2-D ．012．若关于x 的一元次不等式组2324274(1)x mx x x -+⎧≤⎪⎨⎪+≤+⎩的解集为32x ≥，且关于y 的方程2(53)322m y y ---=的解为非负整数，则符合条件的所有整数m 的积为（）A ．2B ．7C ．11D ．10二、填空题13212-⎛⎫= ⎪⎝⎭____________．14．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．15．如图，已知一次函数1y ax =-和4y bx =+的图像交于点57,33P ⎛⎫⎪⎝⎭，则根据图像可得不等式14ax bx ->+的解集是___________．16．如图，在直角ABC 中，90B ∠=︒，AE 平分BAC ∠，交BC 边于点E ，若5BC =，13AC =，则AEC 的面积是________．17．A 、B 两地相距480千米，甲车从A 地匀速前往B 地，乙车同时从B地沿同一公路匀速前往A 地．甲车出发30分钟时发现自己有物件落在A 地，于是立即掉头以原速返回取件，取件后立即掉头以原速继续匀速前行（掉头和取件时间忽略不计），两车之间相距的路程(km)y 与甲车出发时间(h)t 之间的函数关系如图所示．则当甲车到达B 地时，乙车离A 地的路程为______千米．18．如图，在等腰直角ABC 中，8,90AB AC A ==∠=︒，点E 是BC 边上一点，点D 是AC 边上的中点，连接ED ，过点E 作EF ED ⊥，满足ED EF =，连接DF ，交BC 于点M ，将DEM △沿DE 翻折．得到DEN ，连接NF ，交DE 于点P，若BE =则NEP 的周长是______．三、解答题19．（1）解方程组：43220x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组：3(2)211124x x x x-<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 20．如图，CB 为ACE ∠的角平分线，F 是线段CB 上一点，,CA CF B E =∠=∠，延长EF 与线段AC 相交于点D ．（1）求证：AB FE =；（2）若,//ED AC AB CE ⊥，求A ∠的度数．21．“无篮球，不青春”，2020年12月，重庆一中举办了系列篮球活动，展现了同学们积极向上的青春风采．为加强初、高中教师们的联系，提高教师的身体素质，在活动收尾阶段，举办了“初、高中教师友谊赛”．在女教师的比赛环节中，初、高中各随机派出10名女教师，每名女教师定点投篮10次，进球个数()x 作为这名女教师的成绩，学校对数据进行整理，将数据分为5组：（A 组：02x ≤≤；B 组：34x ≤≤；C 组：56x ≤≤；D 组：78x ≤≤；E 组：910x ≤≤）．通过分析后，得到如下部分信息：A ．初中参赛女教师定点投篮投球成绩频数分布直方图B ．初中参赛女教师定点投篮投球个数在C 组：56x ≤≤这一组的数据是：5、5、5、6； C ．高中参赛女教师定点投篮投球成绩统计表D ．初、高中参赛女教师定点投篮投球个数的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m =______，n =______；t =______；（2）根据以上数据分析，你认为初、高中哪支队伍“定点投篮”成绩更优异，请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校初、高中女教师共有800名，估计全校女教师“定点投篮”进球个数不少于5个的人数．22．学习一次函数时，我们通过列表、描点、连线画出一次函数图象，并结合函数图象研究函数性质．小双结合学习一次函数的经验，对函数31y x =--的图象和性质进行了研究，下面是小双的探讨过程，请补充完整：（1）化简：当1≥x 时，y =_____：当1x <时，y =_______ 列表：其中，m =_______；n =__________；（2）描点、连线； ①在图中画出该函数图象；②结合图象，写出该函数的一条性质：____________；（3）过点()0,a 作直线//l x 轴，结合所画的函数图像，当a 的取值范围在________时，直线l 与函数31y x =--图像有两个交点．23．若一个四位正整数abcd 满足：a c b d +=+，我们就称该数是“交替数”，如对于四位数3674，∵3764+=+，∴3674是“交替数”，对于四位数2353，2533+≠+，∴2353不是“交替数”．（1）最小的“交替数”是________，最大的“交替数”是__________．（2）判断2376是否是“交替数”，并说明理由；（3）若一个“交替数”满足千位数字与百位数字的平方差是12，且十位数字与个位数的和能被6整除．请求出所有满足条件的“交替数”．24．近两年，重庆市奉节县紧紧围绕“村有骨干产业、户有致富门路”的发展思路，大力实施农产品产业扶贫项目，实现助农增收其中“乡坛子”什锦套菜礼盒、奉节脐橙10km 装广受好评，单价分别为100元/盒和60元/盒．（1）某公司大力响应扶贫政策，准备用不低于15000元购买什锦套菜礼盒、奉节脐橙共200盒，则至少购入什锦套菜礼盒多少盒？（2）2021年春节将至，该公司准备再次购入以上两种产品作为员工新春福利．恰逢“学习强国”重庆学习平台开展“党员直播带货、‘渝’你抗疫助农”扶贫农产品公益直播活动．直播中，什锦套菜礼盒以原价8折销售，该公司购买数量在（1）问最少数量的基础上增加了5%2m ；奉节脐橙售价比原价降低了815m 元，购买数量在（1）问奉节脐橙最多数量的基础上增加了40%．该公司在直播间下单后实际花费比（1）问中最低花费增加2350元，求m 的值．25．如图，已知点()4,0A 、()0,2B ，线段OA OC =且点C 在y 轴负半轴上，连接AC ．（1）如图1，求直线AB 的解析式；（2）如图1，点P 是直线CA 上一点，若3ABCABPS S=，求满足条件的点P 坐标；（3）如图2，点M 为直线5:2l x =上一点，将点M 水平向右平移6个单位至点N ，连接BM 、MN 、NC ，求BM MN NC ++的最小值及此时点N 的坐标．26．如图，在直角ABC 中，90BAC ∠=︒，点D 是BC 上一点，连接AD ，把AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AE ，连接DE 交AC 于点M ．（1）如图1，若2,30,AB C AD BC =∠=︒⊥，求CD 的长；（2）如图2，若45ADB ∠=︒，点N 为ME 上一点，12MN BC =，求证：AN EN CD =+；（3）如图3，若30C ∠=︒，点D 为直线BC 上一动点，直线DE 与直线AC 交于点M ，当ADM △为等腰三角形时，请直接写出此时CDM ∠的度数．参考答案1．B【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可得．【详解】A、不是中心对称图形，此项不符题意；B、是中心对称图形，此项符合题意；C、不是中心对称图形，此项不符题意；D、不是中心对称图形，此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记定义是解题关键．2．D【分析】首先解出不等式的解集，然后看四个答案中哪个符合，即可解答；【详解】解：不等式4x-8≥0，4x≥8，x≥2；D符合；故选：D．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．3．A【分析】根据平行线的判定和性质、三角形全等的判定、不等式的性质、方差的性质逐一判断即可．【详解】A、内错角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；B 、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，不符合题意；C 、若a b >，则22a b -<-，原命题是假命题，不符合题意；D 、一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越不稳定，原命题是假命题，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 4．C 【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】点A （-4，5）关于x 轴的对称点的坐标是（-4，-5）．故选：C ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 5．A 【分析】设26x x m -+=()()2-+x x a ，然后利用多项式乘法法则计算，得到的式子与26x x m -+的对应项的系数相同，据此即可求得a ，m 的值．【详解】解：解：设26x x m -+=()()2-+x x a =()()222x a x a +-++-，则262=a a m -+=-⎧⎨-⎩，解得：48a m =-⎧⎨=⎩．故选：A ．【点睛】本题考查因式分解与整式乘法的关系，根据2x -是多项式26x x m -+的一个因式，设26x x m -+=()()2-+x x a 是解题的关键．6．B【分析】先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算无理数的大小．【详解】6∵23<，∴62663+<+，即869<<，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，无理数的大小估算，关键是正确掌握二次根式的运算法则．7．C【分析】根据一次函数的图象特点即可得．【详解】一次函数27y x =-+中的20,70k b =-<=>，∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．8．A【分析】先根据旋转的性质可得,20AC CD B E =∠=∠=︒，再根据三角形的内角和定理可得40A ∠=︒，然后根据等腰三角形的性质即可得．【详解】由旋转的性质得：,AC CD B E =∠=∠，120,20ACB E ∠=︒∠=︒，12041801800ACB B AC A B E ∠-∠=︒∠-∠∴∠==︒-=︒-︒，又AC CD =，40A ADC ∠∴=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．9．D【分析】根据“七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子”和“八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子”建立方程组即可得．【详解】由题意，列方程组为7211028110x y x y +-=⎧⎨++=⎩，故选：D ．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，依据题意，正确找出等量关系是解题关键．10．D【分析】根据题意逐一计算即可判断．【详解】A 、当m=1，n=4时，则m n <，∴2224210y n =+=⨯+=，不合题意；B 、当m=2，n=5时，则m n <，∴2225212y n =+=⨯+=，不合题意；C 、当m=5，n=3时，则m n >，∴3135114y m =-=⨯-=，不合题意；D 、当m=2，n=2时，则m n >，∴313215y m =-=⨯-=，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．11．B【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，-2，0，2，0，六个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标．【详解】观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，-2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，2），第6次接着运动到点（6，0），第7次接着运动到点（7，1），…，按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，-2，0，2，0，六个数一个循环，所以2021÷6=336…5，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021，2）．故选：B．【点睛】本题考查了规律型－点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．12．D【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出m的范围，由方程有非负整数解，确定出m的值，求出之积即可．【详解】不等式组整理得：31032x m x ⎧≥⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，由解集为32x ≥，得到33102m ≤，即5m ≤，方程去分母得：64253y m y -=-+，即213m y -=，由y 为非负整数，得213m k -=(k 为非负整数)，整理得：3152k m +=≤，解得：0k ≤≤3，∴0k =或1或2或3， ∴12m =(舍去)或2或72(舍去)或5， ∴2m =或5，∴符合条件的所有整数m 的积为2510⨯=，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．7【分析】先计算算术平方根、负整数指数幂，再计算有理数的加法运算即可得．【详解】原式34=+，7=，故答案为：7．【点睛】本题考查了算术平方根、负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．14．a （a ﹣b ）2．【解析】【分析】先提公因式a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a （a 2﹣2ab+b 2）=a （a ﹣b ）2，故答案为a （a ﹣b ）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．53x > 【分析】根据两个一次函数图象的交点坐标即可得出答案．【详解】∵函数1y ax =-和4y bx =+的图象交于点P （53，73），则根据图象可得不等1?4ax bx ->+的解集是53x >，故答案为：53x >．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，做到数形结合．16．785【分析】如图（见解析），先利用勾股定理可得12AB =，再根据角平分线的性质可得BE DE =，然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得12AD AB ==，从而可得1CD =，设DE BE x ==，在Rt CDE △中，利用勾股定理可求出x 的值，最后利用三角形的面积公式即可得．【详解】如图，过点E 作ED AC ⊥于点D ，在Rt ABC 中，90,5,13B BC AC ∠=︒==，12AB ∴=，AE ∵平分BAC ∠，且,90ED AC B ⊥∠=︒，BE DE ∴=，在Rt ABE △和Rt ADE △中，BE DE AE AE =⎧⎨=⎩， ()Rt ABE Rt ADE HL ∴≅，12AD AB ∴==，1CD AC AD ∴=-=，设DE BE x ==，则5CE BC BE x =-=-，在Rt CDE △中，222CD DE CE +=，即2221(5)x x +=-，解得125x =，即125DE =，则AEC 的面积是111278132255AC DE ⋅=⨯⨯=，故答案为：785．【点睛】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．17．80【分析】结合题意分析函数图象：由甲车开车半小时后返回再到达出发点A 地共用时1h ，此时两车间距离减少80km ，求得乙车的速度为80/km h ，由经过3h 时，两车相遇，求得甲车的速度，再求得甲车到达B 地时，所用时间，即可求解．【详解】甲车开车半小时后返回再到达出发点A 地共用时1h ，而此时两车间距离减少48040080-=(km )，则乙车的速度为80/km h ，3h 时，两车距离为0，即两车相遇，()31803480v -+⨯=甲，解得：120v =甲(/km h )，∴甲车到达B 地时，共用时48015120t =+=(h )，此时，乙车行驶了580400⨯=(km )，则乙车离A 地的路程为48040080-=(km )，故答案为：80．【点睛】本题考查了函数图象的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x 和y 表示的数量关系．18．【分析】作出如图的辅助线，先证明四边形ABFC 为正方形，利用等腰直角三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质结合勾股定理即可求解．【详解】∵AB=AC=8，∠BAC=90︒，∴=EC=∠ACB=45︒，过E 作EQ ⊥AC 于Q ，过F 作FK ⊥EQ 交QE 延长线于K ，连接BK ，连接MN 交ED 于H ，∴△CEQ 为等腰直角三角形，∴CQ=EQ=6，∵点D 是AC 边上的中点，∴CD=AD=4，QD=2，∵EF ED⊥，ED EF=，∴∠QED+∠KEF=90︒，∠QED+∠QDE=90︒，∴∠KEF=∠QDE，在Rt△KEF和Rt△QDE中，EKF DQEKEF QDEEF DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt△KEF≅Rt△QDE，∴KF=QE=6，KE=QD=2，∴KF=QC=6，==又∵∠EQC=∠EKF=90︒，∴四边形CQKF为矩形，∴FC=QK=AB=8，∠ACF=∠A=90︒，∴四边形AQKB为矩形，∴∠EKB=∠EKF=90︒，∴点B、K、F在同一直线上，∴四边形ABFC为正方形，在Rt△CDF中，=∵CD∥FB，∴△MDC~△MFB，∴CD DM CMBF MF MB==，即48DM CMMF MB==，∴∴∵EF ED⊥，ED EF=，DEN是DEM△沿DE翻折得到的，∴∠EDF=45︒，∠MDH=∠NDH=45︒，DE是MN的垂直平分线，∴△DMN，△MDH和△NDH都是等腰直角三角形，∴EH=ED-DH==∵DE是MN的垂直平分线，∴∠NHE=∠FED=90︒，∴NH ∥FE ，∴△NHP ~△FEP ，∴NH HP EF PE =HP PE=，∴在Rt △NHP 中，∴△NEP 的周长为：故答案为：【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握折叠的性质及判定四边形ABFC 为正方形．19．（1）12x y =-⎧⎨=⎩；（2）25x ≤<．【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．【详解】（1）43220x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，由①2-⨯②得：322y y -=，解得2y =，将2y =代入②得：220x +=，解得1x =-，则方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩；（2）3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②，解不等式①得：5x <，解不等式②得：2x ≥，则不等式组的解为25x ≤<．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．20．（1）证明见解析；（2）120︒．【分析】（1）先根据角平分线的定义可得ACB FCE ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）先根据平行线的性质可得B FCE ∠=∠，从而可得E FCE B ACB ∠∠=∠=∠=，再根据直角三角形的性质可得30ACB ∠=︒，然后根据三角形的内角和定理即可得．【详解】（1）CB 为ACE ∠的角平分线，ACB FCE ∴∠=∠，在ABC 和FEC 中，B E ACB FCE CA CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC FEC AAS ∴≅，AB FE ∴=；（2）//AB CE ，F E B C ∴∠=∠，E FCE B B AC ∠=∴∠=∠∠=，ED AC ⊥，即90CDE ∠=︒，90E FCE ACB ∠∠+∠∴+=︒，即390ACB ∠=︒，解得30ACB ∠=︒，30B ∴∠=︒，180120B A ACB ∠=︒-∠=∴∠-︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．21．（1）5.4，5，4；（2）初中参赛女教师定点投篮成绩更优异，理由见解析；（3）估计全校女教师“定点投篮”进球个数不少于5个的人数大约有480人．【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的定义求解即可；（2）根据中位数的大小解答即可；（3）求出“定点投篮”进球个数不少于5个的百分比，乘以800即可得到结果．【详解】（1）高中参赛女教师定点投篮进球个数的平均数为：83454103647 5.410m +++++++++==(个)， 4出现了三次，出现次数最多，所以众数为4t =，10名初中参赛女教师定点投篮进球个数中第5，6个数据都是5，则其平均数为：5； ∴初中参赛女教师定点投篮进球个数的中位数为：5n =；故答案为：5.4，5，4；（2）初中参赛女教师定点投篮成绩更优异，理由是：初中参赛女教师定点投篮的中位数比高中参赛女教师定点投篮的中位数大；（3）根据题意得：10个初中参赛女教师中进球个数不少于5个的人数为7人；高中参赛女教师中进球个数不少于5个的人数为5人；∴800×5748020+=(人) ．答：估计全校女教师“定点投篮”进球个数不少于5个的人数大约有480人．【点睛】本题考查众数，中位数，平均数, 利用样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，属于中考常考题型．22．（1）4x -+，2x +，0，1；（2）①见解析；②当1x ≥时，y 随x 值的增大而减少（答案不唯一）；（3）3a <【分析】（1）根据绝对值的性质化简即可，把2x =-和3分别代入31y x =--即可求解；（2）①在平面直角坐标系中描点、连线即可；②结合图象，即可写出该函数的一条性质；（3）观察图象，利用数形结合即可得出结论．【详解】（1）当1≥x 时， 31134y x x x =--+=-=-+，当1x <时，33112y x x x =+=---=+，当2x =-时，2220m x =+=-+=，当3x =时，4341n x =-+=-+=，故答案为：4x -+，2x +，0，1；（2）①函数31y x =--的图象如图所示：②根据图象，该函数的一条性质：当1x ≥时，y 随x 值的增大而减少（答案不唯一）；（3）当3a =时，直线l 与函数31y x =--图像只有一个交点，∴当3a <时，直线l 与函数31y x =--图像有两个交点．故答案为：3a <．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数的图象，正确的识别图象，利用数形结合是解题的关键．23．（1）1001，9999；（2）是，理由见解析；（3）满足条件的“交替数”是4224或4257．【分析】（1）根据新定义，即可得出结论；（2）根据新定义，即可得出结论；（3）根据题意知()()1216243a b a b +-=⨯=⨯=⨯，求得a 和b 的值，再根据题意c d +是6的倍数，结合a c b d +=+，取舍即可求得所有满足条件的“交替数”．【详解】（1）根据题意：一个四位正整数abcd 满足：a c b d +=+，我们就称该数是“交替数”，最小的正整数是1，最大的正整数是9，∵1001+=+，9999+=+，∴最小的“交替数”是1001，最大的“交替数”是9999，故答案为：1111，9999；（2）是，理由如下：∵2736+=+，∴2376是“交替数”；（3）设这个“交替数”为abcd ，k 为正整数，依题意得：2212a b -=，6c d k +=，且a c b d +=+，由2212a b -=，知()()1216243a b a b +-=⨯=⨯=⨯，且19a ≤≤，19b ≤≤，即121a b a b +=⎧⎨-=⎩或62a b a b +=⎧⎨-=⎩或43a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：132112a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去)，或42a b =⎧⎨=⎩或7212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去)， ∵19c ≤≤，19d ≤≤，2618c d k ≤+=≤，∴k 取1或2或3，当k 取1时，即6c d +=，4a =，2b =，∵a c b d +=+，即42c d +=+，即2c d -=-，∴62c d c d +=⎧⎨-=-⎩，解得：24c d =⎧⎨=⎩， ∴“交替数”是4224；当k 取2时，即12c d +=，4a =，2b =，∵a c b d +=+，即42c d +=+，即2c d -=-，∴122c d c d +=⎧⎨-=-⎩，解得：57c d =⎧⎨=⎩， ∴“交替数”是4257；当k 取3时，即18c d +=，4a =，2b =，∵a c b d +=+，即42c d +=+，即2c d -=-，∴182c d c d +=⎧⎨-=-⎩，解得：810c d =⎧⎨=⎩(不合题意，舍去)；综上，满足条件的“交替数”是4224或4257．【点睛】本题主要考查了新定义，倍数问题，二元一次方程的整数解的求解，平方差公式的应用，理解新定义是解本题的关键．24．（1）至少购入什锦套菜礼盒75盒；（2）15m =．【分析】（1）设购进什锦套菜礼盒x 盒，则购进奉节脐橙礼盒（200-x ）盒，根据总价值不低于15000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）根据销售总价=销售单价×销售数量结合题意可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设购进什锦套菜礼盒x 盒，则购进奉节脐橙礼盒（200-x ）盒，根据题意得：()6020010015000x x -+≥，解得：75x ≥．答：至少购入什锦套菜礼盒75盒；（2）根据题意得：()()5810080%751%6020075140%150002350215m m ⎛⎫⎛⎫⨯⨯++--+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：1708503m =，解得：15m =．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．25．（1）122y x =-+；（2）点P 的坐标为（163，43）或（83，43-）；（3）BM MN NC ++的最小值为6N 的坐标为（172，711）．【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出直线的解析式；（2）根据题意，先求出点C 的坐标，然后求出直线AC 的解析式，由3ABC ABP SS =，得到3AC AP =，再分别求出AC 和AP 的长度，即可求出点P 的坐标；（3）根据题意，6MN =为定值，在图中找出一点B '，使得B N BM '=，即点B '、N 、C 三点共线时，使得BM MN NC ++有最小值，此时求出B C B N NC BM NC ''=+=+，即可得到答案．【详解】解：（1）设直线AB 为y kx b =+，把点()4,0A 、()0,2B ，代入，则402k b b +=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴122y x =-+；（2）∵线段4OA OC ==，且点C 在y 轴负半轴上，∴点C 的坐标为（0，-4），∵点A 为（4，0），∴直线AC 的解析式为：4y x =-；∵点B 到直线AC 的距离就是△ABC 和△ABP 的高，∴△ABC 和△ABP 的高相同，∵3ABC ABP S S =， ∴11322AC h AP h ••=⨯••， ∴3AC AP =，∵AC =∴133AP =⨯， ∵点P 在直线AC 上，则设点P 为（x ，x -4），∴4AP x =- ∴443x -=， ∴163x =或83x =， ∴点P 的坐标为（163，43）或（83，43-）；（3）根据题意，∵点B 与点M 的水平距离为52， ∴在点N 的右边水平距离为52处作直线11x =，如图：令点B '为（11，2），此时有B N BM '=，∵6MN =，∴66BM MN NC BM NC B N NC '++=++=++，∴当点B '、N 、C 三点共线时，使得BM MN NC ++有最小值，最小值为：66BM MN NC B N NC B C ''++=++=+；∵点B '（11，2），点C 为（0，-4），∴直线B C '的解析式为：6411y x =-，B C '=∴BM MN NC ++有最小值为：66B C '+=∵点N 的横坐标为：517622+=， ∴点N 的纵坐标为：6177411211y =⨯-=， ∴点N 的坐标为：（172，711）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，利用勾股定理求两点之间的距离，最短路径问题，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握一次函数的图形和性质，正确找出使得线段之和最小时的临界点，注意运用数形结合的思想进行解题．26．（1）3；（2）见解析；（3）60︒或15︒或37.5︒【分析】（1）根据含30°角的直角三角形的性质可得BC=2AB=4，BD=12AB=1，即可得出CD 的长；（2）在BD 上截取DF=EN ，可证出AEN ADF △≌△，由全等三角形的性质得AN=AF ，,EAN DAF ANE AFD ∠=∠∠=∠，可得出,MAN BAF ANM AFB ∠=∠∠=∠，则AMN ABF △≌△，可得12BF MN BC ==，即F 是BC 的中点，可得出AN=AF=FC=DF+CD=EN+CD ；（3）由题意可得AD=AE ，90EAD ∠=︒，45EDA AED ∠=∠=︒，分三种情况：①AM=MD ，②AM=AD ，③AD=MD ，根据等腰三角形的性质求出AMD ∠的度数，再根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：（1）∵90BAC ∠=︒，2,30AB C =∠=︒，∴BC=2AB=4，60B ∠=︒，∵AD BC ⊥∴90,30ADB BAD ∠=︒∠=︒，∴BD=12AB=1，∴CD =BC-BD=4-1=3；（2）证明：如图2，在BD 上截取DF=EN ，∵把AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AE ，∴AD=AE ，90EAD ∠=︒，45EDA AED ∠=∠=︒，∵45ADB ∠=︒，∴45ADF AEN ∠=∠=︒，∴AEN ADF △≌△，∴AN=AF ，,EAN DAF ANE AFD ∠=∠∠=∠，∵90EAD ∠=︒，EAN DAF ∠=∠，∴90NAF ∠=︒，∵90BAC ∠=︒，ANE AFD ∠=∠，∴,MAN BAF ANM AFB ∠=∠∠=∠，∵AN=AF ，∴AMN ABF △≌△， ∴12BF MN BC ==，即F 是BC 的中点， ∴AF=FC=DF+CD=EN+CD ，∵AN=AF ，∴AN EN CD =+；（3）解：由题意可得AD=AE ，90EAD ∠=︒，∴45EDA AED ∠=∠=︒，分三种情况：①AM=MD 时，∵AM=MD ，∴45EDA MAD ∠=∠=︒，∴90AMD ∠=︒，∵30C ∠=︒，∴CDM AMD C ∠=∠-∠=60︒；②AM=AD 时，∵AM=AD ，∴45EDA AMD ∠=∠=︒，∵30C ∠=︒，∴CDM AMD C ∠=∠-∠=15︒；③AD=MD 时，∵AD=MD ，∴AMD MAD ∠=∠，∴45EDA ∠=︒， ∴1804567.52AMD MAD ︒-︒∠=∠==︒， ∵30C ∠=︒，∴CDM AMD C ∠=∠-∠=37.5︒．∴当ADM △为等腰三角形时，CDM ∠的度数为60︒或15︒或37.5︒．【点睛】本题主要考查了几何变换综合题，需要熟练掌握旋转的性质，直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质以及全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题．。

2019-2020学年重庆市区八年级上册期末数学试卷

2019-2020学年重庆市区八年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共11小题，共44.0分）1. 若不等式组的解集为−1≤x ≤3，则图中表示正确的是( )．A.B.C.D.2. 下列四幅图案中，属于中心对称图形的是( )A.B.C.D.3. 已知四个实数a ，b ，c ，d ，若a >b ，c >d ，则( )A. a +c >b +dB. a −c >b −dC. ac >bdD. a c >bd4. 在直角坐标系中，点P(2,−3)向上平移3个单位长度后的坐标为( )A. (5,−3)B. (−1,−3)C. (2,0)D. (2,−6)5. 某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5.问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，那么可列方程组为( )A. {y −3x =15x −2y =5 B.C. {3x −y =15x −2y =5D. {3x −y =152y −x =56. 如图，函数y 1=−2x 的图像与y 2=ax +3的图像相交于点A(m,2)，则关于x 的不等式−2x >ax +3的解集是( )A. x >2B. x <2C. x>−1D. x<−17.如图，点A、B的坐标分别为(1,2)，(3,12)，现将线段AB绕点B顺时针旋转180°得线段A1B，则A1的坐标为()A. (1,−5)B. (5,−2)C. (5,−1)D. (−1,5)8.如图所示运算程序中，若开始输入的x值为48，第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12.……则第2018次输出的结果是()A. 1B. 6C. 3D. 49.以下命题是假命题的是()A. 对顶角相等B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C. 两直线被第三条直线所截，内错角相等D. 邻补角是互补的角10.如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA=4，∠AOB=35°，则下列结论错误的是()A. ∠BDO=60°B. ∠BOC=25°C. OC=4D. BD=411.若关于x、y的方程组{x+y=5kx−y=7k的解也是二元一次方程2x+3y=9的解，则k的值为()A. 1B. −1C. 2D. −2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）12.若√3−m为二次根式，则m的取值范围是______．13.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,−5)，且与直线y=−3x+2平行，那么该一次函数的解析式为_________．14.如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点D在边BC上，CD=3，联结AD.如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为______．15.甲乙两车同时从A地出发，背向而行，甲车匀速行驶，开往相距360千米的目的B地才停下，乙车开往相距a千米的C地，图中停车检查并休息一段时间后，速度变为原来的2倍，到达目的地停下休息，如图表示的是两车各自行驶的路程y(千米)与两车出发后时间t(时)之间的函数图象，则出发后______小时，两车行驶的路程共600千米．16.直线l1：y=kx+b与直线l2：y=−3x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式−3x>kx+b的解集为______．17.在平面直角坐标系中，将点P(−3,2)绕点Q(−1,0)顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为____．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，点M是AC边的中点，点N是BC边上的任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.已知：如图所示，点O在∠BAC的平分线上，OD⊥AC，OE⊥AB，垂足分别为D，E，DO，EO的延长线分别交AE，AD的延长线于点B，求证：OB=OC．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.解方程：(1)x2+1=x−13(2){3x≥x+2x+44<2x−1221.已知：如图，平面直角坐标系中，A(0,4)，B(0,2)，点C是x轴上一点，点D为OC的中点．(1)求证：BD//AC；(2)若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；(3)如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．22.如图，直线l1：y=−x+3与x轴相交于点A，直线l2：y=kx+b经过点(3,−1)，与x轴交于点B(6,0)，与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．(1)求直线l2的函数关系式；(2)点P是l2上的一点，若ΔABP的面积等于ΔABD的面积的2倍，求点P的坐标；(3)设点Q的坐标为(m,3)，是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23.某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查，过程如下．从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩(百分制，单位：分)如下：甲：7886748175768770759075798170758085708377乙：9271838172819183758280816981737482807059整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数部门50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲 0 0 12 7 1乙 1 1 6______ ______(说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格)根据上述表格绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图．分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.3577.575乙7880.581(1)请将上述不完整的统计表和统计图补充完整；(2)请根据以上统计过程进行下列推断；①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是多少；②你认为甲、乙哪个部门员工的生产技能水平较高，说明理由．(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴正半轴于C，且△ABC面积为10．(1)求点C的坐标及直线BC的解析式；(2)如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；(3)如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB=S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．25.某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱(x为正整数)，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元(注：总利润=总售价−总进价)．(1)设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数解析式；(2)求总利润w关于x的函数解析式；(3)如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多?并求出最大利润．26.在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过点A作AD⊥BP于点D，交直线BC于点Q．(1)如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ；(2)如图2，当P在线段CA的延长线上时，(1)中的结论是否成立？____(填“成立”或“不成立”)(3)在(2)的条件下，当∠DBA=____度时，存在AQ=2BD，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能正确地把不等式的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．【解答】解：不等式组的解集为−1≤x≤3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分：故选D．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：B．3.【答案】A【解析】解：∵a >b ，c >d ，∴a +c >b +d ．故选：A ．直接利用不等式的基本性质分别化简得出答案．此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的基本性质是解题关键．4.【答案】C【解析】解：点P(2,−3)向上平移3个单位长度后，纵坐标变为−3+3=0，所以，平移后的坐标为(2,0)，故选：C ．根据向上平移纵坐标解答．本题考查了坐标与图形变化−平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了实际问题与二元一次方程组，根据题意可得等量关系：书法小组的人数×3−绘画小组的人数=15，绘画小组人数×2−书法小组的人数=5，列出方程组即可．【解答】解：设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，由题意，得：{3x −y =152y −x =5，故选D ．6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A 点坐标．首先利用待定系数法求出A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式−2x >ax +3的解集即可．【解答】解：∵函数y 1=−2x 过点A(m,2)，∴−2m =2，解得：m=−1，∴A(−1,2)，∴不等式−2x>ax+3的解集为x<−1．故选D．7.【答案】C【解析】解：设A1的坐标为(m,n)，∵线段AB绕点B顺时针旋转180°得线段A1B，∴BA=BA1，∠ABA1=180°，∴点B为AA1的中点，∴3=1+a2，12=2+b2，解得a=5，b=−1，∴A1的坐标为(5,−1)．故选C．设A1的坐标为(m,n)，根据旋转的性质得BA=BA1，∠ABA1=180°，则可判断点B为AA1的中点，根据线段中点坐标公式得到3=1+a2，12=2+b2，解得a=5，b=−1，然后解方程求出a、b即可得到A1的坐标．本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.利用线段中点坐标公式是解决本题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据题意和运算程序，可以求得前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而求得第2018次输出的结果．【解答】解：当x=48时，第一次输出的结果为：48×12=24，第二次输出的结果为：24×12=12，=6，第三次输出的结果为：12×12=3，第四次输出的结果为：6×12第五次输出的结果为：3+3=6，=3，第六次输出的结果为：6×12∵(2018−2)÷2=1008，∴第2018次输出的结果是3，故选：C．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角的性质、平行公理、平行线的性质、邻补角的概念判断即可．【解答】解：对顶角相等，A是真命题；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，B是真命题；两平行线被第三条直线所截，内错角相等，C是假命题；邻补角是互补的角，D是真命题；故选C．10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【解答】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=60°−35°=25°，故B选项正确；故选：D．11.【答案】A【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的解法，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将k看做已知数，表示出x与y，根据题意代入方程2x+ 3y=9中计算，即可求出k的值．【解答】解：{x+y=5k①x−y=7k②，①+②得：2x=12k，x=6k，将x=6k代入①得：y=−k，将x=6k，y=−k代入2x+3y=9中得：12k−3k=9，解得：k=1.故选A.12.【答案】m≤3【解析】【分析】此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式定义可得3−m≥0，再解之即可．【解答】解：由题意知3−m≥0，解得：m≤3，故答案为：m≤3．13.【答案】y=−3x−2【解析】【分析】此题考查了一次函数的待定系数法．注意：若两条直线平行，则它们的k值相等．根据两条直线平行，则k值相等，可设这个一次函数的解析式是y=−3x+b，再根据一次函数的图象经过点(1,−5)，求得b的值，就得到函数解析式．【解答】解：设直线解析式是y=kx+b.∵它与直线y=−3x+2平行，∴k=−3，∴y=−3x+b，∵一次函数的图象经过点(1,−5)，∴b=−2.∴这个一次函数的解析式是y=−3x−2.故答案为y=−3x−2．14.【答案】3√32【解析】解：如图，过点E作EH⊥BC于H．∵BC=7，CD=3，∴BD=BC−CD=4，∵AB=4=BD，∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴ADB=60°，∴∠ADC=∠ADE=120°，∴∠EDH=60°，∵EH⊥BC，∴∠EHD=90°，∵DE=DC=3，，根据勾股定理可得EH=3√32∴E到直线BD的距离为3√3，2．故答案为3√32如图，过点E作EH⊥BC于H.首先证明△ABD是等边三角形，解直角三角形求出EH即可．本题考查翻折变换，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】5【解析】解：设甲车对应的函数解析式为y=kt，360=6k，得k=60，∴甲车对应的函数解析式为y=60t，当0≤t≤2.5时，乙的速度为：100÷2=50千米/时，当2.5≤t≤4.5时，乙的速度为：50×2=100千米/时，∵100+2.5×60=250<600，100+(4.5−2.5)×100+60×4.5=570<600，∴令570+60(t−4.5)=600，解得，t=5，故答案为：5．根据题意可以分别求得甲对应的函数解析式和乙的休息前后的速度，然后根据题目中的数据即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．16.【答案】x<−1【解析】【解答】解：由图形可知，当x<−1时，−3x>kx+b，所以，关于x的不等式−3x>kx+b的解集是x<−1．故答案为：x<−1【分析】此题考查一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．根据图形，找出直线l1在直线l2下方部分的x的取值范围即可．17.【答案】(1,2)【解析】【分析】本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．根据题意，画出图形即可解决问题．【解答】解：如图，观察图象可知，P′(1,2)．故答案为(1,2)．18.【答案】43或16−4√73【解析】解：取BC 、AB 的中点H 、G ，连接MH 、HG 、MG ．如图1中，当点C′落在MH 上时，设NC =NC′=x ，由题意可知：MC =MC′=4，MH =5，HC′=1，HN =3−x ，在Rt △HNC′中，∵HN 2=HC′2+NC′2，∴(3−x)2=x 2+12，解得x =43．如图2中，当点C′落在GH 上时，设NC =NC′=x ，在Rt △GMC′中，MG =CH =3，MC =MC′=4，∴GC′=√7，∵∠NHC′=∠C′GM =90°，∠NC′M =90°，∴∠HNC′+∠HC′N =∠GC′M +∠HC′N =90°，∴∠HNC′=∠CGC′M ，∴△HNC′∽△GC′M ， ∴HC′GM =NC′MC′， ∴4−√73=x 4，∴x =16−4√73．如图3中，当点C′落在直线GM 上时，易证四边形MCNC′是正方形，可得CN =CM =2．∴C′M >GM ，此时点C′在中位线GM 的延长线上，不符合题意．综上所述，满足条件的线段CN 的长为43或16−4√73．故答案为：43或16−4√73．取BC 、AB 的中点H 、G ，连接MH 、HG 、MG.分三种情形：①如图1中，当点C′落在MH 上时；②如图2中，当点C′落在GH 上时；③如图3中，当点C′落在直线GM 上时，分别求解即可解决问题；本题考查轴对称、三角形的中位线、勾股定理、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．19.【答案】证明：∵点O 在∠BAC 的平分线上，BO ⊥AC ，CO ⊥AB ，∴OE =OD ，∠BEO =∠CDO =90°，在△BEO 和△CDO 中∵{∠BEO =∠CDO OE =OD ∠EOB =∠DOC∴△BEO≌△CDO(ASA)，∴OB=OC．【解析】根据角平分线性质得出OE=OD，又根据ASA证△BEO≌△CDO，(全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL).根据全等三角形的性质(全等三角形的对应角相等，对应边相等)，得出OB=OC．20.【答案】解：(1)3x+6=2x−2，3x−2x=−2−6，x=−8；(2)解不等式3x≥x+2，得：x≥1，解不等式x+44<2x−12，得：x>2，则不等式组的解集为x>2．【解析】(1)根据解一元一次方程的步骤依次计算可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】证明：(1)∵A(0,8)，B(0,4)，∴OA=8，OB=4，点B为线段OA的中点，∵点D为OC的中点，即BD为△AOC的中位线，∴BD//AC；解：(2)如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，则G(0,6)，∵BD//AC，BD与AC的距离等于1，∴BF=1，∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=4，点G为AB的中点，AB=2，∴FG=BG=12∴△BFG是等边三角形，∠ABF=60°．∴∠BAC=30°，设OC=x，则AC=2x，根据勾股定理得：OA=√AC2−OC2=√3x，∵OA=4，∴x=4√3，3∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为(4√3,0)；3(3)如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB//DE，∴DE⊥OC，∵点D为OC的中点，∴OE=EC，∵OE⊥AC，∴∠OCA=45°，∴OC=OA=4，∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为(4,0)，设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)．将A(0,4)，C(4,0)得：{4k +b =0b =4，解得：{k =−1b =4．∴直线AC 的解析式为y =−x +4．【解析】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：三角形中位线定理，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．(1)由A 与B 的坐标求出OA 与OB 的长，进而得到B 为OA 的中点，而D 为OC 的中点，利用中位线定理即可得证；(2)如图1，作BF ⊥AC 于点F ，取AB 的中点G ，确定出G 坐标，由平行线间的距离相等求出BF 的长，在直角三角形ABF 中，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出FG 的长，进而确定出三角形BFG 为等边三角形，即∠BAC =30°，设OC =x ，则有AC =2x ，利用勾股定理表示出OA ，根据OA 的长求出x 的值，即可确定出C 坐标；(3)如图2，当四边形ABDE 为平行四边形时，AB//DE ，进而得到DE 垂直于OC ，再由D 为OC 中点，得到OE =CE ，再由OE 垂直于AC ，得到三角形AOC 为等腰直角三角形，求出OC 的长，确定出C 坐标，设直线AC 解析式为y =kx +b ，将A 与C 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出AC 解析式．22.【答案】解：(1)由题知：{−1=3k +b 0=6k +b,解得：{k =13b =−2, 故直线l 2的函数关系式为：y =13x −2； (2)由题及(1)可设点P 的坐标为(t,13t −2)．解方程组{y =−x +3y =13x −2，得{x =154y =−34, ∴点D 的坐标为(154,−34). ∵S △ABP =2S △ABD ，∴12AB ⋅|13t −2|=2×12AB ⋅|−34|，即|13t −2|=32，解得：t =212或t =32， ∴点P 的坐标为(212,32)或(32,−32)；(3)作直线y=3(如图)，再作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B，由几何知识可知：A′B与直线y=3的交点即为QA+QB最小时的点Q．∵点A(3,0)，∴A′(3,6)∵点B(6,0)，∴直线A′B的函数表达式为y=−2x+12．∵点Q(m,3)在直线A′B上，∴3=−2m+12解得：m=92，故存在m的值使得QA+QB最小，此时点Q的坐标为(92,3)．【解析】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质和应用，一次函数图象上点的坐标特点，轴对称最短路线问题，三角形的面积公式等知识，在解答(3)时要注意作出辅助线，利用轴对称的性质求解．(1)把点(3,−1)，点B(6,0)代入直线l2，求出k、b的值即可；(2)设点P的坐标为(t,13t−2)，求出D点坐标，再由S△ABP=2S△ABD求出t的值即可；(3)作直线y=3，作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B，利用待定系数法求出其解析式，根据点Q(m,3)在直线A′B上求出m的值，进而可得出结论．23.【答案】解：(1)补全图表如下：成绩x人数部门50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲 0 0 12 7 1乙 1 1 6 10 2(2)①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是200×1220=120人； ②(答案不唯一) 如选甲：1°、甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高； 2°、甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高；如选乙：1°、乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高； 2°、乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．【解析】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键． (1)根据题干数据整理即可得；(2)①总人数乘以样本中优秀的人数所占比例；②根据中位数和众数等意义解答可得．24.【答案】解：(1)∵直线y =2x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A(−2,0)，B(0,4)， ∴OA =2，OB =4， ∵S △ABC =12⋅AC ⋅OB =10， ∴AC =5， ∴OC =3， ∴C(3,0)，设直线B 的解析式为y =kx +b ，则有{3k +b =0b =4，∴{k =−43b =4．∴直线BC的解析式为y=−43x+4．(2)∵FA=FB，A(−2,0)，B(0,4)，∴F(−1,2)，设G(0,n)，①当n>2时，如图2−1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M，N．∵四边形FGQP是正方形，易证△FMG≌△GNQ，∴MG=NQ=1，FM=GN=n−2，∴Q(n−2,n−1)，∵点Q在直线y=−43x+4上，∴n−1=−43(n−2)+4，∴n=237，∴G(0,23 7 ).②当n<2时，如图2−2中，同法可得Q(2−n,n+1)，∵点Q在直线y=−43x+4上，∴n+1=−43(2−n)+4，∴n=−1，∴G(0,−1)．综上所述，满足条件的点G坐标为(0,237)或(0,−1)．(3)如图3中，设M(m,−43m+4)，∵S△AMB=S△AOB，∴S△ABC−S△AMC=S△AOB，∴12×5×4−12×5×(−43m+4)=12×2×4，∴m=65，∴M(65,125)，∴直线AM的解析式为y=34x+32，作BE//OC交直线AM于E，此时E(103,4)，当CD=BE时，可得四边形BCDE，四边形BECD1是平行四边形，可得D(193,0)，D1(−13,0)，根据对称性可得点D关于点A的对称点D2(−313,0)也符合条件，综上所述，满足条件的点D的坐标为(193,0)或(−13,0)或(−313,0)．【解析】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)利用三角形的面积公式求出点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题．(2)分两种情形：①当n >2时，如图2−1中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N.求出Q(n −2,n −1).②当n <2时，如图2−2中，同法可得Q(2−n,n +1)，利用待定系数法即可解决问题．(3)利用三角形的面积公式求出点M 的坐标，求出直线AM 的解析式，作BE//OC 交直线AM 于E ，此时E(103,4)，当CD =BE 时，可得四边形BCDE ，四边形BECD 1是平行四边形，可得D(193,0)，D 1(−13,0)，再根据对称性可得D 2解决问题．25.【答案】解：(1)y 与x 的函数解析式为y =60−x ；(2)总利润w 关于x 的函数解析式为w =(52−40)x +(32−25)(60−x)=5x +420； (3)由题意得40x +25(60−x)≤2100，解得x ≤40， ∵w =5x +420，w 随x 的增大而增大， ∴当x =40时，w 最大值=5×40+420=620，此时购进碳酸饮料60−40=20(箱)．∴该商场购进果汁饮料和碳酸饮料分别为40箱和20箱时，能获得最大利润620元．【解析】本题考查了一次函数的实际运用，由销售问题的数量关系求出函数的解析式，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．(1)依题意可列出y 关于x 的函数关系式；(2)根据总利润=每个的利润×数量就可以表示出w 与x 之间的关系式；(3)由题意得40x +25(60−x)≤2100，解得x 的取值范围，再由一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润．26.【答案】(1)证明：∵∠ACB =∠ADB =90°，∠APD =∠BPC ，∴∠DAP =∠CBP ，在△ACQ 和△BCP 中{∠QCA =∠PCB CA =CB ∠CAQ =∠CBP∴△ACQ≌△BCP(ASA)， ∴BP =AQ ； (2)成立；(3)22.5理由：∵BP=AQ，DB+DP=AQ，∵AQ=2BD，∴BD=DP，∵AD⊥PB，∴∠BAD=∠DAP，∵BC=AC，∠BCA=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°，∴∠BAP=135°，∴∠DAB=67.5°，∴∠DBA=22.5°．【解析】【分析】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形性质和三角形内角和定理等知识，根据题意得出全等三角形是解题关键．(1)见答案；(2)成立，理由：∵∠ACQ=∠BDQ=90°，∠AQC=∠BQD，∴∠CAQ=∠DBQ，在△AQC和△BPC中，{∠ACQ=∠BCP CA=CB∠CAQ=∠DBQ∴△AQC≌△BPC(ASA)，∴AQ=BP，故答案为：成立；(3)见答案．。

重庆市江北区2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析

重庆市江北区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.计算(3x2y)2的结果是()A. 6x2y2B. 9x2y2C. 9x4y2D. x4y23.将0.00002用科学记数法表示应为()A. 2×10−5B. 2×10−4C. 20×10−6D. 20×10−54.下列多项式：①x2+4y2；②x2−4y2;③−x2+1;④−x2−y2.其中能用平方差公式分解因式的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列运算正确的是()A. a+2a=3a2B. a2⋅a3=a5C. (ab)3=ab3D. (−a3)2=−a66.估计2√6+1的值应在()A. 5和6之间B. 4和5之间C. 3和4之间D. 2和3之间7.等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角是()A. 20°B. 80°C. 20°或80°D. 40°或80°8.如果a−b=5，那么代数式(a2+b2ab −2)⋅aba−b的值是()A. −15B. 15C. −5D. 59.如图，△ABD≌△CDB，∠ABD=40°，∠CBD=30°，则∠C=()A. 70°B. 100°C. 110°D.115°10.下列图案是一些小三角形按照一定的规律拼接而成。

第1个图形有1个小三角形，第2个图形有4个小三角形，第3个图形有9个小三角形，依此规律，第8个图案中的三角形与第一个图案中的三角形能够全等的共有()个．A. 39B. 49C. 56D. 6411.若关于x的分式方程a+1x−3+33−x=2有非负整数解，且关于x的不等式组{3x+a<−2x+1−3x+37−1>x的解为x<−1，则满足条件的所有整数a的和为()A. 3B. −2C. 4D. 912.如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=()A. 18°B. 20°C. 25°D. 15°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：(π+1)0+|√3−2|−(12)−2=______．14.代数式√x−1中x的取值范围是______．15.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ABD=______．16.如果三角形的三个内角的度数之比为1:2:1，那么这个三角形属于______________三角形．17.若x2−x−m=(x+n)(x+7)，则m+n=______ ．18.下列命题：①若a2=b2，则a=b；②点(−2,1)关于y轴的对称点为(2,1)；③两组对边分别相等的四边形是平心四边形，其中真命题有______(填写序号)．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：√27×(−√2)+|2−√6|−(1−√7)0四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.化简：(1)(x+3y)2−x(x+4y)(2)(a+1a−2)÷3a−3a−221.在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(−2,1)，B(−4,5)，C(−5,2)．(1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；(2)在y轴上画出点P，使PA+PB最小．22.如图所示，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A，B，C，D在同一条直线上，有如下三个表达式：①AE//DF；②AB=CD；③CE=BF．(1)请用其中两个表达式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果……，那么……”)．(2)选择(1)题中你写出的一个命题，说明它正确的理由．23.已知△ABC的三边abc满足等式a4+b4+c4=a2b2+b2c2+c2a2，试判断△ABC的形状．24.马上开学，益文超市王老板购进了一批笔和作业本，已知每本作业本的进价比每个笔的进价少10元，且用480元购进作业本的数目是用同样金额购进笔的支数的6倍．(1)求每支笔和每个作业本的进价分别是多少元？(2)由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300支作业本和200本笔，已知作业本，笔售出了总售价为6元一本，笔售价为24元一支，销售一段时间后，作业本卖出了总数的23数的3，为了清仓，该店老板对剩下的笔和作业本以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售4出．求商店最低打几折可以使得第二次购进的这批作业本和笔的总利润率不低于90%？25.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE=FC.求证：BD=DF．26.如图1，直线AB交x轴于点A(a,0)，交y轴于点B(0,b)，且a，b满足(a+b)2+(a−4)2=0．图1 图2 图3(1)如图1，若C的坐标为(−1,0)且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，求点P的坐标；(2)如图2，连接OH，求证：∠AHO=45°；(3)如图3，若将点B沿Y轴向上移动过一个单位后，点A保持不动，此时AB=5，在线段OA上有一点E，满足S△OEB:S△EAB=3:5，直线AN平分OAB的外角交BE的延长线于N，求∠N的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2.答案：C解析：解：(3x2y)2=9x4y2．故选：C．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.答案：A解析：解：0.00002=2×10−5．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数．4.答案：B解析：本题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.直接根据平方差公式判断即可．解：①x2+4y2，无法因式分解；②x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，可以因式分解；③−x2+1=(1−x)(x+1)，能用平方差公式分解因式；④−x2−y2，不能用平方差公式分解因式．∴正确的有②③，共2个．故选B．5.答案：B解析：解：a+2a=3a，因此选项A不符合题意；a2⋅a3=a2+3=a5，因此选项B符合题意；(ab)3=a3b3，因此选项C不符合题意；(−a3)2=a6，因此选项D不符合题意；故选：B．利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．本题考查合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．6.答案：A解析：解：∵4<6<9，∴2<√6<3，∴5<2√6+1<6，故选：A．估算得出所求即可．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．7.答案：C解析：解：当该外角与顶角相邻，则其顶角是80°；若该外角与底角相邻，则其底角是80°；根据三角形的内角和定理，得其顶角是20°．故选：C．此题要分情况考虑：当该外角与顶角相邻，则其顶角是80°；若该外角与底角相邻，则其底角是80°，根据三角形的内角和定理，得其顶角是20°．此类题一定要注意分两种情况进行讨论．熟练运用邻补角的定义以及三角形的内角和定理．8.答案：D解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解：∵a−b=5，∴原式=a2+b2−2abab ⋅aba−b=(a−b)2ab⋅aba−b=a−b=5，故选：D．9.答案：C解析：此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等.根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CDB=40°，再根据三角形内角和定理可得∠C=180°−40°−30°=110°．解：∵△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDB=40°，∵∠CBD=30°，∴∠C=180°−40°−30°=110°，故选：C．10.答案：D解析：本题考查了规律型：图形的变化．解题的关键是找到每个图形中小三角形的个数与图形的序号之间的关系.根据图形找出规律，即第几个就有几的平方个小三角形，所以第8个图案中的全等小等腰直角三角形的个数就是82个，即64个，可推出结论．解：第2个中有4个全等的小等腰直角三角形，即有22个全等的小等腰直角三角形，第3个中有9个全等的小等腰直角三角形，即有32个全等的小等腰直角三角形，则第8个中应有82个全等的小等腰直角三角形，所以第8个图案中的全等的小等腰直角三角形的个数为64个．故选D．11.答案：C解析：此题主要考查了分式方程的解和解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．首先表示出不等式组的解集，由不等式组的解集，确定出a的范围，再将分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x为非负整数确定出a的值即可．解：{3x+a<−2x+1①−3x+37−1>x②，解不等式①，得x<1−a5，解不等式②，得x<−1，∵不等式组的解集为x<−1，所以1−a5≥−1，解得a≤6，方程去分母，得a+1−3=2(x−3)，即x=a+42，∵分式方程有非负整数解，所以满足条件的a的值为−4，−2，0，4，6，所以a和为4．故选C．12.答案：A解析：解：如图延长BD到M使得DM=DC，∵∠ADB=78°，∴∠ADM=180°−∠ADB=102°，∵∠ADB=78°，∠BDC=24°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°，∴∠ADM=∠ADC，在△ADM和△ADC中，{AD=AD∠ADM=∠ADC DM=DC，∴△ADM≌△ADC，∴AM=AC=AB，∵∠ABD=60°，∴△AMB是等边三角形，∴∠M=∠DCA=60°，∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，∴∠BAO=∠ODC=24°，∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴24°+2(60°+∠CBD)=180°，∴∠CBD=18°，故选：A．延长BD到M使得DM=DC，由△ADM≌△ADC，得AM=AC=AB，得△AMB是等边三角形，得∠ACD=∠M=60°，再求出∠BAC即可解决问题．本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是添加辅助线构造全等三角形，题目有点难度．13.答案：−1−√3解析：解：(π+1)0+|√3−2|−(12)−2=1+2−√3−4=−1−√3故答案为：−1−√3．首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．14.答案：x>1解析：此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不能为零．根据二次根式和分式有意义的条件解答．解：依题意得：x−1>0，解得x>1．故答案是：x>1．15.答案：36°解析：解：设∠ABD=x，∵BC=AD，∴∠A=∠ABD=x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC，根据三角形的外角性质，∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠ABD=36°．故答案为：36°．设∠ABD=x，根据等边对等角的性质求出∠A，∠C=∠BDC=∠ABC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用x表示出∠C，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．本题主要考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．16.答案：等腰直角解析：此题考查了三角形的内角和定理与等腰直角三角形的判定．此题比较简单，解题的关键是根据三角形的三个内角度数比为1：2：1，设三角形的三个内角分别为：x，2x，x，然后由三角形的内角和等于180°，即可得方程：x+2x+x=180°，解此方程即可求得答案．解：∵三角形的三个内角度数比为1：2：1，∴设三角形的三个内角分别为：x，2x，x，∴x+2x+x=180°，解得：x=45°，∴三角形的三个内角度数分别为：45°，45°，90°．∴这个三角形为等腰直角三角形．故答案为等腰直角．17.答案：48解析：解：∵x2−x−m=(x+n)(x+7)=x2+(n+7)x+7n，∴n+7=−1，−m=7n，解得：m=56，n=−8，则m+n=56−8=48．故答案为：48已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．此题考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：②③解析：解：①是假命题．比如a=1，b=−1时，满足a2=b2，但是a≠b；②是真命题．③是真命题．故答案为②③．根据平方根的意义，轴对称的性质，平行四边形的判定方法即可一一判断；本题考查平方根的意义，轴对称的性质，平行四边形的判定方法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.答案：解：原式=3√3×(−√2)+√6−2−1=−3√6+√6−3=−2√6−3．解析：先把√27化简，再利用二次根式的乘法法则、绝对值的意义和零指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.答案：解：(1)原式=x2+6xy+9y2−x2−4xy=9y2+2xy；(2)原式=a2−2a+1a−2÷3(a−1)a−2=(a−1)2a−2⋅a−23(a−1)=a−13解析：(1)先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可得；(2)利用分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.答案：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；A 1(2,1)，B 1(4,5)，C 1(5,2)；(2)连接A 1B 交y 轴于点P ，点P 如图所示，此时PA +PB 最小．解析：此题主要作图−轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质．(1)根据轴对称的定义作出点A ，B ，C 关于y 轴的对称点，再顺次连接即可得；(2)连接A 1B 与y 轴交点就是P 点．22.答案：解：(1)如果①②，那么③；如果①③，那么②；(2)若选择如果①②，那么③，证明：∵AE//DF ，∴∠A =∠D ，∵AB =CD ，∴AB +BC =BC +CD ，即AC =DB ，在△ACE 和△DBF 中，{ ∠E =∠F ∠A =∠D AC =DB, ∴△ACE≌△DBF(AAS)，∴CE =BF ；若选择如果①③，那么②，证明：∵AE//DF ，∴∠A =∠D ，在△ACE 和△DBF 中，{∠E =∠F ∠A =∠D EC =FB, ∴△ACE≌△DBF(AAS)，∴AC =DB ，∴AC −BC =DB −BC ，即AB =CD ．解析：此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．(1)如果①②作为条件，③作为结论，得到的命题为真命题；如果①③作为条件，②作为结论，得到的命题为真命题，写成题中要求的形式即可；(2)若选择(1)中的如果①②，那么③，由AE 与DF 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AB =DC ，等式左右两边都加上BC ，得到AC =DB ，又∠E =∠F ，利用AAS 即可得到三角形ACE 与三角形DBF 全等，根据全等三角形的对应边相等得到CE =BF ，得证；若选择如果①③，那么②，由AE 与FD 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由∠E =∠F ，CE =BF ，利用AAS 可得出三角形ACE 与三角形DBF 全等，根据全等三角形的对应边相等可得出AC =BD ，等式左右两边都减去BC ，得到AB =CD ，得证．23.答案：解：∵a 4+b 4+c 4=a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2，∴a 4+b 4+c 4−a 2b 2−b 2c 2−c 2a 2=0，∴(a 4−2a 2b 2+b 4)+(b 4−2b 2c 2+c 4)+(a 4−2a 2c 2+c 4)=0，∴(a 2−b 2)2+(b 2−c 2)2+(a 2−c 2)2=0，∴a 2−b 2=0，b 2−c 2=0，a 2−c 2=0，解得，a =b =c ，∴△ABC 是等边三角形．解析：根据题目中的等式，先变形，然后化为完全平方式，再根据非负数的性质即可求得a 、b 、c 之间的关系，从而可以判断△ABC 的形状．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，求出a 、b 、c 的值．24.答案：解：(1)设每支笔的进价为x 元，则每个作业本的进价为(x −10)元，依题意，得：6×480x =480x−10，解得：x =12，经检验，x =2是原分式方程的解，且符合题意，∴x −10=2．答：每支笔的进价为12元，则每个作业本的进价为2元．(2)设剩下的笔和作业本打y 折销售，依题意，得：300×23×(6−2)+200×34×(24−12)+300×13×(6×y 10−2)+200×(1−34)×(24×y 10−12)≥3000×90%，解得：y≥5．答：商店最低打5折可以使得这批货的总利润率不低于90%．解析：(1)设每支笔的进价为x元，则每个作业本的进价为(x−10)元，根据数量=总价÷单价结合用480元购进作业本的数目是用同样金额购进笔的支数的6倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设剩下的笔和作业本打y折销售，根据总利润=销售收入−成本结合总利润率不低于90%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.答案：证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，在△DCF和△DEB中，∵{DC=DE∠C=∠BED CF=BE,∴△DCF≌△DEB(SAS)，∴BD=DF．解析：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．因为∠C=90°，DE⊥AB，所以∠C=∠DEB，又因为AD平分∠BAC，所以CD=DE，已知BE=FC，则可根据SAS判定△DCF≌△DEB，根据全等三角形的性质即可得到结论．26.答案：解：(1)∵(a+b)2+(a−4)2=0．∴a=4，b=−4，∴A(4,0)，B(0,−4)，∵C的坐标为(−1,0)，∴直线BC解析式为y=−4x−4，∵AH⊥BC，设直线AH解析式为y=14x+b，∵A(4,0)在直线AH上，∴b =−1，∴直线AH 解析式为y =14x −1，∴P(0,−1)； (2)如图2，由(1)知，直线BC 解析式为y =−4x −4①，直线AH 解析式为y =14x −1②，联立①②得H(−1217,−2017)∴OH 2=(−1217)2+(−2017)2=544289，过点O 作OG ⊥AH ，∴OG//BC ，∴直线OG 解析式为y =−4x③，由②③得，G(417,−1617)，∴OG 2=(417)2+(−1617)2=272289，∴OG 2OH 2=12，∴OG OH =√22， ∴sin∠AHO =OG OH =√22，(3)如图，延长BA，作EF⊥AB于F，利用面积，求得EF，可得EF=OE，∴E在∠OBA的平分线上，∴EB平分∠OBA，∵直线AN平分OAB的外角，∠AOB=45°．∴∠N=12解析：此题三角形综合题，主要考查了非负性，待定系数法，直线的交点坐标，三角函数，角平分线的性质，解本题的关键是用三角函数求出∠AHO，难点是求出点N的坐标；(1)先用非负性求出a，b，从而确定出直线BC的解析式，进而求出直线AH解析式，即可；(2)先求出OG解析式，进而求出G坐标，即可求出OG和OH，用三角函数求出答案即可；(3)延长BA，作EF⊥AB于F，利用面积，求得EF，可得EF=OE，E在∠OBA的平分线上，利用直∠AOB=45°．线AN平分OAB的外角，求得∠N=12。

重庆市八年级上册期末考试数学试题有答案【精编】.doc

βα2019-2020学年重庆市八年级上期末考试数学试题考生注意：1．本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷. 2．请将所有试题的解答都写在答题卷上.3．全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上.1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（） 2．使分式1x 1x +-有意义的x 的取值范围是（） A 、x=1；B 、x ≠1；C 、x=-1；D 、x ≠-1. 3．计算：(-x)3·2x 的结果是（） A 、-2x 4；B 、-2x 3；C 、2x 4；D 、2x 3.4．化简：1x x1x x 2---=（） A 、1；B 、0；C 、x ；D 、-x.5．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（） A 、11；B 、12；C 、13；D 、11或13.6．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（） A 、p=5，q=6；B 、p=1，q=-6；C 、p=1，q=6；D 、p=5，q=-6. 7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（） A 、180°；B 、220°；C 、240°；D 、300°.BACDDCB AA nA 4A 3A 2A 1E DCB AE HDCBAE DCB A8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①x 2-y 2-1=(x+y)(x-y)-1；②x 3+x=x(x 2+1)；③(x-y)2=x 2-2xy+y 2；④x 2-9y 2=(x+3y)(x-3y). A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个.9．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，若AD=3，则BD+AC=（） A 、10；B 、15；C 、20；D 、30.10．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为（） A 、30x 5.12700x 2700=+； B 、30x5.1x 2700x 2700=++； C 、30x 5.1x 5400x 2700=++； D 、30x5.1x 2700x 5400=++. 11．如图，在第一个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ，得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到 A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 5为顶点的底角的度数为（） A 、5°；B 、10°；C 、170°；D 、175°12．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB.下列四个结论： ①∠ABC=45°；②AH=BC ；③BE+CH=AE ；④△AEC 是等腰直角三角形. 你认为正确的序号是（）A 、①②③；B 、①③④；C 、②③④；D 、①②③④.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上. 13．正六边形一个外角是度. 14．因式分解：a 3-a= . 15．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，FCA FEDC B A FEDCBA应添加的条件是 .（添加一条件即可）. 16．已知关于x 的分式方程11x k1x k x =--++（k ≠1）的解为负数，则k 的取值范围是 . 17．若4次3项式m 4+4m 2+A 是一个完全平方式，则18．如图，△ABC 中，AC=10，AB=12，△ABC AD 平分∠BAC ，F ，E 分别为AC ，AD 上两动点，连接则CE+EF 的最小值为 .三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程)2x )(1x (311x x +-=--. 20．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AB=CD ，AE ∥BF 且AE=BF.求证：EC=FD.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p ；（2）化简：(a+2)2-a(a+2)-(3a 2-6a)÷3a.22．先化简，再求值：x14x 4x )2x 1x 4x 2x (22-++÷+--+-，其中x 是|x|<2的整数.23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高.求证：AD 垂直平分EF.24．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）五、解答题（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.25．已知a+b=1，ab=-1.设S1=a+b，S2=a2+b2，S3=a3+b3，⋯，Sn=a n+b n，（1）计算S2；（2）请阅读下面计算S3的过程：a3+b3=a3+b3+(b2a-b2a)+(a2b-a2b) =(a3+b2a)+(b3+a2b)-(b2a+a2b)=(a2+b2)a+(a2+b2)b-ab(a+b)=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)∵a+b=1，ab=-1，∴S3=a3+b3=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)=1×S2-(-1)×1=S2+1= .G E DCB AFEDCBA图2FEDCBA图3你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S3的计算结果；再计算S4；（3）猜想并写出Sn-2，Sn-1，Sn三者之间的数量关系（不要求证明，且n是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S8.26．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF. （1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F作直线DE的同侧时，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G，求证CF=EG；（2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证CD=CE+CF；（3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.图1F参考答案及评分意见一、选择题（12个小题，共48分）1——12：C 、D 、A 、C 、D 、B 、C 、B 、B 、B 、A 、C.二、填空题（6个小题，共24分） 13．60；14．a(a+1)(a-1)；15．∠C=∠B 或∠AEB=∠ADC 或∠CEB=∠BDC 或AE=AD 或CE=BE ；16．k>21且k ≠1；17．4或±4m 3；18．8.三、解答题（共18分）19．解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得x=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，∴原方程无解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 20．证明：∵AB=CD ，∴AC=BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又∵AE ∥BF ，∴∠A=∠DBF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在△ACE 和△BDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF AE DBF A BD AC∴△ACE ≌△BDF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴EC=FD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分四、解答题（共40分） 21．（1）原式=p 2-4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =(p+2)(p-2). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）解：原式=a 2+4a+4-a 2-2a-a+2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =a+6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：原式=x1)2x (]1x )1x )(2x (1x 4x 2x [22-+÷-----+- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=2)2x (x 11x 2x +-⋅-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 =2x 1+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分又x 是|x|<2的整数，∴x=-1或0或1. 当x=1时原式无意义.∴当x=-1时，原式=-1；当x=0时，原式=21-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 23．证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，且DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高 ∴DE=DF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧==DFDE ADAD∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴AE=AF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴点D 、A 都是EF 的垂直平分线上的点，故AD 垂直平分EF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 24．解：（1）设第一批葡萄每件进价x 元，根据题意，得5x 50002x 2100+=⨯. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得 x=120.经检验，x=120是原方程的解且符合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分答：第一批葡萄每件进价为120元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）设剩余的葡萄每件售价打y 折.根据题意，得6405000y 1.080%-1150125500080%1501255000≥-⨯⨯⨯+⨯⨯）（ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分解得 y ≥7.答：剩余的葡萄每件售价最少打7折. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分五、解答题（共24分） 25．解：（1）S 2=a 2+b 2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）S 3=4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∵S 4=a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2=(a 2+b 2)2-2(ab)2，又∵a 2+b 2=3，ab=-1，∴S 4=7. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（3）∵S 1=1，S 2=3，S 3=4，S 4=7，∴S 1+S 2=S 3，S 2+S 3=S 4. 猜想：S n-2+S n-1=S n . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵S 3=4 ，S 4=7，∴S 5=S 3+S 4=4+7=11， ∴S 6=S 4+S 5=7+11=18，S 7=S 5+S 6=11+18=29，∴S 8=S 6+S 7=18+29=47. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分26．（1）证明：如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分图1FGED CB A∵DG ∥AB ，∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°. ∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴DC=DG ，∠CDG=60°. ∵△DEF 是等边三角形， ∴DE=DF ，∠EDF=60°∴∠EDG=60°-∠GDF ，∠FDC=60°-∠GDF ∴∠EDG=∠FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴FC=EG. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 如图2，过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°-∠CDE ，∠FDC=60°-∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴EG=FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵CG=CE+EG ，∴CG=CE+FC. ∴CD=CE+FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（3）如图3，猜想DC 、EC 、FC 之间的等量关系是FC=DC+EC. 证明如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60° ∴△DGC 是等边三角形.∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 ∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°+∠CDE ，∠FDC=60°+∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分FE DCBA图2GGFED C BA 图3∴EG=FC. ∵EG=EC+CG，∴FC=EC+DC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分。

2019-2020学年重庆一中八年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列各银行标志是中心对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．2．若a b >，下列说法正确的是( ) A ．0a b -< B ．22a b >C ．a b ->-D ．11a b -<-3．若代数式2x x+有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．2x >-且0x ≠ B ．0x ≠ C ．2x - D ．2x -且0x ≠4．如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是( )甲乙丙丁平均数()x cm 376 350 376 350 方差2x 12.5 13.52.45.4A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，直线3y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，C ，直线43y mx =+分别与x 轴、y 轴交于点B ，D ，直线AC 与直线BD 相交于点(1,)M b -，则不等式433x mx ++的解集为( )A ．1x -B ．1x -C ．2xD ．2x6．估计1(5215)5+( ) A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5相6之间7．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，将Rt ABC ∆绕点C 逆时针旋转一定的角度得到Rt △A B C ''，此时点A 在边B C '上，且130BCA ∠'=︒，则B ∠'的度数为( )A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．50︒8．已知2ab =，35a b -=-，则代数式223a b ab ab -+的值为( ) A ．6-B ．8-C ．10-D ．12-9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得( ) A ．911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩ B ．911(8)(10)13x yx y y x =⎧⎨+-+=⎩ C ．10891311y x x yx y +=+⎧⎨+=⎩D ．119(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩10．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，30BAC ∠=︒，6AC =，将ABC ∆沿BC 向右平移得到DEF ∆．若四边形ACFD 的面积等于63，则平移的距离等于( )A ．2B ．3C ．3D ．411．如图，在平面直角坐标系中，△123A A A ，△345A A A ，△567A A A ，⋯都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，⋯，其中点1A 的坐标为(2,0)，点2A 的坐标为(1,3)-，点3A 的坐标为(0,0)，点4A 的坐标为(2，23)，⋯，按此规律排下去，则点2020A 的坐标为( )A ．(1,10093)-B ．(1,10103)-C ．(2，10093)D ．(2，10103)12．如果关于x 的不等式组02443x mx x -⎧>⎪⎪⎨-⎪-<-⎪⎩的解集为4x >，且整数m 使得关于x ，y 的二元一次方程组831mx y x y +=⎧⎨+=⎩的解为整数(x ，y 均为整数），则符合条件的所有整数m 的和是()A ．2-B ．2C ．6D ．10二、填空题：（共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上.13．计算；201()9(21)3--= ．14．分解因式：32363a a a -+= ． 15．已知113a b +=，则代数式2233a ab b a ab b-+++的值为． 16．如图，直线423y x =+与x 轴、y 轴分别交于点B 和点A ，点C 是线段OA 上的一点，若将ABC ∆沿BC 折叠，点A 恰好落在x 轴上的A '处，则点C 的坐标为．17．尊老助老是中华民族的传统美德，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福．当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U 盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来.3分钟后，爸爸在家找到了U 盘并立即前往敬老院，相遇后爸爸将U 盘交给小艾，小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院，这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演．爸爸与小艾的距离y （米)与小艾从敬老院出发的时间x （分)之间的关系如图所示，则当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有米．18．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A 和B ，已知A 和B 的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额．于是小明又购买了A 、B 各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元．小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A 和B 的单价看反了，那么小明实际总共买了件年货．三、解答题：（共6个小题，其中19题、20题各8分，21题、22题、23题、24题各10分，共56分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．计算：（1）2422a a a a-++（2）281644(2)22 x x xxx x-+-÷+---20．重庆一中开展了“爱生活爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调査，并根据调査结果将学生每周的体育锻炼时间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况．小明根据调查结构制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：【整理数据】“爱生活爱运动”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间：一周体育锻炼时间（小时）34567人数3515a10活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表【分析数据】平均数中位数众数活动之前锻炼时间（小时）555活动之后锻炼时间（小时） 5.52b c请根据调查信息分析：（1）补全条形统计图，并计算a=，b=小时，c=小时；（2）小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为5小时，根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是（填“活动之前”或“活动之后”)，理由是；（3）已知八年级共2200名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生人数有多少人？21．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点、平移、对称的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义(0)||(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题．在函数|2|y x b =--+中，自变量x 的取值范围是全体实数，如表是y 与x 的几组对应值：x1- 0 1 2 3 y⋯1232⋯（1）根据表格填写：b = ．（2）化简函数解析式：当2x <时，y = ；当2x 时，y = ．（3）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并解决以下问题； ①该函数的最大值为；②若(,1)A a -，(,1)B b -为该函数图象上不同的两点，则a b += ； ③根据图象可得关于x 的方程11|2|5x x b -+=--+的解为．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，直线CD 与x 轴、y 轴分别交于分别交于点C 、点D ，直线AB 的解析式为558y x =-+，直线CD 的解析式为(0)y kx b k =+≠，两直线交于点10(,)3E m ，且:5:4OB OC =．（1）求直线CD 的解析式；（2）将直线CD 向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过A 点，且与y 轴交于点F ，求四边形AEDF 的面积．23．“唯有书香气，引得大咖来”．2019年2月14日至15日，由北京师范大学国际写作中心、重庆市第一中学校共同发起的主题为“阅读与写作” --首届“作家进校园”与“校园写作计划”活动隆重举行．10余位国内文学大咖云集一中校园，开启大师课堂，也再次在校园掀起了读书热潮．学校图书馆准备购进甲、乙两种书籍若干册供师生阅读，已知购买3册甲种书和4册乙种书共需265元；购买8册甲种书和7册乙种书共需560元．（1）求甲种、乙种书籍每册各多少元？（2）学校图书馆计划采购甲、乙两种书籍共710册，沙坪坝新华书店对重庆一中图书馆给予优惠，甲种书的单价不变，而乙种书的单价降价10%，这样购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价，则校图书馆至少需要投入多少资金才能完成采购计划？24．若一个正整数x 能表示成22(a b a -，b 是正整数，且)a b >的形式，则称这个数为“明礼崇德数”， a 与b 是x 的一个平方差分解．例如：因为22532=-，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：22222222()(M x xy x xy y y x y y x =+=++-=+-，y 是正整数），所以M 也是“明礼崇德数”， ()x y +与y 是M 的一个平方差分解．（1）判断：9 “明礼崇德数”（填“是”或“不是” )；（2）已知2246(N x y x y k x =-+-+，y 是正整数，k 是常数，且1)x y >+，要使N 是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由；（3）对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”．若m 既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出m 的所有平方差分解．四、解答题：（共2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．在ABC ∆中，AC BC =，以AB 为边作等腰直角ABD ∆，使90BAD ∠=︒，边BD 交AC于点E ．（1）如图1，过点A 作AH BD ⊥于点H ，当75BAC ∠=︒，6AD =时，求线段EC 的长；（2）如图2，过点B 作BF BC ⊥于点B ，且BF BC =，连接AF ，若E 为AC 的中点，求证：2AF DE =．26．如图1，已知直线AC 的解析式为y x b =-+，直线BC 的解析式为2(0)y kx k =-≠，且BOC ∆的面积为6．（1）求k 和b 的值；（2）如图1，将直线AC 绕A 点逆时针旋转90︒得到直线AD ，点D 在y 轴上，若点M 为x 轴上的一个动点，点N 为直线AD 上的一个动点，当DM MN NB ++的值最小时，求此时点M 的坐标及DM MN NB ++的最小值；（3）如图2，将AOD ∆沿着直线AC 平移得到△A O D '''，A D ''与x 轴交于点P ，连接A D '、DP ，当△DA P '是等腰三角形时，求此时P 点坐标．参考答案一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为水A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．下列各银行标志是中心对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．解：A 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C 、是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．2．若a b >，下列说法正确的是( ) A ．0a b -<B ．22a b >C ．a b ->-D ．11a b -<-【分析】根据不等式的性质，可得答案．解：A 、给不等式a b >两边同时减去b 得，0a b ->，原说法错误，故A 选项不符合题意； B 、给不等式22a b -<-两边同时乘以2得，22a b >，原说法正确，故选项B 符合题意； C 、给不等式a b >两边同时乘以1-得，a b -<-，原说法错误，故选项C 不符合题意；D 、先给不等式a b >两边同时减去1得，11a b ->-，原说法错误，故选项D 不符合题意；故选：B ． 32x x+有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．2x >-且0x ≠ B ．0x ≠ C ．2x - D ．2x -且0x ≠【分析】根据分式、二次根式有意义的条件即可求出答案．解：由题意可知：20x x +⎧⎨≠⎩，2x ∴-且0x ≠，故选：D ．4．如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是( )甲乙丙丁平均数()x cm 376 350 376 350 方差2x 12.5 13.52.45.4A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．解：乙和丁的平均数最小， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛，丙的方差最小， ∴选择丙参赛；故选：C ．5．如图，直线3y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，C ，直线43y mx =+分别与x 轴、y 轴交于点B ，D ，直线AC 与直线BD 相交于点(1,)M b -，则不等式433x mx ++的解集为( )A ．1x -B ．1x -C ．2xD ．2x【分析】结合函数图象，写出直线3y x =+不在直线43y mx =+的上方所对应的自变量的范围即可．解：根据函数图象，当1x -时，433x mx ++，所以不等式433x mx ++的解集为1x -．6．估计1(5215)5+⨯的值应在( ) A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5相6之间【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．解：1(5215)1235+⨯=+， 3234<<， 41235∴<+<，故选：C ．7．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，将Rt ABC ∆绕点C 逆时针旋转一定的角度得到Rt △A B C ''，此时点A 在边B C '上，且130BCA ∠'=︒，则B ∠'的度数为( )A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．50︒【分析】利用旋转不变性解决问题即可．解：由题意90A CAB ∠'=∠=︒，1652A CB A CB ∠''=∠'=︒，906525B ∴∠'=︒-︒=︒，故选：A ．8．已知2ab =，35a b -=-，则代数式223a b ab ab -+的值为( ) A ．6-B ．8-C ．10-D ．12-【分析】首先提公因式ab ，分解因式后，再代入2ab =，35a b -=-求值即可．解：223a b ab ab -+ (31)ab a b =-+， 2ab =，35a b -=-， ∴原式2(4)=⨯-8=-，9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得( ) A ．911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩ B ．911(8)(10)13x yx y y x =⎧⎨+-+=⎩ C ．10891311y x x yx y+=+⎧⎨+=⎩ D ．119(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩ 【分析】直接利用“黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，以及两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两”分别得出等式得出答案．解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得：911(10)(8)13x yx x x y =⎧⎨+-+=⎩．故选：A ．10．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，30BAC ∠=︒，6AC =，将ABC ∆沿BC 向右平移得到DEF ∆．若四边形ACFD 的面积等于63，则平移的距离等于( )A ．2B ．3C ．3D ．4【分析】由勾股定理可得AB 的长，由平移的性质可得AD CF =，//AD CF ，可证四边形ADFC 是平行四边形，即可求解．解：90B ∠=︒，30BAC ∠=︒，6AC =，132BC AC ∴==， 2236933AB AC BC ∴=-=-=，将ABC ∆沿BC 向右平移得到DEF ∆． AD CF ∴=，//AD CF ， ∴四边形ADFC 是平行四边形，四边形ACFD 的面积等于63， 63CF AB ∴⨯=， 2CF ∴=，故选：A ．11．如图，在平面直角坐标系中，△123A A A ，△345A A A ，△567A A A ，⋯都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，⋯，其中点1A 的坐标为(2,0)，点2A 的坐标为(1,3)-，点3A 的坐标为(0,0)，点4A 的坐标为(2，23)，⋯，按此规律排下去，则点2020A 的坐标为( )A ．(1,10093)-B ．(1,10103)-C ．(2，10093)D ．(2，10103)【分析】观察所给图形，发现x 轴上方的点是4的倍数，确定点2020A 的坐标在x 轴上方，分别求出点4A 的坐标为(2，3)，点8A 的坐标为(2，43)，⋯⋯，点4n A 的坐标为(2,23)，即可求解．解：观察所给图形，发现x 轴上方的点是4的倍数，20204505÷=，∴点2020A 的坐标在x 轴上方，344A A =， 5(4,0)A ∴，576A A =， 7(2,0)A ∴-， 878A A =，∴点8A 的坐标为(2，，同理可知，点4n A的坐标为(2,2， ∴点2020A 的坐标为(2，，故选：D ．12．如果关于x 的不等式组02443x mx x -⎧>⎪⎪⎨-⎪-<-⎪⎩的解集为4x >，且整数m 使得关于x ，y 的二元一次方程组831mx y x y +=⎧⎨+=⎩的解为整数(x ，y 均为整数），则符合条件的所有整数m 的和是()A ．2-B ．2C ．6D ．10【分析】解不等式组，结合其解集得出4m ；解方程组得出其解，结合解均为整数得出整数m 的值；综合前面m 的取值范围确定m 的最终取值，从而得出答案．解：解不等式02x m->，得：x m >，解不等式443x x --<-，得：4x >，不等式组的解集为4x >，4m ∴，解方程组831mx y x y +=⎧⎨+=⎩得73243x m m y m ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，x ，y 均为整数，4m ∴=或10m =或2m =或4m =-，又4m ，4m ∴=-或4m =或2m =，则符合条件的所有整数m 的和是2，故选：B ．二、填空题：（共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上.13．计算；201()1)3--= 7 ．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式931=-+ 7=．故答案为：7．14．分解因式：32363a a a -+= 23(1)a a - ．【分析】先提取公因式3a ，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：2222()a ab b a b -+=-．解：32223633(21)3(1)a a a a a a a a -+=-+=-．故答案为：23(1)a a -． 15．已知113a b +=，则代数式2233a ab b a ab b -+++．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：由题意可知：3a b ab +=，原式2()513()102a b ab ab a b ab ab +-===++，故答案为：1216．如图，直线423y x =+与x 轴、y 轴分别交于点B 和点A ，点C 是线段OA 上的一点，若将ABC ∆沿BC 折叠，点A 恰好落在x 轴上的A '处，则点C 的坐标为 3(0,)4．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B 的坐标，利用勾股定理可求出AB 的长度，进而可得出OA '的长度，设OC m =，则2AC A C m ='=-，在Rt △A OC '中，利用勾股定理即可得出关于m 的方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点C 的坐标．解：当0x =时，4223y x =+=， ∴点A 的坐标为(0,2)；当0y =时，4203x +=，解得：32x =-，∴点B 的坐标为3(2-，0)．22352()22AB ∴=+=．AB A B ='， 53122OA ∴'=-=．设OC m =，则2AC A C m ='=-．在Rt △A OC '中，222A C A O OC '='+，即222(2)1m m -=+，解得：34m =， ∴点C 的坐标为3(0,)4．17．尊老助老是中华民族的传统美德，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福．当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U 盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来.3分钟后，爸爸在家找到了U 盘并立即前往敬老院，相遇后爸爸将U 盘交给小艾，小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院，这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演．爸爸与小艾的距离y （米)与小艾从敬老院出发的时间x （分)之间的关系如图所示，则当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有 240 米．【分析】根据函数图象中的数据可知，在9分钟到11分钟小艾走的路程是180米，用时2分钟，从而可以求得此时的速度，即小艾提速后的速度，然后即可得到小艾开始的速度，再根据两人9分钟相遇，可以求得爸爸的速度，再根据题意和图象中的数据即可计算出当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有多少米．解：由题意可得，小艾的原来的速度为：180(119) 1.560÷-÷=（米/分钟），爸爸的速度为：(990603)(93)6075-⨯÷--=（米/分钟）， 9分钟的时候，小艾离敬老院的距离为：609540⨯=（米)，小艾最后回到敬老院的时间为：9540(60 1.5)15+÷⨯=（分钟），当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有：540(1511)75240--⨯=（米)，故答案为：240．18．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A 和B ，已知A 和B 的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额．于是小明又购买了A 、B 各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元．小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A 和B 的单价看反了，那么小明实际总共买了 22 件年货．【分析】设A 的单价为x 元，共买a 件；B 的单价为y 元，共买b 件，由题意得关于a 和b 的方程组①和②，将①+②，再写成乘积形式，然后将方程右边的数字分解质因数，结合A 和B 的单价总和是100到200之间的整数，可得x y +的值，从而可求得1a b +-的值，则a b +的值可求得，则问题得解．解：1305991404+=，设A 的单价为x 元，共买a 件；B 的单价为y 元，共买b 件，由题意得： 14041305ax by ay bx x y +=⎧⎨+--=⎩①②， ①+②得：(1)()2709a b x y +-+=，270933743=⨯⨯⨯，且已知A 和B 的单价总和是100到200之间的整数，343129x y ∴+=⨯=（元)， 1270912921a b ∴+-=÷=， 22a b ∴+=（件)．故答案为：22．三、解答题：（共6个小题，其中19题、20题各8分，21题、22题、23题、24题各10分，共56分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．计算：（1）2422a a a a-++ （2）281644(2)22x x x x x x -+-÷+--- 【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．解：（1）原式24(2)a a a -=+ (2)(2)(2)a a a a -+=+2a a-=．（2）原式22(4)422x x xx x --=÷-- 2(4)22(4)x x x x x --=-- 4x x-= 20．重庆一中开展了“爱生活爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调査，并根据调査结果将学生每周的体育锻炼时间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况．小明根据调查结构制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：【整理数据】“爱生活爱运动”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间：一周体育锻炼时间（小时）34567人数3515a10活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表【分析数据】平均数中位数众数活动之前锻炼时间（小时）555活动之后锻炼时间（小时） 5.52b c请根据调查信息分析：（1）补全条形统计图，并计算a=17，b=小时，c=小时；（2）小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为5小时，根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是（填“活动之前”或“活动之后”)，理由是；（3）已知八年级共2200名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生人数有多少人？【分析】（1）“体育锻炼5小时”的有14人，占调查人数的28%，可求出调查人数，再根据活动结束后“学生体育锻炼时间”的统计表，可求出a的值，进而再求出活动后体育锻炼时间的中位数、众数，确定b、c的值；（2）得到“体育锻炼时间5小时”在活动前、活动后的排名，即可得出结论，（3）样本估计总体，样本中“每周体育锻炼时间至少6小时”占调查人数的171050+，估计总体2200人的171050+是“每周体育锻炼时间至少6小时”的人数．解：（1）调查的总人数为：1428%50÷=（人)，5035101517a =----=（人)，活动结束后，再抽查，体育锻炼时间最多的是6小时，有17人，因此众数是6小时，把体育锻炼时间从小到大排列后处在第25位、26位的两个数都是6小时，因此中位数是6，故答案为：17、6、6；（2）活动之前，体育锻炼为6小时的有：5061214612----=人，小亮5小时锻炼时间的并列排名为：126119++=名，而活动之后，小亮5小时锻炼时间的并列排名为：1710128++=名，故答案为：活动之前，活动之前小亮的体育锻炼时间并列排名19名，而活动之后则并列排名28名（3）17102200118850+⨯=（人)，答：八年级2200名学生中，生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生大约有1188人．21．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点、平移、对称的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义(0)||(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题．在函数|2|y x b =--+中，自变量x 的取值范围是全体实数，如表是y 与x 的几组对应值：（1）根据表格填写：b = 3 ．（2）化简函数解析式：当2x <时，y = ；当2x 时，y = ．（3）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并解决以下问题； ①该函数的最大值为；②若(,1)A a -，(,1)B b -为该函数图象上不同的两点，则a b += ；③根据图象可得关于x 的方程11|2|5x x b -+=--+的解为．【分析】（1）将1x =-，0y =代入解析式可求解；（2）由绝对值的性质可求解；（3）①由图象可求解；②将点A ，点B 代入解析式可求a ，b 的值，即可求解；③由图象可求解；解：（1）将1x =-，0y =代入解析式可得：03b =-+，3b ∴=，故答案为：3；（2）当2x <时，(2)31y x x =--+=+；当2x 时，(2)35y x x =--+=-+；故答案为：1x +，5x -+；（3）①如图所示：该函数的最大值为为3，故答案为：3；②(,1)A a -，(,1)B b -为该函数图象上不同的两点，11a ∴+=-，51b -+=-，2a ∴=-，6b =，4a b ∴+=，故答案为：4；③由图象可得0x =或5x =，故答案为：0x =或5x =．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，直线CD与x 轴、y 轴分别交于分别交于点C 、点D ，直线AB 的解析式为558y x =-+，直线CD 的解析式为(0)y kx b k =+≠，两直线交于点10(,)3E m ，且:5:4OB OC =．（1）求直线CD 的解析式；（2）将直线CD 向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过A 点，且与y 轴交于点F ，求四边形AEDF 的面积．【分析】（1）将点10(,)3E m 代入直线AB 的解析式558y x =-+，求出m 的值，得点E 的坐标，再根据:5:4OB OC =，求出OC 的长，可得点C 坐标，进而可求得直线CD 的解析式；（2）根据直线CD 向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过A 点，求出直线AF 的解析式，可得点F 坐标，再根据割补法求得四边形AEDF 的面积．解：（1）将点10(,)3E m 代入直线AB 的解析式558y x =-+，解得83m =， ∴点E 的坐标为8(3，10)3， :5:4OB OC =，5OB =，4OC ∴=，∴点C 坐标为(4,0)-，将点8(3E ，10)3，点(4,0)C -，代入直线CD 的解析式y kx b =+中，8103340k b k b ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩ 解得122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以直线CD 解析式为122y x =+．（2）当0y =时，5508x -+=，解得8x =，所以A 点坐标为(8,0)，直线CD 向下平移一定的距离，平移后的直线经过A 点，且与y 轴交于点，∴设直线AF 的解析式为12y x d =+，把(8,0)A 代入得4d =-，所以直线AF 的解析式为142y x =-．所以点F 的坐标为(0,4)-．如图，作EG x ⊥轴于点G ，所以四边形AEDF 的面积为：AEG AOF ODEG S S S ∆∆++梯形110811081(2)(8)482332332=+⨯+⨯⨯-+⨯⨯32=．答：四边形AEDF 的面积为32．23．“唯有书香气，引得大咖来”．2019年2月14日至15日，由北京师范大学国际写作中心、重庆市第一中学校共同发起的主题为“阅读与写作” --首届“作家进校园”与“校园写作计划”活动隆重举行．10余位国内文学大咖云集一中校园，开启大师课堂，也再次在校园掀起了读书热潮．学校图书馆准备购进甲、乙两种书籍若干册供师生阅读，已知购买3册甲种书和4册乙种书共需265元；购买8册甲种书和7册乙种书共需560元．（1）求甲种、乙种书籍每册各多少元？（2）学校图书馆计划采购甲、乙两种书籍共710册，沙坪坝新华书店对重庆一中图书馆给予优惠，甲种书的单价不变，而乙种书的单价降价10%，这样购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价，则校图书馆至少需要投入多少资金才能完成采购计划？【分析】（1）设甲种书籍每册x 元，乙种书籍每册y 元，根据“购买3册甲种书和4册乙种书共需265元；购买8册甲种书和7册乙种书共需560元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m 册乙种书籍，则购买(710)m -册甲种书籍，根据总价=单价⨯数量结合购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再结合乙种书籍的单价（打折后）高于甲种书籍，即可求出购买这批书籍投入的最少金额．解：（1）设甲种书籍每册x 元，乙种书籍每册y 元，依题意，得：3426587560x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3540x y =⎧⎨=⎩．答：甲种书籍每册35元，乙种书籍每册40元．（2）设购买m 册乙种书籍，则购买(710)m -册甲种书籍，依题意，得：40(110%)35(710)m m ⨯--，解得：350m ．40(110%)36⨯-=（元)，3635>，∴乙种书籍的单价高于甲种书籍，∴当350m =时，投入资金最少，最少资金3635035(710350)25200=⨯+⨯-=（元)．。

2019-2020学年重庆市江北区八年级(上)期末数学试卷

2021-2021学年重庆市江北区八年级〔上〕期末数学试卷一、选择题：本大题共 12个小题,每题 4分,共48分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1 . 〔4分〕以下古代的桔祥图案中,不是轴对称图形的是〔〕-22.2. 〔4分〕〔x y 〕的结果是〔〕D.3. 〔4分〕用科学记数法表示 0.000002021 〔〕4. 〔4分〕以下各式中,能用平方差公式分解因式的有〔〕1 2.2 -a b ; 4© x 24D. 6个5. 〔4分〕以下运算正确的选项是〔〕6. 〔4分〕估计 -24■的值应在〔〕28. 〔4分〕如果m n 1,那么代数式〔2m n-I 〕g 〔m 2 n 2〕的值为〔〕 m mn m在同一条直线上,那么 BCE 〔〕C. 1B . 78 或 24C. 24D. 78或 51 C.D.C. 5A . 20.19 102.019 10 6C. 2.019 10 7D. 0.2021 10 7② x 2 y 2 ；C. 3 4a ga12aC. / 3\4 12(a ) a2D. (ab)ab 2 A . 2.5和3之间 B . 3和3.5之间C. 3.5和4之间D. 4和4.5之间D.9. 〔4分〕如图,在ABC 中,ABC 50 ,假设 EDCA. 20B. 30C. 40D. 5010. 〔4分〕以下图案是由斜边相等的等腰直角三角形根据一定的规律拼接而成, 依此规律,贝 U DBC 〔〕13. 〔4 分〕计算：| 1| 石〔3〕0 2 21J x 有意义,那么x 的取值范围为 2x 315. 〔4分〕如图,在 ABC 中,AB AC,点D,E 都在边BC 上,BAD CAE ,假设BD 7 , 那么CE 的长为B. 64C. 65D. 8111. 〔4分〕假设关于x 的一元一次不等式组 x, a3 的解集是x a ,且关于y 的分式方程一 x, x 2 22y a y4 1有非负整数解,那么符合条件的所有整数a 的和为B. 1C. 2D. 12. 〔4分〕如图,在四边形 ABCD 中,AB AC , ABD 60 ,ADB75BDC 30 ,B. 18C. 20D. 25二、填空题〔本大题共 6个小题,每题4分,总分值24分,将答案填在做题纸上〕14. 〔4 分〕假设代数式 £第9个图案中的三角形与第一个图案中的三角形能够全等的共有〔〕第1个第3个第3个A . 15B D E C16. 〔4分〕假设三角形三个内角的比为1:2:1 ,那么这个三角形是 . 2 m17. 〔4 分〕x mx n 〔x 3〕〔x 4〕,那么〔mn〕 .18. 〔4分〕〔1〕如图, MAB 30 , AB 4cm.点C在射线AM上,利用图,画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等〞是假命题.你画图时,选取的BC的长约为cm 〔精确到0.1cm〕.（2）MAB为锐角,AB m,点C在射线AM上,点B到射线AM的距离为d , BC x , 假设ABC的形状、大小是唯一确定的,那么x的取值范围是 .三、解做题：本大题共7个小题,每题10分,共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.19. 〔10分〕计算：⑴ | || 〔4〕1 〔后〔1〕2021 |五石|（2）〔J5 2〕〔V5 3〕〔小衣〔曲柩20. 〔10分〕计算：〔1〕〔x y〕2 y〔y 2x〕2⑵〔a生必〕--4a 1 a 121. 〔10分〕作图题〔不写作法〕：如下图,〔1〕假设A〔1,2〕, B〔6,1〕.请作出ABC关于x轴对称的^ AB I G ,并写出△ AB I G三个顶点的坐标；〔2〕在x轴上确定点P,并写出P点的坐标,使得PA1 PG的值最小.22. 〔10分〕如图,在AEC和DFB中, E F,点A、B、C、D在同一直线上, 有如下三个关系式：①AE//DF,②AB CD ,③CE BF .〔1〕请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出你认为正确的所有命题〔用序号写出命题书写形式：“如果、,那么〞〕〔2〕选择〔1〕中你写出的一个命题,说明它正确的理由.23. 〔10分〕假设一个整数能表示成a2 b2〔a, b是整数〕的形式,那么称这个数为“平和数〞,2 2 2 2 2 2例如13是平和数 ,由于13 2 3 ,再如,M x 2xy 2y 〔x y〕 y 〔x, y是整数〕,我们称M也是“平和数〞 .〔1〕请你写一个小于10的“平和数〞,并判断18是否为“平和数〞 .⑵ S x2 5y2 4xy 4y k〔x , y是整数,k是常数〕,要使S为“平和数〞,试求出符合条件的一个k值,并说明理由.24. 〔10分〕小张去文具店购置作业本,作业本有大、小两种规格,大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元,用8元购置大本作业本的数量与用5元购置小本作业本的数量相同.〔1〕求大本作业本与小本作业本每本各多少元？〔2〕因作业需要,小张要再购置一些作业本,购置小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍,总费用不超过15元.那么大本作业本最多能购置多少本？25. (10分)如图,AB与CD相交于O , ON平分AOD ,假设AB CD, AOC 60 , 连接NA , NC ,且NA NC .(1)求证：A C ;(2)连接NB, ND , BD,判断NBD的形状,并说明理由.四、解做题：(本大题共1个小题,共8分)解答时每题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在做题卡中对应的位置上^26. (8分)如图1,在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴、y轴于点A( 2,0)点B(0,4);点P在直线AB的右侧,且APB 45 .(1)假设ABP为直角三角形,求点P的坐标；(2)如图2,假设点P在第四象P且BAP 90 , AP与y轴交于点M , BP与x轴交于点N ,连接MN ,求证：P是OMN的一个外角平分线交点.2021-2021学年重庆市江北区八年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12个小题,每题 4分,共48分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 〔4分〕以下古代的桔祥图案中,不是轴对称图形的是〔〕B 、是轴对称图形,不合题意;C 、不是轴对称图形,符合题意;D 、是轴对称图形,不合题意;2. 〔4分〕〔x 2y 〕2的结果是〔【解答】解：〔x 2y 〕24. 〔4分〕以下各式中,能用平方差公式分解因式的有 1_2-2 -a b ; 4© x 2 4B.C. D.【解答】解：A 、是轴对称图形, B.C. D.3. 〔4分〕用科学记数法表示 0.0000020215A . 20.19 10B. 62.019 10C. 2.019 710D. 0.2021 710【解答】解：0.00000202162.019 10D x 2y 2；B, 4个C.D. 6个【解答】解：①x 2y 2不能分解;D x 2 y 2 (x y)(xy),能;不合题意;【解答】解：Q 等腰三角形的一个外角是 102 , 和这个外角相邻的内角是 78 , 78角可能是顶角,也可能是底角,当底角是78时,顶角是180 78 78 24 ,这个等腰三角形的顶角是 78或24 , 应选：B .③ x 2y 2 (y x)(y x),能;④x 2 y 2不能分解；⑤1 -a 2b 2 (1 - ab)(1 -ab),能； 4 2 2⑥x 2 4 (x 2)(x 2),能,应选：B .5. (4分)以下运算正确的选项是 ()八 2 2 4 3 4123、412A.aaaB.a 甲 aC. (a ) a【解答】解：A. a 2a 22a 2,应选项A 不合题意； 3 47B . a ga a ,应选项B 不合题息；C . (a 3)4 a 12,应选项C 符合题意； D. (ab)2 a 2b 2,应选项D 不合题意.2 2D. (ab) ab应选：C .6. (4分)估计2扃遥的值应在()A. 2.5和3之间【解答】解：原式Q7 扃 8, c 54 3.5 -- 4 ,2 应选：C .2 B . 3和3.5之间 4 一 6 、~63 654 222C. 3.5和4之间D. 4和4.5之间7. (4分)等腰三角形的一个外角是 102 ,那么它的顶角的度数为(A. 788. 78 或 24C, 24D. 78 或 518. (4分)如果m n 1 ,那么代数式(-2m —— —)g^m 2 n 2)的值为()m mn mA.3B.1C. 1D. 32m n m n 3m【斛答】斛：原式 ------------- g(m n)(m n) ------------------- g(m n)(m n) 3(m n),m(m n) m(m n) 当m n 1时,原式 3 . 应选：D .BCD 80 ,Q EDC ABC ,DCE BCA ,Q DCE DCB BCE , BCA BCE ECA ,DCB ECA , ECA 80 ,BCE 180 DCB ECA 180808020 ,)个・9. 〔4分〕如图,在 ABC 中, A 30 , ABC 50 ,假设 EDC ABC ,且 A , C ,C. 40D. 50【解答】解：Q 在 ABC 中,A 30 , ABC 50 ,D. 81 在同一条直线上,那么 BCE 〔〕A. 20B. 3010. 〔4分〕以下图案是由斜边相等的等腰直角三角形根据一定的规律拼接而成, 依此规律,第9个图案中的三角形与第一个图案中的三角形能够全等的共有【解答】解：第2个中有4个全等的小等腰直角三角形,即有 22个全等的小等腰直角三角形,那么第9个中应有92个全等的小等腰直角三角形,由解集为分式方程去分母得：2y a 解得：y a 1, 2由y 为非负整数,得到a 4,0,2 ,之和为2,Q ADBADM第3个中有9个全等的小等腰直角三角形,即有32 个全等的小等腰直角三角形,所以第9个图案中的全等的小等腰直角三角形的个数为81个.11. (4 分) 假设关于x 的 x, a次不等式组 3一 x, x 2 的解集是x 2 a,且关于 y 的分式方程2y a y4 1有非负整数解,那么符合条件的所有整数 a 的和为A. 0B. 1C. 2D.解：不等式组整理得:X ；AB AC , ABD 60 , ADB 75 BDC 30 ,B. 18C. 20D. 25解：如图延长BD 到M 使得DMADM 180 ADB 105 , Q ADBBDC 30 ,ADCADB BDC 105 ,12. 〔4分〕如图,在四边形ABCD 中,在ADM和ADC中,AD AD ADM ADC ,DM DCADM ADC (SAS),AM AC AB ,Q ABD 60 ,AMB是等边三角形,M DCA 60 ,Q DOC AOB, DCO ABO 60 ,BAO ODC 30 ,Q CAB ABC ACB 180 ,30 2(60 CBD) 180 ,CBD 15 ,应选：A.二、填空题〔本大题共6个小题,每题4分,总分值24分,将答案填在做题纸上〕13. 〔4 分〕计算：| 1| 74 〔3〕0 2 2___.—4 —1【解答】解：原式1 2 1 141-.4故答案为1 .41 314. 〔4分〕假设代数式』___ x有意义,那么x的取值范围为_x2x 3 2 【解答】解：由题意,得2x 3 0 .解得x —. 2故答案是：x —.215. (4分)如图,在ABC中,AB AC,点D,E都在边BC上,BAD CAE ,假设BD那么CE的长为7 .【解答】解：Q AB AC ,在BAD和CAE中,BAD CAEAB AC ,B CBAD CAE(ASA),BD CE 7 ,故答案为：7.16. (4分)假设三角形三个内角的比为1:2:1 ,那么这个三角形是等腰直角三角形【解答】解：Q三角形的三个内角之比为1:2:1 ,设三个内角分别为x, 2x , x .Q三角形内角和是180 ,x 2x x 180 ,解得x 45 ,2x 90 ,这个三角形是等腰直角三角形.故答案为：等腰直角三角形.2 m 117. (4 分) x mx n (x 3)(x 4),那么(mn) ———.—12 ―【解答】解：Qx2 mx n (x 3)(x 4) x2 x 12,m 1 , n 12,,、m 1 1(mn) 12 —.12故答案为:1218. 〔4分〕〔1〕如图, MAB 30 , AB 4cm.点C 在射线AM 上,利用图,画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等〞是假命题.你画图时,选取的BC 的长约为 2.4 cm 〔精确到0.1cm 〕.（2） MAB 为锐角,AB m,点C 在射线AM 上,点B 到射线AM 的距离为d , BC x,x 的取值范围是如图在 ABC 和 ABC 中满足SSA,两个三角形不全等.故答案为：答案不唯一如： BC 2.4cm .〔2〕假设 ABC 的形状、大小是唯一确定的,那么 x 的取值范围是x d 或x-m,故答案为x d 或x ・・m .三、解做题：本大题共 7个小题,每题10分,共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.19. 〔10分〕计算：〔1〕I 3 〔4〕1 〔出〕0 〔 1 〕2021 | 亚⑸〔2〕〔芯 2〕〔v5 3〕〔芯历〔向拒〕【解答】解：〔1〕原式 3 4 1 1 7? 732 32 2 2 3假设 ABC 的形状、大小是唯一确定的,那么(2)原式5 3P 2^5 6 3 220. (10分)计算：(1)(x y)2 y(y 2x)2(2)(a 4-2a)a—4 a 1 a 1【解答】解：(1) (x y)2 y(y 2x)2 c 2 2cx 2xy y y 2xy2x ；, c 2 ,⑵ (a ±2a)a—4a 1 a 1a(a 1) (4 3a) - a 1a 1 g(a 2)(a 2)2a a 4 3a(a 2)(a 2)(a 2)2(a 2)(a 2)a 221. (10分)作图题(不写作法)：如下图,ABC关于x轴对称的^ AB1G,并写出△ AB1C1三个顶点(1)假设A(1,2) , B(6,1).请作出的坐标;(2)在x轴上确定点P ,并写出P点的坐标,使得PA1 PG的值最小.〔2〕如图,连接 AC 一交x 轴于P ,连接AP ,那么PA PG 的值最小.点P 〔2,0〕即为所求.22. 〔10分〕如图,在 AEC 和 DFB 中, E F,点A 、B 、C 、D 在同一直线上, 有如下三个关系式：①AE//DF ,②AB CD ,③CE BF .〔1〕请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出你认为正确的所有命题〔用序号写出命题书写形式：“如果、 ,那么〞〕〔2〕选择〔1〕中你写出的一个命题,说明它正确的理由.A(1, 2) , B i (6, 1), C i (4, 4)；【解答】解：〔1〕如下图,△ A B 1c l 即为所求,【解答】解：〔1〕如果①②,那么③；如果①③,那么②;(2)假设选择如果①②,那么③,证实：Q AE //DF ,A D ,Q AB CD ,AB BC BC CD ,即AC DB ,在ACE和DBF中,E FA D ,AC DBACE DBF(AAS),CE BF ;假设选择如果①③,那么②,证实：Q AE//DF ,A D ,在ACE和DBF中,E FA D ,EC FBACE DBF(AAS),AC DB ,AC BC DB BC ,即AB CD .2 223. (10分)假设一个整数能表不成a b (a , b是整数)的形式,那么称这个数为“平和数〞, 例如13是“平和数〞,由于13 22 32,再如,M x22xy 2y2 (x y)2 y2(x, y是整数〕,我们称M也是“平和数〞(1)请你写一个小于10的“平和数〞,并判断18是否为“平和数〞 .⑵ S x2 5y2 4xy 4y k(x , y是整数,k是常数),要使S为“平和数〞,试求出符合条件的一个k值,并说明理由.【解答】解：(1) Q12 22 5,5是小于10的平和数；_ 2 2Q3 3 18,18是平和数；⑵k 4,理由：Q S x2 5y2 4xy 4y k(x2 4xy 4y2) (y2 4y 4) (k 4) 2 2(x 2y) (y 2) (k 4),S为“平和数〞,k 4 0 ,得k 4,故当k 4时,S为“平和数〞.24. (10分)小张去文具店购置作业本,作业本有大、小两种规格,大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元,用8元购置大本作业本的数量与用5元购置小本作业本的数量相同.(1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元？(2)因作业需要,小张要再购置一些作业本,购置小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍,总费用不超过15元.那么大本作业本最多能购置多少本？【解答】解：(1)设小本作业本每本x元,那么大本作业本每本(x 0.3)元,依题意,彳导：—8_ 5 ,x 0.3 x解得：x 0.5 ,经检验,x 0.5是原方程的解,且符合题意,x 0.3 0.8 .答：大本作业本每本0.8元,小本作业本每本0.5元.(2)设大本作业本购置m本,那么小本作业本购置2m本,依题意,得：0.8m 0.5 2m, 15 ,解得：m, 506Q m 为正整数,m 的最大值为8.答：大本作业本最多能购置 8本.25. 〔10分〕如图,AB 与CD 相交于O , ON 平分 AOD ,假设AB CD , AOC连接 NA , NC ,且 NA NC .(1)求证： A C ;AB 于 E, NFQON 平分DN BN设BN 与CD 交于G ,Q DGNDNBDNB 60 ,AENCFN 90 NE NF在Rt AEN 与 Rt CFN 中, ANEN CN FNRt AEN Rt CFN(HL)(2)解: NBD 是等边三角形,理由：Q Rt AEN RtCFN(HL) Q AOCBOD 60〔2〕连接NB, ND , BD,判断 NBD 的形状,并说明理由.【解答】〔1〕证实：N 作NENBD是等边三角形.H.四、解做题：(本大题共1个小题,共8分)解答时每题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在做题卡中对应的位置上26. (8分)如图1,在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴、y轴于点A( 2,0)点B(0,4);点P在直线AB的右侧,且APB 45 .(1)假设ABP为直角三角形,求点P的坐标;(2)如图2,假设点P在第四象P且BAP 90 , AP与y轴交于点M , BP与x轴交于【解答】解：(1) Q ABP是直角三角形,且APB 45 ,只有ABP 90 或BAP 90 ,I、当ABP 90 时,Q APB BAP 45 ,AB PB , 过点P作PC OB于C ,BPC CBP 90 ,Q CBP ABO 90 ,ABO BPC ,在AOB 和BCP 中, AOB BCP90ABO BPC , AB BP ,AOB BCP(AAS),PC OB 4 , BC OA 2 ,OC OB BC 2 ,P(4,2);n、当BAP 90 时,过点P作P D OA于D ,同I的方法得, ADP BOA ,DP OA 2 , AD OB 4,OD AD OA 2,P (2, 2);即：满足条件的点P(4,2)或(2, 2);(2)如图2,由(2)知点P(2, 2),Q A( 2,0),1直线AP的斛析式为y - x 1,2M (0, 1),BM 5 ,同理：直线BP的解析式为y 3x 4,4N (— , 0),35MN3过点P作PH / / AB交x轴于H ,Q BAP 90 ,BAO PAH 90 ,BAO ABM 90 ,ABM PAH ,在ABM和PAH中,ABM PAH , AB AP, BAM APHABM PAH (ASA),AMB PHA, AH BM 5,PMG PHA , OH AH OA 3 ,H (3,0),4 5NH 3 - - MN , 3 3Q P(2, 2) , M(0, 1), H (3,0),PM & PH 而,PM PH ,PNM PNH(SS§,AHP PMN ,PMG PMN ,即：MP是BMN的一个外角的平分线.7. 〔4分〕等腰三角形的一个外角是102 ,那么它的顶角的度数为〔〕。

重庆一中2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析

重庆一中2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列银行的标志中，不是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.如果b>a>0，那么()A. −1a >−1bB. 1a<1bC. −1a<−1bD. −b>−a3.如果代数式√x+3x有意义，则实数x的取值范围是()A. x≥−3B. x≠0C. x≥−3且x≠0D. x≥34.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x−与方差s2：甲乙丙丁平均数x−(cm)561560561560方差s2(cm2) 3.5 3.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.如图直线y=ax+b与x轴交于点(−1,0)，则关于x的不等式ax+b>0的解集是()A. x >1B. x >−1C. x <−1D. x <16. 估计(2√3+6√2)×√13的值应在( )A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间7. 如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE =65°，∠E =70°，且AD ⊥BC ，则∠BAC 的度数为( )A. 60°B. 75°C. 85°D.90°8. 如果a −b =4，ab =7，那么a 2b −ab 2的值是( )A. −28B. −11C. 28D. 119. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得( )A. {11x =9y(10y +x)−(8x +y)=13 B. {10y +x =8x +y9x +13=11yC. {9x =11y(8x +y)−(10y +x)=13D. {9x =11y(10y +x)−(8x +y)=1310. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，若四边形ABED 的面积等于8，则平移距离等于( )A. 2B. 4C. 8D.1611. 已知A(2,−5)，AB 平行于y 轴，则点B 的坐标可能是( )A. (−2,5)B. (2,6)C. (5,−5)D. (−5,5)12. 已知4<m <5，则关于x 的不等式组{x −m <0,4−2x <0的整数解共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 计算：(12)−1−(√2−1)0= ． 14. 分解因式：a 3−6a 2+9a = ______ ． 15. 若1a +1b =7a+b ，则ba +ab 的值为______16. 直线43x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M 是y 轴上一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上，则点M 的坐标为．17. 小鹏早晨到校发现作业忘带，就打电话叫爸爸立即把作业送到学校，小鹏也同时往家赶，两人相遇后，小鹏以原速度返回学校，爸爸则以原速度的23返回家.设爸爸行走的时间为x 分钟，小鹏和爸爸两人之间的距离为y 米，y 与x 的函数关系如图所示，则当小鹏回到学校时，爸爸还需要______分钟才能到家．18. 小明在商店购买了A 、B 、C 三种商品，恰好用去了150元，其中A 、B 、C 三种商品的单价分别为50元、30元、10元，要求每种商品至少买一件，且A 商品最多买两件，则小明的购买方案共有________种．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分） 19. 计算：2a+2a−1÷(a +1)−a 2−1a 2−2a+120.地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___，图①中m的值是___；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．21.问题：探究函数y=|x|−2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y=|x|−2的图象与性质进行了探究．小华的探究过程如下：(1)列表：x…−3−2−10123…y…10−1−2−10m…①m=________；②若A(n,8)，B(10,8)为该函数图象上不同的两点，则n=________；(2)描点并画出该函数的图象．(3)根据函数图象可得：①该函数的最小值为________；②观察函数y=|x|−2的图象，写出该图象的两条性质．x的图象相交于点(2,a)．22.已知一次函数y1=kx+b的图象经过点A(0,−3)，且与正比例函数y=12(1)求一次函数的解析式；(2)在如图所示的直角坐标系中画出一次函数的图象，并求出当y1>0时，x的取值范围；(3)若将一次函数的图象向下平移3个单位长度，求平移后的函数解析式．23.我市某中学为推进书香校园建设，在全校范围开展图书漂流活动，现需要购进一批甲、乙两种规格的漂流书屋放置图书．已知一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元；如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋，一共需要花费960元．(1)求每个甲种规格的漂流书屋和每个乙种规格的漂流书屋的价格分别是多少元？(2)如果学校计划购进这两种规格的漂流书屋共15个，并且购买这两种规格的漂流书屋的总费用不超过3040元，那么该学校至多能购买多少个甲种规格的漂流书屋？24.若一个整数能表示成a2+b2(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“丰利数”.例如，2是“丰利数”，因为2=12+12，再如，M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2(x+y,y是正整数)，所以M也是“丰利数”．(1)请你写一个最小的三位“丰利数”是______，并判断20______“丰利数”(填是或不是)；(2)已知S=x2+y2+2x−6y+k(x、y是整数，k是常数)，要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k值(10≤k<200)，并说明理由．25.等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，点D、E是AC上两点且AD=CE，AF⊥BD于点G，交BC于点F，连接EF，求证：∠1=∠226.24、平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于B、C两点，与直线x=4交于点D，直线x=4与x轴交于点A，点M(3,0)，点E为直线x=4上一动点，点F为直线上一动点，ME+EF最小值为__________，此时点F的坐标为____________．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了中心对称图形的概念，熟练掌握定义是解决本题的关键．解；A.是中心对称图形．B.是中心对称图形．C.是中心对称图形．D.不是是中心对称图形．故答案为D．2.答案：C解析：本题考查的是不等式的基本性质，在解答此题时要注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时不等号的方向要改变．根据不等式的基本性质对四个选项进行逐一分析即可．解：A.∵b>a>0，∴1b <1a，∴−1b >−1a，故本选项错误；B.∵b>a>0，∴1b <1a，故本选项错误；C.∵b>a>0，∴1b <1a，∴−1a <−1b，故本选项正确；D.∵b>a，∴−b<−a，故本选项错误．故选C．3.答案：C解析：本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x −3⩾0，x ≠0，解不等式就可以求解．解：由题意可知{x +3≥0,x ≠0, ∴x ≥−3且x ≠0. 故选C ．4.答案：A解析：解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S 甲2=S 乙2<S 丙2<S 丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔， ∵甲的平均数是561，乙的平均数是560， ∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A ．根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5.答案：B解析：根据一次函数y =ax +b 的图象交x 轴交于点(−1,0)可知，当x >−1时函数图象在x 轴的上方，故可得出结论．本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．【详解】解：∵直线y=ax+b(a>0)与x轴交于点(−1,0)，由函数图象可知，当x>−1时函数图象在x轴的上方，∴ax+b>0的解集是x>−1．故选B．6.答案：C解析：解：(2√3+6√2)×√13=(2√3+6√2)×√3 3=2√3×√33+6√2×√33=2+2√6∵2√6=√24，4<√24<5，∴6<2+√24<7，即6<2+2√6<7故选C．先根据二次根式的乘法进行计算，再对二次根式进行估算，即可得出答案．本题考查了二次根式的运算和无理数的估算，能估算出2√6的取值范围是解本题的关键．7.答案：C解析：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角；先根据旋转的性质得∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE，再根据垂直的定义得∠AFC=90°，则利用互余计算出∠CAF=90°−∠C=20°，所以∠DAE=∠CAF+∠EAC=85°，于是得到∠BAC=85°．解：如图，∵△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，∴∠C =∠E =70°，∠BAC =∠DAE ，∵AD ⊥BC ，∴∠AFC =90°，∴∠CAF =90°−∠C =90°−70°=20°，∴∠DAE =∠CAF +∠EAC =20°+65°=85°，∴∠BAC =∠DAE =85°．故选C ．8.答案：C解析：解：∵a −b =4，ab =7，∴a 2b −ab 2=ab(a −b)=7×4=28．故选：C ．直接提取公因式ab ，进而分解因式，再将已知代入求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9.答案：D解析：解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得：{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=13，故选：D ．根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②(10枚白银的重量+1枚黄金的重量)−(1枚白银的重量+8枚黄金的重量)=13两，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．解析：解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四边形ABED的面积等于8，AC=4，∴平移距离=8÷4=2．故选：A．根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．11.答案：B解析：本题考查平面直角坐标点的坐标.掌握平行y轴的直线上的点横坐标相同是解题的关键.根据A(2,−5)，AB平行于y轴可得B的坐标的横坐标为2即可判断．解：∵A(2,−5)，AB平行于y轴，∴点B的横坐标为2，∴点B的坐标可能为(2,6)．故选B．12.答案：B解析：本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．先求解不等式组得到关于x的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．解：不等式组{x−m<0−−−①4−2x<0−−−②由①得x<m；由②得x>2；∴2<x<m，∵m的取值范围是4<m<5，∴该不等式组的整数解有：3，4两个．13.答案：1解析：解：原式=2−1=1．故答案为：1．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.答案：a(a−3)2解析：解：a3−6a2+9a=a(a2−6a+9)=a(a−3)2，故答案为a(a−3)2先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．15.答案：5解析：解：∵1a +1b=7a+b，∴a+ba +a+bb=7，∴ba +ab=5，故答案为：5根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算．16.答案：(0,32)或(0,−6)解析：本题综合考查了翻折变换以及一次函数图象上点的坐标特征，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键.设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM=BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．解：如图所示，当点M在y轴正半轴上时，设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，x+4可得，A(3,0)，B(0,4)，由直线y=−43∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∴CO=AC−AO=5−3=2，∴点C的坐标为(−2,0)．设M点坐标为(0,b)，则OM=b，CM=BM=4−b，∵CM2=CO2+OM2，∴(4−b)2=22+b2，∴b=3，2∴M(0,3)，2如图所示，当点M在y轴负半轴上时，OC =OA +AC =3+5=8，设M 点坐标为(0,b)，则OM =−b ，CM =BM =4−b ，∵CM 2=CO 2+OM 2，∴(4−b)2=82+b 2，∴b =−6，∴M 点(0,−6)，故答案为：(0,32)或(0,−6)．17.答案：2.5解析：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据题意和函数图象可以求得小明爸爸刚开始的速度，从而可以起求得当小鹏回到学校时，爸爸还需要的时间．解：设爸爸从家到与小明相遇的过程中的速度为a 米/分钟，由题意和图象可得，13a ×5=1350−1150，解得，a =120，∴当小鹏回到学校时，爸爸还需要：1350−115023×120=2.5(分钟)，故答案为2.5．18.答案：4解析：本题主要考查了二元一次方程的应用，需要分类讨论：商品A 买1件和商品A 买2件两种情况．设B 种商品买a 件，C 种商品买b 件，则根据“购买A ，B ，C 三种商品恰好用去150元”列出方程并解答．解：设B 种商品买a 件，C 种商品买b 件．第一种情况：商品A买1件，则50+30a+10b=150，即3a+b=10．因为a、b都是正整数，所以当a=1时，b=7；当a=2时，b=4；当a=3时，b=1；第二种情况：商品A买2件．则50×2+30a+10b=150，即3a+b=5．因为a、b都是正整数，所以当a=1时，b=2；综上所述，购买方案共有4种．故答案为4．19.答案：解：原式=2(a+1)a−1×1a+1−(a+1)(a−1)(a−1)2=2a−1−a+1a−1=1−aa−1=−1解析：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20.答案：(1)50；32；(2)解：∵x=150×(5×4+10×16+15×12+20×10+30×8)=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：12×(15+15)=15．(3)∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．解析：此题考查条形统计图，扇形统计图，加权平均数，中位数，众数，用样本估算总体．(1)根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；(2)利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；(3)根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．(1)解：根据条形图4+16+12+10+8=50(人)，m=100−20−24−16−8=32，故答案为 50；32；(2)见答案；(3)见答案．21.答案：(1)①1②−10(2)图象如图(3)①y的最小值是−2；②可知图像关于y轴对称；在y轴左侧，y随x的增大而减小．解析：本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．(1)①把x=3代入y=|x|−2，即可求出m；②把y=8代入y=|x|−2，即可求出n；(2)①画出该函数的图象即可求解；(3)①该函数的最小值为−2；②观察函数y=|x|−2的图象，可知图像关于y轴对称，在y轴左侧，y随x的增大而减小．解：(1)①把x=3代入y=|x|−2，得m=3−2=1．故答案为1；②把y=8代入y=|x|−2，得8=|x|−2，解得x=−10或10，∵A(n,8)，B(10,8)为该函数图象上不同的两点，∴n=−10．故答案为−10；(2)该函数的图象见答案①该函数的最小值为−2；②见答案．x的图象过点(2,a)，22.答案：解：(1)因为正比例函数y=12所以a=1，所以一次函数y1=kx+b的图象经过点(2,1)，(0,−3)，所以k=2，b=−3，所以y1=2x−3．(2)y1=2x−3的图象如图所示，当y1>0时，x>3．2(3)平移后的解析式为y =2x −6．解析：(1)先求出a 的值，然后根据一次函数y =kx +b 的图象经过点(0,−3)、(2,1)即可求解；(2)根据一次函数的图象画出图形即可；(3)根据平移得出解析式即可．本题考查了一次函数问题，属于基础题，关键是掌握用待定系数法求一次函数的解析式． 23.答案：解：(1)设每个甲种规格的漂流书屋的价格为x 元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为y 元，依题意，得：{x −y =802x +3y =960，解得：{x =240y =160．答：每个甲种规格的漂流书屋的价格为240元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为160元．(2)设该学校购买m 个甲种规格的漂流书屋，则购买(15−m)个乙种规格的漂流书屋，依题意，得：240m +160(15−m)≤3040，解得：m ≤8．答：该学校至多能购买8个甲种规格的漂流书屋．解析：(1)设每个甲种规格的漂流书屋的价格为x 元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为y 元，根据“一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元；如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋，一共需要花费960元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设该学校购买m 个甲种规格的漂流书屋，则购买(15−m)个乙种规格的漂流书屋，根据总价=单价×数量结合总价不超过3040元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.答案：(1)100；是(2)S=x2+y2+2x−6y+k=(x2+2x+1)+(y2−6y+9)+(k−10)=(x+1)2+(y−3)2+ (k−10)，当(x+1)2、(y−3)2是正整数的平方时，k−10为零时，S是“丰利数”，故k的一个值可以是10．备注：k的值可以有其它值：0+4+1，得k=11；9+0+4，得k=14．解析：(1)根据定义写出最小的“丰利数”，根据20=42+22，所以判断20也是“丰利数”；(2)将S配方，变形为S=(x+1)2+(y−3)2+(k−10)，可得k=10；当(x+1)2=0时，所以k−10为平方数，则可得很多k的值，当(y−3)2=0，同理可得很多k的值．本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念“丰利数”是解题的关键．解：(1)∵62=36，82=64，∴最小的三位“丰利数”是：62+82=100，∵20=42+22，∴20是“丰利数”．故答案为：100；是．(2)见答案．25.答案：证明：过点C作CH⊥AC，交AF的延长线于点H，又∵∠BAC=90°，∴∠HCA=∠DAB=90°，∵∠BAC=90°，AG⊥BD，∴∠DAG+∠1=90°，∠ABD+∠1=90°，∴∠ABD=∠CAH，又∵AB=CA，∠HCA=∠DAB，∴△ABD≌△CAH，∴AD=CH，∠1=∠H，又∵AD=CE，∴CH=CE，∵∠ACB=45°，∠ACH=90°，∴∠BCH=∠ACB=45°，又∵FC=FC，CH=CE，∴△ECF≌△HCF，∴∠2=∠H，又∵∠1=∠H，∴∠1=∠2．解析：本题主要考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质的有关知识，作辅助线构建全等三角形和直角三角形，证明△ABD≌△CAH，得AD=CH，∠1=∠H；得出CE=CH，所以继续证明△ECF≌△HCF，得∠2=∠H，从而得出结论．26.答案：解：如图，作M关于直线x=4的对称点M′，然后作M′F⊥BC于F，交直线AD于E，此时ME+EF有最小值，最小值为M′F；∵直线y=与x轴、y轴分别交于点B、C，∴B(−2,0)，C(0,−1)，∴OB=2，OC=1，∴BC=，∵M(3,0)，∴M′(5,0)，∴B M′=5+2=7，∵△BOC∽△BF M′，∴∴∴．∴ME+MF最小值为；∵M′F⊥BC，所以设直线M′F为：y=2x+b，把M′(5,0)代入得b=−10，∴直线M′F为：y=2x−10，由与y=2x−10联立得解得．解析：本题考查一次函数的综合运用．作M关于直线x=4的对称点M′，然后作M′F⊥BC于F，交直线AD于E，此时ME+EF有最小值，最小值为M′F，即ＭＥ+ＭＦ最小；证△BOC∽△BF M′，可求得M′F值；再求出直线M′F解析式与直线BC解析式联立组成方程组，解这得出F点坐标．。

2022-2023学年重庆市沙坪坝区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年重庆市沙坪坝区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 实数4的平方根是( )A. 2B. −2C. 2D. ±22. 计算(2x)3的结果是( )A. 8x3B. 8xC. 6x3D. 2x33. 下列四组数均为线段的长度，可以构成直角三角形的是( )A. 2，3，4B. 3，5，7C. 3，4，5D. 4，6，84. 估计7的值在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间5. 如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，BC=10，AC=14，则△BCD的周长为( )A. 14B. 24C. 10D. 266. 已知x−y=7，xy=5，则(x+1)(1−y)的值为( )A. 13B. 3C. −11D. −137. 尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠P′O′Q′=∠POQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△AOB≌△A′O′B′的依据是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8. 2022年8月，重庆出现多日连晴高温，如图是我市8月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知这10天中，气温41℃出现的频率是( )A. 3B. 0.5C. 0.4D. 0.39. 下列命题中，是假命题的是( )A. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等C. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合D. 等腰三角形一定是锐角三角形10. 2022年12月，我国疫情防控进入新阶段，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，重庆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.设乙厂房每天生产x 箱口罩.根据题意可列方程为( )A.6000x =60002x −5 B. 60002x =6000x −5C. 6000x =6000x +2−5 D. 6000x +2=6000x −511. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB =90°，AC +AB =10尺，BC =4尺，求AC 的长．则AC 的长为( )A. 4.2尺B. 4.3尺C. 4.4尺D. 4.5尺12. 若关于y 的分式方程ay y−1−2=y−51−y 的解为整数，且x 2+2(a−1)x +9是一个完全平方式，则满足条件的整数a 的值为( )A. ±2B. 4C. −2D. 4或−2二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 比较大小：5______6(用“<、>、或=”填空)14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，AC=9，AD=5，则DE的长为______ ．15. 因式分解：2x2−18=______．16. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为线段AB上一点，连接CD，过点B作BE⊥CD于点E，取AB的中点为F，连接EF，若CE：EB=1：2，则CB2EF2=______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。

精品解析：重庆市沙坪坝区第一中学校2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

重庆市沙坪坝区第一中学校2019-2020学年八年级上学期期末数学试题一、选择题1.下列各银行标志是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将图形绕一点旋转180︒后能与自身完全重合的图形是中心对称图形，根据定义判断即可.【详解】A. 绕一点旋转180︒后不能与自身完全重合，不是中心对称图形；B. 绕一点旋转180︒后不能与自身完全重合，不是中心对称图形；C. 绕一点旋转180︒后能与自身完全重合，是中心对称图形；D. 绕一点旋转180︒后不能与自身完全重合，不是中心对称图形；故选：C.【点睛】此题考查中心对称图形，熟记定义即可正确解答.2.若a b >，下列说法正确的是( )A. 0a b -<B. 22a b >C. a b ->-D. 11a b -<-【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断即可得到答案.【详解】A. a b >,则a-b 0>，故该选项错误；B. 由a b >得22a b >正确；C 由a b >得-a b <-，故该项错误；D. 由a b >得a-1>b-1，故该项错误.故选：B.【点睛】此题考查不等式的性质，熟记不等式的性质定理并应用解题是关键.3.若代数式x有意义，则实数x 的取值范围是( ) A. 2x >-且0x ≠B. 0x ≠C. 2x ≥-D. 2x ≥-且0x ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据题意可以得到20x +≥且0x ≠，即可得到x 的取值范围.【详解】由题意得：20x +≥且0x ≠，解得2x ≥-且0x ≠，故选：D.【点睛】此题考查分式有意义的条件，分式有意义时需使分母不等于0，但是这里的分子是二次根式，还需使二次根式的被开方数大于等于0，即使分子有意义，分母不等于0.4.如下表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】【分析】根据平均数和方差综合分析即可得到答案.【详解】根据平均数得：甲和丙的平均成绩较好，根据方差得：丙的方差最小，成绩最稳定，故应选择丙运动员参加决赛最合适.故选：C.【点睛】此题考查数据的分析，方差是衡量数据的稳定性，平均数是确定数据平均值的大小.5.如图，直线3y x分别与x 轴、y 轴交于点,A C ，直线43y mx =+分别与x 轴、y 轴交于点,B D ，直线AC 与直线BD 相交于点(1,)M b -，则不等式433x mx +≤+的解集为( )A. 1x ≥-B. 1x ≤-C. 2x ≥D. 2x ≤【答案】B【解析】【分析】由图象的交点M 即可判断不等式433x mx +≤+的解集. 【详解】∵3y x与43y mx =+交于点(1,)M b -， ∴不等式433x mx +≤+的解集为1x ≤-，故选：B.【点睛】此题考查一次函数与不等式的关系，两个一次函数图象的交点的横坐标，即是不等式的解集. 6.估计1(5215)5的值应在( ) A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5相6之间【答案】C 【解析】【分析】先将代数式化简，再确定13+. 【详解】1515)5123=+，∵3<34<，∴4<13+5<，故选：C.【点睛】此题考查算术平方根的取值范围，熟练掌握某个整数是在哪两个整数的平方数之间是解题的关键. 7.如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ︒∠=，将Rt ABC ∆绕点C 逆时针旋转一定的角度得到''Rt A B C ∆，此时点A 在边'B C 上，且'130BCA ︒∠=，则B'∠的度数为( )A. 25︒B. 30︒C. 35︒D. 50︒【答案】A【解析】【分析】先求出65A CA B CB ''∠=∠=，再根据90BAC ︒∠=求得B'∠的度数.【详解】由旋转得： A CA B CB ''∠=∠,∵'130BCA ︒∠=,∴65A CA B CB ''∠=∠=,∵90BAC ︒∠=,∴B'∠=906525B ∠=-=,故选：A.【点睛】此题考查旋转的性质，图形旋转前后的对应角相等，解此题时准确找到旋转角是解题的关键，由此才能求出65A CA B CB ''∠=∠=.8.已知2,35ab a b =-=-，则代数式223a b ab ab -+的值为( )A. 6-B. 8-C. 10-D. 12-【答案】B【解析】【分析】先提公因式ab ，再将2,35ab a b =-=-代入求值即可.【详解】223a b ab ab -+=ab(a-3b+1)，∵2,35ab a b =-=-,∴原式=2(51)⨯-+=-8，故选：B.【点睛】此题考查代数式的求值，根据代数式的特点将代数式化简，再将已知中的代数式的值整体代入求值.9.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（）A. 11910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（） B. 10891311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩ C. 91181013x y x y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D. 91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）【答案】D【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得：91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（），故选D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10.如图，在Rt ABC ∆中，90,30,6B BAC AC ︒︒∠=∠==，将ABC ∆沿BC 向右平移得到DEF ∆. 若四边形ACFD 的面积等于63，则平移的距离等于( )A. 2B. 3C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理求出AB 的长度，由平移得到四边形ACFD 是平行四边形，根据面积等于3CF 的长.【详解】在Rt ABC ∆中，90,30,6B BAC AC ︒︒∠=∠==，∴BC=3， ∴22226333AB AC BC -=-=，由平移得AD=CF,AD ∥CF ，∴四边形ACFD 是平行四边形， ∴四边形ACFD 的面积=CF AB ⋅=3，∴CF=2，即平移的距离等于2，故选：A.【点睛】此题考查勾股定理，平移的性质，平行四边形的判定及面积的求法，解题中注意综合思想的积累. 11.如图，在平面直角坐标系中，123A A A ∆，345A A A ∆，567A A A ∆，…都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，…，其中点1A 的坐标为(2,0)，点2A 的坐标为(1,3)，点3A 的坐标为(0,0)，点4A 的坐标为(2,23)，…，按此规律排下去，则点2020A 的坐标为( )A. (1,10093)-B. (1,10103)-C. (2,10093)D. (2,10103)【答案】D【解析】【分析】观察图形得到奇数点都在x 轴上，能被4整除的偶数点都在x 轴的上方，不能被4整除的偶数点都在x 轴的下方，求出A 1至A 8的坐标，由2020能够被4整除，总结得到点的坐标规律，由此得到点2020A 的坐标.【详解】由图形可知，奇数点都在x 轴上，能被4整除的偶数点都在x 轴的上方，不能被4整除的偶数点都在x 轴的下方，∵1A 的坐标为(2,0)，2A 的坐标为(1,3)，3A 的坐标为(0,0)，4A 的坐标为(2,23)，∴A 5的坐标为(4，0)，A 6的坐标为(1,33)-， A 7的坐标为（-2,0），A 8的坐标为（2， 43，∴能被4整除的偶数点的坐标为（2，32n ， ∵20204505÷=，∴点2020A的坐标为，故选：D.【点睛】此题考查图形类规律的探究，根据图形中点的坐标特点得到点的坐标规律是解题的关键，解题中应学会仔细观察图形，总结各点的位置规律.12.如果关于x 的不等式组02443x m x x -⎧>⎪⎪⎨-⎪-<-⎪⎩的解集为4x >，且整数m 使得关于x y 、的二元一次方程组831mx y x y +=⎧⎨+=⎩的解为整数(x y 、均为整数)，则符合条件的所有整数m 的和是( ) A. 2-B. 2C. 6D. 10【答案】B【解析】【分析】根据不等式组求得m ≤4，再解方程组求出732113x m y m ⎧=⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩，根据x y 、均为整数得到整数m=4、2、-4，即可得到答案. 【详解】解不等式02x m ->得x m >，解不等式443x x --<-得4x >， ∴m ≤4，解方程组831mx y x y +=⎧⎨+=⎩得732113x m y m ⎧=⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩， ∵x y 、均为整数，m-3是7的因数，∴m-3=1、-1、-7，7，即m=4、2、-4，10(舍去)符合条件的所有整数m 的和是4+2-4=2，故选：B.【点睛】此题考查解不等式组，解方程组，因式分解，解题中求出方程组的解，确定m-3是7的因数是解题的关键，由此根据m 的取值范围求出符合条件的所有整数m 的值.二、填空题13.计算；2011)3-⎛⎫ ⎪⎝⎭=_______. 【答案】7【解析】【分析】先化简各项，再加减即可.【详解】2011)3-⎛⎫ ⎪⎝⎭=9-3+1=7，故答案为：7.【点睛】此题考查实数的混合运算，正确掌握负整数指数幂、二次根式、零次幂的化简方法是解题的关键. 14.分解因式：32363a a a -+=_____．【答案】()231a a -【解析】【分析】先提取公因式3a ，再根据完全平方公式进行二次分解即可．【详解】()()232236332131a a a a a a a a -+=-+=-．故答案为()231a a -【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．15.已知113a b +=，则代数式2233a ab b a ab b-+++的值为______. 【答案】12 【解析】【分析】由113a b +=得到a+b=3ab ，再将2233a ab b a ab b-+++化简后将（a+b ）的值代入进行计算即可. 【详解】∵113a b +=， ∴a+b=3ab ，∴2233a ab b a ab b -+++2()513()102a b ab ab a b ab ab +-===++，故答案为： 12. 【点睛】此题考查代数式的化简求值，根据已知条件选择整体代入的方法计算.16.如图，直线423y x =+与x 轴、y 轴分别交于点B 和点A ，点C 是线段OA 上的一点，若将ABC ∆沿BC 折叠，点A 恰好落在x 轴上的'A 处，则点C 的坐标为______.【答案】（0，34）. 【解析】【分析】由423y x =+求出点A 、B 的坐标，利用勾股定理求得AB 的长度，由此得到53122OA '=-=，设点C 的坐标为（0，m ），利用勾股定理解得m 的值即可得到答案. 【详解】在423y x =+中，当x=0时，得y=2，∴A （0,2）当y=0时，得4203x +=，∴32x =-，∴B(32-,0), 在Rt △AOB 中，∠AOB=90︒，OA=2，OB=32, ∴2222352()22AB OA OB =+=+=, ∴53122OA '=-=, 设点C 的坐标为（0，m ）由翻折得ABC A BC '≌，∴2A C AC m '==-，在Rt A OC '中， 222A C OC A O ''=+,∴222(2)1m m -=+，解得m=34， ∴点C 的坐标为（0，34）. 故答案为：（0，34）. 【点睛】此题考查勾股定理，翻折的性质，题中由翻折得ABC A BC '≌是解题的关键，得到OC 与A’C 的数量关系，利用勾股定理求出点C 的坐标.17.尊老助老是中华民族的传统美德，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福，当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U 盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来. 3分钟后，爸爸在家找到了U 盘并立即前往敬老院，相遇后爸爸将U 盘交给小艾，小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院，这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演.爸爸与小艾的距离y (米)与小艾从敬老院出发的时间x (分)之间的关系如图所示，则当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有______米.【答案】240. 【解析】【分析】根据函数图象结合题意，求出小艾前后运动的速度，得到爸爸的速度，再由小艾的路程减去爸爸所走的路程即可得到爸爸与敬老院的距离.【详解】∵小艾与爸爸相遇后用11-9=2分钟的时间跑了180米，∴此时小艾的速度=180902=（米/分）， ∴小艾开始时的速度=90601.5=（米/分）， ∴爸爸的速度=9906097593-⨯=-（米/分），与爸爸相遇时，小艾所走的路程为：609⨯=540（米），小艾返回敬老院所需要的时间为： 540906÷=（分）， ∴爸爸离敬老院还有54075(62)240-⨯-=（米），故答案为：240.【点睛】此题考查一次函数的实际问题，此类题要求会看图象，理解横纵坐标的含义，各点代表的含义，这是解题的关键.18.“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A 和B ，已知A 和B 的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额. 于是小明又购买了A 、B 各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元. 小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A 和B 的单价看反了，那么小明实际总共买了______件年货. 【答案】22 【解析】【分析】设A 单价为a 元，实际购买x 件，B 单价为b 元，实际购买y 元，根据题意列出方程组130599(1)(1)1305ax by a y b x +=+⎧⎨-+-=⎩，将两个方程相加得到(1)(1)2709a x y b x y +-++-=，分解因式得()(1)33743a b x y ++-=⨯⨯⨯，由A 和B 的单价总和是100到200之间的整数得到()(1)12921a b x y ++-=⨯，由此求得答案.【详解】设A 单价a 元，实际购买x 件，B 单价为b 元，实际购买y 元，130599(1)(1)1305ax by a y b x +=+⎧⎨-+-=⎩， ∴(1)(1)2709a x y b x y +-++-=， ∴()(1)33743a b x y ++-=⨯⨯⨯，∵A 和B 的单价总和是100到200之间的整数，即100a b 200<+<， ∴()(1)12921a b x y ++-=⨯，即129a b +=， 121x y +-=， ∴x+y=22，故答案为：22.【点睛】此题考查因式分解，设未知数列出方程组后将两个方程相加再因式分解是关键的步骤，根据A 和B 的单价总和确定出x+y 的值. 三、解答题19.计算： (1)2422a a a a-++ (2)281644222x x x x x x -+-⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭【答案】（1）2a a -；（2）4x x-. 【解析】【分析】(1)先通分化为同分母分式，再计算减法，约去公因式化为最简分式； (2)先计算括号内的减法，再计算除法，化为最简分式即可. 【详解】(1)2422a a a a-++ =222422a a a a a-++， =(2)(2)(2)a a a a +-+，=2a a-； (2) 281644222x x x x x x -+-⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，22(4)444()222x x x x x x ---=÷----，2(4)22(4)x x x x x --=⋅--，=4x x-. 【点睛】此题考查分式的混合运算，先计算括号内，再计算乘除法，最后计算加减法，计算中需将分式的分子与分母因式分解，最后的结果需化为最简分式.20.重庆一中开展了“爱生活爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼.为了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调査，并根据调査结果将学生每周的体育锻炼时间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况.小明根据调查结构制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：【整理数据】“爱生活·爱运动”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间：一周体育锻炼时间(小时) 3 4 5 6 7人数 3 5 15 a10【分析数据】活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表平均数中位数众数活动之前锻炼时间(小时) 5 5 5活动之后锻炼时间(小时) 5.52 b c请根据调查信息分析：(1)补全条形统计图，并计算a=_____小时，b=______小时，c=_____小时；(2)小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为5小时，根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是_________(填“活动之前”或“活动之后”)，理由是_________________________________.(3)已知八年级共2000名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生人数有多少人？【答案】（1）17，6，6；（2）活动之前，大多数人的活动时间都是5小时及以上；（3）1080人.【解析】【分析】（1）根据5小时的条形图和扇形图计算出总人数50人，减去其他时间的人数即可得到a 的值，将数据重新排列后得到中位数b 的值，根据人数最对的用时得到c 的值；（2）小亮的活动时间5小时排名靠前应是在活动之前，根据中位数即可确定；（3）用八年级的人数乘以超过6小时的人数的百分比即可得到答案. 【详解】（1）调查的总人数为：1428%50÷=（人）， ∴a=50-3-5-15-10=17（人）将数据从小到大排列得到中位数b=6（小时），体育锻炼人数最多的所用时间是6小时， ∴众数c=6；故答案为：17,6,6；（2）小亮在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是活动之前，因为活动之前的中位数是5小时，大多数人的活动时间都是5小时及以上，而活动后的中位数是6小时，大部分人的活动时间都不超过5小时，故答案为：活动之前，大多数人的活动时间都是5小时及以上. （3）1710100%2000108050+⨯⨯=（人）答：每周体育锻炼时间至少有6小时的学生人数有1080人.【点睛】此题考查统计数据的计算，掌握总数的计算方法，会求中位数，众数，用样本估计总体的方法. 21.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程. 在画函数图象时，我们通过描点、平移、对称的方法画出了所学的函数图象. 同时，我们也学习了绝对值的意义(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数|2|y x b =--+中，自变量x 的取值范围是全体实数，下表是y 与x 的几组对应值：(1)根据表格填写：b =_______. (2)化简函数解析式：当2⨯<时，y =_______；当2x ≥时，y =______.(3)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并解决以下问题；①该函数的最大值为_______.②若(,1),(,1)A a B b --为该函数图象上不同的两点，则a b +=________. ③根据图象可得关于x 的方程11|2|5x x b -+=--+的解为_______. 【答案】（1）3；（2）x+1，-x+5；（3）3，4，120,5x x ==. 【解析】【分析】(1)选择一组值代入|2|y x b =--+即可求出b ；(2)由(1)得|2|3y x =--+，根据2⨯<，2x ≥化简绝对值，即可得到答案； (3)根据表格画出函数图象，①由表格及图象即可确定函数的最大值为3；②将y=-1代入|2|3y x =--+求得x=6或x=-2，即可求出a+b 的值； ③11|2|5y x x b =-+=--+的解即两个函数图象交点的横坐标的值. 【详解】(1)将x=-1，y=0代入|2|y x b =--+，得b=3，故答案为：3；(2)由(1)得|2|3y x =--+，当2⨯<时， (2)31y x x =--+=+，当2x ≥时， (2)35y x x =--+=-+，故答案为：x+1，-x+5； (3)函数图象如图：①根据表格及图象可以确定当x=2时，函数的最大值为3, 故答案为：3；②当y=-1时， |2|31x --+=-，得x=6或x=-2，∴6-2=4，故答案为：4；③由图象可知，两个函数图象交于点（0,1），（5,0）， ∴11|2|5x x b -+=--+的解是120,5x x ==，故答案为：120,5x x ==.【点睛】此题考查一次函数的性质，函数图象的画法，函数的最值，一次函数与方程的关系，(3)函数的图象是难点，根据图象即可确定函数的最大值，|2|3y x =--+与115y x =-+的交点坐标，正确理解11|2|5x x b -+=--+的构成特点. 22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，直线CD 与x 轴、y 轴分别交于分别交于点C 、点D ，直线AB 的解析式为558y x =-+，直线CD 的解析式为(0)y kx b k =+≠，两直线交于点10,3E m ⎛⎫⎪⎝⎭，且:5:4OB OC =. (1)求直线CD 的解析式；(2)将直线CD 向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过A 点，且与y 轴交于点F ，求四边形AEDF 的面积.【答案】（1）122y x =+；（2）32. 【解析】【分析】(1)将点E 的坐标代入558y x =-+中，求出m ，利用直线AB 的解析式求出OB ，根据:5:4OB OC =得到OC 的长，由此利用点E 、C 的坐标求得直线CD 的解析式； (2)根据558y x =-+求出点A 的坐标，利用直线平移规律求得直线AF 的解析式，得到点F 的坐标，由直线CD 求出点D 的坐标，再连接OE ，利用面积相加的关系得到四边形AEDF 的面积. 【详解】(1) 将点10,3E m ⎛⎫ ⎪⎝⎭的坐标代入558y x =-+中，得m=83， ∴E （83， 103）.令558y x =-+中x=0，得y=5， ∴B(0，5)， ∴OB=5，∵:5:4OB OC =， ∴OC=4，即C(-4，0)，将E （83， 103），C(-4,0)代入(0)y kx b k =+≠中，得8103340k b k b ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩，得122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线CD 的解析式为122y x =+. (2)令558y x =-+中y=0，得5508x -+=，解得x=8，∴A （8,0），设直线CD向下平移后的解析式为12y x m=+，将点A的坐标代入，得m=-4，∴直线AF的解析式为1y x42=-，∴F（0，-4），∵直线CD的解析式为122y x=+，∴与y轴交点D（0,2），连接OE，∴四边形AEDF的面积=S△ODE+S△OAE+S△OAF，= 1811012884 23232⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯，=32.【点睛】此题考查一次函数的性质，待定系数法求函数解析式，一次函数平移的特点.一次函数平移时k的值不变，直线是平行的，与y轴的交点发生变化.23.“唯有书香气，引得大咖来”. 2019年2月14日至15日，由北京师范大学国际写作中心、重庆市第一中学校共同发起的主题为“阅读与写作”——首届“作家进校园”与“校园写作计划”活动隆重举行. 10余位国内文学大咖云集一中校园，开启大师课堂，页再次在校园掀起了读书热潮. 学校图书馆准备购进甲、乙两种书籍若干册供师生阅读，已知购买3册甲种书和4册乙种书共需265元；购买8册甲种书和7册乙种书共需560元.(1)求甲种、乙种书籍每册各多少元？(2)学校图书馆计划采购甲、乙两种书籍共710册，沙坪坝新华书店对重庆一中图书馆给予优惠，甲种书的单价不变，而乙种书的单价降价10%，这样购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价，则校图书馆至少需要投入多少资金才能完成采购计划？【答案】(1) 甲种书籍每册35元，乙种书籍每册40元；(2) 校图书馆至少需要投入25200元资金才能完成采购计划.【解析】【分析】(1) 设甲种、乙种书籍每册各x元、y元，根据题意列方程组3426587560x yx y+=⎧⎨+=⎩，求出x、y的值即可；(2) 设购买甲图书m 册，根据购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价求出m 的取值范围，再设校图书馆需要投入W 元，得到W=-m+25560，由一次函数的性质得到W 的最小值. 【详解】(1)设甲种、乙种书籍每册各x 元、y 元，3426587560x y x y +=⎧⎨+=⎩，得3540x y =⎧⎨=⎩，答：甲种书籍每册35元，乙种书籍每册40元.(2)设购买甲图书m 册，则购买乙种图书（710-m ）册，3540(110%)(710)m m ≤⨯-⨯-，得360m ≤.设校图书馆需要投入W 元，W=3540(110%)(710)25560m m m +⨯-⨯-=-+， ∵-10<，∴W 随m 的增大而减小， ∵360m ≤，∴当m=360时，W 有最小值-360+25560=25200， ∴校图书馆至少需要投入25200元资金才能完成采购计划.【点睛】此题考查列方程组解决实际问题，一次函数的性质，不等式的最值问题，(2)中的最值是本题的难点，解题中设未知数表示出投入资金的函数关系式，根据一次函数的性质得到资金的最小值.24.若一个正整数x 能表示成22a b -(,a b 是正整数，且a b >)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a 与b 是x 的一个平方差分解. 例如：因为22532=-，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：22222222()M x xy x xy y y x y y =+=++-=+-(,x y 是正整数)，所以M 也是“明礼崇德数”，()x y +与y 是M 的一个平方差分解.(1)判断：9_______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；(2)已知2246N x y x y k =-+-+(,x y 是正整数，k 是常数，且1x y >+)，要使N 是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由；(3)对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”.若m 既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出m 的所有平方差分解.【答案】（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，222794845=-，222792011=-.【解析】【分析】(1)根据9=52-42，确定9是“明礼崇德数”；(2)根据题意分析N 应是两个完全平方式的差，得到k=-5，将k=-5代入计算即可将N 平方差分解，得到答案；(3)确定“七喜数”m 的值，分别将其平方差分解即可.【详解】(1)∵9=52-42，∴9是“明礼崇德数”，故答案为：是；(2)当k=-5时，N 是“明礼崇德数”，∵当k=-5时，22465N x y x y =-+--，=224649x y x y -+-+-，=22(44)(69)x x y y ++-++，=22(2)(3)x y +-+，=(23)(23)x y x y ++++--=(5)(1)x y x y ++--.∵,x y 是正整数，且1x y >+，∴N 是正整数，符合题意，∴当k=-5时，N 是“明礼崇德数”；(3)由题意得：“七喜数”m=178或279，设m=22a b -=（a+b ）（a-b ），当m=178时，∵178=2⨯89，∴892a b a b +=⎧⎨-=⎩，得45.543.5a b =⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）；当m=279时，∵279=3⨯93=9⨯31，∴①933a b a b +=⎧⎨-=⎩，得4845a b =⎧⎨=⎩，∴222794845=-， ②319a b a b +=⎧⎨-=⎩，得2011a b =⎧⎨=⎩，∴222792011=-， ∴既是“七喜数”又是“明礼崇德数”的m 是279，222794845=-，222792011=-.【点睛】此题考查因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的前提，(3)是此题的难点，解题时需根据百位与个位数字的关系确定具体的数据，再根据“明礼崇德数”的要求进行平方差分解. 25.在ABC ∆中，AC BC =，以AB 为边作等腰直角ABD ∆，使90BAD ︒∠=，边BD 交AC 于点E .(1)如图1，过点A 作AH BD ⊥于点H ，当75,6BAC AD ︒∠==时，求线段EC 的长；(2)如图2，过点B 作BF BC ⊥于点B ，且BF BC =，连接AF ，若E 为AC 的中点，求证：2AF DE =.【答案】（13；（2）见解析；【解析】【分析】（1）利用等腰直角ABD ∆求出3，∠ABD=45︒得到AH=132BH BD ==HAD=45︒,再由AC BC =， 75BAC ︒∠=得到EC=BE ，∠EAH=30︒,利用勾股定理求出HE ，即可得到EC 的长；（2）连接CD ，利用SAS 证明△ABF ≌△DAC ，得到AF=CD. 过点C 作CH ⊥AB,交BD 于G ，连接AG ，通过证明△CGE ≌△ADE 证得四边形ADCG 是平行四边形，得到AG=CD,再根据1BG BH GD HA==得到AG=DG=BG ，得到AF=CD=DG=2DE. 【详解】（1）∵等腰直角ABD ∆，90BAD ︒∠=，6AD =, ∴∠ABD=45︒，AB=6AD =,∴==,∵AH BD ⊥,∴AH=12BH BD ==HAD=45︒, ∵AC BC =， 75BAC ︒∠=，∴75ABC ︒∠=,∠DAC=15︒,∴30C ︒∠=,30EBC ︒∠=,∠EAH=30︒,∴∠C=∠EBC ，∴EC=BE设HE=x ，则AE=2x ，∵222AH HE AE +=,∴222(2)x x +=，得x=1，∴HE=1，∴(2)连接CD ，∵AC=BC,∴∠ABC=∠BAC,∵BF BC ⊥,∴∠FBC=90BAD ︒∠=,∴∠FBA=∠CAD,∵ABD ∆是等腰直角三角形，∴AB=AD,∵AC=BC=FB,∴△ABF ≌△DAC,∴AF=CD,过点C 作CH ⊥AB,交BD 于G ，连接AG ，∴CH ∥AD,∴∠ACH=∠DAC,∵∠CEG=∠AED,AE=CE,∴△CGE ≌△ADE,∴CG=AD,GE=DE∴四边形ADCG 是平行四边形，∴AG=CD,∵AC=BC, CH ⊥AB,∴AH=BH,∵CH ∥AD, ∴1BG BH GD HA==, ∴BG=GD,∴AG=BG=DG ,∴AG=2DE,∴AF=CD=AG=2DE.【点睛】此题考查直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质，平行四边形的判定及性质，三角形中线性质，(2)是本题的难点，过点C 作CH ⊥AB,交BD 于G ，连接AG 的辅助线是解题的关键，由此得到DG=2DE ，CD=AG=DG .26.如图1，已知直线AC 的解析式为y x b =-+，直线BC 的解析式为y kx 2(k 0)=-≠，且BOC ∆的面积为6.(1)求k 和b 的值.(2)如图1，将直线AC 绕A 点逆时针旋转90︒得到直线AD ，点D 在y 轴上，若点M 为x 轴上的一个动点，点N 为直线AD 上的一个动点，当DM MN NB ++的值最小时，求此时点M 的坐标及DM MN NB ++的最小值.(3)如图2，将AOD ∆沿着直线AC 平移得到'''A O D ∆，''A D 与x 轴交于点P ，连接'A D 、DP ，当'DA P ∆是等腰三角形时，求此时P 点坐标.【答案】（1）13k =，b=-2，；（2）M(25-，0)，DM MN NB ++的最小值为26（3）当'DA P ∆是等腰三角形时，P(2,0)或P （6,0）.【解析】【分析】(1)根据y kx 2(k 0)=-≠得到点C 的坐标，代入y x b =-+得到b=-2，根据BOC ∆的面积为6，求出点B 的坐标，代入2y kx =-即可求出k 的值；(2)根据点A 、C 的坐标求出∠OAC=45︒，由将直线AC 绕A 点逆时针旋转90︒得到直线AD ，点D 在y 轴上，得到OD=OA=2，过点A 作A B '⊥x 轴，且A B '=AB=6-（-2）=8，连接B B '，此时点B 与点B '关于直线AD 对称，连接B 'C 交直线AD 于点N ，交x 轴于点M ，此时DM MN NB ++的值最小，利用勾股定理求出B 'C 的长度即可；(3)根据平移设点A '的坐标为（c ，-c-2），由平移设直线A D ''的解析式为y=x+m ，利用点A '求得直线A D ''的解析式为y=x-2c-2，得到点P （2c+2,0），利用勾股定理求得2A P '、2PD 、2A D '，分三种情况求出c 的值，即可得到点P 的坐标.【详解】(1)令y kx 2(k 0)=-≠中x=0，得y=-2，∴C(0，-2)，∴OC=2，将点C 的坐标代入y x b =-+中，得b=-2，∴直线AC 的解析式为y=-x-2，∵BOC ∆的面积为6，∴1262OB ⨯=， ∴OB=6，点B 的坐标为（6,0），将点B 的坐标代入2y kx =-中，得6k-2=0，∴13k =； (2)∵直线AC 的解析式为y=-x-2，∴当y=0时，x=-2，∴A （-2,0），∴OA=OC,∴∠OAC=45︒，∵将直线AC 绕A 点逆时针旋转90︒得到直线AD ，点D 在y 轴上，∴∠OAD=45︒，∴OD=OA=2，过点A 作A B '⊥x 轴，且A B '=AB=6-（-2）=8，连接B B '，此时点B 与点B '关于直线AD 对称，连接B 'C 交直线AD 于点N ，交x 轴于点M ，此时DM MN NB ++的值最小.设直线B C '的解析式为y=dx+e ，将点C(0，-2), B '(-2,8)代入，得 228e d e =-⎧⎨-+=⎩，得52d e =-⎧⎨=-⎩，∴直线B C '的解析式为y=-5x-2，当y=0时，25x =-，∴M(25-，0)， ∵OC=OA=OD ，∴DM=MC ，∵BN=B 'N ，∴DM MN NB ++=MC+MN+B 'N ，=B 'C ，过点C 作CE ⊥A B '，∴CE=2，B 'E=10，∴B '=，∴DM MN NB ++的最小值为(3)设直线AD 的解析式为y=ax+n ，将点A （-2,0），D(0，2)代入，∴202a n n -+=⎧⎨=⎩，得12a n =⎧⎨=⎩ ∴设直线AD 的解析式为y=x+2，由(2)知：直线AC 的解析式为y=-x-2，设点A '的坐标为（c ，-c-2），由平移设直线A D ''的解析式为y=x+m ，将点A '的坐标代入，得c+m=-c-2，m=-2c-2，∴直线A D ''的解析式为y=x-2c-2，当y=0时，x=2c+2，∴P （2c+2,0），过点A '作A 'H ⊥x 轴于H ，作A 'E ⊥y 轴于E ，∴PH =2c+2-c=c+2， A H '=c+2，A 'E=c ，DE=2-(-c-2)=c+4，∴222222(2)(2)288A P A H PH c c c c ''=+=+++=++， 222222(4)2816A D A E DE c c c c ''=+=++=++，2222222(22)488PD OD OP c c c =+=++=++,当'DA P ∆是等腰三角形时，分三种情况： ①当A 'P=A 'D 时，得222882816c c c c ++=++，方程无解，舍去；②当A 'P=PD 时，得22288488c c c c ++=++，得c=0，∴P(2,0)，③当A 'D=PD 时，得224882816c c c c ++=++，得c=2或,c=-2（舍去），∴P （6,0），综上，当'DA P ∆是等腰三角形时，P(2,0)或P （6,0）.【点睛】此题是一次函数的综合题，考查待定系数法，一次函数的性质，动点问题，最值问题，等腰三角形的性质，(2)在确定线段和最小值时，从线段在一条直线上入手，将几条线段利用轴对称进行转换即可解答.。

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